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MÁSTER EN ESTRUCTURAS, CIMENTACIONES Y MATERIALES ESCUELA DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS UPM

JORGE OLMEDO MONTOYA VALLECILLA Trabajo Fin de Máster Página 1

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

ESCUELA DE INGENIEROS DE CAMINOS CANALES Y PUERTOS

MÁSTER EN ESTRUCTURAS, CIMENTACIONES Y MATERIALES

TRABAJO FIN DE MÁSTER

ANÁLISIS SÍSMICO DE UN EDIFICIO CON

AISLAMIENTO EN LA BASE

JORGE OLMEDO MONTOYA VALLECILLA INGENIERO CIVIL

TUTOR

PABLO DE LA FUENTE DOCTOR INGENIERO DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS

JUNIO DE 2010



1. INTRODUCCIÓN

2. SITUACIÓN Y DEFINICIÓN DEL EDIFICIO

3. CONSIDERACIÓN DEL ESPECTRO DE RESPUESTA

4. ANÁLISIS REALIZADO

4.1 INTRODUCIÓN

4.2 MASAS CONSIDERADAS

4.3 ANÁLISIS TRIDIMENSIONAL SIN AISLAMIENTO

4.4 ANÁLISIS BIDIMENSIONAL SIN AISLAMIENTO

4.5 DEFINICIÓN DEL AISLAMIENTO

4.6 ANÁLISIS TRIDIMENSIONAL CON AISLAMIENTO

4.7 ANÁLISIS BIDIMENSIONAL CON AISLAMIENTO

5 RESULTADOS

5.1 ANÁLISIS TRIDIMENSIONAL SIN AISLAMIENTO

5.2 ANÁLISIS BIDIMENSIONAL SIN AISLAMIENTO

5.3 ANÁLISIS TRIDIMENSIONAL CON AISLAMIENTO

5.4 ANÁLISIS BIDIMENSIONAL CON AISLAMIENTO

6 COMPARACIÓN DE RESULTADOS

7 CONCLUSIONES

8 BIBLIOGRAFIA



1 INTRODUCCIÓN El presente trabajo constituye la elaboración del análisis sísmico, mediante un análisis modal espectral, de un edificio de doce pisos en la ciudad de Armenia-Colombia, una zona de amenaza sísmica alta. Se trata de un edificio de 2160m2 divididos en áreas de 180m2 por planta. Inicialmente se plantea un análisis dinámico que incluye las características propias de la zona de construcción en lo relacionado con su vulnerabilidad sísmica. Para esto se siguen los lineamientos dados por la NSR-98 que es la norma de construcciones sismo-resistentes en Colombia. Éste diseño básicamente comprende dos etapas, la primera es el planteamiento del sistema de resistencia sísmica, el cual trata de pórticos de hormigón reforzado, para el cual se calculan variables tales como periodo, espectro de respuesta, cálculo de masas, densidades entre otras. Por medio del programa de cálculo ANSYS se establecen los modos de vibración y se obtienen las respuestas, haciendo énfasis en los desplazamientos horizontales y en las derivas (desplazamientos relativos entre pisos consecutivos). En la segunda parte se lleva a cabo el diseño de un sistema de aislamiento suelo-estructura usando aisladores de caucho con núcleo de plomo; una vez obtenidas las características de rigidez de los aisladores, se hace un segundo análisis cuyo fin principal es comparar la respuesta de la estructura ante las solicitaciones sísmicas para sistemas con y sin aislamiento. Al final se presentan las conclusiones del análisis comparativo entre los dos modelos. Para el sistema de aislamiento sísmico se siguen los lineamientos del UNIFORM BUILDING CODE.



2 SITUACION Y DEFINICIÓN DEL EDIFICIO El edificio se diseña para el municipio de Armenia, capital del departamento del Quindío, ubicado al sur-occidente de Colombia, con una zona de amenaza sísmica alta de acuerdo a la Norma Colombiana de Construcciones Sismo resistentes NSR-98. La ciudad de Armenia está localizada en una longitud de 76.7 Oeste y una latitud de 4.5 Norte. Es una región de amenaza sísmica alta en el país, ya que abarca en gran medida los Andes colombianos donde se encuentran ubicadas las fallas activas que pueden producir sismos destructivos de gran intensidad. Se presenta la geometría del edificio. En planta, este consta de 3 pórticos en la dirección de mayor longitud (dirección larga), de 18m de longitud y 5 pórticos en la dirección de menor longitud (dirección corta), de 10m. Tiene 12 plantas y una altura de 3m de entrepiso. La altura total del edificio es de 36m. El edificio será usado como oficinas para la Defensa Civil Colombiana.

Figura 2.1 Perspectiva edificio a analizar



Dimensiones en planta

Figura 2.2 Planta edificio

PROPIEDADES Y CARACTERÍSTICAS Modulo de elasticidad de pilares, vigas y losa: 29.4E GPa= Coeficiente de Poisson de pilares, vigas y losa: 0.2ν = Peso específico de pilares y vigas: 325 /KN mγ = Secciones de vigas y pilares Vigas de todos los pisos

20.35*0.45 m , donde Pilares plantas 1-4

20.60*0.60 m Pilares plantas 5-8

20.50*0.50 m Pilares plantas 9-12

20.40*0.40 m Los forjados de cada losa están constituidos por una losa de 0.18m de canto



3 CONSIDERACIÓN DEL ESPECTRO DE RESPUESTA El método de análisis es el modal espectral, el cual considera un espectro de respuesta para realizar la superposición modal. En lo que sigue se define el perfil del suelo S, el coeficiente de importancia I, la aceleración pico efectiva, Aa y el cálculo aproximado del periodo fundamental del edificio. También se define el espectro de respuesta. Perfil de suelo La norma colombiana de construcciones sismo-resistentes establece 4 tipos de perfil de suelo para el territorio, distribuidos como sigue:

Valores del coeficiente de sitio, S (tabla A-2-3 NSR-98)

Tipo de Perfil de suelo Coeficiente de sitio, s S1 1.0 S2 1.2 S3 1.5 S4 2

Tabla 3.1 coeficiente de sitio S

El perfil de suelo establecido para el sitio de construcción del edificio es S1, que corresponde a una superficie compuesta por roca con una velocidad de onda cortante mayor o igual a 750 m/s, donde el coeficiente de sitio S vale 1.0. Coeficiente de Importancia La NSR-98 establece cuatro coeficientes de importancia (I1, I2, I3, I4) de acuerdo a su importancia respecto a su recuperación después de la ocurrencia de un sismo, siendo el grupo IV el de mayor importancia y el I el de menor. El grupo I4 está definido por la NSR-98 como Edificaciones de Ocupación especial, definidas como aquellas edificaciones de atención a la comunidad que deben funcionar durante y después de un sismo, y cuya operación no puede ser trasladada rápidamente a un lugar alterno. El edificio que se diseña es para la Defensa Civil. Por tanto se toma como coeficiente de importancia I4, cuyo valor numérico asignado por la norma es de 1.3.

Valores del coeficiente de importancia, I (tabla A-2-4 NSR-98) Grupo de uso Coeficiente de importancia , I

IV 1.3 III 1.2 II 1.1 I 1

Tabla 3.2. Coeficiente de importancia I



ESPECTRO DE DISEÑO A continuación se construye el espectro de diseño para la edificación, de acuerdo al modelo presentado establecido por la NSR-98 y con las ecuaciones dadas para cada una de las zonas del espectro. Aceleración pico efectiva, Aa De acuerdo con la NSR-98, título A.2.3.3, el valor de Aa. para el municipio de Armenia es de 0.25g

Tabla 3.3 valor de Aa

Cálculo aproximado del periodo fundamental del edif icio El periodo fundamental del edificio se determina con el programa de cálculo ANSYS. Sin embargo en este apartado se realizará el cálculo aproximado, de acuerdo con la NSR-98.

3

4*a t nT C h= Donde

tC : Coeficiente de valor 0.08 para pórticos resistentes a momento de concreto reforzado

aT : Periodo de vibración fundamental aproximado. h : Altura total del edificio, medida en metros desde la base La norma también establece que en cualquier caso, el periodo fundamental no debe ser mayor a 1.2Ta.

3 3

4 4* 0.08*36 1.176a t nT C h s= = = Definición del espectro de respuesta



El espectro de respuesta se construye de acuerdo al modelo dado en la norma colombiana, y de acuerdo con los datos característicos de coeficiente de importancia, aceleración pico efectiva y coeficiente de sitio. A continuación se presenta el espectro de respuesta dado por la norma, con las diferentes ecuaciones para cada tramo.

Figura 3.1 Espectro de diseño NSR-98

Con base en esto se establecen periodos y frecuencias y se hacen lecturas de los diferentes valores de la pseudo- aceleración para cada frecuencia característica. Posteriormente se presenta la tabla de cálculo. Ecuaciones utilizadas para la construcción del espe ctro de respuesta Zona 1 (meseta) Comprendida entre 0T = y 0.48*T S=

2.5 *a aS A I= Zona 2 Comprendida entre 0.48*T S= y 2.4*T S=

1.2 * *aa

A S IS

T=

Zona 3 Para cualquier valor del periodo mayor a 2.4*T S=

*

2a

a

A IS =

REDUCCIÓN DE LAS FUERZAS SISMICAS DE DISEÑO



La reducción de las fuerzas sísmicas de diseño viene dada por la ecuación

0* *a pR Rφ φ= donde

R : Coeficiente de reducción de las fuerzas sísmicas ,a pφ φ : coeficientes debidos a irregularidades en planta y en altura,

0R : coeficiente de disipación de energía básico. La norma establece distintos valores para los coeficientes debido a las irregularidades en planta y en altura, ambos menores que la unidad. Sin embargo estos valores son iguales a 1 si el edificio no tiene irregularidades en planta o altura, el cual es el caso del edificio que se está analizando. El valor del coeficiente de disipación básico 0R está definido por la norma en la tabla A. 3.3, para pórticos de hormigón, y tiene un valor igual a 7, con lo cual

0* * 1*1*7 7a pR Rφ φ= = =

Figura 3.2. Definición del proceso de análisis para espectro (NSR-98)



Figura 3.3 Coeficiente de disipación de energía (NSR-98)

Figura 3.4 máxima deriva permitida NSR-98

De acuerdo a la NSR-98 una vez se obtienen los resultados de los desplazamientos y derivas, se verifica que estas últimas no superen el 1% de la altura del piso. (Para este caso en particular, los desplazamientos relativos entre dos pisos consecutivos no deben superar los 3 cm). A continuación se presenta el cuadro con los datos de periodos, frecuencias y aceleraciones con los cuales se construye el espectro de respuesta.



Construcción del espectro de respuesta

T Sa(g) Sa (m/s2) f(Htz) 0.01 0.116 1.160714 100.000 0.03 0.116 1.160714 33.333 0.05 0.116 1.160714 20.000 0.1 0.116 1.160714 10.000 0.2 0.116 1.160714 5.000 0.3 0.116 1.1607143 3.333 0.4 0.116 1.1607143 2.500

0.48 0.116 1.1607143 2.083 0.6 0.093 0.9285714 1.667 0.8 0.070 0.6964286 1.250 0.9 0.062 0.6190476 1.111 1 0.056 0.5571429 1.000

1.1 0.051 0.5064935 0.909 1.15 0.048 0.484472 0.870 1.2 0.046 0.4642857 0.833 1.4 0.040 0.3979592 0.714 1.5 0.037 0.3714286 0.667 1.7 0.033 0.3277311 0.588 1.8 0.031 0.3095238 0.556 1.9 0.029 0.2932331 0.526 2 0.028 0.2785714 0.500

2.1 0.027 0.2653061 0.476 2.2 0.025 0.2532468 0.455 2.3 0.024 0.242236 0.435 2.4 0.023 0.2321429 0.417 2.5 0.023 0.2321429 0.400 2.6 0.023 0.2321429 0.385

Tabla 3.4 Periodos, frecuencias y aceleraciones


JORGE OLMEDO MONTOYA VALLECILLA Trabajo Fin de Máster

Figura 3.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 0.5

Sa(g

)

STER EN ESTRUCTURAS, CIMENTACIONES Y MATERIALES DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS UPM


Figura 3.5 Espectro de respuesta del edificio

0.5 1 1.5 2

PERIODO T(s)

ESPECTRO DE RESPUESTA


Página 12

2 2.5



4 ANÁLISIS REALIZADO 4.1 INTRODUCCIÓN A continuación se describe el análisis modal espectral realizado, basado en el método de superposición modal y en la consideración de un espectro de respuesta. Se incluyen los cálculos de masas para losa, cerramiento, muros y solado, así como el peso propio de vigas y pilares. Para el análisis tridimensional estas masas son asignadas a los solados, incluyendo el peso propio de la losa. Se modela el edificio en el programa ANSYS, para las direcciones ortogonales x, y Para el análisis bidimensional se consideran las masas actuando en las vigas. Un análisis para el pórtico largo y otro para el pórtico corto. Para ambos casos (bidimensional y tridimensional) para el edificio sin aislamiento y con aislamiento se obtienen resultados de desplazamiento máximo, derivas, frecuencias propias y esfuerzos en la base de pilares. Para el edificio analizado con aislamiento en la base se obtiene además los esfuerzos en pilares de la base y las tres primeras plantas para conocer la variación de dichos esfuerzos. 4.2 MASAS CONSIDERADAS Las acciones a considerar sobre la losa son: Losa: 325 / *0.18 4.5 / 2KN m m KN m= Cerramiento: 3 / 2KN m Muros interiores:1.2 / 2KN m Solado:1 / 2KN m Estas acciones se traducen en una masa asociada a la losa (en 3D) y a los dinteles de pórticos (en 2D)

ELEMENTO MASAS (KN/m2) LOSA 4.5

CERRAMIENTO 3 MUROS INTERIORES 1.2

SOLADO 1 Tabla 4.1 Masas consideradas

Sobrecarga de uso (cargas vivas) Losas (forjados) intermedios y de cubierta: 22 /KN m



4.3 ANÁLISIS TRIDIMENSIONAL (3D) SIN AISLAMIENTO Reducción de la carga viva De acuerdo con la NSR-98 la carga viva puede reducirse, siempre y cuando la influencia del elemento estructural (área aferente) sea mayor de 245m y la carga viva sea menor de 23 /KN m y mayor de 21.8 /KN m . Dado que este diseño cumple con estas condiciones, la carga viva (o sobrecarga de uso) puede reducirse con,

0

4.60.25

i

L LA

= +

, donde

L, 0L son la carga viva reducida y la carga viva sin reducir en 2/KN m y iA es el área de influencia de la viga.

24.5 *10 45iA m m m= = y la carga viva reducida será

20

4.6 4.60.25 2 0.25 1.19 /

180i

L L KN mA

= + = + =

Densidad de losas

2arg 4.5 3 1.2 1 1.19 10.89 /c as KN m∑ = + + + + =

En el análisis asignamos a la losa la siguiente densidad Luego la densidad de la losa será

231089 /

6050 /0.18

Kg md Kg m

m= =

La densidad de losa de cubierta, así como las cargas se mantienen igual debido a la existencia de equipos y antenas. Modelización Las vigas y pilares del modelo tridimensional se han modelado mediante elementos vida de dos nodos y seis grados de libertad por nodo (tres desplazamientos y tres giros). Los forjados se han modelado mediante elementos placa de cuatro nodos y seis grados de libertad por nodo. De acuerdo a la modelación realizada, la estructura tiene una totalidad de 6552 grados de libertad, de los cuales se consideran 1080 grados de libertad maestros,



que corresponde a aproximadamente el 16% de la totalidad de los grados de libertad de la estructura. En los puntos de los pilares en contacto con el terreno se restringen todos los grados de libertad. Para el análisis modal se incluyen los 20 primeros modos de vibración en el análisis modal espectral, aunque al final se exponen los resultados de los 10 primeros modos de vibración. 4.4 ANALISIS BIDIMENSIONAL (2D) SIN AISLAMIENTO Modelación Las vigas y pilares de los modelos 2D se han modelado mediante elementos vigas de 2 nodos y tres grados de libertad por nodo (dos desplazamientos y un giro) Modelo bidimensional pórtico largo En el análisis en 2D asignamos la siguiente densidad a los dinteles para el pórtico largo:

23 31089 / *5 *18

2500 / 37071.43 /0.35 *0.45 *18

Kg m m md Kg m Kg m

m m m= + =

El pórtico largo consta de 5 pilares de 4.5m de separación, con un total de 180 grados de libertad, de los cuales todos se consideran maestros. De la misma manera que en el análisis tridimensional, se consideran 20 modos de vibración en total. Modelo bidimensional pórtico corto Se asigna la siguiente densidad a los dinteles para el pórtico corto:

23 31089 / *4.5 *10

2500 / 33614.29 /0.35 *0.45 *10

Kg m m md Kg m Kg m

m m m= + =

Este pórtico consta de tres pilares de 5m de separación, con un total de 108 grados de libertad, de los cuales todos se consideran maestros. Se consideran 20 modos de vibración en el análisis modal espectral. 4.5 DEFINICIÓN DEL AISLAMIENTO El diseño de los aisladores se llevará a cabo siguiendo los lineamientos del Uniform Building Code UBC-97, en el cual se dan las recomendaciones básicas para el tipo de análisis a realizar, las características de los aisladores, las zonas sísmicas, los grupos de uso y las características particulares del suelo. El objetivo de los aisladores es desacoplar la estructura de los movimientos del suelo.



Figura 4.1 modelo de aislador de caucho con núcleo de plomo

Los aisladores de base se basan en la reducción de la demanda sísmica. Estos sistemas tienen como finalidad aislar la cimentación de la superestructura. Al colocarlos se alarga considerablemente el periodo fundamental de vibración de la estructura llevándolo a zonas en donde las aceleraciones espectrales son más reducidas y, consecuentemente, las fuerzas que producen resultan de menor cuantía. Como la frecuencia disminuye, las aceleraciones introducidas disminuyen al igual que los efectos dañinos del movimiento del suelo en la estructura. En la figuras 4.1 se aprecia un modelo de aislador localizado en la base de un edificio y en la figura 4.2 se presenta los componentes principales de un aislador de caucho con núcleo de plomo. El diseño se plantea para un sistema de aisladores de caucho con núcleo de plomo

Figura 4.2 características de un modelo de aislador de caucho con núcleo de plomo



Figura 4.3 Distribución de masas en la base

Desplazamiento de los aisladores El UBC establece cuatro tipos de desplazamientos para el análisis dinámico:

DD Es el desplazamiento de diseño, o sea, el desplazamiento del centro de rigidez del sistema de aislamiento para el sismo de diseño (DBE)

MD Es el desplazamiento del centro de rigidez del sistema de aislamiento para el máximo sismo esperado (MCE)

TDD es el desplazamiento total de diseño, o sea, el desplazamiento de un aislador en una esquina del edificio, e incluye el desplazamiento debido a la componente de torsión en la dirección de DD

TMD Análogo a TDD pero para el máximo sismo esperado (MCE) Cálculo de los desplazamientos Para el cálculo de los desplazamientos se toma en consideración dos sismos: el sismo de diseño de la estructura, y el máximo sismo esperado. Para esto, se calculará el desplazamiento para el sismo de diseño ( DD ) y el desplazamiento

para el máximo sismo esperado ( MD )

12

*

4D D

DD

S TgD

Bπ =

, 12

*

4M M

MM

S TgD

Bπ =

1 1,D MS S son coeficientes espectrales, correspondientes a DBE y MCE respectivamente. Las dos son funciones de dos parámetros: S1, que es la



aceleración espectral para un amortiguamiento del 5%, y de vF que es el

coeficiente de suelo (correspondiente a S para la NSR-98)

1 1M vS F S= , 1 1

2

3D MS S=

,D MT T son los períodos de la estructura con aisladores, correspondientes a

DBE y MCE respectivamente.

,D MB B Son los coeficientes de amortiguamiento del sistema, correspondientes a DBE y MCE respectivamente Amortiguamiento efectivo del sistema El amortiguamiento efectivo del sistema β para DBE y MCE se calcula así:

2,max

1 total de histéresis

2 *DD D

Area

K Dβ

π

=

2

,max

1 total de histéresis

2 *MM M

Area

K Dβ

π

=

Donde ,maxDK y ,maxMK son términos de rigidez efectiva.

Factor de reducción de rigidez B El factor de reducción de rigidez puede calcularse a partir de la fórmula de Naeim y Kelly

( )10.25 1 ln

Bβ= − , donde β se da como una fracción del amortiguamiento crítico.

Periodo efectivo de aislamiento del sistema Los períodos de aislamiento efectivos del sistema, DT y MT correspondientes a las respuestas DBE y MCE se calculan como

,min

2*D

D

WT

K gπ= ,

,min

2*M

M

WT

K gπ=

Donde W es el peso total del edificio, g la fuerza de la gravedad, ,minDK , ,minMK

mínima rigidez horizontal efectiva del sistema de aislamiento para DBE y MCE respectivamente.



Desplazamientos totales de diseño

2 2

121TD D

eD D y

b d = + +

2 2

121TM M

eD D y

b d = + +

Donde d y b son las dimensiones en planta del edificio donde se encuentra el sistema de aislamiento, y es la distancia hasta una esquina, perpendicular a la dirección de la carga sísmica. Fuerzas de diseño El sistema de aislamiento debe ser diseñado para soportar las cargas sísmicas laterales de diseño así:

,max *D Ds

I

K DV

R=

IR es un factor de reducción, análogo al factor R que se usa para la estructura sin

aislamiento. Normalmente el factor IR debe estar entre 1 y 2:

31 2

8R≤ ≤

Reducción de los desplazamientos de diseño Los desplazamientos de diseño pueden reducirse a partir del uso de las siguientes ecuaciones:

( )'

21 /

DD

D

DD

T T=

+,

( )'

21 /

MM

M

DD

T T=

+

Donde , DT T son los periodos sin y con aislamiento respectivamente DISEÑO DE LOS AISLADORES DE CAUCHO CON NUCLEO DE PL OMO Desplazamiento de diseño

12

*

4D D

DD

S TgD

Bπ =

Asumimos un amortiguamiento compuesto del 15% para el sistema



( )( )1

1.380.25 1 ln 0.15DB = =

−

Asumimos un periodo del sistema DT de 2.5s De acuerdo con la tabla 16R del UBC, 1 0.56DS =

Con lo cual 12 2

* 9.81 0.56*2.50.25

4 4 1.38D D

DD

S TgD m

Bπ π = = =

Masa del edificio: M=2194632Kg La rigidez requerida para un periodo de 2.5s será:

2 2 22 2 2

2194632 13.86 /2.5H

D D

WK m MN m

g T T

π π π = = = =

, la cual es la rigidez

horizontal para todo el sistema, ya que hemos usado la masa total del edificio Energía total disipada por ciclo

( )222 * * 2 *13.86* 0.25 *0.15 0.82 *D eff effW K D MN mπ β π= = =

Parámetros Q y rK para el núcleo de plomo

eff r

QK K

D= +

Donde Q es la resistencia característica y rK es la rigidez post-fluencia

( )4D yW Q D D= − , siendo yD el desplazamiento por fluencia y yD D>>

1 2y

QD

K K=

−, 1K es la rigidez elástica, normalmente tomada como una fracción

de 2K , 1 10 2K K≈

Si despreciamos en principio yD obtenemos una aproximación de Q

0.82

0.824 4*0.25

DWQ MN

D= = =

2

0.8213.86 10.58 /

0.25eff

QK K MN m

D= − = − =



Luego, ajustando el valor de Q ( )1 2

0.820.0086

9 10.58y

QD m

K K= = =

−

( ) ( )0.82

0.8514 0.25 0.0094

D

y

WQ MN

D D= = =

−−

Tomamos el esfuerzo de fluencia del plomo igual a 10MPa(característico del material), con lo cual el área de plomo que se requiere es

20.8510.085

10pby

QA m

σ= = =

Dado que hay un total de 15 pilares, no es necesario que todas ellas lleven el núcleo de plomo. Para este diseño, se incluirá el núcleo de plomo en los pilares más cargadas, y entre ellas se distribuirá el área total requerida para el edificio. Diámetro a utilizar para los soportes Se colocarán soportes de diámetro 0.6d m= Para los pilares centrales (los más cargados) se usará núcleos de plomo de diámetro 0.12d m= Dado que son tres pilares, el área total de plomo de estos será

22

1

*0.123 0.034

4A m

π = =

El resto del área de plomo se distribuirá entre los pilares perimetrales (no esquineros), de diámetro 0.1d m= y el área total será

22

2

*0.018 0.0628

4A m

π = =

Con lo cual se provee un área total de plomo 20.0628 0.034 0.0967plomoA m= + = , un

poco por encima de la calculada. Los pilares esquineros no llevarán núcleo de plomo Rigidez del caucho

0.85113.86 10.456 /

0.25r H

QK K MN m

D= − = − = Luego cada soporte tendrá una rigidez

10.4560.697 /

15soporteK MN m= =



Caucho a utilizar Se usará un caucho con módulo de elasticidad 0.7G MPa= Espesor del caucho: 25cm Área de cada soporte Se usarán soportes con espesor de 30cm con lo cual

2* 0.3*0.6970.299

0.7r r

soporte

t KA m

G= = = .

Dado que habíamos supuesto un soporte con diámetro de 60cm, entonces el espesor del caucho está bien seleccionado. Se usarán soportes de 25 capas de caucho de 12mm cada una, para un espesor total 0.012*25 0.3rt m= = y un diámetro de 60cm Y con esto, podemos calcular la rigidez de los soportes netamente elastoméricos (sin núcleo de plomo)

.

* 0.283*0.70.66 /

0.3relastr

A GK MN m

t= = =

Luego recalculando la rigidez, 0.851

15*0.66 13.304 /0.25effK MN m= + =

Y la energía disipada ( )4*0.851 0.25 0.0086 0.822 /DW MN m= − =

La rigidez para cada aislador la podemos calcular al dividir la rigidez efectiva entre los 15 aisladores que se instalarán

/ 13.304 / 5 0.89 *c aisladorK a MN m= =

Resultando un amortiguamiento

2 2

0.82215.7%

2 2 *13.304*0.25D

eff

W

K Dβ

π π= = =

Dado que R para la estructura sin aislamiento es 7, y teniendo en cuenta que el

factor R de cálculo deberá estar en el rango, 3

1 28

R≤ ≤ , entonces ,

( )3* 7 2.625

8=

Usaremos un valor de R=2



Ahora podemos calcular el cortante basal reducido

* 13.304*0.251663

2eff D

SI

K DV KN

R= = =

Análisis para el máximo sismo esperado Cálculo del periodo MT

eff r

QK K

D= +

0.66*15 9.9 /rK MN m= = Para el desplazamiento del máximo sismo esperado, asumimos que

1.5 1.5*0.25 0.375M DD D m= = = Tabla A-16D UBC, con lo cual

0.851

9.9 12.17 /0.375effK MN m= + =

La energía total disipada por ciclo es

( )4*D M yW Q D D= −,

0.8510.00955

9 9*9.9yr

QD

K= = =

( )4*0.851 0.375 0.00955 1.24 /DW MN m= − =

2 2

1.2411.53%

2 2 *12.17*0.375D

eff

W

K Dβ

π π= = =

( )( )1

1.270.25 1 ln 0.1153MB = =

−

y el nuevo periodo

22.67

12.17 / 2.1946MT s

π= =

24 VM VM

MM

gC T

DB

π=

De la tabla A-16-G del UBC-97 se obtiene 0.7VMC =

2

9.81*0.7*2.67

4 0.3651.27MD mπ= =

Ahora recalculamos la rigidez



0.851

9.9 12.23 /0.365effK MN m= + =

Obteniendo un periodo

22.66

12.23 / 2.1946MT s

π= =

2 2

1.2412.1%

2 2 *12.23*0.365D

eff

W

K Dβ

π π= = =

Dado que estos valores son muy cercanos a los anteriores ( ),Tβ entonces el

valor de desplazamiento de 0.365m es aceptable. Desplazamiento por torsión accidental Dado que los desplazamientos son pequeños, podemos usar la fórmula aproximada dada por el UBC-97

( )1 0.24TD D= + , Así,

( )1 0.24 0.25*1.24 0.31TD DD D m= + = = , ( )1 0.24 0.365*1.24 0.45TM MD D m= + = =

DATOS FINALES DE DISEÑO SISMO DE DISEÑO MAXIMO SISMO ESPERADO

Dm (m) k(MN/m) Dm(m) k(MN/m) 0.31 0.89 0.45 0.81

Tabla 4.2 Rigidez (k) y desplazamientos (Dd,Dm) de los aisladores



4.6 ANÁLISIS TRIDIMENSIONAL (3D) CON AISLAMIENTO Modelación Para el análisis tridimensional con aislamiento usamos el mismo procedimiento de asignación de cargas establecido para el análisis sin aislamiento. El análisis modal, la modelación de elementos, la definición de los grados de libertad maestros y los modos de vibración considerados en el análisis es en todo análogo al análisis en 3D sin aislamiento. Los aisladores se han modelado mediante elementos muelle de dos nodos con tres grados de libertad por nodo (tres desplazamientos). En el extremo inferior de cada pilar se conectan dos muelles horizontales. En esos puntos se restringe el movimiento vertical y los giros. Densidad de losas

2arg 4.5 3 1.2 1 1.19 10.89 /c as KN m∑ = + + + + =

En el análisis asignamos a la losa la siguiente densidad Luego la densidad de la losa será

231089 /

6050 /0.18

Kg md Kg m

m= =

La densidad de losa de cubierta, así como las cargas se mantienen igual debido a la existencia de equipos y antenas. 4.7 ANÁLISIS BIDIMENSIONAL (2D) CON AISLAMIENTO Modelación Para el análisis bidimensional con aislamiento usamos el mismo procedimiento de asignación de cargas que fue usado en el análisis sin aislamiento. La modelación de elementos, los grados de libertad maestros, el análisis modal, los modos de vibración considerados en el análisis es en todo análogo al análisis 2D sin aislamiento. Los aisladores se han modelado mediante elementos muelle de dos nodos con dos grados de libertad por nodo (dos desplazamientos). En el extremo inferior de cada pilar se conecta un muelle horizontal. En esos pilares se restringe el movimiento vertical y el giro. Modelo bidimensional pórtico largo En el análisis en 2D asignamos la siguiente densidad a los dinteles para el pórtico largo:



23 31089 / *5 *18

2500 / 37071.43 /0.35 *0.45 *18

Kg m m md Kg m Kg m

m m m= + =

El pórtico largo consta de 5 pilares de 4.5m de separación, con un total de 144 grados de libertad, de los cuales todos se consideran maestros Modelo bidimensional pórtico corto Se asigna la siguiente densidad a los dinteles para el pórtico corto:

23 31089 / *4.5 *10

2500 / 33614.29 /0.35 *0.45 *10

Kg m m md Kg m Kg m

m m m= + =



5 RESULTADOS 5.1 ANÁLISIS TRIDIMENSIONAL (3D) SIN AISLAMIENTO 5.1.1 ESPECTRO SEGÚN X Frecuencias y modos En la tabla 5.1 se presentan las frecuencias para los diez primeros modos de vibración y en la figura 5.2 los gráficos de los 5 primeros modos de vibración.

ANALISIS MODAL

Figura 5.1 Malla de elementos finitos



Frecuencias para 3D MODO FRECUENCIA (HRTZ)

1 0.6081 2 0.6712 3 0.7831 4 1.7420 5 1.8861 6 2.1902 7 3.0766 8 3.2936 9 3.7972 10 4.4724

Tabla 5.1 Frecuencias propias Periodo fundamental de la estructura El periodo fundamental del edificio es:

11.64

0.6081T s= =

Desplazamientos El desplazamiento máximo que se presenta en la estructura para el espectro según la dirección x es de 7.797cm. En la figura 5.3 se puede observar este desplazamiento. Modo 1 Modo 2



Modo 3

Modo 4 Modo 5

Figura 5.2 modos de vibración del edificio para espectro según x sin aislamiento

Desplazamiento para espectro según x

Figura 5.3 Desplazamiento máximo para espectro según x sin aislamiento



Para el modelo tridimensional se verificarán los desplazamientos horizontales en la planta 12 de los pilares A, B, C, D, E, F, así como las derivas correspondientes al pilar E para cada piso. De la misma manera se verificarán los esfuerzos en las bases de los mismos (cortante, axil, momento). Esto se hará para el espectro en ambas direcciones. En la figura 5.4 se aprecia la ubicación de los pilares indicados.

PILARES A ANALIZAR

Figura 5.4 Pilares a analizar modelo tridimensional

.

Desplazamientos totales en planta 12 para espectro según x

PLANTA PILAR DESPLAZAMIENTO ( cm) 12 A 7.797 12 B 7.797 12 C 7.797 12 D 7.796 12 E 7.796 12 F 7.796

Tabla 5.2 desplazamientos en planta 12 de pilares para espectro según x sin aislamiento

Desplazamientos relativos (derivas) para espectro según x La NSR-98 permite una deriva entre pisos como máximo del 1% para edificios de pórticos de hormigón; esto es, 3cm En la tabla 5.3 se presentan los desplazamientos por piso y las derivas entre pisos consecutivos



PLANTA

121110987654321

Tabla 5.3 Derivas

Figura 5.5 movimiento horizontal para espectro según x sin aislamiento

Esfuerzos en bases de los pilares para espectro seg ún En la tabla 5.4 se presentan los esfuerzos obtenidos en la base de los pilares.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 1

ALT

UR

A D

EL E

DIF

ICIO

(m

)

MOVIMIENTO HORIZONTAL EN 3D SEGÚN ESPECTRO EN



PLANTA PILAR ∆xi (cm) ∆xi -xi -1 (cm)

12 E 7.796 ------ 11 E 7.495 0.30 10 E 7.025 0.47 9 E 6.41 0.62 8 E 5.67 0.74 7 E 5.02 0.65 6 E 4.3 0.73 5 E 3.51 0.79 4 E 2.66 0.85 3 E 1.86 0.80 2 E 1.07 0.79 1 E 0.36 0.71

Tabla 5.3 Derivas para espectro según x sin aislamiento

movimiento horizontal para espectro según x sin aislamiento

Esfuerzos en bases de los pilares para espectro seg ún x En la tabla 5.4 se presentan los esfuerzos obtenidos en la base de los pilares.

1 2 3 4 5 6

DESPLAZ. HORIZONTAL (cm)

MOVIMIENTO HORIZONTAL EN 3D SEGÚN ESPECTRO EN X SIN AISLAMIENTO


Página 31

para espectro según x sin aislamiento

movimiento horizontal para espectro según x sin aislamiento

En la tabla 5.4 se presentan los esfuerzos obtenidos en la base de los pilares.

7 8

MOVIMIENTO HORIZONTAL EN 3D SEGÚN



PILAR CORTANTE (KN) AXIL (KN) MOMENTO (KN.m) A 134.63 988.22 394.87 B 179.63 35.15 440.19 C 134.34 980.62 394.38 D 179.28 34.95 439.63 E 125.39 867.78 384.73 F 164.78 32.19 424.61

Tabla 5.4 esfuerzos en bases de pilares para espectro según x sin aislamiento

Cortante basal El cortante basal obtenido de los resultados de análisis en el programa de cálculo es 2283.3KN, el cual es calculado como la suma de los cortantes en la base de cada uno de los 15 pilares

2283.3sV KN=

5.1.2 ESPECTRO SEGÚN Y Frecuencias y modos En la tabla 5.5 se presentan las diez primeras frecuencias y en la figura 5.6 el primer modo de vibración. Estas frecuencias son evidentemente las mismas que se han obtenido al analizar la actuación del espectro según x

MODO FRECUENCIA (HRTZ) 1 0.6081 2 0.6712 3 0.7831 4 1.7420 5 1.8861 6 2.1902 7 3.0766 8 3.2936 9 3.7972 10 4.4724

Tabla 5.5 frecuencias propias



Figura 5.6 modo de vibración 1 para espectro según y sin aislamiento

Desplazamientos El máximo desplazamiento en la planta 12 para el espectro según y es de 7.089 cm. En la figura 5.7 puede verse el desplazamiento máximo y en la tabla 5.6 los desplazamientos en cada uno de los pilares

Desplazamientos totales en planta 12 para espectro según y

PLANTA PILAR DESPLAZAMIENTO (cm)

12 A 7.089 12 B 7.093 12 C 7.089 12 D 7.089 12 E 7.089 12 F 7.093

Tabla 5.6 desplazamientos en planta 12 de pilares para espectro según x sin aislamiento



Movimiento para espectro según y

Figura 5.7 Desplazamiento máximo para espectro según y sin aislamiento

Desplazamientos relativos (derivas) para espectro según y En la tabla 5.7 se presentan los desplazamientos por plata y las derivas entre pisos consecutivos.

PLANTA PILAR ∆xi (cm) ∆xi -xi -1

(cm) 12 E 7.089 ------ 11 E 6.840 0.249 10 E 6.430 0.410 9 E 5.870 0.560 8 E 5.190 0.680 7 E 4.610 0.580 6 E 3.960 0.650 5 E 3.240 0.720 4 E 2.460 0.780 3 E 1.740 0.720 2 E 1.020 0.720 1 E 0.360 0.660

Tabla 5.7 Derivas para espectro según y sin aislamiento



Figura 5.8 movimiento horizontal para espectro según y sin aislamiento

Esfuerzos en bases de los pilares para espectro seg ún y En la tabla 5.8 se presentan los esfuerzos obtenidos.

PILAR CORTANTE (KN)A 176.93B 193.19C 177.34D 194.07E 137.13F 148.71

Tabla 5.8 esfuerzos en bases de pilares para espectro según

Cortante basal El cortante basal obtenido de los resultados de análisis en el programa de cálculo es 2283.3 KN, el cual es calculado como la suma de los cortantes en la base de cada uno de los 15 pilares

2283.3sV KN=

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 1

ALT

UR

A D

EL E

DIF

ICIO

(m

)MOVIMIENTO HORIZONTAL EN 3D SEGÚN

ESPECTRO EN



movimiento horizontal para espectro según y sin aislamiento

Esfuerzos en bases de los pilares para espectro seg ún y

n la tabla 5.8 se presentan los esfuerzos obtenidos.

CORTANTE (KN) AXIL (KN) MOMENTO (KN.m)176.93 0.37 433.83193.19 0.45 452.60177.34 37.20 434.08194.07 40.58 453.38137.13 920 393.06148.71 1032 407.53

esfuerzos en bases de pilares para espectro según y sin aislamiento

El cortante basal obtenido de los resultados de análisis en el programa de cálculo KN, el cual es calculado como la suma de los cortantes en la base de

cada uno de los 15 pilares

1 2 3 4 5 6


MOVIMIENTO HORIZONTAL EN 3D SEGÚN ESPECTRO EN Y SIN AISLAMIENTO


Página 35

movimiento horizontal para espectro según y sin aislamiento

MOMENTO (KN.m) 433.83 452.60 434.08 453.38 393.06 407.53

sin aislamiento

El cortante basal obtenido de los resultados de análisis en el programa de cálculo KN, el cual es calculado como la suma de los cortantes en la base de

7 8




5.2 MODELO BIDIMENSIONAL (2D) SIN AISLAMIENTO

5.2.1 PÓRTICO CORTO

Frecuencias y modos En la tabla 5.9 se presentan las frecuencias para los diez primeros modos de vibración y en la figura 5.9 se grafican los 5 primeros modos.

Frecuencias para 2D en pórtico corto


Tabla 5.9 frecuencias propias pórtico corto sin aislamiento Modo 1 Modo 2



Modo 3 Modo 4

Modo 5

Figura 5.9 modos de vibración del edificio para el pórtico corto sin aislamiento

Desplazamientos El máximo desplazamiento que se presenta en la estructura es 9.42cm. En la figura 5.10 se puede observar el desplazamiento máximo.

Figura 5.10 Desplazamiento máximo para pórtico corto sin aislamiento



Análogo al análisis realizado para el modelo en 3D, se analizarán movimientos y esfuerzos en los pilares B, D, F para el caso del pórtico largo, y A, B para el pórtico corto. En la tabla 5.10 se aprecian los esfuerzos en los pilares indicados.

Figura 5.11 Pilares a analizar modelo bidimensional

.

Desplazamientos totales en planta 12 para pórtico corto

PLANTA PILAR DESPLAZAMIENTO (cm) 12 A 9.42 12 B 9.42

Tabla 5.10 desplazamientos en planta 12 de pilares para el pórtico corto sin aislamiento

Desplazamientos relativos (derivas) para pórtico co rto En la tabla 5.11 se presentan los desplazamientos por planta y las derivas entre pisos consecutivos.


12 A 9.42 ------ 11 A 9.09 0.33 10 A 8.56 0.53 9 A 7.87 0.69 8 A 7.02 0.85 7 A 6.23 0.79 6 A 5.35 0.88 5 A 4.38 0.97 4 A 3.33 1.05 3 A 2.33 1.00 2 A 1.2 1.13 1 A 0.44 0.76

Tabla 5.11 Derivas para pórtico corto sin aislamiento



Figura 5.12 movimiento horizontal para el pórtico corto sin aislamiento

Esfuerzos en bases de los pilares para pórtico cort o En la tabla 5.12 se presentan los esfuerzos obtenidos.

PILAR CORTANTE (KN)A B 175.86

Tabla 5.12 esfuerzos en bases de pilares para

5.2.2 PÓRTICO LARGO Frecuencias y modos En la tabla 5.13 figuran las diez primeras frecuencias y en la figura 5.13 los cinco primeros modos de vibración.

Tabla 5.13

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0

ALT

UR

A D

EL E

DIF

ICIO

(m

)MOVIMIENTO HORIZONTAL EN 2D PARA

PORTICO CORTO SIN AISLAMIENTO



movimiento horizontal para el pórtico corto sin aislamiento

Esfuerzos en bases de los pilares para pórtico cort o

En la tabla 5.12 se presentan los esfuerzos obtenidos.

CORTANTE (KN) AXIL (KN) MOMENTO (KN.m)137.1 731.92 485.47175.86 1.78*10e-6 525.6

esfuerzos en bases de pilares para el pórtico corto sin aislamiento

PÓRTICO LARGO

tabla 5.13 figuran las diez primeras frecuencias y en la figura 5.13 los cinco primeros modos de vibración.

MODO FRECUENCIA (HRTZ) 1 0.6019 2 1.7384 3 3.0834 4 4.5241 5 6.1341 6 7.9354 7 7.9821 8 9.4213 9 9.7442

10 11.6860 13 frecuencias propias pórtico largo sin aislamiento

2 4 6 8


MOVIMIENTO HORIZONTAL EN 2D PARA PORTICO CORTO SIN AISLAMIENTO


Página 39

movimiento horizontal para el pórtico corto sin aislamiento

MOMENTO (KN.m) 485.47 525.6 sin aislamiento

tabla 5.13 figuran las diez primeras frecuencias y en la figura 5.13 los cinco

aislamiento

10

MOVIMIENTO HORIZONTAL EN 2D PARA



Modo 1 Modo 2

Modo 3 Modo 4

Modo 5

Figura 5.13 modos de vibración del edificio para el pórtico largo sin aislamiento



Desplazamientos El desplazamiento máximo que se presenta es de 6.88cm. En la figura 5.14 se observa el desplazamiento máximo y en la tabla 5.14 los desplazamientos por pilar.

Desplazamientos totales en planta 12 para pórtico largo

PLANTA PILAR DESPLAZAMIENTO (cm) 12 B 6.88 12 D 6.88 12 F 6.88

Tabla 5.14 desplazamientos en planta 12 de pilares para el pórtico largo sin aislamiento

Desplazamiento máximo

Figura 5.14 Desplazamiento máximo para pórtico largo sin aislamiento



Desplazamientos relativos (derivas) para pórtico En la tabla 5.15 se pueden apreciar los desplazamientos por planta y las derivas entre pisos consecutivos.

PLANTA

121110987654321

Tabla 5.1

Figura 5.15 movimiento horizontal para el pórtico largo sin aislamiento

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 1

ALT

UR

A D

EL E

DIF

ICIO

(m

)

MOVIMIENTO HORIZONTAL EN 2D PARA PORTICO LARGO SIN AISLAMIENTO



Desplazamientos relativos (derivas) para pórtico largo

En la tabla 5.15 se pueden apreciar los desplazamientos por planta y las derivas entre pisos consecutivos.


(cm) 12 A 6.88 ------ 11 A 6.58 0.30 10 A 6.14 0.44 9 A 5.57 0.57 8 A 4.90 0.67 7 A 4.32 0.58 6 A 3.69 0.63 5 A 3.00 0.69 4 A 2.27 0.73 3 A 1.61 0.66 2 A 0.95 0.66 1 A 0.34 0.61

Tabla 5.15 Derivas para pórtico largo sin aislamiento

movimiento horizontal para el pórtico largo sin aislamiento

1 2 3 4 5 6


MOVIMIENTO HORIZONTAL EN 2D PARA PORTICO LARGO SIN AISLAMIENTO


Página 42

En la tabla 5.15 se pueden apreciar los desplazamientos por planta y las derivas

movimiento horizontal para el pórtico largo sin aislamiento

7 8

MOVIMIENTO HORIZONTAL EN 2D PARA



Esfuerzos en bases de los pilares para pórtico larg o En la tabla 5.16 se aprecian los esfuerzos obtenidos para los pilares seleccionados

PILAR CORTANTE (KN) AXIL (KN) MOMENTO (KN.m) B 176.98 5.4e-7 415.07 D 176.04 179,40 413.72 F 132.89 1303 369.38

Tabla 5.16 esfuerzos en bases de pilares para el pórtico largo sin aislamiento

5.3 ANALISIS TRIDIMENSIONAL (3D) CON AISLAMIENTO 5.3.1 ESPECTRO SEGÚN X Frecuencias y modos Periodo fundamental De acuerdo con el dato de frecuencia para el modo 1 arrojado por el programa, el periodo fundamental de la estructura con aislamiento será

13.5199

0.2841T s= =

En la tabla 5.17 se presentan las frecuencias para los diez primeros modos. La figura 5.16 muestra detalles de los desplazamientos en la base para la estructura con aislamiento

Frecuencias para 3D MODO FRECUENCIA (HRTZ)

1 0.2841 2 0.2887 3 0.4818 4 1.1635 5 1.2710 6 1.5739 7 2.3575 8 2.5408 9 2.9635 10 3.7478 Tabla 5.17 Frecuencias propias



Detalle movimiento de aisladores en la base

Figura 5.16 Detalles de movimientos según espectro en x para la estructura con aislamiento

Desplazamientos El máximo desplazamiento que se presenta en la estructura para el sismo en la dirección x es de 20.77cm. Los desplazamientos en planta 12 para los pilares se pueden apreciar en la tabla 5.18.


12 A 20.774 12 B 20.774 12 C 20.774 12 D 20.774 12 E 20.774 12 F 20.774

Tabla 5.18 desplazamientos en planta 12 de pilares para espectro según x con aislamiento



Desplazamientos relativos (derivas) para espectro según x con aisladores En la tabla 5.19 se pueden apreciar entre pisos consecutivos. El desplazamiento de los aisladores es de 14.2cm

PLANTA

121110987654321

Tabla 5.1

Figura 5.17 movimiento horizontal para espectro según x con aislamiento

0

5

10

15

20

25

30

35

40

15

ALT

UR

A D

EL E

DIF

ICIO

(m

)

MOVIMIENTO HORIZONTAL EN 3D SEGÚN ESPECTRO EN



Desplazamientos relativos (derivas) para espectro según x con aisladores

En la tabla 5.19 se pueden apreciar los desplazamientos por plantas y las derivas entre pisos consecutivos. El desplazamiento de los aisladores es de 14.2cm


(cm) 12 E 20.774 ------ 11 E 20.609 0.165 10 E 20.350 0.259 9 E 20.001 0.349 8 E 19.557 0.444 7 E 19.141 0.416 6 E 18.665 0.476 5 E 18.126 0.539 4 E 17.524 0.539 3 E 16.930 0.594 2 E 16.267 0.303 1 E 15.455 0.802

Tabla 5.19 Derivas para espectro según x con aislamiento

movimiento horizontal para espectro según x con aislamiento

16 17 18 19 20

DESPLAZ. HORIZONTAL(cm)

MOVIMIENTO HORIZONTAL EN 3D SEGÚN ESPECTRO EN X CON AISLAMIENTO


Página 45

Desplazamientos relativos (derivas) para espectro según x con aisladores

los desplazamientos por plantas y las derivas entre pisos consecutivos. El desplazamiento de los aisladores es de 14.2cm

Derivas para espectro según x con aislamiento

movimiento horizontal para espectro según x con aislamiento

21




Esfuerzos en bases de los pilares para espectro seg ún x La tabal 5.20 muestra los momentos y cortantes en base de los pilares para el espectro según x

PILAR CORTANTE (KN) MOMENTO (KN.m)

A 122.78 338.16 B 123.11 311.95 C 122.77 338.31 D 123.10 312.11 E 122.69 343.58 F 123.00 319.69

Tabla 5.20 Esfuerzos en bases de pilares para espectro según x con aislamiento

Cortante basal El cortante basal obtenido de los resultados de análisis en el programa de cálculo es 1843.2 KN, el cual es calculado como la suma de los cortantes en la base de cada uno de los 15 pilares

1843.2sV KN=



Reducción de cortantes y momentos por piso para dir ección x En la tabla 5.21 se aprecian los momentos y cortantes en la base y las tres primeras plantas.

PLANTA PILAR CORTANTE (KN) MOMENTO (KN.m)

BA

SE

A 122.78 338.16 B 123.11 311.95 C 122.77 338.31 D 123.10 312.11 E 122.69 343.58 F 123.00 319.69

PLA

NT

A 1

A 103.70 273.90 B 100.42 262.04 C 105.82 271.46 D 114.96 260.20 E 97.73 262.14 F 103.52 250.11

PLA

NT

A 2

A 81.30 208.17 B 78.73 196.52 C 82.96 207.12 D 90.13 199.35 E 76.62 202.40 F 81.16 199.14

PLA

NT

A 3

A 60.41 181.11 B 58.50 163.12 C 61.64 180.63 D 66.96 162.13 E 56.93 183.98 F 60.30 176.15

Tabla 5.21 Cortantes y momentos en la base y plantas 1-3 para espectro según x con aislamiento



5.3.2 ESPECTRO SEGÚN Y Frecuencias y modos En la tabla 5.22 se presentan las frecuencias para los diez primeros modos de vibración. Evidentemente estas frecuencias son las mismas obtenidas al analizar la actuación del espectro según x


Tabla 5.22 frecuencias propias Desplazamientos totales en planta 12 para espectro según y con aisladores La tabla 5.23 muestra los desplazamientos totales en planta 12 para el espectro según y. la figura 5.18 muestra detalles de los desplazamientos en la base.


12 A 19.584 12 B 19.584 12 C 19.584 12 D 19.584 12 E 19.584 12 F 19.584

Tabla 5.23 desplazamientos en planta 12 de pilares para espectro según y con aislamiento



Figura 5.18 Detalles de movimientos según espectro en y para la estructura con aislamiento

Desplazamientos relativos (derivas) para espectro según y con aisladores Los desplazamientos por plantas, así como las derivas entre pisos consecutivos se presentan en la tabla 5.24. El desplazamiento de los aisladores es de 14.4cm


12 E 19.584 ------ 11 E 19.465 0.119 10 E 19.266 0.199 9 E 18.984 0.282 8 E 18.621 0.363 7 E 18.295 0.326 6 E 17.916 0.379 5 E 17.482 0.434 4 E 16.994 0.490 3 E 16.521 0.473 2 E 15.991 0.53 1 E 15.553 0.438

Tabla 5.24 Derivas para espectro según y con aislamiento



Figura 5.20 movimiento

Esfuerzos en bases de los En la tabla 5.25 se aprecian los esfuerzos y momentos en base para los pilares seleccionados.

PILAR A B C D E F

Tabla 5.25 esfuerzos en bases de pilares para espectro según

Cortante basal El cortante basal obtenido de los resultados de análisis en el programa de cálculo es 1843.2.2KN, el cual es cada uno de los 15 pilares

1843.2sV KN=

0

5

10

15

20

25

30

35

40

15

ALT

UR

A D

EL E

DIF

ICIO

(m

)MOVIMIENTO HORIZONTAL EN 3D SEGÚN

ESPECTRO EN



5.20 movimiento horizontal para espectro según y con aislamiento

bases de los pilares para espectro en y

En la tabla 5.25 se aprecian los esfuerzos y momentos en base para los pilares

CORTANTE (KN) MOMENTO (KN.m)

123.25 301.74 123.33 295.39 123.26 300.84 123.35 294.19 122.97 322.75 123.04 317.76

esfuerzos en bases de pilares para espectro según y con

El cortante basal obtenido de los resultados de análisis en el programa de cálculo es 1843.2.2KN, el cual es calculado como la suma de los cortantes en la base de cada uno de los 15 pilares

16 17 18 19


MOVIMIENTO HORIZONTAL EN 3D SEGÚN ESPECTRO EN Y CON AISLAMIENTO


Página 50

con aislamiento

En la tabla 5.25 se aprecian los esfuerzos y momentos en base para los pilares

MOMENTO (KN.m)

con aislamiento

El cortante basal obtenido de los resultados de análisis en el programa de cálculo calculado como la suma de los cortantes en la base de

20




Cortantes y momentos por piso para dirección y

En la tabla 5.26 se presentan los momentos y cortantes en la base y para las tres primeras plantas.

PLANTA PILAR CORTANTE (KN) MOMENTO (KN.m)

BA

SE

A 123.25 301.74 B 123.33 295.39 C 123.26 300.84 D 123.35 294.19 E 122.97 322.75 F 123.04 317.76

PLA

NT

A 1

A 108.11 244.41 B 109.20 238.54 C 109.60 240.60 D 110.10 238.04 E 110.42 249.14 F 111.63 247.00

PLA

NT

A 2

A 92.07 183.31 B 93.05 180.19 C 91.62 182.38 D 93.41 182.11 E 91.62 186.84 F 93.71 184.30

PLA

NT

A 3

A 81.11 139.31 B 82.02 131.14 C 80.12 132.20 D 84.71 130.97 E 83.12 141.15 F 84.19 138.25

Tabla 5.26 Cortantes y momentos en la base y plantas 1-3 para espectro según y con aislamiento



5.4 ANÁLISIS BIDIMENSIONAL (2D) CON AISLAMIENTO

5.4.1 PÓRTICO CORTO Frecuencias y modos

En la tabla 5.27 se presentan las frecuencias para los diez primeros modos de vibración de la estructura.

Frecuencias para 2D en pórtico corto MODO FRECUENCIA (HRTZ)

1 0.2624 2 0.9976 3 1.9955 4 3.1796 5 4.4408 6 5.9763 7 6.9192 8 7.5573 9 9.3931 10 9.6174

Tabla 5.27 frecuencias propias pórtico corto con aislamiento La figura 5.21 muestra detalles del desplazamiento de la estructura en la base

Figura 5.21 modos de vibración del edificio para el pórtico corto con aislamiento



Desplazamientos totales en planta 12 para pórtico cortoPLANTA

12 12

Tabla 5.28 desplazamientos en

Desplazamientos relativos (derivas) para pórtico c orto el máximo desplazamiento que se presenta en la estructura es de 25.30 cm. En la tabla 5.29 se presentan los desplazamientos por plantas y las derivas entre pisos consecutivos. El desplazamiento de los aisladores es de 15.72 cm

PLANTA 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Tabla 5.2

Figura 5.22 movimiento horizontal para el pórtico corto con aislamiento

0

5

10

15

20

25

30

35

40

17

ALT

UR

A D

EL E

DIF

ICIO

(m

)

MOVIMIENTO HORIZONTAL EN 2D PÓRTICO CORTO CON AISLAMIENTO



Desplazamientos totales en planta 12 para pórtico cortoPLANTA PILAR DESPLAZAMIENTO (cm)

A 25.30 B 25.30

desplazamientos en planta 12 de pilares para el pórtico corto con aislamiento

Desplazamientos relativos (derivas) para pórtico c orto

máximo desplazamiento que se presenta en la estructura es de 25.30 cm. En la tabla 5.29 se presentan los desplazamientos por plantas y las derivas entre pisos consecutivos. El desplazamiento de los aisladores es de 15.72 cm

PILAR ∆xi (cm) ∆xi -xi -1 (cm)A 25.30 ------ A 25.01 0.29 A 24.73 0.28 A 24.25 0.48 A 23.63 0.62 A 23.02 0.61 A 22.32 0.7 A 21.52 0.8 A 20.62 0.9 A 19.71 0.91 A 18.68 1.03 A 17.45 1.23

Tabla 5.29 Derivas para pórtico corto con aislamiento

movimiento horizontal para el pórtico corto con aislamiento

19 21 23

DESPLAZ. HORIZONTAL(cm)

MOVIMIENTO HORIZONTAL EN 2D PÓRTICO CORTO CON AISLAMIENTO


Página 53

Desplazamientos totales en planta 12 para pórtico corto DESPLAZAMIENTO (cm)

para el pórtico corto con aislamiento

máximo desplazamiento que se presenta en la estructura es de 25.30 cm. En la tabla 5.29 se presentan los desplazamientos por plantas y las derivas entre pisos consecutivos. El desplazamiento de los aisladores es de 15.72 cm

(cm)

movimiento horizontal para el pórtico corto con aislamiento

25



Esfuerzos en pilares pórtico corto En la tabla 5.30 se presentan los cortantes y momentos en la base obtenidos para los pilares seleccionados. La tabla 5.31 muestra los cortante y momentos para la base y las tres primeras plantas.

PILAR CORTANTE (KN) MOMENTO (KN.m)

A 135.11 424.10 B 135.48 396.61

Tabla 5.30 esfuerzos en bases de pilares para el pórtico corto con aislamiento

PLANTA PILAR CORTANTE (KN) MOMENTO (KN.m) BASE A 135.11 424.10

B 135.48 396.61 PLANTA 1 A 103.8 343.44

B 109.5 333.15 PLANTA 2 A 87.12 295.36

B 88.93 289.84 PLANTA 3 A 78.26 245.14

B 67.14 249.26 Tabla 5.31 Cortantes y momentos en la base y plantas 1-3 para pórtico corto con aislamiento

5.4.2 PÓRTICO LARGO Frecuencias y modos La tabla 5.32 muestra las frecuencias para los diez primeros modos de vibración. En la figura 5.23 se aprecian detalles de movimientos en la base para la estructura.

Frecuencias para 2D pórtico largo MODO FRECUENCIA (HRTZ)

1 0.2770 2 1.0221 3 2.0095 4 3.2070 5 4.5399 6 6.1604 7 7.5485 8 7.8854 9 8.4140 10 9.8733

Tabla 5.32 frecuencias propias pórtico largo con aislamiento



Figura 5.23 modos de vibración del edificio para el pórtico largo con aislamiento

Desplazamientos totales en planta 12 para pórtico l argo El máximo desplazamiento que se presenta en la estructura es de 23.18 cm. La tabla 5.33 muestra los desplazamientos en planta doce para los pilares seleccionados.


12 B 23.18 12 D 23.18 12 F 23.18

Tabla 5.33 desplazamientos en planta 12 de pilares para el pórtico largo con aislamiento

Desplazamientos relativos (derivas) para pórtico l argo La tabla 5.34 muestra los desplazamientos por planta y las derivas entre pisos consecutivos. El desplazamiento de los aisladores es de 13.62 cm.



PLANTA

121110987654321

Tabla 5.3

Figura 5.24 movimiento horizontal para el pórtico largo con aislamiento

Esfuerzos en pilares pórtico La tabla 5.35 muestra los cortantes y momentos obtenidos para los pilares seleccionados. En la tabla 5.36 se observa los cortantes y momentos para la base y las tres primeras plantas.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

15 16

ALT

UR

A D

EL E

DIF

ICIO

(m

)

MOVIMIENTO HORIZONTAL EN 2D PÓRTICO LARGO CON AISLAMIENTO




12 A 23.18 ------ 11 A 22.99 0.19 10 A 22.69 0.30 9 A 22.24 0.45 8 A 21.66 0.58 7 A 21.06 0.60 6 A 20.37 0.69 5 A 19.57 0.8 4 A 18.66 0.91 3 A 17.71 0.95 2 A 16.64 1.07 1 A 15.37 1.27

Tabla 5.34 Derivas para pórtico largo con aislamiento

movimiento horizontal para el pórtico largo con aislamiento

pórtico largo

La tabla 5.35 muestra los cortantes y momentos obtenidos para los pilares seleccionados. En la tabla 5.36 se observa los cortantes y momentos para la base y las tres primeras plantas.

16 17 18 19 20 21 22


MOVIMIENTO HORIZONTAL EN 2D PÓRTICO LARGO CON AISLAMIENTO


Página 56

movimiento horizontal para el pórtico largo con aislamiento

La tabla 5.35 muestra los cortantes y momentos obtenidos para los pilares seleccionados. En la tabla 5.36 se observa los cortantes y momentos para la base

22 23



PILAR CORTANTE (KN) MOMENTO (KN.m) B 117.49 379.01 D 117.48 378.97 F 117.21 398.44

Tabla 5.35 esfuerzos en bases de pilares para el pórtico largo con aislamiento

Cortantes y momentos por piso pórtico corto

PLANTA PILAR CORTANTE (KN) MOMENTO (KN.m) BASE B 117.49 379.01

D 117.48 378.97 F 117.21 398.44

PLANTA 1 B 106.29 326.01 D 105.78 324.22 F 103.11 318.75

PLANTA 2 B 85.86 298.42 D 84.92 297.45 F 85.01 290.06

PLANTA 3 B 73.83 246.48 D 74.12 244.15 F 75.13 243.65

Tabla 5.36 Cortantes y momentos en la base y plantas 1-3 para pórtico largo con aislamiento



6 COMPARACIÓN DE RESULTADOS A continuación se presenta la comparación de los resultados de los modelos sin aislamiento y con aislamiento. Inicialmente se hace énfasis en el análisis sin aislamiento, comparando los resultados para el modelo tridimensional en las dos direcciones principales y los resultados del modelo bidimensional para el pórtico corto y el largo. Más adelante se tabulan y comentan los resultados conseguidos con la inclusión del sistema de aislamiento tanto para el modelo tridimensional como para el bidimensional. 6.1 MODELO SIN AISLAMIENTO 6.1.1 DESPLAZAMIENTOS PARA LOS MODELOS TRIDIMENSION AL Y

BIDIMENSIONAL El análisis realizado para la estructura sin aislamiento muestra resultados muy consistentes entre sí. En lo que respecta a los desplazamientos máximos y derivas, en el análisis tridimensional para el espectro según x se obtiene un desplazamiento máximo para la planta 12 de 7.79 cm, mientras que para el espectro según y el desplazamiento máximo es de 7.09 cm. Este resultado es consistente ya que se espera que los desplazamientos sean mayores cuando el sismo se presenta en la dirección en la que el edificio ofrece menor rigidez (dirección más corta). Análogamente, para el análisis bidimensional para el pórtico corto se obtiene un desplazamiento máximo de 9.42 cm mientras que para el pórtico largo el desplazamiento es 6.88 cm. En lo que respecta a los desplazamientos relativos entre pisos consecutivos, para el espectro según x, el máximo valor (0.85 cm) se da entre la planta 4 y 5. El desplazamiento máximo para el espectro según y (0.78 cm) también se presenta a la misma altura. Para el análisis bidimensional, los desplazamientos relativos máximos son 1.13 cm (planta 2-3) y 0.73 cm (planta 3-4) para el pórtico corto y el pórtico largo respectivamente. Con esto se puede concluir que las máximas derivas se presentan en los pisos bajos de la estructura. 6.1.2 ESFUERZOS PARA LOS MODELOS TRIDIMENSIONAL Y

BIDIMENSIONAL Al comparar los cortantes que se presentan en la base para el modelo tridimensional, se encuentra que el cortante basal es el mismo para ambos modelos (2283.3KN), sin embargo y como es lógico su distribución entre los diferentes pilares varía debido que al analizar el sismo en cada una de las direcciones, las cargas soportadas por cada pilar son diferentes. Sin embargo, el patrón común es que los pilares del centro (B,D,F) están sometidos a los mayores



cortantes para ambos análisis. Por esta razón se comparan los resultados para estos pilares en particular. Estos resultados se pueden apreciar en las tablas 6.1 y 6.2.

COMPARACION DE CORTANTES MODELOS 3D SIN AISLAMIENTO

PILAR CORTANTE PARA ESPECTRO EN X (KN)

CORTANTE PARA ESPECTRO EN Y (KN)

B 179.63 193.19 D 179.28 194.07 F 164.78 148.71

Tabla 6.1 comparación de cortantes para 3D sin aislamiento El mismo fenómeno se presenta para los momentos en la base. Se presentan valores diferentes aunque muy cercanos.

COMPARACION DE MOMENTOS MODELOS 3D SIN AISLAMIENTO

PILAR MOMENTO PARA ESPECTRO EN X (KN.m)

MOMENTO PARA ESPECTRO EN Y (KN.m)

B 440.19 452.60 D 439.63 453.38 F 424.61 407.53

Tabla 6.2 comparación de momentos para 3D sin aislamiento

Para el análisis en ambas direcciones, los axiles mayores se presentan para el extremo. Para el caso del espectro según x, los máximos se presentan en los pilares A,C,E mientras que para el espectro según y, el pilar que se encuentra en el extremos es el F. Estos resultados eran esperados, ya que al desplazar el sismo la estructura en una dirección, tiende a traccionar un extremo y a comprimir el otro. El extremo comprimido presentará los axiles mayores de compresión, en tanto que el traccionado presentará los mayores de tracción.

PILAR EXTREMO

AXIL PARA ESPECTRO EN X (KN)

A 988.22 C 980.62 E 867.78

Tabla 6.3 Axiles máximos para 2D sin aislamiento

PILAR EXTREMO AXIL PARA ESPECTRO EN Y (KN)

F 1032 Tabla 6.4 Axil máximo para 2D sin aislamiento



Para el análisis bidimensional, los cortantes y momentos máximos también se presentan para los pilares centrales

PILAR CORTANTE PARA PORTICO CORTO (KN)

CORTANTE PARA PÓRTICO LARGO (KN)

B 175.86 176.98 Tabla 6.5 Cortantes máximos para 2D sin aislamiento

PILAR MOMENTO PARA PÓRTICO CORTO (KN.m)

MOMENTO PARA PÓRTICO LARGO (KN.m)

B 525.60 415.07 Tabla 6.6 Momentos máximos para 2D sin aislamiento

En síntesis, los análisis tridimensional y bidimensional presentan resultados consistentes y lógicos para el análisis estructural. 6.2 COMPARACIÓN ENTRE LOS MODELOS CON Y SIN

AISLAMIENTO Entre los objetivos que se buscan al incluir un sistema de aislamiento en el análisis esta la reducción de los desplazamientos relativos entre pisos consecutivos y la reducción de los cortantes en la base. 6.2.1 MODELO TRIDIMENSIONAL Las frecuencias propias del sistema son menores. De tener un periodo fundamental de 1.66 s en el modelo sin aislamiento, se pasó a 3.64 al incluir los aisladores, lo cual se tradujo en desplazamientos máximos mayores, pero en desplazamientos relativos menores (aunque no muy significativamente), lo cual ayudó a reducir los esfuerzos de flexión sobre los pilares. Desplazamientos Para el caso del análisis tridimensional, como lo muestran las figuras 6.7 y 6.8, los desplazamientos relativos se reducen desde un 25% hasta un 45%.



COMPARACIÓN DE DERIVAS PARA ESPECTRO SEGÚN X

SIN AISLAMIENTO CON AISLAMIENTO DERIVAS RESPECTIVAS PLANTA PILAR ∆xi (cm) ∆xi -xi -1

(cm) ∆xi (cm) ∆xi -xi -1

(cm) 12 E 7.796 ------ 20.774 ------ 11 E 7.495 0.30 20.609 0.165 SE REDUCE 10 E 7.025 0.47 20.350 0.259 SE REDUCE 9 E 6.41 0.62 20.001 0.349 SE REDUCE 8 E 5.67 0.74 19.557 0.444 SE REDUCE 7 E 5.02 0.65 19.141 0.416 SE REDUCE 6 E 4.3 0.73 18.665 0.476 SE REDUCE 5 E 3.51 0.79 18.126 0.539 SE REDUCE 4 E 2.66 0.85 17.524 0.539 SE REDUCE 3 E 1.86 0.80 16.930 0.594 SE REDUCE 2 E 1.07 0.79 16.267 0.303 SE REDUCE 1 E 0.36 0.71 15.455 0.802 AUMENTA

Tabla 6.7 Comparación de derivas para espectro según x

COMPARACIÓN DE DERIVAS PARA ESPECTRO SEGÚN Y



(cm) 12 E 7.089 ------ 19.584 ------ 11 E 6.840 0.249 19.465 0.119 SE REDUCE 10 E 6.430 0.410 19.266 0.199 SE REDUCE 9 E 5.870 0.560 18.984 0.282 SE REDUCE 8 E 5.190 0.680 18.621 0.363 SE REDUCE 7 E 4.610 0.580 18.295 0.326 SE REDUCE 6 E 3.960 0.650 17.916 0.379 SE REDUCE 5 E 3.240 0.720 17.482 0.434 SE REDUCE 4 E 2.460 0.780 16.994 0.490 SE REDUCE 3 E 1.740 0.720 16.521 0.473 SE REDUCE 2 E 1.020 0.720 15.991 0.53 SE REDUCE 1 E 0.360 0.660 15.553 0.438 SE REDUCE

Tabla 6.8 Comparación de derivas para espectro según y



Esfuerzos El cortante basal pasa de 2283.3 KN en el modelo sin aislamiento, a 1843.2 KN para el modelo con aislamiento, esto es, una reducción de casi el 20%. Los cortantes se reducen entre un 10% y un 30%, en tanto que los momentos son en algunos casos hasta 30% menores. Esto se puede apreciar en las tablas 6.9 a 6.12. Se puede notar que para el caso de la estructura con aislamiento los cortantes son mas uniformes entre los diferentes pilares, contrario a lo que sucedía con la estructura sin aislamiento.

COMPARACIÓN DE CORTANTES ESPECTRO EN X

SIN AISLAMIENTO ESPECTRO EN X

CON AISLAMIENTO ESPECTRO EN X

PILAR CORTANTE (KN) CORTANTE (KN) A 134.63 122.78 B 179.63 123.11 C 134.34 122.77 D 179.28 123.10 E 125.39 122.69 F 164.78 123.00

Tabla 6.9 Comparación cortantes para espectro según x

COMPARACIÓN DE CORTANTES ESPECTRO EN Y

SIN AISLAMIENTO ESPECTRO EN Y

CON AISLAMIENTO ESPECTRO EN Y

PILAR CORTANTE (KN) CORTANTE (KN) A 176.93 123.25 B 193.19 123.33 C 177.34 123.26 D 194.07 123.35 E 137.13 122.97 F 148.71 123.04

Tabla 6.10 Comparación cortantes para espectro según y



COMPARACIÓN DE MOMENTOS ESPECTRO EN X SIN AISLAMIENTO

ESPECTRO EN X CON AISLAMIENTO

ESPECTRO EN X PILAR MOMENTO (KN.m) MOMENTO (KN.m)

A 394.87 338.16 B 440.19 311.95 C 394.38 338.31 D 439.63 312.11 E 384.73 343.58 F 424.61 319.69

Tabla 6.11 Comparación momentos para espectro según y

COMPARACIÓN DE MOMENTOS ESPECTRO EN Y SIN AISLAMIENTO

ESPECTRO EN X CON AISLAMIENTO

ESPECTRO EN X PILAR MOMENTO (KN.m) MOMENTO (KN.m)

A 433.83 301.74 B 452.60 295.39 C 434.08 300.84 D 453.38 294.19 E 393.06 322.75 F 407.53 317.76

Tabla 6.12 Comparación momentos para espectro según y



6.2.2 MODELO BIDIMENSIONAL Las derivas para el modelo bidimensional para el pórtico corto, disminuyen en una proporción similar a la del modelo tridimensional, sin embargo este incremento no es tan claro para el pórtico largo, pues dicha reducción solamente se presenta en las plantas superiores, mientras que en las inferiores se da un incremento considerado.

COMPARACIÓN DE DERIVAS PÓRTICO CORTO



(cm) 12 A 9.42 ------ 25.30 ------ 11 A 9.09 0.33 25.01 0.29 SE REDUCE 10 A 8.56 0.53 24.73 0.28 SE REDUCE 9 A 7.87 0.69 24.25 0.48 SE REDUCE 8 A 7.02 0.85 23.63 0.62 SE REDUCE 7 A 6.23 0.79 23.02 0.61 SE REDUCE 6 A 5.35 0.88 22.32 0.7 SE REDUCE 5 A 4.38 0.97 21.52 0.8 SE REDUCE 4 A 3.33 1.05 20.62 0.9 SE REDUCE 3 A 2.33 1.00 19.71 0.91 SE REDUCE 2 A 1.20 1.13 18.68 1.03 SE REDUCE 1 A 0.44 0.76 17.45 1.23 AUMENTA

Tabla 6.13 Comparación derivas para pórtico Corto

COMPARACIÓN DE DERIVAS PÓRTICO LARGO SIN AISLAMIENTO CON AISLAMIENTO DERIVAS

RESPECTIVAS PLANTA PILAR ∆xi (cm) ∆xi -xi -1 (cm)

∆xi (cm) ∆xi -xi -1 (cm)

12 A 6.88 ------ 23.18 ------ 11 A 6.58 0.30 22.99 0.19 SE REDUCE 10 A 6.14 0.44 22.69 0.30 SE REDUCE 9 A 5.57 0.57 22.24 0.45 SE REDUCE 8 A 4.90 0.67 21.66 0.58 SE REDUCE 7 A 4.32 0.58 21.06 0.60 AUMENTA 6 A 3.69 0.63 20.37 0.69 AUMENTA 5 A 3.00 0.69 19.57 0.8 AUMENTA 4 A 2.27 0.73 18.66 0.91 AUMENTA 3 A 1.61 0.66 17.71 0.95 AUMENTA 2 A 0.95 0.66 16.64 1.07 AUMENTA 1 A 0.34 0.61 15.37 1.27 AUMENTA

Tabla 6.14 Comparación derivas para pórtico largo



Esfuerzos Los cortantes y momentos se reducen tanto para el pórtico corto como para el pórtico largo de manera significativa. Estos resultados se muestran en las tablas 6.15 y 6.16.

COMPARACIÓN DE ESFUERZOS PÓRTICO CORTO

SIN AISLAMIENTO PÓRTICO CORTO

CON AISLAMIENTO PÓRTICO CORTO

PILAR CORTANTE (KN)

MOMENTO (KN.m)

CORTANTE (KN)

MOMENTO (KN.m)

A 137.1 485.47 135.11 424.10 B 175.86 525.6 135.48 396.61

Tabla 6.13 Comparación cortantes y momentos para pórtico Corto

COMPARACIÓN DE ESFUERZOS PÓRTICO LARGO SIN AISLAMIENTO

PÓRTICO CORTO CON AISLAMIENTO PÓRTICO CORTO

PILAR CORTANTE (KN)

MOMENTO (KN.m)

CORTANTE (KN)

MOMENTO (KN.m)

B 176.98 415.07 117.49 379.01 D 176.04 413.72 117.48 378.97 F 132.89 369.38 117.21 398.44

Tabla 6.15 Comparación cortantes y momentos para pórtico largo



7 CONCLUSIONES

I. Al observar los modos de vibración de los modelos 2D y 3D sin aislamiento, se concluye que en el primer modo de vibración existe correspondencia de frecuencia. Mientras la frecuencia para el primer modo de vibración para el modelo tridimensional está alrededor de 0.61Hrtz, el análisis en 2D arroja para el pórtico en dirección larga una frecuencia de 0.60Hrtz, en tanto que para el pórtico en dirección corta esta frecuencia es de 0.51Hrtz. En lo que respecta a los modos superiores, las frecuencias para el modelo tridimensional crecen desde 0.61Hrtz en el modo 1 hasta 4.5Hrtz en el modo 10. Por otro lado, las frecuencias en el modelo bidimensional para ambos pórticos crece rápidamente desde 0.51Hrtz para el modo 1 (pórtico corto) hasta los 10.26Hrtz en el modo 10, y de 0.60 para el pórtico largo y modo 1, hasta los 11.68Hrtz en el modo 10. Esto indica que la estructura tridimensional muestra valores más reales de cómo se va a comportar la estructura una vez construida, ya que sus frecuencias son más bajas y más cercanas unas de otras.

II. Los resultados obtenidos para cortantes, momentos y axiles en el modelo bidimensional tanto para la dirección corta como para la dirección larga muestra valores muy cercanos a los resultados obtenidos para el modelo tridimensional en ambas direcciones. Esto indica que la modelación de la estructura en 2D es una buena aproximación respecto a las solicitaciones en los elementos estructurales, con lo cual se puede hacer un análisis comparativo rápido y fiable.

III. Las derivas obtenidas para el análisis de la estructura sin aislamiento son muy diferentes en magnitud a aquellas obtenidas después de la introducción de los aisladores. Esto porque al incluir la rigidez de los aisladores dentro de los cálculos y permitir el movimiento de la base en las direcciones principales, se logra un desplazamiento de toda la estructura. Estos desplazamientos no son iguales entre otras cosas porque no es posible lograr que por efectos dinámicos la estructura se mueva completamente como un sólido rígido. Sin embargo, sí se esperaría que los desplazamientos relativos entre pisos consecutivos fuera menor, ya que aunque dichos valores son menores que para el análisis sin aislamiento, siguen siendo muy cercanos. Una de las razones para esto es que en los aisladores no se incluyó el amortiguamiento. Cuando una estructura vibra por la acción de una carga dinámica como lo es un sismo, los amortiguadores tienen la función de reducir dichas vibraciones, reduciendo las fuerzas inerciales y por ende los desplazamientos máximos y relativos de la estructura.



IV. De acuerdo al cálculo teórico del sistema de amortiguamiento, el cortante

basal que se presentará en la estructura es de 1663KN, lo cual implicaría una reducción del 27.2% respecto al calculado para la estructura sin aislamiento (2283.3KN). Cuando se hace el análisis en ANSYS con la inclusión del sistema de aislamiento, el cortante basal es 1843.2KN, esto es, una reducción del 19.27%. respecto al de la estructura sin aislamiento. Esta reducción sigue siendo bastante significativa, especialmente si se considera que en el cálculo teórico de los aisladores se tiene en cuenta un amortiguamiento del 15%, el cual no se incluye dentro del programa de cálculo para los muelles. Análogamente, el periodo teórico para la estructura con los aisladores es de 2.5s, y el análisis arroja un periodo de 3.64s

V. Con el aumento del periodo del edificio se logra alejar la estructura de la zona de periodos cortos que es donde se presentan los movimientos más bruscos. De aquí que en los resultados se hayan obtenido reducciones considerables en las derivas, ya que en el modo de vibración fundamental la frecuencia es de 0.28Htz, mucho menor que la de 0.61Hrtz que existía en el modelo sin aislamiento.

VI. Los desplazamientos relativos entre pisos consecutivos no cumplen la NSR-98, incluso después de la instalación del sistema de aislamiento. Al multiplicar por 7 cada una de las derivas, se llega a la conclusión que solamente en las plantas 11 y 12 el desplazamiento relativo es menor que 3cm, sin embargo en las otras plantas este nivel es superado. Sin embargo esto no sería un inconveniente ya que la norma no establece que se deba multiplicar por 7 los desplazamientos relativos cuando se instala un sistema de aislamiento en la base. En un eventual diseño para la norma Colombiana, sin la inclusión de aisladores, la solución más apropiada es la rigidización de pilares. En cuanto al sistema de aislamiento, en un análisis más detallado donde se incluyan otras características de los aparatos, tales como rigidez transversal, módulo de cortante, módulo de elasticidad entre otras, de tal manera que se consideren la no linealidad del sistema, es posible obtener desplazamientos significativamente menores. No obstante, este nivel de análisis está fuera del alcance de este trabajo.

VII. Los análisis realizados, los resultados obtenidos y la experiencia adquirida en el presente trabajo serán valiosos para futuros trabajos de investigación en el tema. Se espera por tanto profundizar en el tema de los sistemas de aislamiento sísmico, desarrollando programas de cálculo sencillos que incluyan análisis rigurosos de la no linealidad de los sistemas de aislamiento. Con esto se buscará entre otras cosas obtener conclusiones sobre costo-beneficio para su aplicación en países en vía de desarrollo.



8 BIBLIOGRAFIA -Design Of Seismic isolated Structures, From Theory to Practice, Farzad Naeim, James M. Kelly. John Wiley and Sons, Inc 1999 -Análisis dinámico de Estructuras Notas manuscritas. Pablo de la Fuente, Escuela de Ingenieros de Caminos, Canales y puertos UPM 2010. -Uniform Building Code, Volume 2, Structural Engineering Design provisions, Third Printing, April 1997. -Norma Colombiana de Construcciones Sismo-resistentes, NSR-98 Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica, Títulos A, B y C. 1997. -Propose Reformulation of Static Lateral Response Procedure For Simplified Base Isolation design SEAC 2007 COVENTION PROCEEDINGS, Ronald Mayes, Mark Sinclair and Others -Document: Implementation of Higher Performance Structural Systems In the United States, Ronald L. Mayes. -Documento: Estudio Comparativo Económico de Edificios Con Aislamiento Sísmico en la base, Sistemas de Protección sísmica Universidad Santiago de Chile, Departamento de Ingeniería de Obras Civiles. -Estudio de Microzonificación Sísmica para orientar la Reconstrucción de Armenia-Quindío, Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica, Octubre de 1999. -Paper: Base Isolation: Origins and Development, Nisee National Information Service For Earthquake Engineering. University of California, Berkely, James M. Kelly, 1991. -Estructuras Sometidas a Acciones Sísmicas, Cálculo por ordenador. Alex H Barbat- Juan Miguel Canet, 2da edición. Centro Internacional de Método Numéricos e Ingeniería. 1994. -The seismic Design handbook, second edition 2001. Farzad Naeim, chapter 14. Design of Structures with seismic isolation, Ronald L. Mayes/Naeim. -El aislamiento sísmico de estructuras, Ing. Jorge Rendón, Encuentro Internacional del acero en Colombia, Octubre de 2009.

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