Anlisis de VarianzaANOVA(Analysis of Variation)ANOVA Asunto bsicoDos Variables:Categrica (los gruos)Cuantitati!a (lo "edido)#$os ro"edios de la !ariable cuantitati!a !ar%an entre los gruos (categor%as)& Nota: si se trata sola"ente de dos gruos se 'ace test t no areado( Ano!a) ara "s de dos gruos(ANOVA *( +uestras ro!ienen de oblacin con distribucin nor"al y con si"ilares D, (ara 'ablar de si"ilitud de D, siga la regla -:*)(-( $a !arianza de cada gruo es un esti"ati!o de la !arianza de la oblacin(.( $a !arianza "ezclada (ooled) de los gruos uede utilizarse ara calcular /C de la diferencia de ares de ro"edios(Ano!aCuando tene"os "s de dos gruos(0itesis nula:Calcular !alor de 1 (de 1is'er)(Distribucin de 1 tiene sesgo cuando se aceta 'itesis nula(...c b ax x x 2ue 'ace el ANOVA&3n su for"a "s si"le ANOVA:04: $os ro"edios de todos los gruos son iguales(0a: No todos los ro"edios son iguales No dice c"o o cules son diferentes(5uede continuar con 6"7ltiles co"araciones8(Ejemplos de utilizacin de ANOVA en odontologa1. Cinco tratamientos diferentes para pacientes con herpes recurrente2. Variacin de ngulo gonaco en pctes con A!" clase #$ ##$ ###%. &esistencia al desgaste de tres resinas diferentes'. (rosor de la capa h)rida utilizando tres adhesi*os diferentesAnalysis of Variance,ource 9ye /// ,, df +ean ,:uares1;ratio ;!alue5O,9 - 4(**? 4(?-@ 4(>A-3rror B(*>B .- 4(*@*$east ,:uares +eans1actor $e!el $, +ean ,tandard 3rror N5O,9@@)+est de ANOVA$ se asume ,ue-. Cada muestra de)e ser independiente de las otras.. Cada muestra de)e ha)er sido seleccionada al azar de la po) de donde pro*iene.. /as po) de donde pro*ienen las muestras de)e tener dist normal.. /as *arianzas de cada po) de)en ser iguales$ aun,ue los promedios sean diferentes$ es decir cuando los tratamientos tengan efecto.Nota- si esto no se cumple$ de)er ocupar otro test$ generalmente test de 0rus1al23allis.Cmo seleccionar muestra al azar4.Asignando con la moneda 5cara 6 sello7 5fcil solamente para dos grupos7..+a)las de n8meros aleatorios 5*er li)ros de )ioestadstica7.(enerar n8meros aleatorios 5funcin random o aleatorio.entre en e9cel7$ u otro soft:are.Anotacin en ANOVAN: nmero de individuos en totalANOVA ANALISIS DE VARIANZA DE UNA VIADatos: 5 tratamientoscon antivirales en 6 pctes (replicasf D @) E D B) N D .4(P) (2) (3) (4) (5)5 4 6 7 98 6 4 4 37 6 4 6 57 3 5 6 7! 5 4 3 78 6 3 5 6B trat ara infeccin 'erFtica (!alores indican d%as de duracin de las lesiones)(P) (2) (3) (4) (5)5 4 6 7 98 6 4 4 37 6 4 6 57 3 5 6 7! 5 4 3 78 6 3 5 6B trat ara infeccin 'erFtica (!alores indican d%as de duracin de las lesiones)(P) (2) (3) (4) (5)5 4 6 7 98 6 4 4 37 6 4 6 57 3 5 6 7! 5 4 3 78 6 3 5 645 3! "6 3 37XB trat ara infeccin 'erFtica (!alores indican d%as de duracin de las lesiones)(P) (2) (3) (4) (5)"5 6 36 49 864 36 6 6 949 36 6 36 "549 9 "5 36 49!! "5 6 9 4964 36 9 "5 3635 58 8 7 "49"X"XX,u"a total de cuadrados,u"a total de los cuadrados (,,C): 1actor de correccin (!":#$%"&n'(( ) #35*58*8*7*"49% + #45*3!"6*3*37%" &3!) !47 + "856&3!) !47 + 952,031actor de correccin'(( ) 94,97( ) nXX TSS"",u"a total de los cuadrados3st basada en la su"a de los cuadrados de las diferencias de cada una de las obser!aciones del ro"edio general( ,e di!ide en:S#ma $e !#a$ra$os Entre los gruos basado en la su"a de los cuadrados de la diferencia entre el ro"edio de cada gruo y el ro"edio general (,,G)S#ma $e !#a$ra$os Dentro de los gruos: calculado co"o la su"a de los cuadrados ara la diferencia entre cada obser!acin y el ro"edio de su gruo (,,H),,GVariabilidad entre los gruos: Variabilidad de los ro"edios de los diferentes gruos alrededor del gran ro"edio (calculado sin to"ar en cuenta la estructura del gruo),,HVariabilidad dentro del gruo: 9a"biFn lla"ada !ariacin NO eIlicada o residual y se refiere a la !ariacin al azar entre los indi!iduos dentro de cada gruo(Cuadrados dentro de los gruos(3rror),u"a de cuadrados dentro de los gruos (Jit'in ,u" of ,:uareds) #-onde .: nmero de /ru0os1 2: nmero de individuos en cada /ru0o% ((3 ) !47 + # 45"&6 *3!"&6 *"6"&6 *3"&6 * 37"&6 %) !47 + 988,5((3 ) 58,49

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fkWnXX SS""(45A -6 74A-8A-O( 6N'86 9O( :84;O(uares,u"a de cuadrados entre los gruos (betHeen) ((< ) # 45"&6 *3!"&6 *"6"&6 *3"&6 * 37"&6 % + 95",!3((< ) 988,5 + 95",!3((< ) 36,48 CFnXSSfkB

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"Cuadrados "ediosCada su"a de cuadrados se con!ierte en una !arianza esti"ada (Cuadrados +edios) di!idiendo or sus grados de libertad(A -B -)..A9otalA>)A? -AD -)?B5or lo tanto eIisten dif( signif( (5L4)4B) "5 1 4!5 , !FFcrtico depende de los gl de CMentre y CM dentro, y elegir el valor de Por lo tantoP0,010,05>P>0,01Valores de 1 cr%ticos seg7n tablaValor de 1 obtenido D .)CA?( )*+5( ,*,5( -*./0or lo tanto: 1*152 0 2 1*1."5 1 4!5 , !F"5 1 4!"5 , !F"5 1 4! , !FValor de 1muestras las de varian@as de 0romediocomo estimada 0o?lacinla de varian@amuestras las de medias la deestimada 0o?lacinla de varian@a F(&A!O; !E /#)4@@-+,3 D 4)A*? (de cuadrado "edio) Hit'in)MSn nF k A A %#" !5 . !

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+ 9est de ,c'effFDos ro"edios resentan diferencias significati!as si su diferencia eIcede el !alor calculado or:Q(E;*)14)4BR*S- Q(*Sn* K *Sn-)T+,3R*S- E D n7"ero de ro"edios(1.)CP4)4B D >)4@@-+,3 D 4)A*? (de cuadrado "edio) Hit'in)7Blculo de (cCe22D( ) [ ]( )9"8 , " % 88"9 , ! %# 36 , 3 #339 , " A6

6

75 , " A 4A # " & " & " & " " & "5 , 4!5 , !1]1

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+1]1

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+ MSn nF kExiste diferencia entre dos grupos, si la diferencia desus promedios supera a 2,928B trat ara infeccin 'erFtica (!alores indican d%as de duracin de las lesiones)) 7lti"a fila sus ro"edios(P) (2) (3) (4) (5)5 4 6 7 98 6 4 4 37 6 4 6 57 3 5 6 7! 5 4 3 78 6 3 5 67,5! 5,!! 4,33 5,7 6,7x5ro"edios de cada gruo y sus diferencias *( 3ntre 5lacebo y gruo (.) D ?)B4 >).. D .)*?Valor suera al !alor del test de ,c'effF (-)A-C)) or lo tanto eIisten diferencias significati!as entre esos dos gruos-( 3ntre lacebo y gruo (-) D ?)B4 B)4 D -)B4Valor del test de ,c'effF es suerior) or lo tanto NO eIisten diferencias significat!as entre 5lacebo y gruo -(NO D3G3 0AC3= +U, CO+5A=AC/ON3,VWA 2O3 9ODA, $A, O9=A, D/13=3NC/A, ,ON +3NO=3, A VA$O= D3 ,C0311X( 5ro"edios ordenados de "ayor a "enor (l%nea "arca entre :uF gruos NO eIiste diferencias significati!as):(P) (5) (4) (2) (3)7,5! 6,7 5,7 5,!! 4,33&ealizacin de Ano*a con soft:are estadstico.!ependiente- *aria)le ,ue desea e9aminar$ de)e ser continua 5por ejemplo- edad$ recuento de linfocitos$ hematcrito$ etc. ! N D7.Eactor- una o ms *aria)les categricas ,ue tienen agrupados datos en ms de dos grupos 5*aria)les de agrupar$ ej.- N;E$ Clase es, 5#$ ## F ###7$ etc.7.#dentiGcar si desea comparacin entre grupos5+u1eF$ ;cheHI$ etc.7Analysis of Variance,ource 9ye /// ,, df +ean ,:uares1;ratio ;!alue+edica"ento .@(>@? > A(**? .(CA@ 4(4*>3rror BC(B44 -B -(.>4$east ,:uares +eans1actor $e!el $, +ean ,tandard 3rrorN+edica"ento 5lacebo ?(B44 4(@-> @(444+edica"ento a B(444 4(@-> @(444+edica"ento b >(... 4(@-> @(444+edica"ento c B(*@? 4(@-> @(444+edica"ento d @(*@? 4(@-> @(4449uEey o ,c'effF3#4e56 Oses t'e ,tudentized range statistic to "aEe all airHise co"arisons( 9'is is t'e default(Sc7e8896 9'e significance le!el of ,c'effFYs test is designed to alloH all ossible linear co"binations of grou "eans to be tested) not Must airHise co"arisons a!ailable in t'is feature( 9'e result is t'at ,c'effFYs test is "ore conser!ati!e t'an ot'er tests(9ios de Ano!aCon un factorCon dos factores:tres gruos (A) G) C)gFnero (+) 1)/nteraccinCon "s de dos factores (N,3) gFnero) religin)De "edidas reetidas (acti! 3+