TECNOLOGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DEL ORIENTE DEL ESTADO DE MEXICO

LICENCIATURA EN INGENIERIA AMBIENTAL

CUADERNILLO DE APUNTES

BALANCES DE MATERIA Y

ENERGIA

ELABORADO POR: M EN C. ESTEBAN MINOR PREZ

MEXICO, D.F.JULIO,2009

2

INDICE

TituloPginaPrefacio

Introduccin

Unidad I Generalidades

1.1 Objetivo de aprendizaje51.2 Actividades antropognicas51.3 Objetivos de los balances de materia y energa en Ingeniera ambiental51.4 Importancia de los balances de materia y energa en Ingeniera Ambiental51.5 Propiedades de las sustancias61.6 Anlisis de los procesos111.7 Operaciones unitarias y procesos unitarios121.8 Informacin de un diagrama de flujo de procesos131.9 Ecuacin qumica y estequiometria141.10Problemas propuestos19

Unidad II Sistemas de Unidades y Dimensiones

2.1 Objetivo de aprendizaje232.2 Dimensiones y sistemas de unidades232.3 Definicin de masa de control y volumen de control262.4 Procesos continuos en estado estacionario o transiente272.5 Principio de homogeneidad dimensional272.6 Anlisis dimensional para generar grupos adimensionales342.7 Problemas propuestos43

Unidad III Balances de materia en procesos en estado estacionario e isotrmico

3.1Objetivo de aprendizaje443.2Principio de conservacin de la materia443.3Balance de materia independiente y dependiente del tiempo443.4Balance de materia en base masa y mol en estado estacionario453.5Balance de materia en procesos qumicos (reaccion qumica)573.6Balances de materia en base mol en operaciones mltiples consecutivas613.7Balances de materia en base mol con recirculacin y derivacin643.8Problemas propuestos78

Unidad IV Balance de materia en procesos en estado no estacionario isotrmico

4.1 Objetivo de Aprendizaje84

2

34.2Balance de materia en estado no estacionario sin reaccin qumica844.3Balance de materia en estado no estacionario con reaccin qumica854.4Problemas propuestos88Unidad V Balance de materia y energa en estado estacionario

5.1Objetivos de aprendizaje885.2Conceptos termodinmicos885.2Deduccin del balance de energa en sistemas abiertos975.3Problemas propuestos107Bibliografa107

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INTRODUCCIN

Definimos a la Ingeniera como la actividad de traducir en realizaciones prcticas el conjunto de conocimientos cientficos y tecnolgicos relativos a una rama de las actividades humanas.

La evolucin de la era del desarrollo sustentable, en funcin de una utilizacin racionalizada y equilibrada de los recursos naturales, demanda cambios profundos en las disciplinas profesionales, particularmente en la ingeniera. Est necesita incorporar a su saber conocimientos de ecologa y contribuir a dar respuesta a seres humanos cada vez ms afectados y sensibilizados por la problemtica ambiental.

Es as que los Ingenieros Ambientales son los profesionales que colaboran en la tarea de evaluar y analizar los problemas ambientales presentados en los entornos aire, suelo y agua; disponen de las herramientas tecnolgicas para aportar respuestas a dichos problemas teniendo en cuenta las consecuencias ambientales de las mismas soluciones propuestas; con capacitacin para ejercer gestin ambiental (minimizacin de residuos, evaluacin de impactos, y otros).

Una interesante definicin de Ingeniera Ambiental es la proporcionada por Peavy et al (citado por G. Kiely), en la que se la considera como la rama de la ingeniera que se ocupa de la proteccin del ambiente de los efectos potencialmente dainos de la actividad humana, proteger a las poblaciones humanas de los factores ambientales adversos y mejorar la calidad ambiental para la salud y el bienestar humanos.

El ingeniero ambiental forma parte de equipos multidisciplinarios con eclogos, socilogos, planificadores, ambientalistas y ciudadanos sensibilizados, juristas, qumicos, economistas, en la bsqueda de respuestas adecuadas a la problemtica ambiental sufrida o padecida.

En esencia, se trata de minimizar las secuelas adversas que ha dejado y puede dejar la aplicacin indiscriminada y agresiva hacia el ambiente de la tecnologa, en aras del desarrollo humano.

Su gestin permite optimizar la utilizacin de los recursos disponibles, previniendo problemas de contaminacin, o minimizando su impacto a travs de estrategias de reutilizacin e incorporacin de nuevas tecnologas.

Actualmente la industria qumica en Mxico esta adquiriendo un proceso de concienciacin con respecto a la proteccin ambiental, por ende todos aquellos profesionistas que estn relacionados con la industria de la transformacin qumica y fsica debern disear sistemas adecuados que prevengan la

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contaminacin ambiental, as como supervisar y controlar la emisin de contaminantes. El diseo de nuevos procesos o equipos requiere que los profesionistas tengan una slida formacin en las leyes fisicoqumicas que gobiernan stos procesos de transformacin, as como los principios de conservacin de la materia y energa que permiten cuantificar los cambios que sufre la materia.

Los sistemas productivos son aquellos medios a travs de los cuales se transforman insumos mediante un proceso de transformacin para tener productos o servicios. En la industria de procesos qumicos, fsicos y biolgicos la transformacin que sufren los materiales se llevan a cabo en etapas individuales denominadas operaciones unitarias y procesos unitarios de manera continua o intermitente

Generalidades

1.1 Objetivos de aprendizaje

El alumno conocer algunas definiciones de propiedades fisicoqumicas de las sustancias y su importancia al realizar los balances de materia y energa en la industria qumica.

1.2 Actividades antropognicas

El sector primario, secundario y terciario generan una gran cantidad de contaminantes que son desechados en cuerpos receptores sin ningn tratamiento, es por eso que se requiere que sus desechos slidos, gaseosos y lquidos sean previamente tratados antes de depositarse en el suelo, aire, mares y ros. Por consiguiente se requiere procesos de tratamiento alternos a los procesos de transformacin que permita darle tratamiento a los contaminantes generados en cada uno de los sectores que elimine o reduzca su impacto ambiental

1.3 Objetivo de los balances de materia y energa

El objetivo de plantear los balances de materia y energa es caracterizar cada una de las corrientes presentes en un proceso qumico al especificar variables tales como: Temperatura, presin, Flujos molar o msico, composiciones, entalpas, etc.Basados en el principio de conservacin de la materia y de la energa. A partir de esta caracterizacin es posible establecer las dimensiones de los equipos y los posibles tratamientos fsicos, qumicos y/o biolgicos que se deben emplear para tratar los subproductos o contaminantes generados en dicho proceso.

1.4 Importancia de los balances de materia y energa

56

En el rea de investigacin y desarrollo se analiza el escalamiento de nuevos procesos En plantas nuevas o existentes y en base a la cantidad de subproductos o productos de desecho generados es posible establecer los tipos de tratamientos que se deben realizar al agua, al aire y al suelo para cumplir con la normatividad ambiental En plantas existentes se puede mejorar la operacin de dichas plantas o prever modificaciones a condiciones de operacin por cambios de carga y/o restricciones ambientales mediante simulacin

En el diseo de nuevas plantas, se requiere conocer la secuencia de transformacin de insumos-transformacin-productos y las condiciones de operacin para disear el diagrama de flujo de proceso (DFP), Diagrama de tubera e instrumentacin (DTI), Diagrama de localizacin general (DLG), el manual de operacin, el llenado de las hojas de diseo de los equipos, etc.

Propiedades de las sustancias

Qu es una propiedad de una sustancia?

Es cualquier caracterstica medible de una sustancia, tales como: temperatura, presin, presin de vapor, tensin superficial, conductividad trmica, masa, densidad, capacidad calorfica, viscosidad, toxicidad, inflamabilidad, corrosividad, volumen, temperatura y presin o caracterstica calculada, tal como: Entalpa, energa interna, energa de Gibbs, entropa, potencial qumico, etc.

Por qu es importante conocer las propiedades de las sustancias?

En base a sus propiedades se pueden clasificar, almacenar y disponer

En el caso de residuos slidos, gases contaminantes y residuos de solventes es posible proponer algunos tratamientos fsicos, qumicos y/o biolgicos para su tratamiento, almacenaje y disposicin final.

Conocer los tiempos de exposicin y las dosis que son perjudiciales en los seres vivos de los contaminantes En caso de ingestin o exposicin a dosis altas del contaminante se puede proponer algn tipo de tratamiento En el caso de mezclas de residuos de solventes es posible separar y/o purificar mediante el uso de solventes en el cual los contaminantes sean solubles o se absorban o se adsorban.

En el caso de gases contaminantes es posible tratarlos mediante un tratamiento qumico al neutralizarlos mediante una reaccin qumica. Conocer su impacto en los seres vivos al conocer su toxicidad, inflamabilidad, corrosividad, etc.

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Concepto de masa, peso y energa?

Materia: Es todo aquello que ocupa un lugar en el espacio Masa: Es una medida de la cantidad de materia presente Energa: Es la capacidad de producir trabajoPeso: Es la fuerza que se ejerce sobre un objeto debido a la atraccin gravitacional

Qu son las propiedades intensivas y extensivas?

Las propiedades extensivas dependen de la cantidad de materia, tales como volumen, masa, avance de reaccin, energa interna, entalpa, avance de reaccin

Las propiedades intensivas no dependen de la cantidad de materia, tales como temperatura, presin, densidad, volumen especfico, grado de conversin

Qu es densidad?

La densidad es la razn de la masa por unidad de volumen, designada por la letra

griega (rho) = Vm

En el sistema gravitacional ingles las unidades son slugs/ft3 y el el sistema internacional la densidad son kg/m3. La densidad del agua es de 1.94 slugs/ft3, 1.0 gr/cm3 o 999 Kg/m3.

El volumen especfico es el reciproco de la densidad

Qu es la densidad relativa?

La densidad relativa es la relacin de la densidad de una sustancia con la densidad de otra sustancia de referencia y por consiguiente es una relacin sin dimensiones. La densidad relativa de los gases con frecuencia se mide tomando como referencia el aire y para lquidos la sustancia de referencia es el agua.Adems se debe indicar la temperatura a la que se mide la densidad.

20o CD.R = iH4o2CO

La densidad de la sustancia de referencia (agua) a 4oC es de 1.000 g / cm3 , 1000Kg/m3 o de 62.4 lb/ft3

Qu es el peso especfico?

78

El peso especfico de un fluido, designado por la letra griega (gamma), se define como su peso por unidad de volumen, = g . Se usa para caracterizar el peso de un sistema cuyas unidades son lbf/ft3, N/m3

Qu es Temperatura?

Es una medida del estado trmico de una sustancia

Es una propiedad termodinmica del sistema que nos sirve para saber si dos sistemas se encuentran en equilibrio trmico.

Para medir la temperatura de una solucin, se emplea un termmetro de mercurio, el cual se expande cuando se calienta.

Cules son las escalas de temperatura?

2 escalas relativas denominadas grados Celsius y Fahrenheit, y2 escalas absolutas denominadas Kelvin y grados Ranking

Relativas: Son aquellas que se fijan de forma arbitraria

Fahrenheit: Para la asignacin de la escala se fundamenta en forma arbitraria en las propiedades fsicas de las sustancias

Absolutas: Tiene un origen termodinmico, basado en la segunda ley de la termodinmica.

Conversin de temperaturas

0C=K=1;

0 F=0 R=1;0C=1.8;K=1.8

K

0 R

0 F

0 R

0C

0 F

0R

T (0 R) = T (0 F)

+ 460= T (0 F ) + 460

0

F

T (K ) = T (0 C)K

+ 273 = T (0 C) + 273

0

C

T (0 F) = T (0 C)

1.80 F+ 32 = T (0 C) *1.8 + 32

0

C

Qu es lo que se mide cuando se cuantifica la temperatura de una solucin?

89

Se cuantifica el cambio de energa interna (energa rotacional, vibracional y traslacional) que sufre el sistema como consecuencia de estar suministrando o eliminando calor al sistema.

Qu es presin?

La atmsfera se puede considerar como un gas aire (mezcla de gases de O2 y N2) confinado nicamente por la gravedad y disminuye su densidad al aumentar la altura. Por tanto la atmsfera es un fluido que ejerce una fuerza sobre una determinada rea, debido a su masa, y esta fuerza disminuye al aumentar la altura a medida que se reduce la densidad. Esta fuerza por unidad de rea se define como presin atmosfrica. La presin atmosfrica se determina con un barmetro y se denomina presin baromtrica

La fuerza de gravedad Fg es igual a la fuerza atmosfrica Fa

Fg = mg = Vg = Ahg

Pa = FAa = FAg = gh

Por consiguiente, La presin es un trmino empleado para definir la fuerza que se ejerce por unidad de rea de un cuerpo.

En el Sistema Internacional de unidades la unidad de presin es el Pascal, pero es comn encontrar medidores bourdon cuyas escala esta reportada en kg/cm2 (Kgf/cm2), entonces para pasar a pascales es necesario multiplicar

Presin absoluta, manomtrica y de vaci

La presin absoluta se basa en un vaco perfecto, es decir, un punto de referencia que no cambia con el lugar, la temperatura, el clima u otros factores. Es decir la presin absoluta se mide con respecto al vaco perfecto.

La presin manomtrica se mide con respecto a la presin atmosfrica local. Una presin manomtrica de cero en un manmetro tipo Bourdon, corresponde a una presin atmosfrica local. El manmetro se calibra a la presin atmosfrica local para que marque cero en la lectura. La presin manomtrica (relativa) se mide a partir de la presin atmosfrica hacia arriba. La presin atmosfrica local cambia de lugar en lugar y particularmente con la altitud. Por consiguiente es necesario calibrar nuevamente el manmetro si se cambia de altitud.

Las presiones absolutas son siempre positivas, pero las presiones manomtricas pueden ser positivas o negativas, dependiendo de si la presin est por arriba de la presin atmosfrica (valor positivo) o por debajo de la presin atmosfrica (valor negativo o presin de vaco).

910

La relacin entre la presin absoluta y la presin relativa est dada por la siguiente expresin:

presin(manomtrica) + presin(barmetrica) = presin(absoluta)

La presin absoluta se mide en relacin al cero absoluto de presin

La presin atmosfrica es la presin ejercida por la atmsfera terrestre medida mediante un barmetro. A nivel del mar, esta presin es prxima a

760 mmHg absolutos o 14.7 psia y estos valores definen la presin ejercida por la atmsfera estndar. La presin relativa es la determinada por un elemento que mide la diferencia entre la presin absoluta y la atmosfrica del lugar donde se efecta la medicin, hay que mencionar que al aumentar o disminuir la presin atmosfrica, disminuye o aumenta respectivamente la presin leda, si bien ello es despreciable al medir presiones elevadas.

La presin diferencial es la diferencia entre dos presiones

La presin manomtrica es la diferencia entre la presin absoluta en el lugar de la instalacin y la presin atmosfrica. El vaco es la diferencia de presiones entre la presin atmosfrica existente y la presin absoluta, es decir, es la presin medida por debajo de la atmosfrica. Viene expresado en mm de columna de mercurio, mm columna de agua o pulgadas de columna de agua. Las variaciones de la presin atmosfrica influyen considerablemente en las lecturas de vaco.

Qu es estado estacionario o rgimen permanente?

Un sistema fluido en estado estacionario se caracteriza por lo siguiente:

Las propiedades dinmicas y cinemticas son constantes, es decir no existen gradientes de ningn tipo.

1011

El sistema puede o no ser uniforme, es decir, las propiedades del sistema pueden o no cambiar con respecto a la posicin Son sistemas abiertos y no aislados existiendo flujos forzados o naturales, tanto msicos como de calor. Los flujos msicos o de calor son constantes

En un balance de propiedad, el termino de acumulacin es nulo

Anlisis de los procesos

La secuencia insumo-transformacin-producto es una manera muy sencilla de conceptuar los procesos productivos, siendo la operacin unitaria o proceso unitario la unidad ms pequea que estudia los cambios que sufre la materia y que forma parte o es una etapa dentro del proceso global de transformacin. Dichas operaciones unitarias o procesos unitarios se pueden combinar en diversas secuencias en un proceso.

Concepto de proceso?

Proceso: Conjunto de actividades mutuamente relacionadas o que interactan, las cuales transforman entradas en salidasProceso: Conjunto de cambios sucesivos de un material especficoProceso: Es una serie de acciones, operaciones o tratamientos que producen un resultado (producto)

Proceso: el conjunto de actividades relativas a la produccin, obtencin, elaboracin, fabricacin, preparacin, conservacin, mezclado, acondicionamiento, envasado, manipulacin, ensamblado, transporte, distribucin, almacenamiento y expendio o suministro al pblico de productos y servicios (artculo 3 de la ley federal de normalizacin y certificacin)

Proceso continuo: En un proceso continuo la alimentacin de materias primas se realiza en forma interrumpida y de la misma manera se obtienen los productos. Por consiguiente en este tipo de procesos existen flujos de entrada y de salida

Proceso semicontinuo: es un proceso donde alguno de los componentes se alimenta de manera continua o alguno de los productos se extrae de manera continua. Por consiguiente en este tipo de procesos existen flujos continuos de entrada o de salida

Proceso intermitente (Por lotes): Son aquellos procesos en los cuales se alimenta una cantidad definida de materia prima, se procesa y se retira el producto. Se caracteriza en que no existen flujos msicos y energticos. El ciclo de operacin incluye un tiempo de llenado, tiempo de residencia, tiempo de vaciado y el tiempo de limpieza.

El anlisis de los procesos qumicos se puede llevar a cabo a partir de:

1112

Enfoque macroscpico o integral (Enfoque de caja negra)

El proceso global de transformacin se lleva a cabo a travs de una serie de etapas denominadas operaciones unitarias y procesos qumicos, que se pueden combinar en diversas secuencias

Al aplicar un balance de propiedad se debe cumplir el principio de conservacin (masa, energa, momentum) Solo es de inters observar los cambios ocurridos en las entradas y las salidas del sistema. Por lo tanto el balance se aplica en forma global No proporciona informacin acerca de Como se llevan a cabo las transformaciones fsicas o qumicas dentro del sistema

Enfoque diferencial o microscpico (Enfoque diferencial)

Se analizan los procesos de manera unificada al conocer los mecanismos por medio de los cuales se transfiere la propiedad (masa, energa y momentum). Es decir, muchas operaciones unitarias tienen los mismos principios de transferencia El balance de propiedad se aplica a un elemento diferencial de volumen dentro del sistema de manera tal que se cumpla el principio de conservacin y la hiptesis del continuo

Es de inters saber como se llevan a cabo las transformaciones fsicas y qumicas dentro del sistema Permite que los equipos de proceso sean ms eficientes

Operaciones unitarias y procesos unitarios

Esquema de una transformacin qumica

Un proceso industrial esta constituido por una serie coordinada de operaciones individuales que deben ser analizadas y comprendidas en si mismas, estas son las operaciones unitarias y los procesos unitarios.

Las operaciones unitarias son procesos fsicos que implican principalmente la separacin de mezclas. Algunas Operaciones unitarias son: Trituracin, destilacin, secado, absorcin, humidificacin, cristalizacin, evaporacin, flujo de fluidos, extraccin, filtracin, sedimentacin, reduccin de tamao, transferencia de calor, flujo de fluidos, etc.

1213

Los procesos unitarios son procesos qumicos que implican principalmente transformaciones qumicas de las sustancias debido a una reaccin qumica.

Algunos de los Procesos qumicos son: Hidrlisis, saponificacin, fermentacin, combustin, isomerizacin, polimerizacin, hidrodesulfuracin, deshidrogenacin, nitracin, intercambio inico etc.

1.8 Informacin de un diagrama de flujo de procesos

Los diagramas ofrecen informacin de un proceso siguiendo criterios de claridad, exactitud y utilidad, existen dos tipos de diagramas:

Un diagrama de bloques es una manera muy sencilla de representar la secuencia de insumo-transformacin-producto de un proceso industrial usando bloques (cuadros, mdulos) para representar las operaciones unitarias y flechas para mostrar las corrientes participantes.

Un diagrama de flujo o de proceso se representa el proceso y la simbologa bsica de la representacin de cada una de los equipos empleados y su nomenclatura, se muestra las corrientes de alimentacin en lmites de batera y se muestran el sentido de las corrientes con lneas del transporte de los fluidos, se muestra en forma tabulada las caractersticas o especificaciones de cada una de las corrientes involucradas en cuanto a su temperatura, presin, flujos, entalpas, composiciones, etc.

Un diagrama de flujo de proceso muestra la informacin siguiente:

La secuencia de insumo-transformacin-producto

Describe como las unidades estn conectadas y especifica las condiciones de operacin de temperatura y presin Se muestran figuras que representan los equipos de las operaciones unitarias y procesos qumicos involucrados Se muestran las corrientes que unen los equipos y unin de tuberas, derivaciones o recirculaciones de corrientes para poderlas identificar En una tabla se muestran las corrientes y los componentes involucrados en el proceso Se tabulan los resultados obtenidos del balance de masa y energa, especificando los nombres de las especies qumicas, flujos molares o msicos, composiciones molares o msicas, entalpas, etc.

1314

En una tabla se muestra el listado de los equipos en donde se especifica la clave del equipo, as como el servicio que ofrece Se identifica algunos instrumentos de control con smbolos distintivos y de acuerdo a la normatividad de ANSI/ISA(Instrument Society of America)

Ecuacin qumica y estequiometria

Reaccin qumica: Es una transformacin qumica que se da por la afinidad a nivel molecular y por colisiones moleculares en donde se rompen enlaces qumicos y se comparten electrones, donde las especies iniciales pierden su identidad qumica para dar paso a generar otras especies que presentan un cambio en el nmero de los tomos que las conforman o por un cambio en estructura o configuracin de los tomos. Dicha identidad se puede perder por isomerizacin, descomposicin y/o combinacin.

Estequiometria: Trata con el balanceo de las reacciones qumicas, igualando el nmero de tomos de cada elemento de la reaccin entre los productos y los reactivos. Una vez balanceada se conoce las proporciones en que se combinan las sustancias respetando el principio de conservacin de la masa. Recuerda esto

ltimo porque muchas de las veces no se alimentan los reactivos en proporciones estequiometricas y entonces la reaccin procede solamente hasta que se consume el reactivo limitante, es ms la cantidad de reactivo limitante alimentado se puede convertir o reaccionar totalmente o solamente una fraccin de lo alimentado como consecuencia de las condiciones de operacin a las que se lleva a cabo la reaccin qumica. Existen otros factores que afectan el grado de conversin que por el momento no tomaremos en cuenta.

Que informacin se puede obtener de una ecuacin qumica?

Una reaccin qumica se representa mediante una ecuacin qumica, cuando est esta balanceada se puede apreciar las especies que participan en la reaccin, as como se puede identificar las especias que son reactivos y las especies que son productos y una vez balanceada se muestran las proporciones en que se combinan las especies qumicas y se representa de la siguiente manera

A A +B B C C +D D

Donde, i es el coeficiente estequiometrico de la especie qumica i, el signo del

coeficiente estequiometrico es convencional, positivo para los productos y negativo para los reactivos y cero para cualquier componente inerte y A, B, C y D son las especies qumicas.En base a la ley de proporciones definidas, la relacin en la que se combinan los reactivos y los productos es la siguiente:

1415

NA N 0NB N 0NC N 0ND N 0

A=

B=

C=

D=

A

B

C

D

Una vez balanceada la ecuacin qumica, est se convierte en una ecuacin algebraica.

Reactivo limitante y en exceso

Reactivo limitante: Es el reactivo que est presente en la cantidad estequiometrica ms pequea y por ende la reaccin finalizar cuando se consuma ste. Generalmente el grado de conversin esta en funcin del reactivo limitante.

Para identificar el reactivo limitante es necesario plantear la reaccin qumica de inters y balancearla estequiometricamente. Posteriormente, en base a la reaccin qumica balanceada y la cantidad de reactivos alimentados se procede mediante una regla de tres a determinar que especie es el reactivo limitante

Reactivo en exceso: Es aquella especie que se encuentra en mayor proporcin a la estequiometrica, por consiguiente al final de la reaccin queda un exceso deste que no reacciono.

%deexceso =molesdereactivoenexceso*100

molesrequeridasparareaccionarconelreactivo limi tan te

Como consecuencia del anlisis de la identificacin del reactivo limitante se determina quien es el reactivo en exceso.

En la Tabla I se muestra las caractersticas de la variable conversin y avance de reaccin, que son dos variables muy empleadas para cuantificar las cantidades de las especies una vez que se ha llevado a cabo la reaccin qumica.

Tabla I. Conversin (XA) y avance de reaccin ( )

Es una variable intensiva para medir elEs una variable extensiva para medirprogreso de una reaccinel progreso de una reaccinComo es un fraccin, asume valoresAsume valores de cero en adelante,entre 0 y 1y solo cuando se alimenta en

proporcionesestequiometricas,

asume valores entre 0 y 1Fraccin de reactivo limitante que se haEs una medida de cuanto setransformado en producto, paratransformo la reaccin qumica ensistemas a volumen constanteproporciones estequiometricas y esX A = MolesdeAreaccionadasindependiente de la especie que seMolesdeAa lim entadasconsidere

1516

X A = MolesdeAiniciales MolesdeAfinales = Molesfinalesdei molesin inicialesi

MolesdeAinicialesentrecoeficienteestequiometrico

Adimensional

Puede tener unidades de mol,

mol/tiempo, mol/vol*tiempo

Relacin entre el grado de conversin y el avance de reaccin

X A = A*

molesin inicialesdeA

En la tabla anterior se puede apreciar que conversin y avance de reaccin no son lo mismo, exceptuando cuando la alimentacin es estequiometrica

Un ejemplo en donde se pueda hacer uso de los trminos anteriormente vistos es el siguiente. La calcinacin de piedra caliza, slo se efecta al 70 % de conversin en cierto horno.Este proceso consiste en la descomposicin de la piedra caliza

que contiene principalmente CaCO3 y produce bixido de carbono y xido de calcio.

Qu composicin en % masa tiene el slido que se extrae del horno? Cuntos kilogramos de CO2 se producen por cada kilogramo de piedra caliza alimentada? Suponga que la piedra caliza es CaCO3 puro?

Primeramente se plantea la reaccin de descomposicin al llevarse la calcinacin a alta temperatura.

CaCO3,sol CaOsol + CO2,g

Peso molecular de CaCO3 : 100.1 Kg/Kg-molPeso molecular de CaO :56.08 Kg/Kg-molPesomolecular de CO2 :44.0 Kg/Kg-mol

Se propone una base de 100 Kg de CaCO3

Las moles iniciales de CaCO3 son: 100KgCaCO3

1Kg mol = 0.999kg molCaCO3

100.1Kg

De acuerdo a la ley de proporciones definidas y el concepto de conversin, se puede obtener una expresin del nmero de moles de cualquier especie en trminos de la conversin del reactivo limitante. Dicha expresin es la siguiente:Ni= N o

ixAN o

iA

A

Por consiguiente las moles y su respectiva masa a la salida del horno son:

Moles finales de CaCO3 = 0.999(1 0.7) = 0.2997kgmol

1617

Masa final de CaCO3= 0.2997kgmol100.1kg= 30kg

1kgmol

Moles finales de CaO =NCaO0+ xCaCONCaCO0= 0.0 + 0.7 * 0.999 = 0.6993kgmol

33

Masa final de CaO =0.6993kgmol56.08kg = 38.863kg

kg, mol

Moles finales de CO2=NCO0+ xCaCO NCaCO0= 0.0 + 0.7 * 0.999 = 0.6993kgmol

2

33

Masa final de CO2 = 0.699344kg

= 30.492kg

kgmol

Masa total al final = 30 + 38.863 +30.492 = 99.355kg

Fraccin msica de CaCO3 = w

=30

*100 = 43.565

CaCO

68.863

3

Fraccin msica de CaO =w=38.863*100 = 56.435

CaO

68.863

Kg de CO2/kg de CaCO3 alimentados= 30.492kgCO2 = 0.30492kgCO2 / kgCaCO3

100kgCaCO3

El siguiente ejemplo permite identificar si has entendido los conceptos de reactivo limitante, reactivo en exceso, conversin y avance de reaccin.

La oxidacin del etileno para producir xido de etileno ocurre segn la reaccin:

2C2 H 4 + O2 2C2 H 4O

La alimentacin al reactor contiene 100 Kmol de C2H4 y 100 Kmol de O2.Determinar:Cul es el reactivo limitante? Cul es el porcentaje en exceso del otro reactivo? Si la reaccin procede hasta completarse, Cunto quedar del reactivo en exceso, cunto del xido de etileno y cual sera el avance de reaccin? Si la reaccin procede hasta un punto donde la fraccin de conversin del reactivo limitante es del 50%. Cunto quedar al final de cada reactivo y producto, y cul es el grado de avance de la reaccin? Si la reaccin procede hasta un punto donde quedan 60 Kmol de O2, Cul es la fraccin de conversin de C2H4?

El reactivo limitante es el C2H4 50% de exceso de O2 queda 50 Kmol de O2 y 100 Kmol de C2H4O

1718

= 100150 = 50kmol d) X A = 0.5NC2 H4= N 0

(1 X

C2 H4) =100(1 0.5) = 50KmolC2H4

C2 H4

NO= NO0

vO2

NC0

X C

H

H

vC2 H4

4

4

2

2

2

2

NO=100 1100(0.5) = 75KmolO2

2

2

vC2 H4O

N

= N0

N 0

X

C2 H4O

C2 H4O

C2 H4

vC2 H4

C2 H4

NC2 H4O= N0

XC2 H

=100(0.5) = 50KmolC2H4O

C2 H4

4

=NC2 H4 NC02 H4

=50100

=25Kmol

vC2 H4

2

=

NC2 H4O NC02 H4O

=50 0

= 25Kmol

vC2 H4O

2

Inciso e)

Reaccionan 40 Kmol de O2 por estequiometria se requieren 80 Kmol de C2H4, sobrando 20 Kmol de C2H4, entonces la conversin es:

XC2 H4=1NC2 H4=1

20=1 0.2 = 0.8

N 0

100

C2 H4

Cul es el avance de reaccin?

=NC2 H4 NC02 H4=20 100= 40Kmol

vC2 H4

2

1819

Problemas Propuestos

El medidor de presin de una torre de proceso indica un vaco de 3.35 pulg Hg. El barmetro indica 29.31 pulg Hg. Cul es la presin absoluta dentro de la torre en mm de Hg?

Juan dice que calcul con una formula que la presin en la cima del pico Pike es de 9.75 Psia, que corresponde a la presin medida con un barmetro debido a que no existe presin manomtrica. Pedro dice que es de 504 mmHg porque es lo que encontr en una tabla Quin tiene la razn?

Un medidor de vaco conectado a un tanque marca 315 kPa. Cul es la presin absoluta correspondiente si el barmetro indica 98.2 kPa.

La lectura de medicin de la presin manomtrica de un manmetro bourdon colocado en un tanque registra un valor de 600 kPa cuando la presin atmosfrica tiene un valor de 80 kPa. El tanque es reubicado de lugar, en ese lugar la presin atmosfrica es de 101.3 kPa. Diga si la medicin de la presin manomtrica medida en el tanque aumentara o disminuir por haber reubicado de lugar el tanque

Durante la combustin del monxido de carbono, se forma bixido de carbono y se libera energa. Si a un horno se alimentan 500 lbmol/hr de monxido y 400 lbmol/hr de oxgeno. Determinar

Cual es el reactivo limitante El % de reactivo en exceso

El sulfuro crmico se obtiene por combinacin del xido crmico y del sulfuro de carbono. Calcular la cantidad que se forma de sulfuro crmico a partir de 0.965 gr de xido crmico si se obtiene como subproducto dixido de carbono.

2Cr2O3 + 3CS2 2Cr2 S3 + 3CO2

El etano reacciona con el oxgeno puro para formar H2O, CO2. Si se mezclan 3 lbmol de etano con 12 lbmol de oxgeno y solo el 80 % del etano reacciona. Calcular

Las moles de etano, oxgeno, agua, bixido de carbono en la mezcla final El % de exceso de oxgeno alimentado

CH3 CH3 + 72 O2 3H 2O + 2CO2

Por accidente se derrama etanol a un ro, la accin microbiana lo degrada de acuerdo con la ecuacin de reaccin

1920

C2 H5OH + 3O2 2CO2 + 3H 2O

Cuntos Kg de O2 se consumen en el proceso si se derramaron 500 Kg de etanol? Cuntos Kg de CO2 se producen?

Un anlisis de piedra caliza reporta la composicin siguiente: CaCO3 de 92.89 %, MgCO3 de 5,41 % y de insolubles de 1.7 %. Suponga que la piedra caliza se calent lo suficiente como para que se lleven a cabo las reacciones de descomposicin del CaCO3 y del MgCO3 con una conversin total en ambas reacciones. DetermineCuntas lb de CaO se pueden fabricar con 5 toneladas de piedra caliza? Cuntas lb de CO2 pueden recuperarse por cada lb de piedra caliza? Cuntas lb de piedra caliza se necesitan para producir una tonelada de cal?

Un litro de una solucin acuosa contiene 100 mg/L de HCl. Su pH se va a modificar por la adicin de NaOH a una concentracin de 1 mol/L, tambin en solucin acuosa. Calcule:El pH inicial de la solucin (solo HCl) El pH despus de la adicin de 1 ml de NaOH El pH despus de la adicin de 2 ml de NaOH El pH despus de la adicin de 3 ml de NaOH

Como jefe de control ambiental de una fundidora de Zinc y Plomo usted est a cargo del control de las emisiones de lluvia cida. Dicho control se consigue neutralizando el dixido de azufre que se extrae de las chimeneas durante la operacin de fundicin.

Con base en la siguiente reaccin, Cuntos litros de Ca(OH)2 2M se necesitan para neutralizar los 120 Kg de SO2 que se producen cada da?

SO2 + H 2O H 2 SO3

H 2 SO3 + Ca(OH )2 CaSO3 + 2H 2O

Si el Hidrxido de Calcio tiene una pureza de slo 95% en peso, Cuntos kilogramos del mismo se deben diluir para preparar 100 L de la solucin 2

M?

La fabricacin electroltica de cloro gaseoso a partir de una disolucin de cloruro de sodio tiene lugar segn la siguiente reaccin

2NaCl + 2H 2O 2NaOH + H 2 + Cl2

2021

Cuntos kilogramos de Cl2 podemos producir a partir de 10 m3 de una disolucin salina que contiene 5% en peso de cloruro de sodio?. El peso especfico de la disolucin con referencia al agua a 4 oC es 1.07.

El cloro gaseoso se burbujea en una disolucin acuosa de hidrxido de sodio, despus de lo cual el producto deseado se separa del cloruro de sodio (el producto secundario de la reaccin). Una disolucin de NaOH en agua contiene1145 lb de NaOH puro se hace reaccionar con 851 lb de cloro gaseoso. El NaOCl formado pesa 618 lb.Cul es el reactivo limitante? Cul fue el exceso del reactivo en exceso empleado? Cul es el grado de conversin?

Una planta fabrica CO2 lquido tratando piedra caliza dolomta con cido sulfrico comercial. El anlisis de la dolomita es el siguiente: 68% CaCO3, 30.o% MgCO3 y2.0% SiO2; el cido es 94% H2SO4 y 6% H2O Calcule:

Las libras de CO2 producidas por tonelada de dolomita tratada Las libras de cido comercial requeridas por tonelada de dolomita tratada

Suponga que las reacciones son completas

H 2 SO4 + CaCO3 CaSO4 + H 2O + CO2

H 2 SO4 + MgCO3 MgSO4 + H 2O + CO2

El cido sulfrico se puede fabricar por el proceso de contacto de acuerdo con las siguientes reacciones.

S + O2 SO2

2SO2 + O2 2SO3

SO3 + H 2O H 2 SO4

Como parte del diseo preliminar de una planta de cido sulfrico con una capacidad diseada de 2000 ton/da (92.3 % peso de H2SO4), usted debe calcular lo siguiente:

Cuntas toneladas de azufre puro se requieren al da para operar esta planta? Cuntas toneladas de oxgeno se requieren por da? Cuntas toneladas de agua se necesitan al da para la reaccin 3?

El mtodo de tratamiento de aguas residuales domsticas ms econmico es la digestin bacteriana. Como paso intermedio en la conversin de nitrgeno orgnico a nitratos, se informo que las bacterias Nitrosomonas metabolizan

2122

compuestos de amonio para producir biomasa y expulsan nitritos como subproducto mediante la siguiente reaccin global

5CO2 + 55NH 4+ + 76O2 C5 H 7O2 N (biomasa) + 54NO2 + 52H 2O +109H +

A un reactor se alimenta una mezcla equimolar de las sustancias A, B y C para producir el producto D mediante la siguiente reaccin

A + 2B + 32C 2D + E

Determinar:

Cul es el reactivo limitante? Cul es el reactivo en exceso? Si la reaccin procede hasta completarse. Cunto quedar al final de los reactivos y de los productos? Si la conversin en el reactor es del 50%, calcule el nmero de moles de D producidos por mol de alimentacin al reactor.

Una reaccin muy conocida para generar hidrgeno a partir de vapor de agua es la llamada reaccin de desplazamiento de gas de agua:

CO + H 2O CO2 + H 2

Si la alimentacin gaseosa al reactor consiste en 30 Kg-mol de CO, 12 Kg-mol deCO2 y 35 Kg-mol de vapor de agua por hora a 800 oC, y se producen 18 Kg-mol de

H2 por hora, calculeEl reactivo limitante El reactivo en exceso La fraccin de conversin de vapor de agua a H2 El grado de conversin de la reaccin Los Kg de H2 producidos por Kg de vapor de agua alimentado Los Kg-mol de CO2 producidos en la reaccin por Kg-mol de CO alimentado

2223

Unidad II Sistema de unidades y dimensiones

2.1 Objetivos de aprendizaje

El alumno identificar y conocer los sistemas de unidades absoluto y gravitacional que le permita transformar unidades entre diferentes tipos de sistemas de unidades en base a factores de conversin

2.2 Sistema de Unidades y Dimensiones

Qu es un sistema de unidades?

Un sistema de unidades se agrupa en magnitudes fundamentales y un conjunto de magnitudes derivadas las cuales se definen en funcin de las fundamentales

Cmo se clasifican los sistemas de Unidades?

Los sistemas de unidades se clasifican en sistemas absolutos (Sistema internacional y CGS), cuyas magnitudes fundamentales Masa, Longitud, tiempo, temperatura y mol y la fuerza es una magnitud derivada y sistemas gravitacionales (Sistema Ingles britnico y sistema ingles Estadounidense), cuyas magnitudes fundamentales son: Masa, longitud, tiempo, temperatura, mol y fuerza

Cul es el sistema de unidades que rige en Mxico de acuerdo con la Ley federal de metrologa y normalizacin?

En los Estados Unidos Mexicanos el Sistema General de Unidades de Medida es el nico legal y de uso obligatorio. El Sistema General de Unidades de Medida se integra, entre otras, con las unidades bsicas del Sistema Internacional deUnidades: de longitud, el metro; de masa, el kilogramo; de tiempo, el segundo; de temperatura termodinmica, el kelvin; de intensidad de corriente elctrica, el ampere; de intensidad luminosa, la candela; y de cantidad de sustancia, el mol, as como con las suplementarias, las derivadas de las unidades base y los mltiplos y submltiplos de todas ellas, que apruebe la Conferencia General de Pesas yMedidas y se prevean en normas oficiales mexicanas. Tambin se integra con las no comprendidas en el sistema internacional que acepte el mencionado organismo y se incluyan en dichos ordenamientos. (Articulo 5 de la Ley sobre metrologa y normalizacin)

Dimensin: es aquella propiedad que puede medirse, por ejemplo: longitud, tiempo, masa, temperatura, mol; o calcularse multiplicando o dividiendo otras dimensiones

Unidad es una forma particular de asignar un nmero a la dimensin cuantitativa.Las unidades pueden tratarse como variables algebraicas al sumar, restar, multiplicar o dividir cantidades

2324

Qu es un factor de conversin de unidades?

Es la equivalencia de la misma unidad expresada en diferente sistema de unidades

Qu es un sistema de unidades?

Es un conjunto de dimensiones bsicas (Masa, Longitud, Tiempo y Temperatura) y un conjunto de dimensiones derivadas (rea, Volumen, Velocidad, Aceleracin, Presin, Calor, trabajo, potencia, densidad, viscosidad, calor especfico, flujo volumtrico, flujo msico, etc.)

Sistema Internacional

Sistema ingles de ingeniera (britnico)DimensinNombre

UnidadDimensinNombreUnidadbsica

bsica

MasaKilogramo

KgMasaLibra masaSlugLongitudmetro

mLongitudPieftTiemposegundo

sTiempoSegundosTemperaturaKelvin

KTemperaturaRankingoRMolmol

gmolMolmolLb-molDimensinNombre

UnidadFuerzaLibra fuerzalbfderivada

EnergaJulio

JDimensinNombreUnidad

derivada

FuerzaNewton

NEnerga

Btu, ft-lbfPotenciaVatio

WPotenciaCaballo de fuerzahpPresinPascal

PaPresinLibra fuerza porLbf/in2

pulgada cuadrada

reaMetros

m2reapies cuadradosft2

cuadrados

VolumenMetros cbicos

m3VolumenPies cbicosft3DensidadKilogramo por

Kg/m3Densidadslug por pie cbicoSlug/ft3

metro cbico

ConcentracinMol por metro

Mol/m3Concentracin

cbico

VelocidadMetros/segundo

m/sVelocidad

AceleracinMetros/segundo

m/s2Aceleracin

cuadrado

La unidad para la dimensin de fuerza es el Newton (N), que expresa la fuerza F como el producto de la masa por la aceleracin, F = ma . El Newton se define como la fuerza que debe aplicarse a una masa de 1 kg para producir una aceleracin de 1 m/s2.F = Newton, N = KgmF = masa * aceleracin

s2

gc

Donde, gc factor de conversin que relaciona kilogramos masa con los kilogramos fuerza. En el sistema internacional

2425

gc =1.0 Kg m

N s2

Sistema de unidades ms comunes (Balzhiser y col., 1972)

Sistema de

Longitud

TiempoMasa

Fuerza

gC , Cte. De

Unidades

(L)

()(M )

(F)

proporcionalidad

dimensional

Ingles

ft

slbm

lb f

32.174 lbm ft

(USA)

lb f s2

Ingles

ft

sslugs

lb f

1.0slugs ft

(britnico)

lb f s2

CGS

cm

sg

dina

1.0

g cm

dina s2

Internacional

m

sKg

Newton, N

1.0 Kg m

N s2

MKS

m

sKg

Kg f

9.81

Kg m

Kg f s2

Sistema Unidades (CGS)Sistema ingles de ingeniera

(Estadounidense)

DimensinNombreUnidadDimensin

NombreUnidad

bsica

bsica

MasagramogMasa

Libra masa

Lbm

LongitudcentmetrocmLongitud

Pie

ft

TiemposegundosTiempo

Segundo

s

TemperaturaCentgradooCTemperatura

Rankin

R

Molg-molg-molmol

mol

Lb-mol

DimensinNombreUnidadFuerza

Libra

lbf

derivada

fuerza

EnergaErg

Dimensin

Nombre

Unidad

derivada

FuerzaDina

Energa

Unidad deBtu, ft-lbf

energa

britanica

PotenciaVatio

Potencia

Caballos

hp

fuerza

PresinDina porDINA/cm2Presin

LibrasLbf/pulg2

unidad de

fuerzas por

rea

pulgada

cuadrada

reaCentmetroscm2rea

Pies

ft2

cuadrados

cuadrados

VolumenCentmetroscm3Volumen

Pies

ft3

cbicos

cbicos

Densidadgramo porg/cm3Densidad

Libra masa

Lbm/ft3

centmetro

por pies

cbico

cbicos

ConcentracinMol porg-mol/cm3Concentracin

Libra molLb-mol/ft3

2526

centmetro

molarpor pie

cbico

cbico

VelocidadCentmetrocm/sVelocidadPie porft/s

por segundo

segundo

AceleracinCentmetrocm/s2AceleracinPie porft/s2

por segundo

segundo

cuadrado

cuadrado

2.3 Definicin de masa de control y volumen de control

Qu es masa de control?

Los sistemas son cerrados o abiertos, dependiendo de si se elige una masa o un volumen en el espacio fijo para su estudio, se tiene:Sistema cerrado o masa de control, consta de una cantidad fija de masa y ninguna masa puede cruzar su frontera, pero puede existir intercambio de energa o no.

Qu es un volumen de control?

Un sistema abierto o volumen de control es una regin seleccionada de modo adecuado en el espacio. Existe intercambio de masa o energa

El sistema puede ser abierto (existe intercambio de masa) o cerrado (no existe intercambio de masa)

Sistema cerrado y aislado (no existe intercambio de masa, ni de energa)Sistema cerrado y no aislado (no existe intercambio de masa, pero existe intercambio de energa en forma de calor y/o trabajo).

Qu es un sistema homogneo?

Existe una sola fase presente

Qu es un sistema heterogneo?

Es un sistema en donde estn presentes ms de dos fases

Qu es un sistema uniforme?

Es un sistema donde las propiedades del sistema son las mismas en cualquier posicin del sistema

Qu es un sistema no uniforme?

Es un sistema donde las propiedades del sistema no son las mismas en cualquier posicin del sistema

2627

2.4 Procesos continuos en estado estacionario o transiente

En un proceso continuo las propiedades macroscopicas del fluido pueden cambiar con respecto a la posicin o el tiempo. En el caso de que las propiedades cambien con respecto al tiempo se dice que el volumen de control se encuentra en estado transiente o en rgimen no permanente y si no cambian con respecto al tiempo se dice que el volumen de control se encuentra en estado estacionario o en rgimen permanente.

Qu es estado estacionario o rgimen permanente?

Un sistema fluido en estado estacionario se caracteriza por lo siguiente:

Las propiedades dinmicas y cinemticas son constantes, es decir no existen gradientes de ningn tipo. El sistema puede o no ser uniforme, es decir, las propiedades del sistema pueden o no cambiar con respecto a la posicin Son sistemas abiertos y no aislados existiendo flujos forzados o naturales, tanto msicos como de calor. Los flujos msicos o de calor son constantes

En un balance de propiedad, el termino de acumulacin es nulo

Principio de homogeneidad dimensional

Se dice que una ecuacin es dimensionalmente consistente cuando al sustituir las unidades de las dimensiones de cada una de las variables que integran la ecuacin, ambos trminos de la ecuacin son iguales. El conocimiento de dicha consistencia permite utilizar la ecuacin considerada en cualquier sistema de unidades.

Sea la densidad de una sustancia expresada por la siguiente expresin

= A + BT

Donde, A y B son constantes. Cules son las dimensiones de las constantes para que la ecuacin sea dimensionalmente consistente.

[=]longitudMasa 3 = ML3A[=]Masa

= M3

Longitud3

L

B[=]

Masa=M

Longitud3temperatura

3

L

2728

La capacidad calorfica: Es la cantidad de energa necesaria para elevar un grado de temperatura una cantidad de masa o mol de sustancia.

Las unidades ms comunes son:

C p [=]kJC p [=]BTUC p [=]Cal

Kgmol K

lbmol F

gmol C

La capacidad calorfica del cido sulfrico est dada por la relacin:

CP =139.1 +1.56X101T

139.1[=]

Energa

=

Joule

mol temperatura

g mol temperatura

1.56X101 [=]Energa

gmol temperatura2

Con CP expresada en J/(g-mol)(oC), con T en oC

Convierta las unidades a Btu/(lbmol)(oR), con T en oR

1T (o R) 460 32

CP =139.1+1.56X10

1.8

CP =139.1 +1.56X101

1.56X101 * 4601.56X101*32

1.8

T

1.8

1.8

CP =139.139.866 2.702 + 0.0866T

CP = 96.532 + 0.0866T

CP = 96.532J

1Btu454gmol

10C+ 0.0866J

1Btu454gmol 10CT

gmol 0C 1055J1lbmol1.80 R

gmol 0C 1055J1lbmol 1.80 R

CP = 23.078 + 2.07X102 T

La ecuacin de la capacidad calorfica para CO2 gaseoso es:

CP = 2.675X104 + 42.27T 1.425X102 T 2 con C p expresada en J /(Kg mol)K

Mediante un anlisis dimensional, especifique las unidades de las A, B, C, para que la expresin sea dimensionalmente consistente Convierta las unidades de la ecuacin de capacidad calorfica del CO2 de J/(Kg-mol)( K) en BTU/(lb-mol)( F)

2829

2.675X104J

1Btu 1K10 R 0.4536Kg= 6.389BTU

1lb

Kg molK 1055J 1.80 R 10 F

lb mol0 F

J

1Btu1K

0R

0.4536Kg

1

42.27

= 0.01009

Kg molK1055J

0R

0F

1lb

1.8

1

2J

1Btu

1K

0R

0.4536Kg

6

1

1.425X10

= 3.4038X10

0R

0F

1lb

Kg molK 1055J 1.8

1

CP = 6.389

T (F) +4603.4038X106T (F ) + 4602

+ 0.010091.8

1.8

T

460

6

T

2T

460

460

2

C

3.4038X

P= 6.389+0.01009

+ 0.01009

10

+2

+

1.8

1.8

1.8

1.8

1.8

1.8

CP = 6.389 + 0.010091T.8 + 0.01009 4601.8 3.4038X106 [0.3086T 2 + 283.95T + 65308.64]

CP = 6.389 + 5.605X103 T + 2.5785 1.0504X10 6 T 2 9.66509X104 T 0.2223 CP = 8.7452 + 4.63849X103 T 1.0504X106 T 2

CP = 8.4448 + 0.5757X102 T 0.2159X105 T 2 + 0.3059X109 T 3 , ejercicio 1.71

C p = 8.702X103 + 4.66X106 T 1.053X109 T 2 valor reportado por Himmenblau

AJUSTE DE DATOS EXPERIMENTALES DE CAPACIDAD CALORFICA

La capacidad calorfica del dixido de carbono (CO2) gaseoso es funcin de la temperatura y en una serie de experimentos repetidos se han obtenido los siguientes valores:

T/K

300

400500

600

700800

Cp

39.87

45.1650.72

56.85

63.0169.52

Jgmol K

39.85

45.2351.03

56.80

63.0969.68

39.90

45.1750.90

57.02

63.1469.63

Obtenga losvalores delos coeficientes dela ecuacinCP = a + bT + cT 2 por

mnimos cuadrados lineal que mejor ajusten a los datos experimentales.

Utilizando el software de Excel se tiene lo siguiente

2930

Cp (J/gmolK)

75

70

65

60

55

50

y = 1.43869E-05x2 + 4.37087E-02x + 2.54425E+01

45

R2 = 9.99939E-01

40

35

30

200300400500600700800900

T/K

C p = 25.442 + 4.3708E 2 *T +1.4386E 5*T 2

Calcular el nmero de Reynolds Dv para agua que fluye en un tubo de 2 in a 7

ft/s, usando unidades consistentes del sistema ingles estadounidense, sistema ingles britnico, el sistema CGS y el sistema internacional. Los datos son: =1Cp y la densidad es de 1 g/cm3.

El centipoise, es una medida especial de la viscosidad. No puede usarse en clculos de grupos sin dimensiones, debido a que sus dimensiones no estn establecidas.

En el sistema internacional (SI).

0.001

Kg

Kg

=1Cp *

m s

= 0.001

m s

1Cp

g

1Kg100cm3

Kg

=1

1m

=1000

cm31000g

m3

v = 7ft

0.3048m = 2.1336 m

s

1 fts

D = 2in

1 ft0.3048m= 0.0508m

12in1 ft

3031

mKg

N RE = Dv=

m * s * m3=0.0508* 2.1336 *1000.0 =108386

Kg

0.001

m s

En el sistema CGS

0.001Kg

Kg1000g

1m

g

=1Cp *

m s

= 0.001

= 0.01

m s1kg100cm

cm s

1Cp

v = 7ft

0.3048m 100cm = 213.36 cm

s

1 ft1m

s

D = 2in

1 ft0.3048m 100cm

= 005.08cm

12in

1 ft

1m

cmcm

g

N RE = Dv=

* s*

= 5.08* 213.36 *1.0

cm3

=108386

g

0.01

cm s

Qu es una solucin o disolucin?

Solucin es una mezcla homognea compuesta por 2 o ms sustancias, es el caso de una mezcla binaria que esta constituida por un soluto y un solvente

Soluto es la sustancia que se dispersa disolvindose en menor cantidad con relacin al solvente, puede ser slido, lquido o gas.

Solvente: es el medio en el cual se dispersa el soluto, se encuentra en mayor cantidad y puede ser, slido, lquido o gas

Ejemplos de soluciones: hidrxido de sodio en agua, Cloruro de sodio en agua, alcohol en agua, Acetona en agua, HCl en agua

Solucin slida: Son las aleaciones tales como: bronce-latn, cobre-oro, etc

Soluciones gaseosas: Aire, gas domstico

Cmo especificar la composicin de una solucin?

3132

Concentracin msicaConcentracin molar Fraccin msica (peso) Fraccin molar% P/P %P/V ppm o ppb Molaridad MolalidadNormalidad

Concentracin msica, i es la masa de la especie i por unidad de volumen de la solucin. La concentracin molar , Ci = i M i , que es el nmero de moles de la especie i por unidad de volumen de solucin.

La fraccin msica, wi = i , que es la concentracin msica de la especie

i dividido por la densidad total de la solucin; y la fraccin molar, xi = Ci C , que es

la concentracin molar de la especie i dividida entre la concentracin molar total de la solucin. Se entiende por solucin una mezcla gaseosa, lquida o slida, que forma una sola fase.

El aire es una solucin compuesta principalmente por nitrgeno, oxgeno y argn, con fracciones molares de 0.781, 0.210 y 0.009, respectivamente. Calcule las fracciones de masa de cada uno.

wN2=

xN2 M N2

xNM N2+ xOM O+ xAr M Ar

2

22

wN2=

xN2 M N2

xNM N2+ xOM O+ xAr M Ar

2

22

wN2=

xN2 M N2

xNM N2+ xOM O+ xAr M Ar

2

22

Concentracin en % P/P, Masa/Masa (expresada comnmente como Peso/Peso) o, de manera ms explcita, masa de soluto sobre masa de solucin. Una unidad tpica es mg/Kg, que tambin se expresa como ppm (partes por milln). Este mtodo no depende de la temperatura.

Por ejemplo se desea preparar una solucin de sacarosa al 10 % P/P, entonces se prepara una muestra que contenga 10 g de sacarosa en 90 gr de agua.

3233

Concentracin en % P/V, Masa/Volumen (expresada comnmente como peso/volumen) o, de manera ms explcita, masa de soluto sobre volumen de solucin. Una unidad tpica es mg/L. Este mtodo depende de la temperatura, pues el volumen vara con la misma. Por consiguiente, se debe informar la temperatura cuando se expresa la concentracin por este mtodo.

Concentracin( ppm) = concentracin(mg / L) = 1 densidadrelativadelasolucin

Molaridad (M): Se refiere al nmero de moles de soluto en un litro de solucin. Por ejemplo se desea preparar una solucin de NaCl 1M, entonces se prepara 1 mol o 58.5 g de NaCl y se afora con agua en un matraz hasta obtener 1 litro de solucin.

Disoluciones ideales y reales

Las mezclas gaseosas son ejemplos de disoluciones ideales, debido a que las propiedades totales de la disolucin es la suma ponderada de las propiedades de los componentes puros

En el caso de mezclas lquidas, es frecuente que al mezclarse se absorba o desprenda calor, entonces, una disolucin as se denomina disolucin real. El calor absorbido o desprendido se le conoce como calor de mezclado especfico

H mix0 y se determina experimentalmente y es mejor conocido como calor de disolucin

Ejemplo disolucin de HCL (cloruro de hidrgeno gaseoso se disuelve en agua lquida producindose un calor de disolucin que no es un calor de reaccin en cuanto a que ocurre un cambio de energa debido a diferencias en las fuerzas de atraccin entre las molculas del disolvente y del soluto, es claro que en este ejemplo no existe ruptura o formacin de enlaces qumicos para que se pueda hablar de reaccin qumica y de calor de reaccin o entalpa de reaccin.

Otro ejemplo es la disolucin de hidrxido de sodio cristalino (NaOH) en agua lquida. Al agregar una cantidad de cristales de NaOH en agua lquida y agitar durante varios minutos los cristales se comienzan a disolver en el agua hasta formar una disolucin homognea de NaOH, durante este tiempo hubo un desprendimiento de energa en forma de calor al cual se le denomina calor de disolucin. Nuevamente existe un rearreglo a nivel molecular entre el soluto y el disolvente de manera tal que la entalpa individual del NaOH y del agua lquida no es la misma y su diferencia se le conoce como calor de disolucin

2.6 Anlisis dimensional y generacin de grupos adimensionales

3334

Al analizar un fenmeno y determinar el nmero de variables que participan, es necesario llevar a cabo una fase experimental que permita determinar la relacin existente entre las variables involucradas para ello sera necesario mantener algunas de ellas constantes, variar una de ellas y observar la respuesta de la ltima. Esto representa un nmero elevado de experimentos ya que cada una de las variables que participan seguira el mismo procedimiento, es por ello que la fase experimental sera sumamente tardada y costosa.

El anlisis dimensional es una herramienta que se utiliza para obtener grupos de variables carentes de dimensin conocidos como grupos adimensionales, los cuales son menos numerosos que las variables originales con lo cual disminuye el nmero de experimentos con los cuales podamos obtener una relacin entre estos grupos adimensionales y as disminuir el tiempo de estudio del fenmeno.

Permite comprobar que las ecuaciones sean consistentes, es decir la consistencia dimensional Permite obtener una ecuacin que rige el fenmeno

Permite reducir el nmero de variables

Permite establecer patrones para el escalamiento de equipos

Obtenga una expresin para la cada de presin a travs de un tubo horizontal por el que se mueve un fluido incompresible a rgimen turbulento, sabiendo que es funcin de la densidad, longitud, dimetro, viscosidad y velocidad.

Mtodo Rayleigh

Con este mtodo es posible obtener una ecuacin de forma, considerando que toda ecuacin dimensionalmente consistente esta formada por grupos adimensionales

P = f (D, L, , ,v)

Se plantea la ecuacin como una serie de potencias la cul contiene una constante y exponentes desconocidos para cada una de las variables

P = A(Da , Lb , c , d ,ve )

Se sustituyen las dimensiones de cada una de las variables, usando un sistema de dimensiones absoluto

ML1 2 = A(L)a ,(L)b ,(ML3 )c ,(ML1 1 )d (L 1 )e

Para que sea dimensionalmente consistente los exponentes de cada una de las dimensiones participantes deben ser iguales en ambos lados de la ecuacin

M1 = c + d

1 = a + b 3c d + e

2 = d e

3435

Generndose un sistema de 3 ecuaciones con 5 incgnitas

Resolver el sistema de ecuaciones para un nmero de incgnitas igual al nmero de ecuaciones en trminos de las restantes incgnitas, es decir, b,c,e en trminos de d y a.

c =1 d e = 2 db = 1 a + 3(1 d ) + d (2 d ) b = a d

Se sustituye en las variables los exponentes determinados en trminos de las restantes

P = A(Da Lad 1d d v2d

7. Se agrupan los trminos de similar exponente

P = A[(Da La )(Ld d d vd )(v2 )]

8. Obtener la ecuacin formada en trminos de grupos adimensionales

P

Da

d

= A

v2

L

Lv

9. Comprobar que los grupos son adimensionales

ML1 2=L

ML1 1

ML 3 (L 1 ) 2

L

LML 3 L 1

Tarea: a, c, e en trminos de d y b

Se desea determinar un juego completo de grupos adimensionales que correlacionen los datos experimentales sobre la transferencia de calor a travs de una pelcula entre las paredes de un conducto recto de seccin circular y un fluido que fluye por el mismo.

Las variables y las constantes dimensionales involucradas para un sistema de ingeniera son:Variable

DimensionesCoeficiente de pelcula dehL1 1T 1 Ftransferencia de calor

Dimetro internoDLVelocidad linealvL 1DensidadML3

3536

Viscosidad absolutaML1 1Conductividad trmicakF 1T 1Calor especficoCPLM 1 FT 1Factor de conversin de fuerza agcMLF 1 2masa

Con este mtodo es posible obtener una ecuacin de forma, considerando que toda ecuacin dimensionalmente consistente esta formada por grupos adimensionales

= f (D, , ,v,C p , k, gc )

Se plantea la ecuacin como una serie de potencias la cul contiene una constante y exponentes desconocidos para cada una de las variables

P = A(Da , vb , c , d , k e ,C pf , gcg )

Se sustituyen las dimensiones de cada una de las variables, usando un sistema de dimensiones absoluto

L1T 1 1 F = A(L)a ,(L 1 )b ,(ML3 )c ,(ML1 1 )d (FT 1 1 )e (LM 1 FT 1 ) f (LMF 1 2 )g

Para que sea dimensionalmente consistente los exponentes de cada una de las dimensiones participantes deben ser iguales en ambos lados de la ecuacin

M0 = c + d f + g

L1 = a + b 3c d + f + g

T1 = e f

1 = e f

F1 = e + f g

Generndose un sistema de 5 ecuaciones con 7 incgnitas

Resolver el sistema de ecuaciones para un nmero de incgnitas igual al nmero de ecuaciones en trminos de las restantes incgnitas, es decir, a,b,d,e,g en trminos de c y f.

e =1 f

g = 1 + f + e = 1 + f +1 f = 0 b =1 d e =1 d 1 + f = d + f d = c + f

b = c f + f = c

a = 1b + 3c + d + f + g = 1 c + 3c c + f f = 1 + c

3637

Se sustituye en las variables los exponentes determinados en trminos de las restantes = A(D1+c vc c c+ f k1 f cpf )

Se agrupan los trminos de similar exponente

k

Dv

c

C p

f

h = A (

)(

)

(

)

D

k

17. Obtener la ecuacin formada en trminos de grupos adimensionales

Dh

DvcC pf

= A

k

k

18. Comprobar que los grupos son adimensionales

LL1 1T 1 F=LML3 L 1LM 1 FT 1ML1 1

F11

11F1 1

T

ML

T

Se cree que el coeficiente de transferencia de masa kc en un tubo circular es cierta funcin de las siguientes variablesVariable

DimensionesCoeficiente de transferencia dekcML2 1masa

Coeficiente de difusividad msicoDABL2 1Viscosidad del fluidoML1 1Velocidad promedio del fluidovL 1Dimetro del tuboDLDensidadML3Concentracin del fluidoC fML3

Con este mtodo es posible obtener una ecuacin de forma, considerando que toda ecuacin dimensionalmente consistente esta formada por grupos adimensionales

kc = f (D, , ,v, DAB )

Se plantea la ecuacin como una serie de potencias la cul contiene una constante y exponentes desconocidos para cada una de las variables

kc = A(Da , vb , c , d , DAB e )

Se sustituyen las dimensiones de cada una de las variables, usando un sistema de dimensiones absoluto

ML2 1 = A(L)a ,(L 1 )b ,(ML3 )c ,(ML1 1 )d (L2 1 )e

3738

Para que sea dimensionalmente consistente los exponentes de cada una de las dimensiones participantes deben ser iguales en ambos lados de la ecuacin

M1 = c + d

2 = a + b 3c d + 2e

1 = b d e

Generndose un sistema de 3 ecuaciones con 6 incgnitas

Resolver el sistema de ecuaciones para un nmero de incgnitas igual al nmero de ecuaciones en trminos de las restantes incgnitas, es decir, a,d,e en trminos de b y c.

=1 c

=1 d b

e =1 1 + c b e = c ba = 2 b + 3c + d 2e

a = 2 b + 3c +1 c 2c + 2b a = 1 + b

Se sustituye en las variables los exponentes determinados en trminos de las restantes

kc = A(D1+b ,vb , c , 1c , DAB cb )

25. Se agrupan los trminos de similar exponente

Dvb

D

c

AB

k

= A

c

D

D

AB

26. Obtener la ecuacin formada en trminos de grupos adimensionales

b

c

kc D

Dv

DAB

= A

DAB

27. Comprobar que los grupos son adimensionales

ML2 1 L LL 1 ML3 L2 11 1=2 11 1ML

L ML

3839

El suministro de potencia a un propulsor de hlice depende de:

Variable

DimensionesPotenciaPL 1 FDensidadML3Dimetro de la hliceDLVelocidad del aireVaireL 1Viscosidad absolutaML1 1Velocidad de rotacin de hliceVhelice 1Velocidad del sonidoVsonL 1Factor de conversin de fuerza agcMLF 1 2masa

Demostrar que el suministro de potencia a un propulsor de hlice, puede ser correlacionado por un conjunto de grupos adimensionales

Mtodo

Si una ecuacin es dimensionalmente homognea, esta puede ser reducida a una interrelacin entre un juego completo de productos adimensionales. Un juego de productos adimensionales a partir de variables dadas es completo si cada producto en el juego es independiente de los otros

i = Grupo a dim ensional

X11 X 22 X mm ......X nn = i

P = Cantidad de grupos adimensionales que puede ser generado = n-m

Donde, n es el nmero de variables y m, es el rango de la matriz de un conjunto de variables cuyo determinante es diferente de cero

Se desea determinar un juego completo de grupos adimensionales que correlacionen los datos experimentales sobre la transferencia de calor a travs de una pelcula, entre las paredes de un conducto recto de seccin circular y un fluido que fluye por el mismo.

Las variables y la constante dimensional involucradas para un sistema de ingeniera son:

Variable

Dimensiones

3940

Coeficiente de pelcula

h

L1 1T 1 F

Dimetro interno

D

L

Velocidad lineal

v

L 1

Densidad

ML3

Viscosidad absoluta

ML1 1

Conductividad trmica

k

F 1T 1

Calor especfico

CP

LM 1 FT 1

Factor de conversin de fuerza a

gc

MLF 1 2

masa

h

k

CP

gcD

v

L

-1

-1

0

1

11

1

-3M

0

1

0

-1

10

0

1F

1

0

1

1

-10

0

0T

-1

0

-1

-1

00

0

0

-1

-1

-1

0

-20

-1

0

Rango = 5= mVariables = 8 = nP = 8 5 = 3

1 = Da vb c k d gce h

2 = Da vb c k d gce

3 = Da vb c k d gceC p

Para 1

L0 M 0 F 0T 0 0 = (L)a (L 1 )b (ML1 1 )c (F 1T 1 )d (MLF 1 2 )e (L1 FT 1 1 )

= 0 = a + b c + e 1 = 0 = c + e

F = 0 = d e + 1

= 0 = d 1

= 0 = b c d 2e 1 d = 1

e = 0 c = 0 b = 0 a =1

1 = Dhk = N Nu

4041

Para 2

L0 M 0 F 0T 0 0 = (L)a (L 1 )b (ML1 1 )c (F 1T 1 )d (MLF 1 2 )e (ML3 )

= 0 = a + b c + e 3

= 0 = c + e +1

F = 0 = d e

= 0 = d

= 0 = b c d 2e

= 0

= 0

= 1

=1

=1

2 = Dv = NRe

Para 3

L0 M 0 F 0T 0 0 = (L)a (L 1 )b (ML1 1 )c (F 1T 1 )d (MLF 1 2 )e (LM 1T 1 F)

= 0 = a + b c + e +1

= 0 = c + e 1

F = 0 = d e + 1

= 0 = d 1 = 0 = b c d 2e

= 1

= 0

=1

= 0

= 0

3 = Ck p = NPr

4142

Problemas propuestos

La capacidad calorfica del azufre es: Cp =15.2 + 2.68T , donde C p est en J/g-mol K y T esta en K. Convierta Cp a cal/g-mol F, con T en oF.El nmero de Grashof es: NGr = L3 2 g2 (T ), si la longitud es 3ft, la densidad ( )

es de 0.075 lb/ft3, la aceleracin de la gravedad (g) es de 32.174 ft/s2, el coeficiente es de 0.00168 oR-1, y la diferencia de temperatura ( T ) es de 99 oR

y finalmente la viscosidad es de 0.019 Cp. Determinar el nmero de Grashof en las unidades dadas.

4243

Un lquido sale de un depsito cilndrico abierto a travs de un pequeo orificio en el fondo del depsito. La profundidad del lquido es h y disminuye con el tiempo.Obtener un conjunto apropiado de grupos adimensionales para este problema. En el supuesto que h sea funcin de

h = f (H , D, d,, ,t)

Donde:H: Es la altura inicial del lquido en el recipiente D: Es el dimetro del recipiented: Es el dimetro del orificio en el fondo del recipiente

: Es el peso especfico del lquido

: Es la densidad del lquido

t: Es el tiempo de vaciado

Unidad III Balances de materia en procesos en estado estacionario e isotrmicos

3.1 Objetivos de aprendizaje

El alumno aplicar el principio de conservacin de la materia en procesos industriales que consta de una o varias operaciones consecutivas para determinar los flujos msicos y sus respectivas composiciones de cada una de las corrientes que entran y salen de cada una de las operaciones unitarias o procesos unitarios de que consta el proceso industrial.

3.2 Principio de conservacin de la materia

Independientemente de la propiedad de que se trate (Masa, Energa, Cantidad de movimiento, entropa, etc), se debe satisfacer el principio de conservacin a

4344

travs de un balance general de la propiedad, el cual puede ser dependiente del tiempo o independiente del tiempo.

3.3 Balance de materia dependiente e independiente del tiempo

Balance general independiente del tiempo

Cantidad

Cantidad

Cantidad

Cantidad

de

de

de

de

propiedad

propiedad

propiedad

propiedad

que

que

que

que

se

=

sale

genera

se

entra

acumula

al

del

o desaparece

el

en el

sistema

sistema

en

sistema

sistema

Balance general dependiente del tiempo:

Rapidez

Rapidez

Rapidez

Rapidez

de

de

de

de

salida

generacino

acumulacin

entrada

desaparicindela

de la

=

de la

propiedad

de la

propiedad

propiedad

propiedad

dentro

del

dentro

del

alsistema

sistema

delsistema

sistema

3.4 Balance de materia en base masa y mol en estado estacionario

entradas salidas generacin(desaparicin) = acumulacin

El balance de materia se puede realizar en base masa o en base mol, puede ser total o por componente, tambin se puede realizar un balance por tomos. Es importante resaltar que el balance de materiales es un balance de masa, no de volumen o de moles. Por consiguiente, para el caso de un balance de materia en base molar en donde se verifique una reaccin qumica se utilizarn los principios estequiomtricos para llevar a cabo el balance.

En sistemas isotrmicos, solamente se requiere resolver los balances de materia para resolver el problema. En sistemas no isotrmicos se requiere resolver los balances de materia y energa de forma simultnea.

4445

Para un sistema abierto, el balance de masa por componente

Fi0 Fi RiV =V dCdti

La estrategia para plantear los balances de materia de una operacin unitaria mostrada en la siguiente figura que consta de tres componentes A, B y C.

Se plantea el balance de materia total en base masa

F1 + F2 = F3

As tambin se plantea el balance de materia por componente en base masa

Para el componente A:F1wA,1+ F2 wA,2= F3 wA,3Para el componente B:F1wB,1+ F2 wB,2= F3 wB,3Para el componente C:F1wC ,1 + F2 wC ,2= F3 wC ,3Se debe cumplir que la suma de las fracciones msicas debe ser la unidad en cada una de las corrientes

Se desean obtener 780 lb de una solucin que contenga 15 % en peso de slido para ello se cuenta con un tanque el cual contiene una solucin de 9.5 % en peso de slido. Determinar las cantidades de solucin en el tanque y slido necesario a adicionar para obtener el producto deseado.

Balance de materia total : F1 + F2 = 780lb

Balance de materia para el slido : F1 + F2 * 0.095 = 780 * 0.15

Balance de materia para el agua : F2 * 0.905 = 780 * 0.85

4546

Para conocer F2 se emplea el balance de materia del aguaF2 = 780 * 0.85 = 732.6lb

0.905

Entonces para conocer F1 , se utiliza el balance total

F1 = 780 F2 = 780.0 732.6 = 47.4

Un producto de cereales que contiene 55% de agua se fabrica a razn de 500 kg/hr. Es necesario secar el producto de modo que contenga solo 30% de agua.Qu cantidad de agua es necesario evaporar por hora?

Balance de materia total en base masa

500 = F2 + F3

Balance de materia por componente, para el cereal se tiene

500 * 0.45 = F3 * 0.7

F3 = 500 * 0.45 = 321.14 0.7

F2 = 500 321.14 =178.57kg / h

Se alimentan a una columna de destilacin 1000 lb/h de una solucin que contiene32% en peso de C6H6 y 68% en peso de tolueno. Se desea obtener por el domo una solucin con 60% en peso de C6H6 y en los fondos un residuo con 5 % en peso de C6H6. Calcular:La cantidad de destilado y de residuo El porciento de benceno alimentado que sale como destilado El porciento de la alimentacin total que sale por el domo

4647

Balance de materia total en base masa

1000 = M 2 + M 3

Balance de materia por componente, se tiene

Para el C6H6 : 1000 * 0.32 = M 2 * 0.6 + M 3 * 0.05

320 = M 2 * 0.6 + (1000 M 2 )0.05 = M 2 (0.6 0.05) + 50

M 2 = 320 50 = 490.9 0.6 0.05M 3 =1000 490.9 = 509.1

El % de benceno alimentado que sale como destilado

0.6 * 490.9 *100 = 92% 320

El % de la alimentacin total que sale por el domo

4901000.9 *100 = 49.09 %

Una mezcla de petrleo con 4 componentes que contiene 20% en peso de propano, 20% en peso de isobutano, 20% de isopentano y 40% en peso de pentano normal se alimenta a una columna de destilacin, se espera que todo el propano aparezca en el destilado y no contenga nada de pentano normal. Tambin se espera que el destilado contenga 50% de propano, 45% de isobutano. A partir de esta informacin calcular la composicin del residuo.

4748

Grados de libertad

Para F1 se tienen 4 grados de libertad Para F2 se tienen 3 grados de libertad Para F3 se tienen 3 grados de libertad

Solamente se pueden escribir 4 ecuaciones independientesEntonces es necesario especificar 6 grados de libertad para que el sistema tenga solucin o 5 composiciones y 1 flujo.

F1 = F2 + F3

Pr opano : F1 * 0.2 = F2 0.5

n pen tan o : F1 * 0.4 = F3 * wn pen tan o,3

i bu tan o : F1 * 0.2 = F2 * 0.45 + F3 * wibu tan o,3

i pen tan o : F1 * 0.2 = F2 * 0.05 + F3 * wi pen tan o,3

5 ecuaciones con 6 incgnitas ( F1 , F2 , F3 , wn pe tan o,3 , wibu tan o,3 , wi pen tan o,3 ) por lo tanto

el sistema de ecuaciones no tiene solucin, a menos que se fije una de las incgnitas, en este caso se fija F1 con una base de 100 kg.

Base F1 =100kg

Entonces el balance total es:

100 = F2 + F3

Propano: 20 = 0.5F2

F2 = 020.5 = 40Kg

F3 =100 40 = 60kg n-pentano: 40 = F3 wn pen tan o,3

wn pen tan o,3 = 6040 = 0.666 i-butano: 20 = 0.45F2 + F3 wibu tan o,3

4849

wibu tan o,3 = 20 0.45* 40 = 0.033 60

wi pen tan o,3 =1 0.666 0.0333 = 0.301

Una disolucin acuosa que contiene 10% de cido actico se agrega a una disolucin acuosa que contiene 30% de cido actico y que fluye a razn de 20 Kg/min. El Producto P de la combinacin sale a razn de 100 Kg/min. Qu composicin tiene? Para este proceso.

Para F1 se requiere 2 grados de libertadPara F2 se requiere 2 grados de libertadPara F3 se requiere 2 grados de libertad

Se tienen 2 ecuaciones independientes por lo tanto se tienen que especificar 4 grados de libertadPara F1 se tiene 1 composicinPara F2 se tiene 1 composicin y un flujo Para F3 se tiene un flujo

Por consiguiente se tienen especificados los 4 grados de libertad.

a) Se tienen dos ecuaciones independientes

Un tanque que contiene el 13 % en peso de slido se le agregan 275 lb de una solucin que contiene 72 % en peso de slido de tal manera que a la salida del tanque se obtiene una solucin que contiene 21 % de slido. Determinar la cantidad de solucin inicial en el tanque y la solucin final.

Balance de material total: 275 + F2 = F3

Balance de materia para el slido: 275* 0.72 + F2 * 0.13 = F3 * 0.21

Por consiguiente, se tiene un sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas por lo tanto el problema esta totalmente definido. Entonces sustituyendo F3 del balance

total en el balance por componente, tenemos.

4950

275* 0.72 + F2 * 0.13 = (275 + F2 ) * 0.21 = 57.75 + F2 * 0.21 198 57.75 = F2 * 0.21 F2 * 0.13 = F2 (0.21 0.13) = F2 * 0.08

F2 = 1400.08.25 =1753.125lb

Por consiguiente, F3 esta dado por : F3 = 275 +1753.125 = 2028.125lb

Un combustible lquido debe contener hidrocarburos con la siguiente composicin.

38% en mol de C9 y el resto de C12 que cantidad de petrleo ligero que contiene 69 % en mol de C9 y el resto de C12 debe de ser mezclado con petrleo pesado contiene 18% en mol de C9 y el resto de C12 para obtener 950 lbmol del producto deseado.

Balance de materia en base mol total: F1 + F2 = F3

Balance de materia por componente i : F1 xi,1 + F2 xi,2 = F3 xi,3 para i =1,......, NC

Balance total : F1 + F2 = 950lb mol

Balance para el componente C9 : F1 * 0.69 + F2 * 0.18 = 950 * 0.38

El problema esta totalmente definido, por consiguiente el balance total se sustituye en el balance por componente, quedando de la siguiente manera:

F2 = 950 F1

F1 * 0.69 + (950 F1 ) * 0.18 = 361 = F1 * 0.69 +171 F1 * 0.18 = F1 (0.69 0.18) +171 361171 =190 = F1 * (0.69 0.18) = F1 * 0.51

F1 = 0190.51 = 372.549lb mol

F2 = 950 372.549 = 577.451lb mol

Se desean obtener 4000 lb de una solucin que contenga 37% en peso de slidos por lo cual se alimentan a un evaporador una solucin que contiene el 13% en peso de slidos.Determinar la solucin a alimentar y la cantidad de agua que es necesaria evaporar.

5051

Balance de materia total en base masa

M1 = M 2 + 4000

Balance de materia por componente en base masa, para el slido

M1 * 0.13 = 4000 * 0.37

M1 = 4000(0.37) =11384.615 0.13

M 2 = M1 4000 =11384.615 4000 = 7384.615

Se desea secar madera que contiene 40% en peso de humedad, el proceso se realizara hasta que la humedad disminuya al 20% en peso. Calcular las libras de agua evaporada por cada libra de madera seca

Supongo una base de alimentacin de 100 lb de madera humedad

Total: 100 = M 2 + M 3 Agua : 40 = M 2 + 0.2M 3

40 =100 M 3 + 0.2M 3

M 3 = 100 40 = 75 1.0 0.2

M 2 =100 75 = 35

5152

35lb agua evaporada= 0.466 lb agua evaporada75lb madera sec alb madera sec a

Se llama sedimentos o lodos a los slidos hmedos que resultan del procesamiento de las aguas residuales municipales. Los lodos deben secarse antes de convertirse en composta o de someterse a algn otro tratamiento. Si un lodo que contiene 70 % de agua y 30% de slidos se pasa por un secador y el producto resultante contiene 25% de agua. Cunta agua se evaporar por cada tonelada de lodos que se enva al secador?

Slidos : 0.3*1000 = 0.75* M 3

M 3 = 0.30.75*1000 = 400

Total: 1000 = M 2 + M 3

M 2 =1000 400 = 600

En una planta de separacin de gases, el separador de alimentacin de butano tiene los siguientes constituyentes: 1.9% mol de C3, 51.6% mol i-C4, 46.0% mol n-

C4, y 0.6% mol de C5+

La tasa de flujo es de 5840 kgmol/da. Si los flujos superior e inferior del separador de butano tienen las siguientes composiciones, Cules son sus tasas de flujo en kgmol/da?

ComponenteFlujo superior (% mol)Flujo inferior (% mol)Propano (C3)3.4-Isobutano (i-C4)95.71.1Butano normal (n-C4)0.997.6C5+-1.3

5253

Total : 5840 = F2 + F3

Propano: 0.019 *5840 = 0.034 * F3

F3 = 0.019 *5840 = 3243.41 0.034

F2 = 5840 3243.41 = 2560.588

La sal contenida en el petrleo crudo debe eliminarse antes de procesarlo en una refinera. El petrleo crudo se alimenta a una unidad de lavado en la que agua dulce alimentada a la unidad se mezcla con el petrleo y disuelve una porcin de la sal que contiene. El petrleo (que contiene un poco de sal pero nada de agua), al ser menos denso que el agua, se puede sacar por la parte superior del lavador. Si el agua de lavado gastada contiene 15% de sal y el crudo contiene 5% de sal, determine la concentracin de la sal en el producto de petrleo lavado si la razn de petrleo crudo (con sal): agua que se usa es de 4:1.

Se alimenta 1 Kg de agua dulce, entonces se alimenta 4 Kg de petrleo crudo

Balance de materia total en base masa

5354

1+ 4 = F3 + F4

Balance de materia para el petrleo0.95* 4 = wpetrleo,3 F3

Balance de materia para el agua

1 = 0.85* F4

F4 =1.1764

F3 = 5 1.1764 = 3.8235 wpetrleo,3 = 03..958235*4 = 0.994

Una mezcla de componentes A, B y C se alimentan a una columna de destilacin de la cual se desea obtener como residuo al componente A puro.En el destilado se obtiene una mezcla de 20% en peso de A, 10 % de B y 70 % de C. En la alimentacin la fraccin en peso de A es igual a 5 veces la fraccin en peso de B. Si las densidades son: para A es de 0.79 g/cm3, para B es de 0.99 g/cm3 y para C es de 0.88 g/cm3. Determinar

Los volmenes de A, B, C alimentados para obtener 75 lt/min de A puro. Los volmenes de B y C en el destilado

La masa de A puro que se desea, se obtiene de la siguiente manera

Masa de A puro :75lt*1000cm3*0.79g*

1kg= 59.25KgA

min

1lt

cm3

1000g

Balance de materia total en base masa

M1 = M 2 + 59.25

Balance de materia en base masa

Para A: wA,1M1 = wA,2 M 2 + 59.25

wA,1M1 = 5wB,1M1 = wA,2 M 2+ 59.25 = 0.2 * M 2+ 59.25

5M1wB,1 = 0.2 * M 2+ 59.25

5455

Para B: wB,1M1 = wB,2 M 2 = 0.1* M 2

5* 0.1* M 2= 0.2 * M 2 + 59.25

M 2=59.26=197.5

M10.3

=197.5 + 59.25 = 256.78

wB,1= 0.2 *197.5 + 59.25 = 0.077

5* 256.78

wA,1= 5* wB,1 = 5* 0.077 = 0.384

masa de A: 0.384 * 256.75 = 98.848 kg A

Masa de B: 0.077 * 256.75 =19.769 kg B

Masa de C: 0.538 * 256.75 =138.13kg C

Volumen de A alimentado: 98.848kgA1cm31000g

1lt

=125.12ltA

0.79g1kg

1000cm3

Volumen de B alimentado: 19.769kg1cm3

1000g

1lt

=19.968ltB

0.99g

1kg1000cm3

Volumen de C alimentado: 138.13kg1cm3

1000g

1lt

=156.96ltC

0.88g

1kg1000cm3

En una columna de adsorcin se van a producir 50 lb/h de una solucin de acetona-agua con 10 % en peso de acetona, para este fin se alimentan a la columna una mezcla aire-acetona con 20% en peso de acetona. Esta mezcla se lava con agua que se alimenta por la parte superior de la columna, la acetona no se elimina totalmente por lo que la corriente gaseosa contiene a la salida 3% en peso de ste material orgnico. Calcular la cantidad mezcla acetona-aire que se debe alimentar a la columna considerando que la concentracin en el aire es despreciable.

Realizando un balance de materia en base masa

M 2 + M 4 = 50 + M 3

5556

El balance de materia por componente en base masa

Para Aire : M 4 * 0.8 = M 3 * 0.97 Para Agua : M 2 = 50 * 0.9 = 45lb / h

SustituyendoM 2 en el balance total

45 + M 4 = 50 + M 3

M 4 = 5 + M 3

Entonces

(5 + M 3 ) * 0.8 = M 3 * 0.97

M 3 = 0.975(0.8)0.8 23.529lb / h

1200 lb de Ba(NO3)2 se disuelven en la cantidad suficiente de agua para formar una solucin saturada a 90 oC, temperatura a la cual la solubilidad es de 30.6 g Ba(NO 3)2/100g de H2O. Despus la disolucin se enfra a 20 oC, temperatura a la cual la solubilidad es de 8.6g Ba(NO3)2/100 g de H2O.

Cuntas libras de H2O se requieren para la solucin a 90 oC y qu peso de cristales se obtiene a 20 oC. Cuntas libras de H2O se requieren para la solucin a 90 oC y que peso de cristales se obtiene a 20 oC, suponiendo que se utiliza un 10 % de exceso de agua con respecto a la necesaria para una solucin saturada a 90 oC.

Cuntas libras de agua se requieren para la solucin a 90 oC y qu peso de cristales se obtienen a 20 oC, suponiendo que el grado de saturacin de la solucin es de 90 % a 90 oC. Cuntas libras de H2O se requieren para la solucin a 90 oC y qu peso de cristales se obtiene a 20 oC, suponiendo que durante el enfriamiento se evapora 5% de agua y que los cristales forman una solucin saturada en proporcin del 5% con respecto a su peso en base seca.

5657

En la alimentacin se tiene lo siguiente:

a)

0.2343* M1 =1200lbBa(NO3 )2

M 1200lbBa(NO ) lb 1 = 0.2343 3 2 = 5121.64

lbH 2O = 0.7657 *5121.64 = 3921.64lbH 2O

Balance para el H2O

5121.64 = 0.9208* M 3

M 3 = 39210.9208.64 = 4258.94lb

Balance Total

5121.64 = M 2 + M 3

M 2 = 5121.64 4258.94 = 862.69lbcristalesBa(NO3 )2

Cuntas libras de H2O se requieren para la solucin a 90 oC y que peso de cristales se obtiene a 20 oC, suponiendo que se utiliza un 10 % de exceso de agua con respecto a la necesaria para una solucin saturada a 90 oC?.

3.5 Balances de materia en procesos quimicos (con reaccin qumica)

Los gases de chimenea (en base hmeda) o gases residuales de la combustin, son todos los gases que resultan de un proceso de combustin, incluido el vapor de agua, a veces denominado en base hmeda.Anlisis de Orsat o en base seca: Son todos los gases que resultan de un proceso de combustin pero sin incluir el vapor de agua, es decir libre de humedad

En el proceso Deacon para la fabricacin de Cl2, se hace pasar una mezcla de HCl y aire sobre un catalizador caliente que promueve la oxidacin del HCl y Cl2.El aire que se usa est en un 26 % de exceso con respecto a la cantidad cuantitativamente necesaria para la oxidacin segn la reaccin

4HCl + O2 2Cl2 + 2H 2O

Calclese la composicin del gas que se alimenta a la cmara de reaccin si se alimentan 100 Kgmol de HCl.

Base 100 Kgmol de HCl

5758

Moles de O2 necesarias: de acuerdo con la estequiometria se requieren 25 kgmolde O2

Moles de O2 alimentadas: O2,necesaria + O2.exceso

Moles de O2 alimentadas: 25.0 kgmol+0.26*25 =31.5 Kgmol de O2

Moles de Aire alimentado: 31.5KgmolO21KgmolAire=150KgmolAire

0.21KgmolO2

Moles de N2 alimentado: 31.5KgmolO20.79KgmolN 2 118.5KgmolN 2

0.21KgmolO2

Moles de Cl2 producidas: de acuerdo con la estequiometria se producen 50 KgmolCl2Moles de H2O producidas: de acuerdo con la estequiometria se producen 50 KgmoH2O

Moles a la salida del reactor: 118.5KgmolN2 +50kgmolH2O + 50kgmolCl2 +6.5kgmolO2 =125 kgmol

En un horno se queman 1000 lb/h de metano utilizando 30% de aire de exceso. Determinar la composicin de los gases de salida si se considera que la combustin es completa.

Primeramente se plantea la reaccin qumica balanceada

CH 4 + 2O2 CO2 + 2H 2O

El balance de materia se realizar en base mol, por consiguiente las moles de CH4 alimentadas son:

Moles CH4 alimentadas : 1000 *1lbmol= 62.5lbmol / h

16lb

2lbmol / hO2

O2 requerido estequiometrico: 62.5lbmol / hCH 4 *

=125lbmol / hO2

1lbmol / hCH4

O2 a lim entado = O2 estequiometrico + O2 exceso =125 +125* 0.3 =162.5lbmol / hO2

Aire, a lim entado = F2 = 1620.21.5 = 773.8lbmol / hAire

58

= 62.5lbmol / hCO2

= 611.302lbmol / hN259

Balance de materia por componente en base mol

Para el N2 : 773.8lbmol / hAire * 0.79lbmol / hN2 1lbmol / hAirePara el CO2: 62.5lbmol / hCH 4 * 1lbmol / hCO2

1lbmol / hCH 4

Para el H2O : 62.5lbmol / hCH 4 * 2lbmol / hH 2O =125lbmol / hH 2O 1lbmol / hCH 4

Para el O2 : O2 , salida = O2 , a lim entado O2 , consumido

O, salida =162.5 62.5lbmol / hCH

*

2lbmol / hO2= 37.5lbmol / hO

1lbmol / hCH 4

2

4

2

F3= 611.302 + 62.5 +125 + 37.5 = 836.302lbmol / h

Un gas de agua se combino con carbono, tiene la siguiente composicin 17% mol de etileno, 21 % mol de metano, 32.9 % mol de hidrgeno, 26.1 % mol de monxido de carbono y 3 % mol de bixido de carbono, ste gas se quema en un horno, tanto el gas como el aire para la combustin entran a 70 oF y 28.5 in Hg y se encuentran sustancialmente secos. Los gases de combustin contienen 12.2% mol de bixido de carbono y 0.4% de monxido de carbono y salen de la chimenea a 680 F y 27.5 in Hg. Calcular

Los ft3 de aire suministrado por ft3 de combustible alimentado El porciento de aire en exceso Los ft3 de gases de combustin por ft3 de combustible

Primeramente se plantean las reacciones qumicas balanceada que se llevan a cabo

C2 H 4 + 3O2 2CO2 + 2H 2O

CH 4 + 2O2 CO2 + 2H 2O

H 2 +12O2 H 2O

CO + 12 O2 CO2

5960

Se puede observar que etileno, metano e hidrgeno reaccio