Bóvedas góticas españolas. Influencia de la configuraciónconstructiva actual en su estabilidad

La estabilidad de las catedrales góticas no podemosbasada hoy, transcurridos más de siete siglos, ni en lostrazados primitivos que les dieron su «forma» original,ni en las características fisico-mecánicas de las fábri-cas con las que fueron construidas. Existen diversascausas que han modificado Forma y Materiales, vién-dose alterada su estabilidad, tanto por el estado tensio-nal generado por las «nuevas formas», como por lastambién nuevas características de los materiales de susfábricas, al verse estos deteriorados o sustituidos porotros que en ocasiones presentan un alto grado de in-compatibiJidad química o mecánica con los primiti-vos. El abundante y variado patrimonio de obras de fá-

brica antigua con el que cuenta Europa demanda ladeterminación de una metodología anaJítica que ga-rantice el conocimiento lo más real posible del estadoactual de su Estabilidad, no cayendo en c] grave errorde tomar como «mode]o» los diferentes tipos estructu-raJes y constructivos ejecutados primitivamente porlos antiguos maestros, porque no solo las deformacio-nes sufridas en sus formas geométricas, sino tambiénla continua superposición de estilos y tipos de refor-mas y restauraciones, con configuraciones constructi-vas muy diferentes que han variado ]a distribución yequilibrio de sus masas pétreas.

LA BÓVEDA

Aunque Viollet-Le-Duc' reconococió como protago-

nista del ingenioso esquema estructural de la catedral

M.a Josefa Cassinello Plaza

gótica a] Arbotante, y a través de los siglos ]a orde-

nada sucesión de estos en el exterior de ]a catedra] sehaya constituido en e] hito escenográfico reconocible

de uno de los estilos arquitectónicos más admirablesde ]a historia de la construcción pétrea, es sin duda ]aBóveda Gótica el mayor avance estructura] conse-guido por los maestros medievales, que utilizandoelementos ya existentes, y partiendo de ]a intersec-ción de formas geométricas de simple curvatura, degran deformabi]idad y escasa rigidez, llegaron a en-

contrar ]a forma más estable, rígida y de menor cuan-tía de material, para cubrir los vanos de sus naves, nosolo reduciendo el empuje resultante sino haciendodesaparecer en gran parte las flexiones, a] convertir

las bóvedas en superficies de doble curvatura genera-das sobre arcos apuntados, y rigidizadas mediantenervaduras pétreas situadas en los bordes o plieguesde máxima concentración de tensiones, aumentandosus posibilidades de Estabi]idad a lo largo de los si-gloso

Con independencia de la genialidad de su trazado,]a bóveda es el elemento activo que genera los es-

fuerzos que el resto de los elementos estructuralesdeben contrarrestar; arbotantes, estribos, pináculos,pilares y muros ]ongitudinales, por esta razón cua]-quier análisis sobre la estabilidad de una catedra] pa-

rece razonable iniciada por sus bóvedas, contem-plando las transformaciones sufridas por estas en sutrazado, su configuración constructiva y en las carac-

terísticas de los materiales que forman sus fábricas,ya que estos aspectos serán determinantes para que

Actas del Primer Congreso Nacional de Historia de la Construcción, Madrid, 19-21 septiembre 1996, eds. A. de las Casas, S. Huerta, E. Rabasa, Madrid: I. Juan de Herrera, CEHOPU, 1996.

130 M.' J. Cassinello

las conclusiones obtenidas se acerquen a la realidad,y las posibles actuaciones de consolidación derivadas

del análisis no incurran en el detcrioro del monu-mento sino en prolongar su permanencia.

Si desde el siglo XIX hasta el primer tercio del

XX uno de los máximos debates fue la función es-tructural de las nervaduras de las bóvedas góticas,hoy despejada en gran parte esta incógnita,2 la princi-pal preocupación se centra en poder determinar con

suficiente rigor científico aquellos parámetros, como

el módulo o ley de deformabilidad y resistencia,cuyo conocimiento nos acercará definitivamente a

esclarecer el futuro de su estabilidad.Los diferentes tipos estructurales y constructivos

de bóvedas de crucería que existieron primitivamenteen las catedrales españolas se han modificado en pri-mer lugar, al igual que todas las obras de fábrica, porlas deformaciones sufridas a través del paso deltiempo, debidas a diferentes fenómenos naturales;

movimientos sísmicos, fuertes lluvias sobre terrenosmuy penneables, vientos... y también debidas a cau-

sas ajenas a la naturaleza; como alteraciones del sub-suelo por excavaciones colindantes, conducciones de

abastecimiento y saneamiento de aguas, incendios,bombardeos durante la guerra civil... Como conse-cuencia es necesario proceder al levantamiento de lageometría real de las diferentes formas «deforma-das» de nervaduras y plementos, porque cada formagenera un estado tensional diferente, pudiendo apare-

cer nuevas líneas de concentración de tensiones debi-das a una simple pérdida de mortero de juntas quemoviliza el desplazamiento vertical de dovelas.

Por otra parte en muchos casos han sufrido cam-

bios en su configuración constructiva, debido a lassucesivas intervenciones de reforma estilística o con-solidación, alterándose el sistema de contrarresto de

su empuje, suprimiendo arbotantes, construyendo to-rres, aumentando o disminuyendo la masa pétrea de

los estribos, adosando nuevas construcciones en ele-mentos estructurales primitivos situados en los bor-des, o llegando en algunos casos, no solo a triplicar

el espesor primitivo de sus plementos, sino ha cam-biar cualitativamente su estado tensional por introdu-cir cargas puntuales sobre estos, generándose un es-tado de estabilidad muy diferente del supuestamenteprimitivo.

Aunque las fábricas pétreas sean, teóricamente,muy resistentes frente a las generalmente reducidas

tensiones generadas en sus elementos estructurales,

no siendo determinante su resistencia, las alteracio-nes producidas en la propia Forma de la catedral, en

su configuración constructiva y distribución de ma-sas pétreas, han llegado ha generar considerablescambios cualitativos y cuantitativos en su estado ten-sional, y si además la capacidad resistente de su fá-

brica se ve comprometida por el grado de detrioro fi-sico-químico alcanzado, se podrían producircolapsos tan inesperados e incomprensibles como to-

dos/os ocurridos a lo largo de la historia, en los cua-les antes de producirse, la catedral estaba en situa-ción aparentemente «estable». Basta recordaralgunos casos como el colapso de la Torre Cívica de

Pavía en el año 1989, cuya posterior comprobaciónsobre las tensiones de trabajo,realizada Giorgi Mac-chi, indicaba que estas eran muy inferiores a la «su-puesta» resistencia media de la fábrica, y sin razónaparente había colapsado.

Indudablemente las catedrales que hoy se mantie-nen en pie demuestran haber encontrado, pese a lasdeformaciones sufridas en la adaptación de sus ele-mentos estructurales, una situación estable, pero esimportante abordar el análisis técnico desde su reali-

dad buscando nuevos métodos de análisis para des-pejar las actuales incógnitas que nos separan de ella.

Tratando de contribuir a esclarecer alguno de estosaspectos fundamentales de la problemática planteadaactualmente en torno a las obras de fábrica, estoy re-alizando desde hace algunos años, un estudio analí-tico y experimental con la colaboración del laborato-rio INTEMAC b.ajo la dirección del profesor JoseCalavera Ruiz,' sobre diferentes catedrales góticasespañolas, que he seleccionado en función de unaprevia clasificación en «tipos», en base a su compor-tamiento estructural y posibles recursos frente a lasmodificaciones predecibles de su estabilidad. Aun-que el trabajo previsto no ha finalizado, he conside-

rado de interés comentar algunos de los resultadosobtenidos, asi como la metodología de desarrolloplanteada.

De cada Tipo estructura] y constructivo seleciona-dos se ha elaborado un modelo matemático, tratando

de recoger cn el los tres aspectos fundamentales;Forma deformada, configuración constructiva y posi-

bles caractcrísticas físico, químicas y mecánicas delos materiales,deteriorados o simplemente envejeci-dos, que forman sus fábricas (piedra y mortero).

El primer aspecto importante en la clasificacióndel Tipo de bóvedas es la propia geometría y'/Órma

Bóvedas góticas españolas. Estabilidad

de los arcos que generan su superficie; formeros, fa-jones y diagonales, con independencia de que se trate

de una bóveda cutripartita o sexpartita, ya que el es-tado tensional depende directamente de la «forma»de la bóveda y esta a su vez de los arcos que determi-

nan en su trasdós las directrices de los diferentes pa-ños del plemento.Las nervaduras tsuplementarias

transversales aumentan la rigidez del conjunto perono determinan la forma de la bóveda. En el primerperiodo de la Arquitectura Gótica son los fajones los

únicos que dejan de ser de medio punto para conver-tirse en ojivales, manteniéndose los formeros de me-

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Figura lAxonométrica. Catedral de Burgos

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Figura 2Detalle de la bóveda de la nave central de la Catedral deBurgos. Arcos formeros de medio punto

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dio punto al igual que los cruceros, como es el casode la catedral de Burgos (figuras 1 y 2), pero poste-riormente también los arcos formeros se conviertenen apuntados, como en la catedral de Sevilla (figuras3 y 4). No deja dc sorprendemos como los maestrosgóticos fueron capaces de evolucionar sus bóvedashasta optimizar su funcionamiento estructural, ya quela eliminación de los arcos de medio punto no es im-portante unicamente desde el tan comentado aspecto

de reducción del empuje, sino que desaparecen prác-

ticamente las flexiones en la superficie aboveda ge-nerada sobre arcos apuntados, dependiendo del deca-lage de sus centros y esbeltez (e/l).

La arquitectura gótica española cuenta con una delas tipologías más susceptibles de cambios en cuantoa la configuraciÓn constructiva de sus bóvedas se re-

fiere, y que es sin embargo menos frecuente en el

132 M." J. Cassinello

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Figura 3

Axonometría. Catedral de Sevilla

resto de Europa. Este tipo se remata con cubiertasaterrazadas, que ha generado muy diferentes configu-

raciones constructivas sobre el extradós de las bóve-das, en busca de conseguir la adecuada pendiente de

evacuación de aguas, y que ha facilitando en cual-quier caso un mayor deterioro a lo 1argo de los siglospor su clara exposición a los agentes atmosféricos,

desembocando además en diversas actuaciones de re-paración iniciadas generalmente desde comienzos del

Renacimiento. A este tipo corresponde la catedral deSevilla. Las bóvedas cuatripartitas de los pies de la

nave central, fueron construidas en el siglo XV (año1467)4 con un plemento pétreo de 26,5 centímetros

de espesor apoyado sobre las nervaduras,y sobre elcual se tendía una doble hoja de fábrica de ladrillo de12,5 centímetros protegida con una capa de mortero

de cal, enjarjada con vasijas, lámparas, tejas, y dife-rentes elementos cerámicos huecos envueltos enmortero de cal, que constituían el relleno aligeradodel extradós de la bóveda, sobre e1 cual aparecen doscapas diferenciadas de mortero de cal, una primera

regularizando pendientes (5 a 9 cm) y una segunda

que se constituye en el mortero de agarre de la sole-ría cerámica.

En el siglo XVIII, y debido sin duda a problemasde evacuación de aguas de lluvia, se realizó unanueva cubierta sobre la existente, extendiendo sobresolería primitiva cinco capas de diferentes materia-les, aumentando las pendientes de evacuación. Laprimera capa formada por un relleno de cascotes de

ladrillos y tejas cerámicas sin aglomerante,sobre estauna capa de mortero de cal con virutas de madera,después una capa de mortero de cal de 4 a 10 cm deespesor (1 :2,4) y por último otra capa de mortero de

cal (1: 1) como agarre de la nueva solería cerámica,

actual pavimento de la cubierta de la catedral.Esta«reparación» representó un incremento de carga per-

manente de aproximadamente 300 kg/m2 al haberseejecutado sin eliminar la solería primitiva, conser-vando la totalidad del peso propio primitivo.5 Evi-dentemente este tipo de reparación no puede tomarse

Figura 4Detalle de la bóveda de la nave central de la Catedral de Se-villa. Arcos forrneros originales

Bóvedas góticas españolas. Estabilidad 133

como norma, porque aunque frente a la resistencia dela fábrica pétrea representa un ligero aumento en su

estado tensional, así como del empuje de la bóvedasobre el sistema de contrarresto, la superposicióncontinuada a través de los siglos de este tipo de ac-tuaciones puede producir en primer lugar un «cambioen la distribución de masas pétreas» pudiendo produ-cirse un desequilibrio frente a la estabilidad del con-junto, al demandar un cambio en la distribución de

masas del conjunto del contrarresto por robusto que

este sea, y por otra parte puede verse comprometidala resistencia mecánica de la bóveda pétrea si se da ladoble concausa de que con el paso del tiempo au-menta su carga y disminuye su resistencia por la de-gradación fisico-química de esta. Evaluación por otraparte de muy difícil realización, ya que basta que al-

gunas dovelas en situación estratégica estén muy de-terioradas para que se facilite un colapso parcial delplemento.

Recientemente en una inspección realizada en una

de las bóvedas laterales de la catedral de Sevilla sehe descubierto la existencia de una configuraciónconstructiva sin precedentes conocidos en las bóve-das góticas. Sobre la bóveda cutripartita pétera existeotra bóveda de fábrica de ladrillo que se apoya en sutrasdós sobre pequeños pilares de fábrica, generandoun cambio rotundo en la distribución de tensiones delplemento de la bóveda pétrea, que pudiera tener rela-

ción con el actual estado de fisuración existente, ha-biéndose producido articulaciones en zonas del ple-mento no predecibles sin un cambio de configuraciónconstructiva en su trasdós (figura 5).6 La reparaciónrealizada en el siglo XVIII toma otra importancia nopor el hecho de incrementarse la carga sino porque

esta transforma tanto el estado tensional como la si-tuación de estabilidad alcanzada por las bóvedas y sucontrarresto. Actualmente, y para completar este aná-lisis, se esta realizando una nueva inspección para

determinar la situación exacta de dichos pilares asícomo la geometría de la bóveda superpuesta para po-der evaluar el «real» estado tensional y estabilidaddel conjunto.

Sin embargo las catedrales con cubierta a dosaguas sobre su extradós no han sufrido este tipo de

cambios tan importantes, manteniéndose la configu-ración constructiva primitiva, ejecutándose en gene-ral con un plemento pétreo que oscila en las catedra-les españolas entre los 20 y 40 centímetros de

espesor, con una gruesa capa de mortero de cal sobre

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Figura 5

Detalle. Posible sección constructiva de las bóvedas latera-

les de la Catedral de Sevilla

su trasdós (lO cm) como es el caso de la catedralesde Burgos y León. Pero tampoco la distribución detensiones corresponde sin duda a la primitiva, dadoque en mayor o menor grado, la geometría del tra-

zado de sus nervaduras y pie mentas se ha visto de-formada por ligeros asentamiento s o pérdidas demortero en sus juntas, También en este caso el «mo-delo» de análisis debe ser tomado de un fiel levanta-miento de la realidad existente.

Un aspecto de suma importancia frente a la estabi-lidad del conjunto, con independencia del «tipo», esel relleno del trasdós de la bóveda hasta la altura deaplicación del arbotante, para garantizar la transmi-sión de empujes en el nudo entre la bóveda y el arbo-tante. La ausencia de este aspecto en algunos estu-dios realizados, entre otros por Pippard,7desembocaron en resultados absurdos que obligarona sus autores a incluir extrañas hipótesis en los nudospara que el modelo matemático admitiera que la bó-

veda analizada estaba en pie pese a que el modelocolapsara. Sin embargo Crisfield y Packham introdu-jeron en sus análisis la resistencia lateral producidapor el relleno en el nudo, al igual que posteriormente

lo hiciera R. Mark en sus modelos fotoelásticos.8 Enlos casos analizados hemos podido observar como laaltura del relleno varia en función de la «forma» delarco fajón de la bóveda, con independencia de la in-clinación que adopte el arbotante como sistema decontrarresto inmediato de la misma. En el caso de

Sevilla el relleno alcanza una altura de aproximada-

134 M.' J. Cassinello

mente un 45% de la altura total de la bóveda, mien-

tras que en el caso de Burgos, con un empuje totalmenor, aumenta hasta el 55% de su altura. Este he-

cho se repite en la totalidad de las catedrales analiza-das, indicando que el relleno aumenta cuando dismi-nuye el grado de peralte o apuntamiento del arco,(sin tener en cuenta los tramos verticales), a causa

sin duda de la ley creciente de flexiones según de-crece su rebajamiento.

El esquema estructural del conjunto de las bóvedasde la nave central de la catedral de Sevilla es más fa-vorable que en el caso de Burgos, debido a que losarcos fajones son arcos enjutados y enrasados a la

misma altura de la clave, constituyendo un armazónsecuencial de arriostramiento transversal entre las su-cesivas bóvedas, hecho que impide la flexión delpropio arco y contribuye a dirigir los empujes hacia

los estribos.

DISTRIBUCIÓN DE TENSIONES Y DEFORMACIONES.

ESTABILIDAD.

Es posible, con los métodos actuales, realizar el le-vantamiento de la actual forma «deformada» de cadaelemento estructural, y podemos, aunque con grandificultad, llegar al conocimiento aproximado de suconfiguración constructiva actual, pudiendo evaluartanto su estabiliadad, como su estado tensional, peroel mayor problema es llegar a conocer los diferentes

módulos de deformación y resistencias mecánicas delas fábricas existentes, que establecen una barrerapara que la aplicación de cualquiera de los sistemas

de cálculo puedan ser interpretados de forma co-rrecta.

Recientemente Heyman9 ha aplicado por primeravez, la teoría de cáscaras delgadas a las bóvedas de

fábrica y en concreto a las bóvedas de la catedral deReims, obteniendo que la tensión a la que esta some-

tido el plemento pétreo es tan soJo de 0,13 N/mm2(13 t/m2), frente a los 40 N/mm2 (400t/m2) que consi-

dera como tensión admisible en base al tipo de fá-brica pétrea existente en dicha catedral. Si realmenteel estado fisico-químico de la fábrica garantiza dichatensión admisible, los resultados confirmarían la tanpresumible realidad de la escasa tensión que se ge-nera en los plementos frente a la resistencia mecá-nica de la fábrica. La aplicación de este método decálculo en bóvedas góticas tan solo puede damos un

orden de magnitud de las tensiones existentes,pero es

de dudoso rigor dadas las características especialesde este tipo de bóvedas pétreas, que incumplen lamayor parte de las hipótesis y condiciones de partidapara la aplicación de dicha teoría. En primer lugar la

esbeltez media de las bóvedas góticas españolas esde 0.04 frente a los límites establecidos tanto porFlugge,'O cuya teoría aplica Heyman,como por Haas(0,001 a 0,02) no pudiéndo considerarse como lá-

mina. Por otra parte, las actuales formas geométricasespaciales de las bóvedas son producto de las defi-ciencias de construcción y de las deformaciones su-

fridas a lo largo de los siglos, razón por la cual es di-fícil encontrar una expresión matemática que lasrepresente, y además la teoría de membrana parte de

la hipótesis de la no generación de flexiones, que in-dudablemente existen en mayor o menor grado en lasbóvedas góticas, tal y como demuestran los resulta-dos que hemos obtenido aplicando el método de Ele-mentos Finitos.

Eduardo Torroja señaló la gran dificultad de cono-cer el reparto «real» de tensiones en una bóveda porarista si esta estaba ejecutada con fábrica pétrea enlugar de hormigón armado, dadas las especiales ca-

racterísticas del material, del aparejo y juntas que de-terminan en gran medida la «transmisión de tensio-nes», con independencia del sistema de cálculoempleado, 11 y la aplicación de la teoría de membrana

se basa en las tres ecuaciones de equilibrio sin refe-rencia a las condiciones de compatibilidad ni a laspropiedades del material, hecho que simplifica los

cálculos pero los convierte en «aproximaciones»cuantitativas lejanas a la realidad apuntada por To-rroja.En cualquier caso la hipotética aplicación a los

casos aquí analizados arrojaría como resultado unatensión de 17 t/m2 en el plemento de la catedral deSevilla (nave central de bóveda sencilla) y 11,5 T/m2

en la de Burgos, sin aportamos una clara distribución

de la totalidad del estado tensional, donde como sepuede ver por la aplicación del método de elementos

finitos existen concentraciones de tensión en muy di-ferentes zonas, dependiendo de la geometría de bó-veda, y no solo en los pliegues donde se sitúan las

nervaduras.Sin embargo el método de Elementos Finitos, no

aplicado hasta la fecha en las catedrales góticas espa-ñolas seleccionadas, es el sistema de cáJculo exis-tente más apropiado para estructuras de fábrica, quepuede damos a conocer la distribución de tensiones y

Bóvedas góticas españolas. Estabilidad ]35

deformaciones de forma pormenorizada en cada uno

de los elementos estructurales de la catedra] bajo di-ferentes hipótesis de carga, si utilizamos un modelode elementos «solid» y dividimos su geometría ensuficientes y adecuados elementos finitos, en función

de su específica configuración constructiva, aunquehasta la fecha tampoco sea la «panacea», dado que esnecesario realizar un estudio de sensibilidad del mo-delo frente a los parámetros fundamentales como ladeformabilidad,para poder interpretar los resultadosobtenidos con el mayor rigor posible.

La aplicación de este sistema en dos bóvedas dediferente tipo de <<trazado» geométrico arroja deforma pormenorizada el estado tensional, no solocuantitativamente sobre el plemento y las nervadurasde la bóveda, sino también cualitativamente el tipode tensión resultante; compresión, tracción oflexión.]2 Se puede observar como en las bóvedas de

la nave central de Burgos (figuras 6 y 7), la primitivautilización de arcos de medio punto en los arcos delas nervaduras formeras, generan t1exioncs en los tra-mos laterales de los p1ementos, mientras que en lasbóvedas de la catedral de Sevilla (figuras R y 9), (bó-veda cuatripartita simple) desaparecen dichas flexio-nes al generarse los tramos del plemento sobre arcoapuntados.

Pero hay que tener presente que ninguno de losnuevos y revolucionarios sistemas de cálculo, comoel sistema de Elementos Finitos que estamos utili-zando en los diferentes modelos tipo de las catedra-les seleccionadas, y que ha sido ya utilizados en re-

Figura 6Bóveda de ]a Catedral de Burgos. E]ementos finitos (cargapermanente). Distribución de tensiones en su trasdós

Figura 7Bóveda de ]a Catedra] de Burgos. E]ementos finitos (carga

permanente). Distribución de tensiones en su intradós

cientes rehabilitaciones de catedrales góticas como lade San Michel de Gudule]3 o la Abadía de Westmis-ter,]4 pese a sus grandes ventajas respecto al conoci-

miento de la distribución de tensiones de forma por-minorizada, pueden damos la seguridad de estar ante

el comportamiento real de la catedral frente a sus de-formaciones, porque el problema no es el método decáJculo en si mismo, sino las hipótesis seleccionadaspara la elaboración del modelo, entre las cuales con-

siderar e] material como homogéneo, isotrópico ycontinuo se aleja cnormemente de ]a realidad, y tratarde adjudicar un módulo de elasticidad diferente se-gún el tipo de fábrica de cada uno de los elementos,

método utilizado por EvenepoeJ, no deja de ser unacercamiento más a una realidad todavía lejana, yaque estos nuevos sistemas de cálculo están prepara-

dos para ser aplicados a estructuras construidas conmateriales actuales como e] hormigón armado, y no

con fábricas antiguas más complejas de modelizarpor su heterogeneidad fisico-mecánica.

El material de las fábricas es hoy la mayor incóg-nita pendiente, cuyo deterioro y envejecimiento se havisto acelerado en el siglo XX por las nuevas tecno-].:>gíasinstaladas en las ciudades, cuya polución ha

pre.:ipitado su heterogeneidad frente a la posiblediagnosis. Cada sillar, cada dovela pertenecientes a

un mismo paramento o plemento pétreo, extraídos dela misma cantera y en ]a misma fecha, poseen dife-rentes vetas, composición y distribución de compo-nentes químicos, diferentes capacidades mecánicas y

diferente grado de porosidad y deformabilidad,15 y

136 M.' J. Cassinello

Figura 8Bóveda de la Catedral de Sevilla. Elementos finitos (cargapermanente). Distribución de tensiones en su trasdós

además también existe gran heterogeneidad en losmorteros da cap6 debido a su proceso de elaboracióny carbonatación a lo largo del tiempo, resultando

acrecentada la incertidumbre respecto de las caracte-rísticas fundamentales de la fábrica. Los análisi s rea-lizados sobre fábricas en los últimos años en muy di-

ferentes partes del mundo demuestra esta«hetereogeneidad», en la fábrica de la torre de Pissa,

las muestras analizadas dieron una diferencia de de-formabilidad de 14 veces su valor dependiendo de la

zona analizada. Con esta realidad no podemos ceerque los resultados obtenidos en el modelo puedan serinterpretados con el más mínimo rigor científico sino

los acompañamos de los citados estudios de sensibi-lidad, y sin embargo paradógicamente, en los mode-

los matemáticos empleados hoy día para la diagnosisde fábricas antiguas, con independencia de su fechade construcción se aplican los mismos módulos dedeformabilidad.

Por esta razón, y en busca de un mayor acerca-

miento al conocimiento de la deformabilidad de lasfábricas góticas de la catedrales españolas seleccio-nadas, y coincidiendo en algunos aspectos con lostrabajos experimentales realizados por el profesorWezel en Alemania,17 que ha analizado frente a ro-

tura diferentes tipos de muros de fábrica, hemos ana-lizado diferentes morteros extraídos de catedrales gó-ticas españolas, y hemos fabricado morteros decaracterísticas similares a los medievales ensayados,para construir fábricas con silJares de las mismas

canteras actualmente en funcionamiento, con el fin

Figura 9Bóveda de la Catedral de Sevilla. Elementos finitos (cargapermanente). Distribución de tensiones en su intradós

de realizar proximamente un análisis de «sensibili-dad» del modelo frente a los parámetros establecidos(deformabilidad) con la finalidad de acotar la distan-cia existente con la realidad, y siendo conscientes deque por pequeño que sea el acercamiento producido,

dada la «enorme dificultad de reproducir en laborato-rio fábricas antiguas, este debe ser abordado porquesin duda se iran perfilando las hipótesis sobre el mo-delo, y la interpretación de los resultados nos llevara

a olvidamos de los engañosos valores absolutos ma-nejados hasta ahora aportándonos rangos de posible

variabilidad. La labor de las próximas décadas serábuscar métodos para acotar la distancia entre los va-lores límites de dichos rangos una vez obtenidos.

NOTAS y RESEÑAS BIBLIOGRÁFICAS

1. Eugene-Emmanuel Viollet-Le-Duc. Dictionnaire rai-

sonné de l' architecture francaise, 1854.

2. Tras un debate de más de un siglo sobre la función es-tructural de las nervaduras de las bóvedas góticas, los

bombardeos de las diferentes guerras del siglo XX, en

España de la guerra civil, despejaron la incógnita.En al-

gunos casos los plementos permanecieron en pie mien-

tras que las nervaduras se habían desplomado (Sevilla).Hoy podemos afirmar que la mayor parte de los plemen-

tos poseen forma y sección resistente suficiente (20 a 30cm), para absorver la concentración de tensiones en los

pliegues o aristas, y que dependiendo del tipo de unióny la bondad de ejecución, las nervaduras no son necesa-

rias desde el punto de vista de su resistencia, pero si

Bóvedas góticas españolas. Estabilidad 137

enormemente convenientes dada ]a «rigidez» que apor-

tan a] conjunto, aumentando sus posibilidades de adap-tación a través de los siglos en cuanto a su estabilidad se

refiere. Despejada ]a incógnita «en gran parte», ya que

cada bóveda en función de su fecha y lugar de construc-

ción puede responder o no a] tipo primitivo, en el cual

en el cual las nervaduras se trababan con el plemento, y

en este caso ]a propia configuración constructiva deter-

mina que su desaparición produzca el colapso de la bó-

veda. Cada caso debe ser analizado en este aspecto, pero

la gran generalidad de ellos ha sido convenientemente

analizada estas últimas décadas por J. Fitchen, y 1.Ac]and entre otros.

J. Fitchen, The construction of gothic catedrols Ox-ford:C]aredon Press, 1962.

J. Acland. Medieval Structure the gothic vault. Univer-sity of Toronto. Press, 1972.

3. El estudio analítico y experimenta] se extiende a diver-

sas catedrales españolas, no solo a sus bóvedas sino alconjunto de los elementos estructurales que forman sus

secciones transversales. Actualmente no hemos obtenido

todavía los resultados de las fábricas pétreas, debido aque se ha querido prolongar en el tiempo su endurecido

fuera de las normativas establecidas, dadas las caracte-

rísticas especiales del plan de ensayos previsto.Granparte de la documentación base correspondiente a ]a ca-tedra] de Burgos ha sido facilitada por Marcos Rico,al

igual que la de ]a catedra] de Sevilla por Alfonso Jime-

nez.

4. La fecha de construcción de las cubiertas está recogidapor Alfonso Jimenez en «Cartografía de montaña

hueca», basada en e] Libro de Fábrica n.O 2 de la Cate-dra] de Sevilla.

5. La carga permanente primitivamente (siglo XV) es

aproximadamente de 1.165 kg/m'.

6. La configuración constructiva de las bóvedas de la cate-

dral de Sevilla, asi corno el reciente descubrimeinto de]a existencia de una bóveda superpuesta, estan basados

en el Estudio Estratigráfico realizado por el arqueó]ogo

Alvaro Jimenez Sancho (Julio 1995).Actualmente se

esta completando para poder realizar el modelo corres-pondiente para el trabajo que estamos realizando sobre

las catedrales góticas españolas.

7. Pippard, A. J. (1936) «The mechanics of the voussoiD>

Arch.lnst.Civ.Eng. 4/281. (1951) «A Study of the Vous-

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10. W.F]ugge. Stress es in shells Springer 1961 Berlin.

A. M. Haas. The concrete shells. 1967. Jhon Wiley and

Sons.lnc New York,London, Sydney

11. Eduardo Torroja. Razón y Ser de los Tipos Estructura-

les. Instituto Técnico de ]a Construcción y del Ce-

mento.Madrid] 2. Se ha utilizado un programna diseñado por el Ingeniero

Jose M.' Izquierdo (INTEMAC) para ]a introducción

automática de datos, generando fácilmente las diferen-

tes geometrías de los distintos tipos seleccionados.Pos-

terior aplicación del programa SAP-90 Elementos Fini-tos(Solid)

13. Restauration Cathedra]e des Saints-Michel-et-Gudu]e(1983-88). Ministre des Travaux Publics.Bruxelles . Ju-

nio 1988. (Leonard Cassiman Inspecteum General)

M.Bollaerts. H. Claes.

14.900 Years The Restorations of Wetsminister Abbey. Fo-

reword by HRH The Duke of Edinburgh. Thomas

Cocke and Donal Buttress.] 5. Un análisis realizado sobre las piedras de la catedral de

Oviedo puso de manifiesto la existencia de piedras de

Laspra sin dolomita, componente en un 90% de dicho

tipo de piedra. Los piedras de la catedral de Oviedo y sudeterioro. Rosa M.' Esbert y Rosa M.' Marcos.Colegio

Oficial de Aparejadores de Oviedo 1983.. ]6.Como señala Robert Mark (Experiments in Gothic

Structure 1982), no solo ]a diferente composición y

dosificación de los artesana]es morteros medievales decal, sino que además sus características no hidráulicasy carbonatación aérea pueden haber prolongado du-

rante siglos el endurecimiento total de] mortero de las

profundas y estrechas juntas de las fábricas de las cate-dra]es.

17. F. Wenzel, M. Kahle «]ndirec Methods ofInvestigations

for Eva]uating Historic Masonry». IABSE Symposium

Rome ] 993. Structural Preservation of the Architectura]Heritage.