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Apuntes Tema 9:
Potencia en corriente continua y alterna
Potencia en corriente continua y alterna
1 Contenido Un repaso de electricidad en C.A. ............................................................................................... 2
8. Potencia en Corriente Alterna. .................................................................................................... 4
8.1 Potencia en circuitos R-L-C. ................................................................................................. 4
8.1.1 Potencia en una resistencia ......................................................................................... 4
8.1.2 Potencia en una bobina. .............................................................................................. 6
8.1.3 Potencia en una capacitancia. ..................................................................................... 9
8.1.4 Potencia en un circuito R-L-C. .................................................................................... 12
8.1.5 Resumen .................................................................................................................... 17
8.1.6 Preguntas de autoevaluacin .................................................................................... 18
8.1.7 Ejercicios propuestos. ................................................................................................ 19
8.1.8 Ejercicio resuelto N 1 ............................................................................................... 20
8.2 Capacitor de compensacin de potencia reactiva............................................................. 26
8.2.1 Clculo del capacitor de compensacin. ................................................................... 31
8.2.2 Ejercicio resuelto N 2 ............................................................................................... 32
8.2.3 Ejercicio resuelto N 3 ............................................................................................... 34
8.2.4 Ejercicio resuelto N 4 ............................................................................................... 37
8.2.5 Resumen .................................................................................................................... 40
8.2.6 Preguntas de autoevaluacin. ................................................................................... 41
8.2.7 Ejercicios propuestos. ................................................................................................ 41
8.3 Teorema de la mxima transferencia de potencia ............................................................ 44
8.4 Medicin de potencia en corriente continua .................................................................... 47
8.4.1 Conexin corta: ......................................................................................................... 47
8.4.2 Conexin larga: .......................................................................................................... 48
8.5 Medicin de potencia en alterna. ..................................................................................... 48
-
2
8.5.1 Sistema trifsico: ....................................................................................................... 51
8.5.1.1 Medicin de potencia para un sistema equilibrado .............................................. 55
8.5.1.2 Medicin de potencia para un sistema desequilibrado ........................................ 56
8.5.1.3 Mtodo de dos vatmetros para cargas equilibradas. ........................................... 57
8.5.2 Contadores Medidores de Energa ......................................................................... 59
8.5.3 Resumen .................................................................................................................... 61
8.5.4 Preguntas de autoevaluacin .................................................................................... 62
8.6 Bibliografa ......................................................................................................................... 62
Un repaso de electricidad en C.A.
Cmo es sabido, la red elctrica que empleamos es en realidad una fuente de
tensin alterna. En nuestro pas esta tensin alterna tiene valores nominales
de 220V entre fase y neutro y 50 Hz. En este tema tomaremos estos valores,
aunque los resultados y conclusiones son vlidos para cualquier otro valor de
la red.
Cuando conectamos a tensin alterna una carga elctrica, comienza a pasar
por ella una cierta cantidad de corriente elctrica. Lgicamente, esta corriente
es tambin una funcin alterna. Esto significa que la electricidad cambia el
sentido en el que atraviesa la carga, de positivo a negativo y otra vez positivo,
50 veces por segundo.
La corriente elctrica que fluye est determinada nicamente por las
caractersticas de la carga conectada. La cantidad de electricidad, la amplitud
de la onda de intensidad, est fijada por la impedancia de la carga. Pero la
carga tambin introduce un desfase entre corriente y tensin. Esto significa
que la onda de corriente adelantar o retrasar en el tiempo respecto a la de
tensin. Este desfase, que mediremos en grados elctricos, es el que origina la
energa reactiva.
-
3
Qu causa que las ondas de tensin y corriente se desfasen entre ellas? Para
explicar esto tenemos que explicar brevemente los tipos de cargas existentes.
Resistencias (cargas resistivas): Todo elemento a travs del cual
fluye una electricidad ofrece cierta resistencia a ser atravesado por la
corriente. Al ser atravesadas por la corriente las resistencias disipan
energa.
Bobinas (cargas inductivas): Una bobina est formada por un
conductor elctrico arrollado en un ncleo de material
ferromagntico. Al circular una corriente por ella, genera un campo
magntico en su interior. Este campo magntico almacena energa, y
se opone a cambios en el valor de la corriente elctrica. Las bobinas
constituyen una parte fundamental en mltiples mquinas, por
ejemplo en motores, transformadores, equipos de fluorescencia.
Condensadores (cargas capacitivas): Un condensador est formado
por dos conductores separados por medio de un material aislante. Al
circular corriente por l, genera un campo elctrico en su interior.
Este campo elctrico almacena energa, y se opone a cambios en el
valor de tensin. A diferencia de las bobinas, los condensadores de
gran tamao tienen poca aplicacin en electricidad. Su uso principal
es en bateras para compensar, precisamente, los efectos reactivos
producidos por las bobinas.
Las resistencias son elementos pasivos que no generan desfasaje en la
corriente. Sin embargo, bobinas y condensadores son elementos reactivos que
generan campos, respectivamente, magnticos y elctricos. Estos campos
presentan una cierta inercia a ser creados o destruidos, y es esta inercia
la que introduce desfasajes en la corriente. Ambos elementos producen
efectos contrarios en la corriente, las bobinas introducen desfasajes negativos,
y los condensadores positivos.
-
4
Sin embargo, las cargas reales nunca son puras si no que presentan un
comportamiento intermedio entre cargas pasivas y reactivas. Para caracterizar
las cargas reales empleamos el ngulo de desfasaje que introducen
entre tensin y corriente. Una resistencia pura es una carga de 0, una
bobina 90, y un condensador -90. Los comportamientos mixtos presentan
valores de desfase intermedios entre estos lmites. Por qu es importante este
desfasaje? y cmo puede ser la causa de la energa reactiva? Para ver el
efecto que produce en la carga vamos a calcular la potencia consumida por una
carga, que obtenemos simplemente multiplicando la tensin y la corriente en
cada instante de tiempo. El resultado que llamaremos potencia aparente.
8. Potencia en Corriente Alterna.
Potencia en circuitos R-L-C. 8.1
El anlisis de la potencia que se produce en las impedancias alimentadas
con C.A., debe tener en cuenta el ngulo de fase entre la tensin aplicada y la
corriente circulante. Para iniciar el estudio, es conveniente determinar la
potencia en primer lugar en la resistencia y en los componentes reactivos, y
posteriormente aplicar los conceptos a una impedancia.
8.1.1 Potencia en una resistencia
En el circuito de la figura se aplica una tensin
alterna a una resistencia. La corriente instantnea que
circula es:
La cada de tensin en la resistencia que es igual a la aplicada ser:
-
5
En la figura se han dibujado la corriente
circulante instantnea y la tensin desarrollada
en la resistencia, que tambin es una funcin
coseno. Ello est indicando que la corriente y
tensin estn en fase; por lo que si se realiza
el producto de v por i se encontrar la potencia
instantnea.
Dado que este valor es instantneo, no tiene
mucho valor prctico, es que se encontrar la potencia promedio en la
resistencia. En primer lugar se escribe la potencia instantnea
El valor de la potencia promedio est dado por:
La integral en un periodo de una seal trigonomtrica es siempre CERO
cos
cos
1 !"#
12% !&'#
12% cos cos !&'#
(2% cos& !&'#
2% 1 +cos 2
2 !&'#
2%2* 1! + cos 2 !&'#
&'#
+
-
6
Esta consecuencia tan simple es debido a que la resistencia no produce ningn
desfasaje en la corriente circulante. Toda la potencia se transforma entonces
en calor o trabajo al igual que en un circuito de corriente continua, cuando la
tensin , -- .
8.1.2 Potencia en una bobina.
Se muestra en la figura una fuente de C.A. aplicada a una bobina. La corriente
aplicada es:
2%2* 1! + cos 2 !2%.
2%.
+ 2%2 !2%.
2%2 2% 2
/2/2
0 0
1
-
7
Por conocimientos previos sabemos que en la
bobina la corriente atrasa 90. Por ello la cada
de tensin en la bobina es igual a:
El valor de la potencia instantnea estar dado
por:
Aplicando la identidad trigonomtrica
Se tiene:
2 3 2 2
1
12% !2%.
12% cos s45 !2%.
2% cos1!2%.
16 cos 7 12 8196 : 7; + 196 + 7;<
1 cos 12 819 : ; + 19 + ;< 0
1 cos 12 192;
2% 192;!2%.
0
.
-
8
Por lo que la potencia, integrada a lo largo de un ciclo es cero. Esta condicin
se ve reflejada en la figura siguiente
La energa puesta en juego en un periodo es:
Se conoce que:
Integrando ambos miembros
Como se aprecia la energa magntica almacenada en la inductancia no es
cero, ya que la misma es: = >& 3 & ; dnde >& 3 es una constante e & es positivo, por lo que sta se puede dibujar tal cual se presenta en la siguiente figura, en la cual solamente se ha representado la potencia , la
energa instantnea y el valor de la corriente.
1
!=! != ! 22!
2 3 !!
!= 23 !! !!= 32!
!= 32! = 12 32&
-
9
En la figura se puede observar que durante cada cuarto ciclo de la corriente,
( ), el inductor almacena energa magntica y absorbe potencia del
generador, pero en el otro cuarto de ciclo ( ), se elimina la energa
devolviendo dicha potencia, por lo que la energa es positiva pero la potencia
neta es nula.
8.1.3 Potencia en una capacitancia.
Se muestra en la figura una fuente de C.A. aplicada a un capacitor. La
corriente aplicada es:
Por conocimientos previos sabemos que en el
capacitor la corriente adelanta 90. Por ello la
tensin en el capacitor es:
=1ABC??DE?1?!? = 12 3 & F F =
1
G :
G
H G
-
10
El valor de la potencia instantnea estar dado por:
Aplicando la identidad trigonomtrica
Se tiene:
Por lo que la potencia, integrada a lo largo de un ciclo es cero. Esta condicin
se ve reflejada en la figura siguiente
: 1
12% !2%.
12% : cos s45 !2%.
:2% cos1!2%.
16 cos 7 12 8196 : 7; + 196 + 7;<
1 cos 12 819 : ; + 19 + ;< 0
:2% 192;!2%.
0
.
-
11
La energa puesta en juego en un periodo es:
La energa almacenada en el capacitor no es cero por lo que sta se puede
dibujar tal cual se presenta en la prxima figura, en la misma solamente se ha
representado la potencia y la energa instantneas.
1 :
= 12 HG&
!=! != ! G G!
G 1H ! G H!! != G H
!! !
!= HG !Integrando ambos miembros != HG !
-
12
En la figura se puede observar que durante cada cuarto ciclo de la corriente,
( ), el capacitor se carga y absorbe potencia del generador, pero en el
otro cuarto de ciclo ( ), se descarga devolviendo dicha potencia, por lo
que la energa es positiva pero la potencia neta es cero.
8.1.4 Potencia en un circuito R-L-C.
Finalmente, se analizar la potencia en un circuito en el cual intervienen los
tres componentes pasivos, ya sea combinados en serie o en paralelo. Para ello,
se han dibujado en las prximas figuras (a) y (b), ambos casos. Estos circuitos
son con impedancias.
=1ABC??DE?1?!? = 12 HG& F F =
3
3
H
H
9?; 9I;
-
13
En cualquiera de los casos se ha especificado que la corriente se adelanta o
atrasa un valor angular debido a que predomine la capacitancia o la
inductancia. As entonces, la potencia instantnea ser:
Aplicando la identidad trigonomtrica:
Reemplazando queda:
9 : J;
9 : J;
12% !2%.
12% cos 9 : J; cos !2%.
2% cos9 : J;!2%.
6 cos 7 12 896 : 7; + 96 + 7;<
cos9 : J; 12 89 : 9 : J;; + 9 + 9 : J;;<
cos9 : J; 12 8J + 92 : J;<
2% 12 8J + 92 : J;& H &, ya no es cero, puesto que en un cuarto de ciclo de la tensin,
el generador entrega energa al capacitor en forma campo elctrico (se carga)
y en el otro cuarto de ciclo, la devuelve (se descarga). Respecto a la
inductancia pura, tambin la potencia neta es cero, puesto que en un cuarto de
ciclo de la corriente, el generador le entrega energa en forma de campo
magntico; y en el cuarto de ciclo posterior, la inductancia la devuelve al
generador, de acuerdo a: >& 3 &, lo que indica que la energa no es cero.
Ahora bien, teniendo en cuenta que los elementos reactivos y particularmente
los motores de induccin poseen la resistencia del alambre con que se ha
bobinado, esta ltima aporta a la potencia efectiva; y si adems tambin
existen otras resistencias en el circuito, la potencia ya no es cero y depender
exclusivamente del valor del desfasaje entre tensin y corriente. Al coseno de
dicho ngulo se lo denomina factor de potencia y se pueden identificar tres
formas de potencia en estos circuitos: Potencia aparente: es el valor de la
tensin eficaz multiplicado por la corriente eficaz y su unidad es VA (volt-amper). Potencia reactiva, es igual a potencia aparente por el seno del
desfasaje: 1J ; su unidad es el (volt-amper reactivos) y finalmente, la Potencia activa: igual a la potencia aparente por el coseno del desfasaje:
J. Su unidad es el Watt. Esta ltima es quien produce trabajo til. Se desarrollarn algunos ejercicios para adquirir conocimientos bsicos sobre
potencia.
8.1.6 Preguntas de autoevaluacin
-
19
1) Cmo es la potencia instantnea en una resistencia en un perodo de la
seal del generador?
2) Cmo es la potencia instantnea en una bobina en un perodo de la seal
del generador?
3) Cmo es la potencia instantnea en un capacitor en un perodo de la seal
del generador?
4) Cmo es la energa puesta en juego en una bobina en un perodo de la
seal del generador?
5) Cmo es la energa puesta en juego en un capacitor en un perodo de la
seal del generador?
6) Cuntos tipos de potencia se desarrolla en un circuito R-L-C?
7) Cul es la potencia til en un circuito R-L-C? En qu unidad se
mide?
8) Si la potencia reactiva no se cobra Cul es el motivo por el que a la
compaa prestataria de energa elctrica no le conviene que sea muy
elevada?
8.1.7 Ejercicios propuestos.
1) Calcule la energa que acumula una inductancia de 10 Hy, perteneciente
a una fuente conmutada por la cual circula una corriente de 5A.
2) En una lmpara de bajo consumo para 220 V (del tipo fluorescente), el
fabricante indica que su factor de potencia es de 0,7. Adems especifica
que la potencia activa es de 22 Watts. Determine: corriente aparente,
potencia aparente y reactiva. Construya el diagrama vectorial de
potencias.
-
20
3) Determine analticamente, la expresin de la energa en una inductancia
y en un capacitor.
4) Una bobina almacena una energa de 500 Joule cundo por ella circula
una corriente de de 10 A. Cul es el valor de su inductancia?
5) Una bobina de 10 Hy almacena una energa de 300 Joule en su campo
magntico Cul es el valor de la corriente que circula por la misma?
8.1.8 Ejercicio resuelto N 1
Para interpretar mejor estos conceptos se realizar un ejemplo utilizando para
ello la alimentacin de C.A. que llega a los usuarios, tanto industriales como
residenciales. En la Figura se puede observar que la lnea de 220V, 50Hz llega
a un pequeo taller metalrgico. El mismo posee las cargas que se indican.
Una amoladora, representado por el motor monofsico M.
Cubas para el niquelado de paragolpes de automviles N.
Soldadora elctrica S.
Sistema de iluminacin del taller, L.
Los aparatos poseen las siguientes caractersticas:
-
21
M: el motor es de 1HP y est compuesto por una parte resistiva y una
inductiva. La resistiva representa a la potencia activa del motor, y la inductiva
(para que funcione) a la parte reactiva, por lo que se especifica por ejemplo:
Potencia del motor: 1HP (potencia activa), y el factor de potencia: cos J .F75. C: cubas electrolticas, cuya potencia activa es de 1500 Watts y un cosJ :.F75 , el signo negativo indica que esta carga es capacitiva. S: Soldadora elctrica de arco, cuyas caractersticas son las siguientes:
potencia reactiva 2 KVAR , 1J .F7.. L: iluminacin con lmparas incandescentes con una potencia total de 0,66KW.
Con esta informacin se deber obtener primero para cada carga las
potencias: Aparente, activa y reactiva y adems la corriente aparente y
segundo las potencias totales y la corriente aparente.
Motor: El anlisis para el motor es el siguiente: la potencia est representada
por su potencia mecnica que es de 1HP, por ello se debe transformar en
potencia elctrica: 1 HP = 736 W (tambin se puede usar 1 HP = 746 W segn
la bibliografa), esta potencia est presentada por la resistencia R y la reactiva
por L; la potencia reactiva se obtiene encontrando primero la corriente
aparente de la siguiente forma:
Entonces la potencia aparente estar dada por:
X- ^,-^,- cos J22.,-W.F75 736a?
^,-W 736a?22..F75 ^,-W 4F46SEU
XY ^,- ^,- 22.4F46SEUXY 981F2S
-
22
Para encontrar la potencia reactiva debe encontrarse antes el valor del ngulo J.
Cubas electrolticas: Su potencia activa es de 1500 Watts, con un cos :.F65. Por ello se debe determinar en primer lugar, la corriente eficaz que por ellas
pasa:
Entonces
Para encontrar la potencia reactiva debe encontrarse antes el valor del ngulo J.
cosJ .F75J cosf> .F75 41F41
- ^,- ^,- s45J 22.4F46SEU si5 41F41 648F57S
XY ^,^, 22.1.F5SEUXY 231.S
cosJ :.F65J cosf> 9:.F65; :49F46
- s45J22.1.F5SEU si59:49F46; :1755F5S
iA 736a 648F57S 981F2S -V X-V XYZ
X- cos J22.,-W.F65 15..a?
^,- 15..a?22..F65 ^,- 1.F5SEU
-
23
Soldadora elctrica por arco: Se conoce de ella su potencia reactiva: 2.000
VAR , y el sen = 0,707 , por ello, se puede obtener la corriente aparente as:
El valor de la potencia aparente ser:
El valor de la potencia activa ser:
-V X-V XYZ HTI?=DADC? 15..a :1755F5S9H; 231.S
- ^,^, s45J2...S 22.^,.F7.7
^, 2...S22..F7.7 ^, 12F85SEU
XY ^,^, 22.12F85SEUXY 2827S
X- ^,^, cosJX- 22.12F85 cos 45 2...a?
s45J .F7.7J 1f> .F7.7 45
-V X-V XYZ jD!?!A?UA?A 2...a 2...S9H; 2827S
-
24
Sistema de iluminacin: dado que son lmparas incandescentes, la potencia
activa es igual a la aparente:
La potencia reactiva es nula.
Con los valores obtenidos, se est en condiciones de encontrar la corriente
aparente total, que indicar un ampermetro a la entrada de la lnea, como as
tambin los valores totales de las potencias activas, reactivas y aparentes:
X- XY66.a? 66.S
-V X-V XYZ jDTE1?1 66.a .S 66.S
-V X-V iA 736a 648F57S93;
HTI?=DADC? 15..a :1755F5S9H; jD!?!A?UA?A 2...a :2...S9H; jDTE1?1 66.a .S
-V"lm X-V"lm 4896a 31.6F93S9H;
-
25
El valor de la corriente aparente que circula por la lnea de alimentacin est
dado por:
Para que se interprete mejor el significado de la corriente aparente,
relacionndola con la potencia activa, se construir a continuacin un diagrama
vectorial de potencias, en la cual la potencia activa es constante y se vara la
reactiva inductiva, en un sistema monofsico de 220V.
En la figura se observa que existen tres casos de
potencias reactivas en los cuales el primer ngulo es
J> ., J& 2. y Jn 6.. Como se puede observar, para los tres casos, la potencia activa ser
la misma. Pero para las potencias reactivas, a medida
que el ngulo crece, tambin crecen. Se sabe que la
potencia aparente es el producto de la tensin, que es
constante por la corriente aparente, que es variable
para cada caso. As entonces, la corriente aparente
que circula por la lnea es cada vez mayor y es la
tiene que suministrar el prestador de energa
elctrica, o sea la potencia aparente crece. As
entonces, el usuario produce, por las cargas que
posee, la potencia aparente y solamente abona en
4896a
31.6F93S9H;
XYZ o94896;& + 931.6F93;& XYZ 5798,6 VA
XYZ XYZ ^,-W 5798F6S
22. XYZ 26F36SEU
22. ^,p XY 22.^,p XY 22.^,q XY 22.^,r
-
26
concepto de energa elctrica, la potencia activa. Pero el prestador debe
generar la aparente y por ello la reactiva que genera el usuario le produce
prdidas econmicas. Todo esto hace que el prestador fije un valor del J o factor de potencia que debe estar comprendido entre 0,975 y 1. Si el
usuario no est dentro de estos valores, significa que la potencia reactiva que
est generando es superior a la permitida y la tiene que bajar, aplicndole el
prestador una multa. Surge entonces, la correccin del factor de potencia. En
este momento es conveniente aclarar que la mayora de las cargas reactivas
son inductivas, provocadas por motores elctricos, iluminacin del tipo
fluorescente, cargas que poseen transformadores, etc.
Para evitar los efectos perjudiciales indicados se realiza la compensacin de
potencia reactiva.
Normalmente la mayor parte de las cargas son de carcter inductivo (en las
instalaciones elctricas existen ms bobinas que condensadores), se suelen
usar bateras de condensadores para compensar la energa reactiva que
demandan los equipos instalados.
Algunas fotos de estos capacitores pueden apreciarse a continuacin.
Capacitor de compensacin de potencia reactiva. 8.2
El motivo de insertar un capacitor para tratar de que el factor de potencia sea
lo ms cercano a la unidad se denomina "CORRECION DEL FACTOR DE
POTENCIA"
Se observa en la figura que una carga
inductiva est absorbiendo una corriente
2 que tiene una componente real y una componente imaginaria. Esta
corriente que se absorbe de la fuente de
alimentacin es una corriente aparente.
-
27
Se puede ver que se ha
conectado un capacitor en
paralelo. Se aprecia que la
carga sigue teniendo la
misma tensin entre sus
extremos y por ello sigue
circulando LA MISMA corriente 2 Por decirlo de algn modo a
la carga no le interesa si
est conectado un capacitor en paralelo o no. Se observa que la corriente por
la carga es la misma pero la corriente que entrega la fuente es menor a ella
debido a que al bajar el ngulo de desfasaje la corriente APARENTE que circula
por los conductores desde la fuente a la carga es menor. Ello lleva a que se
puedan colocar cables de alimentacin de menor dimetro que bajan
considerablemente los gastos a la compaa distribuidora de energa elctrica
Para determinar la potencia activa, reactiva y aparente como as tambin el
factor de potencia de una instalacin se procede de la siguiente manera:
Determine la potencia activa y reactiva para cada rama del circuito.
La potencia activa total de la instalacin es la suma de la potencia activa
de cada rama del circuito.
La potencia reactiva total de la instalacin es la diferencia entre las
potencias reactivas de las cargas inductivas y de las cargas capacitivas.
La potencia aparente total de la instalacin es la suma vectorial de la
potencia total activa y la potencia total reactiva.
El factor de potencia de la instalacin se obtiene aplicado trigonometra.
XYZ"lm o9X-V"lm;& +9-V"lm;&
-
28
Hay dos puntos importantes en este procedimiento.
1. La potencia aparente total debe determinarse a partir de las potencias
activa total y reactiva total y NO a partir de las potencias aparente de
cada rama.
2. No es necesario tener en cuenta la disposicin en serie o paralelo de las
ramas
Esto indica que la potencia activa, reactiva o aparente total es independiente
de que las cargas estn en serie o paralelo.
Ventajas de la compensacin de energa reactiva son las siguientes:
Aumenta la capacidad de las lneas y transformadores instalados.
Mejora la tensin de la red.
Disminuyen las prdidas de energa en los cables y disminuye su
calentamiento.
Consigue una reduccin en el costo global de la energa.
Evita penalizaciones en la factura elctrica
El sistema de gestin del consumo elctrico ofrecido por la distribuidora de
energa a sus clientes, permite el seguimiento de la potencia y la energa
reactiva, pudiendo decidir en funcin de medidas reales y continuas en el
tiempo si es necesaria la compensacin con bateras de condensadores, o si es
necesario aumentar la capacidad de dichas bateras en caso de que
existan. Tambin permite detectar un mal funcionamiento o avera de la
batera de condensadores, evitando as las penalizaciones por parte de la
compaa elctrica.
Estos capacitores no son electrolticos, ya que trabajarn en C.A.
Adems el capacitor calculado debe ser para la tensin pico a pico de la
tensin de fase, o sea 2/222.D 622D. Se adopta el valor de 630V. Para el caso de la tensin trifsica que seguramente es equilibrada,
-
29
(motores, etc.) se aplica la misma expresin y se coloca cada condensador en
cada fase. Caso contrario, se colocan tres condensadores entre lneas, (380V).
Utilizando la misma frmula, pero la tensin de aislacin ahora es de:
2/238.D s 1.75D El fabricante de estos componentes, simplemente le coloca el valor del
capacitor y la tensin de trabajo para 380 V o para 220 V. Generalmente, se
colocan en un solo envase metlico, tal como se puede observar en las
siguiente figura (b) y (c).
Se puede observar en las figuras, que aparecen las letras R, S, T y N. Las tres
primeras se corresponden con cada lnea trifsica y la N es el neutro de estos
sistemas adoptados por nuestro pas. En la misma figura (c), se pueden
observar tres resistencias R conectadas en paralelo cada una con cada par de
lneas. El valor de las mismas es de 240.000 y de 1 Watt. Su misin es para
que al desconectarlos se descarguen evitando as descargas desagradables
para el operador, en caso de que los toque accidentalmente. Si se divide cada
tensin de lnea por el valor de esa resistencia, dar una corriente muy
pequea e igual a 1,6 mA, la que no altera el normal funcionamiento de los
mismos. Por otro lado, por ejemplo para un valor de capacidad de 100 F la
constante de tiempo de descarga ser de 2,4 segundos. Asimismo es
importante comentar, que los comercios que venden estos condensadores para
correccin del factor de potencia, disponen de tablas, en las cuales se ingresa
con la potencia y ngulo a corregir, y le entrega el valor del capacitor
necesario. Los mismos son fabricados en valores estandarizados y por ello, se
-
30
elige el que ms se aproxima, siempre por encima del calculado o el que da la
tabla.
No deben ser instalados a la intemperie y si debe hacerse en cajas de
hierro o en los mismos tableros de distribucin, si poseen lugar para ellos.
Otra condicin que tambin se debe tener en cuenta, es que estos
componentes para correcciones importantes y por consiguiente grandes
valores de capacidad, adquieren temperatura, por lo que deben estar bien
-
31
aireados, ya sea en forma natural o por aire forzado. El calor generado es por
las prdidas, que se incrementan por la circulacin de importantes corrientes.
Para entender esto ltimo, considere la reactancia capacitiva que posee un
capacitor conectado para corregir, de por ejemplo, 100 F. Su valor tG 32. Por ello, la corriente reactiva que circula por el mismo para tensin monofsica es de:
Hay que saber, que por pequeas que sean las prdidas (resistencia en serie),
la potencia es apreciable y se transforma en calor. Adems, en un sistema
trifsico, el calor generado es tres veces mayor, ya que son tres las unidades
conectadas. Finalmente, es importante destacar que en la actualidad existen
sistemas en base a PLC (Programing Logic Control), que interconectan
automticamente las capacidades necesarias en funcin del factor de potencia.
Estas unidades, monitorean permanentemente el valor del cos , y en funcin
del mismo, y en pasos predeterminados, conecta mediante contactores (llaves
de conexin y desconexin preparadas para las corrientes que circularn por
los condensadores, accionadas por circuitos magnticos), la capacidad
necesaria. Se debe tener en cuenta que este sistema produce mejores
resultados, ya que si no se posee el mismo y se conectan en forma
permanente los capacitores para una determinada correccin, cuando se
desconectan las cargas que producen la potencia reactiva, quedan colocados
los mismos y ello produce distorsiones de tercera armnica en las lneas y
en muchos casos elevacin de los valores mximos.
8.2.1 Clculo del capacitor de compensacin.
-
32
Veamos un ejemplo extrado del libro
8.2.2 Ejercicio resuelto N 2
Encuentre la potencia activa, reactiva y aparente total del siguiente circuito.
Determine el factor de potencia del mismo.
TC
inductivareactP
compensadareactP
capacitivareactP
actP
capacP
-Y- - vw5J" : - vw5JG -9 vw5J" : vw5JG ;
-Y &tG
&1H
&2%0H
2...2
)(
Vf
tgtgactPC
CT
=
-
33
Se analiza carga por carga.
-V H?AB?> 1..a .xyz 1..xy
Z-V YZ
-V
Z-V
YZ
H?AB?&
2..a
7..S92;
728S
o2..& + 7..& 728
-V
Z-V
YZ
H?AB?&
3..a
15..S9G;
1529F71S
o3..& + 15..& 1529F71
-V"lm
Z-V"lm
YZ"lm 6..a
8..S9G; 1...S
-
34
Z-V cosJ -V YZ
Se observa que la potencia aparente total NO es la suma algebraica de las
potencias aparentes de cada rama.
8.2.3 Ejercicio resuelto N 3
Determine la potencia en cada rama y el factor de potencia de cada una
de ella
Determine la potencia total activa, reactiva y aparente del sistema y el factor de potencia.
Determine la corriente total del sistema.
12{6. 72.a .S 72.xy 1
|
6..a
8..xyz 9G; 1...xy
J vw5f> 8..6.. 53F13
cos 53F13 .F6
El factor de potencia es:
-
35
El rendimiento del motor es del 82 % por ello la potencia est dada por:
Teniendo en cuenta el factor de potencia se puede calcular la potencia
aparente
Con la potencia aparente y activa encontramos la reactiva:
Por la rama de carcter capacitiva la corriente que circula es:
Z-V cosJ -V YZ H?D0?A
64..a .S 64..xy 1
} Z~lZ 5U 746.F82 4548F78a
YZ -Vcos J 4548F78.F72 6317F75S
Z- Y& : -&
Z- 6317F75& : 4548F78& 4384F35S
Z-V cosJ -V YZ iA
4548F78a 4384F35S 6317F75xy 0,72
-
36
La potencia activa total del circuito es:
La potencia total del circuito es:
2.8 + .9 : 12
9 + 129 + 12
1872 + 2496225 8F32 + 11F.91F.9
o8F32& + 11F.9& 13F87 J vw5f> 11F.98F32 53F12 J
La potencia activa est dada por: Pov I&z 1731F39W
La potencia reactiva est dada por:Pov I&X 23.8F52xyz
La potencia aparente est dada por:
Y o9-;& + 9Z-;& 2885F65S
El factor de potencia est dado por: cosJ cos 53F12 .F6
Z-V cosJ -V YZ H?AB??U??
1731F39a 23.8F52S 2885F65xy 0,6
72.a 64..a 4548F78a 1731F39a
-
37
El valor de la corriente se obtiene de la potencia aparente y de la tensin
aplicada al circuito.
Cuando la potencia reactiva supera los valores establecidos debe colocarse un
capacitor para " COMPENSAR " este valor de potencia.
8.2.4 Ejercicio resuelto N 4
Una planta industrial opera con una carga de calefaccin de 10 KW y una carga
inductiva de 20 KVA debido a un banco de motores de induccin. Los
elementos calefactores se consideran puramente resistivos y los motores
tienen un factor de potencia de 0,7. Si la tensin de alimentacin es de 1000
Volts a una frecuencia de 60 Hz, determine el capacitor requerido para llevar el
factor de potencia a 0,95.
134..F17a
2.75F83S
23.8F52S
4384F35S
J vw5f> 2.75F83134..F17 8F81 cos .F988
-V"lm
Z-V"lm
YZ"lm
cosJ 134..F17a 2.75F83S .F988
1356.S
Y Y 1356.S2.8 65F19SEU
-
38
Compare el valor de la corriente que toma de la lnea sin hacer la
compensacin y hecha la misma.
Para los motores de induccin la potencia aparente est dada por 20 KVA y un factor de potencia de 0,7.
Con estos datos puede encontrarse la potencia activa haciendo:
El ngulo de desfasaje en los motores se encuentra como :
La potencia reactiva del motor es:
El tringulo de potencia para el sistema completo est dado por:
Aplicando Pitgoras se encuentra la potencia aparente no compensada.
X-V XYZ cos J 2.S.F7 14a
cosJ .F7 J cosf> .F7 J s 45F6
Z- Y si5 J 2.S si5 45F6 14F28S
14a 1.a
14F28S
45F6 J
iA HD0?1
-
39
"9-lYZ; Y9 -lYZ; 27F93S 1...
"9 -lYZ; 27F93S
Para encontrar la corriente total sin compensar se hace:
El ngulo de desfasaje total se encuentra aplicando trigonometra el diagrama
antes visto:
Se pide que se compense a un factor de potencia de 0,95 por ello el
valor del ngulo compensado se saca como:
Con estos datos se puede encontrar el valor del capacitor.
Y9 -lYZ; o924a;& + 914F28S;&
Y9 -lYZ; 27F93S
P cosf> -9lm;Y9 -lYZ; cosf>24a27F93S
P 3.F76 cos 3.F76 .F85
cosJ .F95 J cosf> .F95 J s 18F19
2...2
)(
Vf
tgtgactPC
CT
=
-
40
El valor de la corriente que toma de la fuente cuando se compensa es:
Para encontrar la corriente total compensada se hace:
Como era de suponer la corriente que entrega la fuente (compaa
distribuidora de energa elctrica) es menor cuando la lnea est compensada.
Los costos son menores.
8.2.5 Resumen
Es importante destacar que los usuarios del sistema elctrico, solamente
abonan a la prestataria de energa, la potencia eficaz o activa como energa
suministrada (Kw/hora). Pero dicha compaa debe tener la capacidad de
generar y transportar la potencia aparente, y por ello exige que el factor de
potencia se aproxime a uno.
H 24a9 vw5 3.F76 : vw5 18F19;1...&2%6.Q H 16F97|
XYZ-lY 25F26S
XYZ-lY X-Vcos J 24acos 18F19
24a 18F19
"9-lY; Y9-lY; 25F26S 1...
"9-lY; 25F 26S
-
41
En general el factor de potencia actual debe estar por encima de 0,95. Se
destacar que los motores elctricos de induccin, para su funcionamiento,
deben generar campos magnticos y por ello, aparte de la potencia activa,
tambin generan potencia reactiva inductiva. Lo mismo sucede con los
aparatos de iluminacin con tubos fluorescentes, y actualmente con las
computadoras. Cuando el valor de la misma produce un factor de potencia por
debajo de 0,95, se debe corregir colocando en paralelo con la lnea un
capacitor, de tal forma que se oponga a la potencia inductiva y la disminuya,
bajando de esa forma la corriente aparente circulante. Algunos sistemas,
tales como aparatos para la carga de bateras y baos galvnicos para
cromados o niquelados, producen potencia reactiva capacitiva que
si es necesario, se debe corregir con inductancias conectadas en serie
con la lnea. En la actualidad existen sistemas automticos que introducen y
sacan capacitores en funcin de la medicin automtica del cos . Los valores
a corregir se predeterminan para que el dispositivo acte por escalones, de
acuerdo a la potencia reactiva inductiva generada en cada momento.
8.2.6 Preguntas de autoevaluacin.
9) Por qu la compaa prestataria de energa elctrica exige un cos
superior a 0.95?
10) Con que elemento se compensa generalmente la potencia reactiva en un
establecimiento importante?
12) Si usted hace el clculo del capacitor y el mismo no se consigue del valor
calculado. Cmo lo debe elegir al comprarlo?
13) Pueden ser los capacitores colocados a la intemperie?
8.2.7 Ejercicios propuestos.
-
42
6) Calcule la energa en VA . Seg. (Volt.Amp . Segundo) que acumula un
capacitor de 400 F de un flash electrnico de una cmara fotogrfica,
el cual se carga con un potencial de 400 V. El disparo lumnico tiene una
duracin total de 1 mS
7) Determine la potencia activa, reactiva y aparente TOTAL del circuito.
Encuentre el factor de potencia. Encuentre el valor del capacitor
necesario para compensar la patencia a 0,98.
8) Se dispone de un freezer monofsico cuya potencia activa est
especificada en 736 Watts. Posee un capacitor de correccin del factor
de potencia de 25 F para cos = 0,9238. Calcule el factor de potencia
sin capacitor.
9) Las cargas de iluminacin de un consultorio mdico crean una demanda
de potencia de 10 KVA con un factor de potencia de 0,7 de retraso de la
corriente respecto a la tensin. El suministro es de 208 V con una
frecuencia de 50 Hz.
Establezca el tringulo de potencia para la carga.
Determine el capacitor para compensar a un factor de potencia
unitario.
Determine el cambio en la corriente al compensar el circuito.
Repita los pasos anteriores para un factor de potencia de 0,9.
-
43
10) Un motor de induccin monofsico de 0,5 HP presenta una inductancia
de 0,2 Hy y una resistencia de 62,8 . Calcule el factor de potencia y
corrjalo a un = 25.
11) En un aula se dispone de un sistema de iluminacin compuesto por 50
tubos fluorescentes de 40 Watts cada uno. Los mismos son
alimentados con tensin monofsica. El factor de potencia especificado
por el fabricante es de 0,766 para cada tubo. Calcule la correccin a un
factor de potencia de 0,906, determinando el valor del capacitor para
incorporarlo a cada tubo.
12) Un taller tiene una potencia instalada de 50 KVA, con un factor de
potencia de 0.8. Determinar la potencia de los condensadores que se
deben instalar para mejorar el factor de potencia hasta la unidad.
13) Se tienen tres cargas monofsicas conectadas en paralelo. La primera
de 1000 VA y factor de potencia 0.85 inductivo. La segunda de 2 KVA
y factor de potencia 0.75 inductivo, y la tercera es una batera de
condensadores de 800 VAR. El conjunto as formado se conecta a una
fuente de tensin de 230 V eficaces y 50 Hz de frecuencia.
a) Obtener la corriente entregada por la fuente y la que circula por
cada uno de los elementos.
b) Dibujar el diagrama vectorial de intensidades tomando como
origen de fases la tensin de la fuente.
c) Calcular las potencias activa, reactiva y aparente entregadas
por la fuente y el factor de potencia.
d) Calcular la batera de condensadores para corregir el factor de
potencia a 0.98 inductivo.
-
44
14) Una soldadora elctrica trifsica que consume una potencia activa
de 6 KW, posee un factor de potencia de 0,707. Determine las
potencias reactiva y aparente. Asimismo, corrija mediante tres
capacitores, dicho factor a 0,9. Recuerde que la potencia activa
trifsica es: P= 3 .380.I AP .cos.
15) Determine la potencia activa, reactiva y aparente TOTAL del
circuito. Encuentre el factor de potencia. Encuentre el valor del
capacitor necesario para compensar la patencia a 0,98.
16) Un motor monofsico de induccin y de 5 HP con un cos = 0,766,
posee un capacitor de 115 F para corregir el factor de potencia a
0,9396. Calcule la potencia reactiva y la nueva potencia aparente.
17) Un centro asistencial tiene una potencia instalada de 50 KVA, con un
factor de potencia de 0.8. Determinar la potencia de los
condensadores que se deben instalar para mejorar el factor de
potencia hasta la unidad.
Teorema de la mxima transferencia de potencia 8.3
-
45
0dR
dP
L
=
Para hallar el mdulo de la corriente se tiene
En la carga existir mxima potencia til (activa) cuando
Aplicando tcnica de mximos y mnimos
( ) ( )2LG2
LG
L2
G
XXRR
RVP
+++=
+ t 2 2 + t2
" 9 + 2; + 9t + t2; " + 2
"
o9 +2;& + 9t + t2;&
& 2 o9 + 2;& + 9t + t2;&&2
!!2
&9 +2;& + 9t + t2;& : 292 + 22;9 +2;& + 9t +t2;&& .
!!2
& 19 +2;& + 9t + t2;& : &2 29 + 2;9. + 1; + .9 +2;& + 9t +t2;&& .
-
46
Separando las partes resistivas y las reactivas queda
sto nos dice que para que haya mxima transferencia de potencia a la
impedancia de carga debe verificarse que las partes RESISTIVAS de ambas
impedancias sean iguales y que adems las partes REACTIVAS deben ser
complejas conjugadas es decir si la impedancia del generador es inductiva la
carga debe ser capacitiva y viceversa.
El teorema dice que el mdulo de la impedancia de la fuente debe ser igual al
mdulo de la impedancia de carga para que exista la mxima transferencia de
potencia
Qu sucede en el siguiente planteo ?
Cul debe ser la impedancia de carga a colocar en el circuito si se sabe que el
generador tiene una impedancia pura resistiva de 10 Ohms?
& + 2 2 +2& +9t +t2;& : 2 2 : 22& .
9 +2;& + 9t + t2;& : 292 + 22; .
2 t :t2
-
47
Medicin de potencia en corriente continua. 8.4
El mtodo para medir la potencia en una resistencia es medir la tensin y la
corriente en el dispositivo y luego realizar el producto. Dicho mtodo se llama
METODO INDIRECTO
8.4.1 Conexin corta:
Presenta el inconveniente de que el
ampermetro no solo lee la corriente
por la carga sino que tambin lee la
corriente del voltmetro que si bien
es muy pequea debido a su gran
resistencia se hace considerable
cuando la carga es de gran valor lo que hace que circulen corrientes pequeas.
2
1. 2& +t2&
A
V
+ 2
9 + 2;
+ 2 &
+ &2
+
-
48
8.4.2 Conexin larga:
Ahora es el voltmetro quien lee la
tensin del ampermetro ms la de
la resistencia.
Medicin de potencia en alterna. 8.5
Dado que en corriente alterna siempre existe un desfasaje entre la tensin y la
corriente ya no es posible encontrar la potencia en la carga a travs de un
voltmetro y un ampermetro.
Para medir la potencia activa se utiliza un dispositivo conocido como
VATIMETRO analgico.
A
V
X + 2
9X + 2;
X +2 &X + &2 +
+ + Mientras ms IDEALES sean los instrumentos de
medida menos error habr en despreciar la
potencia de los instrumentos
-
49
cos... IUK=
Consta de dos bobinas una fija llamada de intensidad por la cual circula toda la
corriente de la carga y otra mvil llamada de tensin ya que ella se conecta en
paralelo con la carga.
Los flujos magnticos presentes en cada
bobina interactan entre ellos y se
demuestra que el desplazamiento de la
aguja es proporcional a la potencia
activa.
Por ello ya que el desplazamiento es lineal la escala de estos instrumentos es
lineal indicando segn su alcance la potencia en forma directa.
La constante " K " llamada constante de proporcionalidad se encuentra de la
siguiente manera:
escalaladedivisionesdeNmero
corrientedeAlcancextensindeAlcanceK =
-
50
Ejemplo: Se dispone de un vatmetro con tres alcances de tensin y dos
alcances de corriente. Su escala est dividida en 200 partes. Si la aguja se
desplaza 158 divisiones cuando se elige el rango de 500 V 5 Amp. Qu
potencia indica?
En la actualidad existen diversos diseos de vatmetros digitales que miden los
distintos tipos de potencia como as tambin el factor de potencia.
SD?1!113.. 5.. 1...
SD?1!AA11.SEU5SEU
5..5SEU2..! 12F5a?!
12F5 a?! 158! 1975a?
-
51
La pinza amperomtrica medidora de
potencia es un medidor de uso mltiple para
determinar la potencia absorbida as como el
consumo de energa. Adems de la medicin
de corriente alterna y tensin, esta pinza
amperomtrica medidora de potencia puede
determinar la potencia absorbida actual en
redes monofsicas o trifsicas, as como el
consumo de energa (kWh) en redes
monofsicas. Tambin se le indica el ngulo
de desfase y el factor de potencia en la gran
pantalla con iluminacin de fondo. Esta pinza amperomtrica medidora de potencia le
permite as una valoracin rpida y sencilla de la potencia absorbida y del consumo de
energa de mquinas e instalaciones. Las dimensiones compactas y la carcasa robusta le
permiten un uso mvil al tcnico o ingeniero in situ.
8.5.1 Sistema trifsico:
Un sistema trifsico est constituido por tres bobinados que estn
geomtricamente separados 120 por lo que generan tres tensiones
desfasadas 120 entre s. Cuando la amplitud de cada seal de tensin es igual
se denomina equilibrado en tensin, ocurre lo mismo si es en corriente.
El sistema trifsico puede estar en conexin estrella (4 conductores) o en
tringulo (3 conductores).
-
52
En la distribucin de energa domiciliaria es del tipo de cuatro conductores en
donde tres se denominan vivos y al cuarto neutro que es por donde retorna la
corriente al generador.
La corriente por cada bobinado se llama corriente de fase y se ve que se
cumple que la corriente de fase es igual a la corriente de lnea
1 1
Cuando el sistema es equilibrado la corriente por el neutro es NULA
-
53
Veremos cmo se relaciona el valor de la tensin de lnea con la tensin de
fase.
Cuando el sistema NO es equilibrado la corriente por el neutro es DISTINTA de cero
" 2 " "
" :" + 9:";
" 2Hj3. /3
2
" 2
/32
2 /3
" /3
-
54
En todo sistema trifsico la potencia es la suma de las potencias de cada fase.
Racionalizando:
Analizando el sistema trifsico en conexin tringulo
Haciendo el mismo anlisis vectorial hecho para tensiones en la conexin
estrella resulta que para la conexin tringulo la relacin entre la corriente de
lnea y la de fase est dada por:
" 3 cos J
2 2/3
" 3 2/3 2 cosJ
" 3 2/3 /3/3 2 cos J " /322 cos J
2 2
2 /3
-
55
Racionalizando:
Se deduce que cualquiera sea la conexin la potencia en trifsica siempre tiene
la misma expresin.
La potencia total de un sistema trifsico es igual a la SUMA de las potencias en
cada fase. Si el sistema es equilibrado bastar con obtener la potencia en una
fase y multiplicarla por tres.
8.5.1.1 Medicin de potencia para un sistema equilibrado
" 3 cos J
2 2/3
" 3 2/3 2 cos J
" 3 2/3 /3/3 2 cos J " /322 cos J
-
56
Si el sistema es de tres conductores debe referirse la medicin a un punto
comn determinado por dos resistencias que deben ser IDENTICAS al valor de
la resistencia de la bobina de tensin que posee el vatmetro.
Para ambos casos la potencia total
est dada por:
8.5.1.2 Medicin de potencia para un sistema desequilibrado
Cuando se cumple que el sistema no es equilibrado no queda otra que medir la
potencia en cada fase con un vatmetro distinto y luego realizar la suma
correspondiente.
" 3 cosJ " 3
" > + & + n
-
57
8.5.1.3 Mtodo de dos vatmetros para cargas equilibradas.
Para obtener la potencia instantnea total sumamos las potencias instantneas de cada fase.
En todo sistema trifsico equilibrado se cumple que:
Despejando de esta ltima ecuacin el valor de " queda
Reemplazando en la primera frmula da:
Se observa con esta ltima ecuacin que solo bastan dos vatmetros para
medir la potencia total en un sistema trifsico equilibrado.
Supongamos ahora a modo de comprobacin un sistema equilibrado con carga
inductiva (la tensin adelanta respecto a la corriente). Su diagrama fasorial es:
U T + T + " T"
+ + " .
" : :
U T + T : T" : T"
U 9T : T"; + 9T : T" ; T" T"
U T" + T" 9T : T"; + 9T: T ;
-
58
Aplicando se tiene:
Para un sistema equilibrado:
Aplicando la identidad trigonomtrica
" cos 9J : 3.; + " cos 9J + 3.; 9T : T" ; + 9T : T"; " 2
" " 2
228cos 9J : 3.; + cos 9J + 3.;< 9T : T" ; + 9T : T";
cos 6 cos 7 12 8cos 96 : 7; + cos 96 + 7;<
222 cos J cos 3. 9T : T" ; + 9T : T";
/3
" /322 cos J
-
59
De igual manera que lo visto hasta ahora se deduce que RESTANDO las
potencias indicadas en ambos vatmetros se encuentra la potencia REACTIVA
del sistema solo multiplicndola por /3 . Finalmente se llega a:
De esta ltima ecuacin se concluye que:
8.5.2 Contadores Medidores de Energa
Un contador de energa no es otra cosa que un medidor de ENERGA con un
sistema de medicin que registra la potencia en un determinado intervalo de
tiempo.
-V > + & Z-V /39> :&;
J Bf> Z-V-V
> + &
/39> :&;
J
-
60
Generalmente la indicacin est dada en kilovatios hora , es decir que registra
por hora la potencia consumida.
Bsicamente consta de dos electroimanes conectados como se aprecia en la
figura uno a la tensin de lnea y el otro en serie con la carga a medir.
El electroimn conectado en paralelo con la carga generar un flujo magntico
variable proporcional a la tensin al igual que el que est en serie
proporcionar otro flujo magntico variable proporcional a la corriente que lo
atraviesa esto es a la corriente que circula por la carga.
Estos flujos crean en el disco de aluminio corrientes inducidas o de Focault las
cuales crean un flujo magntico variable ROTATIVO que hace que el disco gire
sobre su eje.
Para frenar el aumento continuo de velocidad del disco se coloca un imn
permanente el cual al girar el disco se inducirn en el disco nuevas corrientes
de Focault de sentido opuesto a las anteriores lo que provocar un frenado del
disco.
De no estar la carga conectada solo la bobina de tensin estar conectada y no
habr movimiento del disco, al conectar la carga se generar un flujo en la
bobina de corriente que har girar al disco. Al principio dicho movimiento es
muy lento y por ello casi no hay frenado. A medida que la corriente aumenta
tambin lo hace el frenado llegando a una velocidad constante. En dicho
instante el nmero de vueltas es proporcional a la energa consumida.
-
61
=1BC? !TD?
El movimiento del disco se transmite mediante engranajes al sistema indicador
llamado NUMERADOR
8.5.3 Resumen
La medicin de la potencia activa se realiza mediante vatmetros, ya sean
monofsicos o trifsicos. En el primer caso se utiliza un aparato que mide la
potencia activa pero que la indica como energa. En otras palabras,
estos medidores son contadores o totalizadores, en los cuales se cuentan los
Kw por hora (energa), que es lo que cobra mensualmente la compaa
-
62
prestataria de la energa elctrica. Para la potencia trifsica de sistemas
equilibrados se utiliza para medir el mtodo de los dos vatmetros.
8.5.4 Preguntas de autoevaluacin
14) Si un sistema est alimentado con C.C. cmo hace para medir la
potencia?
15) En un sistema alimentado por C.A. monofsica con que instrumento mide
la potencia til sobre la carga?
16) En un sistema alimentado por C.A. monofsica como hace para medir la
potencia reactiva sobre la carga?
17) En un sistema alimentado por C.A. trifsica con carga equilibrada cmo
hace para medir la potencia til sobre la carga?
18) En un sistema alimentado por C.A. trifsica con carga desequilibrada
cmo hace para medir la potencia til sobre la carga?
19) Cmo hace para medir el ngulo de desfasaje entre la tensin y corriente
en un sistema equilibrado con el mtodo de los dos vatmetros?
Bibliografa 8.6
[1] Pueyo, Hctor, Marco, Carlos y QUEIRO, Santiago; Circuitos
Elctricos: Anlisis de Modelos Circuitales 3ra Ed. Tomo 1; Editorial
Alfaomega ; 2009.
[2] Pueyo, Hctor, Marco, Carlos y QUEIRO, Santiago; Circuitos
Elctricos: Anlisis de Modelos Circuitales 3ra Ed. Tomo 2; Editorial
Alfaomega ; 2011.
-
63
[4] PACKMAN, Emilio; Mediciones Elctricas; Editorial ARBO; 1972.
[5] CASTEJN, Agustn y SANTAMARIA, Germn; Tecnologa Elctrica-
Editorial Mc GRAW HILL; 1993.
[7] SANJURJO NAVARRO, Rafael; Maquinas Elctricas; Editorial Mc GRAW
HILL; 1989.
[8] POLIMENI, Hctor G.; Documentos de Ctedra; 2009.
[9] POLIMENI, Hctor G.; Electrotecnia; 2016, Fundacin Universidad
Nacional de San Juan.
