Bloque3 a Diagramas Fases

8/13/2019 Bloque3 a Diagramas Fases

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REGLA DE LAS FASES (Gibbs, 1928)

Si definimos F (el número de grados de libertad de un sistema o varianza)como el número mínimo de variables intensivas (aquellas cuyo valor no depende de lacantidad de materia que se considere, por ejemplo la presión, la fugacidad de oxígenoo la temperatura) que es necesario especificar para definir por completo el estado deun sistema en equilibrio, la regla de las fases queda formulada de la siguiente manera:

F = C – P + 2

donde C es el número de componentes mínimo en el sistema y P es el número total defases posibles en un determinado punto del diagrama. Los grados de libertad, por lotanto, indican cuántas variables puedo modificar de manera independiente sin quevaríe el sistema en cuanto a las fases presentes en equilibrio. Una vez que todas lasposibles variables independientes poseen un determinado valor, el resto de variablestomará un determinado valor fijo (variables dependientes).

Vamos a ilustrar esto con el ejemplo del

sistema de la sílice, que se ve en la figura de laizquierda. Este sistema se puede explicar conun único componente: SiO2 (C=1). Si consideromi sistema ubicado en la zona que representael cuadrado con el 1, correspondiente al campode estabilidad de la coesita, sólo existirá unafase para esas condiciones de presión ytemperatura (P=1). Por lo tanto F=2, lo quequiere decir que estoy en un campo divariante y que puedo modificar las dos variables quehay en el diagrama binario: si estoy en el punto1 y modifico en pequeño valor las condiciones

de presión o de temperatura, el sistema novaría (sigue habiendo una única fase y siguesiendo la coesita). Este campo representa losmáximos grados de libertad posibles en estediagrama, lo que quiere decir que otrasposibles variables a tener en cuenta (fugacidad

de oxígeno, fracción molar de CO2...) han de tener un valor fijo (constante). Si misistema se encontrase en el punto que señala el cuadro 2 de la figura, situadoexactamente en la curva que separa el campo de la coesita y el de la estisovita, tendrédos fases en equilibrio: coesita y estisovita (P=2). Como C sigue siendo igual a 1, F=1:puedo modificar libremente sólo una variable. Esto es obvio, si estando en ese puntovarío de forma infinitesimal bien la presión, bien la temperatura, me saldré de la curva

de equilibrio y mi sistema cambiará, entrando en el campo de estabilidad de laestisovita o de la coesita. Sin embargo, puedo modificar una de las dos variables,siempre y cuando la otra asuma determinado valor fijo, de esa manera podríaencontrarme aún en la curva de la que partía y mi sistema seguirá estando formadopor las mismas fases. A esta curva la denominaré curva univariante. Finalmente, sime encuentro en el punto representado con el 3, tendré en equilibrio todas aquellasfases cuyos campos de estabilidad linden con dicho punto, en nuestro ejemplo lacoesita, el cuarzo y un líquido (P=3). En este caso sólo existe un valor de presión yotro de temperatura donde el sistema tiene esa composición de fases, luego no puedomodificar dichas variables (F=0). A este punto se le denomina invariante.

Stishovite

Coesite

- quartz- quartz Liquid

TridymiteCristobalite

600 1000 1400 1800 2200 2600

2

4

6

8

10

P r e s s u r e ( G P a )

Temperature oC

Stishovite

Coesite

- quartz- quartz Liquid

TridymiteCristobalite

600 1000 1400 1800 2200 2600

2

4

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8

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P r e s s u r e ( G P a )

Temperature oC

3

2

1

Otra conclusión fácil de extraer de la regla de las fases es que para un sistemacon un número fijo de componentes, si yo añado fases al sistema necesitaréespecificar menos variables independientes para poder definirlo. Por el contrario, si fijo

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un determinado número de fases y considero un sistema más complejo introduciendonuevos componentes, tendré que fijar más variables independientes.

DIAGRAMA BINARIO CON EUTÉCTICO

Tomaremos como ejemplo el diagrama diópsido-anortita (CaMgSi2O6-CaAl2Si2O8) que es el acercamiento más simple al comportamiento de un magmabasáltico. La composición de la primera de estas moléculas corresponde con eldiópsido (clinopiroxeno) y la segunda con la anortita (plagioclasa). Dado que no haysolución sólida entre ambos minerales, la proporción relativa de dichas moléculas seráusada como variable, no necesitando un número mayor de componentes para definirel sistema. La mayoría de los diagramas binarios que vamos a considerar tendráncomo variables la composición del sistema (X) y la temperatura a la que se encuentrael mismo (T). Consideraremos dos tipos: binarios con eutéctico y binarios sin eutéctico.

Como se aprecia en la figura adjunta, el diagrama binario con eutéctico estácompuesto por cuatro campos: 1) el campo de estabilidad del fundido, ocupando la

zona de mayor temperatura donde sólo hay una fase fundida con una composicióndada; 2) un campo en el quecoexiste un fundido enequilibrio con cristales dediópsido, ubicado a laizquierda del punto eutéctico(E), por encima de la curvade sólidus (B-E) y por debajode la curva de líquidus (A-E);3) un campo en el quecoexiste un fundido enequilibrio con cristales de

anortita, ubicado a la derechadel punto eutéctico (E), porencima de la curva de sólidus(E-C) y por debajo de la curvade líquidus (E-D); y 4) uncampo en el que coexistendiópsido y anortita en

determinadas proporciones, estando el sistema ya completamente sólido, ubicado enla zona de menor temperatura por debajo de la curva de sólidus (B-C).

ZL

ZS Z0

La curva A-E-D es la curva de líquidus, que muestra la temperatura por debajode la cual comienza la cristalización del fundido. La línea recta B-C es el sólidus, quemarca la temperatura por debajo de la cual todo el sistema está sólido y no queda

fundido. En este ejemplo el sólidus es una recta horizontal a la altura de los 1274 ºC.El punto E es el punto eutéctico y corresponde con las únicas condiciones en

cuanto a composición y temperatura en las que un fundido puede coexistir en equilibriocon cristales tanto de diópsido como de anortita.

Para estudiar el diagrama partiremos de un fundido cuya composición vienedada por la proyección del punto m en el eje de abscisas: aproximadamente Di39-An61 (61% de molécula de anortita y 39% de molécula de Diópsido).

Cristalización en equilibrio: En el punto m todo es fundido de la composiciónarriba indicada. Es muy importante recordar que si estamos en equilibrio el sistema nocambiará nunca de composición con la temperatura, lo que varía su composición seráel fundido, y la masa de cristales variará en porcentaje. Si la temperatura disminuye,llegará un momento en que alcancemos la curva de líquidus (punto x), a unos 1400 ºCde temperatura. En este momento tenemos en equilibrio el fundido y los primeros

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cristales de anortita que comienzan a formarse. Si la composición del fundido en lugardel punto m, correspondiese al punto n del diagrama anterior, el primer sólido enformarse sería diópsido. A medida que continúa disminuyendo la temperatura aumentala proporción de cristales de anortita. Como el sistema no varía su composición, lacristalización de anortita necesariamente debe provocar que la composición delfundido residual en equilibrio sea proporcionalmente más rico en la molécula dediópsido (hay sustracción de CaAl2Si2O8). Esto se puede cuantificar en el gráfico,puesto que para cada recta horizontal de temperatura que consideremos, el corte conla curva de líquidus correspondiente me dará el punto que representa la composicióndel fundido a dicha temperatura. Sólo tengo que proyectar dicho punto hasta el eje deabscisas para “leer” dicha composición. Por ejemplo, en el punto x el líquido enequilibrio con el primer cristal de anortita que se forme es prácticamente igual que elfundido original, pero a unos 1340 ºC la situación vendría indicada por la recta ZL-Z0-ZS,donde ZL representa la composición del fundido a dicha temperatura, Z0 lacomposición del sistema (que es igual que en el punto m o en el punto x, y ZS que esla composición del sólido (An100). Midiendo con una regla sobre esta recta puedoestablecer, mediante la regla de la palanca (ver teoría de elementos mayores), la

proporción en la que se encuentran líquido y sólido a dicha temperatura, de tal maneraque:

Si continua el descenso de temperatura, la proporción de cristales irá aumentando y lacomposición del fundido evolucionará siguiendo la curva de líquidus hasta que alcanceel punto eutéctico. En el punto eutéctico, el sistema comenzará a cristalizar diópsido,pero lo hará conjuntamente con la anortita, de tal manera que, en ese punto, la

proporción en la que se forman ambas fases a partir del líquido serán las quedetermina el punto eutéctico: aproximadamente un 41-42% de anortita y 58-59% dediópsido. El propio proceso de cristalización en el punto eutéctico implica pérdida deenergía (calor) en el sistema, pero no temperatura, por lo que permanecerá estable a1274 ºC hasta que todo el líquido se haya consumido. Cuando el sistema estécompletamente sólido, su temperatura podrá seguir cayendo. La composición delsistema por debajo de 1274 ºC será la misma que cuando todo era fundido: Di39-An61.

Fusión en equilibrio: Siguiendo el ejemplo anterior, en este caso partimos de unpunto c (a unos 1150 ºC) en el que tenemos una roca sólida con 39% de diópsido y61% de anortita. Alcanzaré la temperatura de fusión al llegar a la curva de sólidus(1274 ºC). Fíjate que cualquier roca que posea cierto contenido de las dos fases,

independientemente del porcentaje en que se encuentre cada una, fundirá a 1274 ºC.Y además, el primer fundido en formarse siempre tendrá la misma composición, la delpunto eutéctico, sea cual sea la composición inicial del sistema (siempre que hayapresencia de las dos moléculas que estamos representando). En el punto E, parte deldiópsido y parte de la anortita aportarán materia al fundido, que va siendo cada vezmás abundante, pese a que sigo estando a temperatura eutéctica. Por encima delsólidus tengo el campo anortita+líquido, por lo que sólo cuando el diópsido se hayaconsumido (fundido) por completo, el sistema podrá tener una temperatura mayor y elfundido volverá a poder variar su composición. Ten en cuenta que si el sistema nopartiese del punto c, sino de algún punto a la izquierda de E, la primera fase endesaparecer sería la anortita. El sistema, desde c y hasta m (ya en el campo de todofundido) no cambiará de composición, pero el fundido, que comenzó siendo decomposición eutéctica, evolucionará de forma inversa a como lo hacía en el ejemplode cristalización en equilibrio, por lo que seguirá la curva de líquidus hasta el punto x,

100%0

S L

S

Z Z

Z Z Fundido 100%

0

S L

L

Z Z

Z Z Sólido

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pasando previamente por ZL, etc. A medida que aumenta la T el porcentaje de cristalesde anortita es menor (se está fundiendo), hasta que en el punto x (1400 ºC) desparecepor completo y entro en el campo de todo fundido.

Matizaciones al sistema binario en equilibrio: El sistema binario considera dosvariables (T y composición). Todo lo explicado arriba funciona cuando el líquido o elsólido de partida poseen tanto la molécula de diópsido como la de anortita (en laproporción que sea). Pero si el sistema tiene el 100% de alguna de estas dosmoléculas, ya no existe el punto eutéctico, sino un determinado punto de fusión ocristalización. De tal manera que un sistema 100% diópsido cristalizará y fundirácompletamente a unos 1400 ºC (punto A) y un sistema 100% anortita cristalizará yfundirá completamente alrededor de los 1550 ºC (punto D).

Cristalización fraccionada: Tomaremos como ejemplo el mismo diagrama queen los casos anteriores. En la cristalización fraccionada estudiaremos lo que ocurrecuando los sólidos que se forman se escapan del sistema (separación física oaislamiento químico) en un momento dado, de tal manera que dejan de reequilibrarse

con el fundido presente. Si partimos del punto m (sistema inicial), formaremos anortitaa partir del punto x (1400 ºC), igual que ocurría en equilibrio. Supongamos que duranteun tiempo el sistema se comporta como en la cristalización en equilibrio, y la anortitapermanece junto al fundido, pero en cierto momento, por ejemplo a unos 1340 ºC(punto Z0), la anortita se fracciona (se separa). Aquí la composición del líquido nos lada el punto ZL, y como la anortita ya no forma parte del sistema, éste tendrá unacomposición ZL que ya no estará influida por la inicial (punto m). A partir de estemomento el líquido seguirá cristalizando anortita. Si lo hiciese en equilibrio, la rocaformada finalmente tendría composición ZL, es decir, aproximadamente An50-Di50. Enel momento en que se fracciona la anortita, podríamos calcular los porcentajes demineral y fundido residual de la misma manera que se explicó en el caso de lacristalización en equilibrio, utilizando la regla de la palanca para los puntos ZL, Z0 y ZS.

Si la cristalización fraccionada, partiendo de un sistema en m, fuese perfecta, es decir,los sólidos se escapan del sistema inmediatamente después de haberse formado,entonces la composición del sistema cambiará constantemente, de tal manera que aunos 1400 ºC su composición nos la dará el punto x (comienzo de la cristalización),pero después, a cualquier temperatura inferior hasta alcanzar el punto eutéctico, lacomposición nos la dará el punto de la curva líquidus para cada temperatura queconsideremos. De esta manera, la roca que se formará a partir del fundido eutécticotendrá composición eutéctica (41-42% de anortita y 58-59% de diópsido), mientras queel algún otro lugar de la cámara magmática se habrá acumulado una roca cuyacomposición teórica sería 100% anortita (la que se ha ido fraccionando y escapandodel sistema). Fíjate que en la cristalización en equilibrio sólo hay una composición final(una roca final) y es la del sistema inicial, pese a que en el punto eutéctico se esté

formando diópsido al 58-59% y anortita al 41-42%), mientras que en un sistema quefracciona se forma un sólido que se escapa y los minerales que se forman a latemperatura eutéctica ya no coexistirán con la anortita que se formó previamente.

Fusión fraccionada: Este caso es relativamente más sencillo de entender.Supongamos una roca de composición m que alcanza la temperatura de fusión (puntoeutéctico), de tal manera que comienzan a formarse las primeras gotas de fundido. Enla fusión fraccionada vamos a suponer que cada fracción de fundido que se forma seescapa del sistema. Si esto es así, cada fundido de composición eutéctica se escaparáde la roca que funde y el sistema, que será en cada momento el residuo de fusión,tendrá una composición que irá variando, como ocurría en la cristalización fraccionada.Como el sistema funde a la temperatura eutéctica mientras quede diópsido y anortita,pese a perderse el fundido formado a dicha temperatura seguiremos formando másfundido, hasta que se consuma una de las dos fases presentes (diópsido o anortita).

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Como partimos del punto m, el primer sólido en desaparecer será el diópsido, es decir,que a medida que se escapa el fundido el sistema se hace progresivamente más ricoen anortita. Cuando el diópsido ya no esté presente en el residuo de fusión y se hayaescapado (fraccionado) el fundido formado hasta el momento, la situación será la deun residuo sólido al 100% cuya composición es 100% anortita. Si te fijas en eldiagrama, la temperatura de fusión de una roca cuya composición sea 100% anortitaes aproximadamente de unos 1550 ºC. Esto quiere decir que, después de haberestado la roca fundiendo a 1274 ºC, el sistema continuará sólido hasta que latemperatura alcance los 1550 ºC, momento en el que toda la roca (el residuo formadopor 100% anortita) fundirá por completo.

Podemos deducir varios aspectos de este último ejemplo. Uno es que segúnsea la composición inicial de la roca, esto es, según su composición esté a la derechao a la izquierda del punto eutéctico, la temperatura de fusión total en un ejemplo defusión fraccionada perfecta será distinto (1550 ºC en un caso y unos 1400 ºC en el otro,cuando el residuo de fusión que quede sea de 100% diópsido). En segundo lugarpodemos entender que una roca funde a temperatura eutéctica solamente si poseeambas fases minerales (si hay 100% de uno u otro mineral fundirá a la temperatura de

fusión particular de dicho mineral). Esto implica que la fusión, cuando hay dos fases omás, es una reacción que ocurre en el contacto de dichas fases, es decir, una rocaque posea anortita y diópsido comenzará a fundir en aquellas zonas de la roca dondedichas fases están en contacto, mientras que el interior de los minerales son lugaresque tardarán más en fundir.

Sabiendo que la regla de la palanca me sirve para calcular las proporciones defundido y sólido en cualquiera de los ejemplos explicados arriba, puedo concluir que latasa de fundido que se formará en una roca dependerá de la composición inicial de lamisma. Pondremos un ejemplo fijándonos en el diagrama de arriba. Una roca de lacomposición m (Di39-An61), a la temperatura eutéctica, tendrá un segmento de líquido(X-C) bastante más largo que para el sólido (E-X), lo que implica una tasa de fusióngrande a dicha temperatura. Por el contrario, si la composición fuese Di90-An10,

veremos que el segmento del sólido es mucho mayor que el del líquido, lo que implicauna tasa de fusión mucho menor que en el caso anterior. De este ejemplo surge lapregunta, ¿qué composición de roca daría una mayor cantidad de fundido a latemperatura eutéctica? La respuesta es una roca de composición eutéctica, ya quefundirá por completo en dicho punto (a 1275 ºC ya estará totalmente fundida).

DIAGRAMA BINARIO CON SOLUCIÓN SOLIDA

Los diagramas construidos para minerales que representan soluciones sólidasson fundamentales, puesto que dichas fases son muy abundantes en la mayoría de lasrocas ígneas. Los ejemplos típicos de este comportamiento son la plagioclasa (albita-

anortita) y el olivino (forsterita-fayalita), aunque otros muchos minerales principalescomo feldespato alcalino, clinopiroxeno, ortopiroxeno, anfíbol, micas, etc, tambiénconstituyen soluciones sólidas.

Los diagramas binarios con solución sólida siempre poseen una forma de ojal,con dos curvas: una situada a mayor temperatura (líquidus) y otra a menortemperatura (sólidus), uniéndose ambas curvas en los extremos del diagrama. Al igualque en los diagramas con eutéctico, los extremos del diagrama representan lascomposiciones extremas del mineral y el eje vertical representa la variable temperatura.Trabajaremos a modo de ejemplo con el diagrama de la plagioclasa, en cuyacomposición entran las moléculas de albita (NaAlSi3O8) y anortita (CaAl2Si2O8).Cuando el sistema se encuentra por encima de la curva de líquidus estácompletamente fundido, cuando está por debajo de la curva de sólidus estarátotalmente sólido, y cuando se encuentre en mitad de dichas curvas coexistirán unlíquido y un sólido. La forma de ojal siempre tendrá un extremo más elevado, que

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representa la mayor temperatura de fusión-cristalización para determinado términoextremo (anortita en el caso de la plagioclasa; alrededor de 1550 ºC), y un extremomás bajo, que representa la menor temperatura de fusión-cristalización para el otrotérmino extremo (albita en el caso de la plagioclasa; alrededor de 1120 ºC).

Es importante darse cuenta de que, mientras que en los diagramas binarioscon eutéctico existen dos fases de composición fija en proporciones variables(cristaliza diópsido y/o anortita), en los casos de diagramas con solución sólidatenemos un único mineral (una plagioclasa, un olivino…) en cuya composición entrandos moléculas de composición extrema (molécula de albita y de anortita, molécula deforsterita y fayalita…).

En los diagramas siguientes podremos estudiar el comportamiento de unsistema que cristaliza en equilibrio (a) o que fracciona el sólido que se forma (b).

Cristalización en equilibrio: Vamos a fijarnos en el diagrama “a” superior.Partimos de un sistema totalmente fundido con una composición inicial Ab60-An40. Aunos 1410 ºC este sistema alcanza la curva de líquidus, por lo que comienza aformarse un sólido. En el binario con eutéctico la composición del sólido se unía con ladel líquido mediante una línea recta horizontal, sobre la que se podía aplicar la reglade la palanca. En aquel ejemplo el extremo del sólido siempre coincidía con uno de losdos extremos del diagrama (diópsido o anortita). En el presente diagrama también seunen líquido y sólido con una recta horizontal, con la variante de que dicha línea nos

indicará la composición del sólido que se está formando en el punto donde corte a lacurva de sólidus. En el ejemplo la composición de la primera plagioclasa en formarsesería aproximadamente Ab25-An75. A medida que desciende la temperatura varía lacomposición del líquido, igual que ocurría en el binario con eutéctico, y dichacomposición puede leerse en cada momento en la curva de líquidus. Pero en estecaso, la composición del sólido también varía constantemente, igual que lo hace suproporción en el sistema, debido a que líquido y sólido, a medida que varía latemperatura, reaccionan constantemente para reequilibrarse, de tal manera que paracualquier líquido de composición establecida por la curva del líquidus, habrá un sólidoen equilibrio cuya composición puede determinarse en la curva de sólidus, tal y comose puede ver en la figura “a” superior.

Si nos fijamos en la siguiente figura, veremos la recta a temperatura T1 que une

la composición del líquido (c) y el sólido (d), estando entre medias siempre lacomposición del sistema (x), si estamos en equilibrio. En la parte inferior de esta figura

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volvemos a encontrar un esquema queejemplifica de qué manera podríamos aplicar laregla de la palanca para calcular la proporción delíquido y sólido en cada momento. El porcentajede líquido vendría determinado por la longitud dela recta x-d, respecto a la recta total (c-d),mientras que el porcentaje de sólido vendríadeterminado por la longitud de la recta c-xrespecto a c-d. Fíjate en el diagrama completo dearriba y observa las cuatro rectas horizontalesdibujadas, que dejan la composición del líquido yel sólido a derecha e izquierda (dentro de lascurvas de líquidus y sólidus) y en medio la

composición del sistema. Observa que, además de variar la composición de loscristales de plagioclasa, la proporción del sólido comienza siendo del 1% y después seha dibujado situaciones con un 50%, 72% y 100% de sólido.

En equilibrio, la composición del sólido final será la composición del sistema

inicial. Eso quiere decir que, como se ve en el diagrama completo, al alcanzar unatemperatura de aproximadamente 1225 ºC la recta vertical que representa al sistemaalcanza la curva de sólidus, por lo que el sistema estará completamente sólido y laplagioclasa que tendremos será de composición Ab60-An40. Pese a que el sistemanunca ha variado su composición durante el proceso de cristalización, tanto el líquidocomo el sólido se han hecho progresivamente más ricos en molécula de albita. Unbalance de masas entre líquido y sólido, en cualquier momento, obviamente daríacomo resultado la composición del sistema (ten en cuenta que la composición de laprimera plagioclasa en formarse es mucho más anortítica que la composición delsistema).

Cristalización fraccionada: Un sistema con la misma composición que la del

ejemplo anterior, que sufra cristalización fraccionada, evolucionará de la manera quese ilustra en la figura “b” de la página anterior. La composición inicial del primer cristalen formarse será similar al ejemplo de cristalización en equilibrio (Ab25-An75). Laevolución de la composición del líquido seguirá la curva del líquidus hacia términosprogresivamente más ricos en sodio y la del sólido también evolucionará hacia la albitasiguiendo la curva de sólidus. Como ocurría en los diagramas con eutéctico, lofundamental de este caso es que, dado que los sólidos se separan del sistema trashaberse formado, el sistema cambia su composición a cada momento. Al alcanzar los1225 ºC, en equilibrio terminaba la cristalización y teníamos una plagioclasa decomposición Ab60-An40 (la composición inicial del sistema), sin embargo, encristalización fraccionada, al llegar a dicha temperatura el sistema ya no tiene lacomposición inicial, sino que su composición la marca el líquido que aún resta por

cristalizar. Ese líquido en nuestro ejemplo correspondería con el punto m1 que apareceen el diagrama “a” de la página anterior, y dicho fundido, si trazamos una recta verticala través del mismo, vemos que puede continuar cristalizando hasta temperaturas aúnmenores (entraríamos en el campo de líquido + plagioclasa). Esto implica quepodremos formar plagioclasas aún más sódicas que en el caso de equilibrio, y si lacristalización fraccionada es perfecta, la última gota de líquido y el último cristal deplagioclasa en formarse serían albita pura.

Al fijarnos en los esquemas de los cristales de plagioclasa del diagrama de lapágina anterior, vemos que en el caso de equilibrio (“a”) el color de un mismo cristal eshomogéneo (más oscuro implica composición más sódica), mientras que en eldiagrama “b” aparece un zonado con núcleo rico en calcio y bordes progresivamentemás ricos en sodio en los cristales más evolucionados. Este último esquema ilustra uncaso especial de cristalización fraccionada (típico en la plagioclasa) en el que el sólidoque se forma no escapa físicamente del fundido, sino que se aísla químicamente,

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obteniéndose un resultado análogo, puesto que no llega a reaccionar con el fundidopara reequilibrarse. El aislamiento químico de la plagioclasa explica el que en muchasrocas este mineral posea un zonado (continuo u oscilatorio). Este fenómeno se explicapor la cínetica de la reacción líquido-plagioclasa. Dicha reacción requiere intercambiodentro de la plagioclasa (por difusión en estado sólido) de Ca2+ + Al3+ por Na+ + Si4+. Aly Si intervienen en la reacción para equilibrar la diferencia de valencia del Na y el Ca.Mientras que la difusión de Ca o Na es relativamente más fácil, la del Al y el Si es muylenta, puesto que requiere romper enlaces fuertes como son los que constituyen lostetraedros de sílice de la estructura del mineral. Por esta razón, si el enfriamiento esrelativamente rápido, la plagioclasa no tiene tiempo a que dicha difusión de elementosse produzca, quedando el sólido aislado del líquido al no poder reaccionar con él(intercambiar elementos químicos). A efectos prácticos esto es equivalente a que elsólido se haya escapado del sistema, y el comportamiento es el de un líquido quesufre cristalización fraccionada.

Fusión en equilibrio: La evolución del sistema en equilibrio en el caso de fusiónes la inversa de la cristalización. Para el ejemplo nos volveremos a fijar en el diagrama

“a” de la figura en la que se representan el caso de equilibrio. Una roca compuesta porplagioclasa de composición Ab60-An40 comenzará a fundir a una temperaturaaproximada de 1225 ºC, apareciendo en origen un fundido de composición m1. Amedida que aumenta la temperatura la plagioclasa sólida se va haciendo más cálcicaal reaccionar con el fundido, que también se hace más cálcico (la primera evolucionasiguiendo la curva de sólidus y el segundo la curva de líquidus). Cada vez habrá másfundido, hasta que la temperatura sea de unos 1410 ºC, momento en el que el últimosólido, de composición Ab25-An75, termine por fundir y sólo quede líquido.

Fusión fraccionada: En este caso, al escaparse el fundido que se estáformando, el sistema (es decir el residuo sólido de fusión) irá cambiando decomposición constantemente. De nuevo, la composición del sistema en el caso de

fusión me la proporciona la curva de sólidus. Tomando el ejemplo anterior, al alcanzarlos 1410 ºC aún quedará un sólido de composición Ab25-An75 que podrá seguirfundiendo a mayores temperaturas, puesto que el sistema ahora está en dicho punto.Si el fraccionamiento del líquido es perfecto, podríamos llegar al caso de que el últimosólido en fundir y la última gota de líquido en formarse tuviesen composición 100%anortita (a 1553 ºC), de forma equivalente a la cristalización fraccionada perfecta, en laque el último sólido en formarse podían ser albita pura. Date cuenta que en este caso,en comparación con los binarios con eutéctico, el sólido puede fundir de formaprogresiva a todas las temperaturas hasta alcanzar la del sólido de mayor punto defusión (anortita), mientras que en el ejemplo de diópsido-anortita (con eutéctico),cuando se agotaba el diópsido, había que aumentar la temperatura desde los 1274 ºChasta los 1553 ºC para que dicha roca residual pudiese volver a fundir.

DIAGRAMA TERNARIO CON EUTÉCTICO

En los diagramas ternarios se representan tres componentes, por lo que seutilizarán para ello triángulos equiláteros. Dado que son con eutéctico, noconsideraremos en este caso la existencia de soluciones sólidas entre fases. Elejemplo sobre el que trabajaremos es el de la siguiente figura, con las moléculas deanortita, diópsido y forsterita. Como se aprecia en la figura, estos diagramas se dividenen varios campos (tres en el ejemplo) separados por líneas denominadas curvascotécticas (tres curvas en el ejemplo). Dichas curvas confluyen en un punto que es elpunto eutéctico del diagrama (M).

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En principio, a la hora derealizar estos diagramas, nosencontraríamos con el problema deque sólo podemos representar tresvariables (las tres de caráctercomposicional) sobre las dosdimensiones de un papel. Latemperatura se representa en lavertical de dicho plano triangular(la altura sería proporcional al valorde la temperatura). Dada ladificultad de trabajar conrepresentaciones en el espaciotridimensional, la temperaturapuede observarse en el diagrama

triangular en forma de isotermas (líneas que unen puntos con la misma temperatura).La presión, igual que se hacía en los diagramas binarios, toma un valor constante.

En los diagramas binarios los campos de estabilidad de las fases estabanseparados por líneas, en los ternarios esos mismos campos estarán separados porsuperficies curvas. Para poder entender esto nos fijaremos en la siguiente figura,donde se ilustra la manera de construir el diagrama a partir del esquema tridimensionalque se genera.

Anorthite

Se aprecia que, en el fondo, el diagrama triangular con eutéctico es elresultado de juntar tres diagramas binarios con eutéctico, en este caso diópsido-anortita, diópsido-forsterita y anortita-forsterita. Cada uno de estos binarios ha sidodibujado con sus curvas de líquidus y sólidus (estas últimas a trazos). Fíjate que en lafigura el diagrama ternario se ve en perspectiva, puesto que es la base de unarepresentación tridimensional en la que la tercera dimensión la aporta la temperatura,

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que aumenta hacia arriba, como indica la flecha. En el cuarto diagrama (abajo a laderecha), se han unido los tres binarios y aparecen tres nuevas curvas (las cotécticas)que parten del punto eutéctico de cada binario y descienden (en cuanto a temperatura)hacia el punto eutéctico del diagrama ternario, que representa el punto de menortemperatura del sistema. Este diagrama será útil siempre y cuando representemos lastres moléculas, es decir, cuando la roca que se forma o la que funde posee diópsido,anortita y forsterita en las proporciones que sean. Si no están presentes las tres, y sólohay dos de ellas, no tendría sentido su uso, sino el del binario correspondiente.

Lógicamente, en este esquema tridimensional, no hablaremos de curvas delíquidus, sino de superficie de líquidus. Dichas superficies están representadas en grisen la figura siguiente. Cada una de dichas superficies está limitada por las curvascotécticas hacia el interior del diagrama y por las curvas líquidus de los binarios en losbordes del diagrama. Finalmente las tres convergen en el punto eutéctico.

El diagrama ternario surge de la proyección vertical de los puntos eutécticos(los puntos cotécticos de cada diagrama binario y el eutéctico del ternario), así comode las curvas cotécticas. Sólo queda por representar la temperatura que, como seavanzó antes, se ilustra mediante curvas isotermas que son el resultado de proyectarla línea de corte entre las superficies líquidus y el plano horizontal que represente la

temperatura en cuestión. Esto se apreciamejor en el diagrama de la izquierda, que nocorresponde al ejemplo de arriba, sino al delsistema ternario anortita-albita-ortosa. Vemosaquí perfectamente dos superficies líquidussobre las que se ha dibujado diversas líneas

isotermas. Dichas líneas son las que seproyectarán también en la vertical sobre labase triangular.

Cuando un sistema completamentefundido (puntos Z e Y en la figura de laizquierda) disminuye su temperatura, tarde otemprano terminará atravesando unasuperficie líquidus (punto Z1 e Y1 en la figurade la izquierda). En el momento que lo hagaempezará a cristalizar un mineral, cuál seaese mineral dependerá de qué superficie

líquidus haya sido alcanzada (en Z1 empezará a cristalizar una plagioclasa, mientrasque en Y1 lo hará un feldespato alcalino).

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Volvemos a retomar el ejemplodel diagrama ternario diópsido-anortita-forsterita. El punto a representa la composición de unsistema en el que participan los trescomponentes; dicha composición es,aproximadamente, Di35-An11-Fo54. Si elsistema está totalmente fundido ydisminuye la temperatura, cuandoempiece a cristalizar el sólido que seformará en primer lugar será,necesariamente, forsterita, puesto queel punto a se encuentra situado dentrodel campo de estabilidad forsterita +líquido. Si el punto de composición delsistema estuviese situado justamente

encima de una curva cotéctica, la cristalización comenzaría directamente con las dos

fases minerales cuyos campos de estabilidad estén separados por dicha curvacotéctica. La única composición que permitiría el comienzo simultáneo de lacristalización con las tres fases (anortita, diópsido y forsterita) coincide con el puntoeutéctico. Otra información que sacamos directamente del diagrama, sabiendo cuál esla composición del sistema, es la temperatura a la que comenzará la cristalización. Elpunto a está sobre la isoterma de 1700 ºC, luego esa será la temperatura a la quecomenzará a formarse el primer cristal de forsterita.

Cristalización en equilibrio: Lo primero que conviene decir es que, al igual queocurría en los diagramas binarios, aquí también vamos a poder unir mediante unarecta la composición del sólido o sólidos que se estén formando (en un extremo), conla del líquido en equilibrio (en el otro extremo), pasando dicha recta por el punto que

representa la composición del sistema.El sistema de composición a, al alcanzar los 1700 ºC, empieza a formarforsterita pura. Tendré que unir por lo tanto con una recta el punto a con el vértice Fo yprolongo dicha recta hasta que alcance a una curva cotéctica. La composición dellíquido, que inicialmente era a, evolucionará a lo largo de dicha recta. En la figuraanterior, por ejemplo, se ha representado un punto x, que sería la composición delfundido en equilibrio con forsterita pura a 1500 ºC (fíjate que esto nos lo dice laposición de dicho punto respecto a las isotermas). Puedo usar la regla de la palancacomo siempre para calcular la proporción de líquido (segmento a-Fo) y de forsterita(segmento x-a). La evolución del líquido a lo largo de dicha recta finalizará alalcanzarse la curva cotéctica en el punto b (en nuestro ejemplo esto ocurre a unos1350 ºC; date cuenta que para saber la temperatura hay que estimarla extrapolando

qué isoterma imaginaria cortará en el punto b de las infinitas que existen entre las dosque hay pintadas a 1300 y 1400 ºC). Justo antes de llegar al punto b tengo líquido yforsterita, cuando lo alcanzo comienza a cristalizar la fase mineral correspondiente alcampo de estabilidad contiguo (en nuestro ejemplo el diópsido), pero no deja decristalizar forsterita. La temperatura seguirá disminuyendo, pero la evolución dellíquido ya no estará restringida a la recta anterior, ni la del sólido al vértice Fo.

En la figura de la página siguiente, la flecha gris que va de b a M representa laevolución que seguirá la composición del líquido, mientras que el sólido en equilibriovariará su composición desde el vértice Fo hasta el punto S siguiendo la recta Fo-Di.Esto último es lógico, puesto que aún no se ha formado nada de anortita. Justo antesde alcanzar los 1270 ºC, el sistema tiene un sólido formado por cristales de forsterita ydiópsido (cuya composición aproximada es la del punto S) y un líquido de composiciónmuy próxima al punto M, las proporciones de líquido y sólido las calculo con la regla dela palanca. Cuando alcanzo el punto eutéctico M empezará a cristalizar la anortita,

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pero lo siguen haciendo tambiénel diópsido y la forsterita. Mientrasla composición del líquidopermanezca estable en eleutéctico, la composición delsólido evolucionará siguiendo larecta S-a, puesto que ahora sítenemos ya anortita sólida que es,en proporción, cada vez másabundante. El sistema seguirá a1270 ºC hasta que el líquido decomposición eutéctica se hayaconsumido por completo ytengamos una roca 100% sólidade composición a (recuerda queestamos en equilibrio). En elpunto eutéctico las tres fases que

cristalizan lo hacen en proporcióndirecta a la composición de dichopunto.

Ten en cuenta que según cuál sea la composición del sistema, el orden decristalización de los minerales puede ser muy distinto. Por ejemplo, si pruebas aproyectar en el diagrama un sistema con una composición inicial Di5-An85-Fo10,comprobarás que el orden de cristalización, en este caso, será anortita-forsterita-diopsido; si el sistema es Di60-An38-Fo2 será diópsido-anortita-forsterita.

Cristalización fraccionada: Igual que veíamos para dos fases, si el sistematernario de composición a que está cristalizando pierde (fracciona) los sólidosformados hasta el momento, la composición del sistema variará y será a partir de

entonces la del líquido en equilibrio con los sólidos que se han escapado. Si elfraccionamiento fuese perfecto, la evolución del sistema sería la misma que la dellíquido: iría desde a hasta b por la recta y finalmente hasta M por la curva cotéctica. Siun sistema fracciona repentinamente los sólidos por ejemplo cuando el líquido tiene lacomposición del punto x de la figura anterior (1300 ºC), el sistema pasará a tenercomposición x y para ver la composición del conjunto de sólidos que se formarán enese momento tendría que proyectar una recta tangente a la curva cotéctica hacia elextremo correspondiente del diagrama ternario (en nuestro ejemplo el lado Di-Fo).Dado que la curva cotéctica en este ejemplo es prácticamente una recta, lacomposición de los sólidos que se formarían sería aproximadamente Di90-Fo10.

El último líquido (el de menor temperatura), si se trata de cristalizaciónfraccionada, seguirá siendo el de composición eutéctica, pero en este caso cuando

finalice la cristalización tendré una roca de composición eutéctica, y por el camino sehabrán formado diferentes acumulados o rocas fraccionadas con los sólidos que hanido cristalizando de forma previa. Si hiciese un balance de masas con todos los sólidosseparados desde el comienzo de la cristalización, incluyendo el último formado con ellíquido eutéctico, obviamente obtendría la composición del punto a.

Fusión en equilibrio: Una roca compuesta de diópsido, anortita y forsteritafundirá siempre a la temperatura del punto eutéctico del sistema (1270 ºC). El fundidoque se forma a dicha temperatura tiene la composición del punto eutéctico, sea cualsea la composición de la roca de partida. En el punto eutéctico está en equilibrio elfundido con las tres fases minerales. Esto lo que indica es que la fusión comenzará enaquellas zonas de la roca en las que los tres minerales están en contacto; en dichospuntos las tres fases reaccionarán para dar lugar a un fundido de composición fija. Enun sistema en equilibrio, la evolución de la composición del líquido y el sólido residual

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va a seguir la trayectoria inversa que se describió al hablar del proceso decristalización en equilibrio. Por lo tanto, la composición del líquido dejará de ser la deleutéctico para progresar por alguna de las tres curvas cotécticas. Para saber por cuálde ellas, no tengo más que proyectar la composición inicial del sistema. Tendré queunir con una recta dicho punto y el vértice del mineral (diópsido, anortita o forsterita)que corresponda con el campo de estabilidad en el que caiga dicha composición inicial. Así, por un lado sabré que el último mineral que permanecerá en equilibrio con elfundido hasta que todo sea líquido será el de dicho campo de estabilidad. En elejemplo del sistema de composición a (ver diagrama previo), el último mineral enfundir será la forsterita. La recta que va de Fo y pasa por la composición del sistemaalcanzará a la curva cotéctica por la que evolucionará la composición del líquido; en elejemplo sería la curva que separa los campos de estabilidad de la forsterita y eldiópsido. En un sistema de composición a, por lo tanto, desaparecerá en primer lugarla anortita, pese a que han estado fundiendo los tres minerales mientras el líquido seencuentra en el punto eutéctico. Mientras se consume la anortita el sólido vaevolucionando a lo largo de la recta a-S, y cuando la anortita ha desaparecido el sólidotiene composición S. Entonces la temperatura del sistema supera los 1270 ºC y

diópsido y forsterita fundirán y el líquido pasará por el punto x y llegará a tenercomposición del punto b. En ese momento el sistema se queda sin diópsido sólido,puesto que la evolución del líquido, para alcanzar el punto a, ha de continuar por larecta Fo-b. La composición del sólido ha evolucionado desde S hasta Fo, de talmanera que sólo queda forsterita en equilibrio con un fundido. Éste variará sucomposición desde b hasta a mientras la forsterita se funde. Cuando el sistemaalcance los 1700 ºC la roca inicial estará totalmente fundida y la composición de dicholíquido será la de la roca de partida (a). Para calcular porcentaje de líquido y sólidos encada momento, puedo aplicar la regla de la palanca de la misma manera que se haexplicado anteriormente.

Fusión fraccionada: Seguimos trabajando con el ejemplo de la roca de

composición a. Si el fundido se fracciona en un momento concreto, dejando de ser unsistema en equilibrio, sabemos que la composición del sistema inicial deja de ser a ypasará a ser la del sólido residual en dicho momento. Por ejemplo, si dichofraccionamiento ocurre cuando el líquido posee composición x , el sólido que quedarátendrá una composición en algún punto entre S y Fo, es decir, ese sólido sólo tendrádiópsido y forsterita. Por lo tanto, para poder fundir dicho sólido tendré que alcanzar latemperatura eutéctica del sistema binario Di-Fo, que aparece abajo a la izquierda en eldiagrama ternario (1387 ºC). Sólo cuando el sistema llegue a dicha temperatura elsólido podrá seguir fundiendo. Pero ahora el fundido que se forme tendrá lacomposición del eutéctico binario a dicha temperatura (aproximadamente Di90-Fo10).Hasta que uno de los dos sólidos no funda por completo, el sistema permanecerá adicha temperatura eutéctica. Fundirá primero el diópsido, puesto que la composición

del sistema ahora había quedado entre S y Fo y dicha zona del diagrama correspondecon el campo de estabilidad de Fo + líquido. Si la fusión continuase en equilibrio ellíquido evolucionaría por la recta Di-Fo hasta que alcanza se la composición del sólidoque había en el momento del fraccionamiento.

Supongamos el caso de fraccionamiento perfecto, es decir, cada mínimafracción de fundido se escapa del sistema en el mismo instante de haberse formado.En tal caso tendríamos un fundido de composición eutéctica M que se escapaconstantemente. Mientras la roca posea las tres fases minerales la fusión continuará a1270 ºC. Pero la composición del sistema varía constantemente, y pasa de ser la deuna roca de composición a, a una roca de composición S. Cuando el último cristal deanortita se ha fundido y el líquido resultante abandona el sistema, me queda una rocade composición S con diópsido y forsterita. Como ocurría en el ejemplo anterior, tendréque esperar a que el sistema alcance los 1387 ºC para que la fusión continúe. A dichatemperatura permanecerá el sistema hasta que se haya consumido todo el diópsido, y

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el sólido residual habrá ido evolucionando desde S hasta Fo, ya que al final el sólidoque queda es 100% forsterita. Pero en el caso de fraccionamiento perfecto, aldesaparecer el diópsido de la roca residual y escaparse el fundido formado, me quedauna roca sólida compuesta exclusivamente por forsterita. Dicho sistema no podráfundir hasta que la temperatura siga aumentando y alcance los 1890 ºC, que es latemperatura de fusión de la forsterita pura.

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