Análisis de una parábola dados tres puntos de ella

Los puntos (-6,5),(6,2) y (10,5) forman parte de una `parábola. Se pide Función general de la parábola Comprobar si los puntos pertenecen a la misma Eje de simetría Coordenadas del vértice Coordenadas del foco y directriz

Desarrollo

La función general de toda parábola es , por lo tanto la evaluación de los puntos en ella generan un sistema de ecuaciones

De (2) – (1) 12b=-3 (4)

De (3) - (2) 64a+4b=3 (5)

De (4) se deduce que , entonces evaluando en (5) se determina que

Evaluado en (1) , (2) ó (3) se llega a que

Entonces la ecuación de parábola es

El eje de simetría esta dado por la expresión

Para las coordenadas del vértice basta evaluar x=2 en la ecuación de la parábola

Entonces las coordenadas del foco son (x,y) = (2,1)

Por distancia en relación a los puntos (2,1+p), (6,2), (6,1-p), se tiene que

Por lo tanto el foco se encuentra en (2,1+p)=(2,5) y la directriz está en la posición y = 1-p = -3

Ejercicio

Determine el foco, la directriz, la grafica y la ecuación general parábola que pasa por los puntos (-4,6), (8,3), (12,6), y (3,0). Puede seleccionar 3 de los cuatro puntos , pero debe verificar que todos cumplen con la ecuación.