CALCULO INTEGRAL

TRABAJO COLABORATIVO 2

MARY LUZ PULIDO

CÓDIGO 1.123.085.702

TUTORA

TATIANA DEL PILAR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA ECBTI

PROGRAMA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

ACACIAS (META)

2016

2.

∫−8

1 13√x

dx

Ajustar la integral basados en los puntos no definidos

Existe un punto indefinido dentro de los límites en: 0

Sí existe b , a<b<c , f (b )=indefinida,∫a

c

f ( x ) dx=∫a

b

f (x ) dx+∫b

c

f ( x ) dx

¿∫−8

0 13√ x

dx+∫0

1 13√ x

dx

¿∫−8

0 13√ x

dx

Se calcula la integral indefinida

∫ 13√ x

dx

Se una la propiedad de los exponentes 1an =a−n

13√x

=x−13

¿∫ x−13 dx

Regla de la potencia: ∫ xa dx= xa+1

a+1, a≠−1

¿x

−13 +1

−13 +1

se simplifica ¿3 x

23

2

Se agrega una constante: Sí dF(x )dx

=f ( x ) entonces∫ f ( x ) dx=F ( x ) C

¿3 x

23

2 +C

Se calcula los límites

¿∫−8

0 13√ x

dx :∫−8

0 13√x

dx=0−6¿¿

¿0−6 ¿ al simplificar ¿−6¿

∫0

1 13√ x

dx :

Se calcula la integral indefinida

∫ 13√ x

dx

Propiedad de los exponentes 1an =a−n

13√x

=x−13

¿∫ x−13 dx

Regla de la potencia: ∫ xa dx= xa+1

a+1, a≠−1

¿x

−13 +1

−13 +1

se simplifica ¿3x

23

2

Se agrega una constante: Sí dF(x )dx

=f ( x ) entonces∫ f ( x ) dx=F ( x ) C

¿3 x

23

2 +C

Calcular los límites

Se calcula los límites

¿∫0

1 13√x

dx :∫0

1 13√x

dx= 32−0

¿ 32−0 se simplifica=3

2

R/ .∫−8

1 13√ x

dx=−6¿

7.

∫0

π /2 sen (x)25+cos2( x)

dx

Se calcula la integral indefinida

∫ sen (x)25+cos2(x)

dx

Integración por sustitución

∫ f ( g (x ) ) ∙ g ' ( x ) dx=¿∫ f (u ) du →u=g ( x ), u=cos ( x ) du=sen ( x ) dx¿

¿∫−¿ 1u2+25

du¿

Constante

∫ a∙ f ( x ) dx=a ∙∫ f ( x ) dx

¿−∫ 1u2+25

du

Para bx2≠ sustituir x=√a√b

u

Integración por sustitución

∫ f ( g (x ) ) ∙ g ' ( x ) dx=¿∫ f (u ) du →u=g ( x ), u=5v du=5 dv¿

¿−∫ 15 v2+5

du

15 v2+5

=15

1v2+1

¿−∫ 15

1v2+1

dv

Constante

∫ a∙ f ( x ) dx=a ∙∫ f ( x ) dx

¿−15∫

1v2+1

dv

Regla de integración

∫ 1v2+1

dv=arctg (v )

¿−15

arctg (v )

Se sustituye en la ecuación

v=15

u ,u=cos (x )

Se simplifica

¿−15

arctg (cos (x )5 )

Se agrega una constante a la solución

Sí dF(x )dx

=f ( x ) entonces∫ f ( x ) dx=F ( x ) C

¿−15

arctg (cos ( x )5 )+C

Se calcula los límites

∫a

b

f ( x )dx=F (b )−F (a )=limx → b

−( F (x ) )−limx→ a

+(F ( x ))

limx →0

+(−15

arctg ( cos (x)5 ))

Se sustituye la variable

Sí los límites de f(x), g(x) existen, se dice que:

limx→ a

[ f (x )± g(x )]=lim ¿x →af (x)± limx →a

g (x)¿

limx→ a

[ f ( x ) ∙ g (x ) ]=lim ¿x → af ( x ) ∙ limx→ a

g ( x ) ¿

limx→ a

[c ∙ f ( x)]=c ∙ limx → a

f (x)

limx → a

f (x)

[g (x) ]=

limx → a

f (x)

limx→ a

g (x), donde lim

x →ag(x )≠ 0

¿−15

arctg (cos (0 )5 ) , Se simplifica=−1

5arcot (5)

limx→ π

2

−(−15

arctg( cos (x)5 ))

Se sustituye la variable

¿−15

arctg (cos ( π2 )

5 ) , se simplifica=0

¿0−15

arcot (5)

R/∫0

π /2 sen (x)25+cos2(x)

dx=15

arcot (5)

11.

∫ ex sen ( x )dx

Constante∫ a ∙ f ( x )dx=a ∙∫ f (x ) dx

¿e2∫ sen ( x )dx

Reglade integración∫ sen ( x ) dx=(−cos ( x ))

¿e2 (−cos ( x ) ) se simplifica=−e2 cos (x)

Constante

Sí dF(x )dx

=f ( x ) entonces∫ f ( x ) dx=F ( x ) C

∫ ex sen ( x )dx=−e2 cos ( x )+C