Aplicación de un modelo de econometría espacial a datos...

Gobierno de la Provincia de Salta SALTA, 31 de mayo de 2011

Dirección General de Estadísticas Departamento Económico

Aplicación de un modelo de econometría espacial a

datos agregados de asistencia escolar en la Argentina

Juan Carlos Cid

1 - INTRODUCCIÓN

Los trabajos sobre Econometría Espacial experimentaron un notable

incremento en los últimos años. Entre los factores que influyeron puede

mencionarse el desarrollo de los sistemas de información geográfica (GIS); la

mayor velocidad de procesamiento y capacidad de almacenamiento de las

computadoras y la posibilidad de disponer de la ubicación en la superficie

terrestre de las observaciones de los fenómenos (llamada geo-referenciación).

A todo esto se agregó la creciente atención prestada por los investigadores a la

evidencia de que los fenómenos socioeconómicos ocurren no solamente en

determinado tiempo sino, además, en cierto espacio.

Sin embargo, en nuestro país han sido escasos los avances en esta materia,

fundamentalmente porque la información estadística generada por el sistema

oficial no suele estar geo-referenciada.

Desde el punto de vista de un modelo de regresión lineal que utiliza datos de

sección cruzada, la cuestión espacial sería irrelevante si las observaciones

fueran estadísticamente independientes1. Pero existen muchas situaciones en

las que el valor observado en un determinado punto o región geográfica

depende de los valores que tienen las observaciones vecinas o próximas.

1 En este documento no se considera un segundo caso de violación de los supuestos del modelo de regresión lineal que se presenta cuando existe heterogeneidad espacial, es decir que la relación funcional varía en el espacio.

2

Específicamente en el campo de la economía de la educación, los análisis de la

decisión de un individuo de asistir a un establecimiento educativo incluyen

normalmente variables que corresponden a determinadas características

personales y del hogar: edad y sexo de la persona, ingreso per cápita familiar,

nivel educativo alcanzado por los padres, cantidad de menores, presencia de

libros, etc. A estos factores se agregan a veces otros ambientales, por ejemplo

el área de residencia, suponiendo que la población urbana tiene mayor

probabilidad que la rural de asistir a una institución educativa. Nótese que esa

hipótesis introduce una dimensión espacial en la estimación del modelo.

Cabría preguntarse sin embargo si, a igualdad de todas las restantes variables

explicativas, un joven residente en una zona rural del departamento La Caldera

en Salta tiene la misma probabilidad de asistir a una universidad que otro que

vive en la zona rural del departamento Rivadavia de la misma provincia. La

respuesta probablemente será negativa, pues el primero se halla a escasos

kilómetros, y pocos minutos de viaje, de la sede de la Universidad Nacional de

Salta, mientras que para el segundo resulta imposible el traslado diario. La

incorporación de variables ficticias por departamento o municipio, en la medida

en que lo permita el número de observaciones, aparentemente resolvería el

problema. Sin embargo, puede ocurrir que en un departamento de Formosa o

de Chaco colindante con Rivadavia funcione una institución de enseñanza

superior y vuelva a aparecer así la cuestión espacial.

En segundo lugar, además de la influencia que en la decisión de asistir ejerce

el ambiente educativo hogareño –medido por medio de los años de instrucción

formal del jefe de hogar o la cantidad de libros que hay en la vivienda–, es

probable que el ambiente social en que se desenvuelve el joven –el vecindario,

los amigos, las relaciones, etc. – también afecte a la decisión. La dificultad en

tal caso radicaría en identificar una variable adecuada para cuantificarlo.

En este documento nos propusimos examinar la aplicación de un modelo

sencillo de econometría espacial a los datos censales de asistencia a un

establecimiento educativo de los jóvenes entre 20 y 24 años. En la siguiente

sección se hace una breve explicación del marco teórico y de los datos

utilizados. La tercera está destinada a presentar los resultados de la estimación

del modelo y del uso de otras técnicas espaciales de análisis de los datos. Las

conclusiones y las posibles líneas de investigación futuras se consignan en la

cuarta sección. Todos los Cuadros y Figuras se incluyen en un Anexo final. Los

mapas temáticos de la Argentina fueron confeccionados por Olver Figueroa, de

la división cartográfica de la Dirección de Estadísticas de Salta, que también es

responsable de los diversos procesos desarrollados con el programa ArcView.

3

2 - DATOS Y METODOLOGÍA

En nuestro análisis se usaron los datos del Censo Nacional de Población,

Hogares y Viviendas de 2001 (CEN 2001), a los que se puede acceder en el

sitio del Instituto Nacional de Estadística y Censos (INDEC) a través de un

sistema de consulta con el software Redatam.

Consideramos la tasa de escolarización de los jóvenes comprendidos en el

tramo entre 20 y 24 años, etapa en la que se encontrarían cursando estudios

superiores. La variable está referida al indicador departamental, es decir la

proporción de personas en esas edades que asistía a un establecimiento

educativo respecto al total de la población, en cada uno de los 511

departamentos (llamados partidos en la provincia de Buenos Aires) en que está

dividida la Argentina2. Mencionemos que en el CEN 2001 había

aproximadamente 3,2 millones de habitantes en ese grupo etario.

Los antecedentes sobre el tema en nuestro país habitualmente consideraron al

individuo como unidad de observación, por ejemplo recurriendo a las bases de

la Encuesta Permanente de Hogares. Estimaron entonces modelos donde la

variable dependiente es dicotómica. Optamos aquí por emplear el

departamento como unidad de observación porque en el sistema estadístico

oficial existe una geo-referenciación del mapa del territorio argentino con su

división departamental, pero no de cada uno de los hogares empadronados en

un censo.

Respecto a las variables explicativas, utilizamos el nivel educativo del jefe de

hogar, el grado de urbanización, el nivel de bienestar material, la tasa de

desocupación y el tamaño de la población.

El nivel educativo del jefe de hogar tiene un importante poder explicativo en la

decisión del joven de asistir a un establecimiento escolar. Al igual que para el

resto de las variables, por medio del sistema de consulta remota de INDEC se

estimó una medida departamental agregada: La proporción de jefes que como

mínimo habían cursado algo del nivel medio. Es decir que se suman las

personas con secundario incompleto y completo, terciario o universitario

completo o incompleto. La hipótesis es que el coeficiente de esta variable es

mayor que cero.

La proxi para el grado de urbanización en el departamento fue la proporción de

hogares con provisión de agua corriente. En cuanto al bienestar material

2 A los fines de nuestro estudio la Ciudad Autónoma de Buenos Aires se consideró como una sola jurisdicción. En la provincia de Tierra del Fuego, Antártida e Islas del Atlántico Sur se analizaron exclusivamente los departamentos de Río Grande y Ushuaia. No se incluyen las Islas Malvinas por carecerse de datos ni tampoco la población del continente antártico, por sus características especiales y escaso volumen.

4

promedio, se midió a través de la proporción de hogares no pobres según la

metodología del Indicador de Privación Material de los Hogares (IPMH)

diseñada por INDEC para su aplicación en el Censo 20013. Los coeficientes

estimados de estas dos variables debieran ser positivos.

La tasa de desocupación fue calculada específicamente en relación a la

Población Económicamente Activa (PEA) en el tramo de 20 a 29 años de cada

departamento. Aclaremos que el censo poblacional no es una fuente adecuada

para estimar este indicador por varios motivos. El cuestionario censal no tiene

la complejidad necesaria para determinar con precisión la condición de

actividad de una persona y el censista carece del suficiente entrenamiento para

indagar en esta temática. La situación del país hacia fines de 2001 tampoco

contribuyó para obtener una buena medición. INDEC señaló que los resultados

del relevamiento en general subestimaron la PEA y sobreestimaron la

desocupación. A pesar de estas serias limitaciones, tuvimos que recurrir a los

datos censales porque la Encuesta Permanente de Hogares, una fuente

alternativa mucho más confiable, cubre solamente a la población urbana de la

Argentina y no alcanza la desagregación utilizada en nuestro estudio. Respecto

al efecto de esta variable explicativa sobre la matriculación, no es claro: En

principio, al reducir el costo de oportunidad de destinar el tiempo a la

educación, el signo debería ser positivo. Sin embargo la tasa de desocupación

del tramo de 20 a 29 años tiene alta correlación con la tasa general para todas

las edades. Un valor elevado reduciría las posibilidades de los hogares de

financiar la educación de los jóvenes por lo que, de prevalecer esta fuerza, el

coeficiente estimado para la variable resultaría negativo.

Por último, también se consideró la cantidad de población (en miles)

comprendida en el tramo de edades de 20 a 24 como una variable explicativa

del modelo. Nuestra hipótesis es que cuanto mayor sea aquel número, más

justificación tiene el funcionamiento de instituciones de nivel superior en la

jurisdicción, por lo que su coeficiente sería positivo. Aun en presencia de otras

condiciones favorables (elevado nivel educativo de los jefes, alto grado de

urbanización, etc.), la población de jóvenes de un departamento debe alcanzar

cierto nivel crítico para que se plantee la apertura de un establecimiento de

esas características.

Sin embargo, existiría también una causalidad en el sentido inverso. En

departamentos como Capital, en la provincia de Córdoba, o La Plata, en la

provincia de Buenos Aires, no solo hay universidad porque viven muchos

jóvenes sino que además hay muchos jóvenes (una parte de ellos,

provenientes de otros lugares) porque funciona allí una universidad. En cambio

en los dos departamentos de Tierra del Fuego –Ushuaia y Río Grande– se

observó una baja tasa de matriculación. La explicación residiría en que los 3 La metodología del Indicador de Privación Material de los Hogares puede ser consultada en http://www.indec.gov.ar/nuevaweb/cuadros/7/sesd-metod-ipmh.pdf

5

jóvenes que decidieron continuar una carrera universitaria emigraron a otras

provincias. Entonces, los empadronados en Tierra del Fuego fueron los que se

habían quedado porque no estudiaban.

El Modelo Espacial General 4 se puede escribir de la siguiente forma:

y = ρW1y + Xβ + u (1) u = λW2u + ε (2) ε ∼ N(0,σ2

ε In) (3)

Donde y es un vector columna de n observaciones de la variable dependiente;

X es una matriz n x k con los valores observados de las k variables

explicativas; u y ε son los vectores de términos de error de las respectivas

ecuaciones; el vector columna β y los escalares ρ y λ son parámetros a ser

estimados.

Las matrices W1 y W2, ambas de dimensión n x n, se denominan de

ponderaciones espaciales. La matriz W1 refleja la autocorrelación espacial que

afecta a y. Es decir que sobre el valor de una observación de la variable

explicada influyen, además de los valores que tienen las variables explicativas,

los asumidos por y en las observaciones vecinas. El término de error de la

ecuación principal también está autocorrelacionado espacialmente y esa

influencia se muestra por medio de W2.

LeSage (1999) menciona dos razones por las que puede ocurrir que el dato

observado en un punto del espacio dependa de los valores encontrados en

otras ubicaciones. La primera es que se refleje allí un error de medición

originado en que las divisiones geográficas adoptadas en la recolección de la

información (por ejemplo, los departamentos provinciales) no se corresponden

con la naturaleza del proceso subyacente. En segundo lugar, una cuestión más

relevante sería que existe una dimensión espacial en la esencia del problema

que se analiza. Por ejemplo, la presencia de interacción espacial, de efectos de

difusión o de externalidades espaciales.

Como se explicó previamente, y en nuestra estimación es la proporción, en

tanto por ciento, de las personas de 20 a 24 años que asistían a un

establecimiento educacional a la fecha del censo y n es 511, el número de

jurisdicciones en que dividimos el territorio nacional.

Señalemos que uno de los criterios más difundidos de vecindad, y el elegido en

este trabajo para determinar la matriz de ponderaciones espaciales, es la

contigüidad. Se definen como contiguos los territorios (departamentos en

4 En esta parte del documento se sigue el desarrollo y la simbología de LeSage (1999).

6

nuestro caso) que tienen una porción de límite en común: En la celdilla de la fila

i y de la columna j de la matriz inicial n x n hay un 1 cuando el departamento i

es vecino al departamento j5. El resto de las celdas se completa con ceros.

Posteriormente, esa matriz inicial se normaliza haciendo que la suma de los

elementos sea igual a uno en todas sus filas.

En nuestro caso, partimos de un mapa geo-referenciado de la Argentina con

división política. Con el programa ArcView se obtuvo un archivo digital con la

latitud y la longitud de los 511 puntos que constituyen el centro geográfico de

cada uno de los departamentos. Las coordenadas a su vez se utilizaron como

insumos para construir con el programa MatLab una matriz de contigüidad W.

El procedimiento en MatLab se denomina xy2cont e integra el paquete de

programas de Econometría Espacial, desarrollado por LeSage, que está

disponible en el sitio www.spatial-econometrics.com.

La contigüidad también puede establecerse trabajando con un mapa del

territorio y cargando los contactos en una hoja de cálculo. Este procedimiento

manual es laborioso y no ofrecería ventajas significativas en comparación con

la rutina establecida en el software. En la siguiente sección se presenta una

comparación entre ambos sistemas para una región, el noroeste argentino.

No existen razones a priori para sostener que en nuestro modelo haya dos

matrices W1 y W2 distintas. Sin embargo se discuten, también en el apartado de

la comprobación empírica, distintas alternativas.

Volviendo a las ecuaciones 1 a 3 del modelo espacial, obsérvese que si ρ y λ

no son significativamente distintos de cero el planteo se reduce al modelo lineal

de mínimos cuadrados ordinarios:

y = Xβ + u (4) u ∼ N(0,σ2

u) (5)

Si ρ es igual a cero, en un mapa temático con los valores de y para las 511

observaciones se observará una distribución geográfica aleatoria de los

mismos. En cambio, si existe correlación espacial en la variable dependiente se

hallarán clusters de jurisdicciones próximas entre sí que presentaron valores

similares.

Para λ valen las mismas consideraciones, en este caso referidas a los

residuos de la regresión lineal.

5 La relación de vecindad es recíproca. Se supone que ninguna observación es vecina de sí misma, de manera que la diagonal principal está ocupada por ceros.

http://www.spatial-econometrics.com/

7

Uno de los estadísticos más usados para detectar la autocorrelación espacial

de los residuos de un modelo de mínimos cuadrados es el I Moran, que se

calcula con la siguiente fórmula:

I = u’ W u / u’ u (6)

Donde u es el vector columna de n residuos de la regresión del modelo lineal y

W una matriz de ponderaciones espaciales.

El índice de Moran, cuando se lo estandariza restándole la media y dividiendo

por el desvío estándar, se distribuye asintóticamente según la normal.

3 - RESULTADOS OBTENIDOS

En primer lugar, la Figura 1 del Anexo permite comparar dos matrices de

contigüidad construidas para los 117 departamentos de las seis provincias de

la región del noroeste. La que denominamos generada es la que se obtuvo al

aplicar la función xy2cont al archivo de latitudes y longitudes de los puntos

que son el centro geográfico de cada jurisdicción. La denominada real es la

diseñada luego de examinar los mapas provinciales para establecer cuáles

eran los departamentos (polígonos) que tenían un tramo de límites en común y

grabar en un archivo los vecinos de cada uno. Obvia decir que la tarea es

tediosa y demanda bastante tiempo completar en este caso las 13.689 celdas

de una planilla de 117 filas y columnas.

Como los departamentos están ordenados dentro de cada provincia,

claramente se forman 6 nubes de puntos sobre la diagonal principal porque las

vecindades se dan predominantemente entre jurisdicciones de una misma

provincia. Además las provincias están ordenadas alfabéticamente, por eso las

nubes a medida que nos desplazamos de la celda (1;1) hasta la (117;117)

identifican sucesivamente a Catamarca, Jujuy, La Rioja, Salta, Santiago del

Estero y Tucumán. Las contigüidades que se establecen lejos de la diagonal

corresponden a departamentos de los bordes. Por ejemplo, Santa Rosa,

provincia de Catamarca, comparte límites con Choya y Guasayán, de Santiago

del Estero, y con Graneros y La Cocha, de Tucumán.

Las contigüidades reales que determinamos luego de examinar los mapas

fueron 592 (4,3% de los casos posibles de las 13.689 celdas). En promedio,

cada departamento tiene 5 vecinos. En cambio, el procedimiento estimó un

número mayor, 672 (4,9% de casos). Los errores por exceso aparecen en la

Figura 1 como un círculo vacío, los errores por defecto con el símbolo de suma

y las coincidencias se denotan por el “+” inscripto en la circunferencia. Se

8

produjeron 518 coincidencias (es decir que el procedimiento algorítmico

pronosticó una vecindad que efectivamente existía en el terreno), 74

contigüidades detectadas por nosotros en base a los mapas no fueron

reconocidas por la función y, en sentido inverso, ésta generó 154 contactos

“falsos”6.

En base a esta experiencia, y a que la determinación manual de la matriz

cuadrada de 117 filas demandó toda una jornada de trabajo mientras que el

procedimiento xy2cont solo una fracción de segundo, se decidió utilizar este

último para el cálculo de la matriz de ponderaciones de todo el país, que posee

511 filas y columnas y 261.121 celdas.

El Cuadro 1 del Anexo muestra estadísticos descriptivos de las variables

departamentales7. Mencionemos que once departamentos tenían una tasa de

asistencia inferior a 5%. Tres pertenecían a La Pampa (Lihuel Calel, Chical Có

y Limay Mahuida), otros tres a Jujuy (Rinconada, Susques y Valle Grande), y el

resto a Catamarca (Ancasti), Chubut (Mártires), Santiago del Estero (Mitre),

Formosa (Bermejo) y Neuquén (Catán Lil). Los porcentajes más elevados se

hallaron en 7 jurisdicciones que superaron 45%: los departamentos Capital de

las provincias de Córdoba, Mendoza y San Juan, la Ciudad Autónoma de

Buenos Aires tomada en bloque y los partidos de La Plata, San Isidro y Vicente

López, en la provincia de Buenos Aires. Además tenían en general valores

relativamente altos todos los departamentos donde se asienta una capital

provincial (o próximos a ella, como Palpalá en Jujuy y Yerbabuena en

Tucumán) o una sede universitaria tradicional (como Tandil y Bahía Blanca en

Buenos Aires y Río Cuarto en Córdoba).

El modelo que estimamos inicialmente fue el de las ecuaciones 4 y 5 de la

sección anterior. Se reitera que este sería el método válido si ρ y λ no fueran

significativamente distintos de cero. Los resultados de la estimación lineal por

mínimos cuadrados ordinarios se muestran en el Cuadro 2.

Todos los coeficientes tienen los signos esperados y son estadísticamente

significativos. El de la tasa de desempleo señalaría que, de las dos alternativas

discutidas en la sección anterior, el sistema educativo estaría actuando como

6 La función xy2cont aplica un algoritmo basado en la triangulación de los puntos centrales. Las provincias con formas muy irregulares de división política (Catamarca, Salta) originan más errores que aquéllas que se subdividen en polígonos más regulares (La Pampa, Chubut). Por otra parte, existe cierto tipo de errores del procedimiento que cabría catalogar como aciertos. Por ejemplo, puede ocurrir que se califique como contiguos a dos departamentos próximos entre sí pero separados por una estrecha franja de tierra perteneciente a un tercero. 7 Debe recordarse que se está considerando una muestra compuesta por 511 observaciones departamentales. Las medias del Cuadro 1 son los promedios de esas observaciones, sin ponderar por su tamaño. Así por ejemplo la media de la tasa de asistencia es 20,6% (el promedio simple de las tasas de los 511 departamentos) pero la global calculada sobre los 3,2 millones de jóvenes es 30,8%.

9

sustituto de una incorporación más temprana de los jóvenes a la fuerza de

trabajo.

Como ya se ha mencionado antes, en ausencia de correlación espacial de la

variable dependiente se observará una distribución geográfica aleatoria de los

valores de las observaciones.

En el Anexo la Figura 2 es el mapa de la Argentina con los valores de la tasa

de asistencia departamental. Vemos que los departamentos con valores

similares tienden a estar agrupados geográficamente. En términos generales, si

yi e yj son departamentos contiguos, es probable que la tasa de escolaridad de

sus jóvenes sea del mismo orden de magnitud.

En la Figura 3 se graficaron, siempre sobre la división política del territorio

argentino, los residuos de la regresión lineal según que sean valores positivos

o negativos. Lejos de distribuirse aleatoriamente, los del mismo signo

conforman clusters geográficos, lo que estaría abonando la hipótesis de la

existencia de correlación espacial de los errores.

El test de Moran permite verificar esta posibilidad. En el Cuadro 3 del mismo

Anexo se presentan los resultados obtenidos al aplicarlo sobre los residuos del

modelo lineal. Como el valor estandarizado es 2,44 se puede rechazar la

hipótesis nula de ausencia de autocorrelación de los disturbios al nivel de

significación de 5%.

La estimación del Modelo Espacial General arrojó los resultados que muestra el

Cuadro 4. Todos los coeficientes de las variables explicativas mantuvieron su

significación estadística, con alteraciones relativamente pequeñas en su valor.

Los parámetros que más se modificaron en comparación el modelo de mínimos

cuadrados ordinarios fueron el de la proporción de población no pobre y el

término constante. Los coeficientes ρ y λ son significativos y evidencian una

correlación positiva tanto para la variable explicada como para el término de

error.

En la estimación utilizamos como matriz W1 de retardos espaciales de y a la de

contigüidad de primer orden generada por el procedimiento xy2cont. Como

W2, la matriz de correlación espacial de los errores, se adoptó la de segundo

orden. Un retardo espacial de segundo orden significa que la definición de

contigüidad se extiende a los vecinos de los vecinos. Aplicar ese criterio al

modelo implica suponer que la estructura de los disturbios involucra una

dependencia espacial de orden superior, por ejemplo que exista una segunda

onda de efectos en el fenómeno que se está analizando8.

Por supuesto, carecemos de una fundamentación teórica para adoptar ese

criterio. Por eso se probó aplicar en forma inversa las matrices de retardos

8 Véase LeSage (1999), páginas 87-88.

10

espaciales (es decir la de segundo orden en la ecuación 1 y la de primer orden

en la ecuación de los errores) y también la misma matriz de primer orden para

ambas ecuaciones. Los resultados de esas estimaciones se presentan en los

Cuadros 5 y 6.

No surgen mayores diferencias en los coeficientes de las variables explicativas

que, por otra parte, conservan su significación. Los efectos del cambio entre

una y otra alternativa se observan, como era lógico esperar, en los parámetros

ρ y λ.

4 - CONCLUSIONES

Como se aclaró en la Introducción del documento, el principal propósito de

nuestra investigación era probar la utilización de técnicas de econometría

espacial en datos censales del tema educativo. En el sistema estadístico oficial

argentino aún no se cuenta con información geo-referenciada con el grado de

detalle que sería deseable. Probablemente en un futuro próximo se podrá

conocer la ubicación precisa de cada una de las observaciones sobre el

territorio, tanto en los censos de población como en los económicos y en otros

operativos. El tema suscitará seguramente controversia porque plantea

interrogantes acerca del resguardo del secreto de los datos individuales que es

tradición en todas las oficinas estadísticas.

Con la limitación entonces de haber restringido el análisis a las variables

agregadas por departamento, la conclusión más interesante es que en la

determinación de la tasa de asistencia a un establecimiento educativo para el

tramo de edades considerado se detecta la interdependencia espacial. La

estimación de un modelo espacial incluyendo interdependencia en la variable y

así como autocorrelación de los errores arrojó coeficientes significativos para

los parámetros ρ y λ, que ponderan los respectivos retardos. Además, el test

de Moran para los residuos del modelo lineal ordinario permite rechazar, con

probabilidad de error inferior a 1,5%, la hipótesis nula de ausencia de

correlación espacial. Sin embargo, debe reconocerse que ese modelo no

mejora radicalmente la bondad de ajuste del lineal simple ni tampoco altera en

gran proporción las estimaciones de cada uno de los parámetros ni su

significación estadística.

Los resultados de las estimaciones con distintas alternativas de matrices de

ponderaciones espaciales de primero y segundo orden -contenidos en los

Cuadros 4, 5 y 6- destacan la necesidad de ahondar en el criterio de definición

de la vecindad entre observaciones, el que estará vinculado a la naturaleza del

problema estudiado. En el tema educativo es posible que la simple contigüidad

11

entre jurisdicciones no alcance y sea necesario considerar distancias y medios

de transporte y comunicación. Creemos que en el modelo existe una variable

omitida, porque habría que considerar de alguna manera las ubicaciones de los

centros de estudios superiores existentes. Incluir la distancia y dificultad de

acceso desde cada departamento a la entidad educativa más próxima

posiblemente aumentaría el poder explicativo del modelo. Quizás en ese caso

los parámetros ρ y λ dejarían de ser significativos.

Referencias bibliográficas

INSTITUTO NACIONAL DE ESTADÍSTICA Y CENSOS. Censo Nacional de

Población, Hogares y Viviendas 2001. En el sitio www.indec.gov.ar

LESAGE, J. P. (1999). The Theory and Practice of Spatial Econometrics. En el

sitio www.spatial-econometrics.com

LESAGE, J. P. y PACE, R. K. (2009). Introduction to Spatial Econometrics.

CRC Press. Boca Raton.

http://www.indec.gov.ar/

12

ANEXO DE CUADROS Y FIGURAS

Figura 1: Comparación de la matriz de contigüidad real con la generada por el

procedimiento del programa MatLab. Departamentos de la Región NOA

Cuadro 1: Descriptivos de las variables departamentales

República Argentina, 2001

0 20 40 60 80 100

0

20

40

60

80

100

nz = 592

Generada

Real

Variable Mínimo Máximo Media Desvío típico

Asistencia a est. educativo 0,0 54,5 20,6 8,8

Nivel educativo de jefes 5,5 73,8 30,6 12,5

Hogares con agua de red 0,0 100,0 78,6 20,0

Hogares no pobres 0,6 72,0 37,3 17,0

Tasa de desocupación 3,2 65,1 29,9 9,0

Jóvenes de 20 a 24 años (miles) 0,04 234,3 6,3 16,0

15

Cuadro 2: Estimación del modelo lineal convencional

Variable Dependiente: Tasa de asistencia por departamento

Variable explicativa Coeficiente estadístico t

Constante -5,466 -5,023 (***) Nivel educativo de Jefes 0,384 14,534 (***) Hogares con agua de red 0,041 3,398 (***) Hogares no pobres 0,106 6,039 (***) Tasa de desocupación 0,230 9,399 (***) Jóvenes de 20 a 24 años 0,057 3,891 (***) R2 0,722 R2 corregido 0,720 σ2 21,784 F 262,931

Durbin-Watson 1,553

*** significación al 1%

Cuadro 3: Test de I Moran para la correlación espacial de los residuos

I Moran 0,05939 Media de I -0,00320 Desvío estándar de I 0,02566 Estadístico I Moran (estandarizado) 2,43989 Probabilidad marginal 0,01469 (**)

** significación al 5%

Cuadro 4: Estimación de un modelo espacial general


W1 es la matriz de contigüidad de primer orden

W2 es la matriz de contigüidad de segundo orden


(asintótico)

Constante -6,791 -6,260 (***) Nivel educativo de Jefes 0,382 14,637 (***) Hogares con agua de red 0,041 3,422 (***) Hogares no pobres 0,097 5,582 (***) Tasa de desocupación 0,231 9,469 (***) Jóvenes de 20 a 24 años 0,058 3,939 (***)

ρ 0,078 39,148 (***) λ 0,107 26,191 (***) R2 0,726 R2 corregido 0,724 σ2 21,237 Log-likelihood -1329,161

Número de iteraciones 23


16

Cuadro 5: Estimación de un modelo espacial general (primera variante)


W1 es la matriz de contigüidad de segundo orden

W2 es la matriz de contigüidad de primer orden


(asintótico)





Cuadro 6: Estimación de un modelo espacial general (segunda variante)


W1 y W2 son la matriz de contigüidad de primer orden


(asintótico)





Aplicación de un modelo de econometría espacial a datos...

Documents

Transcript of Aplicación de un modelo de econometría espacial a datos...