Analisis 2 Exp

7/24/2019 Analisis 2 Exp

1/14

ANTIDERIVADA O INTEGRALINDEFINIDA

NOTACINFORMULAS PRINCIPALESFORMULAS BSICAS DE INTEGRACIN

NLISIS MATEMTICO


2/14

El clculo integral, encuadrado en el clculo

infinitesimal, es una rama de las matemticas enla cual se estudia el clculo a partir del procesode integracin.

Bsicamente, la integracin es el proceso inverso

de la derivacin.

Al resolver una integral obtenemos la

ANTIDERIADA !tambi"n llamada #RI$ITIA%


3/14

Es mu& com'n utili(ar el clculo integral en laingenier)a & en la ciencia tambi"n* se utili(a

principalmente para el clculo de reas &vol'menes de regiones & slidos de revolucin.

+ue usado por primera ve( por cient)ficos

como Aru)mides, Ren" Descartes, IsaacNe-ton, ottfried /eibni( e Isaac Barro-. /ostraba0os de este 'ltimo & los aportes de Ne-tongeneraron el teorema fundamental del clculointegral, ue propone ue la derivacin & la

integracin son procesos inversos.


4/14

Dada una funcin f(x) de una variable real yun intervalo [a,b] de la recta real, la integral

dxxf

b

a

)(

Se interpreta como el rea bajo la curva de f,entre a y b.


5/14

En el 1lculo Diferencial vimos ue a partir deuna funcin & 2 f!3% 4allbamos su funcinderivada &52 f5!3%. #or e0emplo, dada f!3% 2

, su derivada es f6!3% 2 En el anlisis matemtico es com'n encontrar

problemas en los cuales es necesario 4allar lafuncin ue dio origen a una funcin derivada f

6!3%. Es decir, es necesario reali(ar el caminoinverso a la derivacin. Este proceso se conocecomo antiderivacin o integracin, & la funcin +a 4allar es una primitiva o anti derivada de la

funcin dada. #or e0emplo, dada f!3%2 , 7cual es su

primitiva +!3%8, es decir 71ul es la funcin ue alser derivada resulta 8

3x23x

23x

23x


6/14

En respuesta al planteamiento anterior, podemosdecir ue la antiderivada de f!3% 2 es +!3%2

basndonos en el 4ec4o de ue +5!3%2! %52

9in embargo, observe ue:

+!3%2 +!3%2 +!3%2

son tambi"n antiderivadas de f!3% 2 , &a ue

al derivarlas obtenemos una ve( ms f!3%2

De esto podemos afirmar ue, +!3%2 ; 1, donde1 es cualuier constante, es la antiderivadageneral de f!3% 2

23x3x3x 23x

53 +x2

3x23x

pix +3

23

x

3x

23x


7/14

1onsiderando lo antes e3puesto, procedemos adar la siguiente definicin:

El con0unto de todas las primitivas de la funcinf!3% es conocida como la integral indefinida de fcon respecto a 3, la cual se denota:

Donde:

9)mbolo de integral:

Integrando :

ariable de integracin o diferencial de 3:

dxxf )(

)(xf

dx


8/14

Al resolver la integral indefinida, obtenemos pore3celencia la antiderivada o primitiva de lafuncin:

Donde 1 es la constante de integracin oconstante arbitraria.

De manera ue la ecuacin anterior se lee como:

/a integral indefinida de f respecto a 3 es: +!3% ; 1

El ad0etivo indefinida se usa porue la constante1 es arbitraria o indefinida

cxFdxxf += )()(


9/14

!"#$%&S '"*'&%+S D+D+"&*-


10/14

!"#$%&S /S*&S D+0+1"&*-


11/14


12/14


13/14

+2+"**!S $0%3&D! !"#$%&S/S*&S


14/14

vduuv

Analisis 2 Exp

Documents

Transcript of Analisis 2 Exp