Verónica Espinoza Carrasco

FISICA 2

Módulo: 1 Unidad: 1 Semana: 1

INDICACIONES DEL CURSO

• Entregar el examen o trabajo académico en el plazo

correspondiente. Si lo manda fuera de hora no será aceptado.

• Colocar el procedimiento completo. Sino la nota no tendrá el

puntaje completo.

• Deben colocarse unidades a las respuestas. Sino se coloca

se le bajará medio punto por pregunta.

• Usa el valor de la aceleración de la gravedad = 9,8 m/s2

• La comunicación entre docente y alumno es importante. Si

tienen algún problema, escribir a mi correo con la debida

anticipación. Mi correo es v_espinoza@doc.uap.edu.pe.

• Si hay cruce debe enviar la pantalla de cruce a la

Coordinadora Ana Contreras con copia al docente del curso

• Si existe copia de exámenes o trabajos, se les colocara 00 a

todos los involucrados.

• El examen oral es obligatorio. Sino da el oral se le colocará

NSP aun si ha dado el escrito.

• Ingresar a la sala indicando apellidos y nombres

• Debe tener funcionando el audio y la cámara antes de

ponerse en la lista de orden

• Máximo se le hará entrar a la sala (para que de su examen)

tres veces. Si el alumno se desconecta en medio del examen

se le colocará NSP.

• Retirarse de la sala después de verificar su nota en el

Campus

• El examen oral no sube nota. NO INSISTIR.

• Si existe copia de exámenes o trabajos, se les colocara 00 a

todos los involucrados.

• No preste exámenes o trabajos aun si ha pasado la fecha de

entrega

ELASTICIDAD

ORIENTACIONES

• El alumno debe revisar previamente la unidad

didáctica 1 del LIBRO DUED FISICA II, tema:

Elasticidad.

• Resuelva los ejercicios de las Ayudas y compare sus

respuestas con las obtenidas en clase

• Resuelva las actividades programadas como

autoevaluaciones y ejercicios de la guía.

• Resuelva el problema 1 del Trabajo académico

CONTENIDOS TEMÁTICOS

• ELASTICIDAD

– Esfuerzo

– Ley de Hooke

– Deformación

– Módulos de Elasticidad

DESARROLLO DE CONTENIDOS

• ELASTICIDAD

– Definición

– Esfuerzo ( ley de Hooke)

– Deformación

o Deformación longitudinal

o Deformación angular

o Deformación volumétrica

– Módulos de Elasticidad

o Modulo de Young

o Modulo de Corte

o Modelo Volumétrico

Elasticidad:

Parte de la Física que estudia las Leyes que gobiernan las

deformaciones sufridas por un cuerpo cuando se le aplica

una fuerza externa.

Todo cuerpo sobre el que actúan fuerzas externas sufre una

deformación que depende de la naturaleza del sólido y de

las fuerzas que sobre él actúan.

Sólidos pueden experimentar deformaciones

Mecánicas

Térmicas

Fluidos solo pueden experimentar deformaciones

volumétricas Térmicas

Si al suprimir las fuerzas que actúan sobre el sólido éste

vuelve a recobrar su estado original se dice que es

elástico.

Si el cuerpo queda permanentemente deformado al dejar de

aplicarle la fuerza se dice que el cuerpo es inelástico o

plástico.

El sistema elástico más sencillo es el resorte

Su proceso de deformación se rige mediante

La Ley de Hooke

F = - k x

F en Newton, k es la constante elástica en N/m y x es el

estiramiento o compresión en metros

Para x positiva, F es negativa

Para x negativa, F es positivas

» La fuerza elástica actúa siempre hacia la posición de

equilibrio del resorte

x

La fuerza máxima o deformación máxima que puede

experimentar un resorte sin que se deforme

permanentemente (LÍMITE ELÁSTICO del resorte)

Mientras no se sobrepase este límite, el comportamiento

del resorte será elástico

Si se sobrepasa este límite, el comportamiento del

resorte será plástico

F

Límite de ruptura

Límite Elástico

x

• Elasticidad en la materia

– Cuando hablamos de la deformación de los sólidos,

los líquidos y los gases ésta no necesariamente es

proporcional a la fuerza produciéndola

• La deformación de la materia puede tener diferentes

valores dependiendo de cómo una fuerza única sea

aplicada al material

–Para una persona parada sobre un área grande

= compresión pequeña en longitud

DL

DL

– Para la misma persona parada sobre un área pequeña

– Bajo el efecto de una misma fuerza deformativa, la deformación es

inversamente proporcional al área

ΔL (compresión de

longitud grande )

Como en la deformación de la materia está envuelta el área sobre la

cual actúa la fuerza, hablamos de un esfuerzo deformativo (σ) en vez

de una fuerza deformativa

σ = F/A

– Se expresa en N/m²=Pascal, Dinas/cm² y Lbf/ft²

Elasticidad por tracción y compresión

Esfuerzo y deformación Consideremos un cuerpo al que se

le aplican dos fuerzas exteriores iguales paralelas en sentido

contrario y perpendiculares a dos secciones

en metros

ΔL es el alargamiento o compresión

L0 es longitud inicial

Lf es longitud final

Esfuerzo

σ = F/A ( N/m2)

Si F>0 (hacia fuera del cuerpo) fuerza de tensión

Si F<0 (hacia dentro del cuerpo) fuerza de compresión

0LLL f D

E : módulo de Young es la constante de

proporcionalidad entre el esfuerzo y la deformación

)(sin

0

unidades

allongitudinndeformacioL

L

D

2

2

/

/

mNE

mN

Compresibilidad Disminución del volumen de un cuerpo

al aplicarle un esfuerzo de compresión E igual en todas

sus caras. Sucede cuando el cuerpo esta sumergido en

un fluido

Volumen inicial V0 (m3)

Volumen final Vf (m3)

variación relativa de volumen σ = - B ΔV/Vo

B módulo de volumen N/m2

Compresibilidad 1/B m2/N

El esfuerzo σ representa una variación en la presión ΔP

Volumen en m3

ΔV = Vf – V0 (m3) cambio de volumen

)(sin

0

unidades

avolumetricndeformacioV

V

D

Elasticidad por deslizamiento o cizalladura

Es la deformación que se produce en un cuerpo al aplicarle un

par de fuerzas coplanarias a su superficie, sin que varíe su

volumen.

El sólido se deforma láminas del cuerpo se deslizan

unas sobre otras

F es paralela al área A

Deformación angular Y del cuerpo al aplicarle una fuerza

coplanaria al área como la tangente del ángulo Φ

Y = tg Φ = ΔL/Lo

ΔL F

Lo Lo

F

Φ A

La fuerza F aplica al sólido un esfuerzo

cortante o esfuerzo de cizalladura, σ,

σT = F/A

La constante de proporcionalidad entre el

esfuerzo y la deformación angular es

η módulo de deslizamiento, módulo de

cizalladura (N/m2)

angularndeformacioteconsEsfuerzo tan

tag

COMPARACIÓN ENTRE LOS DIFERENTES

MÓDULOS

MATERIAL YOUNG

(E)

VOLUMÉTRICO

(B)

TORSIÓN

(η)

acero 20 x 10 10 Pa 14x 10 10 Pa 8 x 10 10 Pa

aluminio 7 x 10 10 Pa 7 x 10 10 Pa 2,5 x 10 10 Pa

cobre 11 x 10 10 Pa 12 x 10 10 Pa 3,8 x 10 10 Pa

hierro 21 x 10 10 Pa 12 x 10 10 Pa 6 x 10 10 Pa

Latón 9 x 10 10 Pa 8 x 10 10 Pa 3,5 x 10 10 Pa

níquel 20,4x 10 10 Pa 17 x 10 10 Pa 7,8 x 10 10 Pa

plomo 1,6 x 10 10 Pa 4,1 x 10 10 Pa 0,6 x 10 10 Pa

vidrio 6 x 10 10 Pa 5 x 10 10 Pa 2,5 x 10 10 Pa

Los módulos tienen valores extremadamente grandes ya que

representan el esfuerzo deformativo que se necesitaría para

producir una unidad de deformación relativa

• Problema

Una viga de acero con un diámetro de 10 cm y una longitud de 2,5 m sostiene una carga de 2000 kg. Use g = 9,8 m/s2 y 1 Mega = 106. Determine:

• El esfuerzo deformativo sobre la columna

• La deformación relativa ΔL/Lo

2

22

00785,04

1,0

4

196008,92000

md

Area

NmgT

MPamNArea

TensionEsfuerzo 5,2/105,2

00785,0

19600 26

D

0

)(modL

LallongitudinndeformacioEYoungdeuloEsfuerzo

5

00

106 1025,11020105,2 D

D

L

L

L

L

La deformación relativa longitudinal en términos de %

La longitud final de la columna

%1025,1%1001025,1%100 35

0

D

L

L

mL

LL

L

L

5

5

0

5

5

0

10125,3

5,21025,11025,1

1025,1

D

D

D

mL

LLLL

f

ff

50003125,2

5,210125,3 5

0

D

• Problema

– Un bloque rectangular de plomo con dimensiones de 25 cm x 60

cm x 48 cm se encuentra bajo una esfuerzo deformativo de 24 900

N/m². Calcule:

• su deformación volumétrica

• La fuerza deformativa sobre la superficie mayor

D

0

)(modV

VavolumetricndeformacioBovolumetriculoEsfuerzo

7

00

10 1007,6101,424900 D

D

V

V

V

V

NF

AreaEsfuerzoFuerza

2,7171288,024900

2288,048,06,0 mmArea

• Problema

– Un bloque de aluminio de 10 cm de largo, 20 cm de ancho y

15 cm de alto experimenta una fuerza paralela a su

superficie superior y la misma se desplaza 0,0037 cm.

Calcule:

• su ángulo de torsión

• El esfuerzo deformativo sobre el bloque

• La fuerza deformativa

41046,215

0037,0 tag

27410 /1017,61046,2105,2 mNtagEsfuerzo

NAreaEsfuerzoF 97 1009,3)2,01,0/(1017,6/

Una viga vertical de acero de un edificio soporta una carga de 6 x 104 N.

Si la longitud de la viga es de 4 m y su área de sección transversal es de

8 x 10-3 m2, calcule la distancia que se comprime a lo largo

Solución:

Dato Yacero = 20x1010 N/m2

mxl

mNxmx

mNx

AY

Fll

lA

FlY

o

o

4

21023

4

105,1

)/1020)(108(

)4)(106(

D

D

D

Se deja caer en el océano, hasta una profundidad donde la presión

aumenta en 2 x 107 Pa a una esfera de plomo sólido cuyo volumen es 0,5

m3. El plomo tiene un módulo volumétrico de 7,7x109 Pa. ¿Cuál es el

cambio de volumen de la esfera?

3332

9

73

103,11013,0

107,7

)102)(5,0(

/

mxmxV

Pax

Paxm

B

PVV

VV

PB

D

D

D

D

D

Un peso de 5 N cuelga de un alambre de acero vertical de 60 cm de longitud y

0,625 mm2 de sección transversal. Se cuelga de la parte inferior del peso un

alambre análogo que soporta un peso de 2,5 N. Calcular a) la deformación

unitaria longitudinal, b) el alargamiento de cada alambre. Yacero=20x1010Pa

Área = 0,625x10-6 m2

El alambre inferior carga un peso de 2,5 N

a) La deformacion unitaria es dada por

4

41026

102,0

105,12

5,2

)1020(10625,0

5,2

D

D

xl

l

xPaxmx

N

AY

F

l

l

o

o

b) El alargamiento es

mxmxlxl 44

0

4 1012,0)6,0(102,0102,0 D

Un peso de 5 N cuelga de un alambre de acero vertical de 60 cm de longitud y

0,625 mm2 de sección transversal. Se cuelga de la parte inferior del peso un

alambre análogo que soporta un peso de 2,5 N. Calcular a) la deformación

unitaria longitudinal, b) el alargamiento de cada alambre. Yacero=20x1010Pa

Area = 0,625x10-6 m2, lo = 60cm = 0,6m

El alambre superior carga un peso de 7,5 N

a) La deformacion unitaria es dada por

4

41026

106,0

105,12

5,7

)1020(10625,0

5,7

D

D

xl

l

xPaxmx

N

AY

F

l

l

o

o

b) El alargamiento es

mxmxlxl 44

0

4 1036,0)6,0(106,0106,0 D

Problema

Un alambre de cobre de 8 m de longitud y un alambre de acero de 4m de

longitud, cada uno con una sección transversal de 62,5 mm2 se sujetan por los

extremos y se someten a tensiones de 50 N a) ¿Cuál es la variación de

longitud de cada alambre?, b) ¿Cuál es la energía potencial elástica?

1

2

Cu

Cu

acero

acero

Fll

AE

Fll

AE

D

D

Un alambre de cobre de 8 m de longitud y un alambre de acero de 4m de

longitud, cada uno con una sección transversal de 62,5 mm2 se sujetan por

los extremos y se someten a una tensión de 50 N a) ¿Cuál es la

variación de longitud de cada alambre?, b) ¿Cuál es la energía

potencial elástica?

Área = 62,5x10-6 m2 YCu = 11x1010 Pa y Yacero = 20x1010 Pa

a) Para el cobre (Cu)

mmmxx

l

mNxmx

mN

AY

Fll

Cu

Cu

058,01058,05,687

10400

)/1011)(105,62(

)8(50

44

21026

0

D

D

Un alambre de cobre de 8 m de longitud y un alambre de acero de 4m de

longitud, cada uno con una sección transversal de 62,5 mm2 se sujetan por los

extremos y se someten a una tensión de 50 N a) ¿Cuál es la variación de

longitud de cada alambre?, b) ¿Cuál es la energía potencial elástica?

Área = 62,5x10-6 m2 YCu = 11x1010 Pa y Yacero = 20x1010 Pa

a) Para el acero

mxx

l

mNxmx

mN

AY

Fll

Cu

acero

44

21026

0

1016,01250

10200

)/1020)(105,62(

)4(50

D

D

Un alambre de cobre de 8 m de longitud y un alambre de acero de 4m de

longitud, cada uno con una sección transversal de 62,5 mm2 se sujetan por los

extremos y se someten a una tensión de 50 N a) ¿Cuál es la variación de

longitud de cada alambre?, b) ¿Cuál es la energía potencial elástica?

Área = 62,5x10-6 m2 YCu = 11x1010 Pa y Yacero = 20x1010 Pa

b) Energia potencial elástica

22 )(2

1

2

1lkkxE pe D

De la ecuación

(1)

l

FklkkxF

DD )( (2)

(2) en (1) )(2

1)(

2

1)(

2

1)(

2

1 2

aceroaceroCuCupe lFlFlFll

FE DDDD

D

JxE

xxxE

pe

pe

4

444

105,18

)16,058,0(1025)1016,0(50)1058,0(502

1

Problema

Una barra rígida horizontal de 1,20 m de longitud, de sección constante y que

pesa 50 N, está sostenida por dos alambres verticales, uno de acero y otro de

cobre. Cada alambre tiene 1,5 m de longitud y 3 mm2 de sección. El alambre de

cobre está sujeto a un extremo de la barra y el alambre de acero a una distancia

x de este extremo, tal que ambos alambres se alarguen la misma cantidad.

Calcular a) la tensión de cada alambre, b) la distancia x.

acero Cu

a a Cu Cu

a a Cu Cu

l l

T l T l

A E A E

D D

Una barra rígida horizontal de 1,20 m de longitud, de sección constante y que pesa 50

N, está sostenida por dos alambres verticales, uno de acero y otro de cobre. Cada

alambre tiene 1,5 m de longitud y 3 mm2 de sección. El alambre de cobre está

sujeto a un extremo de la barra y el alambre de acero a una distancia x de este

extremo, tal que ambos alambres se alarguen la misma cantidad. Calcular a) la

tensión de cada alambre, b) la distancia x.

)(condicionll

AreaArea

ll

aCu

aCu

aCu

DD

aCu

a

a

CuaCu

CuCu

CuCu

aa

aa

Cuacero

TT

x

Tx

Y

YTT

YA

lT

YA

lT

ll

55,0

1020

101110

10

DD

(1)

NT

NT

TTT

PTTF

Cu

a

aaa

aCuy

73,17)25,32(55,0

25,32

5055,15055,0

0

Condiciones de equilibrio

0 Respecto al punto A

mxxTa 93,025,32

)6,0(500)6,0(50

Problema

Un peso de 16 N sujeto al extremo de un alambre de acero cuya longitud normal

es de 60 cm da vueltas, describiendo una circunferencia vertical con una

velocidad angular en el punto inferior de la circunferencia de 2 r.p.s. La sección

transversal del alambre es 6,25 mm2. Calcular el alargamiento del alambre

cuando el peso se encuentra en el punto inferior de la trayectoria.

10 220 10 /aceroE x N m

Un peso de 16 N sujeto al extremo de un alambre de acero cuya longitud normal

es de 60 cm da vueltas, describiendo una circunferencia vertical con una

velocidad angular en el punto inferior de la circunferencia de 2 r.p.s. La sección

transversal del alambre es 6,25 mm2. Calcular el alargamiento del alambre

cuando el peso se encuentra en el punto inferior de la trayectoria.

Longitud inicial = 0,6 m, velocidad angular =2 revoluciones / segundo

En el punto mas bajo ( punto B)

NmgRmwT

lmwRmwR

vmmamgT c

2016)6,0()2)(6,1( 22

0

222

wRv Donde se ha usado

El alargamiento Δl es

mxl

mNxmx

mN

AY

Tll

acero

5

21026

0

1095,0

)/1020)(1025,6(

)6,0(20

D

D

CONCLUSIONES – Siempre y cuando el objeto no se deforme permanentemente podemos aplicar la Ley de Hooke

“El esfuerzo deformativo (ED) es proporcional a la deformación relativa (DR)” – Para deformaciones longitudinales

– Para deformaciones volumétricas

– El esfuerzo E es la variación de presión ΔP

– Para torsiones

F es paralela al área A es proporcional

/E

L Lo

D

/ /

PB

V Vo V Vo

D

D D

/L LoD

/V VoD

GRACIAS