CAP. 3: Control de velocidad V/f en motor de inducción · práctica 3 del lab. Accionamientos...

CAP. 3: Control de velocidad V/f en

motor de inducción

Prof.: D. Fidel Fernández Bernal

Lukas Sigrist

Accionamientos Eléctricos

Accionamientos Eléctricos – Cap. 3: Control de velocidad V/f, Rev. Ene. 2016 –F. Fernández y L. Sigrist - 2

¿Dónde estamos?

1. Introducción a los accionamientos eléctricos

2. Modelado de sistemas electromecánicos

3. Control V/f del motor de inducción

4. Introducción a la electrónica de potencia y al PWM

5. Máquina síncrona de polos salientes. Ejes dq

6. Vectores espaciales en máquinas eléctricas

7. Modelo dinámico de máquina síncrona

8. Modelo dinámico de máquina asíncrona

9. Control vectorial

10.Diseño de reguladores vectoriales

11.Aerogeneradores y FACTS

12.Control de máquinas DC y Brushless DC


1. Introducción a los accionamientos eléctricos

2. Modelado de sistemas electromecánicos

3. Control V/f del motor de inducción

4. Introducción a la electrónica de potencia y al PWM

5. Máquina síncrona de polos salientes. Ejes dq

6. Vectores espaciales en máquinas eléctricas

7. Modelo dinámico de máquina síncrona

8. Modelo dinámico de máquina asíncrona

9. Control vectorial

10.Diseño de reguladores vectoriales

11.Aerogeneradores y FACTS

12.Control de máquinas DC y Brushless DC

¿Dónde estamos?

Introducción. Control de velocidad V/f. Efecto de las

limitaciones. Compensación r1. Arranque suave. Ejercicio.

Esquemas de control. Ejercicio.


Introducción

Algunas preguntas

• ¿Se necesitan controladores de altas prestaciones para

controlar la velocidad?

– Típicamente no. La constante de tiempo que gobierna la

velocidad es el momento de inercia, j, que suele oscilar

entre 2 y 15 s.

• ¿Se pueden usar modelos de máquina eléctrica de

régimen permanente?

– Típicamente sí. Las constantes de tiempo eléctricas no

superan los centenares de ms << j (los transitorios

eléctricos se extinguen rápidamente comparados con los

mecánicos)

• En el transitorio de velocidad (electromecánico) se puede

suponer la máquina eléctrica en régimen

pseudopermanente Lo vas a comprobar tú mismo en

la práctica 2 del lab.


Introducción

Cambio de velocidad por cambio de frecuencia (I)

• La velocidad de una máquina viene dada por:

– Máquina síncrona:

– Máquina inducción:

eROT

• Por tanto, la velocidad mecánica se puede cambiar

modificando los pares de polos o modificando la

frecuencia

• Modificar los pares de polos está muy limitado:

estatores dobles o conexión dalandher. Además,

saltos en la velocidad: 3000 rpm, 1500 rpm, 1000

rpm, etc.

• Modificar la frecuencia es muy flexible pero exige

electrónica de potencia.

1(1 )e e

ROTs

s


Introducción

Cambio de velocidad por cambio de frecuencia (II)

• Sin embargo, modificar la frecuencia sin variar la tensión

produce efectos indeseados sobre el flujo:

ev j

Ej: Motor de 220 V, 50 Hz. ¿qué pasa si se dejan fijos los 220 V?

– En condiciones nominales:

– Se desea que gire a 100 Hz. Si v = 220 V (1 pu) y e =

100 Hz (2 pu)

El material magnético se satura

Se pierde capacidad de dar par

Para el mismo par se consume

más corriente

ó

– Se desea que gire a 25 Hz. Si v = 220 V (1 pu) y e = 25

Hz (0.5 pu)


Introducción

Cambio de velocidad por cambio v/f = 1 pu cte

• CONCLUSIÓN: Para variar la velocidad mecánica de

una máquina eléctrica, lo mejor es la variación de

frecuencia pero ello implica variar la tensión en la misma

proporción para mantener el flujo de la máquina

• Además, el control V/f cte:

– Basado en modelo de régimen permanente: no vale para

accionamiento de altas prestaciones (control del par).

– Muy popular: relativamente barato y fácil de entender.

Tienes un resumen introductorio de

toda esta parte en la introducción de

la práctica 3 del lab.


Introducción

¿Cómo se cambia la tensión y la frecuencia?

• Sistema compuesto por una alimentación electrónica controlable.

Accionamiento Eléctrico

PWM

Fuente de

Tensión fija y

Frecuencia fija

Rectificador Inversor

Motor

Sensores

Mag.

Eléctricas Mag.

Mecánicas Referencias

Usuario

Referencias

Externas

Sistema

Control

Fuente de Tensión y Frecuencia variable

Variador electrónico


Se tiene una máquina de inducción de 380 V; 50 Hz controlada por un variador de

velocidad (sin restricciones en tensión o frecuencia).

Complétese la tabla indicando si el flujo y el par aumentan o disminuyen con respecto a

los nominales. En caso de que algún modo de funcionamiento sea problemático indicar

por qué.

V

f 760 V 380 V 190 V

25 Hz

50 Hz N / MN

100 Hz

Flujo reducido Menor capacidad de par (ej. en el arranque).

Saturación hierro Calentamiento excesivo. El par entre paréntesis indica que, aunque el par sería mayor,

realmente son modos en los que no se podría trabajar.

Introducción

¿Crees que lo tienes claro?


Introducción

Efecto sobre la curva M- M = 1 pu (I). Do it yourself

Pa

2

2(3)

( ) ( )

R

a

ELE ELE

RI

P sM

22

2

M

e

EI

Rj L

s

2

2

2 2

2 2

(3) ( )( )

SM

e S

REM

R L

EM

e ROT s

e e

s

¿qué es esto? M = LM IM

R1

2R

s

I1

I2

j·e·L2

j·e·LM

IM

RM V1

Lo que se estudia aquí es qué pasa si se mantiene el flujo mutuo, M = 1 pu. Esto se consigue haciendo que eM/e = 1.

Que es parecido, pero distinto, de hacer v/ e = 1.

¿Qué es eM? La tensión en XM. Calcularemos el par en función de dicha tensión, y no de v como se hace habitualmente.

s ya no es útil porque e cambia. Ahora, lo útil es s en pu. Quitaremos s de las fórmulas y esquemas y lo sustituiremos por s /e

En los esquemas ya no se ponen Xs (X1, XM, etc.), sino el valor explícito L·e ya que ahora la frecuencia es variable.


Introducción

Efecto sobre la curva M- M = 1 pu (II). Do it yourself

Pa

2

2

2 2

2 2

( )( )

SM

e S

REm pu

R L

EM

M = 1 !!

0 0.02

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.2

1.4

1.6

1.8

2

s -1 1

-1

-0.02

1

m

Tiene un aspecto muy

parecido al de la curva m-s

2 2

2 2

2 2

( )( )

SM

S

Rm pu

R L

1

R1

I1

I2

j·e·L2

j·e·LM

IM

RM V1

2Re

s


2 2

2 2

2 2

( )( )

SM

S

Rm pu

R L

0 0.02

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.2

1.4

1.6

1.8

2

s -1 1

-1

-0.02

1

m

1

Si cambiamos e (y EM en la misma proporción) para variar la

velocidad, ¿dónde se ve en la curva m (pu)-S (pu)?

En ningún sitio. La forma de la curva permanece inalterada porque no

depende de e . Sólo si se hace la transformación de S a e se nota.

SINC = e

Introducción

Efecto sobre la curva M- M = 1 pu (III). Do it yourself


La curva m-e, al variar la frecuencia de alimentación (y eM en

proporción), simplemente se desplaza a la nueva velocidad de

sincronismo, pero su forma no se altera.

0 500 1000 1500 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

n (rpm) -500 2000

2 pares polos

-1

e = 1 pu (eM = 1 pu)

Introducción

Efecto sobre la curva M- M = 1 pu (IV).

Verás en qué medida

esto es verdad en la

práctica 3 del lab.


Así, la velocidad de la carga se modifica, trasladando la curva

m-e.

0 500 1000 1500 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

n (rpm) -500 2000

2 pares polos

-1

e = 1 pu (eM = 1 pu)

e = 0.5 pu (eM = 0.5 pu)

e = 0.1 pu (eM = 0.1 pu)

Nótese que el motor

siempre trabaja en la

zona lineal, por tanto sin

sobrecarga.

Introducción

Efecto sobre la curva M- M = 1 pu (V).


Al trabajar en la zona lineal, se puede considerar que lo que se

desplaza es la parte lineal de la curva (nos podemos olvidar

en gran medida del resto de la curva).

0 500 1000 1500 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

n (rpm) -500 2000

2 pares polos

-1

e = 1 pu (eM = 1 pu)

e = 0.5 pu (eM = 0.5 pu)

e = 0.1 pu (eM = 0.1 pu)

Nótese que el motor

siempre trabaja en la

zona lineal, por tanto sin

sobrecarga.

Introducción

Efecto sobre la curva M- M = 1 pu (VI).


Introducción.

Regulación de velocidad con M = 1 pu cte. Miscelánea

Un pequeño detalle, la curva m-e que se obtiene con v1 = 1 pu

y e = 1 pu no es la misma que la que se obtiene con eM = 1 pu y

e = 1 pu

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

wmec

(pu)

par

(pu)

u = 1; we = 1

eM

= 1; we = 1

Pero no tiene importancia

porque en la zona lineal

M 1 pu, que es donde

va a trabajar el motor.

En esta curva se tiene M = 1 pu en toda ella

En este tramo se tiene M < 1 pu.

Se debe a que i1 >> 1 pu y la caída en z1 no es despreciable (se verá qué es esto más adelante)


Regulación de velocidad con M = 1 pu cte

Efecto sobre el circuito equivalente (I)

Pa

1s 2

1

2

2 21 2( )

RR

s

RX X

s

• A tensión y frecuencia nominales, si la máquina trabaja en la zona lineal

(s<<1), normalmente se puede utilizar un modelo simplificado:

Pa

Pero, si esto es verdad a 50 Hz, ¿lo es también cuando cambie la

frecuencia? (porque las impedancias cambian con la frecuencia)

¿?

EM

R1

2R

s

I1

I2

j·e·L2

j·e·LM

IM

RM V1

I1

V1 EM

IM

I2

2R

s

j·e·LM



Efecto sobre el circuito equivalente (II)

2 22

2 2 22 2 21 2 1 2 1 2( ) ( ) ( )e e e

S S

R R RX X L L L L

s

• Demo:

si es verdad a 50 Hz ( e= 1 pu) … es verdad a cualquier e

(porque e no aparece)

2 21 1 e

S

R RR R

s

si es verdad a 50 Hz ( e= 1 pu) … es verdad a e > 1

pero no tiene porque ser

verdad a e << 1 (lo será

normalmente ya que e

suele ser > 0.3)

el problema de R1 a baja velocidad

se tratará más adelante



Efecto sobre el circuito equivalente (III)

• Como en regulación de velocidad V/f se trabaja en la zona lineal y además

suele cumplirse las condiciones anteriores, normalmente utilizaremos el

modelo simplificado:

Pa

Nótese que en el modelo simplificado v1 = eM

2Re

s

I1

V1 EM

IM

I2

j·e·LM



Efecto sobre las corrientes y el par (I)

• Sabemos que podemos usar el modelo simplificado en la mayoría de los

casos. Pa

• Y sabemos que con tensión nominal y frecuencia nominal podíamos

utilizar, en pu:

¿valen también en

regulación v/f = 1 pu?

Pista despistante: X = jωL

¿?

¿?

2Re

s

I1

V1

IM

I2

1

1 22

11e

a

ve e

p v im i

j·e·LM



Efecto sobre las corrientes y el par (II)

• Demo: Pa

1

1 1

eM

ve M M

vi

L L

1

1 22

e

a

ve e

p v im i

1

11 2

1

1 1

e

eM

vM e M

vi i j i m j m j

v L L

Nótese que en pu LM = XM a 50 Hz (ya que e = 1)

La idea es esta: si por

ejemplo, se reduce e,

las impedancias se

reducen en la misma

proporción, pero la

tensión también, así que

las corrientes de quedan

igual.

2Re

s

I1

V1

IM

I2

j·e·LM



Efecto sobre las corrientes y el par (III)

• Si por ejemplo, el par de carga no varía, por el hecho de desplazar la

curva a otra velocidad, la corriente consumida no varía.

0 500 1000 1500 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

n (rpm) -500 2000

2 pares polos

-1

e = 1 pu (eM = 1 pu)

e = 0.5 pu (eM = 0.5 pu)

e = 0.1 pu (eM = 0.1 pu)

i2 es la misma porque el par es el mismo

iM es la misma porque M es constante



Efecto sobre las corrientes y el par (IV)

• Si por ejemplo, el par de carga no varía, por el hecho de desplazar la

curva a otra velocidad, la corriente consumida no varía.

i2 NO es la misma porque el par NO es

el mismo. Cambia con

iM es la misma porque M es constante

0 500 1000 1500 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

n (rpm) -500 2000

2 pares polos

-1

e = 1 pu (eM = 1 pu)

e = 0.5 pu (eM = 0.5 pu)

e = 0.1 pu (eM = 0.1 pu)

(Pero si el par cambia al cambiar la velocidad, lógicamente, la corriente cambiará)



Curvas asociadas: v-f (v-)

• Para mantener el flujo, la tensión debe variar en proporción a la frecuencia

e(pu)

eM (pu)

¿qué quiere decir

frecuencia negativa?

que el motor gira al revés, esto es, que la

secuencia de alimentación es inversa (RTS)

EM

R1

I1

I2

j·e·L2

j·e·LM

IM

RMV1

2R

s

Idealmente, se controlaría eM, pero

sólo se puede controlar V1.



Curvas asociadas: -f (-)

• El flujo se mantiene constante a valor nominal

e(pu)

eM (pu)

1

1

e(pu)

M (pu)

1



Curvas asociadas: m-f (m-) (I)

• No es propiamente una curva, sino una superficie, la que barre la zona

lineal de la curva al desplazarse. Lo que pasa es que se marca sólo el

límite dado por el par nominal.

0 500 1000 1500 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

n (rpm) -500 2000

2 pares polos

-1

e = 1 pu (eM = 1 pu)

e = 0.5 pu (eM = 0.5 pu)

e = 0.1 pu (eM = 0.1 pu)

mN

-mN



Curvas asociadas: m-f (m-) (II)

• No es propiamente una curva, sino una superficie, la que barre la zona

lineal de la curva al desplazarse. Lo que pasa es que se marca sólo el

límite dado por el par nominal.

0 500 1000 1500 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

n (rpm) -500 2000

2 pares polos

-1

mN

-mN


mN

-mN


Curvas asociadas: m-f (m-) (III)

e(pu)

m (pu)

• Además del límite de par nominal para régimen permanente, se puede dar

un límite adicional de par dinámico (< 5 min) si la electrónica de

alimentación lo permite.

mDIN MAX

-mDIN MAX

i1 = 1 pu

i1 > 1 pu

que podría coincidir con el

par máximo de la máquina

2 1

2 2DIN MAX pu

e CC CC

vm

x l

…aunque lo normal es que el límite de par máximo lo fije la IMAX del variador como veremos en breve (p. 51)

mN

-mN

e(pu)

m (pu)

mDIN MAX

-mDIN MAX

i1 = 1 pu

i1 = IMAX > 1 pu

mN

-mN

e(pu)

m (pu)

mDIN MAX

-mDIN MAX

i1 = 1 pu

i1 = IMAX > 1 pu



Curvas asociadas

eM (pu)

1

m (pu)

e(pu)

e(pu) M (pu)

-mDIN MAX

mDIN MAX

mN

-mN

e(pu)

1

• En conclusión:

1


Efecto de las limitaciones

• Vamos a considerar tres fuentes de limitación:

– El sistema electrónico de alimentación: VMAX, fMAX, IMAX

– El motor: VMOT MAX, nMAX, IN

– La carga: nCAR MAX

Fuente de

Tensión fija y

Frecuencia fija


Motor

Sistema

Mecánico




Límite de tensión del sistema electrónico

• Típicamente, a través del rectificador de entrada, el condensador se carga

aproximadamente a la tensión de pico de la tensión compuesta, URED:

URED


Motor

VCOND

• Y a partir de dicha tensión de continua, el inversor genera una trifásica de

tensión y frecuencia variable (USAL = 0 VMAX, fSAL = 0 fMAX).

Dependiendo de la estrategia de modulación (cómo se opera el inversor),

el límite de tensión puede ser diferente, pero es muy habitual que el valor

eficaz máximo esté limitado a:

2

CONDMAX RED

VV U

VMAX = URED



Límite de tensión del motor

• El motor tiene una tensión nominal, pero normalmente dicha tensión no es

la máxima admisible por el motor. La tensión nominal es el valor de

tensión de la máquina a frecuencia nominal para obtener el flujo nominal.

URED


Motor

• El límite de tensión real del motor es la tensión máxima de aislamiento de

los devanados de estator. Si el motor es de baja tensión (UN < 1000 V),

entonces las normas europeas exigen que dicha tensión de aislamiento

sea al menos de 1000 V.



Límite de tensión

• De entre los dos límites, hay que quedarse con el más restrictivo,

típicamente la URED.

URED


Motor


VCOND

VMAX = URED

VMOT MAX = VAISLAMIENTO > 1000 V

,LIM RED AISLAMIENTOU Min U V

Ejemplo:

Datos del motor: 400V, 50A, 50 Hz, …

Tensión de red (alimentación al variador): 430 V.



Límite de frecuencia

URED


Motor


fMAX

nMAX > nN

• De entre los límites, hay que quedarse con el más restrictivo,

típicamente la nMAX o la nCAR MAX.

, ,LIM MAX MAX CAR MAXf Min f n n

• Por un lado tenemos la máxima frecuencia que puede generar el inversor,

fMAX.

• Por otro, la máxima velocidad que admite el motor, nMAX (valores típicos

de nMAX son entre 1.5 y 2 veces nN ( 1.5 2 pu)).

• Y por otro, la máxima velocidad que admite la carga, nCAR MAX.

nCAR MAX

en pu o en Hz eléctricos

Si quieres, puedes echarle un ojo a la

Fig. 1 de la “Nota de selección de

motores para velocidad variable” de

ABB en la web.



Límite de Intensidad

URED


Motor


IMAX

IN

• En el caso de la intensidad, los dos límites son compatibles y se deben

respetar:

– La IMAX del variador electrónico. Es una valor instantáneo que no se

debe superar en ningún momento para respetar la integridad de los

elementos de conmutación del inversor.

– La IN del motor. Es la corriente que no se debe superar en régimen

permanente. m (pu)

mDIN MAX

mN

e(pu)



Curvas asociadas. Ejemplo. (I)

v (pu)

1

m (pu)

e(pu)

e(pu) (pu)

mN

e(pu)

1

Es evidente que no se puede tener

tensión infinita a frecuencia

infinita con corriente infinita. Los

límites vistos antes representan

unos límites en las curvas teóricas.

En este ejemplo, se supone que

ULIM = URED = UN = 1 pu y que

fLIM = nMAX = 2 pu.

En el control v/f = 1 pu es evidente

que cuando se alcaza el límite de

tensión, en este ejemplo 1 pu, la

frecuencia puede seguir subiendo

pero la tensión no.

¿qué hacer?



Curvas asociadas. Ejemplo. (II)

v (pu)

1

m (pu)

e(pu)

e(pu) (pu)

mN

e(pu)

1

En el control v/f = 1 pu es evidente

que cuando se alcaza el límite de

tensión, en este ejemplo 1 pu, la

frecuencia puede seguir subiendo

pero la tensión no.

¿qué hacer?

Aunque se podría parar en 1 pu, no

se suele hacer ya que se estaría

desaprovechando la posibilidad de

aumentar la velocidad, pero

evidentemente ya no se cumple la

relación v/f = 1 a partir de ese

punto.

2 -2

¿qué sucede con el flujo y el par máximo?

vLIM

fLIM



Curvas asociadas. Ejemplo. (III)

v (pu)

1

m (pu)

e(pu)

e(pu) (pu)

mN

e(pu)

1

A partir de ese punto, el flujo deja de

ser el nominal y cae hiperbólicamente,

en nuestro ejemplo:

2 -2


1LIM

e e

v

1 1LIM

e e

v

A esta zona se la

denomina zona de

debilitamiento de

campo

10.5

2

LIM

LIM

v

f

vLIM

fLIM



Curvas asociadas. Ejemplo. (IV)

v (pu)

1

m (pu)

e(pu)

e(pu) (pu)

mN

e(pu)

1 2

-2


1 1

e

A esta zona se la

denomina zona de

debilitamiento de

campo y la curva par-velocidad cae con el

flujo al cuadrado: vLIM

0.5

2 2

2 2

2 2

( )( )

SM

S

Rm pu

R L

fLIM

0 500 1000 1500 2000 25000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

n (rpm)

par

(pu)

V/f cte Caen cuadráticamente

con el flujo

2

50 2MAX MAX Hz

e

vm m

50

1

2MAX Hz

CC

ml



Curvas asociadas. Ejemplo. (V)

v (pu)

1

m (pu)

e(pu)

e(pu) (pu)

mN

e(pu)

1 2

-2


1 1

e

A esta zona se la

denomina zona de

debilitamiento de

campo

0 500 1000 1500 2000 25000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

n (rpm)

par

(pu)

V/f cte

Asimismo, el par máximo que puede dar

la máquina sin superar la corriente

nominal cae, pero NO cuadráticamente.

Curva de par máximo

para i1 = 1 pu

2

1

e

vLIM

0.5

fLIM



Curvas asociadas. Ejemplo. (VI)

v (pu)

1

m (pu)

e(pu)

e(pu) (pu)

e(pu)

1 2

-2


1 1

e

A esta zona se la

denomina zona de

debilitamiento de

campo

0 500 1000 1500 2000 25000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

n (rpm)

par

(pu)

V/f cte

Curva de par máximo

para i1 = 1 pu

mN

Asimismo, el par máximo que puede dar

la máquina sin superar la corriente

nominal cae, pero no cuadráticamente.

2

1

e

fLIM

vLIM

0.5



Curvas asociadas. Ejemplo. (VII)

v (pu)

1

m (pu)

e(pu)

e(pu) (pu)

e(pu)

1

A partir de ese punto, el flujo deja de

ser el nominal y cae hiperbólicamente

2 -2


1 1

e

mN

¿Cómo cae el par máximo?

Depende de si se toma como límite de

corriente la i1 MAX = IN, o la i2 MAX = i2N

¿?

fLIM

vLIM

0.5

1LIM

e e

v

Sin embargo, el par máximo que puede

dar la máquina sin superar la corriente

nominal cae, pero no cuadráticamente.

2

1

e



Curvas asociadas. Ejemplo. (VIII)

v (pu)

1

m (pu)

e(pu)

e(pu) (pu)

e(pu)

1 2

-2

1 1

e

mN




El límite de corriente realmente es un

límite de calentamiento. Cuando, en

condiciones nominales, la corriente de

entrada es la nominal (del estator), la

corriente por el rotor también es la

nominal del rotor. En dichas

condiciones, el calor generado en el

estator y el rotor es el máximo

posible que puede evacuarse de la

máquina para que la temperatura de la

misma no suba peligrosamente y se

reduzca su vida útil.

fLIM

vLIM

0.5



Curvas asociadas. Ejemplo. (IX)

v (pu)

1

m (pu)

e(pu)

e(pu) (pu)

e(pu)

1 2

-2

1 1

e

mN




Así, en la zona normal de

funcionamiento, decir i1N es lo mismo

que decir i2N.

Pero en la zona de debilitamiento de

campo, decir i1N NO es lo mismo que

decir i2N.

De hecho, si: i1 = i1N i2 > i2N

Y si: i2 = i2N i1 < i1N

Más calor del

disipable por el rotor

Menos calor del

disipable por el estator

fLIM

vLIM

0.5

¿Echamos unos números? r2 = 0.05 pu; xM = j3 pu



Curvas asociadas. Ejemplo. (X)

m (pu)

e(pu)

mN



decir i2N.


Y si: i2 = i2N i1 < i1N

Más calor del


Menos calor del


• Demo ¿qué pasa con las corrientes y el par en la zona de debilitamiento de campo?:

Pa

1M

e M

vi

L

2 ;m i

11 2

1

1eM

M e

vi i j i m j

v L

1 2a

e e

p v im

1

1

M

i m jL

Ya no es verdad:

Ahora:

LIMN

e

vm

si i2 MAX = i2N:

2Re

s

I1

V1

IM

I2

j·e·LM



Curvas asociadas. Ejemplo. (XI)

m (pu)

e(pu)

mN



decir i2N.


Y si: i2 = i2N i1 < i1N

Más calor del


Menos calor del


• Demo ¿qué pasa con las corrientes y el par en la zona de debilitamiento de campo?:

Pa

1M

e M

vi

L

2 ;m i

11 2

1

1eM

M e

vi i j i m j

v L

1 2a

e e

p v im

1

1

M

i m jL

Ya no es verdad:

Ahora:

2

1LIM LIM

e e M

v v

L

2

1 2 1 12 11

LIM LIM LIM

MAX

e e M e

v i v vm

L

2

2 12

11

M e

vi

L

si i1 MAX = i1N = 1 pu:

2Re

s

I1

V1

IM

I2

j·e·LM



Curvas asociadas. Ejemplo. (XII)

v (pu)

1

m (pu)

e(pu)

e(pu) (pu)

e(pu)

1 2

-2

1 1

e

mN

En este ejemplo, se supone que

ULIM = URED = UN = 1 pu y que

fLIM = nMAX = 2 pu.

1N

e

m

En la zona de debilitamiento de campo,

nos quedaremos con:

i2 = i2N i1 < i1N

• En conclusión:

mDIN MAX con i1 = IMAX

Puede practicar a calcular el límite

mDIN MAX con el problema P1 Sep. 2008

(coche eléctrico), o Mar. 2011 (estadio

fútbol americano).

fLIM

vLIM

0.5

con i2 = i2N y ya no trabajaremos a par constante

sino a potencia constante:

p = m ω = (mNvLIM/ ωe)ωe = mNvLIM ¿Echamos unos números? r2 = 0.05 pu; xM = j3 pu; IMAX = 2 pu



¿Por qué trabajar en zona de debilitamiento de campo?

v (pu)

1

m (pu)

e(pu)

(pu)

e(pu)

1 2

-2

1 1

e

mN

1N

e

m

fLIM

vLIM

0.5

con i2 = i2N

¿Por qué alguien querría trabajar en la zona de debilitamiento de campo? ¿Hay alguna ventaja?

e(pu)

3000

M (N·m)

1400 (rpm)MEC

20

60A

B

1 par de polos

Sin sobreveloc.

PN = 18840W

3000

M (N·m)

1400 (rpm)MEC

20

60A

B

2 pares de polos

Con sobreveloc.

PN = 9420W

3000

M (N·m)

1400 (rpm)MEC

20

60

A

B

Si no lo has intuido

haciendo el prob. 2.3, aquí

tienes otro ejemplo.

«sobredimensionado»



¿Por qué trabajar en zona de debilitamiento de campo?

v (pu)

1

m (pu)

e(pu)

(pu)

e(pu)

1 2

-2

1 1

e

mN

1N

e

m

fLIM

vLIM

0.5

con i2 = i2N

¿Por qué alguien querría trabajar en la zona de debilitamiento de campo? ¿Hay alguna ventaja?

e(pu)

R = 0.2 m

nN = 3000 rpm

nMAX = 5000 rpm

TRANS = 0.85

Reductora N:1

1857 rpm 5000 rpm N = 2.69

PN = 43282 W MN = 138 N·m

MMOT (N·m)

3000

5000

82.7

138

MOT (rpm)

Y aquí tienes otro ejemplo : P1 Sept. 2008 (coche eléctrico)

RUEDA (rpm) 1857

1857 rpm 3000 rpm N = 1.61

v (pu)

e(pu)1

1

1.66

La reserva de par a velocidades menores de la nominal es mayor para N = 2.69

v ( km /h)

F (N) M(N · m )

140

945.2 189

v ( km /h)

F (N) M(N · m )

140

945.2 189

FVIENTO (N) = 0.625·v2 (v en m/s)

vMAX = 140 km/h


La gráfica m- revisited

La reserva de tensión incrementa la potencia nominal

v (pu)

m (pu)

e(pu)

(pu)

e(pu)

1 LIM

e

v

mN

LIMN

e

vm

fLIM

vLIM

con i2 = i2N

e(pu)

Zona de par constante

Zona de potencia constante LIMN N LIM

vp m m m v

0 0.5 1 1.5 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

(pu)

m (

pu)

0.5

1.2

pN = 0.8

mN = 0.8

Punto nominal

v (pu)

e(pu)

1

1

2

Ej: v (pu)

e(pu)

1.5

1.5

2

¡50% más de potencia!


Funcionamiento a sobrevelocidad

Conclusiones

v (pu)

m (pu)

e(pu)

(pu)

e(pu)

1 LIM

e

v

mN

LIMN

e

vm

fLIM

vLIM

con i2 = i2N

e(pu)

Se deben elegir los pares de polos, el valor de la reductora y el tamaño de la polea para que el proceso a controlar caiga debajo de la curva m- DEL MOTOR lo más a la derecha posible (cuánta mayor velocidad mejor)

mDIN MAX con i1 = IMAX

Cuánta mayor tensión se aplique al motor (sin superar su VAISLAMIENTO), i.e., más alto y a mayor frecuencia se llegue en la recta v/f, mejor. El motor dará más potencia (P = PN x vLIM(pu)) de la indicada por el fabricante


Ejercicio 3.2: Curvas control V/f

F (N)

v (m/s)

A

B C

D

E

F

2 4 5 1

4000

2400

1000

-1000

-2000

20 s

10 s

instantáneo

30 s

30 min

P1 Jun. 2013

Motor: 14 kW, 400 V, N = 90%, Cos N = 0.9, 50 Hz, 2 par polos, nMAX = 2250 rpm, r1 = 0.02 pu

Variador: URED = 440V, fMAX = 100 Hz.

Reductora 10:1 con RED = 95%. Polea de radio R = 0.35 m

Proceso:

Este problema te lo tienes que bajar de la web y hacerlo en casa. Deberás entregarlo en Moodle antes de que se haga en clase.


La potencia nominal de un motor revisited

En el cap. 2 se vio que la potencia nominal mínima que debería tener el motor:

N MAX NP M

Valor máximo del par de

régimen permanente del

proceso

Velocidad de sincronismo

normalizada dependiendo

de los pares de polos

3000 rpm (2··50 rd/s)

1500 rpm (2··25 rd/s)

1000 rpm (2··16.7 rd/s)

…

Si el motor va a trabajar a velocidad igual o menor a la de sincronismo

Pero ¿qué pasa si el motor va a trabajar a velocidades superiores a la de

sincronismo?

, MAXN MAX N

LIM

PP Max M

v

Valor máximo de la potencia

de régimen permanente del

proceso

Valor máximo de la tensión

en pu

Si el motor va a trabajar a velocidad mayor que la de sincronismo

0 0.5 1 1.5 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

(pu)

m (

pu)

0.5

1.2

pN = 0.8

mN = 0.8

Punto nominal

v (pu)

e(pu)1

1

2

v (pu)

e(pu)1.5

1.5

2


0 0.5 1 1.5 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

(pu)

m (

pu)

0.5

1.2

pN = 0.8

mN = 0.8

Punto nominal

v (pu)

e(pu)1

1

2

v (pu)

e(pu)1

1

2

v (pu)

e(pu)1.5

1.5

2


v (pu)

e(pu)1.5

1.5

2

v (pu)

e(pu)1.5

1.5

2



Lugar geométrico x-t en la gráfica x- (I)

En el problema 3.2 hemos combinado las gráficas en el tiempo de

un proceso dentro de las curvas típicas en del accionamiento.

Al introducir un proceso que

varía en el tiempo en las

gráficas en de un

accionamiento se obtiene una

imagen completa de lo que

sucede

Lugar geométrico de los puntos de las

graficas en que son recorridos en el

proceso temporal

Puedes ver un ejemplo en el P1

Jun. 2009 (ascensor Taipei), o

P1 Abr. 2010 (bobinadora)

(pu)

v (pu)

1

VCOMP

(pu)

(pu)

(pu)

mMOT (pu)

1 1.19 1.3

1

0.77

0.84

0.875 0.859

0.483

e (pu)

v (pu)

e (pu)

(pu)

e (pu)

m (pu)

1 1.5

1

0.025 0.05

0.678

1 0.667

0.255

0.452

0.255

0.2

0.637

P1 Jun. 2009: Ascensor Taipei P1 Abr. 2010: Bobinadora


Lugar geométrico m-t en la gráfica m- (II)

Este tipo de gráficas nos permite comprobar el aprovechamiento

del motor y si éste está en márgenes o sufre alguna sobrecarga

e (pu)

m (pu)

1 1.5

0.678 0.452

0.255

0.2

0.637

P1 Abr. 2010: Bobinadora

Si se hubiese elegido mal la potencia

nominal del motor (p. ej. 790 W), el

L.G. se saldría de la zona de posible

funcionamiento

e (pu)

m (pu)

1

0.678 0.452

0.255

0.83

2.66

Bien

(3.3 kW)

Mal

(pu)

mMOT (pu)

1 1.19 1.3

0.875 0.859

0.483

P1 Jun. 2009: Ascensor Taipei

sobrecarga

Hay sobrecarga, pero se comprueba

que dura muy poco: 0.74 s. No hay

problema.

func.

permanente


Lugar geométrico m-t en la gráfica m- (III)

Este tipo de gráficas nos permite comprobar el aprovechamiento

del motor y si éste está en márgenes o sufre alguna sobrecarga

e (pu)

m (pu)

1 1.5

0.678 0.452

0.255

0.2

0.637

P1 Abr. 2010: Bobinadora

e (pu)

m (pu)

1

0.678 0.452

0.255

0.83

2.66

Bien

(3.3 kW)

Mal

(pu)

mMOT (pu)

1 1.19 1.3

0.875 0.859

0.483

P1 Jun. 2009: Ascensor Taipei

func.

permanente

, MAXN MAX N

LIM

PP Max M

v

Precisamente la fórmula que se ha

propuesto para acotar el valor de la

potencia nominal del motor se basa en

controlar que el proceso no se “pase”

ni por arriba ni por la “derecha”


Compensación de la caída de tensión de estator

La caída de tensión en estator

• Hemos visto que para mantener el flujo de entrehierro constante es

necesario mantener la relación eM/ constante = 1 pu.

• Sin embargo, en la práctica no se tiene acceso a la tensión de

entrehierro, eM, sino a la tensión de alimentación, u.

1 1 Mu i z e

i1

u e LM

iO

i2

eM

e LS rS

Surgen dos cuestiones:

Sabemos que no es lo mismo u que eM, pero ¿exactamente qué pasa si en

vez de mantener constante la relación eM/, mantengo la relación u/?

Siempre puedo compensar la caída de tensión en Z1 y calcular el valor de u

que da el valor de eM buscado, pero ¿es necesario realmente hacer un

cálculo vectorial o puedo buscar una forma de compensación simplificada?



Efecto de V/ = 1 cte en vez de eM/ = 1 cte (I)



0 500 1000 1500 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

n (rpm)

Operación con V/f = 1 pu cte

par

(pu)

1 pu

0.8 pu 0.6 pu

0.4 pu

0.2 pu

0.1 pu

Efectivamente, la curva se desplaza

pero ya no lo hace manteniéndose

constante sino que va cayendo

según se reduce la frecuencia

(velocidad).

Esto se debe a que el flujo de

entrehierro cae considerablemente

con respecto al valor 1 pu según se

reduce la frecuencia.

Podría suceder que incluso la máquina se parase para bajas velocidades porque no fuera capaz

de suministrar el par resistente. En este caso, para una frecuencia (velocidad síncrona) de 0.1

pu ya no podría suministrar un par de 0.7 pu


0 500 1000 1500 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

n (rpm)


par

(pu)

1 pu

0.8 pu 0.6 pu

0.4 pu

0.2 pu

0.1 pu


Efecto de V/ = 1 cte en vez de eM/ = 1 cte (II)



Se pierde capacidad de

dar par a baja velocidad

Conclusión:

Curva de par para i1 = 1 pu (par =

nominal) para caso ideal (eM/ = 1 pu)

Curva de par para i1 = 1 pu en caso real (con v/ = 1 pu)

m (pu)

mN

-mN

e(pu)



Compensación de la resistencia de estator (I)



0 500 1000 1500 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

n (rpm)


par

(pu)

1 pu

0.8 pu 0.6 pu

0.4 pu

0.2 pu

0.1 pu

¿Por qué pasa esto de forma

tan acusada a baja velocidad?

Pero cuando la frecuencia es baja,

también lo será la tensión de

alimentación. Y así como la caída de

tensión asociada a x1 se reduce en

proporción a la frecuencia, no sucede lo

mismo con la caída de tensión en r1 que,

aunque pequeña, permanece constante.

i1

u e LM

iO

i2

eM

e LS rS

A baja, la u es

comparable a vR1

0.3M ee u si pu

En la práctica, a partir de frecuencias

medias la caída de tensión en z1 es

despreciable frente a la de alimentación:



Compensación de la resistencia de estator (II)



= u = 1 pu ; i1 = 1 pu

En la práctica, a partir de frecuencias

medias la caída de tensión en z1 es

despreciable frente a la de alimentación:

0.3M ee u si pu

Pero cuando la frecuencia es baja,

también lo será la tensión de

alimentación. Y así como la caída de

tensión asociada a x1 se reduce en

proporción a la frecuencia, no sucede lo

mismo con la caída de tensión en r1 que,

aunque pequeña, permanece constante.

i1

u e LM

iO

i2

eM

e LS rS

Ejemplo sencillote: r1 = 0.1 pu; X1 = 0.1 pu

i1 = 1

u = 1 e LM

iO

i2

eM

e LS rS

A baja, la u es

comparable a vR1

= u = 0.1 pu ; i1 = 1 pu

i1 = 1

u = 0.1 e LM

iO

i2

eM

e LS rS

0.1 0.01

0 !!

0.1 0.1

0.86 pu



Compensación de la resistencia de estator (III)

Compensando en cierta medida

la caída en r1 es suficiente




f

V

1 pu

0.5 pu

1 pu 0.5 pu

VCOMP

Típica curva de

compensación en variadores

de velocidad comerciales

El valor típico de

compensación suele

ser del entorno de r1

La compensación no tiene

en cuenta la corriente de

entrada pero el resultado

es aceptable

eM

vR1



Compensación de la resistencia de estator (IV)

Compensando en cierta medida

la caída en r1 es suficiente




f

V

1 pu

0.5 pu

1 pu 0.5 pu

VCOMP eM

vR1

0.1 0.01

0 !!

= u = 0.1 pu ; i1 = 1 pu

i1 = 1

u = 0.1 e LM

iO

i2

eM

e LS rS

0.1

0.18

Sin compensación

eM 0.09 = 0.09/0.01 = 0.9 pu!!

i1 = 1

u = 0.1 e LM

iO

i2

eM

e LS rS

Con compensación VCOMP = r1 = 0.1 pu

0.18 0.1 0.01



Compensación de la resistencia de estator (V)




f

V

1 pu

0.5 pu

1 pu 0.5 pu

VCOMP

1COMPV r pu

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

n (rpm)

par

(pu)

Control V/f cte con compensación (continua) y sin compensación (trazos)

1 pu

0.8 pu

0.6 pu 0.4 pu

0.2 pu

0.1 pu

0.02 puNo es perfecto pero el

resultado es aceptable

Incluso a = 0.02 pu el motor funciona



Compensación de la resistencia de estator (VI)




f

V

1 pu

0.5 pu

1 pu 0.5 pu

VCOMP

1COMPV r pu

0 500 1000 15000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Curva de par para i1 = 1 pu en caso real (con v/ = 1 pu) sin compensación

¡ caso real con compensación !

Curva de par para i1 = 1 pu (par =

nominal) para caso ideal (eM/ = 1 pu)

No es perfecto pero el

resultado es aceptable

Par máximo para i1 = 1 pu


Curvas V/f


El P1 de Junio de 2006 es un problema muy interesante porque es el típico

problema inverso: da las gráficas V/F y pide los datos del accionamiento

que las producen, al contrario del problema estándar que da los datos del

accionamiento (límites y datos del motor) y pide las gráficas V/f.

Además, tiene como aliciente que explora la zona de debilitamiento de campo

utilizando como límite de calentamiento i1 = 1 pu (en vez de i2N).

¡Intenta hacer los apartado (a) y

(b) y luego échale un ojo a las

soluciones!

v (pu)

(pu)

m (pu)

1 2

1

0.01

0.9

1

0

i1 = 1 pu


Variación de la velocidad

Arranque suave (I)

• El control V/f de la máquina de inducción no sólo sirve para ajustar la

velocidad al valor deseado sino también para arrancar suavemente (I1 1

pu) la máquina.

– Se pasa de frecuencia cero a la frecuencia de trabajo (que podría ser

la nominal) a un ritmo controlado, de tal forma que se va arrastrando

el punto de trabajo hasta el punto final.

e = 1 pu (eM = 1 pu)

e = 0.5 pu (eM = 0.5 pu) e = 0.1 pu (eM = 0.1 pu)

0 500 1000 1500 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

n (rpm) -500 2000

-1



Arranque suave (II)

0 500 1000 1500 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

n (rpm) -500 2000

-1

0 500 1000 1500 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

n (rpm) -500 2000

-1

Arranque directo:

Arranque suave: (S = cte)

mACC

e = 1 pu

e = 1 pu

S = 1 pu

i1 = 3 pu !!

S = 0.65 pu

mec = 0.45 pu

i1 = 2.8 pu !!

e = 0.05 pu

S = 0.05 pu

mACC

i1 = 1 pu

e = MEC + S

cte

e = 0.5 pu

S = 0.05 pu

mACC i1 = 1 pu e

MEC

S



Arranque suave (III)

• Hay dos formas de arrancar suavemente una máquina:

– Programando una rampa de frecuencia

• Sencillo de programar pero la corriente consumida dependerá del tipo de

carga y en general no será constante.

• El tiempo de arranque está claramente definido.

• El valor de la rampa afecta a la corriente consumida. Por tanto, habrá que

vigilar que la rampa no sea tan rápida que se supere la IN.

– Con frecuencia de deslizamiento constante

• El valor de la frecuencia de deslizamiento controla la corriente consumida

• Requiere un esquema de control específico.

• Se garantiza que la intensidad de entrada es constante

independientemente de la carga.

• El tiempo de arranque puede variar si cambia la carga.

Lo veremos con el ejercicio 3.3 …



Arranque suave. Miscelánea

• Hemos visto que la compensación de tensión a baja velocidad mejora

sensiblemente la característica estática del par.

• ¿Afecta también a la característica dinámica cuando arrancamos desde

parado?

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1

0

1

nM

EC (

pu)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

-1

0

1

m (

pu)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

1

2 X: 0.5675

Y: 1.208

i 1 (

pu)

t (s)

sin compensación

con compensación

Sí. Con compensación,

la corriente es algo

menor y el par es más

constante al comienzo

del arranque.


Ejercicio 3.3: Arranque suave

Motor inducción: LM = 2 pu; r2 = 0.02 pu; xCC = 0.2 pu; JTOT = 10 s

Se desea arrancar a corriente nominal desde velocidad cero hasta

velocidad nominal una carga.

Representar, acotando los puntos importantes, las curvas v-t, e-t,

i-t, m-t, S-t, ROT-t en dos casos de carga:

1.- Carga constante mRES = 0.266 pu.

2.- Carga tipo bomba mRES = 0.7·2 pu.

Comparar con los valores de corriente y par en arranque directo

¡piénsalo! ¿Cuál sería la máxima velocidad posible de la bomba en reg. permanente?



Carga constante mRES = 0.266 pu.



Carga tipo bomba mRES = 0.7·2 pu.


Arranque suave


a) será mayor de la nominal

b) será constante durante todo el arranque

c) no será constante e irá disminuyendo durante el arranque

d) no será constante e irá aumentando durante el arranque

(Test Abril 2010)

mot res

dm J m

dt

Pista: (¿qué le pasa a mres según aumenta ?)

En el caso de realizar el arranque de una bomba con un motor

de inducción usando una rampa de frecuencia, la corriente

consumida por el motor:


Gráficas de velocidad, par, etc en el tiempo


El apartado (c) del P1 de Junio de 2006 (problema inverso de graf. V/f que

deberías conocer por haber hecho ya los apartados (a) y (b)), es interesante

porque hay que representar las gráficas en el tiempo, incluyendo una parte en

la zona de debilitamiento de campo.

Además, indaga en el conocimiento del alumno para averiguar si tiene claro lo

que implica cambio de velocidad lineal en el par, y lo que implica que sea en

tiempo mínimo.

¡Intenta hacer el apartado (c) y luego

échale un ojo a las soluciones!



Conclusión

• Hay dos formas de modificar la velocidad:

– Siguiendo un perfil de velocidad: el perfil de velocidad es igual al perfil

de frecuencia

• La corriente consumida dependerá del tipo de carga y en general no será

constante.

• El valor de la rampa afecta a la corriente consumida. Por tanto, habrá que

vigilar que la rampa no sea tan rápida que se supere la IN.

– Con frecuencia de deslizamiento constante

• El valor de la frecuencia de deslizamiento controla la corriente consumida

• Requiere un esquema de control específico.

• Se garantiza que la intensidad de entrada es constante

independientemente de la carga.

• El tiempo de arranque puede variar si cambia la carga.


Problemas adicionales en la regulación de velocidad (I)

• Calentamiento adicional por armónicos PWM

– Normalmente se produce un calentamiento adicional al propio de

primer armónico debido a los armónicos superiores presentes en la

señal PWM.

– Por ese motivo, los motores de inducción que se van a usar para

regulación de velocidad, muchas veces son especiales: estator y

rotor mejor laminados.

Si quieres, puedes echarle un ojo a la “Nota de selección de motores

para velocidad variable” y la “Nota sobre dimensionamiento de

accionamientos” de ABB en la web.

Se verá un poco más de esto en el capítulo de PWM

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 70000

50

100

Un (

Vp)

fc = 1500 Hz; fr = 25 Hz; m = 0.57737; fc/fr = 60

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 70000

50

100

150

UV

(V

p)

f (Hz)

Vred: 220 V

Perdidas

adicionales: 1 – 4%


Problemas adicionales en la regulación de velocidad (II)

• Falta de refrigeración a baja velocidad

– Los motores de inducción normales tienen el ventilador acoplado al

propio eje del motor y están pensados para generar la ventilación

suficiente a velocidad nominal.

Pero cuando la velocidad es claramente inferior …

– Por ese motivo, los motores de inducción que se van a usar para

regulación de velocidad, suelen llevar un ventilador accionado por

un pequeño motor de inducción independiente que se conecta a

50 Hz. Pto nom.

Derating curve

Si quieres, puedes echarle un ojo

a la “Nota de selección de

motores para velocidad variable”

y la “Nota sobre

dimensionamiento de

accionamientos” de ABB en la

web.


Esquemas de control

Lazo abierto (I)

PWM INVERSOR

U V W

CIRCUIT.

DC

MOTOR MI

CARGA

Cálculo t’s

PWM fe

nref

Relación V/f

fe

V

K

(K = 1 en pu)

t1

t2

t3

El más sencillo.

1(1 )e e

ROTs

s

Se fija la frecuencia pensando que el deslizamiento es despreciable:

Utilizando los datos del problema 3.3 con bomba: mRES = 0.7·2

e = 1 pu

S = 0.014 pu

mot = 0.986 pu

nref = 1 pu

Error del 1.4%

1 pu 1 pu

0.986 pu

Lo que quiero:

Lo que obtengo

(S = 0.014 pu)

software


Esquemas de control

Lazo abierto (II)

PWM INVERSOR

U V W

CIRCUIT.

DC

MOTOR MI

CARGA

Cálculo t’s

PWM fe

nref

Relación V/f

fe

V

K

(K = 1 en pu)

t1

t2

t3

El más sencillo.

1(1 )e e

ROTs

s

Se fija la frecuencia pensando que el deslizamiento es despreciable:

Supongamos que queremos

trabajar a muy baja velocidad con

una carga con par resistente

constante de 0.7 pu:

e = 0.1 pu

S = 0.014 pu

mot = 0.086 pu

nref = 0.1 pu

Error del 14%!!

0.1 pu 0.1 pu

0.086 pu

Lo que quiero:

Lo que obtengo

La misma de antes

(es el mismo motor y el mismo mRES)

Puede que este error relativo ya no sea tolerable (aunque el error absoluto se mantenga contante = S)

Sin embargo, a baja velocidad, el error producido por S puede no ser tan despreciable.

(S = 0.014 pu)


Esquemas de control

Lazo abierto con compensación del deslizamiento (I)

La idea es poner un “poquito” más en la frecuencia eléctrica para compensar el

deslizamiento. Ese “poquito más” es S:

PWM INVERSOR

U V W

CIRCUIT.

DC

MOTOR MI

CARGA

Cálculo t’s

PWM fe

nref

Relación V/f

fe

V

K

(K = 1 en pu)

t1

t2

t3

0.114 pu 0.114 pu

0.1 pu

Quiero: 0.1 pu

Lo que obtengo

Pongo: 0.114 pu

(S = 0.014 pu)

Pero evidentemente hacerlo de forma automática…


Esquemas de control

Lazo abierto con compensación del deslizamiento (II)

PWM INVERSOR

U V W

CIRCUIT.

DC

MOTOR M I

e

nREF

Relación V/f

V

R2

i2 Cálculo comp.

i2

I

+

S

CARGA

2 2e

S

R iv

vS

e

e

K

(K = 1 en pu)

Cálculo t’s

PWM

i1

vS e LM

iO i2

R2 e

S 2

2

S

e

S

vi

R

La idea es poner un “poquito” más en la frecuencia eléctrica para compensar el

deslizamiento. Ese “poquito más” es S:

Estimador de S

Medida de i1

0.114 pu

0.1 pu

0.014 pu

Lo que quiero:

0.1 pu Lo que obtengo

0.7 pu

software

Obtención de la parte real = i2

0.886Sen(25.7t-42º) pu

Útil cuando se quiere precisión en la velocidad (a cualquier velocidad) y ésta no se puede medir


e

MEC

S

e

MEC

S

Esquemas de control

Lazo cerrado

PWM INVERSOR

U V W

CIRCUIT.

DC

MOTOR M I

nREF

Relación V/f

V -

CARGA

E

ENCODER

PID

-e MAX

e MAX

ROT

e ref K

(K = 1 en pu) ROT

ROT

Cálculo t’s

PWM

e

e

PWM INVERSOR

U V W

CIRCUIT.

DC

MOTOR M I

nREF

Relación V/f

V -

CARGA

E

ENCODER

+

PID

-S MAX

S MAX

+

ROT

S ref K

(K = 1 en pu) ROT

ROT

Cálculo t’s

PWM

e

e

Malo

Bueno

software

La variable de control es la S, y por tanto el par y la corriente

La variable de control es la e

1

0

1

1

0.014

Equivalente a un arranque directo

Arranque a i cte, m cte

Medida de velocidad (necesita un motor con eje pasante)


Esquemas de control

Lazo cerrado – Ajuste del regulador PID

PWM INVERSOR

U V W

CIRCUIT.

DC

MOTOR M I

nREF

Relación V/f

V -

CARGA

E

ENCODER

+

PID

-S MAX

S MAX

+

ROT

S ref K

(K = 1 en pu) ROT

ROT

Cálculo t’s

PWM

e

e

ROTm c ROT

dm m j b

dt

*

11 2 1

2

a sm

e e e e

p vv i vm

R

* ( )s ref ROT

IP ref ROT

PI s

KK

s


Esquemas de control


*

0 0

2 2

ref ROTs IP

ROT

Kk K k

R s R

j s b k j s b k

IP

KK

s

2

1

R

0k

1

j s b k ref

ROT

-

+ +

-

*

s mm

Si consideramos v1 = ωe (funcionamiento a flujo nominal constante), y que el par de carga se puede considerar lineal con la velocidad (no siempre es así pero es lo que sabemos calcular fácilmente), mc = k ωROT + k0, entonces el diagrama de bloques sería el siguiente:

y ωROT se puede poner en función de ωref:

*

2

smm

R

0 ( )ROTm ROT

dm k j b k

dt

* I

s P ref ROT

KK

s


Esquemas de control


Finalmente, si consideramos k0 como una perturbación y movemos términos de un lado al otro…

2 2 2 2

2 2

2 2

2

2n

P I P I

ROT

ref nP

I

K K K Ks s

jR jR jR jR

s sKb k

R Ks s

j jR

Una posibilidad de ajuste consiste en imponer un cierto comportamiento al sistema de segundo orden. Eso se consigue ajustando los polos o en su lugar el amortiguamiento ξ y la pulsación natural ωn del sistema de segundo orden.

La pulsación natural deseada determina la ganancia integral.

El amortiguamiento deseado junto con la pulsación natural determina la ganancia proporcional.

CAP. 3: Control de velocidad V/f en motor de inducción · práctica 3 del lab. Accionamientos...

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