Ayudantía 10 Intro a Vectores
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MAT 1399 – Geometría II Ayudante: Samuel Montero Neira Ayudantía N° 10: Introducción a los vectores 1. Determinar el extremo de , representado por , si (4, −2) y (−2,1). 2. Sean (1,2) y (3,1). Determinar la intersección de las diagonales del paralelogramo generado por y en el primer cuadrante. 3. Hallar las coordenadas de los puntos de trisección y el punto medio del segmento 1 (1, −3, 5) y 2 (−3, 3, −4). 4. Demostrar que los puntos 1 (−2,4, −3), 2 (4, −3, −2) y 3 (−3, −2, 4) son los vértices de un triángulo equilátero. 5. Sean (1, −1,2) y (3,2, −1). Determine el vector posición de tal que = 4 6. Demostrar vectorialmente que los puntos medios de los lados de cualquier cuadrilátero son los vértices de un paralelogramo. 7. Demostrar vectorialmente que las diagonales de un paralelogramo se dimidian 8. Demostrar vectorialmente que en todo triángulo una mediana es paralela al tercer lado y su longitud es igual a la mitad de dicho lado 9. Dado el paralelogramo ABCD. Sea E el punto medio del lado BC. El segmento AE corta a la diagonal BD en el punto F. Calcule vectorialmente las razones DF/FB y AF/FE. . 10. En un paralelogramo ABCD se consideran los puntos medios E, F, respectivamente, de los lados opuestos AD, BC; encontrar las razones en que las rectas AF, CE dividen a la diagonal BD. 11. Sea ABC un triángulo, una transversal de gravedad y D el punto medio de ella. Sea E el punto donde se intersectan las rectas y . ¿En qué razón divide el punto E al lado ?
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MAT 1399 – Geometría II Ayudante: Samuel Montero Neira
Ayudantía N° 10: Introducción a los vectores
1. Determinar el extremo de �⃗�, representado por 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ , si �⃗�(4, −2) y 𝐵(−2,1).
2. Sean �⃗�(1,2) y �⃗⃗�(3,1). Determinar la intersección de las diagonales del paralelogramo generado
por �⃗� y �⃗⃗� en el primer cuadrante.
3. Hallar las coordenadas de los puntos de trisección y el punto medio del segmento 𝑃1(1,−3, 5) y
𝑃2(−3, 3, −4).
4. Demostrar que los puntos 𝑃1(−2,4,−3), 𝑃2(4,−3,−2) y 𝑃3(−3,−2, 4) son los vértices de un
triángulo equilátero.
5. Sean 𝐴(1,−1,2) y 𝐵(3,2, −1). Determine el vector posición 𝑝 de 𝑃 tal que 𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 4𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗
6. Demostrar vectorialmente que los puntos medios de los lados de cualquier cuadrilátero son los
vértices de un paralelogramo.
7. Demostrar vectorialmente que las diagonales de un paralelogramo se dimidian
8. Demostrar vectorialmente que en todo triángulo una mediana es paralela al tercer lado y su
longitud es igual a la mitad de dicho lado
9. Dado el paralelogramo ABCD. Sea E el punto medio del lado BC. El segmento AE corta a la
diagonal BD en el punto F. Calcule vectorialmente las razones DF/FB y AF/FE.
.
10. En un paralelogramo ABCD se consideran los puntos medios E, F, respectivamente, de los lados
opuestos AD, BC; encontrar las razones en que las rectas AF, CE dividen a la diagonal BD.
11. Sea ABC un triángulo, 𝐴𝑀̅̅̅̅̅ una transversal de gravedad y D el punto medio de ella. Sea E el punto
donde se intersectan las rectas 𝐵𝐷⃡⃗⃗⃗⃗⃗ y 𝐴𝐶⃡⃗⃗⃗⃗⃗ . ¿En qué razón divide el punto E al lado 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ ?
