Anlisis de un yacimiento de gas-condensado no volumtricoResumenLa prediccin de invasin de agua puede ser de importancia crtica en la descripcin y la gestin de un yacimiento de hidrocarburos. Este estudio se centra en el uso de la ecuacin de balance de materia generalizada (EBMG) propuesto por Walsh, et al junto con la solucin analtica para la ecuacin de difusividad para una presin constante de lmite interior tal como se presenta por van Everdingen y Hurst para determinar el tamao de un acufero en contacto con un yacimiento de gas-condensado. Cuando el fluido de hidrocarburos en el yacimiento es un gas-condensado, es esencial usar la EBMG. Si se utiliza la ecuacin de balance de materia convencional (EBMC) en lugar de la EBMG, errores considerables podran presentarse como se mostrar. El objetivo principal de este documento es ilustrar la capacidad de la EBMG para determinar el tamao de una invasin de acufero en un yacimiento de gas-condensado. Una vez obtenido este tamao, podra ser utilizado como un parmetro de entrada en un simulador de yacimientos para predecir la futura expansin del acufero conforme el agotamiento avance. Cuando la EBMC es usada para describir yacimientos de aceite negro, ciertos supuestos simplificadores normalmente son hechos. Entre ellos se incluyen despreciar el efecto de las compresibilidades del agua congnita y de la roca deposito, adems del lquido volatilizado en la fase gaseosa. El efecto de estos supuestos en yacimientos de gas y condensado ser examinado. IntroduccinEn 1994, Walsh, et al presentaron la forma generalizada de la ecuacin de balance de materia. Esta ecuacin se diferencia de las formas anteriores de la ecuacin de balance de material en que incluye un trmino que representa la cantidad de lquido que se volatiliza en la fase gaseosa. Estos trminos son prcticamente cero cuando el fluido del yacimiento es o bien un aceito negro o gas seco. Sin embargo, como se muestra en la discusin que sigue, hacer caso omiso de este trmino cuando el fluido del yacimiento es un gas-condensado puede dar lugar a errores significativos en la interpretacin. La motivacin principal de este estudio es nuestro inters actual en conificacin de agua en pozos horizontales. En los 70s, Morse, et al usaron simulaciones numricas de yacimientos para estudiar el comportamiento de los pozos verticales terminados cerca de un contacto agua/hidrocarburo. Un mtodo que Morse, et al propusieron para evitar la conificacin fue la terminacin de pozos por encima y por debajo del contacto agua/hidrocarburo, pero produciendo ambos flujos a travs de tuberas separadas. El objetivo de esto sera tener un control independiente en las cadas de presin por encima y por debajo del contacto agua/hidrocarburo para que la conificacin pueda ser eliminada. Una forma viable de aplicar la misma idea para pozos horizontales sera el uso de dos multilaterales produciendo simultneamente por encima y por debajo del contacto agua/hidrocarburo. Sin embargo, para disear correctamente y operar los pozos, sera de suma importancia saber qu tan rpido el contacto agua/hidrocarburo se elevar a medida que avanza el agotamiento. La tcnica ilustrada en el presente documento permite la determinacin de la longitud, o el radio (dependiendo de la geometra) del acufero. Una vez que esto es determinado, podra ser utilizado como un parmetro de entrada a un simulador de yacimientos para hacer predicciones de la expansin del acufero, y por lo tanto del aumento contacto agua/hidrocarburo. DatosDurante la etapa de estimacin de un campo, escasa informacin est usualmente disponible para hacer viable el uso del simulador de yacimientos para predecir el aumento del contacto agua/hidrocarburo en un yacimiento con empuje de agua. Esto es porque tal prediccin no slo requiere una descripcin bastante aceptable del propio yacimiento, sino tambin del acufero invasor. Sin embargo, es durante la etapa de evaluacin, y el desarrollo temprano del campo, que informacin valiosa puede ser obtenido sobre los tamaos tanto del yacimiento y cualquier acufero vecino utilizando tcnicas de balance de materia. Esta informacin puede ser utilizada como entrada a un simulador de yacimientos para predecir qu tan rpido el acufero vecino invadir el yacimiento. En este proyecto, se utiliz un simulador numrico composicional para generar datos sintticos. Estos datos sintticos, despus sern usados como entrada a la ecuacin de balance de materia. Como se ilustra en la Fig. 1, un modelo de yacimiento con dimensiones dadas, propiedades, composicin del fluido y mecanismo de empuje fueron asumidos. Algunas de las salidas del simulador de yacimientos fueron en la forma de volmenes de produccin acumulativos y presiones promedio del yacimiento.

Fig. 1. Flujo de informacin para analizar la eficacia de la EBMG para respaldar los clculos de la entrada del simulador de yacimientos composicional.Por otro lado, las composiciones de fluido se convirtieron a parmetros PVT utilizando un paquete de comportamiento de fases para una temperatura de yacimientos dada, EOS sintonizados y condiciones de separacin. Estos parmetros PVT, despus fueron usados junto con la salida del simulador de yacimientos, como datos de entrada para la ecuacin de balance de materia. Los resultados de los clculos de balance de materiales se compararon con la entrada al simulador de yacimientos para evaluar la efectividad de la ecuacin de balance de materia para determinar los tamaos del yacimiento, y del acufero contiguo. ModeloComo se representa en la fig. 2, el yacimiento se model utilizando un bloque con dimensiones 2,639.7 ft por 2,639.7 ft por 120 ft en direcciones horizontal y vertical, respectivamente. La red numrica tena 9 bloques cuadriculados en cada direccin horizontal, y cuatro en direccin vertical. La porosidad fue asumida constante durante todo el yacimiento con un valor de 13%. La temperatura del yacimiento se fij igual a 285F (el mismo que el reportado en el fluido del reporte de laboratorio descrito luego). La Tabla 1 enumera los valores de permeabilidad, espesor y profundidad asignados a cada una de las cuatro capas en el modelo de yacimiento. La presin inicial del yacimiento fue 6000 psia y la presin de roco a 285F fue de 5323.3 psia. Los valores de permeabilidades relativas, las presiones capilares, etc., que no se muestran en este documento, son los mismos que los del Tercer Proyecto de Solucin Comparativa. La composicin de fluido del yacimiento fue la del campo Cupiagua, Colombia. Un informe cromatogrfico, junto con experimentos de expansin a composicin constante (ECC) y deplecin a volumen constante (DVC) a 285F estaban disponibles. Los dos ltimos fueron utilizados para afinar la EOS.

Fig.2 Representacin geomtrica del yacimiento

El anlisis cronomatografico incluye 36 componentes. El grafico de la fraccin molar contra el peso molecular se muestra en la fig. 3.

Fig. 3 Huella dactilar de la mezcla de los 36 componentesUsando esta mezcla de 36 componentes como entrada en el simulador de yacimientos composicional habra disminuido drsticamente. En consecuencia, la mezcla se agrup en 8 pseudo componentes como se muestra en la tabla 2. Al igual que su contraparte de 36 componentes, la mezcla de 8 pseudo component se utiliza junto con los 3 parmetros de la ecuacin de estado Peng-Robinson (PR3 EOS). Cuando se utiliz ya sea para predecir la saturacin de lquido de la CCE a 285F, ni podra predecir un fluido del punto de roco (gas-condensado). En su lugar, un fluido del punto de burbuja (aceite voltil) se predijo a esta temperatura. Este conflicto con las observaciones de laboratorio, como se muestra en la Fig. 4.

Por lo tanto, el (PR EOS) fue mejorado usando las tcnicas de regresiones propuestas por Whitson. La fig. 5 compara la saturacin de lquido tal como se obtiene del experimento CCE con la obtenida utilizando el PR3 EOS mejorado.

El yacimiento se explot asumiendo dos mecanismos de mecanismos de empuje diferentes, volumtrico (no s con que mecanismo de empuje traducirlo) y acufero.En ambos mecanismos de empuje, el yacimiento fue producido manteniendo primero un gasto mximo de produccin de gas de 6200 Mscf / da. La tasa de produccin de gas se mantendra constante mientras la presin en el fondo del pozo produciendo estuviera por encima de 500 psia, despus de la cual el ritmo produccin de gas bajara mientras la presin del fondo del pozo se mantiene constante a 500 psia.Para el caso del yacimiento con mecanismo del acufero, la formacin acufera que subyace fue simulada asumiendo un acufero numricamente lineal, Sus dimensiones y propiedades se indican en la Tabla 3.

En el diseo del conjunto de datos sintticos, se tuvieron en cuenta dos consideraciones. (1) Es conveniente determinar tempranamente en la vida del yacimiento el tamao del acufero que invadir, (2) promedio de mediciones de presin del yacimiento que normalmente se basa anualmente. Por consiguiente, para hacer que el conjunto de datos sintticos sea similar a lo que est generalmente disponible en el campo, ocho puntos de informacin a partir de los 3 primeros aos de la vida del campo fueron seleccionados al azar del resultado del simulador numrico de composicional. Las figuras 6-9 ilustran el comportamiento promedio de la presin del yacimiento, volumen acumulado aceite (Np), volumen acumulado gas (Gp), y el volumen acumulado agua (Wp), todo ello como una funcin del tiempo, para los dos mecanismos de empuje asumidos, y para aquellos tiempos que fueron seleccionados al azar.

Fig.6Average reservoir pressure obtained from compositional numerical simulator under both assumed drive-mechanisms.Observe que, aunque el acufero asumido es relativamente pequeo (Tabla 3), la presin promedio del yacimiento tiende a mantenerse considerablemente (diferencia de 1500 psi en el ultimo punto) cuando el acufero est presente, como se muestra en la fig. 6

Fig. 7 Cumulative oil produced as obtained from compositional numerical simulator under both assumed drive-mechanisms

Fig. 8 - Cumulative water produced as obtained from compositional numerical simulator under both assumed drive-mechanisms

Fig. 9 - Cumulative gas produced as obtained from compositional reservoir simulator under two assumed drive-mechanisms.

Como se ilustra en la fig. 7, el efecto de la presin de mantenimiento es aumentar la de aumentar la cantidad de petrleo producido en el caso del yacimiento con empuje hidrulico. La razn de esto es que, a presiones ms altas, el lquido permanecer en la fase gaseosa en el yacimiento, y ser fcilmente producido. De la misma manera, en el caso de agotamiento volumtrica, algunos lquidos de desercin se acumula en el yacimiento, con muy poca o ninguna movilidad en absoluto. Es por eso que el mantenimiento de la presin es tan crtica en esos yacimientos con presencia de lquido retrgrado condensados. Fig. 8 ilustra los efectos de la expansin del acufero subyacente, y de la conificacin de agua. Desde que el pozo es terminado nicamente en las tres principales capas de simulacin, el volumen de agua producida es prcticamente idntico en los primeros 200 das tanto en la declinacin y el caso del mecanismo por acufero. Despus de este tiempo, el aumento de produccin de agua crece considerablemente donde acta el acufero, ya sea porque el contacto agua-aceite se ha elevado a los disparos, o porque las fuerzas gravitacionales han sucumbido a la suma de las fuerzas capilar y las fuerzas viscosas.Fig. 9 muestra que el volumen de gas producido es mayor en el caso del mecanismo por acufero. Esto se debe bsicamente a la cantidad adicional de gas disuelto en el lquido que queda en el yacimiento que en el caso volumtrica.El siguiente paso es la determinacin de los parmetros PVT utilizando la composicin del fluido y la temperatura del yacimiento. La fig. 10 muestra esquemticamente el algoritmo utilizado para determinar Bo, Bg, Rs y Rv utilizando la mezcla de 8 pseudo-componentes, la 3PR EOS mejorada en experimentos CCE y ECV , a las mismas condiciones del separador utilizando el simulador numrico composicional.

Figs. 11 a 14 son representaciones grficas de parmetros PVT Bo, Bg, Rs y Rv, para el fluido del campo Cupiagua obteniendo de eta manera.Ecuacin generalizada de balance de materia (GMBE).En 1994, Walsh et al. Presentaros la GMBE (por sus siglas en ingls: Generalized Material Balance Equation). Su propsito era para dar cuenta de la fraccin del lquido producido que estaba en la fase gaseosa a condiciones del yacimiento. Mientras que esta fraccin es prcticamente insignificante en el caso del aceite negro y gas seco, ignorarlo cuando se trata de gases condensados puede conducir a graves errores.Esta fraccin se expresa como y tiene unidades de .La GMBE es idntica en forma a la CMBE, tal como se expresa por la ecuacin. 1. La diferencia radica en la definicin de sus trminos.Ecuacin 1.La ecuacin 1, bsicamente, establece que el vaciamiento, , debe ser igual a la suma de la expansin total de los fluidos de hidrocarburos ms la afluencia de agua. Se supone que la expansin de la roca, y la del agua intersticial son insignificantes en comparacin con la de los hidrocarburos.El vaciamiento, F, se define por la ecuacin 2.Ecuacin 2.La ecuacin 3 define la expansin de unidad del aceite.Ecuacin 3.La expansin de la unidad del gas se expresa por la ecuacin 4.Ecuacin 4.Tenga en cuenta que la relacin aceite-gas volatilizado se descuida en las tres definiciones anteriores, a continuacin, las definiciones del vaciamiento, la expansin de la unida del aceite, y la expansin de la unidad del gas se modificarn segn lo expresado por la ecuacin 5, 6, y 7, respectivamente.Ecuacin 5, 6 & 7.Estas tres definiciones corresponden a las empleadas comnmente para sistemas de aceite negro.En resumen, cuando las definiciones de la ecuacin 2, la ecuacin 3 y la ecuacin 4 se utilizan, La ecuacin 1 se conoce como la ecuacin generalizada de balance de materia (GMBE). De la misma manera, cuando las definiciones de la ecuacin 5, 6 y 7 se utilizan, la ecuacin 1 se denominar ecuacin convencional de balance de materia (CMBE).Efectos del uso incorrecto de la forma MBE.El primer paso en el anlisis de los datos sintticos obtenidos del simulador numrico ser para investigar cmo las respuestas obtenidas a partir de tcnicas de MBE se ven afectados por el uso equivocado de la CMBE en lugar de la GMBE.Para simplificar esta ilustracin, los datos de agotamiento volumtricos sern utilizados para este anlisis.Convencionalmente, el procedimiento para comprobar si se trata de un yacimiento volumtrico o de un yacimiento con desplazamiento de agua consiste en hacer una grfica de diagnstico de vs . Si se observa una tendencia horizontal, bsicamente significa que el volumen de poros de hidrocarburo se mantiene constante durante todo el proceso de no agotamiento de afluencia de agua. La figura 15 muestra un diagrama tal obtenido usando la salida del simulador numrico para el caso del depsito volumtrico.Tenga en cuenta que la tendencia es ms bien plana, pero no del todo. La razn de esto es que, aunque no hay ninguna afluencia de agua, hay otros factores que cambian el volumen de poros de hidrocarburos, tales como la expansin de la roca y el agua intersticial.En consecuencia, para este caso el agotamiento volumtrico, se puede afirmar que:Ecuacin 8.Dado que el depsito est inicialmente por encima de la presin del punto de roco, entonces no es inicialmente ningn lquido. En forma de ecuacin:Ecuacin 9.Utilizando la ecuacin 8 y la ecuacin 9 en la ecuacin 1, se obtiene lo siguiente:Ecuacin 10.Segn lo propuesto inicialmente por Havlena y Odeh, se puede concluir a partir de la ecuacin 10 que en un diagrama de vs se debe producir una lnea recta con intercepcin al origen y la pendiente .Como se ilustra en la figura 16, el efecto de utilizar la CMBE sera doblar la tendencia a alejarse de una lnea recta. Adems, si una lnea recta se vio forzada a travs de los puntos, dara como resultado una intercepcin diferente de cero (1.877.188 rb).A partir de los clculos volumtricos usando el modelo numrico, el volumen inicial del gas libre a condiciones estndar, Gfgi, resulto ser igual a 19.1 MMscf. Sin embargo, a partir de la pendiente de la lnea recta en la Fig. 16, Gfgi se determin que era igual a 23.3 MMscf. Para decirlo de otra manera, el uso de la CMBE ha sobreestimado Gfgi por 22%.

Fig. 17 Efecto del uso de GMBEPor contraste, cuando la GMBE es usada, la grfica F vs Eg sigue una tendencia lineal, como se muestra en la Fig. 17. Como predijo la Eq. 10, la intercepcin de tal lnea recta va a travs del origen. En este caso, la pendiente es calculada para que sea igual a 20.15 MMscf. La ligera sobrestimacin (5%) es debido al hecho de que la expansin de la roca y el agua intersticial estn siendo descuidadas en la GMBE (Eq. 1).Determinando el tamao del acufero usando la GMBELa salida del simulador de composicin numrica para el caso de conduccin de agua fue usado como entrada al GMBE.De manera similar, una grfica de F/Eg vs. Gp fue usada para diagnosticar si haba influjo de agua o no, como se muestra en la Fig. 18. De esta grfica, la tendencia aparente no-horizontal confirma la presencia de influjo de agua, como se haba previsto.Desde que en este caso We 0 (influjo de agua) y Nfoi = 0 (el yacimiento esta inicialmente por encima del punto de rocio), la GMBE, Eq. 1, se convierte en

Eq. 11 tiene 2 incongnitas, llamadas Gfgi y We. El ultimo termino depende del tamao y propiedades del acufero, la cada de presin en el contacto original aceite-agua.Para complicar las cosas an ms, igual depende fuertemente del tiempo.

Fig. 18 Graficas de diagnstico de los datos sintticos para el caso de desplazamiento de agua.Debido a esto, la determinacin del volumen acumulativo del influjo de agua, We , requiere un modelo matemtico independiente. Para la solucin de la ecuacin de difusividad para una limite interior a presin constante, se obtiene la siguiente expresin

Para un acufero lineal, como el que se uso para generar los datos sintticos, el influjo de agua acumulativo adimensional, WD (tD), alcanza un mximo valor unitario de plateau cuando tD = 3/2. Antes de este tiempo adimensional, el flujo es dominado completamente por efectos transitorios. Despus, es llamado lmite total del periodo dominado.Para el flujo lineal, el tiempo adimensional es definido como

Sin embargo, el tiempo minimo en el cual el flujo puede ser considerado como limite domindo puede obtenerse resolviendo para t a partr de la Eq. 13, haciendo tD = 3/2, y conectando las propiedades del acufero como se muestra:

Desde que L = 1,000 ft fue usado para generar los datos sintticos,

Sin embargo, despus de 10.8 dias, WD (tD) es igual a la unidad.Cuando el limite de presin interno no es constante, el principio de superposicin deber ser usado para calcular el influjo de agua acumulativo como

Cuando U es un factor geomtrico definido como

Ntese que ambos U y tD dependen de un conocimiento previo de L. Como resultado, se necesita un procedimiento prueba-y-error para resolver L a partir del balance de materia.De la Eq. 11, se pude observar que la grafica de F/Eg vs. We/Eg resultara en una lnea recta con una intercepcin igual a Gfgi y unidad de la pendiente.El procedimiento iterativo consiste en asumir valores de L hasta que una unidad de pendiente es obtenida.Determinando La Longitud Del Acufero Del Yacimiento

Fig. 19 Procedimiento iterativo para determinar la longitud de un acufero linealFig. 19 ilustra el procedimiento iterativo necesario para determinar la longitud del acufero lineal usado para generar los datos sintticos para el caso del desplazamiento del agua.Ntese que si un valor de L que es menor que el actual (1,000 ft) es asumido, la pendiente resulta ser ms grande que la unidad. Cuando la longitud actual es usada, una pendiente de 1.01 es obtenida. Este resultado ilustra la efectividad de la tcnica del balance de materia para determinar las dimensiones del acufero.Conclusiones1. La GMBE puede determinar efectivamente el tamao de un acufero aledao en un yacimiento de gas-condensado.2. El uso del CMBE puede sobreestimar la Gfgi en un yacimiento de gas-condensado (22% en el ejemplo presentado aqu).3. Al descuidar las compresibilidades de la roca y del agua en el GMBE tiene poco efecto en la determinacin del Gfgi (5% en la ilustracin presentada aqu)NomenclaturaA Area de la seccin transversal del acufero Ft2Bg Gas FVF rb/MscfBo Oil FVF rb/stbC Compresibilidad total del acufero psi-1Cf Compresibilidad de la formacin psi-1Cw Compresibilidad del agua psi-1p pi p en el CAG original psiEg Factor de expansin de gas rb/MscfEo Factor de expansin de aceite rb/stbF Vaciamiento subterraneo rbPhi Porosidad FraccionGfgi Volumen total del volumen inicial en la Mscf fase de gas.K Permeabilidad mdL Longitud lineal del acufero ft Viscosidad cpNfoi Volumen total del fluido inicial en la stb fase liquidaRs Relacin gas-aceite de solucin Mscf/stbRv Relacion aceite-gas volatizado stb/MscfTD Tiempo adimensionalT Tiempo dasU Factor geomtrico del acufero bbl/psiWD Influjo de agua acumulativo adimensional We Influjo de agua acumulativo rb

Griego Diferencia entre dos pasos de tiempoSubndicesJ Nivel de presin