TECNOLOGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DEL ORIENTE DEL ESTADO DE MEXICO
LICENCIATURA EN INGENIERIA AMBIENTAL
CUADERNILLO DE APUNTES
BALANCES DE MATERIA Y
ENERGIA
ELABORADO POR: M EN C. ESTEBAN MINOR PREZ
MEXICO, D.F.JULIO,2009
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INDICE
TituloPginaPrefacio
Introduccin
Unidad I Generalidades
1.1 Objetivo de aprendizaje51.2 Actividades antropognicas51.3 Objetivos de los balances de materia y energa en Ingeniera ambiental51.4 Importancia de los balances de materia y energa en Ingeniera Ambiental51.5 Propiedades de las sustancias61.6 Anlisis de los procesos111.7 Operaciones unitarias y procesos unitarios121.8 Informacin de un diagrama de flujo de procesos131.9 Ecuacin qumica y estequiometria141.10Problemas propuestos19
Unidad II Sistemas de Unidades y Dimensiones
2.1 Objetivo de aprendizaje232.2 Dimensiones y sistemas de unidades232.3 Definicin de masa de control y volumen de control262.4 Procesos continuos en estado estacionario o transiente272.5 Principio de homogeneidad dimensional272.6 Anlisis dimensional para generar grupos adimensionales342.7 Problemas propuestos43
Unidad III Balances de materia en procesos en estado estacionario e isotrmico
3.1Objetivo de aprendizaje443.2Principio de conservacin de la materia443.3Balance de materia independiente y dependiente del tiempo443.4Balance de materia en base masa y mol en estado estacionario453.5Balance de materia en procesos qumicos (reaccion qumica)573.6Balances de materia en base mol en operaciones mltiples consecutivas613.7Balances de materia en base mol con recirculacin y derivacin643.8Problemas propuestos78
Unidad IV Balance de materia en procesos en estado no estacionario isotrmico
4.1 Objetivo de Aprendizaje84
2
34.2Balance de materia en estado no estacionario sin reaccin qumica844.3Balance de materia en estado no estacionario con reaccin qumica854.4Problemas propuestos88Unidad V Balance de materia y energa en estado estacionario
5.1Objetivos de aprendizaje885.2Conceptos termodinmicos885.2Deduccin del balance de energa en sistemas abiertos975.3Problemas propuestos107Bibliografa107
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INTRODUCCIN
Definimos a la Ingeniera como la actividad de traducir en realizaciones prcticas el conjunto de conocimientos cientficos y tecnolgicos relativos a una rama de las actividades humanas.
La evolucin de la era del desarrollo sustentable, en funcin de una utilizacin racionalizada y equilibrada de los recursos naturales, demanda cambios profundos en las disciplinas profesionales, particularmente en la ingeniera. Est necesita incorporar a su saber conocimientos de ecologa y contribuir a dar respuesta a seres humanos cada vez ms afectados y sensibilizados por la problemtica ambiental.
Es as que los Ingenieros Ambientales son los profesionales que colaboran en la tarea de evaluar y analizar los problemas ambientales presentados en los entornos aire, suelo y agua; disponen de las herramientas tecnolgicas para aportar respuestas a dichos problemas teniendo en cuenta las consecuencias ambientales de las mismas soluciones propuestas; con capacitacin para ejercer gestin ambiental (minimizacin de residuos, evaluacin de impactos, y otros).
Una interesante definicin de Ingeniera Ambiental es la proporcionada por Peavy et al (citado por G. Kiely), en la que se la considera como la rama de la ingeniera que se ocupa de la proteccin del ambiente de los efectos potencialmente dainos de la actividad humana, proteger a las poblaciones humanas de los factores ambientales adversos y mejorar la calidad ambiental para la salud y el bienestar humanos.
El ingeniero ambiental forma parte de equipos multidisciplinarios con eclogos, socilogos, planificadores, ambientalistas y ciudadanos sensibilizados, juristas, qumicos, economistas, en la bsqueda de respuestas adecuadas a la problemtica ambiental sufrida o padecida.
En esencia, se trata de minimizar las secuelas adversas que ha dejado y puede dejar la aplicacin indiscriminada y agresiva hacia el ambiente de la tecnologa, en aras del desarrollo humano.
Su gestin permite optimizar la utilizacin de los recursos disponibles, previniendo problemas de contaminacin, o minimizando su impacto a travs de estrategias de reutilizacin e incorporacin de nuevas tecnologas.
Actualmente la industria qumica en Mxico esta adquiriendo un proceso de concienciacin con respecto a la proteccin ambiental, por ende todos aquellos profesionistas que estn relacionados con la industria de la transformacin qumica y fsica debern disear sistemas adecuados que prevengan la
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contaminacin ambiental, as como supervisar y controlar la emisin de contaminantes. El diseo de nuevos procesos o equipos requiere que los profesionistas tengan una slida formacin en las leyes fisicoqumicas que gobiernan stos procesos de transformacin, as como los principios de conservacin de la materia y energa que permiten cuantificar los cambios que sufre la materia.
Los sistemas productivos son aquellos medios a travs de los cuales se transforman insumos mediante un proceso de transformacin para tener productos o servicios. En la industria de procesos qumicos, fsicos y biolgicos la transformacin que sufren los materiales se llevan a cabo en etapas individuales denominadas operaciones unitarias y procesos unitarios de manera continua o intermitente
Generalidades
1.1 Objetivos de aprendizaje
El alumno conocer algunas definiciones de propiedades fisicoqumicas de las sustancias y su importancia al realizar los balances de materia y energa en la industria qumica.
1.2 Actividades antropognicas
El sector primario, secundario y terciario generan una gran cantidad de contaminantes que son desechados en cuerpos receptores sin ningn tratamiento, es por eso que se requiere que sus desechos slidos, gaseosos y lquidos sean previamente tratados antes de depositarse en el suelo, aire, mares y ros. Por consiguiente se requiere procesos de tratamiento alternos a los procesos de transformacin que permita darle tratamiento a los contaminantes generados en cada uno de los sectores que elimine o reduzca su impacto ambiental
1.3 Objetivo de los balances de materia y energa
El objetivo de plantear los balances de materia y energa es caracterizar cada una de las corrientes presentes en un proceso qumico al especificar variables tales como: Temperatura, presin, Flujos molar o msico, composiciones, entalpas, etc.Basados en el principio de conservacin de la materia y de la energa. A partir de esta caracterizacin es posible establecer las dimensiones de los equipos y los posibles tratamientos fsicos, qumicos y/o biolgicos que se deben emplear para tratar los subproductos o contaminantes generados en dicho proceso.
1.4 Importancia de los balances de materia y energa
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En el rea de investigacin y desarrollo se analiza el escalamiento de nuevos procesos En plantas nuevas o existentes y en base a la cantidad de subproductos o productos de desecho generados es posible establecer los tipos de tratamientos que se deben realizar al agua, al aire y al suelo para cumplir con la normatividad ambiental En plantas existentes se puede mejorar la operacin de dichas plantas o prever modificaciones a condiciones de operacin por cambios de carga y/o restricciones ambientales mediante simulacin
En el diseo de nuevas plantas, se requiere conocer la secuencia de transformacin de insumos-transformacin-productos y las condiciones de operacin para disear el diagrama de flujo de proceso (DFP), Diagrama de tubera e instrumentacin (DTI), Diagrama de localizacin general (DLG), el manual de operacin, el llenado de las hojas de diseo de los equipos, etc.
Propiedades de las sustancias
Qu es una propiedad de una sustancia?
Es cualquier caracterstica medible de una sustancia, tales como: temperatura, presin, presin de vapor, tensin superficial, conductividad trmica, masa, densidad, capacidad calorfica, viscosidad, toxicidad, inflamabilidad, corrosividad, volumen, temperatura y presin o caracterstica calculada, tal como: Entalpa, energa interna, energa de Gibbs, entropa, potencial qumico, etc.
Por qu es importante conocer las propiedades de las sustancias?
En base a sus propiedades se pueden clasificar, almacenar y disponer
En el caso de residuos slidos, gases contaminantes y residuos de solventes es posible proponer algunos tratamientos fsicos, qumicos y/o biolgicos para su tratamiento, almacenaje y disposicin final.
Conocer los tiempos de exposicin y las dosis que son perjudiciales en los seres vivos de los contaminantes En caso de ingestin o exposicin a dosis altas del contaminante se puede proponer algn tipo de tratamiento En el caso de mezclas de residuos de solventes es posible separar y/o purificar mediante el uso de solventes en el cual los contaminantes sean solubles o se absorban o se adsorban.
En el caso de gases contaminantes es posible tratarlos mediante un tratamiento qumico al neutralizarlos mediante una reaccin qumica. Conocer su impacto en los seres vivos al conocer su toxicidad, inflamabilidad, corrosividad, etc.
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Concepto de masa, peso y energa?
Materia: Es todo aquello que ocupa un lugar en el espacio Masa: Es una medida de la cantidad de materia presente Energa: Es la capacidad de producir trabajoPeso: Es la fuerza que se ejerce sobre un objeto debido a la atraccin gravitacional
Qu son las propiedades intensivas y extensivas?
Las propiedades extensivas dependen de la cantidad de materia, tales como volumen, masa, avance de reaccin, energa interna, entalpa, avance de reaccin
Las propiedades intensivas no dependen de la cantidad de materia, tales como temperatura, presin, densidad, volumen especfico, grado de conversin
Qu es densidad?
La densidad es la razn de la masa por unidad de volumen, designada por la letra
griega (rho) = Vm
En el sistema gravitacional ingles las unidades son slugs/ft3 y el el sistema internacional la densidad son kg/m3. La densidad del agua es de 1.94 slugs/ft3, 1.0 gr/cm3 o 999 Kg/m3.
El volumen especfico es el reciproco de la densidad
Qu es la densidad relativa?
La densidad relativa es la relacin de la densidad de una sustancia con la densidad de otra sustancia de referencia y por consiguiente es una relacin sin dimensiones. La densidad relativa de los gases con frecuencia se mide tomando como referencia el aire y para lquidos la sustancia de referencia es el agua.Adems se debe indicar la temperatura a la que se mide la densidad.
20o CD.R = iH4o2CO
La densidad de la sustancia de referencia (agua) a 4oC es de 1.000 g / cm3 , 1000Kg/m3 o de 62.4 lb/ft3
Qu es el peso especfico?
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El peso especfico de un fluido, designado por la letra griega (gamma), se define como su peso por unidad de volumen, = g . Se usa para caracterizar el peso de un sistema cuyas unidades son lbf/ft3, N/m3
Qu es Temperatura?
Es una medida del estado trmico de una sustancia
Es una propiedad termodinmica del sistema que nos sirve para saber si dos sistemas se encuentran en equilibrio trmico.
Para medir la temperatura de una solucin, se emplea un termmetro de mercurio, el cual se expande cuando se calienta.
Cules son las escalas de temperatura?
2 escalas relativas denominadas grados Celsius y Fahrenheit, y2 escalas absolutas denominadas Kelvin y grados Ranking
Relativas: Son aquellas que se fijan de forma arbitraria
Fahrenheit: Para la asignacin de la escala se fundamenta en forma arbitraria en las propiedades fsicas de las sustancias
Absolutas: Tiene un origen termodinmico, basado en la segunda ley de la termodinmica.
Conversin de temperaturas
0C=K=1;
0 F=0 R=1;0C=1.8;K=1.8
K
0 R
0 F
0 R
0C
0 F
0R
T (0 R) = T (0 F)
+ 460= T (0 F ) + 460
0
F
T (K ) = T (0 C)K
+ 273 = T (0 C) + 273
0
C
T (0 F) = T (0 C)
1.80 F+ 32 = T (0 C) *1.8 + 32
0
C
Qu es lo que se mide cuando se cuantifica la temperatura de una solucin?
89
Se cuantifica el cambio de energa interna (energa rotacional, vibracional y traslacional) que sufre el sistema como consecuencia de estar suministrando o eliminando calor al sistema.
Qu es presin?
La atmsfera se puede considerar como un gas aire (mezcla de gases de O2 y N2) confinado nicamente por la gravedad y disminuye su densidad al aumentar la altura. Por tanto la atmsfera es un fluido que ejerce una fuerza sobre una determinada rea, debido a su masa, y esta fuerza disminuye al aumentar la altura a medida que se reduce la densidad. Esta fuerza por unidad de rea se define como presin atmosfrica. La presin atmosfrica se determina con un barmetro y se denomina presin baromtrica
La fuerza de gravedad Fg es igual a la fuerza atmosfrica Fa
Fg = mg = Vg = Ahg
Pa = FAa = FAg = gh
Por consiguiente, La presin es un trmino empleado para definir la fuerza que se ejerce por unidad de rea de un cuerpo.
En el Sistema Internacional de unidades la unidad de presin es el Pascal, pero es comn encontrar medidores bourdon cuyas escala esta reportada en kg/cm2 (Kgf/cm2), entonces para pasar a pascales es necesario multiplicar
Presin absoluta, manomtrica y de vaci
La presin absoluta se basa en un vaco perfecto, es decir, un punto de referencia que no cambia con el lugar, la temperatura, el clima u otros factores. Es decir la presin absoluta se mide con respecto al vaco perfecto.
La presin manomtrica se mide con respecto a la presin atmosfrica local. Una presin manomtrica de cero en un manmetro tipo Bourdon, corresponde a una presin atmosfrica local. El manmetro se calibra a la presin atmosfrica local para que marque cero en la lectura. La presin manomtrica (relativa) se mide a partir de la presin atmosfrica hacia arriba. La presin atmosfrica local cambia de lugar en lugar y particularmente con la altitud. Por consiguiente es necesario calibrar nuevamente el manmetro si se cambia de altitud.
Las presiones absolutas son siempre positivas, pero las presiones manomtricas pueden ser positivas o negativas, dependiendo de si la presin est por arriba de la presin atmosfrica (valor positivo) o por debajo de la presin atmosfrica (valor negativo o presin de vaco).
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La relacin entre la presin absoluta y la presin relativa est dada por la siguiente expresin:
presin(manomtrica) + presin(barmetrica) = presin(absoluta)
La presin absoluta se mide en relacin al cero absoluto de presin
La presin atmosfrica es la presin ejercida por la atmsfera terrestre medida mediante un barmetro. A nivel del mar, esta presin es prxima a
760 mmHg absolutos o 14.7 psia y estos valores definen la presin ejercida por la atmsfera estndar. La presin relativa es la determinada por un elemento que mide la diferencia entre la presin absoluta y la atmosfrica del lugar donde se efecta la medicin, hay que mencionar que al aumentar o disminuir la presin atmosfrica, disminuye o aumenta respectivamente la presin leda, si bien ello es despreciable al medir presiones elevadas.
La presin diferencial es la diferencia entre dos presiones
La presin manomtrica es la diferencia entre la presin absoluta en el lugar de la instalacin y la presin atmosfrica. El vaco es la diferencia de presiones entre la presin atmosfrica existente y la presin absoluta, es decir, es la presin medida por debajo de la atmosfrica. Viene expresado en mm de columna de mercurio, mm columna de agua o pulgadas de columna de agua. Las variaciones de la presin atmosfrica influyen considerablemente en las lecturas de vaco.
Qu es estado estacionario o rgimen permanente?
Un sistema fluido en estado estacionario se caracteriza por lo siguiente:
Las propiedades dinmicas y cinemticas son constantes, es decir no existen gradientes de ningn tipo.
1011
El sistema puede o no ser uniforme, es decir, las propiedades del sistema pueden o no cambiar con respecto a la posicin Son sistemas abiertos y no aislados existiendo flujos forzados o naturales, tanto msicos como de calor. Los flujos msicos o de calor son constantes
En un balance de propiedad, el termino de acumulacin es nulo
Anlisis de los procesos
La secuencia insumo-transformacin-producto es una manera muy sencilla de conceptuar los procesos productivos, siendo la operacin unitaria o proceso unitario la unidad ms pequea que estudia los cambios que sufre la materia y que forma parte o es una etapa dentro del proceso global de transformacin. Dichas operaciones unitarias o procesos unitarios se pueden combinar en diversas secuencias en un proceso.
Concepto de proceso?
Proceso: Conjunto de actividades mutuamente relacionadas o que interactan, las cuales transforman entradas en salidasProceso: Conjunto de cambios sucesivos de un material especficoProceso: Es una serie de acciones, operaciones o tratamientos que producen un resultado (producto)
Proceso: el conjunto de actividades relativas a la produccin, obtencin, elaboracin, fabricacin, preparacin, conservacin, mezclado, acondicionamiento, envasado, manipulacin, ensamblado, transporte, distribucin, almacenamiento y expendio o suministro al pblico de productos y servicios (artculo 3 de la ley federal de normalizacin y certificacin)
Proceso continuo: En un proceso continuo la alimentacin de materias primas se realiza en forma interrumpida y de la misma manera se obtienen los productos. Por consiguiente en este tipo de procesos existen flujos de entrada y de salida
Proceso semicontinuo: es un proceso donde alguno de los componentes se alimenta de manera continua o alguno de los productos se extrae de manera continua. Por consiguiente en este tipo de procesos existen flujos continuos de entrada o de salida
Proceso intermitente (Por lotes): Son aquellos procesos en los cuales se alimenta una cantidad definida de materia prima, se procesa y se retira el producto. Se caracteriza en que no existen flujos msicos y energticos. El ciclo de operacin incluye un tiempo de llenado, tiempo de residencia, tiempo de vaciado y el tiempo de limpieza.
El anlisis de los procesos qumicos se puede llevar a cabo a partir de:
1112
Enfoque macroscpico o integral (Enfoque de caja negra)
El proceso global de transformacin se lleva a cabo a travs de una serie de etapas denominadas operaciones unitarias y procesos qumicos, que se pueden combinar en diversas secuencias
Al aplicar un balance de propiedad se debe cumplir el principio de conservacin (masa, energa, momentum) Solo es de inters observar los cambios ocurridos en las entradas y las salidas del sistema. Por lo tanto el balance se aplica en forma global No proporciona informacin acerca de Como se llevan a cabo las transformaciones fsicas o qumicas dentro del sistema
Enfoque diferencial o microscpico (Enfoque diferencial)
Se analizan los procesos de manera unificada al conocer los mecanismos por medio de los cuales se transfiere la propiedad (masa, energa y momentum). Es decir, muchas operaciones unitarias tienen los mismos principios de transferencia El balance de propiedad se aplica a un elemento diferencial de volumen dentro del sistema de manera tal que se cumpla el principio de conservacin y la hiptesis del continuo
Es de inters saber como se llevan a cabo las transformaciones fsicas y qumicas dentro del sistema Permite que los equipos de proceso sean ms eficientes
Operaciones unitarias y procesos unitarios
Esquema de una transformacin qumica
Un proceso industrial esta constituido por una serie coordinada de operaciones individuales que deben ser analizadas y comprendidas en si mismas, estas son las operaciones unitarias y los procesos unitarios.
Las operaciones unitarias son procesos fsicos que implican principalmente la separacin de mezclas. Algunas Operaciones unitarias son: Trituracin, destilacin, secado, absorcin, humidificacin, cristalizacin, evaporacin, flujo de fluidos, extraccin, filtracin, sedimentacin, reduccin de tamao, transferencia de calor, flujo de fluidos, etc.
1213
Los procesos unitarios son procesos qumicos que implican principalmente transformaciones qumicas de las sustancias debido a una reaccin qumica.
Algunos de los Procesos qumicos son: Hidrlisis, saponificacin, fermentacin, combustin, isomerizacin, polimerizacin, hidrodesulfuracin, deshidrogenacin, nitracin, intercambio inico etc.
1.8 Informacin de un diagrama de flujo de procesos
Los diagramas ofrecen informacin de un proceso siguiendo criterios de claridad, exactitud y utilidad, existen dos tipos de diagramas:
Un diagrama de bloques es una manera muy sencilla de representar la secuencia de insumo-transformacin-producto de un proceso industrial usando bloques (cuadros, mdulos) para representar las operaciones unitarias y flechas para mostrar las corrientes participantes.
Un diagrama de flujo o de proceso se representa el proceso y la simbologa bsica de la representacin de cada una de los equipos empleados y su nomenclatura, se muestra las corrientes de alimentacin en lmites de batera y se muestran el sentido de las corrientes con lneas del transporte de los fluidos, se muestra en forma tabulada las caractersticas o especificaciones de cada una de las corrientes involucradas en cuanto a su temperatura, presin, flujos, entalpas, composiciones, etc.
Un diagrama de flujo de proceso muestra la informacin siguiente:
La secuencia de insumo-transformacin-producto
Describe como las unidades estn conectadas y especifica las condiciones de operacin de temperatura y presin Se muestran figuras que representan los equipos de las operaciones unitarias y procesos qumicos involucrados Se muestran las corrientes que unen los equipos y unin de tuberas, derivaciones o recirculaciones de corrientes para poderlas identificar En una tabla se muestran las corrientes y los componentes involucrados en el proceso Se tabulan los resultados obtenidos del balance de masa y energa, especificando los nombres de las especies qumicas, flujos molares o msicos, composiciones molares o msicas, entalpas, etc.
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En una tabla se muestra el listado de los equipos en donde se especifica la clave del equipo, as como el servicio que ofrece Se identifica algunos instrumentos de control con smbolos distintivos y de acuerdo a la normatividad de ANSI/ISA(Instrument Society of America)
Ecuacin qumica y estequiometria
Reaccin qumica: Es una transformacin qumica que se da por la afinidad a nivel molecular y por colisiones moleculares en donde se rompen enlaces qumicos y se comparten electrones, donde las especies iniciales pierden su identidad qumica para dar paso a generar otras especies que presentan un cambio en el nmero de los tomos que las conforman o por un cambio en estructura o configuracin de los tomos. Dicha identidad se puede perder por isomerizacin, descomposicin y/o combinacin.
Estequiometria: Trata con el balanceo de las reacciones qumicas, igualando el nmero de tomos de cada elemento de la reaccin entre los productos y los reactivos. Una vez balanceada se conoce las proporciones en que se combinan las sustancias respetando el principio de conservacin de la masa. Recuerda esto
ltimo porque muchas de las veces no se alimentan los reactivos en proporciones estequiometricas y entonces la reaccin procede solamente hasta que se consume el reactivo limitante, es ms la cantidad de reactivo limitante alimentado se puede convertir o reaccionar totalmente o solamente una fraccin de lo alimentado como consecuencia de las condiciones de operacin a las que se lleva a cabo la reaccin qumica. Existen otros factores que afectan el grado de conversin que por el momento no tomaremos en cuenta.
Que informacin se puede obtener de una ecuacin qumica?
Una reaccin qumica se representa mediante una ecuacin qumica, cuando est esta balanceada se puede apreciar las especies que participan en la reaccin, as como se puede identificar las especias que son reactivos y las especies que son productos y una vez balanceada se muestran las proporciones en que se combinan las especies qumicas y se representa de la siguiente manera
A A +B B C C +D D
Donde, i es el coeficiente estequiometrico de la especie qumica i, el signo del
coeficiente estequiometrico es convencional, positivo para los productos y negativo para los reactivos y cero para cualquier componente inerte y A, B, C y D son las especies qumicas.En base a la ley de proporciones definidas, la relacin en la que se combinan los reactivos y los productos es la siguiente:
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NA N 0NB N 0NC N 0ND N 0
A=
B=
C=
D=
A
B
C
D
Una vez balanceada la ecuacin qumica, est se convierte en una ecuacin algebraica.
Reactivo limitante y en exceso
Reactivo limitante: Es el reactivo que est presente en la cantidad estequiometrica ms pequea y por ende la reaccin finalizar cuando se consuma ste. Generalmente el grado de conversin esta en funcin del reactivo limitante.
Para identificar el reactivo limitante es necesario plantear la reaccin qumica de inters y balancearla estequiometricamente. Posteriormente, en base a la reaccin qumica balanceada y la cantidad de reactivos alimentados se procede mediante una regla de tres a determinar que especie es el reactivo limitante
Reactivo en exceso: Es aquella especie que se encuentra en mayor proporcin a la estequiometrica, por consiguiente al final de la reaccin queda un exceso deste que no reacciono.
%deexceso =molesdereactivoenexceso*100
molesrequeridasparareaccionarconelreactivo limi tan te
Como consecuencia del anlisis de la identificacin del reactivo limitante se determina quien es el reactivo en exceso.
En la Tabla I se muestra las caractersticas de la variable conversin y avance de reaccin, que son dos variables muy empleadas para cuantificar las cantidades de las especies una vez que se ha llevado a cabo la reaccin qumica.
Tabla I. Conversin (XA) y avance de reaccin ( )
Es una variable intensiva para medir elEs una variable extensiva para medirprogreso de una reaccinel progreso de una reaccinComo es un fraccin, asume valoresAsume valores de cero en adelante,entre 0 y 1y solo cuando se alimenta en
proporcionesestequiometricas,
asume valores entre 0 y 1Fraccin de reactivo limitante que se haEs una medida de cuanto setransformado en producto, paratransformo la reaccin qumica ensistemas a volumen constanteproporciones estequiometricas y esX A = MolesdeAreaccionadasindependiente de la especie que seMolesdeAa lim entadasconsidere
1516
X A = MolesdeAiniciales MolesdeAfinales = Molesfinalesdei molesin inicialesi
MolesdeAinicialesentrecoeficienteestequiometrico
Adimensional
Puede tener unidades de mol,
mol/tiempo, mol/vol*tiempo
Relacin entre el grado de conversin y el avance de reaccin
X A = A*
molesin inicialesdeA
En la tabla anterior se puede apreciar que conversin y avance de reaccin no son lo mismo, exceptuando cuando la alimentacin es estequiometrica
Un ejemplo en donde se pueda hacer uso de los trminos anteriormente vistos es el siguiente. La calcinacin de piedra caliza, slo se efecta al 70 % de conversin en cierto horno.Este proceso consiste en la descomposicin de la piedra caliza
que contiene principalmente CaCO3 y produce bixido de carbono y xido de calcio.
Qu composicin en % masa tiene el slido que se extrae del horno? Cuntos kilogramos de CO2 se producen por cada kilogramo de piedra caliza alimentada? Suponga que la piedra caliza es CaCO3 puro?
Primeramente se plantea la reaccin de descomposicin al llevarse la calcinacin a alta temperatura.
CaCO3,sol CaOsol + CO2,g
Peso molecular de CaCO3 : 100.1 Kg/Kg-molPeso molecular de CaO :56.08 Kg/Kg-molPesomolecular de CO2 :44.0 Kg/Kg-mol
Se propone una base de 100 Kg de CaCO3
Las moles iniciales de CaCO3 son: 100KgCaCO3
1Kg mol = 0.999kg molCaCO3
100.1Kg
De acuerdo a la ley de proporciones definidas y el concepto de conversin, se puede obtener una expresin del nmero de moles de cualquier especie en trminos de la conversin del reactivo limitante. Dicha expresin es la siguiente:Ni= N o
ixAN o
iA
A
Por consiguiente las moles y su respectiva masa a la salida del horno son:
Moles finales de CaCO3 = 0.999(1 0.7) = 0.2997kgmol
1617
Masa final de CaCO3= 0.2997kgmol100.1kg= 30kg
1kgmol
Moles finales de CaO =NCaO0+ xCaCONCaCO0= 0.0 + 0.7 * 0.999 = 0.6993kgmol
33
Masa final de CaO =0.6993kgmol56.08kg = 38.863kg
kg, mol
Moles finales de CO2=NCO0+ xCaCO NCaCO0= 0.0 + 0.7 * 0.999 = 0.6993kgmol
2
33
Masa final de CO2 = 0.699344kg
= 30.492kg
kgmol
Masa total al final = 30 + 38.863 +30.492 = 99.355kg
Fraccin msica de CaCO3 = w
=30
*100 = 43.565
CaCO
68.863
3
Fraccin msica de CaO =w=38.863*100 = 56.435
CaO
68.863
Kg de CO2/kg de CaCO3 alimentados= 30.492kgCO2 = 0.30492kgCO2 / kgCaCO3
100kgCaCO3
El siguiente ejemplo permite identificar si has entendido los conceptos de reactivo limitante, reactivo en exceso, conversin y avance de reaccin.
La oxidacin del etileno para producir xido de etileno ocurre segn la reaccin:
2C2 H 4 + O2 2C2 H 4O
La alimentacin al reactor contiene 100 Kmol de C2H4 y 100 Kmol de O2.Determinar:Cul es el reactivo limitante? Cul es el porcentaje en exceso del otro reactivo? Si la reaccin procede hasta completarse, Cunto quedar del reactivo en exceso, cunto del xido de etileno y cual sera el avance de reaccin? Si la reaccin procede hasta un punto donde la fraccin de conversin del reactivo limitante es del 50%. Cunto quedar al final de cada reactivo y producto, y cul es el grado de avance de la reaccin? Si la reaccin procede hasta un punto donde quedan 60 Kmol de O2, Cul es la fraccin de conversin de C2H4?
El reactivo limitante es el C2H4 50% de exceso de O2 queda 50 Kmol de O2 y 100 Kmol de C2H4O
1718
= 100150 = 50kmol d) X A = 0.5NC2 H4= N 0
(1 X
C2 H4) =100(1 0.5) = 50KmolC2H4
C2 H4
NO= NO0
vO2
NC0
X C
H
H
vC2 H4
4
4
2
2
2
2
NO=100 1100(0.5) = 75KmolO2
2
2
vC2 H4O
N
= N0
N 0
X
C2 H4O
C2 H4O
C2 H4
vC2 H4
C2 H4
NC2 H4O= N0
XC2 H
=100(0.5) = 50KmolC2H4O
C2 H4
4
=NC2 H4 NC02 H4
=50100
=25Kmol
vC2 H4
2
=
NC2 H4O NC02 H4O
=50 0
= 25Kmol
vC2 H4O
2
Inciso e)
Reaccionan 40 Kmol de O2 por estequiometria se requieren 80 Kmol de C2H4, sobrando 20 Kmol de C2H4, entonces la conversin es:
XC2 H4=1NC2 H4=1
20=1 0.2 = 0.8
N 0
100
C2 H4
Cul es el avance de reaccin?
=NC2 H4 NC02 H4=20 100= 40Kmol
vC2 H4
2
1819
Problemas Propuestos
El medidor de presin de una torre de proceso indica un vaco de 3.35 pulg Hg. El barmetro indica 29.31 pulg Hg. Cul es la presin absoluta dentro de la torre en mm de Hg?
Juan dice que calcul con una formula que la presin en la cima del pico Pike es de 9.75 Psia, que corresponde a la presin medida con un barmetro debido a que no existe presin manomtrica. Pedro dice que es de 504 mmHg porque es lo que encontr en una tabla Quin tiene la razn?
Un medidor de vaco conectado a un tanque marca 315 kPa. Cul es la presin absoluta correspondiente si el barmetro indica 98.2 kPa.
La lectura de medicin de la presin manomtrica de un manmetro bourdon colocado en un tanque registra un valor de 600 kPa cuando la presin atmosfrica tiene un valor de 80 kPa. El tanque es reubicado de lugar, en ese lugar la presin atmosfrica es de 101.3 kPa. Diga si la medicin de la presin manomtrica medida en el tanque aumentara o disminuir por haber reubicado de lugar el tanque
Durante la combustin del monxido de carbono, se forma bixido de carbono y se libera energa. Si a un horno se alimentan 500 lbmol/hr de monxido y 400 lbmol/hr de oxgeno. Determinar
Cual es el reactivo limitante El % de reactivo en exceso
El sulfuro crmico se obtiene por combinacin del xido crmico y del sulfuro de carbono. Calcular la cantidad que se forma de sulfuro crmico a partir de 0.965 gr de xido crmico si se obtiene como subproducto dixido de carbono.
2Cr2O3 + 3CS2 2Cr2 S3 + 3CO2
El etano reacciona con el oxgeno puro para formar H2O, CO2. Si se mezclan 3 lbmol de etano con 12 lbmol de oxgeno y solo el 80 % del etano reacciona. Calcular
Las moles de etano, oxgeno, agua, bixido de carbono en la mezcla final El % de exceso de oxgeno alimentado
CH3 CH3 + 72 O2 3H 2O + 2CO2
Por accidente se derrama etanol a un ro, la accin microbiana lo degrada de acuerdo con la ecuacin de reaccin
1920
C2 H5OH + 3O2 2CO2 + 3H 2O
Cuntos Kg de O2 se consumen en el proceso si se derramaron 500 Kg de etanol? Cuntos Kg de CO2 se producen?
Un anlisis de piedra caliza reporta la composicin siguiente: CaCO3 de 92.89 %, MgCO3 de 5,41 % y de insolubles de 1.7 %. Suponga que la piedra caliza se calent lo suficiente como para que se lleven a cabo las reacciones de descomposicin del CaCO3 y del MgCO3 con una conversin total en ambas reacciones. DetermineCuntas lb de CaO se pueden fabricar con 5 toneladas de piedra caliza? Cuntas lb de CO2 pueden recuperarse por cada lb de piedra caliza? Cuntas lb de piedra caliza se necesitan para producir una tonelada de cal?
Un litro de una solucin acuosa contiene 100 mg/L de HCl. Su pH se va a modificar por la adicin de NaOH a una concentracin de 1 mol/L, tambin en solucin acuosa. Calcule:El pH inicial de la solucin (solo HCl) El pH despus de la adicin de 1 ml de NaOH El pH despus de la adicin de 2 ml de NaOH El pH despus de la adicin de 3 ml de NaOH
Como jefe de control ambiental de una fundidora de Zinc y Plomo usted est a cargo del control de las emisiones de lluvia cida. Dicho control se consigue neutralizando el dixido de azufre que se extrae de las chimeneas durante la operacin de fundicin.
Con base en la siguiente reaccin, Cuntos litros de Ca(OH)2 2M se necesitan para neutralizar los 120 Kg de SO2 que se producen cada da?
SO2 + H 2O H 2 SO3
H 2 SO3 + Ca(OH )2 CaSO3 + 2H 2O
Si el Hidrxido de Calcio tiene una pureza de slo 95% en peso, Cuntos kilogramos del mismo se deben diluir para preparar 100 L de la solucin 2
M?
La fabricacin electroltica de cloro gaseoso a partir de una disolucin de cloruro de sodio tiene lugar segn la siguiente reaccin
2NaCl + 2H 2O 2NaOH + H 2 + Cl2
2021
Cuntos kilogramos de Cl2 podemos producir a partir de 10 m3 de una disolucin salina que contiene 5% en peso de cloruro de sodio?. El peso especfico de la disolucin con referencia al agua a 4 oC es 1.07.
El cloro gaseoso se burbujea en una disolucin acuosa de hidrxido de sodio, despus de lo cual el producto deseado se separa del cloruro de sodio (el producto secundario de la reaccin). Una disolucin de NaOH en agua contiene1145 lb de NaOH puro se hace reaccionar con 851 lb de cloro gaseoso. El NaOCl formado pesa 618 lb.Cul es el reactivo limitante? Cul fue el exceso del reactivo en exceso empleado? Cul es el grado de conversin?
Una planta fabrica CO2 lquido tratando piedra caliza dolomta con cido sulfrico comercial. El anlisis de la dolomita es el siguiente: 68% CaCO3, 30.o% MgCO3 y2.0% SiO2; el cido es 94% H2SO4 y 6% H2O Calcule:
Las libras de CO2 producidas por tonelada de dolomita tratada Las libras de cido comercial requeridas por tonelada de dolomita tratada
Suponga que las reacciones son completas
H 2 SO4 + CaCO3 CaSO4 + H 2O + CO2
H 2 SO4 + MgCO3 MgSO4 + H 2O + CO2
El cido sulfrico se puede fabricar por el proceso de contacto de acuerdo con las siguientes reacciones.
S + O2 SO2
2SO2 + O2 2SO3
SO3 + H 2O H 2 SO4
Como parte del diseo preliminar de una planta de cido sulfrico con una capacidad diseada de 2000 ton/da (92.3 % peso de H2SO4), usted debe calcular lo siguiente:
Cuntas toneladas de azufre puro se requieren al da para operar esta planta? Cuntas toneladas de oxgeno se requieren por da? Cuntas toneladas de agua se necesitan al da para la reaccin 3?
El mtodo de tratamiento de aguas residuales domsticas ms econmico es la digestin bacteriana. Como paso intermedio en la conversin de nitrgeno orgnico a nitratos, se informo que las bacterias Nitrosomonas metabolizan
2122
compuestos de amonio para producir biomasa y expulsan nitritos como subproducto mediante la siguiente reaccin global
5CO2 + 55NH 4+ + 76O2 C5 H 7O2 N (biomasa) + 54NO2 + 52H 2O +109H +
A un reactor se alimenta una mezcla equimolar de las sustancias A, B y C para producir el producto D mediante la siguiente reaccin
A + 2B + 32C 2D + E
Determinar:
Cul es el reactivo limitante? Cul es el reactivo en exceso? Si la reaccin procede hasta completarse. Cunto quedar al final de los reactivos y de los productos? Si la conversin en el reactor es del 50%, calcule el nmero de moles de D producidos por mol de alimentacin al reactor.
Una reaccin muy conocida para generar hidrgeno a partir de vapor de agua es la llamada reaccin de desplazamiento de gas de agua:
CO + H 2O CO2 + H 2
Si la alimentacin gaseosa al reactor consiste en 30 Kg-mol de CO, 12 Kg-mol deCO2 y 35 Kg-mol de vapor de agua por hora a 800 oC, y se producen 18 Kg-mol de
H2 por hora, calculeEl reactivo limitante El reactivo en exceso La fraccin de conversin de vapor de agua a H2 El grado de conversin de la reaccin Los Kg de H2 producidos por Kg de vapor de agua alimentado Los Kg-mol de CO2 producidos en la reaccin por Kg-mol de CO alimentado
2223
Unidad II Sistema de unidades y dimensiones
2.1 Objetivos de aprendizaje
El alumno identificar y conocer los sistemas de unidades absoluto y gravitacional que le permita transformar unidades entre diferentes tipos de sistemas de unidades en base a factores de conversin
2.2 Sistema de Unidades y Dimensiones
Qu es un sistema de unidades?
Un sistema de unidades se agrupa en magnitudes fundamentales y un conjunto de magnitudes derivadas las cuales se definen en funcin de las fundamentales
Cmo se clasifican los sistemas de Unidades?
Los sistemas de unidades se clasifican en sistemas absolutos (Sistema internacional y CGS), cuyas magnitudes fundamentales Masa, Longitud, tiempo, temperatura y mol y la fuerza es una magnitud derivada y sistemas gravitacionales (Sistema Ingles britnico y sistema ingles Estadounidense), cuyas magnitudes fundamentales son: Masa, longitud, tiempo, temperatura, mol y fuerza
Cul es el sistema de unidades que rige en Mxico de acuerdo con la Ley federal de metrologa y normalizacin?
En los Estados Unidos Mexicanos el Sistema General de Unidades de Medida es el nico legal y de uso obligatorio. El Sistema General de Unidades de Medida se integra, entre otras, con las unidades bsicas del Sistema Internacional deUnidades: de longitud, el metro; de masa, el kilogramo; de tiempo, el segundo; de temperatura termodinmica, el kelvin; de intensidad de corriente elctrica, el ampere; de intensidad luminosa, la candela; y de cantidad de sustancia, el mol, as como con las suplementarias, las derivadas de las unidades base y los mltiplos y submltiplos de todas ellas, que apruebe la Conferencia General de Pesas yMedidas y se prevean en normas oficiales mexicanas. Tambin se integra con las no comprendidas en el sistema internacional que acepte el mencionado organismo y se incluyan en dichos ordenamientos. (Articulo 5 de la Ley sobre metrologa y normalizacin)
Dimensin: es aquella propiedad que puede medirse, por ejemplo: longitud, tiempo, masa, temperatura, mol; o calcularse multiplicando o dividiendo otras dimensiones
Unidad es una forma particular de asignar un nmero a la dimensin cuantitativa.Las unidades pueden tratarse como variables algebraicas al sumar, restar, multiplicar o dividir cantidades
2324
Qu es un factor de conversin de unidades?
Es la equivalencia de la misma unidad expresada en diferente sistema de unidades
Qu es un sistema de unidades?
Es un conjunto de dimensiones bsicas (Masa, Longitud, Tiempo y Temperatura) y un conjunto de dimensiones derivadas (rea, Volumen, Velocidad, Aceleracin, Presin, Calor, trabajo, potencia, densidad, viscosidad, calor especfico, flujo volumtrico, flujo msico, etc.)
Sistema Internacional
Sistema ingles de ingeniera (britnico)DimensinNombre
UnidadDimensinNombreUnidadbsica
bsica
MasaKilogramo
KgMasaLibra masaSlugLongitudmetro
mLongitudPieftTiemposegundo
sTiempoSegundosTemperaturaKelvin
KTemperaturaRankingoRMolmol
gmolMolmolLb-molDimensinNombre
UnidadFuerzaLibra fuerzalbfderivada
EnergaJulio
JDimensinNombreUnidad
derivada
FuerzaNewton
NEnerga
Btu, ft-lbfPotenciaVatio
WPotenciaCaballo de fuerzahpPresinPascal
PaPresinLibra fuerza porLbf/in2
pulgada cuadrada
reaMetros
m2reapies cuadradosft2
cuadrados
VolumenMetros cbicos
m3VolumenPies cbicosft3DensidadKilogramo por
Kg/m3Densidadslug por pie cbicoSlug/ft3
metro cbico
ConcentracinMol por metro
Mol/m3Concentracin
cbico
VelocidadMetros/segundo
m/sVelocidad
AceleracinMetros/segundo
m/s2Aceleracin
cuadrado
La unidad para la dimensin de fuerza es el Newton (N), que expresa la fuerza F como el producto de la masa por la aceleracin, F = ma . El Newton se define como la fuerza que debe aplicarse a una masa de 1 kg para producir una aceleracin de 1 m/s2.F = Newton, N = KgmF = masa * aceleracin
s2
gc
Donde, gc factor de conversin que relaciona kilogramos masa con los kilogramos fuerza. En el sistema internacional
2425
gc =1.0 Kg m
N s2
Sistema de unidades ms comunes (Balzhiser y col., 1972)
Sistema de
Longitud
TiempoMasa
Fuerza
gC , Cte. De
Unidades
(L)
()(M )
(F)
proporcionalidad
dimensional
Ingles
ft
slbm
lb f
32.174 lbm ft
(USA)
lb f s2
Ingles
ft
sslugs
lb f
1.0slugs ft
(britnico)
lb f s2
CGS
cm
sg
dina
1.0
g cm
dina s2
Internacional
m
sKg
Newton, N
1.0 Kg m
N s2
MKS
m
sKg
Kg f
9.81
Kg m
Kg f s2
Sistema Unidades (CGS)Sistema ingles de ingeniera
(Estadounidense)
DimensinNombreUnidadDimensin
NombreUnidad
bsica
bsica
MasagramogMasa
Libra masa
Lbm
LongitudcentmetrocmLongitud
Pie
ft
TiemposegundosTiempo
Segundo
s
TemperaturaCentgradooCTemperatura
Rankin
R
Molg-molg-molmol
mol
Lb-mol
DimensinNombreUnidadFuerza
Libra
lbf
derivada
fuerza
EnergaErg
Dimensin
Nombre
Unidad
derivada
FuerzaDina
Energa
Unidad deBtu, ft-lbf
energa
britanica
PotenciaVatio
Potencia
Caballos
hp
fuerza
PresinDina porDINA/cm2Presin
LibrasLbf/pulg2
unidad de
fuerzas por
rea
pulgada
cuadrada
reaCentmetroscm2rea
Pies
ft2
cuadrados
cuadrados
VolumenCentmetroscm3Volumen
Pies
ft3
cbicos
cbicos
Densidadgramo porg/cm3Densidad
Libra masa
Lbm/ft3
centmetro
por pies
cbico
cbicos
ConcentracinMol porg-mol/cm3Concentracin
Libra molLb-mol/ft3
2526
centmetro
molarpor pie
cbico
cbico
VelocidadCentmetrocm/sVelocidadPie porft/s
por segundo
segundo
AceleracinCentmetrocm/s2AceleracinPie porft/s2
por segundo
segundo
cuadrado
cuadrado
2.3 Definicin de masa de control y volumen de control
Qu es masa de control?
Los sistemas son cerrados o abiertos, dependiendo de si se elige una masa o un volumen en el espacio fijo para su estudio, se tiene:Sistema cerrado o masa de control, consta de una cantidad fija de masa y ninguna masa puede cruzar su frontera, pero puede existir intercambio de energa o no.
Qu es un volumen de control?
Un sistema abierto o volumen de control es una regin seleccionada de modo adecuado en el espacio. Existe intercambio de masa o energa
El sistema puede ser abierto (existe intercambio de masa) o cerrado (no existe intercambio de masa)
Sistema cerrado y aislado (no existe intercambio de masa, ni de energa)Sistema cerrado y no aislado (no existe intercambio de masa, pero existe intercambio de energa en forma de calor y/o trabajo).
Qu es un sistema homogneo?
Existe una sola fase presente
Qu es un sistema heterogneo?
Es un sistema en donde estn presentes ms de dos fases
Qu es un sistema uniforme?
Es un sistema donde las propiedades del sistema son las mismas en cualquier posicin del sistema
Qu es un sistema no uniforme?
Es un sistema donde las propiedades del sistema no son las mismas en cualquier posicin del sistema
2627
2.4 Procesos continuos en estado estacionario o transiente
En un proceso continuo las propiedades macroscopicas del fluido pueden cambiar con respecto a la posicin o el tiempo. En el caso de que las propiedades cambien con respecto al tiempo se dice que el volumen de control se encuentra en estado transiente o en rgimen no permanente y si no cambian con respecto al tiempo se dice que el volumen de control se encuentra en estado estacionario o en rgimen permanente.
Qu es estado estacionario o rgimen permanente?
Un sistema fluido en estado estacionario se caracteriza por lo siguiente:
Las propiedades dinmicas y cinemticas son constantes, es decir no existen gradientes de ningn tipo. El sistema puede o no ser uniforme, es decir, las propiedades del sistema pueden o no cambiar con respecto a la posicin Son sistemas abiertos y no aislados existiendo flujos forzados o naturales, tanto msicos como de calor. Los flujos msicos o de calor son constantes
En un balance de propiedad, el termino de acumulacin es nulo
Principio de homogeneidad dimensional
Se dice que una ecuacin es dimensionalmente consistente cuando al sustituir las unidades de las dimensiones de cada una de las variables que integran la ecuacin, ambos trminos de la ecuacin son iguales. El conocimiento de dicha consistencia permite utilizar la ecuacin considerada en cualquier sistema de unidades.
Sea la densidad de una sustancia expresada por la siguiente expresin
= A + BT
Donde, A y B son constantes. Cules son las dimensiones de las constantes para que la ecuacin sea dimensionalmente consistente.
[=]longitudMasa 3 = ML3A[=]Masa
= M3
Longitud3
L
B[=]
Masa=M
Longitud3temperatura
3
L
2728
La capacidad calorfica: Es la cantidad de energa necesaria para elevar un grado de temperatura una cantidad de masa o mol de sustancia.
Las unidades ms comunes son:
C p [=]kJC p [=]BTUC p [=]Cal
Kgmol K
lbmol F
gmol C
La capacidad calorfica del cido sulfrico est dada por la relacin:
CP =139.1 +1.56X101T
139.1[=]
Energa
=
Joule
mol temperatura
g mol temperatura
1.56X101 [=]Energa
gmol temperatura2
Con CP expresada en J/(g-mol)(oC), con T en oC
Convierta las unidades a Btu/(lbmol)(oR), con T en oR
1T (o R) 460 32
CP =139.1+1.56X10
1.8
CP =139.1 +1.56X101
1.56X101 * 4601.56X101*32
1.8
T
1.8
1.8
CP =139.139.866 2.702 + 0.0866T
CP = 96.532 + 0.0866T
CP = 96.532J
1Btu454gmol
10C+ 0.0866J
1Btu454gmol 10CT
gmol 0C 1055J1lbmol1.80 R
gmol 0C 1055J1lbmol 1.80 R
CP = 23.078 + 2.07X102 T
La ecuacin de la capacidad calorfica para CO2 gaseoso es:
CP = 2.675X104 + 42.27T 1.425X102 T 2 con C p expresada en J /(Kg mol)K
Mediante un anlisis dimensional, especifique las unidades de las A, B, C, para que la expresin sea dimensionalmente consistente Convierta las unidades de la ecuacin de capacidad calorfica del CO2 de J/(Kg-mol)( K) en BTU/(lb-mol)( F)
2829
2.675X104J
1Btu 1K10 R 0.4536Kg= 6.389BTU
1lb
Kg molK 1055J 1.80 R 10 F
lb mol0 F
J
1Btu1K
0R
0.4536Kg
1
42.27
= 0.01009
Kg molK1055J
0R
0F
1lb
1.8
1
2J
1Btu
1K
0R
0.4536Kg
6
1
1.425X10
= 3.4038X10
0R
0F
1lb
Kg molK 1055J 1.8
1
CP = 6.389
T (F) +4603.4038X106T (F ) + 4602
+ 0.010091.8
1.8
T
460
6
T
2T
460
460
2
C
3.4038X
P= 6.389+0.01009
+ 0.01009
10
+2
+
1.8
1.8
1.8
1.8
1.8
1.8
CP = 6.389 + 0.010091T.8 + 0.01009 4601.8 3.4038X106 [0.3086T 2 + 283.95T + 65308.64]
CP = 6.389 + 5.605X103 T + 2.5785 1.0504X10 6 T 2 9.66509X104 T 0.2223 CP = 8.7452 + 4.63849X103 T 1.0504X106 T 2
CP = 8.4448 + 0.5757X102 T 0.2159X105 T 2 + 0.3059X109 T 3 , ejercicio 1.71
C p = 8.702X103 + 4.66X106 T 1.053X109 T 2 valor reportado por Himmenblau
AJUSTE DE DATOS EXPERIMENTALES DE CAPACIDAD CALORFICA
La capacidad calorfica del dixido de carbono (CO2) gaseoso es funcin de la temperatura y en una serie de experimentos repetidos se han obtenido los siguientes valores:
T/K
300
400500
600
700800
Cp
39.87
45.1650.72
56.85
63.0169.52
Jgmol K
39.85
45.2351.03
56.80
63.0969.68
39.90
45.1750.90
57.02
63.1469.63
Obtenga losvalores delos coeficientes dela ecuacinCP = a + bT + cT 2 por
mnimos cuadrados lineal que mejor ajusten a los datos experimentales.
Utilizando el software de Excel se tiene lo siguiente
2930
Cp (J/gmolK)
75
70
65
60
55
50
y = 1.43869E-05x2 + 4.37087E-02x + 2.54425E+01
45
R2 = 9.99939E-01
40
35
30
200300400500600700800900
T/K
C p = 25.442 + 4.3708E 2 *T +1.4386E 5*T 2
Calcular el nmero de Reynolds Dv para agua que fluye en un tubo de 2 in a 7
ft/s, usando unidades consistentes del sistema ingles estadounidense, sistema ingles britnico, el sistema CGS y el sistema internacional. Los datos son: =1Cp y la densidad es de 1 g/cm3.
El centipoise, es una medida especial de la viscosidad. No puede usarse en clculos de grupos sin dimensiones, debido a que sus dimensiones no estn establecidas.
En el sistema internacional (SI).
0.001
Kg
Kg
=1Cp *
m s
= 0.001
m s
1Cp
g
1Kg100cm3
Kg
=1
1m
=1000
cm31000g
m3
v = 7ft
0.3048m = 2.1336 m
s
1 fts
D = 2in
1 ft0.3048m= 0.0508m
12in1 ft
3031
mKg
N RE = Dv=
m * s * m3=0.0508* 2.1336 *1000.0 =108386
Kg
0.001
m s
En el sistema CGS
0.001Kg
Kg1000g
1m
g
=1Cp *
m s
= 0.001
= 0.01
m s1kg100cm
cm s
1Cp
v = 7ft
0.3048m 100cm = 213.36 cm
s
1 ft1m
s
D = 2in
1 ft0.3048m 100cm
= 005.08cm
12in
1 ft
1m
cmcm
g
N RE = Dv=
* s*
= 5.08* 213.36 *1.0
cm3
=108386
g
0.01
cm s
Qu es una solucin o disolucin?
Solucin es una mezcla homognea compuesta por 2 o ms sustancias, es el caso de una mezcla binaria que esta constituida por un soluto y un solvente
Soluto es la sustancia que se dispersa disolvindose en menor cantidad con relacin al solvente, puede ser slido, lquido o gas.
Solvente: es el medio en el cual se dispersa el soluto, se encuentra en mayor cantidad y puede ser, slido, lquido o gas
Ejemplos de soluciones: hidrxido de sodio en agua, Cloruro de sodio en agua, alcohol en agua, Acetona en agua, HCl en agua
Solucin slida: Son las aleaciones tales como: bronce-latn, cobre-oro, etc
Soluciones gaseosas: Aire, gas domstico
Cmo especificar la composicin de una solucin?
3132
Concentracin msicaConcentracin molar Fraccin msica (peso) Fraccin molar% P/P %P/V ppm o ppb Molaridad MolalidadNormalidad
Concentracin msica, i es la masa de la especie i por unidad de volumen de la solucin. La concentracin molar , Ci = i M i , que es el nmero de moles de la especie i por unidad de volumen de solucin.
La fraccin msica, wi = i , que es la concentracin msica de la especie
i dividido por la densidad total de la solucin; y la fraccin molar, xi = Ci C , que es
la concentracin molar de la especie i dividida entre la concentracin molar total de la solucin. Se entiende por solucin una mezcla gaseosa, lquida o slida, que forma una sola fase.
El aire es una solucin compuesta principalmente por nitrgeno, oxgeno y argn, con fracciones molares de 0.781, 0.210 y 0.009, respectivamente. Calcule las fracciones de masa de cada uno.
wN2=
xN2 M N2
xNM N2+ xOM O+ xAr M Ar
2
22
wN2=
xN2 M N2
xNM N2+ xOM O+ xAr M Ar
2
22
wN2=
xN2 M N2
xNM N2+ xOM O+ xAr M Ar
2
22
Concentracin en % P/P, Masa/Masa (expresada comnmente como Peso/Peso) o, de manera ms explcita, masa de soluto sobre masa de solucin. Una unidad tpica es mg/Kg, que tambin se expresa como ppm (partes por milln). Este mtodo no depende de la temperatura.
Por ejemplo se desea preparar una solucin de sacarosa al 10 % P/P, entonces se prepara una muestra que contenga 10 g de sacarosa en 90 gr de agua.
3233
Concentracin en % P/V, Masa/Volumen (expresada comnmente como peso/volumen) o, de manera ms explcita, masa de soluto sobre volumen de solucin. Una unidad tpica es mg/L. Este mtodo depende de la temperatura, pues el volumen vara con la misma. Por consiguiente, se debe informar la temperatura cuando se expresa la concentracin por este mtodo.
Concentracin( ppm) = concentracin(mg / L) = 1 densidadrelativadelasolucin
Molaridad (M): Se refiere al nmero de moles de soluto en un litro de solucin. Por ejemplo se desea preparar una solucin de NaCl 1M, entonces se prepara 1 mol o 58.5 g de NaCl y se afora con agua en un matraz hasta obtener 1 litro de solucin.
Disoluciones ideales y reales
Las mezclas gaseosas son ejemplos de disoluciones ideales, debido a que las propiedades totales de la disolucin es la suma ponderada de las propiedades de los componentes puros
En el caso de mezclas lquidas, es frecuente que al mezclarse se absorba o desprenda calor, entonces, una disolucin as se denomina disolucin real. El calor absorbido o desprendido se le conoce como calor de mezclado especfico
H mix0 y se determina experimentalmente y es mejor conocido como calor de disolucin
Ejemplo disolucin de HCL (cloruro de hidrgeno gaseoso se disuelve en agua lquida producindose un calor de disolucin que no es un calor de reaccin en cuanto a que ocurre un cambio de energa debido a diferencias en las fuerzas de atraccin entre las molculas del disolvente y del soluto, es claro que en este ejemplo no existe ruptura o formacin de enlaces qumicos para que se pueda hablar de reaccin qumica y de calor de reaccin o entalpa de reaccin.
Otro ejemplo es la disolucin de hidrxido de sodio cristalino (NaOH) en agua lquida. Al agregar una cantidad de cristales de NaOH en agua lquida y agitar durante varios minutos los cristales se comienzan a disolver en el agua hasta formar una disolucin homognea de NaOH, durante este tiempo hubo un desprendimiento de energa en forma de calor al cual se le denomina calor de disolucin. Nuevamente existe un rearreglo a nivel molecular entre el soluto y el disolvente de manera tal que la entalpa individual del NaOH y del agua lquida no es la misma y su diferencia se le conoce como calor de disolucin
2.6 Anlisis dimensional y generacin de grupos adimensionales
3334
Al analizar un fenmeno y determinar el nmero de variables que participan, es necesario llevar a cabo una fase experimental que permita determinar la relacin existente entre las variables involucradas para ello sera necesario mantener algunas de ellas constantes, variar una de ellas y observar la respuesta de la ltima. Esto representa un nmero elevado de experimentos ya que cada una de las variables que participan seguira el mismo procedimiento, es por ello que la fase experimental sera sumamente tardada y costosa.
El anlisis dimensional es una herramienta que se utiliza para obtener grupos de variables carentes de dimensin conocidos como grupos adimensionales, los cuales son menos numerosos que las variables originales con lo cual disminuye el nmero de experimentos con los cuales podamos obtener una relacin entre estos grupos adimensionales y as disminuir el tiempo de estudio del fenmeno.
Permite comprobar que las ecuaciones sean consistentes, es decir la consistencia dimensional Permite obtener una ecuacin que rige el fenmeno
Permite reducir el nmero de variables
Permite establecer patrones para el escalamiento de equipos
Obtenga una expresin para la cada de presin a travs de un tubo horizontal por el que se mueve un fluido incompresible a rgimen turbulento, sabiendo que es funcin de la densidad, longitud, dimetro, viscosidad y velocidad.
Mtodo Rayleigh
Con este mtodo es posible obtener una ecuacin de forma, considerando que toda ecuacin dimensionalmente consistente esta formada por grupos adimensionales
P = f (D, L, , ,v)
Se plantea la ecuacin como una serie de potencias la cul contiene una constante y exponentes desconocidos para cada una de las variables
P = A(Da , Lb , c , d ,ve )
Se sustituyen las dimensiones de cada una de las variables, usando un sistema de dimensiones absoluto
ML1 2 = A(L)a ,(L)b ,(ML3 )c ,(ML1 1 )d (L 1 )e
Para que sea dimensionalmente consistente los exponentes de cada una de las dimensiones participantes deben ser iguales en ambos lados de la ecuacin
M1 = c + d
1 = a + b 3c d + e
2 = d e
3435
Generndose un sistema de 3 ecuaciones con 5 incgnitas
Resolver el sistema de ecuaciones para un nmero de incgnitas igual al nmero de ecuaciones en trminos de las restantes incgnitas, es decir, b,c,e en trminos de d y a.
c =1 d e = 2 db = 1 a + 3(1 d ) + d (2 d ) b = a d
Se sustituye en las variables los exponentes determinados en trminos de las restantes
P = A(Da Lad 1d d v2d
7. Se agrupan los trminos de similar exponente
P = A[(Da La )(Ld d d vd )(v2 )]
8. Obtener la ecuacin formada en trminos de grupos adimensionales
P
Da
d
= A
v2
L
Lv
9. Comprobar que los grupos son adimensionales
ML1 2=L
ML1 1
ML 3 (L 1 ) 2
L
LML 3 L 1
Tarea: a, c, e en trminos de d y b
Se desea determinar un juego completo de grupos adimensionales que correlacionen los datos experimentales sobre la transferencia de calor a travs de una pelcula entre las paredes de un conducto recto de seccin circular y un fluido que fluye por el mismo.
Las variables y las constantes dimensionales involucradas para un sistema de ingeniera son:Variable
DimensionesCoeficiente de pelcula dehL1 1T 1 Ftransferencia de calor
Dimetro internoDLVelocidad linealvL 1DensidadML3
3536
Viscosidad absolutaML1 1Conductividad trmicakF 1T 1Calor especficoCPLM 1 FT 1Factor de conversin de fuerza agcMLF 1 2masa
Con este mtodo es posible obtener una ecuacin de forma, considerando que toda ecuacin dimensionalmente consistente esta formada por grupos adimensionales
= f (D, , ,v,C p , k, gc )
Se plantea la ecuacin como una serie de potencias la cul contiene una constante y exponentes desconocidos para cada una de las variables
P = A(Da , vb , c , d , k e ,C pf , gcg )
Se sustituyen las dimensiones de cada una de las variables, usando un sistema de dimensiones absoluto
L1T 1 1 F = A(L)a ,(L 1 )b ,(ML3 )c ,(ML1 1 )d (FT 1 1 )e (LM 1 FT 1 ) f (LMF 1 2 )g
Para que sea dimensionalmente consistente los exponentes de cada una de las dimensiones participantes deben ser iguales en ambos lados de la ecuacin
M0 = c + d f + g
L1 = a + b 3c d + f + g
T1 = e f
1 = e f
F1 = e + f g
Generndose un sistema de 5 ecuaciones con 7 incgnitas
Resolver el sistema de ecuaciones para un nmero de incgnitas igual al nmero de ecuaciones en trminos de las restantes incgnitas, es decir, a,b,d,e,g en trminos de c y f.
e =1 f
g = 1 + f + e = 1 + f +1 f = 0 b =1 d e =1 d 1 + f = d + f d = c + f
b = c f + f = c
a = 1b + 3c + d + f + g = 1 c + 3c c + f f = 1 + c
3637
Se sustituye en las variables los exponentes determinados en trminos de las restantes = A(D1+c vc c c+ f k1 f cpf )
Se agrupan los trminos de similar exponente
k
Dv
c
C p
f
h = A (
)(
)
(
)
D
k
17. Obtener la ecuacin formada en trminos de grupos adimensionales
Dh
DvcC pf
= A
k
k
18. Comprobar que los grupos son adimensionales
LL1 1T 1 F=LML3 L 1LM 1 FT 1ML1 1
F11
11F1 1
T
ML
T
Se cree que el coeficiente de transferencia de masa kc en un tubo circular es cierta funcin de las siguientes variablesVariable
DimensionesCoeficiente de transferencia dekcML2 1masa
Coeficiente de difusividad msicoDABL2 1Viscosidad del fluidoML1 1Velocidad promedio del fluidovL 1Dimetro del tuboDLDensidadML3Concentracin del fluidoC fML3
Con este mtodo es posible obtener una ecuacin de forma, considerando que toda ecuacin dimensionalmente consistente esta formada por grupos adimensionales
kc = f (D, , ,v, DAB )
Se plantea la ecuacin como una serie de potencias la cul contiene una constante y exponentes desconocidos para cada una de las variables
kc = A(Da , vb , c , d , DAB e )
Se sustituyen las dimensiones de cada una de las variables, usando un sistema de dimensiones absoluto
ML2 1 = A(L)a ,(L 1 )b ,(ML3 )c ,(ML1 1 )d (L2 1 )e
3738
Para que sea dimensionalmente consistente los exponentes de cada una de las dimensiones participantes deben ser iguales en ambos lados de la ecuacin
M1 = c + d
2 = a + b 3c d + 2e
1 = b d e
Generndose un sistema de 3 ecuaciones con 6 incgnitas
Resolver el sistema de ecuaciones para un nmero de incgnitas igual al nmero de ecuaciones en trminos de las restantes incgnitas, es decir, a,d,e en trminos de b y c.
=1 c
=1 d b
e =1 1 + c b e = c ba = 2 b + 3c + d 2e
a = 2 b + 3c +1 c 2c + 2b a = 1 + b
Se sustituye en las variables los exponentes determinados en trminos de las restantes
kc = A(D1+b ,vb , c , 1c , DAB cb )
25. Se agrupan los trminos de similar exponente
Dvb
D
c
AB
k
= A
c
D
D
AB
26. Obtener la ecuacin formada en trminos de grupos adimensionales
b
c
kc D
Dv
DAB
= A
DAB
27. Comprobar que los grupos son adimensionales
ML2 1 L LL 1 ML3 L2 11 1=2 11 1ML
L ML
3839
El suministro de potencia a un propulsor de hlice depende de:
Variable
DimensionesPotenciaPL 1 FDensidadML3Dimetro de la hliceDLVelocidad del aireVaireL 1Viscosidad absolutaML1 1Velocidad de rotacin de hliceVhelice 1Velocidad del sonidoVsonL 1Factor de conversin de fuerza agcMLF 1 2masa
Demostrar que el suministro de potencia a un propulsor de hlice, puede ser correlacionado por un conjunto de grupos adimensionales
Mtodo
Si una ecuacin es dimensionalmente homognea, esta puede ser reducida a una interrelacin entre un juego completo de productos adimensionales. Un juego de productos adimensionales a partir de variables dadas es completo si cada producto en el juego es independiente de los otros
i = Grupo a dim ensional
X11 X 22 X mm ......X nn = i
P = Cantidad de grupos adimensionales que puede ser generado = n-m
Donde, n es el nmero de variables y m, es el rango de la matriz de un conjunto de variables cuyo determinante es diferente de cero
Se desea determinar un juego completo de grupos adimensionales que correlacionen los datos experimentales sobre la transferencia de calor a travs de una pelcula, entre las paredes de un conducto recto de seccin circular y un fluido que fluye por el mismo.
Las variables y la constante dimensional involucradas para un sistema de ingeniera son:
Variable
Dimensiones
3940
Coeficiente de pelcula
h
L1 1T 1 F
Dimetro interno
D
L
Velocidad lineal
v
L 1
Densidad
ML3
Viscosidad absoluta
ML1 1
Conductividad trmica
k
F 1T 1
Calor especfico
CP
LM 1 FT 1
Factor de conversin de fuerza a
gc
MLF 1 2
masa
h
k
CP
gcD
v
L
-1
-1
0
1
11
1
-3M
0
1
0
-1
10
0
1F
1
0
1
1
-10
0
0T
-1
0
-1
-1
00
0
0
-1
-1
-1
0
-20
-1
0
Rango = 5= mVariables = 8 = nP = 8 5 = 3
1 = Da vb c k d gce h
2 = Da vb c k d gce
3 = Da vb c k d gceC p
Para 1
L0 M 0 F 0T 0 0 = (L)a (L 1 )b (ML1 1 )c (F 1T 1 )d (MLF 1 2 )e (L1 FT 1 1 )
= 0 = a + b c + e 1 = 0 = c + e
F = 0 = d e + 1
= 0 = d 1
= 0 = b c d 2e 1 d = 1
e = 0 c = 0 b = 0 a =1
1 = Dhk = N Nu
4041
Para 2
L0 M 0 F 0T 0 0 = (L)a (L 1 )b (ML1 1 )c (F 1T 1 )d (MLF 1 2 )e (ML3 )
= 0 = a + b c + e 3
= 0 = c + e +1
F = 0 = d e
= 0 = d
= 0 = b c d 2e
= 0
= 0
= 1
=1
=1
2 = Dv = NRe
Para 3
L0 M 0 F 0T 0 0 = (L)a (L 1 )b (ML1 1 )c (F 1T 1 )d (MLF 1 2 )e (LM 1T 1 F)
= 0 = a + b c + e +1
= 0 = c + e 1
F = 0 = d e + 1
= 0 = d 1 = 0 = b c d 2e
= 1
= 0
=1
= 0
= 0
3 = Ck p = NPr
4142
Problemas propuestos
La capacidad calorfica del azufre es: Cp =15.2 + 2.68T , donde C p est en J/g-mol K y T esta en K. Convierta Cp a cal/g-mol F, con T en oF.El nmero de Grashof es: NGr = L3 2 g2 (T ), si la longitud es 3ft, la densidad ( )
es de 0.075 lb/ft3, la aceleracin de la gravedad (g) es de 32.174 ft/s2, el coeficiente es de 0.00168 oR-1, y la diferencia de temperatura ( T ) es de 99 oR
y finalmente la viscosidad es de 0.019 Cp. Determinar el nmero de Grashof en las unidades dadas.
4243
Un lquido sale de un depsito cilndrico abierto a travs de un pequeo orificio en el fondo del depsito. La profundidad del lquido es h y disminuye con el tiempo.Obtener un conjunto apropiado de grupos adimensionales para este problema. En el supuesto que h sea funcin de
h = f (H , D, d,, ,t)
Donde:H: Es la altura inicial del lquido en el recipiente D: Es el dimetro del recipiented: Es el dimetro del orificio en el fondo del recipiente
: Es el peso especfico del lquido
: Es la densidad del lquido
t: Es el tiempo de vaciado
Unidad III Balances de materia en procesos en estado estacionario e isotrmicos
3.1 Objetivos de aprendizaje
El alumno aplicar el principio de conservacin de la materia en procesos industriales que consta de una o varias operaciones consecutivas para determinar los flujos msicos y sus respectivas composiciones de cada una de las corrientes que entran y salen de cada una de las operaciones unitarias o procesos unitarios de que consta el proceso industrial.
3.2 Principio de conservacin de la materia
Independientemente de la propiedad de que se trate (Masa, Energa, Cantidad de movimiento, entropa, etc), se debe satisfacer el principio de conservacin a
4344
travs de un balance general de la propiedad, el cual puede ser dependiente del tiempo o independiente del tiempo.
3.3 Balance de materia dependiente e independiente del tiempo
Balance general independiente del tiempo
Cantidad
Cantidad
Cantidad
Cantidad
de
de
de
de
propiedad
propiedad
propiedad
propiedad
que
que
que
que
se
=
sale
genera
se
entra
acumula
al
del
o desaparece
el
en el
sistema
sistema
en
sistema
sistema
Balance general dependiente del tiempo:
Rapidez
Rapidez
Rapidez
Rapidez
de
de
de
de
salida
generacino
acumulacin
entrada
desaparicindela
de la
=
de la
propiedad
de la
propiedad
propiedad
propiedad
dentro
del
dentro
del
alsistema
sistema
delsistema
sistema
3.4 Balance de materia en base masa y mol en estado estacionario
entradas salidas generacin(desaparicin) = acumulacin
El balance de materia se puede realizar en base masa o en base mol, puede ser total o por componente, tambin se puede realizar un balance por tomos. Es importante resaltar que el balance de materiales es un balance de masa, no de volumen o de moles. Por consiguiente, para el caso de un balance de materia en base molar en donde se verifique una reaccin qumica se utilizarn los principios estequiomtricos para llevar a cabo el balance.
En sistemas isotrmicos, solamente se requiere resolver los balances de materia para resolver el problema. En sistemas no isotrmicos se requiere resolver los balances de materia y energa de forma simultnea.
4445
Para un sistema abierto, el balance de masa por componente
Fi0 Fi RiV =V dCdti
La estrategia para plantear los balances de materia de una operacin unitaria mostrada en la siguiente figura que consta de tres componentes A, B y C.
Se plantea el balance de materia total en base masa
F1 + F2 = F3
As tambin se plantea el balance de materia por componente en base masa
Para el componente A:F1wA,1+ F2 wA,2= F3 wA,3Para el componente B:F1wB,1+ F2 wB,2= F3 wB,3Para el componente C:F1wC ,1 + F2 wC ,2= F3 wC ,3Se debe cumplir que la suma de las fracciones msicas debe ser la unidad en cada una de las corrientes
Se desean obtener 780 lb de una solucin que contenga 15 % en peso de slido para ello se cuenta con un tanque el cual contiene una solucin de 9.5 % en peso de slido. Determinar las cantidades de solucin en el tanque y slido necesario a adicionar para obtener el producto deseado.
Balance de materia total : F1 + F2 = 780lb
Balance de materia para el slido : F1 + F2 * 0.095 = 780 * 0.15
Balance de materia para el agua : F2 * 0.905 = 780 * 0.85
4546
Para conocer F2 se emplea el balance de materia del aguaF2 = 780 * 0.85 = 732.6lb
0.905
Entonces para conocer F1 , se utiliza el balance total
F1 = 780 F2 = 780.0 732.6 = 47.4
Un producto de cereales que contiene 55% de agua se fabrica a razn de 500 kg/hr. Es necesario secar el producto de modo que contenga solo 30% de agua.Qu cantidad de agua es necesario evaporar por hora?
Balance de materia total en base masa
500 = F2 + F3
Balance de materia por componente, para el cereal se tiene
500 * 0.45 = F3 * 0.7
F3 = 500 * 0.45 = 321.14 0.7
F2 = 500 321.14 =178.57kg / h
Se alimentan a una columna de destilacin 1000 lb/h de una solucin que contiene32% en peso de C6H6 y 68% en peso de tolueno. Se desea obtener por el domo una solucin con 60% en peso de C6H6 y en los fondos un residuo con 5 % en peso de C6H6. Calcular:La cantidad de destilado y de residuo El porciento de benceno alimentado que sale como destilado El porciento de la alimentacin total que sale por el domo
4647
Balance de materia total en base masa
1000 = M 2 + M 3
Balance de materia por componente, se tiene
Para el C6H6 : 1000 * 0.32 = M 2 * 0.6 + M 3 * 0.05
320 = M 2 * 0.6 + (1000 M 2 )0.05 = M 2 (0.6 0.05) + 50
M 2 = 320 50 = 490.9 0.6 0.05M 3 =1000 490.9 = 509.1
El % de benceno alimentado que sale como destilado
0.6 * 490.9 *100 = 92% 320
El % de la alimentacin total que sale por el domo
4901000.9 *100 = 49.09 %
Una mezcla de petrleo con 4 componentes que contiene 20% en peso de propano, 20% en peso de isobutano, 20% de isopentano y 40% en peso de pentano normal se alimenta a una columna de destilacin, se espera que todo el propano aparezca en el destilado y no contenga nada de pentano normal. Tambin se espera que el destilado contenga 50% de propano, 45% de isobutano. A partir de esta informacin calcular la composicin del residuo.
4748
Grados de libertad
Para F1 se tienen 4 grados de libertad Para F2 se tienen 3 grados de libertad Para F3 se tienen 3 grados de libertad
Solamente se pueden escribir 4 ecuaciones independientesEntonces es necesario especificar 6 grados de libertad para que el sistema tenga solucin o 5 composiciones y 1 flujo.
F1 = F2 + F3
Pr opano : F1 * 0.2 = F2 0.5
n pen tan o : F1 * 0.4 = F3 * wn pen tan o,3
i bu tan o : F1 * 0.2 = F2 * 0.45 + F3 * wibu tan o,3
i pen tan o : F1 * 0.2 = F2 * 0.05 + F3 * wi pen tan o,3
5 ecuaciones con 6 incgnitas ( F1 , F2 , F3 , wn pe tan o,3 , wibu tan o,3 , wi pen tan o,3 ) por lo tanto
el sistema de ecuaciones no tiene solucin, a menos que se fije una de las incgnitas, en este caso se fija F1 con una base de 100 kg.
Base F1 =100kg
Entonces el balance total es:
100 = F2 + F3
Propano: 20 = 0.5F2
F2 = 020.5 = 40Kg
F3 =100 40 = 60kg n-pentano: 40 = F3 wn pen tan o,3
wn pen tan o,3 = 6040 = 0.666 i-butano: 20 = 0.45F2 + F3 wibu tan o,3
4849
wibu tan o,3 = 20 0.45* 40 = 0.033 60
wi pen tan o,3 =1 0.666 0.0333 = 0.301
Una disolucin acuosa que contiene 10% de cido actico se agrega a una disolucin acuosa que contiene 30% de cido actico y que fluye a razn de 20 Kg/min. El Producto P de la combinacin sale a razn de 100 Kg/min. Qu composicin tiene? Para este proceso.
Para F1 se requiere 2 grados de libertadPara F2 se requiere 2 grados de libertadPara F3 se requiere 2 grados de libertad
Se tienen 2 ecuaciones independientes por lo tanto se tienen que especificar 4 grados de libertadPara F1 se tiene 1 composicinPara F2 se tiene 1 composicin y un flujo Para F3 se tiene un flujo
Por consiguiente se tienen especificados los 4 grados de libertad.
a) Se tienen dos ecuaciones independientes
Un tanque que contiene el 13 % en peso de slido se le agregan 275 lb de una solucin que contiene 72 % en peso de slido de tal manera que a la salida del tanque se obtiene una solucin que contiene 21 % de slido. Determinar la cantidad de solucin inicial en el tanque y la solucin final.
Balance de material total: 275 + F2 = F3
Balance de materia para el slido: 275* 0.72 + F2 * 0.13 = F3 * 0.21
Por consiguiente, se tiene un sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas por lo tanto el problema esta totalmente definido. Entonces sustituyendo F3 del balance
total en el balance por componente, tenemos.
4950
275* 0.72 + F2 * 0.13 = (275 + F2 ) * 0.21 = 57.75 + F2 * 0.21 198 57.75 = F2 * 0.21 F2 * 0.13 = F2 (0.21 0.13) = F2 * 0.08
F2 = 1400.08.25 =1753.125lb
Por consiguiente, F3 esta dado por : F3 = 275 +1753.125 = 2028.125lb
Un combustible lquido debe contener hidrocarburos con la siguiente composicin.
38% en mol de C9 y el resto de C12 que cantidad de petrleo ligero que contiene 69 % en mol de C9 y el resto de C12 debe de ser mezclado con petrleo pesado contiene 18% en mol de C9 y el resto de C12 para obtener 950 lbmol del producto deseado.
Balance de materia en base mol total: F1 + F2 = F3
Balance de materia por componente i : F1 xi,1 + F2 xi,2 = F3 xi,3 para i =1,......, NC
Balance total : F1 + F2 = 950lb mol
Balance para el componente C9 : F1 * 0.69 + F2 * 0.18 = 950 * 0.38
El problema esta totalmente definido, por consiguiente el balance total se sustituye en el balance por componente, quedando de la siguiente manera:
F2 = 950 F1
F1 * 0.69 + (950 F1 ) * 0.18 = 361 = F1 * 0.69 +171 F1 * 0.18 = F1 (0.69 0.18) +171 361171 =190 = F1 * (0.69 0.18) = F1 * 0.51
F1 = 0190.51 = 372.549lb mol
F2 = 950 372.549 = 577.451lb mol
Se desean obtener 4000 lb de una solucin que contenga 37% en peso de slidos por lo cual se alimentan a un evaporador una solucin que contiene el 13% en peso de slidos.Determinar la solucin a alimentar y la cantidad de agua que es necesaria evaporar.
5051
Balance de materia total en base masa
M1 = M 2 + 4000
Balance de materia por componente en base masa, para el slido
M1 * 0.13 = 4000 * 0.37
M1 = 4000(0.37) =11384.615 0.13
M 2 = M1 4000 =11384.615 4000 = 7384.615
Se desea secar madera que contiene 40% en peso de humedad, el proceso se realizara hasta que la humedad disminuya al 20% en peso. Calcular las libras de agua evaporada por cada libra de madera seca
Supongo una base de alimentacin de 100 lb de madera humedad
Total: 100 = M 2 + M 3 Agua : 40 = M 2 + 0.2M 3
40 =100 M 3 + 0.2M 3
M 3 = 100 40 = 75 1.0 0.2
M 2 =100 75 = 35
5152
35lb agua evaporada= 0.466 lb agua evaporada75lb madera sec alb madera sec a
Se llama sedimentos o lodos a los slidos hmedos que resultan del procesamiento de las aguas residuales municipales. Los lodos deben secarse antes de convertirse en composta o de someterse a algn otro tratamiento. Si un lodo que contiene 70 % de agua y 30% de slidos se pasa por un secador y el producto resultante contiene 25% de agua. Cunta agua se evaporar por cada tonelada de lodos que se enva al secador?
Slidos : 0.3*1000 = 0.75* M 3
M 3 = 0.30.75*1000 = 400
Total: 1000 = M 2 + M 3
M 2 =1000 400 = 600
En una planta de separacin de gases, el separador de alimentacin de butano tiene los siguientes constituyentes: 1.9% mol de C3, 51.6% mol i-C4, 46.0% mol n-
C4, y 0.6% mol de C5+
La tasa de flujo es de 5840 kgmol/da. Si los flujos superior e inferior del separador de butano tienen las siguientes composiciones, Cules son sus tasas de flujo en kgmol/da?
ComponenteFlujo superior (% mol)Flujo inferior (% mol)Propano (C3)3.4-Isobutano (i-C4)95.71.1Butano normal (n-C4)0.997.6C5+-1.3
5253
Total : 5840 = F2 + F3
Propano: 0.019 *5840 = 0.034 * F3
F3 = 0.019 *5840 = 3243.41 0.034
F2 = 5840 3243.41 = 2560.588
La sal contenida en el petrleo crudo debe eliminarse antes de procesarlo en una refinera. El petrleo crudo se alimenta a una unidad de lavado en la que agua dulce alimentada a la unidad se mezcla con el petrleo y disuelve una porcin de la sal que contiene. El petrleo (que contiene un poco de sal pero nada de agua), al ser menos denso que el agua, se puede sacar por la parte superior del lavador. Si el agua de lavado gastada contiene 15% de sal y el crudo contiene 5% de sal, determine la concentracin de la sal en el producto de petrleo lavado si la razn de petrleo crudo (con sal): agua que se usa es de 4:1.
Se alimenta 1 Kg de agua dulce, entonces se alimenta 4 Kg de petrleo crudo
Balance de materia total en base masa
5354
1+ 4 = F3 + F4
Balance de materia para el petrleo0.95* 4 = wpetrleo,3 F3
Balance de materia para el agua
1 = 0.85* F4
F4 =1.1764
F3 = 5 1.1764 = 3.8235 wpetrleo,3 = 03..958235*4 = 0.994
Una mezcla de componentes A, B y C se alimentan a una columna de destilacin de la cual se desea obtener como residuo al componente A puro.En el destilado se obtiene una mezcla de 20% en peso de A, 10 % de B y 70 % de C. En la alimentacin la fraccin en peso de A es igual a 5 veces la fraccin en peso de B. Si las densidades son: para A es de 0.79 g/cm3, para B es de 0.99 g/cm3 y para C es de 0.88 g/cm3. Determinar
Los volmenes de A, B, C alimentados para obtener 75 lt/min de A puro. Los volmenes de B y C en el destilado
La masa de A puro que se desea, se obtiene de la siguiente manera
Masa de A puro :75lt*1000cm3*0.79g*
1kg= 59.25KgA
min
1lt
cm3
1000g
Balance de materia total en base masa
M1 = M 2 + 59.25
Balance de materia en base masa
Para A: wA,1M1 = wA,2 M 2 + 59.25
wA,1M1 = 5wB,1M1 = wA,2 M 2+ 59.25 = 0.2 * M 2+ 59.25
5M1wB,1 = 0.2 * M 2+ 59.25
5455
Para B: wB,1M1 = wB,2 M 2 = 0.1* M 2
5* 0.1* M 2= 0.2 * M 2 + 59.25
M 2=59.26=197.5
M10.3
=197.5 + 59.25 = 256.78
wB,1= 0.2 *197.5 + 59.25 = 0.077
5* 256.78
wA,1= 5* wB,1 = 5* 0.077 = 0.384
masa de A: 0.384 * 256.75 = 98.848 kg A
Masa de B: 0.077 * 256.75 =19.769 kg B
Masa de C: 0.538 * 256.75 =138.13kg C
Volumen de A alimentado: 98.848kgA1cm31000g
1lt
=125.12ltA
0.79g1kg
1000cm3
Volumen de B alimentado: 19.769kg1cm3
1000g
1lt
=19.968ltB
0.99g
1kg1000cm3
Volumen de C alimentado: 138.13kg1cm3
1000g
1lt
=156.96ltC
0.88g
1kg1000cm3
En una columna de adsorcin se van a producir 50 lb/h de una solucin de acetona-agua con 10 % en peso de acetona, para este fin se alimentan a la columna una mezcla aire-acetona con 20% en peso de acetona. Esta mezcla se lava con agua que se alimenta por la parte superior de la columna, la acetona no se elimina totalmente por lo que la corriente gaseosa contiene a la salida 3% en peso de ste material orgnico. Calcular la cantidad mezcla acetona-aire que se debe alimentar a la columna considerando que la concentracin en el aire es despreciable.
Realizando un balance de materia en base masa
M 2 + M 4 = 50 + M 3
5556
El balance de materia por componente en base masa
Para Aire : M 4 * 0.8 = M 3 * 0.97 Para Agua : M 2 = 50 * 0.9 = 45lb / h
SustituyendoM 2 en el balance total
45 + M 4 = 50 + M 3
M 4 = 5 + M 3
Entonces
(5 + M 3 ) * 0.8 = M 3 * 0.97
M 3 = 0.975(0.8)0.8 23.529lb / h
1200 lb de Ba(NO3)2 se disuelven en la cantidad suficiente de agua para formar una solucin saturada a 90 oC, temperatura a la cual la solubilidad es de 30.6 g Ba(NO 3)2/100g de H2O. Despus la disolucin se enfra a 20 oC, temperatura a la cual la solubilidad es de 8.6g Ba(NO3)2/100 g de H2O.
Cuntas libras de H2O se requieren para la solucin a 90 oC y qu peso de cristales se obtiene a 20 oC. Cuntas libras de H2O se requieren para la solucin a 90 oC y que peso de cristales se obtiene a 20 oC, suponiendo que se utiliza un 10 % de exceso de agua con respecto a la necesaria para una solucin saturada a 90 oC.
Cuntas libras de agua se requieren para la solucin a 90 oC y qu peso de cristales se obtienen a 20 oC, suponiendo que el grado de saturacin de la solucin es de 90 % a 90 oC. Cuntas libras de H2O se requieren para la solucin a 90 oC y qu peso de cristales se obtiene a 20 oC, suponiendo que durante el enfriamiento se evapora 5% de agua y que los cristales forman una solucin saturada en proporcin del 5% con respecto a su peso en base seca.
5657
En la alimentacin se tiene lo siguiente:
a)
0.2343* M1 =1200lbBa(NO3 )2
M 1200lbBa(NO ) lb 1 = 0.2343 3 2 = 5121.64
lbH 2O = 0.7657 *5121.64 = 3921.64lbH 2O
Balance para el H2O
5121.64 = 0.9208* M 3
M 3 = 39210.9208.64 = 4258.94lb
Balance Total
5121.64 = M 2 + M 3
M 2 = 5121.64 4258.94 = 862.69lbcristalesBa(NO3 )2
Cuntas libras de H2O se requieren para la solucin a 90 oC y que peso de cristales se obtiene a 20 oC, suponiendo que se utiliza un 10 % de exceso de agua con respecto a la necesaria para una solucin saturada a 90 oC?.
3.5 Balances de materia en procesos quimicos (con reaccin qumica)
Los gases de chimenea (en base hmeda) o gases residuales de la combustin, son todos los gases que resultan de un proceso de combustin, incluido el vapor de agua, a veces denominado en base hmeda.Anlisis de Orsat o en base seca: Son todos los gases que resultan de un proceso de combustin pero sin incluir el vapor de agua, es decir libre de humedad
En el proceso Deacon para la fabricacin de Cl2, se hace pasar una mezcla de HCl y aire sobre un catalizador caliente que promueve la oxidacin del HCl y Cl2.El aire que se usa est en un 26 % de exceso con respecto a la cantidad cuantitativamente necesaria para la oxidacin segn la reaccin
4HCl + O2 2Cl2 + 2H 2O
Calclese la composicin del gas que se alimenta a la cmara de reaccin si se alimentan 100 Kgmol de HCl.
Base 100 Kgmol de HCl
5758
Moles de O2 necesarias: de acuerdo con la estequiometria se requieren 25 kgmolde O2
Moles de O2 alimentadas: O2,necesaria + O2.exceso
Moles de O2 alimentadas: 25.0 kgmol+0.26*25 =31.5 Kgmol de O2
Moles de Aire alimentado: 31.5KgmolO21KgmolAire=150KgmolAire
0.21KgmolO2
Moles de N2 alimentado: 31.5KgmolO20.79KgmolN 2 118.5KgmolN 2
0.21KgmolO2
Moles de Cl2 producidas: de acuerdo con la estequiometria se producen 50 KgmolCl2Moles de H2O producidas: de acuerdo con la estequiometria se producen 50 KgmoH2O
Moles a la salida del reactor: 118.5KgmolN2 +50kgmolH2O + 50kgmolCl2 +6.5kgmolO2 =125 kgmol
En un horno se queman 1000 lb/h de metano utilizando 30% de aire de exceso. Determinar la composicin de los gases de salida si se considera que la combustin es completa.
Primeramente se plantea la reaccin qumica balanceada
CH 4 + 2O2 CO2 + 2H 2O
El balance de materia se realizar en base mol, por consiguiente las moles de CH4 alimentadas son:
Moles CH4 alimentadas : 1000 *1lbmol= 62.5lbmol / h
16lb
2lbmol / hO2
O2 requerido estequiometrico: 62.5lbmol / hCH 4 *
=125lbmol / hO2
1lbmol / hCH4
O2 a lim entado = O2 estequiometrico + O2 exceso =125 +125* 0.3 =162.5lbmol / hO2
Aire, a lim entado = F2 = 1620.21.5 = 773.8lbmol / hAire
58
= 62.5lbmol / hCO2
= 611.302lbmol / hN259
Balance de materia por componente en base mol
Para el N2 : 773.8lbmol / hAire * 0.79lbmol / hN2 1lbmol / hAirePara el CO2: 62.5lbmol / hCH 4 * 1lbmol / hCO2
1lbmol / hCH 4
Para el H2O : 62.5lbmol / hCH 4 * 2lbmol / hH 2O =125lbmol / hH 2O 1lbmol / hCH 4
Para el O2 : O2 , salida = O2 , a lim entado O2 , consumido
O, salida =162.5 62.5lbmol / hCH
*
2lbmol / hO2= 37.5lbmol / hO
1lbmol / hCH 4
2
4
2
F3= 611.302 + 62.5 +125 + 37.5 = 836.302lbmol / h
Un gas de agua se combino con carbono, tiene la siguiente composicin 17% mol de etileno, 21 % mol de metano, 32.9 % mol de hidrgeno, 26.1 % mol de monxido de carbono y 3 % mol de bixido de carbono, ste gas se quema en un horno, tanto el gas como el aire para la combustin entran a 70 oF y 28.5 in Hg y se encuentran sustancialmente secos. Los gases de combustin contienen 12.2% mol de bixido de carbono y 0.4% de monxido de carbono y salen de la chimenea a 680 F y 27.5 in Hg. Calcular
Los ft3 de aire suministrado por ft3 de combustible alimentado El porciento de aire en exceso Los ft3 de gases de combustin por ft3 de combustible
Primeramente se plantean las reacciones qumicas balanceada que se llevan a cabo
C2 H 4 + 3O2 2CO2 + 2H 2O
CH 4 + 2O2 CO2 + 2H 2O
H 2 +12O2 H 2O
CO + 12 O2 CO2
5960
Se puede observar que etileno, metano e hidrgeno reaccio