Apuntes Calculo y Diseño de Maquinas

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CLCULO Y DISEO DE

MQUINAS

J. Pavn Ingeniera Mecnica

1

ndice 1. Resistencia cargas estticas .................................................................................................. 2

2. Fenmeno de Fatiga .............................................................................................................. 5

3. Fatiga superficial ................................................................................................................... 8

4. Ejes de transmisin ............................................................................................................... 9

5. Clculo de engranajes ......................................................................................................... 10

6. El embrague mecnico ........................................................................................................ 12

7. Frenos de tambor ................................................................................................................ 16

8. Frenos de disco .................................................................................................................... 17

9. Resortes ............................................................................................................................... 18

10. Uniones ........................................................................................................................... 21

11. Tribologa ......................................................................................................................... 22

12. Lubricacin ...................................................................................................................... 24


2

1. Resistencia cargas estticas La resistencia es una propiedad de un material o de un elemento mecnico, siendo esta la

tensin que sufre debido a la fuerza a la cul est sometido. La resistencia depende bsicamente

del material, de los procesos de fabricacin y de la geometra del mismo.

- Definimos como carga esttica la fuerza o momento aplicado sobre un elemento

mecnico cuya magnitud, direccin y punto de aplicacin es invariable en el tiempo.

- Definimos como carga dinmica a fuerza o momento aplicado sobre un elemento

mecnico cuya magnitud, direccin y punto de aplicacin es variable en el tiempo.

1.2. Resistencia de los elementos mecnicos bajo cargas estticas Para el calculo de la resistencia en el diseo de maquinas o elementos mecnicos, la situacin

ideal sera poder realizar probetas de ensayos de estos en las mismas condiciones a las que

estar sometido. Esto resulta muy costoso, por lo que nicamente se realiza en situaciones

justificables. En el resto de situaciones debemos ser capaces de calcular la resistencia con los

medios que dispongamos y trabajar con coeficiente de seguridad que nos permitan estimar

posibles sobrecargas o defectos de materiales.

Analizando los diagramas tensin-deformacin, podemos apreciar las diferencias entre un

material dctil y uno frgil.

Podemos comprobar que en un material ductil tenemos una zona de deformacin plstica antes

de la rotura. Puesto que las deformaciones permanentes no son deseables en nuestro elemento,

consideraremos como limite de tensin mxima aplicable la resistencia a fluencia (Sy) en

materiales ductiles, al contrario ocurre en materiales frgiles, donde no existe deformacin

plstica por lo tanto el limite de tensin mximo es la resistencia a rotura (Su).


3

En un material dctil los lmites de tensiones son valores muy parecidos (Syc Syt), mientras que

en un material frgil el limite de tensin mxima a compresin es muy superior al valor absoluto

al limite de traccin (Suc >> Sut) y equivalente el limite de tensin mxima a cortadura con el

limite de tensin mxima a traccin (Ssu Sut).

1.3. Teora de rotura para materiales dctiles

Teora del Esfuerzo Normal Mximo (ENM)

Esta teora establece que la falla se produce siempre que el esfuerzo principal mayor sea igual a

la resistencia.

Esta teora indica que la rotura se produce siempre que:

En el caso de torsin pura los valores que tenemos son:

Por lo tanto est teora predecira que la rotura se produce cuando:

Teora del Esfuerzo Cortante Mximo (ECM)

Esta teora indica que la plastificacin se produce cuando la tensin tangencial mxima alcanza

un valor crtico. La plastificacin se produce cuando la tensin tangencial mxima alcanza un

valor igual al que se alcanza en un ensayo de traccin uniaxial en el instante en que comienza la

plastificacin.

Por lo tanto esta teora predice que el fallo en torsin pura se produce cuando:

=1 3

2=

Teora de la Energa de Distorsin o de Von Mises-Hencky (TVM)

Esta teora indica que la plastificacin se produce cuando la energa de distorsin alcanza un

valor crtico. Definimos la energa de distorsin como la energa consumida para obtener un

cambio de forma de un elemento de volumen, sin cambio de volumen.

Aplicacin de las teoras de falla para materiales dctiles


4

1.4. Teora de rotura para materiales frgiles

Teora del Esfuerzo Normal Mximo (ENM)

Esta teora establece que la falla se produce siempre que el esfuerzo principal mayor sea igual a

la resistencia.

Teora de Coulomb-Mohr o de friccin interna (TCM)

Se basa en los resultados de dos ensayos: el de traccin y compresin. Esta teora establece que

la fractura se produce en un estado tensional tal que origina un crculo tangente a la envolvente

de los dos crculos que representan el ensayo de traccin y de compresin.

Teora de Mohr Modificada (TMM)

La teora de TCM predice Ssu algo menos, lo cual no concuerda con la realidad. La TMM surge

precisamente para modificar en este sentido. As se define la tensin mxima en la direccin

principal 3:

Aplicacin de las teoras de falla para materiales frgiles


5

2. Fenmeno de Fatiga El fenmeno de fatiga se presenta en elementos mecnicos sometidos a cargas variables. Sus

caractersticas principales es la rotura repentina sin deformacin y aparicin de esta rotura con

cargas aplicadas muy por debajo de la resistencia del material.

En la superficie de fractura de un elemento por fatiga, se aprecian tres zonas:

- La primera tiene un aspecto liso conoidal y representa estados

de propagacin de la grieta inicial.

- La segunda zona, de velocidad de propagacin de la grieta ms

rpidamente, presenta un aspecto rugoso caracterstico.

- La tercera zona es donde se produce la fractura final, que tuvo

lugar de una forma dctil y aparece como una pequea rea

oscura.

2.1. Diagrama de fatiga (S-N). Resistencia a la fatiga y

lmite de fatiga. Para poder estudiar el fenmeno de fatiga se dise un ensayo en el cual se someta a una

probeta de seccin circular a un esfuerzo de flexin fijo y se pona la probeta a girar. De esta

forma y normalizando las caractersticas geomtricas de la probeta y ambientales del

laboratorio surgi el ensayo de viga rotatoria. De esta forma se obtiene el diagrama S-N, el cual

se representa a escala logartmica.

Factores modificativos del lmite de fatiga.

Para poder usar los datos obtenidos en este ensayo y adecuarlo a las caractersticas de nuestro

elemento mecnico debemos corregir este valor segn una serie de factores denominados

factores modificativos del lmite de fatiga. El resultado de la aplicacin de esos factores es la

obtencin del lmite de fatiga corregido (Se).

Experimentalmente se sabe que los factores que modifican el lmite de fatiga son:

- Factor de acabado superficial (Ka).

- Factor de tamao (Kb).

- Factor de confiabilidad (Kc).

- Factor de temperatura (Kd).

- Factor de concentracin de tensiones (Ke).

- Factor de efectos diversos (Kf).


6

La ecuacin que relaciona el lmite de fatiga en el ensayo de viga rotatoria (Se), el lmite de fatiga

corregido (Se) y los factores modificativos del lmite de fatiga se denomina ecuacin de Marin y

es:

2.2. Tensiones fluctuantes En muchas situaciones necesitamos calcular la resistencia de una pieza en estados de esfuerzos

diferentes en los cuales no hay inversin completa sucesiva.

Se dice que un punto de un slido elstico est sometido a tensin fluctuante cuando sobre el

acta una tensin que flucta entre que no son iguales y de distinto signo.

Representacin de la variacin de la tensin alternante respecto a la tensin media:

Criterio de Goodman

Segn este criterio la variacin de la resistencia alternante con la tensin media se describe

mediante una recta que pasa por los puntos (0,Sf) y (Sut,0), de tal manera que la rotura a N ciclos

se produce cuando:


7

Criterio de Soderberg

Esta teora predice que en ausencia de tensin media la rotura se produce cuando = , pero

que para tensin alternante nula el fallo, si el material el dctil se produce para = . As la

condicin de fallo a N ciclos se establece como:

Criterio de Gerber

Esta teora supone que la variacin de se representa mediante una parbola cuyo

vrtice es el punto (0,Sf), su eje el de coordenadas y pasa por el punto (Sut,0). As la condicin de

fallo a N ciclos se establece como:

Lmite de fatiga bajo cargas fluctuantes


8

3. Fatiga superficial Se define como picado superficial, al desmoronamiento en la zona de contacto que ocasiona

desprendimientos de material, progresivamente mayores y ms numerosos.

Fallo por fatiga:

Deterioro tras un largo perodo ms o menos largo de funcionamiento

satisfactorio.

Tensiones muy por debajo de la resistencia del material

Aplicacin sucesiva de ciclos de carga

Aparicin sbita del fallo, sin deformacin plstica apreciable.

Se hace necesario un estudio de la distribucin tensional en las proximidades de la zona de

contacto.

Anlisis tensional:

Algunas de las hiptesis clsica de la resistencia de materiales no son aplicables.

Se ver que el problema de contacto es claramente no lineal.

La solucin terica haciendo la hiptesis de pequeos desplazamientos sugiere

la existencia de tensiones infinitas.

El fenmeno de contacto es fuertemente local. Las tensiones aparecen en la

regin prxima al contacto y se disipan con rapidez al penetrar en el material.

Los desplazamientos pueden ser pequeas en comparacin con la geometra

global, pero alteran gravemente la geometra local.

Los desplazamientos generan reas de contacto pequeas, pero mayores que

cero.


9

4. Ejes de transmisin Se define por eje de transmisin a un elemento cilndrico de seccin circular que transmite un

movimiento de giro y puede llevar montado distintos elementos mecnicos de transmisin de

potencia. Estos elementos deben situarse cerca de los cojinetes.

4.1. Calculo de un eje para resistencia a cargas estticas Sabemos que las tensiones en la superficie de un eje macizo de seccin circular, en un estado

de carga combinada de flexin y torsin son:

4.2. Calculo de un eje para resistencia a cargas alternantes (fatiga) Todo eje en rotacin en un estado tensional en el cul existan momentos flexionantes y

torsionales, origina la aparicin de una tensin flexionante alternante y una tensin torsional

que permanece constante. Los valores de estas tensiones son:


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5. Clculo de engranajes

5.1. Clculo de engranajes por rotura en la base del diente Los dientes pueden sufrir una rotura violenta por su base debido a sobrecargas en la

transmisin.

Solucin: Medidas oportunas de proteccin contra sobrecargas, o estimar el valor de

estas y tenerlas en cuenta al calcular la tensin eficaz en la base del diente.

Los dientes pueden sufrir una rotura en la base del diente por fatiga al estar sometidos

a cargas de flexin pulsatorias.

Solucin: Se puede aumentar la capacidad de carga del engranaje.

Aumentando sus dimensiones: modulo m, anchura b u el nmero de dientes z.

Manteniendo las magnitudes anteriores y dando un desplazamiento positivo al

dentado del pin.

Por tratamiento trmico.

Reforzando la transicin del pie mediante compactacin.

Los dientes pueden sufrir una rotura esquinada a causa de una desigualdad excesiva

distribucin de carga a lo largo del ancho del diente, debido a errores de montaje y de

alineacin de flancos por fabricacin, o distorsiones por deformacin bajo carga.

Solucin: Adems de subsanar los errores, se puede reducir el ancho de rueda o

aumentar la convexidad de los flancos para descargar los extremos.

Los dientes de las ruedas templadas pueden sufrir un astillado de cabeza al estar

sometidos a cargas bruscas.

Solucin: Utilizacin de materiales ms tenaces.

Proceso de transmisin de la carga en un engranaje de diente recto

La fuerza que se produce en la zona de contacto puede descomponerse segn sus componentes

en Fuerza radial (Fr) y Fuerza tangencial (Ft).


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El valor de la fuerza radial se puede calcular a partir de la fuerza tangencial y el ngulo de presin

().

Proceso de transmisin de la carga en un engranaje de evolvente de dientes

helicoidales

Por lo tanto, la carga total transmitida en un engranaje de dentado helicoidal es suma de las tres

componentes de la fuerza:

- Fuerza tangencial (Ft)

- Fuerza radial (Fr)

- Fuerza axial (Fa)

5.2. Clculo de engranajes por deterioro superficial en los flancos del

diente. Fluencia superficial

Si el material es demasiado blando, cuando el engranaje est sometido a carga en la

superficie de los flancos puede entrar en fluencia. Arrastrando el material en fluencia

por la accin del deslizamiento pueden aparecer estras en la zona de rodadura o

rebabas en la cabeza.

Fluencia en la zona de transicin de la capa endurecida

Al perder apoyo la capa endurecida, se producir entonces ondulaciones o

desmoronamientos en los flancos.

Gripado

Es un fallo relacionado con la lubricacin, que debido al aumento de la temperatura se

rompe la pelcula del lubricante, produciendo as el contacto entre metal y metal.

Picado superficial

Se produce por fatiga en la superficie del flanco del diente.


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6. El embrague mecnico El embrague es un dispositivo que permite conectar o desconectar dos elementos de una

mquina que estn girando, en general con velocidades angulares diferentes.

Adems, el embrague es el primer componente que debe filtrar las vibraciones del motor y es

el encargado de asegurar que la transmisin de giro desde el motor a las ruedas sea progresiva.

La necesidad de desacoplar estos dos elementos se debe a diversas razones:

- Cuando el motor se encuentra al ralent la cadena cinemtica debe permanecer

interrumpida para que ste no se detenga.

- En el momento de arranque, la transmisin del par debe ser progresiva.

- Al cambiar de marcha debe interrumpirse la transmisin de par para efectuar el cambio

de engrane.

En resumen, las funciones bsicas del embrague son:

- Transmitir el par.

- Amortiguar las oscilaciones procedentes del motor.

- Suavizar las arrancadas y los cambios de marcha.

- Disipar la energa que se produce en la arrancada y cambios de marcha.

6.1. Funcionamiento y estructura del embrague mecnico Un embrague mecnico est constituido por un disco provisto en su periferia de un material de

friccin (forro de friccin), que se encuentra presionado por dos elementos rgidos. Uno de estos

elementos es el volante de inercia del motor y el otro es el denominado plato de presin.

En esta posicin la transmisin est acoplada al

motor y, por tanto, en movimiento, Para

desacoplarla se acciona la timonera que acta

sobre un cojinete, denominado cojinete de

desembrague, que ejerce la fuerza sobre un

elemento elstico (diafragma o muelles) que, a su

vez, desplaza el plato de presin liberando el

disco de embrague e interrumpiendo la

transmisin del par.

Conjunto de presin

El conjunto de presin no es ms que una placa que se puede desplazar axialmente segn el eje

del embrague bajo la accin de un elemento de carga. El plato de presin va suspendido en el

interior de una carcasa, y es capaz de transmitir la accin del resorte o diafragma, aplicndola

sobre el disco de embrague.

Las funciones del conjunto de presin son:

- Aportar la carga necesaria para la transmisin del par a travs de la cara de friccin del

plato de presin.

- Embragar y desembragar.


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- Disipar la cantidad de calor correspondiente a la energa de embrague y que se libera

en la operacin de embragado.

Carcasa

La carcasa es el elemento portador que cubre y mantiene a las restantes piezas en su posicin.

La carcasa va fijada al volante motor recibiendo directamente la accin de este (par y rotacin),

arrastrando a las piezas restantes.

La unin entre el plato y la carcasa se realiza mediante tirantes, que permiten el movimiento de

aproximacin y separacin del plato con los forros.

Elemento elstico

Pueden ser resortes helicoidales o un diafragma, su misin es la de transmitir la carga necesaria

al plato de presin cuando el sistema esta embragado y liberar el plato de esa carga cuando este

desembragado.

Plato de presin

El plato de presin se ocupa de presionar los forros de friccin contra el volante de inercia con

la carga suficiente para que stos puedan transmitir el par procedente del motor.

Disco de embrague

Las funciones del disco de embrague son:

- Transmitir el par motor de manera progresiva.

- Filtrar las vibraciones torsionales no deseadas

- Suavizar las arrancadas y los cambios de

marcha.

Forros de friccin

Los forros de friccin son elementos en forma de corona circular de pequeo espesor que estn

dispuestos simtricamente, normalmente uno a cada lado del disco de conduccin, y solidarios

a las palas de ste mediante procedimientos de pegado o remachado.

Cuando los forros se encuentren presionados entre el volante de inercia y el plato de presin, el

disco de embrague girar conjuntamente con el motor. Cuando no lo estn, el disco de

embrague girar libre, solidario siempre al eje primario de la caja de velocidades.

Los forros de friccin deben poseer buenas propiedades mecnicas y trmicas:

- Elevadas resistencias a traccin, compresin y cizalladura.

- Peso reducido.

- Estabilidad dimensional a elevadas temperaturas.

- Elevado coeficiente de rozamiento y estabilidad del mismo respecto a la temperatura.


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Sistema de progresividad

Disco de conduccin

La misin principal del disco de conduccin es soportar los forros de friccin por medio

de unos remaches en las palas.

Las palas del disco de conduccin no son planas sino que presentan las ondulaciones de

curvatura necesarias para obtener la caracterstica progresiva del disco.

Unin disco de conduccin-forros de friccin

El sistema de unin entre el disco de conduccin y los forros, se realiza mediante

remachado.

Soporta los forros, mantenindolos

en posicin concntrica con la parte

metlica del disco.

Permite desplazamiento axial en el

momento de producirse el prensado.

Sistema de amortiguacin

El sistema de amortiguacin, capaz de amortiguar las vibraciones torsionales, est formado por

dos dispositivos:

Sistema elstico torsional

Parte conductora

Est formada por el disco de conduccin, los forros y las tapas. Las tapas

presentan los taladros para realizar un ensamble con la parte conductora,

adems de las ventanas para alojar los muelles.

Parte conducida

Est formada por el disco conducido y el cubo. El disco conducido es una pieza

plana de acero que presenta en su superficie las ventanas para los muelles y las

uetas para los remaches separadores.

Sistema de histresis torsional

En este caso histresis es sinnimo de rozamiento

interno en el embrague. Entre las partes conductora

y conducida se provoca mediante un elemento

elstico, que se puede mover libremente, un

rozamiento de valor controlado que es el que

determinara el valor de la histresis del disco.

Cojinete de embrague

El cojinete de embrague es el elemento encargado de transmitir la carga hacia el conjunto de

presin para desembragar. Una parte se encuentra unida al eje primario de la caja de

velocidades, que desliza sobre sta para realizar las acciones de embrague y desembrague, y

otra en contacto con el conjunto de presin que gira con la velocidad de rotacin del motor.


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6.2. Parmetros de diseo La fuerza tangencial que acta sobre un elemento

diferencial de superficie es:

Sustituyendo el ds:

Integrando:

Presin Constante (Embrague nuevo)

Conocida la fuerza tangencial que acta sobre el forro, podemos obtener el valor del par

transmitido por el disco:

;

Integrando:

;

El diferencial de fuerza normal que acta sobre un diferencial de superficie es:

Integrando:

Presin variable (Embrague usado)

La mxima presin pa tiene que darse para = , y por lo tanto la presin a cualquier otra

distancia r tiene que cumplir:

En cuanto al par transmitido por el disco:

;

Integrando:

;

El diferencial de fuerza que acta sobre un diferencial de superficie es:

Integrando:

*Nota: Par calculado para una superficie de rozamiento.


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7. Frenos de tambor Un freno de tambor es un freno de friccin en el que las fuerzas de rozamiento se producen

sobre la superficie de un cilindro denominado tambor.

Los elementos a los cuales se encuentra unido el material de friccin, denominados zapatas,

tiene velocidad nula y la pieza contra la que se produce la friccin es el tambor, que gira con una

velocidad angular diferente de cero.

Toda fuerza tangencial T1 puede descomponerse en

una fuerza F1, dirigida hacia el punto de articulacin

P, y otra fuerza F1 perpendicular a F1.

En la zapara Z1, la fuerza F1 aumenta la fuerza

ejercida sobre el tambor, contribuyendo de forma

importante en el esfuerzo total de frenado (ZAPATA

PRIMARIA). El efecto inverso se produce en la

zapata Z2, en la que la fuerza F2 tiende a separarla

del tambor, disminuyendo el esfuerzo de frenado

(ZAPATA SECUNDARIA).

7.1. Zapatas articuladas En el caso de que el freno de tambor tenga zapatas articuladas la distribucin de presiones a lo

largo de las mismas es de la siguiente manera:

7.2. Zapatas deslizantes Si las zapatas estn simplemente apoyadas se las denomina deslizantes. El apoyo puede ser

recto u oblicuo. La distribucin de presiones vara en funcin de la inclinacin del apoyo,

pudindose conseguir una distribucin de presiones prcticamente uniforme en toda la longitud

de la zapata.


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7.3. Sistemas de accionamiento

Dispositivos de accionamiento hidrulicos

Los dispositivos de accionamiento

hidrulico constan de un cilindro a presin

provisto de dos pistones que actan en

uno de los extremos de cada una de las

zapatas.

Dispositivos de accionamiento mecnico

Los sistemas de accionamiento de tipo

mecnico constan de una leva, accionada por

una palanca. El perfil de la leva es del tipo

evolvente de circulo, es decir, en l se verifica

que las rectas normales a la tangente de cada

punto del perfil son tangentes a una circunferencia

de radio r, denominada circunferencia base.

8. Frenos de disco Durante el funcionamiento de los frenos, se produce un incremento de temperatura,

provocando cambios temporales en las propiedades de friccin del material empleado, lo que

disminuye as la eficacia temporal de los frenos. Al enfriarse recuperan su eficacia inicial. Este

fenmeno de prdida temporal de la eficacia de los frenos se conoce como Fading.

8.1. Estructura de un freno de disco Est formado por el Disco (1), que se encuentra atornillado a eje por la

Mordaza o Pinza de Freno (2), que aloja en su interior uno o dos bombines

hidrulicos. Entre los bombines y el disco se interpone una Pastilla (3) de

alto coeficiente de rozamiento.

Para evitar que durante la frenada la pastilla oscile de tal manera que tienda

a despegarse del disco, salindose del plano de contacto, el punto de

aplicacin de la fuerza normal que proporciona el bombn se hace coincidir con el centro de

gravedad de la pastilla.

Por otra parte, hay que considerar tambin el punto terico de aplicacin de los esfuerzos de

friccin que la pastilla ejerce sobre el disco para que est no se desplace en el sentido de giro

del disco arrastrndola. A este punto se le denomina centro de arrastre de la pastilla.


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9. Resortes

9.1. Tensiones producidas en resortes helicoidales Se observa como el resorte soporta una carga axial F. Considerando el resorte seccionado en

algn punto, se separa una porcin y se sustituye por el efecto de las fuerzas internas sobre la

porcin restante. Por lo tanto, la parte seccionada ejercera una fuerza cortante directa F y un

momento de torsin T en la parte restante del resorte.

El esfuerzo mximo en el alambre puede calcularse mediante resistencia de materiales, y el

resultado es:

=

+

Reemplazando los trminos en la expresin segn =

2 , =

2 , =

4

32 y =

2

4 :

=8

3+

4

2

Definiendo el ndice de curvatura como:

=

Se obtiene un parmetro que proporciona informacin valida acerca de la curvatura de las

espiras.

= 8

3

Donde Ks es un factor de correccin de esfuerzo cortante que se define como:

=2 + 1

2


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Efecto de la curvatura

La curvatura del alambre intensifica el esfuerzo en el interior del resorte, pero lo aminora slo

ligeramente en el exterior. Este esfuerzo de curvatura est tan concentrado que es importante

nicamente cuando se presenta la fatiga.

=41

44+

0,615

Se denomina factor de Wahl y se suele sustituir directamente por Ks.

9.2. Deformacin de un resorte helicoidal Se considera un elemento infinitesimal de longitud

dx a lo largo del hilo de un resorte, comprendido

entre las secciones S0 y S1.

La carga externa F genera un par torsin =

2 a lo

largo del hilo que produce una tensin cortante

circunferencial en la superficie exterior:

=

0=

8

3

Esta tensin a su vez produce una deformacin en la generatriz OA:

=

=

8

3

El arco AB desplazado en el extremo de la generatriz es: = y siendo el

angulo girado por la seccin S1 respecto a S0 se tiene: =

2

Finalmente se obtiene:

=16

4

La proyeccin de este arco AB sobre el eje del resorte

es dy, que indica la deformacin debida al elemento

infinitesimal considerando:

=

2 =

82

4

Integrando a lo largo del hilo, se obtiene:

= 82

4

0

=83

4

Rigidez

Por definicin, la rigidez de un resorte es:

=

=

4

83


20

9.3. Composicin de resortes

Serie

La caracterstica fundamental del sistema de resortes en serie es

que, realizando un anlisis de un cuerpo libre para cada uno de los

resortes, se deduce que la fuerza aplicada a cada uno de los

resortes es igual.

Dada por las ecuaciones

1 =

1 2 =

2 =

La deformacin total ser la suma de cada resorte:

= 1 + 2 + + =

1+

2+ +

= [

1

1+

1

2+ +

1

]

Puesto que la fuerza soportada por el sistema de resorte en serie es F, se tiene que la

constante equivalente, Keq, est dada por

=

=

[1

1+

12

+ +1

]

=1

[1

1+

12

+ +1

]

Para un sistema de dos resortes se tiene que la constante de rigidez equivalente (Keq) es:

=1

11

+1

2

=1 21+2

Paralelo

La caracterstica fundamental del

sistema de resortes en paralelo, es que

la deformacin que sufren todos los

resortes es igual.

Suponiendo que la deformacin comn a todos y cada uno de los resortes es , la fuerza

soportada por cada uno de los resortes est dada por:

1 = 1 2 = 2 =

Se tiene que la fuerza total, FTotal, ejercida por el sistema de resortes es:

= 1 + 2 + + = 1 + 2 + +

Puesto que la deformacin es comn, la constante del resorte equivalente est dada por:

=

=

[1 + 2 + + ]

= 1 + 2 + +


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10. Uniones Las mquinas estn compuestas por diferentes elementos que es necesario que estn unidos

entre s. Para ello se realizan uniones atornilladas, ya que tienen las siguientes propiedades:

Instalacin rpida y sencilla; Posibilidad de desmontar y volver a montar fcilmente; Elementos

normalizados; Coste.

Partes de un tornillo - La cabeza es la zona de tornillo donde se inserta el destornillador.

- El vstago liso solo existe en los tornillos de rosca parcial.

- La rosca es la parte exterior del tornillo.

- El alma es el centro de la parte roscada del tornillo. El dimetro del alma es ligeramente

menor que la broca utilizada para la insercin del tornillo.

- La diferencia entre el dimetro de la rosca y el dimetro del alma es la profundidad de

la rosca.

Calidades de acero Ejemplo de la caridad de un tornillo 6.8:

= 6 100 = 600

= 0,8 600 = 480

Tipos de fallo Fallo por traccin

Si la tensin normal en el tornillo es superior a la tensin admisible del

material, la unin se romper. Se puede aumentar la resistencia de la

unin aumentando el dimetro del tornillo o poniendo ms tornillos.

=

Fallo por cortadura

Si la tensin de cortadura en el tornillo es superior a la tensin admisible

del material, la unin se romper por la seccin sometida a cortadura. Se

puede aumentar la resistencia de la unin aumentando el dimetro del tornillo o

poniendo ms tornillos.

=

Fallo por aplastamiento

=


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11. Tribologa Es la ciencia y la tcnica que estudia la interaccin entre superficies en movimiento relativo y los

problemas relacionados con ellos.

- Desgaste. Desaparicin del material de la superficie de un cuerpo como consecuencia de

la interaccin con otro cuerpo.

- Friccin. Efecto que proviene de la existencia de fuerzas tangenciales que aparecen entre

dos superficies solidas en contacto cuando permanecen unidas por la existencia de

esfuerzos normales a las mismas.

- Adhesin. Capacidad para generar fuerzas normales entre dos superficies despus de que

han sido mantenidas juntas.

- Lubricacin. Reduce la friccin y controla el desgaste.

11.1. Friccin Es la resistencia al movimiento que existe cuando un objeto slido se mueve tangencialmente

con respecto a la superficie de otro slido con el que est en contacto.

- Fuerza de friccin esttica. Es la necesaria para inicial el movimiento.

- Fuerza de friccin dinmica. Es la necesaria para mantener el movimiento.

Leyes

La fuerza de friccin es proporcional a la fuerza normal =

La fuerza de friccin es independiente del rea aparente de contacto.

La fuerza de friccin es independiente de la velocidad de deslizamiento. Existe un

coeficiente de friccin esttico s y un coeficiente de friccin dinmico k.

rea de contacto. A escala microscpica, las superficies presentan cimas y valles, dando lugar a

la rugosidad.

rea real (Ar): Soporta la carga normal y genera fuerzas de friccin. Si

aumenta la fuerza Normal, el rea real aumenta, mientras que el rea

aparente se mantiene constante.

rea aparente (Aa): Es el rea observable a simple vista.

11.2. Desgaste

Desgaste: Mecanismo de desgaste

- Desgaste adhesivo. Existen dos superficies en contacto bajo carga normal con

deslizamiento. Se producen microsoldaduras por contacto: fsico o qumico. Debido al

deslizamiento ests microsoldaduras se rompen. Las partculas ms blandas quedan

adheridas sobre el material duro.

- Desgaste abrasivo. Se produce cuando una superficie dura y rugosa desliza sobre otra de

menor dureza, penetrando en ella y talla hendiduras en direccin del deslizamiento. Las

partculas angulosas provocan mayores desgastes.


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- Desgaste corrosivo. Se produce cuando el deslizamiento tiene lugar en un ambiente

corrosivo. Se produce una reaccin qumica entre el material desgastado y el ambiente

corrosivo creando una pelcula. Durante el desplazamiento se produce el barrido de esta

capa de xido desprotegindose el material base y continuando la oxidacin.

- Desgaste por fatiga. Se debe al contacto repetido entre asperezas.

- Desgaste por erosin. Desgaste por el impacto de partculas arrastradas por un fluido que

arrancan el material.

- Freeting. Cuando existe un desplazamiento oscilatorio de pequea amplitud (vibraciones

o variacin cclica de la tensin), el desgaste se inicia por adhesin y contina por

abrasin.

- Desgaste por cavitacin. El lquido es sometido a un ciclo de traccin-compresin, a

traccin se forman las burbujas, mientras que a compresin colapsan.

- Desgaste debido a descargas elctricas. Salto de un arco elctrico entre dos superficies

cuando se separan.

- Desgaste por difusin. Difusin de tomos de una superficie a otra a alta temperatura.

Desgaste: Consecuencias ingenieriles

- Desgaste suave. Pequea variacin y mejoramiento de la rugosidad. Se utiliza en el rodaje.

- Desgaste severo. Gran variacin y empeoramiento de la rugosidad rpidamente.

- Desgaste suave prolongado. Cambia las condiciones de diseo provocando holguras.

- Desgaste cero. La profundidad de desgaste es menor que la rugosidad inicial.


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12. Lubricacin La lubricacin es el modo ms efectivo de reducir la friccin y controlar el desgaste. El propsito

de la lubricacin o engrase es el de interponer una pelcula de un material fcilmente cizallables,

de modo que el deslizamiento se realice en su seno, entre elementos de mquinas con

movimiento relativo y cargados.

Las funciones del lubricante son: reducir la friccin, proteger contra la corrosin y el desgaste,

contribuir a la estanqueidad, refrigerar, y facilitar la evacuacin de impurezas.

En funcin del espesor de la pelcula de lubricante que se interponga entre las dos superficies y

de la rugosidad superficial de las mismas podremos distinguir tres tipos de lubricacin:

- Lubricacin perfecta ( > 3,5). Las dos superficies se separan por la

interposicin permanente de una pelcula de lubricante de forma que

no se toquen los dos cuerpos en ningn punto.

- Lubricacin mixta (1 < < 3,5). La pelcula de lubricante no impide

totalmente el contacto entre rugosidades, producindose el

contacto en algunas zonas.

- Lubricacin seca ( < 1). La pelcula de lubricante desaparece

completamente o este se queda entre las rugosidades, siendo

soportada toda la carga por el contacto solido-solido.

12.1. Cojinetes En las maquinas es frecuente encontrar interacciones entre piezas con deslizamiento relativo en

las que es necesario reducir la friccin y minimizar el desgaste. Para ello se utilizan los cojinetes.

Un cojinete es un dispositivo que permite el movimiento relativo de uno o dos grados de

libertad, de forma que se minimice la perdida de energa y el desgaste de los elementos.

En lo que se refiere a cojinetes cilndricos, existen bsicamente tres posibilidades:

- Eje y cojinete deslizan sin lubricante, lo que requiere que las superficies en contacto

tengan propiedades adecuadas relativas a la friccin y al desgaste.

- Utilizacin de elementos rodantes que se disponen entre las superficies de eje y

cojinete (Rodamientos).

- Separar las superficies de eje y cojinete mediante una pelcula de lquido, vapor o gas

lubricante, de forma que las prdidas de energa por friccin son consecuencia de los

efectos de viscosidad en el fluido lubricante debido a tensiones de cortadura.

Para el caso ms simple de un cojinete cilndrico que soporta un eje con una carga transversal a

este, las dos variables que definen las condiciones de funcionamiento son la carga radial y la

velocidad de giro del eje.


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Suponiendo, en el caso de los cojinetes de friccin y los hidrodinmicos, longitud axial del

cojinete igual al dimetro (cojinete cuadrado), se observa:

- Para bajas velocidades de giro, los cojinetes de friccin pueden soportar cargas similares

a los rodamientos, teniendo mayor capacidad de carga los rodamientos al aumentar la

velocidad de giro.

- Los cojinetes hidrodinmicos soportan mayores cargas que los rodamientos para el

mismo tamao de cojinete, a partir de velocidades de giro que permitan mantener una

pelcula de lubricante.

12.2. Engrase en los cojinetes. Regmenes de lubricacin

Lubricacin hidrosttica

En la lubricacin hidrosttica la capa de

lubricante se garantiza gracias al suministro

de un fluido a presin en la zona de

contacto. Este tipo de cojinetes puede

funcionar con o sin velocidad relativa entre

miembros y mantener en cualquier

condicin una pelcula de lubricante

uniforme. Esto les hace muy adecuados para

el movimiento de grandes cargas a bajas

velocidades, o para el arranque de grandes mquinas. Si estn correctamente

diseados, sus superficies nunca entran en contacto, por lo que el desgaste y el dao

superficial son nulos y su precisin puede mantenerse a lo largo de toda su vida

operativa.

Los inconvenientes de estos cojinetes son el tamao y su coste al depender del

suministro de aceite por parte de bombas externas.

Lubricacin hidrodinmica

La lubricacin hidrodinmica aparece entre dos

superficies en movimiento relativo que arrastrando a

un fluido a un espacio convergente, son capaces de

crear una cua de fluido a presin capaz de soportar la

carga a la que estn sometidas.

Las condiciones para que sea posible la formacin de la

pelcula hidrodinmica son las siguientes:

1. Que la holgura entre las superficies sea mayor que las rugosidades.

2. Que las superficies tengan movimiento relativo.

3. Que las superficies no sean paralelas.

4. Que el fluido sea viscoso y untuoso.


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Numero de Sommerfeld

= (

)

2

- :

- :

- :

- :

- : ()

- : [

]

En el diseo de cojinetes se distinguen dos grupos de variables:

Controladas por el diseador

- Viscosidad ()

- Carga por unidad de rea proyectada de cojinete (P)

- Velocidad de rotacin (N)

- Dimensiones del cojinete y del mun (r, c y l)

Variables dependientes que el diseador solo puede controlar de forma indirecta

- Coeficiente de rozamiento ()

- Elevacin de la temperatura (T)

- Flujo de lubricante (Q)

- Espesor mnimo de pelcula (h0)

Por lo tanto la estrategia general a seguir en el diseo de cojinetes, consiste en

definir lmites satisfactorios para el grupo de variables controladas de forma

indirecta y despus decidir los valores de las variables que pueden ser controladas

de forma que no se rebasen dichas limitaciones.

Lubricacin elasto-hidrodinmica

En el caso de que las cargas acten sobre reas de contacto relativamente pequeas,

hay dos hiptesis que no fueron consideradas por Reynolds:

1. El aumento de la viscosidad del lubricante con la presin

2. La deformacin elstica de las superficies.

Ambos efectos conducen a un aumento del espesor de pelcula. El mecanismo de

generacin de la pelcula de lubricante en este caso es conocido como lubricacin

elasto-hidrodinmica y se aplica a contactos altamente cargados:

- Contactos lineales entre los flancos de los dientes de un engranaje.

- Contactos puntuales de las bolas de un rodamiento con sus caminos de

rodadura.

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