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1 Apuntes Tema 9: Potencia en corriente continua y alterna Potencia en corriente continua y alterna 1 Contenido Un repaso de electricidad en C.A. ............................................................................................... 2 8. Potencia en Corriente Alterna. .................................................................................................... 4 8.1 Potencia en circuitos R-L-C. ................................................................................................. 4 8.1.1 Potencia en una resistencia ......................................................................................... 4 8.1.2 Potencia en una bobina. .............................................................................................. 6 8.1.3 Potencia en una capacitancia. ..................................................................................... 9 8.1.4 Potencia en un circuito R-L-C..................................................................................... 12 8.1.5 Resumen .................................................................................................................... 17 8.1.6 Preguntas de autoevaluación .................................................................................... 18 8.1.7 Ejercicios propuestos. ................................................................................................ 19 8.1.8 Ejercicio resuelto Nº 1 ............................................................................................... 20 8.2 Capacitor de compensación de potencia reactiva............................................................. 26 8.2.1 Cálculo del capacitor de compensación. ................................................................... 31 8.2.2 Ejercicio resuelto Nº 2 ............................................................................................... 32 8.2.3 Ejercicio resuelto Nº 3 ............................................................................................... 34 8.2.4 Ejercicio resuelto Nº 4 ............................................................................................... 37 8.2.5 Resumen .................................................................................................................... 40 8.2.6 Preguntas de autoevaluación. ................................................................................... 41 8.2.7 Ejercicios propuestos. ................................................................................................ 41 8.3 Teorema de la máxima transferencia de potencia ............................................................ 44 8.4 Medición de potencia en corriente continua .................................................................... 47 8.4.1 Conexión corta: ......................................................................................................... 47 8.4.2 Conexión larga: .......................................................................................................... 48 8.5 Medición de potencia en alterna. ..................................................................................... 48

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    Apuntes Tema 9:

    Potencia en corriente continua y alterna

    Potencia en corriente continua y alterna

    1 Contenido Un repaso de electricidad en C.A. ............................................................................................... 2

    8. Potencia en Corriente Alterna. .................................................................................................... 4

    8.1 Potencia en circuitos R-L-C. ................................................................................................. 4

    8.1.1 Potencia en una resistencia ......................................................................................... 4

    8.1.2 Potencia en una bobina. .............................................................................................. 6

    8.1.3 Potencia en una capacitancia. ..................................................................................... 9

    8.1.4 Potencia en un circuito R-L-C. .................................................................................... 12

    8.1.5 Resumen .................................................................................................................... 17

    8.1.6 Preguntas de autoevaluacin .................................................................................... 18

    8.1.7 Ejercicios propuestos. ................................................................................................ 19

    8.1.8 Ejercicio resuelto N 1 ............................................................................................... 20

    8.2 Capacitor de compensacin de potencia reactiva............................................................. 26

    8.2.1 Clculo del capacitor de compensacin. ................................................................... 31

    8.2.2 Ejercicio resuelto N 2 ............................................................................................... 32

    8.2.3 Ejercicio resuelto N 3 ............................................................................................... 34

    8.2.4 Ejercicio resuelto N 4 ............................................................................................... 37

    8.2.5 Resumen .................................................................................................................... 40

    8.2.6 Preguntas de autoevaluacin. ................................................................................... 41

    8.2.7 Ejercicios propuestos. ................................................................................................ 41

    8.3 Teorema de la mxima transferencia de potencia ............................................................ 44

    8.4 Medicin de potencia en corriente continua .................................................................... 47

    8.4.1 Conexin corta: ......................................................................................................... 47

    8.4.2 Conexin larga: .......................................................................................................... 48

    8.5 Medicin de potencia en alterna. ..................................................................................... 48

  • 2

    8.5.1 Sistema trifsico: ....................................................................................................... 51

    8.5.1.1 Medicin de potencia para un sistema equilibrado .............................................. 55

    8.5.1.2 Medicin de potencia para un sistema desequilibrado ........................................ 56

    8.5.1.3 Mtodo de dos vatmetros para cargas equilibradas. ........................................... 57

    8.5.2 Contadores Medidores de Energa ......................................................................... 59

    8.5.3 Resumen .................................................................................................................... 61

    8.5.4 Preguntas de autoevaluacin .................................................................................... 62

    8.6 Bibliografa ......................................................................................................................... 62

    Un repaso de electricidad en C.A.

    Cmo es sabido, la red elctrica que empleamos es en realidad una fuente de

    tensin alterna. En nuestro pas esta tensin alterna tiene valores nominales

    de 220V entre fase y neutro y 50 Hz. En este tema tomaremos estos valores,

    aunque los resultados y conclusiones son vlidos para cualquier otro valor de

    la red.

    Cuando conectamos a tensin alterna una carga elctrica, comienza a pasar

    por ella una cierta cantidad de corriente elctrica. Lgicamente, esta corriente

    es tambin una funcin alterna. Esto significa que la electricidad cambia el

    sentido en el que atraviesa la carga, de positivo a negativo y otra vez positivo,

    50 veces por segundo.

    La corriente elctrica que fluye est determinada nicamente por las

    caractersticas de la carga conectada. La cantidad de electricidad, la amplitud

    de la onda de intensidad, est fijada por la impedancia de la carga. Pero la

    carga tambin introduce un desfase entre corriente y tensin. Esto significa

    que la onda de corriente adelantar o retrasar en el tiempo respecto a la de

    tensin. Este desfase, que mediremos en grados elctricos, es el que origina la

    energa reactiva.

  • 3

    Qu causa que las ondas de tensin y corriente se desfasen entre ellas? Para

    explicar esto tenemos que explicar brevemente los tipos de cargas existentes.

    Resistencias (cargas resistivas): Todo elemento a travs del cual

    fluye una electricidad ofrece cierta resistencia a ser atravesado por la

    corriente. Al ser atravesadas por la corriente las resistencias disipan

    energa.

    Bobinas (cargas inductivas): Una bobina est formada por un

    conductor elctrico arrollado en un ncleo de material

    ferromagntico. Al circular una corriente por ella, genera un campo

    magntico en su interior. Este campo magntico almacena energa, y

    se opone a cambios en el valor de la corriente elctrica. Las bobinas

    constituyen una parte fundamental en mltiples mquinas, por

    ejemplo en motores, transformadores, equipos de fluorescencia.

    Condensadores (cargas capacitivas): Un condensador est formado

    por dos conductores separados por medio de un material aislante. Al

    circular corriente por l, genera un campo elctrico en su interior.

    Este campo elctrico almacena energa, y se opone a cambios en el

    valor de tensin. A diferencia de las bobinas, los condensadores de

    gran tamao tienen poca aplicacin en electricidad. Su uso principal

    es en bateras para compensar, precisamente, los efectos reactivos

    producidos por las bobinas.

    Las resistencias son elementos pasivos que no generan desfasaje en la

    corriente. Sin embargo, bobinas y condensadores son elementos reactivos que

    generan campos, respectivamente, magnticos y elctricos. Estos campos

    presentan una cierta inercia a ser creados o destruidos, y es esta inercia

    la que introduce desfasajes en la corriente. Ambos elementos producen

    efectos contrarios en la corriente, las bobinas introducen desfasajes negativos,

    y los condensadores positivos.

  • 4

    Sin embargo, las cargas reales nunca son puras si no que presentan un

    comportamiento intermedio entre cargas pasivas y reactivas. Para caracterizar

    las cargas reales empleamos el ngulo de desfasaje que introducen

    entre tensin y corriente. Una resistencia pura es una carga de 0, una

    bobina 90, y un condensador -90. Los comportamientos mixtos presentan

    valores de desfase intermedios entre estos lmites. Por qu es importante este

    desfasaje? y cmo puede ser la causa de la energa reactiva? Para ver el

    efecto que produce en la carga vamos a calcular la potencia consumida por una

    carga, que obtenemos simplemente multiplicando la tensin y la corriente en

    cada instante de tiempo. El resultado que llamaremos potencia aparente.

    8. Potencia en Corriente Alterna.

    Potencia en circuitos R-L-C. 8.1

    El anlisis de la potencia que se produce en las impedancias alimentadas

    con C.A., debe tener en cuenta el ngulo de fase entre la tensin aplicada y la

    corriente circulante. Para iniciar el estudio, es conveniente determinar la

    potencia en primer lugar en la resistencia y en los componentes reactivos, y

    posteriormente aplicar los conceptos a una impedancia.

    8.1.1 Potencia en una resistencia

    En el circuito de la figura se aplica una tensin

    alterna a una resistencia. La corriente instantnea que

    circula es:

    La cada de tensin en la resistencia que es igual a la aplicada ser:

  • 5

    En la figura se han dibujado la corriente

    circulante instantnea y la tensin desarrollada

    en la resistencia, que tambin es una funcin

    coseno. Ello est indicando que la corriente y

    tensin estn en fase; por lo que si se realiza

    el producto de v por i se encontrar la potencia

    instantnea.

    Dado que este valor es instantneo, no tiene

    mucho valor prctico, es que se encontrar la potencia promedio en la

    resistencia. En primer lugar se escribe la potencia instantnea

    El valor de la potencia promedio est dado por:

    La integral en un periodo de una seal trigonomtrica es siempre CERO

    cos

    cos

    1 !"#

    12% !&'#

    12% cos cos !&'#

    (2% cos& !&'#

    2% 1 +cos 2

    2 !&'#

    2%2* 1! + cos 2 !&'#

    &'#

    +

  • 6

    Esta consecuencia tan simple es debido a que la resistencia no produce ningn

    desfasaje en la corriente circulante. Toda la potencia se transforma entonces

    en calor o trabajo al igual que en un circuito de corriente continua, cuando la

    tensin , -- .

    8.1.2 Potencia en una bobina.

    Se muestra en la figura una fuente de C.A. aplicada a una bobina. La corriente

    aplicada es:

    2%2* 1! + cos 2 !2%.

    2%.

    + 2%2 !2%.

    2%2 2% 2

    /2/2

    0 0

    1

  • 7

    Por conocimientos previos sabemos que en la

    bobina la corriente atrasa 90. Por ello la cada

    de tensin en la bobina es igual a:

    El valor de la potencia instantnea estar dado

    por:

    Aplicando la identidad trigonomtrica

    Se tiene:

    2 3 2 2

    1

    12% !2%.

    12% cos s45 !2%.

    2% cos1!2%.

    16 cos 7 12 8196 : 7; + 196 + 7;<

    1 cos 12 819 : ; + 19 + ;< 0

    1 cos 12 192;

    2% 192;!2%.

    0

    .

  • 8

    Por lo que la potencia, integrada a lo largo de un ciclo es cero. Esta condicin

    se ve reflejada en la figura siguiente

    La energa puesta en juego en un periodo es:

    Se conoce que:

    Integrando ambos miembros

    Como se aprecia la energa magntica almacenada en la inductancia no es

    cero, ya que la misma es: = >& 3 & ; dnde >& 3 es una constante e & es positivo, por lo que sta se puede dibujar tal cual se presenta en la siguiente figura, en la cual solamente se ha representado la potencia , la

    energa instantnea y el valor de la corriente.

    1

    [email protected]?

    !=! != ! 22!

    2 3 !!

    != 23 !! !!= 32!

    != 32! = 12 32&

  • 9

    En la figura se puede observar que durante cada cuarto ciclo de la corriente,

    ( ), el inductor almacena energa magntica y absorbe potencia del

    generador, pero en el otro cuarto de ciclo ( ), se elimina la energa

    devolviendo dicha potencia, por lo que la energa es positiva pero la potencia

    neta es nula.

    8.1.3 Potencia en una capacitancia.

    Se muestra en la figura una fuente de C.A. aplicada a un capacitor. La

    corriente aplicada es:

    Por conocimientos previos sabemos que en el

    capacitor la corriente adelanta 90. Por ello la

    tensin en el capacitor es:

    [email protected]? 1

    =1ABC??DE?1?!? = 12 3 & F F =

    1

    G :

    G

    H G

  • 10

    El valor de la potencia instantnea estar dado por:

    Aplicando la identidad trigonomtrica

    Se tiene:

    Por lo que la potencia, integrada a lo largo de un ciclo es cero. Esta condicin

    se ve reflejada en la figura siguiente

    : 1

    12% !2%.

    12% : cos s45 !2%.

    :2% cos1!2%.

    16 cos 7 12 8196 : 7; + 196 + 7;<

    1 cos 12 819 : ; + 19 + ;< 0

    :2% 192;!2%.

    0

    .

  • 11

    La energa puesta en juego en un periodo es:

    La energa almacenada en el capacitor no es cero por lo que sta se puede

    dibujar tal cual se presenta en la prxima figura, en la misma solamente se ha

    representado la potencia y la energa instantneas.

    1 :

    [email protected]?

    = 12 HG&

    !=! != ! G G!

    G 1H ! G H!! != G H

    !! !

    != HG !Integrando ambos miembros != HG !

  • 12

    En la figura se puede observar que durante cada cuarto ciclo de la corriente,

    ( ), el capacitor se carga y absorbe potencia del generador, pero en el

    otro cuarto de ciclo ( ), se descarga devolviendo dicha potencia, por lo

    que la energa es positiva pero la potencia neta es cero.

    8.1.4 Potencia en un circuito R-L-C.

    Finalmente, se analizar la potencia en un circuito en el cual intervienen los

    tres componentes pasivos, ya sea combinados en serie o en paralelo. Para ello,

    se han dibujado en las prximas figuras (a) y (b), ambos casos. Estos circuitos

    son con impedancias.

    [email protected]? 1

    =1ABC??DE?1?!? = 12 HG& F F =

    3

    3

    H

    H

    9?; 9I;

  • 13

    En cualquiera de los casos se ha especificado que la corriente se adelanta o

    atrasa un valor angular debido a que predomine la capacitancia o la

    inductancia. As entonces, la potencia instantnea ser:

    Aplicando la identidad trigonomtrica:

    Reemplazando queda:

    9 : J;

    9 : J;

    12% !2%.

    12% cos 9 : J; cos !2%.

    2% cos9 : J;!2%.

    6 cos 7 12 896 : 7; + 96 + 7;<

    cos9 : J; 12 89 : 9 : J;; + 9 + 9 : J;;<

    cos9 : J; 12 8J + 92 : J;<

    2% 12 8J + 92 : J;& H &, ya no es cero, puesto que en un cuarto de ciclo de la tensin,

    el generador entrega energa al capacitor en forma campo elctrico (se carga)

    y en el otro cuarto de ciclo, la devuelve (se descarga). Respecto a la

    inductancia pura, tambin la potencia neta es cero, puesto que en un cuarto de

    ciclo de la corriente, el generador le entrega energa en forma de campo

    magntico; y en el cuarto de ciclo posterior, la inductancia la devuelve al

    generador, de acuerdo a: >& 3 &, lo que indica que la energa no es cero.

    Ahora bien, teniendo en cuenta que los elementos reactivos y particularmente

    los motores de induccin poseen la resistencia del alambre con que se ha

    bobinado, esta ltima aporta a la potencia efectiva; y si adems tambin

    existen otras resistencias en el circuito, la potencia ya no es cero y depender

    exclusivamente del valor del desfasaje entre tensin y corriente. Al coseno de

    dicho ngulo se lo denomina factor de potencia y se pueden identificar tres

    formas de potencia en estos circuitos: Potencia aparente: es el valor de la

    tensin eficaz multiplicado por la corriente eficaz y su unidad es VA (volt-amper). Potencia reactiva, es igual a potencia aparente por el seno del

    desfasaje: 1J ; su unidad es el (volt-amper reactivos) y finalmente, la Potencia activa: igual a la potencia aparente por el coseno del desfasaje:

    J. Su unidad es el Watt. Esta ltima es quien produce trabajo til. Se desarrollarn algunos ejercicios para adquirir conocimientos bsicos sobre

    potencia.

    8.1.6 Preguntas de autoevaluacin

  • 19

    1) Cmo es la potencia instantnea en una resistencia en un perodo de la

    seal del generador?

    2) Cmo es la potencia instantnea en una bobina en un perodo de la seal

    del generador?

    3) Cmo es la potencia instantnea en un capacitor en un perodo de la seal

    del generador?

    4) Cmo es la energa puesta en juego en una bobina en un perodo de la

    seal del generador?

    5) Cmo es la energa puesta en juego en un capacitor en un perodo de la

    seal del generador?

    6) Cuntos tipos de potencia se desarrolla en un circuito R-L-C?

    7) Cul es la potencia til en un circuito R-L-C? En qu unidad se

    mide?

    8) Si la potencia reactiva no se cobra Cul es el motivo por el que a la

    compaa prestataria de energa elctrica no le conviene que sea muy

    elevada?

    8.1.7 Ejercicios propuestos.

    1) Calcule la energa que acumula una inductancia de 10 Hy, perteneciente

    a una fuente conmutada por la cual circula una corriente de 5A.

    2) En una lmpara de bajo consumo para 220 V (del tipo fluorescente), el

    fabricante indica que su factor de potencia es de 0,7. Adems especifica

    que la potencia activa es de 22 Watts. Determine: corriente aparente,

    potencia aparente y reactiva. Construya el diagrama vectorial de

    potencias.

  • 20

    3) Determine analticamente, la expresin de la energa en una inductancia

    y en un capacitor.

    4) Una bobina almacena una energa de 500 Joule cundo por ella circula

    una corriente de de 10 A. Cul es el valor de su inductancia?

    5) Una bobina de 10 Hy almacena una energa de 300 Joule en su campo

    magntico Cul es el valor de la corriente que circula por la misma?

    8.1.8 Ejercicio resuelto N 1

    Para interpretar mejor estos conceptos se realizar un ejemplo utilizando para

    ello la alimentacin de C.A. que llega a los usuarios, tanto industriales como

    residenciales. En la Figura se puede observar que la lnea de 220V, 50Hz llega

    a un pequeo taller metalrgico. El mismo posee las cargas que se indican.

    Una amoladora, representado por el motor monofsico M.

    Cubas para el niquelado de paragolpes de automviles N.

    Soldadora elctrica S.

    Sistema de iluminacin del taller, L.

    Los aparatos poseen las siguientes caractersticas:

  • 21

    M: el motor es de 1HP y est compuesto por una parte resistiva y una

    inductiva. La resistiva representa a la potencia activa del motor, y la inductiva

    (para que funcione) a la parte reactiva, por lo que se especifica por ejemplo:

    Potencia del motor: 1HP (potencia activa), y el factor de potencia: cos J .F75. C: cubas electrolticas, cuya potencia activa es de 1500 Watts y un cosJ :.F75 , el signo negativo indica que esta carga es capacitiva. S: Soldadora elctrica de arco, cuyas caractersticas son las siguientes:

    potencia reactiva 2 KVAR , 1J .F7.. L: iluminacin con lmparas incandescentes con una potencia total de 0,66KW.

    Con esta informacin se deber obtener primero para cada carga las

    potencias: Aparente, activa y reactiva y adems la corriente aparente y

    segundo las potencias totales y la corriente aparente.

    Motor: El anlisis para el motor es el siguiente: la potencia est representada

    por su potencia mecnica que es de 1HP, por ello se debe transformar en

    potencia elctrica: 1 HP = 736 W (tambin se puede usar 1 HP = 746 W segn

    la bibliografa), esta potencia est presentada por la resistencia R y la reactiva

    por L; la potencia reactiva se obtiene encontrando primero la corriente

    aparente de la siguiente forma:

    Entonces la potencia aparente estar dada por:

    X- ^,-^,- cos J22.,-W.F75 736a?

    ^,-W 736a?22..F75 ^,-W 4F46SEU

    XY ^,- ^,- 22.4F46SEUXY 981F2S

  • 22

    Para encontrar la potencia reactiva debe encontrarse antes el valor del ngulo J.

    Cubas electrolticas: Su potencia activa es de 1500 Watts, con un cos :.F65. Por ello se debe determinar en primer lugar, la corriente eficaz que por ellas

    pasa:

    Entonces

    Para encontrar la potencia reactiva debe encontrarse antes el valor del ngulo J.

    cosJ .F75J cosf> .F75 41F41

    - ^,- ^,- s45J 22.4F46SEU si5 41F41 648F57S

    XY ^,^, 22.1.F5SEUXY 231.S

    cosJ :.F65J cosf> 9:.F65; :49F46

    - s45J22.1.F5SEU si59:49F46; :1755F5S

    iA 736a 648F57S 981F2S -V X-V XYZ

    X- cos J22.,-W.F65 15..a?

    ^,- 15..a?22..F65 ^,- 1.F5SEU

  • 23

    Soldadora elctrica por arco: Se conoce de ella su potencia reactiva: 2.000

    VAR , y el sen = 0,707 , por ello, se puede obtener la corriente aparente as:

    El valor de la potencia aparente ser:

    El valor de la potencia activa ser:

    -V X-V XYZ HTI?=DADC? 15..a :1755F5S9H; 231.S

    - ^,^, s45J2...S 22.^,.F7.7

    ^, 2...S22..F7.7 ^, 12F85SEU

    XY ^,^, 22.12F85SEUXY 2827S

    X- ^,^, cosJX- 22.12F85 cos 45 2...a?

    s45J .F7.7J 1f> .F7.7 45

    -V X-V XYZ jD!?!A?UA?A 2...a 2...S9H; 2827S

  • 24

    Sistema de iluminacin: dado que son lmparas incandescentes, la potencia

    activa es igual a la aparente:

    La potencia reactiva es nula.

    Con los valores obtenidos, se est en condiciones de encontrar la corriente

    aparente total, que indicar un ampermetro a la entrada de la lnea, como as

    tambin los valores totales de las potencias activas, reactivas y aparentes:

    X- XY66.a? 66.S

    -V X-V XYZ jDTE1?1 66.a .S 66.S

    -V X-V iA 736a 648F57S93;

    HTI?=DADC? 15..a :1755F5S9H; jD!?!A?UA?A 2...a :2...S9H; jDTE1?1 66.a .S

    -V"lm X-V"lm 4896a 31.6F93S9H;

  • 25

    El valor de la corriente aparente que circula por la lnea de alimentacin est

    dado por:

    Para que se interprete mejor el significado de la corriente aparente,

    relacionndola con la potencia activa, se construir a continuacin un diagrama

    vectorial de potencias, en la cual la potencia activa es constante y se vara la

    reactiva inductiva, en un sistema monofsico de 220V.

    En la figura se observa que existen tres casos de

    potencias reactivas en los cuales el primer ngulo es

    J> ., J& 2. y Jn 6.. Como se puede observar, para los tres casos, la potencia activa ser

    la misma. Pero para las potencias reactivas, a medida

    que el ngulo crece, tambin crecen. Se sabe que la

    potencia aparente es el producto de la tensin, que es

    constante por la corriente aparente, que es variable

    para cada caso. As entonces, la corriente aparente

    que circula por la lnea es cada vez mayor y es la

    tiene que suministrar el prestador de energa

    elctrica, o sea la potencia aparente crece. As

    entonces, el usuario produce, por las cargas que

    posee, la potencia aparente y solamente abona en

    4896a

    31.6F93S9H;

    XYZ o94896;& + 931.6F93;& XYZ 5798,6 VA

    XYZ XYZ ^,-W 5798F6S

    22. XYZ 26F36SEU

    22. ^,p XY 22.^,p XY 22.^,q XY 22.^,r

  • 26

    concepto de energa elctrica, la potencia activa. Pero el prestador debe

    generar la aparente y por ello la reactiva que genera el usuario le produce

    prdidas econmicas. Todo esto hace que el prestador fije un valor del J o factor de potencia que debe estar comprendido entre 0,975 y 1. Si el

    usuario no est dentro de estos valores, significa que la potencia reactiva que

    est generando es superior a la permitida y la tiene que bajar, aplicndole el

    prestador una multa. Surge entonces, la correccin del factor de potencia. En

    este momento es conveniente aclarar que la mayora de las cargas reactivas

    son inductivas, provocadas por motores elctricos, iluminacin del tipo

    fluorescente, cargas que poseen transformadores, etc.

    Para evitar los efectos perjudiciales indicados se realiza la compensacin de

    potencia reactiva.

    Normalmente la mayor parte de las cargas son de carcter inductivo (en las

    instalaciones elctricas existen ms bobinas que condensadores), se suelen

    usar bateras de condensadores para compensar la energa reactiva que

    demandan los equipos instalados.

    Algunas fotos de estos capacitores pueden apreciarse a continuacin.

    Capacitor de compensacin de potencia reactiva. 8.2

    El motivo de insertar un capacitor para tratar de que el factor de potencia sea

    lo ms cercano a la unidad se denomina "CORRECION DEL FACTOR DE

    POTENCIA"

    Se observa en la figura que una carga

    inductiva est absorbiendo una corriente

    2 que tiene una componente real y una componente imaginaria. Esta

    corriente que se absorbe de la fuente de

    alimentacin es una corriente aparente.

  • 27

    Se puede ver que se ha

    conectado un capacitor en

    paralelo. Se aprecia que la

    carga sigue teniendo la

    misma tensin entre sus

    extremos y por ello sigue

    circulando LA MISMA corriente 2 Por decirlo de algn modo a

    la carga no le interesa si

    est conectado un capacitor en paralelo o no. Se observa que la corriente por

    la carga es la misma pero la corriente que entrega la fuente es menor a ella

    debido a que al bajar el ngulo de desfasaje la corriente APARENTE que circula

    por los conductores desde la fuente a la carga es menor. Ello lleva a que se

    puedan colocar cables de alimentacin de menor dimetro que bajan

    considerablemente los gastos a la compaa distribuidora de energa elctrica

    Para determinar la potencia activa, reactiva y aparente como as tambin el

    factor de potencia de una instalacin se procede de la siguiente manera:

    Determine la potencia activa y reactiva para cada rama del circuito.

    La potencia activa total de la instalacin es la suma de la potencia activa

    de cada rama del circuito.

    La potencia reactiva total de la instalacin es la diferencia entre las

    potencias reactivas de las cargas inductivas y de las cargas capacitivas.

    La potencia aparente total de la instalacin es la suma vectorial de la

    potencia total activa y la potencia total reactiva.

    El factor de potencia de la instalacin se obtiene aplicado trigonometra.

    XYZ"lm o9X-V"lm;& +9-V"lm;&

  • 28

    Hay dos puntos importantes en este procedimiento.

    1. La potencia aparente total debe determinarse a partir de las potencias

    activa total y reactiva total y NO a partir de las potencias aparente de

    cada rama.

    2. No es necesario tener en cuenta la disposicin en serie o paralelo de las

    ramas

    Esto indica que la potencia activa, reactiva o aparente total es independiente

    de que las cargas estn en serie o paralelo.

    Ventajas de la compensacin de energa reactiva son las siguientes:

    Aumenta la capacidad de las lneas y transformadores instalados.

    Mejora la tensin de la red.

    Disminuyen las prdidas de energa en los cables y disminuye su

    calentamiento.

    Consigue una reduccin en el costo global de la energa.

    Evita penalizaciones en la factura elctrica

    El sistema de gestin del consumo elctrico ofrecido por la distribuidora de

    energa a sus clientes, permite el seguimiento de la potencia y la energa

    reactiva, pudiendo decidir en funcin de medidas reales y continuas en el

    tiempo si es necesaria la compensacin con bateras de condensadores, o si es

    necesario aumentar la capacidad de dichas bateras en caso de que

    existan. Tambin permite detectar un mal funcionamiento o avera de la

    batera de condensadores, evitando as las penalizaciones por parte de la

    compaa elctrica.

    Estos capacitores no son electrolticos, ya que trabajarn en C.A.

    Adems el capacitor calculado debe ser para la tensin pico a pico de la

    tensin de fase, o sea 2/222.D 622D. Se adopta el valor de 630V. Para el caso de la tensin trifsica que seguramente es equilibrada,

  • 29

    (motores, etc.) se aplica la misma expresin y se coloca cada condensador en

    cada fase. Caso contrario, se colocan tres condensadores entre lneas, (380V).

    Utilizando la misma frmula, pero la tensin de aislacin ahora es de:

    2/238.D s 1.75D El fabricante de estos componentes, simplemente le coloca el valor del

    capacitor y la tensin de trabajo para 380 V o para 220 V. Generalmente, se

    colocan en un solo envase metlico, tal como se puede observar en las

    siguiente figura (b) y (c).

    Se puede observar en las figuras, que aparecen las letras R, S, T y N. Las tres

    primeras se corresponden con cada lnea trifsica y la N es el neutro de estos

    sistemas adoptados por nuestro pas. En la misma figura (c), se pueden

    observar tres resistencias R conectadas en paralelo cada una con cada par de

    lneas. El valor de las mismas es de 240.000 y de 1 Watt. Su misin es para

    que al desconectarlos se descarguen evitando as descargas desagradables

    para el operador, en caso de que los toque accidentalmente. Si se divide cada

    tensin de lnea por el valor de esa resistencia, dar una corriente muy

    pequea e igual a 1,6 mA, la que no altera el normal funcionamiento de los

    mismos. Por otro lado, por ejemplo para un valor de capacidad de 100 F la

    constante de tiempo de descarga ser de 2,4 segundos. Asimismo es

    importante comentar, que los comercios que venden estos condensadores para

    correccin del factor de potencia, disponen de tablas, en las cuales se ingresa

    con la potencia y ngulo a corregir, y le entrega el valor del capacitor

    necesario. Los mismos son fabricados en valores estandarizados y por ello, se

  • 30

    elige el que ms se aproxima, siempre por encima del calculado o el que da la

    tabla.

    No deben ser instalados a la intemperie y si debe hacerse en cajas de

    hierro o en los mismos tableros de distribucin, si poseen lugar para ellos.

    Otra condicin que tambin se debe tener en cuenta, es que estos

    componentes para correcciones importantes y por consiguiente grandes

    valores de capacidad, adquieren temperatura, por lo que deben estar bien

  • 31

    aireados, ya sea en forma natural o por aire forzado. El calor generado es por

    las prdidas, que se incrementan por la circulacin de importantes corrientes.

    Para entender esto ltimo, considere la reactancia capacitiva que posee un

    capacitor conectado para corregir, de por ejemplo, 100 F. Su valor tG 32. Por ello, la corriente reactiva que circula por el mismo para tensin monofsica es de:

    Hay que saber, que por pequeas que sean las prdidas (resistencia en serie),

    la potencia es apreciable y se transforma en calor. Adems, en un sistema

    trifsico, el calor generado es tres veces mayor, ya que son tres las unidades

    conectadas. Finalmente, es importante destacar que en la actualidad existen

    sistemas en base a PLC (Programing Logic Control), que interconectan

    automticamente las capacidades necesarias en funcin del factor de potencia.

    Estas unidades, monitorean permanentemente el valor del cos , y en funcin

    del mismo, y en pasos predeterminados, conecta mediante contactores (llaves

    de conexin y desconexin preparadas para las corrientes que circularn por

    los condensadores, accionadas por circuitos magnticos), la capacidad

    necesaria. Se debe tener en cuenta que este sistema produce mejores

    resultados, ya que si no se posee el mismo y se conectan en forma

    permanente los capacitores para una determinada correccin, cuando se

    desconectan las cargas que producen la potencia reactiva, quedan colocados

    los mismos y ello produce distorsiones de tercera armnica en las lneas y

    en muchos casos elevacin de los valores mximos.

    8.2.1 Clculo del capacitor de compensacin.

  • 32

    Veamos un ejemplo extrado del libro

    8.2.2 Ejercicio resuelto N 2

    Encuentre la potencia activa, reactiva y aparente total del siguiente circuito.

    Determine el factor de potencia del mismo.

    TC

    inductivareactP

    compensadareactP

    capacitivareactP

    actP

    capacP

    -Y- - vw5J" : - vw5JG -9 vw5J" : vw5JG ;

    -Y &tG

    &1H

    &2%0H

    2...2

    )(

    Vf

    tgtgactPC

    CT

    =

  • 33

    Se analiza carga por carga.

    -V H?AB?> 1..a .xyz 1..xy

    Z-V YZ

    -V

    Z-V

    YZ

    H?AB?&

    2..a

    7..S92;

    728S

    o2..& + 7..& 728

    -V

    Z-V

    YZ

    H?AB?&

    3..a

    15..S9G;

    1529F71S

    o3..& + 15..& 1529F71

    -V"lm

    Z-V"lm

    YZ"lm 6..a

    8..S9G; 1...S

  • 34

    Z-V cosJ -V YZ

    Se observa que la potencia aparente total NO es la suma algebraica de las

    potencias aparentes de cada rama.

    8.2.3 Ejercicio resuelto N 3

    Determine la potencia en cada rama y el factor de potencia de cada una

    de ella

    Determine la potencia total activa, reactiva y aparente del sistema y el factor de potencia.

    Determine la corriente total del sistema.

    12{6. 72.a .S 72.xy 1

    |

    6..a

    8..xyz 9G; 1...xy

    J vw5f> 8..6.. 53F13

    cos 53F13 .F6

    El factor de potencia es:

  • 35

    El rendimiento del motor es del 82 % por ello la potencia est dada por:

    Teniendo en cuenta el factor de potencia se puede calcular la potencia

    aparente

    Con la potencia aparente y activa encontramos la reactiva:

    Por la rama de carcter capacitiva la corriente que circula es:

    Z-V cosJ -V YZ H?D0?A

    64..a .S 64..xy 1

    } Z~lZ 5U 746.F82 4548F78a

    YZ -Vcos J 4548F78.F72 6317F75S

    Z- Y& : -&

    Z- 6317F75& : 4548F78& 4384F35S

    Z-V cosJ -V YZ iA

    4548F78a 4384F35S 6317F75xy 0,72

  • 36

    La potencia activa total del circuito es:

    La potencia total del circuito es:

    2.8 + .9 : 12

    9 + 129 + 12

    1872 + 2496225 8F32 + 11F.91F.9

    o8F32& + 11F.9& 13F87 J vw5f> 11F.98F32 53F12 J

    La potencia activa est dada por: Pov I&z 1731F39W

    La potencia reactiva est dada por:Pov I&X 23.8F52xyz

    La potencia aparente est dada por:

    Y o9-;& + 9Z-;& 2885F65S

    El factor de potencia est dado por: cosJ cos 53F12 .F6

    Z-V cosJ -V YZ H?AB??U??

    1731F39a 23.8F52S 2885F65xy 0,6

    72.a 64..a 4548F78a 1731F39a

  • 37

    El valor de la corriente se obtiene de la potencia aparente y de la tensin

    aplicada al circuito.

    Cuando la potencia reactiva supera los valores establecidos debe colocarse un

    capacitor para " COMPENSAR " este valor de potencia.

    8.2.4 Ejercicio resuelto N 4

    Una planta industrial opera con una carga de calefaccin de 10 KW y una carga

    inductiva de 20 KVA debido a un banco de motores de induccin. Los

    elementos calefactores se consideran puramente resistivos y los motores

    tienen un factor de potencia de 0,7. Si la tensin de alimentacin es de 1000

    Volts a una frecuencia de 60 Hz, determine el capacitor requerido para llevar el

    factor de potencia a 0,95.

    134..F17a

    2.75F83S

    23.8F52S

    4384F35S

    J vw5f> 2.75F83134..F17 8F81 cos .F988

    -V"lm

    Z-V"lm

    YZ"lm

    cosJ 134..F17a 2.75F83S .F988

    1356.S

    Y Y 1356.S2.8 65F19SEU

  • 38

    Compare el valor de la corriente que toma de la lnea sin hacer la

    compensacin y hecha la misma.

    Para los motores de induccin la potencia aparente est dada por 20 KVA y un factor de potencia de 0,7.

    Con estos datos puede encontrarse la potencia activa haciendo:

    El ngulo de desfasaje en los motores se encuentra como :

    La potencia reactiva del motor es:

    El tringulo de potencia para el sistema completo est dado por:

    Aplicando Pitgoras se encuentra la potencia aparente no compensada.

    X-V XYZ cos J 2.S.F7 14a

    cosJ .F7 J cosf> .F7 J s 45F6

    Z- Y si5 J 2.S si5 45F6 14F28S

    14a 1.a

    14F28S

    45F6 J

    iA HD0?1

  • 39

    "9-lYZ; Y9 -lYZ; 27F93S 1...

    "9 -lYZ; 27F93S

    Para encontrar la corriente total sin compensar se hace:

    El ngulo de desfasaje total se encuentra aplicando trigonometra el diagrama

    antes visto:

    Se pide que se compense a un factor de potencia de 0,95 por ello el

    valor del ngulo compensado se saca como:

    Con estos datos se puede encontrar el valor del capacitor.

    Y9 -lYZ; o924a;& + 914F28S;&

    Y9 -lYZ; 27F93S

    P cosf> -9lm;Y9 -lYZ; cosf>24a27F93S

    P 3.F76 cos 3.F76 .F85

    cosJ .F95 J cosf> .F95 J s 18F19

    2...2

    )(

    Vf

    tgtgactPC

    CT

    =

  • 40

    El valor de la corriente que toma de la fuente cuando se compensa es:

    Para encontrar la corriente total compensada se hace:

    Como era de suponer la corriente que entrega la fuente (compaa

    distribuidora de energa elctrica) es menor cuando la lnea est compensada.

    Los costos son menores.

    8.2.5 Resumen

    Es importante destacar que los usuarios del sistema elctrico, solamente

    abonan a la prestataria de energa, la potencia eficaz o activa como energa

    suministrada (Kw/hora). Pero dicha compaa debe tener la capacidad de

    generar y transportar la potencia aparente, y por ello exige que el factor de

    potencia se aproxime a uno.

    H 24a9 vw5 3.F76 : vw5 18F19;1...&2%6.Q H 16F97|

    XYZ-lY 25F26S

    XYZ-lY X-Vcos J 24acos 18F19

    24a 18F19

    "9-lY; Y9-lY; 25F26S 1...

    "9-lY; 25F 26S

  • 41

    En general el factor de potencia actual debe estar por encima de 0,95. Se

    destacar que los motores elctricos de induccin, para su funcionamiento,

    deben generar campos magnticos y por ello, aparte de la potencia activa,

    tambin generan potencia reactiva inductiva. Lo mismo sucede con los

    aparatos de iluminacin con tubos fluorescentes, y actualmente con las

    computadoras. Cuando el valor de la misma produce un factor de potencia por

    debajo de 0,95, se debe corregir colocando en paralelo con la lnea un

    capacitor, de tal forma que se oponga a la potencia inductiva y la disminuya,

    bajando de esa forma la corriente aparente circulante. Algunos sistemas,

    tales como aparatos para la carga de bateras y baos galvnicos para

    cromados o niquelados, producen potencia reactiva capacitiva que

    si es necesario, se debe corregir con inductancias conectadas en serie

    con la lnea. En la actualidad existen sistemas automticos que introducen y

    sacan capacitores en funcin de la medicin automtica del cos . Los valores

    a corregir se predeterminan para que el dispositivo acte por escalones, de

    acuerdo a la potencia reactiva inductiva generada en cada momento.

    8.2.6 Preguntas de autoevaluacin.

    9) Por qu la compaa prestataria de energa elctrica exige un cos

    superior a 0.95?

    10) Con que elemento se compensa generalmente la potencia reactiva en un

    establecimiento importante?

    12) Si usted hace el clculo del capacitor y el mismo no se consigue del valor

    calculado. Cmo lo debe elegir al comprarlo?

    13) Pueden ser los capacitores colocados a la intemperie?

    8.2.7 Ejercicios propuestos.

  • 42

    6) Calcule la energa en VA . Seg. (Volt.Amp . Segundo) que acumula un

    capacitor de 400 F de un flash electrnico de una cmara fotogrfica,

    el cual se carga con un potencial de 400 V. El disparo lumnico tiene una

    duracin total de 1 mS

    7) Determine la potencia activa, reactiva y aparente TOTAL del circuito.

    Encuentre el factor de potencia. Encuentre el valor del capacitor

    necesario para compensar la patencia a 0,98.

    8) Se dispone de un freezer monofsico cuya potencia activa est

    especificada en 736 Watts. Posee un capacitor de correccin del factor

    de potencia de 25 F para cos = 0,9238. Calcule el factor de potencia

    sin capacitor.

    9) Las cargas de iluminacin de un consultorio mdico crean una demanda

    de potencia de 10 KVA con un factor de potencia de 0,7 de retraso de la

    corriente respecto a la tensin. El suministro es de 208 V con una

    frecuencia de 50 Hz.

    Establezca el tringulo de potencia para la carga.

    Determine el capacitor para compensar a un factor de potencia

    unitario.

    Determine el cambio en la corriente al compensar el circuito.

    Repita los pasos anteriores para un factor de potencia de 0,9.

  • 43

    10) Un motor de induccin monofsico de 0,5 HP presenta una inductancia

    de 0,2 Hy y una resistencia de 62,8 . Calcule el factor de potencia y

    corrjalo a un = 25.

    11) En un aula se dispone de un sistema de iluminacin compuesto por 50

    tubos fluorescentes de 40 Watts cada uno. Los mismos son

    alimentados con tensin monofsica. El factor de potencia especificado

    por el fabricante es de 0,766 para cada tubo. Calcule la correccin a un

    factor de potencia de 0,906, determinando el valor del capacitor para

    incorporarlo a cada tubo.

    12) Un taller tiene una potencia instalada de 50 KVA, con un factor de

    potencia de 0.8. Determinar la potencia de los condensadores que se

    deben instalar para mejorar el factor de potencia hasta la unidad.

    13) Se tienen tres cargas monofsicas conectadas en paralelo. La primera

    de 1000 VA y factor de potencia 0.85 inductivo. La segunda de 2 KVA

    y factor de potencia 0.75 inductivo, y la tercera es una batera de

    condensadores de 800 VAR. El conjunto as formado se conecta a una

    fuente de tensin de 230 V eficaces y 50 Hz de frecuencia.

    a) Obtener la corriente entregada por la fuente y la que circula por

    cada uno de los elementos.

    b) Dibujar el diagrama vectorial de intensidades tomando como

    origen de fases la tensin de la fuente.

    c) Calcular las potencias activa, reactiva y aparente entregadas

    por la fuente y el factor de potencia.

    d) Calcular la batera de condensadores para corregir el factor de

    potencia a 0.98 inductivo.

  • 44

    14) Una soldadora elctrica trifsica que consume una potencia activa

    de 6 KW, posee un factor de potencia de 0,707. Determine las

    potencias reactiva y aparente. Asimismo, corrija mediante tres

    capacitores, dicho factor a 0,9. Recuerde que la potencia activa

    trifsica es: P= 3 .380.I AP .cos.

    15) Determine la potencia activa, reactiva y aparente TOTAL del

    circuito. Encuentre el factor de potencia. Encuentre el valor del

    capacitor necesario para compensar la patencia a 0,98.

    16) Un motor monofsico de induccin y de 5 HP con un cos = 0,766,

    posee un capacitor de 115 F para corregir el factor de potencia a

    0,9396. Calcule la potencia reactiva y la nueva potencia aparente.

    17) Un centro asistencial tiene una potencia instalada de 50 KVA, con un

    factor de potencia de 0.8. Determinar la potencia de los

    condensadores que se deben instalar para mejorar el factor de

    potencia hasta la unidad.

    Teorema de la mxima transferencia de potencia 8.3

  • 45

    0dR

    dP

    L

    =

    Para hallar el mdulo de la corriente se tiene

    En la carga existir mxima potencia til (activa) cuando

    Aplicando tcnica de mximos y mnimos

    ( ) ( )2LG2

    LG

    L2

    G

    XXRR

    RVP

    +++=

    + t 2 2 + t2

    " 9 + 2; + 9t + t2; " + 2

    "

    o9 +2;& + 9t + t2;&

    & 2 o9 + 2;& + 9t + t2;&&2

    !!2

    &9 +2;& + 9t + t2;& : 292 + 22;9 +2;& + 9t +t2;&& .

    !!2

    & 19 +2;& + 9t + t2;& : &2 29 + 2;9. + 1; + .9 +2;& + 9t +t2;&& .

  • 46

    Separando las partes resistivas y las reactivas queda

    sto nos dice que para que haya mxima transferencia de potencia a la

    impedancia de carga debe verificarse que las partes RESISTIVAS de ambas

    impedancias sean iguales y que adems las partes REACTIVAS deben ser

    complejas conjugadas es decir si la impedancia del generador es inductiva la

    carga debe ser capacitiva y viceversa.

    El teorema dice que el mdulo de la impedancia de la fuente debe ser igual al

    mdulo de la impedancia de carga para que exista la mxima transferencia de

    potencia

    Qu sucede en el siguiente planteo ?

    Cul debe ser la impedancia de carga a colocar en el circuito si se sabe que el

    generador tiene una impedancia pura resistiva de 10 Ohms?

    & + 2 2 +2& +9t +t2;& : 2 2 : 22& .

    9 +2;& + 9t + t2;& : 292 + 22; .

    2 t :t2

  • 47

    Medicin de potencia en corriente continua. 8.4

    El mtodo para medir la potencia en una resistencia es medir la tensin y la

    corriente en el dispositivo y luego realizar el producto. Dicho mtodo se llama

    METODO INDIRECTO

    8.4.1 Conexin corta:

    Presenta el inconveniente de que el

    ampermetro no solo lee la corriente

    por la carga sino que tambin lee la

    corriente del voltmetro que si bien

    es muy pequea debido a su gran

    resistencia se hace considerable

    cuando la carga es de gran valor lo que hace que circulen corrientes pequeas.

    2

    1. 2& +t2&

    A

    V

    + 2

    9 + 2;

    + 2 &

    + &2

    +

  • 48

    8.4.2 Conexin larga:

    Ahora es el voltmetro quien lee la

    tensin del ampermetro ms la de

    la resistencia.

    Medicin de potencia en alterna. 8.5

    Dado que en corriente alterna siempre existe un desfasaje entre la tensin y la

    corriente ya no es posible encontrar la potencia en la carga a travs de un

    voltmetro y un ampermetro.

    Para medir la potencia activa se utiliza un dispositivo conocido como

    VATIMETRO analgico.

    A

    V

    X + 2

    9X + 2;

    X +2 &X + &2 +

    + + Mientras ms IDEALES sean los instrumentos de

    medida menos error habr en despreciar la

    potencia de los instrumentos

  • 49

    cos... IUK=

    Consta de dos bobinas una fija llamada de intensidad por la cual circula toda la

    corriente de la carga y otra mvil llamada de tensin ya que ella se conecta en

    paralelo con la carga.

    Los flujos magnticos presentes en cada

    bobina interactan entre ellos y se

    demuestra que el desplazamiento de la

    aguja es proporcional a la potencia

    activa.

    Por ello ya que el desplazamiento es lineal la escala de estos instrumentos es

    lineal indicando segn su alcance la potencia en forma directa.

    La constante " K " llamada constante de proporcionalidad se encuentra de la

    siguiente manera:

    escalaladedivisionesdeNmero

    corrientedeAlcancextensindeAlcanceK =

  • 50

    Ejemplo: Se dispone de un vatmetro con tres alcances de tensin y dos

    alcances de corriente. Su escala est dividida en 200 partes. Si la aguja se

    desplaza 158 divisiones cuando se elige el rango de 500 V 5 Amp. Qu

    potencia indica?

    En la actualidad existen diversos diseos de vatmetros digitales que miden los

    distintos tipos de potencia como as tambin el factor de potencia.

    SD?1!113.. 5.. 1...

    SD?1!AA11.SEU5SEU

    5..5SEU2..! 12F5a?!

    12F5 a?! 158! 1975a?

  • 51

    La pinza amperomtrica medidora de

    potencia es un medidor de uso mltiple para

    determinar la potencia absorbida as como el

    consumo de energa. Adems de la medicin

    de corriente alterna y tensin, esta pinza

    amperomtrica medidora de potencia puede

    determinar la potencia absorbida actual en

    redes monofsicas o trifsicas, as como el

    consumo de energa (kWh) en redes

    monofsicas. Tambin se le indica el ngulo

    de desfase y el factor de potencia en la gran

    pantalla con iluminacin de fondo. Esta pinza amperomtrica medidora de potencia le

    permite as una valoracin rpida y sencilla de la potencia absorbida y del consumo de

    energa de mquinas e instalaciones. Las dimensiones compactas y la carcasa robusta le

    permiten un uso mvil al tcnico o ingeniero in situ.

    8.5.1 Sistema trifsico:

    Un sistema trifsico est constituido por tres bobinados que estn

    geomtricamente separados 120 por lo que generan tres tensiones

    desfasadas 120 entre s. Cuando la amplitud de cada seal de tensin es igual

    se denomina equilibrado en tensin, ocurre lo mismo si es en corriente.

    El sistema trifsico puede estar en conexin estrella (4 conductores) o en

    tringulo (3 conductores).

  • 52

    En la distribucin de energa domiciliaria es del tipo de cuatro conductores en

    donde tres se denominan vivos y al cuarto neutro que es por donde retorna la

    corriente al generador.

    La corriente por cada bobinado se llama corriente de fase y se ve que se

    cumple que la corriente de fase es igual a la corriente de lnea

    1 1

    Cuando el sistema es equilibrado la corriente por el neutro es NULA

  • 53

    Veremos cmo se relaciona el valor de la tensin de lnea con la tensin de

    fase.

    Cuando el sistema NO es equilibrado la corriente por el neutro es DISTINTA de cero

    " 2 " "

    " :" + 9:";

    " 2Hj3. /3

    2

    " 2

    /32

    2 /3

    " /3

  • 54

    En todo sistema trifsico la potencia es la suma de las potencias de cada fase.

    Racionalizando:

    Analizando el sistema trifsico en conexin tringulo

    Haciendo el mismo anlisis vectorial hecho para tensiones en la conexin

    estrella resulta que para la conexin tringulo la relacin entre la corriente de

    lnea y la de fase est dada por:

    " 3 cos J

    2 2/3

    " 3 2/3 2 cosJ

    " 3 2/3 /3/3 2 cos J " /322 cos J

    2 2

    2 /3

  • 55

    Racionalizando:

    Se deduce que cualquiera sea la conexin la potencia en trifsica siempre tiene

    la misma expresin.

    La potencia total de un sistema trifsico es igual a la SUMA de las potencias en

    cada fase. Si el sistema es equilibrado bastar con obtener la potencia en una

    fase y multiplicarla por tres.

    8.5.1.1 Medicin de potencia para un sistema equilibrado

    " 3 cos J

    2 2/3

    " 3 2/3 2 cos J

    " 3 2/3 /3/3 2 cos J " /322 cos J

  • 56

    Si el sistema es de tres conductores debe referirse la medicin a un punto

    comn determinado por dos resistencias que deben ser IDENTICAS al valor de

    la resistencia de la bobina de tensin que posee el vatmetro.

    Para ambos casos la potencia total

    est dada por:

    8.5.1.2 Medicin de potencia para un sistema desequilibrado

    Cuando se cumple que el sistema no es equilibrado no queda otra que medir la

    potencia en cada fase con un vatmetro distinto y luego realizar la suma

    correspondiente.

    " 3 cosJ " 3

    " > + & + n

  • 57

    8.5.1.3 Mtodo de dos vatmetros para cargas equilibradas.

    Para obtener la potencia instantnea total sumamos las potencias instantneas de cada fase.

    En todo sistema trifsico equilibrado se cumple que:

    Despejando de esta ltima ecuacin el valor de " queda

    Reemplazando en la primera frmula da:

    Se observa con esta ltima ecuacin que solo bastan dos vatmetros para

    medir la potencia total en un sistema trifsico equilibrado.

    Supongamos ahora a modo de comprobacin un sistema equilibrado con carga

    inductiva (la tensin adelanta respecto a la corriente). Su diagrama fasorial es:

    U T + T + " T"

    + + " .

    " : :

    U T + T : T" : T"

    U 9T : T"; + 9T : T" ; T" T"

    U T" + T" 9T : T"; + 9T: T ;

  • 58

    Aplicando se tiene:

    Para un sistema equilibrado:

    Aplicando la identidad trigonomtrica

    " cos 9J : 3.; + " cos 9J + 3.; 9T : T" ; + 9T : T"; " 2

    " " 2

    228cos 9J : 3.; + cos 9J + 3.;< 9T : T" ; + 9T : T";

    cos 6 cos 7 12 8cos 96 : 7; + cos 96 + 7;<

    222 cos J cos 3. 9T : T" ; + 9T : T";

    /3

    " /322 cos J

  • 59

    De igual manera que lo visto hasta ahora se deduce que RESTANDO las

    potencias indicadas en ambos vatmetros se encuentra la potencia REACTIVA

    del sistema solo multiplicndola por /3 . Finalmente se llega a:

    De esta ltima ecuacin se concluye que:

    8.5.2 Contadores Medidores de Energa

    Un contador de energa no es otra cosa que un medidor de ENERGA con un

    sistema de medicin que registra la potencia en un determinado intervalo de

    tiempo.

    -V > + & Z-V /39> :&;

    J Bf> Z-V-V

    > + &

    /39> :&;

    J

  • 60

    Generalmente la indicacin est dada en kilovatios hora , es decir que registra

    por hora la potencia consumida.

    Bsicamente consta de dos electroimanes conectados como se aprecia en la

    figura uno a la tensin de lnea y el otro en serie con la carga a medir.

    El electroimn conectado en paralelo con la carga generar un flujo magntico

    variable proporcional a la tensin al igual que el que est en serie

    proporcionar otro flujo magntico variable proporcional a la corriente que lo

    atraviesa esto es a la corriente que circula por la carga.

    Estos flujos crean en el disco de aluminio corrientes inducidas o de Focault las

    cuales crean un flujo magntico variable ROTATIVO que hace que el disco gire

    sobre su eje.

    Para frenar el aumento continuo de velocidad del disco se coloca un imn

    permanente el cual al girar el disco se inducirn en el disco nuevas corrientes

    de Focault de sentido opuesto a las anteriores lo que provocar un frenado del

    disco.

    De no estar la carga conectada solo la bobina de tensin estar conectada y no

    habr movimiento del disco, al conectar la carga se generar un flujo en la

    bobina de corriente que har girar al disco. Al principio dicho movimiento es

    muy lento y por ello casi no hay frenado. A medida que la corriente aumenta

    tambin lo hace el frenado llegando a una velocidad constante. En dicho

    instante el nmero de vueltas es proporcional a la energa consumida.

  • 61

    =1BC? !TD?

    El movimiento del disco se transmite mediante engranajes al sistema indicador

    llamado NUMERADOR

    8.5.3 Resumen

    La medicin de la potencia activa se realiza mediante vatmetros, ya sean

    monofsicos o trifsicos. En el primer caso se utiliza un aparato que mide la

    potencia activa pero que la indica como energa. En otras palabras,

    estos medidores son contadores o totalizadores, en los cuales se cuentan los

    Kw por hora (energa), que es lo que cobra mensualmente la compaa

  • 62

    prestataria de la energa elctrica. Para la potencia trifsica de sistemas

    equilibrados se utiliza para medir el mtodo de los dos vatmetros.

    8.5.4 Preguntas de autoevaluacin

    14) Si un sistema est alimentado con C.C. cmo hace para medir la

    potencia?

    15) En un sistema alimentado por C.A. monofsica con que instrumento mide

    la potencia til sobre la carga?

    16) En un sistema alimentado por C.A. monofsica como hace para medir la

    potencia reactiva sobre la carga?

    17) En un sistema alimentado por C.A. trifsica con carga equilibrada cmo

    hace para medir la potencia til sobre la carga?

    18) En un sistema alimentado por C.A. trifsica con carga desequilibrada

    cmo hace para medir la potencia til sobre la carga?

    19) Cmo hace para medir el ngulo de desfasaje entre la tensin y corriente

    en un sistema equilibrado con el mtodo de los dos vatmetros?

    Bibliografa 8.6

    [1] Pueyo, Hctor, Marco, Carlos y QUEIRO, Santiago; Circuitos

    Elctricos: Anlisis de Modelos Circuitales 3ra Ed. Tomo 1; Editorial

    Alfaomega ; 2009.

    [2] Pueyo, Hctor, Marco, Carlos y QUEIRO, Santiago; Circuitos

    Elctricos: Anlisis de Modelos Circuitales 3ra Ed. Tomo 2; Editorial

    Alfaomega ; 2011.

  • 63

    [4] PACKMAN, Emilio; Mediciones Elctricas; Editorial ARBO; 1972.

    [5] CASTEJN, Agustn y SANTAMARIA, Germn; Tecnologa Elctrica-

    Editorial Mc GRAW HILL; 1993.

    [7] SANJURJO NAVARRO, Rafael; Maquinas Elctricas; Editorial Mc GRAW

    HILL; 1989.

    [8] POLIMENI, Hctor G.; Documentos de Ctedra; 2009.

    [9] POLIMENI, Hctor G.; Electrotecnia; 2016, Fundacin Universidad

    Nacional de San Juan.