Aplicacion Libre 2. Metodos de Trapecio y Metodos de Simpson
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ROMARIO JAVIER FAJARDO AMAYA
FABIÁN EULYN RIVAS CARRILLO
FREDY CONTRERAS SALAS
GRUPO: 01 - SIMULACIÓN
Como idea general, hablamos de trabajo cuando una fuerza (expresadaen newton) mueve un cuerpo y libera la energía potencial de este; esdecir, un hombre o una maquina realiza un trabajo cuando vence unaresistencia a lo largo de un camino.
Por ejemplo, para mover un automóvil hay que vencer unaresistencia, el peso P del objeto, a lo largo de un camino, la distancia da la que se mueve el automóvil. El trabajo T realizado es el productode la fuerza P por la distancia recorrida d.
T = F · d Trabajo = Fuerza • Distancia
Aquí debemos hacer una aclaración.
Como vemos, y según la fórmula precedente, Trabajo es el producto (lamultiplicación) de la distancia (d) (el desplazamiento) recorrida por uncuerpo por el valor de la fuerza (F) aplicada en esa distancia y es unamagnitud escalar, que también se expresa en Joule (igual que laenergía).
Un cuerpo se desplaza linealmente a partir de cero, con un fuerza variable dada por:
Donde f se mide en newton y x da la posición del objeto en metros. Calcular el trabajo
realizado por el cuerpo en un desplazamiento desde 1 hasta 2 metros.
Plantea el problema a resolver.
Con la formula Simpson 1/3, con 4 subdivisiones calcula la aproximación del trabajo
realizado.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La integral nos queda:
Comenzamos sustituyendo los datos de manera directa en la
formula de Simpson dividiendo el área en 4 sub aéreas. Entonces
tenemos los siguientes datos:
a=1, b=2, n=4
Aplicamos la formula de Simpson 1/3
Por lo tanto se obtiene que:
El valor de la integral queda igual a:
2,43191067688894
Le ingresamos los datos de manera manual, requeridos por elaplicativo, como la función que expresada de la siguientemanera: 10*x/ ((x) ^0.5+1) ^5; le agregamos el método autilizar que en este caso es Simpson 1/3; Después leagregamos los limites tanto superior como inferior que es de 1a 2 y el tipo de método escogemos la opción que es compuestoporque el ejercicio mismo pide que se haga en 4 subdivisionesy por ultimo hacemos clic en el botón calcular. Luego desimular como resultado el software arroja los siguientesresultados, como lo muestra la figura 2:
Figura 2.
Vemos que la solución que nos arroja es: 2,43191067688894
Usando nuestro programa de Integración numérica, obtenemos la
integral del problema propuesto con una precisión de trece hasta
quince cifras decimales. Elaboramos un cuadro comparativo con los
resultados de los diferentes métodos.
METODOS
TRAPECIO SIMPLE (h>0) CON n=10,156250255523178
TRAPECIO COMPUESTO(h<0)
CON n=4 2,3793352338442
FORMULA DE SIMPSON UN TERCIO SIMPLE
CON n=20,0522967654498003
FORMULA DE SIMPSON UN TERCIO
COMPUESTO
CON n=4
2,43191067688894
FORMULA DE LOS TRES OCTAVOS DE
SIMPSON COMPUESTO CON n=3 2,61047179289961
FORMULA DE LOS TRES OCTAVOS DE
SIMPSON SIMPLE0,0403723159705287
De la tabla anterior podemos observar, la que mejor expresa
los resultados deseados, es la solución por los métodos
Simpson, por la complejidad de la función a resolver, además
entre mas iteraciones tenga el ejercicio a resolver mas exacto
seria su solución, y estos métodos se pueden aplicar en
infinidades de campos y mas poder simularlos en aplicaciones
en el área de ingeniería de sistemas.