AYUDA 8_ESTADISTICA

8/6/2019 AYUDA 8_ESTADISTICA

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Mg. Eco. Rodrigo Sarmiento

Llamosas

CICLO 2011-II Mdulo: II

Unidad: V Semana: 8

ESTADISTICA


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ESTADISTICA NO PARAMETRICA


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ORIENTACIONES

En el presente tema se demuestra los

casos en los que se usa la Chi-

cuadrada, en investigaciones quecorresponden a muestras

independientes y las mediciones se

tienen en escala nominal


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Prueba (Ji cuadrada) de Pearson

Cuando las observaciones de una

investigacin corresponden amuestras independientes y las

mediciones se tienen en escala

nominal, la prueba de ji cuadrada es

el procedimiento de eleccin para elcontraste de hiptesis


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La prueba de Pearson es

considerada como una prueba no

paramtrica que mide la discrepanciaentre una distribucin observada y

otra terica (bondad de ajuste),

indicando en qu medida las

diferencias existentes entre ambas,

de haberlas, se deben al azar en el

contraste de hiptesis.


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Tambin se utiliza para probar la

independencia de dos variables entres, mediante la presentacin de los

datos en tablas de contingencia.


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Los grados de libertad gl vienendados por :

gl= (r-1)(k-1).

Donde res el nmero de filas y kel de columnas.


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Criterio de decisin:

Se acepta H0 cuando .

en caso contrario se rechaza.

Donde t representa el valor

proporcionado por las tablas, segn

el nivel de significacin estadsticaelegido.

.


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Funcin de densidad de probabilidad


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Porqu los administradores deben tenerconocimientos sobre estadstica noparamtrica?

Estas pruebas, se usan ampliamente en

las aplicaciones de negocios, lo que

demuestra la importancia de la habilidadpara manejar datos categricos o

jerarquizados adems de los cuantitativos.


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Existen otras muchas pruebas estadsticas

diseadas para situaciones en las que no

se cumplen las suposiciones crticas o que

involucran datos cuantitativos o

categricos.

Los analistas que manejan estos datos

deben familiarizarse con libros queabordan tales pruebas, conocidas

comnmente como pruebas estadsticas

no paramtricas.


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Qu ocurre con las pruebas noparamtricas frente a las que si lo son?

Las pruebas no paramtricas no

necesitan suposiciones respecto a la

composicin de los datos

poblacionales.


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Las pruebas no paramtricas son de usocomn:

1.- Cuando no se cumplen las suposicionesrequeridas por otras tcnicas usadas, por lo general

llamadas pruebas paramtricas.

2.- Cuando es necesario usar un tamao de muestra

pequeo y no es posible verificar que se cumplanciertas suposiciones clave.

3.- Cuando se necesita convertir datos cualitativos a

informacin til para la toma de decisiones.

.


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Las pruebas no paramtricas tienen varias

ventajas sobre las pruebas paramtricas:

1.- Por lo general, son fciles de usar y

entender.

2.- Eliminan la necesidad de suposiciones

restrictivas de las pruebas paramtricas.3.- Se pueden usar con muestras pequeas.

4.- Se pueden usar con datos cualitativos.

.


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Tambin las pruebas no paramtricas tienen

desventajas:

1.- A veces, ignoran, desperdician o pierden

informacin.

2.- No son tan eficientes como las

paramtricas.

3.-Llevan a una mayor probabilidad de norechazar una hiptesis nula falsa

(incurriendo en un error de tipo II).


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Las pruebas no paramtricas son pruebas

estadsticas que no hacen suposiciones

sobre la constitucin de los datos de la

poblacin. Por lo general, las pruebas paramtricas

son mas poderosas que las pruebas no

paramtricas y deben usarse siempre que

sea posible.


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Es importante observar, que aunque las

pruebas no paramtricas no hacen

suposiciones sobre la distribucin de lapoblacin que se muestrea, muchas veces

se apoyan en distribuciones muestrales

como la normal o la ji cuadrada


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EJEMPLO: Niveles de ventas

VendedorUnidades

vendidas

Unidades

de Venta

esperadaA 13 20

B 33 20

C 14 20

D 7 20

E 36 20

F 17 20

Total 120 120


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EJEMPLO:Regla de decisin

Con k 1 grados de libertad, donde:k= nmero de categoras

Fo = frecuencia observada en una categora determinada

Fe = frecuencia esperada en una categora determinada

El valor crtico se determina por los grados de libertad:gl = 6 1 = 5, para el nivel de significancia de 0.05.En la tabla equivale a 11.070


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Tabla Chi -cuadrada


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EJEMPLO:Calculo del valor de Ji cuadrada:

Vendedor fo fe fo - fe (fo - fe)2 (fo - fe)

2/ fe

A 13 20

B 33 20

C 14 20

D 7 20

E 36 20

F 17 20

Total 120 120


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2/ fe

A 13 20 -7

B 33 20 13

C 14 20 -6

D 7 20 -13

E 36 20 16

F 17 20 -3

Total 120 120 0


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2/ fe

A 13 20 -7 49

B 33 20 13 169

C 14 20 -6 36

D 7 20 -13 169

E 36 20 16 256

F 17 20 -3 9

Total 120 120 0 688


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Vendedor fo

fe

fo

- fe

(fo

- fe)2 (f

o- f

e)2/ f

e

A 13 20 -7 49 2,45

B 33 20 13 169 8,45

C 14 20 -6 36 1,8

D 7 20 -13 169 8,45

E 36 20 16 256 12,8

F 17 20 -3 9 0,45

Total 120 120 0 688 X2 = 34,4


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EJEMPLO:La X2 es 34.40 est en el rea de rechazo, ms all

del valor crtico de 11.070, para = 0.05

34.4011.070


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EJEMPLO:

Toma de decisinEn consecuencia, la decisin es rechazar Ho al nivel

0.05 y acepta Ha. La diferencia entre lasfrecuencias observadas y las esperadas, no se

debe a la casualidad. Ms bien, las discrepancias

entre fo y fe son lo suficientemente grandes como

para ser consideradas significativas. La

posibilidad de que estas diferencias se deban al

muestreo es muy pequea. Por lo que se

concluye que no es probable que las ventas de

los seis vendedores sean iguales.


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Prueba X2 (ji cuadrada) de Pearson para

dos y ms muestras independientes


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Prueba X2 (ji cuadrada) de Pearson para dos y

ms muestras independientes

La eficacia de la prueba no se ha

determinado con exactitud; sin embargo, a

medida que el tamao de la muestraaumenta, el valor de probabilidad de error

para aceptar hiptesis alternas (Ha o Ho)

se acerca a 1. En sentido opuesto, cuando

el nmero de la muestra es menor que 20,se pierde eficacia


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En estas condiciones, es conveniente no

aplicar la prueba de ji cuadrada, pero

existen alternativas.a)Si en el modelo experimental se tiene una

tabla de contingencias de 2 X 2 y la

muestra total es menor a 20 e incluye cero

en alguna casilla, la prueba estadsticaaconsejable ser la de probabilidad exacta

de Fischer y Yates.


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b) Con grupos mltiples, pero con

frecuencias pequeas, menores quecinco, se recomienda usar la prueba

deji cuadrada de proporciones.


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Las dos alternativas propuestas

aumentan notoriamente la eficaciacon muestras de tamao pequeo y

se limita la probabilidad de cometer el

error del tipo I.


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La frmula es:o simplemente:

X2 = (fo fe)2

fe

Donde:X2 = valor estadstico de ji cuadrada.

fo = frecuencia observada.

fe = frecuencia esperada.


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Pasos:Arreglar las observaciones en una tabla de

contingencias.

Determinar el valor terico de las

frecuencias para cada casilla.

Calcular las diferencias entre los valoresobservados con respecto a los tericos de

cada casilla.


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Pasos: Elevar al cuadrado las diferencias y

dividirlas entre el valor terico de la casillacorrespondiente.

Obtener la sumatoria de los valores

anteriores, que es el estadstico X2.

Calcular los grados de libertad (gl): gl = (K

columnas -1) [H hileras -1].


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Pasos: El valor de X2 se compara con los valores

crticos de ji cuadrada de la tabla devalores crticos de X2 y de acuerdo con los

grados de libertad, y se determina la

probabilidad.

Decidir si se acepta o rechaza la hiptesis

X2c > X2t se rechaza Ho.


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Pasos: El valor de X2 se compara con los valores

crticos de ji cuadrada de la tabla devalores crticos de X2 y de acuerdo con los

grados de libertad, y se determina la

probabilidad.

Decidir si se acepta o rechaza la hiptesis

X2c > X2t se rechaza Ho.


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ACTIVIDADES DE INVESTIGACIN SUGERIDAS

EJERCICIOS EN EXCEL


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GRACIAS

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