Análisis de Procesos Químicos - 02- Modelado - Ejemplos - Nuevo

8/19/2019 Análisis de Procesos Químicos - 02- Modelado - Ejemplos - Nuevo

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Análisis de Procesos Químicos

Tópico: Ejemplos de Modelado de

ProcesosProfesor: Daniel Navia López


2/32

Ejemplo de modelado

1) Se tiene un sistema de tres tanques agitados continuos donde se

verifica la siguiente reacción química irreversible en condiciones

isotérmicas:

Análisis de Procesos Químicos – ICQ 373, UTFSM, 1-2014

2

1,,1

0,0,,0

Para una alimentación y T

dadas, se requiere:

- Modelar la evolución de la

concentración de A y el

volumen de reacción en

cada reactor

1 1 1

,,

3,,3

3 3 3

→

- Analizar los gradosde libertad del

sistema para evaluar

su simulación


3/32

Ejemplo de modelado

1) Desarrollo:


3

,

= , + ,

= −1,−1 , , , = 1… 3

Se requiere un modelo para predecir el comportamiento de la concentración

de A y el Volumen de Reacción en cada reactor, es decir: , , = 1… 3 Como el problema requiere de la predicción de 6 variables independientes,

se necesitan al menos 6 ecuaciones (para que los grados de libertad sean 0)

Ecuación de Balances de Materia total y por componentes en cada reactor “i”

= −1−1 , = 1… 3


4/32

Ejemplo de modelado

1) Desarrollo:


4

, = ,

+

, = −1,−1 , , , = 1… 3

= −1 , = 1… 3

Puesto que en líquidos la densidad se puede considerar invariante con la

temperatura y asumiendo un sistema no concentrado (densidad no función

de la concentración de A y B)…

En este punto, se han planteado 6 ecuaciones, por lo que el sistema estaría

cerrado. Sin embargo, se han agregado las siguientes 6 variables nuevas:

,, = 1… 3


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Ejemplo de modelado


5

= exp , = 1… 3

Considerando que este es un sistema de una fase, las constantes cinéticas

pueden modelarse utilizando una expresión de tipo Arrhenius:

Por lo tanto, el agregar estas ecuaciones disminuye los grados de libertad a 3

Las tres variables que quedan por definir, son los flujos de salida de los

reactores.


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Estos flujos dependerán del sistema físico.

Por ejemplo, si el efluente del reactor deja el sistema por gravedad, entonces se

describirá el proceso con un balance de energía mecánica a la tubería, o mediante

la ecuación de la hidrostática.

Por otro lado, en las industrias, es común disponer de sistemas de control que

regulan las salidas de los recipientes con la idea de mantener un volumen deseado.

En cualquiera de los casos, podemos representar el flujo de salida mediante:

Ejemplo de modelado


6

= , = 1… 3 Al agregar estas tres ecuaciones, los grados de libertad son 0 y el sistema puede ser

simulado


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Ejemplo de modelado

2) Para la producción del compuesto gaseoso B se dispone de un

reactor isotérmico como el de la figura. En este sistema, un flujo de

gas rico en A es alimentado para producir la reacción de equilibrio:


7

2,

Siendo la reacción directa de orden 1.5 y la inversa de orden 1.

0,0,0

,


8/32

Ejemplo de modelado


8

2 ,

Si el efluente gaseoso del reactor se descarga en un colector que se mantiene auna presión .- Desarrollar un modelo para predecir el comportamiento de la fracción molar

de A y de la presión de reacción.

- Analizar los grados de libertad del sistema para evaluar su simulación

=

Hint: El flujo de gas que pasa por la válvula, se

puede describir de acuerdo a:

0,0,0

,


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Ejemplo de modelado


9

Para el sistema gaseoso en cuestión, necesitamos describir el comportamiento de e. Lo que implica que se requieren al menos dos ecuaciones para tal efecto.Ya que y son análogos a y en un sistema gaseoso, se modelará el sistemausando balances de materia por componentes y total

=

= 00 211.5 +

La concentración másica de A, se puede expresar en términos de la fracción molar y la

presión, como

Para un sistema de

volumen constante…

= = … =


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Ejemplo de modelado


10

Reemplazando…

= 00

21 1.5 1.5 +

1

En este punto, se puede expandir la expresión para obtener dos términos en laacumulación (al igual que en el caso anterior), o se puede definir una variable auxiliar:

=

= 0 0 00 21 1.5 + 1

Que corresponde a la presión parcial del componente A en el reactor. De esta forma, la

ecuación queda:


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Ejemplo de modelado


11

Reemplazando…

Noten que aunque se ha definido una variable más, el uso de la variable agregada

ayuda a simplificar la notación (y la simulación, como se verá más adelante)

= =

0

0 0

21 1.5 +

Un análisis preliminar de grados de libertad en este punto nos dice que:

En este punto la ecuación (1) describe , la cuál está relacionada con de acuerdo ala ecuación (2).

(1) (2)

Variables: ,,, 1, , 6Ecuaciones: 2

Datos: 0,0,0,0,, (sistema isotérmico)DOF:4


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Ejemplo de modelado


12

Se observa que se son necesarias 4 ecuaciones para cerrar el sistema…

Las ecuaciones 3 y 4 han disminuido los grados de libertad del sistema a 2,

notando que las variables que quedan por describir son y

= 00 , = +

Dentro de las variables aparecen las constantes de reacción, las cuales pueden ser

modeladas de acuerdo a:

= exp , = {1,2} (3,4)

La presión total del sistema se puede obtener a partir del balance de

materia total:


13/32

Ejemplo de modelado


13

Usando la presión parcial…

Distribuyendo y ordenando…

Reemplazando en el Balance de Materia total:

+ =

00 0 + 0

+

= + = + +

+ℳ

=

0

0 0 + 0ℳ

+ ℳ ℳ =


14/32

Ejemplo de modelado


14

+ℳ = 0 0 0 + 0ℳ + ℳ , ℳ =

(5)

La ecuación 5 describe la evolución de la presión total en el sistema.

Mediante esta, los grados de libertad se reducen a 1

Esta variable se obtiene del modelado de un flujo compresible a través de

una válvula (dato del problema) (ecuación 6). Así el sistema queda cerrado y

es posible su simulación conociendo:

- las características de la alimentación

- volumen del reactor- temperatura de trabajo

- constantes de reacción

- Constante de la válvula

- Presión de descarga

= + + (6)

Siendo y , datos del sistema


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Ejemplo de modelado

3) Se tiene el reactor de la figura en el cual se produce una reacción exotérmicairreversible de orden n. Para controlar su conversión, la temperatura del sistema

puede manipularse mediante una camisa enfriadora que opera con agua (W).


15

Describir el modelo del

sistema, que predice el

comportamiento de :

- Temperatura

- Concentración

- Volumen

Si el sistema es diluido

0,0,0,0

→ ,

,

,

,

0,, 0

,,

- Analizar los grados de

libertad para evaluar su

simulación si se conocen las

entradas


16/32

Ejemplo de modelado

Se pide la descripción de , y . Lo que implica que necesitamos al menos 3ecuaciones (para DOF = 0) Correspondientes a BMxC, BMT, BE


16

La concentración de reactante, puede modelarse de acuerdo a un balance de

materia por componente:

=

+

= 00 1 (1)

La segunda variable a modelar, será el volumen mediante un balance de

materia total:

= 00


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Ejemplo de modelado


17

Pero, al ser el sistema diluido, se asume que la densidad no varía con la

concentración de A y al ser un líquido, se puede asumir que es constante con

respecto a la temperatura

Así, el balance de materia se puede reescribir como

(2) = 0

La temperatura se puede obtener mediante un balance de energía.

Despreciando la energía potencial y la cinética (efectos térmicos) y suponiendo trabajode eje nulo:

= 000 + 1


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Ejemplo de modelado


18

Puesto que es un líquido, la entalpía es sólo función de la temperatura y debido a queel sistema es diluido, es posible despreciar la variación de la capacidad calorífica con laconcentración.

Usando estos supuestos es posible expresar el balance de energía en términos de latemperatura de salida como:

∫

= 0 �

�

+ 1


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Ejemplo de modelado

Se sabe que el término de se puede representar generalmente como un polinomiode la temperatura, por lo que la integral para el cálculo de la entalpía se puede realizaranalíticamente.

Para este caso, se asume que es constante en T (para facilitar la representación) ¿Quépasa si no lo es?

Si es constante, entonces: ∫ = . Tomando = 0:


19

+

= 00

1

(3)


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Ejemplo de modelado

En resumen, sólo considerando los balances a las propiedades

conservativas se tiene:


20

En estos momentos, se realiza el análisis de Grados de libertad

preliminar:

+

= 00

1

(3)

(2) = 0

+

= 00 1 (1)


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Ejemplo de modelado

Análisis Preliminar:


21

N° Ecuaciones: 3

N° Variables: 0,,0,,0,,, ,1= 9

Asumiendo que los

parámetros son:

,,,

N° Datos: 0,0,0 = 3DOF = 6

DOF = 3

DOF

1,,


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Ejemplo de modelado


22

(4)1 = 0,1 exp

El valor de 1, se puede relacionar con y de esta forma reducir los DOF a 1mediante la ecuación de Arrhenius

Análisis Preliminar (2):

N° Ecuaciones Adicionales: 1

N° Variables Adicionales = 0

Asumiendo que los

parámetros son:

, 0,1

DOF = 2

DOF

,


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Ejemplo de modelado


23

Suponiendo que el agua está totalmente mezclada en la chaqueta calefactora…

=

Pero ahora está la temperatura del fluido refrigerante como incógnita (DOF = 2)

Para obtenerla, se puede realizar un balance de energía al agua (DOF = 1)

= 0 +

(5)

(6)

Análisis Preliminar (3):N° Ecuaciones Adicionales: 2

N° Variables Adicionales = ,0, ,= 4Asumiendo que los

parámetros son:

, , ,


24/32

Ejemplo de modelado


24

Análisis Preliminar (3):N° Ecuaciones Adicionales: 2

N° Variables Adicionales = ,0 , ,= 4Asumiendo que los

parámetros son:

, , ,

DOF = 4

DOF

Datos = 0, ,= 3DOF = 1


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Ejemplo de modelado


25

Finalmente la variable que queda por describir es el flujo de salida del reactor F.

Este se puede expresar como una relación entre la altura del líquido y el nivel

mínimo que este puede tomar en raiz

= Reemplazando…

Lo que cierra los grados de libertad (DOF) y es posible simular el sistema*

(7)

• Conociendo:

• Características de la entrada

•Constante cinética, energía de activación y energía dereacción

• Capacidades caloríficas y densidades

• Coeficiente global y área de TdQ

• Constante de flujo de la salida del reactor

• Flujo y temperatura de entrada del refrigerante


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Ejemplo de modelado

Variante: Se ha asumido que la chaqueta se comporta perfectamente agitada.

¿Qué otras opciones hay?


26

0,0,0,0

→ ,

,

,

,

0,, 0

,,


27/32

Ejemplo de modelado4) En la figura se muestra un separador flash. En este, una mezcla líquida con

componentes a alta temperatura, se expande de manera repentina en una válvula.

Como consecuencia de esta reducción en la presión L-V


27

La mezcla gaseosa que sale del

sistema por la parte superior, está

controlada mediante un sistema

que regula la presión.

La mezcla líquida que abandona el

sistema por la parte inferior, se

regula para controlar su altura.

0,0, 0,0,0

,, PC

LC

,

,

,

,

,


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Ejemplo de modelado4) Si se conocen las características de la alimentación y asumiendo que el estanque

está completamente aislado a la transferencia de calor:

Modelar el comportamiento dinámico del sistema y en el estado estacionario, con la

idea de estudiar la evolución de las composiciones de los productos, así como el punto

de operación esperado


28

Asuma que la presión en el Flash es

suficientemente baja y que la

mezcla de compuestos en el líquido

forman una solución ideal.

Analice los grados de libertad del

sistema para estudiar la factibilidad

de la simulación

0,0, 0,0,0

,, PC

LC

,

,

,, ,

0,

,

: Fracciones molares


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Ejemplo de modelado4) Modelo Dinámico:

Tomando en cuenta la diferencia de densidades entre el líquido y el vapor, la

acumulación de materia gaseosa es despreciable, en relación a la del líquido. Esto quiere

decir que en el modelo asumiremos que la fase vapor estacionaria

Se desea obtener la ecuación que modela las composiciones del producto (DOF = 2NC):

NC-1 Balances de Materia por componentes


29

=

00

0 0

, = 1… 1

0 = 0

=1, =

=1, =

=1

0=

0,

0,

=

,

,

=

,

,


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Ejemplo de modeladoA partir del balance por componentes se han añadido NC-1 ecuaciones pero se han

agregado 5 variables más (,, , , ). De esta forma, DOF = 2NC + 5 – (NC-1) = NC +6


30

Considerando que:

=1= 1

=1= 1

DOF = NC + 4

Tomando en cuenta ahora que el volumen de líquido aparece dentro

de las variables: Balance de materia total

= 000

DOF = NC + 4 – 1 = NC + 3

,

+ 1

+ 2


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Ejemplo de modeladoPuesto que coexisten 2 fases, la composición de ambas está relacionada a partir del

equilibrio, es decir que:


31

= ,, , = 1… DOF = NC+3 – NC = 3

Los tres grados de libertad que faltan corresponden a ( o … ambas están ligadas porel equilibrio de fases), y

= 00

DOF = 3 – 1 = 2

+ 3 … 2 + 3

La temperatura se obtiene mediante un balance de energía:

0 = ℎ 0,0 , = ℎ , , = , , 2 + 4


32/32

Ejemplo de modeladoPor último, los flujos de salida están relacionados con elementos que modifican su valor

de acuerdo a un criterio definido en este caso controladores

32

= ,, , = ,

DOF = 2-2+2 = 2

Ahoa aparecen como variables adicionales, las consignas de los controladores de nivel

y presión. Por lo tanto, los grados de libertad del sistema son:

2 + 5 , 2 + 6

En un proceso, la consigna de un controlador, corresponde a una

decisión que se toma de acuerdo a un criterio de seguridad,económico, etc…

Por lo tanto, se puede concluir que: conociendo las características de

entrada y las consignas de los controladores de presión y nivel, es

posible simular el sistema de separación flash.

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