Análisis Cuantitativo

Un objeto se lanza desde el suelo hacia arriba con una velocidad inicial vo=49 metros/segundo

h

La formula de la velocidad V en función del tiempo t, debe ser:

v(t)= vo - gt

v(t)= 49 – 9.8 tLa grafica que representa la velocidad será:

v

t

49

0 5

v(t)= 49 – 9.8 t 0 = 49 – 9.8 t9.8 t =

49 t = 5 segundos

ANÁLISIS 1.

Realicemos una análisis cualitativo para esbozar la grafica de la altura con respecto al tiempo.

ANÁLISIS 2.

h es decreciente

h decrece cada vez más rápido y la grafica de h es CAB

t de 5 segundos en adelante

v es negativa

v está decreciendo

La velocidad:

v es positiva

v está decreciendo

La altura del objeto:

h es creciente

h crece cada vez más lento y la grafica de h es CAB

El tiempo:

t de los 0 a los 5 segundos

h

t0 5

h crece cada vez más lento

h decrece cada vez más rápido

Calcular los valores precisos de la altura en determinados tiempos, haciendo uso de la idea geométrica, establecida en la sesión anterior.

ANÁLISIS 3.

Altura del objeto cuando t =4

v

t

49

0 54

Área que representa

numéricamente la altura del objeto

v(t)= 49 – 9.8 tA

B

El área de la región sombreada es igual a: Área A + Área B

Área A (área del triángulo)

A = (4)[49 – (49 – 9.8 (4))] 2

Área B (área del rectángulo)

B = (4)(49 – 9.8 (4))

v(4)= 49 – 9.8 (4)

B = 39.2

base = 4altura = 49 - v(4)

A = (4)[49 – 9.8 ] 2A = 78.4

base = 4altura = v(4)

h (4h (4)= 117.6 metros)= 117.6 metros

+

Altura del objeto cuando t =5

v

t

49

0 5

Área que representa

numéricamente la altura del objeto

v(t)= 49 – 9.8 t

AEl área de la región sombreada es igual a: Área A

Área A (área del triángulo)

A = (5)(49) 2

base = 5altura = 49

A = 122.5

h (5h (5)= 122.5 metros)= 122.5 metros

Altura del objeto cuando t =6

v

t

49

0 5

6

Área que representa

numéricamente la altura del objeto

v(t)= 49 – 9.8 t

AEl área de la región sombreada es igual a: Área A + Área B

Área A (área del triángulo)

A = (5) (49) 2

Área B (área del tritángulo)

v(6)= 49 – 9.8 (6)

B = - 4.9

base = 5altura = 49

A = 122.5

base = 6 – 5 = 1altura = v(6)= 49 – 9.8 (6) = - 9.8

h (4h (4)= 117.6 metros)= 117.6 metros

+

B = (1) (– 9.8) 2