Apuntes_MI4020_Particulados

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Material Particulado

Fundamentos de Procesos Mineralúrgicos – MI4020



Mineral

Etapas de Reducción

de Tamaño

Partículas

Material

Partículado

Mineral

Etapas de Reducción

de Tamaño

Partículas

Material

Partículado





Tamaño

Forma

Densidad

Superficie

Partícula

Distribución de tamaños


Superficie específica

Densidad

Porosidad




d b

a

Partícula

¿l, a, e, d?

d

d b

a

b

aa

Partícula

¿l, a, e, d?

Tamaño:

El tamaño de una partícula irregular es difícil o imposible de determinar en formaexacta. Los términos LONGITUD, ANCHO, ESPESOR y DIÁMETRO; tienen pocosignificado, ya que se presentan muchos valores distintos.

En el caso de las partículas irregulares, que constituyen la generalidad, seutiliza el concepto de: “DIÁMETRO NOMINAL O EQUIVALENTE"




Diámetro Equivalente:

Diámetro de una esfera que se comporta de la misma forma que una determinada partícula, cuando es sometida a una operación específica. Se asigna dependiendo delmétodo de medición aplicado, dentro de los diámetros más utilizados están:

a) Diámetro de Stokes: medido por técnicas de sedimentación (dst)

b) Diámetro del Área Proyectada: medido por microscopía (dA), análisis deimágenes.

c) Diámetro de la Malla: medido por tamizaje (dM)




Diámetro de Stokes (dst):

Donde:μ = Viscosidad (dinámica) del fluido [g/(cm s)] = Diferencia entre la densidad del sólido y la del líquido [g/cm3]vs = Velocidad terminal de sedimentación de la partícula [cm/s]

g = Aceleración de gravedad [cm/s2]

2/1

18

S St v

g d




Diámetro del Área Proyectada (dA):

Área proyectada de la partícula, A p

p

p

A

A d

4

Área proyectada de una esfera, p d A 2 /4 d A

Área proyectada de la partícula, A p Área proyectada de la partícula, A p

p

p

A

A d

4






Diámetro de la Malla (dM):

dM

dM

dM

dM




Forma:

La forma de las partículas es importante en la mayoría de los procesos. Por ejemplo, enlos procesos de clasificación, flotación, separación sólido – líquido, etc.; una partículaesférica no se comporta igual que una partícula laminar.

La forma de las partículas se define con diversos indicadores, basados en una o dosdimensiones características de la partícula. Los más utilizados son: el factor de formade superficie S, el factor de forma de volumen V y la esfericidad .




Factor de Forma de Superficie αs:

donde:

S p = Área superficial de una partícula irregular dn = Diámetro nominal de una partícula irregular

Para una esfera, cuyo diámetro nominal sea el diámetro del áreaproyectada el valor de αs es p.

2

n

P s

d

S




Factor de Forma de Volumen v:

donde:

V p = Volumen de una partícula irregular dn = Diámetro nominal de una partícula irregular.

Para una esfera, cuyo diámetro nominal sea el diámetro del áreaproyectada, el valor de αv es p/6.

3

n

P v

d

V




Esfericidad :

El concepto de ψ corresponde a la razón entre el área superficial de una esfera (Se)y el de una partícula (SP) ambas de igual volumen (Ve = VP). Su expresión es lasiguiente:

Para una esfera, cuyo diámetro nominal sea el diámetro del área proyectada,el valor de ψ es 1.

s

v

P

e

S S

3/2

84,4



Partícula

Determinación de los Factores de formaαsn y αvn

a) Experimentalmente:Factor de Forma de Volumen αvn

Se puede determinar para tamaños sobre 150 μm, por medición de número de partículas, tamaño medio, masa y densidad de una fracción de muestra particulada, la cual presenta una distribución de tamaños cerrada.

donde:M = masa de las partículasρ = densidad del material N = número de partículas.

3

n

vnd N

M



Partícula

Factor de Forma de Superficie αsn

Es muy difícil cuantificar el área superficial en partículas pequeñas. αsn

se puedeobtener en forma aproximada por analogía geométrica con mediciones realizadas para partículas gruesas.

b) Método de Heywood:

Para contar con valores más precisos de αsn

y αvn

, se recurre a este método. SegúnHeywood las partículas tiene dos características que las distinguen:

b.1) Proporción relativa LARGO – ANCHO - ESPESOR

Razón de Elongación:

partículalade Ancho

partículaladeo L R E

arg



Partícula

Razón de Aplanamiento:

b.2) Forma Geométrica

Las expresiones encontradas por Heywood son:

Factor de Forma de Volumen vA

E F

vAevA

R R

partículalade Espesor partículalade Ancho R F



Partícula

Factor de Forma de Superficie sA

) R

1+ R( ) R

( Kg +57 1= E

E

F

vAe

4/3

sA

,

Valores Referenciales para αvae y Kg

Nota: Las ecuaciones anteriores son aplicables si R E y R F están contenidasen el intervalo 1 - 3.

GRUPO DE FORMA αvae K g Formas Geométricas:

-Tetrahédrica-Cúbica-Esférica

Formas Aprox.:

-Angular Tetrahédrica-Angular Prismoidal-Sub-angular -Redondeada

0.3280.6960.524

0.3800.4700.5100.540

4.362.551.86

3.303.002.602.10



Partícula

Métodos para Estimar αsA y αvA

a) Por Microscopía

Pasos a seguir:

i) Asignación del grupo de forma fijando los parámetros K g y αvAe.

ii) Estimación de las razones R E y R F (R F difícil de estimar).

iii) Cálculo de αsA y αvA usando las ecuaciones anteriores.



Partícula

b) Por Análisis de Lotes

Utilizado para estudiar partículas de tamaños superiores a los 100 µm y evitar elcálculo de R F.

i) Preparación de la muestra a una fracción de tamaño cerrada (no amplia).

ii) Determinación del volumen promedio de una partícula, por ejm. a partir del pesode un número conocido de ellas y datos de la densidad verdadera.

iii) Determinar el diámetro del área proyectada "dA" para calcular αvA.

iv) Estimación de R E, determinando largo y ancho de la partícula. R F se despeja de

ecuación del factor de forma de volumen, con αvae de tabla.

v) Cálculo de αsA, con K g de la tabla anterior.



Partícula

Valores Típicos de Factores de Forma:

Tipo de Mineral αvA αsA Ψ

Part. Redondeadas: - Arena- Polvos de Fundición

0.32-0.41 2.7-3.4 0.817

Part. Angulares de MineralesPulverizados: - Carbón, Arena, Piedra Caliza.

0.20-0.28 2.5-3.2 0.655

Part. Escamosas: - Talco, Yeso.

0.12-0.16 2.0-2.8 0.543

Láminas muy finas: - Mica, grafito

0.01-0.03 1.6-1.7 0.216

M i l P i l d




Está compuesto por partículas irregulares de diferentes tamaños que,generalmente, tienen forma similar cuando provienen de un origen común.

● Diámetro medio

● Media Geométrica

● Diámetros estadísticos (d32, d10, etc.)

¿Cuál es el tamaño representativode este material particulado ?

d 1

d 2

d 3 d 4

d 5

d 6

d 7

¿Cuál es el tamaño representativode este material particulado ?

d 1

d 2

d 3 d 4

d 5

d 6

d 7

d 1

d 2

d 3 d 4

d 5

d 6

d 7



Material particulado

El material particulado no es uniforme. Las partículas integrantes tienen

una distribución de tamaños. Para determinar esta distribución y poder caracterizarlo se recurre a propiedades asociadas al conjunto de partículas (q, p, u):

Número (0)

Largo (1)

Área superficial (2)

Masa o volumen (3)




Diámetros Estadísticos

Se requiere efectuar una idealización de los materiales particulados, paratratarlos como si fueran sistemas de tamaños más uniformes. Para esto serequiere de un manejo estadístico de la información.

M i l i l d





i

u p

niui

i

uq

niui

pq pqn

d Q

d Q

d

Existen varios diámetros estadísticos que pueden ser obtenidos en forma discreta por la ecuación general:

Qu es la cantidad de mineral medida por la propiedad u.

Si u = 3, Q3 es la masa de la fracción representada por el tamaño dn;si u = 0, Q0 es el número de partículas de tamaño dn.

M i l i l d





M i l i l d





Actividad en clase:

M t i l ti l d




El material particulado no es uniforme, sino que presenta una distribución de tamaños.Para su determinación se recurre a propiedades asociadas al conjunto de partículas:

número (0), largo (1), área superficial (2), masa o volumen (3).

Distribución de Tamaños

Considerando que la distribución de tamaños es continua, una vez definido el

tamaño nominal de una partícula, es necesario cuantificar la frecuencia con queese tamaño aparece en el material particulado. Para esto se define las funciones:

Frecuencia: f (x) y distribuciones acumuladas: F (x)

que se relacionan según:

dx

xdF x f

)()(





☻ Función frecuencia, f (x):

La frecuencia relativa f (x) dx tiene el siguiente significado:

• Probabilidad de encontrar una partícula de tamaño comprendido entre x y x + dx.

• Fracción de partículas del material con tamaños comprendidos entre x y x + dx.

1=dx x f

0

)( 1=dx x f

0

)( Tamaño, x

(x





☻Funciones distribución acumulada bajo y sobre tamaño, F (x)

La función acumulada bajo tamaño, F u(x), tiene el siguiente significado:

• Probabilidad de encontrar una partícula de tamaño menor a x.

• Fracción de partículas con tamaños menores a x.

x

u zd z f x F 0

)()()( x

u zd z f x F 0

)()()(

La función acumulada sobre tamaño F o (x) corresponde al complemento, es decir:

F u (x) + F o (x) = 1

f (x)

Tamaño, x xdz

f (x)

Tamaño, x xdz

f (x)

Tamaño, x xdz

Tamaño, x xdz





Los métodos disponibles para determinar las distribuciones de tamaños, permiten medir fracciones de partículas en forma discreta. En este caso la frecuencia pasa a denominarse

fracción retenida, f k , que representa la fracción de partículas retenidas en el tamaño k yde tamaños menores a k – 1.

N

k k

f 1

1

N

k k

f 1

1





Se define las distribuciones discretas de la siguiente forma:

• Fracción acumulada bajo tamaño

• Fracción acumulada sobre tamaño

N

ik

k iu f x F 1

i

k

k io f x F 1





Existen diversas funciones de frecuencia f (x) (continuo) y fracciones retenidas f k (discreto), según si se expresan en número f 0(x), en longitud f 1(x), en superficie f 2(x) o enmasa f

3(x) de partículas contenidas en cada clase de tamaño.

Cual forma usar está directamente asociado al método experimental de medición de lafrecuencia de partículas en cada fracción de tamaño. Es así como, cuando se utiliza unacaracterización mediante microscopía, se realiza un conteo de partículas por tamaño y por lo tanto la frecuencia resultante es en número: f 0.

En este caso:

7

1

23

4

56

7, 8,….n7

1

23

4

56

7, 8,….n

Tamaño Nº de partículas f 0(x)

- x1 + x2 - x2 + x3

.

.

. - x N-1 + x N

n1 n2 . . .

nn

n1/ ni n2/ ni

.

.

. nn/ ni

ni f 0i = 1





En el caso más habitual, cuando se utiliza una serie de tamices, se realiza un pesaje de las partículas retenidas en cada fracción de tamaño y por lo tanto la frecuencia resultante esen masa: f 3.

En este caso:

Tamaño Masa de partículas f 3(x)

- x1 + x2 - x2 + x3

.

.

. - x N-1 + x N

m1 m2 . . .

mn

m1/ mi m2/ mi

.

.

. mn/ mi

mi f 3i = 1





Agitador de tamices

Tamiz





(-x0 +x1) N = 2 Masa = 10 g

N = 4

N = 3

Masa = 15 g

Masa = 5 g

-x1 +x2

(-x2 +x3)

Ejemplo análisis granulométrico:

Con x0 > x1 > x2 > x3

Tamaños f 0 Porcentaje retenido en

número

f 3 Porcentaje retenido en

peso

-x0 +x1 -x1 +x2 -x2 +x3

2/9 * 100 = 22,2 %4/9 * 100 = 44,4 %3/9 * 100 = 33,4 %

10/30 * 100 = 33,3 %15/30 * 100 = 50,0 %5/30 * 100 = 16,7 %

Total 100,0% 100,0%





Ejemplo análisis granulométrico:

Tamaños Fu0 Porcentaje Acumulado

Bajo Tamaño en Número

Fu3 Porcentaje

Acumulado BajoTamaño en Peso

x0 x1 x2 x3

100,0%100,0 – 22,2 = 77,8%77,8 – 44,4 = 33,4%33,4 – 33,4 = 0,0%

100,0%100,0 - 33,3 = 66,7%66,7 - 50,0 = 16,7%16,7 – 16,7 = 0,0%





Paso de una Función de Frecuencia a otra (caso continuo)( j y k pueden tomar los valores 0, 1, 2, 3)

0

0

dx x f x x

x f x x x f

xconcambia si

dx x f x

x f x x f

k k j

v

k

k j

v

j

v

k

k j

k

k j

j





Paso de una Función de Frecuencia a otra (caso discreto)( j y k pueden tomar los valores 0, 1, 2, 3)

N

k k j

k k j

j

x f x

x f x x f

0

N

x f x

x f x x f

0

003

003

3

Considerar, al igual que en el casocontinuo, el factor de forma si estecambia.

Ejemplo para pasar de función relativa en Número (f 0) a Peso (f 3):





La medición condiciona la función de frecuencia f j (x) obtenida. Si es necesariodeterminar otra de estas funciones, por ejemplo, si se tiene la frecuencia en número, f 0 (x) y se requiere en masa, f

3(x) , se utiliza la siguiente ecuación de transformación:

00

03

0

03

3

)(

)(

dx x f x x x

x f x x x x f

v

v

En el caso más frecuente, en que el factor de forma (V) y la densidad de las partículas() no dependen del tamaño, se obtiene:

00

3

0

3

3

dx x f x

x f x x f

Para cualquier otra transformación entre funciones de frecuencia, de f i (x) a f j (x) , coni = 0, 1, 2, 3 y j = 0, 1, 2, 3; se utiliza:

0dx x f x

x f x x f

i

i j

i

i j

j





Tamaños Característicos de una Distribución:

• Tamaño d50: corresponde al tamaño bajo el cual se encuentra el 50% de lamuestra.

• Otros tamaños característicos: d75, d80, d25.

F u

( x )

80,0

50,0

10,0

Tamaño, x10 100

100,0

d80 d50





Modelos de Distribución de Tamaños:

Existen varias funciones capaces de representar adecuadamente las distribuciones detamaño de material particulado. Las más comunes son:

Distribución GAUDIN SCHUHMANN

Distribución ROSIN-RAMMLER

En la mayoría de los casos no hay justificación teórica para preferir una función u otra, yse usa solamente la calidad del ajuste. La Gaudin Schuhmann tiende a representar mejor en los tamaños finos y la Rosin Rammler en los tamaños gruesos, pero no es siempre así.





Distribución GAUDIN-SCHUHMANN

Esta distribución de tamaño es la más utilizada, por su simpleza, para representar sistemas particulados en el campo de la mineralurgia.

m

u

K

x x F

K = Módulo del tamaño.Corresponde al tamaño máximo.

m = Módulo de la distribución.Indicativo de la amplitud de ladistribución (pendiente).

F u

( x )

10,0

Tamaño, x10 100

100,0

K = d100

m





Distribución ROSIN-RAMMLER

Esta distribución de tamaño sigue una línea recta en un gráfico del doble logaritmo delinverso de F o (x) versus el logaritmo del tamaño.

x0 = Tamaño característico y tieneunidad de longitud (x0 = d63,2).

n = Módulo de la distribución.

Indicativo de la amplitud de ladistribución (pendiente).

n

U x

x x F

0

exp1

x0 = d63,2 Tamaño, x

F o

( x )

F u

( x )

99,9

80,0

50,0

20,0

20,0

80,0

50,0

0,1

63,2

n

10 100





Superficie específica:

Otras propiedades:

cos

coscos

hueo particulad

hue

lecho

hue

V V

V

V

V

Porosidad:

o particulad

o particulad

V

M

1

lecho

o particulad

ap V

M

Densidad: Densidad aparente:

xV

S S

v

s

ˆ





Técnicas de Caracterización




p


Métodos usados en la caracterización de partículas




p





p

• Serie de Tamices




p




Malla ASTM

Abertura m

Serie Normal Serie Doble

50

60

297

250

210 * (2)1/2 = 297

210 * (2)1/4

= 249,770 210

80100

177149 210/ (2)1/2 = 149

210/ (2)1/4 = 176,7

Ejemplo: si se toma como referencia el tamiz 70:




• Tipos de Tamizaje: Seco o Húmedo




Pulpas Mineralúrgicas

Fundamentos de Procesos Mineralúrgicos – MI4020

Pulpas mineralúrgicas



Flujo de sólidos, G S

Flujo de líquido, G L

Flujo de pulpa, G T

Flujo de sólidos, G S

Flujo de líquido, G L

Flujo de pulpa, G T

Concentración de sólidos, en peso y en volumen

Viscosidad

Dilución

Densidad de pulpa

Concentración de sólidos, en peso y en volumen

Viscosidad

Dilución

Densidad de pulpa




Para expresar la composición de una pulpa de minerales y sus propiedades, se adopta lasiguiente notación:

Flujo Subíndices

Notación Tipo Notación Tipo

G

Q

Másico (t/h)

Volumétrico (m3/h)

S

LT

Sólido

LíquidoPulpa

Flujo másico: Flujo volumétrico:

QT = QS + QLGT = GS + GL




Densidades:

Gravedad específica del sólido, S:

Concentraciones de sólidos:

3/mt Q

G

S

S S

3

/mt Q

G

L

L

L 3/mt

Q

G

T

T T

L

S S

3/mt Q

G

S

S S

3

/mt Q

G

L

L

L 3/mt

Q

G

T

T T

L

S S

En peso:En volumen:

%100T

S P

G

GC

%100T

S V

Q

QC

%100T

S P

G

GC

%100T

S V

Q

QC




Dilución:

Relaciones entre las variables:

S

L

G

G D

P L P S

LS

T C C

1

V

T

S P C C

V LS LT C

P

P

C

C D

1

P L P S

LS

T C C

1

V

T

S P C C

V LS LT C

P

P

C

C D

1




Viscosidad:

Es la propiedad de un fluido que indica su resistencia al esfuerzo tangencial. Esfunción de la temperatura. La unidad de medida más utilizada es el centipoise, cP,(equivalente a 1 g/(cm s)). El agua pura a 20 ºC tiene una viscosidad de 1,002 cP.

La viscosidad se puede expresar como:

donde:

= Esfuerzo de corte.

dv/dy = Tasa de deformación angular de la mezcla (v = velocidad del fluido,y = distancia perpendicular a la dirección del flujo).

dydv




Para determinar la viscosidad de una pulpa, P , en función de la viscosidad del agua, , yde la concentración de sólidos en volumen, C V , se utiliza la ecuación de Wellman:

Aunque esta ecuación no lo indica, otras variables (como el pH) también inciden en laviscosidad. Es usual también expresar la viscosidad cinemática de un fluido, (m2/s), quecorresponde al cuociente entre la viscosidad (kg/m s) y la densidad (kg/m3) del fluido:

8

4,10

62,01

exp

V

C p

C

V




Formas de medición de densidades, flujos y concentracionesde una pulpa mineralúrgica

Métodos batch de medición de la densidad del sólidos ( S)

• Por volúmenes desplazados:

i F

S

S V V

M

MS = masa del sólidoVF = volumen final probeta con agua + mineralVi = volumen inicial probeta con agua




• Medición directa:

apS

S S

V M

VapS = volumen aparente del sólido

En este caso se denomina

densidad aparente del

sólido




• Por Picnometría:

Se utiliza una pequeña botella con tapón de vidrio esmerilado que termina en un capilar o

tapón con termómetro. Procedimiento:1. Limpiar, secar y pesar la botella vacía con tapón (P1).

2. Cortar aproximadamente 50 g de la muestra bajo 65# Ty. Se introducen unos pocos gramos de mineral, dentro de la botella (picnómetro) y se pesa con sutapón (P2).

3. Se agrega agua hasta la mitad de la botella (interesa que el mineral quedecubierto por el líquido).

4. Se introduce el picnómetro, sin tapón, dentro de una cámara de vacío, con el finde eliminar el aire atrapado por el mineral (tiempo aprox. 3 a 5 min.).

5. Se completa el volumen con agua hasta que salga por el capilar y se pesa (P3).

6. Se efectúa la última pesada (P4) después de vaciar la botella y volver a llenarlasolamente con agua.




La densidad se determina mediante la relación:

)()(

)(

3124

12

p p p p

p pl m

m y 1 son la densidad del mineral

y del agua respectivamente.

Picnómetro

La densidad del líquido (agua) es función de latemperatura y se obtiene de tablas,determinando previamente la temperatura(promedio).




Métodos batch de medición de la densidad de pulpa ( T)

• Medición directa:

LS

L LS

LS

LS

T

T T

V V

V M

V V

M M

V

M




• Balanza de Marcy

Equipo utilizado en plantas de procesamiento deminerales como control de densidades de pulpa. La balanza utiliza un recipiente de volumen conocido, 1000cm3, el que sirve para contener la pulpa cuya densidad seva a medir. Se puede leer directamente, a partir de la

escala de lectura calibrada de fábrica, la densidad de la pulpa, o bien, conocida la densidad del sólido se puedeconocer la concentración de sólidos en peso, CP.




Equipos continuos de medición enlínea:

• granulometría (PSI, PSM)

• densidad de pulpa (densímetro nuclear )

• flujo de pulpa (magnético, ultrasónico)

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