Autores y Aportes a La Investigacion de Operaciones Imp

7/24/2019 Autores y Aportes a La Investigacion de Operaciones Imp

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AUTORES QUE APORTARON AL DESARROLLO DE LA INVESTIGACION

DE OPERACIONES


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TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCION ............................................................................................ 4

2. OBJETIVOS ............................................................................................... 5

2.1 OBJETIVO GENERAL ............................................................................. 5

2.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS .................................................................... 5

3. GENERALIDADES DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES ........... 6

3.1 DEFINICION ............................................................................................. 6

3.2 HISTORIA ................................................................................................. 7

4. AUTORES QUE APORTARON AL DESARROLLO DE LAINVESTIGACION DE OPERACIONES .......................................................... 9

4.1 FRANOIS QUESNAY.......................................................................... 10

4.2 LON WALRAS ..................................................................................... 11

4.3 WILHELM JORDAN ............................................................................... 11

4.4 HERMANN MINKOWSKI ....................................................................... 13

4.5 GYULA FARKAS ................................................................................... 14

4.6 ANDREI ANDREYEVICH MARKOV ...................................................... 14

4.7 DNES KNIG ....................................................................................... 15

4.8 JEN EGERVRY ................................................................................. 16

4.9 AGNER KRARUP ERLANG ................................................................... 17

4.10 LEONID V. KANTORVICH ................................................................ 18

4.11 JOHN VON NEUMANN ........................................................................ 19

4.12 OSKAR MORGENSTERN .................................................................... 20

4.13 GEORGE BERNART DANTZIG ........................................................... 21

4.14 RICHARD ERNEST BELLMAN ........................................................... 22


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4.15 KUHN Y TUCKER ................................................................................ 234.15.1 ALBERT TUCKER: ......................................................................... 234.15.2 HAROLD W. KUHN ........................................................................ 23

4.16 RALPH GOMORY ................................................................................ 24

4.17 FORD Y FULKERSON ......................................................................... 244.17.1 LESTER RANDOLPH FORD, JR. .................................................. 244.17.2 DELBERT RAY FULKERSON. ....................................................... 24

4.18 HARRY MAX MARKOWITZ ................................................................. 25

4.19 ARROW, KORLIN, SCASRFF, WITHIN ............................................... 26

4.20 HOWARD RAIFFA ............................................................................... 27

4.21 RONALD ARTHUR HOWARD ............................................................. 274.22 FREDERICK WILLIAM LANCHESTER ............................................... 28

4.23 JEAN-BAPTISTE JOSEPH FOURIER ................................................. 28

4.24 GASPARD MONGE ............................................................................. 29

4.25 TJALLING CHARLES KOOPMANS .................................................... 30

4.26 GEORGE JOSEPH STIGLER .............................................................. 30

4.27 CHARLES BABBAGE.......................................................................... 31

5. CONCLUSION .......................................................................................... 33

6. BIBLIOGRAFA ........................................................................................ 34


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INTRODUCCION

La investigacin de operaciones se define como la aplicacin del mtodocientfico a problemas organizacionales reales, con el objetivo de producirsoluciones que ayuden principalmente a dos cosas: como menciona Juan P.(2004) citado por (Labariega Ruiz, 2013)maximizar las ganancias, utilidadesy la satisfaccin de nuestros clientes y/o minimizar costos, distancias ytiempos.

Para que la investigacin de operaciones se convirtiera en una rea delconocimiento tan importante para las organizaciones hoy en dia, es gracias atodos los aportes que realizaron muchas personas en los campos de lamatemticas, la estadstica, la economa, la fsica, etc y no es hasta lasegunda guerra mundial donde la investigacin de operaciones empieza a

cobrar importancia para la toma de decisiones.En este trabajo se pueden encontrar todas o la gran mayora de las personasy autores, que colaboraron de una u otra forma al desarrollo de la investigacinde operaciones rea de las matemticas; no solo se resaltan los autores quehicieron sus aportes despus de la segunda guerra mundial, sino todosaquellos que con sus teoras, fueron precursores para el nacimiento de lamisma como Quesnay, Walras, Minkowsky, Farkas. Hasta llegar a los quemuchos consideran el padre de la investigacin de operaciones CharlesBabbage con sus investigaciones en los costos de transporte (ArayaCarrasco, 2007), tambin se resaltan autores como Dantzig padre de laprogramacin lineal, Markov,

Con un breve resumen de la biografa de cada uno de los autores, que en lainvestigacin se encontraron que haban aportado algo a la investigacin deoperaciones como tal y con el aporte que colaboro al que surgiera esta ramade las matemticas; la razn principal de esta recopilacin es el conocer quepersonas y que aportes hicieron a la investigacin de operaciones; estoayudara a los estudiantes a conocer un poco ms el contexto de estaasignatura en las aulas de clase y de cmo a travs de aportes diversosprovenientes de otras reas se forma esta, y que tanta importancia tieneactualmente en los procesos de toma de decisiones.


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2. OBJETIVOS

2.1 OBJETIVO GENERAL

Identificar las personas y describir los aportes que realizaron al desarrollo dela investigacin de operaciones

2.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS

Identificar los autores que colaboraron al desarrollo de la investigacinde operaciones.

Describir los aportes que realizaron los distintos autores para eldesarrollo de la investigacin de operaciones.

Conocer la historia de la investigacin de operaciones y su desarrollo.


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3. GENERALIDADES DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES

3.1 DEFINICION

Debido al rpido crecimiento de los sistemas de informacin y a los mltiplescambios que sufren constantemente las organizaciones, obliga a las mismasa adaptarse rpidamente mediante el uso de nuevas tecnologas para la tomade decisiones, todo esto debido a la alta competitividad que existe en losmercados haciendo la toma de decisiones tenga que ser ms rpida; es deaqu que surge la necesidad de apoyarse en un sistema que permita visualizarcon eficacia el proceso de productividad de la organizacin y no darle cabidaa las decisiones equivocadas que repercutan directamente en los intereses yobjetivos de la organizacin.

La dificultad de tomar decisiones ha hecho que el hombre en lasorganizaciones busque herramientas o mtodos que permitan que la toma dedecisiones sea en el menor tiempo posible, y minimice los factores de riesgo,basados en el uso de la tecnologa. Estas herramientas que ayudan en latoma de decisiones se encuentran en los modelos matemticosde Investigacin de Operaciones. Estos modelos relacionan las variablestpicas de una empresa, como son:

1. La organizacin

2. Ventas

3. Compras

4. Gastos

5. Produccin

6. Materia prima

7. Costos

8. Utilidad

9. Insumos

10.Entre otros

La Investigacin de Operaciones o Investigacin Operativa se define comouna rama de las matemticas que hace uso de modelos matemticos yalgoritmos con el objetivo de ser usado como apoyo a la toma de decisiones.Se busca que las soluciones obtenidas sean significativamente ms eficientes(en tiempo, recursos, beneficios, costos, etc) en comparacin a aquellas


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decisiones tomadas en forma intuitiva o sin el apoyo de una herramienta parala toma de decisiones(Hillier & Lieberman, 1997).

En base a estas propiedades, una posible definicin es: La Investigacin deOperaciones es la aplicacin, por grupos interdisciplinarios, del mtodo

cientfico a problemas relacionados con el control de las organizaciones osistemas (hombre-mquina) a fin de que se produzcan soluciones que mejorsirvan a los objetivos de toda la organizacin. (Churchman, Ackoff y Arnoff,).Citados por (Gallegos Soto & Garizurrieta Meza, 2013)

3.2 HISTORIA

El origen de la Investigacin Operativa puede considerarse como anterior a laRevolucin Industrial, aunque fue durante este perodo que comienzan a

originarse los problemas tipo que la Investigacin Operativa trata de resolver.A partir de la Revolucin Industrial y a travs de los aos se origina unasegmentacin funcional y geogrfica de la administracin, lo que da origen ala funcin ejecutiva o de integracin de la administracin para servir a losintereses del sistema como un todo. Los inicios de lo que hoy se conoce comoInvestigacin de Operaciones se remontan a los aos 1759 cuando eleconomista Quesnay empieza a utilizar modelos primitivos de programacinmatemtica.

Los primeros desarrollos de esta disciplina se refirieron a problemas deordenamiento de tareas, reparto de cargas de trabajo, planificacin yasignacin de recursos en el mbito militar en sus inicios, diversificndose

luego, y extendindose finalmente a organizaciones industriales, acadmicasy gubernamentales.

Ms tarde, otro economista de nombre Walras, hace uso, en 1874, de tcnicassimilares. Los modelos lineales de la Investigacin de Operaciones tienencomo precursores a Jordan en 1873, Minkowsky en 1896 y a Farkas en 1903.

Los modelos dinmicos probabilsticos tienen su origen con Markov a fines delsiglo pasado. El desarrollo de los modelos de inventarios, as como el detiempos y movimientos, se lleva a cabo por los aos veinte de este siglo,mientras que los modelos de lnea de espera se originan con los estudios de

Erlang, a principios del siglo XX. Los problemas de asignacin se estudian conmtodos matemticos por los hngaros Konig y Egervary en la segunda ytercera dcadas de este siglo.

Los problemas de distribucin se estudian por el ruso Kantorovich en 1939.Von Neuman cimienta en 1937 lo que aos ms tarde culminara como laTeora de Juegos y la Teora de Preferencias (esta ltima desarrollada en


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conjunto con Morgenstern). Hay que hacer notar que los modelos matemticosde la Investigacin de Operaciones que utilizaron estos precursores, estabanbasados en el Clculo Diferencial e Integral (Newton, Lagrange, Laplace,Lebesgue, Leibnitz, Reimman, Stieltjes, por mencionar algunos), la

Probabilidad y la Estadstica (Bernoulli, Poisson, Gauss, Bayes, Gosset,Snedecor, etc.).

El trmino Investigacion de Operaciones se utiliza por primera vez en el ao1939 durante la 2da Guerra Mundial, especficamente cuando surge lanecesidad de investigar las operaciones tcticas y estratgicas de la defensaarea, ante la incorporacin de un nuevo radar, en oportunidad de los ataquesalemanes a Gran Bretaa. El avance acelerado de la tecnologa militar haceque los ejecutivos y administradores militares britnicos deban recurrir a loscientficos, en pos de apoyo y orientacin en la planificacin de su defensa. Elxito de un pequeo grupo de cientficos que trabajaron en conjunto con elejecutivo militar a cargo de las operaciones en la lnea, deriv en una mayor

demanda de sus servicios y la extensin del uso de la metodologa a USA,Canad y Francia entre otros.

Primero se le utiliz en la logstica estratgica para vencer al enemigo (Teorade Juegos) y, ms tarde al finalizar la guerra, en la logstica de distribucin detodos los recursos militares de los aliados dispersos por todo el mundo. Fuedebido precisamente a este ltimo problema, que la fuerza areanorteamericana, a travs de su centro de investigacin Rand Corporation,comision a un grupo de matemticos para que resolviera este problema queestaba consumiendo tantos recursos humanos, financieros y materiales.

Fue el doctor George Dantzig, el que en 1947, resumiendo el trabajo de

muchos de sus precursores, inventara el mtodo Simplex, con lo cual dio inicioa la Programacin Lineal.

Con el avance de las computadoras digitales se empez a extender laInvestigacin de Operaciones, durante la decena de los cincuenta en las reasde Programacin Dinmica (Bellman), Programacin No Lineal (Kuhn yTucker), Programacin Entera (Gomory), Redes de Optimizacin (Ford yFulkerson), Simulacin (Markowitz), Inventarios (Arrow, Karlin, Scarf, Whitin),

Anlisis de Decisiones (Raiffa) y Procesos Markovianos de Decisin (Howard).


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1950-1960 Ford y Fulkerson Redes de Optimizacin

1950-1960 Harry Max Markowitz Simulacin

1950-1960

Arrow, Karloin, Scarff,

Whitin Inventarios1950-1960 Rafia Anlisis de Decisiones

1950-1960 Howard Procesos Markovianos de Decisin

1945 Lanchesten Sistema de Ecuaciones Diferenciales

1826Jean Baptiste JosephFourier Mtodos de la actual programacin lineal.

1767 Gasper Monge Geometra Descriptiva (Mtodo Grafico)

1939 Koopman Programacin Lineal

1945 Stigler Problema de la Dieta

1791-1871 BabbageCostos del Transporte y Clasificacin delCorreo

4.1 FRANOIS QUESNAY

Naci el 4 de junio de 1694 cerca de Pars en el seno de una familia deterratenientes. Curs estudios de ciruga en la capital francesa y se licenci enMedicina en 1744. Mdico de cabecera de Luis XV. A Quesnay siempre leintereso la Economa.

El aporte de Quesnay a la economa es muy importante, fue el primero quecompar el circuito econmico con la circulacin sangunea del cuerpohumano en su Cuadro econmico, aparecido en 1758. Quesnay ahora esreconocido por muchos historiadores como el padre de la economa poltica,en lugar de Adam Smith, ya que muchos aos antes y a diferencia de losmercantilistas concibe la economa poltica como una ciencia y esta cienciacomo un sistema de leyes. Fue el creador de la escuela fisicrata, en la que

se sostena que la agricultura era el nico medio para generar riquezas en unpas, basndose en las experiencias de Inglaterra.

La comprensin de Quesnay en su Cuadro Econmico, de que la ampliacindel flujo circular equivala a crecimiento econmico, sigue dominando nuestrapercepcin sobre el desarrollo econmico hoy en da. Otros escritosimportantes de Quesnay son Despotismo en China (1767) y Anlisis del


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gobierno de los Incas en Per (1767). El brillante economista muri enVersalles el 16 de diciembre de 1774.

Ahora bien, los aportes de Quesnay fueron importantes y representativos, yaque el enmarco los inicios de lo que hoy se conoce a nivel mundial como

Investigacin de Operaciones, los cuales se remontan al ao 1759 cuando eleconomista Francois Quesnay empieza a utilizar modelos primitivos deProgramacin Matemtica, mediante la construccin de modelos abstractosque ilustran el flujo de mercancas a lo largo del proceso de produccin yconsumo.

4.2 LON WALRAS

Economista francs (vreux, Normanda, 1834 - Clarens, Suiza, 1910). Era

hijo del economista Auguste Walras, que le puso en contacto con la obra deleconomista y matemtico Cournot y otros precursores del pensamientomarginalista. Como su padre, Walras defendi un tipo de teora econmicabastante abstracta, apoyada en las matemticas; y como l, tambin sostuvouna teora heterodoxa del valor de tipo subjetivo, que chocaba con lasdoctrinas objetivas asentadas por la escuela clsica.

Len vivi su juventud en Pars, como novelista y crtico de arte. Dedictambin algunos aos a impulsar el movimiento cooperativo. Finalmente,teniendo treinta y cinco aos, fue nombrado profesor en la Universidad deLausana y se dedic plenamente a la docencia y la investigacin.

Sus esfuerzos por divulgar sus ideas, mediante correspondencia con un grannmero de prestigiosos economistas de todo el mundo, fueron poco fructferas.En su tiempo fue muy poco valorado. Slo Pareto se convirti decididamenteen su discpulo y le sucedi en la ctedra de Lausana.

Walras, establece un sistema de ecuaciones que definen el equilibrio estticode la economa en un sistema de las cantidades interdependientes, aldesarrollar su trabajo sobre Teora del equilibrio econmico; lo cual fue unaporte importante para el posterior desarrollo de la investigacin deoperaciones.

4.3 WILHELM JORDAN

Wilhelm Jordan (18421899) fue un geodesista alemn que hizo trabajos detopografa en Alemania y frica. Es recordado entre los matemticos por sualgoritmo de Eliminacin de Gauss-Jordan que aplic para resolver el


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problema de mnimos cuadrados. Esta tcnica algebrica apareci en suHandbuch der Vermessungskunde(1873).

Jordan naci en Ellwangen, un pequeo pueblo en el sur de Alemania. Estudien el Instituto Politcnico de Stuttgart y despus de trabajar durante dos aos

como asistente de ingeniera en las etapas preliminares de la construccin delferrocarril, volvi all como asistente en geodesia. En 1868, cuando tena 26aos, fue nombrado profesor titular en Karlsruhe. En 1874, Jordan particip enla expedicin de Friedrich Gerhard Rohlfs a Libia. Desde 1881 hasta su muertefue profesor de geodesia y geometra prctica en la Universidad Tcnica deHannover. Fue un prolfico escritor y su obra ms conocida fue su Handbuchder Vermessungskunde(Libro de Texto de Geodesia).

Wilhelm Jordan, en su trabajo sobre topografa, us el mtodo de mnimoscuadrados de forma habitual. Este mtodo es especialmente til en disciplinascomo la topografa, la geodesia o la astronoma, caracterizadas porque cuando

se realizan observaciones existe una redundancia en medidas de ngulos ylongitudes. No obstante, existen relaciones que conectan las medidas, y sepueden escribir como un sistema lineal sobre-determinado (ms ecuacionesque incgnitas) al cual se le aplica el mtodo. El propio Jordan particip entrabajos de geodesia a gran escala en Alemania, as como en la primeratopografa del desierto de Libia. En 1873 fund la revista alemana Journal ofGeodesyy ese mismo ao public la primera edicin de su famoso Handbuch.

Como los mtodos de mnimos cuadrados eran tan importantes en topografa,Jordan dedic la primera seccin de su Handbucha este asunto. Formandoparte de la discusin, dio una detallada presentacin del mtodo deeliminacin de Gauss para convertir el sistema dado en triangular. Entonces

mostr cmo la tcnica de sustitucin hacia atrs permita encontrar lasolucin cuando se conocan los coeficientes. Sin embargo, anota que si serealiza esta sustitucin, no numrica sino algebraicamente, se pueden obtenerlas soluciones de las incgnitas con frmulas que involucran los coeficientesdel sistema. En la primera y segunda edicin (1879) de su libro simplementedio estas frmulas pero en la cuarta edicin (1895) dio un algoritmo explcitopara resolver un sistema de ecuaciones con matriz de coeficientes simtrica,que son las que aparecen en los problemas de mnimos cuadrados. Estealgoritmo es, en efecto, el mtodo de "Gauss-Jordn".

Aunque Jordan no us matrices como se hace actualmente, realizaba el

trabajo sobre tablas de coeficientes y explicaba cmo pasar de una fila a lasiguiente, como muchos textos hacen hoy en da. La mayor diferencia entre sumtodo y el actual es que Jordan no haca el pivote de cada fila igual a 1durante el proceso de solucin. En el paso final, simplemente expresaba cadaincgnita como un cociente con el pivote como denominador.

El Handbuchse convirti en un trabajo estndar en el campo de la geodesia,llegando hasta diez ediciones en alemn y traducciones a otras lenguas.


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Incluso la octava edicin de 1935 contena la primera seccin con ladescripcin del mtodo de Gauss-Jordan. En la edicin ms reciente,publicada en 1961, ya no aparece. Por supuesto, en esa edicin gran parte delo que Jordan haba escrito originalmente haba sido modificado ms all de lo

reconocible por los editores.A mediados de la dcada de 1950 la mayora de las referencias al mtodo deGauss-Jordan se encontraban en libros y artculos de mtodos numricos. Enlas dcadas ms recientes ya aparece en los libros elementales de lgebralineal. Sin embargo, en muchos de ellos, cuando se menciona el mtodo, nose referencia al inventor.

4.4 HERMANN MINKOWSKI

(22 de junio de 1864 - 12 de enero de 1909) fue un matemtico ruso de origenlituano que desarroll la teora geomtrica de los nmeros. Sus trabajos msdestacados fueron realizados en las reas de la teora de nmeros, la fsicamatemtica y la teora de la relatividad.

Minkowski naci en Aleksotas, Rusia (actualmente Kaunas, Lituania), y curssus estudios en Alemania en las universidades de Berln y Knigsberg, donderealiz su doctorado en 1885. Durante sus estudios en Knigsberg en 1883recibi el premio de matemticas de la Academia de Ciencias Francesa por untrabajo sobre las formas cuadrticas. Minkowski imparti clases en las

universidades de Bonn, Gotinga, Knigsberg y Zrich. En Zrich fue uno delos profesores de Einstein.

Minkowski explor la aritmtica de las formas cuadrticas que concernan nvariables. Sus investigaciones en este campo le llevaron a considerar laspropiedades geomtricas de los espacios ndimensionales. En 1896 presentsu geometra de los nmeros, un mtodo geomtrico para resolver problemasen teora de nmeros.

En 1907 se percat de que la teora especial de la relatividad, presentada porEinstein en 1905 y basada en trabajos anteriores de Lorentz y Poincar, podaentenderse mejor en una geometra no-euclideana en un espacio

cuatridimensional, desde entonces conocido como espacio de Minkowski, enel que el tiempo y el espacio no son entidades separadas sino variablesntimamente ligadas en el espacio de cuatro dimensiones del espacio-tiempo.En este espacio de Minkowski la transformacin de Lorentz adquiere el rangode una propiedad geomtrica del espacio. Esta representacin sin duda ayuda Einstein en sus trabajos posteriores que culminaron con el desarrollo de larelatividad general.


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Durante los aos 1941 y 1942, Kantorovich y Koopmans estudiaron de formaindependiente el problema del transporte por primera vez, conocindose estetipo de problemas como problema de Koopmans-Kantorovich. Para susolucin, emplearon mtodos geomtricos que estn relacionados con la

teora de convexidad de Minkowski.

4.5 GYULA FARKAS

(Marzo 28, 1847 Diciembre 27, 1930) se le recuerda por el teorema deFarkas que se utiliza en la programacin lineal y tambin por su trabajo sobrelas desigualdades lineales. En 1881 Gyula Farkas public un artculo sobreFarkas Bolyai s solucin iterativa a la ecuacin de trinomio, haciendo uncuidadoso estudio de la convergencia del algoritmo. En un artculo publicadotres aos ms tarde, Farkas examina la convergencia de mtodos iterativos

ms general. Tambin hizo importantes contribuciones a las matemticasaplicadas y fsica, sobre todo en las reas de equilibrio mecnico,termodinmica y electrodinmica.

No slo Farkas servir a la Universidad de Kolozsvr como profesor, perotambin se desempe como Decano y como Rector de la Universidad. En1915 renunci a su puesto en la Universidad ya que su vista se fuedeteriorando hasta tal punto que se senta incapaz de llevar a cabo susfunciones correctamente. Se retir a Budapest, donde vivi retirado durante15 aos. Despus de la primera esposa de Farkas haba muerto, se volvi acasar, pero su segunda esposa muri antes de que l se retir y l viva soloen su retiro hasta que se fue a vivir con uno de sus parientes unos meses antesde su muerte.1

4.6 ANDREI ANDREYEVICH MARKOV

Naci el 14 de junio de 1856 en Ryazan, Rusia y muri el 20 de julio de 1922en Petrogrado, ahora San Petersburgo. Su madre Nadezhda Petrovna era hijade un trabajador del estado, y su padre Andrei Grigorievich Markov, el hijo deun dicono, estudi en un seminario y obtuvo un puesto como clrigo.

Durante su infancia Markov tuvo poca salud, teniendo que andar con muletashasta los 10 aos. Su educacin secundaria fue en el Gymnasium SanPetersburgo, donde mostr ya su talento matemtico, aunque no en otrasmaterias. Ya en esta poca escribe un primer trabajo sobre integracin de

1http://www.learn-math.info/spanish/historyDetail.htm?id=Farkas


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ecuaciones diferenciales ordinarias, aunque no presenta nada nuevo. En1874, entra en la facultad de Fsicas y Matemticas de San Petersburgo.

Asiste a las clases de Korkin, Zolotarev y sobre todo de Chebyshev, que erael jefe del departamento de matemticas.

Despus de graduarse, Markov comienza a ensear en la Universidad de SanPetersburgo como ayudante. Consigue su doctorado en 1884, con unadisertacin Sobre ciertas aplicaciones de las fracciones continuas.

Los primeros trabajos de Markov fueron sobre teora de nmeros y analisis,fracciones continuas, lmites de integrales, teora de aproximacin yconvergencia de series. Despus de 1900, Markov aplica los mtodos defracciones continuas, a la Teora de probabilidades. Destaca su aportacin alteorema de Jacob Bernoulli conocido como la Ley de los Grandes Nmeros, ados teoremas fundamentales de probabilidad debidos a Chebyshev, y almtodo de los mnimos cuadrados.

Estudi sucesiones de variables mutuamente dependientes, con la esperanzade establecer las leyes lmite de probabilidad en su forma ms general. Probel teorema Central del Lmite bajo ciertas condiciones generales. Sin embargoMarkov es particularmente recordado por su estudio de las llamadas cadenasde Markov, sucesiones de variables aleatorias en las cuales la siguientevariable est determinada por la actual variable pero es independiente de lasanteriores. Con esto surge una nueva rama de la teora de Probabilidades ycomienza la teora de los procesos estocsticos.

Las cadenas de Markov comprenden un captulo particularmente importantede ciertos fenmenos aleatorios que afectan a sistemas de naturaleza

dinmica y que se denominan procesos estocsticos. Deben su nombre aAndrei Andreivich Markov, matemtico ruso que postul el principio de queexisten ciertos procesos cuyo estado futuro slo depende de su estadopresente y es independiente de sus estados pasados. Dichos procesos,denominados proceso de Markov, as como un subconjunto de ellos llamadoscadenas de Markov, constituyen una herramienta matemtica muy general ypoderosa para el anlisis y tratamiento de un sin nmero de problemas decaracterstica aleatoria en campos de muy diversa ndole, como ser la fsica,la Ingeniera y La Economa por citar slo unos pocos.

4.7 DNES KNIG

Fue un matemtico hngaro judo quien contribuyo a escribir el primer libro enel rea de teora de grficas. Originario de Budapest, recibi su doctorado enla universidad tcnica de Budapest en la cual posteriormente comenz a darclases. En 1907, recibi su doctorado y se uni a la facultad de la EscuelaSuperior Tcnica de Budapest. Sus clases fueron visitadas por Paul Erds


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quien resolvi uno de sus problemas. Cuando muri su padre, su hermanocre el premio gyula knig en 1918. En el da de las atrocidades antisemitas1944 en Budapest, se suicid, hay que recordar el contexto histrico de supas. Luego de la ocupacin alemana de Budapest, y la llegada al poder del

Partido Nacionalsocialista Hngaro y temiendo ser perseguido por sucondicin de judo, se quit la vida el 19 de octubre

El mtodo Hngaro es un mtodo de optimizacin de problemas deasignacin, conocido como tal gracias a que los primeros aportes al mtodoclsico definitivo fueron de Dnes Knig y Jen Egervry dos matemticoshngaros, quienes el estudio de mtodos matemticos resolvieron problemasde asignacin.

Este problema de asignacin se presenta en diversos casos de toma dedecisiones. Los problemas tpicos de asignacin implican asignar tareas amquinas, trabajadores a tareas y proyectos, personal de ventas a territorios

de ventas, contratos a licitaciones, horarios de aulas disponibles a horarios demaestros disponibles, enfermos a camas disponibles del hospital, ciertonmero de empleados a cierta cantidad de puestos en una empresa, avionesa destinos areos, entre otros.

Una caracterstica importante de los problemas de asignacin es que seasigna un trabajador, una tarea,..., a una sola mquina, proyecto,....Enparticular se busca el conjunto de asignaciones que optimice el objetivoplanteado, tal como minimizar costos, minimizar tiempo o maximizar utilidad.Los problemas de asignacin son problemas lineales, con una estructuraparecida a la de los problemas de transporte; pero difieren en que tanto lasdemandas como las ofertas se consideran como iguales a 1, para cada centro

de oferta y para cada centro de demanda. La restriccin que existe en estetipo de problemas es que a cada origen se le asignar un solo destino, y acada destino un solo origen.

4.8 JEN EGERVRY

Egervry naci en Diciembre en 1891. Se suicid en 1958 debido a problemasque le causaron la burocracia comunista.

En 1914, recibi su doctorado en la Pzmny Universidad Pter en Budapest,donde estudi bajo la supervisin de LiptFejr. Trabaj como asistente en elObservatorio Sismolgico de Budapest, y desde 1918 como profesor en laEscuela Industrial Superior en Budapest. En 1938 fue nombrado Privatdozenten la Universidad Pzmny Pter en Budapest.Hizo su doctorado en PzmnyPter University en Budapest donde estudi bajo la supervisin de Lipt Fejr.


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En 1941 se convirti en profesor de la universidad tcnica de Budapest.

Sus aportes a la investigacin de operaciones se fundamentan en que seinteres en la teora de ecuaciones algebraicas, geometra, las ecuacionesdiferenciales y la teora de matrices. Generaliz en teorema de Knig. Su

contribucin fue trasladada y publicada en 1955 por Harold W. Kuhn. Dandocomo resultado el mtodo conocido como mtodo hngaro. Examin laimportancia de la curvatura de las curvas mtricas, la cual est relacionadacon la estadstica y sus aplicaciones, y el problema de asignacin.

4.9 AGNER KRARUP ERLANG

Fue la primera persona para estudiar el problema de las redes telefnicas.Mediante el estudio de un telfono de aldea elabor una frmula, ahora

conocida como la frmula de Erlang, para el clculo de la fraccin de laspersonas que llaman.

l naci en Lnborg, en Jutlandia, Dinamarca. Su padre, Hans Nielsen Erlang,fue el maestro del pueblo y el secretario de la parroquia. Su madre eraMagdalena Krarup de una familia eclesistica y tena un conocido Matemticodans, Thomas Fincke, entre sus antepasados.

Cuando termin su la educacin primaria (14 aos) en la escuela se le dio msclases particulares y logr la aprobacin de un examen que tuvo lugar en laUniversidad de Copenhague, con distincin.

Agner regres a su casa, donde permaneci durante dos aos, enseando en

la escuela de su padre durante dos aos; paralelo a esto aprendi francs ylatn durante este perodo. Para cuando tena 16 aos su padre quera que elasistiera a la universidad, pero el dinero era escaso. Algn tiempo despusgan una beca para la Universidad de Copenhague y complet sus estudiosall en 1901 como un MA con las matemticas como el tema principal y laastronoma, la fsica y la qumica como secundaria asignaturas2.

Fue miembro de la Asociacin Danesa matemticos 'a travs del cual se pusoen contacto con otros matemticos incluidos los miembros de la CompaaTelefnica de Copenhague. l fue a trabajar para esta empresa en 1908 comocientfico colaborador y despus como jefe de su laboratorio. Erlang de

inmediato comenz a trabajar en la aplicacin de la teora de lasprobabilidades de problemas de trfico telefnico y en 1909 public su primeraobra "La Teora de Probabilidades y conversaciones telefnicas" demostrando

2Proyecto del Milenio de Matemticas de la Universidad de Cambridge. 1997-2009.


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que llamadas telefnicas distribuidas en la ley seguimiento aleatoria dePoisson de la distribucin. Al principio no tena personal de laboratorio paraayudarle, as que tuvo que llevar a cabo todas las mediciones de corrientesparsitas.

A menudo iba a ser visto en las calles de Copenhague, acompaado por unobrero con una escalera, que se utiliza para subir abajo en pozos de registro.Otras publicaciones siguieron, la obra ms importante fue publicada en 1917Solucin " de algunos problemas en la Teora de las Probabilidades deImportancia en Intercambios automtico Telfono".

Este documento contena frmulas para la prdida y el tiempo de espera, queson ahora bien conocidos en la teora de telfono trfico.

Es por esto que gracias al esfuerzo de Agner K. Erlang tuvo origen la teora decolas o lista de espera, la cual es un gran aporte la investigacin deoperaciones y es una herramienta de valor en negocios debido a que un gran

nmero de problemas pueden caracterizarse, como problemas de congestinllegadasalida.

Ahora bien un sistema de colas se puede describir como: clientes que lleganbuscando un servicio, esperan si este no es inmediato, y abandonan el sistemauna vez han sido atendidos. En algunos casos se puede admitir que losclientes abandonan el sistema si se cansan de esperar. El trmino cliente seusa con un sentido general y no implica que sea un ser humano, puedesignificar piezas esperando su turno para ser procesadas o una lista de trabajoesperando para imprimir en una impresora en red.

4.10 LEONID V. KANTORVICH

Naci en San Petersburgo en 1912, Matemtico y economista sovitico.Kantorvich impuls la aplicacin de las matemticas a los problemaseconmicos, con especial nfasis en las cuestiones relacionadas con laoptimizacin. En 1975 recibi el Premio Nobel de Economa, junto aKoopmans, por su contribucin al desarrollo de mtodos para el anlisis deproblemas econmicos referidos a la asignacin ptima de recursos escasos

relacionado con la Investigacin de Operaciones.Su contacto con la economa surgi en 1938 cuando el laboratorio de la firmaPlymood le encarg el anlisis de la distribucin de materias primas para lamaximizacin del equipo productivo. La resolucin planteaba la maximizacinde una funcin lineal sujeta a restricciones, metodologa que observadecuada para su aplicacin en muchos problemas de carcter econmico. Araz de estas consideraciones, el profesor Kantorvich escribi un libro sobre


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mtodos matemticos de organizacin y planificacin de la produccin, que nofue publicado hasta 1959.

En 1939 present el mtodo matemtico de la programacin lineal, aplicablepara maximizar la eficacia de variables econmicas tales como la

productividad, las materias primas y el trabajo. Sus teoras fueron utilizadaspara mejorar la planificacin econmica y la distribucin de recursos en laUnin Sovitica.

Con el inicio de la Segunda Guerra Mundial, fue destinado como docente enla Escuela de Ingenieros Navales y a partir de 1944 dirigi el departamento deMtodos Aproximativos en el Instituto de Matemticas de las Academia deCiencias de la Unin Sovitica. Ya en la posguerra, continu su trabajo entorno a los algoritmos y a la programacin lineal, materias que ms tarde lecondujeron a la programacin dinmica.

En la dcada de los aos cincuenta continu sus progresos en esta lnea de

investigacin, que expuso en 1959 junto a los trabajos realizados en los aoscuarenta en su libro El mejor uso de los recursos econmicos. En el Congresoauspiciado por la Academia de Ciencias de la Unin Sovitica sobre MtodosMatemticos en la Economa y la Planificacin, se aprob y apoy esta lneade investigacin. Como resultado, se fundaron un laboratorio de matemticaaplicada y escuelas destinadas a formar economistas matemticos a lo largode todo el pas.

Fue miembro de mltiples organizaciones como la Academia de Ciencias dela Unin Sovitica, la Academia de Ciencias Hngara, la Academia Americanade las Artes y de las Ciencias o la Sociedad Economtrica. Entre sus obras

destacan The best use of economic resources (1959); Approximate methodsof higher analysis (1958); Calcul conomique et utilisation des ressources(1963); Tablitsy dlia chislennogo resheniia granichnykh zadach (1963);Functional analysis in normed spaces (1964); Analyse fonctionnelle (1981) yLa asignacin ptima de los recursos econmicos (1968), entre otras3.

4.11 JOHN VON NEUMANN

Naci en Budapest, 1903, Matemtico hngaro, nacionalizadoestadounidense. Nacido en el seno de una familia de banqueros judos, dio

muestras desde nio de unas extraordinarias dotes para las matemticas. En

3 Biografas y Vidas. Kantorovich. En lnea(http://www.biografiasyvidas.com/biografia/k/kantorovich.htm)
http://www.biografiasyvidas.com/biografia/k/kantorovich.htmhttp://www.biografiasyvidas.com/biografia/k/kantorovich.htmhttp://www.biografiasyvidas.com/biografia/k/kantorovich.htm


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1921 se matricul en la Universidad de Budapest, donde se doctor enmatemticas cinco aos despus, aunque pas la mayor parte de ese tiempoen otros centros acadmicos. En la Universidad de Berln asisti a los cursosde Albert Einstein. Estudi tambin en la Escuela Tcnica Superior de Zurich,

donde en 1925 se gradu en ingeniera qumica, y frecuent as mismo laUniversidad de Gotinga.

All conoci al matemtico David Hilbert -cuya obra ejerci sobre lconsiderable influencia- y contribuy de manera importante al desarrollo de loque Hilbert llam la teora de la demostracin y aport diversas mejoras a lafundamentacin de la teora de conjuntos elaborada por E. Zermelo. EnGotinga asisti tambin al nacimiento de la teora cuntica de WernerHeisenberg y se interes por la aplicacin del programa formalista de Hilbert ala formulacin matemtica de esa nueva rama de la fsica4

Sus aportaciones a la investigacin de operaciones y economia se centran en

dos campos: Es el creador del campo de la Teora de Juegos. En 1928 publicael primer artculo sobre este tema. En 1944, en colaboracin con OskarMorgenstern, publica la Theory of Games and Economic Behavior. La teorade juegos es un campo en el que trabajan actualmente miles de economistasy se publican a diario cientos de pginas. Pero adems, las formulacionesmatemticas descritas en este libro han influido en muchos otros campos dela economa. Por ejemplo, Kenneth Arrow y Gerard Debreu se basaron en suaxiomatizacin de la teora de la utilidad para resolver problemas del EquilibrioGeneral.

En 1937 publica A Model of General Economic Equilibrium", del que E. RoyWeintraub dijo en 1983 ser "el ms importante artculo sobre economa

matemtica que haya sido escrito jams". En l relaciona el tipo de inters conel crecimiento econmico dando base a los desarrollos sobre el "crecimientoptimo" llevado a cabo por Maurice Allais, Tjalling C. Koopmans y otros,5

4.12 OSKAR MORGENSTERN

(1902-1977), nacido en Grlitz, Silesia, estudi en las universidades de Viena,Harvard y Nueva York. Miembro de la Escuela Austriaca y avezadomatemtico, participa en los famosos "Coloquios de Viena" organizados por

Karl Menger (hijo de Carl Menger) que pusieron en contacto cientficos de

4Biografias Y Vidas. Von Neuman. En linea

(http://www.biografiasyvidas.com/biografia/n/neumann.htm)

5 Grandes Economistas. En lnea(http://www.eumed.net/cursecon/economistas/neumann.htm)
http://www.biografiasyvidas.com/biografia/n/neumann.htmhttp://www.biografiasyvidas.com/biografia/n/neumann.htmhttp://www.biografiasyvidas.com/biografia/n/neumann.htmhttp://www.eumed.net/cursecon/economistas/neumann.htmhttp://www.eumed.net/cursecon/economistas/neumann.htmhttp://www.eumed.net/cursecon/economistas/neumann.htmhttp://www.biografiasyvidas.com/biografia/n/neumann.htm


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diversas disciplinas, de cuya sinergia se sabe que surgieron multitud denuevas ideas e incluso nuevos campos cientficos.

Durante la visita de Morgenstern a la Universidad de Princeton, Adolf Hitlerasumi el control de Viena a travs de la Anschluss sterreichs y Morgenstern

decidi emigrar a Estados Unidos durante la segunda guerra mundialejerciendo la docencia en Princeton. All se encontr con el matemtico Johnvon Neumann y colaboraron para escribir el libro la teora de juegos y elcomportamiento econmico, publicado en 19446, que es reconocido como elprimer libro sobre teora de juegos, que fue un gran aporte para el desarrollode la investigacin de operaciones.

4.13 GEORGE BERNART DANTZIG

Naci el 8 de Noviembre de 1914 en Portland, Oregon, EEUU. Su padre eraprofesor de Matemticas, se retir dejando su puesto de Jefe delDepartamento de Matemticas en la Universidad de Maryland poco despusde la Segunda Guerra Mundial. Su madre era una lingista especializada enidiomas eslavos.

Dantzig se gradu de matemticas en 1936 en la Universidad de Marylanddonde enseaba su padre. Obtuvo el Master en Ciencias en 1937 en laUniversidad de Michigan. ste no disfrutaba con las matemticas puras, puessealaba frecuentemente que slo disfrut de los cursos relacionados con

estadsticas. Dantzig fue a Washington a trabajar como Junior Statiscian en elBureau of Labor Statistics, labor que llev a cabo desde 1937 hasta 1939.Comenz a interesarse en los estudios de matemticas al leer trabajos de unode los fundadores de la teora estadstica, el polaco radicado en los EstadosUnidos, Jerzy Neyman. En 1939 comenz a trabajar como su asistente en loscursos que dictaba en Berkeley, mientras trabajaba en su doctorado.

Durante la II Guerra Mundial Dantzig dej los estudios y pas a trabajar de1941 a 1946 en la llamada Combat Analysis Branch, de la Fuerza rea de losEstados Unidos, donde obtuvo reconocimientos por su labor. Su trabajo eracoleccionar y analizar datos sobre misiones areas, efectividad de losbombardeos y prdidas de aviones. Esta actividad era caracterizada por eldesarrollo de planes minuciosos llamados programas.

Al final de la guerra George pas a la Universidad de California en Berkeley,pero el Pentgono le hizo una oferta mejor pagada, as que se dedic a la labor

6 Wikipedia. Biografa Morgenstern. En lnea(https://es.wikipedia.org/wiki/Oskar_Morgenstern)
https://es.wikipedia.org/wiki/Oskar_Morgensternhttps://es.wikipedia.org/wiki/Oskar_Morgensternhttps://es.wikipedia.org/wiki/Oskar_Morgenstern


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de mecanizar el proceso de planeamiento siendo Asesor Matemtico en elDepartamento de Defensa.

Es en 1947 que Dantzig hace su ms famosa contribucin, el Mtodo Simplexde Optimizacin. ste fue el resultado de una labor que buscaba simplificar los

usuales mtodos de planeamiento que utilizaban calculadoras de mesa, lellam programacin por el trmino usado en el argot militar. Dantzig realizla mecanizacin bajo el supuesto de que el programa posea una estructurarelativamente simple, desde el punto de vista matemtico, llamado ModeloLineal. Con su uso se lograba hacer los cmputos con mayor rapidez yexactitud.

Fue un matemtico reconocido por desarrollar el mtodo simplex y es el "padrede la programacin lineal"

4.14 RICHARD ERNEST BELLMAN

Richard Ernest Bellman (19201984) fue un matemtico aplicado, cuya mayorcontribucin fue la metodologa denominada programacin dinmica (1953)que es un mtodo para reducir el tiempo de ejecucin de un algoritmomediante la utilizacin de subproblemas superpuestos y subestructurasptimas.

Bellman estudi matemticas en la Universidad de Brooklyn, donde obtuvo elpregrado, y luego la maestra en la Universidad de Wisconsin. Posteriormente

comenz a trabajar en el Laboratorio Nacional Los lamos en el campo de lafsica terica. En 1946 obtuvo su doctorado en la Universidad de Princeton.Tambin ejerci la docencia en la universidad del sur de California (EE. UU.),fue socio de la Academia Americana de las Artes y las Ciencias (1975) y de la

Academia Nacional Americana de Ingeniera (1977). En 1979 el IEEE le otorgla medalla de honor por su contribucin a la teora de los sistemas de controly de los procesos de decisin, en especial por su contribucin con laprogramacin dinmica y por la ecuacin de Bellman relacionada con lainvestigacin de operaciones7.

7 Wikipedia. Richard Bellman. En lnea(https://es.wikipedia.org/wiki/Programaci%C3%B3n_din%C3%A1mica)
https://es.wikipedia.org/wiki/Programaci%C3%B3n_din%C3%A1micahttps://es.wikipedia.org/wiki/Programaci%C3%B3n_din%C3%A1micahttps://es.wikipedia.org/wiki/Programaci%C3%B3n_din%C3%A1mica


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4.15 KUHN Y TUCKER

4.15.1 Albert Tucker:Naci el 28 de noviembre de 1905 en Ontario, Canad, y se gradu en laUniversidad de Toronto en 1928. En 1932, complet su doctorado en laUniversidad de Princeton bajo la supervisin de Solomon Lefschetz, con unatesis de nombre "Aproximacin abstracta a las variedades" (en ingls "An

Abstract Approach to Manifolds"). Realiz importantes contribuciones a laTopologa, Teora de juegos y a la Programacin no lineal, temas importantespara el desarrollo de la investigacin de Operaciones.

En 1932-33 fue becario nacional de investigacin en Cambridge, Harvard, yen la Universidad de Chicago. En 1933 vuelve a Princeton para incorporarsea la Universidad donde permaneci hasta 1970. Durante 20 aos mantuvo lactedra del departamento de matemticas, algo excepcional en dicha

universidad. Tucker conoca a todo el mundo y tena una gran memoria lo quele converta en una fuente magnfica de historias de la comunidad matemtica.

En 1950, Tucker dio el nombre "Dilema del prisionero" al modelo decooperacin y conflicto de Merrill M. Flood y Melvin Dresher, la ms conocidaparadoja terica de juegos. Tambin es muy conocido por las Condiciones deKarush-Kuhn-Tucker, un resultado bsico de programacin no lineal, que fuepublicado en las actas de una conferencia, en lugar de en una revista cientfica,como suele ser habitual8.

4.15.2 Harold W. KuhnHarold William Kuhn (Santa Mnica,California,29 de julio de1925 - Nueva

York,2 de julio de2014)fue unmatemtico estadounidense que estuditeorade juegos.Gan elPremio de Teora John von Neumann en 1980 junto conDavid Gale y Albert W. Tucker. Profesor emrito de matemticas en laUniversidad de Princeton, es conocido por las condiciones Karush-Kuhn-Tucker, para el desarrollo de pker Kuhn, as como la descripcin del mtodohngaro para el problema de asignacin. Recientemente, sin embargo, unartculo de Carl Gustav Jacobi , publicado pstumamente en 1890 en latn, seha descubierto que anticipa por muchas dcadas el algoritmo hngaro

8Wikipedia. Albert Tucker. En lnea (https://es.wikipedia.org/wiki/Albert_W._Tucker)
https://es.wikipedia.org/wiki/Santa_M%C3%B3nica_%28California%29https://es.wikipedia.org/wiki/Californiahttps://es.wikipedia.org/wiki/29_de_juliohttps://es.wikipedia.org/wiki/1925https://es.wikipedia.org/wiki/Nueva_Yorkhttps://es.wikipedia.org/wiki/Nueva_Yorkhttps://es.wikipedia.org/wiki/2_de_juliohttps://es.wikipedia.org/wiki/2014https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticohttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_juegoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_juegoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Premio_de_Teor%C3%ADa_John_von_Neumannhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=David_Gale&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Albert_W._Tuckerhttps://es.wikipedia.org/wiki/Albert_W._Tuckerhttps://es.wikipedia.org/wiki/Albert_W._Tuckerhttps://es.wikipedia.org/wiki/Albert_W._Tuckerhttps://es.wikipedia.org/wiki/Albert_W._Tuckerhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=David_Gale&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Premio_de_Teor%C3%ADa_John_von_Neumannhttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_juegoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_juegoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticohttps://es.wikipedia.org/wiki/2014https://es.wikipedia.org/wiki/2_de_juliohttps://es.wikipedia.org/wiki/Nueva_Yorkhttps://es.wikipedia.org/wiki/Nueva_Yorkhttps://es.wikipedia.org/wiki/1925https://es.wikipedia.org/wiki/29_de_juliohttps://es.wikipedia.org/wiki/Californiahttps://es.wikipedia.org/wiki/Santa_M%C3%B3nica_%28California%29


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4.16 RALPH GOMORY

Nacido el 07 de mayo 1929, es un americano matemtico aplicado y ejecutivo.Gomory trabaj en IBM como investigador y luego como un ejecutivo. Duranteese tiempo, su investigacin condujo a la creacin de nuevas reas de lasmatemticas aplicadas.

Gomory es el hijo de Andrew L. Gomory y Schellenberg Marian. Se gradu dela Escuela George en Newtown, Pensilvania, en 1946. Recibi su BA de launiversidad de Williams en 1950, estudi en la Universidad de Cambridge , yrecibi su doctorado en matemticas de la Universidad de Princeton en 1954.

Basndose en la Teora de la Dualidad, se desarroll el Anlisis deSensibilidad. A finales de los aos 50 y principios de los 60, Ralph Gomoryinici sus trabajos con los problemas de Programacin Lineal Entera y diseel Mtodo de los Planos Cortantes de Gomory, que contribuye en gran medidaa profundizar en el conocimiento del problema.

El mtodo de los planos de corte es un procedimiento para encontrarsoluciones enteras de un problema lineal. Funciona resolviendo un programalineal no entero, despus comprobando si la optimizacin encontrada estambin una solucin entera. Si no es as, es aadida una nueva restriccinque corta la solucin no entera pero no corta ningn otro punto de la reginfactible; esto se repite hasta que se encuentra la solucin entera ptima.

4.17 FORD Y FULKERSON

4.17.1 Lester Randolph Ford, Jr.(Nacido el 23 de septiembre 1927, Houston) es un americano matemticoespecializado en redes de flujo problemas, uno de los pioneros en el campode la programacin de flujos en grafos(Wikipedia, 2015).

Papel de Ford con DR Fulkerson en el problema de flujo mximo y el algoritmode Ford-Fulkerson para resolverlo, publicado como un informe tcnico en 1954y en un diario en 1956, estableci el mximo de flujo min de corte teorema.Con Richard Bellman, Ford tambin ha desarrollado el algoritmo de Bellman-Ford para encontrar los caminos ms cortos en grafos que tienen bordesnegativamente ponderados.

4.17.2 Delbert Ray Fulkerson.Naci el 14 de agosto de 1924, fue un matemtico estadounidense que

desarroll como co-autor, y junto con Lester Randolph Ford, Jr., el Algoritmode Ford-Fulkerson, uno de los algoritmos ms utilizados para computar el flujo


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mximo en una red de flujo. Fue Pionero en los campos de los flujos de la red,a gran escala de programacin lineal y combinatoria y optimizacin 9.

Algoritmo Ford-Fulkerson.

El aporte para la investigacin de operaciones fue el algoritmo Ford-Fulkerson,la cual fue una tcnica efectiva para resolver problemas de flujo mximo. Esun mtodo genrico para aumentar la capacidad de los flujosincrementalmente a lo largo de los caminos que van del origen al destino, quesirve como la base para un familia de algoritmos.

Este algoritmo de Ford-Fulkerson propone buscar caminos en los que sepueda aumentar el flujo, hasta que se alcance el flujo mximo. Es aplicable alos Flujos maximales. La idea es encontrar una ruta de penetracin con un flujopositivo neto que una los nodos origen y destino. Su nombre viene dado porsus creadores, L. R. Ford, Jr. y D. R. Fulkerson10.

4.18 HARRY MAX MARKOWITZ

Naci en Chicago, 1927 Economista estadounidense especializado en elanlisis de inversiones. Recibi el Premio Nobel de Economa en 1990 junto aMerton Miller y William Sharpe por sus aportaciones al anlisis de carteras deinversin y a los mtodos de financiacin corporativa.

Markowitz realiz los estudios secundarios en Chicago e ingres en laUniversidad de la misma ciudad para cursar su licenciatura. All se forj comoeconomista con profesores como Friedman o Savage, quien ya habatrabajado en torno a los problemas de la seleccin de inversiones. Markowitztuvo la suerte de poder colaborar durante sus estudios en trabajos deinvestigacin de la comisin Cowles y obtuvo el grado en 1950.

Desde entonces defini como lnea de investigacin principal la observacinde las inversiones de carcter financiero, que le llevaron a publicar los puntosbsicos de su planteamiento acerca de la eleccin ptima de carteras en unartculo titulado "Seleccin de carteras". Ese mismo ao comenz a trabajarpara la Corporacin RAND, donde colabor en el desarrollo de modelos de

optimizacin, programacin lineal y algoritmos lo cual contribuyo al desarrollode la investigacin de operaciones.

9 Wikipedia. Ray Fulkerson. En lnea (https://es.wikipedia.org/wiki/Delbert_Ray_Fulkerson)10 Flujos Maximos. Algoritmo de Ford-Fulkerson. En linea.

(http://flujomaximo.wikispaces.com/Algoritmo+de+Ford-Fulkerson)
https://es.wikipedia.org/wiki/Delbert_Ray_Fulkersonhttps://es.wikipedia.org/wiki/Delbert_Ray_Fulkersonhttp://flujomaximo.wikispaces.com/Algoritmo+de+Ford-Fulkersonhttp://flujomaximo.wikispaces.com/Algoritmo+de+Ford-Fulkersonhttp://flujomaximo.wikispaces.com/Algoritmo+de+Ford-Fulkersonhttp://flujomaximo.wikispaces.com/Algoritmo+de+Ford-Fulkersonhttps://es.wikipedia.org/wiki/Delbert_Ray_Fulkerson


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Markowitz obtuvo el grado de doctor en 1954 y, al final de la dcada de losaos cincuenta, public su libro Seleccin de carteras: diversificacin eficiente,texto en el que expona toda su teora sobre los modelos de inversin encarteras de acciones11. En ella desarroll un modelo de anlisis por el cual el

inversor optimiza su comportamiento en ambientes de incertidumbre a travsde la maximizacin de la rentabilidad y la minimizacin del riesgo. En estemodelo se utiliz como medida de la rentabilidad la esperanza del valor actualde la cartera de acciones y como medida del riesgo su varianza.

4.19 ARROW, KORLIN, SCASRFF, WITHIN

Kennet Arrow naci en Nueva York en 1921) Economista estadounidense,premio Nobel de Economa en 1972, junto con el britnico Sir John R. Hicks,por sus teoras sobre el equilibrio general econmico y el bienestar. Inici sus

estudios en el City College de Nueva York, donde obtuvo en 1940 el grado debachiller en Ciencias Sociales y, a continuacin, ingres en la Universidad deColumbia para estudiar Ciencias Econmicas.

Kenneth Arrow fue una de las ms destacadas figuras de la nueva lnea deeconomistas que fundamentaban sus trabajos en profundos conocimientosestadsticos. En 1951 public su obra ms importante, Eleccin social yvalores individuales, en la que expuso su "teorema de la imposibilidad", segnel cual resulta inviable elaborar una funcin de bienestar social a partir defunciones de bienestar individual sin infringir ciertas condiciones mnimas deracionalidad y equidad; por esta obra se reconoce a Kenneth Arrow como elfundador de la moderna teora econmica de la eleccin social.

Entre 1949 y 1968 trabaj en la Universidad de Stanford, primero comoprofesor ayudante y, ms tarde, como jefe del Departamento de Economa yEstadstica; tambin fue miembro del equipo de Investigaciones en CienciasSociales (1952) y del Instituto de Estudios Avanzados para Ciencias delComportamiento (1956-1957). En 1962 form parte del Consejo de Economadel gobierno y un ao despus fue nombrado miembro del Churchill Collegede Cambridge. Entre 1968 y 1979 trabaj en la Universidad de Harvard (en laque introdujo sus nuevos mtodos para elaborar teora econmica) y en 1979regres a Stanford12.

Junto con Harris y Marshak (1951) y Dvorestsky, Kiefer & Wolfowitz (1952)pusieron las bases para el desarrollo de la teora matemtica de inventario, La

11 Biografas y Vidas. Harry Markowitz. En lnea.(http://www.biografiasyvidas.com/biografia/m/markowitz.htm)

12Biografas y Vidas. Kennet Arrow. En l nea. (http://www.biografiasyvidas.com/biografia/a/arrow.htm)
http://www.biografiasyvidas.com/biografia/m/markowitz.htmhttp://www.biografiasyvidas.com/biografia/m/markowitz.htmhttp://www.biografiasyvidas.com/biografia/m/markowitz.htm


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monografa de Whitin (1957) fue tambin una importante contribucin a laadministracin de inventarios. Posteriormente los modelos matemticospropuestos por Arrow, Karlin & Scarf (1958) dieron el mpetu para lossiguientes trabajos en esta rea(Borbon Lpez, 2007)

4.20 HOWARD RAIFFA

Howard Raiffa naci en 1924, ayud a fundar y fue el primer director delInstituto Internacional para el Anlisis de Sistemas Aplicados. Actualmente esel Frank P. Ramsey profesor (emrito) de Economa Gerencial, una sillaconjunta celebrada por la Escuela de Negocios y la Escuela de GobiernoKennedy de la Universidad de Harvard. l es un terico influyente bayesiano

decisin y pionero en el campo de anlisis de decisin. C13

on obras en lateora estadstica de decisin, teora de juegos, teora de la decisin delcomportamiento, anlisis de riesgos y anlisis de la negociacin lo cualcontribuyo al desarrollo de lo que en la actualidad es la investigacin deOperaciones.

4.21 RONALD ARTHUR HOWARD

Ronald Arthur Howard naci el 27 de agosto 1934, ha sido profesor en laUniversidad de Stanford desde 1965. Es profesor en el Departamento deIngeniera Econmica-Systems (ahora el Departamento de Gestin de laCiencia e Ingeniera) en la Escuela de Ingeniera en Stanford.

En 1986 recibi la Sociedad de Investigacin de Operaciones de Frank P.Ramsey Medalla de Amrica "por contribuciones distinguidas en el anlisis dedecisiones". En 1998 recibi del Instituto de Investigacin de Operaciones ylas Ciencias de la Administracin (INFORMA) el primer premio a la enseanzade las operaciones de la prctica cientfica de investigacin y gestin.

Fue pionero en el mtodo de poltica iteracin para resolver problemas de

decisin de Markov, y este mtodo es a veces llamado el "Howard algoritmode mejora de polticas" en su honor (Sargent, 1987, p. 47)14, Este fue su mayor

13Wikipedia. Howard Raiffa. En Linea (https://en.wikipedia.org/wiki/Howard_Raiffa)

14Wikipedia. Ronald Arthur Howard. En lnea (https://en.wikipedia.org/wiki/Ronald_A._Howard)
https://en.wikipedia.org/wiki/Howard_Raiffahttps://en.wikipedia.org/wiki/Howard_Raiffahttps://en.wikipedia.org/wiki/Howard_Raiffahttps://en.wikipedia.org/wiki/Ronald_A._Howardhttps://en.wikipedia.org/wiki/Ronald_A._Howardhttps://en.wikipedia.org/wiki/Ronald_A._Howardhttps://en.wikipedia.org/wiki/Ronald_A._Howardhttps://en.wikipedia.org/wiki/Howard_Raiffa


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aporte al desarrollo de la investigaciones de operaciones. Tambin fueinstrumental en el desarrollo del diagrama de influencia para el anlisis grficode situaciones de decisin.

4.22 FREDERICK WILLIAM LANCHESTER

Frederick William Lanchester nacin en Lewisham, Londres, (23 de octubre de18688 de marzo de 1946) fue un polmata ingls famoso por sus decisivascontribuciones a la ingeniera automotriz y aerontica, as como por sucoautora de la investigacin de operaciones.

Adems de sus contribuciones tericas, fue un pionero que cre la LanchesterMotor Company, una de las primeras compaas automovilsticas britnicas.

Habitualmente se le considera uno de los tres fundadores de la industriaautomovilstica en el Reino Unido, junto a Harry Ricardo y Henry Royce15.

Un aporte importante al uso y al desarrollo de la Investigacin Operativa seproduce durante la Primera Guerra Mundial en Inglaterra, con el estudiomatemtico sobre la potencia balstica de las fuerzas opositoras. Ademsdesarroll, a partir de un sistema de ecuaciones diferenciales, la LeyCuadrtica de Combate de Lanchester, con la que era posible determinar eldesenlace de una batalla militar en funcin de la fuerza numrica relativa y lacapacidad relativa de fuego de los combatientes.

4.23 JEAN-BAPTISTE JOSEPH FOURIER

Auxerre, Francia, 21 de marzo de 1768 - Pars, 16 de mayo de 1830,matemtico y fsico francs conocido por sus trabajos sobre la descomposicinde funciones peridicas en series trigonomtricas convergentes llamadasSeries de Fourier, mtodo con el cual consigui resolver la ecuacin del calor.La transformada de Fourier recibe su nombre en su honor. Fue el primero endar una explicacin cientfica al efecto invernadero en un tratado.

Publica en 1822 su Thorie analytique de la chaleur(Teora analtica del calor),

tratado en el cual estableci la ecuacin diferencial parcial que gobierna ladifusin del calor solucionndolo mediante el uso de series infinitas defunciones trigonomtricas, lo que establece la representacin de una funcincomo series de senos y cosenos, ahora conocidas como las series de Fourier.El trabajo de Fourier provee el impulso para trabajar ms tarde en las series

15Wikipedia. Frederick Lanchester. En lnea (https://es.wikipedia.org/wiki/Frederick_Lanchester)
https://es.wikipedia.org/wiki/Frederick_Lanchesterhttps://es.wikipedia.org/wiki/Frederick_Lanchesterhttps://es.wikipedia.org/wiki/Frederick_Lanchesterhttps://es.wikipedia.org/wiki/Frederick_Lanchester


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trigonomtricas y la teora de las funciones de variables reales. Los dosprimeros captulos de la obra citada tratan problemas sobre difusin de calorentre cuerpos disjuntos en cantidad finita. Fourier en esta obra dedujo laecuacin en derivadas parciales que rige tal fenmeno, la cual es conocida

como la Ecuacin del calor. En el captulo III de la obra, titulado Difusin delcalor en un cuerpo rectangular infinito'Fourier introduce su mtodo original detrabajo con series trigonomtricas.

En 1826, Fourier propuso un mtodo de eliminacin de variables para resolverun sistema lineal de desigualdades; el mtodo de eliminacin de Fourier-Motzkin. Este mtodo es similar al mtodo de eliminacin de Gauss para unsistema de ecuaciones y puede ser usado para resolver problemas deprogramacin matemtica(Ruiz-Garzon, 2014)

4.24 GASPARD MONGE

Naci en Beaune hijo de un vendedor ambulante. Estudi en las escuelas deBeaune y Lyon y en la escuela militar de Mzires. A los 16 aos fue nombradoprofesor de fsica en Lyon, cargo que ejerci hasta 1765. Tres aos ms tardefue profesor de matemticas y en 1771 profesor de fsica en Mzires. Entren la Academia Real de Ciencias en 1780 y public ocho aos ms tarde suTrait de statistique. Nombrado Ministro de Marina -agosto de 1792 - abril de1793- por la Convencin, se le pidi reorganizar los arsenales y a interesarsepor las fbricas de caones. Contribuy a fundar la cole Polytechnique en1794, en la que dio clases de geometra descriptiva durante ms de diez aos.Entr en el instituto de Francia (1795). Durante la campaa de Italia conoce aNapolen, mientras busca obras de arte, quien le encarga junto con ClaudeLouis Berthollet, que lleve al Directorio la ratificacin del Tratado de CampoFormio.

Por orden de Napolen se apropia de tres imprentas en el Vaticano que lesayudarn en su nueva expedicin. Es invitado a participar en la expedicin aEgipto, pero alega que ya est muy avanzado de edad para participar en estaempresa. Sin embargo, Napolen lo logra persuadir y cambia de opinin. Seconvierte en uno de los confidentes del joven general en Egipto y se convirtien el primer presidente del Instituto de Egipto, fundado en agosto de 1789.

Adems, prepar un trabajo sobre los espejismos durante su estada en el

oriente.Regres a Francia con Napolen el 23 de agosto de 1799, ao en que publicasu famosa obra Geometrie descriptive. Es nombrado miembro del Senado,director de la Escuela Politcnica (1802) y conde de Pelusio. La cada deNapolen hace que le excluyan del Instituto y de la escuela Politcnica. Muri


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en Pars el 28 de julio de 1818 y fue enterrado en el cementerio del Pre-Lachaise. En 1989, sus cenizas fueron trasladadas al Panten de Pars.

En el ao de 1767, Gaspard Monge descubre la manera geomtrica deresolver un programa lineal. (Fauln & ngel , 2013)

4.25 TJALLING CHARLES KOOPMANS

Naci en Gravelinas, Holanda. Al iniciarse la segunda guerra mundial, emigra los Estados Unidos donde se nacionaliz. Obtuvo el Premio Nobel deEconoma en 1975, compartido con el economista sovitico Leonid VitaliyevichKantorovich por sus contribuciones a la teora de la ptima localizacin derecursos y sus contribuciones a la econometra(Koopmans, 2014).

Koopmans estudi fsica y matemticas en la Universidad de Utrecht y sedoctor en estadstica y economa en la Universidad de Leiden. Fue asesorfinanciero de la Sociedad de Naciones en Ginebra (1938-1940). Ha sidoprofesor en las Universidades de Chicago (1946-1955) y Yale. Director de laCowles Commission (1944-1954) y miembro de la Cowles Foundation en Yale(1961-1967).

4.26 GEORGE JOSEPH STIGLER

(17 de enero de 1911, Renton, Washington, - 1 de diciembre de 1991,Chicago) fue un economista, intelectual y profesor de la Universidad deChicago. Obtuvo el Premio Nobel de Economa en 1982 por susinvestigaciones acerca de la estructura de la industria, el funcionamiento delos mercados y las causas y efectos de las regulaciones pblicas.

Obtuvo su licenciatura en la Universidad de Washington y se doctor en laUniversidad de Chicago en 1938. En este ltimo centro fue alumno de FrankHyneman Knight yJacob Viner,y compaero deMilton Friedman.Fue profesoren las universidades de Minnesota (1938-1946), Brown (1946-1947) y

Columbia (1947-1958, donde trabaj junto aKenneth Arrow yRobert Solow),hasta que en 1958 volvi a su alma mater, laUniversidad de Chicago,de cuyaescuela econmica fue un destacado miembro.

Stigler fue pionero de la "economa de la informacin" y de la "economa de laregulacin". Asoci las variaciones de precios entre mercados a la existenciade informacin pertinente, sealando cmo los mercados que son poco
https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Renton&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Washington_%28estado%29https://es.wikipedia.org/wiki/1_de_diciembrehttps://es.wikipedia.org/wiki/1991https://es.wikipedia.org/wiki/Chicagohttps://es.wikipedia.org/wiki/Economistahttps://es.wikipedia.org/wiki/Universidad_de_Chicagohttps://es.wikipedia.org/wiki/Universidad_de_Chicagohttps://es.wikipedia.org/wiki/Premio_Nobel_de_Econom%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/1982https://es.wikipedia.org/wiki/Universidad_de_Washingtonhttps://es.wikipedia.org/wiki/Frank_Hyneman_Knighthttps://es.wikipedia.org/wiki/Frank_Hyneman_Knighthttps://es.wikipedia.org/wiki/Jacob_Vinerhttps://es.wikipedia.org/wiki/Milton_Friedmanhttps://es.wikipedia.org/wiki/Minnesotahttps://es.wikipedia.org/wiki/Universidad_Brownhttps://es.wikipedia.org/wiki/Universidad_de_Columbiahttps://es.wikipedia.org/wiki/Kenneth_Arrowhttps://es.wikipedia.org/wiki/Robert_Solowhttps://es.wikipedia.org/wiki/Universidad_de_Chicagohttps://es.wikipedia.org/wiki/Universidad_de_Chicagohttps://es.wikipedia.org/wiki/Robert_Solowhttps://es.wikipedia.org/wiki/Kenneth_Arrowhttps://es.wikipedia.org/wiki/Universidad_de_Columbiahttps://es.wikipedia.org/wiki/Universidad_Brownhttps://es.wikipedia.org/wiki/Minnesotahttps://es.wikipedia.org/wiki/Milton_Friedmanhttps://es.wikipedia.org/wiki/Jacob_Vinerhttps://es.wikipedia.org/wiki/Frank_Hyneman_Knighthttps://es.wikipedia.org/wiki/Frank_Hyneman_Knighthttps://es.wikipedia.org/wiki/Universidad_de_Washingtonhttps://es.wikipedia.org/wiki/1982https://es.wikipedia.org/wiki/Premio_Nobel_de_Econom%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Universidad_de_Chicagohttps://es.wikipedia.org/wiki/Universidad_de_Chicagohttps://es.wikipedia.org/wiki/Economistahttps://es.wikipedia.org/wiki/Chicagohttps://es.wikipedia.org/wiki/1991https://es.wikipedia.org/wiki/1_de_diciembrehttps://es.wikipedia.org/wiki/Washington_%28estado%29https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Renton&action=edit&redlink=1


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transparentes tienen su consecuencia en altos precios y en grandes beneficiospara los agentes que disponen de informacin. En cuanto a la regulacinpblica, pas a incorporarla al interior del sistema econmico, sealando cmolos grupos de presin intentan canalizarla en provecho propio, lo que le llev

a defender la no intervencin pblica. Entre sus principales trabajos destacanTeora de los precios (1942) y El ciudadano y el Estado (1975). (Wikipedia,2013)

Joseph Stigler plante, a finales de la dcada de los aos 30, el problema dergimen alimenticio ptimal para tratar de satisfacer la preocupacin delejrcito americano por hallar la manera ms econmica de alimentar a sustropas asegurando al mismo tiempo unos determinados requerimientosnutricionales. (Suarez Viloria, 2014)

4.27 CHARLES BABBAGE

(Teignmouth, 1792 - Londres, 1871) Matemtico e ingeniero britnico, inventorde las mquinas calculadoras programables. A comienzos del siglo XIX, bienavanzada la Revolucin Industrial, los errores en los datos matemticos tenangraves consecuencias: por ejemplo, una tabla de navegacin defectuosa erauna causa frecuente de los naufragios. Charles Babbage crey que unamquina poda hacer clculos matemticos ms rpidos y ms precisos quelas personas. En 1822 produjo un modelo funcional pequeo de su Differenceengine(mquina diferencial). El funcionamiento aritmtico de la mquina eralimitado, pero poda recopilar e imprimir tablas matemticas sin mayorintervencin humana que la necesaria para girar las manivelas en la partesuperior del prototipo.

Lleg a la Universidad de Cambridge en 1810 con una enorme cultura,sobretodo en el mbito de las matemticas. Qued bastante decepcionado aldescubrir que las matemticas de Newton (que haba muerto 200 aos antes)seguan vigentes en Cambridge, sin mayor evolucin, e ignorando todos losavances que se haban dado en Amrica y en algunas partes aisladas deEuropa.

Babbage se convenci de que sus conocimientos de matemticas eransuperiores a los de sus maestros, as que junto con John Herschel, hijo de

William Herschel (descubridor de Urano) y George Peacock entre otros,formaron la Sociedad Analtica para promover las matemticas al estilocontinental como el primer paso para la revolucin tecnolgica. .Posteriormente, Babbage se llegara a convertir en un defensor influyente dela aplicacin sistemtica de la ciencia a la industria y el comercio. La Sociedad

Analtica entr en conflicto con los matemticos newtonianos de Cambridge.


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Algunos autores postulan que Charles Babbage (1791-1871) es el padre de laInvestigacin de Operaciones debido a su contribucin en la investigacin delos costos de transporte y sistemas de clasificacin del correo en Englandsuniversal Penny Post en el ao 1840. (Geo, 2015)


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5. CONCLUSION

De la realizacin de este trabajo se puede concluir principalmente que lainvestigacin de operaciones como esa rea del conocimiento, tan importantepara nosotros como administradores de empresas, surgi gracias a lacolaboracin de mltiples personas y que a travs de esos conocimientosprovenientes de muchas otras reas como la matemtica, fsica, economa,estadstica y la administracin se conjugaron con el fin de ayudar a tomar cadada mejores decisiones en las organizaciones.

La toma de decisiones es un proceso complejo en las organizaciones, y cadada debido a los avances tecnolgicos principalmente, las empresas deben sermejores en esta rea, es por eso que la investigacin de operaciones a lo largode los aos ha ido cambiando y actualizndose a los requerimientos queplantea los nuevos entornos empresariales, mejorando as la eficiencia y la

eficacia en la toma de decisiones organizacionales.Disminuir costos, aumentar beneficios, maximizar utilidades; son los objetivosprincipales de las empresas hoy en da y as como la investigacin deoperaciones se vali de mltiples ciencias para tener la aplicabilidad que tienehoy en da, como administradores debemos ser integrales; conocer y aprendersobre todo los campos relacionados a la parte organizacional, ayudara a teneruna mejor vision para tomar siempre la mejor decisin.


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