ANÁLISIS DE CONGLOMERADOS

(CLUSTER ANALYSIS)

AGRUPAMIENTOS

Claudia Jiménez R

¿Cuál agrupamiento es mejor?

MÉTODOS DE AGRUPACIÓN

Métodos jerárquicos: • Los objetos se agrupan (dividen) por partes hasta clasificar todos los

objetos.• No requiere fijar un número de clústeres o grupos (menos

supervisado).

Métodos de capa única:• Se tiene un número de grupos predefinidos y cada objeto se ubica en

un grupo hasta alcanzar estabilidad en los valores de los centroides.• Requiere, generalmente, fijar a priori un número de clústeres.

Claudia Jiménez R

MÉTODOS JERÁRQUICOS

DendogramaVarios niveles de agrupamiento

Claudia Jiménez R

Métodos aglomerativos

Esquema general algoritmo:1. Cada objeto corresponde a un grupo.2. En cada iteración se juntan los dos grupos más

cercanos bajo algún criterio de cercanía entre grupos.

3. Los dos grupos recién unidos forman un único grupo.4. Iterar hasta formar un único grupo.

El método jerárquico aglomerativo más utilizado es el de Ward, por el nombre de su autor.

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Método de Ward

• Este procedimiento trata de identificar grupos de casos, tratando de minimizar la varianza dentro de los grupos.

• Se minimiza la distancia euclideana cuadrada a las medias del conglomerado o grupo.

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Dendogramas

Un dendograma es un árbol en el que el largo de las ramas está asociado inversamente a la fortaleza de la relación.

Claudia Jiménez R

Debajo de la línea roja

Métodos divisivos

• Esquema general algoritmo:

1. Todos los objetos corresponde a un grupo.2. Cada grupo se separa bajo algún criterio de

maximización de varianza entre grupos.3. Dividir cada uno de los grupos hasta que:

– Todos los grupos sean tan homogéneos que no vale la pena seguir dividiendo.

– Los grupos son tan pequeños que no vale la pena seguir dividiendo.

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Métodos de una sola capa o particionales

Algoritmos iterativos: en cada iteración ubican a los objetos en el grupo más cercano a él, de acuerdo con los valores de los centroides.

Claudia Jiménez R

• La función kmeans trata a cada observación como un objeto localizado en el espacio. Se pueden escoger cinco medidas de distancia.

• Cada clúster es definido por sus miembros y por su centroide. El centroide es aquel que minimiza la suma de las desviaciones desde cualquier punto del grupo a ese punto central. La función kmeans minimiza una función diferente dependiendo de la medida de distancia que se utilice.

• Se pueden controlar los detalles de la minimización como incluir los valores iniciales de los centroides o el máximo número de iteraciones.

La técnica k-medias en Matlab

Claudia Jiménez R

[idx,ctrs] = kmeans(X,2,... 'Distance','city’);

MEDIDAS DE DISTANCIA EN MATLAB ENTRE OBJETOS (PDIST(X))

Tiempo_fac Gasto Horas ocio

36 min $20.500 22 horas

Clúster Tiempo Gasto Horas ocio

1 60 41.750 23.52 36.5 24.200 26.33 28 10.380 18.4

Clúster Tiempo Gasto Horas ocio

1 45 30000 242 30 18000 183 20 10000 17

Tamaños de clústeres:[1] "4 10 12“Suma de cuadrados en clúster:[1] 116752251 251603917 221327040

Ejemplos usando Rattle y Matlab

Medida de distancia: City blockMedida de distancia: Euclidiana

Ejemplo usando Rattle

Tiempo_fac Gasto Horas ocio

36 min $20.500 22 horas

Ejemplos creando dos grupos

Medida de distancia: Euclidiana

Clúster Tiempo_fac Gasto Horas.ocio

1 45 35875 23

2 32 13698 22

Tamaños de clústers:[1] "8 18“

Suma de cuadrados en clúster:[1] 392880110 644939334

Ejemplo usando Weka

Agrupamiento probabilista

Función gmdistribution en Matlab: funciones normales

Claudia Jiménez R

Comparación de agrupamientos con los lirios, usando una interfaz de

Matlab

Clustering sustractivo Fuzzy C-means

findcluster('iris.dat')

Interpretar y elaborar un perfil de cada grupo

• Debe buscarse una semántica que diferencie a los objetos de cada grupo.

• Enfoques complementarios:• Análisis y comparación de los

centroides de cada grupo.• Análisis gráfico para determinar la

variables que marcan diferencias significativas.

EVALUACIÓN VISUAL DE AGRUPAMIENTOS

Datos originales K-medias Probabilístico EM

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