MAT 1399 – Geometría II Ayudante: Samuel Montero Neira

Ayudantía N° 10: Introducción a los vectores

1. Determinar el extremo de �⃗�, representado por 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ , si �⃗�(4, −2) y 𝐵(−2,1).

2. Sean �⃗�(1,2) y �⃗⃗�(3,1). Determinar la intersección de las diagonales del paralelogramo generado

por �⃗� y �⃗⃗� en el primer cuadrante.

3. Hallar las coordenadas de los puntos de trisección y el punto medio del segmento 𝑃1(1,−3, 5) y

𝑃2(−3, 3, −4).

4. Demostrar que los puntos 𝑃1(−2,4,−3), 𝑃2(4,−3,−2) y 𝑃3(−3,−2, 4) son los vértices de un

triángulo equilátero.

5. Sean 𝐴(1,−1,2) y 𝐵(3,2, −1). Determine el vector posición 𝑝 de 𝑃 tal que 𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 4𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗

6. Demostrar vectorialmente que los puntos medios de los lados de cualquier cuadrilátero son los

vértices de un paralelogramo.

7. Demostrar vectorialmente que las diagonales de un paralelogramo se dimidian

8. Demostrar vectorialmente que en todo triángulo una mediana es paralela al tercer lado y su

longitud es igual a la mitad de dicho lado

9. Dado el paralelogramo ABCD. Sea E el punto medio del lado BC. El segmento AE corta a la

diagonal BD en el punto F. Calcule vectorialmente las razones DF/FB y AF/FE.

.

10. En un paralelogramo ABCD se consideran los puntos medios E, F, respectivamente, de los lados

opuestos AD, BC; encontrar las razones en que las rectas AF, CE dividen a la diagonal BD.

11. Sea ABC un triángulo, 𝐴𝑀̅̅̅̅̅ una transversal de gravedad y D el punto medio de ella. Sea E el punto

donde se intersectan las rectas 𝐵𝐷⃡⃗⃗⃗⃗⃗ y 𝐴𝐶⃡⃗⃗⃗⃗⃗ . ¿En qué razón divide el punto E al lado 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ ?