Antología de cuentos Matemáticas ¿QUÉ ES LA...

Antología de cuentos Matemáticas

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¿QUÉ ES LA CIENCIA?

Richard Feynman.

Esta es una versión traducida y adaptada por el Comité Editorial de una charla que el profesor Feynman ofreció en la

decimocuarta convención anual de la Asociación Nacional de Profesores de Ciencias de los Estados Unidos, en 1966.

El texto completo fue publicado por la revista Physics Teacher en septiembre de 1969.

El tema de esta charla, qué es la ciencia. no lo escogí yo, sino el profesor DeRose, a quien agradezco la oportunidad

de reunirme con ustedes, profesores de ciencias. Por dos razones quiero comenzar esta charla aclarando que no es lo

mismo hablar de "que es la ciencia", que de "cómo enseñar la ciencia". Primero, porque por la forma como dictaré la

conferencia podría interpretarse que estoy tratando de decirles cómo enseñarla, y ese no es mi propósito. No sé nada

de niños, He llegado a concluirlo porque tengo un hijo. Segundo, creo que en la mayoría de ustedes existe un

sentimiento de desconfianza en si mismos, alimentado por tantas conferencias de tantos expertos en este campo, las

cuales les han insinuado de muchas maneras que las cosas no andan muy bien, que se debe enseñar mejor. Y no

quiero inmiscuirme en un sistema que, de hecho, me parece que funciona bastante bien.

¿Qué es la ciencia? Indudablemente ustedes lo saben puesto que la enseñan. Si alguien no lo sabe, la guía del

profesor de cualquier texto escolar ofrece una completa discusión sobre el asunto, Pero la ciencia no es lo que han

dicho los filósofos y con toda seguridad, tampoco lo que dicen las guías del profesor. ¿Que es? Ese fue el problema

que me planteé cuando decidí dictar esta charla y al hacerlo recordé aquella fábula que dice:

Caminaba alegre un ciempiés cuando un sapito le preguntó:

¿Cuál pie tu pones primero y cuál colocas después?

Preguntándose el ciempiés

¿cómo hago yo al caminar?

Se le trabaron sus pies

y a un hueco vino a parar.

Durante toda mi vida he hecho ciencia y sé lo que es, pero me siento incapaz de decirlo: no sé cuál pie pongo primero

y cuál después. Me preocupa además que, en analogía con el poema, luego de esta charla no pueda ya emprender

investigación alguna.

Debido a las dificultades que caracterizan el tema y a mi aversi6n por las exposiciones filosóficas, presentaré una

conferencia especial les contaré cómo aprendí lo que es la ciencia. Es un poco infantil, pues lo aprendí siendo niño y

ha estado en mi sangre desde muy temprano; les contaré cómo fue, pero recalco, no pretendo decirles cómo

enseñarla. Sólo quiero decirles qué es contándoles como lo aprendí yo.


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Lo debo a mi padre. Me cuentan que cuando yo estaba por nacer decía:

"Si es niño, seré científico" ¿Cómo lo logró si jamás me dijo que debería serlo? EI no lo era, era un negociante que

leía sobre la ciencia y la amaba.

La ciencia no es lo que han dicho los filósofos y con toda seguridad, tampoco lo que dicen les guías del profesor.

Durante toda mi vida he hecho ciencia, y sé lo que es. Pero me siento Incapaz de decirlo. Debido a mi aversión por las

exposiciones filosóficas, les diré lo que es la ciencia contándoles cómo lo aprendí yo.

Cuando yo era aún muy pequeño mi padre solía jugar conmigo luego de comer. Un día trajo de alguna parte una gran

cantidad de baldosines rectangulares. Los paramos verticalmente uno a continuación de otro; luego yo empujaba el

último y observaba cómo caían todos. Hasta ahí todo iba muy bien. Más tarde se complicó el juego. Los baldosines

eran de diferentes colores y yo debía colocar uno blanco, dos azules, uno blanco, dos azules, etc. Aunque quisiera

colocar uno azul, debía colocar uno blanco si tocaba. Se ve claramente la ingeniosidad del proceso: agradar primero y

luego involucrar suavemente actividades con contenido educativo. Mi madre cayó en cuenta de la intención del juego

y anotó "Me, deja al pobre chico colocar el azul si es eso lo que quiere". Mi padre contestó:

"No, yo quiero que descubra las configuraciones, es lo único que se le puede enseñar de matemáticas a este nivel". Si

esta conferencia fuese sobre qué es la matemática, va tendríamos una respuesta: la matemática es la búsqueda de

configuraciones.

Quiero señalar otra evidencia de que la matemática es sólo configuraciones. Cuando estuve en la universidad me

fascinaba el conglomerado estudiantil. Parecía una mezcla diluida de algunas personas sensibles y una gran masa de

personas atolondradas que estudiaban economía doméstica y cosas por el estilo. a la cual pertenecía gran cantidad

de chicas. Me sentaba en la cafetería y procuraba enterarme furtivamente de sus conversaciones, tratando de

identificar si comentaban algo inteligente. Ya podrán imaginarse mi sorpresa cuando descubrí algo que me pareció

tremendo.

Escuché la conversación de dos chicas. Una explicaba que para conseguir una línea recta, por cada unidad que se

suba debe avanzarse hacia la derecha cierta cantidad determinada. Este es un principio fundamental de geometría

analítica; fue sorprendente, jamás había pensado que la mente femenina pudiese comprender geometría analítica. Y

la chica añadía: "Suponte que otra línea se acerca a la primera y que deseamos prever dónde la intersectarán.

Supongamos que una avanza dos a la derecha por cada unidad que sube y que la otra avanza tres por cada unidad

que sube; si inicialmente están separadas veinte...", etc. Era increíble, preveía correctamente el sitio de la

intersección. Más tarde me di cuenta que le estaba explicando a su amiga cómo tejer medias.

Volvamos a mis experiencias como joven matemático. Cuando mi padre me contó que la razón de la circunferencia a

su diámetro es una constante independiente del tamaño del círculo, experimenté una sensación difícil de describir

quizás porque no era muy obvio para mi. Ese cociente era una propiedad extraordinaria, el maravilloso número π.

Existía un misterio en torno a este número que en aquel entonces no comprendí muy bien, que lo hacía interesante y


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que me llevaba a buscarlo por todas partes. Lo menciono para ilustrar una motivaci6n. Lo importante para mi no era el

número sino la idea de que existía un misterio, algo maravilloso relacionado con él. Mucho después cuando

experimentaba en el laboratorio - bueno era un laboratorio en mi casa, así que no experimentaba sino jugaba,

construyendo radios y otros cacharros, fui descubriendo en los libros y manuales que existían fórmulas en electricidad

para relacionar, por ejemplo, la corriente y la resistencia. Encontré un día la fórmula para la frecuencia de un circuito

resonante.

f =(1 / 2 π) * (LC)1/2

Allí aparecía pi, pero ¿dónde estaba el círculo? Ustedes ríen, pero para mí el asunto era muy serio,- pi es algo

relacionado con círculos y aquí aparece en un circuito eléctrico. ¿Dónde estaba el círculo? ¿Será que los que se están

riendo saben de dónde sale este π?

Me enamoré tanto del asunto, pensaba tanto en él que opté por investigarlo. Así caí en cuenta de que las bobinas son

circulares. Medio año después, encontré que en las expresiones de la inductancia para bobinas cuadradas también

aparecía π, luego no resultaba de las bobinas circulares. Hoy entiendo mejor el asunto: sin embargo en el fondo aún

no sé muy bien dónde está el círculo y de dónde viene ese pi.

Aún era muy pequeño, no sé cuánto, cuando halaba un carrito con una esferita dentro; de pronto notó algo que corrí a

decir a mi padre: "Cuando halo el carrito la bola corre hacia atrás, cuando corro con el carrito y paro, la bola corre

hacia adelante, ¿por qué?" ¿Qué contestarían ustedes? Mi padre me dijo. "Eso nadie lo sabe", y añadió: "Es sin

embargo general y sucede siempre y a todas las cosas. Lo que se esté moviendo tiende a seguir en movimiento. Si la

cosa está quieta, tiende a seguir así. Si miras con atención observarás que la bola no se mueve hacia atrás con

respecto al piso, sino hacia adelante, pero no tan rápido como el carrito, de manera que su parte trasera choca con

ella. Para la bola es difícil iniciar el movimiento. A tal principio se le denomina inercia". Fui enseguida a comprobar lo

que me había dicho. Mi padre estaba estableciendo la diferencia entre lo que sabemos de las cosas y los nombres

que damos a ellas. Respecto de los nombres y las palabras voy a contarles otra anécdota. Como vivíamos en Nueva

York, en vacaciones íbamos a las montañas Catskill. Los pobres maridos tenían que trabajar pero regresaban a pasar

los fines de semana con su familia. Frecuentemente, entonces, mi padre me llevaba al bosque para aprender cosas

sobre la naturaleza. Mis amigos también querían ir pero mi padre se negaba a llevarlos aduciendo que yo era más

avanzado. No estoy tratando de decirles cómo enseñar, porque lo que mi padre hacia, lo hacía con un único alumno;

si hubiese tenido una clase con más de uno seguramente no hubiese podido hacerlo.

Así pues, en nuestras caminatas por el bosque íbamos solos pero en razón del gran poder de convicción de las

madres, los otros padres tuvieron que llevar a sus chicos al bosque y así fue como un domingo, todos fuimos a la

caminata. Al día siguiente, lunes, cuando jugábamos un muchacho me dijo: "¿Sabes el nombre de ese pájaro que

este sobre el trigo?". Yo le dije: "no tengo la más mínima idea"; entonces me respondió "es un tordo de garganta

carmelita, no es mucha la ciencia que te enseña tu padre".


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Reí para mis adentros, entendía que conocer el nombre no es saber mucho del pájaro. Mi padre ya me había dicho:

"Mira ese pájaro, es un tordo carmelito; en Alemania lo llaman halzenflugel y en China chung ling, y aun cuando sepas

todos estos nombres no sabes nada del animal, sólo sabes algo sobre la gente que lo llama así". Hay una gran

diferencia entre lo que son las cosas y su nombre.

Aunque interrumpa el relato, voy a decir un par de cosas sobre las palabras y las definiciones. Aunque no son ciencia,

deban aprenderse. No estamos hablando sobre qué se debe enseñar sino sobre qué es la ciencia. Convertir pulgadas

a centímetros no es ciencia, pero es necesario saberlo. De la misma manera no es arte saber que un lápiz 3B es más

suave que uno 2H, pero el profesor de arte debe enseñarlo y un artista debe saberlo (o descubrirlo a su debido

tiempo, una vía científica que seguramente no utiliza el profesor de arte). Las palabras son importantes para

comunicarnos y se deben enseñar, pero es muy importante saber cuándo estamos enseñando herramientas para la

ciencia, como las palabras, y cuándo estamos enseñando ciencia.

Para aclarar más aún mi punto de vista voy a criticar un libro de ciencias que desgraciadamente no es una excepción

ya que en otros se encuentran situaciones igualmente criticables. Un libro de primero de primaria comienza la primera

lección de una manera desafortunada para enseñar ciencia, que da una idea errónea de lo que ella es. Ilustra un

perrito de juguete de cuerda, luego una mano que lo acciona y finalmente al perrito en movimiento. Bajo la última

figura se pregunta: "¿Qué lo hace mover?". Luego aparece la foto de un perro verdadero y la misma pregunta, y así

mismo después con una ancha de motor, etc. En un principio creí que la idea era que la ciencia tiene aspectos físicos,

biológicos y químicos, pero no era esto. La respuesta que aparece en la "guía" del maestro es "la energía lo hace

mover".

El concepto de energía es muy sutil y de difícil comprensión. Es decir, no es fácil entender la energía lo

suficientemente bien como para utilizar el concepto en forma tan correcta que se pueda deducir algo a partir de él;

escapa a nivel de primero de primaria. Esto es equivalente a decirle al niño cosas como "Dios lo hace mover" o "el

espíritu lo hace mover", o "la movilidad lo hace mover"; más aún, se podría decir igualmente "la energía lo hace parar".

Veamos otro aspecto. Si se trata de definir energía, el asunto puede invertirse; podemos decir que si algo se mueve

posee energía, pero no que lo que lo hace mover es la energía; es una diferencia tan sutil como en aquel enunciado

de la inercia. Quizás se puede aclarar más de la siguiente manera: si se pregunta a un niño qué hace que el perro de

cuerda se mueva, debe pensarse en lo que respondería una persona común y corriente; podría ser: "el resorte

enrollado trata de desenrollarse, con lo cual accione el mecanismo". Qué buena forma de iniciar un curso de ciencia.

Desbaratemos el juguete, veamos cómo funciona, observemos el mecanismo, los engranajes, la forma como fue

armado, la ingeniosidad de los que diseñan estos y otros juguetes; esto seria excelente. Pero la respuesta del texto es

desafortunada pues pretende enseñar una definición y no enseña nada. Supóngase que un estudiante dijera: "yo no

creo que sea la energía lo que lo hace mover". ¿Hacia donde se orientaría la discusión después de esta respuesta?

Lo que considero grave es que en la primera lección se enseñe una fórmula mística para responder preguntas. El libro

trae otras semejantes: "la gravedad lo hace caer", "la suela de los zapatos se gasta por la fricción". Decir simplemente

que es por la fricción es triste, eso no es ciencia.


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Algunas veces mi padre utilizó en sus conversaciones el término energía pero solo después de que yo tenía alguna

idea acerca de ésta. Lo que él hubiera hecho con el perrito de juguete para dar la misma lección, habría sido decir:

"Se mueve porque el sol brilla". Yo hubiese respondido: "No. ¿Qué tiene que ver en esto el brillo del sol? Se mueve

porque yo he enrollado el resorte". "Muy bien, pero ¿por qué has podido moverte para enrollar la cuerda?".

"Me alimento".

"Bien. ¿Qué comes?"

"Plantas"

"Y ¿cómo crecen las plantas?"

"Pues porque el sol brilla".

Lo mismo sucede con el perro y con la gasolina. en la cual la energía de sol es capturada por las plantas y preservada

en la tierra. Muchos otros ejemplos terminan con el sol y vemos cómo la misma idea que el texto trata de enseñar se

puede exponer en forma motivante: todas las cosas que vemos se mueven, lo hacen porque el sol está brillando. Así

se explica entonces la relación de una fuente de energía con otra. Puede que el niño lo niegue y diga: "yo no creo que

sea porque el sol brilla". Se iniciaría entonces una discusión, esta es la diferencia, después podría retarlo con las

mareas y con lo que hace que la Tierra gire, y nuevamente tendríamos algo misterioso que afrontar.

Esto es sólo un ejemplo de la diferencia entre las definiciones (que son necesarias) y la ciencia. La única objeción en

este caso particular es que se trataba de la primera lección; lo que es la energía debe ser tema posterior y no la

respuesta a una pregunta tan simple como qué hace que el perro se mueva. A un niño debe respondérsele como niño

que es: ¡Ábrelo y mira dentro!

Durante aquellas caminatas por los bosques aprendí muchas cosas. En vez de enseñarme los nombres de los pájaros

mi padre me decía por ejemplo: "Mira, observa que el pájaro siempre pica sus plumas, las pica mucho, ¿qué crees

que está picando en ellas?" Contesté que quizás estaban despeinadas y las trataba de peinar. Me dijo: "Bien, cuándo

y por qué se despeinarán las plumas?

"Cuando vuela, cuando camina no lo creo, se despeinarán mientras vuela". A esto me dijo: "Supones entonces que las

picarán más cuando acaba de aterrizar que cuando ya lleva un buen tiempo caminando por ahí. Bien, entonces

observa". Y observamos, concluyendo que picaba sus plumas con igual frecuencia, sea que acabase de aterrizar o

que ya hubiese caminado por un buen tiempo. Así pues mi suposición era errónea y como no pude aproximarme a la

razón de la conducta de los pájaros mi padre me lo explicó. "Lo que pasa es que los pájaros tienen piojos, en sus

plumas se forman unas lanillas que son alimento pare los piojos y a su vez en las articulaciones de las extremidades

de los piojos se secreta una cera de la que se alimenta un ácaro que vive allí mismo. Estos ácaros tienen tanta comida


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que no logran digerirla completamente y es por esto que de su parte posterior sale un líquido muy rico en azúcar en el

cual vive una pequeña criatura la cual...".

La información no es correcta, pero el espíritu de ella si. En primer lugar aprendí algo sobre parasitismo: el uno vive

del otro, otros de aquellos, etc.; además, que donde exista una fuente de algo que pueda ingerirse para mantener la

vida, alguna forma de vida la utilizará y que cualquier excedente será aprovechado por otro ser.

Lo importante de todo esto es que aun cuando yo no fuese capaz de llegar a la conclusión las observaciones se

convertían en una vivencia extraordinaria con un resultado maravilloso. Sí realmente era maravilloso...

Creo que es muy importante si se quiere enseñar a alguien a observar - por lo menos lo que fue para mí - que de la

observación pueden resultar cosas maravillosas. Aprendí entonces en qué consistía la ciencia. Se necesitaba

paciencia. Si se observa, si se pone mucha atención, casi siempre se logran recompensas fabulosas. Como resultado,

siendo ya un hombre maduro trabajé con dedicación en algunos problemas, hora a hora, a veces durante años, a

veces por períodos cortos. Hubo muchas equivocaciones, muchas cosas fueron a parar al cesto de la basura, pero de

vez en cuando aparecía una perla, una nueve comprensión; esto era algo que me había acostumbrado a esperar de

las observaciones desde cuando era un niño. Y esto, porque se me enseñó que las observaciones valían la pena.

Aprendimos muchas otras cosas en el bosque. Veíamos las regularidades, conversábamos sobre distintos temas: el

crecimiento de la plantas, cómo buscan los árboles la luz tratando de ir lo más alto posible y cómo consiguen llevar

agua hasta la alturas de 10 o 12 metros, cómo las plantas que crecen muy poco aprovechan los escasos rayos de luz

que les llegan, etc.

Un día, luego de ver todas estas cosas, regresamos al bosque y mi padre me dijo: "Hasta el momento sólo hemos

visto la mitad del bosque, exactamente la mitad". "¿Cómo así?" pregunté. Y me dijo "Hemos observado cómo crecen

las cosas, pero por cada ejemplo de crecimiento, existe otro de decaimiento (muerte); de no ser así, la materia se

acabaría. Si los árboles luego de consumir todo lo existente de aire y de tierra no devolvieran al suelo o al ambiente lo

que han tomado, no que daría nada disponible para que otras cosas pudieran crecer. De cada "poquito" de

crecimiento debe existir una cantidad exactamente igual de decaimiento.

Después siguieron muchas caminatas por el bosque; rompimos troncos viejos, vimos insectos y observamos el

crecimiento de los hongos. Mi padre no pudo mostrarme las bacterias pero sí observamos sus efectos sobre algunas,

cosas. Contemplé el bosque como un proceso constante de intercambio de materia.

En ocasiones las charlas comenzaban de una manera bien extraña: "Supongamos que llegara un marciano a la

Tierra". Un punto de vista interesante para analizar el mundo. Una vez cuando yo jugaba con mis trenes eléctricos me

contó que muy lejos una rueda enorme, giraba en una caída de agua. De la rueda salen miles de hilos de cobre que

se extienden en todas las direcciones. Y al final de ellos otras ruedas pequeñas, como la de mi tren, daban vueltas

cuando la rueda grande giraba. Y no había partes móviles que conectaran la rueda grande con las pequeñas,

solamente hierro y cobre. ¡Este era al mundo maravilloso que mi padre me describía¡


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Podríamos preguntarnos ¿qué obtuvo mi padre de todo esto? Bien, fui a la universidad, luego estudié en Princeton y

cuando regresé a casa me dijo: "Yo siempre he querido que me expliquen algo que nunca he entendido; tú has

recibido una educación científica y creo que podrás hacerlo". Asentí, y me dijo: "Según entiendo, un átomo emite luz

cuando pasa de un estado excitado a uno de menor energía", y comenté "eso es correcto". El continuó: "La luz es una

clase de partícula llamarla fotón, creo. Así pues, del átomo sale un fotón cuando pasa de un estado excitado a uno de

menor energía y por consiguiente el fotón se debe encontrar en el átomo excitado". "Bueno, no", respondí. "¿Cómo se

puede entender entonces que salga un fotón de allí si no estaba?". Reflexioné unos minutos y dije "Lo siento, no lo sé,

no puedo explicártelo". Fue decepcionante para él, había pasado muchos años tratando de enseñarme cosas y los

resultados eran muy pobres.

Pienso que podría definir la ciencia más o menos así: la evolución en este planeta llegó a una etapa en la cual

aparecieron animales inteligentes, no me refiero solo a los seres humanos, sino también a animales que juegan y

pueden aprender cosas a partir de la experiencia, como los gatos. En esta etapa sin embargo, cada animal aprendería

de su experiencia propia. Un desarrollo gradual condujo a que alguna especie pudiese aprender más rápidamente;

aun más, que aprendiese de las experiencias de otros, bien sea observándolos o porque otro le enseñase. Se

presentó entonces la posibilidad de que todos aprendiesen, pero que debido a una transmisión ineficiente una

generación muriera antes de lograr transmitir a la siguiente lo que aprendió. Y entonces apareció la siguiente cuestión:

¿Será posible aprender más rápidamente lo que alguien aprendió por accidente antes de que se olvide, por mala

memoria o por la muerte del aprendiz o de los inventores?

Quizás llegó entonces una época en la cual, para alguna especie se aumentó la rapidez del aprendizaje en tal medida

que sucedió algo completamente nuevo: lo que un animal individual lograba aprender se pasaba a otro y a otro, con

una rapidez tal, que la raza en su conjunto no perdía lo aprendido. Se dio entonces la posibilidad de acumulación del

conocimiento. Se trata de un enlazamiento temporal. No sé quién lo llamó así por primera vez, el caso es que aquí

estoy ante un conjunto de estos individuos que mientras están sentados, tratan de enlazar experiencias aprendiendo

entre sí unos de otros.

El que la raza tuviese memoria. el que existiese una acumulación de conocimientos transmisibles de una generación a

otra era un fenómeno nuevo en el mundo. Pero esta situación implicaba un peligro. Así como era posible transmitir

ideas provechosas para la raza también se podían transmitir ideas que no lo eran. Vino entonces una época en la que,

a pesar de ser muy lenta la acumulación no era siempre de cosas útiles y prácticas sino de todo tipo de prejuicios y de

creencias absurdas y extrañas. Finalmente se descubrió una forma de evitar este mal. Dudar de la veracidad de lo que

nos es trasmitido del pasado y tratar de determinar nuevamente esas situaciones a partir de la experiencia, en vez de

admitir las experiencias del pasado tal como nos llegan. Esto es la ciencia, es el resultado de descubrir que es valioso

volver a comprobar lo logrado mediante las experiencias pasadas de la raza. Así lo veo y es mi mejor definición.

Otra cualidad de la ciencia es que nos enseña el valor del pensamiento racional y la importancia de la libertad de

pensamiento: Son resultados positivos que provienen de poner en duda la veracidad absoluta de las lecciones.

Debemos distinguir, especialmente al enseñar, 1a ciencia de las formas y procedimientos que se utilizan a veces para


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desarrollarla. Es muy fácil decir "escribimos. Experimentamos, observamos y hacemos esto y lo otro". Esto se puede

copiar exactamente. Sin embargo, grandes religiones han desaparecido por contentarse con la forma olvidando el

contenido real de las enseñanzas de los maestros. De la misma manera, es posible seguir la forma y llamarla ciencia,

pero eso es pseudo ciencia. Estamos padeciendo una especie de tiranía en algunas instituciones que han caído bajo

la influencia de consejeros pseudo científicos.

Tenemos hoy en día muchos estudios sobre la enseñanza en los cuales se detallan observaciones, se hacen listas,

estadísticas y cosas por el estilo. Pero no por eso estos estudios constituyen ciencia establecida, conocimiento

establecido. Son solamente formas imitativas de la ciencia. El resultado de esta imitaci6n pseudo científica es producir

expertos. Tal vez los maestros aquí presentes que enseñan en el nivel elemental dudan de vez en cuando de los

expertos. La ciencia enseña que se debe dudar de los expertos. Podríamos definirla de esta manera: la ciencia es el

convencimiento de la ignorancia de los expertos.

Cuando alguien afirma que "la ciencia nos enseña esto y lo otro", está utilizando la palabra incorrectamente. La

ciencia no nos enseña nada, nos enseña la experiencia. Si dicen "la ciencia ha mostrado que hay que preguntar:

"¿Cómo lo mostró? ¿Cómo lo encontró la ciencia? ¿Cómo? ¿Qué? ¿Dónde?". En vez de la ciencia ¿no será "este

experimento, este efecto muestra que. . ."? Y cualquiera de ustedes, todos ustedes, tienen derecho como cualquier

otro a juzgar si se ha llegado a conclusiones razonables a partir de la evidencia (eso sí hay que ser pacientes y

escuchar todas las evidencias).

En un campo tan complicado que la verdadera ciencia no ha llegado aún a nada debemos dejamos guiar por la

sabiduría tradicional ,por una especie de decisión de "echar para adelante". Quiero darle confianza al maestro de la

base, decirle que debe confiaren sí mismo, en su sentido común y en su inteligencia. Los expertos que lo están

dirigiendo pueden estar equivocados.

Creo que estoy arruinando el sistema y que los próximos estudiantes que lleguen a la universidad posiblemente ya no

serán tan buenos. Pienso que vivimos en una edad acientífica en la cual casi todo lo que ofrecen las comunicaciones,

la televisión, las palabras y los libros, es acientífico. Y como consecuencia existe una increíble dosis de tiranía

intelectual en nombre de la ciencia.

Finalmente, respecto al enlazamiento temporal debo decir que un hombre no puede vivir más allá de la tumba. Cada

generación debe transmitir los descubrimientos que logra a partir de su experiencia, pero debe transmitirlos buscando

un equilibrio sutil de respeto e irrespeto, de manera que no descargue sus errores en forma demasiado inflexible sobre

la juventud sino que permita la transmisión de la sabiduría acumulada y además la sabiduría que reconoce que lo

transmitido podría no ser muy sabio. Es necesario enseñar a aceptar y a rechazar el pasado en una especie de

equilibrio que exige gran habilidad. Solamente la ciencia contiene en sí misma la enseñanza del peligro que reside en

creer en a infalibilidad de los grandes maestros de las generaciones anteriores.


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PROBLEMAS

¿LA CONTRASEÑA? Un grupo de policías está investigando a un grupo de delincuentes que trafican en un

local bien custodiado. Desde un coche camuflado vigilan la entrada al local. Quieren infiltrar a un grupo de policías de

paisano, pero no saben la contraseña. En ese momento llega un cliente. Llama a la puerta y desde el interior le dicen:

“18”. El cliente responde: “9”. La puerta se abre y accede al interior. Los policías se miran, creen tener la respuesta.

Pero deciden esperar. Viene otro cliente. Desde dentro le dicen: “8”. Él responde: “4”. La puerta se abre. Los policías

sonríen. “Ya lo tenemos. Se trata de responder la mitad del número que te dicen desde dentro”. Llega otro cliente.

Desde dentro dicen: “14”. El cliente contesta: “7”. La puerta se abre. “¿Lo veis?” dice el jefe de policía. Deciden enviar

a un agente. Llama a la puerta. Desde dentro le dicen: “0”. El policía se queda parado. Después de unos breves

segundos responde: “0”. Se oye una ráfaga de disparos y el policía muere. Los agentes que hay en el coche se

quedan sorprendidos, pero deciden enviar a otro agente. Desde dentro se oye: “6”. El policía contesta muy

convencido: “3”. Pero la puerta no se abre. Se oye una ráfaga de disparos y el policía muere. ¿Por qué?

LAS MONEDAS FALSAS. Había un viejo muy tacaño que tenía muchas monedas de oro. Los hijos y su

familia lo presionaban para que las metiera al banco para intereses y mantenerlas protegidas. El caso es que el viejito

pone las monedas en 10 saquitos. En la noche uno de los hijos toma una bolsa y falsifica las monedas (quedan igual)

y las pone las nuevas en el saco. El hijo se gasta las monedas. Al otro día en el banco el hijo le cuenta al padre lo que

hizo y el padre muy desilusionado manda a traer al encargado del banco una báscula y le dice al hijo que si adivina en

que saco están las monedas falsas se puede quedar con todas las monedas y si no adivina no le vuelve a hablar.

Puede pesar todas las monedas de los sacos que quiera en la báscula, pero solo puede usar la báscula una vez. Se

sabe que las monedas verdaderas pesan 1 gr. cada una y las falsas un 10% menos.

LA BOMBILLA: Estás frente a una puerta cerrada que conduce a una habitación a oscuras en la cual hay una

bombilla, pero donde estás no puedes ver si está encendida o apagada. Lo que sí hay donde estás, son cuatro

interruptores de los cuales sólo uno enciende la bombilla del otro lado de la habitación. Puedes activar o desactivar los

interruptores cuantas veces quieras, pero sólo puedes entrar en la habitación una sola vez. ¿Cómo harás para

determinar cuál es el interruptor que enciende la bombilla?

TUERCAS Y CLAVOS. Hay tres cajas, una contiene tornillos, otra tuercas y la otra clavos . El que ha puesto

las etiquetas de lo que contenían se ha confundido y no ha acertado con ninguna. Abriendo una sola caja y sacando

una sola pieza ¿Cómo se puede conseguir poner a cada caja su etiqueta correcta?

EL TEST. Tomás, Pedro, Jaime, Susana y Julia realizaron un test. Julia obtuvo mayor puntuación que Tomás,

Jaime puntuó más bajo que Pedro pero más alto que Susana, y Pedro logró menos puntos que Tomás. ¿Quién obtuvo

la puntuación más alta?

EL NÚMERO. Buscamos un número de seis cifras con las siguientes condiciones.

- Ninguna cifra es impar.


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- La primera es un tercio de la quinta y la mitad de la tercera.

- La segunda es la menor de todas.

- La última es la diferencia entre la cuarta y la quinta.

_____ _____ _____ _____ _____ _____

LOS TRES DADOS. Tengo tres dados con letras diferentes. Al tirar los dados puedo formar palabras como:

OSA, ESA, ATE, CAE, SOL, GOL, REY, SUR, MIA, PIO, FIN, VID, pero no puedo formar palabras tales como DIA,

VOY, RIN. ¿Cuáles son las letras de cada dado?

LA ORUGA Y EL LAGARTO. La oruga piensa que tanto ella como el lagarto están locos. Si lo que cree el

cuerdo es siempre cierto y lo que cree el loco es siempre falso, ¿el lagarto está cuerdo? (Original de Lewis Carroll)

EN EL ASCENSOR. Cuatro jugadores de rugby entran en un ascensor que puede trasportar un máximo de

380 kilos. Para que no suene una alarma, que detendría al elevador por exceso de carga, tiene usted que calcular su

peso total con gran rapidez. Pero, ¿cuanto pesa cada jugador? He aquí los datos: Pablo es quien pesa más: si cada

uno de los otros pesara tanto como el, la alarma detendría el ascensor.

Carlos es el más ligero: ¡el ascensor podría subir a cinco como el¡ Renato pesa 14 kilos menos que

Pablo, y solo seis menos que Jesús. Jesús pesa 17 kilos más que Carlos. Los pesos de Pablo y de Carlos son

múltiplos de cinco.

COLOCANDO NÚMEROS. Colocar un número en cada cuadro, teniendo en cuenta que:

a) 4, 5, 6, están en la horizontal superior.

b) 7, 8, están en la horizontal inferior.

c) 2, 3, 4, 5, 8, 9, no están en la vertical izquierda.

d) 1, 5, 6, 7, 8, 9, no están en la vertical derecha.


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LOS CUATRO PERROS. Tenemos cuatro perros: un galgo, un dogo, un alano y un podenco. Éste último

come más que el galgo; el alano come más que el galgo y menos que el dogo, pero éste come más que el podenco.

¿Cuál de los cuatro será más barato de mantener?

LOS CUATRO ATLETAS. De cuatro corredores de atletismo se sabe que C ha llegado inmediatamente detrás

de B, y D ha llegado en medio de A y C. ¿Podría usted calcular el orden de llegada?

SILENCIO. Si Ángela habla más bajo que Rosa y Celia habla más alto que Rosa, ¿habla Ángela más alto o

más bajo que Celia?

RECTÁNGULOS OBSTINADOS. En una hoja de papel cuadriculado dibujamos un rectángulo formado por dos

cuadrados. Trazamos una diagonal del rectángulo y observamos que corta a los dos cuadrados. Haciendo lo mismo

con un rectángulo mayor, de dos por tres cuadrados, la diagonal corta a cuatro cuadrados. ¿Cuántos cuadrados

cortará la diagonal de un rectángulo de seis por siete cuadrados? Se debe hacer sin dibujar el rectángulo y sin contar

los cuadrados. ¿Se puede encontrar alguna regla?

UN CALENDARIO CON DOS CUBOS. Para señalar el día se colocan los cubos de manera que sus caras

frontales den la fecha. En cada cubo, cada una de las caras porta un número del 0 a 9, distribuidos con tanto acierto

que siempre podemos construir las fechas 01, 02, 03, ..., 31 disponiéndolos adecuadamente.

¿Sabe usted cuáles son los cuatro dígitos no visibles en el cubo de la izquierda, y los tres ocultos en el de la derecha?

EL ÁNGULO EXTERIOR. En el triángulo isósceles ABC el ángulo A mide 50º.

¿Cuál es la medida del ángulo x?


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EL ÁNGULO DE LAS DIAGONALES. ¿Cuántos grados mide el ángulo que forman las dos diagonales de las

caras del cubo?

LA SUPERFICIE DEL LAGO. La zona sombreada representa un lago. ¿Cuál es la superficie del lago? Los

terrenos que lo limitan son cuadrados.

LA SOMBRA DESCONOCIDA. En la figura adjunta el triángulo rectángulo tiene el vértice en centro del

cuadrado. ¿Cuál es el área de la parte sombreada?


13

COLOCANDO NÚMEROS. Colocar un número en cada cuadro, teniendo en cuenta que:

a) 3, 5, 9, están en la horizontal superior.

b) 2, 6, 7, están en la horizontal inferior.

c) 1, 2, 3, 4, 5, 6, no están en la vertical izquierda.

d) 1, 2, 5, 7, 8, 9, no están en la vertical derecha.

NUEVE ÁNGULOS. Calcula el valor de todos los ángulos de la figura sabiendo que el ángulo 1 vale 70.

EL RADIO DEL CÍRCULO. Teniendo en cuenta la figura, hallar el radio del círculo.


14

“CUADRADOS CONSTRUIDOS CON CERILLAS”

Retira tres cerillas de las 15 que forman esta figura, de manera que sólo queden tres cuadrados iguales.

“CUADRADOS CONSTRUIDOS CON CERILLAS II”

Intenta retirar sólo dos cerillas y que queden también tres cuadrados. (Esta vez no se exige que los cuadrados

sean del mismo tamaño)

"EL LINGOTE DE ORO". Un lingote de oro pesa tres cuartos de kilo más las tres cuartas partes del

peso del lingote. ¿Cuál es su peso?

MENUDA RAZA DE GIGANTES. En el Libro del Delirium Tremens se habla de una raza de gigantes muy

especial. Da la casualidad que la altura media de estos gigantes es diez metros más que la mitad de su altura. Sin

pensarlo dos veces, ¿cuánto miden?

PERROS, GATOS Y LOROS. ¿Cuántos animales tengo en casa, sabiendo que todos son perros menos dos,

todos son gatos menos dos, y que todos son loros menos dos?


15

El cordel

-¿Más cordel? - preguntó la madre, sacando las manos de la tina en que lavaba. Ayer mismo te di un buen ovillo.

¿Para qué necesitas tanto? ¿Dónde lo has metido?

-¿Dónde lo he metido? - contestó el muchacho -. Primero tomaste la mitad...

-¿Con qué quieres que ate los paquetes de ropa blanca?

-La mitad de lo que quedó se la llevó Tom para pescar.

-Debes ser condescendiente con tu hermano mayor.

-Lo fui. Quedó muy poquito y de ello tomó papá la mitad para arreglarse los tirantes que se le habían roto de tanto

reírse con el accidente de automóvil. Luego, María necesitó dos quintos del resto, para atar no sé qué...

-¿Qué has hecho con el resto del cordel?

-¿Con el resto? ¡No quedaron más que 30 cm.!

¿Qué longitud tenía el cordel al principio?

Los días del año

El número 365 que indica los días del año es un número muy curioso: es el único que resulta de la suma de

los cuadrados de tres números consecutivos y también es la suma de los cuadrados de los dos números siguientes.

¿Cuáles son esos números?

Ejemplo:

Los tres números consecutivos podrían ser, 1 2 + 2

2 + 3

2 = 1 + 4 + 9 = 14 pero no da 365

Y los dos números siguientes podrían ser, 4 2 + 5

2 = 16 + 25 = 41 que tampoco da 365

La rana

Buscando agua, una rana cayó en un pozo de 30 metros de hondo. En su intento de salir, la obstinada rana

conseguía subir 3 metros cada día, pero por la noche resbalaba y bajaba dos metros. ¿Podrías decir cuántos días

tardó la rana en salir del pozo?

El perro y la liebre

Un perro y una liebre corren con saltos de la misma longitud; pero la liebre da 27 saltos por minuto, mientras

que el perro da 25 por minuto ¿En cuánto tiempo alcanzará la liebre al perro si éste partió con 50 saltos de ventaja?

Los libros

A la maestra Angelina le preguntaron cuántos libros tenía sobre su estante. Respondió que si tuviera el doble

de los que tiene, más la mitad de los que tiene, más 7 libros, tendría 32 libros ¿Cuántos libros tiene?


16

En la feria

En una feria, Ernesto jugó durante 8 días y ganó cada día la tercera parte de lo que ganó el día anterior. Si el

octavo día ganó un peso ¿Cuánto ganó el primer día?

Problema. Con tres rectángulos iguales se formó un rectángulo más grande, como el que se muestra en la figura. Si

la longitud BC = 2, ¿Cuál es la longitud de AB?

Problema. Cada lado del cuadrado ABCD mide 1 m. ¿Cuál es el área del cuadrado AKPC?

Problema. La suma de tres números impares consecutivos es igual a 27. ¿Cuál es el número más pequeño de esos

tres?

Problema. Utilizando cada una de las cifras 1, 2, 3 y 4 se pueden escribir diferentes números, por ejemplo, podemos

escribir 3241. ¿Cuál es la diferencia entre el más grande y el más pequeño de los números que se construyen así?

Problema. En la figura, el área del cuadrado de mayor tamaño es igual a 1 m2. Una de sus diagonales se divide en

tres segmentos de la misma longitud. El segmento de en medio es la diagonal del pequeño cuadrado gris. ¿Cuál es el

área del cuadrado pequeño?


17

Problema. El resultado de 99 - 97 + 95 - 93 + ... +3 - 1 =

Problema. Una sala de cine tiene 26 filas con 24 asientos cada una. El total de los asientos se numera de izquierda a derecha, comenzando por la primera fila y hacia atrás. ¿En qué número de fila está el asiento número 375?

Problema. El boleto de entrada al Palacio de las Ciencias cuesta 5 pesos por niño y 10 pesos por adulto. Al final del

día 50 personas visitaron el Palacio y el ingreso total de las entradas fue de 350 pesos. ¿Cuántos adultos visitaron el

Palacio?

Problema. Si escribí todos los números enteros del 1 al 100, ¿cuántas veces apareció la cifra 5?

Problema. A Julio le dieron el número secreto de su nueva tarjeta de crédito, y observó que la suma de los cuatro

dígitos del número es 9 y ninguno de ellos es 0; además el número es múltiplo de 5 y mayor que 1995. ¿Cuál es la

tercer cifra de su número secreto?

PROBLEMAS DE OPCIÓN MÚLTIPLE

Problema. Un círculo cuyo radio mide 1 cm está inscrito en un cuadrado, y éste a su vez está inscrito en otro círculo,

como se muestra en la figura. ¿Cuántos centímetros mide el radio de éste último círculo?

(a) 1 (b (c) /2 (d) (e) /2


18

Problema. Alicia va al club cada día; Beatriz va cada 2 días; Carlos va cada 3; Daniel cada 4; Enrique cada 5;

Francisco cada 6 y Gabriela cada 7. Si hoy están todos en el club, ¿dentro de cuántos días será la primera vez que

vuelvan a reunirse?

(a) 27 (b) 28 (c) 210 (d) 420 (e) 5040

Problema. En la siguiente figura AD = DC, AB = AC, el ángulo ABC mide 75o y el ángulo ADC mide 50

o. ¿Cuánto

mide el ángulo BAD?

(a) 30

o (b) 85

o (c) 95

o (d) 125

o (e) 140

o

Problema. ¿Cuánto mide el área de la parte sombreada?

(a) 9 (b)3/ (c) 18 (d) 12 (e)6/ -

Problema. Un poliedro en forma de balón de fútbol tiene 32 caras: 20 son hexágonos regulares y 12 son pentágonos

regulares. ¿Cuántos vértices tiene el poliedro?

(a) 72 (b) 90 (c) 60 (d) 56 (e) 54


19

Problema. ¿Cuál es la longitud de x en la figura?

(a) (b) (c) 9 (d) 12 (e) 18

Problema. La maestra distribuyó la misma cantidad de dulces entre cada uno de 5 niños y se quedó tres para ella

misma. No se acuerda cuántos dulces tenía, pero se acuerda que era un múltiplo de 6 entre 65 y 100. ¿Cuántos

dulces tenía?

(a) 63 (b) 78 (c) 90 (d) 93 (e) 98

Problema. En un campamento de verano 96 niños van a separarse en grupos de forma que cada grupo tenga el

mismo número de niños. ¿De cuántas maneras puede hacerse la separación si cada grupo debe de tener más de 5

pero menos de 20 niños?

(a) 10 (b) 8 (c) 5 (d) 4 (e) 2

Problema. En la siguiente figura los lados grandes y chicos son todos iguales entre si. Los lados chicos miden la

mitad de los grandes. Todos los ángulos son rectos y el área de la figura es 200. ¿Cuál es el perímetro de la figura?

(a) 20 (b) 40 (c) 60 (d) 80


20

Problema. ¿Cuánto vale el ángulo x, si las rectas horizontales son paralelas?

(a) 120o (b) 130

o (c) 140

o (d) 150

o

Problema. Elena, en los primeros tres exámenes sacó 6, 7 y 9. ¿Cuánto tiene que sacar en el cuarto examen para

sacar 8 de promedio entre los cuatro exámenes?

(a) 7 (b) 8 (c) 9 (d) 10

Problema. ¿Cuántos triángulos hay en la figura?

(a) 22 (b) 20 (c) 18 (d) 14

Problema. Si A y B son números naturales y 35

31

57

BA el valor de A es:

(a) 1 (b) 2 (C) 3 (d) 4

Problema. Se tiene que llenar la siguiente cuadrícula con los números del 1 al 5, de tal forma que cada número

aparezca únicamente una vez en cada columna y en cada renglón. ¿Cuál es el número que va en el centro de la

cuadrícula?


21

(a) 1 (b) 2 (c) 4 (d) 5)

HABILIDAD MATEMÁTICA 1) Encuentra el número que falta en las siguientes series.

a) 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ______

b) 2, 4, 8, ____, 22, 32

c) 3, 8,15, 24, 35, 48, ______,

d) 1, 3, 9, 27, 81, _____,

e) 1, 3, 6, 10, 15, _____,

f) 33, 66, 55, 88, _____,

g) 25, 90, 165, 250, _____,

h) ,71

55,

51

40,

31

25------,

i) ,120

93,

106

79,

92

65-------,

j) 12, 23, _____, 45, 56,

k) 4, 12, 24, 40, _____,

2) a) 3 b) 9 c) 12 d) 15 e) 24


22

3) El valor de x es: 4) ¿Cuántos mosaicos blancos se necesitan para 21 mosaicos negros

5) El valor de x es: 6) ¿Cuántos mosaicos blancos se necesitan para cinco mosaicos negros?

a) 16 b)18 c)20 d) 22 e) 24

25 2 10

27 3 3

x 4 2

3 12 8

7 28 24

5 20 x


23

7) El número de mosaicos blancos que tendrá la quinta figura de la siguiente sucesión es:

a 24 b 25 c 27 d 29 e 33

8) Observa la figura y selecciona la opción que corresponda al desarrollo plano de la figura.

9) ¿Cuántos cuadrados pueden observarse en la siguiente figura?


24

HABILIDAD MATEMÁTICA 1) El valor de x es: 2) ¿Cuál es el número que falta?

a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

3) ¿Cuántos huecos se forman con 21 mosaicos negros?

a) 11 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16

20 4 16

28 8 20

40 x 30


25

4) La figura que continua es: 7) ¿Qué opción corresponde a un giro de la figura siguiente?

8) Si continuáramos este patrón dos veces más, ¿Cuántas puntas tendríamos?


26

a) 36 b) 54 c) 162 d) 324 e) 486

9) La figura que continua es: 19) La figura que continua es:

10) La figura que continua es:


27

11) La figura que continua es:

HABILIDAD MATEMÁTICA 1) Escoge la figura que debe ir en sexto lugar.

2) Se requiere construir una caja sin tapa. ¿Cuál de las figuras sirve para hacer esa caja si no se permite hacer cortes y el cuadrado sombreado debe ser la base?


28

3) El valor de x es: 4) En la figura 10 cuántos cuadros habrá:

5) La figura que sigue en la sucesión es:

6) La figura que sigue en la sucesión es:

7) El número que falta es:

25 2 5

27 3 3

x 4 2


29

8) El número que falta es: 9) El número que falta es: 10) El número que falta es:

12) En la siguiente colección de figuras, la que no corresponde es:


30

13) Encuentra la figura que falta.

HABILIDAD MATEMÁTICA 1) Señala el número que falta en el espacio vacío:

2) Si la siguiente figura es la unidad, entonces un tercio de ella es:

3) ¿Qué número falta en el espacio vacío, para que siga el mismo patrón que en los demás números?

4) Si la parte sombreada es un medio de la unidad, entonces:


31

5) Si , son dígitos, el resultado de la siguiente suma es de:

A) 2 dígitos B) 3 dígitos C) 4 dígitos D) 5 dígitos E) 6 dígitos

6) Observa el siguiente patrón numérico:

123456789 x 9 = 111 111 101

123456789 x 18 = 222 222 202

123456789 x 27 = 333 333 303

¿Cuál será el resultado de 123456789 x 72?

A) 777 777 707 B) 888 888 808 C) 999 999 909 D) 8 888 888 808 E) 7 777 777 707

7) Esta es la posición del dado original: ¿Cuál de las siguientes posiciones se obtiene mediante uno o varios giros del dado?


32

8) Felipe tiene tres docenas y media de canicas; al jugar pierde 18 y posteriormente le regalan una docena. ¿Cuántas le quedaron?

A) 34 B) 27 C) 36 D) 24 E) 30

9) En una gasolinera se han colocado botes de aceite en un exhibidor de tres estantes, como muestra el dibujo, de tal forma que tiene catorce litros de aceite en cada estante. Los son de tres tamaños diferentes: a, b, y c. ¿Cuántos litros de aceite contiene cada tamaño?

A) a: 3 litros; b: 2 litros; c: 1 litros B) a: 4 litros; b: 3 litros; c: 2 litros C) a: 5 litros; b: 4 litros; c: 3 litros D) a: 4 litros; b: 2 litros; c: 1 litros E) a: 5 litros; b: 4 litros; c: 2 litros

10) Si un cassette de $ 7.50 tiene una duración de una hora, y cada melodía dura 3 minutos en promedio, ¿Cuánto gastaré en cassettes para grabar 120 melodías?

A) $ 32.00 B) $ 11.25 C) $ 180.00 D) $ 22.50 E) $ 45.00

11) Si 4 paquetes de arroz cuestan $ 21.60, ¿cuánto pagarás por 6 paquetes?

A) $ 129.60 B) $ 43.20 C) $32.40 D) $14.40 E) $ 5.40

MATEMÁTICAS 1) El mínimo común múltiplo (m. c. m.) de 32, 18 es:

a) 96 b) 144 c) 268 d) 288

2) El resultado de la operación 0.0003 x 0.02001 es:

a) 0. 6003


33

b) 0.00006003 c) 0.0006003 d) 0.000006003

3) Una T.V. tiene un descuento del 25%, y un precio de $ 6350. ¿Cuánto se pagará por la T.V.?

a) $ 1587.50 b) $ 1587.05 c) $ 4762.50 d) $ 4762.050

4) El resultado de 4

13

12

9 es:

a) 48

182

b) 24

86

c) 3

12

d) 12

38

5) El resultado de simplificar m

2 (m

5) es:

a) m

10

b) 2m7

c) m3

d) m7

6) El resultado de ( A + B )

2 es:

a) A

2 + 2AB - B

2

b) A2 + 2AB + B

2

c) A2 - 2AB + B

2

d) A2 + 2AB + B

3

8) ¿Cuántos cubos forman el siguiente cuerpo?

a) 7 b) 8 c) 12 d) 13


34

HABILIDAD MATEMÁTICA 1)

2)

3)

4)


35

HABILIDAD MATEMÁTICA 1)

2)

3)

4)


36

5)

6) El resultado de

2

1

3

2

4

13

7)

8)


37

Matemáticas 1) La factorización del trinomio y

2 – 6y + 9 es:

a) ( y + 3 )

2

b) ( y - 3 )2

c) ( y + 9 )2

d) ( y - 6 )2

2) La factorización de 49n

2 – 16z

4 es:

a) (7n – 4z

2) (7n - 4z

2)

b) (7n + 4z2) (7n + 4z

2)

c) (7n – 4z2) (7n + 4z

2)

d) (7n – 4z4) (7n + 4z

2)

3) La factorización del trinomio y

2 – 5y + 6 es:

a) (y – 3) (y + 2) b) (y + 3) (y – 2) c) (y + 3) (y + 2) d) (y – 3) (y – 2) 4) La solución del siguiente sistema de ecuaciones es: x – y = 3 2x + y = 9 a) x = 1, y = 4 b) x = 4, y = 11 c) x = 4, y = 1 d) x = 4, y = 10 5) La solución de la ecuación x

2 – 2x es:

a) x1= 0, x2 = 4 b) x1= 2, x2 = 2 c) x1= 0, x2 = 1 d) x1= 0, x2 = 2 6) La gráfica que corresponde a la ecuación x

2 – 2x – 3 = 0 es:

a) b) c) d)


38

7) La gráfica que corresponde a la ecuación x

2 – 2x – 8 = 0 es:

a) b) c) d) 8) La medida del ángulo a en la siguiente figura es:

a) 54º b) 66º c) 56º d) 76º 9) La medida del ángulo a en la siguiente figura es:

a) 123º b) 113º c) 143º d) 133º 10) El área de la siguiente figura es:

a) 351 cm

2

b) 175.5 cm2

c) 165.5 cm2

d) 361 cm2


39

11) ¿Cuál es la medida del segmento x? a) 33.09 b) 23.09 c) 33.90 d) 33.06 12) El resultado de la operación 0.0003 x 0.02001 es:

a) 0. 6003 b) 0.00006003 c) 0.0006003 d) 0.000006003

MATEMÁTICAS 1) El M. C. D. de (50, 70) es: a) 350 b) 15 c) 10 d) 50

2) El resultado de

6

524

es:

a) 6

71

b) 6

12

c) 6

11

d) 6

72

3) El resultado de 8

6

n

n

es:

a) n2

b) n – 2

c) n

14

d) n – 14

4) El resultado de (x

2 – 5x + 6) ÷ (x – 3) = es:


40

a) x + 2 b) x – 3 c) x – 2 d) x + 3 5) El resultado de 10( m – 8 ) = 15( 2m – 2 ) es: a) 3.5 b) – 3.5 c) 2.5 d) – 2.5 6) El área del siguiente rectángulo es:

a) – 54a

2 – 129ab – 77b

2

b) + 54a2 + 129ab – 77b

2

c) – 54a2 + 129ab – 77b

2

d) – 54a + 129ab – 77b

2

7) En la siguiente figura, está indicado un ángulo central, ¿Cuál es su medida?

a) 56º b) 28º c) 62º d) 66º Usando la siguiente figura contestar las preguntas 8, 9, 10. 8) El número 3 representa una: a) Tangente b) Cuerda c) Secante d) Medida


41

9) El número 4 representa una: a) Tangente b) Cuerda c) Secante d) Medida 10) El número 5 representa una: a) Tangente b) Cuerda c) Secante d) Medida 11) En la sig. Fig., un par de ángulos alternos externos es:

a) < 3 , < 6 b) < 4 , < 6 c) < 2 , < 7 d) < 3, < 2 12) Las palabras que completan la siguiente oración: “La suma de los ________ interiores de un triángulo es igual a ____. es: a) lados, 180º b) ángulos, 180º c) ángulos, 90º d) Vértices, 180º 13) En la siguiente figura la medida de los ángulos a, b son:

a) < a= 96.6º, < b= 58.4º b) < a= 97.6º, < b= 57.4º c) < a= 96.6º, < b= 57.4º d) < a= 96.6º, < b= 47.4º 14) La gráfica que corresponde a la ecuación x

2 – 2x – 3 = 0 es:


42

a) b) c) d)

15) ¿Cuántos cubos NO SE VEN en el siguiente cuerpo?

a) 6 b) 3 c) 8 d) 13

MATEMÁTICAS 1)

2)

3)


43

4)

5)


44

6)

7)

8)

9)


45

10)

11)

12)

HABILIDAD MATEMATICA 1)


46

2)

3) La figura que sigue es:



47



7)


48

8)

9)

10)

11)

12)


49

MATEMÁTICAS 1)

2)

3)

4)

5)


50

6)

7)

8)

9)


51

10)

11)

12)


2)


52

3)

4)

5)

6)

7)


53

8)

9)

10)

11)



54

2)

3)

4)

5)


55

6)

MATEMÁTICAS 1) La factorización de 49n

2 – 196z

44 es:

a) (7n – 14z

22) (7n - 14z

22)

b) (7n + 14z22

) (7n + 14z22

) c) (7n – 14z

22) (7n + 14z

22)

d) (7n – 14z44

) (7n + 14z22

) 2) La solución de la ecuación x

2 – 2x es:

a) x1= 0, x2 = 4 b) x1= 2, x2 = 2 c) x1= 0, x2 = 1 d) x1= 0, x2 = 2


56

3) El área del siguiente rectángulo es:

a) – 54a

2 – 129ab – 77b

2

b) + 54a2 + 129ab – 77b

2

c) – 54a2 + 129ab – 77b

2

d) – 54a + 129ab – 77b

2

4) Calcula el área SOMBREADA en la siguiente figura. a) 6.28 cm

2

b) 40.82 cm2

c) 15.70 cm2

d) 60.28 cm2

5)

6)

7)


57

8)

9)

10)

11)


58

12)

MATEMÁTICAS 1)

2)


59

3)

4)

5)

6)


60

7)

8)

9)

10)


61

11)

MATEMÁTICAS 1) En un parque de diversiones, por su aniversario, cada tercer visitante recibe una gorra gratis, cada quinto visitante

recibe un cartel y cada décimo visitante recibe una camiseta. ¿Qué número de visitante será el primero que reciba los

tres regalos?

A) El 10 B) El 20 C) El 30 D) El 60

2) Pedro hace de su casa a Querétaro 2.4 horas. ¿Cuánto tiempo invierte en su recorrido?

A) 240 minutos B) 160 minutos C) 144 minutos D) 124 minutos

3) Observa el siguiente rectángulo:

Si su área es de 4.8 cm2, ¿Cuánto mide su altura? (Redondea el resultado a centésimos)

A) 1.15 cm B) 1.14 cm C) 1.13 cm D) 1.12 cm

4) ¿Qué tipo de triángulos resultan al trazar las diagonales de un cuadrado?

A) Isósceles B) Escalenos C) Equiláteros D) Obtusángulos


62

5) De una caja que contiene 5 pañuelos rojos, 3 verdes y 2 blancos, se saca sin ver un pañuelo. ¿Qué probabilidad

hay de sacar un pañuelo verde?

A) 7

4

B) 10

7

C) 7

3

D) 10

3

6) Siete personas se encuentran y cada una de ellas, al saludarse con otra persona, le da un apretón de mano.

¿Cuántos apretones de mano se han dado en total?

7) Las medidas de los lados de un triángulo son números naturales consecutivos. Si el perímetro mide 33, ¿cuánto

mide el lado menor?

8) Para abrir la puerta del laboratorio que contiene el producto secreto hay que pulsar cuatro botones en un orden

determinado, en caso contrario el mecanismo de seguridad elimina al intruso.

2 4 1 3

El agente 007 ha descubierto las siguientes pistas:

- Los números colocados sobre los botones son todos incorrectos.

- El último botón en ser pulsado no está en un extremo.

- El primer botón que se ha de pulsar y el último están separados entre sí.

¿Cuál es la clave para abrir la puerta?

9) Una caja cúbica de 4 x 4 x 4 contiene 64 pequeños cubos que llenan la caja exactamente. ¿Cuántos de estos

pequeños cubos tocan alguna cara lateral o el fondo de la caja?


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10) Si a un número se le quita 7 y el resultado se multiplica por 7, el resultado sería el mismo que si a ese número se

le hubiese quitado 5 y multiplicado por 5. ¿Cuál es ese número?

11) Si a, b, y c son dígitos para los cuales

entonces a + b + c = . . .

12) Se subdivide el cuadrado grande en un cuadrado pequeño rodeado por cuatro rectángulos congruentes tal como

se muestra. El perímetro de cada uno de los rectángulos congruentes es 14. ¿Cuál es el área del cuadrado grande?

13) La suma de tres números impares consecutivos es igual a 27. ¿Cuál es el número más pequeño de esos tres?

14) ¿A cuántos minutos equivalen 3.1 horas?


64

15) La cabeza de un pescado mide 9 cm; la cola mide tanto como la mitad del cuerpo menos la cabeza. El pescado

entero mide 60 cm ¿Cuánto mide la cola?

16) La suma de seis números consecutivos es 27. ¿Cuál es el producto de los dos números centrales?

17) En una sucesión de números, cada término es igual al doble del anterior, menos 3. Si el segundo término es 5,

entonces ¿cuánto suman el primero y el tercero?

18) A Julio le dieron el número secreto de su nueva tarjeta de crédito, y observo que la suma de los cuatro dígitos del

número es 9 y ninguno de ellos es 0; además el número es múltiplo de 5 y mayor que 1995. ¿Cuál es la tercer cifra de

su número secreto?

19) El boleto de entrada al Palacio de las Ciencias cuesta 5 pesos por niño y 10 pesos por adulto. Al final del día 50 personas visitaron el palacio y el ingreso total de las entradas fue de 350 pesos. ¿Cuántos adultos visitaron el Palacio? 20) El área, en unidades cuadradas, de la región sombreada del diagrama es:


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21) El volumen de un cubo es 216 cm3. El área, en centímetros cuadrados, de la superficie del cubo es:

22) Una parcela rectangular de 30 m por 40 m está rodeada por un paseo de 5 m de ancho. ¿Cuál es el área del paseo?

23) En el dibujo AB = 20 y BC = 18. Halla el perímetro de la figura. (Todos los ángulos son rectos).


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24) Los puntos (2, 1), (2, 5) y (4, 5) son tres vértices de un rectángulo. ¿Cuáles son las coordenadas del cuarto vértice? 25) Los puntos A, B, C y D están alineados, como indica la figura. Si AC = 20, BD = 15, AD = 30, ¿cuánto valen CD y BC?

26) Si el área de cada uno de los nueve cuadraditos pequeños es 9, ¿cuál es el perímetro del cuadrado grande? ¿Cuál es su área?

27) Halla el perímetro de la figura. (Todos los ángulos son rectos).

28) Observa este dibujo. Si te dicen que el ángulo 3 es igual al ángulo 4, ¿cuánto vale el ángulo 4?


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29) ¿Cuál es el valor del ángulo x de la figura?

30) En el diagrama adjunto, los ángulos señalados con xº son iguales y PT es perpendicular a RS. ¿Cuánto vale x?

31) Alicia ha gastado este mes 12.000 pesetas de sus ahorros, que ha repartido como se observa en el diagrama. Si el ángulo de cada sector es proporcional al gasto correspondiente, ¿cuántos grados mide el ángulo del sector dedicado a música?


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32) En el cuadrado ABCD, M es el punto medio del lado AB y el área del triángulo AMD es 1 cm

2. ¿Cuál es, en cm

2, el

área del cuadrado ABCD?

33) El valor del ángulo es:

34) Una caja está cerrada con una cinta adhesiva como indica la figura. Si las dimensiones de la caja son 10x10x30 cm, ¿Cuántos cm de cinta adhesiva hemos gastado?

35) En el rectángulo de la figura, la longitud PQ es doble de la QR, ST = 6 cm y TR = 12 cm. ¿Cuánto vale el área sombreada?


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36) ¿Cuánto mide el ángulo A de la figura?

37) Determina el valor del ángulo "a": 38) Si la recta eb es paralela a la recta cd y el segmento ab=9m; el segmento eb mide 6m y el segmento cd es de 80m, la distancia bc es de: 39) En esta figura si ab=12 m; eb=8 m; y cd=120 m; bc medirá


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40) El área total de un cubo es de 150m

2, hallar su volumen

A 125 m

3 B 150 m

3 C 150 m

3 D 1500 m

3 E 250 m

3

41) Encuentra la solución al sistema:

2x-y-7=0 3x+4y-5=0

A 1 , 3 B 3 , -1 C -3 , -1. D -3 , 1 E 3 , 3 42) Resuelve las siguientes operaciones: (x

3y

4-6xy

2)2 =

A x

6y

8-12x

4y

6+36x

2y

4 B x

6y

8+12x

4y

6-36x

2y

4 C x

6y

8-36x

2y

4 D x

6y

8+36x

2y

4 E x

9y

4-12x

2y

6+6y

3

43) (9x

3y

2+6x

2y

3)(9x

3y

2-6x

2y

3) =

A x

3y

2+x

2y

3 B 9x

3y

2-6x

2y

3 C 81x

3y

2-36x

2y

3 D 81x

6y

4-36x

4y

6 E x

3y

3+x

2y

2

44) Si 3 trabajadores tardan 7 días en construir una pared, ¿Cuánto tiempo tardarán en construir la misma pared 5 trabajadores? A 11.66 días B 3.5 días C 2.143 días D 4.2 días E 14 días 45) En la expresión 3587 el valor relativo del 8 es: A 8 B 800 C 80 D 87 E 81 46) "Treinta y ocho milésimos" se representan numéricamente como: A 0.38 B 0.038 C 0.0038 D 0.00038 E 0.3800 47) Si un televisor cuesta $2,000 pesos más el 25% de impuestos, ¿cual será el precio total a pagar? A $2,400 B $2,250 C $3,000 D $2,500 E $2,750 48) ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 9, 18 y 27? A 81 B 54 C 27 D 9 E 18 49) ¿Cuál es el máximo común divisor de 8, 32, y 64? A 8 B 64 C 2 D 16 E 1 50) Al reducir 5x-3x+2x-4x queda: A 10x B 4x C x D 0 E 7x 51) El cociente de la división (6x

3) / (2x

4) es:

A 3x

7 B 3x C 3x

-1 D 3x

1 E 3x

-7

52) En la ecuación 2N-15 = 5N el valor de N es: A 3 B -5 C 5 D 10 E -2 53) ¿Cuál es el valor numérico de x

2+3 si x=4?


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A 11 B 13 C 19 D 12 E 49 54) El número 0.35 equivale a: A 7 / 20 B 20 / 7 C 30 / 5 D 35 / 10 E 3 / 5 55) El producto de (x+3) (x-3) es igual a: A x

2 + 6x – 9 B x

2 - 6x – 9 C x

2 + 9 D x

2 – 9 E 2x-9

56) La factorización de x

2-3x+2 es:

A (x-2)(x-1) B (x+2)(x-1) C (x-2)(x+1) D (x+2)(x+1) E (x-3)(x+1) 57) ¿A cuanto equivale la suma de (5 / 3) + (7 / 7)? A 12 / 10 B 12 / 21 C 8 / 3 D 12 / 7 E 21 / 28 58) ¿Cuál es la raíz cuadrada de 256? A 64 B 8 C 24 D 256 E 16 59) ¿Cuál de los siguientes valores es el mayor? A 8x8x6 B 8

3 C 8x32 D 1028 / 2 E 516

60) ¿Cuál es la operación inversa de elevar un número al cuadrado? A potencia B multiplicación C raíz cúbica D división E raíz cuadrada 61) ¿Cuál es el número que se forma con siete unidades, seis centenas y 3 millares? A 763 B 7630 C 3670 D 3607 E 367 62) Dos ángulos conjugados internos, entre paralelas, son: A complementarios B suplementarios C opuestos D alternos E obtusos 63) Si la recta b-b' es bisectriz del ángulo, cuánto mide el ángulo “a”. A 120° B 180° C -45° D 60° E 90° 64) El triángulo isósceles tiene: A dos lados iguales y uno desigual B sus tres lados iguales C sus lados desiguales D sus ángulos iguales E sus tres lados desiguales


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65) Los ángulos internos de un triángulo suman: A 100° B 90° C 45° D 180° E 120° 66) El punto de intersección de las tres mediatrices de un triángulo se llama: A centroide B. circuncentro C incentro D altura E base 67) En la siguiente figura, el ángulo exterior indicado, es _____________ que la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes indicados. A mayor B menor C igual D complementario E independiente 68) Un polígono regular tiene sus lados: A desiguales B iguales C paralelos D infinitos E independientes 69) Si el arco AB vale 200º, calcular el ángulo ABC. A 200° B 100° C 50° D 120° E 45° 70) Para el siguiente triángulo rectángulo calcular el valor de la función trigonométrica: cos a= A 3/4 B. 4/3 C 5/3 D 3/5 E 4/5


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71) Para el siguiente triángulo rectángulo calcular el valor de la función trigonométrica: tan a= A 3/4 B 4/3 C 5/3 D 3/5 E 4/5 72) Encuentra la solución de la siguiente ecuación: 4x

2+12x+9=0

A 3, -3 B 3/2 , -3/2 C 3/2 D -3/2 E 1/2 73) Encuentra la solución de la siguiente ecuación: 2x

2+3x-2=0

A 1/2 , -2 B 1/2 , 2 C -1/2 , 2 D -2 , -1/2 E 1 , 1/2 74) Encuentra la solución de la siguiente ecuación: x

2-7x-30=0

A -3 , 10 B 3 , -10 C 2, 2 D -2, -2 E 2 , 10 75) Factoriza el polinomio: 9x

2-100

A (3x-10)(3x-10) B (9x-100)

2 C (3x-10)(3x+10) D (3x+10)

2 E 9x(x

2-100)

76) Obtén la suma de los siguientes polinomios: x + y - 7 , 3y - 4x -1 A 2x - 7y - 6 B 3x - 4y + 6 C -3x + 4y – 8 D x + y – 1 E 3x-2y+8 77) Restar la suma de 5x+6y-8 y 7y-2x-3 de la suma de 6x-2y+1 y 5x+7y-9 A 3x+13y-11 B 11x+5y-8 C -8x+8y+3 D 8x-8y+3 E -11x+3y-8 78) Elimina los símbolos de agrupación y reduce términos semejantes de las siguientes expresiones : 3+2[2x-(3x-1)]+[9-4(x+3)] A 2-6x B 6-2x C -2-2x D -2-6x E -6+2x 79) Efectúa las operaciones indicadas y simplifica (a

3b)(b

2)=

A a

3b

2 B (ab)

5 C ab D a

3b

3 E a

5b

2

80) Efectúa las operaciones indicadas y simplifica (-2

2a

2)(b

2)3+(-3a)

2(-b

3)2 =

A a

2b

6 B 13a

2b

6 C (6ab)

16 D a

6b

2 E a

2b

16

81) Multiplica: (x-2y)(x

2+2xy+4y

2) =

A x-y B x

3-y

3 C x

3-8y

3 D 12xy

4 E x

2-4y

4

82) Multiplica: (2x-3)(x-2)(3x-1) = A 6x

3-19x

2+11x+6 B 6x

2-2 C 7x

3-4 D 6x+6 E 6x

2-8


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83) Si x=2 , evalúa la siguiente expresión: x

2+2x

3-7x

4-6

A 100 B 118 C -98 D -118 E -78 84) Encuentra la solución de la siguiente ecuación: 7x-2x+9x=21 A 3/4 B 3/2 C -3/2 D -3/4 E 2/3 85) El conjunto de dos soluciones de la ecuación 8x

2-32=0 es:

A 2 y 0 B 2 y 4 C 2 y -2 D 4 y -2 E 4 y -4 86) Si el perímetro de un triángulo equilátero es igual a 18.6 cm, cada uno de sus lados mide: A 55.8 cm B 6.2 cm C 18.6 cm D 9.3 cm E 3.1 cm

Habilidad Verbal El éxito de los estudios en el nivel medio superior está, sin lugar a dudas, estrechamente ligado a la habilidad verbal, esto es, la interpretación del significado del material escrito, la amplitud y profundidad del vocabulario y la comprensión de las relaciones entre las ideas. La prueba de habilidad verbal mide estos rasgos por medio de cuatro tipos de reactivos: selección de antónimos, complementación de enunciados, establecimiento de analogías y comprensión de lectura. Cada uno de estos tipos se ejemplifica y analiza a continuación. A) Selección de antónimos (palabras de significado opuesto) Los reactivos de este tipo miden la extensión y los matices del vocabulario, así como el proceso de razonamiento lógico que implica la búsqueda del significado opuesto. En cada reactivo, se presenta una palabra, para que el estudiante elija entre las cinco opciones que le siguen, aquella que tiene significado opuesto a esa palabra. El vocabulario que se utiliza en esta sección, incluye palabras que la mayoría de los egresados de nivel medio superior, deben conocer por haberlas presumiblemente encontrado en sus lecturas generales, aún cuando algunas no son de uso frecuente en el lenguaje cotidiano. Ejemplo de reactivo de selección de antónimos INSTRUCCIONES. Cada uno de los siguientes reactivos consta de una palabra impresa en mayúsculas, seguida de cinco opciones. Selecciona la palabra que es el antónimo (opuesto) de la palabra que aparece en mayúsculas. Como se requiere distinguir entre diversos significados, asegúrate de haber estudiado todas las posibilidades, antes de seleccionar la respuesta correcta. 1. TRABAJAR A) Holgar B) Fatigar C) Aliviar D) Hollar E) Festejar Veamos un proceso que pudiera seguirse al resolver el reactivo anterior. Recuerda que se busca el antónimo o significado opuesto. Necesitamos una palabra que comunique el sentido de descanso. Las respuestas D y E son claramente incorrectas ya que no poseen este significado. La respuesta C tampoco, puesto que busca una graduación de la actividad y lo que se pretende es la acción opuesta. La alternativa B es un vocablo que involucra trabajo. Por lo tanto, el proceso nos lleva a seleccionar a la A como la opción correcta, pues la palabra holgar significa descansar.


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B) Complementación de enunciados El segundo tipo de reactivo, requiere que se complete un enunciado al que le falta una o dos palabras. Esto es, se debe identificar la palabra que falta de entre una lista de cinco palabras y colocarla en el enunciado, de modo que le proporcione sentido lógico. Ejemplo de reactivo de complementación de enunciados INSTRUCCIONES. El enunciado que se presenta a continuación, tiene dos espacios en blanco. Cada espacio indica que se ha omitido una palabra. Debajo del enunciado hay cinco palabras señaladas con las letras A, B, C, D y E. Selecciona la palabra o palabras, que al colocarse en los espacios en blanco le proporcionen sentido lógico al enunciado. 2. Hoy en día no se han encontrado ejemplares de __________ vivos, por lo tanto se cree que están __________ A) Caballos.. corriendo B) Hombres .. durmiendo C) Dinosaurios ..extintos D) Osos .. invernando E) Mastodontes .. aislados La primera parte del enunciado nos indica la alta posibilidad de que los animales a los que se refiere estén muertos. Sabemos que los caballos, los hombres y los osos no caen dentro de esta categoría, ello elimina las opciones A, B y D. No se encuentran ejemplares de mastodontes vivos, pero el suponer que están aislados no explica su ausencia, lo que elimina la opción E. Los dinosaurios también están muertos y el suponer que se han extinguido explica su desaparición. Por lo tanto, seleccionamos la opción C como la respuesta correcta C) Analogías Los reactivos de este tercer tipo pretenden identificar la habilidad para encontrar relaciones en un par de palabras, entender las ideas que se expresan en esas relaciones y reconocer una relación similar o paralela con otro par de palabras. Algunos de los reactivos involucran relaciones de causa a efecto; clase a subclase, cualidad a símbolo, palabra a acción, palabra a sinónimo, aproximado con diferencias cualitativas o cuantitativas; otras piden que se haga una analogía desde una relación concreta y se lleva hasta una relación más abstracta y menos tangible, debe considerarse cada relación con actitud crítica antes de escoger la opción que corresponda a las condiciones planteadas en la analogía del par original. Ejemplo de reactivo de establecimiento de analogías INSTRUCCIONES. En el ejercicio que sigue, se presenta un par de palabras relacionadas, seguido de cinco pares de palabras precedidas por las letras A, B, C, D y E. Escoge el par que exprese una relación similar a la que se da en el par original. 3. PÁGINA es a LIBRO como: A) Tubería es a agua B) Pájaro es a aeroplano C) Caballo es a automóvil D) Alambre es a electricidad E) Instantánea es a película cinematográfica Esta es una pregunta relativamente fácil, que engloba la relación entre las partes (página) y el todo (libro). Aún cuando las opciones A, B, C y D muestran relaciones entre cada par de palabras, la única opción que engloba la misma relación entre las partes y el todo es la E, ya que la película cinematográfica consta de una serie de instantáneas, de igual manera que un libro consta de una serie de páginas. D) Comprensión de Lectura El cuarto y último tipo de pregunta, mide la habilidad para comprender lo que se lee. Aproximadamente, la mitad del tiempo de la parte de Habilidad Verbal de esta prueba, se dedica a la comprensión de material impreso, debido a que es de primordial importancia que el estudiante de nivel superior entienda lo que lee y que lo haga con discernimiento. Las lecturas se toman de varios campos. La comprensión de lectura se mide en diferentes niveles. Algunos de los reactivos simplemente miden la comprensión del sentido básico de lo que se afirma explícitamente. Otros reactivos requieren que se interprete y analice lo que se lee. Hay aún otros reactivos que miden la habilidad para reconocer aplicaciones razonables


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de los principios u opiniones que expresa la lectura. Ejemplo de reactivo de comprensión de lectura INSTRUCCIONES. La lectura que se presenta a continuación, está seguida de reactivos basados en su contenido. Después de leer el pasaje, selecciona la respuesta correcta para cada reactivo. Resuelve todos los reactivos que se formulan después de la lectura, basándote en lo que ésta afirma o implica. LECTURA Las termitas forman sus colonias en los huecos de la madera o excavan galerías o túneles en la madera o en el campo. En ciertas épocas del año, enjambres de termitas reproductivas abandonan la vieja colonia y se dispersan. Después de su vuelo, se les caen las alas y machos y hembras juntos comienzan una pequeña excavación para construir un nuevo nido. En este periodo, tiene lugar el apareamiento y más tarde la hembra deposita e incuba los huevos y alimenta a la cría con saliva y otras secreciones. Así, queda fundada otra nueva colonia. Después del incubamiento, las 2 ninfas se alimentan a sí mismas y, también a, sus padres y la hembra y el macho originales, llamados la pareja real, realizan sólo la función de reproducción. En las primeras etapas de la colonia, las ninfas se desarrollan en tres castas, todas sin alas: 1) Una casta obrera, que se alimenta de madera o de productos de hongo y por regurgitación alimenta también a las crías y a otras castas; 2) una casta de soldados de cabeza grande, con función protectora de la colonia y de la pareja real; 3) una casta con función reproductiva que reemplaza a la pareja real, si ésta muere. Existen usualmente dos clases de sustitutos reproductivos, una con rudimentos de alas, formada por las que se llaman reinas secundarias y otras sin rudimentos de alas y muy semejante a las castas obreras, constituida por reinas de tercera forma. Las castas no reproductivas contienen machos y hembras, pero sus órganos sexuales son rudimentarios. En algunas especies, los soldados pueden ser reemplazados por una casta de individuos de cabeza voluminosa que tienen un hocico o trompa grande llamados narigudos, las cuales emiten un olor desagradable para liberarse de las enemigas. Después del florecimiento de una colonia, se producen generaciones periódicas de individuos reproductivos que se dispersan para formar nuevas colonias. 4. La idea central de la lectura es la: A) Reproducción de las termitas B) Importancia de las termitas en la economía C) Estructura social de las termitas D) Diferencia entre las termitas y otros animales E) Muerte y nacimiento de las termitas Este reactivo va encaminado a examinar la habilidad del estudiante para identificar la idea central de la lectura. La opción A se refiere a un asunto incluido en la lectura, pero deja fuera muchas otras cosas importantes que se mencionan. Se rechaza por no abarcar totalmente el tema. Las alternativas B y D son completamente inadecuadas, ya que la lectura no discute estos asuntos. La opción E se rechaza por ser vaga e imprecisa. La lectura ciertamente habla de estos asuntos, pero es la descripción de la vida social de las termitas lo que constituye el tema central. Por lo tanto la respuesta correcta es la C. EJERCICIOS Ejercicios de Habilidad Verbal ACTIVIDADES: 1. Lee el siguiente texto y busca en un diccionario las palabras que te sean desconocidas o las que te sean de difícil comprensión. LECTURA I La www o world wide web (red del mundo entero) es una colección de páginas gráficas que pueden ser accesadas a través de la computadora. Es necesario establecer una conexión a Internet, contar con un browser y varios programas de software para ir “online”, es decir ver las páginas de la red. La web es, de hecho, un sistema global de servidores que dan soporte a y crean conexiones entre una serie de archivos escritos en un código especial. La mayoría de los registros contienen gráficas, audio y hasta video, y por medio de un sistema de hipertexto es posible navegar de un archivo a otro haciendo clic en los links o ligas (...) No todos los servidores de Internet son parte de la world wide web, pero la www se mueve a través de Internet . http significa hipertext transfer protocol o protocolo de transferencia de hipertexto. El hipertexto es el protocolo o modo de comunicación estándar de la red. (...)El http es el idioma que se usa en la www para ligar páginas y series de textos y multimedia, y permite a la aplicación de software localizar el archivo


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buscado que se alberga en otra computadora. La mayoría de los contenidos en la red están escritos en html, hipertext markuo language, un código relativamente sencillo que incorpora hipermedia para mostrar páginas o sites con texto, audio, video y elementos o animaciones gráficas. Tomado de: Muy Interesante. Pilar S, Hoyos. Septiembre 2004, p. 92.. 2. A partir de la lectura del texto, describe cuál es la idea central del mismo. 3. Busca en revistas, periódicos o páginas de Internet, textos relacionados con la lectura. 4. Con la lectura inicial y las lecturas encontradas, rescribe una nueva lectura. 5. Con la lectura que escribiste, haz un cuadro sinóptico en donde desarrolles brevemente las ideas principales del texto. Reactivos 1. De acuerdo con el texto, ¿cuál de los incisos siguientes expresa la idea principal? A) ¿Qué es el Internet?. B) Lo más actual del Internet. C) ¿Por qué las direcciones de Internet comienzan con http//www. D) La conexión de Internet. E) Las páginas web. 2. ¿Cuál de las siguientes palabras es el antónimo (opuesto) a posible? A) factible. B) permisible. C) utópico. D) dable. E) asequible. 3. Encuentra la relación que existe en el par de palabras que se te presentan en mayúsculas y encuentra entre las opciones marcadas con incisos, el par que exprese la misma relación original. INTERNET es a INFORMACIÓN como: A) Flecha es a ballesta. B) Hule es a llanta. C) Brújula es a orientación. D) Carro es a gasolina. E) Estufa es a gas. 4. Escoge entre las opciones marcadas con incisos, la palabra que consideres complementa correctamente el siguiente enunciado: El html es el ____________ que se utiliza en la www para encontrar páginas, textos, así como variedad de medios. A) Browser. B) Servidor. C) Link. D) Hipertexto. E) Idioma. LECTURA II ACTIVIDADES: 1. Lee con atención el siguiente texto y subraya las ideas principales. La palabra “ajolote” se deriva del náhuatl axolotl, que significa “perro de agua” y describe a un animal que nació cuando el dios azteca Xolotl, temiendo su inminente sacrificio, entró en el agua y fue transformado en la criatura que nosotros conocemos ahora, la cual ha sido llamada por los científicos Ambystona mexicanum. (...) En los lagos y canales de Xochimilco remanentes de su hábitat natural, el ajolote existe en estado precario, amenazado por el desarrollo, la contaminación y especies voraces introducidas. (...) A pesar de ello, permanece en un único y poco estudiado ecosistema, el cual además es el albergue de otras especies endémicas (...) y un refugio para la vida silvestre. Debido a que se trata de una criatura con tales características genéticas, es importante mantener la estirpe silvestre en su hábitat natural. Esta singular especie no cambia de una forma de vida que respira en el agua a una que lo hace en el aire. Llega a crecer hasta 25 cm. de largo y usualmente es de color oscuro, aunque existen también algunos especimenes albinos. El axolotl (...) se desarrolla en Xochimilco, (...) que tiene una gran importancia para la flora y la fauna silvestres, cuyo valor natural y cultural fue motivo para que en 1987 la UNESCO la declarara Patrimonio Cultural de la Humanidad. Tomado de: Muy Interesante. Pilar S, Hoyos. Junio 2004, p. 8. 2. Si encuentras palabras de difícil comprensión no olvides buscarlas en el diccionario.


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Reactivos 1. De acuerdo con la lectura, ¿cuál es el origen del axolotl? 2. ¿Cuál es la principal característica de esta singular especie? 3. Actualmente el ajolote tiene poca estabilidad debido a: A) La presencia de otras especies endémicas. B) Su hábitat es un refugio para otras especies. C) La amenaza que representa la modernidad. D) Que el agua escasea en Xochimilco. E) La gran cantidad de basura que existe en el lugar. 4. ¿Cuál de las siguientes palabras es antónimo (opuesto) de remanente? A) Reserva. B) Resto. C) Detrito. D) Vestigio. E) Totalidad. 5. A continuación se presenta en mayúsculas un par de palabras relacionadas entre sí, elige entre las cinco opciones presentadas el par que exprese una relación similar. ECOSISTEMA es a BIOLOGÍA como: A) Física es a Cinemática. B) Dermatología es a Cardiología. C) Oda es a narración. D) Balance es a Economía. E) Masa es a Química. LECTURA III ACTIVIDADES: 1. Lee cuidadosamente el texto y numera los párrafos. Al ser el periódico un medio de comunicación multi e interdisciplinario, que trata de llegar al mayor número de lectores, incorpora dentro de su contexto aspectos que lo hacen más interesante, por lo que recurrió a la fotografía y la caricatura, con el objeto de ilustrar los acontecimientos y trabajos periodísticos de diversos géneros y así romper la monotonía de la letra impresa, dando a las publicaciones mayor atractivo. La caricatura es en sí una modalidad del ingenio humano, realizada por un pintor o dibujante, que valiéndose de la exageración y hasta cierto punto la deformación, pone énfasis en los rasgos de alguna persona con el afán de satirizar, ridiculizar o censurar; en algunas ocasiones se persigue únicamente el humorismo. La caricatura se remonta a tiempos antiguos, dibujos caricaturescos se ven en vasos griegos y ruinas romanas. En el Medioevo se observa en iglesias y catedrales. Apenas se difundió en Occidente la técnica de grabado, el caricaturista pudo llegar a un público mayor. Por ello utilizó con frecuencia la xilografía y los diversos procedimientos del grabado en plancha metálica. La imprenta, en general, favoreció el cultivo de la caricatura, que se utilizó a menudo como arma de combate en la época de la Reforma y las disputas teológicas y más tarde como propaganda política. Conviene destacar que en España sobresalió Goya, a quien se le considera como el genio de la caricatura, por la ironía que desplegaba con extraordinaria potencia. La invención de la litografía, mediante la cual se ilustraron tanto periódicos humorísticos, fomento el desarrollo de la caricatura en el siglo XIX, motivo por el cual adquirió mayor importancia. Al hablar de caricatura merece citarse al célebre caricaturista mexicano, José Guadalupe Posadas, que se inició en el dibujo y a la postre aprendió litografía y grabado. Hizo caricaturas para el periódico Jicote y conviene destacar que interpretó la vida y las actitudes del pueblo mexicano a través de calaveras lo que le dio un estilo distintivo: el representar la vida a través de la muerte. Flores Rosales, Gilda. Revista Avance y Perspectiva, Volumen 22, Ene-Feb 2003. México. 2. Subraya las palabras de difícil comprensión y busca en el diccionario su significado. 3. Subraya las ideas principales. 4. Elabora el resumen correspondiente.


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Reactivos 1. Es el objetivo por el cual el periodismo recurre a la caricatura: A) Romper con la monotonía. B) Dar mayor veracidad a la noticia. C) Ilustrar los acontecimientos. D) Llegar a mayor número de lectores. E) Ser un medio interdisciplinario. 2. La caricatura se define en el texto como: A) modalidad del ingenio humano. B) exageración y deformación de hechos. C) la crítica de los hombres públicos. D) el énfasis de los rasgos de una persona. E) la expresión de la sátira, el ridículo o la censura. 3. Indica uno de los elementos mediante el cual el caricaturista logra abarcar mayores sectores. A) Xilografía. B) Plancha metálica. C) Litografía. D) Imprenta. E) Grabado. 4. A Goya se le consideraba el genio de la caricatura, porque representaba: A) Política. B) Crítica. C) Comicidad. D) Burla. E) Censura. 5. El estilo de Posadas, por el tipo de caricaturas que empleaba y la manera como representaba la vida, se considera: A) Costumbrista. B) Social. C) Contradictorio. D) Burlesco. E) Mexicano 6. ¿Cuál es el antónimo de monotonía? A) Igualdad. B) Variedad. C) Acoplamiento. D) Exclusividad. E) Uniformidad. 7. ¿Cuál es el antónimo de favorecer? A) Defender. B) Propiciar. C) Molestar. D) Obstaculizar. E) Vejar. 8. ¿Cuál es el antónimo de ingenio? A) Torpeza. B) Maña. C) Destreza. D) Talento. E) Iniciativa.


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9. ¿Cuál es el antónimo de ironía? A) Burla. B) Sarcasmo. C) Mordacidad. D) Cólera. E) Adulación. 10. Este pintor español es considerado como el ________________ más importante de la caricatura, ya que manejaba la ________________ de manera extraordinaria. A) Precursor-sinceridad. B) Líder-franqueza. C) Talento-mordacidad. D) Creador-bondad. E) Iniciador-seriedad. 11. Para que la caricatura pudiera masificarse, los artistas se valieron del ________________ y de la ________________ A) Xilófago-fotografía. B) Daguerrotipo-litografía. C) Dibujo-imprenta. D) Humorismo-monotonía. E) Xilografo-plancha metálica. 12. ¿Cuál de las siguientes palabras, al colocarse en el espacio en blanco, completa correctamente el enunciado? La caricatura tiene su origen en la época ________________ y permitió la elaboración y diseño de dibujos que se ven en utensilios griegos así como en construcciones romanas. A) Antigua. B) Oscurantista. C) Renacentista. D) Moderna. E) Contemporánea. La ________________ y las ________________ son características del pueblo mexicano, mismas que un caricaturista de ese país destacó a través de las calaveras. A) Conducta-costumbres. B) Danza-bondades. C) Política-finanzas. D) Educación-tradiciones. E) Vida-actitudes. 13. ¿Cuál de las siguientes palabras es sinónimo de humorismo? A) Displicencia. B) Mesura. C) Jocosidad. D) Formalidad. E) Comedimiento. 14. ¿Cuál de las siguientes palabras es sinónimo de censurar? A) Tolerar. B) Condescender. C) Admitir. D) Permitir. E) Juzgar.


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15. ¿Cuál de los siguientes pares de palabras guardan una relación semejante a la del par que se indica en letras mayúsculas? LETRAS es a ALFABETO como: A) Martes a viernes. B) Martillo a clavo. C) Abeja a enjambre. D) León a ferocidad. E) Abogado a ley. 16. ¿Cuál de los siguientes pares de palabras guardan una relación semejante a la del par que se indica en letras mayúsculas? PINTOR es a ARTE como: A) Dedo a mano. B) Dolor a grito. C) Altura a edificio. D) Piedra a honda E) Geriatra a medicina. 17. ¿Cuál de los siguientes pares de palabras guardan una relación semejante a la del par que se indica en letras mayúsculas? IMPRENTA es a MÁQUINA como: A) Hígado a órgano. B) Tiburón a mar. C) Biólogo a microscopio. D) Torear a plaza. E) Pan a horno. LECTURA IV LA COMPU-TELE ES IDEAL PARA EL HOGAR Printaform presenta su nuevo concepto en PC: Compu-Tele, como una opción inteligente para aquellos que desean tener una computadora multimedia a menor precio. Compu-Tele nace de la observación que el monitor es uno de los dispositivos más caros que componen una computadora, por lo tanto, ¿porqué no utilizar una televisión de cualquier tipo en lugar del monitor?. Esta idea fue retomada por Printaform de Commodore, una de las computadoras personales más vendidas en los años ochenta que ofrecía esta alternativa. Fuente: PC Magazine en español, Vol. 7, Número 12, Pag. 12. Si lees detenidamente el párrafo anterior, puedes captar la idea o ideas centrales, tal vez no sepas el significado de algún término, debes investigarlo, también puedes relacionar algunas palabras con otras que conoces o incluso escribir un párrafo en donde utilices algunos de los términos de la lectura, todo esto para que tengas una mayor comprensión de la lectura. Con base en lo anterior, realiza las siguientes actividades y contesta los reactivos que se te indican. Actividades 1. Subraya las palabras que no entiendas de la lectura y busca su significado. 2. Busca el significado de las siguientes palabras: a) Concepto b) Opción c) Multimedia d) Monitor e) Dispositivos f) Retomada g) Alternativa 3. Describe cual es la idea central de la lectura. 4. Busca algún artículo de periódico o revista que se relacione con la lectura propuesta. 5. Escribe un párrafo de cómo expresarías, con tus propias palabras, esta noticia.


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Reactivos 1. De acuerdo al texto, ¿cuál es la principal razón por la que Printaform fabricó la Compu-Tele? A) Comodore fue de las computadoras más vendidas en los ochenta B) Todos quieren tener una computadora multimedia C) El monitor es uno de los dispositivos más caros de la computadora D) En cada hogar debe haber una computadora E) Es mejor tener computadora que televisión 2. ¿Cuál de las siguientes palabras es el antónimo (opuesto) a inteligente? A) Avezado B) Capaz C) Audaz D) Listo E) Tonto 3. Encuentra la relación que existe en el par de palabras que se te presentan en mayúsculas y encuentra entre las opciones identificadas con las letras A, B, C, D y E, el par que exprese la misma relación original. MONITOR es a CPU como: A) Regulador es a refrigerador B) Teléfono es a mensaje C) Horno es a microondas D) Teclado es a máquina de escribir E) Televisión es a videocasetera 4. Escoge entre las opciones, la palabra que consideres completa correctamente el siguiente enunciado: De acuerdo al texto, es más ________ utilizar una televisión de cualquier tipo como monitor, en lugar del monitor de una computadora. A) Caro B) Fácil C) Moderno D) Rápido E) Barato LECTURA V LAS 3 R’S DEL MANEJO DE DESECHOS ¿Qué podemos hacer para evitar que México se ahogue con su propia basura?. La respuesta es sencilla: NO PRODUCIR DESECHOS. Precisamente, el propósito del congreso regional realizado en San Luis Potosí en fecha reciente, es concientizar a todos los sectores de la sociedad de NO PRODUCIR DESECHOS SÓLIDOS (MUNICIPALES O INDUSTRIALES) o, dicho en otras palabras, educar a la sociedad para reducir al máximo la generación de residuos sólidos. Pero, ¿cómo hacer para lograr esto? El secreto está en que cada uno de nosotros siga el sentido de las 3R’s del manejo de los residuos sólidos: REDUCIR, REUTILIZAR Y RECICLAR. Precisamente en ese orden. La reducción, la reutilización y el reciclar (o reciclo) es una trilogía de acciones que juegan un papel muy importante para ayudar a resolver la “crisis de los desechos sólidos” que viven muchos países, incluyendo México. Hay que reducir al máximo los desechos domésticos y municipales a través de programas o campañas como la que actualmente se puso en marcha en la Ciudad de San Luis Potosí, a través de “OPERACIÓN NUEVA VIDA”. Este programa está perfectamente estructurado gracias a la concertación intersectorial de todos los niveles sociales del municipio de la ciudad. Fuente: PC Magazine en español, Vol. 7, Número 12, Pág. 12. Actividades 1. Busca el significado de las siguientes palabras: a) Desecho b) Propósito c) Congreso d) Educar e) Sociedad f) Residuo g) Reciclar


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h) Trilogía i) Crisis j) Campaña k) Concertación l) Intersectorial 2. Busca otros artículos que traten acerca de la problemática de la basura y sus soluciones y, en general, de la contaminación, realizando las mismas actividades sugeridas en la lectura anterior. Reactivos 1. ¿Qué se puede hacer para evitar que México se ahogue con su propia basura? 2. ¿Cuál es el significado de las 3 R´S del manejo de desechos? 3. De acuerdo a la lectura, ¿cuál palabra, al colocarse en el espacio en blanco, completa correctamente el siguiente enunciado? Para reducir al máximo la generación de residuos sólidos se requiere ________ a la sociedad. A) Comprometer B) Convencer C) Forzar D) Educar E) Incentivar 4. ¿Cuál de las siguientes palabras es antónimo (opuesto) de crisis? A) Movimiento B) Cambio C) Estabilidad D) Cinético E) Potencial 5. A continuación se presenta en mayúsculas un par de palabras relacionadas entre sí, seguido de cinco pares de palabras precedidas por las letras A, B, C, D y E. Selecciona el par que exprese una relación similar a la que se da en el par original. BASURA es a PROBLEMA como: A) Desecho es a sólido B) Reducir es a solución C) Concientizar es a problema D) Crisis es a desarrollo E) Solución es a acción LECTURA VI LOS NEUTRINOS En el tiempo que invertirá en leer este reportaje, más de un billón de neutrinos –un tipo de partícula elemental sin carga eléctrica y sin masa- atravesarán cada centímetro de su cuerpo, se adentrarán en la corteza terrestre, cruzarán su núcleo incandescente, emergerán en algún lugar de las antípodas y asaetearán a un buen número de australianos. A no ser que choquen contra un núcleo atómico –por cierto, cosa harto difícil-, estas partículas fantasmales proseguirán indiferentes su trayectoria cósmica a la velocidad de la luz. Pese a su naturaleza esquiva, los neutrinos son, sin lugar a dudas, las partículas elementales más importantes y abundantes del universo, junto a los fotones. Debido a que nacen en el corazón del Sol, así como tras la muerte violenta de las estrellas, estas partículas para las que la materia es casi transparente portan información de primera mano acerca de los secretos íntimos de las estrellas. Además, son testigos de excepción de los primeros instantes del cosmos, pues una centésima de segundo después del Big Bang, la materia primigenia constaba esencialmente de electrones y neutrinos, así como de sus respectivas antipartículas, los positrones y los antineutrinos. Producidos en cantidades ingentes, los neutrinos también podrían constituir la mayor parte de la materia cósmica y, por tanto, la fuerza dominante en el universo. Esto sería verdad si tuvieran masa, pero, hasta la fecha, ningún científico ha sido capaz de poner en una balanza a este viajero etéreo del espacio. Desde que hace una década, el premio Nobel Frederick Reines, observó por primera vez un neutrino, éste ha estado cada vez más presente en las investigaciones. Los físicos han llegado incluso a fabricar en los grandes aceleradores de partículas, haces de neutrinos para estudiar sus propiedades y desenmascarar las tres formas en las que se pueden presentar: los electrónicos, los muónicos y los tauiónicos.


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Fuente: Muy interesante, Año XIII No. 11, Pág. 49-50. Artículo: Pescando Neutrinos. Actividades 1. Al hacer tu lectura, subraya las palabras que no sepas su significado. 2. Busca el significado de esas palabras. 3. ¿Cuál sería la idea central de la lectura? 4. Busca algún artículo que se relacione con el tema de la lectura. 5. Expresa con tus palabras. 17 Reactivos 1. ¿Cuál de los siguientes enunciados define mejor lo que son los neutrinos? A) Partículas fantasmales que chocan con un núcleo atómico B) Partículas más importantes y abundantes del universo C) Materia primigenia generada en el “Big Bang” D) Partículas elementales que no tienen carga eléctrica ni masa E) Células generadas en las antípodas 2. Los neutrinos se originan en el: A) Espacio etéreo B) Núcleo incandescente de la tierra C) Cuerpo humano D) Núcleo atómico E) Corazón del sol 3. ¿Cuál es la mayor importancia del estudio de los neutrinos? A) Aportar información acerca del origen del cosmos B) Representar la fuerza dominante en el universo C) Contener las antipartículas de los positrones D) Ser necesarios para las investigaciones E) Dirigir la trayectoria cósmica a la velocidad de la luz 4. ¿Cuál es el antónimo de elemental? A) Sencillo B) Básico C) Claro D) Evidente E) Secundario 5. ¿Cuál es el antónimo de dominante? A) Fundamental B) Primordial C) Imperceptible D) Primigenio E) Esencial 6. ¿Cuál es el antónimo de etéreo? A) Tenue B) Concreto C) Vaporoso D) Sutil E) Leve 7. ¿Cuál es el antónimo de ingente? A) Inmenso B) Monumental C) Colosal D) Enorme E) Pequeño


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8. ¿Cuál de las palabras siguientes, al colocarse en el espacio en blanco, completa correctamente el enunciado? Los neutrinos son considerados partículas ________ por carecer de masa. A) Primigenias B) Excepcionales C) Fantasmales D) Esenciales E) Dominantes 9. ¿Cuál de las palabras siguientes, al colocarse en el espacio en blanco, completa correctamente el enunciado? La materia primigenia constaba esencialmente de neutrones y neutrinos así como de __________________________. A) Positrones y antineutrinos B) Electrones, muónicos y tauiónicos C) Partículas cósmicas D) Haces de partículas E) Antineutrones y antineutrinos 10. ¿Cuál de las siguientes palabras, al colocarse en el espacio en blanco, completa correctamente el enunciado? Hace una década el premio Nobel Frederick Reines ________ por primera vez un neutrino. A) Aisló B) Pesó C) Observó D) Produjo E) Investigó 11. ¿Cuál de las siguientes palabras es sinónimo de antípoda? A) Igual B) Antártico C) Antónimo D) Cercano E) Opuesto 12. ¿Cuál de las siguientes palabras es sinónimo de asaetear? A) Golpear B) Quemar C) Lanzar D) Flechar E) Adentrar 13. ¿Cuál de los siguientes pares de palabras guardan una relación semejante a la del par que se indica en letras mayúsculas? TIERRA es a COSMOS como: A) Partícula a antipartícula B) Neutrón a positrón C) Célula a cuerpo D) Página a texto E) Australia a tierra 14. ¿Cuál de los siguientes pares de palabras guardan una relación semejante a la del par que se indica en letras mayúsculas? PERSEGUIR es a ESQUIVAR como: A) Desenmascarar a investigar B) Acelerar a producir C) Chocar a transportar D) Cruzar a incadescer E) Golpear a defender


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LECTURA VII

Agua subterránea, agua que se encuentra bajo la superficie terrestre. Se encuentra en el interior de poros entre

partículas sedimentarias y en las fisuras de las rocas más sólidas. En las regiones árticas el agua subterránea puede

helarse. En general mantiene una temperatura muy similar al promedio anual en la zona. El agua subterránea más

profunda puede permanecer oculta durante miles o millones de años. No obstante, la mayor parte de los yacimientos

están a poca profundidad y desempeñan un papel discreto pero constante dentro del ciclo hidrológico. A nivel global,

el agua subterránea representa cerca de un 20% de las aguas dulces, que a su vez constituyen el 3% del total; el 80%

restante está formado por las aguas superficiales; un 79% es hielo y el 1% representa el agua presente en ríos, lagos

y arroyos.

Es de esencial importancia para la civilización porque supone la mayor reserva de agua potable en las regiones habitadas por los seres humanos. El agua subterránea puede aparecer en la superficie en forma de manantiales, o puede ser extraída mediante pozos. En tiempos de sequía, puede servir para mantener el flujo de agua superficial, pero incluso cuando no hay escasez, el agua subterránea es preferible porque no tiende a estar contaminada por residuos o microorganismos.

ENCICLOPEDIA ENCARTA 2003, Agua subterránea, disco compacto, México, 2003. La idea central de la lectura es: A) La extracción y empleo del agua subterránea B) Propiedades y papel del agua subterránea C) Definir y apartar la utilidad del agua subterránea D) La obtención y empleo del agua subterránea E) La localización e importancia del agua subterránea SÓLIDA es a FLEXIBLE como: A) SUBTERRÁNEA es a PROFUNDA B) SUPERFICIAL es a SUPERFICIE C) ABUNDANCIA es a ESCASEZ D) FISURA es a ROTURA E) HIDRÓGENO es a AGUA

Selecciona la opción que complemente el enunciado, cuidando que mantenga sentido lógico.

El agua ________________ que se encuentra bajo la superficie terrestre permanece _________________. A) profunda – visible. B) subterránea – oculta. C) revuelta – inmóvil, D) ascendente – estática E) contaminada – potable

El agua subterránea mantiene una temperatura SIMILAR a la de la región en que se encuentre.


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A) Parecida. B) Igual C) Diversa D) Simultánea E) Singular LECTURA VIII

HISTORIA DEL DEPORTE

Hasta los pueblos más antiguos han dejado vestigios de la práctica de actividades deportivas. Incluso se pueden calificar como “proezas deportivas” actos que el hombre ha realizado desde la prehistoria: correr para escapar a los animales, saltar para franquear los obstáculos naturales, atravesar a nado los cursos de agua, lanzar armas como jabalinas o luchar cuerpo a cuerpo con sus enemigos. En la antigüedad se ritualizaron estas gestas, que quedaron asociadas a la religión o a las celebraciones. Las civilizaciones precolombinas practicaban cierto juego con una pelota (el tlachtli), los egipcios eran apasionados del tiro con arco y de las justas náuticas y, 500 años antes de que tuvieran lugar los primeros Juegos Olímpicos, los griegos ya medían sus fuerzas en carreras de carros y en combates. Muchos frescos testimonian las hazañas de los campeones de aquella época.

Los primeros Juegos Olímpicos de la antigüedad, así llamados por disputarse en Olimpia, se celebraron hacia el año 776 a.C. duraban seis días y consistían en combates y carreras hípicas y atléticas. En el siglo IV, con el declive de la civilización griega, iniciaron su decadencia. El deporte de competición no renació hasta el siglo XIX. Entretanto, se fortaleció el vínculo entre el deporte y la guerra (con el auge del tiro con arco, los torneos y la esgrima); sólo ciertas actividades como el juego de pelota en Francia o el golf en Escocia escaparon a esta tendencia general.

Las competiciones deportivas renacieron en Gran Bretaña y en los países de Europa septentrional al amparo de la Revolución Industrial. Incluso hay autores que las consideran uno de los signos identificadores de la cultura de la edad contemporánea. Durante el siglo XIX nacieron la Regata Oxford-Cambridge (disputada entre ambas universidades desde 1829), el rugby (inventado por estudiantes de la Rugby School británica) y la primera edición de la Copa América de vela (1851). Con el tiempo, el principal valor deportivo amplió su espectro; ya no se trataba sólo de competir frente a un rival, sino también de batir al propio tiempo o a dificultades y obstáculos naturales (la ciencia contribuyó a ello, proporcionando la posibilidad de medir con exactitud el tiempo y el espacio). Paralelamente fueron apareciendo el fútbol, el waterpolo, el tenis de mesa y otros muchos deportes que se consolidarían durante el siglo XX.

En 1892 el barón Pierre de Coubertin promovió la idea de restablecer los Juegos Olímpicos. Dos años después, este proyecto fue aprobado en el transcurso de un congreso en el que se fundó también el Comité Olímpico Internacional (COI). Los primeros Juegos Olímpicos de la era moderna tuvieron lugar en Grecia, donde se habían celebrado siglos atrás, en 1896. Participaron sólo 13 países y 295 deportistas, pero constituyeron un gran acontecimiento y desde entonces se han celebrado cada cuatro años (excepto durante las dos guerras mundiales). Desde 1924 también tienen lugar los denominados Juegos Olímpicos de Invierno. Los retos del deporte moderno El movimiento olímpico provocó una formidable expansión del deporte durante el siglo XX. Las diferentes disciplinas y modalidades se organizaron en torno a federaciones nacionales e internacionales, e instauraron sus propias competiciones. Poco a poco, lo que comenzó siendo una simple forma de ejercicio físico se convirtió en una actividad a tiempo completo y profesional. Para competir y alcanzar récord, los deportistas tuvieron que prepararse de forma metódica e incluso científica. En todos los deportes se aplicaron las más avanzadas tecnologías y trabajaron los mejores profesionales para mejorar el entrenamiento de los atletas y diseñar los materiales de competición.

Comprometidas con sus principios fundadores, las autoridades deportivas internacionales se opusieron insistentemente a la profesionalización del deporte, rechazando la idea de recompensar económicamente las victorias deportivas. Pero en la década de 1960, el golf, el tenis o el automovilismo dieron el paso decisivo y superaron el


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tradicional espíritu amateur del deporte (del que se erigieron en baluartes el atletismo o la natación). Sin embargo, el temor a que el concepto pecuniario ingresara en el vocabulario deportivo fue superado de forma progresiva (y terminó por esfumarse) ante las cifras que el deporte comenzó a generar por los ingresos procedentes de la publicidad y de los derechos de televisión: el deporte profesional había dado paso al deporte espectáculo y éste, a su vez, al deporte como sector económico. Los Juegos Olímpicos celebrados en Los Ángeles (Estados Unidos) en 1984 fueron financiados enteramente por empresas patrocinadoras y los derechos de retransmisión adquiridos por las cadenas de televisión señalaron simbólicamente la entrada en una nueva era. El deporte como actividad económica adquiere una importancia planetaria y sus protagonistas se convierten en héroes e ídolos de masas. El fútbol en Europa y Sudamérica, y el baloncesto, el béisbol y el fútbol americano en Estados Unidos, se transformaron en auténticos fenómenos sociales. Sólo algunos casos de dopaje o de violencia hacen recapacitar acerca del rumbo que el deporte toma cuando excede su propia esencia.

Pero a lo largo del siglo XX el auge del deporte también implicó la práctica de la educación física en las escuelas (incluso como asignatura). La realización de actividades de ocio, durante mucho tiempo reservada a cierta elite social y económica, se hizo accesible a todos los individuos, lo que redundó en una mejora de la salud y condición física de los seres humanos

ENCICLOPEDIA ENCARTA 2003, Deporte, disco compacto, México, 2003. 1. ¿Cuál es la intención del autor al expresar: “correr para escapar a los animales, saltar para franquear los

obstáculos naturales, atravesar a nado los cursos de agua, lanzar armas como jabalinas o luchar cuerpo a cuerpo con sus enemigos”?

A) Comentar los actos deportivos que el hombre ha realizado desde la prehistoria B) Ejemplificar que desde la prehistoria el hombre ha realizado actividades deportivas C) Reafirmar los actos deportivos que el hombre ha realizado desde la prehistoria D) Explicar que el hombre ha realizado desde la prehistoria las actividades deportivas E) Confirmar los actos deportivos que el hombre ha realizado desde la prehistoria

2. El principal objetivo de los juegos olímpicos hasta antes del siglo XIX fue: A) Testimoniar las hazañas de los campeones de esa época B) Medir las fuerzas en carreras de carros y combates C) Fortalecer el vínculo entre el deporte y la guerra D) Efectuar y competir carreras hípicas y atléticas E) Competir con un rival y vencer obstáculos naturales

3. ¿Qué intención tiene el autor cuando expresa: “En todos los deportes se aplicaron las más avanzadas

tecnologías y trabajaron los mejores profesionales para mejorar el entrenamiento de los atletas y diseñar los materiales de competición”?

A) Sustentar que el ejercicio físico se convirtió en una actividad profesional B) Explicar que en la actualidad los deportistas se preparan metódicamente C) Explicar que el deporte se convirtió lentamente una actividad comercial D) Sustentar los ingresos económicos provenientes de la publicidad deportiva E) Informar que la publicidad deportiva tiene consecuencias mundiales. 4. El auge del deporte en el siglo XX, generó:

A) Diversas actividades de ocio B) La unión de los pueblos C) La práctica escolar de educación física D) Mejorar la salud de los individuos E) Comercializar el deporte


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5. DEPORTE es a SALUD COMO

A) MONTAÑA es a CIMA B) MAMÍFERO es a CLASE C) MONEDA es a VALOR D) TRABAJO es a DINERO E) COMETA es a GALAXIA

6. OLIMPIADA es a JUEGOS COMO

A) PSIQUIATRA es a DESAJUSTES B) LEÓN es a MANADA C) DILIGENTE es a ACTIVO D) CERILLO es a FROTAR E) ENERGÉTICO es a POTENTE

7. LUCHAR es a RENDIRSE COMO

A) LOBO es a JAURÍA B) VEHÍCULO es a AUTOMÓVIL C) BARBECHAR es a CAMPO D) LUZ es a CALOR E) DESEMPLEAR es a EMPLEAR

8. CELEBRAR es a FESTEJAR COMO

A) DOCTOR es a BISTURÍ B) TÍMIDO es a CELEBRIDAD C) RESTABLECER es a REINTEGRAR D) INSCRIPCIÓN es a ESTUDIANTE E) BIOLOGÍA es a LABORATORIO

9. Las _________________ deportivas renacieron en Gran Bretaña.

A) rivalidades B) competencias C) aptitudes D) carreras E) discusiones

10. Los Juegos Olímpicos se _________________ así porque inicialmente se celebraron en Olimpia

A) vitorean B) celebran C) festejan D) denominan E) alaban

11. Las comisiones deportivas se _________________ a la profesionalización del deporte.

A) enfrentaron B) adiestraron C) resistieron D) sublevaron E) frenaron


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12. El béisbol y el fútbol americano se _________________ en fenómenos sociales.

A) tradujeron B) redujeron C) remplazaron D) modificaron E) convirtieron

13. Los pueblos de la prehistoria dejaron vestigios SIGNIFICATIVOS de la práctica deportiva.

A) Triviales B) Insípidos C) Vulgares D) Fáciles E) indiferentes

14. Los deportista lograron ESPECTACULARES proezas en los Juegos Olímpicos

A) Naturales B) Insignificantes C) Sobrias D) Ingenuas E) Cándidas

15. Los deportistas CONTENDIERON la medalla de oro

A) Asintieron B) Conciliaron C) Acordaron D) Pactaron E) Reconciliaron

16. Los Juegos Olímpicos tuvieron gran AUGE en el siglo XX.

A) Mejora B) Supresión C) Conclusión D) Destrucción E) Decadencia


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PISA : Program for International Student Assessment

Programa para la Evaluación Internacional de los Estudiantes UNIDAD 1: Pasos

La foto muestra las huellas del caminar de un hombre. El tamaño de cada paso P es la distancia entre los talones de

dos huellas consecutivas.

Para los hombres, la fórmula , nos da una relación aproximada entre n y P donde, n = número de pasos por minuto y P = el tamaño del paso en metros. Pasos pregunta 1: Si aplicamos la fórmula a Héctor que da 70 pasos por minuto, ¿cuál es el tamaño de los pasos de Héctor? Pasos pregunta 2: Bernardo sabe que el tamaño de su paso es de 0.80 metros. La fórmula se ajusta al caminado de Bernardo. Calcula la

velocidad a la que camina Bernardo en metros por minuto y kilómetros por hora.


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UNIDAD 2: Crecimiento

En esta gráfica se representa la altura promedio de los jóvenes, hombres y mujeres en los Países Bajos para 1998.

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Crecimiento pregunta 1: Desde 1980, la altura promedio de las mujeres de 20 años de edad se ha incrementado en 2.3 cm hasta llegar a 170.6 cm. ¿Cuál era la altura promedio de la mujer de 20 años en 1980?

Crecimiento pregunta 2: Explica cómo es que la gráfica muestra que el crecimiento promedio de las niñas es más lento después de los 12 años de edad.

Crecimiento pregunta 3: De acuerdo con la gráfica, en promedio, ¿durante qué periodo de su vida las mujeres son más altas que los hombres de la misma edad?


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UNIDAD 3: Robos

Un reportero de la TV mostró esta gráfica y dijo:

“La gráfica muestra que hay un incremento gigantesco en el número de robos entre 1998 y 1999”.

Robos pregunta 1: ¿Consideras que la afirmación del reportero es una interpretación razonable de la gráfica? Explica tu respuesta.

UNIDAD 4: El Carpintero

Un carpintero tiene la madera necesaria para hacer una cerca de 32 metros de largo y quiere colocarla alrededor de un jardín. Está considerando los siguientes diseños para ese jardín.

El Carpintero pregunta 1: Elige entre “Sí” o “No” para cada diseño, dependiendo si se puede realizar con la cerca de 32 metros.

Diseño del jardín Usando este diseño, ¿se puede realizar con 32 metros de cerca?

Diseño A si no

Diseño B si no

Diseño C si no

Diseño D si no


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UNIDAD 5: Tipo de Cambio

Mei-Ling, de Singapur, se estaba preparando para viajar a Sudáfrica durante 3 meses como participante en un intercambio estudiantil. Necesitó cambiar dólares de Singapur (SGD) a rands de Sudáfrica (ZAR).

Tipo de Cambio pregunta 1: Mei-Ling encontró que el tipo de cambio entre los dólares de Singapur y los rands de Sudáfrica era:

1 SGD = 4.2 ZAR

Mei-Ling cambió 3000 dólares de Singapur a rands sudafricanos a este tipo de cambio. ¿Cuánto dinero en rands sudafricanos recibió Mei-Ling?

A) 12,600 B) 714.28 C) 3,000

Tipo de Cambio pregunta 2: Al regresar a Singapur después de 3 meses, Mei-Ling tenía 3 900 ZAR. Los cambió de nuevo a dólares de Singapur y se dio cuenta de que había un nuevo tipo de cambio:

1 SGD = 4.0 ZAR

¿Cuánto dinero en dólares de Singapur recibió Mei-Ling?

a) 15,600 b) 928.5 c) 975

Tipo de Cambio pregunta 3: Durante estos 3 meses, el tipo de cambio pasó de 4.2 a 4.0 ZAR por SGD. ¿Resultó a favor de Mei-Ling que el tipo de cambio actual fuera de 4.0 ZAR en lugar de 4.2 ZAR cuando cambió sus rands sudafricanos a dólares de Singapur? Explica tu respuesta.


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UNIDAD 6: Exportaciones

Exportaciones pregunta 1: ¿Cuál es el valor total (en millones de zeds) de las exportaciones de Zedlandia en 1998?

Exportaciones pregunta 2: ¿Cuál fue el valor del jugo de fruta que exportó Zedlandia en 2000?

a) 1.8 millones de zeds. b) 2.3 millones de zeds. c) 2.4 millones de zeds. d) 3.4 millones de zeds. e) 3.8 millones de zeds.

UNIDAD 7: Calificaciones

En el diagrama de abajo se muestran los resultados de un examen de ciencias para dos grupos, el Grupo A y el Grupo B. La calificación promedio para el Grupo A es 62.0 y el promedio para el Grupo B es 64.5. Los estudiantes pasan la prueba cuando su calificación es de 50 o más.


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Calificaciones pregunta 1:

Viendo el diagrama, la maestra afirmó que al Grupo B le fue mejor que al Grupo A en esta prueba.

Los estudiantes del Grupo A no estuvieron de acuerdo con su maestra y tratan de convencerla de que no necesariamente le fue mejor al Grupo B.

Empleando la gráfica, da un argumento matemático que podrían emplear los estudiantes del Grupo A.

UNIDAD 8: La Escalera

En el diagrama de abajo se ilustra una escalera con 14 escalones que tiene una altura total de 252 cm:

La Escalera pregunta 1: ¿Cuál es la altura de cada uno de los 14 escalones?


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UNIDAD 9: Cubos con Números

De lado derecho encontrarás un dibujo de dos dados. Los dados son cubos especiales con números para los cuales se aplica la siguiente regla: El número total de puntos en dos caras opuestas siempre es siete.

Tú puedes construir un sencillo cubo con números cortando, doblando y pegando un pedazo de cartón. Esto puede hacerse de distintas maneras. En el diagrama de abajo puedes ver cuatro recortes que pueden usarse para hacer cubos, con puntos en las caras.

¿Cuál o cuáles de las siguientes formas puede(n) doblarse para formar un cubo que cumpla con la regla de que la suma de las caras opuestas sea 7? Para cada forma

Cubos con Números pregunta 1:

¿Cuál o cuáles de las siguientes formas puede(n) doblarse para formar un cubo que cumpla con la regla de que la suma de las caras opuestas sea 7? Para cada forma, elige entre “Sí” o “No” en el cuadro que aparece a continuación.

Forma ¿Cumple con la regla de que la suma de las caras opuestas sea 7?

I si no

II si no

III si no

IV si no


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La velocidad de un auto de carreras La gráfica a continuación muestra cómo varía la velocidad de un auto de carreras a lo largo de una pista plana de 3 kilómetros de largo durante su segunda vuelta.

Velocidad de un auto de carreras a lo largo de una pista de 3 km (segunda vuelta)

¿Cuál es la distancia aproximada desde el punto de partida hasta el principio de la sección recta más larga de la pista? A 0.5 km B 1.5 km C 2.3 km D 2.6 km

¿Dónde se registró la velocidad más baja durante la segunda vuelta? A En el punto de partida. B Alrededor de 0.8 km. C Alrededor de 1.3 km. D A la mitad de la pista.


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¿Qué puedes decir acerca de la velocidad del auto entre la marca de 2.6 km y la de 2.8 km? A La velocidad del auto permanece constante. B La velocidad del auto está aumentando. C La velocidad del auto está disminuyendo. D La velocidad del auto no puede determinarse a partir de la gráfica. A continuación puedes ver los dibujos de cinco pistas: ¿A lo largo de qué pista se condujo el auto para generar la gráfica de velocidad que se mostró arriba?

Antología de cuentos Matemáticas ¿QUÉ ES LA...

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