Análisis y Diseño de un Convertidor Weingberg con Control...

Análisis y Diseño de un Convertidor Weingberg conControl en Modo de Corriente.

AUTOR: Pere Vela y Burgues.DIRECTOR: Pedro Garcés y Miguel.

FECHA: Junio / 2001.

1.- Objetivo.El objetivo de este proyecto consiste en el análisis, y comparación del tipo de

control, mediante simulación con el “Pspice” de un convertidor elevador.

El control aplicado al convertidor será, primero un control en modo de corrienteprogramada.

El proyecto constará en primer lugar de la elección de componentes que satisfaganlas necesidades exigidas, así como el análisis matemático del convertidor en lazo abierto ysus correspondientes simulaciones en “Pspice”.

Seguidamente se pasará al estudio matemático del control y al análisis delconvertidor en lazo cerrado.

Finalmente, se concluirá el análisis del convertidor en lazo cerrado, con larealización del convertidor junto con el control y la verificación del correctofuncionamiento del mismo.

El proyecto se basará básicamente con el análisis matemático. La simulación seutilizará como herramienta para la verificación y comprobación de los resultadosmatemáticos y para poder evitar el montaje.

También cabe la posibilidad de utilizar la ayuda de otros programas de simulaciónque no sea el “Pspice” que se adapten a nuestras necesidades en determinados momentos.

2.- Introducción.2.1.- Introducción sobre los Convertidores.

Un convertidor es un dispositivo que permite controlar la conversión de energíaentre una fuente y una carga con alta eficiencia. Por lo tanto un convertidor debe ser undispositivo que manipule energía pero que no la consuma o que esta sea lo mas mínimaposible.

Antiguamente la conversión se realizaba con divisores de tensión mediantecomponentes pasivos, lo que limitaba el rendimiento máximo al 50%, que estaba muy lejosdel 100% ideal.

Con la aparición del primer transformador, a finales del siglo XIX, la conversiónentre diferentes niveles de energía en corriente alterna ha sido “aceptable”.

Aun y así no es hasta mediado el siglo XX, que es cuando aparece el primer tiristor,que no se produce la gran revolución de los convertidores controlados. Con estosdispositivos se conseguían niveles de eficiencia muy superiores a los obtenidos con loscomponentes pasivos.

El campo de los convertidores de potencia ha crecido de tal forma, que ya no sehabla de convertidores en general, sino que se habla del tipo de tensión que se tiene tantoen la fuente como en la carga. Con esto se puede hablar de cuatro grandes grupos deconvertidores:

Convertidores AC-AC.

Convertidores AC-DC.

Convertidores DC-AC.

Convertidores DC-DC.

2.2.- Tipos de Convertidores.

2.2.1.- Convertidores AC-AC.

Los convertidores AC-AC se pueden dividir en dos grandes grupos:

- Variadores de frecuencia.

- Controladores de voltaje de alterna.

Un cicloconvertidor es un convertidor AC-AC que permite la conversión de lapotencia de alterna a una frecuencia en potencia de otra frecuencia de alterna

( figura 2.2.1.1 ).

Los cicloconvertidores se podrían considerar como dos convertidores monofásicoscontrolados con ángulos de disparo, tales que proporcionan voltajes de salida, el uno igualy opuesto al del otro.

Figura 2.2.1.1

Un controlador de voltaje de alterna es un convertidor que permite controlar lapotencia transmitida a la carga variando el valor de la tensión eficaz aplicada.

Existen dos clasificaciones de controladores de voltaje de alterna dependiendo deltipo de control que se utiliza:

-Control todo-nada ( figura 2.2.1.2 ): Se permite la conexión a la alimentacióndurante unos ciclos y después se corta durante otros tantos controlando así la potencia desalida.

Este tipo de control produce muy pocos armónicos pero el periodo de conexión-desconexión es elevado.

- Control monofósico de onda completa ( figura 2.2.1.3 ): Consiste en el control delángulo de disparo de los tiristores haciendo disparar T1 y T2 con un retraso entre ellos de180º y un ángulo tal que dé la potencia de salida deseada.

Este tipo de control produce un nivel de armónicos mayor pero con un menorperiodo de conexión-desconexión .

Figura 2.2.1.2

Figura 2.2.1.3

2.2.2.- Convertidores AC-DC.

Los convertidores alterna-continua ( figura 2.2.2.1. ) son también conocidos porrectificadores controlados que, con la ayuda de tiristores permiten, modificando el ángulode disparo de estos, variar la tensión de salida, que filtrada, proporcionará el valor decontinua deseado en la carga.

2.2.3.- Convertidores DC-AC.

Estos tipos de convertidores sonconocidos como inversores (figura 2.2.3.1), yaque tienen la función de convertir un voltaje deentrada en DC en otro a la salida en AC con lamagnitud y la frecuencia deseadas.

Las formas de onda que proporcionanno son puramente senoidales , pero el armónicofundamental si tiene forma senoidal con lamagnitud y frecuencia deseadas.

Este tipo de convertidores se utiliza enaplicaciones industriales.

Figura 2.2.2.1

Figura 2.2.3.1

2.2.4.- Convertidores DC-DC.

La conversión continua-continua está adquiriendo cada vez mayor importancia enun amplio número de aplicaciones.

Con la aparición de la microelectrónica muchos circuitos necesitan que se lessuministre potencia a diferentes niveles de tensión de alimentación en continua, y cada vezmás esta potencia proviene de una batería, por lo que se hace necesaria la utilización deconvertidores DC-DC.

Un convertidor DC-DC tiene la misma función, en corriente continua, que la de untransformador en corriente alterna, es decir, permitir la transferencia de energía entrediferentes niveles de tensión.

Básicamente un convertidor DC-DC está compuesto por una fuente de tensióncontinua, que proporciona la potencia a transferir, un elemento almacenador de energía,que junto con un modulador de anchura de pulsos ( PWM ) son los elementos que nospermitirán el cambio de niveles de tensión, un filtro de salida para reducir el rizado desalida, la carga a la cual queremos suministrar la energía y finalmente un elemento decontrol que regulara el funcionamiento de todo el circuito.

2.3.- Convertidores básicos DC-DC.

Existen dos tipos de convertidores continua-continua a partir de los cuales sederivan todos los demás, el convertidor reductor o también llamado buck y el convertidorelevador o también llamado boost. A partir de estos dos se derivan el convertidor reductor-elevador o también llamado buck-boost y otros que consisten en modificaciones realizadasen los dos primeros.

2.3.1.- Convertidor Reductor.

Un convertidor reductor ( figura 2.3.1.1 ), como su nombre indica, reduce el voltajede salida en referencia al de la entrada.

El circuito se puede dividir en dos para su análisis, uno para cuando el interruptorestá cerrado ( TON ), como se observa en la figura 2.3.1.2, y otro cuando el interruptor estáabierto ( TOFF ), tal y como se muestra en la figura 2.3.1.3.

En TON el interruptor está en posición 1, por lo tanto la corriente va aumentando suvalor fluyendo a través de la bobina, el condensador y la resistencia, lo cual provoca que labobina se cargue.

En TOFF el interruptor está en la posición 2, por lo tanto la energía almacenada en elinductor en el estado anterior se va descargando a través del condensador y la resistencia,haciendo que su valor vaya decreciendo.

El condensador tiene la función de minimizar el rizado de la tensión de salidaprovocado por el crecimiento y decrecimiento de la intensidad que circula por la bobina.

Figura 2.3.1.1

Figura 2.3.1.2 Figura 2.3.1.3

Si analizamos el circuito en estado estacionario, la caída de tensión en la bobina enun periodo ha de ser nula, por lo tanto:

0VV LTOFFLTON =+

De donde se sabe que:

( ) ONOUTINLTON T*VVV −=

Además:

OFFOUTLTOFF T*VV −=

Y que:

OFFON TTT +=

Se obtiene:

T*VT*V OUTONIN =

De donde aislando V0UT obtenemos:

D*VVT

T*VV IN0UT

ONIN0UT =⇒=

Siendo D la relación entre el tiempo queel interruptor está en ON y un periodo deconmutación.

Las formas de onda de las señales mascaracterísticas se muestran en las gráficas de lafigura 2.3.1.5.

Además en la figura 2.3.1.4 se puedever como varía la relación VOUT VIN con lavariación del ciclo de trabajo.

Figura 2.3.1.4

Figura 2.3.1.5

2.3.2.- Convertidor Elevador.

Un convertidor elevador (figura 2.3.2.1 ), como su nombre indica, eleva el voltajede salida en referencia al de la entrada.

Como en el convertidor reductor, podemos dividir el circuito en dos según si elinterruptor está en On ( figura 2.3.2.2 ) o en Off ( figura 2.3.2.3 ).

En TON el interruptor está en la posición 1, por lo que la corriente que fluye de lafuente va aumentando su valor por la acción de la bobina provocando que esta se cargue.Por otro lado tenemos que el condensador, que se ha cargado en el periodo anterior,suministra la corriente necesaria a la carga.

En TOFF el interruptor está en la posición 2, por lo tanto, la energía almacenada enla bobina se va descargando a través del condensador y la resistencia haciendo decrecer elvalor de la corriente que atraviesa a ésta.

Figura 2.3.2.1


Si analizamos el circuito en estado estacionario, la caída de tensión en la bobina enun periodo, igual que en el convertidor reductor, ha de ser nula, por lo tanto:

0VV LTOFFLTON =+


ONINLTON T*VV =

Y además:

( ) OFFOUTINLTOFF T*VVV −=

Se obtiene:

OFFOUTIN T*VT*V =


D1

VV

T-T

T*VV

T

T*VV IN

0UTON

IN0UT

OFF

IN0UT −

=⇒=⇒=

Las formas de onda de las señales mascaracterísticas se muestran en las gráficas de lafigura 2.3.2.5.

También se puede observar en la figura2.3.2.4 como varía la relación VOUT VIN con lavariación del ciclo de trabajo.

Figura 2.3.2.4

Figura 2.3.2.5

2.3.3.- Convertidor Reductor-Elevador.

El convertidor reductor-elevador,como su nombre indica, reduce o eleva elvoltaje de la salida en referencia al de laentrada dependiendo de si el valor de D

( Duty Cicle ) es menor o mayor de 0.5.

Este tipo de convertidor, como se muestra en la figura 2.3.3.2, se realiza mediantela superposición de un convertidor reductor en cascada con uno de elevador.

Si dividimos el circuito en las dos tipologías, según como tengamos el interruptor,se obtienen las siguientes figuras:

En TON el interruptor está en la posición 1 ( figura 2.3.3.3 ), y por lo tanto, lacorriente fluye desde la fuente hasta la bobina aumentando su valor y haciendo que labobina se cargue. Por otro lado tenemos que el condensador proporciona la corrientenecesaria a la carga.

En TOFF el interruptor está en la posición 2 ( figura 2.3.3.4 ), y por consiguiente, lacorriente almacenada en la bobina en el periodo anterior, fluye hacia el condensador y lacarga haciendo que esta se vaya descargando y que su valor disminuya.

Figura 2.3.3.1

Figura 2.3.3.2


Si analizamos el circuito en estado estacionario, la caída de tensión en la bobina enun periodo ha de ser nula, por lo tanto:

0VV LTOFFLTON =+


ONINLTON T*VV =

Y además:

OFFOUTLTOFF T*VV =

Se obtiene:

( )ONOUTONIN

OFFOUTONIN

T-T*VT*V

T*VT*V

−=⇒⇒−=


D1

DVV

1-TT

VV

T-T

T*VV

IN0UT

ON

IN0UT

ON

ONIN0UT

−−=⇒

⇒−=⇒−=

Las formas de onda de las señales máscaracterísticas, igual que en los casosanteriores, se muestran en las gráficas de lafigura 2.3.3.6.

De igual manera, en la figura 2.3.3.5, semuestra la relación VOUT VIN ante la variacióndel ciclo de trabajo.

Figura 2.3.3.5

Figura 2.3.3.6

2.3.4.- Otros Convertidores DC-DC.

Una vez clasificados los convertidores DC-DC en reductores, elevadores yreductores-elevadores, el resto de los convertidores de este tipo se pueden clasificar segúnsi disponen o no de aislamiento entre la entrada y la salida.

2.3.4.1.- Convertidores sin Aislamiento.

Entre los convertidores sinaislamiento, a parte de los vistosanteriormente, cabe destacar el Watkins-Johnson ( figura 2.3.4.1 ).

Este tipo de convertidor es una versiónsin aislamiento de un convertidor Push-Pull.

Además también hay que decir quehay más tipos de convertidores sinaislamiento que presentan más de un inductoro de un condensador, pero que prácticamenteno se utilizan.

2.3.4.2.- Convertidores con Aislamiento.

En muchas aplicaciones se necesita o se nos exige aislar la entrada de la salida delconvertidor, en otros interesa tener múltiples salidas y en otros, cuando la diferencia detensión entre la entrada y la salida es muy grande, interesa la inclusión de transformadores.En estos casos es aconsejable incorporar el transformador en el circuito del convertidor, yaque así, este trabajará a la frecuencia de conmutación del circuito, que es del orden dekilohercios, con la consiguiente disminución del volumen del transformador.

Entre este tipo de convertidores cabedestacar el convertidor Flyback, que semuestra en la figura 2.3.4.2, que es unaversión con aislamiento de un buck-boost,donde el transformador hace dos funcionesal mismo tiempo, aísla la entrada de lasalida y sirve de inductor del convertidor.

Figura 2.3.4.1

Figura 2.3.4.2

Otro convertidor con aislamiento es el Forward, figura 2.3.4.3. Este convertidor seusa para altas corrientes de salida. Es una versión con aislamiento de un convertidorreductor.

Para finalizar, tenemos el convertidor Full-Bridge, figura 2.3.4.4, que se puedeutilizar tanto en configuración reductora como elevadora y que permite la conversión degrandes potencias.

Figura 2.3.4.3

Figura 2.3.4.4

3.- Análisis y Diseño del Convertidor Weinberg.3.1.- Modo de Funcionamiento.

El convertidor Wienberg es un convertidor con aislamiento galvánico que disponede dos transformadores acoplados magnéticamente y de dos interruptores de conmutaciónfuncionando alternativamente durante cada periodo, lo que permite que la frecuencia deconmutación del circuito sea el doble que la de los interruptores.

En el convertidor Weinberg un periodo se divide en cuatro etapas:

1- En la primera etapa el transistor Q1 es el que está conduciendo, forzando éste aque D2 se polarice en directa y D esté cortado. En esta etapa tenemos que la corriente quesuministra la fuente crece y fluye a través del primario del transformador L. Ésta se dividepor igual por los bobinados del transformador T ya que su relación de transformación es 1.

2- En la segunda etapa se nos corta Q1 y D empieza a conducir, por lo tanto lacorriente que suministra la fuente disminuye y fluye por el transformador L yendo a parar ala carga. En este caso la corriente de entrada disminuye a la mitad del caso anterior por elefecto de las bobinas acopladas.

3- La tercera etapa es igual a la primera pero en este caso el transistor que conducees Q2 y D1 se polariza en directa. Con esto la bobina se vuelve a cargar.

4- La cuarta y última etapa del ciclo vuelve a coincidir con la segunda, en la cual labobina se vuelve a descargar a través de la resistencia y del condensador.

Figura 3.1.1

3.2.- Especificaciones.

Las características técnicas del convertidor a diseñar son las siguientes:

- Tensión de salida: VOUT = 19 V.

- Potencia máxima a la salida: POUT = 100 W.

- Rizado de tensión < 25 mV.

- Rizado de corriente < 1 %.

- Tensión de entrada VIN = 12 V pudiendo variar entre 10 V < VIN < 16 V.

- Frecuencia de conmutación FC = 100 kHz.

3.3.- Consideraciones Previas.

De las especificaciones exigidas anteriormente se pueden calcular otros parámetrosde gran importancia.

3.3.1.- Intensidad Máxima de Salida.

Sabiendo que la tensión de salida es de 19 V y que la potencia máxima de salida esde 100 W, la intensidad de salida será de:

5.3A5.26I19

100I

V

PI OUTOUT

OUT

OUTOUT ≈=⇒=⇒=

Ec. 3.3.1.1

3.3.2.- Valor Máximo y Mínimo del Duty-Cycle ( D ).

Para el cálculo del duty-cycle mínimo se ha de tener en cuenta el valor máximo dela tensión de entrada, que es de 16 V.

En este convertidor la tensión de salida sigue la siguiente relación:

( )D1*VV INOUT += Ec. 3.3.2.1

Con esto tenemos que:

( ) ( ) 0.19D16

1619DD1*1619D1*VV minminminmininmaxOUT =⇒

−=⇒+=⇒+=

Ec. 3.3.1.2

Por otro lado el duty-cycle máximo viene impuesto por el circuito de regulación ysuele ser aproximadamente del orden de 0.9.

3.4.- Elección de Componentes.

3.4.1.- Transistores.

La misión de los transistores es la de trocear la tensión continua de la fuente pormedio de impulsos. Estos impulsos provienen de la señal de control.

Los transistores de potencia proporcionan una alta velocidad de conmutación, conesto la frecuencia de conmutación del circuito puede aumentarse y por tanto reducir lasdimensiones del circuito final.

La tecnología de los transistores será MOSFET, ya que presentan mayor velocidada la conmutación, del orden de nanosegundos, con relación a los transistores bipolares, altaresistencia de entrada, bajas perdidas en continua y de diseño más simple.

Estos transistores son cada vez más usados en convertidores de alta frecuencia ybaja potencia. Ahora bien, tiene un problema, y es que se pueden destruir por descargaselectrostáticas.

Con todo lo explicado anteriormente, lo más importante a la hora de la elección delMOSFET es la facilidad que tenga de encontrarse en el mercado, ya que puede habermuchos transistores que cumplan las especificaciones pero que no estén disponibles en elmercado.

3.4.1.1.- Tensión Máxima Permitida.

Para los transistores hemos de asegurar que la caída de tensión máxima permitidaentre drenador y surtidor sea superior a la tensión de salida:

19VVV DSmaxOUTDSmax >⇒> V Ec. 3.4.1.1.1

3.4.1.2.- Intensidad Mínima Admisible.

Hemos de asegurar que el valor de la corriente en continua permitida sea superior ala corriente en continua máxima que puede atravesar al transistor.

Viendo el circuito se pude decir que la corriente que atraviesa los transistores es deigual magnitud que la de salida.

Por tanto:

5.3IDC = A Ec. 3.4.1.2.1

3.4.1.3.- Tiempo de Conmutación.

Otro factor muy importante a la hora de la elección del transistor es el tiempo deconmutación. En nuestro caso el periodo de la señal es de 10 µsg y por lo tanto lostransistores conmutarán cada 20 µsg. El periodo de conmutación de los transistores deberíaser menor del 1 % para poder considerarlo despreciable, por lo tanto este tiempo deberá serdel orden de decenas de nanosegundos.

3.4.2.- Diodos.

Los diodos son dispositivos que permiten o bloquean el paso de corriente segúnestén polarizados en directa o en inversa respectivamente.

En los convertidores es necesario disponer de diodos que permitan realizar laconmutación en un tiempo tan pequeño que este no sea significativo en el periodo.

Los diodos de este proyecto serán de media potencia ya que la corriente que han desoportar será de unos cuantos amperios, que no es excesivamente grande. El problema quetienen estos dispositivos es que el tiempo de conmutación aumenta con el aumento de lacorriente.

El tipo de diodos utilizados son diodos Schottky, formados por una uniónsemiconductor metal que se caracterizan por tener un tiempo de recuperación muy bajo yuna caída de tensión muy pequeña, menor de un voltio.

3.4.2.1.- Intensidad Admisible.

La corriente que han de soportar cada uno de los diodos ha de ser superior al de lacorriente de salida. Por lo tanto:

5.3IDC > A Ec. 3.4.2.1.1

3.4.2.2.- Tensión Inversa Mínima.

La tensión inversa mínima en cada diodo ha de ser superior a la tensión de salida.

Por lo tanto:

19VDinv −< V Ec. 3.4.2.2.1

3.4.2.3.- Tiempo de Recuperación Inversa.

El tiempo de recuperación inversa, igual que sucede con los transistores, debería serde aproximadamente del 1 % para considerarlo despreciable. Por lo tanto este tiempodeberá ser inferior a unas decenas de nanosegundos.

3.4.3.- Bobina.

La misión de los inductores es la de almacenar energía y cederla posteriormente.

El cálculo del valor de la bobina se realiza para asegurar que el convertidor nosupere el máximo rizado de corriente permitido y que trabaje siempre en modo deconducción continua, o sea que esta corriente no llegue a anularse nunca, para lo cual lacorriente media de la bobina ha de ser mayor que la mitad de la variación máxima decorriente de la bobina.

Para calcular el valor de la bobina necesario para obtener un rizado de corrienteinferior al que se ha especificado, se seguirán los siguientes pasos:

En primer lugar hace falta decir que la corriente que se va a calcular no es la quecircula por la bobina, ya que esta no es continua, sino la que tenemos a la salida delconvertidor.

En segundo lugar mencionar que los cálculos que figuran a continuación se haránpara 0 < t < D * T y por tanto, en este periodo, la corriente de salida es la mitad de la quecircula por la bobina. Por lo tanto, se calculará la variación de corriente que hay en elinductor y se dividirá por la mitad. Con esto se sabrá la variación de corriente que tenemosa la salida.

Seguidamente se sabe que la caída de tensión en bornes de la bobina es igual a lainductancia de ésta por la variación de corriente que la atraviesa respecto al tiempo.

dtdI

*LV LL =

Ec. 3.4.3.1

Por otro lado se sabe que dicha corriente crece entre t = 0 y t = D * T y que la caídade tensión en sus bornes es la tensión de entrada menos la mitad de la tensión de salida.

dt

dI*L

2

VV LOUT

IN =−Ec. 3.4.3.2

Por tanto y con lo explicado anteriormente se tiene:

dt

dI*L

22

VV

OUT

OUTIN

=−

Ec. 3.4.3.3

Y sabiendo que dIOUT = ∆IOUT y que dt = D * T, sustituyéndolo en la ecuaciónanterior se tiene:

( )⇒

∆

−

+=⇒

∆−

=OUT

OUTOUT

OUT

OUTIN

I*4

T*D*VD1

V*2

LI*4

T*D*VV*2L

( )( ) OUT

OUT

OUT

OUT

I*4*D1

T*D*D-1*VL

I*4

T*D*1D1

2*V

L∆+

=⇒∆

−

+=⇒

Ec. 3.4.3.4

Por consiguiente, para asegurar un rizado de corriente que no supere el máximopermitido, que es del 1 % tenemos:

( )( )

( )( ) H115L

0.053*4*0.19110*0.19*0.19-1*19

LI*4*D1

T*D*D-1*VL

-5

OUTmin

minminOUT µ>⇒+

>⇒∆+

>

Ec. 3.4.3.5

3.4.4.- Condensador.

3.4.4.1.- Elección del Tipo de Condensador.

Los condensadores de filtro se utilizan para mantener constante la tensión de salida,disminuyendo el valor del rizado.

Por tanto, la capacidad y el tamaño del condensador están directamenterelacionados con la frecuencia de conmutación del convertidor.

Tenemos dos tipos de condensadores, los cerámicos y los electrolíticos. Con losprimeros se obtiene un rango de valores de unos µF a 100 µF, soportando grandes picos decalentamiento y baja resistencia serie que produce pocas pérdidas por efecto Joule. Con lossegundos se obtienen condensadores de mayor capacidad.

Por tanto el tipo de condensador dependerá del valor que se obtenga en el cálculoque se realizará a continuación.

3.4.4.2.- Cálculo del Valor del Condensador.

Para que el rizado de corriente no supere los 25 mV del valor de la tensión de salidase seguirán los siguientes pasos:

Se sabe que en un condensador se cumple que la variación de la tensión en éste esigual a la variación de la carga divida por su capacidad:

CQ

VC

∆=∆

Ec. 3.4.4.2.1

Además, sabiendo que la variación de la corriente es la que alimenta alcondensador:

CL QQ ∆=∆

Ec. 3.4.4.2.2

Y que ésta tiene como valor:

2

I*

2T

*21

Q OUTL

∆=∆

Ec. 3.4.4.2.3

Se obtiene:

C*8

I*TV OUT

C

∆=∆

Ec. 3.4.4.2.4

Donde sustituyendo ∆IOUT de la ecuación resuelta para el cálculo de la bobinaobtenemos:

( )( ) L*4*D1

D*D1*VC*8

TV OUT

2

C +−

=∆Ec. 3.4.4.2.5

Y finalmente aislando C de la ecuación anterior, el valor del condensador que seobtendrá para el rizado máximo de tensión será:

( )( )

( ) ( )( )

F3F2.6C

10*115*4*0.191

0.19*0.191*190.025*8

10C

L*4*D1

D*D1*V

V*8T

C6

25

min

minminOUT

C

2

µµ ≈>⇒

⇒+

−>⇒

+−

∆> −

−

Ec. 3.4.4.2.6

4.- Estudio del Convertidor en Lazo Abierto.4.1.- Introducción.

Esta parte del proyecto constará del estudio matemático del convertidor y de unasimulación para comprobar el funcionamiento del mismo y verificar que los cálculos de loscomponentes hechos anteriormente son correctos.

El estudio se realizará considerando todos los elementos utilizados ideales, no setendrán en cuenta las pérdidas que se producen en los mismos, ni la caída de tensión en losdiodos.

4.2.- Circuito durante TON ( D = 1 ).

Durante TON el interruptor Q1 está cerrado y el circuito equivalente es el que semuestra en la figura 4.2.1.

Durante este subintervalo la corriente que suministra la fuente se reparte por igualpor el transformador T, ya que su relación de espiras es 1, y la mitad de ésta va a parar a lasalida. Además, esta corriente cada vez se va haciendo más grande ya que la caída detensión que hay en bornes de la bobina ha aumentado respecto el periodo anterior.

Las ecuaciones características de este subcircuito son las siguientes:

RC

V

C

I

dt

dVR

VI

dt

dVCI

OUTOUTOUT

OUTOUT

OUTC

−=⇒

⇒−=∗=Ec. 4.2.1

4L

V

2L

V

dt

dI2

VV

dt

dILV

OUTINOUT

OUTIN

LL

−=⇒

⇒−=∗=Ec. 4.2.2

Figura 4.2.1

4.3.- Circuito durante TOFF ( D = 0 ).

Durante TOFF el interruptor Q1 está abierto y el circuito equivalente es el que semuestra en la figura 4.3.1.

Mientras estamos en este subintervalo la corriente que suministra la fuente circulapor el transformador L y va a parar a la salida. Además, esta corriente cada vez se vahaciendo más pequeña ya que la bobina se está descargando porqué la caída de tensión ensus bornes ha disminuido respecto el periodo anterior. Por otro lado, tenemos que elcoeficiente de autoinducción de la bobina equivalente es cuatro veces el del caso anteriorpor el efecto de estar las dos bobinas acopladas magnéticamente y tener el mismo númerode espiras.

Las ecuaciones características de este subcircuito son las siguientes:

RC

V

C

I

dt

dVR

VI

dt

dVCI

OUTOUTOUT

OUTOUT

OUTC

−=⇒

⇒−=∗=Ec. 4.3.1

4L

V

4L

V

dt

dI

VVdt

dILV

OUTINOUT

OUTINL

L

−=⇒

⇒−=∗=Ec. 4.3.2

Figura 4.3.1

4.4.- Modelo Promediado.

Para el estudio del circuito tendremos que buscar una fórmula que nos englobe losdos circuitos, anteriormente descritos, en uno solo y que sea equivalente a éstos.

Para la unificación de los dos circuitos se utilizará el valor medio de las señales enun periodo <V>, o dicho de otra forma, a través del modelo promediado. Para ello se haráuso de una variable auxiliar, la variable de control, que es la que nos indica el estado delinterruptor.

Con este nuevo circuito ( figura 4.4.1 ) se observa como se ve afectado el sistemaen cada periodo, aunque se pierde la información de cómo se realizan estos cambios.

El nuevo circuito queda definido por las siguientes ecuaciones:

RC

V

C

I

dt

VdR

VI

dt

VdCI

OUTOUTOUT

OUTOUT

OUTC

><−

><=

><⇒

⇒><

−>=<><

∗>=<Ec. 4.4.1

( )

( )4L

V

4L

D1V

dt

Id

VD1Vdt

IdL4V

OUTINOUT

OUTINL

L

><−

+><=

><⇒

>⇒<−+>=<><

∗∗>=<Ec. 4.4.2

Si D = 1 las ecuaciones coinciden con las de la topología ON, mientras que si

D = 0 tenemos las ecuaciones de la topología OFF.

Al realizar estos cambios en el circuito, se obtiene un circuito promediado que noes lineal, ya que aparece una fuente controlada que es el producto de la tensión de entraday, la variable de control mas una constante. Por lo tanto se habrán de realizar algunoscambios para poder operar con él mediante métodos de circuitos lineales.

Figura 4.4.1

4.5.- Linealización.

Para poder linealizar el producto de la tensión de entrada por la variable de control,se considera que en estado estacionario las variables del circuito consisten en un valoraproximadamente constante y un incremento, muy pequeño, provocado por pequeñasvariaciones del sistema v~VV +>=< .

En este nuevo caso, las ecuaciones anteriores quedan de la siguiente manera:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )RC

v~V

C

i~

I

dt

v~Vd

R

v~Vi~

Idt

v~VdCi

~I

OUTOUTOUTOUTOUTOUT

OUTOUTOUTOUT

OUTOUTCC

+−

+=

+⇒

⇒+

−+=+

∗=+

Ec. 4.5.1

( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )4L

v~V

4L

d~

D1v~V

dt

i~

Id

v~Vd~

D1v~Vdt

i~

IdL4v~V

OUTOUTININOUTOUT

OUTOUTININOUTOUT

LL

+−

+++=

+⇒

⇒+−+++=+

∗∗=+

Ec. 4.5.2

Que agrupando los términos, según del orden que sean, quedan como sigue:

( )RCv~

Ci~

RCV

CI

dtv~Vd OUTOUTOUTOUTOUTOUT −+−=

+Ec. 4.5.3

( ) ( ) ( )4L

d~

v~

4L

v~

4L

D1v~

4L

d~

V

4L

V

4L

D1V

dt

i~

Id INOUTININOUTINOUTOUT ∗+−

++

∗+−

+=

+

Ec. 4.5.4

De estas ecuaciones se diferencian, los términos constantes, que corresponden alvalor de las señales en continua; los términos de primer orden, que son el producto de unaconstante y de una perturbación, y que son lineales; y los términos de segundo orden, quelo forman el producto de dos perturbaciones, y que no son lineales.

Si a las ecuaciones anteriores les despreciamos los términos de segundo orden, yaque lo forman el producto de dos perturbaciones y es mucho más pequeño que los otrosproductos, nos quedan de la siguiente manera:

( )RCv~

Ci~

RCV

CI

dtv~Vd OUTOUTOUTOUTOUTOUT −+−=

+Ec. 4.5.5

( ) ( ) ( )4L

v~

4L

D1v~

4L

d~

V

4L

V

4L

D1V

dt

i~

Id OUTININOUTINOUTOUT −+

+∗

+−+

=+

Ec. 4.5.6

Con esto tenemos linealizado el sistema y ya podemos operar como si de un sistemalineal se tratara.

De las ecuaciones anteriores se pueden obtener el modelo en régimen permanente ysin perturbaciones y el modelo en pequeña señal.

4.6.- Modelo en Régimen Permanente sin Perturbación.

En régimen permanente, y sin considerar las perturbaciones, el circuito que se tienees el de la figura 4.6.1, que queda definido por las ecuaciones que figuran a continuación:

0RC

V

C

I

dt

dV OUTOUTOUT =−=Ec. 4.6.1

( )0

4L

V

4L

D1V

dt

dI OUTINOUT =−+

=Ec. 4.6.2

De la primera ecuación se observa que, si VOUT y R son constantes, las variacionesque se producen en la corriente del inductor han de ser absorbidas por la corriente delcondensador, relación usada para el cálculo del valor mínimo de éste.

De la segunda ecuación se obtiene la relación de VOUT respecto de VIN y del dutycycle, relación usada para el cálculo del duty cycle mínimo necesario.

Figura 4.6.1

4.7.- Modelo del Sistema en Pequeña Señal.

Para el estudio del sistema frente a perturbaciones en las variables del convertidorse utilizarán las ecuaciones que siguen:

RCv~

Ci~

dtv~d OUTOUTOUT −=

Ec. 4.7.1

( )4L

v~

4LD1v~

4Ld~

Vdti~

d OUTININOUT −+

+∗

=Ec. 4.7.2

Para este caso, el circuito que viene caracterizado por las anteriores ecuaciones es elque se muestra en la figura 4.7.1.

En este caso la tensión de entrada ya la forman la suma de dos fuentes controladasque son el producto de una constante por una perturbación y que tiene la siguienteexpresión:

( )D1v~d~

Vv~ ININaux ++∗= Ec. 4.7.3

Del circuito anterior ya se puede obtener el valor de la tensión de salida mediante laaplicación de divisor de tensión. Ésta tiene la siguiente forma:

( )( )d~

VD1v~

4Ls1RCs

R1RCs

R

v~ ININOUT ∗+++

+

+= Ec. 4.7.4

Figura 4.7.1

4.7.1.- Función de Transferencia Salida-Entrada.

Si de la ecuación anterior consideramos que las variaciones del control son nulas ysolo se tiene en cuenta la influencia de las variaciones de la tensión de entrada, se obtienela función de transferencia salida-entrada:

( )R4Ls4RLCs

D1Rv~

v~

0uIN

OUT

+++

==

Ec. 4.7.1.1

4.7.2.- Función de Transferencia Salida-Control.

Si ahora sólo consideramos variaciones en el control, se obtiene la función detransferencia salida-control:

R4Ls4RLCsVR

d~

v~ IN

0V

OUT

IN++

∗=

= Ec. 4.7.2.1

4.7.3.- Otras Funciones de Transferencia.

En este apartado se van a calcular otras funciones de transferencia que van a serútiles para la simulación en lazo cerrado del convertidor. Éstas son las que incluyen lacorriente de salida, ya que el control que se realizará será de corriente.

4.7.3.1.- Función de Transferencia Salida-Carga.

Ahora vamos a calcular la función de transferencia salida-carga, que corresponde ala impedancia de salida:

1RCsR

Zi~v~

OUT

OUT

OUT

+==

Ec. 4.7.3.1.1

4.7.3.2.- Función de Transferencia Carga-Control:

La función de transferencia control-carga es la siguiente:

( )R4Ls4RLCs

V1RCs

d~

i~

2INOUT

++∗+

=Ec. 4.7.3.2.1

4.7.3.3.- Función de Transferencia Carga-Entrada.

A continuación figura la función de transferencia carga-entrada:

( ) ( )R4Ls4RLCs

1u1RCsv~i~

2IN

OUT

+++∗+

=Ec. 4.7.3.3.1

4.7.4.- Diagrama de Bloques del Convertidor.

Una vez obtenidas todas las funciones de transferencia deseadas para el estudio sepuede obtener un diagrama de bloques del modelo del convertidor. El diagrama de bloqueses el que se muestra en la figura 4.7.4.1.

Ahora bien, este modelo se puede simplificar ya que como se ha visto en laecuación 4.7.3.1, la tensión de salida depende de la corriente y la impedancia de ésta.

Como se puede ver en la figura 4.7.4.2, en la cual se muestra la simplificaciónanteriormente explicada, se ha considerado la impedancia de salida como un bloque masdel conjunto del convertidor.

Figura 4.7.4.1

Figura 4.7.4.2

4.8.- Simulaciones del Sistema en Matlab.

El siguiente programa simula el comportamiento del circuito en lazo abierto:

D = 0.583;

R = 3.67;

L = 115e-6;

C = 3e-6;

Vg = 12;

Gvgnum = [ ( ( D + 1 ) * R ) ];

Gvgden = [ ( 4 * R * L * C ) ( 4 * L ) R ];

roots ( Gvgden )

figure ( 1 ) ;

t = linspace ( 0.7e-6, 0.001 );

[ y ] = step ( Gvgnum, Gvgden, t );

plot ( t, y * Vg );

figure ( 2 );

pzmap ( Gvgnum, Gvgden );

figure ( 3 );

margin ( Gvgnum, Gvgden);

end;

Para la anterior simulación se ha considerado el sistema sin variaciones en elcontrol, función de transferencia salida-entrada ( ecuación 4.7.1.1 ), y sin considerarpérdidas en sus componentes.

El diagrama de polos y ceros de dicha función de transferencia se muestra en lafigura 4.8.1, con dos polos en el semiplano negativo, por lo que el sistema presentará unarespuesta sobreamortiguada al escalón.

La respuesta en frecuencia del sistema es la que se muestra en la figura 4.8.2, en laque se observa que el sistema presenta un margen de fase de 121º a la frecuenciaaproximada de 1.8 kHz.

Figura 4.8.2

Figura 4.8.1

Para comprobar que el sistema responde de forma correcta, se realiza la gráfica dela tensión de salida frente a una entrada de tipo escalón y de valor Vg. La respuesta serepresenta en la figura 4.8.3 y en ella se observa como el sistema presenta una respuestasobreamortiguada y de valor final de 19 V.

Figura 4.8.3

4.9.- Simulaciones en Lazo Abierto con Space.

En esta parte del proyecto se han realizado dos simulaciones diferentes, una para latensión de entrada nominal ( VIN = 12 V ), que corresponde a la figura 4.9.1, y otra para latensión de entrada máxima ( VIN = 16 V ), que corresponde a la figura 4.9.2.

Para la tensión de entrada mínima no se han hecho simulaciones ya que el duty-cycle necesario para obtener la tensión de salida nominal era superior al valor máximo quese ha calculado en el apartado correspondiente al del duty-cycle.

Los resultados obtenidos en las simulaciones de estos dos circuitos se han juntadoen una sola gráfica para tener una mayor claridad de lo que sucede en cada caso.

La diferencia que existe en los circuitos es fuente de tensión que proporciona elciclo de trabajo que se necesita en cada caso.

Figura 4.9.1

Figura 4.9.2

En la gráfica de la figura 4.9.3 se ve la señal de control que activa los transistores.De la misma, se puede calcular el ciclo de trabajo y se observa que éste disminuye amedida que se aumenta la tensión de entrada.

También se puede observar que el periodo de conmutación de cada transistor es de20 µsg, aunque el periodo de las señales de salida sea de 10 µsg. Esto se debe a que lostransistores conducen alternativamente uno u otro en cada periodo.

La tensión de la señal de control tiene un valor orientativo. Su misión sólo es la dehacer cambiar de estado el transistor. En nuestro caso el valor se ha fijado en 5 V.

Figura 4.9.3

En la gráfica de la figura 4.9.4 se observa la forma que toma la señal de salida delconvertidor. Como era de esperar, en los dos casos, el comportamiento es el mismo y elvalor en estado estacionario coincide ya que la relación Vi * D no varia.

Si comparamos esta gráfica con la de la figura 4.8.3, realizada con Matlab, seobservan pocas diferencias, por lo que podemos decir que el incluir o no transistores ydiodos en el modelo matemático no afecta a la hora de obtener resultados, por lo tanto sepueden excluir. Ahora bien, se han de tener en cuenta ya que su inclusión hace que setenga que aumentar el ciclo de trabajo para obtener la tensión de salida deseada.

Figura 4.9.4

En la gráfica de la figura 4.9.5 se observa la tensión de salida en régimenestacionario, comprobando que el rizado de tensión máximo es de 24 mV pero no llegandoa superar los 25 mV, que es el valor máximo permitido por las especificaciones. Por lotanto se puede afirmar que el valor del condensador escogido satisface las característicasdel rizado de tensión.

Además también se observa que el valor del rizado aumenta a medida que seaumenta la tensión de entrada, o lo que es lo mismo, cuando se reduce el ciclo de trabajo.Es por eso que para su cálculo se ha utilizado el valor mínimo del ciclo de trabajo.

Figura 4.9.5

En la gráfica de la figura 4.9.6 se ve la forma de onda que toma la corriente desalida. Ésta, que inicialmente está descargada, se va cargando por la energía que suministrala fuente. Su valor va aumentando hasta que llega un momento en que su nivel seestabiliza, se dice entonces, que la bobina ha llegado al estado estacionario.

Figura 4.9.6

En la gráfica de la figura 4.9.7 se observa la forma de onda de la bobina en estadoestacionario. En ella se puede comprobar que el rizado máximo es de 50 mA, que seencuentran muy cerca de los máximos permitidos por las especificaciones. Por esopodemos considerar que el valor de la bobina es correcto.

En esta gráfica también se puede observar que el rizado de corriente aumenta alaumentar la tensión de entrada, o lo que es lo mismo, al reducir el ciclo de trabajo, lo cuales razonable, ya que la bobina se ha de cargar más rápidamente.

Figura 4.9.7

En la gráfica de la figura 4.9.8 se observa la forma de onda que toma la corriente deentrada del convertidor, en estado estacionario, que corresponde a la del primario deltransformador L, en la cual se puede comprobar lo que se ha dicho en el apartado 3.4.3,correspondiente al del cálculo de la bobina. Efectivamente, durante el subintervalo de TON,la corriente toma un valor determinado, y durante el subintervalo de TOFF, éste es la mitaddel anterior.

Figura 4.9.8

En la gráfica de la figura 4.9.9 se observa la corriente que circula través delsecundario del transformador L, la cual, corresponde también con lo se ha dicho en losapartados 4.2 y 4.3.

En ella se puede observar como durante TON no hay flujo de corriente por dichobobinado, mientras que durante TOFF, ésta, corresponde con la corriente que fluye por elprimario, como se ha visto en la figura anterior ( Fig. 4.9.8 ).

Esta gráfica, además, también corresponde a la corriente que circula por el diodo D.

Figura 4.9.9

En la gráfica de la figura 4.9.10 se observa la forma de onda que toma la corrienteque atraviesa los diodos D1 y D2, la cual es la misma que circula por el transformador T.

En esta gráfica se puede ver como los diodos conducen alternativamente uno y otrodurante el tiempo TON, que corresponde con la conducción de los interruptores, como se havisto en la gráfica 4.9.3.

Figura 4.9.10

A continuación se realizarán simulaciones teniendo en cuenta perturbaciones a latensión de entrada y a la carga.

En la gráfica de la figura 4.9.11 se ve como responde el sistema ante unaperturbación de 2 V a la tensión de entrada. En ella se observa que los circuitos noresponden de igual forma que ya que la perturbación a la entrada se ve afectada a la salidamultiplicada por la variable de control mas 1.

Para comprobar lo anterior se aplicará el teorema del valor final.

( )

( ) ( )( )

=+∗=+∗

=+∗=

=++

∗+∗∗=

→∞→

2.55V0.27512

3.4V0.712D1v~

R4Ls4RLCs

RD1s

v~slimVlim

IN

2IN

0sOUT

t

Las diferencias que se observan entre la gráfica y los valores teóricos se debe a queen estos últimos no se han tenido en cuenta las caídas de tensión que se producen en loscomponentes.

Otra consideración que hay que tener en cuenta, es que en el circuito no hayreacción para volver a los 19 V de salida deseados. Esto es debido a que la entrada nopercibe ningún tipo de error en la salida y por consiguiente no hace nada para evitar queéste se elimine.

Figura 4.9.11

En la figura 4.9.12 se muestra la corriente de salida del convertidor, a la cual, lesucede lo mismo que a la tensión ( figura 4.9.11 ). Es decir, no son iguales en magnitud yaque dicha corriente varía proporcionalmente a la tensión del convertidor y la impedanciade salida de éste no varía con la inclusión de la perturbación.

Figura 4.9.12

En este caso, se ha introducido una perturbación en la corriente de salida de valor 2A. En la gráfica de la figura 4.9.13 se observa que el sistema reacciona de forma parecidaen los dos casos. Esto se debe a que la perturbación en la carga afecta a la salidaproporcionalmente a la impedancia de ésta. Como dicha impedancia no varia en ningúncaso, el error que se produce no varia en magnitud.

Figura 4.9.13

La gráfica de la figura 4.9.14 muestra la corriente de salida del convertidor paraeste nuevo caso. La reacción es similar al de la tensión ( figura 4.9.13 ) ya que la inclusiónde una perturbación en la carga no hace que varíe la impedancia de salida.

Figura 4.9.14

5.- Estudio del Convertidor en Lazo Cerrado.5.1.- Necesidad de Realimentar.

Hasta ahora se ha realizado el estudio del convertidor de acuerdo con unosparámetros predeterminados e invariables. Pero esto en la práctica rara vez se da.Normalmente, los parámetros del sistema varían debido a condiciones externas o al pasodel tiempo, por lo que es necesario que sea el propio sistema el que se adapte a loscambios que se producen en el entorno.

En todos los convertidores se sabe que la tensión de salida es función de la tensiónde entrada, de la corriente de carga y del ciclo de trabajo, es por eso que si uno o más deestos valores varía, la salida del circuito variará en función del modo que lo hagan losparámetros anteriores.

Esto se ha comprobado en la simulación del convertidor en lazo abierto, en el queuna vez calculado el ciclo de trabajo para obtener la salida deseada, si se producía unavariación en la tensión de entrada o en la corriente de carga, la salida se veía modificadapor la acción de dicha variable, pero ésta era incapaz de reaccionar frente al cambio.

Como el objetivo de un convertidor es mantener la tensión de salida constante, nose puede establecer un ciclo de trabajo constante, sino que habrá de variar en función delos cambios que se produzcan en el sistema.

Para que un sistema sea capaz de reaccionar frente a variaciones de salida, lo que senecesita es una realimentación de la salida a la entrada. De esta manera el ciclo de trabajose ajusta automáticamente al valor necesario de cada momento. Con esto se consigue queel sistema sea capaz de percibir cualquier cambio a la salida y actuar para restablecer lascondiciones deseadas.

En un sistema de control en lazo cerrado se establece una señal de referencia quecorresponde al comportamiento deseado del sistema y se compara con la señal de salida,estableciéndose, en caso de que estas no sean iguales, una señal de error que es enviada ala entrada y manipulada convenientemente para eliminar el error que se haya producido.

Dependiendo del modo que sea amplificada esta señal de error y del tratamientoque se haga con ésta, dependerán otros criterios como son la estabilidad, lasperturbaciones, el ancho de banda, la ganancia o la sensibilidad del sistema.

5.2.- Efectos de la Realimentación.

5.2.1.- Estabilidad.

A la hora de diseñar en sistema de control, el paso más importante es el estudio dela estabilidad ya que permite saber si un sistema es capaz de seguir un comando de entradao no, estabilidad absoluta, y si es así, de que forma lo consigue, estabilidad relativa.

Además la realimentación puede provocar que un sistema que inicialmente esestable se haga inestable, por otro lado, si se usa adecuadamente puede provocar que unsistema que inicialmente era inestable o muy poco estable gane en estabilidad.

Por tanto es un detalle que se ha de tener a la hora del diseño de la red derealimentación.

5.2.2.- Perturbaciones.

Cualquier sistema real está sometido a señales de ruido durante su operación, portanto en un sistema de control de debe tener en cuenta que estas perturbaciones seproducirán y tener medidas correctoras contra estos efectos.

El efecto de las perturbaciones depende en gran medida de donde se produzcan, y elefecto de la realimenteción sobre las perturbaciones también dependerá de como y dondese produzcan éstas.

Si se sabe en que lugar éstas pueden afectar de sobremanera, se puede cuidar laelección de los componentes de dichos lugares para minimizar estos efectos.

5.2.3.- Ancho De Banda.

El ancho de banda de un sistema está íntimamente relacionado con la estabilidad.

El ancho de banda de un sistema de control da una indicación de las propiedades dela respuesta transitoria en el dominio del tiempo.

Un ancho de banda grande significa que las señales de alta frecuencia pueden pasary por tanto el sistema reaccionará de forma rápida, mientras que si el ancho de banda espequeño solamente podrán pasar las señales de frecuencia baja, con lo que el sistema serálento.

5.2.4.- Ganancia.

La ganancia es la relación en que una variable se ve atenuada o amplificada al sertransformada por el sistema.

Por lo tanto, la ganancia, sirve para saber en que forma se verá afectada la salidafrente a cambios en las variables del sistema a través de las ganancias que tengan losbloques que estas variables atraviesen.

La realimentación permite modificar la ganancia de las variables, por lo tanto alrealizar la red de realimentación se ha de saber que variables se quieren amplificar y queotras se quieren atenuar.

5.2.5.- Sensibilidad.

La sensibilidad es un parámetro que indica como afectan al sistema las variacionesen determinados parámetros de éste.

En general un buen sistema de control debe ser insensible a las variaciones en losparámetros del sistema pero muy sensible a los comandos de entrada.

La sensibilidad de un sistema a un determinado parámetro depende de donde estélocalizado éste y de la ganancia que tenga, por lo tanto la realimentación puede mejorar oempeorar la sensibilidad del sistema.

5.2.6.- Márgenes de Control.

Los márgenes de control son los límites entre los que se pueden variar losparámetros del sistema de forma que éste detecta estas variaciones y respondaautomáticamente y de una forma satisfactoria, restaurando la tensión al valor prefijado.

5.3.- Control en Modo de Corriente Programada.

A continuación se estudiará el controlador que se aplicará sobre el convertidor, seencontrará el modelo lineal, el cual se unirá al modelo lineal del convertidor, y se estudiaráel comportamiento y la estabilidad de todo el sistema. El modelo linealizado, en torno alpunto de equilibrio, se utilizará para el estudio del sistema frente a variaciones en latensión de referencia. Usando el modelo linealizado se ajustará el valor de los coeficientesdel control para obtener la respuesta deseada.

5.3.1.- Principio de Funcionamiento del Modulador de Corriente.

Este tipo de controlador o modulador se llama comúnmente Current ProgrammedControl o Current Mode Control, y a los convertidores controlados por corriente se diceque operan en Current Programmed Mode.

La idea del funcionamiento del modulador de corriente es la que se puede observaren la figura 5.3.1.1. El control dispondrá de información del convertidor mediantetensiones y corrientes que medirá, y también dispondrá de una entrada de control, mediantela cual regulará el comportamiento del sistema generando la señal de control o ciclo detrabajo del convertidor.

5.3.1.1.- Control en Modo de Corriente contra PWM.

En el control en modo de corriente, la salida del convertidor está controlada por laelección de la corriente de salida. Después, una simple red de control conmuta el transistoren on y off para que la corriente de salida siga la corriente de control. El ciclo de trabajod(t) no se controla directamente, pero depende tanto de la corriente de salida como de lastensiones de entrada y de salida.

Las posibles desventajas del control en modo de corriente son la necesidad de uncircuito para la medida de la corriente, pero en la práctica, los controles PWM tambiénutilizan estos circuitos para la protección del transistor frente a corrientes elevadas entransitorios o malas condiciones de funcionamiento. Otra desventaja es que el control enmodo de corriente es más susceptible al ruido.

La ventaja del control en modo de corriente es el control de máxima corriente y laposibilidad de regular la tensión de salida mediante la red de compensación.

Figura 5.3.1.1

5.4.- Inestabilidad Intrínseca en Lazo Abierto.

El controlador de corriente programada será inestable cuando en régimenestacionario el ciclo de trabajo sea mayor que 0.5. Para solucionar el problema deinestabilidad se modificará la ley de control añadiendo una rampa artificial a la corrientesensada en la en la salida del convertidor.

Dado que el convertidor que se está estudiando trabaja con un ciclo de trabajomayor que 0.5, a continuación se explicará como se comporta un sistema sin la rampaartificial con las características anteriores y uno usando dicha rampa.

5.4.1.- Oscilación para D > 0.5.

En la figura 5.4.1.1 se muestra el diagrama de bloques del controlador de corrienteprogramada.

En el inicio del periodo de conmutación, la señal de clock hace un set en elbiestable R-S y conecta el interruptor del convertidor. La corriente de salida va creciendocon una pendiente m1 hasta que es igual a la corriente de control; en este punto elinterruptor de desconecta y la corriente de salida decrece con una pendiente m2 hasta elfinal del periodo de conmutación. El controlador sensa la corriente y la compara con lacorriente de control mediante el comparador. En la práctica, se comparan voltajesproporcionales a las corrientes con una resistencia Rf. En el momento que la corriente desalida es igual o mayor a la corriente de control se resetea el biestable, al cual se le haráotro set al inicio del siguiente periodo.

Figura 5.4.1.1

En la figura 5.4.1.2 se muestra la forma de onda que toma la corriente de salida delconvertidor trabajando en modo de conducción continua.

Sabiendo las dos pendientes de la corriente de salida I0(t) se puede determinarrelaciones entre IOUT(0), Ic, IOUT(T) y dT.

Observando la figura 5.4.1.2 se puede calcular el valor de la corriente en TON:

( ) ( ) dTm0IIdTI 1OUTcOUT +== Ec. 5.4.1.1

De donde despejando d, se obtiene:

( )Tm

0IId

1

OUTc −=

Ec. 5.4.1.2

De manera similar se puede operar en el intervalo de TOFF:

( ) ( ) Td'mdTITI 2OUTOUT −= Ec. 5.4.1.3

Que sustituyendo el valor de IOUT(dT) de la ecuación 5.4.1.1 a la ecuación 5.4.1.2se obtiene:

( ) ( ) Td'mdTm0ITI 21OUTOUT −+= Ec. 5.4.1.4

En régimen estacionario, IOUT(0) = IOUT(T), d = D, m1 = M1 y m2 = M2, quesustituyéndolo en la ecuación 5.4.1.4 da:

TD'MDTM0 21 −= Ec. 5.4.1.5

Y finalmente reagrupando términos queda como sigue:

D'D

M

M

1

2 =Ec 5.4.1.6

Ahora se considerará una perturbación en la corriente de salida IOUT(0) tal que:

( ) ( )0i~

I0I OUTOUTOUT +=

Donde IOUT es el valor en estado estacionario de IOUT(t) y ( )0i~

OUT es una pequeñaperturbación tal que:

( ) OUTOUT I0i~

<<

Figura 5.4.1.2

Es necesario asegurar la estabilidad del controlador de corriente programada ydeterminar que esta pequeña perturbación decaiga a 0. Para determinar esta estabilidad,observaremos la perturbación después de n periodos, ( )nTi

~OUT , y se determinará cuando

( )nTi~

OUT tiende a 0 para n.

En la figura 5.4.1.3 se puede observar las formas de onda de la corriente es estadoestacionario y de la perturbación. Se considera que el convertidor está muy cerca delrégimen estacionario y las pendientes m1 y m2 pueden considerarse iguales en las dosseñales.

Como las pendientes para la corriente estacionaria y la corriente perturbada son casiiguales durante el intervalo 0 < t < ( )Td

~D + , la diferencia entre las dos señales ( )0i

~OUT es

constante durante todo el intervalo. Del mismo modo, la diferencia entre las dos señales esconstante ( )Ti

~OUT para todo el intervalo ( )Td

~D + < t < T, dado que las dos corrientes

tienen la misma pendiente.

Fig. 5.4.1.3

Para obtener ( )Ti~

OUT en función de ( )0i~

OUT se considerará sólo el intervalo

( )Td~

D + < t < DT. En la figura 5.4.1.4 se observa el intervalo que se va a estudiar, que esuna ampliación de la figura 5.4.1.3.

De la figura anterior se deducen las siguientes ecuaciones:

( )( ) Td

~mTi

~Td

~m0i

~

2OUT

1OUT

−=

= Ec. 5.4.1.7

Ec. 5.4.1.8

Si se elimina la variable d de las ecuaciones anteriores se obtiene:

( ) ( )

−=

1

2OUTOUT m

m0i

~Ti

~Ec. 5.4.1.9

Si el convertidor se encuentra lo suficientemente cerca del punto de trabajo, sepuede sustituir la ecuación 5.4.1.6 en la ecuación 5.4.1.9 y se tiene que:

( ) ( )

−=

D'D

0i~

Ti~

OUTOUTEc. 5.4.1.10

Si se realiza el mismo análisis para el siguiente periodo de conmutación se observaque:

( ) ( ) ( )2

OUTOUTOUT D'D

0i~

D'D

Ti~

2Ti~

−=

−=

Ec. 5.4.1.11

De manera, que después de n periodos, la perturbación será de:

( ) ( )( ) ( )n

OUTOUTOUT D'D

0i~

D'D

T1-ni~

nTi~

−=

−=

Ec. 5.4.1.12

Figura 5.4.1.4

Por tanto, cuando n tiende a infinito, la perturbación tenderá a cero o a infinitodependiendo de cual sea el valor del cociente D y D’.

( )

>−⇒∞

<−⇒→

1D'D

1D'D

0nTi

~OUT

Ec. 5.4.1.13

Por tanto, para la estabilidad del sistema se necesita que D / D’ < 1, o lo que es lomismo, D < 0.5.

Esta inestabilidad no depende de la topología del convertidor, y se deberá conseguirque el controlador de corriente programada sea estable para cualquier valor del ciclo detrabajo.

5.4.2.- Modificación de la Ley de Control.

Una vez observada la inestabilidad del controlador para ciertos valores del ciclo detrabajo, se soluciona este problema y se consigue que sea estable para cualquier valorañadiendo una rampa artificial a la corriente de salida. Esta rampa tiene una pendiente ma.Si en el caso anterior el controlador desconectaba el interruptor cuando ( ) cOUT IdTI = ,

ahora será cuando ( ) ( ) caOUT IdTidTI =+ ó ( ) ( )dTiIdTI acOUT −= .

En la figura 5.4.2.1 se muestra el diagrama de bloques de corriente programada conla rampa artificial para conseguir la estabilidad.

Figura 5.4.2.1

En la figura 5.4.2.2 se muestra la comparación entre la corriente de salida y latensión de control con la rampa.

Nuevamente, se puede determinar la estabilidad del controlador analizando elcambio en una perturbación de la corriente a lo largo de un periodo de conmutación. En lafigura 5.4.2.3 se puede ver la corriente en estado estacionario y la corriente perturbada, enpresencia de la rampa artificial. Si el convertidor se encuentra cerca del régimenestacionario, las pendientes m1 y m2 se pueden considerar iguales para las dos señales y larelación entre ( )Ti

~OUT y ( )0i

~OUT se puede determinar observando el intervalo ( )Td

~D + < t

< T

De la figura 5.4.2.3 se obtiene que:

( ) ( )( ) ( )a2OUT

a1OUT

mmTd~

Ti~

mmTd~

0i~

+−=

+= Ec. 5.4.2.1

Ec. 5.4.2.2

Si se elimina la variable de control de las ecuaciones anteriores se obtiene:

( ) ( )

+−

−=a1

a2OUTOUT mm

mm0i

~Ti

~Ec. 5.4.2.3

Figura 5.4.2.2

Figura 5.4.2.3

Si se analiza la ecuación para n periodos de conmutación, se tiene:

( ) ( )( )

( )n

a1

a2OUT

a1

a2OUTOUT

mm

mm0i

~

mm

mmT1ni

~nTi

~

−−

−=

=

−−

−−=Ec 5.4.2.4

La evolución de la perturbación en la corriente está determinada por el valor de:

α=−−

−a1

a2

mm

mm

Ec. 5.4.2.5

De nuevo se tiene que la estabilidad dependerá de una condición, que en este casoes:

( )

>⇒∞<⇒

→1

10nTi

~OUT α

αEc. 5.4.2.6

Para hacer estable el control, se necesita elegir un valor para la pendiente de larampa artificial que haga que el valor de α sea menor que uno. La rampa artificialproporciona un grado de libertad necesario para hacer que el sistema sea estable para ciclosde trabajo mayores de 0.5.

De la ecuación 5.4.2.5 se puede eliminar la pendiente m1 y expresar el valor de αen función de la pendiente m2 y del valor del ciclo de trabajo D:

2

a

2

a

m

m

D'D

m

m1

+

−−=α Ec. 5.4.2.7

Una elección muy común para la pendiente de la rampa es:

2a m21

m =Ec. 5.4.2.8

Si ahora se sustituye la ecuación 5.4.2.8 en 5.4.2.7 se obtiene que α es menor quecero para todos los valores del ciclo de trabajo y, por tanto, el controlador siempre seráestable.

5.5.- Modelos Dinámicos en Pequeña Señal.

Una vez el controlador de corriente programada ha sido construido y estabilizadousando la rampa artificial, se desea obtener la relación entre la señal de entrada de controlIC(t) y el ciclo de trabajo d(t), para luego diseñar el lazo de realimentación de la tensión desalida.

5.5.1.- Modelo Dinámico en Pequeña Señal del Modo de Control de Corriente.

Se va a construir un diagrama de bloques del controlador de corriente programadaque tenga en cuenta la rampa artificial y el rizado de la corriente de salida en función delmodelo equivalente de pequeña señal. Mas tarde, se añadirá al diagrama de bloques delconvertidor.

La corriente de salida se muestra en la figura 5.5.1.1. Se puede observar que elvalor de pico de IOUT(t) difiere del valor de IC(t) en t = dT en el valor de la rampa artificial,es decir, en la cantidad madT.

En condiciones de transitorio, IOUT(0) no es igual a IOUT(T). Las magnitudes de

rizado de corriente durante dT y d’T son respectivamente 2dTm1 y 2

Td'm 2 .

El valor medio del rizado de la corriente es

+

2Td'md'2

dTmd 21 .

Se expresa la corriente media de salida como:

( )

( ) ⇒−−−=⇒

⇒−−−=

2

Td'm

2

TdmdTmItI

2

Td'md'

2

dTmddTmItI

22

21

aCOUT

21aCOUT

Ec. 5.5.1.1

Y se encuentra el modelo en pequeña señal utilizando perturbaciones y luegolinealizando:

Figura 5.5.1.1

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) aa

222

111

CCC

OUTOUTOUT

Mtm

tm~Mtm

tm~Mtm

td~

td

ti~

ItI

ti~

ItI

=+=+=

+=

+=

+=

DEc. 5.5.1.2

Se considera que ma no varia y que su valor es Ma. Además, se han de considerarlas perturbaciones en las pendientes m1 y m2, porque estas dependen de las tensiones delconvertidor que se está estudiando.

Las pendientes en la corriente de salida son las que siguen:

4L

VVM

4L

V2VM

4L

V

2L

VM

OUTIN2

OUTIN1

OUTIN1

−=

−=⇒−=

Ec. 5.5.1.3

Y a partir de estas se obtienen las pendientes perturbadas de m1 y m2:

4L

v~v~m~

4L

v~v~2m~

OUTIN2

OUTIN1

−=

−=

Ec. 5.5.1.4

Si se sustituyen las expresiones de la ecuación 5.5.1.2 en la ecuación 5.5.1.1 seobtiene:

( )( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )

2T

td~

D'tm~M2

2T

td~

Dtm~M

td~

DTMti~

Iti~

I

2

2

2

11

aCCOUTOUT

−+−

−++−

−+−+=+

Ec 5.5.1.5

De la cual, los términos de primer orden, que están compuestos por una constante yuna perturbación, son:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tm~2

TD'tm~

2TD

td~

TMD'TDMTMti~

ti~

2

2

1

2

21aCOUT −−−+−=

Ec 5.5.1.6

Y utilizando la relación de equilibrio de la ecuación 5.4.1.6, queda de la siguientemanera:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )tm~2

TD'tm~

2TD

td~

TMti~

ti~

2

2

1

2

aCOUT −−−= Ec. 5.5.1.7

Finalmente, despejando de la ecuación anterior el ciclo de trabajo, se obtiene:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

−−= tm~

2TD'

tm~2

TDti

~-ti

~TM

1td

~2

2

1

2

OUTCa Ec. 5.5.1.8

La ecuación anterior se puede generalizar para cualquier convertidor:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )tv~Ftv~Fti~

ti~

Ftd~

OUTvINgOUTCm −−−= Ec. 5.5.1.9

Esto se debe a que las pendientes de las perturbaciones dependen de las tensionesde entrada y salida del convertidor, como muestra la ecuación 5.5.1.4. Es por eso que laperturbación del ciclo de trabajo se puede obtener en función de las perturbaciones de lastensiones de entrada y salida

Para el convertidor que se está estudiando, las constantes de la ecuacióngeneralizada 5.5.1.9 son las que siguen:

( )

( )( )D-18L

D2TD'F

8LD1TD

F

TM1

F

2

v

2

g

am

+=

−=

=

Ec. 5.5.1.10

Para construir el diagrama de bloques del controlador se aplicará la transformada deLaplace sobre la ecuación 5.5.1.7 y se obtiene:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )sVFsVFsIsIFsD OUTvINgOUTCm −−−= Ec. 5.5.1.11

Una vez obtenida la ecuación 5.5.1.11, se puede implementar en forma de diagramade bloques, el cual se puede observar en la figura 5.5.1.2, que es el que sigue:

Figura 5.5.1.2

5.5.2.- Modelo Dinámico en Pequeña Señal del Conjunto Modo de Control deCorriente-Convertidor.

Para obtener el diagrama de bloques del conjunto modulador–convertidor secombinan los diagramas de bloques del convertidor y del controlador.

En la figura 5.5.2.1, se puede ver el diagrama de bloques del conjunto utilizando eldiagrama de bloques de la figura 4.7.4.1.

También se puede utilizar el diagrama de bloques de figura 4.7.4.2 y obtener undiagrama de bloques del conjunto más sencillo y fácil de entender, al estar simplificado elmodelo del convertidor. Este diagrama de bloques se muestra en la figura 5.5.2.2:

Figura 5.5.2.1

Figura 5.5.2.2

5.5.3.- Análisis en Lazo Abierto.

Una vez obtenidos los diagramas de bloques del convertidor y del controlador yhaber obtenido el diagrama de bloques del conjunto, se realizarán una pequeñasaproximaciones con tal de simplificar el modelo en pequeña señal.

Para simplificar el modelo obtenido, se reducen lazos de realimentaciónsecundarios, sin eliminar el lazo de realimentación de la corriente de salida. Las constantesFg y Fv, que multiplican a las perturbaciones VIN(s) y VOUT(s) son de un valor tan pequeño,que el producto de Fg VIN(s) mas Fv VOUT(s) se podrá despreciar frente a IC(s) – IOUT(s) queviene multiplicado por la unidad.

El diagrama de bloques que resulta de las aproximaciones anteriores es el mostradoen la figura 5.5.3.1:

A continuación se obtendrá la función de transferencia VOUT(s) / IC(s), la cual,observando la figura 5.5.3.1 tiene la siguiente forma:

( ) ( )( )

( )( ) ( )sZsHF1

sHF

sI

sVsG OUT

m

m

C

OUT

+==

Ec. 5.5.3.1

Donde:

( ) ( )( )

1RCsR

Z

sD

sIsH

TM1

F

OUT

OUT

am

+=

=

=

Ec. 5.5.3.2

Siendo:

( ) ( )( )

( )R4Ls4RLCs

V1RCs

sD

sIsH

2INOUT

+++

==

Figura 5.5.3.1

Y finalmente operando con todos los términos se obtiene:

( ) ( )( ) ( ) INmINm

2INm

C

OUT

VFRsRCVF4L4RLCs

RVF

sI

sVsG

++++==

Ec. 5.5.3.3

5.6.- Simulaciones del Sistema en Matlab.

A continuación, se realizará la simulación de la función de transferencia salidacorriente de referencia, que pertenece a la ecuación 5.5.3.3, para determinar la situación delos polos y ceros y el diagrama de Bode correspondiente.

D = 0.583;

R = 3.67;

L = 115e-6;

C = 3e-6;

Vg = 12;

Fm = 13.14;

Gvgnum = [ Fm * Vg * R ];

Gvgden = [ ( 4 * R * L * C ) ( ( 4 * L ) + ( Fm * Vg * R * C ) )( R + ( Fm * * Vg ) ) ];

roots ( Gvgden )

figure ( 1 );

pzmap ( Gvgnum, Gvgden );

figure ( 2 );

margin ( Gvgnum, Gvgden );

end;

En la gráfica de la figura 5.6.1 se muestra el diagrama de polos y ceros de dichafunción de transferencia, en la cual se observa que hay dos polos reales y negativos, por locual el sistema no presentará inestabilidad.

La respuesta en frecuencia del sistema se muestra en la figura 5.6.2, en la cual seobserva que el sistema presenta un margen de fase de 74º a la frecuencia aproximada de 40kHz.

5.7.- Aplicación al Diseño de la Red de Compensación.

Una vez obtenido el diagrama de bloques y la función de transferencia del sistemaformado por el convertidor y el controlador de corriente programada, se pasa a cerrar el

Figura 5.6.1

Figura 5.6.2

segundo lazo y a estudiar el comportamiento del sistema con los dos lazos derealimentación. Este segundo lazo se construye para la regulación de la tensión de salida.

En la figura 5.7.1 se puede ver el diagrama de todo el sistema, en el cual figuran losdos lazos citados anteriormente.

El diagrama anterior se puede simplificar, como se observa en la figura 5.7.2, dadoque el lazo de corriente ya se ha estudiado anteriormente y se ha definido como G(s).

Figura 5.7.1

Figura 5.7.2

5.7.1.- Control Proporcional.

Si se aplica al sistema un control proporcional, se tiene que:

GC(s) = k

Con lo cual, la expresión en lazo cerrado, correspondiente al diagrama de bloquesde la figura 5.7.2, queda de la siguiente manera:

( )( )skG1

skGV

V

REF

OUT

+=

La cual, sustituyendo G(s) por lo obtenido en la ecuación 5.5.3.3, queda de lasiguiente manera:

( ) RVkFVFRsRCVF4L4RLCs

RVkF

V

V

INmINmINm2

INm

REF

OUT

+++++=

En la siguiente figura, figura 5.7.1.1, se observa el diagrama de polos y ceros. De lacual se desprende que, a partir de la ganancia a la cual se produce la rotura, que estáaproximadamente a 217 krad/seg, el sistema tendrá dos polos complejos conjugados.

Figura 5.7.1.1

A continuación se impondrá al sistema una relación de amortiguamiento de 0.6 o0.7. Basándose en esta relación, se sabrá donde se han de situar los dos polos del sistema ycual es el valor de k para el cual esto sucede.

Si ξ = 0.6:

Primero se calculará el valor máximo del sobreimpulso a partir de 21

pM ξ

πξ

−

−

= e y el

tiempo de establecimiento a partir de σ4

t s = . De esta última relación se sabe que σ=ωn* ξ,

y que vale 217000 rad/seg ya que se trata de la frecuencia de rotura explicadaanteriormente.

Con esto se tiene que el sobreimpulso será del 9.5 % y el tiempo de establecimientode 18 µsg.

Además, en un circuito de segundo orden, los polos se sabe que están situados en2

nn1,2 1js ξωξω −±−= , y que en este caso ωn = 361670 rad/seg.

De la relación anterior, se obtiene que estos polos estarán situados en:

−−+−

j289335217000

j289335217000

El valor de kp para el cual los polos estarán situados donde se ha mencionadoanteriormente será de kp = 0.867.

Si ξ = 0.7:

En este caso el sobreimpulso será del 4.6 % y el tiempo de establecimiento será de18 µsg.

Igual que en el caso anterior, primero se calculará el valor de ωn, que ahora valdrá310000 rad/seg.

A continuación se calculará la situación de los polos:

−−+−

j221385217000

j221385217000

Y finalmente, el valor de kp que sitúa dichos polos en el lugar citado anteriormenteserá de kp = 0.562.

A continuación se pueden ver las distintas respuestas al escalón del sistema paracada una de las ganancias calculadas anteriormente.

En la figura 5.7.1.2 se puede ver la respuesta del circuito para una kp de 0.867.

En la figura 5.7.1.3 se puede ver la respuesta del circuito para una kp de 0.562.

Figura 5.7.1.2

Figura 5.7.1.3

Como se puede ver comparando las dos figuras anteriores, el error, en régimenpermanente, aumenta a medida que se disminuya el valor de kp. A la vez, también seobserva que el sobreimpulso es mayor cuanto más grande es esta ganancia.

Observando la expresión de error en régimen estacionario, se puede ver que parapoder eliminar el error estacionario es necesario que la función de transferencia en lazoabierto contenga algún elemento integrador ( polo en s = 0 ), siendo el sistema estable. Elcontrol proporcional no añade ningún elemento integrador, por eso en este caso existe unerror en régimen estacionario.

Dicho error se calcula ante una entrada escalón a VREF, de la siguiente manera:

REF

OUT

0sp

pssp V

VlimK

K11

e→

=⇒+

=Ec. 5.7.1.2

Siendo:

( ) RVFkVFRsRCVF4L4RLCs

RVFk

V

V

INmpINmINm2

INmp

REF

OUT

+++++=

Kp el coeficiente de posición y essp el error de posición.

Por lo tanto:

( ) RVFkVFRsRCVF4L4RLCs

RVFklimK

INmpINmINm2

INmp

0sp +++++

=→ Ec. 5.7.1.3

Que para los dos casos vistos anteriormente, el error de posición es el que sigue:

59.94%e0.562k

56.92%e0.867k

ssp

ssp

=⇒==⇒=

Como se puede ver, los errores son muy elevados y una de las especificaciones esque el convertidor ha de dar una tensión específica, por lo tanto se necesita anular esteerror. Para eso se hará uso de un control proporcional-integral, que como su nombre indicaes una combinación de estos dos tipos de control.

5.7.2.- Control Proporcional-Integral.

El control proporcional-integral tiene la siguiente forma:

+=

s1

1k(s)G pcEc. 5.7.2.1

Este tipo de control combina las ventajas de la acción proporcional con las de laacción integral. La acción proporcional reduce el riesgo de inestabilidad que puedeproducir la acción integral y esta última elimina el error en estado estacionario.

La inclusión de este tipo de control implica introducir un polo en el origen y uncero real a la función de transferencia en lazo abierto del sistema. La inclusión de este poloproduce un empeoramiento en la respuesta transitoria. Por tanto de ha de situar el cero demanera que el comportamiento del sistema varíe lo menos posible. Esto se puede resolversituando este cero lo más cerca posible del origen. De esta manera, el polo en lazo cerradooriginado por el aumento de orden del sistema se anulará con el cero del control, que es uncero en lazo cerrado del sistema, efectuándose una cancelación polo-cero.

Existe un problema a la hora de situar el cero. Si se coloca muy cerca del origen,donde se tiene el polo, éste se convierte en polo dominante. Como los dos otros poloscomplejos conjugados se encuentran muy alejados del eje imaginario, domina el polocercano al origen. Por esto si se sitúa el cero del control muy cerca del polo la respuesta delsistema es muy lenta.

Con lo expuesto anteriormente, se decide colocar el cero en –10000, que es un valormuy pequeño en comparación de los 217000 que es donde están situados los poloscomplejos conjugados. En este caso, el polo continuará siendo dominante, pero el tiempode establecimiento será menor.

En la siguiente figura, figura 5.7.2.1 se observa el lugar geométrico de las raícescon el control proporcional-integral.

Figura 5.7.2.1

A continuación, figura 5.7.2.2, se muestra la respuesta del sistema a un escalón.

En la figura anterior se observa como la señal alcanza el valor final deseado y porconsiguiente el error de posición en régimen estacionario es del 0 %. Ahora bien, en elinicio de la respuesta se puede ver que la señal todavía está afectada por las dos raíces nodominantes.

Figura 5.7.2.2

Finalmente, en la figura 5.7.2.3 se observa el diagrama de Bode del sistema en lazocerrado utilizando el control proporcional-integral

Del diagrama anterior se puede decir que el sistema será estable ya que tanto elmargen de ganancia como el de fase son positivos.

Figura 5.7.2.3

5.8.- Simulaciones del Sistema en Space.

El circuito, con los dos lazos de realimentación, es el que se muestra en la figuraque a continuación sigue, figura 5.8.1.

Figura 5.8.1

A continuación figuran las gráficas mas destacadas que se han obtenido de lasimulación del circuito anterior.

En la gráfica de la figura 5.8.2 se observa el valor que toma la tensión de salida.Ésta, en estado estacionario, es de 19 V, que corresponde con el valor de lasespecificaciones. Por tanto, el sistema reacciona de igual forma que en lazo abierto, con locual se puede afirmar que la inclusión de los dos lazos de realimentación no afectan a lasalida.

Figura 5.8.2

En la figura 5.8.3 se muestra el rizado de la tensión de salida. Del mismo modo quedicha tensión no sufre cambios importantes en estado estacionario tampoco los sufre surizado, que cumple las especificaciones impuestas para el diseño.

Figura 5.8.3

En la figura 5.8.4 se observa la tensión que se aplica a cada interruptor durante elarranque del circuito. Como se puede ver, el valor del duty-cycle es máximo ya que lasalida no ha llegado al final deseado y por tanto el circuito siempre se encuentra en estadoon. Esto no sucedía en lazo abierto, donde el estado en el que se encontraba el interruptorestaba impuesto por la señal encargada de atacarlos, como se muestra en la figura 4.9.3.

Figura 5.8.4

En la figura 5.8.5 se observa la tensión en los interruptores a partir del momento enque el control empieza a afectar a la salida. Es a partir de este momento cuando el valor elduyt-cycle empieza a descender y por consiguiente el valor de la salida empieza aestabilizarse a 19 V.

Figura 5.8.5

En la figura 5.8.6 se observa la tensión de los interruptores cuando la salida hallegado al estado estacionario. El duty-cycle de dicha señal corresponde con el valorcalculado teóricamente, y dicha figura, es igual a la figura 4.9.3, donde este valor eraconstante.

Figura 5.8.6

En la figura 5.8.7 se observa la corriente de salida. Igual como sucedía con latensión, figura 5.8.2, su valor en estado estacionario no varía con el calculado teóricamenteni con la gráfica de la figura 4.9.6.

Figura 5.8.7

En la figura 5.8.8 se muestra el rizado de la corriente de salida. Éste, como dichacorriente no sufre cambios importantes y su valor corresponde al calculado teóricamente,también cumple las especificaciones de diseño.

Figura 5.8.8

En la gráfica de la figura 5.8.9 se observa la corriente de entrada del convertidor.En este caso, como el estado de los interruptores es siempre de on, dicha corriente coincideen forma, pero con el doble de magnitud, con la de salida. Esto no sucedía en lazo abiertoya que los interruptores tenían un duty-cycle constante y la corriente de entrada eradiscontinua.

Figura 5.8.9

Para verificar que el convertidor siempre se encuentra en estado on, en la gráfica dela figura 5.8.10 se muestra la corriente que circula por los diodos D1 y D2, la cualcoincide, en forma pero no en magnitud, con la corriente de entrada ( figura5.8.9 ).

Figura 5.8.10

Ahora se realizarán simulaciones teniendo en cuenta perturbaciones a la tensión deentrada y a la corriente de salida.

Primero se aplicará una perturbación de 2 V a la entrada y se observará la tensiónde salida, la corriente de salida, la variación que sufre el duty-cycle de los interruptores y lacorriente de entrada.

En la figura 5.8.11 se observa como responde la tensión de salida cuando, en t=1.5msg, se produce la perturbación en la entrada. En este caso dicha tensión vuelve al valordeseado ya que la entrada percibe que se ha producido un error y actúa sobre el controlpara anularlo.

Figura 5.8.11

La gráfica de la figura 5.8.12 corresponde a una ampliación del momento en el quellega la perturbación y hasta que ésta prácticamente ha desaparecido.

Figura 5.8.12

En la figura 5.8.13 se muestra la corriente de salida, la cual reacciona de igualforma que la tensión, figura 5.8.11.

Por lo tanto, si la tensón y la corriente de salida, ante la llegada de unaperturbación, tienen la misma respuesta que en lazo abierto, una vez ésta haya sidoeliminada, se puede decir que la inclusión del sistema de control no tiene influencia en elconvertidor.

Figura 5.8.13

En la figura 5.8.14 se observa la tensión en los interruptores antes de llegar laperturbación y una vez el circuito ha reaccionado ante ésta y la tensión de salida vuelve aestar estabilizada a 19 V. De ella se puede decir que el duty-cycle del circuito se ha vistoreducido al incrementarse la tensión de entrada y haber de mantenerse constante la tensiónde salida.

Figura 5.8.14

En la figura 5.8.15 se muestra la corriente de entrada al momento de llegar laperturbación. Como se puede observar, se produce un incremento de ésta pero, cuando yase ha producido la reacción por parte del control, vuelve al valor nominal.

Figura 5.8.15

Para finalizar, se aplicará una perturbación de 2 A a la salida y se procederá deigual modo que con la perturbación de la tensión de entrada.

A la figura 5.8.16 se muestra la tensión de salida del circuito, e igual como sucedíacuando se aplicaba la perturbación a la entrada, figura 5.8.11, se observa una respuesta delsistema para volver a la tensión deseada.

Figura 5.8.16

En la figura 5.8.17 se observa con más detalle el efecto de la perturbación a latensión de salida, figura 5.8.16. Se puede comprobar como el sistema la hace desaparecer yvuelve a dejar la tensión de salida, en estado estacionario, al valor deseado.

Figura 5.8.17

En la figura 5.8.18 se muestra la corriente de salida, y como se puede observar tienela misma forma que la tensión, figura 5.8.16, ya que la perturbación y el circuito de controlno influyen en la impedancia de salida.

Figura 5.8.18

En la figura 5.8.19 se muestra el duty-cycle de los interruptores antes de la llegadade la perturbación, mientras dura ésta y cuando el control la está eliminando. En ella sepuede ver que al producirse una caída de tensión a la salida el ciclo de trabajo aumentapara que dicha tensión vuelva al valor deseado.

Finalmente, cuando el sistema ha alcanzado el estado estacionario, el ciclo detrabajo vuelve a disminuir.

Figura 5.8.19

En la figura 5.8.20 se muestra la corriente de entrada del convertidor. Como sepuede observar, al producirse una bajada de corriente en la salida, y ésta ha de mantenerseconstante, se produce un aumento en la corriente a la entrada del convertidor.

Figura 5.8.20

6.- Conclusiones.La realización de cualquier proyecto no se puede realizar alegremente.

Si se quiere llevar a cabo un buen proyecto es fundamental estructurar las tareas yel orden con el que se han de realizar.

El primer paso a seguir para cualquier diseño es el estudio de aquello que se quiererealizar. Por tanto, en el proyecto que se ha realizado, lo primero que hay que saber es quees un convertidor y la función que ha de realizar.

Una vez realizado lo anterior, lo siguiente es la elección de los componentes. Eneste apartado no solo se han de calcular sus valores, sino que también se ha de tener encuenta los tipos de componentes que serán más adecuados.

A partir de este punto es cuando se puede observar las ventajas de realizar unasimulación en Spice, ya que mediante dicha simulación se puede comprobar que laelección de los componentes se adapta a las exigencias impuestas en las especificacionesdel diseño y que se pone en peligro a éstos. Si esto no fuera así se habría de retocar eldiseño, con la ventaja del ahorro de los nuevos componentes en el caso de no ser losadecuados.

Una vez verificada la elección de los componentes, y considerando que el circuitoen lazo abierto cumple las especificaciones, se pasaría al diseño del lazo de control.

Para la realización de éste, primeramente, se han de estudiar las diferentesalternativas para, posteriormente, elegir la que se adapte mejor a nuestras necesidades,teniendo en cuenta que entre aquellas alternativas que aporten resultados similares, seescogerá la que menor coste produzca.

Es ahora donde se justifica el control en modo de corriente programada frente a unmodo de tensión, ya que el primero regula la tensión de salida y la corriente de carga.

Una vez añadido en lazo de control, se ha comprobado si era necesaria la inclusiónde un compensador. En esta caso la simulación también ha servido de gran ayuda ya que sehan hecho las comprobaciones sin necesidad de tener los componentes.

Suponiendo que se necesite una red compensadora, se ha de elegir el tipo con elcual se obtengan los resultados deseados.

Por lo tanto, se ve que la realización de cualquier diseño no es una tarea fácil ya queintervienen muchos y variados conceptos, con lo cual se ha de tener la capacidad deaprenderlos, si no se conocen.

7.- Bibliografía.

1.- Robert W. Erickson: Fundamentals of Power Electronics

Ed. Chapman & Hall, 1997.

2.- John G. Kassakian, Martin F., George C.:Principles of Power Electronics.

Ed. Addison-Wesley, 1992.

3.- Mohan y Undeland: Power Electronics: Converts, Applications and

Design. Ed. Wiley & Sons, 1989.

4.- Philips T. Krein: Elements of Power Electronics.

Ed. Oxford University Press 1998.

5.- Abraham L. Pressman: Switching Power Supply Design.

Ed. McGraw-Hill 1998.

6.- Benjamin C. Kuo: Sistemas de Control Automático.

Penitence Hall 1996.

Análisis y Diseño de un Convertidor Weingberg con Control...

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