Análisis Matemático II Presentaciones en el Aula TEMA 8 Cálculo en campos vectoriales Autor:...
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Análisis Matemático IIPresentaciones en el Aula
TEMA 8 Cálculo en campos vectoriales
Autor: Gustavo Lores 2015
Facultad de Ingeniería
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Análisis Matemático II – Presentaciones en el Aula - Tema 8 – Cálculo en campos vectoriales 2
Introducción
Una cantidad escalar queda determinada por su magnitud, es decir su número de unidades medida en una escala adecuada. Por ejemplo longitud, temperatura, precio son escalares. Pueden ser constantes o variables. Si varían, pueden ser “funciones escalares”.
Un vector es una cantidad que queda determinada tanto por su magnitud como por su dirección, es decir que se puede representar mediante una flecha o un segmento dirigido. Puede ser representada por sus componentes. Velocidad y fuerza son ejemplos de vectores.
Si los vectores varían por alguna causa que se pueda expresar analíticamente, surgen las “funciones vectoriales” dependientes de una o más variables reales.
Los conocimientos previos necesarios para este Tema son: componentes de un vector, propiedades de los vectores, norma de un vector, cosenos directores, producto interior, vectores perpendiculares y ortogonales, producto vectorial y triple producto escalar son requeridos para este capítulo.
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Análisis Matemático II – Presentaciones en el Aula - Tema 8 – Cálculo en campos vectoriales 3
Funciones vectoriales, funciones escalares, campos vectoriales.
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Análisis Matemático II – Presentaciones en el Aula - Tema 8 – Cálculo en campos vectoriales 4
Campos vectoriales: algunos ejemplos.
Distribución de velocidades en el aire, o viento, que en cada punto de la atmósfera posee tanto una intensidad como una dirección y un sentido.
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Análisis Matemático II – Presentaciones en el Aula - Tema 8 – Cálculo en campos vectoriales 5
Campos vectoriales: algunos ejemplos.
Distribución de velocidades en un líquido, o flujo del fluido, que en cada punto de la cañería posee tanto una intensidad como una dirección y un sentido.
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Análisis Matemático II – Presentaciones en el Aula - Tema 8 – Cálculo en campos vectoriales 6
Campos vectoriales: algunos ejemplos.
El campo magnético de La Tierra, que en cada punto del espacio puede actuar sobre una carga magnética.
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Análisis Matemático II – Presentaciones en el Aula - Tema 8 – Cálculo en campos vectoriales 7
Límites y continuidad para una función vectorial.
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Análisis Matemático II – Presentaciones en el Aula - Tema 8 – Cálculo en campos vectoriales 8
Derivada de una función vectorial.
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Análisis Matemático II – Presentaciones en el Aula - Tema 8 – Cálculo en campos vectoriales 9
Derivada parcial de una función vectorial.
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Análisis Matemático II – Presentaciones en el Aula - Tema 8 – Cálculo en campos vectoriales 10
Representación paramétrica de curvas en el espacio
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Función vectorial tangente a una curva
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Análisis Matemático II – Presentaciones en el Aula - Tema 8 – Cálculo en campos vectoriales 12
Vector Gradiente de un campo escalar
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Análisis Matemático II – Presentaciones en el Aula - Tema 8 – Cálculo en campos vectoriales 13
Relación entre la derivada direccional de un campo escalar y su gradiente
[2]
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Análisis Matemático II – Presentaciones en el Aula - Tema 8 – Cálculo en campos vectoriales 14
Divergencia de un campo vectorial
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Rotor de un campo vectorial
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Análisis Matemático II – Presentaciones en el Aula - Tema 8 – Cálculo en campos vectoriales 16
Interpretación de la Divergencia y del Rotor de un campo vectorial
Divergencia
http://camposeci.blogspot.com.ar/2011/06/significado-de-la-divergencia-de-un.html
Rotor
http://camposeci.blogspot.com.ar/2011/06/significado-del-rotacional-de-un-campo.html
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Análisis Matemático IIPresentaciones en el Aula
TEMA 8 Cálculo en campos vectoriales
Autor: Gustavo Lores 2015
Facultad de Ingeniería