Apunte de microeconomia, material de apoyo.pdf

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA. FACULTAD DE INGENIERÍA. ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA INDUSTRIAL. ÁREA: MÉTODOS CUANTITATÍVOS CURSO: MICROECONOMÍA

APUNTES DE MICROECONOMÍA MATERIAL DE APOYO

Elaborado por: Licda. Ileana Guísela Ralda Recinos Guatemala 2012

Método de Interpolación

Se denomina interpolación a la construcción de nuevos puntos dados partiendo del conocimiento de un conjunto de puntos discretos. Está se utiliza para introducir datos dentro de una gráfica ya obtenida.

Interpolación Doble

Factor 1 Factor 2 Factor 3

DATO A a c e

DATO B X Y Y

DATO C b d f

Solución de interpolación doble:

xad af bc be

c d e f

yde cf

c d e f

Interpolación Simple

Factor 1 Factor 2

DATO A a c

DATO B x y

DATO C b d

Solución de interpolación simple:

x

ay ad by bc

c d

ycx cb dx da

a b

COSTOS

Niveles de Producción Valores totales de Producción Comportamiento

Intermedio Demandado Costos Totales

Costo Variable

Costo Fijo del CVT

NP int. NP CT CVT CFT ΔCVT

- 0 Q14,000.00 Q0.00 Q14,000.00 -

5 10 Q17,245.00 Q3,245.00 Q14,000.00 Q3,245.00

15 20 Q18,760.00 Q4,760.00 Q14,000.00 Q1,515.00

25 30 Q19,415.00 Q5,415.00 Q14,000.00 Q655.00

35 40 Q20,080.00 Q6,080.00 Q14,000.00 Q665.00

45 50 Q21,625.00 Q7,625.00 Q14,000.00 Q1,545.00

55 60 Q24,920.00 Q10,920.00 Q14,000.00 Q3,295.00

65 70 Q30,835.00 Q16,835.00 Q14,000.00 Q5,915.00

75 80 Q40,240.00 Q26,240.00 Q14,000.00 Q9,405.00

85 90 Q54,005.00 Q40,005.00 Q14,000.00 Q13,765.00

95 100 Q73,000.00 Q59,000.00 Q14,000.00 Q18,995.00

Niveles de Producción

Intermedio Demandado

NP int. NP

- 0

5 10

15 20

25 30

35 40

45 50

55 60

65 70

75 80

85 90

95 100

Costos Unitarios de Producción

Costo Variable Medio

Costo Fijo

Medio

Costo Medio

Costo

Marginal

Cvme Cfme Cme Cmg

- - - -

Q324.50 Q1,400.00 Q1,724.50 Q324.50

Q238.00 Q700.00 Q938.00 Q151.50

Q180.50 Q466.67 Q647.17 Q65.50

Q152.00 Q350.00 Q502.00 Q66.50

Q152.50 Q280.00 Q432.50 Q154.50

Q182.00 Q233.33 Q415.33 Q329.50

Q240.50 Q200.00 Q440.50 Q591.50

Q328.00 Q175.00 Q503.00 Q940.50

Q444.50 Q155.56 Q600.06 Q1,376.50

Q590.00 Q140.00 Q730.00 Q1,899.50

Curva de Costos Totales

CT = 0.145x3 - 13x2 + 440x + 14000

CVT = 0.145x3 - 13x2 + 440x

CFT = 14000

0 20 40 60 80 100

Eje "x" = Cantidades

Eje

"y"

= C

osto

s

CT

CVT

CFT

Curva de Costos Unitarios

Cmg= 0.435x2 - 26x + 440

Cvme = 0.145x2 - 13x + 440

Cfme = 14000/x

0 20 40 60 80 100

Eje "x" = Cantidades

Eje

"y"

= C

osto

s

Cmg

Cme

Cvme

Cfme

CONTENIDO:

1. ESTRUCTURAS DE MERCADOS ................................................................ 1 2. COMPETENCIA PERFECTA ........................................................................ 1 3. COMPETENCIA MONOPOLISTA, MONOPOLIO Y OLIGOPOLIO ............... 4 4. MERCADO DE CONTIENDA ........................................................................ 7 5. CONTROL DE PRECIO .............................................................................. 10 6. MERCADOS DE COMPETENCIA IMPERFECTA CON IMPUESTO DE

CUANTÍA FIJA ............................................................................................ 13 7. MERCADOS DE COMPETENCIA IMPERFECTA CON IMPUESTO

POR UNIDAD .............................................................................................. 16 8. DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS DE SEGUNDO GRADO ......................... 19 9. DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS DE TERCER GRADO ............................ 21 10. MODELO DE CARTEL DE REPARTICIÓN DE MERCADO DE UN

OLIGOPOLIO .............................................................................................. 25 11. MODELO DE CARTEL CENTRALIZADO DE UN OLIGOPOLIO ................. 28 12. LIDERAZGO DE PRECIO DE UN OLIGOPOLIO ........................................ 32

FORMULARIO:

INGRESO TOTAL IT P*NP

COSTO TOTAL CT CF+CV Cme* NP

GANANCIA TOTAL GT IT-CT Ganancia Uni* NP

GANANCIA UNITARIA G.Un. P-Cme

INGRESO MARGINAL Img IT’(q) = ΔIT / ΔNP P(1-1/e)

COSTO MARGINAL Cmg CT’(q) = ΔCT / ΔNP

COSTO MEDIO Cme CT / NP CT/ q

ELASTICIDAD PRECIO DE LA DEMANDA (en el equilibrio de la empresa)

e _P____ P?_____ (P – Img.) P?-P(Q=0)

NP?- NP(P=0)

NP?

INDICE DE LERNER (en el equilibrio de la empresa)

L P_- Cmg._

P 1/e

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA. FACULTAD DE INGENIERÍA. CURSO DE MICROECONOMÍA ELABORADO POR LICDA. GUÍSELA RALDA

Elaborado por: Licda. Guisela Ralda Página 1

ESTRUCTURAS DE MERCADOS

COMPETENCIA PERFECTA

Esta estructura de mercado, es donde el precio de la mercancía lo determina exclusivamente la intersección de la curva de la Demanda y la curva de Oferta del Mercado, por ello, el empresario que tiene una empresa tomadora de precios, tiene solamente una decisión que tomar: ¿cuánto deberá producir? Para resolver esta pregunta se aplica el modelo de maximización de ganancias, el cual establece que el nivel optimo de producción para el empresario se da cuando el Img(x) = Cmg(x)

Nivel de Producción Intermedios para Cmg e

Img

Maximización de Ganancias en Competencia Perfecta

NP PRECIO IT CT Cme Cmg Img Ganancia

0 Q555.00 Q0.00 Q14,000.00 - Valores para Np

intermedios -Q14,000.00

5 10 Q555.00 Q5,550.00 Q17,245.00 Q1,724.50 Q324.50 Q555.00 -Q11,695.00

15 20 Q555.00 Q11,100.00 Q18,760.00 Q938.00 Q151.50 Q555.00 -Q7,660.00

25 30 Q555.00 Q16,650.00 Q19,415.00 Q647.17 Q65.50 Q555.00 -Q2,765.00

35 40 Q555.00 Q22,200.00 Q20,080.00 Q502.00 Q66.50 Q555.00 Q2,120.00

45 50 Q555.00 Q27,750.00 Q21,625.00 Q432.50 Q154.50 Q555.00 Q6,125.00

55 60 Q555.00 Q33,300.00 Q24,920.00 Q415.33 Q329.50 Q555.00 Q8,380.00

65 70 Q555.00 Q38,850.00 Q30,835.00 Q440.50 Q591.50 Q555.00 Q8,015.00

75 80 Q555.00 Q44,400.00 Q40,240.00 Q503.00 Q940.50 Q555.00 Q4,160.00

Determinación del nivel de producción que maximiza las ganancias del empresario, bajo una estructura de mercado competencia perfecta, a través del método el de interpolación.

Solución por medio del método de Interpolación

Interpolación Simple Interpolación Simple

Cmg NP NP Cme

DATO A 329.5 55 DATO A 60 415.33

DATO B 555.00 NP DATO B 63.61 Cme

DATO C 591.5 65 DATO C 70 440.5

NP 63.61 Cme 424.41



Determinación del nivel de producción que maximiza las ganancias del empresario, a través de ecuaciones de costos y demanda.

Si a la columna de costos totales, se le realiza una regresión (esto se puede hacer en Excel, Agregar Tendencia, regresión para polinomio de tercer grado) obtendremos que el costo total responde a la ecuación: CT(x) = 0.145x³ - 13x² + 440x + 14000. Partiendo que el precio del mercado es de Q 555.00, dato que se refleja de la columna de precio. El ingreso total estará dado por: IT(x) = Precio del mercado* nivel de producción, en otras palabras responde a la ecuación de IT(x) = 555x, donde x es el valor de cantidades a producir (q*). Dado que ya se determinó, las funciones de costo total e ingreso total, como:

IT(x) = 555x CT(x) = 0.145x³ - 13x² + 440x + 14000

Se obtendrán las derivadas, a las que llamaremos costo marginal e ingreso marginal: Img(x) = ∂ IT(x) = 555 Cmg(x) = ∂ IT(x) = 440 – 26x + 0.435x2

Con base en la teoría marginal, la máxima ganancia total se da cuando: Img(x). = Cmg(x).

555 = 440 – 26x + 0.435x2

x = 63.90 El cálculo del costo medio es:

Cme = CT / NP Cme (63.90) = (0.145x³ - 13x² + 440x + 14000) / x Cme (63.90) = (0.145(63.90)³ - 13(63.90)² + 440(63.90) + 14000) / (63.90) Cme (63.90) = 420.45

Lo cual dará una ganancia económica de: GT = (P – Cme (en q*)) (q*) = (555-420.45) (63.90) = Q. 8, 597.45

En conclusión la maximización de ganancias siempre se dará con la tasa de producción en la cual el ingreso marginal sea equivalente al costo marginal.

CT = 0.145x3 - 13x

2 + 440x + 14000

IT = 555x

-Q20,000

-Q10,000

Q0

Q10,000

Q20,000

Q30,000

Q40,000

Q50,000

Q60,000

0 20 40 60 80

CANTIDAD

CO

ST

O T

OT

AL

vrs

IN

GR

ES

O T

OT

AL

IT

CT

GT

Maxima Ganancia Total

Recuerde que cualquier

regresión genera error por lo

que no debe de preocuparse si

algunos datos no son exactos.

Como notara en el futuro el %

de Error es tolerable, (+/- 5%)



MA

XIM

IZA

CIÓ

N D

E G

AN

AN

CIA

S E

N C

OM

PE

TE

NC

IA P

ER

FE

CT

A

Q0

Q1

00

Q2

00

Q3

00

Q4

00

Q5

00

Q6

00

Q7

00

Q8

00

Q9

00

Q1

,00

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

0

EJE

"X

" =

CA

NT

IDA

DE

S

EJE "y" = CMG, CME, IMG, PRECIO

Cm

e =

42

0.4

5

EL

niv

el d

e p

rod

ucció

n q

ue

Ma

xim

iza

la

s G

an

an

cia

s

se

da

cu

an

do

Pre

cio

= Im

g =

Cm

g

Cm

g

Cm

eP

recio

Np

Op

tim

o =

63

.90



COMPETENCIA MONOPOLISTA, MONOPOLIO Y OLIGOPOLIO

Si la siguiente tabla se muestra la relación que existe entre los niveles de producción y los costos relacionados para dichos niveles, bajo una curva de demanda en una estructura de competencia monopolista o monopolio. Determine el nivel de producción que maximice la ganancia de productor.


Img

Maximización de ganancias en mercados de competencia imperfecta




5 10 Q825.00 Q8,250.00 Q17,245.00 Q1,724.50 Q324.50 Q825.00 -Q8,995.00

15 20 Q775.00 Q15,500.00 Q18,760.00 Q938.00 Q151.50 Q725.00 -Q3,260.00

25 30 Q725.00 Q21,750.00 Q19,415.00 Q647.17 Q65.50 Q625.00 Q2,335.00

35 40 Q675.00 Q27,000.00 Q20,080.00 Q502.00 Q66.50 Q525.00 Q6,920.00

45 50 Q625.00 Q31,250.00 Q21,625.00 Q432.50 Q154.50 Q425.00 Q9,625.00

55 60 Q575.00 Q34,500.00 Q24,920.00 Q415.33 Q329.50 Q325.00 Q9,580.00

65 70 Q525.00 Q36,750.00 Q30,835.00 Q440.50 Q591.50 Q225.00 Q5,915.00

75 80 Q475.00 Q38,000.00 Q40,240.00 Q503.00 Q940.50 Q125.00 -Q2,240.00

85 90 Q425.00 Q38,250.00 Q54,005.00 Q600.06 Q1,376.50 Q25.00 -Q15,755.00

Determinación del nivel de producción que maximiza las ganancias del empresario, bajo una estructura de mercado de monopolio, a través del método el de interpolación.


Interpolación doble

NP CMG IMG Y= 326.64

DATO A 45 154.5 425 X= 54.84

DATO B X Y Y

DATO C 55 329.5 325


NP Precio NP Cme

DATO A 50 625 DATO A 50 432.5

DATO B 54.84 Precio DATO B 54.84 Cme

DATO C 60 575 DATO C 60 415.33

Precio 600.82 Cme 424.20



-Q20,000

-Q10,000

Q0

Q10,000

Q20,000

Q30,000

Q40,000

Q50,000

Q60,000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Eje "X" = CANTIDADES

CO

ST

OS

vrs

IN

GR

ES

OS

TO

TA

LE

S

IT

CT

GT

Maximización de Ganancias

Determinación del nivel de producción que maximiza las ganancias del empresario, bajo una estructura de mercado de monopolio, a través de ecuaciones de costos y demanda. Como primer paso es necesario determinar la función de la demanda, la cual se obtiene de la relación entre los niveles de producción y el precio de venta, y queda expresa de la siguiente forma: QDx = 175 – 0.2Px. Es importante recordar que la curva de la demanda es la misma que la curva de precio, en otras palabras la función Px = 875 – 5x no solo representa la misma curva, sino que la podemos definir como la función inversa (de lo anterior hay que aclarar le llamaremos inversa, porque en la primera expresión la variable dependiente es la cantidad y en la segunda la cantidad es la variable independiente, en todo caso, esta ultima es la forma matemática de expresar una recta).

Como segundo paso, es necesario realizar a inferencia de la ecuación de Costo Total, esto se puede realizar a través de método de mínimos cuadrados y en Excel se realiza con una regresión de tercer grado, por lo que la ecuación de Costo Total se expresa de la siguiente forma: CT = 0.145x3 – 13x2 +440x + 14000. En esté momento, es necesario se obtengan las curvas marginales. La primera es la curva de ingreso marginal, que se obtiene derivando el Ingreso Total, para lo cual se realiza lo siguiente:

IT = Precio * Cantidad IT = (875 - 5x) (x) IT = 875x - 5x2 ITꞋ = Imgx = 875 – 10x

De igual forma el Cmgx, es la primera derivar las funciones de CT(x): CT = 0.145x3 – 13x2 + 440x + 14000 CTꞋ = Cmgx = 0.435x2 – 26x + 440

Basados en la teoría, el Nivel óptimo de producción se da cuando la curva de ingreso marginal se intersecta con la curva de costo marginal:

Cmg(x) = Img(x) 0.435x2 – 26x + 440 = 875 – 10x x = 54.97 unidades

Que es el nivel de producción que maximizara las ganancias totales. A hora es necesario obtener el precio de venta y el costo medio para dicho nivel de producción. Px = 875 – 5x = 875 – 5 (54.97) = Q. 600.15 Cmex = CT/x = (0.145x3 – 13x2 + 440x + 14000)/x Cmex = (0.145(54.97)3 – 13(54.97)2 + 440(54.97) + 14000) / (54.97) = Q. 418.22

Cuadro de Resultados Comparativos

Resultado por método

de Interpolación Resultado por método

de ecuaciones % de Error

entre Métodos

Nivel de Producción 54.84 unidades 54.97 unidades 0.24%

Elasticidad 2.19 2.18 -0.35%

Índice de Lerner 0.46 0.46 0.35%

Costo Total Q23,261.59 Q22,989.55 -1.18%

Ingreso Total Q32,946.78 Q32,990.25 0.13%

Precio de venta Q600.82 Q600.15 -0.11%

Costo Medio Q424.20 Q418.22 -1.43%

Ganancia Unitaria Q176.62 Q181.93 2.92%

Ganancia Total Q9,685.20 Q10,000.69 3.15%



MA

XIM

IZA

CIÓ

N D

E G

AN

AN

CIA

S E

N M

ER

CA

DO

S D

E

CO

MP

ET

EN

CIA

IM

PE

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EC

TA

Q0

Q100

Q200

Q300

Q400

Q500

Q600

Q700

Q800

Q900

Q1,0

00

010

20

30

40

50

60

70

80

90

EJE

"X

" =

CA

NT

IDA

DE

S


Pre

cio

= 6

00

.15

Cm

e =

41

8.2

2

Ma

x. D

e G

an

an

cia

s =

Im

g =

Cm

g =

32

5.3

Cm

g

Cm

e

Pre

cio

Img

Np

Op

tim

o =

54

.97



MERCADO DE CONTIENDA

Es una estrategia de mercado para una empresa monopolista que desea evitar el ingreso de la competencia, el precio al que vende el producto tiene que ser igual al Cme. Para poder realizar el análisis de esta estrategia es necesario que los costos totales incluyan al costo de oportunidad y que además no existan costos hundidos. Si la siguiente tabla se muestra la relación que existe entre los niveles de producción y los costos relacionados para dichos niveles, bajo una curva de demanda en una estructura de competencia monopolista o monopolio. Determinar el nivel de producción y precio de venta para el mercado de contienda.


Img

Mercado de Contienda


0 Q875.00 0 Q14,000.00 - Valores para Np


5 10 Q825.00 Q8,250.00 Q17,245.00 Q1,724.50 Q324.50 Q825.00 (Q8,995.00)

15 20 Q775.00 Q15,500.00 Q18,760.00 Q938.00 Q151.50 Q725.00 (Q3,260.00)

25 30 Q725.00 Q21,750.00 Q19,415.00 Q647.17 Q65.50 Q625.00 Q2,335.00

35 40 Q675.00 Q27,000.00 Q20,080.00 Q502.00 Q66.50 Q525.00 Q6,920.00

45 50 Q625.00 Q31,250.00 Q21,625.00 Q432.50 Q154.50 Q425.00 Q9,625.00

55 60 Q575.00 Q34,500.00 Q24,920.00 Q415.33 Q329.50 Q325.00 Q9,580.00

65 70 Q525.00 Q36,750.00 Q30,835.00 Q440.50 Q591.50 Q225.00 Q5,915.00

75 80 Q475.00 Q38,000.00 Q40,240.00 Q503.00 Q940.50 Q125.00 (Q2,240.00)

85 90 Q425.00 Q38,250.00 Q54,005.00 Q600.06 Q1,376.50 Q25.00 (Q15,755.00)

Determinación de precio y nivel de producción para el mercado de contienda de un monopolio, a través del método el de interpolación.


NP Precio Cme Y= 487.44

DATO A 70 525.00 440.50 X= 77.51

DATO B X Y Y

DATO C 80 475.00 503.00


NP Cmg NP Img

DATO A 75 940.50 DATO A 75 125

DATO B 77.51 Cmg DATO B 77.51 Img

DATO C 85 1376.50 DATO C 85 25

Cmg 1049.98 Img 99.89



-Q20,000

-Q10,000

Q0

Q10,000

Q20,000

Q30,000

Q40,000

Q50,000

Q60,000

0 20 40 60 80

CANTIDAD

CO

ST

OS

vrs

IN

GR

ES

OS

.

IT

CT

GT

Ganancia Obtenida = Costo de Oportunidad de la Inversion o Capital

Determinación de precio y nivel de producción para el mercado de contienda de un monopolio, a través de la igualación de ecuaciones de costo medio y precio. Utilizando las ecuaciones de costos totales y de precio, obtenidos en el anterior problema tenemos que: CT = 0.145x3 – 13x2 + 440x + 14000 y que el precio es: Px = 875 – 5x; por lo que la ecuación de costo medio es: Cmex = CT/x = (0.145x3 – 13x2 + 440x + 14000)/x El nivel de producción que debe producir el empresario para realizar una contienda esta dado por la igualación de:

Costo Medio(x) = Precio(x)

((0.145x3 – 13x2 + 440x + 14000)/x) = 875 – 5x x = 77.78

Dado el nivel de producción es necesario calcular el precio de venta y el costo medio, para lo cual se realiza lo siguiente:

Precio(x) = 875 – 5x = 875 – 5(77.78) = 486.1 Cme(x) = (0.145x3 – 13x2 + 440x + 14000)/x Cme(x) = (0.145(77.78)3 – 13(77.78)2 + 440(77.78) + 14000) / (77.78) = 486.1

Es necesario además calcular los valores de los Cmg e Img, para la cual se realiza lo siguiente:

Cmg(x) = 0.435x2 – 26x + 440 Img(x) = 875 – 10x Cmg(x) = 0.435 (77.78)2 – 26(77.78) + 440 Img(x) = 875 – 10(77.78) Cmg(x) = Q. 1,049.35 Img(x) = Q. 97.20





entre Métodos


Elasticidad , - ∞ , - ∞ , - ∞ Índice de Lerner 0 0 0

Costo Total Q37,782.36 Q37,808.86 0.07%

Ingreso Total Q37,782.36 Q37,808.86 0.07%


Costo Medio Q487.44 Q486.10 -0.28% Ganancia Unitaria Q0.00 0.00 0.00%

Ganancia Total Q0.00 0.00 0.00%



ME

RC

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Cm

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77

.78



CONTROL DE PRECIO

Es la regulación, en la que el gobierno impone un precio tope que pretende reducir las ganancias del empresario monopolista o de otros mercados de competencia imperfecta (monopolio, oligopolio, competencia monopolista), el precio de mercado impuesto por el gobierno tiene como objetivo que el mercado se comporte como si fuera competencia perfecta. Si la siguiente tabla se muestra la relación que existe entre los niveles de producción y los costos relacionados para dichos niveles, bajo una curva de demanda en una estructura de competencia imperfecta. Determine el precio en el cual el gobierno obliga al empresario a comportarse como si operara en un mercado de competencia perfecta.


Img

Control de Precios




5 10 Q825.00 Q8,250.00 Q17,245.00 Q1,724.50 Q324.50 Q825.00 -Q8,995.00

15 20 Q775.00 Q15,500.00 Q18,760.00 Q938.00 Q151.50 Q725.00 -Q3,260.00

25 30 Q725.00 Q21,750.00 Q19,415.00 Q647.17 Q65.50 Q625.00 Q2,335.00

35 40 Q675.00 Q27,000.00 Q20,080.00 Q502.00 Q66.50 Q525.00 Q6,920.00

45 50 Q625.00 Q31,250.00 Q21,625.00 Q432.50 Q154.50 Q425.00 Q9,625.00

55 60 Q575.00 Q34,500.00 Q24,920.00 Q415.33 Q329.50 Q325.00 Q9,580.00

65 70 Q525.00 Q36,750.00 Q30,835.00 Q440.50 Q591.50 Q225.00 Q5,915.00

75 80 Q475.00 Q38,000.00 Q40,240.00 Q503.00 Q940.50 Q125.00 -Q2,240.00

85 90 Q425.00 Q38,250.00 Q54,005.00 Q600.06 Q1,376.50 Q25.00 -Q15,755.00

Solución a través del método el de interpolación. Es importante saber que para rezar este calculo, primero es necesario determinar los precios para niveles intermedios (esto es porque los valores de Cmg esta en datos intermedios y los precios no lo están)


NP Precio NP Precio

DATO A 50 625 DATO A 60 575

DATO B 55.00 Precio DATO B 65 Precio

DATO C 60 575 DATO C 70 525

Precio 600.00 Precio 550.00 Aún cuando se puede realizar a través de las anteriores interpolaciones, no es necesario hacerlo, ya que simplemente los valores corresponden a los precio de niveles intermedios en los datos de la tabla (lo anterior es valido si la curva de demanda es de tipo lineal)





NP Precio Cmg Y= 556.65

DATO A 55.00 600.00 329.50 X= 63.67

DATO B X Y Y

DATO C 65.00 550.00 591.50


NP Cme NP Img

DATO A 60.00 415.33 DATO A 55.00 325.00

DATO B 63.67 Cme DATO B 63.67 Img

DATO C 70.00 440.50 DATO C 65.00 225.00

Cme 424.57 Img 238.30

Determinación de precio para un control de precios de un monopolio, a través del método de ecuaciones. Dadas las ecuaciones de precio y de costo marginal, obtenidas anteriormente, procederemos a realizar la igualación, para obtener el nivel de producción para que el empresario maximice sus ganancias con esta regulación:

Precio(x) = Cmg(x) 875 – 5x = 0.435x2 – 26x + 440

x = 63.92 Luego es necesario calcular el precio de venta y el costo medio para el Np. encontrado

Precio(x) = 875 – 5x Precio(x) = 875 – 5(63.92) = Q. 555.40 Cme(x) = (0.145x3 – 13x2 + 440x + 14000)/x Cme(x) = (0.145(63.92)3 – 13(63.92)2 + 440(63.92) + 14000) / (63.92) = Q. 420.50

Para calcular el Imgx y el Cmgx, solamente se necesita evaluar el Nivel de producción: Cmg(x) = 0.435x2 – 26x + 440 Img(x) = 875 – 10x Cmg(x) = 0.435 (63.92)2 – 26(63.92) + 440 Img(x) = 875 – 10(63.92) Cmg(x) = Q. 555.40 Img(x) = Q. 235.80

Resultados Comparativos CONTROL DE PRECIOS



de ecuaciones

% de Error entre

Métodos

Nivel de Producción 63.67 unidades 63.92 unidades -0.06%

Elasticidad , - ∞ , - ∞ , -


Costo Total Q27,032.27 Q26,878.36 -1.20%

Ingreso Total Q35,441.87 Q35,501.17 -0.03%

Precio de venta Q556.65 Q555.40 0.04%

Costo Medio Q424.57 Q420.50 -1.14%


Ganancia Total Q8,409.61 Q 8,622.80 95.14%

Resultados MONOPOLIO

Resultado por método de Interpolación

Resultado por método de ecuaciones

% de Error entre Métodos

54.84 unidades 54.97 unidades 0.24%

2.19 2.18 -0.35%

0.46 0.46 0.35%

Q23,261.59 Q22,989.55 -1.18%

Q32,946.78 Q32,990.25 0.13%

Q600.82 Q600.15 -0.11%

Q424.20 Q418.22 -1.43%

Q176.62 Q181.93 2.92%

Q9,685.20 Q10,000.69 3.15%



CO

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63

.92



MERCADOS DE COMPETENCIA IMPERFECTA CON IMPUESTO DE CUANTÍA FIJA

Es la regulación en la que el gobierno establece un impuesto fijo (como los derechos por licencias o un impuesto sobre las ganancias), y lo que se busca es reducir o inclusive eliminar la Ganancia extraordinaria o de los otros mercados de competencia imperfecta, sin afectar el Precio o Nivel de Producción de una mercancía. Si la siguiente tabla se muestra la relación que existe entre los niveles de producción y los costos relacionados para dichos niveles, bajo una curva de demanda en una estructura de competencia monopolista o monopolio. Determine el nivel de producción que maximice las ganancias del empresario, además calcule el precio de venta del producto, cuando el impuesto por derechos de autor es de Q 1,450.00 anualmente

NP

Inte

rmedio

s

para

Cm

g e

Im

g

Maximización de Ganancias con Impuesto de Cuantía Fija

NP PRECIO IT CT Impuesto CT2 Cme Cme 2 Cmg Cmg 2 Img Ganancia 2

0 Q875.00 Q0.00 Q14,000.00 Q1,450.00 Q15,450.00 - - Valores para Np intermedios -Q15,450.00

5 10 Q825.00 Q8,250.00 Q17,245.00 Q1,450.00 Q18,695.00 Q1,724.50 Q1,869.50 Q324.50 Q324.50 Q825.00 -Q10,445.00

15 20 Q775.00 Q15,500.00 Q18,760.00 Q1,450.00 Q20,210.00 Q938.00 Q1,010.50 Q151.50 Q151.50 Q725.00 -Q4,710.00

25 30 Q725.00 Q21,750.00 Q19,415.00 Q1,450.00 Q20,865.00 Q647.17 Q695.50 Q65.50 Q65.50 Q625.00 Q885.00

35 40 Q675.00 Q27,000.00 Q20,080.00 Q1,450.00 Q21,530.00 Q502.00 Q538.25 Q66.50 Q66.50 Q525.00 Q5,470.00

45 50 Q625.00 Q31,250.00 Q21,625.00 Q1,450.00 Q23,075.00 Q432.50 Q461.50 Q154.50 Q154.50 Q425.00 Q8,175.00

55 60 Q575.00 Q34,500.00 Q24,920.00 Q1,450.00 Q26,370.00 Q415.33 Q439.50 Q329.50 Q329.50 Q325.00 Q8,130.00

65 70 Q525.00 Q36,750.00 Q30,835.00 Q1,450.00 Q32,285.00 Q440.50 Q461.21 Q591.50 Q591.50 Q225.00 Q4,465.00

75 80 Q475.00 Q38,000.00 Q40,240.00 Q1,450.00 Q41,690.00 Q503.00 Q521.13 Q940.50 Q940.50 Q125.00 -Q3,690.00

Determinación del nivel de producción que maximice las ganancias de un empresario que paga un impuesto de cuantía fija, a través del método el de interpolación.



NP CMG IMG Y= 326.64

DATO A 45 154.5 425 X= 54.84

DATO B X Y Y

DATO C 55 329.5 325


NP Precio NP Cme2

DATO A 50 625 DATO A 50 461.5

DATO B 54.84 Precio DATO B 54.84 Cme2

DATO C 60 575 DATO C 60 439.5

Precio 600.82 Cme2 450.86



Determinación del nivel de producción que maximice las ganancias de un empresario que paga un impuesto de cuantía fija, a través del método de ecuaciones. Como se muestra en la tabla anterior, el impuesto no afecta la curva de la demanda, pero si incrementa el costo total, a causa de un incremento en el costo fijo, concluido la anterior la curva de precio sigue representado por la función: Precio(x) = 875 – 5x, pero lo función de costos se incrementa en Q. 1,450.00, con lo cual el costo total pasa de ser un función igual a CT = 0.145x3 – 13x2 + 440x + 14000 y pasa a ser una nueva función que se expresa de a siguiente forma: CT(x) = 0.145x3 – 13x2 + 440x + 15450. Para obtener el nivel de producción para que el empresario maximice sus garcías con esta regulación, se tomaran las ecuaciones de Ingreso Total y nuevo Costo Total (el cual se le incluye el impuesto como parte del Costo Fijo) y se derivaran para obtener el Img(x) y el Cmg(x)

IT(x) = 875x – 5x2 CT(x) = 0.145x3 – 13x2 + 440x + 15450 ITꞋ(x) = Img(x) = 875 – 10x CTꞋ(x) = Cmg(x) = 0.435x2 – 26x + 440

Dadas las ecuaciones de Img(x) y de Cmg(x), podemos iguar las para obtener el nivel de producción óptimo que maximice las Ganancias del Empresario:

Img(x) = Cmg(x) 875 – 10x = 0.435x2 – 26x + 440 x = 54.97

Obteniendo el nivel de producción, es necesario calcular el precio de venta y el costo medio para dicho nivel de producción:

Px = 875 – 5x Px = 875 – 5 (54.97) = Q. 600.15 Cmex = CT/x = (0.145x3 – 13x2 + 440x + 15450)/x Cmex = (0.145(54.97)3 – 13(54.97)2 + 440(54.97) + 15450) / (54.97) = Q. 444.59

Para un nivel del 54.97 el costo e ingreso marginal son iguales, por lo que el evaluar en:

Img(x) = 875 – 10(54.97) = 325.3

Resultados de una empresa con impuesto de Cuantía Fija

Resultado por método de

Interpolación Resultado por método


entre Métodos


Elasticidad 2.19 2.18 -0.36%


Costo Total Q24,723.52 Q24,439.66 -1.16%

Ingreso Total Q32,946.68 Q32,990.25 0.13%


Costo Medio Q450.86 Q444.60 -1.41% Ganancia Unitaria Q149.96 Q155.55 3.59%

Ganancia Total Q8,223.16 Q 8,550.58 95.83%

Resultados MONOPOLIO

Resultado por método de Interpolación


% de Error entre Métodos

54.84 unidades 54.97 unidades 0.24%

2.19 2.18 -0.35%

0.46 0.46 0.35%

Q23,261.59 Q22,989.55 -1.18%

Q32,946.78 Q32,990.25 0.13%

Q600.82 Q600.15 -0.11%

Q424.20 Q418.22 -1.43%

Q176.62 Q181.93 2.92%

Q9,685.20 Q10,000.69 3.15%



GA

NA

NC

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MERCADOS DE COMPETENCIA IMPERFECTA CON IMPUESTO POR UNIDAD

Esta es la regulación en la que el gobierno establece un impuesto por unidad a las empresas de los mercados de competencia imperfecta. Comparado al Impuesto de Cuantía Fija parte del impuesto puede trasladarse al consumidor, y como consecuencia el Precio del producto sufre un aumento y la cantidad de producto en el mercado disponible al consumidor disminuye. Si la siguiente tabla se muestra la relación que existe entre los niveles de producción y los costos relacionados para dichos niveles, bajo una curva de demanda en una estructura de competencia monopolista o monopolio. Determine el nivel de producción que maximice las ganancias para un monopolio al cual el gobierno le establece un impuesto por unidad de Q. 90.00.

Determinación del nivel de producción que maximice las ganancias de un empresario que paga un impuesto por unidad de Q. 90.00, a través del método el de interpolación.



NP CMG2 IMG Y= 359.36

DATO A 45 244.5 425 X= 51.56

DATO B X Y Y

DATO C 55 419.5 325


NP Precio NP Cme2

DATO A 50 625 DATO A 50 522.5

DATO B 51.56 Precio DATO B 51.56 Cme2

DATO C 60 575 DATO C 60 505.33

Precio 617.18 Cme2 519.82

NP

In

term

ed

ios

pa

ra C

mg e

Im

g

Maximización de Ganancias con Impuesto por Unidad

NP PRECIO IT CT Impuesto CT2 Cme Cme 2 Cmg Cmg 2 Img Ganancia

0 Q875.00 Q0.00 Q14,000.00 Q0.00 Q14,000.00 - - Valores para Np intermedios -Q14,000.00

5 10 Q825.00 Q8,250.00 Q17,245.00 Q900.00 Q18,145.00 Q1,724.50 Q1,814.50 Q324.50 Q414.50 Q825.00 -Q9,895.00

15 20 Q775.00 Q15,500.00 Q18,760.00 Q1,800.00 Q20,560.00 Q938.00 Q1,028.00 Q151.50 Q241.50 Q725.00 -Q5,060.00

25 30 Q725.00 Q21,750.00 Q19,415.00 Q2,700.00 Q22,115.00 Q647.17 Q737.17 Q65.50 Q155.50 Q625.00 -Q365.00

35 40 Q675.00 Q27,000.00 Q20,080.00 Q3,600.00 Q23,680.00 Q502.00 Q592.00 Q66.50 Q156.50 Q525.00 Q3,320.00

45 50 Q625.00 Q31,250.00 Q21,625.00 Q4,500.00 Q26,125.00 Q432.50 Q522.50 Q154.50 Q244.50 Q425.00 Q5,125.00

55 60 Q575.00 Q34,500.00 Q24,920.00 Q5,400.00 Q30,320.00 Q415.33 Q505.33 Q329.50 Q419.50 Q325.00 Q4,180.00

65 70 Q525.00 Q36,750.00 Q30,835.00 Q6,300.00 Q37,135.00 Q440.50 Q530.50 Q591.50 Q681.50 Q225.00 -Q385.00

75 80 Q475.00 Q38,000.00 Q40,240.00 Q7,200.00 Q47,440.00 Q503.00 Q593.00 Q940.50 Q1,030.50 Q125.00 -Q9,440.00



Determinación del nivel de producción que maximice las ganancias de un empresario que paga un impuesto por unidad de Q. 90.00, a través del método de ecuaciones.

Solamente recordemos que los impuestos, son determinantes de la oferta, por lo que la curva de la demanda o precio es la misma: Precio(x) = 875 – 5x, a diferencia que el impuesto que estudiamos con anterioridad, este impuesto afecta no al costo fijo sino al costo variable, con lo cual el costo total pasa de ser CT = 0.145x3 – 13x2 + 440x + 14000 a ser: CT(x) = 0.145x3 – 13x2 + 440x + 14000 + 90x, lo cual genera una nueva curva de costos medio y curva de cotos marginales:

Cmex = CT/x = (0.145x3 – 13x2 + 530x + 14000)/x Cmg(x) = 0.435x2 – 26x + 530

Como consecuencia se da un desplazamiento de las dichas curva hacia arriba (lo que significa que los costos unitarios del producción de incrementan). Para obtener el nivel de producción para que el empresario maximice sus garcías con esta regulación, se tomaran se igualaran las curvas de Img(x) y de Cmg(x), dando como resultado el nivel óptimo:

Img(x) = Cmg(x) 875 – 10x = 0.435x2 – 26x + 530 x = 52.02

Para dicho nivel el costo e ingreso marginal tiene un valor de

Img(x) = 875 – 10(52.02) = 354.8 Obtenido el nivel de producción, es necesario calcular el precio de venta y el costo medio:

Px = 875 – 5x Px = 875 – 5 (52.02) = Q. 614.90 Cmex = CT/x = (0.145x3 – 13x2 + 530x + 14000)/x Cmex = (0.145(52.02)3 – 13(52.02)2 + 530(52.02) + 14000) / (52.02) = Q. 515.25


Resultado por

método de Interpolación


% de Error entre

Métodos


Elasticidad 2.39 2.36 -1.26%


Costo Total Q26,803.56 Q26,803.31 0.00%

Ingreso Total Q31,824.14 Q31,987.10 0.51%


Costo Medio Q519.82 Q515.25 -0.89%


Ganancia Total Q5,020.58 Q5,183.79 3.15%

CT2 = 0.145x3 - 13x2 + 530x + 14000

-Q8,000

-Q3,000

Q2,000

Q7,000

Q12,000

Q17,000

Q22,000

Q27,000

Q32,000

Q37,000

0 20 40 60 80

CANTIDAD

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Maxima Ganancia Total

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AD

Q0

Q1

00

Q2

00

Q3

00

Q4

00

Q5

00

Q6

00

Q7

00

Q8

00

Q9

00

Q1

,00

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

0

EJE

"X

" =

CA

NT

IDA

DE

S

EJE "y" = CMG, CME, CMG, CME2, IMG, PRECIO

Pre

cio

= 6

14

.9

Cm

e2

= 5

15

.25

Ma

x. D

e G

an

an

cia

s =

Im

g =

Cm

g

Cm

g

Cm

e

Pre

cio

Img

Np

Op

tim

o =

52

.02

Cm

e2

Cm

g 2



DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS DE SEGUNDO GRADO

La discriminación en un mercado de competencia imperfecta puede aumentar el Ingreso Total y como consecuencia las ganancias. Si la siguiente tabla muestra la relación que existe entre el nivel de producción y el costro relacionados a cada uno de ellos. Determine el nivel de producción adecuado para el empresario que decida hacer una discriminación de precios de segundo grado, pueda aumentar sus ganancias.

NP

In

term

edio

s Discriminación de Precios

de Segundo Grado

Política de Precios por Intervalos NP PRECIO IT CT Cme Cmg Img Intervalo del

Np

Precio por Intervalo =

Img

Ingreso Total por intervalo

Ingreso Total Acumulado 0 875 0 Q14,000.00 - Np intermedios

5 10 825 8250 Q17,245.00 1724.50 324.50 825 1 a 10 Q825.00 Q8,250.00 Q8,250.00

15 20 775 15500 Q18,760.00 938.00 151.50 775 11 a 20 Q775.00 Q7,750.00 Q16,000.00

25 30 725 21750 Q19,415.00 647.17 65.50 725 21 a 30 Q725.00 Q7,250.00 Q23,250.00

35 40 675 27000 Q20,080.00 502.00 66.50 675 31 a 40 Q675.00 Q6,750.00 Q30,000.00

45 50 625 31250 Q21,625.00 432.50 154.50 625 41 a 50 Q625.00 Q6,250.00 Q36,250.00

55 60 575 34500 Q24,920.00 415.33 329.50 575 51 a 60 Q575.00 Q5,750.00 Q42,000.00

65 70 525 36750 Q30,835.00 440.50 591.50 525 61 a 62.87 Q525.00 Q1506.75 Q43,506.75

75 80 475 38000 Q40,240.00 503.00 940.50 475

Método el de interpolación.


Cmg Np NP Cme

DATO A 329.50 55 DATO A 60 415.33

DATO B 525.00 Np DATO B 62.47 Cme

DATO C 591.50 65 DATO C 70 440.5

Np 62.47 Cme 421.54

Resolución por medio del método de ecuaciones. Como primer punto es necesario definir que en esta estrategia el Img(x) es igual al valor de precio que se fija a los intervalos, para este problema el Cmg = Img en el intervalo de 61 y 70 unidades. Al igualar la función de Cmg(x) con el precio de ese intervalo se obtendrá el nivel de producción óptimo. Siendo el Cmgx = 0.435x2 – 26x + 440,

P. intervalo = Cmg(x) 525 = 0.435x2 – 26x + 440 x = 62.87

Encontrado el nivel de producción es necesario encontrar el Valor de Cme relacionado: Cmex = CT/x = (0.145x3 – 13x2 + 440x + 14000)/x Cmex = (0.145(62.87)3 – 13(62.87)2 + 440(62.87) + 14000) / (62.87) = Q. 418.50

El ingreso total percibido por empresario al realizar una discriminación de precios de segundo grado es de Q. 43,506.75, el costo total es de Q. 26,311.09 con lo cual la ganancia del empresario aumento hasta el valor de Q. 17,195.66



DIS

CR

IMIN

AC

IÓN

DE

SE

GU

ND

O G

RA

DO

Q0

Q100

Q200

Q300

Q400

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Q800

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Q1,0

00

010

20

30

40

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70

80

90

EJE

"X

" =

CA

NT

IDA

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Cm

e =

Q.4

18

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Cm

g

Cm

e

Pre

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Np

Op

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o =

62

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P =

Q 8

25

P =

Q 6

25

P =

Q 6

75

P=

Q 7

25

P =

Q 7

75

P =

Q 5

25

P =

Q 5

75



DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS DE TERCER GRADO

Esta estrategia utilizada para los mercados de competencia imperfecta se da cuando el empresario tiene segmentado el mercado por lo menos en dos distintas curvas de demanda para el mismo producto. Si la siguiente tabla muestra la relación que existe entre el nivel de producción y el costro del mismo, determine el nivel de producción adecuado para un monopolio que puede ofrecer un mismo producto en dos distintitos mercados.

Niv

el d

e

Pro

ducció

n

Inte

rmedio

s p

ara

Cm

g e

Im

g Discriminación de Tercer Grado

NP PRECIO PRECIO 2 IT IT 2 CT Cme Cmg Img Img 2

0 Q875.00 Q960.00 Q0.00 Q0.00 Q14,000.00 - Valores para Np intermedios

5 10 Q825.00 Q860.00 Q8,250.00 Q8,600.00 Q17,245.00 Q1,724.50 Q324.50 Q825.00 Q860.00

15 20 Q775.00 Q760.00 Q15,500.00 Q15,200.00 Q18,760.00 Q938.00 Q151.50 Q725.00 Q660.00

25 30 Q725.00 Q660.00 Q21,750.00 Q19,800.00 Q19,415.00 Q647.17 Q65.50 Q625.00 Q460.00

35 40 Q675.00 Q560.00 Q27,000.00 Q22,400.00 Q20,080.00 Q502.00 Q66.50 Q525.00 Q260.00

45 50 Q625.00 Q460.00 Q31,250.00 Q23,000.00 Q21,625.00 Q432.50 Q154.50 Q425.00 Q60.00

55 60 Q575.00 Q360.00 Q34,500.00 Q21,600.00 Q24,920.00 Q415.33 Q329.50 Q325.00 -Q140.00

65 70 Q525.00 Q260.00 Q36,750.00 Q18,200.00 Q30,835.00 Q440.50 Q591.50 Q225.00 -Q340.00

75 80 Q475.00 Q160.00 Q38,000.00 Q12,800.00 Q40,240.00 Q503.00 Q940.50 Q125.00 -Q540.00

Si las curvas de demandas corresponde a:

QDx1 = 175 - 0.2 Px1 Px1 = 875 - 5x QDx2 = 96 – 0.1Px2 Px2 = 960 - 10x

Las curvar de ingresos marginales corresponderán a:

QDx1 = 87.5 - 0.1 Imgx1 Imgx1 = 875 - 10x QDx2 = 48 - 0.05Imgx2 Imgx2 = 960 - 20x

Siendo la ΣImg, la suma de ingresos obtenidos por la producción y/o venta de una unidad más en cada una de las distintas demandas que posee el productor para un mismo bien. Se define también que la ΣImg es la suma horizontal de las cantidades correspondientes a cada una de las curvas de Img que corresponden a cada distinta curva de demanda.

QDx1 = 87.5 - 0.1 Imgx1

+ QDx2 = 48 - 0.05Imgx2

QDx1+2 = 135.5 - 0.15 ƩImg(x) Al despejar Σ Img(x), se le define como una función que depende de la Cantidad

Σ Img(x) = 903.33 - 6.667x Determinadas las funciones costo marginal y la sumatoria de ingreso marginal como:

Σ Img(x) = 903.33 - 6.667x Cmg(x) = 0.435x2 – 26x + 440x



Basados en la teoría de Marginalidad, el nivel de producción total para el empresario se da cuando:

Σ Img = Cmg. 903.33 - 6.667x = 0.435x2 – 26x + 440

x = 61.7 Se calculara el valor de la Σ Img para el nivel de producción de x = 61.7

Σ Img(x) = 903.33 - 6.667x Σ Img(61.7) = 903.33 - 6.667(61.7) Σ Img(61.7) = 491.99 = Y*

Para encontrar el NP de cada una de las demandas se realiza lo siguientes:

QDx1 = 87.5 - 0.1 Imgx1 QDx2 = 48 - 0.05Imgx2 QDx1 = 87.5 - 0.1 (491.99) QDx2 = 48 - 0.05(491.99) QDx1 = 38.30 QDx2 = 23.40

Valuando los NP en cada una de las funciones de precio tenemos:

Px1 = 875 - 5x Px2 = 960 - 10x Px1 = 875 – 5(38.30) Px2 = 960 – 10(23.40) Px1 = Q. 683.50 Px2 = Q. 726

Encontrando el Valor de Cme para el nivel de producción total es:

Cme(x) = (0.145x3 – 13x2 + 440x + 14000)/x Cme(x) = (0.145(61.7)3 – 13(61.7)2 + 440(61.7) + 14000) / (61.7) = Q. 416.80

La ganancia total obtenida por este empresario es: GT = IT- CT, en donde IT es la suma los ingresos obtenidos en cada uno de los mercados, por lo que esto se rescribe de la siguiente forma: GT = IT1 + IT2 –CT, en todo caso esto es igual a: GT = (P1*NP1) + (P2*NP2) – (Cme (NP1+ Np2))*(NP1+ Np2) GT = (683.5)(38.30) + (726)(23.40) – (416.80)(61.70) GT = Q. 17,449.89 Para realizar la solución de esta estrategia bajo el método de interpolación, se debería en primer punto, establecer la curva de sumatoria de ingreso marginal, la cual se puede obtener tomando dos valores de Ingresos marginales al azar (por supuesto que estén dentro del rango de 0 a 960, rango útil para este problema) y determinando que cantidad de producto corresponde a cada uno de esos valores puestos al azar, por ejemplo tomemos como valores al azar de 700 y de 300,(esto se puede realizar a través de la interpolaciones simples en la columna de Img1 y Img2)

Ejemplo. Para encortar NP de la Σ IMG

Valor Y = Σ IMG NP IMG 1 NP IMG 2 Np del Σ IMG

700 17.5 13 30.5

300 57.5 33 90.5

Luego de establecidos por lo menos dos puntos de esta curva se debería de realizar una tabla que posea niveles de producción intermedios, costos marginales y valores de la curva de sumatoria de ingreso marginal. Obtenido lo anterior solamente bastara realizar la interpolación doble para encontrar la igualdad entre Σ Img = Cmg y básicamente de la misma forma que con el método de ecuaciones se encontraran los demás valores.



DIS

CR

IMIN

AC

ION

DE

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RC

ER

GR

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O

Q0

Q100

Q200

Q300

Q400

Q500

Q600

Q700

Q800

Q900

Q1,0

00

010

20

30

40

50

60

70

80

90

EJE

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" =

CA

NT

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= 7

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Cm

e

Pre

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1

Img

1N

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61

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2 =

23

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2

Img

2

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g

P1

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83

.5



DIS

CR

IMIN

AC

ION

DE

TE

RC

ER

GR

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O

Q200

Q300

Q400

Q500

Q600

Q700

Q800

Q900

Q1,0

00

010

20

30

40

50

60

70

EJE

"X

" =

CA

NT

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DE

S


Y*

= 4

91

.99

Cm

e =

41

6.8

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26

Cm

g

Cm

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Pre

cio

1

Img

1N

p O

ptim

o =

61

.70

QD

2 =

23

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D1

= 3

8.3

Pre

cio

2

Img

2

ƩIm

g

P1

= 6

83

.5



MODELO DE CARTEL DE REPARTICIÓN DE MERCADO DE UN OLIGOPOLIO

Es una colusión donde los competidores venden la misma cantidad de un bien al mismo precio. Si la siguiente tabla muestra la relación que existe entre el nivel de producción y el costo del mismo, determine el nivel de producción adecuado para maximizar las ganancias en un cartel de repartición donde operan dos empresas cuyos costos son iguales.


Img

Cartel de Repartición de Mercado

NP PRECIO Cme Cmg = Of. Merc. Cmg NP

0 Q875.00 - Valores para Np intermedios

Valores para Np intermedios

5 10 Q825.00 Q1,724.50 Q324.50 Q324.50 2.5

15 20 Q775.00 Q938.00 Q151.50 Q151.50 7.5

25 30 Q725.00 Q647.17 Q65.50 Q65.50 12.5

35 40 Q675.00 Q502.00 Q66.50 Q66.50 17.5

45 50 Q625.00 Q432.50 Q154.50 Q154.50 22.5

55 60 Q575.00 Q415.33 Q329.50 Q329.50 27.5

65 70 Q525.00 Q440.50 Q591.50 Q591.50 32.5

75 80 Q475.00 Q503.00 Q940.50 Q940.50 37.5

Como se puede observar en las primeras cinco columnas de la tabla anterior, los Niveles de Producción vrs. Costo Marginal, representa los valores de la curva de oferta del mercado. En tal caso si se reitera que las curvas de mercado es el resultado de la suma horizontal de las cantidades para cada uno de los individuos que existen en la industria. La determinación de la curva de oferta para cada uno de los productores se obtendrá dividiendo en dos los niveles de producción al que pertenece cada valor del costo marginal (esto bajo las hipótesis que solo existen dos empresas en la industria y que ambas tiene los mismos costos) lo cual se realizó en las últimas dos columnas de la tabla anterior para hacer el análisis de regresión de dichos datos y obtener la ecuación del costo marginal de cada una de las empresas, la cual corresponde a:

CmgC/U = 1.74x2 – 52x + 443.62 Si la curva de demanda está representada por: QDM = 175 – 0.2Px la curva de precio está dada de la siguiente manera: Px = 875 – 5x, de lo anterior sabemos que las curvas de costo marginal del mercado responde a las siguientes ecuaciones: Q = 87.5 – 0.1ImgM; ImgM = 875 – 10x. Si éstas dos últimas son la representación de la mitad del mercado, se les puede denominar demanda de cada una de las empresas, por lo que se deben de reescribir como: QDc/u = 87.5 – 0.1Pc/u; PC/u = 875 – 10x. Ésta también tiene su propio ingreso marginal que corresponden a: Q = 43.75 – 0.05Imgc/u ó bien a: ImgC/u = 875 – 20x. La condición de equilibrio para éste cartel es cuando el costo marginal de cada una de las empresas es igual al ingreso marginal de cada una de las empresas;

CmgC/U = ImgC/u 1.74x2 – 52x + 443.62 = 875 – 20x

x = 27.35



1.14943 26. 1.31909 51.4943 1. y

1.14943 26. 1.31909 51.4943 1. y

0.574713 26.` 1.31909 51.4943 y

El Precio de venta del cartel es igual a: P (x, c/u) = 875 - 10 x = 875 - 10 (27.35) = Q. 601.50

El nivel Producción total del cartel es:

P(x, Mercado) = 875 - 5 x 601.50 = 875 - 5 x x = 54.7

Evidentemente ésta es una forma fácil de resolver este tipo de problemas, (siempre y cuando se cuente con las herramientas para realizar los análisis de regresión); si usted no tuviera esa facilidad puede resolverlo de la siguiente manera. Dada la ecuación de Costo marginal del mercado

YF(x) = CmgMercado = 0.435x2 – 26x + 440 → XF(y) =

1.14943 26. 1.31909 51.4943 1. y

DE LA FUNCION DE COSTO MARGINAL XF(y) SOLO USAREMOS LA RAIZ POSITIVA

Por lo que debemos obtener la ecuación de costo marginal de cada una de las empresas (en este caso, la obtenemos al dividir entre el numero de empresas, que para este caso es dos), por lo que la curva de costo marginal individual está dada por:

CmgMERCADO = ( ) / 2 La solución del cartel de repartición del mercado con esta nueva forma de expresión está dado por:

Cmgc/u = o QDM = 175 – 0.2Px

o QDc/u = 87.5 – 0.1Pc/u (la mitad de la demanda de Mercado)

Q = 43.75 – 0.05Imgc/u (la mitad de la demanda de c/u de las empresas)

La marginalidad para el cartel de repartición se dá cuando

Cmgc/u = Imgc/u 0.574713 26.` 1.31909 51.4943 y 43.75 0.05 y

y = 325.275 Obtenido el valor de Y* = el valor de “x” se obtiene de:

x= 43.75 – 0.05y x= 43.75 – 0.05(325.275) = x = 27.48 = Nivel de producción de cada una de las empresas

El Precio de venta del cartel es igual a: P(x, Mercado) = P (x, c/u) = 875 - 10 x = 875 - 10 (27.48) = Q. 600.20

El nivel Producción total del cartel es: P(x, Mercado) = 875 - 5 x 600.20 = 875 - 5 x x = 54.96



CA

RT

EL

DE

RE

PA

RT

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N D

E M

ER

CA

DO

Q0

Q1

00

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00

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00

Q9

00

Q1

,00

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

01

00

11

01

20

EJE

"X

" =

CA

NT

IDA

DE

S


Pre

cio

= 6

00

.20

Img

c/u

= C

mg

c/u

Cm

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Img

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em

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Np

c/u

em

pre

sas

= 2

7.3

5N

p d

e l

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s e

mp

resa

s =

54.7

Img

de

una

em

pre

sa



MODELO DE CARTEL CENTRALIZADO DE UN OLIGOPOLIO

El cartel centralizado es una colusión en donde las empresas de una industria se ponen de acuerdo en el precio de venta pero la determinación de la cuota de producción para cada empresa que integra la industria, se da cuando el ingreso marginal de la industria es igual al costo marginal de la empresa 1 y esta a su vez igual al costo marginal de la empresa 2 y así sucesivamente hasta en costo marginal “n”, en una industria de “n” empresas. Esto significa que aquellas empresas que son relativamente menos eficientes recibirán una cuota para producir relativamente menor de la totalidad de la producción de la industria; las empresas más eficientes recibirán cuotas más grandes. Lo cual nos hace concluir que la maximización de ganancias para el cartel de la industria en su totalidad sólo puede ocurrir si las cuotas son inversamente proporcionales a los costos marginales. Para poder encontrar la maximización de ganancias es necesario obtener la curva de costo marginal de mercado, basta con recordar que las curvas de mercado se obtienen de la suma horizontal de las demandas individuales o en este caso la suma horizontal de los costos marginales de cada una de las empresas. Supongamos que una industria está formada por dos empresas, que tienen los siguientes costos:

NP Intermedios para Cmg

Cuatro de costos de la empresa "A"

CT Cme Cmg

14000.00 - Np intermedios

5 17245.00 1724.50 324.50

15 18760.00 938.00 151.50

25 19415.00 647.17 65.50

35 20080.00 502.00 66.50

45 21625.00 432.50 154.50

55 24920.00 415.33 329.50

65 30835.00 440.50 591.50

75 40240.00 503.00 940.50

NP Intermedios para Cmg

Cuatro de costos de la empresa "B"

CT Cme Cmg

10000.00 - Np

intermedios

5 12795.00 1279.50 279.50

15 13760.00 688.00 96.50

25 14065.00 468.83 30.50

35 14880.00 372.00 81.50

45 17375.00 347.50 249.50

55 22720.00 378.67 534.50

65 32085.00 458.36 936.50

75 46640.00 583.00 1455.50

Con los anteriores cuadros podemos graficar las curvas de costos marginales las cuales se visualizarán como la siguiente gráfica obtenida del siguiente cuadro:

Datos de las tablas Np Calculado EMP "A" Np Calculado EMP "B" Cmg del Mercado

NP Total Np intermedio

Cmg EMP "A"

Cmg EMP "B"

Raíz negativa

Raíz positiva

Raíz negativa

Raíz positiva

5 324.5 279.5 5.01 54.79 4.77 46.23 - -

15 151.5 96.5 14.84 44.97 14.53 36.47 - -

25 65.5 30.5 24.26 35.54 22.56 28.44 - -

35 66.5 81.5 24.07 35.73 15.76 35.24 74 72.29

45 154.5 249.5 14.61 45.19 6.03 44.97 202 93.35

55 329.5 534.5 4.78 55.02 (3.84) 54.84 432 114.13

65 591.5 936.5 (5.11) 64.91 (13.76) 64.76 764 134.87

75 940.5 1455.5 (15.02) 74.82 (23.68) 74.68 1198 155.59



Cartel Centralizado

Cmg 2= 0.585x2 - 30x + 410

Cmg1 = 0.435x2 - 26x + 440

Q0

Q200

Q400

Q600

Q800

Q1,000

Q1,200

Q1,400

Q1,600

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180

EJE "X" = CANTIDADES

EJ

E "

y" =

CM

G1

, C

MG

2

CMG DEL MERCADO

ƩCMG = CMG1 +CMG2

Siendo las curvas de costos marginales dos parábolas, la suma del costo marginal del mercado también lo será, pero de ésta última no nos es necesario saber la parte en la que se comporta en forma descendente, ya que, la oferta del mercado corresponde únicamente a la parte ascendente de la misma. Si retomamos el concepto del tercer párrafo de este título, tenemos que establecer las cantidades que corresponden al mercado (que parar usos didácticos los estableceremos para los promedios de los Cmg de la empresa A y B). Es claro entonces, que si los costos marginales son:

Cmg(A) = 0.435x2 – 26x + 440 Cmg(B) = 0.585x2 – 30x + 410

La oferta del mercado es la suma de la funciones Q (Cmg(A)) +Q (Cmg(B)), no es necesario entonces recordar que existirán dos raíces para cada una de las funciones, de las cuales solo utilizaremos la parte positiva. Despejando canda función, las rescribiremos como la cantidad en función del Cmg:

Cmg(A) = 0.435x2 – 26x + 440 → x 1.15 26 1.31 51.5 y

x 1.15 26 1.31 51.5 y

Cmg(B) = 0.585x2 – 30x + 410 → x 0.85 30 1.53 25.39 y

x 0.85 30 1.53 25.39 y



∑Cmg = Q (Cmg(A)) +Q (Cmg(B)) = 1.15 26 1.31 51.5 y 0.85 30 1.53 25.39 y

En todo caso, si se hubiera tomado valores al de Cmg al azar (que estuvieran dentro del rango 0 a 1400) y valuado en cada ecuación, la suma de la cantidades obtenidas nos hubiera dado el mismo resultado. Al plotear los puntos anteriormente descritos podemos observar la curva de Costo Marginal del Mercado, ahora es fácil establecer la función de segundo grado que la representa y la cual es:

∑Cmg(M) = 0.1254x2 – 13.935x + 426.86 Supongamos que la demanda con que hemos estado trabajando es la misma para una de las empresas QDx1 = 175 - 0.2 Px1, por lo que la demanda del mercado esta representada por QDx1 = 350 - 0.4 Px1 y el ingreso marginal del mercado por: ImgxMercado = 875 - 5x. Con ello podemos realizar la igualdad CmgMercado = ImgMercado

ImgxMercado = ∑Cmg(A) 875 - 5x = 0.1254x2 – 13.935x + 426.86

x = 105.21 Obtengamos el nivel de producción de una de las dos empresas, pero para eso es necesario tener Y* que es el valor Img(106.68) = 875 - 5x = 875 – 5(105.21) = 348.95 Con lo anterior, solamente es necesario valuar 348.95 en Cmg:

Cmg(A) = 0.435x2 – 26x + 440 348.95 = 0.435x2 – 26x + 440

x = 56.04 Si lo hiciéramos en:

Cmg(B) = 0.585x2 – 30x + 410 348.95 = 0.585x2 – 30x + 410

x = 49.16 El precio de venta del mercado, se establecerá de la siguiente manera: PxMercado = 875 – 2.5x = 875 – 2.5(105.21) = Q. 611.98. Si el proceso se deseara realizar a través del método de interpolación se debería comenzar construyendo la tabla que exponga los valores de la curva de sumatoria de costos marginales versus niveles de producción (que son las ultimas dos columnas del ultimo cuadro de la pagina 28) la misma se obtendría fácilmente tomando valores al azar de Cmgx y valuando los mismos en cada una de las columnas de Cmgx1 y Cmgx2, para determinar los niveles de producción de cada una de estas curvas (similar al cuadro que se realizo en la pagina 22, para obtener la curva de sumatoria de ingresos marginales). Luego de realizar lo anterior, solo se debería agregar una columna de valores de ingresos marginales del mercado, y realizarlas interpolaciones correspondientes para encontrar el nivel de producción total, Y* para ese nivel de producción (Y* = valor de eje “y”, correspondiente al Imgx), los niveles de producción de cada una de las empresas, y el precio de venta del mercado.



Ca

rte

l C

en

tra

liza

do

Q0

Q200

Q400

Q600

Q800

Q1,0

00

Q1,2

00

Q1,4

00

Q1,6

00

010

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

EJ

E "

X" =

CA

NT

IDA

DE

S

EJE "y" = CMG1, CMG2

ƩC

MG

= O

FE

RT

A D

EL

ME

RC

AD

O

Cm

g 2

Cm

g 1

DE

MA

ND

A

DE

ME

RC

AD

O

P =

608.3

2



LIDERAZGO DE PRECIO DE UN OLIGOPOLIO

Éste tipo de colusión tácita, se produce cuando una empresa (o unas pocas) inicia normalmente los cambios de precio y el resto de las empresas de la industria siguen el mismo patrón de precios de venta. Aunque existe muchas variedades de liderazgo de precios la mas común puede ser el liderazgo de precios por cobertura pero también se puede dar por costos (La empresa con menores costos será la líder), donde la empresa dominante controla una parte importante de la producción o ventas del mercado, fija el precio que maximiza su ganancia y después le permite a las empresas mas pequeñas en la industria vender todo lo que deseen a ese precio. Partiremos de la oferta de mercado obtenido del problema anterior (Que es la suma horizontal de las cantidades de cada costo marginal, ∑Cmg = Cmg(A) + Cmg(B)) y que está dado por: ∑Cmg(M) = 0.1254x2 – 13.935x + 426.86 = Oferta del mercado sin incluir la empresa líder

Ahora supongamos que en este mercado existe una empresa más (en total seria 3 en la industria), y la curva de demanda de mercado es: QDM = 480 -0.4 PM. Esta nueva empresa es la que domina el mercado por la cobertura y antigüedad. Esta empresa como cualquiera de las otras posee un propio nivel de costos para cada nivel de producción y una propia demanda, como una empresa cualquiera buscará maximizar sus ganancias, a través de la igualación de costo e ingreso marginal. La presente tabla muestra la relación que existe entre los niveles de producción y costos de esta empresa líder.


Img

Cuatro de costos de la empresa "C"

NP CT Cme Cmg

0 20000.00 - Valores para Np

intermedios

5 10 23520.00 2352.00 352.00

15 20 25160.00 1258.00 164.00

25 30 26240.00 874.67 108.00

35 40 28080.00 702.00 184.00

45 50 32000.00 640.00 392.00

55 60 39320.00 655.33 732.00

65 70 51360.00 733.71 1204.00

75 80 69440.00 868.00 1808.00

Bajo los datos descritos del anterior cuadro de costos de la empresa “C”, la ecuación de Cmg de la empresa líder esta representada por:

Cmg (Líder) = 0.66x2 – 32x + 490



La determinación de la curva de la demanda de la empresa líder, se hará de la observancia de las curvas de sumatoria del costo marginal y demanda del mercado. Observe en la siguiente figura que cuando el mercado se encuentra en equilibrio, no existe la demanda de la empresa líder, ya que las otras empresas de la industria suministrarán la totalidad de la cantidad demandada en el mercado. Por lo tanto, la cantidad demanda a la empresa líder, es cero cuando el precio del mercado es de Q. 859. 02; por debajo de ese precio la curva de demanda de la empresa líder es la diferencia entre la cantidad demanda del mercado y la cantidad ofrecida por las otras empresas y corresponde al a función de demanda, para un precio de producto de por ejemplo Q. 600.00 la cantidad demanda de producto del mercado es de 240 unidades y la cantidad ofrecida es de 122.40 unidades, por lo tanto la demanda de la empresa líder pasa por el punto (x,y) 117.60 unidades a un precio de Q. 600.00. Con ello se puede determinar que la curva de demanda para la empresa líder es: QDxL = 390.01 -0.4540 PxL, por lo anterior la curva de precio esta representada por la ecuación PxL= 859.02 – 2.2026x. Donde el ingreso marginal para esa curva esta representada por: Img(Líder) = 859.02 – 4.4052x o bien QxL = 195 - 0.227 PxL. Expuesto lo anterior se resolverá entre otras las siguientes interrogantes: Cual es el precio del mercado; Cual es el nivel de producción de la empresa líder; Cual es el nivel de producción de las otras empresas; Cual es el nivel de producción que demanda el mercado. El nivel de producción de la empresa líder está dado por la igualación de las ecuaciones Cmg(Líder) = Img(Líder); siendo la resolución de la siguiente manera:

0.66x2 – 32x + 490 = 859.02 – 4.4052x x = Nivel de producción de la empresa líder = 52.46

El precio de venta de la empresa líder es: PxL= 859.02 – 2.2026x PxL= 859.02 – 2.2026(52.46)

PxL= 743.47 En base a lo establecido en la teoría del primer párrafo de este titulo, el precio del mercado es Q. 743.47, y la cantidad demanda en el mismo, a ese precio esta dado por: QDM = 480 -0.4 PM = QDM = 480 -0.4 (743.47) = 182.61 unidades, a ese mismo

precio la cantidad de unidades que producen las otras empresas en su conjunto es:

∑Cmg(M) = 0.1254x2 – 13.935x + 426.86 (743.47) = 0.1254x2 – 13.935x + 426.86

x = 130.47 unidades Todo lo anterior se puede visualizar en la siguiente gráfica:



Lid

era

zgo

en

Pre

cio

s

Q0

Q200

Q400

Q600

Q800

Q1,0

00

Q1,2

00

Q1,4

00

Q1,6

00

010

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

EJ

E "

X"

= C

AN

TID

AD

ES

EJE "y" = CMG lider, CMG mercado, D mercado, D lider

ƩC

MG

= O

FE

RT

A D

EL

ME

RC

AD

O

s

in in

clu

ir la

Cm

g d

e la

lid

er

De

ma

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o

Cm

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e l

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Lid

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Img

de

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= 7

43.4

7

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