Balances 1
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Calculos en balance de materia
Departamento de Operaciones Unitarias
Facultad de Quimica e Ingenieria Quimica
Basado en la notas de clase del Prof. G. Salas Colotta
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Balances de materia
• Balances de materia en régimen estacionario
– Sin reacción química
– Con reacción química
– Recirculación
– Purga
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Contenido
• Unidades simples en ausencia de reaccion quimica• Unidades multiples en ausencia de reaccion quimica• Unidades multiples en presencia de reaccion qumica unica• Unidades multiples en presencia de reacciones quimicas multiples
![Page 4: Balances 1](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022081421/5571fa994979599169929cc0/html5/thumbnails/4.jpg)
Términos utilizados
• Proceso: cualquier operación o serie de operaciones que producen un cambio físico o químico en una sustancia o en una mezcla de
sustancias.• Alimentación (entrada)• Corriente de salida• Flujos de entrada / salida
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• • Velocidad de flujo másico m (kg/h) masa/tiempo
• Velocidad de flujo volumétrico Q (m3/h)
volumen/tiempo
• Relación entre ambas velocidades de flujo, densidad (kg/m3) (ρ)
• m = Q (m3/h) x ρ (kg/m3)
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Clasificación de los procesos
• Según la forma de alimentar el proceso 1. Proceso continuo 2. Proceso semicontinuo 3. Proceso discontinuo
• Segun variacion en el tiempo 1. Proceso estacionario 2. Proceso no estacionario
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1. Analisis de unidades simples en ausencia de reaccion quimica
Un ejemplo de todos los dias…
• El Proceso: Pasar Cafe (termino tecnico: leaching)
• La Maquina: Coffeemaker (termino tecnico : extraccion solido-liquido )
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Descripcion del Proceso *
F2w: agua (W)
F4: cafe soluble (CS), granos de cafe (CG) y agua (W)
F1: CS, CG F3: CS, W
(*) proceso Batch
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Descripcion de la Corriente
• Nosotros conocemos la corriente : puede ser la masa, para procesos batch (o flujo másico para procesos continuos ) y su composicion.
• n variables necesarias para describir la corriente con n componentes. Que podemos hacer con esas variables?
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• Corriente F1 (tres componentes: CS, CG, W) necesitamos 3 variables para describirla.
• Tres fracciones masicas: w1CS, w1
CG y w1W
w1CS + w1
CG + w1W = 1 ( ellas no son
independientes). Por lo tanto, minimo una variable tiene que ser la masa (total o la masa de cada componentes).
Descripcion de la corriente (cont..)
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• Para describir la corriente F1, podemos usar: – La masa total F1 y alguna de las fracciones
masicas (digamos, w1CS and w1
CG), ò
– La masa de cada componente: F1CS, F1
CG, F1W, ò
• Por ejemplo, despues de hallar F1CS, F1
CG, F1
W, podemos calcular la fracciones masicas:
w1CS = F1
CS/(F1CS + F1
CG + F1W), etc.
Descripcion de la corriente (cont’d)
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F3W, F3
CS
Fw2
F4CS, F4
CG, F4W
F1CG, F1
CS
Descripcion del Proceso(cont’d)
Si verificamos que conocemos F1CG, F1
CS, F2w, F3
w, , F3CS , F4
CS, F4CG, F4
W entonces
conocemos todas las corrientes y sus composiciones.
extracto
Producto residual
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• Para determinar la variables desconocidas podemos resolver un numero igual de ecuaciones independientes . Si el proceso unitario tiene n componentes podemos escribir un maximo de n ecuaciones independientes de balance de materia – Balance total mas n-1 balances por
componente, o– n balances por componente.
Ecuaciones de Balance de Materia
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• Podemos escribir:
– balance de agua , F2W = F3
W + F4W
– balance de granos de cafe, F1CG = F4
CG
– balance de cafe soluble, F1CS = F3
CS + F4CS
entonces,– Balance total (no independiente): F1 + F2 = F3 +F4
Si nosotros resolvemos este problema , estaremos hallando no mas de tres variables desconocidas (debido a que no podemos escribir mas de tres ecuaciones independientes). El resto de las variables tienen que ser obtenidas a partir de datos medidos.
Ecuaciones de Balance de Materia (cont’d)
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Las siguientes ecuaciones no son ecuaciones de balance , ellas son ecuaciones auxiliares que pueden ser usadas como datos (o pueden ser dados como informacion del problema ):
Un kg de agua es usada para hacer el cafe :
F2W = 1 kg,
El cafe contiene 1% CS:
F1CS/(F1
CS+F1CG) = 0.01,
El extracto de cafe contiene 0.4% CS:
F3CS/(F3
CS+F3W) = 0.004,
El producto residual contiene 80% CG y 19.6% W:
F4CG/(F4
CG+F4W + F4
CS) = 0.8,
F4W/(F4
CG+F4W + F4
CS) = 0.196.
Datos y Ecuaciones Auxiliares
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• Podemos tener 7 ecuaciones lineales independientes simultaneas con 7 incognitas (F2
W esta directamente disponible y es igual a 1):
(0)F1CG + (0)F1
CS + (0)F3CS + (1)F3
W + (0)F4CG + (0)F4
CS + (1)F4W = 1
(1) F1CG + (0) F1
CS + (0) F3CS + (0) F3
W - (1) F4CG + (0) F4
CS + (0) F4W = 0
(0)BCG + (1)BCS - (1)CCS + (0)CW + (0)DCG - (1)DCS + (0)DW = 0
- (0.01)BCG + (0.99)BCS + (0)CCS + (0)CW + (0)DCG + (0)DCS + (0)DW = 0
(0)BCG + (0)BCS + (0.996)CCS - (0.004)CW + (0)DCG + (0)DCS + (0)DW = 0
(0)BCG + (0)BCS + (0)CCS + (1)CW + (0.2)DCG - (0.8)DCS - (0.8)DW = 0
(0)BCG + (0)BCS + (0)CCS + (1)CW - (0.196)DCG - (0.196)DCS + (0.804)DW = 0
Trabajemos con Algebra Lineal
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• Alternativamente podemos escribir , [M]•{X} = {b}, donde
Solution: {X} = M-1•{b} Excel y Mathcad pueden ambos ser usados para resolver las
ecuaciones lineales facilmente...
Trabajemos con algebra lineal (cont’d)
M
0
1
0
0.01
0
0
0
0
0
1
0.99
0
0
0
0
0
1
0
0.996
0
0
1
0
0
0
0.004
0
0
0
1
0
0
0
0.2
0.196
0
0
1
0
0
0.8
0.196
1
0
0
0
0
0.8
0.804
b
1
0
0
0
0
0
0
X
B CG
B CS
C CS
C W
D CG
D CS
D W
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• Claridad analitica
• Capacidad para investigar escenarios “suponiendo que ”
• Conveniente tratamiento en procesos donde intervienen muchas corrientes y muchos componentes
Ventajas de la solucion matricial
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2. Analisis de unidades multiples
1 2
• Pocesos de dos columnas de destilacion, proceso utilizado para separarar benzeno (B), de tolueno (T) and xyleno (X).
• La primera columna produce un destilado conteniendo en mayor grado B.
• La segunda columna produce un destilado conteniendo en mayor grado T y los productos de fondos contienen en mayor grado Xileno.
• Todos los quimicos (B,T,X) estan presentes en todas las corrientes.
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• Imaginemos que no tenemos datos.
Metodologia
1 2• Dar un unico nombre a cada corriente
F1
F2
F3
F4
F5
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• Recordar que cada corriente tiene 3 componentes cada corriente es completamente descrita por 3 variables.
• Usemos el flujo masico de cada componente para describirlo.
• Tendremos un total de 15 variables desconocidas (recordar, que no disponemos de ningun dato!)
Metodologia (cont’d)
1 2
F1B, F1
T, F1X
F2B, F2
T, F2X
F3B, F3
T, F3X
F4B, F4
T, F4X
F5B, F5
T, F5X
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Metodologia (cont’d)
1 2
F1B, F1
T, F1X
F2B, F2
T, F2X
F3B, F3
T, F3X
F4B, F4
T, F4X
F5B,F5
T, F5X
• Recordar que alrededor de cada unidad podemos escribir tantas ecuaciones independientes de balance de materia como numero de componentes estan involucrados, esto es para este caso 3 balances por unidad.
• Para unidad 1:[1]: F1
B = F2B + F3
B (balance B)[2]: F1
T = F2T + F3
T (balance T)[3]: F1
X = F2X + F3
X (balance X)
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Methodologia (cont’d)
1 2
F1B, F1
T, F1X
F2B, F2
T, F2X
F3B, F3
T, F3X
F4B, F4
T, F4X
F5B, F5
T, F5X
• Para unidad 2:[4]: F3
B = F4B + F5
B (balance B)
[5]: F3T = F4
T + F5T (balance T)
[6]: F3X = F4
X + F5X (balance X)
• Total 6 ecuaciones de balances de masa independientes. Una ecuacion mas podemos plantear (e.g., balance global de B): F1
B = F2B + F4
B + F5B
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Metodologia (cont’d)
1 2
F1B, F1
T, F1X
F2B, F2
T, F2X
F3B, F3
T, F3X
F4B, F4
T, F4X
F5B, F5
T, F5X
• Observamos que sin ningun dato adicional no podemos proceder, porque tenemos 6 ecuaciones y 15 incognitas!
• Los datos tienen que ser considerados en las ecuaciones auxiliares; necesitamos 9 ecuaciones independientes!
• Supongamos que tenemos la composicion de la corriente F1...
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Metodologia (cont’d)
1 2
F1B, F1
T, F1
X
F2B, F2
T, F2X
(4%B, 91%T, 5%X)
F3B, F3
T, F3X
F4B, F4
T, F4X
F5B, F5
T, F5
X
• Conociendo la composicion de la corriente F2 No tenemos mas de 2 ecuaciones auxiliares, e.g.,
[7] F2B/(F2
B+F2T+F2
X) = 0.04
[8] F2T/(F2
B+F2T+F2
X) = 0.91• La siguiente ecuacion no es
independiente (porque?)
F2X/(F2AB+F2AT+F2AX) = 0.05
• Generalizando: conocemos la composicion de una corriente de n componentes y disponemos de n-1 ecuaciones auxiliares.
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Metodologia (cont’d)
1 2
F1B, F1
T, F1X
(35%B, 50%T, 15%X)
F2B, F2
T, F2X
(4%B, 91%T, 5%X)
F3B, F3
T, F3X
F4B, F4
T, F4X
(4.3%B, 91.2%T, 4.5%X)
F5B, F5
T, F5X
• Conocemos la composicion de la corriente F1 and F4 con lo cual generamos 4 ecuaciones auxiliares adicionales :
[9] F4B/(F4
B+F4T+F4
X) = 0.043
[10] F4T/(F4
B+F4T+F4
X) = 0.912
[11] F1B/(F1
B+F1T+F1
X) = 0.35
[12] F1T/(F1
B+F1T+F1
X) = 0.50
![Page 27: Balances 1](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022081421/5571fa994979599169929cc0/html5/thumbnails/27.jpg)
Metodologia (cont’d)
1 2
F1B, F1
T, F1X
(35%B, 50%T, 15%X)
F2B, F2
T, F2X
(4%B, 91%T, 5%X)
F3B, F3
T, F3X
F4B, F4
T, F4X
(4.3%B, 91.2%T, 4.5%X)
F5B, F5
T, F5X
• Una base provee una ecuacion auxiliar mas, e.g.:
[13] FB+FT+FX = 100
• Las ultimas dos ecuaciones auxiliares nacen de saber que 10% of B y 93.3% of X de la alimentaciones esta en corriente F5 :
[14] F5B = 0.1F1
B
[15] F5X = 0.933F1
X
![Page 28: Balances 1](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022081421/5571fa994979599169929cc0/html5/thumbnails/28.jpg)
3. Balance de materia en Unidad Simple con Reaccion
Quimica
4NH3 + 5O2 4NO + 6H2O
F1 (NH3)
F2 (Air: O2, N2) F3 (O2, N2, NO, NH3, H2O)
NOTA: Puesto que no tenemos datos disponibles en esta etapa, debemos asumir que todos los reactantes y productos estan presentes en la corriente de salida (8 variables de corrientes)
![Page 29: Balances 1](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022081421/5571fa994979599169929cc0/html5/thumbnails/29.jpg)
Si "r“es la velocidad de reaccion : Nssal = Nsent + σr
• Amoniaco: N3NH3 = N1
NH3 - 4r
• Monoxido de nitrogeno: N3NO = 4r
• Oxigeno: N3O2 = N2
O2 - 5r
• Nitrogeno: N3N2 = N2
N2
• Agua: N3H2O = 6r
Tenemos 8 variables de corrientes y 5 ecuaciones
de balance de masa (una por cada especie quimica)
Balance de masa usando la reacion...
![Page 30: Balances 1](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022081421/5571fa994979599169929cc0/html5/thumbnails/30.jpg)
En adicion a las 8 variables de corrientes independientes, la velocidad de la reacion es tambien desconocida, i.e., tenemos 9 incognitas y unicamente 5 ecuaciones de balance de masa (uno por cada una de las 5 especies quimicas ). Necesitamos 4 ecuaciones auxiliares entonces podremos resolver el problema. Estas pueden ser:
• Una base: e.g., 100 mol of NH3 alimentado
• Una la composicion de la corriente F2 (porque no dos ?)• Una la fraccion de conversion de NH3
• Una el % de aire en exceso
Datos de ecuaciones auxiliares...