análisis fractal del mercado de valores de méxico (1978-2004)

$: análisis fractal del mercado de valores de méxico (1978-2004)$
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE COMERCIO Y ADMINISTRACIÓN SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

UNIDAD SANTO TOMÁS

DOCTORADO EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN CIENCIAS

ADMINISTRATIVAS

“ANÁLISIS FRACTAL DEL MERCADO DE VALORES DE MÉXICO (1978-2004)”

TESIS QUE PARA OBTENER EL GRADO DE DOCTOR EN

CIENCIAS ADMINISTRATIVAS

PRESENTA

ERNESTO TEOBALDO GÁLVEZ MEDINA

DIRECTOR: Dr. ALEXANDER BALANKIN

México, D. F. 2005

DEDICATORIAS: A LA ENERGÍA DIVINA:

Que está en todas partes y en diferentes escalas.

A MIS PADRES: TEOBALDO GÁLVEZ BARBOZA (q.p.d) JULIA MEDINA OCEJO (q.p.d)

Con agradecimientos por haberme traído a este mundo complejo y transmitirme sus fuerzas morales y energía perseverante, para seguir adelante.

AGRADECIMIENTOS: A LA UNIVERSIDAD DE SONORA: Por cumplir con la noble tarea de apoyar al

desarrollo académico de sus profesores. AL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL: Porque me abrió sus puertas para aprender y

mejorar mi trabajo académico. Opción académica del pueblo de México.

AL Dr. ALEXANDER BALANKIN: Por su completo e invaluable apoyo

incondicional. Es una muy buena suerte haberlo conocido. Un líder intelectual.

A MI FAMILIA: Celinda, dos veces esposa Ernesto, Gabriela, Milenka y Xóchitl: hijos maravillosos.

Por acompañarme y constituir un estímulo para seguir adelante. Sin ellos, esta vida tendría un color sombrío para mí.

A MIS AMIGOS DEL GRUPO MECÁNICA FRACTAL

Por su ayuda y camaradería. Compañeros en el estudio y en el esparcimiento.

CONTENIDO

Página

Índice de Tablas i

Índice de Figuras iii

Resumen 1

Abstract 2

Introducción 3

Antecedentes 6

Planteamiento del problema 9

Justificación 11

Objetivos de la investigación 12

Hipótesis 13

Aportaciones 14

CAPÍTULO 1

FRACTALES EN LA ADMINISTRACIÓN

15

1.1 Planteamiento del problema 15

1.2 Complejidad de las organizaciones 18

1.2.1 Definición de Complejidad 18

1.2.2 Características de la complejidad 19

1.2.3 Capacidad del sistema para administrar la complejidad 20

1.3.1 Organizaciones, procesos no lineales 21

1.3.2 La organización como sistema complejo 22

1.4 Enfoque fractal 22

1.4.1 Definición de fractales 23

1.4.2 La geometría de la naturaleza 24

1.4.3 Formación de objetos fractales 25

1.4.4 Similitud y escalamiento 26

1.4.5 Auto-similitud 27

1.4.6 Auto-afinidad 28

1.4.7 Análisis fractal y complejidad 29

1.4.8 Fractales y el ambiente 30

1.5 Aplicaciones del enfoque fractal en la administración 31

1.5.1 Elementos que relacionan los fractales con la administración 31

1.5.2 Estudios actuales de aplicación del enfoque fractal en la

administración

33

1.5.3 Aplicación del enfoque fractal en el diseño de empresas productivas 34

1.5.4 Fábrica Fractal 32

1.5.5 Criterios en la formación de empresas con propiedades fractales 36

1.6 Conclusiones 37

CAPITULO 2

PLANTEAMIENTOS TEÓRICOS: CAOS, FRACTALES Y MERCADOS DE CAPITALES

39

2.1 Teoría del caos 39

2.1.1 Caos: fenómenos no lineales 39

2.1.2 Determinismo y caos 42

2.1.3 Sensibilidad respecto de las condiciones iniciales 42

2.1.4 La bolsa, teoría del caos y los atractores 43

2.1.5 Ecuación logística: Estabilidad, caos y fractales 44

2.1.6 Análisis de la ecuación logística 46

2.1.7 Fractales y el caos 48

2.2 Fractales en los mercados financieros 49

2.2.1 Dimensión fractal 51

2.2.2 Ley de potencia 52

2.2.3 Gráficos fractales y probabilidad fractal 52

2.2.4 Probabilidad fractal 53

2.3 Mercados financieros 54

2.3.1 Hipótesis de mercado eficiente (HME) 54

2.3.2 Versiones de la Hipótesis de Mercado Eficiente 55

2.3.3 Análisis critico de la Hipótesis de Mercado Eficiente 56

2.3.4 Análisis fractal de mercados 57

2.3.4.1 Fluctuaciones en finanzas 57

2.3.4.2 Propiedades estadísticas de las fluctuaciones de precios 57

2.3.4.3 Algunas similitudes con la difusión anómala 58

2.3.4.4 Algunas similitudes con el fenómeno del punto crítico 59

2.3.4.5 Correlaciones cruzadas en las fluctuaciones de precios 60

2.3.4.6 Universalidad en las fluctuaciones financieras 60

2.4 Conclusiones 62

CAPÍTULO 3

BOLSA DE VALORES: CONCEPTOS Y FACTORES QUE INFLUYEN EN SU VALOR. MODELOS DE PREDICCIÓN

63

3.1 Conceptos y funciones 63

3.1.1 Índice de una bolsa 64

3.1.2 Evolución reciente de los mercados accionarios 65

3.2 Principales bolsas de valores e índices respectivos 70

3.2.1 Bolsa de Nueva York 70

3.2.2 Standard and Pool (S&P 500) 71

3.2.3 Bolsa de Londres 72

3.2.4 Bolsa de Frankfurt 72

3.2.5 Bolsa de París 72

3.2.6 Bolsa de Tokio 73

3.3 Bolsa Mexicana de Valores (BMV) 75

3.3.1 Intermediarios bursátiles 75

3.3.2 Inversionistas 75

3.3.3 Sistema de negociación 76

3.3.4 Lotes y Pujas 77

3.3.5 Picos 77

3.3.6 Horarios de operación 78

3.3.7 Suspensiones de operaciones 78

3.3.8 Operaciones de mercado abierto 78

3.3.9 Los índices bursátiles de la Bolsa Mexicana de Valores 79

3.3.10 El Índice de Precios y Cotizaciones (IPC) 80

3.3.11 Fórmula para calcular el IPC 81

3.3.12 Muestra del IPC 83

3.3.13 Otros índices de la Bolsa Mexicana de Valores 83

3.4 Factores que influyen en el nivel del IPC 86

3.5 Modelos de predicción en mercados financieros 88

3.5.1 Modelos del mercado accionario 89

3.5.1.1 Análisis Técnico 89

3.5.1.2 Análisis fundamental 90

3.5.1.3 Técnica de Elliot 91

3.5.1.4 La serie de Fibonacci 92

3.5.2 Modelos econométricos 93

3.5.2.1 Modelo de Box Jenkins 93

3.5.2.2 Modelos ARCH / GARCH 94

3.5.3 Métodos de la física estadística 95

3.5.4 Modelos de redes neuronales 96

CAPÍTULO 4

MÉTODO FRACTAL: EVIDENCIAS EMPÍRICAS

98

4.1 Definición del objeto de estudio 99

4.2 Análisis estadístico y fractal del IPC 101

4.2.1 Análisis estadístico 101

4.2.1.1 Prueba de Normalidad 101

4.2.1.2 Prueba de distribuciones de Lévy (colas pesadas) 103

4.2.2 Análisis Probabilística 104

4.2.3 Análisis fractal 106

4.2.3.1 Distribuciones de ley de potencia 107

4.2.3.2 Métodos de estimación del exponente de Hurst 107

4.2.3.3 Análisis del rango reescalado (R/S) 108

4.2.3.4 Método del espectro de potencia (P/S) 109

4.2.3.5 Método de rugosidad-longitud (R/L) 110

4.2.3.6 Método del variograma (Vg) 111

4.2.3.7 Método de ondulaciones (WV) 112

4.2.4 Función de autocorrelación 112

4.3 Evidencia Empírica: Análisis fractal de los sexenios 113

4.3.2 Procedimiento y resultados 115

4.3.2.1 José López Portillo (JLP) 116

4.3.2.2 Miguel de la Madrid (MMH) 117

4.3.2.3 Carlos Salinas de Gortari (CSG) 118

4.3.2.4 Ernesto Zedillo Ponce de León (EZPL) 119

4.3.2.5 Vicente Fox (diario) 120

4.3.2.6 Vicente Fox (minutos ) 121

4.3.3 Análisis de resultados obtenidos 121

4.4 Análisis de las propiedades estadísticas de la rentabilidad y de la

volatilidad del IPC.

123

4.4.1 Rentabilidad 123

4.4.2 Volatilidad 124

4.4.3 Auto correlación 126

4.5 Análisis de resultados de la rentabilidad, volatilidad y función de

autocorrelaciòn del IPC

126

4.5.1 Rentabilidad del IPC en sexenio de Zedillo y de Fox 127

4.4.2 Volatilidad del IPC en los sexenios de Zedillo y de Fox 130

CAPÍTULO 5

MÉTODO FRACTAL DE PREDICCIÓN DE CRISIS DEL IPC

133

5.1 El comportamiento del mercado petrolero y el mercado bursátil 133

5.2 Volatilidad y Valor absoluto de la rentabilidad 136

5.2.1 Análisis y discusión de resultados 137

5.3 Metodología de predicción de crisis 138

5.3.1 Señales cualitativas de crisis bursátiles 138

5.3.2 Señales cuantitativas de crisis bursátiles 140

5.4 Análisis de Fluctuaciones sin tendencia 141

5.4.1 Aplicación del método en la predicción de la crisis de 1987 143

5.4.1.1 Análisis de resultados 145

5.4.2 Validación cuantitativa del método de Análisis de Fluctuaciones sin

Tendencia.

145

5.4.3 Análisis de Fluctuaciones sin tendencia en periodos sin crisis 146

5.4.3.1 Análisis de resultados 147

5.4.4 Validación cualitativa del método de análisis de fluctuaciones sin

tendencia.

148

5.5 Programa DELPHI para detectar crisis en la bolsa de valores 150

5.5.1 Diagrama de Flujo 150

5.5.1.1 Algoritmo del método de detección de crisis bursátiles (DELPHI) 151

Conclusiones y recomendaciones 153

Glosario 157

Bibliografía 168

Anexos

Índice de tablas

i

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla Nombre Página

2.1 Aplicación de la ecuación logística 45

2.2 Sensibilidad de las condiciones iniciales 49

3.1 Principales Bolsas del mundo: Compañías que

cotizan: 2002

73

3.2 Participación de las Bolsas de Valores en la

economía (Miles, millones dólares)

74

3.3 Principales Bolsas del mundo: Capitalización

(excluyendo fondos de inversión) (Millones de

dólares)

74

3.4 Muestra de empresas incluidas en el cálculo del IPC 83

4.1 IPC prueba de normalidad: Jarque Bera 102

4.2 IPC prueba de distribución de colas pesadas 103

4.3 Hurst y función de autocorrelación 121

4.4 Comparativo del valor de H (comportamiento de

rentabilidad entre sexenios de Zedillo y de Fox)

128

4.5 Comparativo del valor de H (comportamiento de

volatilidad entre sexenios de Zedillo y de Fox)

130

5.1 Ejemplo del análisis de fluctuaciones sin tendencia.

Crisis de 1987 (N=200), τ =20

143

5.2 Tabla resultado total del analisis de fluctuaciones 143

Índice de tablas

ii

sin tendencia Crisis de 1987

5.3 Ejemplo del análisis de fluctuaciones sin tendencia

en periodo febrero 2003 abril 2004, sin crisis.

(N=200), τ =20

146

5.4 Resultado total del análisis de fluctuaciones sin

tendencia, sin crisis

147

Índice de figuras

iii

ÍNDICE DE FIGURAS Figura Nombre Página

1.1 El triángulo de Sierpinski, después de cuatro iteraciones 26

1.2 Transformación de similaridad en un rectángulo 27

1.3 Fractal auto-afin determinístico 28

2.1 Iteración de la ecuación logística con presencia de dos atractores 47

2.2 Diagrama de bifurcaciones de la ecuación logística 47

2.3 Gráfico fractal. Escala temporal en los mercados financieros 53

4.a Índice de Precios y Cotizaciones y sexenios 99

4. b Rentabilidad diaria del IPC en el período 1978-2003 99

4.c Volatilidad diaria del IPC en el período 1978-2003 99

4.1 Distribuciones de probabilidad: López Portillo (Beta General) y MMH (Pearson)

104

4.2 Distribuciones de probabilidad: (a) De Pearson; (b) La distribución Log-logística

104

4.3 Método rango reescalado R/S aplicando el software Benoit 108

4.4 Método espectro de potencia, aplicando el software Benoit 109

4.5 Método rugosidad-longitud, aplicando el software Benoit 110

4.6 Método variograma, aplicando el software Benoit 111

4.7 Método de ondulaciones, aplicando el software Benoit 112

4.8.a José López Portillo: IPC diario (1978_1982) 115

4.8.b José López Portillo: Función de autocorrelación 115

4.9.a Miguel de la Madrid: IPC diario (1982_1988) 116

4.9.b Miguel de la Madrid: Función de autocorrelación 116

4.10.a Carlos Salinas : IPC diario (1982_1988) 117

4.10.b Carlos Salinas :Función de autocorrelación 117

4.11.a Ernesto Zedillo : IPC diario (1994_2000) 118

4.11.b Ernesto Zedillo :Función de autocorrelación 118

4.12.a Vicente Fox: IPC diario (2000_2003) 119

4.12.b Vicente Fox: Función de autocorrelación 119

4.12.c Vicente Fox: IPC minutos (julio 2002) 120

4.13 Comportamiento de la rentabilidad en el sexenio de Zedillo 127

4.14 Comportamiento de la rentabilidad en el sexenio de Fox 127

4.15 Comportamiento de la volatilidad en el sexenio de Zedillo 129

4.16 Comportamiento de la volatilidad en el sexenio de Fox. 130

Índice de figuras

iv

5.1 Evolución del IPC: 1988-2004. Serie representativa de fluctuaciones complejas

133

5.2. Volatilidades históricas para horizontes de: n = 3, n=30. 136

5.3 Valor absoluto de rentabilidad de: n = 3, n=30. 136

5.4 Evolución del IPC, periodo: enero de 1987 – marzo de 1988 142

5.5 Análisis de Fluctuaciones sin tendencia, enero de 1987 – marzo de 1988

142

5.6 Evolución del IPC febrero 2003- abril 2004. Un total de 300 observaciones

145

5.7 Resultados de estimación de α para diversos valores dados a N 145

1

RESUMEN

En esta investigación se hacen planteamientos sobre el comportamiento

complejo del Mercado de Valores de México, con el propósito de construir

procedimientos que permitan disponer de indicadores para anticipar la

ocurrencia de crisis como las ocurridas en 1987 y en 1994.

Para tal efecto, se utiliza el enfoque fractal por ser un medio que permite seguir

de cerca movimientos dinámicos y complejos. Se inicia con un estudio sobre la

administración y el enfoque fractal.

Se realiza una breve descripción sobre los modelos de predicción en los

mercados financieros. Esto para conocer el estado del arte, en tanto que para

elaborar el marco teórico, se revisa la relación que existe entre el caos, fractales

y los mercados de capitales. Desde esta perspectiva, el Marco Teórico del

Índice de Precios y Cotizaciones (IPC) de la Bolsa Mexicana de Valores (BMV),

comprende dos campos de revisión y análisis, a saber: primero la teoría del

caos y los modelos fractales; segundo, los mercados financieros. La relación

entre estos dos campos teóricos está sustentada en los trabajos de diversos

autores tales como: Mandelbrot, Bouchoud, Mantenga y Peters. Es por esta

razón que el centro de nuestra atención son las Bolsas de Valores y se estudian

las bases para conocer su funcionamiento.

El trabajo de investigación tiene evidencias empíricas. Se analizan las

propiedades estadísticas del IPC registradas diariamente.

Se analizan con detalle la rentabilidad y la volatilidad, como variables que

permiten conocer el comportamiento de la Bolsa Mexicana de Valores

abarcando períodos sexenales desde José López Portillo hasta el actual

sexenio de Vicente Fox.

Finalmente, con las propiedades fractales detectadas en el mercado

accionario, se proponen modelos que permitan construir indicadores

sensibles a la ocurrencia de crisis en la Bolsa Mexicana de Valores.

2

ABSTRACT

In this investigation positions are made on the complex behavior of the Stock

market of Mexico, with the purpose of building procedures that allow to have

indicators to advance the crisis occurrence like those happened in 1987 and in

1994.

For such an effect, the focus fractal is used to be a means that allows to follow

dynamic and complex movements closely. It begins with a study on the

administration and the focus fractal.

It is carried out a brief description on the prediction models in the financial

markets. This to know the state of the art, as long as to elaborate the theoretical

mark, the relationship is revised that exists among the chaos, fractales and the

markets of capitals. From this perspective, the Theoretical Marco of the Index of

Prices and Rates (IPC) of the Mexican Bag of Values (BMV), it understands two

revision fields and analysis, that is: first the theory of the chaos and the model

fractales; second, the financial markets. The relationship between these two

theoretical fields is sustained in the works of diverse such authors as:

Mandelbrot, Bouchoud, Maintain and Peters. It is for this reason that the center

of our attention is the Stock exchanges and the bases are studied to know its

operation.

The investigation work has empiric evidences. The statistical properties of the

registered IPC are analyzed daily.

They are analyzed with detail the profitability and the volatility, as variables that

allow to know the behavior of the Mexican Bag of Values embracing periods

from José López Wicket until Vicente's current gob Fox.

Finally, with the properties fractales detected in the stock market, they intend

models that allow to build sensitive indicators to the crisis occurrence in the

Mexican stock market.

Introducción

3

INTRODUCCIÓN En mercados con creciente competitividad, como los financieros, es obligado

que los administradores de recursos monetarios cuenten con instrumentos de

análisis capaces de señalar el posible curso del comportamiento de los

principales indicadores. En tal sentido, un aspecto clave consiste en construir

escenarios que permitan una mejor anticipación de los resultados. Los modelos

basados en la linealidad de las relaciones entre las variables, muestran sus

limitaciones, pues no captan la variedad y complejidad de los movimientos de los

principales indicadores de los mercados de valores; por ello es necesario

desarrollar métodos que se ajusten mejor a tal comportamiento. De esta manera

se apoyará en los requerimientos de las situaciones de planificación y toma de

decisiones de los agentes financieros.

El objeto de investigación en este trabajo es el comportamiento del Índice de

Precios y Cotizaciones (IPC) que, como en el resto de indicadores de los

mercados de valores en el mundo, se comporta de manera impredecible. Para el

efecto, se aplica el enfoque fractal debido a su capacidad para analizar el valor

de una variable que evoluciona a lo largo del tiempo en forma compleja, y

promete, este método, ayudar a descubrir un orden dentro del caos del Mercado

de Valores de México.

Los alcances de esta investigación son varios, a saber:

• Dado que el índice del mercado de valores tiene comportamiento fractal,

es posible conocer las variaciones mensuales estudiando dicho índice con

información de las operaciones bursátiles en períodos de horas y de días.

• Al demostrarse que las distribuciones de probabilidad de la volatilidad y

de rentabilidad del mercado de valores son de cola gruesa, es posible identificar

a los valores extremos tanto en períodos a la baja como los de alta. De esta

manera, mejora los resultados obtenidos con el supuesto de normalidad de

dichas distribuciones.

Introducción

4

• La metodología desarrollada en esta investigación se puede aplicar en el

estudio del comportamiento de las acciones que cotizan en los mercados de

valores. El interés de los accionistas es conocer el comportamiento de la

rentabilidad y volatilidad de sus acciones.

• Con el enfoque y metodología propuestos en este trabajo, se provoca la

aplicación de los fractales en otros campos de la administración con

características autosimilares y autoafines.

Entre las limitaciones de los resultados que incluye el presente trabajo, destacan

dos principales:

• La metodología propuesta para detectar con anticipación la ocurrencia de

crisis, no detecta los cambios ocurridos en período con un

comportamiento moderado del índice del mercado de valores. Para un

mejor pronóstico de variaciones del IPC, es necesario diseñar otro

método que sea sensible a sus pequeñas variaciones.

• La metodología propuesta no se cumple en los casos en los cuales la

crisis en el mercado de valores es provocada por causas externas, tales

como crisis política, problemas de la naturaleza, crisis social, etc.

Esta investigación comprende cinco capítulos que permiten obtener bases

suficientes para elaborar una metodología que capte el comportamiento del IPC

de la Bolsa Mexicana de Valores (BMV) para anticipar la ocurrencia de crisis.

En el primer capítulo se estudian las posibles aplicaciones del enfoque fractal en

la administración. Esta línea de investigación sostiene que los procesos en la

administración muestran propiedades fractales, dado que tienen auto similitud y

auto afinidad en su forma y estructura en los niveles de jerarquía de su

organización. Con ello destacamos una de las aplicaciones mas prometedoras

del enfoque fractal en la ciencia administrativa, misma que merece toda una

investigación a realizarse en el futuro.

Introducción

5

En el segundo capítulo se presenta el marco conceptual e institucional de los

mercados de valores y revisa sus índices respectivos. Además, se exponen los

modelos de predicción de los mercados financieros, la evolución de los

mercados accionarios en el mundo y las características de las principales bolsas

de valores del mundo con sus respectivos indicadores. En forma puntual, se

analiza al Índice de Precios y Cotizaciones (IPC) y se revisan los principales

factores que influyen en el nivel del IPC.

En el tercer capítulo se revisa el marco teórico del enfoque fractal y de los

mercados financieros que comprende dos campos de estudio; primero la teoría

del caos y los modelos fractales; segundo, los mercados financieros.

En el cuarto capítulo se aplica el método fractal en el estudio de las series de

tiempo del IPC. Se realiza un análisis estadístico, probabilístico y fractal. Se

demuestra que el comportamiento de este indicador tiene propiedades de

autosimilitud y autoafinidad. Se prueba que dichas series de tiempo se ajustan a

funciones de distribución de probabilidad de cola gruesa, también llamadas

distribuciones de Levy.

En el quinto capítulo se expone la diferencia y semejanza que existe entre el

mercado del petróleo y el mercado accionario con relación a la construcción de

sus modelos respectivos. Se comprueba la no estacionalidad de la trayectoria

del IPC. Además, se diseña una metodología que permite anticipar la

ocurrencia de crisis bursátil, combinando con un programa computacional

DELPHI para detectar, con anticipación, la ocurrencia de crisis en el mercado

de valores de México y realizar la validación respectiva.

6

ANTECEDENTES

Desde la década de los 70’, tienen lugar cambios significativos en el estudio de la

complejidad del movimiento de los mercados financieros. Para conocer la

profundidad de estos cambios, se expone una referencia de sus antecedentes.

El primer antecedente de formalización de una trayectoria aleatoria que registra la

literatura en el estudio de fenómenos complejos de los mercados de capitales, fue

propuesta por Bachelier en la tesis que presentó para obtener su grado de doctor

en matemáticas en Paris en el año 1900 (Bachelier, 1900). Se aborda el tema del

precio de las opciones en los mercados especulativos, actividad que hoy es

extremadamente importante en los mercados financieros. En su tesis, Bachelier

determinó la probabilidad de los cambios en los precios, escribiendo lo que ahora

se conoce como la ecuación de Chapman-Kolmogorov y reconociéndose como un

proceso de Wiener que satisface la ecuación de difusión (este punto fue

redescubierto por Einstein en su artículo sobre el movimiento browniano en 1905).

Desde la década de 1950, los matemáticos empezaron a interesarse en la

modelación de los precios del mercado bursátil. La propuesta original de Bachelier

de una distribución gaussiana para el cambio de precios fue reemplazada por un

modelo en el que los precios de acciones eran ajustados a una distribución log-

normal, es decir, los precios de las acciones realizan un movimiento browniano

geométrico.

A partir de 1990, la investigación científica complementa los enfoques

tradicionales de finanzas y matemáticas financieras a través de la aplicación de

conceptos tales como escalamiento, universalidad, sistemas desordenados y

sistemas críticos auto-organizados, (Bouchaud, & Potters, 2000 pp: 48-52)

Entre los modelos alternativos propuestos, el desarrollo más revolucionario en la

teoría de la especulación de precios es la hipótesis de Mandelbrot, quien descubre

que los cambios en los precios siguen una distribución estable de Lévy. Los

procesos estables de Lévy son estocásticos y obedecen al teorema generalizado

7

del límite central. La forma de la distribución de Lévy permanece estable si se

suman dos variables aleatorias que son explicadas cada una con una distribución

estable de Lévy. (Mantegna & Stanley 2000 pp: 60,85)

El primer uso de una distribución de ley de potencia (y la primera formalización de

una trayectoria aleatoria) fue hace más de 100 años cuando Pareto investigó el

carácter estadístico de la riqueza de los individuos en una economía estable,

modelando estas riquezas con la distribución “y ~ x-v”, donde “y” es el número de

personas que tienen un ingreso igual o mayor que x y v es un exponente que

Pareto estimó con un valor de 1.5. Pareto indicó que el resultado era general y

podría aplicarse a diferentes países como Inglaterra, Alemania e Italia, y aún en

Perú. (Mantegna & Stanley 2000 pp: 20,35)

Desde los últimos 20 años se desarrolla esta novedosa forma de abordar

problemas con la complejidad de este tipo de situaciones. En México, autores

como Braun (1994, p.134), Schifter (1998, p.57) y Talanquer (1999, p.38)

destacan que muchos fenómenos completamente distintos, como la turbulencia,

el clima, el índice de la bolsa, las señales electrónicas y ciertas reacciones

químicas y otras más, tienen comportamientos que, vistos desde perspectivas

apropiadas, pueden estudiarse con modelos fractales.

Para que un suceso sea predecible deben cumplirse dos condiciones

fundamentales.

1.- Que exista relación entre las variables, sean éstas cuantitativas o

cualitativas.

2.- Que tengan un patrón de comportamiento.

La pregunta pertinente es: ¿en los mercados financieros, en qué medida

dichas condiciones se cumplen?

Si observamos las gráficas generadas por las series de tiempo de los

mercados financieros podemos destacar dos categorías: unas deterministas

8

y otras aleatorias. En el primer caso, los valores futuros dependen de su

estado actual, así como de la suma acumulativa de todos sus estados

pasados. Mientras que en el segundo caso, la correlación entre el pasado

del sistema y su presente es cercana a cero, por lo que no influirá en el

futuro.

Los mercados financieros comparten ambas características. Frente a esta

condición, Mandelbrot (1997), Bouchaud (2001) y Chorafas (2000), entre

varios autores, sostienen que mediante los modelos fractales es posible

enfrentar la dificultad de conocer el comportamiento de estos regímenes

caóticos.

En años recientes, según Chorafas (2000, p. 31) es significativo el

incremento del número de analistas, quienes buscan una teoría que permita

entender la complejidad del mercado financiero y estar en condiciones de

prever el futuro para eventos que afectan a las instituciones financieras.

Recientemente, de acuerdo con el citado autor, en esta búsqueda se ha

incluido la aplicación de la teoría del caos, teoría de fractales, ingeniería

borrosa y aproximaciones no lineales que simulan el sistema financiero.

Planteamiento del problema

9

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El problema de esta investigación es elaborar una metodología que permita

anticipar las crisis en el movimiento del Mercado de Valores de México. En la

naturaleza de este problema puede destacarse dos aspectos, a saber:

• La complejidad del movimiento de los mercados financieros, los cuales son

sistemas abiertos, en los que gran cantidad de unidades o agentes

interactúan de manera no lineal en un proceso de retroalimentación. Las

reglas que los gobiernan son estables y la evolución del sistema en el

tiempo es continuamente monitoreada. (Bouchaud, J. P. & Potters, M. 2000

pp 25-48) (Mantegna R. N. & Stanley)

• El avance significativo de los instrumentos de análisis de fenómenos no

lineales y dinámicos para abordar comportamientos no lineales. Lo ideal es

cerrar la brecha: seguir de cerca el movimiento de indicadores de mercados

accionarios. (Petters, 1996, p 12)

Ahora es posible desarrollar modelos y metodologías que permiten comprobar su

exactitud y poder de predicción, usando datos disponibles de alta frecuencia.

Para abordar la respuesta de este problema, existen conceptos desarrollados

hace más de 30 años, tales como distribuciones de ley de potencia, correlaciones,

escalamiento, series de tiempo impredecibles y procesos estocásticos, que

pueden aplicarse en el estudio de los mercados financieros.

Estudios recientes, llevados a cabo por destacados científicos tales como:

Mandelbrot, Bouchod, Stanley, etc, han encontrado que la mayoría de las series

de tiempo financieras no son gausianas. La dinámica compleja del mercado es

caracterizada por fluctuaciones anómalas colectivas, conocidas como evidencias

empíricas universales, que mantienen muy presente los recuerdos de los

fenómenos críticos: las fluctuaciones de los índices no siguen un simple proceso

aleatorio, más bien su distribución es de cola gruesa y la volatilidad de la

Planteamiento del problema

10

rentabilidad y volatilidad se ajustan autocorrelaciones a largo plazo. Esto es un

gran principio para tener posibilidades de detectar eventos raros catastróficos,

tales como burbujas y choques en los mercados financieros, que no pueden ser

reconocidos en la distribución normal. (Plerou, V., Gopikrishnan, P., & Stanley

2003 pp: 130,142)

Este problema se aborda con tres líneas de investigación:

• Caracterización estadística de los procesos estocásticos de los cambios en

los precios de un activo financiero, por lo que se realizan estudios sobre la

distribución de los cambios de precios, la memoria temporal y las

propiedades estadísticas de un orden más elevado (de tercer y cuarto).

• Principales propiedades de la dinámica estocástica del precio de una

acción, tal como la distribución de colas gruesas leptukorticas (colas

relativamente largas) para los cambios de precios (distribución no-

gaussiana).

• Finalmente, un tema comúnmente encontrado en las líneas de

investigación antes señaladas es la presencia de una correlación de mayor

orden en los cambios en el IPC, tales como la rentabilidad y volatilidad.

11

JUSTIFICACIÓN Esta investigación se justifica plenamente si observamos que, para diversos

agentes económicos en México, es clave conocer el comportamiento del Índice de

Precios y Cotizaciones del Mercado de Valores debido a que las variaciones de

este indicador tienen impacto en el resto de la economía.

En años recientes, el IPC ha sido un “termómetro” de las políticas económicas y

sociales; reflejan con alta aproximación las condiciones de inversión y ahorro de la

economía.

La importancia de este indicador se nota ostensiblemente en situaciones de crisis

bursátiles. Tal es así que cuando ocurrió en octubre de 1987, luego de una

drástica caída del IPC, inmediatamente se devaluó el peso, en concordancia con

fuga de capitales, un incremento de los precios, bajaron las inversiones y ocasionó

otros efectos nocivos para el crecimiento de la economía mexicana.

Dado que el IPC muestra la sensibilidad de la economía (integra el aspecto

productivo y el financiero), conviene conocer las señales de una eventual crisis

bursátil que pueda evitar el pánico que suele presentarse en dichas situaciones.

Una señal anticipada de crisis bursátil, específicamente en los agentes que operan

y están relacionados con el Mercado de Valores de México, tiene los siguientes

aportes:

• Para el accionista, su decisión de venta de sus activos financieros le

evitará pérdidas posteriores.

• Para el inversionista, evitará compras de activos con alta probabilidad de

que bajen en un futuro inmediato.

• Para las Casas de Bolsa, como intermediario de estos dos agentes,

estarán en mejor condiciones de asesorar objetivamente a sus clientes.

• Para las instituciones reguladoras del mercado de valores, mejora el

ejercicio de su función de fomento y supervisión.

Aportaciones

14

APORTACIONES

Para ponderar las aportaciones de este trabajo, es necesario señalar que en

mercados financieros emergen patrones inesperados que requieren de modelos que

sigan de cerca dicho movimiento. En esta investigación se demuestra que la

metodología del análisis fractal se presenta como una alternativa científica, por su

capacidad para analizar el valor de una sola variable que evoluciona a lo largo del

tiempo y promete ayudar a descubrir un orden dentro del caos de los mercados. En

México, es la primera experiencia.

En esta investigación se demuestra que el Índice de Precios y Cotizaciones en todos

los sexenios tiene un comportamiento fractal en escalas temporales de

observaciones: diarias y en minutos.

Al estudiar los movimientos del Mercado de Valores en México, mediante su

volatilidad y rentabilidad, se detectó que éstos tienen un comportamiento que

obedece a una función de ley de potencia a partir de 21 días. Esto posibilita diseñar

procedimientos que permitan obtener indicadores que anticipen la ocurrencia de

crisis bursátiles.

El enfoque fractal se aplica en mayor medida en las ciencias naturales, pero

recientemente se aprecia su aporte en las ciencias sociales. Destaca en este aspecto

su aplicación en la administración por sus propiedades de auto-similitud y la auto-

afinidad que son conceptos que caracterizan al enfoque fractal. En tal sentido, esta

investigación provoca la generación de nuevas líneas de estudio que permite un

mayor conocimiento y aplicación de los fractales en la administración.

Finalmente, el aporte de esta investigación se ubica en la planeación financiera y en

la programación lineal porque proporciona un instrumento de previsión en el mercado

bursátil con la finalidad de minimizar riesgos y maximizar rendimientos.

13

HIPÓTESIS DE LA INVESTIGACIÓN En los últimos sexenios, el movimiento del Índice de Precios y Cotizaciones de la

Bolsa Mexicana de Valores tiene un comportamiento persistente a la alza con

propiedades susceptibles de analizarse con el enfoque fractal.

Hipótesis de trabajo

• H1) El enfoque fractal se constituye en un instrumento de análisis de la

administración porque destaca las propiedades inherentes de auto similitud

y de auto afinidad de los procesos administrativos en una organización.

• H2) Los principales métodos de predicción en los mercados de valores

suponen linealidad y estacionalidad en el comportamiento del IPC.

• H3) El comportamiento del IPC en el período 1978-2004 tiene

características fractales, desde el sexenio de José López Portillo hasta el

de Vicente Fox, analizados en períodos diarios y en minutos.

• H4) El mejor ajuste de la distribución de probabilidad de la rentabilidad y la

volatilidad del IPC corresponde a las distribuciones de Levy (de colas

gruesas).

• H5) Las distribuciones de la rentabilidad y volatilidad del IPC no cumplen

con las propiedades de una distribución gausiana.

• H6) Las crisis bursátiles muestran señales antes de que ellas ocurran y

pueden captarse con el método análisis de fluctuaciones sin tendencia.

• H7) La validación del Método fractales nos permiten aumentar la precisión

de los pronósticos que anticipen la ocurrencia de crisis en el mercado de

valores en México.

Objetivos de la investigación

12

OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN Objetivo general

Desarrollar métodos fractales que permitan predecir la dinámica del mercado de

valores y capten las características del movimiento de las burbujas financieras,

con base en el estudio de su índice representativo.

Objetivos específicos

• Conocer las relaciones que existen entre el enfoque fractal y la

administración.

• Exponer los principales métodos de predicción en mercados financieros.

• Demostrar que el comportamiento del IPC en el período 1978-2004 tiene

características fractales.

• Obtener el mejor ajuste de la distribución de probabilidad de la rentabilidad

y la volatilidad del IPC por sexenios.

• Formular métodos fractales en el mercado de valores de México y validarlos

con la realidad.

• Mejorar la precisión de los pronósticos que anticipen la ocurrencia de crisis

en el Mercado de Valores en México.

Capítulo 1: Fractales en la administración________________________________________

15

Capítulo 1

Fractales en la administración El contexto de esta investigación es la administración financiera, por esta razón en

este capítulo se expone un marco conceptual y explora las aplicaciones posibles

del enfoque fractal en los procesos de la administración. En los siguientes

capítulos se estudia la Bolsa de Valores de México y, con evidencia empírica, se

demuestra su comportamiento fractal.

La motivación clave es aumentar y mejorar la comprensión teórica y práctica de

los procesos administrativos y la planeación financiera.

1.1 Planteamiento del problema El problema consiste en integrar dos aspectos de diferente naturaleza: de un lado,

se encuentran los procesos de la administración de las organizaciones; y de otro,

el enfoque fractal cuya versatilidad es demostrada en la construcción de modelos

complejos y dinámicos en ciencias, tales como la física, química, biología, etc.

Esta integración requiere reflexionar sobre las siguientes ideas:

• ¿Qué características de complejidad tiene la administración de las

organizaciones?

• ¿El enfoque fractal es aplicable en los fenómenos de la administración?

La primera pregunta exige conocer el desarrollo de la administración y precisar

sus características dinámicas y complejas que viene mostrando. En tal sentido, se

analizan los principios de la complejidad de las organizaciones. La segunda

pregunta permite fundamentar la concordancia entre el enfoque fractal con las

características de la complejidad que muestra la administración.


16

Este problema es multidisciplinario debido a que tiene la dificultad que ofrece un

proceso altamente dinámico, complejo, complicado y sofisticado. (Resenos, 2004)

Varios centros de investigación dirigen su interés en la aplicación de la teoría del

caos y fractales en diversos campos de la ciencia, unos desde la perspectiva de

una disciplina científica, otros, tal como el Instituto de Santa Fe (un centro para el

estudio de complejidad en diversas áreas) y el Centro de investigación de

Sistemas complejos en la Universidad de Illinois, investigan esta materia con una

aproximación multidisciplinaria (Decaer, 2002 p.5) y se enfocan más

estrechamente con métodos no lineales en las áreas de planificación estratégica,

dirección de calidad de servicio y la evaluación financiera.

El siguiente planteamiento de Eli de Gortari, respecto al método científico, sirve de

referencia:

“El método científico se desenvuelve mediante aproximaciones

sucesivas, se comprueba reiteradamente en la práctica y se afina en

contacto directo con la realidad” (De Gortari, 1969, p. 227.).

El citado pensamiento es oportuno debido a que las investigaciones sobre

aplicaciones del enfoque fractal en la administración se encuentran en sus

primeros pasos, se acredita en la realidad y quedan aproximaciones sucesivas por

transitar.

Estos acercamientos se caracterizan por la presencia de la dinámica compleja y

no lineal. Los teóricos de los sistemas generales, desde Bertalanffy, aluden a

éstos durante décadas, pero sólo hasta fines del siglo XX un número suficiente de

resultados empíricos demostró la importancia de enfocar los procesos de la

administración desde la perspectiva de teoría de la complejidad (Stacey, 1995). En

esto estriba la concordancia entre realidad y teoría.

Los sistemas sociales se examinan en su propio campo como sistemas complejos

con sus características apropiadas. El estudio de estos principios o características


17

nos ayudará a entender la naturaleza de los sistemas humanos y organizaciones.

(Kelly, 2004)

Una sólida aproximación a este problema se obtiene con el uso de las metáforas

en las organizaciones, son nuevas maneras de leer y pensar una realidad, de

enfocar ciertos fenómenos para enriquecer su comprensión y facilitar su avance

teórico. (Morgan, 1991)

Es ilustrativa la metáfora para representar la administración mediante un árbol

(Torres, p.8, 2003), porque nos permite una visión panorámica de la misma.

Claramente se observa la naturaleza compleja de la administración, dado que la

raíz de ese árbol (administración) está conformada por un conjunto de disciplinas,

como psicología, sociología economía, las matemáticas, el derecho, etc, que

nutren la evolución de la ciencia administrativa, destacando, de esta manera, su

característica multidisciplinaria. Esta metáfora considera la administración como

un ser vivo.

Los sistemas vivos constantemente aumentan su complejidad vía las

adaptaciones al nivel más alto con nuevas estructuras que aumenta su

complejidad (Holbrook, 2003). Las organizaciones pueden aumentar su creatividad

y diversidad formando estructuras fractales, es decir, desde niveles de estructuras

micro hasta estructuras macroscópicas. Es más, estas estructuras en cada nivel

son auto-similares.

De este modo, el concepto fractal puede introducirse en la administración de las

organizaciones si consideramos éstas como sistemas vivos. Con el criterio de

escalamiento, consideramos los objetivos de una parte de la organización (por

ejemplo, ventas), estos objetivos serán similares a los objetivos del total de la

empresa. En tal sentido, la pregunta principal es ¿cómo se presenta el

escalamiento en el proceso de auto-organización para que las empresas

adquieran las estructuras fractales? Éstas tienen muchos niveles auto-similares


18

(Abele y Bischoff, 2004). En las compañías de alta tecnología que deben

responder rápidamente y en forma coherente al ambiente que cambia, es útil

repetir los mismos procedimientos iterativos en forma semejante a lo que sucede

en la naturaleza. Esto se expondrá en la sección de aplicaciones del enfoque

fractal.

Los sistemas abiertos complejos se organizan continuamente y aumentan su

complejidad estructural a través de la emergencia de nuevos y más altos niveles

de estructuras. Esta dinámica puede caracterizarse por dos condiciones, a saber:

auto organización y adaptación. Auto organización en escala invariante es la idea

principal para explicar las estructuras de sistemas abiertos en la naturaleza. Los

sistemas vivos en ambientes cambiantes se desarrollan vía las adaptaciones. 1.2 Complejidad de las organizaciones

Los fenómenos de la administración son de naturaleza compleja y dinámica, por lo

que es preciso estudiarlos con la teoría de la complejidad. ¿Qué aporta la teoría

de la complejidad en la administración de las organizaciones? Un primer aporte

consiste en que la teoría de la complejidad proporciona una nueva manera de

pensar sobre organizaciones, además, presenta un nuevo paradigma que hace

énfasis en aspectos no lineales y flexibles de los sistemas objetos de estudio. En

esta sección se desarrolla esta propuesta.

Se inicia con la definición de fenómenos complejos y sus características

considerando lo que proponen autores de reconocido prestigio, en especial

Cilliers, Stacey, Hall, Robbins y Holbrook.

1.2.1 Definición de Complejidad No existe definición única de complejidad, sin embargo, podemos apreciar las

siguientes:


19

Cilliers piensa que los sistemas complejos consisten en un gran número de

elementos o agentes que actúan recíprocamente para producir los cambios

dinámicamente a través del tiempo. La interacción, en cualquier elemento del

sistema, puede influir y ser influido por otro elemento u otros elementos,

resultando por ello los efectos no lineales. Los agentes reciben la información y

actúan recíprocamente con otros vecinos.

Hall (1993 p. 75) “El tema se hace más complejo cuando las partes componentes

de una organización pueden variar individualmente en su grado de complejidad”.

Robbins (1990, p. 12) Define la complejidad organizacional: complejidad de

cualquier sistema es la respuesta al medio ambiente que la rodea.

Kelly: La complejidad es una propiedad intrínseca de sistemas del universo que

evolucionan al adquirir mayor y más diversificado número de elementos que

interactúan entre ellos. Entre mayor es la organización, crece la necesidad de

cuidar el control de sus elementos y la comunicación que se da entre ellos.

De acuerdo con estas definiciones, un virus es más complejo que un meteorito,

porque la complejidad estriba no sólo en acumulación de elementos, sino en la

diversidad de éstos y la calidad de sus interacciones. Así, al comparar el virus y el

meteorito, la calidad de meteorito sería invariable, sin que importase la cantidad de

materia que se le removiese en un amplio rango, en tanto que el virus dejaría de

serlo al remover un mínimo porcentaje de su materia. (Holbrook, p. 78, 2003)

1.2.2 Características de la complejidad

• La complejidad de un sistema depende del número de elementos que

interactúan entre sí.

• La interacción de muchas partes de un sistema da origen a conductas y

propiedades no encontradas en los elementos individuales del sistema.

• La complejidad es una medida de información necesaria para describir la

función y estructura de un sistema. Es un estado variado que involucra


20

interacciones y diferentes componentes, como en la interconexión de partes

de una estructura. • La complejidad es el comportamiento de aquellas unidades dotadas con el

potencial de evolucionar en el tiempo. Ese potencial admite la información

de nuevas leyes.

• La complejidad estudia las propiedades fundamentales de sistemas

adaptables complejos y la regeneración no lineal.

• Los estudios de complejidad son generalmente multidisciplinarios.

• La complejidad se da en los sistemas. Un elemento aislado no puede

aumentar su complejidad porque no interactúa con los otros elementos

endógenos y exógenos de los sistemas. En el momento en que dos

elementos interactúan surge un sistema.

• La complejidad es un proceso evolutivo que sigue un comportamiento no

lineal con base en crisis sucesivas.

Nótese que estas características incluyen las unidades microscópicas y

macroscópicas.

1.2.3 Capacidad del sistema para administrar la complejidad

El sistema deberá conocer con qué tipo de complejidad del medio ambiente tendrá

que luchar: mercado, producto, zona geográfica, etc.

Una vez que esté posicionado en un entorno determinado, deberá de tener

cuidado en que sus recursos sean inteligentemente empleados, puesto que éstos

son limitados; lo que equivale a la capacidad del sistema. Cada entidad dentro de

la organización tiene un tramo de complejidad con el que lidia, lo importante es

que lo haga de la mejor manera posible.

Por ello la organización debe evaluar su situación con el siguiente criterio:

• Si la capacidad del sistema es mayor que la variedad requerida, resulta el

desperdicio de recursos.


21

• Si la capacidad del sistema es igual a la variedad requerida, resulta un

equilibrio dinámico.

• Si la capacidad del sistema es menor que la variedad requerida, resultan

problemas en el sistema.

Los sistemas complejos presentan fenómenos y procesos aparentemente

disímiles en disciplinas muy diversas. En realidad, los mecanismos que rigen el

desarrollo de estos sistemas presentan profundas similitudes (fractalidad de los

procesos, como aquí se propone). Los sistemas complejos tienen

transformaciones propias de los sistemas abiertos. La evolución de tales sistemas

no se realiza a través de procesos que se modifican de manera gradual y

continua, sino que se dan por sucesiones de desequilibrios y reorganizaciones.

Esta evolución ha sido objeto de numerosos estudios experimentales y teóricos en

sistemas físicos, químicos y biológicos que condujeron a la teoría de la auto-

organización de sistemas abiertos, liderada por Ilya Prigogine en la escuela de

Bruselas.

1.3.1 Organizaciones, procesos no lineales Un aspecto destacado de la organización compleja es su reconocimiento explícito

de la no linealidad. Son no lineales debido a la combinación de retro alimentación

negativa y positiva que en ella tienen lugar, así como los efectos que se producen

en ellos mismos. La no linealidad introduce comportamientos cualitativos

radicalmente nuevos. Los procesos no lineales no pueden estudiarse desde

abordajes lineales.

La gestión basada en razonamiento lineal tropieza con la complejidad de la no

linealidad y se torna inútil como herramienta de gestión de sistemas complejos.

En los sistemas no lineales hay propiedades que aparecen como resultado de la

interacción entre sus partes y que no pueden explicarse a partir de las

propiedades de sus elementos componentes.


22

La complejidad aparece en condiciones muy especiales, conocidas como puntos

críticos o de bifurcación. En dichos momentos, orden y desorden coexisten,

formándose estructuras fractales que se caracterizan por presentar un aspecto

autosemejante en diferentes escalas. Estas estructuras generadas por fórmulas

sencillas, a su vez forman figuras de inagotable complejidad. (Braun, 1996)

• La complejidad aumenta en un sistema que evoluciona al agregársele

elementos nuevos; sufre un desorden y su consecuente reorganización, lo

que conlleva la emergencia de nuevas leyes. En el caso de que el sistema

no acepte los nuevos elementos por su cantidad o frecuencia, se estanca o

se extingue.

1.3.2 La organización como sistema complejo Cuatro propiedades de sistemas complejos adaptativos (Holland, 1994):

a) Están compuestos por una red de agentes altamente interconectados y que

actúan en paralelo, emergiendo la conducta global coherente del sistema de las

conductas cooperativas y competitivas de los agentes que lo componen.

b) Con los agentes de un nivel inferior, se construye el nivel inmediatamente

superior.

c) Constantemente realizan predicciones basadas en sus modelos internos.

d) Opera, pudiendo con ello cambiar de entorno, a fin de optimizar su ajuste con el

mismo.

Los múltiples actores que componen la organización, tanto internos como

externos, se influyen mutuamente de una manera dinámica y, raramente, de

manera directa e inmediata, todo lo cual hace complejo el fenómeno organizativo.

1.4 Enfoque fractal

Para apreciar el valor y la diversidad del enfoque fractal, tomamos el pensamiento

de Mandelbrot:


23

“Pienso que la difusión de la teoría del caos y la geometría fractal en las

ciencias sociales es esencial para nuestra futura evolución, tal como el

arte de contar fue esencial en los orígenes de nuestra cultura”

(Mandelbrot,1977,p 15).

El término fractal fue acuñado por Benoit Mandelbrot, físico de origen polaco que

estudió e inició la era de los fractales en 1975.

1.4.1 Definición de fractales El término “Fractal proviene del latín "fractus" que significa "fragmentado",

"fracturado", o simplemente "roto o quebrado", (Mandelbrot, 1977, p. 32). Se aplica

al conjunto de formas generadas normalmente por un proceso de repetición, se

caracterizan por poseer similitud en toda escala, por no ser diferenciables y por

exhibir dimensión fraccional. El proceso de repetición al que se hace referencia,

recibe el nombre de iteración. En palabras de L. Kadanoff: “un fractal contiene

copias de sí mismo, dentro de sí mismo”.

Para definir a los fractales, consideramos la original de Mandelbrot: Un objeto

fractal tiene formas geométricas con una dimensión “fraccional” (no entero) con las

siguientes características: (Mandelbrot B. 1986).

i. Sus partes tienen la misma forma o estructura como el total, excepto

cuando son de escala diferente, tienen ligera deformación.

ii. Sus formas son extremadamente irregulares, o fragmentos en cualquier

escala de observación.

En términos sencillos, un fractal es una estructura que está compuesta por

pequeñas partes, las cuales son parecidas a la figura original, que se repiten en

diferentes escalas, desde grandes (macro) hasta pequeñas (micro). El todo imita a

las partes (y viceversa); el enfoque fractal revela que el microcosmo es similar al

macrocosmo.


24

Las estructuras fractales pueden encontrarse en una gran variedad de fenómenos:

el crecimiento de bacterias, redes que crecen por agregación de elementos e

independiente del cambio de escala producido por el crecimiento de las mismas,

etc. (Braun, 1996)

Desde los primeros trabajos de Mandelbrot, muchos autores han intentado

demostrar las propiedades fractales de numerosas estructuras biológicas. Así, por

ejemplo, la estructura floral de las plantas; en organismos de seres vivos, tales

como el sistema circulatorio, la estructura alveolar de los pulmones, la red de los

capilares sanguíneos, etc. tienen una apariencia fractal. Tomemos los casos del

árbol, un helecho o un brócoli; cada rama es la representación fiel del tronco al

que se integra, y así sucesivamente. La naturaleza se expresa a través de su

propia geometría: los fractales, lo que resulta de interés en el análisis de procesos

diversos tanto en la naturaleza como en la sociedad. (Shoroeder 1999)

El enfoque fractal, con el aporte de Mandelbrot, se constituye en un nuevo campo

de las matemáticas e interviene en el cambio de los paradigmas de las ciencias.

1.4.2 La geometría de la naturaleza

La creatividad de la naturaleza se expresa en los procedimientos aparentemente

simples e iterativos. Los recientes estudios biológicos muestran que organismos

vivos son estructurados de un modo fractal: su metabolismo, respiración,

circulación de sangre y otras funciones vitales, son perfeccionadas por estructuras

fractales. El organismo humano produce los procesos catalizadores similares a

aquéllos de un birreactor. La función de bombeo del corazón que provoca el flujo

de sangre como reactor natural, es debida a la estructura fractal del organismo.

(Talanquer, 1996)

El concepto fractal ha dado lugar a una nueva geometría que tiene un impacto

significativo en las áreas como la química, fisiología y la mecánica de los fluidos.


25

La geometría fractal supera al paradigma de la geometría euclidiana como medio

de representación. Mientras que con la premisa euclidiana no es posible dar

respuesta a muchas preguntas sobre fenómenos irregulares tales como la forma

de las nubes, de las plantas, las siluetas caprichosas de las montañas y del

perímetro de las costas, sólo es posible representar el orden a través de figuras

basadas en cuerpos regulares (rectas, planos, etc.). Con la geometría fractal es

posible representar infinita cantidad de formas irregulares, no lineales, siendo apta

para representar objetos rugosos. Por esta razón, la geometría fractal es el medio

idóneo en el estudio de fenómenos caracterizados por la complejidad.

Según Campbell 1991, la geometría fractal permite analizar cuatro puntos

principales:

1) Provee dimensiones adicionales y más cercanas a la realidad en comparación

con la geometría euclidiana.

2) La mayoría de los sistemas complejos son caóticos, y éstos exhiben conductas

extrañas asociadas con límites o campos que no pueden ser representados en

dimensiones enteras.

3) Lo sistemas dinámicos pueden ser representados en series de tiempo y sus

dimensiones son importantes si se busca estudiarlos.

4) Los fractales son escalables, esto es, se puede reducir o ampliar su análisis

para observar detalles, mientras que las formas básicas se conservan en cada

escala.

1.4.3 Formación de objetos fractales

Los procesos matemáticos para crear las estructuras fractales son iteraciones de

reglas simples en los objetos de la inicial. Las mutaciones pequeñas de reglas

simples crean variedad enorme de modelos macroscópicos. La esencia de los

fractales es la "retroalimentación". El punto de partida es una información original,

se procesa y se obtiene un resultado. Éste se procesa de nuevo (se itera) y se

obtiene otro resultado similar al anterior y se continúa haciendo lo mismo

indefinidamente con cada resultado. Los procesos matemáticos que crean las


26

estructuras fractales son iteraciones de reglas simples en objetos iniciales. Un

ejemplo que no deja de ser mencionado en toda la literatura sobre los fractales, es

la construcción del triangulo de Sierpinski (Braun, 1996). Se une la mitad de cada

lado de triángulo (primera fase), en cada triángulo formado se une la mitad del

triángulo formado (segunda fase), y así sucesivamente. Ver figura 1.1

Figura 1.1 El triángulo de Sierpinski, después de cuatro iteraciones

Fuente: Mandelbrot, 2004, p. 134

Son comunes, entre los matemáticos, dos ejemplos: la curva de Koch y el

conjunto de Cantor. Ambos son similares a sí mismos y constituyen mecanismos

comunes para construir fractales. Por supuesto, existen otros incluyendo el

conjunto de Mandelbrot que son muy útiles para describir los fenómenos de la

naturaleza.

Todos los sistemas complejos reales generalmente exhiben invarianza de escala,

es decir, su comportamiento no cambia por el reescalado de las variables que

gobiernan su dinámica. Esto nos posibilita a emplear el enfoque de escalamiento

para obtener los fractales auto similar y auto afines.

1.4.4 Similitud y escalamiento La transformación de similitud o escalamiento consiste en generar una copia

similar de un objeto cualquiera en una escala diferente. Para lograr esto, el objeto


27

original se debe afectar por un factor de proporcionalidad, mismo que se denomina

factor de escalamiento (Mantengna, 1995 p.35). De este modo, dos objetos son

similares si poseen la misma geometría, aunque tengan diferente tamaño. Esto se

puede expresar de una manera general, tal que si tenemos un objeto y se elige

una pequeña parte de este objeto y se amplifica con un factor de escalamiento, se

observa una geometría idéntica al objeto completo. Si se toma este último objeto y

se amplifica nuevamente por el mismo factor de escalamiento, seguramente se

obtendrá una geometría similar al objeto original. Esta operación se puede repetir

indefinidamente. La propiedad de auto-similitud en un fractal matemático se

presenta en todo el intervalo de escalas. (Morales, 2004 p.36)

La auto-similitud y la auto-afinidad son conceptos que unifican áreas como

fractales, ley de potencias y caos (Mantengna, 2000 p.41). La auto-similitud o

invarianza bajo cambios de escala o tamaño es isotrópico, constituye una de las

simetrías fundamentales que rigen el universo y un atributo de una infinidad de

fenómenos.

1.4.5 Auto-similitud Los fractales autosimilares son estructuras que permanecen invariantes a los

cambios de escala, son isotrópicos (tienen las mismas propiedades en todas las

direcciones), permanecen invariantes cuando cambia la escala uniformemente en

todas las direcciones. (Fig.1.2)

Figura 1.2: Transformación de similitud en un rectángulo

Fuente: Morales 2004, p.35

Y

X

Y’

X’

Y’≡

X’≡


28

1.4.6 Auto-afinidad Un objeto fractal se dice que es auto-afín cuando permanece invariante bajo una

escala de transformación anisotrópica (diferentes escalas en todas las

direcciones). A pesar de sus diferencias, en una escala de transformación, las

direcciones no son completamente independientes. Si al hacer un zoom, uno de

los ejes de coordenadas se transforma en un factor b, x → bx, el resto de los ejes

coordenados deben ser reescalados en un factor bαi, xi → bαixi, con el objeto de

preservar el conjunto invariante. Los exponentes αi son llamados exponentes de

Hurst y nos indican cuál es el grado de anisotropía del conjunto. En la figura 1.3 se

muestra un fractal auto afín determinístico. (Morales 2004, p 36)

Figura 1.3: Fractal auto-afin determinístico.

Fuente: Morales 2004, p.36

Los modelos que representan un sistema fractal tienen auto-similitud a un nivel

macro y a un nivel micro. Es decir, procesos matemáticos de creación de

estructuras fractales son iteraciones de reglas simples de objetos iniciales.

Pequeños cambios crean enorme variedad de patrones tanto a nivel micro como a

nivel macro. (Stanley, 1999, p.23) La creatividad de la naturaleza, según parece,

viene de este procedimiento iterativo.


29

1.4.7 Análisis fractal y complejidad

El término 'fractal' se aplicó para describir organismos y estructuras complejas

(Warnecke 1993). Puede representar a una organización compleja a nivel macro

o la unidad elemental a nivel micro.

El análisis fractal permite determinar la dimensión fraccional y detectar las

propiedades de autosimilitud y autoafinidad en los objetos sujetos de investigación

con características complejas; caracteriza modelos de la naturaleza que no puede

cuantificarse eficazmente con geometría clásica de dimensiones que son números

enteros. Hay varias técnicas para determinar la dimensión fractal. (BENOIT, 2002)

Las técnicas basadas en el "análisis fractal" sugieren que el dato del mercado

exhibe correlación temporal (es decir, las fluctuaciones volátiles tienden a ocurrir

con una determinada tendencia) con distribuciones de probabilidad con cola ancha

(los eventos extremos podrían ocurrir con mayor frecuencia que la descrita por

una distribución normal). Por tal motivo, las técnicas tradicionales basadas en los

modelos lineales no reflejan correctamente la volatilidad. Mandelbrot descubrió

este comportamiento usando los precios diarios de algodón en 1963.

El análisis fractal proporciona valores numéricos que representan indicadores de

aspereza. El concepto fractal, íntimamente ligado al de invariancia de escala, es

utilizado para identificar orden en muchos problemas de características no

lineales.

Sin la ayuda de los fractales, los sistemas complejos no pueden ser diseñados en

gran detalle. Variaciones pequeñas o fluctuaciones pueden ser amplificados

mediante procesos iterativos y crean los cambios cualitativos en el nivel macro.

Las acciones de micro-agentes y la inmensa variedad de esas acciones,

constantemente se influyen y crean modelos macro. Luego, la estructura macro

influye en los agentes individuales, todo el proceso constantemente se mueve


30

entre el nivel micro y el comportamiento macro resultado de ello emergen nuevas

estructuras, es todo lo contrario con la iteración de un sistema lineal que sólo

puede dar lugar a una sucesión creciente o a una sucesión que converge.

Una expresión matemática de este proceso se obtiene iterando la función Z1 = F

(Z0), comenzamos con lo que llamaremos una semilla Z0.

Aplicando una iteración a la función no lineal, obtenemos: Z1 =Z0 (Z0 -1). Este

proceso se repite sucesivamente. Al graficar las sucesivas iteraciones se obtiene

el conjunto de Mandelbrot, que es un objeto sorprendente que posee estructura a

cualquier escala y contiene copias de sí mismo.

1.4.8 Fractales y el ambiente

Como podemos notar, la presencia de los fractales es múltiple en diversos ámbitos

de la naturaleza y, poco a poco, la teoría fractal gana terreno en amplios campos

del pensamiento científico proponiendo un método para explicar la conformación

de estructuras y sistemas dinámicos auto-similares, no determinísticos, acausales,

no lineales, irregulares y turbulentos, en los que se manifiestan procesos

autoorganizativos.

Los sistemas vivos siempre cambian y se convierten en patrones más complejos

vía la adaptación a los ambientes que también cambian. Construyen los modelos

internos de sus ambientes y reaccionan frente al exterior, basados en los modelos

internos.

Karl Weick sugirió el concepto del ambiente (Weick, 1979) y propuso que el

ambiente de las organizaciones del negocio es como entidad que se puede definir

en interacciones con las organizaciones. Las compañías crean y definen su

propio ambiente al cual responden. El concepto del ambiente tiene algo en común

con las adaptaciones de los modelos internos de sistemas vivos. Los modelos


31

internos se modifican constantemente en modelos más complejos vía

interacciones con los ambientes.

Una estructura fractal se genera cuando el principio de organización es aplicado

en un modo iterativo. Por consiguiente, las partes muestran la misma estructura

como el todo.

En la medida en que los organismos sociales sigan las mismas leyes de

funcionamiento como los organismos vivos, la ley empírica citada puede usarse

como referencia en optimización de organizaciones. Si las leyes que gobiernan la

conducta de organizaciones sociales y las de organismos vivos son las mismas, y

hay gran evidencia que lo demuestra, este isomorfismo permite admitir que los

organismos sociales que tengan propiedades fractales son óptimos en la

aplicación de sus recursos.

1.5 Aplicaciones del enfoque fractal en la administración

En esta sección se demuestra la posibilidad de aplicaciones del enfoque fractal en

la administración, para lo cual se expone la pertinencia de la formación de

empresas fractales. Se presentan, además, los elementos que relacionan los

fractales con la administración, una síntesis de los trabajos que aplican el análisis

fractal, una definición de Fábrica Fractal, puntualizando los criterios generales

para la formación de empresas fractales. Se muestran tres casos de empresas

diseñadas con el enfoque fractal y, finalmente, las propiedades fractales en la

organización.

1.5.1 Elementos que relacionan los fractales con la administración

Es útil señalar algunos elementos que relacionan los fractales con la

administración:


32

• Los individuos y las diferentes divisiones de la empresa son considerados

como partes de un todo. Tanto el objetivo, la política, la capacidad como la

cultura de la empresa, se reflejan en la empresa y en el comportamiento de

los individuos.

• La gerencia fractal proporciona una pista acertada a la gerencia autónoma.

Cuando los individuos en el lugar de trabajo toman las acciones constantes

con referencia al objetivo y a la política de la compañía, los individuos

incluidos en la gerencia fractal pueden realizar sus deberes correctamente

sin instrucciones repetidas de sus supervisores porque están bien

enterados del objetivo, de la política, de la capacidad y de la cultura de la

compañía.

• Las estructuras fractales surgen por la repetición de reglas simples. Por

ejemplo, en la administración, este principio se expresa del siguiente modo:

el objetivo y la política de la compañía son proporcionados por los

ejecutivos de la compañía (fase inicial) y debe comprenderse bien en todos

los niveles de la organización. Este prototipo se propagará (siguientes

fases) a través de la dirección fractal y hacer de la compañía más

competitiva y adaptable al ambiente cambiante. Los individuos, en su lugar

de trabajo, toman las acciones consistentes con el objetivo y la política de la

compañía, formando un todo coherente y con estructuras que sostienen los

mismos objetivos y metas.

• Con el enfoque fractal, el trato a los individuos y a las divisiones no debe

ser como partes simples de la compañía, tal como en la administración

tradicional. Los individuos y divisiones son considerados, cada uno, como

toda la compañía. El objetivo, la política, capacidad y cultura de la empresa,

se reflejan en la conducta de los individuos y divisiones.


33

1.5.2 Estudios actuales de aplicación del enfoque fractal en la administración

Algunos trabajos que aplican este enfoque en las ciencias sociales y en la

administración parten de la premisa de que es probable que las estructuras de los

procesos administrativos adopten o muestren estructuras fractales.

En los estudios que aplican los fractales en la administración y en las ciencias

sociales, destacan dos características, a saber:

• Utilizan metáforas para aplicar los fractales en la administración, una

empresa se considera como un ser vivo o una máquina o un flujo continuo

(Abele, 2004). Estas metáforas reconocen las nuevas tecnologías,

perspectivas y tendencias en la adaptación de nuevos conceptos en

administración, valora el aporte del enfoque fractal en los negocios. La

clave consiste en la adaptación de empresas sobre la premisa de que las

compañías son organismos vivos, con alto potencial de desarrollo. Desde

que el ambiente de negocios está en continuo cambio, los modelos de

administración son objetos de adaptaciones al entorno. Las compañías

tratan varias aproximaciones para reducir costos y tiempo para reforzar su

competitividad.

• Consideran la capacidad de adaptación y flexibilidad de las empresas en su

intento de mejorar su desempeño, ante un entorno cada vez más

competitivo basado en su desarrollo tecnológico (Takayasu, 2001). Para un

mejor entendimiento de la economía, se asume como un flujo continuo, de

manera que cuando hay cambios causados por los mercados domésticos

en Europa, por el proceso de integración y por el desarrollo tecnológico,

éstos provocan fuertes efectos en las empresas manufactureras; sólo

sobreviven quienes son capaces de adaptarse rápidamente. Esta situación

presenta peligros y oportunidades. El aporte principal es el estudio de las

propiedades de escalamiento en las fluctuaciones financieras desde el

punto de vista de la estadística física. (Bouchaud, 2002)


34

1.5.3 Aplicación del enfoque fractal en el diseño de empresas productivas

Se desarrolla el concepto de Fábrica Fractal, se exponen las características y sus

diversas aplicaciones. Además, se resumen tres tipos de experiencias en las

cuales se ilustra la aplicación del concepto fractal en la administración de

organizaciones, a saber: empresas de servicios de información (en Alemania),

empresas automotrices (España, México), empresas de manufactura (Corea).

Estas experiencias son analizadas brevemente con el objeto de demostrar que el

enfoque fractal, dada su versatilidad y flexibilidad, se constituye en una sólida

opción para el diseño de las empresas.

1.5.4 Fábrica Fractal

En 1992, el profesor Warnecke, presidente del Fraunhofer-Institute for

Manufacturing Engineering and Automation (Alemania), desarrolló el concepto

"Fábrica Fractal", concepto que ofrece una respuesta adecuada a las filosofías de

dirección de empresas americanas y japonesas, y se ajusta a las necesidades del

ambiente europeo. Su objetivo es el desarrollo de empresas adaptables con la

metáfora de que las compañías son como organismos vivos con un gran potencial

de crecimiento y adaptación.

La Fábrica Fractal es un concepto que se origina de la geometría fractal para

reducir la complejidad de la compañía. Un fractal contiene el elemento esencial,

las características de la estructura entera. Se cree que esta idea mantiene el

funcionamiento eficaz de la compañía y es considerada como modelo de empresa

moderna.

La compañía fractal se define como un grupo de entidades autónomas que

comparten el conocimiento, recursos y colaboran para crear productos y servicios.

Esta colaboración aumenta al máximo las capacidades y permite, a cada entidad,

comprender sus metas específicas, proporcionando las soluciones globales a las

necesidades de sus clientes.


35

Las características de una fábrica fractal incluyen auto similitud, auto organización

y auto optimización. (Abele 2004).

Auto similitud: es una característica intrínseca de un fractal. Cada unidad de la

organización puede considerarse un fractal. Un fractal es parte de otro fractal

superior o puede contener subsistemas con los mismos atributos. Cada fractal

puede describirse con el mismo juego de atributos que del conjunto, es decir, los

elementos y propiedades, relaciones, metas y logros.

Auto-organización: los elementos o empresas que conforman una red de

fractales poseen un grado de libertad para actuar y tomar decisiones, para cumplir

con los parámetros de crecimiento. Ellos pueden ocuparse de los recursos para

producir bienes y servicios en procura de lograr las metas y estar de acuerdo con

la atención de la demanda. Tienen capacidad de adaptarse rápidamente a su

ambiente y al proceso de mercado que fluyen. En una compañía fractal la meta es

constantemente cambiante y es cumplida mediante una estructura de relación de

cooperación. (Stacey, 1993)

Cualquier acercamiento a las empresas como entidades que se auto-organizan

debe, por lo tanto, considerar cuáles (o cuántas) de estas connotaciones se tratan,

qué rasgo del sistema dado están tratando de auto-organizarse.

Auto optimización: los requerimientos constantes al cambio hacen absurdo fijar

las estructuras. De acuerdo con ello, los equipos, los empleados o empresas que

integran la red, entran en un proceso de mejora continua, para alcanzar una

decisión óptima, disminuyendo tiempos de operaciones, sujeto a su propia

iniciativa y su autoridad. Esto puede lograrse ajustando la estructura fractal.

Además de las características anteriores, hay una necesidad de que la fábrica

fractal funcione como un todo coherente. Esto es logrado a través de un proceso

de participación y coordinación entre fractales. De hecho, los fractales siempre se


36

estructuran construyendo un nivel más alto. Las unidades del nivel más alto

asumen sólo las responsabilidades que no puede cumplir el nivel más bajo,

utilizando la información de una manera flexible y eficaz.

Las empresas son consideradas como parte de sus mercados. Desde que se

fragmentan los mercados cada vez más y la individualización de los consumidores

va en aumento, las compañías necesitan considerarse como una parte integrante

de los mercados para conocer los problemas y deseos de sus clientes.

1.5.5 Criterios en la formación de empresas con propiedades fractales

Un acercamiento a esta cuestión sería disponer de una apropiada organización de

la compañía que responda rápida y coherentemente con la velocidad del cambio

ambiental y puede ser útil repetir el mismo procedimiento de iteración que sucede

en la naturaleza. Con base en los trabajos de Abele y Bischoff (2004), Takayasu y

Okazaki (2001), Kuehnle (1995) y Tiplady (2003), a continuación se exponen

algunos criterios del enfoque fractal en la administración.

• El trabajador y las divisiones o departamentos no podrían ser tratados como

simples partes de una compañía como en la administración tradicional. En

una administración fractal son considerados en forma integral, de tal modo

que los objetivos, política, capacidad y cultura de las divisiones podrían ser

reflejados en el comportamiento de trabajadores, y el comportamiento total

de la compañía se refleje en el comportamiento de las divisiones. Según

este criterio, los individuos toman decisiones consistentes con los objetivos

y política de la compañía en el lugar de trabajo. Así, los trabajadores en la

administración fractal realizan sus deberes propios y se dan cuenta de los

objetivos, política, capacidad y cultura de la compañía.

• En el proceso de planeación, este criterio puede ser repetido en forma

similar. Si estos cambios tienen resultados favorables, servirán de

prototipos para nuevas reglas. Este ejemplo se propagará en todos los


37

niveles provocando un cambio total de la compañía hacia una mayor

competitividad y adaptación rápida al medio ambiente.

• Fomentar el sentido de cooperación de los trabajadores es común en

sistemas complejos y origina mayor conexión entre el personal de la

empresa. Esto implica que la confianza y la solidaridad en los trabajadores

y divisiones pueden ser bases sólidas en la administración.

• Como los sistemas vivos, las empresas logran evolucionar en altos niveles

de estructuras fractales. Las organizaciones pueden aumentar la

creatividad y diversidad que permitan desarrollarse a sistemas complejos

más elevados mediante adaptaciones a los cambios en el medio ambiente.

• Como los procesos administrativos son sistemas abiertos, dinámicos y

evolutivos, basados en iteraciones e interacciones entre sus miembros y

entre miembros con el entorno, esto favorece a las estructuras fractales

para que reflejen la dinámica de retroalimentación positiva. Pequeños

cambios provocan mejores niveles de actividad y buenos resultados como

antecedente para nuevos cambios: todo esto en un proceso de

retroalimentación. Es el llamado círculo virtuoso del desarrollo de

empresas. Por consiguiente, la administración puede ser entendida como

un proceso en evolución mediante auto-organización y adaptaciones.

1.6 Conclusiones

• La competencia internacional obliga a las compañías industriales a

reestructurarse para cumplir con los requisitos de la competencia en los

mercados y aumentar sus posibilidades estratégicas. El enfoque fractal

aplicado a organizaciones es útil porque ayuda a pensar cómo deben

estructurarse y también a analizar el comportamiento de éstas, identificando

patrones auto-similares que existen en diferentes escalas o niveles de

organización.

• No obstante que la teoría de complejidad no está plenamente desarrollada,

proporciona muchas implicaciones útiles en la administración de


38

organizaciones. Una de ellas se refiere a la utilidad de las estructuras

fractales para aumentar la flexibilidad y adaptabilidad de las empresas.

• En la formación de administraciones fractales en compañías con altas

tecnologías, es favorable responder rápida y coherentemente al cambio de

ambiente y puede ser útil repetir los mismos procedimientos reiterativos en

la naturaleza.

• Con el enfoque fractal aplicado en la administración, los individuos y las

diferentes divisiones de la empresa son considerados como partes de un

todo. El objetivo, la política, la capacidad y la cultura de la empresa, se

reflejan tanto en la empresa como en el comportamiento de los individuos.

Los individuos en el lugar de trabajo realizan las acciones constantemente

con referencia al objetivo y a la política de la compañía.

• Las estructuras fractales emergen por la repetición de prototipos simples de

reglas desde el nivel más bajo hasta el más alto. Los prototipos iniciales de

las reglas, por ejemplo el objetivo y la política de la compañía, se pueden

proporcionar por los ejecutivos de la compañía y se entienden en los

niveles más bajos de la organización. Los cambios acertados sobrevivirán y

formarán un nuevo prototipo de reglas. Este nuevo prototipo se propagará

desde la base hasta los niveles más elevados y cambiará a toda la

compañía, haciéndola más competitiva y adaptable al ambiente que cambia

rápidamente.

Capitulo 2: Planteamientos teóricos: Caos, fractales y mercados de capitales

39

Capitulo 2 Planteamientos teóricos: Caos, fractales y mercados de capitales

En el capítulo anterior se estudió la aplicación del enfoque fractal en la

administración, en este se revisa el marco teórico del enfoque fractal y de los

mercados financieros. Con estos antecedentes estaremos en condiciones de aplicar

en los capítulos 4 y 5, el enfoque fractal para investigar el comportamiento del IPC de

la Bolsa Mexicana de Valores.

Es decir, el marco teórico del IPC comprende dos campos de estudio: primero, la

teoría del caos y los modelos fractales; segundo, los mercados financieros. La

relación entre estos dos campos teóricos está sustentada en los trabajos de varios

autores tales como Mandelbrot, Bouchaud, Mantegna y Peters.

2.1 Teoría del caos 2.1.1 Caos: fenómenos no lineales

Se acepta la premisa de Diebols 1999, p.51) y Makridakis (1998, p.38), quienes

sostienen que para investigar el comportamiento de un fenómeno complejo, como es

el caso del IPC, es obligado utilizar modelos de sistemas dinámicos no lineales y

complejos.

En la actualidad, desde hace algunas décadas (desde los años 60 del siglo pasado) ,

contamos con dos grandes pilares en la investigación, a saber: la teoría de sistemas

dinámicos no lineales y el desarrollo de las computadoras que hacen posible el

manejo de miles y millones de datos necesarios para la experimentación y

modelación. (Rojas 1999, pp: 15,25)


40

La base formal de la teoría del caos se inicia con Edward Lorenz (meteorólogo),

quién publicó en 1963 Deterministic Nonperiodic Flow sobre el comportamiento no

lineal de un sistema de 3 ecuaciones correspondiente a un modelo simplificado

utilizado para predecir las condiciones climáticas. A partir de Lorenz, se inician

estudios sistemáticos en diversos campos de la ciencia con el concepto del caos.

(Petters, 1996, pp 53,65)

Incorporado al actual acervo científico, el caos significa una revalorización... ¡del

orden! Por paradójico que parezca, así resulta de investigaciones efectuadas en la

naturaleza: un fenómeno aparentemente caótico responde a una estructura interna.

El movimiento de los precios en los mercados en cada instante, parece ser algo

azaroso, pero es posible que sigan una tendencia (Chorafas,1999 pp: 34,51);

encontramos también este tipo de fenómenos en los sucesos de orden meteorológico

(Sametband, 1997 pp:31,38). Más extraño aún, este tipo de caos emerge de

fenómenos cuya evolución es inicialmente determinista, tal como veremos con el

estudio de la ecuación logística. Contrariamente a lo que podría esperarse, al

aumentar la cantidad de información disponible, disminuye la dificultad de conocer el

resultado futuro del sistema. (Monroy 1,999, pp:46,59 y Sametband,1997, pp: 42,58)

La teoría del caos nos permite superar la visión de linealidad que predomina en los

modelos que estudian, con resultados limitados, el comportamiento de los mercados.

Sin embargo, al enfocar mercados como sistemas dinámicos no lineales, permitirá

captar las respuestas no proporcionales de una variable dependiente ante cambios

de la variable independiente. En sistemas no lineales, cada estado está determinado

por sus estados anteriores (iteración). Un pequeño cambio en valores iniciales tiene

grandes efectos en el resultado del sistema. (Chorafas ,1999 pp: 62,73)

Para comprender la linealidad y no linealidad del comportamiento de los índices de

mercados financieros, se requiere de un contexto geométrico: la linealidad se refiere

a los objetos geométricos euclidianos tales como el punto, las líneas, planos, etc.

(Mandelbrot, 1997 pp:25, 32). En tanto que la no linealidad se refiere a aquellos


41

objetos que varían en su forma si se observan con diferentes escalas, como el caso

de una esfera, por ejemplo, que parece ser plana a poca distancia pero se percibe

como un punto desde lejos (Talanquer 1996, pp:30,41). Los modelos fractales

permiten estudiar los fenómenos no lineales. (Mandelbrot, 1997 pp:25, 32)

En los últimos años, parte de la comunidad científica de todo el mundo comenzó a

estudiar el caos, desorden, para explicar muchos fenómenos que suceden en la

naturaleza y en la sociedad, que tienen un comportamiento que no puede ser

descrito por leyes matemáticas sencillas. (Schroeder 1999, pp: 78,91)

Por otra parte, los mercados de capitales en el mundo siempre se han comportado de

manera impredecible. Al parecer, cada vez es menor la relación entre el valor de las

acciones de una compañía y su desempeño real, a tal punto que los mercados se han

convertido en un juego fuera de control de los participantes. De ellos emergen

patrones inesperados, es por esto que la teoría del caos viene siendo estudiada por

quienes operan en las bolsas de valores, por su capacidad para analizar el valor de

una sola variable que evoluciona a lo largo del tiempo y promete ayudar a descubrir

un orden dentro del caos de los mercados. (Braun, 1998, pp: 36,51)

Teóricos como Lorenz, Braun, Schroeder y otros, señalan las siguientes

características que definen a los sistemas caóticos:.

i. Son deterministas en tanto que existe alguna ecuación que gobierna su

conducta.

ii. Son altamente sensibles a las condiciones iniciales, ya que un pequeño

cambio en el punto de inicio puede causar un resultado enormemente

diferente.

iii. Parecen desordenados y fortuitos, pero no lo son porque existe implícito un

cierto patrón y sentido de orden.


42

2.1.2 Determinismo y caos

Una vez especificado el modelo matemático –fórmulas o ecuaciones que regulan el

fenómeno estudiado- es posible estudiar la evolución futura (o pasada) y comparar

sus previsiones con la realidad.

En este sentido, el fenómeno es determinístico; conocidas ciertas causas, el estado

inicial en que hemos empezado a medir, podemos prever su estado en otros

momentos. Confiando en forma extrema en ese razonamiento, Laplace (1749-1827)

en su Ensayo Filosófico sobre las Probabilidades (principios de siglo XIX) expresó

que si hubiera un intelecto que conozca todas las fuerzas que animan a la naturaleza

y las posiciones mutuas de sus elementos y, además, sea capaz de someter esos

datos al análisis y expresarlos en una única fórmula, tanto el futuro cuanto el pasado

estarían presentes ante sus ojos.

Una vez determinado de qué sistema se trata, nos interesa su evolución,

considerado como un todo. O sea, no sólo estudiar algunas trayectorias, conocer la

evolución de alguna de sus partes, sino saber su comportamiento global. Por

ejemplo, si hay o no hay variaciones sustanciales, según sean sus condiciones de

partida, lo que se llama condiciones iniciales.

2.1.3 Sensibilidad respecto de las condiciones iniciales

Precisamente esta sensibilidad respecto de las condiciones iniciales es la

característica más importante de los fenómenos caóticos. Se percibió, desde el siglo

pasado, como causante del azar en ciertos fenómenos físicos. Pero en aquel

momento, los estudios de dinámica estaban más orientados hacia los sistemas

estables, esto es, los sistemas que en pequeñas modificaciones en las condiciones

iniciales no producen más que pequeñas modificaciones en la evolución futura.

(Gordon ,& Greenspan 1988)


43

El estudio de la ecuación logística nos permitirá conocer, en forma práctica, las

características del caos y su relación con los fractales en un sistema dinámico no

lineal. (Sametband, 1997 pp: 31,38)

2.1.4 La bolsa, teoría del caos y los atractores

Sin duda, los mercados financieros son entornos complejos que se desarrollan entre

el orden y el caos, donde pequeñas variaciones iniciales producen grandes cambios

en los movimientos de los precios finales (Plerou, 2003, pp: 130,154). Entonces la

pregunta que interesa conocer es si este mercado tiene algún atractor, es decir, si

existen algunas pautas o fórmulas que nos permitan determinar el estado final al que

son atraídas las cotizaciones. En realidad todas las teorías de análisis (fundamental,

chartismo, onda de Elliot etc.), son los primeros pasos en la búsqueda de un atractor

que nos permita conocer, con antelación, el estado final de las cotizaciones.

Un atractor es una condición que tiende a hacer confluir el movimiento hacia él. En

un movimiento aparentemente caótico, a veces logramos encontrar pautas o

fórmulas que permitan predecir el estado final al que es atraído el movimiento; esta

ecuación es el atractor. Podríamos decir que todos los movimientos caóticos tienen

sus atractores, pero la complejidad de los mismos hace imposible descubrirlos en la

mayoría de los casos.

Los últimos estudios sobre la teoría del caos en los mercados financieros, llevan a la

determinación de cuatro tipos de atractores: el atractor puntual, el atractor cíclico, el

atractor teórico y el atractor extraño.

El atractor puntual se presenta, según la posición las fuerzas de la oferta y de la

demanda, en un punto matemáticamente equidistante entre ambos. Es un atractor

lineal, constituye el punto de equilibrio entre ambas fuerzas.


44

El atractor cíclico responde a la naturaleza cíclica de los mercados financieros. La

teoría de las ondas de Elliot se expresa a través de pautas, es una aproximación

elemental en este sentido, es el primer paso hacia el atractor cíclico.

El atractor teórico es un paso más en la abstracción del sistema y toma su nombre

de la figura geométrica formada por la oferta y demanda de mercado.

Finalmente, el atractor extraño es el caos propiamente dicho, pues es la suma de

factores pequeños, diversos y variables que en última instancia determina el

sentimiento de los inversores sobre los precios de las acciones. Este atractor se

estudia en economía dentro del campo de las expectativas racionales, nueva

modalidad de análisis bursátil que no considera el análisis fundamental ni el análisis

técnico y se concentra sólo en el agente activo del mercado: los inversionistas.

2.1.5 Ecuación logística: estabilidad, caos y fractales

Para estudiar la relación entre caos y los fractales, en diversas ciencias y en

particular en las finanzas, conviene conocer uno de los modelos más utilizados en la

teoría del caos, la ecuación logística, también llamada ecuación de Verhulst, quien la

propuso para modelar el crecimiento de una población de insectos en un medio

ambiente limitado. De hecho, este modelo es una referencia obligada en los estudios

que asocian caos y fractales. Para efectos de esta exposición se utiliza el desarrollo

de Peters() y de Braun(). La ecuación logística:

( )00 1 XKXXsig −=

Donde:

0X , representa la población del año inicial, para encontrar el año siguiente, sigX

K, es un parámetro (0<K≤4) depende de condiciones del aumento de la población.


45

Iteración: repitiendo la operación expresada en la fórmula, tantas veces como se

quiera, se encontrará la población de cualquier año futuro. La iteración puede

describirse como un mecanismo de retroalimentación que se repite un número n de

veces. Consiste en utilizar un valor inicial en el cálculo de cierta función y, luego

tomar el resultado como valor inicial en el próximo cálculo de la misma función. Dicha

operación puede repetirse indefinidamente (incluso infinitamente).

Si se conoce la población inicial X0, entonces es posible determinar la población en

cualquier año futuro. (ver tabla 2.1)

Tabla 2.1 Aplicación de la ecuación logística

0X K ( )00 1 XKXXsig −= sigX / 0X

0.001

0.04

0.1

0.2

0.9

2.7

2.7

2.7

2.7

2.7

0.0026973

0.10368

0.243

0.432

0.243

2.6973 2.592 2.43 2.16 0.27

Fuente: elaboración propia

En la tabla 2.1 se muestra el resultado del cálculo. La tabla nos indica que cuando la

población es inicialmente pequeña, las generaciones siguientes serán más

numerosas; en tanto que si la población inicial es mayor, las poblaciones son menos

numerosas, pero sólo hasta un límite, a partir del cual el crecimiento disminuye. La

sobrepoblación, el incremento en la mortalidad, la competencia y muchos otros

factores hacen que la población disminuya, como se observa en la presencia de

valores altos de X.


46

Así, el sistema está descrito por una sola variable X, es decir, para definir toda la

evolución del mismo, bastará conocer el valor que toma X en cierto instante dado.

Para simplificar, suponemos que la variable tiempo sólo puede tener valores enteros.

El modelo obtiene el valor de X en instante 1 (período 1) de X en instante 0 (inicial).

Si 0X es 0.04, el primer resultado es 0.10368, como ya lo vimos; ahora

calculemos con el siguiente:

( ) 25091.010368.010368.017.2 =−=sigX

Con la iteración dos, tenemos: ( ) 5074.025091.025091.017.2 =−=sigX

A partir de la iteración número dieciocho el producto es 0.6296. Si se da cualquier

otro valor inicial entre cero y uno y se itera, se obtendrá el mismo valor final 0.6296.

2.1.6 Análisis de la ecuación logística

Con el valor de K = 3.15 se presentan algunos cambios (ver figura 3.1). En este caso

el punto fijo deja de ser estable y a pesar de que inicialmente atrae las órbitas hacia

él, se genera una bifurcación en la que aparecen dos puntos estables (marcados

como X1 y X2 en la gráfica) que, independientemente del valor inicial escogido,

"atraen" todas las órbitas que se generen por la iteración de la ecuación. Se debe

aclarar que bifurcación es el cambio en el número de soluciones posibles para una

ecuación cuando varía un elemento, en este caso, el valor de K.

El modelo matemático exhibe un comportamiento que parece azaroso a pesar del

hecho de que las ecuaciones que describen su comportamiento son enteramente

deterministas. Los resultados muestran que si K se sitúa entre uno y tres, los valores

iniciales evolucionan a una población que alcanza un equilibrio.


47

Figura 2.1 Iteración de la ecuación logística con presencia de dos atractores

Fuente: Braun, 1996, p.52

En la figura 2.2, se presenta una vista general del modelo por medio de un diagrama

de bifurcación en el cual en el eje horizontal se disponen los diferentes valores de K

de 3.5 hasta 4 y en el eje vertical los de Xsig normalizados de cero a uno; cada valor

de la figura se ha obtenido iterando la ecuación más de cien veces. La gráfica de la

dinámica irregular de la ecuación logística nos da una imagen del caos.

Figura 2.2 Diagrama de bifurcaciones de la ecuación logística

Fuente: Braun, 1996, p 52

En el eje horizontal se encuentran los valores de la constante K, que varía de 0 a 4,


48

en el eje vertical, los valores finales. Los valores finales empiezan a mostrar un

comportamiento caótico cuando k>3.5.

Al incrementarse K entre 3 y 4, la dinámica cambia en forma notable y aparecen

bifurcaciones de orden 2 que son reemplazadas por ciclos en los que se alternan

cuatro valores, que luego serán de 8, 16, 32, 64 .Este proceso, al que se le suele

llamar duplicación periódica, es una secuencia que antecede el periodo caótico

(Braun, 1996) . Este mecanismo de duplicación periódica ha sido muy estudiado, ya

que representa una de las rutas hacia el caos.

2.1.7 Fractales y el caos

Los fractales aparecen como el attractors extraño en los sistemas caóticos. Pero no

deben confundirse los fractales con el caos. Las palabras claves para el caos son

dependencia sensible y no predecibilidad. Las palabras claves para el fractales son:

auto-similitud e invariancia a escala.

Una similitud importante entre caos y fractales es que ambos son sistemas no

lineales y de iteración. Estos sistemas dinámicos no lineales tienen un elemento de

memoria. En un sistema dinámico, el elemento temporal juega un papel crucial.

Respecto a los mercados financieros, es este elemento de memoria que permite

tener en cuenta los eventos pasados.

Una conclusión que resulta del estudio de la ecuación logística es que las

bifurcaciones periódicas son una de las rutas hacia el caos, dicho mecanismo es

válido para cualquier ecuación que tenga un solo valor K. La universalidad de este

proceso se reproduce sin importar el objeto de estudio o la descripción del modelo

teórico que se estudie. Más aún, la dinámica de fenómenos que transitan de la

estabilidad al caos por el mecanismo de la bifurcación se realiza de una manera que

puede evaluarse cuantitativamente.


49

Otra conclusión que se deriva del estudio del caos fue descrita por Henri Poincaré en

1908, al sostener que una causa muy pequeña determina un efecto notable que no

podemos ver y que esto se debe al azar.

Para ver lo dicho por Poincaré, consideramos nuevamente a la ecuación logística

con una K = 4.00; se calculan los resultados con dos valores iniciales ligeramente

diferentes entre sí: X = 0.4000 por una parte y X = 0.4001 por la otra (ver tabla 2.2).

Tabla 2.2 Sensibilidad de las condiciones iniciales

Número de iteraciones

Valores de sigX Diferencia

0 0.4 0.40001 -0.00001

6 0.0254 0.0252 0.0002

21 0.7744 0.5540 0.2204


Para la sexta iteración la diferencia llega al cuarto decimal, pero en la 21 alcanza

grandes proporciones. La diferencia en los resultados crece exponencialmente. Una

manera de obtener una medida de la sensibilidad de un sistema a las condiciones

iniciales fue descrita por el matemático ruso A. M. Lyapunov (1857-1918).

2.2 Fractales en los mercados financieros

En el capítulo 1 se desarrolló aspectos conceptuales de los fractales y su relación

con la administración; resta por conocer la relación de los fractales con el movimiento

caótico y con los mercados financieros.

En años recientes, para entender la naturaleza de las estructuras desordenadas y su

formación mediante procesos aleatorios, se han desarrollado los conceptos fractales.


50

Un ejemplo de aplicación de los fractales en las finanzas, lo tomamos de Braun: en la

administración financiera, desde hace mucho tiempo se han intentado estudiar y

comprender los movimientos de precios en la Bolsa de Valores. ¿De qué depende

que una acción baje o suba? Mediante el método de las series de tiempo se

considera que en toda información de precios hay un componente predeterminado y

otro que es aleatorio. Mandelbrot investigó el comportamiento de los precios del

algodón. Debido a que la dinámica de los precios no es lineal, detectó que las curvas

del movimiento diario, mensual y anual tienen la misma forma, o sea, son similares,

facilitando con ello la predicción de los precios futuros.

Mandelbrot abordó este tema desde un punto matemático creando una nueva

geometría a la que llamó "fractal", con la que se pretende explicar el comportamiento

del caos en la naturaleza, obteniendo como conclusión que el caos mantiene una

estructura ordenada dentro de sí mismo y que, además, se comporta de manera

semejante a la globalidad estructural del fenómeno en estudio.

Si enfocamos una porción cualquiera de un objeto fractal (en escalas de tiempo,

utilizamos datos de períodos anuales del IPC o datos en minutos), notaremos que tal

sección resulta ser una réplica a mayor (menor) escala de la figura principal. Esto

significa que no importa qué tan cerca o lejos enfocamos en cualquier parte de la

curva. Cada vez hay más complejidad y una forma idéntica al todo.

En tal sentido, enfocamos una serie de tiempo con datos anuales y consideramos

tramos mensuales y luego diarios de esta serie. Si estas muestras exhiben

autosimilitud a diferentes escalas de tiempo, se puede afirmar que la serie tiene un

comportamiento fractal.

Kenneth Falconer, en su obra titulada Fractal Geometry: Mathematical Foundations

and Applications, describe un concepto de estructura fractal ‘F’ como la que satisface

las propiedades siguientes:

1) “F” posee detalle a todas las escalas de observación.


51

2) No es posible describir “F” con Geometría Euclidiana, tanto local como

globalmente;

3) “F” posee alguna clase de autosemejanza, posiblemente estadística,

4) La dimensión fractal de “F” es mayor que su dimensión topológica,

5) El algoritmo que sirve para describir “F” es muy simple y, posiblemente, de

carácter recursivo.

2.2.1 Dimensión fractal

Uno de los procedimientos para caracterizar e incluso para clasificar los objetos

fractales consiste en atribuir a cada uno de ellos una cantidad numérica, la dimensión

fractal. Por medio de este índice matemático se puede cuantificar la geometría de los

objetos o de los fenómenos fractales. Existen varios métodos para calcular la

dimensión fractal, tales como el exponente de Hurst y la función de autocorrelación,

mismos que analizaremos en el siguiente capítulo.

Una de las interpretaciones de la dimensión, posiblemente la más natural, se

relaciona con la capacidad de los objetos para ocupar el espacio euclidiano en el que

se encuentran ubicados. Es decir, la dimensión ayudará en la determinación del

contenido o medida de un conjunto, en particular de los conjuntos fractales.

Así, cuantificar fractales será definir, por algún procedimiento, la proporción del

espacio físico que es llenado por ellos. Encontramos una diferencia fundamental con

los objetos euclidianos: si magnificamos sucesivamente un objeto euclidiano

“unidimensional”, observamos segmentos rectilíneos. Sin embargo, si magnificamos

sucesivamente un objeto fractal, encontramos objetos con niveles de complicación

comparables a los del conjunto de partida.


52

2.2.2 Ley de potencia

Si tenemos la siguiente función: Y = f(X), la función de una variable dependiente cuya

variable independiente X tiene un exponente escalar, tal que: Y = a αX , se dice que

en esta función se cumple la ley de potencia. Esto indica que el valor de Y se

determina en diferentes escalas dependiendo del valor del escalar α .

La ley de potencia se ve reflejada en un sistema cuando sus propiedades se hacen

independientes de la escala de observación (Braun, 1998 p. 85). Las leyes de escala

aparecen en una gran cantidad de fenómenos. De forma general, se puede decir que

estas leyes aparecen cuando una gran cantidad de elementos interaccionan entre sí

para producir una estructura de un nivel superior. En los casos que acabamos de

describir, aparecen modelos de fenómenos en forma de ley potencial análogos a los

establecidos al estudiar situaciones de autosemejanza.

2.2.3 Gràficos fractales y probabilidad fractal

Decimos que un gráfico obtenido con el método de la caminata aleatoria (Random-

Walk) es un fractal si sus patrones de formación se repiten en todas sus escalas, o lo

que es lo mismo, sus patrones de formación son independientes de la escala del

gráfico

En la construcción de un gráfico FRACTAL tipo Random-Walk, observaremos

patrones de formación, en forma de unos módulos o figuras típicas que aparecen

antes de que el gráfico inicie un despliegue al alza, a la baja o a la permanencia en

un determinado nivel. Dichos "módulos" o estructuras de formación acostumbran

recibir la denominación de "universales", algunas veces porque se interpretan como

una "ley de la naturaleza" y, otras veces, por la característica de ser independientes

de la escala de los gráficos.

La importancia que tienen este tipo de gráficos fractales en el análisis bursátil viene

dada por el hecho de que cumplen con todas las pautas de comportamiento


53

detectadas a lo largo de los últimos 80 años en el estudio de los gráficos de precio en

los mercados Mandelbrot. (1963, p12)

Figura 2.3: Gráfico fractal. Escala temporal en los mercados financieros


2.2.2.1 Probabilidad fractal

En los gráficos fractales construidos emulando a los gráficos bursátiles, se entiende

por probabilidad fractal a un número concreto, comprendido entre 0 y 1 que al ser

multiplicado por la longitud del tramo que se tome como patrón, nos dará la

esperanza matemática asociada a dicho tramo.

Tradicionalmente en las distintas modalidades de análisis técnico derivadas de los

estudios iniciados por Ralph Nelson Elliott en los años 30 del siglo pasado, se ha

tomado implícitamente el número 0,618 como expresión de dicha probabilidad, ya

que una determinada longitud elegida como patrón debe ser multiplicada por 0,618

para obtener la esperanza matemática de la longitud de su tramo asociado.

En gráficos fractales el número que se encuentra por deducción matemática es muy

parecido, aunque ligeramente distinto ya que resulta ser 0,636. Lo sobresaliente es

que dicho número coincide con el valor medio de las franjas de variación observadas

en muchísimos gráficos bursátiles. (Corning, 1995; vol. 8)


54

En efecto, los tramos de una longitud tomada como patrón se comprueba

estadísticamente que acostumbran terminar dentro de una franja comprendida entre

el 61 % y el 66 % del tramo patrón anterior, luego su punto medio es (61+66) / 2 =

63,5 %, lo que en términos de tanto por uno significa 0,635 que como vemos es casi

idéntico al 0,636 que arrojan los cálculos en los gráficos fractales.

2.3 Mercados financieros

2.3.1 Hipótesis de mercado eficiente (HME)

Esta hipótesis indica que en los mercados financieros, toda la información es

ampliamente disponible y está reflejada en los precios de las acciones; significa que

el precio de los activos financieros es de equilibrio y refleja toda la información

disponible por los inversionistas del mercado en un momento dado. Según esto, los

precios de las acciones no se pueden predecir. Esta hipótesis tiene las siguientes

implicaciones:

1) Los mercados no tienen memoria.

2) Todos los inversionistas tienen la misma información por lo que no hay

posibilidad de obtener continuamente tasas de rentabilidad extraordinarias.

3) Los activos financieros entran en competencia entre sí.

4) La diferencia entre el precio de corto plazo y de largo plazo de una acción,

refleja al inversionista lo que se espera del futuro de la citada acción. Si es alta

esta diferencia, se espera un futuro negativo. Si baja la diferencia, no hay

nubarrones en el futuro.

Para que la HME se cumpla es necesario que se correspondan con las condiciones

de competencia perfecta: (Ludlow Jorge, 1997)

• Que en el mercado exista un gran número de compradores y vendedores.

• Facilidad de entrada y salida del mercado, para todos los participantes.


55

• Los precios del mercado no permitan el arbitraje (ganancia sin riesgo).

• Continuidad y volumen de las negociaciones

• Disponibilidad de información

• Listas públicas de valores en cotización, lo cual da un espectro de alternativas de

inversión y diversificación.

Analicemos si BMV cumple con estas condiciones:

La BMV cumple con estos requisitos, especialmente por la continuidad y volumen de

negociaciones, disponibilidad de información y las listas públicas de valores en

cotización, esto otorga diversificación en las inversiones,

En la BMV, el mercado primario está conformado por un número inferior de 200 de

emisoras y 28 casas de bolsas. No existen facilidades a la entrada como emisor a

este mercado; tiene sus restricciones, es necesario que cumplan una serie de

requisitos. Sólo las empresas grandes de reconocido prestigio y que demuestren

capacidad económica, técnica y moral, tienen condiciones para entrar.

2.3.2 Versiones de la Hipótesis de Mercado Eficiente

1. Forma débil de eficiencia: es el caso en que los precios reflejan toda la

información contenida en la evolución de los precios del pasado.

2.- Forma semifuerte de eficiencia: cuando los precios reflejan no sólo los precios

pasados sino también toda la información publicada.

3.- Forma fuerte de eficiencia: en la cual los precios no sólo reflejan la evolución

del pasado y la información disponible, sino también la información de las empresas

que participan en el mercado y de toda la economía. Ningún inversionista tendría

ventaja sobre el resto (Brealey, 2000).


56

2.3.3 Análisis critico de la Hipótesis de Mercado Eficiente

La HME no es un modelo consistente, no modela la evidencia empírica. El nombre

de este modelo incluye la palabra "eficaz," pero los mercados no se caracterizan por

ser eficaces. Los inversionistas racionales tienen acceso a información disponible y

ellos acostumbran ofrecer el mercado: lo capta en un medio dinámico de subidas y

bajadas de los precios hasta que el equilibrio se alcance. (Petters, 1996, 146,191)

En la realidad, las personas siguen a menudo el rumor que se expresa en el mercado

y comercian con la tendencia (sea a la baja como a la alza) en lugar de comportarse

de una manera racional. Por ejemplo, los mercados financieros son a menudo

vulnerables a "burbujas" donde el movimiento de los precios se mueve más por los

factores subyacentes del momento. Los mercados pueden estar sujetos a los ratos

de optimismo excesivo seguidos por las olas de pesimismo excesivo.

Normalmente, los inversionistas ganan dinero comprando cuando el precio es bajo y

vendiendo cuando el precio es alto. Sin embargo, con la burbuja es aprovechable a

la compra cuando el precio es alto (si espera que suba más allá) hasta los estallidos

de la burbuja. Actualmente se realizan estudios considerando que la dinámica de

precios en mercados financieros responden a la distribución con ‘cola gruesa”.

Mantegna y Stanley propusieron un modelo de Lévy truncado, que reúne

comportamientos más acordes a distribuciones con cola gruesa y varianza finita.

El modelo de Levy truncado se define como un proceso estocástico X(t) que explica

las siguientes observaciones empíricas:

(a) comportamiento de escala no gaussiano para intervalos de t cortos;

(b) forma de Levy de la parte central de la distribución;

(c) convergencia gradual hacia un proceso gaussiano cuando t crece indefinidamente

Las distribuciones de Levy estables son distribuciones fractales debido a la auto-

similitud. Si cambia el parámetro de escala, la distribución será la misma.


57

Las colas gordas son causadas por las alzas y bajas abruptas. Hay cambios grandes

que provocan discontinuidades.

2.3.4 Análisis fractal de mercados 2.3.4.1 Fluctuaciones en finanzas

De acuerdo con Stanley , el objetivo de la teoría financiera moderna (o por lo menos

la parte de las finanzas que tiene que ver con los mercados financieros) es el de

desarrollar modelos teóricos que describan el comportamiento de los mercados

financieros, con un enfoque hacia mecanismos causales, leyes estadísticas y poder

de predicción. Por lo tanto, el enfoque de los físicos que han intentado vincular las

matemáticas con las finanzas mediante la física estadística, ha sido el de seguir un

paradigma de fenómenos críticos (los cuales comprenden sub unidades

interrelacionadas) para examinar hechos empíricos y construir modelos.

2.3.4.2 Propiedades estadísticas de las fluctuaciones de precios

Una forma de cuantificar las fluctuaciones financieras es calcular y graficar en una

escala log-log, la función de autocorrelación para el valor absoluto de los cambios de

precios. Se obtiene una ecuación de ley de potencia y = xp, la cual es lineal en la

escala log-log porque log y = p log x. La pendiente p es el valor del exponente de

escalamiento, el cual es muy similar a diferentes escalas, denotando invarianza a

diferentes escalas.

Con los datos del IPC, se puede observar la región aproximada en la que se

comportan como una línea recta (ley de potencia). Cualitativamente, se sabe que hay

correlaciones de volatilidad a largo plazo (agrupación de la volatilidad ‘volatility

clustering’ y persistencia). La gráfica del IPC muestra este hecho empírico conocido.

No obstante, cuando no es posible encontrar una correlación cercana al punto crítico,

Mandelbrot (1963) demostró la conveniencia de usar la distribución de Lévy para


58

determinar empíricamente si una variable aleatoria tiene comportamiento de ley de

potencia, ya que esta distribución pertenece a la familia de las distribuciones de ley

de potencia “con colas gruesas”. Cuando, Mantenga y Stanley (1999, p.12) aplicaron

la distribución de Levy para analizar un millón de datos (tres órdenes de magnitud

más grande que los datos aplicados por Mandelbrot), hallaron que el comportamiento

de los datos no era aleatorio (gaussiano) y que se tenía una varianza (volatilidad)

finita.

Por consiguiente, propusieron una familia de distribuciones de ley de potencia

denominada truncadas de Levy. Se han encontrado que los datos son

aproximadamente lineales por arriba de los dos órdenes de magnitud; es decir, que

100 ó más desviaciones estándar siguen conformando la misma ley que describe las

pequeñas fluctuaciones. Esto es acorde con la ley de Gutenberg-Richter que

describe los terremotos. Así pues, parecería que estos eventos muy raros, los cuales

son convencionalmente tratados como inesperados e inexplicables, tienen una

probabilidad precisa para la misma ley que describe eventos comunes.

2.3.4.3 Algunas similitudes con la difusión anómala

En el año 2001, Stanley intentó explicar los exponentes de escalamiento de la serie

de tiempo del S&P 500 empleando procedimientos similares a los usados en

fenómenos críticos, relacionando los exponentes a través de una ley de potencia, o

derivando algún modelo microscópico y llamándolo grupo de renormalizacion . En

particular, Stanley encontró un comportamiento de los exponentes de escalamiento

análogo a una difusión anómala.

En cada transacción hay una probabilidad de que el precio cambie, y después de un

cierto horizonte de tiempo, existe un cambio total en el precio. Stanley vio que el

histograma de cambio de precios (dado que la distribución acumulativa obedece a

una ley cúbica inversa, la función de distribución de probabilidad, por diferenciación)

obedece a una ley cuártica (de cuarto momento) inversa. Esto significa que no hay

una escala característica para el caso no clásico de la difusión anómala, debido a


59

que si se está difundiendo alrededor de un medio que por si mismo está cambiando

(como el universo económico en el que vivimos), entonces las leyes de la difusión

cambian y, en particular, adoptan una forma de escala libre. Además, los exponentes

de las probabilidades del índice y la volatilidad parecen ser análogos a los

exponentes en un fenómeno crítico, en el sentido que ellos parecen estar

relacionados en formas interesantes. (Bouchaud, J. P. & Potters, M. 2000)

En conclusión, los movimientos de los precios de las acciones son análogos a una

variación compleja de la difusión clásica, donde la analogía de la constante de

difusión fluctúa en el tiempo. Además, existe relación entre los cambios en los

precios de las acciones y la actividad de negociación de las acciones. Las

fluctuaciones del índice reflejan la actividad de negociación para cierta acción; y su

distribución de ley de potencia y sus correlaciones a largo plazo pueden ser

relacionadas como en la ecuación logística, donde las transacciones engendran

nuevas transacciones. Las fluctuaciones de volatilidad reflejan varios factores:

(i) el nivel de liquidez del mercado,

(ii) la aversión al riesgo de los participantes del mercado y

(iii) la incertidumbre sobre los valores fundamentales del activo.

2.3.4.4 Algunas similitudes con el fenómeno del punto crítico

Los precios de las acciones responden a fluctuaciones en la demanda y la oferta,

justo como la magnetización de un sistema de espines que responde a las

fluctuaciones en el campo magnético. Periodos con un gran número de participantes

vendiendo sus reservas, implica cambios positivos en el precio.

Plerou encontró que grandes fluctuaciones en el precio ocurren cuando la demanda

es muy pequeña. Sus hallazgos evocan las transiciones de fase en sistemas de

espines, el comportamiento divergente de la función respuesta en el punto crítico

(campo magnético cero) lleva a grandes fluctuaciones. (Mandelbrot, 1963, pp: 24,43)


60

2.3.4.5 Correlaciones cruzadas en las fluctuaciones de precios

La determinación de las correlaciones cruzadas entre las acciones es de importancia

tanto por razones prácticas como científicas. Así, por el lado práctico, al identificar las

correlaciones cruzadas permite seleccionar mejor el portafolio de inversión. Por el

lado científico, identificar las correlaciones cruzadas ayuda a investigar su origen

para entender mejor los mecanismos que gobiernan la dinámica de precios de las

acciones y otros activos financieros.

Se sabe que el precio de una acción no varía de manera aislada con relación al

precio de otras acciones, ya que los precios de las acciones están correlacionados

porque en economía todo depende de todo: a estas correlaciones intra acciones o

cualquier otro activo financiero, se les conoce como correlaciones cruzadas (cross-

correlations). Si se observa que el precio de una acción cae y el de las demás no,

hay una alta probabilidad que volverá a subir (revertiendo la media).

La forma de determinar estas correlaciones cruzadas es a través del cálculo de la

matriz de correlaciones cruzadas. No importa la dimensión de la matriz si se cuenta

con un sistema de cómputo poderoso. Al resolver una matriz de correlaciones

cruzadas de 1000 x 1000 para el S&P 500, Stanley encontró que ciertos valores

propios se desviaban de las predicciones de la teoría de la matriz aleatoria, cuyos

valores de valores propios no sobrepasan el valor de 2.

2.3.4.6 Universalidad en las fluctuaciones financieras

El estudio de los cambios en los precios de diferentes activos (acciones, índices

accionarios,etc) reveló características robustas que en la física estadística se

conocen como “evidencias empíricas universales” (Stanley, 1999, pp: 358-366).

A continuación se enlistan los más relevantes:

• Los cambios relativos en los precios, en una buena aproximación, no están

correlacionados más allá de una escala de tiempo del orden de 10 minutos (en


61

los mercados líquidos). Esto significa que los cuadrados de la diferencia de los

logaritmos de precios crecen linealmente con el tiempo, con un prefactor llamado

volatilidad. Un análisis más detallado muestra que algunas pequeñas

correlaciones están presentes en la escala de algunos días.

• La distribución de los cambios relativos de precios n es no-gaussiana: existen

distribuciones que pueden ser caracterizadas por las colas de Pareto (ley de

potencia) η-1-µ con un exponente µ cercano a 3 para los mercados líquidos. Los

mercados emergentes poseen aún más eventos extremos en las colas, con un

exponente µ que puede ser menor a 2 (en tal caso la volatilidad es infinita).

• Otra característica es la naturaleza intermitente de las fluctuaciones: explosiones

localizadas de la volatilidad pueden ser claramente identificadas. Esta

característica, conocida como agrupación de la volatilidad (volatility clustering),

invoca fluctuaciones intermitentes similares en flujos turbulentos. Este efecto

puede ser analizado más cuantitativamente: la función de correlación temporal de

la volatilidad diaria puede ser ajustada por una potencia inversa del

desplazamiento, con un exponente pequeño en el rango 0.1 – 0.3. Este lento

decrecimiento de la función de correlación de la volatilidad conduce a un

comportamiento multifractal de los cambios de precios: la kurtosis de la diferencia

de los logaritmos de los precios sólo decrece como una pequeña potencia del

tiempo, en lugar de la inversa del tiempo como sería el caso si la volatilidad fuera

constante o tuviera correlaciones en el corto plazo. Este lento decrecimiento de la

kurtosis tiene importantes consecuencias en la teoría de opciones de precios.

• El volumen negociado también muestra correlaciones a largo plazo, muy similares

a aquellas observadas en la volatilidad. Esto no es sorprendente a partir de que la

volatilidad y el volumen negociado están fuertemente correlacionados.

• Los cambios de precios pasados y las futuras volatilidades están negativamente

correlacionados, esto es llamado el “efecto de apalancamiento” (leverage effect),

lo que refleja el hecho de que los mercados llegan a ser más activos después de

una caída en el precio, y se apaciguan cuando el precio es alto. Esta correlación

es más visible en los índices accionarios y es caracterizada por una escala de


62

tiempo del orden de 10 días. El efecto de apalancamiento conlleva a un sesgo

anómalo negativo en la distribución de cambios de precios como una función del

tiempo y es también importante para las opciones de precios.

• Las correlaciones cruzadas de acciones también presentan características muy

importantes, tales como un aparente incremento en las correlaciones entre las

acciones en periodos volátiles. Esto es lo más importante para controlar el riesgo

financiero, desde que un incremento de correlaciones significa que la

diversificación de riesgos es más difícil.

• Las tasas de interés correspondientes a diferentes etapas de madurez también

evolucionan de una manera correlacionada, lo cual es análogo al movimiento de

una cuerda elástica sujeta a ruido.

2.4 Conclusiones

El mensaje más importante de estos estudios empíricos para diferentes grados de

madurez es que el precio se comporta muy diferente a un simple movimiento

browniano geométrico, que fue tomado como piedra angular de las matemáticas

financieras: los eventos extremos catastróficos son mucho más probables y se

observan correlaciones no lineales interesantes (volatilidad–volatilidad y precio–

volatilidad).

Finalmente, cabe destacar que desde hace varias décadas, se reconoce que la

rentabilidad financiera es de distribución heteroscedasticidad y leptokúrtica.

Capítulo 3. Bolsa de Valores: Conceptos y factores determinantes. Modelos de predicción

63

Capítulo 3 Bolsa de Valores: Conceptos y factores que influyen en su valor. Modelos de predicción

Este capítulo tiene el objetivo de presentar el marco conceptual e institucional de los

mercados de valores y revisar sus índices respectivos. Además, con este

antecedente, se exponen los modelos de predicción de los mercados financieros.

En tal sentido, se expone la evolución de los mercados accionarios en el mundo y se

muestran las características de las principales bolsas de valores del mundo con sus

respectivos indicadores, específicamente, Bolsa Mexicana de Valores, sus funciones,

sistema de negociación, horarios de operación y sus principales indicadores. En

forma puntual se analiza el Índice de Precios y Cotizaciones (IPC), la metodología

utilizada para calcular el IPC, y asimismo, se revisan a los principales factores que

influyen en el nivel del IPC.

3.1 Conceptos y funciones:

Las Bolsas de Valores son establecimientos legalmente autorizados en los que se

llevan a cabo las operaciones mercantiles relativas a títulos-valor en cumplimiento

con las órdenes de compra y de venta que reciben los agentes u operadores de bolsa

cuya labor es la intermediación. (BMV 2001)

La función que tiene una Bolsa de Valores es establecer un centro de inversión y de

relación entre dos agentes: los ahorradores e inversionistas que buscan colocar su

dinero para obtener un rendimiento determinado y las empresas que necesitan

capitales para el desarrollo de sus negocios. Por lo anterior, las bolsas de valores son

una de las fuentes de suministro de capital a largo plazo.


64

Por otra parte, la bolsa ofrece al inversionista títulos cotizados (acciones, opciones,

warrants, etc.) que permiten un volumen diario de transacciones que se pueden

repetir ilimitadamente como objeto ya sea de compra o de venta. Las bolsas se

crearon para facilitar estas transacciones y para dar fe de las operaciones que en ella

efectúan los agentes u operadores de bolsa.

3.1.1 Índice de una bolsa

Para conocer el comportamiento de la bolsa de valores se cuenta con su respectivo

índice. Éste es un número abstracto que se construye con distintos componentes

para seguir la evolución de los precios de las acciones que la componen. Dentro de

este índice se pondera la participación de sus partes según distintos criterios. La

"ponderación" significa el peso relativo de cada uno de sus componentes. En el caso

del IPC mexicano, es una cartera de activos que se construye con el fin de

monitorear la evolución del mercado. La fórmula de cálculo de este índice se

presentará en el acápite siguiente.

Todos los índices son portafolios teóricos que pretenden capturar, con cierta

representatividad, la evolución de un mercado específico, o lo que es lo mismo, como

"benchmark" de un tipo de activo en un determinado mercado. Su fama es producto

de la representatividad que tienen sobre el comportamiento de las acciones. Reflejan

fielmente el comportamiento de cada acción y suelen ser los más estudiados.

En lo que se refiere a movimientos y tendencias, el índice de una Bolsa de Valores

muestra la sensibilidad, ya que refleja en gran medida lo que ocurre en el mundo

económico, y es el parámetro más sensible de los hechos económicos: su

sensibilidad los capta antes que sean visibles al público inversionista. En años

recientes ha sido un “termómetro” de las políticas económicas y sociales, además,

manifiesta con realismo las medidas y los alcances con que las autoridades

económicas y políticas que influyen en el funcionamiento de la economía (World


65

Federation Exchange. Statistics 2002). Tal es el caso del índice de la Bolsa Mexicana

de Valores, el IPC, cuya constitución y determinación se estudia en la página 45.

3.1.2 Evolución reciente de los mercados accionarios

El crecimiento destacado de los mercados accionarios se inicia en la década de los

60’s con los mercados cambiarios, producto del crecimiento constante que se gestaba

en el comercio internacional. Posteriormente, en los 70’s se profundizó, y durante la

segunda mitad de esta década, la liberalización masiva del sistema financiero y

privatización de empresas sirvieron de soporte para un importante desarrollo del

mercado de capitales. Dicho período coincidió con una importante liberalización

financiera en Estados Unidos y la segunda crisis del petróleo.

La liberalización tuvo un impacto positivo derivado del reciclaje de los petrodólares

hacia economías emergentes. En los países industrializados el shock petrolero no

tardó en convertirse en recesión y a comienzos de los ochenta uno de los receptores

de petrodólares, México, entró en crisis de pagos. En este escenario, los capitales

salieron masivamente de América Latina, en particular de México. El Gobierno

abandona el tipo de cambio fijo y provoca una devaluación superior al 100%.

Con el gobierno de Miguel de la Madrid se inicia la apertura de la economía mexicana

al comercio mundial, dejando atrás el modelo de sustitución de importaciones. México

se incorpora al GATT sin tener una base productiva suficientemente competitiva a

nivel internacional. El sistema bancario, en manos del gobierno, no constituye una

alternativa sólida de financiamiento, en tanto que la Bolsa Mexicana de Valores en

1987 sufre la peor crisis bursátil de su historia. En el capítulo 5 del presente trabajo,

esta crisis será objeto de investigación aplicando el enfoque fractal para construir

indicadores que anticipen su ocurrencia.


66

Con la caída del muro de Berlín, la apertura financiera de los dragones asiáticos, la

derrota de la hiperinflación en Argentina y la apertura mexicana, se generó un

ambiente internacional extremadamente favorable para los países emergentes. En

1995 ocurrió en México otra de las grandes crisis que impactó en las financieras

internacionales de la década de los noventa, en esta crisis se agrega un componente

nuevo al que no se le había dado demasiada importancia: el contagio financiero.

México entró en una aguda recesión y, posteriormente, Argentina sufrió el mismo

destino. Los capitales comenzaron a salir de América Latina desde 1996

aproximadamente, y en esta circunstancia estalló en junio de 1997 la crisis asiática,

luego, la crisis rusa de agosto de 1998. El sistema financiero vivió en agosto y

septiembre de 1998 una fuerte crisis que posteriormente se fue acentuando con el

inicio de la recesión en Estados Unidos, misma que se profundizó luego de los

atentados terroristas de septiembre en esa nación. Esta crisis es el reflejo de la

pérdida de rentabilidad de los sectores de alta tecnología. La Reserva Federal de ese

país venía implementando desde enero una política monetarista consistente en 11

bajas sucesivas en la tasa de interés de corto plazo, hasta llevarla desde niveles de

6.5% anual hasta 1.75%. Estas medidas no fueron suficientes y la economía

norteamericana entró en recesión en la segunda mitad de 2001. También los bancos

centrales de Europa y Japón buscaron inyectar liquidez a sus economías, bajando las

tasas de interés para amortiguar la desaceleración global. Como consecuencia, las

bolsas del mundo se recuperaban parcialmente, lideradas por el indicador Dow

Jones, si bien registraban aún pérdidas interanuales. (Financial Times 18/09/2002)

Mientras los analistas interpretaban este aumento de los valores bursátiles como una

manifestación del vigor de la nueva economía, otros se preguntaban si ello no

respondía, en gran parte, a la formación de una burbuja especulativa. Llamaba la

atención el divorcio existente entre las muy elevadas expectativas de rendimiento

financiero y la rentabilidad económica del capital, que durante la segunda mitad de los

años noventa había tendido a la baja en los Estados Unidos (Financial Times


67

11/10/2002). El alto y sostenido esfuerzo de inversión supuso un endeudamiento

desmesurado de las empresas, que no se tradujo en resultados satisfactorios. Ante el

imperativo de elevar el valor de las acciones y mantener altas las expectativas de los

mercados, numerosas empresas recurrieron a maniobras contables para mejorar sus

balances, entre las que destacan Enron, Global Crossing, Adelphia, Dynegy, Tyco

Internacional, Imclone, Qwest, WorldCom y Xerox. Posteriormente, estas empresas

fueron acusadas de una serie de graves delitos, tales como creación de entidades ad

hoc para ocultar pérdidas multimillonarias, manipulación de resultados, fraudes

contables, uso privilegiado de fondos internos y aprovechamiento de información

privilegiada. (The Economist: 30/10/2002)

La crisis desatada en el gobierno corporativo de las empresas estadounidenses se

extendió a los “garantes de las finanzas”: auditores, bancos y autoridades de tutela. El

caso más notorio fue el de la compañía Arthur Andersen LLP, una de las cinco

empresas más grandes del mundo, auditora de Enron, Global Crossing y WorldCom.

Merrill Lynch, el primer banco de corretaje del mundo, llegó a un acuerdo para pagar

una multa de 100 millones de dólares, en respuesta a acusaciones de que sus

expertos habían engañado a los inversores, incitándolos en público a invertir en

valores que ellos despreciaban en privado. Algunos bancos sufrieron también una

fuerte crisis de credibilidad, sobre todo aquéllos que, como el Citigroup, se habían

convertido a fines de los años noventa en grupos integrados, capaces de ofrecer los

servicios financieros, llamada banca universal. (Financial Times 2002/10/02)

Estos hechos minaron considerablemente la confianza en el sistema en su conjunto.

A partir de 2002, la baja en la bolsa, que en un comienzo se había limitado a los

sectores de informática y telecomunicaciones, se generalizó hacia los segmentos

restantes. (The Economist: 2002/11/15)


68

Los índices bursátiles de países desarrollados volvieron al nivel que habían

alcanzado cuatro, cinco o seis años antes. Por ejemplo, en septiembre de 2002, el

Dow Jones Industrial había regresado a los valores de agosto de 1998; el Nasdaq, a

los de agosto de 1996; el Financial Time Stock Exchange (FTS) de Londres, a los de

principios de 1996; el CAC 40 (Francia), a los de mediados de 1997, y el Dax

(Alemania), a los de fines de 1996. Al igual que sus cotizaciones en la bolsa, las

empresas vieron disminuir sus utilidades y su capacidad de inversión. A medida que

bajaba el precio de las acciones, más difícil se les hacía conseguir financiamiento,

debido a la fuerte aversión al riesgo manifestada por los inversores y a su

desconfianza creciente respecto a la veracidad de los balances de las empresas y las

previsiones de los analistas financieros. (World Bank Economic Review, 1996, Mayo)

Los bancos, también afectados por la crisis, aumentaron las restricciones sobre los

préstamos: alarmados por las grandes quiebras y el declive del sector de las

telecomunicaciones, los inversionistas exigían condiciones cada vez más duras para

prestar a las empresas. Mientras que hasta el año 2000 los principales criterios de

selección para la compra de acciones o de obligaciones eran la situación general del

sector y la rentabilidad o el tamaño de las empresas, hoy los inversionistas se

preocupan preferentemente por el nivel de endeudamiento. Las calificadoras de

riesgo, antes permisivas, se volvieron muy severas con las empresas. Los grandes

grupos de mayor prestigio, con rendimiento asegurado y liquidez abundante, no

tienen mayores dificultades para conseguir financiamiento, pero la situación es mucho

más difícil para el resto de las empresas, especialmente las de la industria de

comunicaciones e informática. Este acceso restringido al financiamiento, junto con la

desaceleración del crecimiento económico en el ámbito mundial, han cambiado

radicalmente la política de las empresas: dejan de competir por tamaño y

participación de mercado, para adoptar una actitud de estricto control de los gastos y

las inversiones.


69

Con información de la Federación Internacional de Casas de Bolsas, se observa lo

siguiente: los tres centros financieros principales que conforman un mercado

financiero global son: Nueva York, Londres y Tokio. (Ver Tabla 2.1 y 2.2)

Diversos factores han contribuido a la interrelación de los mercados financieros, entre

ellos destacan: la innovación tecnológica de la informática y las telecomunicaciones;

el creciente interés de los inversionistas por adquirir valores extranjeros a fin de

diversificar sus riesgos y de obtener una mayor rentabilidad por su inversión; la

eliminación de los controles cambiarios y de trabas a los flujos de capitales; las

tendencias de liberalización y/o desregulación de los mercados financieros; y la

aparición de nuevos productos financieros: opciones, futuros, swaps de divisas y

tasas de interés, así como otros que también ofrecen mayor cobertura.

Con la innovación tecnológica se dispone de información al instante referente a

precios y volúmenes de operación a través de pantallas de computadora, así como

comprar o vender valores sin que sea indispensable un lugar físico para ello, tal y

como sería una bolsa de valores.

En lo que toca al alivio de regulaciones en los mercados financieros, ésta ha

facilitado, tanto a las emisoras como a los intermediarios, extender sus operaciones a

mercados fuera de las fronteras nacionales, ampliando sus redes de distribución y

comercialización a otros países. La globalización ha provocado la necesidad de

estandarizar la información financiera de emisoras a través de la definición de

principios y practicas contables aceptadas, así como la importancia de establecer

normas y procedimientos para la custodia, liquidación y administración de valores. La

estrecha cooperación entre autoridades y organismos autorregulados juega también

un rol determinante en un mercado global sólido y confiable.


70

3.2 Principales bolsas de valores e índices respectivos

Los principales mercados accionarios del mundo se destacan por un conjunto de

criterios de ponderación tales como grado de capitalización, liquidez, volumen de

transacciones, participación en el PIB (Producto Interno Bruto), número de compañías

que cotizan, etc. Estos mercados son una referencia obligada para conocer la

situación financiera y económica en el mundo.

3.2.1 Bolsa de Nueva York:

El New York Stock Exchange (NYSE), conocido como Wall Street, conserva la

negociación por corros o grupos y las sesiones se desarrollan de lunes a viernes, de

9.30 a 16.00 horas, su índice oficial es el llamado NYSE COMPOSITE. El parquet

está compuesto por 17 corros (trading post), en los cuales se negocian las acciones.

El índice de este mercado no es demasiado famoso ni consultado y, sin embargo, un

índice privado como el Dow Jones Industrial Average, es tomado como representativo

de ese mercado. El índice Dow Jones no tiene nada que ver con el NYSE, salvando

el hecho de que de sus 30 componentes, 28 cotizan en el Mercado de Nueva York. El

Dow Jones es un índice privado, cuyo dueño es la empresa Dow Jones Inc. que a su

vez pertenece al Grupo Wall Street Journal. Se modifica por la decisión de los

editores del periódico luego de un análisis.

El Dow Jones Industrial (conocido como Dow Jones) arrancó el 1 de octubre de 1928.

Este índice, de referencia obligada a nivel internacional, está compuesto por los 30

valores con mayor liquidez del NYSE. Éstos son, generalmente, los más importantes

de la industria estadounidense. La capitalización del mercado a mayo de 2000 era de

16.700.000.000 dólares.

La NYSE es auto-regulada y gobernada por un rígido grupo de normas aprobadas por

la Securities and Exchange Commission (SEC). Más de un tercio de los empleados


71

de la Bolsa trabajan en regulación para asegurar la fiabilidad para todos los

inversionistas.

3.2.2 Standard and Pool (S&P 500)

Es el índice más seguido para tener una idea del desempeño general de las acciones

estadounidenses. Este índice contiene las acciones de 500 empresas que fueron

seleccionadas por su tamaño, liquidez (qué tan fácil es comprar o vender sus títulos)

y representatividad por actividad económica, incluyendo 400 industriales, 20 del

sector transporte, 40 de servicios y 40 financieras. Sólo se toman en cuenta

empresas estadounidenses. Vale la pena destacar que el peso de cada acción dentro

del índice corresponde a la proporción que representa el valor de mercado de la

empresa dentro del total de las 500 empresas que conforman el índice. El valor de

mercado del capital es igual al precio por acción multiplicado por el número total de

acciones.

NASDAQ: Es un mercado electrónico, pionero, a nivel mundial, en cotizar empresas

con alto potencial de crecimiento, ligadas a sectores tecnológicamente avanzados. El

NASDAQ nace en 1971 y actualmente es el mayor por volumen de negocio y número

de empresas cotizadas. Las sesiones se desarrollan de lunes a viernes, de 9.00 a

16.00 horas (hora de Washington). Su índice es el NASDAQ 100 conformado por las

100 corporaciones no financieras y con mayor valor de mercado que negocian sus

acciones en el NASDAQ. La composición del índice se actualiza trimestralmente. Este

índice es comúnmente utilizado como benchmark por los inversionistas posicionados

fuertemente en empresas de alta tecnología. Al igual que el S&P 500, este índice

responde a una fórmula de cálculo en base ponderada con el valor de capitalización

de las empresas que lo conforman.


72

3.2.3 Bolsa de Londres

Mercado londinense, tradicionalmente estaba dirigido por precios a través de

creadores de mercado (market maker), hasta la implantación del SETS (Stock

Exchange Trading System) a finales del 1997, fecha a partir de la cual se combina la

negociación por precios con la dirigida por órdenes. Las sesiones se desarrollan de

lunes a viernes, de 9.00 a 16.30 horas.

Su principal indicador es el FTSE (Financial Time Stock Exchange), 100 con base en

los 1000 puntos y arrancó el 3 de enero de 1984. La capitalización del Mercado en

abril de 2000 asciende a los 3.004.429 euros.

3.2.4 Bolsa de Frankfurt

Las órdenes en el mercado alemán se contratan a través de un sistema de órdenes

de negociación continua denominado XETRA. Las sesiones se desarrollan de lunes a

viernes, con una etapa de apertura de 8.30-9.00 horas (donde se pueden introducir,

modificar y cancelar órdenes pero no operaciones) y otra de contratación abierta de

9.00-17.30 horas (donde además, se pueden cruzar las operaciones). Las dos etapas

de las sesiones bursátiles terminan con una subasta de cierre aleatorio de 30

segundos. El principal indicador es el DAX-30 (Deutschen Aktien Index)

DAX 30: Selecciona a los 30 principales valores negociados en la Bolsa de Frankfurt.

Pondera por capitalización. Este índice se inicia el 31 de diciembre de 1987 y con

base en 1.000 puntos. La capitalización del mercado en abril de 2000 se sitúa en los

1.655.797 euros.

3.2.5 Bolsa de París

El mercado francés se rige por un sistema continuo de negociación automatizada. Las

sesiones se desarrollan de lunes a viernes, con una etapa de apertura de 8.30-9.00

horas (donde se pueden introducir, modificar y cancelar órdenes pero no


73

operaciones) y otra de contratación abierta de 9.00-17.30 horas (donde además, se

pueden cruzar las operaciones). Las dos etapas de las sesiones bursátiles terminan

con una subasta de cierre aleatorio de 30 segundos. El principal indicador es el CAC-

40.

CAC 40: Incluye a las 40 empresas con mayor capitalización cotizadas en la Bolsa de

París. El inicio de este índice es el 31 de diciembre de 1987 y con base en 1.000

puntos. La capitalización del mercado en abril de 2000 es de 1.602.093 euros. Sirve

de subyacente para los futuros y las opciones contratados en los mercados de futuros

y opciones financieros de Francia.

3.2.6 Bolsa de Tokio

Tiene el mayor número de empresas en Japón y una de las más importantes del

mundo por volumen de negocio. Es el mercado de referencia obligada para el estudio

de los mercados asiáticos. Su principal índice es el Nikkei 225, su nombre procede

del mayor diario económico del mundo, el "Nikon Keizai Shimbun". Este índice incluye

las mayores empresas japonesas. Se publicó por primera vez el 16 de mayo de 1949.

Tabla 3.1 Principales Bolsas del mundo: Compañías que cotizan: 2002

Bolsa de Valores

Compañías

nacionales

Compañías

extranjeras

Total

México 163 6 169

Nasdaq 3268 381 3649

NYSE 1894 472 2366

London 1890 382 2332

Tokio 2119 34 2141

Fuente: Statistics years book 2001. World Federation of Exchanges


74

Tabla 3.2 Participación de las Bolsas de Valores en la economía (Miles, millones dólares)

PAÍS PIB BOLSAS (%)

MÉXICO 617.8 126.3 20.4

ESTADOS UNIDOS 10082.2 13,826.6 137.9

ALEMANIA 1,846.1 1,071.7 58.1

JAPON 4,141.4 2,293.8 55.4

INGLATERRA 1,422.7 2,164.7 152.2


Tabla 3.3 Principales Bolsas del mundo: Capitalización (excluyendo fondos de inversión) (Millones de dólares)

Bolsa de valores Fin 2002 Fin 2001 Variación (%)

México 103,941.2 126,256.4 -17.7

Nasdaq 1 994,494.0 2739,674.7 -27.2

NYSE 9 015,270.5 11 026,586.5 -18.2

London 1 800,658.0 2 164,716.2 -16.8

Tokio 2 095,515.8 2 293,841.5 -8.6



75

3.3 Bolsa Mexicana de Valores (BMV) Es una institución privada en la que se llevan a cabo las operaciones del mercado de

valores organizados en México; su objeto es facilitar las transacciones con valores y

procurar el desarrollo del mercado, fomentar su expansión y competitividad; opera

por concesión de la Secretaría de Hacienda y Crédito Público, con apego a la Ley del

Mercado de Valores. Sus accionistas son exclusivamente las casas de bolsa

autorizadas, las cuales poseen una acción cada una. (BMV 2001)

3.3.1 Intermediarios bursátiles

Son las casas de bolsa autorizadas, previa demostración del cumplimiento de los

requisitos de ley, para actuar como intermediarios en el mercado de valores y

realizan, entre otras, las siguientes actividades:

• Realizar operaciones de compraventa de valores.

• Brindar asesoría a las empresas en la colocación de valores y a los

inversionistas en la constitución de sus carteras.

• Recibir fondos por concepto de operaciones con valores y realizar

transacciones con valores a través del los sistema BMV-SENTRA Capitales,

por medio de sus operadores.

Los operadores de las casas de bolsa deben estar registrados y autorizados por la

CNBV y la BMV.

3.3.2 Inversionistas

Los inversionistas son personas físicas o morales, nacionales o extranjeras que a

través de las casas de bolsa colocan sus recursos; compran y venden valores, con la

finalidad de minimizar riesgos, maximizar rendimientos y diversificar sus inversiones.

En los mercados bursátiles del mundo destaca la participación del grupo de los

llamados "inversionistas institucionales", representado por sociedades de inversión,

fondos de pensiones y otras entidades con alta capacidad de inversión y amplio

conocimiento del mercado y de sus implicaciones.


76

Los inversionistas denominados "Calificados" son aquéllos que cuentan con los

recursos suficientes para allegarse de información necesaria para la toma de

decisiones de inversión, así como para salvaguardar sus intereses sin necesidad de

contar con la intervención de la autoridad.

Los inversionistas trabajan acciones que son títulos que representan parte del capital

social de una empresa, son colocados entre el gran público inversionista a través de

la BMV para obtener financiamiento. La tenencia de las acciones otorga a sus

compradores los derechos de un socio.

3.3.3 Sistema de negociación

La operación y negociación de valores del mercado de capitales se realiza en

la plataforma tecnológica desarrollada y administrada por al Bolsa Mexicana de

Valores BMV-SENTRA.

Este sistema, totalmente descentralizado y automatizado, permite negociar valores

en tiempo real, a través de cientos de terminales de computadoras interconectadas

por una red, ubicadas en las casas de bolsa y controladas por la estación de Control

Operativo de la BMV. Las operaciones se cierran o se ingresan a través de los

formatos que aparecen en pantalla, en los que se especifica la emisora, serie,

cantidad y precio de los valores que se desean comprar o vender.

Control Operativo monitorea toda la sesión de remate, llevando un estricto registro de

todos los movimientos, los usuarios, las políticas y los parámetros del sistema.

El personal de dicha área cuenta con dos clases de pantallas para facilitar la

supervisión del mercado. Una es para consulta, en la que aparece la misma

información a la que tienen acceso todos los usuarios: posturas de compra y venta,

volúmenes, precios, bajas, alzas y último precio de todas las acciones. En esta clase

de pantalla, los usuarios pueden clasificar a las emisoras de acuerdo con cualquier

criterio que ellos determinen: tipo de valor, sector, etc.


77

La otra clase de pantalla, es reservada para el uso del personal de Control Operativo,

no sólo detalla todas las operaciones que se realizan (incluso, quién las hace y

desde qué terminal) sino que también permite intervenir en el proceso de

negociación del mercado cuando hay un error, cancelación, suspensión o para

difundir algún informe a los participantes en el mercado.

El sistema BMV-SENTRA Capitales fue desarrollado por personal de la propia BMV,

y cumple con los estándares internacionales más estrictos de comodidad de

operación, confiabilidad y seguridad. Todas las posturas que van siendo ingresadas

durante la sesión de remates quedan registradas en centésimas de segundo, con lo

que existe una certeza total de quién ofertó primero en cada transacción.

3.3.4 Lotes y Pujas

Se denomina "lote" a la cantidad mínima de títulos que convencionalmente se

intercambian en una transacción. Para el mercado accionario, un lote se integra de

mil títulos. Se denomina "puja" al importe mínimo en que puede variar el precio unitario de cada

título, y se expresa como una fracción del precio de mercado o valor nominal de

dicho título. Para que sea válida, una postura que pretenda cambiar el precio vigente

de cualquier título lo debe hacer cuando menos por el monto de una puja.

Lotes y pujas cumplen con el propósito de evitar la excesiva fragmentación del

mercado y permiten el manejo de volúmenes estandarizados de títulos.

3.3.5 Picos

Se denomina “pico” a la cantidad de títulos menor a la establecida por un lote. Las

transacciones con picos deben efectuarse al último precio y están sujetas a reglas

particulares de operación.


78

3.3.6 Horarios de operación La operación de valores se realiza durante la sesión de remates, cuyo horario lo

establece y da a conocer la BMV. Si por alguna circunstancia se acuerda cambiar el

horario, la BMV lo debe anunciar cuando menos con cinco días hábiles de

anticipación.

Una sesión de remates del mercado de capitales se lleva a cabo de 8:30 a 15 horas

de lunes a viernes para el mercado de capitales, y de 8:00 a 14:30 horas para títulos

de deuda.

3.3.7 Suspensiones de operaciones

Para evitar fluctuaciones excesivas y erráticas en los precios, y con el objeto de

procurar la incorporación de toda información relevante en el proceso de toma de

decisiones por parte de los participantes en el mercado accionario, la BMV ha

establecido un sistema de suspensión de operaciones. Si el precio de mercado de

una acción excede, con respecto al precio de apertura, los rangos de fluctuación

establecidos (a la alza o a la baja) su cotización es suspendida por un lapso

determinado, al final del cual se reinicia la operación, tomando como base el precio

de la última transacción concertada y fijando nuevos rangos de fluctuación.

3.3.8 Operaciones de mercado abierto Las empresas que requieren recursos monetarios para financiar su operación o

proyectos de expansión, pueden obtenerlo a través del mercado bursátil, mediante la

emisión de valores (acciones, obligaciones, papel comercial, etc.) que son puestos a

disposición de los inversionistas (colocados) e intercambiados (comprados y

vendidos) en la BMV, en un mercado de libre competencia y con igualdad de

oportunidades para todos sus participantes.


79

Para realizar la oferta pública y colocación de los valores, la empresa acude a una

casa de bolsa que los ofrece (mercado primario) al gran público inversionista en el

ámbito de la BMV. De ese modo, los emisores reciben los recursos correspondientes

a los valores que fueron adquiridos por los inversionistas.

Una vez colocados los valores entre los inversionistas en el mercado bursátil, éstos

pueden ser comprados y vendidos (mercado secundario) en la BMV, a través de una

casa de bolsa. El público inversionista canaliza sus órdenes de compra o venta de acciones a través

de un promotor de una casa de bolsa. Estos promotores son especialistas

registrados que han recibido capacitación y han sido autorizados por la Comisión

Nacional de Banca y Valores (CNBV). Las órdenes de compra o venta son entonces

transmitidas de la oficina de la casa de bolsa al mercado bursátil a través del

sofisticado Sistema Electrónico de Negociación, Transacción, Registro y Asignación

(BMV-SENTRA Capitales) donde esperarán encontrar una oferta igual pero en el

sentido contrario y así perfeccionar la operación. Una vez que se han adquirido acciones o títulos de deuda, se puede monitorear su

desempeño en los periódicos especializados, o a través de los sistemas de

información impresos y electrónicos de la propia Bolsa Mexicana de Valores.

3.3.9 Los índices bursátiles de la Bolsa Mexicana de Valores

Un índice puede ser definido como un instrumento estadístico que representa en

forma abreviada y simple, en un número promedio único, de características

homogéneas durante un período determinado. En el caso concreto del mercado

accionario, un índice de cotización de acciones es un indicador medio que refleja en

un número, las variaciones agregadas en los precios de un grupo de acciones. Tal

indicador es el elemento más representativo para el análisis del mercado bursátil,


80

siendo el instrumento más ágil y simple para reflejar la evolución y tendencia de los

precios de las acciones.

La mayor parte de los índices se construyen con una selección de acciones que

pretenden representar la totalidad. En la BMV, el Índice de Precios y Cotizaciones

(IPC) es el instrumento utilizado para seguir la evolución del conjunto de las acciones

cotizadas. (http://www.bmv.com.mx)

3.3.10 El Índice de Precios y Cotizaciones (IPC)

Los cambios en su nivel expresan el comportamiento del mercado accionario. Dichos

cambios indican las variaciones de precios de una muestra balanceada, ponderada y

representativa del conjunto de acciones cotizadas en la Bolsa.

El IPC tiene como principal objetivo el constituirse como un indicador altamente

representativo y confiable del Mercado Accionario Mexicano, gracias a dos

conceptos fundamentales: primero, la representatividad de la muestra en cuanto a la

operatividad del mercado, que es asegurada mediante la selección de las emisoras

líderes, determinadas éstas a través de su nivel de bursatilidad; segundo, su

estructura de cálculo que contempla la dinámica del valor de capitalización del

mercado representado éste por el valor de capitalización de las emisoras que

constituyen la muestra del IPC.

El tamaño de la muestra es actualmente de 35 acciones clasificadas como de alta y

media bursatilidad, se integra por emisoras de distintos sectores de la economía, las

más negociadas del mercado tanto por volumen como por importe (oscila entre 35 y

50). La fecha base de cálculo de éste índice bursátil es el 30 de octubre de 1978 =

100. A diferencia de otros índices de este tipo, el valor del IPC se relaciona con el día

anterior y no con el valor de la fecha base, debido a que la muestra es revisada


81

periódicamente con el objeto de considerar a las emisoras líderes, y no permitir que

ésta se vuelva anacrónica y obsoleta y, pierda consecuentemente, su

representatividad. La muestra empleada para su cálculo se revisa semestralmente.

En caso de que alguna emisora ya no cumpla con el criterio de selección, se le

reemplaza, teniendo el mismo criterio seguido en el resto, por otra que sí califique.

El peso relativo de cada una de las series accionarias que componen la muestra para

el cálculo del IPC se explica por su valor de mercado. Es decir, se trata de un índice

ponderado por valor de capitalización. Esto significa que el cambio en el precio de

una acción integrante del índice influye en su evolución de acuerdo con el peso

relativo que dicha acción tiene en la muestra. Así, un cambio en el precio de una serie

accionaria con un alto valor de mercado, impacta en mayor medida el valor del IPC

que cuando ocurre un cambio equivalente en el precio de una serie accionaria que

tenga un menor peso específico, cualquiera sea el sector al que pertenezca.

La meta que se persigue al calcular o construir un índice, es determinar el valor de un

conjunto específico de variables en un periodo delimitado de tiempo, para que dicho

valor coadyuve en la toma de decisiones. La fluctuación de dicho valor responde a la

libre oferta y demanda de las acciones cotizadas en mercado de valores.

3.3.11 Fórmula para calcular el IPC

Base: 0.78 = 30 de octubre de 1978.

Clase: Índice ponderado por Valor de Capitalización.

Muestra: Actualmente está integrada por 35 emisoras: Fórmula:

Donde:

It = Índice en tiempo t


82

Pit = Precio de la emisora i el día t

Qit= Acciones de la emisora i el día t

Fi = Factor de ajuste por ex-derecho

ni ,...3,2,1=

En este sentido, se requiere ajustar el valor de las emisoras que decreten algún

derecho aplicando un factor al valor de capitalización del día previo.

Esta fórmula mide el cambio diario del valor de capitalización de una muestra de

valores, donde:

F = Factor de ajuste por movimiento.

Fi = Factor de ajuste requerido en la emisora i.

Aa = Número de acciones anteriores al ajuste.

Pa = Precio anterior al ajuste

Ap = Número de acciones en el ajuste

Esta fórmula evalúa la trayectoria del mercado y facilita su reproducción en

portafolios, sociedades de inversión y carteras de valores que pretendan obtener el

rendimiento promedio que ofrece el mercado.

La ponderación es realizada con el valor total de capitalización de cada serie

accionaria. Con la finalidad de que el IPC permita una apropiada distribución de

riesgo en los portafolios, se diversifica la muestra de tal suerte que la ponderación

resulte en una muestra con el mejor balance posible. Con este indicador se asegura

que las empresas sean las de mayor negociación en la BMV. Este criterio busca que

las empresas consideradas sean significativas en su ponderación y distribución.


83

El tamaño está determinado en función de los siguientes aspectos: número de

empresas que reúnan todos los criterios establecidos, características del mercado

mexicano y amplitud suficiente como para no catalogarse como un Índice estrecho.

3.3.12 Muestra del IPC

El IPC se calcula con base en la información de una muestra de 35 empresas

caracterizadas por tener mayor bursatilidad y alto porcentaje de volumen de

acciones. Estas empresas cubren todos los sectores que cotizan en bolsa. Ver tabla

3.4.

TABLA 3.4 MUESTRA DE EMPRESAS INCLUIDAS EN EL CÁ LCULO DEL IPC

1 ALFA A 8 CEMEX CPO 15 GCARSO A1

22 GMODELO C 29 TELMEX L

2 AMTEL A1 9 CIE B 16 GEO B 23 ICA * 30 TLEVISA CPO

3 AMX L 10 COMERCI UBC

17 GFBB B 24 KIMBER A 31 TVAZTCA CPO

4 APASCO * 11 CONTAL * 18 GFINBUR O 25 PE&OLES * 32 VITRO A

5 ARA * 12 DESC B 19 GFNORTE O 26 SAVIA A 33 USCOM B-1

6 BIMBO A 13 ELEKTRA * 20 GISSA * 27 SORIANA B

34 WALMEX C

7 CEL V 14 FEMSA UBD 21 GMEXICO B 28 TELECOM A1 35 WALMEX V

Fuente: Bolsa Mexicana de Valores

3.3.13 Otros índices de la Bolsa Mexicana de Valores

• INMEX. El Índice México (INMEX) es un índice de precios ponderados por

valor de capitalización, el cual se constituye al igual que el Índice de Precios y

Cotizaciones, como un indicador que está diseñado de acuerdo con el

tamaño, estructura y necesidades del mercado de valores mexicano, además,

se encuentra dentro de los estándares de cálculo y reglas de mantenimiento

aplicadas internacionalmente.


84

• IMC30. Índice de la media capitalización. Incluye las emisoras que poseen un

nivel de capitalización alto, quedando fuera emisoras que por sus

características no cuentan con el nivel de capitalización necesario para

ingresar a dichas muestras y, sin embargo, tienen un buen nivel de

bursatilidad. Por esto surge la necesidad de contar con un indicador que

considere en forma particular a las emisoras de diversos sectores cuyo valor

de capitalización no es tan alto como para ingresar a las muestras de los

principales índices.

• IDIPC. Índice de Dividendos. El índice de dividendos es un indicador de la

Bolsa Mexicana de Valores que refleja el rendimiento capitalizado de los

dividendos otorgados por cada una de las emisoras que integran la muestra

del Índice de Precios y Cotizaciones. Este índice complementa al IPC, dado

que este último no ajusta el precio de sus series accionarias por el pago de

dividendos. Este indicador entró en vigor el mes de Julio de 2002, con un

número de 100 puntos, a partir del cual se incrementa permanentemente

como resultado del decreto de dividendo de las citadas emisoras.

Al analizar las variaciones en el nivel de las acciones, debe tenerse en cuenta:

• Influencias condicionadas por el mercado: fluctuaciones producidas por la acción

exclusiva de la oferta y la demanda del mercado.

• Influencias ajenas al mercado: es el caso de cambios en el nivel de precios por

nuevas emisiones, pago de dividendos en acciones, reducción o ampliación del

valor nominal de las acciones, entre otros.

Un aspecto fundamental para tener en cuenta en la estructuración del índice es la

composición accionaria. Las tendencias más utilizadas al respecto son:

• Cartera total: incluye todas las acciones inscritas en la bolsa de valores.


85

• Cartera parcial: se incluye una muestra específica de acciones del mercado

bursátil.

Otro aspecto a considerar es la ponderación de las acciones dentro de un portafolio,

ya que el mercado accionario no siempre está compuesto de acciones de nivel

homogéneo, sino de innumerables comportamientos diferentes, lo cual se refleja en

la gran heterogeneidad existente en la cotización de las distintas acciones.

Actualmente, los índices son calculados teniendo presente alguna forma de

ponderación. Éstas pueden ser muy diversas, siendo las más utilizadas, las referidas

a capital social o capitalización bursátil, volumen negociado, promedio temporal de

transacciones, presencia y/o nivel de actividad.

Los índices presentan subdivisiones en forma de grupos y subgrupos previamente

determinados, esto con el fin de observar mejor el comportamiento de un conjunto

de acciones. La subdivisión más utilizada es la de sectores específicos de actividad.

La tendencia es buscar una mayor especialización en la estructuración, presentación

y utilización de los índices, aunque cuando existen subdivisiones muy delimitadas se

puede llegar a presentar que el índice de un subgrupo es prácticamente el de una

acción.

Una vez definida la estructura general del índice, su construcción puede hacerse en

forma secuencial o dependiente (relacionando el índice global, las diferentes

subdivisiones y el índice base de acción), o sin ninguna consideración sobre si los

subíndices obtenidos pueden ser añadidos en la ponderación global.

Uno de los aspectos más simples pero fundamentales en la construcción del índice

es la elección de la fecha inicial de referencia, en términos más técnicos, la base del

índice. Su importancia radica en que contra esta base se determina la evolución de

las variaciones de precios. Con referencia a la base existen dos alternativas: una

fecha o dia específico y un período base.


86

3.4 Factores que influyen en el nivel del IPC

Los asesores bursátiles y especialistas en el análisis del mercado bursátil coinciden

en señalar (Hernández, 2000) que los siguientes factores determinan el

comportamiento del IPC, esto suponiendo que no exista arbitraje:

Los flujos de liquidez

Las tasas de interés

Los resultados de las empresas

El riesgo

Las expectativas y el análisis económico y político

Los flujos de liquidez expresan los movimientos de compra/venta de los accionistas

o participantes en el mercado secundario. Los flujos tiene relación directa con la

capitalización bursátil (ver Glosario). Cuando hay un mayor flujo de liquidez en la

bolsa provocado por un incremento de compras, el nivel del IPC se ve presionado a

la alza; en tanto que una presión a la baja del IPC es provocada por una reducción

de los flujos de liquidez. Este factor también incluye la entrada de nuevas empresas

en el mercado bursátil, la oferta de acciones y la salida del mercado de otros. Para

entender estos flujos de liquidez, es importante conocer a los participantes del

mercado, así como las razones que determinan sus decisiones de inversión.

Entre los participantes del mercado bursátil de México cuyas actividades marcan el

volumen de liquidez en la bolsa, tenemos a los siguientes:

• Empresas nacionales que emiten sus acciones como parte de su

financiamiento.

• Inversionistas extranjeros que tienen mayor influencia en la medida que se

profundiza el proceso de liberalización financiera en México.

• Inversionistas nacionales, quienes comparan los rendimientos en la bolsa con

los obtenidos en otros activos financieros, tales como depósitos a plazos,

divisas, etc.


87

• Bancos y seguros

• El Gobierno mediante sus empresas públicas. Destaca Nacional Financiera

(NAFINSA).

Las tasas de interés constituyen un factor importante en el mercado bursátil, debido

a que el inversionista en mercados financieros debe tomar una decisión entre tres

alternativas: la renta fija (depósitos a plazo en bancos o compra de certificados de la

tesorería), renta variable o una combinación ponderada de las dos opciones

determinada por sus expectativas de rentabilidad y su perfil de riesgo.

Debido a esta razón, el IPC y las tasas de interés guardan estrecha relación. Ante

una menor rentabilidad ofrecida por el mercado de renta fija hay un mayor atractivo

en la inversión en renta variable, lo que provoca un mercado alcista. Una situación

contraria provoca un mercado bajista. La aversión al riesgo bursátil disminuye ante

las bajas expectativas de la renta fija y un alza de la renta variable.

Los resultados de las empresas que cotizan en la bolsa no sólo se refiere a las

pérdidas o ganancias de las empresas, sino también a cualquier magnitud financiera

y contable que refleje la evolución de la empresa en un momento determinado.

Constituyen la base para la creación de valor para el accionista y reflejan la

capacidad de la empresa para cumplir con sus objetivos. De hecho, el método del

análisis fundamental toma su información base en los resultados de la empresa. Ante

un buen resultado de las empresas, ganan las preferencias de los inversionistas

provocando un aumento de la demanda de acciones y con ello, variación del IPC a la

alza.

El riesgo los inversionistas se ven atraídos por una mayor prima de riesgo

(rendimiento de activo con tasa variable menos rendimiento de activo con tasa fija).

Esto provoca una mayor demanda de activos con rendimiento variable, generándose

un mercado alcista. Si la prima de riesgo disminuye por un incremento del


88

rendimiento de los activos sin riesgo, disminuye la demanda de acciones y, por tanto,

su efecto es un mercado bajista. Existe una clara relación positiva entre el riesgo y el

rendimiento: ante un mayor riesgo, los inversionistas esperan un mayor rendimiento

de las acciones en la bolsa.

Las expectativas y el análisis económico y político. En el mercado bursátil los

inversionistas se forman expectativas sobre los riesgos y rentabilidades. Dichas

expectativas tienen un proceso de formación basados en la información que recibe el

inversionista sobre las siguientes variables económicas y políticas: en las

expectativas de largo plazo se encuentra el crecimiento económico que depende a

su vez de la relación que existe entre el trabajo y el capital, del consumo privado y el

consumo público, su formación bruta de capital, exportaciones e importaciones, etc.

Si todas estas variables están en franco deterioro, los inversionistas, tanto nacionales

como extranjeros, tendrán menos interés en participar en la bolsa de valores.

3.5. Modelos de predicción en mercados financieros En 1900 Louis Bachelier (1870-1946) finalizó su tesis doctoral titulada Théorie de la

spéculation en la que propuso el primer modelo y las primeras aplicaciones del

movimiento browniano en el contexto de las fluctuaciones de precios en los

mercados financieros.

Años más tarde, el teórico Kendall afirmó que los cambios semanales de precios en

el mercado de valores de Londres provenían de una distribución normal, pero

advertía la presencia de lepto-curtosis (exceso de curtosis). Esto implicaba afirmar

que el número de observaciones alrededor de la media y de las colas que

presentaba la distribución de frecuencia empírica, era superior a las que se daban en

el caso de una distribución normal y hace una demostración matemática de que los

precios de los mercados financieros siguen una trayectoria aleatoria. (Ludlow, 1997,

p.132)


89

3.5.1 Modelos del mercado accionario

Los modelos del mercado accionario que más destacan por su aplicación práctica y

profesional son: análisis técnico, análisis fundamental, las hondas de Elliot y la

secuencia de Fibonacci. A continuación se presenta una síntesis:

3.5.1.1 Análisis Técnico

Llamado también el “chartismo”, trata de predecir la evolución de los precios

basándose en el pasado, consideran que los cambios en la oferta y demanda

pueden anticiparse observando las pautas en los movimientos de los precios de los

activos. Conviene referir algunas reglas derivadas de este modelo.

La regla del oscilador de la media móvil y la regla del filtrado. En la regla del

oscilador de la media móvil, las señales de compra y venta se generan con dos

medias móviles del índice, una a corto y otra a largo plazo.

En forma simple, la estrategia consiste en comprar cuando la media móvil de período

corto sube por encima de la del período largo, y vender cuando cae por debajo.

Esta regla puede mejorarse al introducir una banda alrededor de la media móvil, con

lo que se consiguen reducir las señales de compra o venta, debido a que la señal de

compra aparece únicamente cuando la media móvil corta por encima de la media

móvil larga en una cantidad superior a la banda, es decir, no se producirá ninguna

señal mientras el precio se encuentre dentro de la banda.


90

En la regla de filtrado se genera una señal de compra cuando el precio alcanza un

nivel de resistencia. Este nivel de resistencia se define en general como el máximo

local. Normalmente, los agentes intentan vender en el precio más alto y, debido a la

presión de venta, el precio se resistirá al alza; pero si el precio sube por encima del

pico anterior, se habrá roto la resistencia y se producirá una señal de compra. Es

decir, se recomienda comprar cuando el precio sube un tanto por ciento por encima

del último pico y vender cuando baja un tanto por ciento por debajo del último

mínimo. (Diebold,1999 pp:86,102)

3.5.1. 2 Análisis fundamental

Se basa en el valor real o intrínseco de una acción. En su forma más simple, la

estrategia del análisis fundamental consiste en que si el precio de la acción está por

encima de su valor fundamental, venderán porque esperan que el precio va a bajar;

mientras que, si por el contrario, el precio de la acción está por debajo de su valor

fundamental, comprarán, porque suponen que aumentará su valor.

Este método considera que el valor intrínseco de una acción depende del potencial

para la obtención de los beneficios de la empresa. (Henderson Hazel 1998 v30 n4 p

267) Este valor se determina a través de un análisis cuidadoso de la situación de la

empresa: por ejemplo, de su tasa de crecimiento y de la duración de dicha tasa, si

ambos son mayores, mayor será el beneficio esperado, por lo tanto mayor será el

valor intrínseco. Otro factor del cual dependen los beneficios, es la expectativa de

reparto de dividendos, determinando su mayor o menor cuantía la del valor

fundamental. Dicho valor depende, asimismo, de otras variables como el grado de

riesgo y el nivel de tipos de interés de la economía, de forma que cuando son

mayores éstos, menor será el valor del título. La recomendación de venta o compra

se basará en la diferencia entre el valor intrínseco y el del mercado. (Henderson

Hazel 1998 v30 n4 p 279)


91

3.5.1.3 Tècnica de Elliot

Ralph Nelson Elliott descubrió en los años 30 del siglo XX, que el mercado de

valores tendía a reflejar una armonía básica en su comportamiento. De esta forma

desarrolló un sistema racional de análisis del mercado.

La teoría de Elliott está basada en la observación de los movimientos de los precios.

Los valores siguen una pauta de comportamientos reconocibles, identificables y

repetitivos en forma de patrones o figuras. (Romero, Meléndez et al, 1999 pp:35,56)

Por esta razón tiene el valor de resultar predictivas. Elliott establece la base

matemática de la evolución de la psicología de las masas, que pasa del optimismo al

pesimismo en un determinado período de tiempo.

Tanto Dow como Elliott se dieron cuenta de la gran influencia que tenía el factor

psicológico humano en el mercado de valores. Fue, sin embargo, Elliott quien más

profundizó en el mismo. El principio de la Teoría de Elliott mantiene que la historia se

repite a sí misma, pero nunca lo hace de forma idéntica. El mercado sigue un

determinado modelo que le permite describir pautas que son repetitivas en cuanto a

su forma, pero no en cuanto a su tiempo y amplitud.

• TIPOS DE ONDAS. ONDAS (1, 2, 3, 4 y 5). La esencia del Principio de la

Onda de Elliott es que los movimientos en la dirección de la tendencia

principal tienen una estructura de cinco ondas. Los movimientos en contra de

esa tendencia principal están compuestos por tres ondas, de esta forma

podemos determinar cuál es la tendencia subyacente actual del precio.


92

• ONDAS 1,3 y 5. Las ondas 1,3 y 5 se denominan ondas de impulso, ya que

son movimientos que se producen en el sentido de la tendencia principal, ya

sea alcista o bajista. A su vez cada una de estas ondas se subdividen en

cinco ondas de grado inferior, es decir, las ondas 1,3 y 5 están compuestas a

su vez por cinco ondas 1,2,3,4 y 5. Las ondas 2 y 4 se denominan ondas

correctivas, ya que son movimientos en contra de la tendencia principal. Se

subdividen a su vez en tres ondas de grado inferior, denominadas a, b y c.

3.5.1.4 La serie de Fibonacci

La regla básica: cada elemento de la serie está formado por la suma de los dos

anteriores. Existe, por lo tanto, una relación entre todos los números de la serie.

Comenzamos la serie por el número 1, el segundo número es 1 más su precedente

(0), y se obtiene otro 1.El resto de la serie se obtendría de la forma siguiente:

21813,1385,853,532,321 =+=+=+=+=+

La serie de Fibonacci resultante es:

K,34,21,13,8,5,3,2,1,1

Esta serie de números tiene gran importancia en la Teoría de Elliott. La propiedad

fundamental de la serie es la siguiente:

• El cociente entre un número de la serie y el número siguiente tiende a

0,618.

• El cociente entre un número y el inmediato inferior tiende a 1,618.

• Con la particularidad de que 1.618 es el inverso de 0.618.


93

El análisis de este índice aplicado a las series temporales de precios proporciona

información muy valiosa para el inversor. Información que Elliott recoge y adapta a su

teoría de las ondas.

3.5.2 Modelos econométricos

Los modelos econométricos son aplicados en la explicación de la estructura del

mercado y del funcionamiento del mismo, mediante modelos de regresión simple y

múltiple con una variable endógena y modelos de ecuaciones simultáneas con más

de una variable endógena. (Campbell 1997, pp:210,239) (Jhonston, 1992, pp:

128,155)

A continuación se expone una síntesis de los modelos de mayor aplicación:

i. Curvas de tendencias: se basan en observaciones pasadas, se describen

como una función del tiempo. Y luego el patrón identificado se utiliza para

pronosticar el futuro. Con frecuencia este método se utiliza para el largo plazo

con la desventaja que sólo es útil en relaciones lineales.

ii. Atenuación exponencial: se basa en una suma ponderada de las

observaciones pasadas. Los valores dependen de los llamados parámetros de

atenuación. Este método es un avance y apoyo al método de series de

tiempo. Pero no resuelve el problema de predecir los problemas aleatorios.

3.5.2.1 Modelos Box-Jenkins (ARIMA)

Son modelos autorregresivos y de promedios móviles aplicados a los problemas de

pronóstico de series de tiempo. No asume ningún patrón particular en los datos

históricos de la serie a pronosticar. Utiliza un enfoque iterativo de identificación de un

modelo de tipo general (Ludlow 1997, pp: 76,89). El modelo elegido se verifica contra

los datos históricos para ver si describe la serie con precisión. El modelo se ajusta

bien si los residuos entre el modelo de pronóstico y los datos históricos son

reducidos, distribuidos de manera aleatoria e independiente. Si el modelo


94

especificado no es satisfactorio, se repite el proceso utilizando otro modelo diseñado

para mejorar el original. Este proceso se repite hasta encontrar un modelo

satisfactorio. Se basan en una suma ponderada de las observaciones previas. Este

modelo tiene una variada gama de casos, lo que facilita una elección apropiada para

casos particulares. Es uno de los métodos más utilizados para predecir problemas

que tienen una inercia histórica. Tiene sus limitaciones para predecir problemas de

reciente expresión. (Khoon 1999, p: 82)

3.5.2.2 Modelos ARCH / GARCH

Son modelos derivados de Box Jenkins, estudia las varianzas de los precios. Los

modelos ARCH (heterocedasticidad condicional autoregresiva) y GARCH

(heterocedasticidad condicional autoregresiva generalizada) son desarrollados para

analizar y pronosticar la volatilidad de las series de datos financieros. Los modelos

ARCH/GARCH tratan la heterocedasticidad como una varianza que puede ser

modelada. (Engle, 2000)

El modelo ARCH, propuesto por Engle en 1982, permite determinar el mejor

promedio prorrateado de los residuales cuadrados pasados para pronosticar la

varianza. Este modelo se auto corrige, es decir, conforme se tiene más información,

se van calculando los promedios prorrateados de los residuales cuadrados para

volver a pronosticar la varianza.

El modelo GARCH toma el promedio actualizado de la varianza incondicional, el

residual cuadrado de la primera observación y la varianza inicial para calcular la

varianza de la segunda observación, proceso que puede repetirse n veces; por lo

tanto, una serie de tiempo completa de los pronósticos de la varianza puede ser

construida.

Además del EGARCH, se han desarrollado otros modelos GARCH asimétricos, tales

como el modelo TARCH (umbral del ARCH) y una comparación de estos modelos.


95

Los modelos ARCH/GARCH se han aplicado para predecir la volatilidad de los

precios del petróleo, ya sean spot o futuros. Se comparan los pronósticos de las

volatilidades implícitas e históricas de los precios del petróleo (de noviembre de 1986

a marzo de 1991), generados con los modelos GARCH y EGARCH. Day y Lewis

hallaron que las volatilidades implícitas y las volatilidades condicionales del

GARCH/EGARCH contribuyen en la información incremental de la volatilidad. La

hipótesis nula que sostiene que las volatilidades implícitas incluyen toda la

información contenida en los rendimientos observados, es rechazada; por lo que la

hipótesis alternativa que sostiene que la opción de precios no tiene información

adicional, es aceptada. Esto indicaría que un pronóstico compuesto, elaborado

usando la volatilidad implícita y el modelo GARCH arrojarían los mejores resultados

porque cada uno contribuiría con información única que no contiene el otro. Pero la

prueba para la precisión de los pronósticos, basada en el criterio del error, apoya la

conclusión de que las volatilidades implícitas por sí mismas son suficientes para que

los analistas del mercado pronostiquen la volatilidad a muy corto plazo-hasta dos

meses. (Day, & Lewis, 1993, p. 39-55)

3.5.3 Métodos de la física estadística

Lynch & Allison realizaron un análisis fractal a través de la determinación del

exponente de Hurst (H), para determinar cuánto le toma al mercado de futuros del

petróleo regresar a su equilibrio después de un incremento repentino en la volatilidad

por las transacciones especulativas. Los datos investigados fueron los rangos de las

transacciones de especulación realizadas en una década (1989-1999). Estos autores

encontraron, después de analizar los rangos, que H = 0.29 (proceso de ruido blanco

es anti-persistencia), por lo que concluyeron que después de un rango de

transacciones especulativas excesivamente grande, el rango de de negociaciones

del siguiente día tiene una probabilidad de 71 % de ser menor que el valor del día

anterior. Esto se interpreta como el hecho de que el mercado está intentando

alcanzar su nivel de equilibrio en el rango negociado.


96

La fluctuación de precios (volatilidad) de las materias primas, como el algodón, se

han interpretado, desde el punto clásico de la física estadística, como una

distribución de probabilidad de ley de potencia con un exponente α dentro del

régimen estable de Lévy (0 < α < 2) (Mandelbrot, B. B. 1997 pp:45,69). En contraste,

las fluctuaciones de los precios de las acciones han sido interpretadas empleando

una distribución de ley de potencia con una α fuera del régimen estable de Lévy,

sugiriendo que los precios de las acciones están en una clase de universalidad

diferente que los precios spot. Para comprobar esta posibilidad, Matia (2002) analizó

los rendimientos diarios de los precios spot para 29 materias primas en el mercado

internacional. Estos investigadores hallaron que las distribuciones de rendimientos

para los precios futuros decrecen como leyes de potencia con exponentes α ~ 3.2

(significativamente mas grande que α = 2, y por lo tanto fuera del dominio del

régimen estable de Lévy); mientras que para los precios spot, ellos encontraron α ~

2.3 (lo cual esta marginalmente fuera del régimen de Lévy); es decir, los autores

encontraron estadísticamente similitudes entre la dinámica de los mercados de

materias primas y la dinámica de los bursátiles. (Gordon J.1988 v39 n4 p337)

3.5.4 Modelos de redes neuronales

Este método, según Simon Haykin: “representa una nueva tecnología con raíces en

varias disciplinas, tiene un atributo: habilidad para aprender y adaptarse al

comportamiento de la variable (objeto) que se estudia”. Se inicia en 1943 con el

trabajo pionero de McCulloch y Pitts, (psicólogo y matemático respectivamente).

Describen, mediante relaciones matemáticas, el comportamiento de las neuronas

cerebrales en su proceso de aprendizaje. Posteriormente, Wiener en su famoso

trabajo Cibernética describe los conceptos de la teoría del Control y comunicaciones.

Quince años después, Rosenblatt’s desarrolla el teorema de la convergencia de las

percepciones. Cada vez más, su utilidad era manifiesta en predecir sistemas con un

comportamiento no lineal. (Hilera, 2000 pp: 26,51)


97

De acuerdo con Haykin (1994 p.56), redes neuronales, en su conceptualización

moderna, se definen como “un procesador distribuidor que tiene una propensión

natural para aprovechar las experiencias y hacerlo disponibles para su uso”. Esto

tiene semejanza con el funcionamiento del cerebro humano en dos aspectos:

1) Adquirir conocimiento por las redes neuronales, mediante un proceso de

interacción de sus conexiones (sinapsis).

2) Mediante la interconexión entre las neuronas, asimilar la experiencia pasada.

Este método es utilizado en diversos campos de las comunicaciones, control, radar,

sonar, sismología (Haykin, 1991). Redes neuronales también es referida en la

literatura como “neurocomputers, connectionist networks”. (Shah, 1999; pag.144)

Redes neuronales, recientemente tiene mayores aplicaciones en los negocios. Las

organizaciones cada vez disponen de mayor información que necesitan procesarla

para un mejor conocimiento de su desempeño actual y futuro con el interés de

realizar decisiones eficientes.

Conclusiones

1. Para conocer el comportamiento de la Bolsa Mexicana de Valores es

necesario conocer los cambios históricos del Índice de Precios y Cotizaciones.

2. Los métodos de predicción del comportamiento del IPC necesitan captar el

movimiento no lineal. En el siguiente capítulo se revisa la teoría del caos y los

fractales aplicados en los mercados financieros.

Capítulo 4. Método fractal: Evidencias empíricas

98

Capítulo 4 Método fractal: evidencias empíricas

En este capítulo se aplica el método fractal para estudiar las series de tiempo del

IPC. Para el efecto, se aplican las pautas metodológicas de Mandelbrot (1997),

Bouchaud (2000) Mantenga y Stanley(2000). Se realiza un análisis estadístico,

probabilístico y fractal. Previamente, es necesario demostrar que el comportamiento

de este indicador tiene propiedades de autosimilitud y autoafinidad. Con el software

Benoit se estima el exponente de Hurst, cuyo valor es un estadístico de prueba que

indica si la serie de tiempo es persistente o antipersistente o aleatorio.

Asimismo, es necesario demostrar que el IPC y sus indicadores representativos tales

como la rentabilidad y volatilidad, cumplen con las propiedades fractales. Se prueba

que dichas series de tiempo se ajustan a funciones de distribución de probabilidad

de cola gruesa, también llamadas distribuciones de Lévy. Los resultados del análisis

empírico realizado en este capítulo serán utilizados en el capítulo 5 mediante el

análisis de fluctuaciones sin tendencia y en la propuesta de Sornette (2003), mismos

que servirán en la elaboración de una metodología que permita predecir la ocurrencia

de crisis bursátil en la Bolsa Mexicana de Valores,

Presentamos a continuación la estructura de la investigación y los pasos seguidos.

Balankin (2000), Hernández Sampieri (1998).

• Metodología del análisis estadístico y fractal del IPC

• Análisis fractal de los sexenios: determinar si el IPC en cada sexenio es

autosimilar o autoafín con la estimación del exponente de Hurst y el ajuste de

la Ley de Potencia y función de autocorrelación.

• Determinación: si la rentabilidad y la volatilidad del IPC responden a una

distribución normal.

• Análisis de las propiedades estadísticas de la rentabilidad y de la volatilidad.

• Métodos fractales de predicción de crisis en el comportamiento del IPC.


99

4.1 Definición del objeto de estudio

La decisión de estudiar el IPC obedece a que, además de ser el principal indicador

bursátil en la BMV, es de interés analizar series largas y de alta frecuencia, dias y

minutos, pues la comprensión del mercado se enriquece al capturar hechos que no

se pueden obtener con modelos que requieren de datos de menor frecuencia y series

de tiempo que disponen pocas observaciones. (Ludlow, 1997 pp:25,38)

Se revisan las propiedades estadísticas del IPC registrados diariamente sin tomar en

cuenta fines de semana ni días festivos. Estos registros comprenden desde el 31 de

octubre de 1978 al 28 de mayo de 2004 (6270 datos) que incluye desde el sexenio

de José López Portillo hasta el de Vicente Fox; con ello se considera el factor político

que influye en el comportamiento del IPC. La información utilizada tiene como fuente

la base de datos de la Bolsa Mexicana de Valores.

En las figuras 4.a, 4.b y 4.c se muestra el comportamiento del IPC en el período

1978-2004, y para el mismo período se grafica la rentabilidad y la volatilidad ocurrida

en los últimos cinco sexenios.

La figura 4.a muestra el IPC diario en el período considerado. Desde el sexenio de

Carlos Salinas de Gortari, los niveles del IPC empiezan a superar la barrera de 1000

unidades iniciando un significativo crecimiento hasta el de Vicente Fox que en

diciembre de 2003 alcanzó la barrera de 10,000 unidades. La figura 4.b muestra la tasa de rendimiento diario del IPC en el periodo de estudio.

Se constata que dicho indicador tiene un comportamiento similar en todos los

sexenios, destacándose que en los periodos de mayor volatilidad, la rentabilidad

alcanza los mayores niveles históricos. La figura 4.c muestra la volatilidad comprobando la heterocedasticidad en los

sexenios. Indica que en los períodos de López Portillo y el de Miguel de la Madrid,

las volatilidades son pequeñas, en tanto que los de mayor y creciente volatilidad son

el de Zedillo y de Fox.


100

Figura 4.a) Índice de Precios y Cotizaciones y sexenios. Fuente: Bolsa Mexicana de Valores, cotizaciones diarias del IPC

Figura 4. b) Rentabilidad diaria del IPC en el período 1978-2003

Fuente: Bolsa Mexicana de Valores, cotizaciones diarias del IPC

Figura 4.c) Volatilidad diaria del IPC en el período 1978-2003



101

4.2 Análisis estadístico y fractal del IPC

4.2.1 Análisis estadístico

El análisis estadístico de la rentabilidad y su volatilidad consistió en determinar si su

comportamiento se ajusta a una distribución normal y, además, identificar si cumplen

con las distribuciones de colas pesadas (persistencia).

Se dividió el IPC en horizontes de tiempo con una variación de diez en diez, a partir

de un intervalo de diez datos: 10, 20, 30,…, 600, 610 y 620. Se calculó para cada

horizonte la kurtosis. El promedio de este estadístico se grafica en escala log-log.

4.2.1.1 Prueba de normalidad

Es oportuno enfatizar que en estadística es posible demostrar que si consideramos

una muestra de tamaño N perteneciente a una población que se distribuye

normalmente (con media µ y desviación estándar σ ) dicha muestra tendrá una

distribución normal de media x y desviación estándar nσ . El teorema del límite

central establece que cuando la muestra de tamaño N es suficientemente grande, la

distribución de la muestra es aproximadamente normal.

La curva normal está centrada alrededor de la media, la cual se representa porµ . La

variación o dispersión alrededor de la media se expresa en unidades de la desviación

estándar, representada por σ . En finanzas, la media es su rendimiento promedio y la

desviación estándar es la volatilidad. Adicionalmente a la media y a la desviación estándar, la función de distribución de

probabilidad normal tiene dos características: sesgo y la kurtosis, a los cuales

también se les conoce como tercer y cuarto momento, respectivamente.


102

El sesgo es un indicador que mide la simetría de la curva. En el caso de una curva

normal perfecta, el sesgo será igual a cero. Si es negativa, la curva estará sesgada a

la izquierda; si es positiva, la curva estará sesgada a la derecha.

( )( ) 2/3

3

1 σµ

−

−= ∑

nx

Sesgo i

Donde: ix Nivel de IPC en cada período expresado en dias

µ Media en el período

σ Desviación estándar

La kurtosis es el indicador que mide el nivel de levantamiento de la curva respecto a

la horizontal. Esta situación se presenta cuando existen muchas observaciones

alejadas de la media. A este fenómeno de alta kurtosis también se le conoce como

colas gruesas (fat tails). La kurtosis de una distribución perfecta es igual a 3.

( )( ) 4

4

1σµ

−

−= ∑

nx

Kurtosis i

Para saber si una distribución de frecuencias se comporta de acuerdo con una

distribución normal, existen varias pruebas. Una de ellas, la de Jarque-Bera.

Prueba Jarque-Bera

Se calcula el estadístico de prueba: ( ) 22

243.

6. −

+=kurtosisNsesgoNLM

Donde LM es un estadístico de prueba y se distribuye de acuerdo con una ji-

cuadrada con dos grados de libertad. Se considera la hipótesis nula el valor 5.99

(valor que corresponde a la curva normal) con un 95% de nivel de confianza.

Entonces, la hipótesis alternativa sostiene que el valor es diferente de 5.99, en este

caso no pasa dicha prueba, no es normal.

Como ejemplo, consideramos la serie de tiempo de los rendimientos del IPC durante

el año 2000 con 258 días de registro. El sesgo es de 0.1376 y la kurtosis es de 3.81.

Con esto, el valor de LM es de 7.86. Con un nivel de confianza de 95% para la


103

prueba de normalidad en las tablas de la ji-cuadrada con dos grados de libertad se

obtiene 12.96. Dado que el estadístico de prueba es mayor que 5.99, se concluye

que la serie del IPC no responde a una distribución normal.

Realizando las pruebas de normalidad de la rentabilidad y volatilidad del IPC en los

sexenios desde José López Portillo hasta Vicente Fox, se comprueba que no se

ajustan a la distribución normal. Ver tabla Nº 4.1.Todos tienen un LM mayor que 5.99. Tabla 4.1: IPC prueba de normalidad: Jarque Bera

SEXENIO

ESTADÍSTICO DE PRUEBA (LM)

José López Portillo 7.1

Miguel de la Madrid Hurtado 8.2

Carlos Salinas de Gortari 8.5

Ernesto Zedillo Ponce de León 7.9

Vicente Fox Quezada 8.1


LM Estadístico de prueba de normalidad

4.2.1.2 Prueba de distribuciones de Lévy (colas pesadas) El análisis estadístico de las series de tiempo desarrolla un problema de suma

importancia: determinar si una distribución de probabilidad es de cola pesada o no.

Para entender la esencia matemática en esas series de tiempo financieras

(Mandelbrot 1997, pp 1,5), son utilizados como “herramientas” las distribuciones de

Lévy y el análisis espectral, los modelos multifractales, por nombrar algunos.

Las pruebas que permiten detectar si una serie de tiempo financiera responde a una

distribución de Lévy o de cola pesada tienen como referencia la distribución normal.

Una prueba utiliza el valor de la Kurtosis, si es mayor que 3 la función es leptokúrtica.

Otra prueba consiste en estimar la desviación estándar (σ ) de la serie de tiempo:

determinar la distribución de frecuencia y estimar el área comprendida en el intervalo:

σµ 3± Si el área comprendida fuera de este intervalo, es mayor que 1%, significa


104

que la serie financiera responde a una distribución de cola pesada. Si el área fuera

del intervalo es igual a cero, significa que la serie responde a una distribución normal.

Considerando el IPC en cada sexenio, se aplicaron las dos pruebas. Ver Tabla 4.2 TABLA 4.2 IPC prueba de distribución de colas pesadas

SEXENIO

Curtosis de

Volatilidad

Área fuera de

intervalo σµ 3± (%)

José López Portillo 23,67 1.5

Miguel de la Madrid Hurtado 64.56 2.3

Carlos Salinas de Gortari 11.09 3.5

Ernesto Zedillo Ponce de León 5.89 2

Vicente Fox Quezada 4.09 2.5


4.2.2 Análisis probabilístico

El análisis probabilístico consistió en determinar qué distribución de probabilidad

ajustaba mejor el comportamiento histórico de las 100 series de tiempo de: p(τ)

(figura 4.2.a), Vn(t) (figuras 4.2.b), Vn(δ(τ)) (figuras 4.2.c) y Vn⎮δ(τ)⎮ (figuras 4.2.d),

utilizando el software @Risk 4.0. Una vez identificadas las distribuciones

estadísticas, se procedió a analizar sus parámetros. El propósito de este análisis fue

el de hallar distribuciones de colas pesadas (comportamiento de leyes de potencia).

El software (Risk @4.0, 2003) fue utilizado para un mejor ajuste de distribución de

probabilidad del comportamiento del IPC. Este software es desarrollado para analizar

situaciones sensibles al riesgo, ordena las distribuciones de probabilidad,

empezando con las que mejor ajustan los datos, a través de tres criterios

estadísticos: el de la Chi-square, el de Anderson-Darling y el de Kolmogorov-

Smirnov.


105

Figura 4.1 Distribuciones de probabilidad: López Portillo (Beta General) y MMH (Pearson).


Figura 4.2. Distribuciones de probabilidad: (a) De Pearson; (b) La distribución Log-logística.


BetaGeneral(0,84760; 1,3714; 203,72; 8772,0)

Val

ues

x 10̂

-4

Values in Thousands

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5,0% 5,0%90,0%0,38 7,67

Pearson5(11,104; 24557) Shift=+4119,4

Val

ues

x 10

-̂4

Values in Thousands

0

1

2

3

4

5

6

7

8

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

7,5

8,0

8,5

9,0

< >5,0% 5,0%90,0%5,556 8,050

López Portillo Miguel De la Madrid

Ernesto Zedillo Vicente Fox


106

4.2.3 Análisis fractal El análisis fractal consistió en detectar si la cola de distribución de probabilidad de la

rentabilidad y de la volatilidad cumple con la ley de potencia y, además, si la serie de

tiempo del IPC tiene propiedades de autosimilitud y autoafinidad mediante la

estimación del exponente de Hurst (H). En primer lugar, se estudian las

distribuciones de ley de potencia por su característica de ser autosimilares en

diferentes escalas o exponentes; en segundo lugar, se estima el exponente de Hurst

aplicando el software Benoit; finalmente, se estudian las funciones de

autocorrelacion.

4.2.3.1 Distribuciones de ley de potencia La más antigua y famosa ley de potencia en la economía es la distribución de la

riqueza de Pareto (Bouchaud, J. 2002 pp:67,79). La distribución de la riqueza

individual F(X) es frecuentemente descrita, en su cola asintótica, por una ley de

potencia:

010 ,)( XX

XX

XF >>≅ +µ

µ

Donde: F(X) es la distribución de riqueza de una economía. µ caracteriza el parámetro de crecimiento de las grandes riquezas (X’s)

X riqueza de los agentes económicos.

Conforme el valor de µ es menor que 1, el crecimiento es más lento, y es más grande

la brecha entre los más ricos y los más pobres.

De acuerdo con Pareto, en una población de tamaño N, el cociente de la riqueza más

grande y la riqueza típica (mediana) crece como N1/µ. En el caso de µ < 1, la riqueza

promedio diverge: esta corresponde a una economía en la que una fracción finita de

la riqueza total está en manos de muy pocos individuos. Por el contrario, cuando


107

µ>1, los individuos más ricos sólo poseen una fracción de la riqueza total (en el limite

cuando N → 1). Empíricamente, el exponente µ está en el rango 21 ≤≤ µ . Este

exponente de Pareto también describe la distribución del ingreso, el tamaño de las

compañías, los fondos de pensión, etcétera. (Bouchaud, et. al, 2001 p: 123,145)

4.2.3.2 Métodos de estimación del exponente de Hurst El creador de este exponente, Harold Edwin Hurst, diseñó la presa de Assuan

(Egipto) y estudió series temporales relacionadas con el caudal del río Nilo y los

problemas del almacenamiento de agua. Utilizó una base de datos de 800 años de

archivos y notó que había una tendencia de un año de alto caudal seguido por otro

de caudal más alto, y para uno de bajo caudal le seguía otro más bajo. Con este

motivo, creó un nuevo método estadístico (R/S).

Donde R indica el rango (por ejemplo la diferencia entre el valor de la descarga

máxima acumulada del río y la mínima, a lo largo del periodo de estudio) y S la

desviación típica de los valores observados de las descargas X. La evaluación del exponente de Hurst es un primer paso en el reconocimiento y

caracterización de la dinámica compleja en series de tiempo. Este análisis permite

distinguir una serie aleatoria de otra no azarosa y nos ayuda en la descripción

cualitativa de conductas de mercados financieros. Por otro lado, una serie de tiempo que tiene algún nivel de previsibilidad mostrará

auto correlación positiva. En cambio, una serie con auto correlación negativa no tiene

nivel de previsibilidad.

Un exponente de Hurst en el rango 0.5<H<1 corresponde a series temporales que

muestran persistencia (un periodo de crecimiento es seguido por otro análogo). Esto

significa que hay más probabilidad que a un aumento le siga otro similar. Tiene auto

correlación positiva.


108

Mientras que los valores ubicados en 0<H<0.5 corresponden a un comportamiento

antipersistente (un periodo de crecimiento es seguido de otro de decrecimiento o

viceversa), hay más probabilidad que el próximo período se encuentre debajo del

promedio. Tiene correlación negativa.

Finalmente, si H es igual a 0.5 corresponde a un movimiento aleatorio; un aumento

puede ser seguido por una baja o por otro similar (los movimientos no despliegan

ninguna memoria). Tiene autocorrelación igual a cero.

Para determinar el exponente de Hurst, H, en el presente trabajo se emplearon los

siguientes: Rango Reescalado, del Espectro de Potencia, de Rugosidad-Longitud,

del Variograma y de ondulaciones. Todos incluidos en el software Benoit versión 1.2.

4.2.3.3 Análisis del rango reescalado (R/S) El método estadístico del rango reescalado (R/S) utilizado por Mandelbrot y Wallis,

se basa en un previo análisis de Hurst. Permite el cálculo del parámetro de auto-

similitud H para medir la intensidad de dependencia de largo plazo en una serie de

tiempo.

Para una serie de tiempo de longitud n { }ntXX t ,...,2,1: ==

R/S es definido como el cociente del recorrido máximo normalizado de la señal

integrada R(n) entre la desviación estándar S(n):

{ } { },

)(

,...,2,1:,0min,...,2,1:,0max)()(

2 nS

ntrntrnSnR tt =−=

=

Donde: { } { }...min...max −

es el recorrido de los valores

∑ ∑= =−=

k

t

n

t ttk XnkXr

1 1 es el valor máximo menos el mínimo


109

.11)(2/12

1 1 ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−= ∑ ∑

= =

n

t

n

ttt X

nX

nnS

Desviación estándard

Una medición confiable de S(n) requiere de una muestra de datos con un intervalo

constante, ya que la diferencia esperada entre los valores constantes de X es una

función de la distancia que separa a éstas.

La exactitud en la determinación de H depende del número de datos utilizados en el

cálculo. Si dicho número es razonablemente grande, se espera que R/S proporcione

información sobre la auto-similitud de todos los intervalos de tiempo. Ver figura 4.3

Figura 4.3 Método rango reescalado R/S aplicando el software Benoit

Fuente: Base de Datos BMV. 4.2.3.4 Método del espectro de potencia (P/S) Este método determina la existencia de dependencia a largo plazo en las series de

tiempo, con base en la forma espectral de un proceso dependiente. Los métodos del

espectro de potencia tienen su origen en el análisis espectral y pueden ser aplicados

a los datos de series de tiempo. La función de densidad del análisis espectral para

datos aleatorios describe los datos en términos de la densidad espectral del valor del

cuadrado de su media para diferentes frecuencias. La función de densidad del


110

espectro de potencia es la transformada de Fourier de la función de autocorrelación:

(Ver figura 4.4)

Figura 4.4 Método espectro de potencia, aplicando el software Benoit

Fuente: Base de Datos BMV. 4.2.3.5 Método de rugosidad-longitud (R/L)

Este método es muy parecido al R/S. En el método rugosidad-longitud (R/L) se toma

en cuenta la desviación estándar o rugosidad de la raíz cuadrada de la media de los

datos en las ventanas de tamaño w, en vez del rango vertical. Para un trazado auto-

afín, la rugosidad y la desviación estándar, medidas en una ventana de tamaño w

están relacionadas al exponente de Hurst H como sigue:

HSD τ∝


111

Figura 4.5 Método rugosidad-longitud, aplicando el software Benoit Fuente: Base de Datos BMV.

4.2.3.6 Método del variograma (Vg) La distribución del tiempo de Xi puede ser caracterizada por una función de

semivarianza, llamada variograma, la cual se define como:

22/

0

)(21)( ni

N

ii XX

NnV +

=

−= ∑

Donde:

V(n) es la función variograma de la serie.

N es el número de parejas de puntos separados por un intervalo n (el

defasamiento del intervalo). Cuando la semivarianza estimada es graficada contra n, ésta puede aproximar

asintóticamente a un valor constante (umbral) o puede incrementarse sin límites,

conforme se incremente n. Los variogramas sin límites sugieren que la variación está

dándose en un rango continuo de escalas de tiempo. Tanto el variograma transitivo,

con un umbral finito como los variogramas sin límites, pueden ser analizados en una

gráfica log-log. Si el logaritmo de una semivarianza es graficado contra el logaritmo


112

de n, entonces la pendiente es 2H. Un problema con el método del variograma es

que el intervalo de la muestra n y la determinación de la pendiente pueden afectar la

estimación del exponente de Hurst H.

Figura 4.6 Método variograma, aplicando el software Benoit

Fuente: Base de Datos BMV.

4.2.3.7 Método de ondulaciones (WV) Las ondulaciones son una extensión del análisis de Fourier, y la transformada de las

ondulaciones es computacionalmente similar, en principio, a la transformada rápida

de Fourier (FFT: fast Fourier transform). La FFT utiliza cosenos, senos y exponentes

para representar una señal, y es la más usada para analizar funciones lineales.

El objetivo de la transformada de las ondulaciones es el de expresar una señal de

entrada en una serie de coeficientes de “energía” especificada. Los números

discretos, asociados con cada coeficiente, contienen toda la información necesaria

para describir completamente la serie, en la que se conoce qué análisis de

ondulaciones fue empleado para la descomposición.

El análisis de ondulaciones es una herramienta para analizar variaciones de potencia

localizadas, mediante la descomposición de una serie de tiempo en el espacio de


113

frecuencia de tiempo, con el fin de determinar los modos dominantes de la variación

y cómo estos modos cambian con el tiempo. Este método es apropiado para el

análisis de series de tiempo no estacionarias; es decir, en donde la varianza no

permanece constante con el tamaño de la cantidad de datos analizados. Las

propiedades fractales están presentes donde el espectro de potencia de la

ondulación es una función de ley de potencia de la frecuencia. El método de las

ondulaciones se sustenta en la propiedad de trazado auto-afín de las transformadas

de las ondulaciones, estas últimas con propiedades de auto-afinidad.

Figura 4.7 Método de ondulaciones, aplicando el software Benoit

Fuente: Base de Datos BMV.

4.2.4 Función de autocorrelación

Para detectar la existencia de memoria en las series de tiempo de la volatilidad del

precio )(τX , se empleó la

)(/)()()( 2 τττττ XXXC ∆+=∆ .

Esta función de autocorrelación, para cada sexenio, se calculó mediante un

programa desarrollado en lenguaje de programación Fortran versión 95. Finalmente,

la forma en que se cuantificaron las correlaciones fue mediante la determinación del

exponente de Hurst, H.


114

La relación esperada entre el valor de una serie en el tiempo t y sus valores en el

tiempo t + τ es una medida de la correlación presente en una serie. Una serie de

tiempo estacionaria tiene una correlación que sólo depende del periodo de tiempo τ

entre las dos observaciones y el decrecimiento hasta cero, lo suficientemente rápido

para que τ aumente, reflejando el hecho de que la influencia de los valores anteriores

disminuye con los intervalos considerados. La velocidad de este decrecimiento es

una medida de la “memoria” del proceso estocástico.

Desde que las series de tiempo financieras están conformadas por datos discretos,

{ } NkkX ≤≤0 , tal que )( 0τkXXk = , donde τ0 es el intervalo mínimo de tiempo, la

función de autocorrelación es definida como:

)0()()(

CovnCovnC =

,

Donde

∑=

+∞→=

2/

0,1lim)(

N

knkkN

XXN

nCov

y

∑=

∞→=

2/

0

2 ,1lim)0(N

kkN

XN

Cov

N representa el número total de datos.

El comportamiento de las funciones de autocorrelación, cuando 0→τ ( 0→n ) y ∞→τ ( `∞→n ), determina las propiedades locales de las series de tiempo. Para un

ruido blanco, donde el valor en un instante no está correlacionado con algún valor

previo, la función de autocorrelación es C(τ) = 0 para τ > 0.


115

Muchas de las series de tiempo no estacionarias están caracterizadas por

correlaciones a corto plazo con una escala de tiempo característica, τ0, y una función

de autocorrelación decreciente exponencialmente, por ejemplo:

( )./exp)( 0τττ −∝C

Si la función de autocorrelación C(n) escala con el intervalo n como β−∝ nnC )( ,

Para n muy grande, donde 0 < β < 1, entonces { }iX es llamada correlación a largo

plazo, proceso con memoria a largo plazo. La razón de emplear estos términos es

que C(n) decrece muy lentamente, de tal forma que ∑ =

N

nnC

1)( diverge cuando ∞→N .

Para detectar la existencia de memoria en las series de tiempo de la volatilidad del

precio, )(τX , se empleó la función de autocorrelación )(/)()()( 2 τττττ XXXC ∆+=∆

.

4.3 Evidencia empírica: análisis fractal de los sexenios 4.3.2 Procedimiento y resultados

Con información del IPC, diario y minutos, se estima el exponente de Hurst (H) y la

dimensión fractal (D). La información diaria comprende desde el sexenio de José

López Portillo hasta Vicente Fox. La información del IPC en minutos comprende

157,000 datos; la información en minutos comprende desde el inicio del sexenio de

Vicente Fox, hasta el 30 de agosto de 2002.

En cada sexenio se agruparon los datos en periodos de 120 datos, luego de 240,

480, etc, y se estimó el exponente de Hurst en cada listado. Se obtuvo el promedio

de todas estimaciones. Esto nos permite analizar el comportamiento del IPC a

diferentes escalas de tiempo. A continuación se presenta los resultados por sexenio.


116

4.3.2.1 José López Portillo (JLP)

La información de este sexenio es de octubre de 1978 hasta noviembre de 1982,

último día de su sexenio, con un total de 1004 datos diarios. Los valores mínimos del

IPC en este período fueron: 0.481, 0.482 y 0.483, en tanto que los valores máximos

fueron: 1.72; 1.72 y 1.71. El rango de variación en el período es 0.54. (Ver fig. 4.8.a)

Figura 4.8.a José López Portillo: IPC diario (1978_1982)

Función de autocorrelación

Figura 4.8.b José López Portillo: Función de autocorrelación


117

4.3.2.2 Miguel de la Madrid (MMH)

La información de este sexenio es de diciembre de 1982 hasta noviembre de 1988,


IPC en este período fueron: 0.64; 0.65 y los valores máximos: 373 y 369, ocurridos

en octubre de 1987 . El rango de variación en el período es en promedio 370. (Ver

fig. 4.9.a)

Fig. 4.9.a Miguel de la Madrid: IPC diario (1982_1988)

Figura 4.9.b Miguel de la Madrid: Función de autocorrelación

0

100

200

300

400

0 300 600 900 1200 Días

IPC

-0.4 -0.2

0

0.2 0.4 0.6 0.8

1 1.2

0 500 1000

Días

Coef. Autocorrelacion


118

4.3.2.3 Carlos Salinas de Gortari (CSG)


último día de su sexenio, con un total de 1495 datos diarios. El valor mínimo del IPC

en este período es 203, en tanto que el valor máximo es 2881. El rango de variación

en el período es en promedio 2670. (Ver fig. 4.10.a)

Figura 4.10.a Carlos Salinas : IPC diario (1982_1988)

Fig.4.10.b Carlos Salinas :Función de autocorrelación

0

1 ,0 0 0

2 ,0 0 0

3 ,0 0 0

4 ,0 0 0

0 3 0 0 6 0 0 9 0 0 1 2 0 0

Día s

IPC

-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.8

11.2

0 500 1000

Días

Coe

f. Au

to


119

4.3.2.4 Ernesto Zedillo Ponce de León (EZPL)



IPC en este período fueron: 1447; 1508 y los valores máximos: 8319; 8295. El rango

de variación en el período es en promedio 6800. Este sexenio tiene el mayor rango.

(Ver figura 4.11.a)

Fig. 4.11.a Ernesto Zedillo : IPC diario (1994_2000)

Fig. 4.11.b Ernesto Zedillo :Función de autocorrelación

- 0 .4

- 0 .2

0

0 .2

0 .4

0 .6

0 .8

1

1 .2

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0

D ia s

Coe

f. A

uto.

0

2 0 0 0

4 0 0 0

6 0 0 0

8 0 0 0

0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 4 0 0

Día s

IPC


120

4.3.2.5 Vicente Fox (diario)

La información de este sexenio es de diciembre de 2000 hasta julio de 2002, con un

total de 416 datos diarios. Los valores mínimos del IPC en este período fueron: 5018;

1587; 5231 y los valores máximos 7532, 7580. El rango de variación en el período es

2560. (Ver figura 4.12.a)

Fig. 4.12.a: Vicente Fox: IPC diario (2000_2003)

Fig. 4.12.b: Vicente Fox: Función de autocorrelación

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 100 200 300 400Días

Coe

f. Au

toco

rr.

0

2000

4000

6000

8000

10000

-20 80 180 280 380 480 580 680 780

Dias

IPC


121

4.3.2.6 Vicente Fox (minutos)

La información del IPC en minutos del sexenio de Vicente Fox es de diciembre de

2000 hasta julio de 2002, con un total de 167,422 datos. Los valores mínimos del IPC

en este período fueron: 1447 y 1508 y los valores máximos: 8319 y 8295. El rango de

variación en el período es 6700. En la figura 4.12 se muestra la información

correspondiente al mes de julio 2002.

Figura 4.13.c Vicente Fox: IPC minutos (julio 2002)

Fuente: base de datos de la Bolsa Mexicana de Valores

4.3.3 Análisis de resultados obtenidos

Se presentan los resultados obtenidos mediante el soft ware BENOIT 1.2 (tabla 4.3)

En los cinco sexenios analizados, el exponente de Hurst “H” es mayor que 0.5 y

menor que 1, lo que significa que el IPC tiene un comportamiento persistente. En el

caso del gobierno de Fox, la información tanto diaria como en minutos, tiene un

comportamiento fractal, dado que el exponente H es mayor que 0.5 y menor que 1.

Es decir, lo más probable es que continúe con la tendencia alcista en el largo plazo,

existiendo bajo ruido en los datos analizados.

5500

6000

6500

7000

0 2000 4000 6000 8000

Minutos

IPC


122

TABLA 4.3: Hurst y función de autocorrelación

Autocorrelación

Sexenio Hurst

(H)

Dimensión

(D)

Positiva

(Días)

Negativa

(Días) José López Portillo 0.619 1.381 280 520 Miguel de la Madrid 0.695 1.305 450 1050 Carlos Salinas de Gortari 0.642 1.358 550 1450

Ernesto Zedillo 0.556 1.444 450 1050 Fox (días)

Fox (minutos)

0.544

0.662

1.456

1.338

50

350

Fuente: Elaboración propia utilizando el software Benoit

Estos resultados muestran que tienen dos características en común. En primer lugar,

despliegan una autocorrelación considerablemente positiva; periodos con precios

altos tienden a seguir con altos precios, y periodos con bajos precios tienden a seguir

con bajos precios. En segundo lugar, éstas tienen picos -periodos en los que el

índice brinca abruptamente- a un nivel muy alto o a un nivel muy bajo relativo a su

promedio a largo plazo.

La tendencia decreciente de la función de autocorrelación de cada sexenio nos

muestra el grado de dependencia de los valores del IPC respecto a valores

anteriores, medidos en días tenemos que el sexenio que muestra menor número de

días con autocorrelación positiva es el de Vicente Fox, pues sólo en los primeros 50

días de su gobierno el IPC mostró autocorrelación positiva. Este sexenio muestra

una función de autocorrelación que en lapsos de 50 a 60 dias cambia de positiva a

negativa. La función de autocorrelación refleja el hecho de que la influencia de los

valores anteriores disminuye con los intervalos considerados. La velocidad de este

decrecimiento es una medida de la “memoria”.

El sexenio que muestra un mayor número de días con autocorrelación positiva es el

de Carlos Salinas de Gortari.


123

Al compararse las H promedio para cada uno de los sexenios se observa que el IPC

en MMH y en CSG aumentó considerablemente debido a la apertura comercial que

inició México. Por otro lado, el sexenio de EZPL fue el que presentó el menor H por

el “error de diciembre”, que provocó una fuga masiva de capitales, creando

incertidumbre en el país.

Se infiere que el mercado de capitales en México presenta un comportamiento

fractal.

4.4 Análisis de las propiedades estadísticas de la rentabilidad y de la volatilidad del IPC. 4.4.1 Rentabilidad

Los cambios de precios de una serie de tiempo son normalmente medidos por los

incrementos en los precios, los rendimientos logarítmicos o el valor absoluto de estos

últimos. Si Pt denota el precio de algún activo (precio de una acción, por ejemplo) en

un cierto día de negociación, el incremento en el precio está definido como

ττ +−=∆ ttP PP)( , y el cambio relativo en el precio o rendimiento porcentual ∆t, como

τττ −−−=∆ tttt PPP /)()( .

Además, sobre una base de composición continua, el rendimiento del precio en un

periodo dado puede ser calculado como el logaritmo del precio final menos el

logaritmo del precio inicial:

( ) ( ) ,/ln1ln)( τττδ −− −==∆+= tttttt ppPP

Donde .ln tt Pp = El rendimiento logarítmico (log-return) es aditivo con respecto al

rendimiento en el tiempo, es decir, pτ1(t) + pτ2(t+τ1) = pτ1+τ2(t). Esto implica una

simetría de los rendimientos y una invarianza en el escalamiento del precio de un

activo (el rendimiento es idéntico para los precios en cualquier moneda). Nótese que


124

los rendimientos logarítmicos son indistinguibles de los rendimientos normales si

.1<<∆ i

En cuanto al valor absoluto de los rendimientos, éste describe la amplitud de la

fluctuación, ya que por definición siempre es positivo y no existen tendencias

globales que sean visiblemente obvias.

4.4.2 Volatilidad Una variable clave en la mayoría de los instrumentos financieros y que juega un

papel determinante en muchas áreas de las finanzas, es la volatilidad de las series

de tiempo de los precios. El término volatilidad representa una medida general de la

magnitud de las fluctuaciones del mercado. La volatilidad es crucialmente importante

en los modelos de fijación del precio de los activos y en la dinámica de las

estrategias de cobertura, así como en la determinación de opciones de precio. Desde

el punto de vista empírico, es muy importante modelar cuidadosamente cualquier

variación temporal durante el proceso de volatilidad. (Bouchaud, 2001, p. 11)

Aunque es común hablar sobre la volatilidad, no hay una definición universalmente

aceptada de la misma. Diferentes estimadores pueden ser usados para medir las

fluctuaciones de los precios, en particular los valores absolutos de los rendimientos,

los rendimientos al cuadrado y el logaritmo de los rendimientos al cuadrado. En

estudios recientes se ha encontrado que algunos de estos estimadores proporcionan

prácticamente la misma evidencia empírica sobre la dependencia a largo plazo.

Una manera de calcular las volatilidades históricas de los registros diarios de precios,

para diferentes horizontes de tiempo: mn ,...,3,2= , es usando la siguiente ecuación:

( )∑ =− −+−=

n

in PiPnV1

221 )()()1()( τττ ,

Donde el valor promedio de P2 (τ ) denota el tiempo promedio de negociación y (τ )

es el tiempo para realizar las transacciones (excluyendo fines de semana y días

inhábiles del mercado). Para medir el desempeño de un mercado, es costumbre


125

considerar el tiempo en función del calendario como un tiempo t universal, sin

embargo, observando los mercados financieros durante una semana completa, los

datos no son evaluados los fines de semana o en los días festivos.

En su trabajo seminal, Engle (1982) propone su modelo con varianza condicional

AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity (ARCH).

En los últimos años se han venido realizando múltiples trabajos sobre la volatilidad

en los mercados y los efectos del comportamiento de los agentes y los rendimientos

obtenidos en los mismos. La principal línea de investigación tras el desarrollo de los

modelos heterocedásticos ha sido precisamente la verificación de la heterocedasticidad de la serie de rendimientos y de otras propiedades de los

modelos de varianza no constante.

En general, se ha comprobado que la mayoría de los mercados presentan evidentes

síntomas de heterocedasticidad. Son estas propiedades de los modelos

heterocedásticos unidos a sus buenas capacidades predictivas lo que ha hecho que

una buena parte del esfuerzo de la ciencia econométrica en los últimos años se haya

dedicado al desarrollo de los mismos.

Como resultado de diversas investigaciones en el mundo, comienza a haber una

creciente bibliografía sobre mercados accionarios; la mayoría de los estudios se han

centrado en medir la volatilidad del nuevo índice y su relación con el riesgo de

mercado o en la eficiencia del mercado.

En este trabajo representamos la serie de tiempo del IPC con la función ( )tS .

1.- Cálculo de S(t)/S(t-1)

2.- Cálculo de ( )( )1−tS

tSLn

3.- Cálculo de la desviación estándar de ( )( )1−tS

tSLn


126

4.- La volatilidad por unidad de tiempo es tv . Si la volatilidad es trimestral, para pasar a la anual multiplicamos por 4 . Si la volatilidad es anual, para pasar a

volatilidad diaria multiplicamos por 2521 .

4.4.3 Auto correlación Una herramienta útil para determinar el orden del proceso auto regresivo, es el

correlograma de los coeficientes de auto correlación. El análisis de estas graficas

nos permite modelar procesos auto regresivo, porque identifica la estructura de

correlación implícita en la serie de tiempo e indica el grado de dependencia lineal de

cada dato con los que le preceden. De la interpretación del correlograma se

desprende qué tipo de modelo podemos aplicar a una serie de tiempo.

Al observar la función de auto correlación del IPC, el coeficiente de auto correlación

tiende a cero de una manera lenta, lo cual es un fenómeno típico de las series de

tiempo no estacionarias.

Para determinar el orden del proceso auto regresivo, además del análisis del

correlograma que considera el comportamiento de los coeficientes de auto

correlación, es necesario estudiar la rentabilidad y la volatilidad del IPC.

4.5 Análisis de Resultados del la rentabilidad, volatilidad y función de autocorrelación del IPC Para el estudio del comportamiento del IPC se utilizan tres criterios: rentabilidad,

volatilidad y función de autocorrelación. El estudio de dicho comportamiento se

enfoca en los dos últimos sexenios: el de Ernesto Zedillo con 1400 datos y el de

Vicente Fox con 740 datos (información diaria del IPC hasta el 31 de diciembre del

año 2003). Mediante el método de escalamiento, empezando por n = 3 hasta n =100

para cada variable se estima el exponente de Hurst mediante el software BENOIT

1.2 obteniendo el resultado de los cinco métodos ya citados. Con este procedimiento

se analiza el comportamiento y tendencias.


127

4.4.1 Rentabilidad del IPC en los sexenios de Zedillo y de Fox

Los cambios de precios de una serie de tiempo son normalmente medidos por los

incrementos en los precios, los rendimientos logarítmicos o el valor absoluto de estos

últimos. Si Pt denota el precio de algún activo (precio de una acción, por ejemplo) en

un cierto día de negociación, el incremento en el precio está definido como

ττ +−=∆ ttP PP)( , y el cambio relativo en el precio, o rendimiento porcentual ∆t, como

τττ −−−=∆ tttt PPP /)()( .

Además, sobre una base de composición continua, el rendimiento del precio en un

periodo dado puede ser calculado como el logaritmo del precio final menos el

logaritmo del precio inicial:

( ) ( ) ,/ln1ln)( τττδ −− −==∆+= tttttt ppPP

Donde .ln tt Pp = El rendimiento logarítmico (log-return) es aditivo con respecto al

rendimiento en el tiempo, es decir, pτ1(t) + pτ2(t+τ1) = pτ1+τ2(t). Esto implica una

simetría de los rendimientos y una invarianza en el escalamiento del precio de un

activo (el rendimiento es idéntico para los precios en cualquier moneda).

En cuanto al valor absoluto de los rendimientos, éste describe la amplitud de la

fluctuación, ya que es por definición siempre positivo y no existen tendencias

globales que sean visiblemente obvias.


128

Figura 4.13 Comportamiento de la rentabilidad en el sexenio de Zedillo. Escalamiento del exponente de Hurst en los métodos de Benoit. a) Método R/S, b) Power spectrum, c) Roughnes Lengh, d) Variogram, e) Wavelet Zoom, f) Wavelet Truncate.

Fox:Rentabilidad (Métodos de Benoit)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1 21 41 61 81 n=dias

Hur

st

R/SPw- SR- LVargr

Figura 4.14 Comportamiento de la rentabilidad en el sexenio de Fox. Escalamiento del exponente de Hurst en los métodos de Benoit. a) Método R/S, b) Power spectrum, c) Roughnes Lengh, d) Variogram, e)Wavelet Zoom, f)Wavelet Truncate.

Zedillo: Rentabilidad (métodos de Benoit)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1 21 41 61 81n=dias

Hurst

R/S Pw- S.

R- L Vargr


129

Tabla 4.4 Comparativo del valor de H (comportamiento de rentabilidad entre sexenios de Zedillo y de Fox)

Zedillo

Vicente fox

MÉTODO H<0.5

Antipersistente0.5<H<1

Persistente H<0.5

Antipersistente 0.5<H<1

Persistente

R/S

n=15

n=16

n=16

n=17

Power S.

n=30

n=31

n=28

n=29

R-L

n=12 n=13 n=10 N=11

Variogram n=46 n=47 n=29 N=30

Fuente: Elaboración propia, utilizando software Benoit

Al analizar las figuras 4.13 y 4.14 y la tabla 4.4, nos permite conocer el

comportamiento de la rentabilidad de los sexenios de Zedillo y de Fox; muestra los

siguientes hallazgos:

- El valor del exponente de Hurst en los métodos R/S, Power Spectrum,

Roughnes Leng y Variogram se estabiliza a partir de n=50 en Zedillo, y n=80

en el sexenio de Fox. Esto significa un comportamiento de autosimilitud.

- En el sexenio de Zedillo se observa que cuando 12≤n el comportamiento de

la rentabilidad es antipersistente. Cuando n >13 el comportamiento es

persistente, lo que significa que a partir de grupos de tres semanas la

rentabilidad aumentó persistentemente.

- En el sexenio de Fox, cuando 10≤n el comportamiento de la rentabilidad es

antipersistente (el método R_L permite obtener esta conclusión). Cuando

n >11 el comportamiento es persistente, lo que significa que a partir de

grupos de aproximadamente dos semanas la rentabilidad aumenta

persistentemente.


130

4.4.2 Volatilidad del IPC en los sexenios de Zedillo y de Fox

Desde el punto de vista empírico, es muy importante modelar cuidadosamente

cualquier variación temporal de los niveles del IPC para medir la volatilidad.

El análisis de la volatilidad, (medido por la desviación estándar del IPC) tal como lo

hicimos con la rentabilidad, se realiza mediante el método de escalamiento para las

volatilidades desde n=3 hasta n=100, se estima el exponente de Hurst utilizando el

sortware de Benoit 1.2. En cada uno de los métodos se observa tres

comportamientos: un período antipersistente, otro persistente y otro estable como un

caso particular del compotamiento persistente.

A continuación se presentan las gráficas de la volatilidad obtenidas en cada método,

por sexenio.

Figura 4.15 Comportamiento de la volatilidad en el sexenio de Zedillo. Escalamiento del exponente de Hurst en los métodos de Benoit. a) Método R/S, b) Power spectrum, c) Roughnes Lengh, d) Variogram, e)Wavelet Zoom, f)Wavelet Truncate.


Zedillo:volatilidad (métodos Benoit)

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 20 40 60 80 100

n=dias

Hur

st

R/SP-SR-LVariog.


131

Figura 4.16 Comportamiento de la volatilidad en el sexenio de Fox. Escalamiento del exponente de Hurst en los métodos de Benoit. a) Método R/S, b) Power spectrum, c) Roughnes Lengh, d) Variogram, e)Wavelet Zoom, f)Wavelet Truncate.


Tabla 4.5 Comparativo del valor de H (comportamiento de volatilidad entre sexenios de Zedillo y de Fox)

Zedillo

Vicente fox

MÉTODO H<0.5

Antipersistente0.5<H<1

Persistente H<0.5

Antipersistente 0.5<H<1

Persistente

R/S

n= 23

n= 24

n=16

n=17

Power S.

n=20

n=21

n=14

n=15

R-L

N= 20 n=21 n=13 N=14

Variogram N=73 n=74 n=15 N=16


Fox: Volatilidad (Métodos de Benoit)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1 21 41 61 81 n=dias

Hur

stR/SPw- S.R- LVargr.


132

4.6 Conclusiones

Al analizar las figuras 4.15 y 4.16, y la tabla 4.5 nos permite conocer el

comportamiento de la volatilidad de los sexenios de Zedillo y de Fox; nos muestra los

siguientes hallazgos:

- El valor del exponente de Hurst en los métodos R/S, Power Spectrum,

Roughnes Leng y Variogram se estabiliza a partir de n=60 en Zedillo, y n=70

en el sexenio de Fox. Esto significa un comportamiento de autosimilitud.

- En el sexenio de Zedillo se observa que cuando 20≤n el comportamiento de

la rentabilidad es antipersistente. Cuando n >21 el comportamiento es

persistente, lo que significa que a partir de grupos de tres semanas la

volatilidad aumentó persistentemente.

En el sexenio de Fox, cuando 13≤n el comportamiento de la volatilidad es

antipersistente (el método R/L permite obtener esta conclusión). Cuando n >14 el

comportamiento es persistente, lo que significa que a partir de grupos de

aproximadamente dos semanas la volatilidad aumenta persistentemente.

Con estos resultados, en el siguiente capítulo aplicaremos el análisis de

fluctuaciones sin tendencia para predecir los momentos de crisis en el mercado de

valores de México.

Capítulo 5: Método fractal de predicción de crisis del IPC

133

Capítulo 5

Método fractal de predicción de crisis del IPC

El propósito en este capítulo es diseñar una metodología que refleje el

comportamiento de la estructura fractal del IPC y permita anticipar la ocurrencia de

crisis bursátil, combinando con un programa computacional DELPHI para detectar,

con anticipación, la ocurrencia de crisis en el mercado de valores de México y

realizar la validación respectiva.

Con base en la evidencia empírica obtenida en el capítulo anterior, se expone la

diferencia y semejanza que existe entre el mercado del petróleo y el mercado

accionario con relación a la construcción de sus modelos respectivos. Se comprueba

la no estacionalidad de la trayectoria del IPC, además, estudia el comportamiento de

la volatilidad y el valor absoluto de la rentabilidad del IPC.

Finalmente, de acuerdo con Sornette, se destaca que las crisis financieras

previamente presentan señales, tanto cualitativas como cuantitativas. Para detectar

la señal cuantitativa, se utiliza la metodología del análisis de fluctuaciones sin

tendencia para anticipar la ocurrencia de crisis. Esta metodología se valida con la

realidad, por un lado aplicando este método al movimiento del IPC en condiciones

normales en el período enero-diciembre de 2003; se complementa dicho método con

un programa computacional para aumentar la capacidad y seguridad de predicción

de crisis bursátil. Además, para verificar la situación cualitativa, se considera el

análisis realizado por especialistas de la Bolsa Mexicana de Valores para el año

2004.

5.1 El comportamiento del mercado petrolero y el mercado bursátil

Una de las limitaciones de las técnicas tradicionales de predicción es que suponen

estacionalidad de la serie temporal de los mercados financieros, y cuando se aplica

este concepto, se puede llegar a conclusiones erróneas. Por esta razón, en el

presente trabajo se prueba que el movimiento del IPC, como ocurre en la mayoría de


134

las series temporales financieras, no es estacionario (debido a que sus propiedades

estadísticas no se mantienen constantes) y no son lineales (sus componentes

interactúan unos con otros, provocando que las salidas no sean proporcionales a la

fuerza de las entradas), a diferencia del mercado petrolero, que sí es estacionario.

Un ejemplo representativo puede apreciarse en la Figura 5.1. Estas series muestran

fluctuaciones erráticas, se demuestra en el item 5.2 que no son estacionarias

mediante las primeras y segundas diferencias; no se obtiene un comportamiento

estacionario, por lo que se hace más difícil extraer más información acerca de los

mecanismos subyacentes que rigen el sistema.

IPC (Salinas-Fox)

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

-400 100 600 1100 1600 2100 2600 3100 3600

Días

IPC

Figura 5.1 Evolución del IPC: 1988-2004. Serie representativa de fluctuaciones complejas.

Fuente: Bolsa Mexicana de Valores. Base de datos del IPC diario

Para construir un modelo de mercados complejos y dinámicos, el requisito

fundamental es que los datos de las series de tiempo posean alguna dependencia o

correlación a largo plazo. Se ha demostrado que tanto el mercado petrolero (Morales

2004) como en el accionario, cumplen con este requisito.

Además, en el estudio del comportamiento de mercados financieros, se debe

conocer si la trayectoria de los precios sigue un proceso estacionario o no

estacionario. En este aspecto, estos dos mercados tienen una diferencia importante

que repercute en la construcción de un método que capte su comportamiento.

Mientras que el mercado petrolero tiene una tendencia estacionaria (Morales 2004) a


135

partir de la primera diferencia del promedio con respecto a todos los valores de la

serie, el mercado accionario tiene una trayectoria no estacionaria.

En reciente tesis de doctorado sobre el mercado petrolero realizado por Morales,

comprobó que los precios siguen una trayectoria estacionaria, esto permitió construir

un modelo de predicción utilizando el programa Benoit, para realizar simulaciones de

escenarios con características fractales y similares al comportamiento de los precios

internacionales del petróleo. (Morales, 2004)

Para evitar conclusiones erróneas, conviene probar la no estacionalidad de la serie

temporal.

Prueba de no estacionalidad del IPC

En el caso del comportamiento del IPC, se realizó la misma prueba que se aplicó en

el mercado del petróleo que consiste en el siguiente procedimiento:

• En primer instante se calculó el promedio del IPC de todo el periodo.

• Se obtuvo el promedio uno (4 de diciembre de 1994) y del día siguiente (5 de

diciembre de 1994), luego el promedio del primer día hasta el tercer día (6 de

diciembre de 1994), después el promedio desde el día uno hasta el cuatro (7

de diciembre).

• Así sucesivamente hasta el promedio desde el primer día hasta el día 3775,

así pues, se calcularon 3774 promedios.

El resultado de esta prueba indica que el mercado de acciones de México no sigue

una trayectoria estacionaria. Más bien muestra un movimiento ondulatorio.

A partir de este hecho, se desarrolló una metodología que permite analizar las crisis

bursátiles aplicando el análisis de fluctuaciones que estima el exponente α para

investigar las series de tiempo de la Bolsa Mexicana de Valores.

La cuestión es saber si es posible encontrar un método de observación de

parámetros en mercados financieros con los cuales se conozca el comportamiento


136

interno de la dinámica del mercado de capitales. En particular, se aplicará el método

de Análisis de Fluctuaciones sin tendencia, que nos permite encontrar el parámetro

de ser capaz de predecir las crisis u otros cambios drásticos.

5.2 Volatilidad y valor absoluto de la rentabilidad

Para sustentar la metodología que aplique las propiedades fractales de estos

indicadores, es necesario estudiar la volatilidad y el valor absoluto de la rentabilidad

e identificar su similitud que caracteriza comportamiento fractal del IPC.

Con el fin de obtener 100 series de tiempo de la volatilidad histórica de los precios,

Vn(t), para diferentes horizontes de estudio n = 2,3,4, ...,101, se utilizó la siguiente

ecuación del IPC diario, para una longitud T = 3,775 días:

[ ] 2/122 )()()(nnn tPtPtV −= (5.1)

Donde t es el tiempo de operación (días) y ⟨...⟩n denota el promedio de una ventana

de tamaño n.

Para calcular el valor absoluto de la rentabilidad⎮δ(τ)⎮ (figura 5.3a), se empleó:

⎮δ(τ)⎮ = ⎮ln τ−t

t

PP

⎮ (5.2)

Se pretende comprobar si series históricas de Vn(τ)) y de ⎮δ(τ)⎮son semejantes

(figuras 5.2 y 5.3). Se construyen 100 series de tiempo de

Vn(δ(τ)).


137

Figura 5.2. Volatilidades históricas para horizontes de: n = 3, n=30.

Fuente: Bolsa Mexicana de Valores. Base de datos del IPC diario. Elaboración propia

Figura 5.3 Valor absoluto de rentabilidad de: n = 3, n=30.


5.2.1 Análisis y discusión de resultados

En primer lugar, se halló que las volatilidades históricas Vn(δ(τ)) (figura 5.2) y

Vn(⎮δ(τ)⎮) (figura 5.3) tienen similitud para valores de n = 3 y 30 días. Esto puede

interpretarse como el hecho de que la volatilidad histórica, ya sea de precios o de

rendimientos logarítmicos, guarda invarianza de escala. Esta propiedad es muy

importante para aplicar el método de análisis de fluctuaciones sin tendencia.

A b s.R ent ab ilid ad : n=3

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

-200 300 800 1300 1800 2300 2800 3300 3800

Di as

Abs.Rentabilidad: n=30

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

-200 300 800 1300 1800 2300 2800 3300 3800Di a s

Volatilidad:n=3

-200

0

200

400

600

800

-200 300 800 1300 1800 2300 2800 3300 3800Di a s

Volatilidad: n=30

0

500

1000

1500

-200 300 800 1300 1800 2300 2800 3300 3800Di a s


138

En segundo lugar, se observa que la volatilidad y el valor absoluto de los

rendimientos muestran agrupamiento similar y son crecientes en el periodo

estudiado.

5.3 Metodología de predicción de crisis

Una cuestión importante para la elaboración de la metodología de predicción de

crisis, es la heterogeneidad de la estructura de las series temporales. Es necesario

conocer si las fluctuaciones irregulares se deben, al menos en parte, a la dinámica

subyacente del sistema, y no únicamente a estímulos externos, Sornette (2003,

p.281). Con este fin se ha introducido recientemente un nuevo método: análisis de

fluctuaciones sin tendencias, mismo que aplicaremos en este capítulo.

De acuerdo con Sornette (2003, p. 281), la ocurrencia de crisis en los mercados de

capitales es precedida por señales que son detectadas por indicadores cualitativos y

cuantitativos. Estas señales indican que las series financieras son fluctuaciones que

responden a distribuciones estables y poseen estructuras fractales. Por esta vía se

busca identificar si los datos del mercado ofrecen pistas sobre sus movimientos

críticos en sus trayectorias. (Grech y Mazur, p.4, 2003)

La cuestión es dilucidar si estas fluctuaciones reflejan el hecho de que dichos

movimientos son perturbados constantemente por ruido externo o intrínseco. Esta

información es útil para el conocimiento de los mecanismos que controlan su

movimiento, de tal manera que sea posible anticipar su ocurrencia.

5.3.1 Señales cualitativas de crisis bursátiles

Según Sornette (2003, p. 283), la historia de burbujas y crisis financieras se repiten

durante siglos con pocas variaciones: desde la llamada “famosa burbuja del tulipán”

en 1636 en Ámsterdam hasta la crisis de 1987.(Una burbuja es definida como un

período de tiempo en el cual hay un incremento acelerado de precios de acciones

hasta llegar a un máximo, luego sigue un período de gran caída de los precios).


139

Las señales de estas burbujas que anteceden a la ocurrencia de crisis bursátil, no

han cambiado significativamente en la actualidad y son las siguientes:

• La burbuja empieza lentamente con algún incremento de producción y ventas

(o demanda por alguna mercancía) de una manera optimista. La atracción de

inversionistas con interés de obtener buenas ganancias, permite incrementar

las inversiones en el mercado de valores.

• Estas inversiones tienen dos fuentes importantes, una es de inversiones

extranjeras; otra fuente es de inversionistas nacionales con experiencia en el

sistema financiero. Esto provoca un incremento de los precios de las acciones.

• El apalancamiento promueve que se apliquen fondos de otros sectores en la

compra de acciones. Además, el incremento de los precios de las acciones

atrae a inversionistas menos sofisticados (que en algunos casos venden su

automóvil y/o casa), los cuales incrementan la demanda de capitales a una

tasa superior a la cantidad de dinero necesaria en el mercado.

• En esta situación, el comportamiento del mercado de valores no tiene

correspondencia o es débil con el crecimiento de la producción de bienes y

servicios de la economía.

• Los precios de las acciones aumentan significativamente, el número de

nuevos inversionistas entran a especular en el mercado y el mercado entra en

una fase de mucho nerviosismo hasta el punto cuando la inestabilidad es

revelada y las nuevas noticias tienen un impacto considerable; cuando ésta es

negativa el mercado colapsa.

Estas características cualitativas se aplican esencialmente en casi todos los

mercados en crisis, incluyendo la del 29. Es notable reconocer, además, que en la

crisis bursátil de 1987 ocurrida en México, tiene literalmente todas las características

citadas. Este escenario se refuerza con profundas raíces psicológicas de los

inversionistas e incluye una combinación de comportamiento de imitación y

movimiento de masas y avaricia (por el desarrollo de la burbuja especulativa) y una

sobre reacción a malas noticias en períodos de inestabilidad.


140

Sornette sostiene que existe un periodo precedente de incremento de precio en

promedio al menos de 6 meses que puede ser comparado con las crisis anteriores.

La existencia de una baja rápida de los precios, seguida del momento de valor

máximo, sucede en un tiempo más corto que el periodo de aceleramiento.

5.3.2 Señales cuantitativas de crisis bursátiles

El trabajo de Lux, Grech y Mazur es tomado en cuenta para detectar señales

cuantitativas que precedan la ocurrencia de crisis bursátil.

En el trabajo de Thomas se propone modelos multifractales para modelar la serie de

tiempo de la rentabilidad en finanzas. La mayor atracción de estos procesos es su

habilidad para generar varios grados de memoria larga para diferente rentabilidad, un

hecho que destaca en todos los precios financieros. El objetivo es proporcionar las

características de un modelo multifractal causal para estimar el parámetros de este

modelo y usar estas estimaciones en el pronóstico de la volatilidad financiera. Usan

la autocovarianza de los logaritmos de los incrementos del proceso multifractal para

utilizarlo en el modelo de momentos generalizados. GMM (General Method of

Moment).

En el trabajo de Grech y Mazur se aplica el método de análisis de fluctuaciones sin

tendencia para detectar anticipadamente señales de crisis en la bolsa de valores de

Nueva York desde la crisis del año 1929, encontrando que existen señales que

muestran con dos meses de anticipación la ocurrencia de crisis. Este método es el

que se aplica en el presente trabajo con base en la información diaria del IPC en la

crisis de 1987 de la Bolsa Mexicana de Valores.

Con base en lo anterior, estamos en condiciones de aplicar dichas propiedades en la

construcción de una metodología que muestre, anticipadamente, las crisis bursátiles.

Para el efecto, se aplica el Análisis de Fluctuaciones sin Tendencia (Dentred

Fluctuation Análisis- DFA), Grech y Mazur (2003, pp. 4,17). Utilizaron este método

para estudiar el Dow Jones Industrial Average (DJIA) identificando señales previas a


141

la ocurrencia de las crisis de 1929, 1987, 1998, y el final de la etapa expansiva de la

economía norteamericana.

5.4 Análisis de Fluctuaciones sin tendencia

Los mercados accionarios son sistemas que dependen de factores externos e

internos. En el lado externo, son parámetros que en su mayoría, son totalmente fuera

de control de los inversionistas, quienes son una parte del sistema. Estos parámetros

tienen usualmente origen aleatorio conectado a eventos tales como disturbios

políticos, ataques terroristas, crisis de compañías de alta influencia en los mercados

financieros, guerras, etc. Hay también parámetros que no provienen de fenómenos

externos y se encuentran bajo el control de los inversionistas. (Grech y Mazur, pp

3,4, 2003)

En esta investigación se utiliza la propiedad fractal de la ley de potencia, misma que

nos permite estimar un parámetro para detectar el movimiento anticipado de las crisis

bursátiles. Se asume la hipótesis de Grech y Mazur, quienes sostienen y demuestran

que las crisis de 1929, 1987 y que los cambios bruscos en el comportamiento del

mercado se anticipan con movimientos nerviosos expresados por los movimientos

del parámetro )(α , exponente de la ley de potencia. Estos cambios, anticipados a

las crisis, indican la proximidad de una crisis.

Este método también es utilizado en medicina y en sismología. En medicina, para los

estudios de cardiología de encefalograma, permite anticipar los movimientos bruscos

tanto en el corazón como en el cerebro.

Este método detecta correlación de largo plazo en series de tiempo con

comportamiento no estacionario. Se aplica en la información diaria del IPC, para

estimar el parámetro )(α que es sensible a los movimientos anticipados de crisis en

el mercado accionario. Después de una breve explicación de los pasos que se

siguen para estimar el parámetro (Grech y Mazur, 2003, p, 4), se utiliza en dos

periodos: el primero, en el momento de crisis de la BMV en octubre de 1987. El


142

segundo, en periodo de normalidad, cuando no hubo cambios bruscos en el IPC, de

junio de 2003 hasta mayo de 2004.

Método de Análisis de Fluctuaciones sin tendencia

• Se divide la serie de tiempo X (t) de tamaño 1, 2, 3,….., N-1, N en N/τ

grupos de tamaño τ . Tanto N/τ como τ son enteros.

En cada grupo de tamaño τ , se toman dos puntos consecutivos y se

realiza un ajuste a una recta dando una función: Y (t) = a t + b, con a y b como

parámetros de la recta. Una variante de este método es ajustar a un

polinomio.

En la función X (t), se resta el valor de Y(t). En cada grupo. x (t) – y(t).

• Se calcula la varianza de la siguiente función: F2(τ )=∑=

−τ/

1

2))()(((N

itytx

• Para todos los grupos se tiene: αττ 22 )( ≈F

Esta función cumple con la ley de potencia. Con una Log-Log se determina α .

A continuación, se aplica este método para el período enero-diciembre de 1987 con

el fin de detectar señales de la crisis de aquel año. Igualmente, se aplica en un

período de no crisis bursátil, en el período enero-diciembre 2003, para constatar que

este método sólo muestra señales en tiempo de crisis, en tanto que cuando no hay

crisis, no muestra señales anormales.


143

5.4.1 Aplicación del método en la predicción de la crisis de 1987

Aplicando el análisis de fluctuaciones sin tendencia en la crisis de la Bolsa Mexicana

de Valores en octubre de 1987, se tiene lo siguiente:

IPC-Crisis de 1987

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 50 100 150 200 250 300

Dias

IPC

Figura 5.4 Evolución del IPC, periodo: enero de 1987 – marzo de 1988.


Figura 5.5 Análisis de Fluctuaciones sin tendencia, enero de 1987 – marzo de 1988


Crisis de 1987

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

1

140 160 180 200 220 240 260 280 300

N

Alfa


144

Tabla 5.1 Ejemplo del análisis de fluctuaciones sin tendencia. Crisis de 1987

(N=200), τ =20

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-4 .76 3 -2 .8 46 -2 .164 -9 .11 4 -3 .8 78 -7 .275 -0 .41 8 3 .4 61 2 .913 11 .991-1 .83 4 -6 .9 42 -1 .194 1 5 .18 2 -4 -9 .084 -2 .97 2 -8 .47 8 85 .126 -2 .304-2 .62 2 -1 .7 04 -9 .159 -1 0 .01 1 -8 .3 67 -0 .972 -3 .49 5 -8 .37 6 93 .687 -11 .823-7 .62 4 1 .4 56 -10 .468 -1 7 .56 4 -11 .4 52 3 .044 -5 .21 2 -1 2 .8 92 -20 .48 3 .160 .28 5 -2 .01 -6 .165 -1 4 .23 5 -7 .8 65 -21 .355 -21 .89 5 -18 .5 9 -38 .1 65 17 .755

-3 .58 2 -12 .0 06 7 .686 -1 0 .34 4 -41 .5 86 -1 2 .3 -49 .31 4 -3 5 .6 88 -21 .6 18 4 .6324 .41 7 -8 .2 74 -7 .266 -1 3 .72 7 -33 .2 85 -16 .156 -32 .65 5 -2 0 .2 16 1 10 .999 39 .2845 .04 8 -10 .48 -15 .936 1 8 .28 8 -21 .8 48 -6 .544 -54 .68 8 1 6 .0 96 2 29 .312 -4 4 .04

-1 1 .47 5 -12 .0 24 -2 6 .19 -3 .95 1 -10 .89 -42 .984 -68 .29 2 -6 .06 6 93 .42 -16 .524-8 .3 8 -10 .31 -2 7 .73 40 .1 8 23 .83 -13 .98 -4 1 .5 5 -54 .3 6 -44 .93 -9 6 .12

0 -16 .2 36 20 .955 1 5 .44 4 -30 .4 37 -76 .692 -61 .65 5 -4 4 .3 96 -76 .1 42 25 .64121 .8 4 -10 .7 76 -16 .848 -4 3 .54 8 -39 .1 92 -43 .26 17 .42 4 -15 3 .0 72 -33 .1 68 5 .823 .70 5 -6 .9 29 15 .847 -1 0 .49 1 -67 .8 08 -15 .938 -3 9 .6 5 -12 1 .9 79 39 .585 78 .936-0 .9 8 62 .0 06 68 .586 -6 .0 2 2 .8 84 60 .158 -6 8 .4 6 -4 8 .9 44 1 18 .272 50 .582-6 .7 2 43 .6 35 7 .065 -8 .26 5 1 07 .9 55 81 .015 -15 6 .5 7 20 2 .6 95 2 93 .235 1 0 .77

-5 .69 6 -57 .76 -7 4 .64 -1 7 .00 8 -15 .4 56 -128 .672 -263 .39 2 8 1 .7 28 3 76 .032 12 .064-8 .77 2 -11 .9 85 -21 .318 -1 1 .47 5 -20 .6 55 -88 .961 9 .57 1 -1 45 .52 1 57 .556 -7 .31

-1 8 .88 2 32 .94 -14 .922 5 0 .43 6 -18 .9 54 -33 .228 79 .86 6 3 36 .87 -457 .11 -14 .166-3 1 .10 3 9 .3 48 -20 .881 -16 6 .26 9 47 .7 47 5 .586 -109 .61 1 32 7 .5 98 -4 03 .066 -19 .684

-1 7 2 6 .7 -6 3 .02 -55 .4 8 58 .5 73 .44 -29 5 .5 4 1 32 .26 143 .46 -4 2 .62-2 .18 4 14 .3 64 -84 .021 -3 6 .37 2 1 46 .6 01 -122 .325 -466 .11 6 3 2 .2 98 1 26 .462 -48 .321

-1 6 .80 8 -66 .8 14 -37 .026 -1 1 .85 8 -150 .48 -32 .626 296 .69 2 115 8 .7 62 3 35 .038 83 .292-1 9 .87 2 -76 .4 29 29 .601 -8 8 .18 2 -1 49 .2 93 41 .561 -24 .86 3 82 2 .9 17 70 .219 268 .893

4 .96 8 -73 .9 44 1 6 .08 -6 2 .54 4 -1 18 .1 04 -1 .056 13 2 .9 6 -47 0 .9 76 -1 85 .904 43 .53611 0 .88 135 1 1 108 .633 44 104 2 .64 152 18 34 .2 733 2 4 364 .946 34 2640 .27 901 202 73 .999 7 10 182 6 .0 15 3 703 4 .8 685 434 6 .0 474917 458 2 .58 669 8 .33 034 3

2 A lfa = 2 .034 465 64

A lfa= 1 .017 232 82 Fuente: Bolsa Mexicana de Valores. Base de datos del IPC diario

Elaboración: Grupo Mecánica Fractal Tabla 5.2 resultado total del análisis de fluctuaciones sin tendencia Crisis de 1987

15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 Promedios

140 0.57016525 0.66776943 0.65207287 0.60934139 0.61715957 0.64192231 0.63765173 0.62621702 0.60024085 0.59198638 0.62145268150 0.59375231 0.66092399 0.66858966 0.63485798 0.6101395 0.65175296 0.63338236 0.64565109 0.61487938 0.59912914 0.63130584160 0.6119994 0.69566285 0.66758116 0.63378546 0.6284125 0.67729491 0.64608647 0.64096969 0.6416901 0.61957656 0.64630591170 0.61517664 0.70763241 0.70844163 0.67190801 0.68397061 0.67720156 0.68745121 0.65508291 0.64102892 0.6707403 0.67186342180 0.69093484 0.76517825 0.80187624 0.75004886 0.77757774 0.69775376 0.75647627 0.69617124 0.64555568 0.74347434 0.73250472190 0.70498695 0.76586029 0.80374528 0.74725504 0.77648016 0.70530372 0.75178182 0.69977651 0.65266935 0.73848676 0.73463459200 0.8929964 1.02228985 1.00987155 0.91848444 0.92828187 0.94669081 0.85162819 0.92735122 0.85484589 0.81094018 0.91633804210 0.96864065 1.02652802 1.01029345 0.96103107 0.96677924 0.94442629 0.88147599 0.92425373 0.89683636 0.83433889 0.94146037220 1.01033263 1.06475356 1.03430619 0.96633051 0.96862228 0.95589253 0.89899368 0.93137309 0.91904648 0.85811609 0.9607767230 1.00030602 1.05850957 1.0263371 0.9584197 0.96141064 0.94776037 0.90066856 0.92412309 0.91382851 0.84409311 0.95354567240 0.99790454 1.05410976 1.02113775 0.95306329 0.9560532 0.9410309 0.89600916 0.91796993 0.90927915 0.8316336 0.94781913250 0.99376948 1.04854002 1.01723282 0.94798918 0.94940652 0.9360382 0.89225786 0.9129442 0.90528817 0.82720427 0.94306707260 0.98599135 1.04659212 1.01207653 0.94566016 0.9455098 0.93273653 0.89171534 0.90903832 0.90370528 0.82448381 0.93975092270 0.98908886 1.04230096 1.0099329 0.94624206 0.94373048 0.93125654 0.89326987 0.90539258 0.90350088 0.82359847 0.93883136280 0.98276543 1.03631685 1.00462643 0.94100167 0.93849765 0.92622927 0.88855879 0.9079231 0.89950817 0.81905716 0.93444845290 0.98161579 1.03386582 1.00475971 0.9446954 0.93537331 0.92296122 0.88949689 0.9155738 0.89728629 0.83107149 0.93566997300 0.98706618 1.03592185 1.00717246 0.94981761 0.93475698 0.92178898 0.89149711 0.91124081 0.89608755 0.8422311 0.93775806

Fuente: Bolsa Mexicana de Valores. Base de datos del IPC. Elaboración propia.


145

5.4.1.1 Análisis de los resultados En la figura 5.5 se muestra que la crisis estalló en octubre de 1987; El proceso se

inicia en abril de 1987; el IPC alcanzó el nivel de 90 unidades, creció 4 veces en

forma persistente, de tal forma que el 9 de octubre llegó al nivel de 363 unidades, un

nivel sin precedentes. Luego, el decrecimiento fue más alto, en enero de 1988 volvió

a su anterior nivel alcanzado en abril del año anterior. Estimando el exponente α y

observando su comportamiento en todo el periodo de la crisis, se muestra que en

septiembre tiene un significativo descenso como un indicador que la crisis se

presentaría en octubre. El resultado alcanzado por Grech y Mazur para anticipar la

crisis del Dow Jones en 1929, 1987 y1998 es de dos meses antes.

5.4.2 Validación cuantitativa del método de Análisis de Fluctuaciones sin Tendencia:

Sin la comparación sistemática entre las predicciones del modelo con los datos del

mundo real, la validación no es posible. Para la prueba del análisis de fluctuaciones

sin tendencia, pueden aplicarse numerosas pruebas que confronten sus resultados

con la realidad. Uno de ellos es probar dicho análisis en periodos sin crisis de gran

trascendencia como la ocurrida en 1987; esto, debido a que es reducido el número

de crisis de la bolsa en su corta historia. En este aspecto, cabe señalar que en la

literatura sobre la aplicación de dicho método no existe ningún procedimiento de

validación. Grech y Mazur no realizan la validación de sus hallazgos.

Para el efecto, se utiliza información reciente del IPC, en el periodo de 12 de febrero

de 2003 hasta el 23 de abril de 2004, un total de N = 300 observaciones diarias.

El exponente α se estima para valores de N =140, 150, 160,.. hasta N = 300. En

cada uno de estas muestras, se consideran diversos valores de τ = 15, 20, 25 .. …

hasta τ =60.


146

En la figura 5.6 se muestra la evolución del IPC en el periodo citado. En la figura 6.8

se muestran los resultados de la aplicación del análisis de fluctuaciones sin

tendencia.

IPC_2004

0

2000

4000

6000

8000

10000

140 160 180 200 220 240 260 280 300

Dias

IPC

Figura 5.6 Evolución del IPC febrero 2003- abril 2004. Un total de 300 observaciones


5.4.3 Análisis de Fluctuaciones sin tendencia en periodos sin crisis.

IPC- 2004

1.48

1.49

1.5

1.51

1.521.53

1.54

1.55

1.56

1.57

1.58

140 160 180 200 220 240 260 280 300

Dias (N)

Alfa

Figura 5.7 Resultados de estimación de α para diversos valores dados a N



147

5.4.3.1 Análisis de resultados

Tal como se observa en las figuras 5.6 el IPC en el periodo de febrero de 2003 hasta

abril de 2004, tiene un comportamiento normal, sin crisis. El análisis de fluctuaciones

sin tendencia (ver figura 5.7) nos muestra que el exponente α , tiene un

comportamiento sin valores fuera de la tendencia indicando con ello que no existe

crisis en dicho periodo, nada anormal.

Tabla 5.3 Ejemplo del análisis de fluctuaciones sin tendencia en periodo febrero 2003 abril 2004, sin crisis. (N=200), τ =20

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-55.48 -16.91 -100.85 76.6 75.87 12.22 -12.02 -55.86 22.46 -172.33-100.28 -65.68 53.98 175.46 -69.72 -167.44 -79.86 -78.58 -17.4 -57.38

67.98 75.99 -60.15 242.07 -332.22 141.69 -5.25 245.19 38.82 101.37-94.2 -123.92 -189.04 -89.32 19.28 385.48 -42.2 -7.28 -499.72 -442.28

-380.35 620.35 -56 -500.35 207 124.35 -264.1 -35.75 -60.15 -439.85259.74 -81.9 2.46 -456.18 19.92 -190.14 19.86 174.72 -68.34 351311.29 -100.73 361.9 287.98 459.27 42.21 -571.06 -114.73 515.9 46.13

-4.64 8.32 -761.6 -836.24 -794.56 -1116.48 99.52 -139.2 344.16 -1390.4-272.07 34.74 -643.41 -153.36 324.36 -1047.24 246.78 -1095.66 50.04 -941.58-270.4 334.5 -101.9 196.4 -401.1 -287.6 -381.6 -233.9 -216.8 379

4.51 200.97 -891.44 -566.17 385.22 -446.05 50.38 838.2 -175.45 1291.18184.92 -1353 -207.12 -276.72 341.52 428.88 700.8 -228 -730.92 -636.48-41.21 -340.99 -84.5 -217.49 -891.15 1053.26 -31.07 603.07 293.02 2475.2

6.86 -1739.22 551.46 -2111.06 -566.72 -378 -901.04 226.1 561.26 226.3889.85 -1472.4 2500.05 245.55 549 -1423.05 -921.15 -214.35 467.85 2555.85

770.56 -37.28 -1277.92 44.64 -246.88 554.56 -446.88 -802.24 -997.6 -1985.28657.39 804.44 -134.98 1173.17 -1227.06 -408.34 -686.8 235.96 -399.67 -1642.03200.34 1046.16 81.72 -2221.2 -358.38 1277.64 -718.56 -2064.6 63.36 -1270.44

-2317.81 -402.8 -1100.1 -1039.11 1197.95 824.22 -900.22 3066.22 -1857.06 -1871.5364044.449 488709.435 591923.876 628624.478 315750.108 479115.222 189510.367 892776.912 322705.164 1551143.034273160.0121365.8001

2 Alfa= 3.32791648

Alfa= 1.66395824

Fuente: Bolsa Mexicana de Valores. Base de datos del IPC diario

Elaboración: Grupo Mecánica Fractal


148

Tabla 5.4 Resultado total del análisis de fluctuaciones sin tendencia, sin crisis 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 Promedios

140 1.77067012 1.66762631 1.5580515 1.52737177 1.49128311 1.46038651 1.41640172 1.37009648 1.36288967 1.36402002 1.49887972150 1.66330294 1.66330294 1.56757303 1.53382195 1.48489705 1.46163426 1.41191839 1.378751 1.36570803 1.35559463 1.48865042160 1.79206125 1.68809602 1.57149791 1.53383269 1.493164 1.48137851 1.42075392 1.37050226 1.38587336 1.36692694 1.51040869170 1.78966784 1.6809405 1.56700231 1.52832787 1.49017082 1.47423157 1.41830777 1.37073296 1.38597514 1.36580747 1.50711643180 1.7913219 1.68154334 1.5606561 1.52840289 1.48333654 1.47022796 1.41751961 1.36877748 1.37878152 1.36436798 1.50449353190 1.78133922 1.6725193 1.5796781 1.52840289 1.47516202 1.49263074 1.41751961 1.40288619 1.39386929 1.36436798 1.51083753200 1.7718687 1.66395824 1.61357905 1.51291415 1.46794847 1.5148355 1.40368065 1.43443579 1.40569666 1.35150139 1.51404186210 1.76286034 1.65581496 1.60600029 1.50574165 1.46108696 1.50822236 1.39727213 1.42819987 1.44150846 1.42825805 1.51949651220 1.82387602 1.71113303 1.60832047 1.54601794 1.50796025 1.50576756 1.42389278 1.42225409 1.40316422 1.36145954 1.53138459230 1.83524918 1.75213832 1.62163571 1.54782303 1.50823553 1.5082892 1.43856819 1.42774894 1.39761792 1.37029047 1.54075965240 1.83642821 1.70751906 1.61968133 1.54997028 1.5088939 1.50825139 1.43539723 1.4274905 1.39538914 1.37209915 1.53611202250 1.83493166 1.70483167 1.63464779 1.52173445 1.52173445 1.50409471 1.4412441 1.44339851 1.40118197 1.36822753 1.53760268260 1.83116816 1.720198 1.63346444 1.55531763 1.52311606 1.50642725 1.45167982 1.44027219 1.40981049 1.36964641 1.54411004270 1.86254625 1.72647639 1.65307895 1.58616964 1.54020902 1.52197531 1.47974465 1.44575102 1.43327158 1.3819758 1.56311986280 1.86727997 1.74200966 1.65153397 1.58541141 1.55372565 1.53277364 1.47752955 1.45131743 1.4313315 1.39057493 1.56834877290 1.8599554 1.73786642 1.64741441 1.58090361 1.54957634 1.52860132 1.47328618 1.44666037 1.42741613 1.38615247 1.56378327300 1.89758981 1.75380461 1.65531953 1.58430468 1.54718283 1.52577556 1.4695526 1.44139164 1.42418869 1.37913075 1.56782407

Fuente: Bolsa Mexicana de Valores. Base de datos del IPC diario Elaboración: Grupo Mecánica Fractal 5.4.4 Validación cualitativa del método de análisis de fluctuaciones sin tendencia

• El incremento de producción y ventas (o demanda por alguna mercancía) no

es de optimismo. La atracción de inversionistas es limitada, la BMV realiza

esfuerzos legales para promover la participación de inversionistas nacionales

e internacionales.

• Hay un incremento de inversiones extranjeras en la bolsa, pero no son

atraídas por grandes ganancias, sino que evitan los bajos intereses que

prevalecen en Estados Unidos de Norteamérica. La entrada de capital foráneo

a los mercados financieros nacionales provoca que la inversión en la BMV

registre un crecimiento. Al cierre del tercer trimestre, el saldo total ascendió a

65 mil millones de dólares, lo que representó un crecimiento de 6.58%. (El

Financiero, 15 de noviembre, 2004)

• Si los inversionistas nacionales no aumentan su participación en el mercado

accionario, esto provoca un incremento moderado de los precios de las

acciones.

• El incremento de los precios de las acciones no es suficiente para atraer a

inversionistas menos sofisticados. No se dan casos en que vendan sus bienes


149

duraderos para entrar a la bolsa. Existe un estricto control, por parte del banco

de México, entre el crecimiento de la producción de bienes y servicios y la

cantidad de dinero en la economía

• En esta situación, el comportamiento del mercado de valores tiene

correspondencia con el crecimiento de la producción de bienes y servicios de

la economía.

• Las ganancias bursátiles son superiores a las que obtienen el resto de activos

financieros, sin embargo, están sustentadas en el ciclo económico y los

beneficios del resto de los sectores. Estas ganancias no son suficientes para

ser un atractivo para nuevos inversionistas. El IPC avanza 21.21% durante el

presente año 2004.

• Los precios de las acciones aumentan sin llegar a extremos, el mercado no ha

entrado a una fase de mucho nerviosismo.

• En lo que va de 2004, lo que destaca es que ningún sector del mercado

bursátil se encuentra en terreno negativo, y todos registran crecimiento de dos

dígitos. Las trayectorias de varias emisoras es otro importante referente para

medir la solidez de las ganancias en el mercado accionario nacional.

• El pronóstico de los especialistas de la BMV señala que el IPC tendrá un

cierre positivo, el cual estará apoyado por una mejoría del ambiente

económico, tanto de México como de Estados Unidos.

• Entre los factores de riesgos destacan en al ámbito externo: la conducción de

la política monetaria de EU y el terrorismo, mientras que en el ámbito interno,

la discusión del programa económico para 2005. El mercado está atento a las

discusiones del presupuesto y a la posibilidad de generar un programa

económico para 2005 que privilegie la estabilidad y que incorpore algunas

medidas de fondo que resuelvan temas estructurales.

• Se reconoce que habrá cierto nerviosismo por las indefiniciones en política

económica, pero es notable ver que las condiciones de operatividad han

mejorado y se abre una expansión para ver un mayor nivel de actividad en el

mercado.


150

• La bolsa ha registrado ganancias sostenidas desde mediados de 2003. En ese

momento pocos creían que el mercado cerraría arriba de siete mil 500 puntos,

no sólo rebasó dicho nivel sino que cerró en diez mil unidades, lo que ya

confirmaba el movimiento positivo y sostenido.

5.5 Programa DELPHI de cómputo que detecta crisis bursátiles 5.5.1

Elaboración: Patiño Miguel,

Inicio

IPC (diario)

Buscar IPC

Rentabilidad>0.2

Registrar IPC

No

Termina

Mensaje de

Crisis Base de

Datos IPC

Si

DIAGRAMA DE FLUJO


151

5.5.2 Algoritmo del método

Procedure TForm1.BitBtn1Click(Sender: TObject);

Var

x : Double;

i : integer;

begin

Table1.Last;

for i:= 1 to 30 do

Table1.Prior;

x := ln(StrToFloat(Edit1.Text)/Table1Campo3.Value);

if x > 0.2 Then

Showmessage('Viene crisis');

Edit1.Text := FloatToStr(x);

end;

La mayoría de los modelos propuestos para crisis financieras han ponderado el

posible mecanismo que explican el colapso del índice del mercado de capitales en

escalas de muy corto tiempo.

Conclusiones:

El método de análisis de fluctuaciones sin tendencia muestra señales que preceden

a la ocurrencia de crisis bursátil de gran significación como la crisis de 1987. En

tiempos normales como la del año 2003, no muestra señal que anticipen crisis. Esto

se valida cualitativamente con el estudio detallado del comportamiento del entorno

económico del mercado bursátil.


152

Como es lógico, este método carece de mayores pruebas significativas en la historia

de las crisis bursátiles de México. Para utilizarse constantemente, debe estar

complementado aplicando el software expuesto en este capítulo.

Conclusiones y recomendaciones

153

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

1. Los mercados financieros son entornos complejos, se desarrollan entre el orden y

el caos, donde pequeñas variaciones iniciales producen grandes cambios en los

movimientos de los precios finales. Por esta razón interesa conocer si este mercado

tiene algún atractor, es decir, si existen algunas pautas o fórmulas que nos permitan

determinar con anticipación la inestabilidad.

2. El movimiento de los precios en los mercados en cada instante parece ser algo

azaroso, pero es posible que sigan una tendencia

3. La complejidad del problema que implica determinar la forma de la distribución de

frecuencia de los rendimientos de las acciones hace necesario recordar que estos

dependen del cambio de los precios de los activos financieros. Es en este campo que

se han desarrollado diversos modelos que intentan captar y analizar los cambios de

los precios en el tiempo.

4. Los sistemas de baja complejidad exhiben comportamientos regulares, por lo cual

se observará buena correlación entre el valor del IPC de un día con el de los días

anteriores. Por el contrario, en sistemas complejos, la correlación varía según el

grado de complejidad, mostrando valores diarios del IPC con una aparente

independencia con otros valores históricos.

5. En sistemas no lineales, cada estado del sistema está determinado por sus

estados anteriores (iteración). Un minúsculo cambio en los valores iniciales puede

tener dramáticos efectos en el resultado del sistema.

6. En mercados financieros emergen patrones inesperados, por esta razón, los

modelos fractales se constituyen en una opción científica para quienes operan en las

bolsas de valores, por su capacidad para analizar el valor de una sola variable que


154

evoluciona a lo largo del tiempo. Promete ayudar a descubrir un orden dentro del

caos de los mercados

7. Los índices bursátiles son una referencia cada vez más importante para los

gestores de cartera. Se habla más de ellos que de los mercados a los que

representan. La tendencia general de las variaciones de precios de todas las

emisoras y series cotizadas en la Bolsa Mexicana de Valores, generadas por las

operaciones de compraventa en cada sesión de remates, se refleja automáticamente

en el IPC.

8. En la función de autocorrelación de los sexenios se destacan dos características:

En primer lugar, éstas despliegan una autocorrelación considerablemente positiva;

periodos con precios altos tienden a seguir con altos precios, y periodos con bajos

precios tienden a seguir con bajos precios. En segundo lugar, éstas tienen picos –

periodos en los que el precio brinca abruptamente a un nivel muy alto o a un nivel

muy bajo. Este hecho se presentó con mayor claridad en el sexenio de Miguel de la

Madrid en 1987.

9. Al compararse el exponente de Hurst (H) promedio para cada uno de los sexenios,

se observa que el IPC en MMH y en CSG aumentó considerablemente debido a la

apertura comercial que inició México. Por otro lado, el sexenio de EZPL fue el que

presentó el menor H por el “error de diciembre”, que provocó una fuga masiva de

capitales, creando incertidumbre en el país.

10. De acuerdo con el análisis de los resultados preliminares, en los cinco sexenios

analizados, el exponente H es mayor que 0.5, indicando que existen propiedades

fractales en el mercado de capitales en México, tales como autosimilitud,

autoafinidad y persistencia.


155

11. Debido a que el comportamiento del IPC es no estacionario, requiere de un

análisis de fluctuaciones para anticipar los momentos de crisis que pudiera

experimentar en el futuro.

12. El método de predicción propuesto en el trabajo es perfectamente consistente

con el comportamiento racional de los agentes; es una técnica utilizada para analizar

series temporales. Los inversionistas disponen de información, la crisis puede pasar

de alguna manera y ellos son capaces, por su habilidad de predecir la crisis, de

hacer algún ajuste de riesgo usando esta información.

13. Si el IPC tiene su nivel máximo, lo importante es saber si las empresas que

cotizan en la bolsa, sus indicadores fundamentales están en el máximo.

14. Desde el punto de vista del inversionista, tiene tres opciones: comprar, vender o

esperar. La idea básica que explica el movimiento de precios, es el cambio de

actitudes de inversionistas debido a una gran variedad de fuerzas tales como

políticas, psicológicas y monetarias. A nivel macro, en el mercado, esto se traduce en

tres posibles resultados en el indicador: sube, baja o permanece constante. Si el

inversionista tiene el criterio de racionalidad, entonces le queda claro que su objetivo

es optimizar sus resultados, basados en la disponibilidad de información; entonces si

percibe que el precio va a subir, compra; si percibe que va a bajar, vende; si

considera que no va a subir, decide esperar. La idea básica indica que el movimiento

de precios es determinado, en buena medida, por cambios de actitudes de

inversionistas entre una variedad de fuerzas psicológicas y monetarias,

15. Una limitación de las investigaciones que anticipan crisis se presenta en sistemas

con muchos grados de libertad, a saber la imposibilidad de manejar la enorme

cantidad de datos requeridos para una detallada descripción de un estado particular

de un cuerpo macroscópico.

16. Otra fuente de dificultad, es la inevitable incertidumbre en las condiciones

iniciales.


156

17. El método de análisis de fluctuaciones sin tendencia carece de mayores pruebas

significativas en la historia de las crisis bursátiles de México. Por lo que para

utilizarse, se recomienda utilizarse con el complemento, el software (programa

DELPHI) expuesto en este trabajo.

157

GLOSARIO

Acción Parte o fracción del capital social de una sociedad o empresa

constituida como tal. Se refiere al título o valor negociable que

representa a esa fracción. Cada acción lleva consigo tres

derechos fundamentales:

• Voto en las asambleas de la sociedad.

• Suscripción preferencial sobre el resto de personas en el

caso de ampliaciones de capital.

• Percibir unos dividendos en el caso de reparto de

beneficios por parte de la sociedad.

(MOCHON F & ISIDRO, R: Diccionario de términos financieros y

de inversión. McGraw Hill. Madrid. 1995)

Accionistas Propietarios permanentes o temporales de acciones de una

sociedad anónima. Esta situación los acredita como socios de la

empresa y los hace acreedores a derechos patrimoniales y

corporativos. (MOCHON F & ISIDRO, R: Diccionario de términos

financieros y de inversión. McGraw Hill. Madrid. 1995)

Activo financiero Activo que incorpora un crédito y constituye, simultáneamente,

una forma de mantener riqueza para sus titulares o poseedores, y

un pasivo o deuda para las unidades económicas que lo generan.

Son activos financieros típicos: el dinero, los títulos-valores y los

depósitos bancarios. (http://www.tradulex.net/Glossaries.Es.htm)

Agentes Intermediario autorizado para responsabilizarse de la ejecución de

los procedimientos de ejercicio y liquidación de contratos de

futuros y opciones; función que en MexDer es efectuada por los

Socios Liquidadores. (MOCHON F & ISIDRO, R: Diccionario de

términos financieros y de inversión. McGraw Hill. Madrid. 1995)

Agente económico Sujeto que interviene en la actividad económica. Según su

actividad se distinguen: Agentes de producción y Agentes de

consumo. (http://www.tradulex.net/Glossaries.Es.htm)

Alcista Situación del mercado bursátil en la que se prevé una subida de

la cotización, ya sea de títulos, sectores o del mercado en su

158

conjunto. (MOCHON F & ISIDRO, R: Diccionario de términos


Algoritmo Conjunto de procedimientos mediante los que se consigue un

efecto. Suelen expresarse a través de letras, cifras y símbolos.

(DOWNES J.& GOODMAN, J.: Dictionary of Finance and

Investment Terms. Barron’s. 1985)

Análisis bursátil Conjunto de técnicas que sirven de base para la adopción de

decisiones respecto al mercado de valores. Su objetivo es la

formulación de hipótesis sobre el funcionamiento de este mercado

o de un determinado valor del mismo.(MOCHON F & ISIDRO, R:

Diccionario de términos financieros y de inversión. McGraw Hill.

Madrid. 1995)

Análisis técnico Metodología de análisis bursátil, determina la tendencia de los

valores en función de las cotizaciones históricas de los mismos.

Pretende encontrar señales de compra y de venta de valores

siguiendo el estudio de las cotizaciones y volúmenes negociados

aplicando la estadística, los índices de bolsa, gráficos, etc.

(http://www.tradulex.net/Glossaries..htm)

Análisis fundamental Tipo de análisis cuyo propósito es calcular el valor intrínseco de

una acción. Para ello se sirve de toda la información disponible

sobre la empresa y su entorno. La idea central de este análisis es

que el valor de una acción es el valor actual de los ingresos

futuros del accionista. (http://www.tradulex.net/Glossaries..htm)

Análisis de

Sensibilidad

Simulaciones de escenarios mediante los cuales se busca

observar los cambios en los resultados del modelo, obtenidos con

base en variaciones de sus principales variables DOWNES J.&

GOODMAN, J.: Dictionary of Finance and Investment Terms.

Barron’s. 1985).

Análisis financiero Conjunto de técnicas encaminadas al estudio de las inversiones

con un enfoque científico. El interés que pueda ofrecer una

inversión se analiza utilizando conjuntamente las técnicas que

ofrecen el análisis de balances, la matemática financiera, los

métodos estadísticos y los modelos econométricos. Otros

aspectos que se deben de tener en cuenta, son la coyuntura

159

sectorial o nacional y cualquier otro tipo de información política,

social o económica cuya incidencia pueda estimarse importante

Apalancamiento Razón de análisis financiero, que se define como la proporción

entre los fondos ajenos de la empresa con interés fijo y el total del

capital (propio y ajeno) de la misma. Recibe este nombre porque

produce un efecto de "palanca" en los dividendos atribuibles al

capital de los socios. MOCHON F & ISIDRO, R: Diccionario de

términos financieros y de inversión. McGraw Hill. Madrid. 1995

Arbitraje Operaciones simultáneas de compra y venta de un mismo activo,

en diferentes mercados, con la finalidad de obtener beneficios

inmediatos aprovechando las discrepancias de precios fruto de las

ineficiencias existentes en los mercados MOCHON F & ISIDRO,

R: Diccionario de términos financieros y de inversión. McGraw Hill.

Madrid. 1995

Aversión al riesgo Término referido a la situación en la que un inversionista,

expuesto a alternativas con diferentes niveles de riesgo, preferirá

aquélla con el nivel de riesgo más bajo.

http://www.tradulex.net/Glossaries.htm

Base de datos Estructura de software que colecciona información cada una

de las cuales tiene algo en común o campos comunes con todos o

con algunos. Se diseña con la finalidad de solucionar y agilizar la

administración de datos que se almacenan en la memoria del

Computador (MASCAREÑAS Innovación Financiera. Aplicaciones

para la gestión empresarial. Mc Graw Hill. Madrid. 1999).

Burbuja Situación en la cual la diferencia entre el valor real de un activo

financiero y su cotización bursátil es grande (www.bmv.com.mx/

Nov. 2004)

BMV-SENTRA Títulos de Deuda. Permite negociar títulos de deuda,

proporcionando al usuario un instrumental informático moderno,

seguro y confiable para intervenir en corros y subastas, desde las

mesas de dinero de los intermediarios participantes

www.bmv.com.mx Nov. 2004.

Broker Agente que actúa, a comisión y por cuenta ajena, como

intermediario en diferentes mercados financieros, poniendo en

160

contacto a compradores y vendedores (DOWNES J.&


Barron’s. 1985)

Capitalización

Bursátil

Es el valor de mercado de una empresa, se obtiene de multiplicar

la cotización de sus acciones en el mercado, por el número de

acciones (http://www.tradulex.net/Glossaries.Es.htm)

Capital Partida del balance que refleja las aportaciones de los socios o

accionistas a la sociedad. En finanzas también se denomina

capital a la cantidad monetaria invertida en una operación.

MOCHON F & ISIDRO, R: Diccionario de términos financieros y

de inversión. McGraw Hill. Madrid. 1995

Casa de valores Sociedad anónima que negocia en los mercados financieros por

cuenta ajena. Sus actividades principales consisten en recibir y

ejecutar órdenes de compraventa de inversores, gestionar

carteras de valores. (http://www.tradulex.net/Glossaries.Es.htm)

Coeficiente Beta Medida del riesgo sistemático de un activo. Mide la sensibilidad

del valor de una acción frente a variaciones en el mercado. http://www.tradulex.net/Glossaries03/UCMFinEs.htm

Coeficiente de

correlación

Es una medida estadística que trata de medir la relación entre dos

variables, oscila entre -1 y 1, siendo el signo, la dirección de la

relación (proporcional o inversamente proporcional) y la cifra, la

magnitud de la relación. (DOWNES J.& GOODMAN, J.: Dictionary

of Finance and Investment Terms. Barron’s. 1985)

Cotizar Asignar el precio de un valor en la Bolsa o en el mercado

www.bmv.com.mx/ Nov 2004..

Cotización Precio de mercado de un activo www.bmv.com.mx/ Nov 2004.

Complejidad Característica que define un gran número de elementos

densamente conectados y con múltiples niveles de recursividad e

interconexión. Gharajedaghi Jamshid (1999) Systems Thinking:

Managin Chaos and Complexity., p.25)

Crack bursátil Término utilizado para referirse a una rápida caída de todos o

gran parte de los valores que cotizan en una determinada Bolsa

http://www.tradulex.net/Glossaries.Es.htm

Desviación estándar Es la raíz cuadrada de la varianza. Es utilizada para medir el

161

riesgo de un activo. (http://www.tradulex.net/Glossaries.Es.htm)

Dow Jones Industrial

Average (DJIA)

Índice bursátil es una media ponderada de los precios de las

acciones de las 30 más activamente comercializados,

principalmente industriales, incluyendo acciones cotizadas en el

New York Stock Exchange. El Dow, como así es llamado, es un

barómetro de cómo están actuando las participaciones de las

compañías más grandes de los EEUU (DOWNES J.&


Barron’s. 1985)

Eficiencia en el

precio

en la transacción de valores, ayuda a asegurar que el

inversionista reciba los mejores precios por los valores que

intercambia. (http://www.tradulex.net/Glossaries.Es.htm)

Emisión de capital En una sociedad anónima es la puesta en circulación de un

número determinado de acciones, cuyo valor representará el

importe de la emisión realizada. (MOCHON F & ISIDRO, R:


Madrid. 1995)

Entrar en bolsa Proceso dirigido a que las acciones de una sociedad coticen en

bolsa y se puedan comprar y vender libremente. Se requiere la

aprobación de la Junta General de accionistas y de la CNMV.

Puede realizarse por una colocación de acciones antiguas o

mediante una ampliación de capital. Es equivalente del término

salir a bolsa. (MOCHON F & ISIDRO, R: Diccionario de términos


Especulación Actuación consistente en asumir un riesgo superior al corriente

con la finalidad de obtener beneficios aprovechando las

discrepancias entre los precios actuales y los precios futuros

esperados. La especulación se ejerce en torno a la compra y

venta de cualquier categoría de bienes: de consumo, primeras

materias, títulos, valores, divisas, etc. (MASCAREÑAS J.:

Innovación Financiera. Aplicaciones para la gestión empresarial.

McGraw Hill. Madrid. 1999)

Futuros Es un tipo de contrato sobre tipos de interés, divisas, acciones,

materias primas u otros activos financieros, que se fija en un

162

momento determinado y que vence en un momento posterior o

futuro. Estos contratos se negocian en la bolsa en un mercado

llamado de derivados o de futuros. (MOCHON F & ISIDRO, R:


Madrid. 1995)

Gestión de cartera Actividad que consiste en el asesoramiento, administración y

ejecución de órdenes de compra y venta de carteras de valores

bien sean éstas particulares o institucionales

Gestión de riesgos Conjunto de actividades gerenciales destinadas a controlar y

administrar los seguros y coberturas de una empresa.

Ibex 35 Es el primer índice de las bolsas españolas y se compone de los

35 títulos de mayor capitalización bursátil del mercado continuo.

Se revisa cada seis meses y es un índice ponderado MOCHON F

& ISIDRO, R: Diccionario de términos financieros y de inversión.

McGraw Hill. Madrid. 1995

Indicador Herramienta utilizada en el análisis técnico para detectar

tendencias en los precios de las acciones www.bmv.com.mx/ Nov

2004.

Índice Número que representa el nivel de algún mercado financiero o

alguna variable económica. Por ejemplo el IBEX 35, el IPC, etc.

www.bmv.com.mx/ Nov 2004.

Índice bursátil Número índice que refleja la evolución de los precios de un

conjunto de acciones a lo largo del tiempo. Suelen ser

representativos de lo que sucede en un mercado determinado. Así

un índice se diferenciará de otro en la muestra de valores que lo

compongan, la ponderación de cada título, la fórmula matemática

que se utilice para calcularlo, la fecha de referencia o base y los

ajustes que se apliquen al mismo (por dividendos o

modificaciones en el capital). www.bmv.com.mx/ Nov 2004.

Índice financiero Serie numérica que expresa la evolución en el tiempo de una

determinada variable o magnitud financiera. Toma como

referencia o base uno de los datos de la muestra y el resto se

expresan en relación a él. MOCHON F & ISIDRO, R: Diccionario

de términos financieros y de inversión. McGraw Hill. Madrid. 1995

163

Índice de bolsa Índice ponderado con respecto al volumen de contratación de las

cotizaciones de los principales títulos cotizados en una bolsa de

valores e indica la subida o bajada de la cotización global. Para

una misma bolsa puede haber diferentes índices según su

ponderación http://www.tradulex.net/Glossaries.Es.htm

Intermediario

financiero

Llamado también broker. Persona o sociedad que sirve de enlace

entre dos partes que participan en operaciones en los mercados

financieros sin tomar posiciones por cuenta propia. Por extensión

se aplica a todas las instituciones financieras y está formada por

dos tipos: los bancarios y los no bancarios (compañías de

seguros, etc.) http://www.tradulex.net/Glossaries.Es.htm

Indice de Precios y

Cotizaciones (IPC):

Es el principal indicador del mercado accionario mexicano, el cual

ilustra el comportamiento de una muestra de emisoras

representativas del universo de empresas que cotizan en Bolsa,

con respecto a su valor de capitalización. www.bmv.com.mx/ Nov.

2004.

Largo plazo Periodo de tiempo en operaciones bursátiles con vencimiento de

la orden alrededor de un año. Es una clasificación subjetiva y

depende del sector económico y de la actividad.

Liquidez la liquidez es definida como la facilidad con la que las acciones

pueden ser compradas y vendidas en el mercado

Media móvil Promedio que suaviza la curva de precios de un determinado

valor y se convierte en una línea curva de tendencia. Es uno de

los instrumentos más utilizados en el análisis técnico.

Mercado Lugar en el que concurren compradores y ofertantes de

productos, normalmente con una periodicidad fijada. Existen en él

unas reglas basadas sobre todo en la costumbre para regular las

negociaciones. Actualmente el desarrollo de las comunicaciones

permite que exista un mercado sin necesidad de un lugar físico.

Mercado alcista Mercado en el que los precios de los activos negociados siguen

una tendencia general al alza. www.bmv.com.mx/ Nov. 2004.

Mercado bajista Mercado en el que los precios de los activos negociados siguen

una tendencia general a la baja www.bmv.com.mx/ Nov. 2004.

164

Mercado primario Se conoce también por Mercado de Emisión, es donde todos los

activos se negocian por primera vez y donde el emisor recibe esta

nueva financiación. www.bmv.com.mx/ Nov 2004

Mercado secundario Tras la emisión y venta de activos en el mercado primario,

muchos pueden seguir negociándose y cambiar de manos en este

mercado. http://www.tradulex.net/Glossaries.Es.htm

Mercado financiero Conjunto de mercados formado por el mercado de capitales, el

mercado de dinero y el mercado de divisas. Es un mercado en

que se contratan solo activos financieros MOCHON F & ISIDRO,

R: Diccionario de términos financieros y de inversión. McGraw Hill.

Madrid. 1995.

NASDAQ National Association of Securities Dealers Automated Quotations.

Es el mercado electrónico de la Bolsa de Nueva York donde

cotizan las empresas con mayor capacidad de crecimiento y

también muy volátiles. En él que cotizan 3,000 sociedades.

DOWNES J.& GOODMAN, J.: Dictionary of Finance and

Investment Terms. Barron’s. 1985

Nikkei Es el principal índice de la Bolsa de Tokio. Se compone de la

suma de las cotizaciones de los principales 225 valores de la

bolsa y su composición no se actualiza DOWNES J.&


Barron’s. 1985

Nyse New York Exchante. Es el mercado más importante de la Bolsa de

New York, creado en 1972 y en el que cotizan las 1500

sociedades de primer orden de USA. Agrupa el 70 % de las

operaciones realizadas en el país y está representado por el

índice bursátil Dow Jones. DOWNES J.& GOODMAN, J.:

Dictionary of Finance and Investment Terms. Barron’s. 1985

Orden bursátil Encargo formal a un operador para ejecutar una operación

bursátil. Las órdenes bursátiles son órdenes de compra o venta

www.bmv.com.mx/ Nov 2004. DOWNES J.& GOODMAN, J.:


Precio de mercado Precio en el que se iguala la oferta y la demanda. Se llama

cotización en los mercados financieros MOCHON F & ISIDRO, R:

165


Madrid. 1995

Predicción Análisis racional de lo que va a suceder. Es sinónimo del término

previsión. MOCHON F & ISIDRO, R: Diccionario de términos

financieros y de inversión. McGraw Hill. Madrid. 1995

Pronóstico Análisis fundamental de lo que va a suceder en función de los

datos que se conocen o de situaciones similares MOCHON F &

ISIDRO, R: Diccionario de términos financieros y de inversión.

McGraw Hill. Madrid. 1995

Profundidad de

mercado

Se refiere al monto total de dinero que los generadores de

mercado han invertido en un valor sencillo y está relacionado al

número de participantes negociando en el valor. Sin embargo,

incluso un pequeño grupo de participantes del mercado puede

proveer abundante profundidad, comprometiéndose a comprar o

vender grandes cantidades de un valor. Saber que hay

profundidad de mercado, puede asegurarles a los inversionistas el

intercambio de las acciones. MOCHON F & ISIDRO, R:


Madrid. 1995

Puja Variación mínima permitida en el movimiento del precio de una

serie de contratos de futuros o contratos de opciones.

www.bmv.com.mx/ Nov. 2004

Random

Walk(camino

aleatorio)

Esta teoría dice que el mercado de valores descuenta de forma

inmediata toda la información que afecte a los valores, por lo que

ningún inversor se encuentra en mejor posición que otros.

DOWNES J.& GOODMAN, J.: Dictionary of Finance and

Investment Terms. Barron’s. 1985

Rentabilidad Incremento porcentual de riqueza. Permite conocer el aumento de

capital de la empresa independientemente de la forma de

financiación del activo. Es una de las características que definen

una inversión junto con la seguridad y la liquidez.

www.bmv.com.mx/ Nov. 2004

Renta variable Conjunto de valores cuyos flujos futuros no son fijos ni conocidos

con certeza de antemano. Dentro de la renta variable están entre

166

otras las acciones, obligaciones convertibles y participaciones en

fondos de inversión www.bmv.com.mx/ Nov 2004

Riesgo de Mercado Es el que afecta al tenedor de cualquier tipo de valor, ante las

fluctuaciones de precio ocasionadas por los movimientos

normales del mercado. DOWNES J.& GOODMAN, J.: Dictionary

of Finance and Investment Terms. Barron’s. 1985

Series de Fibonacci Series creadas por el matemático italiano Leonardo de Pisa

(1175-1250) conocido como Fibonacci, que descubrió una serie

numérica en que cada número es la suma de los dos anteriores

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,...) y que se puede aplicar a los fenómenos

naturales, entre ellos a la bolsa. DOWNES J.& GOODMAN, J.:


Sesión de bolsa Cada uno de los periodos hábiles para la contratación de títulos

establecido por una Bolsa de Valores. www.bmv.com.mx/ Nov

2004.

Simulación Representación simplificada de la realidad de un proceso

económico en un modelo. El modelo se utiliza para intentar

visualizar relaciones de causa efecto y realizar predicciones.

Sistema financiero Conjunto de regulaciones, normativas, instrumentos, personas e

instituciones que operan y constituyen el mercado de dinero y el

mercado de capitales de un país. MOCHON F & ISIDRO, R:


Madrid. 1995

Tasas de Interés Es el reconocimiento o la retribución que se paga por el uso del

dinero durante un período de tiempo determinado. Se puede

expresar en términos efectivos o nominales anticipados o

vencidos y en diferentes períodos de tiempo. www.bmv.com.mx/

Nov. 2004 MOCHON F & ISIDRO, R: Diccionario de términos

financieros y de inversión. McGraw Hill. Madrid. 1995

Tendencia Dirección que toma un mercado (alcista, bajista o lateral).

Transparencia Es la habilidad que tiene el inversionista para comprar y vender a

diferentes niveles de precios, es crucial en el proceso de toma de

decisiones. El nivel de transparencia aumenta cuando todos los

precios son transmitidos, así que, todos los participantes de

167

mercado pueden ver la misma información. DOWNES J.&


Barron’s. 1985

Turbulencia Efecto de una tormenta financiera sobre un mercado financiero

MOCHON F & ISIDRO, R: Diccionario de términos financieros y

de inversión. McGraw Hill. Madrid. 1995

Varianza Es la media aritmética de la suma de los cuadrados de las

desviaciones de una variable con respecto a su media. Por tanto,

cuanto mayor sea esta medida, menos representativa de la

realidad será la media de dicha variable.

Volatilidad Medida de la oscilación con respecto de un valor medio de

referencia. Normalmente se habla de la volatilidad de los precios

de cualquier activo, que es la desviación típica del porcentaje de

variación diario de los valores. Medida y grado de oscilación

alrededor de un valor medio. Se usa en los mercados financieros

para diferenciar los activos financieros estables de los que no lo

son. www.bmv.com.mx/ Nov. 2004.

Volumen de negocio Cantidad de títulos contratados en un mercado financiero en una

sesión. Se usa especialmente en las bolsas de valores e indica la

actividad de las mismas. También se conoce como volumen de

contratación. (www.bmv.com.mx/ Nov. 2004)

169

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análisis fractal del mercado de valores de méxico (1978-2004)

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