Equilibrio Cuerpos Rigidos Ejercicios de Parciales Universidad Especializada de Ingeneia
BIOMECÁNICA - Facultad de Medicina · mecanica de los solidos cuerpos rigidos ideales sometidos a...
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BIOMECÁNICA
Componentes
Biológicos Componentes
Mecánicos
Considerac.
Anatómicas
Considerac.
Fisiológicas
Considerac.
Histológicas Sólidos Líquidos
TEJIDOS
Músculos
Tendón
Cartílago
Hueso
Ligamentos
Cuerpos
Deformables
Resistencia
de Materiales
Elasticidad
Plasticidad
Viscoelasticidad
Tensegridad
Cuerpos
Rígidos
Cinemática
Estática
Dinámica
Ideales y
Viscosos
MEJOR DESEMPEÑO
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ESTATICA
MECANICA DE LOS SOLIDOS
CUERPOS RIGIDOS IDEALES Sometidos a
CUERPOS DEFORMABLES FUERZAS
CUERPOS HOMOGÉNEOS INTERNAS Y
CUERPOS HETEROGÉNEOS
ISOTROPICOS EXTERNAS
ANISOTROPICOS
EN EQUILIBRIO
(Frankel y Burstein 1991)
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TIPOS DE SOLICITUDES O ESFUERZOS
AXIAL DE CORTE COMPRESION TRACCION CIZALLAMIENTO
(Radin 1989)
(Buscar ejemplos en el cuerpo humano de los tipos de
Solicitudes o esfuerzos)
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TIPOS DE SOLICITUDES O ESFUERZOS
DE FLEXION
DE ROTACION
DE TENSION
(Frankel y Burstein 1991)
(Buscar ejemplos en el cuerpo humano de los tipos de
Solicitudes o esfuerzos)
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FUERZAS EXTERNAS
• UNA FUERZA PERPENDICULAR AL PLANO
• UNA FUERZA TANGENCIAL AL PLANO
• UN PAR DE FUERZAS EN EL PLANO LONGITUDINAL
• UN PAR DE FUERZAS EN EL PLANO TRANSVERSAL
(Frankel y Burstein 1991)
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HIPOTESIS BASICAS EN RESISTENCIA DE MATERIALES
• EQUILIBRIO ESTATICO
• POSTULADO FUNDAMENTAL
• LEY DE HOOKE
• MODULO DE YOUNG
• VISCOELASTICIDAD
• TENSEGRIDAD
• SUPERPOSICION DE EFECTOS PEQUEÑOS
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EQUILIBRIO ESTATICO
LA SUMATORIA DE LAS FUERZAS Y/O
LOS MOMENTOS DE FUERZA
APLICADOS SOBRE UN CUERPO EN UN
MOMENTO DADO DEBE SER
IGUAL A CERO, RESPECTO A UN DETERMINADO SISTEMA DE REFERENCIAS
(Viladot 2001)
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EQUILIBRIO CLASIFICACION
• ESTABLE
• INESTABLE
• INDIFERENTE
(Viladot 2001)
(BUSCAR EJEMPLOS DE DISTINTOS TIPOS DE
EQUILIBRIO EN EL CUERPO HUMANO Y PENSAR
EN LA APLICACIÓN DE ESTOS TIPOS DE
EQUILIBRIO APLICADO A LA POSTURA Y A LOS
DESEQUILIBRIOS POSTURALES)
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PROPIEDADES DEL CENTRO DE GRAVEDAD
• LA LINEA DE ACCION DEL PESO PASA POR EL CENTRO DE GRAVEDAD
• FUERZA POR EL C de G TRASLACION
• F. NO PASA POR C de G +ROTACION
• CUERPO HOMOGENEOS, EL CENTRO DE SIMETRIA ES = A CENTRO GRAVEDAD
• A VECES PUEDE CAER FUERA DEL CUERPO
• LA RESULTANTE SE RESUELVE EL PUNTO DE APLICACIÓN CON COMPOSICION SISTEMA FUERZAS PARALELAS DEL MISMO SENTIDO
(Haynaut 1989)
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CENTRO DE GRAVEDAD
PORCENTAJES DEL PESO CORPORAL: CABEZA: 7% CABEZA Y CUELLO 8% TRONCO 51% BRAZO 2,7 % ANTEBRAZO 1,6 % MANO 0.6 % MUSLO 9.7 % PIERNA 4.5 % PIE 1.4 %
UBICACIÓN DE
CENTROS DE GRAVEDAD
(Haynaut 1989-
Le Veau 1991)
BASE DE
SUSTENTACION
Y UBICACION DEL
EJE DE GRAVEDAD
DEL CUERPO EN
LOS TRES PLANOS
DEL ESPACIO
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EFECTOS DE LAS FUERZAS
• EXTERNO
• INTERNO
P = F / S
STRESS = F int. / S int.
(Frankel y Burstein 1991)
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POSTULADO FUNDAMENTAL STRESS TENSION
F int./ superf int deformación
(Frankel y Burstein 1991)
• Perpendicular cambios de longitud
al plano
• Paralelo al plano cambios de angulacion
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EFECTO POISSON STRESS PERPENDICULAR
y compresibilidad del material
Relacion Poisson
ν = Δ l2/l2
ΔL1/l1 nunca sobrepasa 1/2
(Frankel y Burstein 1991)
(buscar ejemplos en el cuerpo humano
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LEY DE HOOKE Y MODULO DE YOUNG
HOOKE Deformacion = k . Stress
k = Deformacion / Stress
YOUNG E = 1/k
E = Stress / Deformación
ó Deformacion= Stress / E
(Frankel y Burstein 1991)
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MODULO DE YOUNG COMPARACION
MATERIALES
• CASCARA NUEZ 15 GPa
• MADERA BLANDA (PINO) 0.6 GPa
• GOMA 20 KPa
TEJIDOS BIOLOGICOS
• HUESO 20 GPa
• TENDON 1 GPa
• MUSCULO 10 KPa
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ELASTICIDAD Y PLASTICIDAD CURVA PRESION – DEFORMACION
ELASTICO
RUPTURA
CARGA
MAX. PLASTICO
CREEP
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Tipo de
Deformación
Resistencia Deformación
del elemento
Duración
ELASTICA ALTA ALTA TEMPOR
PLASTICA BAJA BAJA DEFINIT
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MODELOS DE ELASTICIDAD Y VISCOELASTICIDAD
MODELO DE NEWTON
MODELO DE MAXWELL
MODELO DE KELVIN
MODELO SOLIDO STANDAR
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VISCOELASTICIDAD
DEPENDE DE:
TIEMPO
TEMPERATURA
VELOCIDAD DE CARGA
CURVA DEFORMACION -TIEMPO
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CREEP- FLUENCIA- FLUAGE- CEDENCIA
CREEP = Fza estiramiento x tiempo
Coefic. rigidez
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VISCOELASTICIDAD RITMO DE CARGA
A MAYOR VELOCIDAD DE CARGA MAYOR RESISTENCIA
(Fitzgerald 2004)
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ESTRUCTURAS
• De ladrillos: en funcion del peso. Compresion
• En arco o Boveda: Cargas homogeneas. Seccion trapezoidal. Menos gasto de energia.
• Vigas y columnas: compresiones y tracciones
• Tensoestructuras: cables de pretension
• Geodesica: tridimensional geometrica. Cargas se absorben en el conjunto como un todo
Pilat 2007
(Buscar ejemplos en el cuerpo humano)
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TENSEGRIDAD
GEODESICA PREESTRESADOS
(Buckminster Fuller) (Kenneth Snelson)
NO DEPENDE
DE LA GRAVEDAD
ES OMNIDIRECCIONAL
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ESTRUCTURAS EN TENSEGRIDAD DEFORMACION SIMETRICA
VISION GLOBAL DEL CUERPO HUMANO COMO UN CONJUNTO AUTOEQUILIBRADO Y EFICIENTE EN EL CUAL LA INFORMACION SE DISTRIBUYE GLOBALMENTE DESDE EL NIVEL MICROSCOPICO HASTA EL MACROSCOPICO, SEGÚN PATRONES DE EXTREMA RELACION
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RESISTENCIA FINAL DEL MATERIAL
DEPENDE DE:
• LA CARGA QUE PUEDE RESISTIR ANTES DE ROMPERSE
• LA DEFORMACION QUE PUEDE SOPORTAR ANTES DE ROMPERSE
• LA ENERGIA QUE ES CAPAZ DE ALMACENAR ANTES DE ROMPERSE
(Viladot 2001)
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SUPERPOSICION DE EFECTOS MINIMOS
PEQUEÑOS EFECTOS DADOS SIMULTANEAMENTE O SUCESIVOS EN UN LAPSO CONTINUO DE TIEMPO SE SUMAN PARA DAR EL EFECTO FINAL ACUMULATIVO MOTIVANDO TENSIONES O DEFORMACIONES (CREEPS O MICROTRAUMATISMOS) SOBRE DISTINTAS ESTRUCTURAS BIOLOGICAS
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PROPIEDADES MECANICAS • ELASTICIDAD/RIGIDEZ • PLASTICIDAD: deformacion permanente, mayor
deformacion con menor esfuerzo • DUCTILIDAD: soportar deformacion plastica • FRAGILIDAD: poca capacidad de deformarse antes de
romperse (se rompen en zona elastica) • TENACIDAD: energia total para fracturar material • DUREZA: resistir deformacion plastica • VISCOELASTICIDAD: depende del tiempo, velocidad de
aplicación de carga y T° • TENSEGRIDAD: “integridad tensional” modo en que
fuerzas opuestas de compresión y tensión pueden ser utilizadas sinérgicamente para alcanzar la “integridad” en ciertas estructuras físicas auto-estabilizantes.
(Fitzgerald
2004)
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PARAMETROS DE COMPARACION
MODULO ELASTICO-DEFORMACION PLASTICA
RESISTENCIA FINAL- ENERGIA P/ RUPTURA
(Fitzgerald 2004)
(Grafico fitzgerald I.14.2 pg 147)
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COMPARACION CURVAS
Blando y Ductil
Vs.
Duro y Fragil
(Radin 1989)
COMPARACION ENTRE LAS CURVAS DE DEFORMACION – PRESION
DE MATERIAL BLANDO Y DUCTIL (COBRE) CON UNO DURO Y
FRAGIL (CARBURO DE TUNGSTENO) (Radin pg 70)
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ESTUDIO DE LA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES BIOLOGICOS
ESTRUCTURA Y PROPIEDADES
SOLICITUDES O TENSIÓN DE
ESFUERZOS FALLA
(Límite fisiológico) (Provoca patología) TENSIÓN ADMISIBLE
(Límite de trabajo kinésico)