astrofisiis

7/23/2019 astrofisiis

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EXPERIMENTO DERÜCHARDT, COEFICIENTEADIABÁTICO.

Medición del cociente entre los clores es!ec"#icos de $n%s&Aire'.

El ()todo de R*c+rdt. ste tiene co(o o-eti/o l deter(inción del

cociente entre los clores es!ec"#icos !resión constnte &C!' 0 /ol$(enconstnte &C/'. El e1!eri(ento nos !er(ite clc$lr este !r2(etroter(odin2(ico &3' !rtir de cntiddes #2cil(ente (edi-les4 !resión,(s, /ol$(en 0 #rec$enci de oscilción. Por lo tnto est !r2ctic nos dl !osi-ilidd de relcionr conce!tos de ter(odin2(ic 0 (ec2nic.Co(!rndo ls !redicciones del (odelo con los res$ltdose1!eri(entles !$di(os o-tener el 3 del ire 0 s$ incertid$(-re socid.



determina analizando la relación entre el voltaje aplicado y la corriente que circulapor LED; mediendo la intensidad de corriente electrica y el potencial electrico seintenta calcular h, aplicando las formulas debidamente, tomando cada uno de losdatos y graficando correctamente la corriente electrica en amperes (quepermanecia en cero hasta cierto punto en función del voltaje obtenido, que seempezó a tomar a partir de que generaba una corriente en el circuito! En lagraficas obtenidas se hicieron las siguientes observaciones" la corriente vaaumentando mientras la diferencia de potencial se acerca a un punto en el quellegara a ser constante a unos ciertos valores, a partir de que dicho potencialaplicado encend#a el LED!

INTRODUCCIÓN:

Banda de valencia: Los niveles de energ#a de los electrones en los $tomos de un

cristal no coinciden con los niveles de energ#a de los electrones para $tomosaislados! En un gas, por ejemplo, se pueden despreciar las interacciones de unos$tomos con otros y los niveles de energ#a no se ven modificados! %in embargo, enun cristal el campo el&ctrico producido por los electrones de los $tomos vecinosmodifica los niveles energ&ticos de los electrones de los $tomos de susalrededores! De este modo el cristal se transforma en un sistema electrónico queobedece al principio de e'clusión de auli, que imposibilita la e'istencia de doselectrones en el mismo estado, transform$ndose los niveles discretos de energ#aen bandas de energ#a donde la separación entre niveles energ&ticos se hace muypeque)a! La diferencia de energ#a m$'ima y m#nima es variable dependiendo dela distancia entre $tomos y de su configuración electrónica!

Dependiendo de la distancia interatómica y del n*mero de electrones de enlaceentre otros factores, pueden formarse distintos conjuntos de bandas que puedenestar llenas, vac#as o separaciones entre bandas por zonas prohibidas o bandasprohibidas, form$ndose as# bandas de valencia, bandas de conducción y bandasprohibidas! +s# en un aislante la separación entre la banda de valencia y la bandade conducción es muy grande ( -. e/, y esto significa que un electrón en labanda de valencia necesita mucha energ#a para ser liberado y convertirse en unelectrón libre necesario para la conducción! En un conductor las dos bandas est$nsolapadas, no necesit$ndose ninguna energ#a para alcanzar la conducción! En unsemiconductor la banda prohibida es muy estrecha, o lo que es lo mismo, es muyf$cil que un electrón sea liberado y pueda contribuir a la conducción!



Aislador " 0iene una banda de valencia llena separada por una gap (región dondeno puede haber electrones de una banda de conducción totalmente vac#a!Conductor " tiene una banda de valencia llena, cuando se aplica un campo

el&ctrico, los electrones pueden moverse libremente en una dirección contraria alcampo, su banda de conducción est$ parcialmente llena!Hueco" se le llama hueco al espacio que se genera cuando un electrón sale de unenlace covalente! Este electrón deja una vacancia en la red cristalina! %u lugar puede ser ocupado por un electrón de un $tomo vecino, sino este hueco tiene unacarga positiva!%i se aplica un campo el&ctrico al $tomo, los electrones y huecos se mover$n endirecciones opuestasConducción intrínseca" si se aplica un campo el&ctrico a donde hay huecos yelectrones, los huecos, con carga positiva, se mover$n en la banda de valenciaesperando a que alg*n electrón se peque a ellos, mientras que en la banda de

conducción estar$n los electrones, con carga negativa! Semiconductor " muy parecido al aislante, solo que en este a temperaturas finitasalgunos electrones m$s que en el aislante se desprenden de la banda de valencia,para alcanzar la superior y all# moverse libremente! + medida que aumenta latemperatura en un semiconductor, la población de electrones en la banda deconducción (inicialmente vac#a aumenta r$pidamente!Semiconductores doados"El desempe)o de los conductores se modifica de modo sustancial introduciendodeliberadamente como impureza un numero peque)o de atomos adecuados desustitucion en se red, proceso conocido como dopado!

Semiconductor tipo P: %emiconductores dopados con atomos aceptodoresdonde p significa 1positivo2 porque los por OB!"TI#OS$

o 3edir la longitud de onda de 4 LED distintos usando un espectrómetro derejilla!

o 5alcular la 5te! de lanc6!

INTRODUCCION$



SÓ%IDOS$Los sólidos pueden dividirse en lo que se conoce como materia condensada y sólidos cristalinos!

&ateria condensada" En esta descripción entran sólidos y l#quidos cuyas interacciones entre$tomos y mol&culas est$n suficientemente fuertes como para que tengan un volumen definido,aunque no necesariamente una forma!Sólidos cristalinos" Los $tomos tiene un orden de largo alcance! Los cambios de estado no seproducen a una temperatura definida, por lo tanto no tiene un punto definido de fusión o desolidificación

Unión &et'lica$En un sólido met$lico uno o m$s electrones de valencia se desprenden de cada $tomo y sequedan libres formando la llamada 1nube electrónica2 La funciones de onda de esos electrones see'tienden sobre muchos $tomos! Los iones positivos vibran respecto a sus posiciones fijas en elcristal!

TI(OS D" "N%AC"S$

"nlace covalente" se produce entre dos $tomos o grupos de $tomos comparten electrones en su

*ltimo nivel de energ#a para alcanzar el octeto estable (para estabilizarse!"nlace iónico" 7 electrovalente es la unión de $tomos que resulta de la presencia de atracciónelectrost$tica entre los iones de distinto signo, es decir, uno fuertemente electropositivo (bajaenerg#a de ionización y otro fuertemente electronegativo (alta af inidad electrónica!

BANDA D" "N"R)IA "N SO%IDOS CRISTA%INOS$Aislador " 0iene una banda de valencia llena separada por una gap (región donde no puede haber electrones de una banda de conducción totalmente vac#a!

Conductor " tiene una banda de valencia llena, cuando se aplica un campo el&ctrico, los electronespueden moverse libremente en una dirección contraria al campo, su banda de conducción est$parcialmente llena!

Semiconductor " muy parecido al aislante, solo que en este a temperaturas finitas algunoselectrones m$s que en el aislante se desprenden de la banda de valencia, para alcanzar la superior y all# moverse libremente! + medida que aumenta la temperatura en un semiconductor, la poblaciónde electrones en la banda de conducción (inicialmente vac#a aumenta r$pidamente!

Hueco" se le llama hueco al espacio que se genera cuando un electrón sale de un enlacecovalente! Este electrón deja una vacancia en la red cristalina! %u lugar puede ser ocupado por unelectrón de un $tomo vecino, sino este hueco tiene una carga positiva!%i se aplica un campo el&ctrico al $tomo, los electrones y huecos se mover$n en direccionesopuestas

Conducción intrínseca" si se aplica un campo el&ctrico a donde hay huecos y electrones, los

huecos, con carga positiva, se mover$n en la banda de valencia esperando a que alg*n electrón sepeque a ellos, mientras que en la banda de conducción estar$n los electrones, con carga negativa!

S"&ICONDUCTOR TI(O *(+ , TI(O *N+!

Semiconductor tio (" 8ue sea tipo no quiere decir que tenga carga positiva, ya que por locom*n es neutro! Lo que quiere decir es que la mayor#a de sus portadores de corriente sonhuecos, por lo tanto sus portadores negativos (electrones son m#nimos,

http://es.wikipedia.org/wiki/Electrost%C3%A1tica


http://es.wikipedia.org/wiki/Ion

http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_de_ionizaci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Afinidad_electr%C3%B3nica



http://es.wikipedia.org/wiki/Ion

http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_de_ionizaci%C3%B3n




Semiconductor tio N" En realidad no tienen una carga negativa, el que sean de tipo 192 quieredecir que la mayor#a de sus portadores de corriente son electrones, por lo tanto sus portadorespositivos son m#nimos!

%"D -"misión de diodo luminosa.$Los LEDs est$n basados en el principio de inyección luminosa! Este consiste de la simple unión n:p de un diodo!

UNION /n/%"Ds$%i se conectan dos materiales p y n sin aplicar un voltaje e'terno hay un potencial de difusión (/dque impide que los huecos y electrones atraviesen la unión (la región n y la región p y por lo tantono pase corriente! %i ahora se aplica un potencial de polarización llamado fem a trav&s de uncircuito con una unión /n de semiconductores, aparece a trav&s de las uniones un voltaje

y la barrera para los electrones se va a reducir a ! +l aumentar # esa

diferencia se har$ peque)a y va a haber un flujo de electrones del lado n al lado p! +ll# loselectrones se recombinan con los huecos de la región p y emiten un fotón de energ#a"

-0.

Donde" Energ#a del fotón emitido

5te! de lanc6

recuencia!

La energ#a de la zona prohibida entre las bandas de conducción y valencia es variable y para losmateriales de los LEDs, mayor que las del %i y <e! %u equivalencia en frecuencia es"

-1.

La tabla - da la longitud de onda algunos de los LEDs m$s comunes (fueron usados elementos delas columnas === y =/ de la tabla periódica" <a, +s, , 9, %i5! Estos valores est$n formalmenteestablecidos, en cambio los valores para las longitudes de onda encontrados en esta pr$ctica est$ne'puestos en la sección de resultados!

TAB%A 0$ (23sical (roerties o4 t2e %"Ds$

Diode 0 Diode 1 Diode 5 Diode 6 Diode 7 Diode 89avelent2-nm.Color => >ed %uper?>ed @elloA <reen BlueComosition <a+ <a+

9

<a+

9

<a+

9

<a"9 %i5



or otra parte si se conoce el valor de la longitud de onda de cada LED, es posible conocer el valor de su frecuencia sin necesidad de conocer el valor de la cte! de lanc6, es decir"

+ partir de la relación para conocer el valor de la constante de la velocidad de la luz se tiene que"

-5.

OOB!"TI#O::Determinar la curva que se genera al graficar corriente en función del voltaje depolarizacion aplicado a cada uno de los LED?s!:5alcular la constante de lan6 mediante la curva y los datos obtenidos!

R"SU&"N:En este e'preimento se determina la constante de lan6 utilizando LED?s, dichos

LED?s emiten luz mediante un sistema de uniones pn que operan como diodos; alaplicarle un voltaje superior a cierto valor, los electrones de conducción se e'citan,pero, al intentar regresar al estado de equilibrio, ceden esta energ#a en forma defotones y emiten luz (visible o no en diferentes frecuencias de la zona visible:infrarroja del espectro!%e obtiene la constante de lanc6 mediante la relación b$sica EChv! Donde E sedetermina analizando la relación entre el voltaje aplicado y la corriente que circulapor LED; mediendo la intensidad de corriente electrica y el potencial electrico seintenta calcular h, aplicando las formulas debidamente, tomando cada uno de losdatos y graficando correctamente la corriente electrica en amperes (quepermanecia en cero hasta cierto punto en función del voltaje obtenido, que se

empezó a tomar a partir de que generaba una corriente en el circuito! En lagraficas obtenidas se hicieron las siguientes observaciones" la corriente vaaumentando mientras la diferencia de potencial se acerca a un punto en el quellegara a ser constante a unos ciertos valores, a partir de que dicho potencialaplicado encend#a el LED!

INTRODUCCIÓN:

Banda de valencia: Los niveles de energ#a de los electrones en los $tomos de un

cristal no coinciden con los niveles de energ#a de los electrones para $tomosaislados! En un gas, por ejemplo, se pueden despreciar las interacciones de unos$tomos con otros y los niveles de energ#a no se ven modificados! %in embargo, enun cristal el campo el&ctrico producido por los electrones de los $tomos vecinosmodifica los niveles energ&ticos de los electrones de los $tomos de susalrededores! De este modo el cristal se transforma en un sistema electrónico queobedece al principio de e'clusión de auli, que imposibilita la e'istencia de doselectrones en el mismo estado, transform$ndose los niveles discretos de energ#a



en bandas de energ#a donde la separación entre niveles energ&ticos se hace muypeque)a! La diferencia de energ#a m$'ima y m#nima es variable dependiendo dela distancia entre $tomos y de su configuración electrónica! Dependiendo de la distancia interatómica y del n*mero de electrones de enlaceentre otros factores, pueden formarse distintos conjuntos de bandas que pueden

estar llenas, vac#as o separaciones entre bandas por zonas prohibidas o bandasprohibidas, form$ndose as# bandas de valencia, bandas de conducción y bandasprohibidas! +s# en un aislante la separación entre la banda de valencia y la bandade conducción es muy grande ( -. e/, y esto significa que un electrón en labanda de valencia necesita mucha energ#a para ser liberado y convertirse en unelectrón libre necesario para la conducción! En un conductor las dos bandas est$nsolapadas, no necesit$ndose ninguna energ#a para alcanzar la conducción! En unsemiconductor la banda prohibida es muy estrecha, o lo que es lo mismo, es muyf$cil que un electrón sea liberado y pueda contribuir a la conducción!

Aislador " 0iene una banda de valencia llena separada por una gap (región dondeno puede haber electrones de una banda de conducción totalmente vac#a!Conductor " tiene una banda de valencia llena, cuando se aplica un campoel&ctrico, los electrones pueden moverse libremente en una dirección contraria alcampo, su banda de conducción est$ parcialmente llena!Hueco" se le llama hueco al espacio que se genera cuando un electrón sale de unenlace covalente! Este electrón deja una vacancia en la red cristalina! %u lugar puede ser ocupado por un electrón de un $tomo vecino, sino este hueco tiene unacarga positiva!

%i se aplica un campo el&ctrico al $tomo, los electrones y huecos se mover$n endirecciones opuestasConducción intrínseca" si se aplica un campo el&ctrico a donde hay huecos yelectrones, los huecos, con carga positiva, se mover$n en la banda de valenciaesperando a que alg*n electrón se peque a ellos, mientras que en la banda deconducción estar$n los electrones, con carga negativa! Semiconductor " muy parecido al aislante, solo que en este a temperaturas finitasalgunos electrones m$s que en el aislante se desprenden de la banda de valencia,



para alcanzar la superior y all# moverse libremente! + medida que aumenta latemperatura en un semiconductor, la población de electrones en la banda deconducción (inicialmente vac#a aumenta r$pidamente!Semiconductores doados"El desempe)o de los conductores se modifica de modo sustancial introduciendo

deliberadamente como impureza un numero peque)o de atomos adecuados desustitucion en se red, proceso conocido como dopado!

Semiconductor tipo P: %emiconductores dopados con atomos aceptodoresdonde p significa 1positivo2 porque los portadores de carga positiva (hoyossuperan con mucho las de carga negativa (electrones! En estos semiconductoreslos portadores de mayoria son hoyos en la banda de valencia, y los de minoriaelectrones en la banda de conduccion!8ue sea tipo no quiere decir que tenga carga positiva, ya que por lo com*n esneutro! Lo que quiere decir es que la mayor#a de sus portadores de corriente sonhuecos, por lo tanto sus portadores negativos (electrones son m#nimos!

Ejemplo de semiconductor dopado tipo "

+ esta red de silicio dopada con esta clase de impurezas se le denomina siliciotipo

Semiconductor tio N: semicondctores dopados con los atomos donadores endonde la letra n significa 1negativo2, porque los portadores de carga negativa(electrones superan con mucho a los portadores de carga positiva (hoyos! Enestos semiconductores los electrones de la banda de conduccion reciben elnombre de portadores de mayoria, y los hoyos de valencia, portadores de minoria!En realidad estos no tienen una carga negativa, el que sean de tipo 192 quieredecir que la mayor#a de sus portadores de corriente son electrones, por lo tantosus portadores positivos son m#nimos!

Ejemplo de semiconductor dopado tipo 9"



+ esta red de silicio dopado con esta clase de impurezas se le denomina %iliciotipo 9

UNION pn$%i se conectan dos materiales p y n sin aplicar un voltaje e'terno hay un potencialde difusión (/d que impide que los huecos y electrones atraviesen la unión (la

región n y la región p y por lo tanto no pase corriente! %i ahora se aplica unpotencial de polarización llamado fem a trav&s de un circuito con una unión pn desemiconductores, aparece a trav&s de las uniones un voltaje /C/:/. y la barrerapara los electrones se va a reducir a E(/:/.! +l aumentar / esa diferencia sehar$ peque)a y va a haber un flujo de electrones del lado n al lado p! +ll# loselectrones se recombinan con los huecos de la región p y emiten un fotón deenerg#a" ";2<

%"D -DIODOS "&ISOR"S D" %U=.:n LED es un distema de uniones pn dicha union emite luz cuando un electron enel fondo de la banda de conduccion de un semiconductor cae en un hoyo en laparte superior de la banda de valencia, se libera energia Eg, donde Eg el el anchode la brecha, con dicha energia pueden suceder dos cosas, ser transformada enenergia interna de la red vibratoria, y con mucha probabilidad, eso esprecisamente lo que acontece un conductor de silicio!n diodo emisor de luz (LED es un dispositivo que convierte energ#a el&ctrica enluz al aplicarle un voltaje superior a cierto valor, los electrones de conducción see'citan, pero, al intentar regresar al estado de equilibrio, ceden esta energ#a enforma de fotones abarcando desde modelos teóricos de conducción y bandasprohibidas hasta t&cnicas de fabricación y dise)o de sus componentes!



CONSTANT" D" (%AN>:La constante de lanc6 es una constante f#sica que desempe)a un papel centralen la teor#a de la mec$nica cu$ntica y recibe su nombre de su descubridor, 3a'lanc6, uno de los padres de dicha teor#a! Denotada como h, es la constante quefrecuentemente se define como el cuanto elemental de acción! lanc6 ladenominar#a precisamente cuanto de acción, debido a que la cantidaddenominada acción de un proceso f#sico ( el producto de la energ#a implicada y eltiempo empleado sólo pod#a tomar valores discretos, es decir, los m*ltiplosenteros de h!

Dónde" h C F!FGF.FHIF(JJ K-. :J4

ue inicialmente propuesta como la constante de proporcionalidad entre laenerg#a E de un fotón y la frecuencia f de su onda electromagn&tica asociada!Esta relación entre la energ#a y la frecuencia se denomina relación de lanc6"

E=hf

D"SARRO%%O "?(R"I&"NTA%:

%e colocaron cada uno de los LEDs en la tablilla de prueba y se les aplico unpotencial, lo que se busca es conocer cómo var#a la corriente que circula por elLED al variar el voltaje! ara lograr esta variación de potencial conectamos los

diferentes LED?s en un circuito en serie con el amper#metro, conectando elvolt#metro en paralelo! ara evitar da)ar el diodo se colocó una resistencia deforma tal que la corriente circulante no supere la m$'ima que soporta eldispositivo!

http://es.wikipedia.org/wiki/Constante_f%C3%ADsica

http://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cu%C3%A1ntica

http://es.wikipedia.org/wiki/Max_Planck


http://es.wikipedia.org/wiki/Cuanto

http://es.wikipedia.org/wiki/Acci%C3%B3n_(f%C3%ADsica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Discreto

http://es.wikipedia.org/wiki/Fot%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Constante_f%C3%ADsica

http://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cu%C3%A1ntica



http://es.wikipedia.org/wiki/Cuanto

http://es.wikipedia.org/wiki/Acci%C3%B3n_(f%C3%ADsica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Discreto

http://es.wikipedia.org/wiki/Fot%C3%B3n



=ncrementamos desde cero por d&cimas, el voltaje de la fuente y observando elamper#metro, estableciendo as# el comportamiento de la corriente como funcióndel potencial hasta que el LED se enciende! <raficamos corriente en función delvoltaje determinando el voltaje de disparo que es aquel en el que el LED empiezaa emitir luz!

El registro de la corriente y el voltaje se comenzó a medir en cuanto pudoapreciarse que el LED se ensendia y presentaba su color caracter#stico, y seterminaba de medir cuando el LED no aumentaba m$s su color o llegaba a sum$'imo de corriente!&ARCO T"ORICO:

5on una tabla de espectros tomamos la longitud de onda en la que emite el LED!%"Ds %onitud de onda -nm.

+marillo I.M->ojo FFM-

/erde .M- +zul 4FM-

0eniendo en cuenta que en el circuito, la diferencia de potencial (/ es la energ#aque le transmitamos a la carga!

#D;" @e -0.



Dónde"#D C /oltaje de disparo" C Energ#a de la brechae C 5arga del electrón@ asumiendo que en este caso es que dicha energ#a de la brecha es igual a la que

nos devuelve el electrón en forma de luz es decir"";2c@ -1.";"

%ustituyendo (G en (-"

0enemos que" #D;2c@e

or lo tanto"2; -#D.- e.-.@C -5.

Dónde"2 C 5onstante de lan6#D C /oltaje de disparoe C 5arga del electrón C Longitud de onda en la que emite el LEDc C /elocidad de la Luz7tra forma de calcular la constante h de lan6, es tomando las energ#as de labrecha y graficarlas en función de la frecuencia; mediante un ajuste de m#nimoscuadrados y con la ecuación de la recta obtenemos dicha constante!R"SU%TADOS:

V D = (2.362±0.059)V

%"D A=U%#oltae -#. Corriente

G!J.J .G!4G- .!.F.G!44H .!-J.G!4NG .!GJ.G!.H .!-.G!GJ .!FH.G! -!-H.

G!H4 -!NH.G!F-4 G!G.G!FI- 4!H4.G!II4 -H!.J.J!.-N -I!FN.



V D = (1.657±0.047)V

%"D RO!O#oltae -#. Corriente

-!F-- .-!N.4 .!--.-!NGF .!G..-!N4- .!J..-!NG .!4..-!NFJ .!J.

-!NN- .!F4.-!NHH .!I4.-!H-G -!G.-!HF J!.-.-!IFN H!H-.



V D = (1.66±0.071)V

%"D A&ARI%%O#oltae -#. Corriente

-!F-F .-!NN .!-4-!NI4 .!J4-!H-4 .!-!HJH .!IJ-!HFG -!-!HH- G!G-!I.J J!-I-!IJG 4!NG-!IN F!J-G!..G I!4JG!.FI -4!FJG!G.. GN!I



V D = (1.16±0.091)V

%"D #"RD"#oltae -#. Corriente -mA.

-!NG .-!I.N .!-G!.FN .!JG!--I .!NG!J-. .!H

G!-J -!GG!N.- 4!-NG!I-4 -4!.NG!IN4 -H!4G



%"D A=U%De la ecuación (J tenemos"2 ; (/D( qe(OP52 ; (G!JFG/(-!F.GQ-.:-I5(4FQ-.:Im P (JQ-.HmPs2 ; (F!JQ-.:J4 M .!GNGQ-.:J4 R!s

%"D RO!ODe la ecuación (J tenemos"2 ; (/D( qe(OP52 ; (-!FN/(-!F.GQ-.:-I5(FFQ-.:Im P (JQ-.HmPs2 ; (!HH4Q-.:J4 M .!N4GQ-.:J4 R!s

%"D A&ARI%%O



De la ecuación (J tenemos"2 ; (/D( qe(OP52 ; (-!FHF/(-!F.GQ-.:-I5(I.Q-.:Im P (JQ-.HmPs2 ; (!J--Q-.:J4 M -!4-Q-.:J4 R!s

%"D #"RD"De la ecuación (J tenemos"2 ; (/D( qe(OP52 ; (-!H-F/(-!F.GQ-.:-I5(.Q-.:Im P (JQ-.HmPs2 ; (!JJJQ-.:J4 M -!J-.Q-.:J4 R!s

%"D CONSTANT" D" (%AN> -2. +zul (F!JQ-.:J4 M -!GNGQ-.:J4 R!s>ojo (!HH4Q-.:J4 M -!N4GQ-.:J4 R!s

+marillo (!J--Q-.:J4 M -!4-Q-.:J4 R!s/erde (!JJJQ-.:J4 M -!J-.Q-.:J4 R!s

CONC%USIN"S:

El valor de la constante de lanc6 obtenida por m&todos m$s precisos viene dadapor"h C F!FGFJQ-.:-I R!sEl resultado e'perimental obtenido es tal que el valor admitido se encuentra dentrode su intervalo de error! La apro'imación obtenida e'perimentalmente ofrecepocas dificultades pues no afecta de una forma tan significativa ya que losresultados obtenidos en las respectivas unidades, son del orden de -. :J4 y el

margen de error se encuentra dentro del rango de medida, aunque se puede decir que el error todav#a es grande! +lgunos aspectos a considerar en el uso de LEDs es que requieren de un voltajem$s preciso para alcanzar su m$'imo efectivo; otro detalle es el hecho de que setiene que determinar el c$todo y $nodo del LED, ya que en si un LED es un diodoque emite luz entonces en este tipo de dispositivos es fundamental conocer supolarización!9otes tambi&n que un LED es muy funcional y *til en la industria aunque tienealgunas desventajas ya que pierde energ#a por emisión calor, producido por elefecto joule a altos voltajes; esto es un aspecto importante ya que algunos LEDsalcanzan su m$'imo efectivo a voltajes altos por lo cual perder#an bastante

energ#a, pero para fines tecnológicos que no requieran una intensidad luminosatan elevada son bastante buenos!

3+0E>=+LE%"

:0ablilla de prueba:>esistencia (-G.S:/olt#metro



:+mper#metro:LEDs (+marillo, +zul, >ojo y /erde:uente de /oltaje (/:5ables caim$n

BIB%IO)RAEIA:

-INTRODUCCION AL ANALISIS GRAFICO DE DATOS EXPREIMENTALES,BERTA ODA NODA, LAS PRENSAS DE CIENCIAS 3° EDICION.-RESNICK, ROBERT Y DAID !ALLIDAY. OL. ", #° EDICION.-CONCEPTOS DE FISICA MODERNA, ART!UR BEISER.-!TTP$%%&&&.ELECTRONICS.!O&STUFF&ORKS.COM%LED.!TM .

B!"TI#O:

Tr5r $n l"ne en l dirección del meridiano de $n l$%r 0 t(-i)n !r identi#icr l +or de lculminación del 6ol en $n sitio ddo.

7(os tr5r $n l"ne en l dirección del meridiano de $n l$%r, es decir $n l"ne en dirección Norte86$r.Pr esto, es necesrio di-$r $n l"ne lo lr%o de l so(-r 0 $n cr$5 en cd $no de los e1tre(os de lso(-r, en cd $n de ls l"nes not(os l +or en 9$e se (idió

: +or en l 9$e el 6ol !s !or el meridiano de $n l$%r ddo se deter(in con -se en l e1tensión de lso(-r 9$e !rod$ce el (2stil

INTRODUCCION:

De-ido 9$e l l$5 del 6ol es ($0 intens, ls so(-rs son (2s de#inids c$ndo el cielo est2 des!edo.D$rnte el d" l so(-r de $n o-eto est2tico c(-i de t(;o. T(-i)n l orientción c(-i, !or ee(!lol (necer el 6ol est2 en el Este 0 !or lo tnto l so(-r de $n o-eto estr" en s$ ldo Oeste. 6i el 6ol est2en el 6$r del sitio entonces s$ so(-r !$ntr" +ci el Norte. De l e1!erienci diri s-e(os 9$e lso(-r es (2s lr% l (necer <o l trdecer 0 es (2s cort l (edio d" incl$so, +0 d"s !rtic$lres enlos 9$e l (edio d" en l%=n sitio los o-etos csi no !ro0ectn so(-r. El o-eto (ide l so(-r 0 el sitiodonde el 6ol est2 en culminación.El 6ol !rece en el cenit d$rnte s$ culminación en sitios con ltit$des entre >?@ , 0 ?@ ,.

http://www.electronics.howstuffworks.com/LED.HTM

http://www.electronics.howstuffworks.com/LED.HTM



A latitudes mayores ?@. 0 (enores >?@ , el 6ol no lle% estr en el cenit en nin%$n

&AT"RIA%:1. T$-o, !lo o tri!ee

2. n !lo(d o en s$ l$%r $n +ilo con $n t$erc

3. ises o cr0ols &si es !osi-le 9$e sen l/-les'

4. Fle1ó(etro o cint ()tric

5. Ni/el de -$r-$

D"SARRO%%O:El o-eto colocr se tiene 9$e instlr so-re $n s$!er#icie !ln 0 de-e tener $n -se !r (ntenerse #io(ientrs se +cen ls (ediciones. Pr ni/elr l s$!er#icie se reco(iend $sr ni/el de -$r-$ 0 ele%ir l5on (eor ni/eld, l i%$l !r $tili5r l !lo(d !r s-er 9$e est2 linendo. (ontdo n$estrosiste( +or !roceder +cer ls (ediciones cd @ (in$tos !or $n !eriodo de G +ors.

Pode(os /er 9$e ls 4 AM l so(-r er %rnde 0 #$e dis(in$0endo +st tener $n /lor ("ni(olrededor de ls @ +ors &4 PM '. Des!$)s de es +or, l so(-r #$e creciendo. Di-$(os $n c$r/s$/e &l"ne tr5os' so-re los dtos o-ser/dos 0 encontr(os 9$e el ("ni(o /lor oc$rrió ls ?4 +ors. Ese #$e el (o(ento en el 9$e el 6ol !só ese d" so-re el meridiano del l$%r n /e5 9$e tene(os ls l"nes 0 ls cr$ces, tr5(os $n l"ne 9$e !se so-re los e1tre(os de ls so(-rs,est l"ne est2 orientd en dirección Este8Oeste &EJ'. 6$%eri(os notr Este 0 Oeste en cd e1tre(o de ll"ne, co(o se ($estr en l Fi%$r .K. A+or, 9$it(os el (2stil 0 en es !osición coloc(os $n e1tre(o de$n c$erd. En el otro e1tre(o de l c$erd coloc(os $n %is. 7(os ele%ir $n lon%it$d de l c$erd de tl(ner 9$e l tr5r $n rco de c"rc$lo cr$ce l l"ne EJ en dos !$ntos, $no en el ldo este 0 otro en el ldoOeste. . Medi(os l distnci entre esos dos !$ntos 0 tr5(os $n cr$5 en l (itd. De este !$nto tr5(os$n rect +st el !$nto en el 9$e est- el (2stil. Es l"ne est2 orientd en l dirección del meridiano dell$%r

R"SU%TADOS:

Imagen 1

CON%UCION"S:La medida del punto de punto de culminación se da las-G"J. para nuestra posición!

Hora Sombra

09:00 2.5

09:30 2.2

10:00 1.8

10:30 1.5

11:00 1.1

11:30 0.85

12:00 0.58

12:30 0.41

13:00 0.1

13:30 0.13

14:00 0.15



Las sombras de objeto al inicio era muy grande al paso del d#a se iso peque)a yapartidar de la culminación del sol empezó a crecer al este!Es variable la sombra a medid que pasan las horas!La sombra va una hora retrasada por una hora por el cambio de horario entoncesla hora m$'ima del sol es a las -G!

5uando dibujas la l#nea recta y dibujas la l#nea recta con respecto al eje de lasombra tiene que dar un +ngulo de GJ grados!ara medir el punto m$s alto del sol no es necesario medir todo el d#a solo setrazó una l#nea recta el punto de inicio a la terminación y el punto medio que es elpunto m$s cercano al m$stil es el punto m$'imo!

La 0ierra gira alrededor del %ol en una órbita apro'imadamente circular! Ladistancia entre la 0ierra y el %ol es de -! ' -.H Tm! %i suponemos que la órbita es circular entonces podemos calcular, f$cilmente, la distancia que recorre la 0ierra en su órbitaalrededor del %ol! Este resultado nos servir$ para conocer la velocidad con que se muevela 0ierra en su órbita, y conociendo dicha velocidad podremos 1pesar al %ol2, es decir,calcular su masa! a 5alcule la velocidad de la 0ierra en su órbita alrededor del %ol! b

5alcule la masa del %ol!

Soluciónara representar los par$metros involucrados en el movimiento de la 0ierra

alrededor del %ol, consideraremos que M es la masa del %ol, ' es la masa de la 0ierra, y( es la distancia entre sus centros!

a. + la rapidez con la cual un cuerpo gira se le llama velocidad de rotación! En

mec$nica la velocidad de un cuerpo esta dada por ) = *%+ donde * es la distancia recorriday + el tiempo empleado en recorrer dicha distancia! %uponiendo que la 0ierra se mueve enuna órbita circular alrededor del %ol, la distancia recorrida por la 0ierra equivale al

per#metro de la circunferencia descrito por ella! El tiempo empleado ser$ el utilizado encompletar una vuelta alrededor del %ol (un a)o! 5on base en lo anterior tendremos que lavelocidad orbital de la 0ierra esta dada por

(-

El radio de la órbita de la 0ierra es r C -! ' -.H 6m C -! ' -.-- m! El tiempoempleado en dar una vuelta t C - a)o C J!G ' -.N s!

%ustituyendo estos valores en la ecuación anterior tenemos que

v ; 1F Gm@s

. La 0ierra en su trayectoria circular e'perimenta una fuerza centr#peta que por lasegunda Ley de 9eAton (Cma esta dada por"

v=2?r

t



(G

La fuerza centr#peta F es precisamente la fuerza de atracción gravitacional queesta dada por la siguiente ecuación"

(J

donde < C F!FN ' -.:-- '3 -/ 0-"

uesto que estas dos ecuaciones son e'presiones diferentes de la misma fuerza ,podemos igualar ambas ecuaciones

(4

%implificando esta e'presión obtenemos

(

or lo que la masa del %ol, 3, estar$ dada por

12

%ustituyendo los valores de (, ) 4 G en la ecuación anterior obtenemos que lamasa del %ol es

& ; 1 0J5J G$

F c=m

v ?

r

F g

=G Mm

r ?

G Mm

r ? = m

v ?

r

G M

r = v ?

M =rv 2

G



G!: n hoyo negro es una región del espacio:tiempo donde el campo gravitacionales tan intenso que ni siquiera la luz puede escapar de el!

a tilizando la ley de la conservación de la energ#a, calcule el radio que debetener la 0ierra para que sea un hoyo negro! La masa de la 0ierra es !IH ' -. G4

6g y suradio es de F!JN ' -.F m!

b 5onsiderando la rotación de la 0ierra sobre su eje (una vuelta por d#a y la

conservación del momento angular durante 1la contracción2 de la 0ierra hacia un hoyonegro, calcule el radio para el cual se equilibrar#an la fuerza centrifuga y la fuerzagravitacional!

c 5ompare las respuestas de los incisos anteriores y e'plique si es posible que la0ierra se convierta en un hoyo negro!

Solución

a. La velocidad de escape es la velocidad m#nima que debemos suministrar aun

cuerpo para que logre vencer el campo gravitatorio de otro! ara que un objeto escape dela 0ierra y nunca mas regrese, debe lanzarse con una velocidad mayor que la que serequiere para ponerlo en órbita!5onsideremos una velocidad de escape tal que, cuando a un objeto le imprimimos

justamente esta velocidad de escape, este tendr$ una velocidad cero en un punto en el1infinito2, en donde su energ#a total (E0 C E! cin&tica U E! potencial ser$

(N

Debido a que la energ#a se tiene que conservar, entonces se requiere que en elmomento del lanzamiento

(H

Donde G es la constante gravitacional cuyo valor es de < C F!FN ' -. :-- '3 -/ 0-" ,

es una masa de prueba, M la masa de la 0ierra M C !IH ' -.G4 6g, y R es el radio de la0ierra, > C F!JN ' -.F m!

%implificando la e'presión (H obtenemos

(I (-.

vesc

=?GM

R

H

?

ET =mv

2

?

GmM

R=F

ET Tierra =

mv esc2

?

GmM

R

vesc?

?=

GM

R



5omo, hasta donde se sabe actualmente, ning*n objeto puede viajar mas r$pidoque la velocidad de la luz ( C J ' -.H mPs, esto implica que la m$'ima velocidad deescape es ! Entonces la ecuación para calcular el radio que deber#a de tener la 0ierrapara que fuera un agujero negro es

(--%ustituyendo los valores de G, M y, obtenemosR T = . 5 /6 -3 m = . mm

Es decir, el di$metro que deber#a tener la 0ierra para ser hoyo negro tendr#a queser apro'imadamente la mitad del di$metro de una pelota de ping:pong!

./amos a considerar a las condiciones normales de la 0ierra como la etapa inicial y

la contracción en un hoyo negro como la situación final! El momento angular L loe'presamos como L = ('), siendo ( el radio de giro, ' la masa del objeto y ) la velocidadde rotación!

0omando en cuenta la conservación del momento angular

1/"

y sustituyendo la e'presión para L obtenemos

1/3

(la masa ' se cancela! Despejando encontramos que

(-4

Esta e'presión nos va a permitir determinar el radio en cualquier etapa de lacontracción siempre y cuando conozcamos vf! 9osotros queremos determinar el radio enel que se equilibran las fuerzas centr#fuga y gravitacional, con esta condición hacemos lo

siguiente

1/#

RT =

? GM

c?

Li=

L f =

cte .

r i v

i= r

f v

f

r f =

r i v i

v f

F g = F

c

G Mm

r ? = m

v ?

r



(-F

%implificando obtenemos

(-N

9uevamente obtenemos una ecuación que nos va a permitir determinar el radio encualquier etapa de la contracción siempre y cuando conozcamos ). ara la etapa final,que estamos considerando en este problema, la e'presión anterior la escribimos como

1/7

5ombinando las ecuaciones (-4 y (-H y despejando obtenemos

(-I

%ustituyendo los valores de <, 3 (masa de la tierra, (8 (radio de la 0ierra y )8 (la

velocidad de rotación de la 0ierra C 4FJ!G4 mPs obtenemos

c.5omparando los resultados del inciso a y b podemos concluir que la 0ierra no se

puede convertir en un hoyo negro, ya que para un radio menor que el del inciso b lafuerza centr#fuga se encargar#a de despedazarla! Es decir, la 0ierra no podr#a reducirsehasta tener un radio de H!H mm!

J!: La temperatura de la otosfera (la capa del %ol que vemos a simple vista es deapro'imadamente F... T! %uponiendo que el %ol emite como un cuerpo negro, a calculela longitud de onda en la que la emisión del %ol es m$'ima, b calcule la energ#a emitidapor el %ol en el rango del visible (4... :: N... V!

r =GM

v ?

r f =

GM

v f

?

r f =

r i v

i

?

GM

r f =?? m .



. T+e !ro-le( stte(ent, ll /ri-les nd %i/enLnon dt A !rticle o# (ss ( isre!elled #ro( t+e ori%in -0 #orce in/ersel0 !ro!ortionl to t+e c$-e o# its distnce #ro(t+e ori%in. 6et $! nd sol/e t+e e9$tions o# (otion i# t+e !rticle is initill0 t rest t distnce 1 #ro( t+e ori%in. &T+is is one di(ensionl (otion' ?. Rele/nt e9$tions Netons 6econd : to set $! t+e e9$tion o# (otion @. T+e tte(!t t sol$tion T+e #irst

!rt is si(!le. I $st +d.. (11@Re#erence +tt!s4LL.!+0sics#or$(s.co(Lt+redsL+/in%8iss$es8it+88see(in%l08si(!le8 !ro-le(.?QL

https"PPAAA!physicsforums!comPthreadsPhaving:issues:Aith:a:seemingly:simple:problem!..GNP

Cómo medir la distancia de la Tierra alSol (Principiante) abril 12, 2006

Posted !y "orge "o#nson in astronomia$

trac!ac

: Tierr se ($e/e en el es!cio co(!;ndo l 6ol en s$ !er(nente de(-$lr !or el es!cio intr%l2ctico, en #or( tl 9$e csi sie(!re se(ntiene l (is( distnci de )l. Pr e#ectos !r2cticos, se dice entonces 9$e l tierr se($e/e en $n tr0ectori circ$lr lrededor del sol.Est distnci se ll( Unidad

Astronómica

&A'.A$n9$e +0 /ris (ners de deter(inr l distnci tierr sol &A',l%$ns de ells re9$ieren dtos dicionles. Pero en )!ocs (oderns l tecnolo%" nos !er(ite +cer (ediciones directs de !o0o 9$e 0$dn des!erS otros dtos de lsec$ciones. n de ls t)cnics (2s -onits !r deter(inr l distnci l sol, es $sr ltri%ono(etr" !ln de l si%$iente (ner46e s-e 9$e l Tierr 0 7en$s tienen tr0ectoris csi circ$lres 0 9$e /en$s est2 (2s cercl 6ol. Por lo tnto el c"rc$lo de l tr0ectori de /en$s es interno l c"rc$lo de l tr0ectoride l Tierr.

El !$nto (2s ledo l 6ol en l tr0ectori de 7en$s con res!ecto l Tierr, se ll(elon%ción (21i( de 7en$s, 0 #or( $n 2n%$lo recto 6ol87en$s8Tierr &7en$s en el

/)rtice'.: %r2#ic ($estr l ide de lo 9$e se dice.

:o 9$e si%$e es resol/er el tri2n%$lo recto. El !ro-le( es 9$e no conoce(os l distnciTierr87en$s&T87' l (o(ento de l elon%ción. Pero !ode(os !ro/ec+r l tecnolo%"

https://cienciaamateur.wordpress.com/category/astronomia/



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ct$l 0 $sr tecnolo%" de rdr !r deter(inr s$ distnci &Desde el ;o K es !osi-le+cer (ediciones de rdr +ci el es!cio'. El dto o-tenido en est (edición de rdr esel /lor del cteto d0cente del tri2n%$lo recto&T87', 9$e es l distnci Tierr87en$s l(o(ento de l (21i( elon%ción 0 es (s o (enos de (illones de iló(etros.

El 2n%$lo 7en$s8Tierr86ol &(21i( elon%ción sie(!re est2 en el rn%o Q %rdos8$ns /eces (2s, otrs /eces (enos, de-ido l co(-inción de ls ór-its 0 s$se1centriciddes8.

Pr e#ectos !r2cticos, $se(os l (edi de G %rdos de elon%ción.

Entonces se%=n l tri%ono(etr" !ln4

Coseno&78T86' &Cteto d0cente L Hi!otenis'

: Hi!oten$s es el /lor de l .A., entonces4

Coseno&G %rdos' & (illones de ilo(etros' L A

lo 9$e nos lle/ 4

A & (illones de ilo(etros' L Coseno&G %rdos'

A & (illones de ilo(etros' L .GK

UA % 149.6 millones de kilometros

El /lor ct$l !r A es de 149,597,870 km



En el si%lo III .C. Aristrco de 6(os reli5ó el !ri(er intento de (edir ls distncis 0 lost(;os de l Tierr, el 6ol 0 l :$n del 9$e tene(os notici en l ct$liddU. Pr ellose $tili5ó ls !ocs +err(ients 9$e ten"n l (no4 $n o-ser/ción constnte de los

cielos 0 $n (ente in9$isiti/ e incon#or(e.

l !ro!$so $n es9$e( !r esti(r l (edid de ls distncis de lo 9$e )l ll(ol$(inris, con l 0$d de l %eo(etr". Pr ello se !o0ó en el #enó(eno de los ecli!sesde :$n 0 6ol ddo 9$e en ellos se linen estos stros, !er(itiendo tr5r $n serie derects 9$e en teor" !er(itir"n esti(r ls res!ecti/s distncis 9$e los se!rn.

: constr$cción %eo()tric

Pr l )!oc de Aristrco no se ten" $n el conce!to de #$nciones tri%ono()trics !or lo9$e ls %r2#ics res$lt-n -stnte co(!les ddo 9$e se +ci $so intensi/o de ls

de#iniciones de !ro!orciones entre lon%it$des. A#ort$nd(ente -$scndo en InternetenlceU encontr(os $n reconstr$cción -stnte con/incente en l c$l se ($estr de(ner sencill $n constr$cción %eo()tric si(ilr l del !ro!io Aristrco4

&iagrama '( )onstrucción geom*trica !asada en la +osición de los astros en un ecli+se de Luna$

A l i59$ierd el 6ol c$0o rdio es s il$(in l Tierr c$0o rdio es t. : tierr detiene ll$5 solr 9$e de-er" il$(inr l :$n c$0o rdio est (rcdo co(o ℓ $ :s distncis del Tierr l 6ol est (rcd co(o U , L es l distnci de l Tierr l :$n. D es ldistnci entre l Tierr 0 el !$nto donde ter(in l um!ra, 9$e es el cono de so(-r

http://en.wikipedia.org/wiki/On_the_Sizes_and_Distances_(Aristarchus)

https://lh6.googleusercontent.com/-bMx6_QThcHU/UZGYgNtUKjI/AAAAAAAAAd4/cihh-b8giag/s1600/aristarco.png

http://en.wikipedia.org/wiki/On_the_Sizes_and_Distances_(Aristarchus)



credo !or l Tierr, l :$n sle de l $(-r c$ndo +0 recorrido l distnci d corres!ondiente l rdio de l $(-r l distnci :.

&iagrama 2( Grfica donde se resalta los tringulos seme"antes$

6e%=n est constr$cción %eo()tric se #or(n tres tri2n%$los se(entes 9$e ser2n de$tilidd !r esti(r ls distncis 0 : en t)r(inos del rdio t de l Tierr. Estostri2n%$los !oseen !ro!orciones entre s$s ldos 9$e son i%$les 0 s$s 2n%$los internost(-i)n son i%$les, s" 9$e se !$ede est-lecer ls i%$lddes entre los res!ecti/os ldosde esos n%$los4

Ecuación '

Hllndo distncis 0 t(;os

Aristrco s-i 9$e los ecli!ses de 6ol son de dos ti!os, totles 0 n$lres con lo 9$e se !$ede s$!oner 9$e el t(;o n%$lr del 6ol 0 de l :$n c$(!le con l si%$iente i%$ldd9$e !$ede ser /eri#icd con $n %r2#ic ideli5d de $n ecli!se de 6ol donde se s$!one9$e el /)rtice del cono de so(-r de l :$n est $sto enci( de l s$!er#icie de l Tierr4

Ecuación 2

&iagrama -( Ecli+se de .ol en el /ue se muestra /ue el .ol y la Luna tienen un tama0o

angular igual$

De l ec$ción !ode(os des!er el /lor de L: e i%$lrlo sL1

Ecuación -

De l ec$ción @ !ode(os resol/er +llr el t(;o del 6ol &s' 0 el t(;o de l :$n &1 'en t)r(inos del t(;o de l Tierr &t' +ciendo ls si%$ientes o!erciones4

http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=%5Clarge%20%5Cfrac%7BU%7D%7BL%7D=%5Cfrac%7Bs%7D%7B%5Cell%7D=%5Cfrac%7Bs-t%7D%7Bt-d%7D

https://lh4.googleusercontent.com/-dNlscEyNdl4/UZKCKppbLcI/AAAAAAAAAew/VwSvU1eIWX0/s1600/eclipsesol.png

http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=%5Clarge%20%5Cfrac%7BU%7D%7BL%7D=%5Cfrac%7Bs%7D%7B%5Cell%7D

http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=%5CLARGE%20%5Cfrac%7Bs-t%7D%7BU%7D=%5Cfrac%7Bt-d%7D%7BL%7D=%5Cfrac%7Bt%7D%7BD%7D

https://lh4.googleusercontent.com/-9Sb9Bfe-BYM/UZGtLbFtmfI/AAAAAAAAAeU/Id5PsUGAnH4/s1600/aristarco2.png



6e +ll l cntidd de /eces c-e el t(;o de l Tierr en l :$n 1 Lt &9$e es de es!errsese (enor '4

Ecuación

6e +ll l cntidd de /eces c-e l Tierr en el t(;o del 6ol sLt &9$e es de es!errse se(0or '4

Ecuación 3Ests ec$ciones deter(inn esos /lores en cntiddes 9$e en teor" !$eden ser (edidsco(o son l r5ón s/ℓ &ls /eces 9$e c-e el t(;o del 6ol en el t(;o de l :$n' 0 d/ℓ

&ls /eces 9$e c-e el di(etro de l $(-r l distnci : entre el t(;o de l :$n'$

Aristrco !ro!$so $n ()todo !r +llr l relción entre ls distncis L:corres!ondientes ls distncis :$n8Tierr 0 6ol8Tierr res!ecti/(ente. Conocer ese/lor es lo (is(o 9$e conocer l relción de t(;os entre el 6ol 0 l :$n s/ℓ co(o se /een l ec$ción @, entonces (edinte es constr$cción %eo()tric !$ede +llrse $n de lsdos incó%nits 9$e nos !er(itir" #inl(ente s-er el t(;o 0 ls distncis l 6ol 0 l:$n4

&iagrama 4(La um!ra y la Luna vistas de lado 5i6/uierda7 y desde la Tierra durante unecli+se de Luna 5derec#a7

: (edición de l $(-r no es tn sencill ddo 9$e rr /e5 el centro de #i%$r de l :$ncr$5 !or el centro de l $(-r 9$e seri l sit$ción idel !r +cer $n (edición. Aristrco !ro--le(ente se de(oró -stnte en +llr el /lor !or9$e !ri(ero de-" es!err 9$e oc$rrier $n ecli!se de :$n 0 se%$ndo solo !odr" esti(r o"(etro l (edid. Conel d/eni(iento de l #oto%r#" !ode(os e/itr todos esos incon/enientes 0 desde n$estroco(!$tdor !ode(os +cer $n (edición 9$e !osi-le(ente ser2 (2s e1ct 9$e l deAristrco4

http://upload.wikimedia.org/math/3/3/1/3317d8bdf520bba56e60e1fe6b3212db.png

http://upload.wikimedia.org/math/0/7/4/074e0361f82b7d5439cdcda63e207c45.png

http://upload.wikimedia.org/math/1/2/8/12821d6d58a568562dbbddd2e3885724.png



&iagrama '8( +asos +ara medir la um!ra de la Tierra con ayuda de una imagen y +aint

' B$s9$e en internet /ris i(2%enes de l l$n d$rnte $n ecli!se en el (o(ento 9$e est2 !rcil(ente oc$lt, entre (2s %rndes sen (eor. En ests i(2%enes se ($estrclr(ente el l"(ite de l $(-r 9$e es el /ol$(en donde l Tierr oc$lt co(!let(ente l6ol. A-r cd i(%en en !int o en $n editor de i(2%enes co(o Insc!e.

?'8 : ide es l de $str el !er"(etro de $n circ$lo so-re el -orde de l $(-r. Con 0$dde l +err(ient c"rc$lo di-$e $no 9$e se $strse l -orde de l (-r !r ello c(-ieel t(;o 0 !osicione el circ$lo +st 9$e c$-r el -orde de l so(-r, este !roceso de-ere!etirse (2s de $n /e5 de!endiendo de l +-ilidd del di-$nte. En !int ten% enc$ent 9$e si deseleccion el c"rc$lo, tendr2 9$e e(!e5r de n$e/o !or9$e los o-etos se#in 0 no !$ede ser selecciondos de n$e/o.

@'8 C$ndo ten% $stdo el c"rc$lo so-re l $(-r to(e el /lor en !i1eles del t(;o del(is(o, en

https://lh5.googleusercontent.com/-B9ppd3ocCWE/UaKQoksY29I/AAAAAAAAAho/fivlJTjcQfc/s1600/medicion_umbra.png

astrofisiis

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