Ingeniera Elctrica

Dedicatoria:A quienes considero son mi familia y amigos por su apoyo incondicional siempre. Especialmente a mi madre cuyo sacrificio me impulsa siempre a seguir adelante sin importar lo difcil que parezcan las cosas.

INDICEIntroduccin4Calculo De La Corriente De Cortocircuito51. Definicin51.1 Cortocircuito51.2 Corriente De Cortocircuito52. Origen De Los Cortocircuitos62.1 Corrientes de cortocircuito mximas72.2 Corrientes de cortocircuito mnimas73. Caractersticas De La Corriente De Cortocircuito74. Componentes Que Limitan La Corriente De Cortocircuito104.1 Reactancia del transformador104.2 Reactores104.3 Cables114.4 Fusibles limitadores de corriente114.5 Reactancia subtransitoria124.6 Reactancia transitoria124.7 Reactancia sncrona125. Fuentes Generadoras De Corriente De Cortocircuito135.1 Los Generadores145.2 Los motores sncronos145.3 Los Motores De Induccin146. En Un Sistema Elctrico Trifsico Pueden Ocurrir Las Fallas Siguientes166.1 Falla de una fase a tierra166.2 Falla Entre Dos Fases176.3 Falla De Dos Fases A Tierra176.4 Falla Entre Fases186.5 Falla Entre Fases Y Neutro187. Mtodos De Anlisis Del Cortocircuito197.1 Mtodo del Equivalente de Thvenin207.2 Mtodo de los MVA257.3. Mtodo De Las Componentes Simtricas307.4 Mtodo De La Matriz De Impedancias De Barra (Zbus, Ybus)378. Comportamiento Transitorio De Las Corrientes De Cortocircuito418.1 Cortocircuito Alejado De Los Generadores419. Definiciones Complementarias429.1 Corriente de cortocircuito simtrica inicial (Ik)429.2 Valor de cresta de la Corriente de Cortocircuito (IS)429.3 Corriente De Cortocircuito Simtrica De Corte (Ia)439.4 Corriente De Cortocircuito Permanente (Ik)4310. Conclusiones4411. Bibliografa45

Introduccin

La planificacin, el diseo y la operacin de los sistemas elctricos de potencia, requiere de acuciosos estudios para evaluar su comportamiento, confiabilidad y seguridad. Estudios tpicos que se realizan son: flujos de potencia, estabilidad, coordinacin de protecciones, clculo de cortocircuito, etc. Un buen diseo debe estar basado en un cuidadoso estudio en que se incluye la seleccin de voltaje, adecuado tamao del equipamiento y seleccin apropiada de protecciones. La mayora de los estudios necesita de un complejo y detallado modelo que represente al sistema de potencia, generalmente establecido en la etapa de proyecto. Los estudios de cortocircuito son tpicos ejemplos de stos, siendo esencial para la seleccin de equipos, y el ajuste de sus respectivas protecciones. En el diseo de las instalaciones elctricas, se deben considerar no slo las corrientes nominales de servicio, sino tambin las sobre corrientes debidas a las sobrecargas y a los cortocircuitos. El cortocircuito se define como una conexin de relativamente baja resistencia o impedancia, entre dos o ms puntos de un circuito que estn normalmente a tensiones diferentes. Las corrientes de cortocircuitos se caracterizan por un incremento prcticamente instantneo y varias veces superior a la corriente nominal, en contraste con las de una sobrecarga que se caracteriza por un incremento mantenido en un intervalo de tiempo y algo mayor a la corriente nominal.La duracin del cortocircuito es el tiempo en segundos o ciclos durante el cual, la corriente de cortocircuito circula por el sistema. El fuerte incremento de calor generado por tal magnitud de corriente, puede destruir o envejecer los aislantes del sistema elctrico, por lo tanto, es de vital importancia reducir este tiempo al mnimo mediante el uso de las protecciones adecuadas.

Calculo De La Corriente De Cortocircuito1. Definicin1.1 Cortocircuito

Se denomina cortocircuito al fallo en un aparato o lnea elctrica por el cual la corriente elctrica pasa directamente del conductor activo o fase al neutro o tierra en sistemas monofsicos de corriente alterna, entre dos fases o igual al caso anterior para sistemas polifsicos, o entre polos opuestos en el caso de corriente continua. Es decir: Es un defecto de baja impedancia entre dos puntos de potencial diferente y produce arco elctrico, esfuerzos electrodinmicos y esfuerzos trmicos.El cortocircuito se produce normalmente por los fallos en el aislante de los conductores, cuando estos quedan sumergidos en un medio conductor como el agua o por contacto accidental entre conductores areos por fuertes vientos o rotura de los apoyos.1.2 Corriente De Cortocircuito

Una corriente de cortocircuito es aquella que circula en un circuito elctrico cuando existe el contacto entre dos o ms sometidos a diferentes potenciales (circuito trifsico), o entre potencial y tierra (cortocircuito monofsico), esto sucede al perderse el aislamiento entre ellos. Una falla de la aislacin en un punto cualquiera de una red produce un brusco aumento de la corriente; este efecto se denomina corriente de cortocircuito. Contribuyen a la corriente de cortocircuito alimentndola, los generadores, los motores (sincrnicos y asincrnicos), los compensadores sincrnicos. Limitan la corriente de cortocircuito, las lneas, los transformadores, los autotransformadores, las barras, los arcos.Consideremos que en un circuito de impedancia constante, alimentado por una fuente de tensin constante, se produce en un instante determinado un cortocircuito franco. El fenmeno es anlogo a alimentar a partir del instante en que se produce la falla, el circuito con una tensin alterna.2. Origen De Los Cortocircuitos Los Cortocircuitos Tienen Distintos Orgenes: a) Por deterioro o perforacin del aislamiento: debido a calentamientos excesivos prolongados, ambiente corrosivo o envejecimiento natural. b) Por problemas mecnicos: rotura de conductores o aisladores por objetos extraos o animales, ramas de rboles en lneas areas e impactos en cables subterrneos. c) Por sobretensiones debido a descargas atmosfricas, maniobras o a defectos. d) Por factores humanos: falsas maniobras, sustitucin inadecuada de materiales, etc. e) Otras causas: vandalismos, incendios, inundaciones, etc.

Las corrientes de cortocircuito son muy superiores a las corrientes de carga en condiciones normales de servicio, y producen esfuerzos trmicos y electrodinmicos muy importantes sobre los distintos componentes de las instalaciones, pudiendo provocar daos irreparables sobre los componentes de las instalaciones sino son eliminadas rpidamente. Por lo tanto el conocimiento de las mismas, en los distintos puntos de la instalacin, ser indispensable para el diseo de los distintos componentes como ser: barras, cables, dispositivos de maniobra y proteccin, etc. Para el diseo de una instalacin y elegir adecuadamente los dispositivos de proteccin debemos conocer las corrientes de cortocircuito mximas y mnimas en los distintos niveles.

2.1 Corrientes de cortocircuito mximasEstas corrientes corresponden a un cortocircuito en los bornes de salida del dispositivo de proteccin, considerando la configuracin de la red y al tipo de cortocircuito de mayor aporte. En general, en las instalaciones de baja tensin el tipo de cortocircuito de mayor aporte es el trifsico. Estas corrientes se utilizan para determinar:- El Poder de Corte y de Cierre de los interruptores. - Los esfuerzos trmicos y electrodinmicos en los componentes. 2.2 Corrientes de cortocircuito mnimas Estas corrientes corresponden a un cortocircuito en el extremo del circuito protegido, considerando la configuracin de la red y al tipo de cortocircuito de menor aporte. En las instalaciones de baja tensin los tipos de cortocircuito de menor aporte son el fase-neutro (circuitos con neutro) o entre dos fases (circuitos sin neutro). Estas corrientes se utilizan para determinar: - El ajuste de los dispositivos de proteccin para la proteccin de los conductores frente a cortocircuito. Por ltimo las corrientes de cortocircuito fase-tierra, se utilizan para elegir los dispositivos de proteccin contra los contactos elctricos indirectos, y para disear los conductores de tierra de proteccin. Este punto se estudiar en el tema Proteccin contra contactos elctricos.3. Caractersticas De La Corriente De Cortocircuito El proceso que ocurre en el sistema de potencia al producirse una falla causada por un cortocircuito es esencialmente de carcter transitorio. La corriente en rgimen normal es una onda sinusoidal a 60 Hertz de frecuencia y amplitud constante, no as cuando sucede un cortocircuito. La forma de onda en este caso sigue teniendo una forma sinusoidal a 60 Hertz pero va decreciendo exponencialmente desde un valor inicial mximo hasta su valor en rgimen estacionario (ver figura 4, corriente total). Para estudiar el sistema en este estado transitorio se divide el perodo de ocurrencia de la falla en una serie sucesiva de intervalos casi estacionarios los cuales son el perodo subtransitorio, transitorio y estacionario o permanente, y se aplica el concepto de impedancia para determinar la corriente correspondiente a cada uno de estos estados o intervalos. La aplicacin del concepto de impedancia se ve plasmada en la asignacin de impedancias variables con el tiempo a las mquinas rotativas las cuales son las fuentes de corriente de cortocircuito. En las mquinas rotativas de corriente alterna generalmente la impedancia puede modelarse como una reactancia inductiva debido a la naturaleza inductiva de sus arrollados, por lo que generalmente se consideran tres reactancias (X) asociadas a cada uno de los intervalos en los que se divide la falla: 1) La reactancia subtransitoria Xd que es la reactancia aparente del arrollado del estator en el instante del cortocircuito y determina el flujo de corriente en los primeros 30 ciclos (hasta segundo) aproximadamente. 2) La reactancia transitoria X que determina la corriente durante el perodo siguiente al subtransitorio y abarca el rango de tiempo entre y 2 segundos despus de la ocurrencia del cortocircuito. 3) La reactancia sincrnica Xd, la cual determina el flujo de corriente cuando se establece el perodo estacionario. Dependiendo de la magnitud y desfasaje en el tiempo entre las ondas de tensin y corriente de un sistema en el instante del cortocircuito, la corriente de falla puede presentar caractersticas de asimetra (ver figura 4) con respecto al eje normal de la corriente; en general esto ocurre cuando la onda de tensin normal se encuentra en un valor distinto a su pico mximo en el momento de ocurrencia de la falla. Para producir la mxima asimetra el cortocircuito siempre debe ocurrir cuando la onda de tensin se encuentre pasando por cero (magnitud cero). En un sistema trifsico balanceado (con tres tensiones desfasadas 120), la mxima corriente asimtrica ocurre solamente en una de las fases del sistema (cualquiera de las tres). La asimetra de la corriente de cortocircuito surge debido a que bajo las condiciones explicadas anteriormente, la corriente que fluye tiene dos componentes: el componente de corriente alterna (componente ac) y un componente de corriente directa (componente dc) tal como ocurre en los circuitos RL de corriente alterna. Este componente dc decrece 18 a medida que pasa el tiempo ya que su energa se disipa en forma de calor por la resistencia del circuito (efecto Joule). Motivado a esto, la rata de decrecimiento es inversamente proporcional a la relacin entre la resistencia y reactancia del circuito (X/R) (entre ms baja es la relacin X/R, ms rpido es el decrecimiento). Por ejemplo, en sistemas de baja tensin, la relacin X/R generalmente es baja (menor a 15) por lo que la componente dc decae a cero en un rango entre 1 y 6 ciclos dependiendo del caso. Como se observa en la figura 4, el valor mximo de la corriente asimtrica ocurre cerca del medio ciclo a partir del instante del cortocircuito.

Como se dijo anteriormente, las corrientes de cortocircuito tienen varias fuentes, las cuales contribuyen en forma diferente dependiendo de su naturaleza. La forma en que las distintas fuentes alimentan al cortocircuito se muestra en la figura 5. A causa de que las corrientes de las mquinas rotativas decrecen a medida que se reduce el flujo despus del cortocircuito, la corriente de cortocircuito total decae con el tiempo. Considerando solamente la parte simtrica de la corriente de cortocircuito, la magnitud es mxima en el primer medio ciclo luego del cortocircuito y de un valor ms bajo unos pocos ciclos despus. Ntese que el componente del motor de induccin desaparecer completamente luego de uno o dos ciclos, exceptuando los motores ms grandes en la cual se puede presentar por ms de cuatro ciclos.

4. Componentes Que Limitan La Corriente De Cortocircuito

Durante los cortocircuitos; son las impedancias de los transformadores, los reactores, cables, barras conductoras, fusibles limitadores de corriente y cualesquiera otras impedancias del circuito que se encuentren localizadas entre las fuentes aportadoras de corriente de cortocircuito y el punto de falla, los directos limitadores de corriente de cortocircuito en un sistema elctrico, la corriente nominal demandada por el mismo es despreciada y las cargas pasivas o que no contribuyen a la corriente de cortocircuito son eliminadas. A continuacin se describen brevemente las caractersticas de reactancia que limitan la magnitud de la corriente de falla. 4.1 Reactancia del transformador

Aunque en algunas ocasiones se considera a los transformadores como fuentes de corrientes de cortocircuito, en realidad esto es falso. Los transformadores cambian las magnitudes de tensin y corriente pero no los generan. La corriente de cortocircuito que se proporciona mediante un transformador depende de la relacin de tensin nominal de su secundario y de su porcentaje de reactancia. El porciento de reactancia de un transformador es el porciento del potencial nominal aplicado al primario del transformador para producir la corriente nominal total de carga en el secundario con cortocircuito. El porcentaje de reactancia es una medida porcentual de tensin, no una impedancia. Debido a su reactancia, los transformadores reducen la magnitud de las corrientes de cortocircuito producidas por las fuentes a las cuales estn conectados. 4.2 Reactores

Los reactores se usan para limitar las corrientes de cortocircuito mediante la insercin deliberada de una reactancia en el circuito. Sin embargo, los reactores tienen algunas desventajas muy marcadas. Producen cadas de tensin que pueden ser el motivo de disminuciones momentneas de tensin en el sistema cuando ocurre una falla, o cuando se arrancan los motores de gran capacidad. Pueden afectar desfavorablemente la regulacin de tensin y pueden activar los dispositivos de baja tensin, adems de consumir energa. 4.3 Cables

Los cables y barras conductoras son parte de la conexin entre las fuentes de corriente de cortocircuito y el punto de falla. Su impedancia natural limita la corriente de cortocircuito, y la cuanta de la limitacin depende de la naturaleza, calibre y longitud del cable. Algunos diseos de barras conductoras se prestan para incrementar la impedancia deliberadamente. Los valores de resistencia, reactancia e impedancia de cables y barras conductoras se encuentran en los catlogos de los fabricantes. 4.4 Fusibles limitadores de corriente

Estos abren el circuito antes de que la corriente de cortocircuito alcance su valor pico. La interrupcin sucede generalmente en el primer cuarto del ciclo, el tiempo total de interrupcin es la suma de un tiempo de fusin mientras que el elemento del fusible se calienta y se funda, y un tiempo de arqueo luego de que el elemento se funde y los productos gaseosos del arco se enfran debido a los efectos de los componentes adicionales del fusible. El arco origina impedancia, la cual limita la corriente reducindola finalmente a cero. El fusible limitador de corriente tiene una baja impedancia hasta que una corriente muy alta empieza a fluir a travs del mismo. Es a la vez un dispositivo limitador de corriente e interruptor de corriente de cortocircuito, mientras que los fusibles disyuntores normales slo son dispositivos interruptores. Tabla 1 Obtencin de kVA para maquinas rotatorias a partir de su potencia en CP para clculo de

4.5 Reactancia subtransitoriaEs la reactancia aparente del estator en el instante en que se produce el cortocircuito y determina la corriente en el devanado del estator durante los primeros ciclos mientras dure el cortocircuito. Este valor dura unos pocos ciclos despus de que ocurre la falla y se incrementa al siguiente valor en aproximadamente 0.1 segundo. 4.6 Reactancia transitoria Se trata de la reactancia inicial aparente del devanado del estator si se desprecian los efectos de todos los arrollamientos del campo inductor. Esta reactancia determina la intensidad que circula durante el intervalo posterior al que se indic anteriormente y en el que la reactancia subtransitoria constituye el factor decisivo. La reactancia transitoria hace sentir sus efectos durante 1.5 segundos o ms, segn la construccin de la mquina. 4.7 Reactancia sncrona Es la reactancia que determina la intensidad de corriente que circula cuando se ha llegado a un estado estacionario. Solo hace sentir sus efectos despus de transcurrir algunos segundos desde el instante en que se ha producido el cortocircuito y por tanto carece de valor en los clculos de cortocircuito relacionados con la operacin de interruptores, fusibles y Contactores. Determina el flujo de corriente despus de que alcanza una condicin de estado estacionario. No es efectiva hasta varios segundos despus de que ocurri el cortocircuito. Los motores que operan con tensiones de 600V o mayores, son por lo general de un valor elevado de potencia y pueden tener una contribucin significativa durante un cortocircuito. Los motores de 1000CP o potencias mayores del orden de miles de HP, se deben considerar como elementos individuales, por lo que sus reactancias se deben determinar antes de que se inicie un estudio de cortocircuito. En plantas industriales, donde se cuenta con motores de varios cientos de CP, ya sea en forma individual o agrupados a travs de los centros de control de motores, es deseable representar estos motores como equivalentes agrupados en un bus y apareciendo como una reactancia en el diagrama de reactancias. Valores aproximados de reactancias para motores de induccin.Tabla 2 Reactancia subtransitoria tpica de mquinas de induccin.

Valores de reactancias para motores agrupados. En muchos estudios de cortocircuito, el nmero y tamao de los motores, ya sean de induccin o sncronos, no se conoce con precisin; sin embargo, el valor de la corriente de cortocircuito con que contribuyen se debe estimar. En tales casos, la tabla 2.4 de reactancias se usa para tomar en consideracin el nmero elevado de pequeos motores de induccin o sncronos.

Tabla 2 reactancias tpicas para distintos tipos de motores.

5. Fuentes Generadoras De Corriente De Cortocircuito

La magnitud de las corrientes de cortocircuito depende de las diversas fuentes que las generan, de sus reactancias y de las reactancias del sistema hasta el punto de falla. Las fuentes de corrientes de cortocircuito son: sistemas de suministro pblico, generadores, motores sncronos y de induccin.Proporciona energa generalmente a travs de transformadores reductores al potencial deseado por el usuario. La compaa de suministro pblico generalmente proporciona informacin acerca de su posible corriente de cortocircuito, o potencia de cortocircuito.

5.1 Los Generadores

Son una fuente de corriente de cortocircuito en condiciones de falla, ya que estos son impulsados por motores primarios, como turbinas de vapor o gas, motores diesel y ruedas hidrulicas y cuando se presenta un cortocircuito, la energa primaria impulsa al generador y ste contina produciendo tensin, ya que la excitacin del campo se mantiene debido a la rotacin del generador a velocidad normal. El potencial generado produce una corriente de gran magnitud que fluye hacia la falla. Solamente la reactancia del generador y la del circuito entre el generador y el punto de falla limitan este flujo. La reactancia de un generador cambia con el tiempo despus del inicio de la falla. Esto se describe a detalle en el tema 2.5.3 Reactancias de las Mquinas Rotatorias.5.2 Los motores sncronos

Se comportan en forma similar a los generadores sncronos. Cuando ocurre un cortocircuito el motor sncrono deja de tomar energa del sistema para continuar su rotacin y comienza a disminuir su velocidad, pero la inercia de la carga tiende a evitar que esta disminucin sea muy rpida. De ste modo la inercia hace las veces de un motor primario y dado que la excitacin se mantiene, el motor se comporta como un generador suministrando corriente de cortocircuito durante varios ciclos despus de que ocurre la falla. Las reactancias variables de los motores sncronos se designan de la misma manera que las de un generador. Sin embargo, los valores de las reactancias son diferentes. La magnitud de la corriente de cortocircuito debida a los motores sncronos tambin depende de la capacidad en cp, tensin y reactancia nominal de los motores, as como de la reactancia del sistema hasta el punto de falla.

5.3 Los Motores De Induccin

Aportan corriente de cortocircuito cuando, despus de ocurrir la falla, el motor contina en movimiento debido a la inercia de la carga y el rotor, se comporta como un generador. Pero hay una gran diferencia en la forma en que contribuyen a la corriente de cortocircuito los motores de induccin y los sncronos. El flujo de campo del motor de induccin se produce por la induccin del estator y no por el devanado del campo. Debido a que este flujo disminuye rpidamente despus de la falla, la aportacin del motor de induccin disminuye tambin con rapidez y desaparece por completo despus de unos pocos ciclos. No hay aportacin de corriente de cortocircuito en estado estacionario, y por lo tanto, a los motores de induccin se les asigna solo un valor de reactancia. El valor de la reactancia que presenta el motor en el momento que ocurre el cortocircuito es casi igual al de la reactancia presente con el rotor esttico. De ah que el valor simtrico inicial de la corriente de cortocircuito es casi igual al del potencial total de la corriente de arranque del motor, que tiene un valor entre 600 y 900% de la corriente de carga normal. La magnitud de la corriente de cortocircuito que aporta el motor de induccin depende de la potencia, tensin nominal y reactancia del motor, as como de la reactancia del sistema hasta el punto de falla. En la figura 1 se representan las formas de onda de las corrientes de cortocircuito con Las que contribuye cada uno de los elementos mencionados con anterioridad, con el fin de ilustrar cada una de las corrientes de falla que se suman y proporcionan la corriente de cortocircuito total en el punto de falla de un sistema elctrico. Al presentarse el cortocircuito en una instalacin, se presentara una corriente de una magnitud muy elevada que se reducir con el tiempo hasta llegar a un valor permanente, por lo tanto se puede decir que la corriente de cortocircuito tiene las siguientes caractersticas. Es Senoidal con un periodo dependiente de la frecuencia de la red de alimentacin. Se va amortiguando con una constante de tiempo que depende de las caractersticas de la red de alimentacin. Contiene una componente asimtrica que depende del desfasamiento entre la tensin y la corriente en el instante de la falla.

Figura 16. En Un Sistema Elctrico Trifsico Pueden Ocurrir Las Fallas Siguientes6.1 Falla de una fase a tierra Llamada tambin falla monofsica, de esta se puede dar cualquiera de las siguientes. a. Fase a y tierra. b. Fase b y tierra. c. Fase c y tierra

6.2 Falla Entre Dos Fases

Llamada tambin falla bifsica que tambin puede presentarse en las siguientes combinaciones. a. Fase a y b. b. Fase b y c. c. Fase c y a.

6.3 Falla De Dos Fases A Tierra

Llamada tambin falla bifsica a tierra en donde se cuentan los siguientes casos. a. Fases a y b con tierra. b. Fases b y c con tierra. c. Fases c y a con tierra.

6.4 Falla Entre Fases

Llamada tambin falla trifsica en donde las fases a, b y c se conectan entre s.

6.5 Falla Entre Fases Y NeutroLlamada tambin falla trifsica con neutro en donde las fases a, b, c y el neutro se conectan entre s.

Para los tipos de fallas indicados se pueden considerar dos casos: Falla slida o franca. Falla a travs de una impedancia. Este ltimo caso se presenta, por ejemplo, cuando la falla se establece a travs de un arco elctrico. Un cortocircuito trifsico en un sistema produce una falla trifsica balanceada. Las fallas de una fase a tierra, entre dos fases y de dos fases a tierra producen fallas desequilibradas.7. Mtodos De Anlisis Del CortocircuitoExisten diferentes mtodos para el clculo de las corrientes de cortocircuito, unos extensamente conocidos y algunos otros poco populares y ms bien desarrollados para satisfacer las necesidades de empresas particulares, sin ser ampliamente difundidos. Dentro de estos mtodos matemticos se han seleccionado cuatro, por su amplio empleo en el anlisis de sistemas y las diferencias que presentan a lo largo del desarrollo del anlisis, siendo los siguientes:

Mtodo del Equivalente de Thvenin. Mtodo de los MVA. Mtodo de las Componentes Simtricas. Mtodo de la Matriz de Impedancias (Ybus, Zbus). Por la ndole de los valores de anlisis requeridos, estos mtodos son empleados de forma especfica en problemas de sistemas elctricos, ya que dentro de estos existen algunos que permiten efectuar estudios ms detallados que otros, con ciertas ventajas en sus procedimientos que facilitan adems la obtencin de los valores requeridos, siendo el empleo de cada uno practico para el anlisis de problemas especficos. A continuacin se describe el procedimiento requerido por cada uno de los mtodos antes mencionados, que permiten obtener los valores de corrientes y potencias de cortocircuito, objetivo del proyecto.

7.1 Mtodo del Equivalente de Thvenin

Con el fin de poder efectuar los clculos de cortocircuito en los sistemas elctricos, se hace necesario transformar la representacin del sistema original (diagrama unifilar), a un sistema equivalente en el cual las impedancias de todos los elementos queden referidas a una base comn de tensin, o bien a una base comn de potencia. Segn enuncia el teorema de Thvenin, cualquier sistema se puede reducir a una sola impedancia en el punto de falla por combinaciones sucesivas serie o paralelo o por transformaciones delta-estrella alimentada por una fuente de tensin en serie como se muestra en la figura.

Circuito de Thvenin.

Los pasos a seguir para efectuar el clculo son los siguientes: Trazar un diagrama unifilar mostrando todas las fuentes de cortocircuito y todos los elementos de impedancia. El diagrama unifilar debe incluir el suministro del exterior, generadores, motores sncronos y de induccin, as como los elementos importantes por su impedancia tales como transformadores, reactores, cables, barras conductoras e interruptores. Seleccionar una base apropiada en kVA que sea comn para todos los niveles de tensin. Se recomienda el empleo de magnitudes como 1,000, 10,000, 100,000, o mltiplos de 10. Se seleccionan potenciales bsicos distintos para cada nivel de tensin nominal. Tambin se seleccionan los potenciales de los transformadores de mayor capacidad y los niveles de tensin ms elevados como valores base. Obtener los valores correctos de reactancia preferentemente de la informacin proporcionada por el fabricante. En las fuentes de mquinas rotatorias de C A la reactancia se modifica dentro de un lapso muy corto de tiempo despus del inicio de la falla, desde la reactancia subtransitoria (Xd) a la reactancia transitoria (Xd) y hasta la reactancia sncrona (Xd). Los motores de induccin solo tienen asignada la reactancia subtransitoria (Xd). Trazar un diagrama de reactancias convirtiendo el diagrama unifilar a valores unitarios sobre una base seleccionada. Se usan principalmente magnitudes de reactancias, debido a que generalmente la resistencia de los componentes de los sistemas corresponden a un reducido porcentaje de la reactancia de los componentes considerados en el clculo, y se comete un error insignificante al despreciarla. Esto es aplicable a sistemas de media y alta tensin, pero para sistemas elctricos de baja tensin ( 600 Volts) si es necesario tomar en cuenta los valores de resistencia de los elementos considerados en el estudio de cortocircuito. Integrar todas las reactancias en una nica equivalente que incluya todas las reactancias entre la barra conductora de reactancia cero y el punto de falla. La reactancia total equivalente expresada unitariamente sobre una base seleccionada, se usa para determinar la corriente de cortocircuito y los kVA en el punto de falla. Determinar el valor de la corriente simtrica de cortocircuito o kVA. Determinar el valor de la corriente asimtrica de cortocircuito o kVA aplicando los multiplicadores de desplazamiento, siendo un factor de 1.5 1.6 para el caso de los interruptores de potencia en circuitos de mediana y alta tensin. Determinar la potencia de cortocircuito en el punto de falla ya que es la magnitud requerida para la seleccin de dispositivos de proteccin como el interruptor.

Una vez elaborado el diagrama de impedancias el siguiente paso consiste en la reduccin del sistema a una impedancia equivalente en el punto de falla, para el efecto es necesario el empleo de ecuaciones que permitan obtener magnitudes de impedancia equivalentes, que se determinan a partir de la forma en la que se encuentran conectadas las impedancias a reducir, a continuacin se presenta la tabla 2.6 que contiene diagramas de conexin de las diferentes formas en las que las impedancias que se pretende reducir podran estar conectadas y la expresin que permite obtener el valor de su impedancia equivalente, a partir del tipo de conexin identificada. Con las expresiones anteriores se efecta la reduccin de las impedancias en por unidad del sistema elctrico, como se indica paso por paso.

Como se observa en la secuencia de reduccin anterior, una vez expresados los valores de todas de los elementos en por unidad en el diagrama de impedancias, se comienza la reduccin hasta obtener la reactancia equivalente en el punto de falla. Una vez obtenida la reactancia equivalente se cuenta con todos los elementos para el clculo de la corriente y potencia de cortocircuito, para lo cual se emplean las siguientes ecuaciones:

De las ecuaciones anteriores el valor de la corriente y potencia de cortocircuito son los de una falla trifsica simtrica. 7.2 Mtodo de los MVA

Donde no es necesario considerar la resistencia de los elementos que integran el sistema, se puede emplear un mtodo sencillo para calcular la potencia de cortocircuito simtrico en MVA y a partir de este valor calcular la corriente de cortocircuito. Este mtodo es ampliamente utilizado para anlisis de sistemas elctricos de potencia en donde los niveles de tensin son altos. Para este mtodo se deben seguir los siguientes pasos: 1) Convertir la impedancia de los equipos, de las lneas y alimentadores directamente a MVA de cortocircuito mediante las ecuaciones presentadas en la tabla 2.8. 2) Dibujar dentro de rectngulos o crculos todos los MVA de cortocircuito de equipos, alimentadores y lneas siguiendo el mismo arreglo que stos tienen en el diagrama unifilar. 3) Sucesivamente combinar los MVA de cortocircuito del sistema hasta encontrar un valor equivalente en el punto de falla. a) Los valores en paralelo se suman directamente. b) Los valores en serie se combinan como si fueran impedancias en paralelo.

4) Calcular la corriente de cortocircuito trifsica, en amperes, para el punto de falla.

Para ilustrar este mtodo y los subsecuentes se empleara el diagrama del sistema elctrico anterior, esto debido a que este es precisamente el objetivo del proyecto; comparar los mtodos de anlisis en un solo ejemplo. Como primer paso del mtodo de anlisis de los MVA, se pide convertir directamente las impedancias de los equipos y conductores directamente a MVA de cortocircuito, considerndose todas las cargas activas como son: generadores, transformadores y motores sncronos y de induccin, as como las lneas o ramas del sistema que permiten la conexin de las mismas al punto de falla, y desprecindose las cargas pasivas; para lo cual se emplearan las expresiones contenidas en la tabla 2.8, que se muestra a continuacin :

Una vez obtenidos los valores en MVA de los elementos, se puede dibujar el diagrama requerido para el anlisis, partiendo al igual que en el mtodo anterior del diagrama unifilar, solo que esta vez representando a todos los elementos considerados como rectngulos o crculos, escribiendo dentro de los mismos la potencia en MVA calculada. Como se muestra en la figura 2.10.

Como se observa, los elementos considerados solo son las mquinas elctricas, por comodidad, se desprecian los valores de resistencia y reactancia de las barras de conexin, esta eliminacin se hace solo en sistemas de media y alta tensin ya que los valores de resistencia y reactancia de las mismas son lo suficientemente pequeos como para que el error que se obtiene al no incluir a estos elementos en el anlisis se considere insignificante, pero los niveles de tensin permanecen indicados puesto que es en las barras de conexin en donde se proponen usualmente las fallas, y en este caso como se menciona con anterioridad, la falla se encuentra localizada en el mismo punto que en el ejemplo anterior ya que el objetivo es comparar las diferencias de desarrollo, complejidad de aplicacin y ventajas de los distintos mtodos convencionales de anlisis propuestos. El tercer paso de desarrollo del mtodo MVA es el de la reduccin del sistema por combinaciones sucesivas hasta llegar al punto de falla, con el fin de obtener la potencia de cortocircuito que se presentara en ese punto del sistema. Para lo anterior se tiene las consideraciones de la tabla 2.9:

Ilustrando la reduccin del sistema se aprecia lo obtenido en la figura 2.11.

7.3. Mtodo De Las Componentes Simtricas

El mtodo de las componentes simtricas es ampliamente utilizado en el clculo de corrientes de falla en sistemas de media y alta tensin, y a diferencia de los mtodos de equivalente de Thvenin y los MVA, este permite efectuar el clculo de fallas desbalanceadas en los sistemas elctricos, tambin proporciona un punto muy explcito que permite apreciar perfectamente; porque en ocasiones las corrientes de falla monofsicas pueden ser ms grandes y por lo tanto ms peligrosas y potencialmente destructivas en un sistema elctrico, que las fallas trifsicas. Esto se observa una vez que el diagrama de secuencia cero se elaboran. A lo largo de la descripcin del desarrollo de este mtodo convencional de clculo, se adicionan notas con el fin de describir de la manera ms precisa la secuencia de pasos requeridos para la aplicacin adecuada de las componentes simtricas, adems de tener como ejemplo de desarrollo matemtico, la resolucin del sistema propuesto. El procedimiento para obtener valores de corrientes y potencias de falla, empleando este mtodo de clculo se describe a continuacin: 1) Expresar los valores de reactancia de los elementos considerados en el clculo en el sistema en por unidad estableciendo magnitudes base de tensin y potencia. 2) Dibujar las redes de secuencia positiva, negativa y cero, tomando especial atencin en el tipo de conexin de las maquinas elctricas para la elaboracin del diagrama de secuencia cero. 3) Reducir las redes de secuencia a su equivalente de Thvenin, en el punto de falla. 4) Aplicar la ecuacin correspondiente para obtener el valor de corriente de falla. Para dibujar las redes de secuencia es necesario tomar en cuenta consideraciones como el tipo de conexin de las mquinas elctricas que se contemplaran en los clculos. Como se aprecia en la tabla 2.10.Tabla. 2.10 Consideraciones para las conexiones de las maquinas elctricas.

Tomando en cuenta la tabla 2.12 los diagramas de secuencia positiva, y negativa quedaran de la siguiente manera:

En los diagramas de secuencia positiva las maquinas dinmicas se representan como fuentes de tensin como se muestra en la figura 2.12, mientras que en el de secuencia negativa, todos los elementos se representan slo cmo reactancias. El diagrama es exactamente el mismo en ambos casos, con la excepcin de las fuentes de tensin, pero para el diagrama de secuencia cero se debe tomar en cuenta el tipo de conexin de las mquinas, sean estas dinmicas como los motores y los generadores, o estticas como los transformadores. Dependiendo del tipo de conexin de las mquinas se ver afectada la reactancia total y por lo tanto, tambin habr diferencia en los valores de corriente y potencia de falla, para ilustrar esto se presentan a continuacin en la figura 2.13 dos diagramas de secuencia cero desprendidos del mismo ejemplo con el fin de ilustrar lo antes mencionado. Es por el tipo de conexin de las mquina que la magnitud de la corriente de falla monofsica en ocasiones es ms elevada que la de una falla trifsica.

Como se puede observar en los diagramas anteriores. Mientras que en el primer caso el diagrama de secuencia cero es prcticamente el mismo que el propuesto de secuencia negativa, con excepcin de la conexin del generador en donde la reactancia con la que se encuentra conectando a tierra incrementa la reactancia total del sistema, contribuyendo a la limitar la corriente en condiciones de falla, para el segundo caso la reactancia del generador queda completamente aislada de todas las dems reactancias de la red, representando as un valor limitador de corriente mucho menor que en el primero caso. Una vez elaborados los tres diagramas de secuencia y expresadas las reactancias en el sistema en por unidad, se efecta la reduccin del mismo con el fin de encontrar la reactancia equivalente en el punto de falla de cada diagrama de secuencia, para lo cual se efectan las reducciones empleando el mtodo de equivalente de Thvenin. En este ejemplo se elegir el diagrama nmero uno de secuencia cero que se presenta con anterioridad. La primera reduccin se ilustra en la figura 2.14.

La segunda, tercera y cuarta reducciones del sistema se observan en la figura 2.13.

Fig. 2. 16 (Continuacin) Reduccin del diagrama de secuencia cero del sistema.

7.4 Mtodo De La Matriz De Impedancias De Barra (Zbus, Ybus)

Cuando se tienen sistemas de potencia trifsicos con n nmero de barras, es conveniente calcular las corrientes y tensiones de falla por medio del mtodo de la matriz de impedancias de barra, el cual se basa en las ecuaciones de nodos, en donde se considera como nodo a las barras existentes en el sistema, el mtodo se basa en las ecuaciones que se muestran a continuacin, llamadas ecuaciones de nodo: En forma matricial, estas ecuaciones se expresan de la siguiente manera:

El procedimiento para obtener corriente y potencia de falla en un sistema elctrico por medio del mtodo de la matriz de impedancias es el siguiente: 1) A partir del diagrama unifilar del sistema bajo anlisis, identificar el nmero de barras que componen al sistema. 2) Expresar las reactancias en el sistema en por unidad refiriendo los valores a una unidad base, preferentemente de tensin y potencia. 3) Reducir a una nica impedancia equivalente por el mtodo de equivalente de Thvenin a dos o ms impedancias que se encuentren conectadas a un slo lado de barra. 4) Elaborar el diagrama de secuencia positiva del sistema elctrico bajo estudio. 5) Expresar los valores de reactancia en sus valores equivalentes de admitancia. 6) Construir la matriz de admitancias, a partir del diagrama de secuencia positiva.7) Invertir la matriz de admitancias, empleando cualquier modelo matemtico. 8) Con el valor obtenido de impedancia equivalente en el punto de falla, calcular los valores de corriente y potencia de cortocircuito.

El sistema se modela por medio de su red de secuencia positiva, donde las lneas y transformadores estn representados por reactancias en serie y las mquinas estn representadas por fuentes de tensin constante, todas las resistencias serie, admitancias en paralelo, e impedancias de carga no rotatorias se desprecian. Como ejemplo se presenta el diagrama del sistema elctrico que se ha estudiado, con el fin de identificar las ventajas y desventajas del empleo de este mtodo para el anlisis de los sistemas elctricos. Cmo primer paso se presenta el diagrama unifilar del sistema bajo estudio y se identifica el nmero de barras con las que este cuenta. En la figura 2.17 mostrada a continuacin se identifica el nmero de barras existente en el diagrama unifilar del ejemplo

En el caso del sistema elctrico mostrado en la figura 2.17, este nicamente cuenta con dos barras de conexin. Como paso numero dos se expresar las reactancias consideradas en los clculos, del sistema en cantidades en por unidad, refirindolas a una potencia y tensin base, esto por practicidad. Dentro de los pasos a seguir en el desarrollo del anlisis el tercer paso se pide verificar que en ambos lados de las barras de conexin solo exista una impedancia conectada a la misma, es decir impedancias conectadas en serie o paralelo deben reducirse a su impedancia equivalente, empleando para tal efecto las ecuaciones proporcionadas con anterioridad en el mtodo de Equivalente de Thvenin. El siguiente diagrama (figura 2.18) representa los elementos considerados en el anlisis como reactancias, con magnitudes expresadas en el sistema en por unidad, tambin se describe la reduccin de las impedancias de los motores conectados en paralelo a un extremo de la segunda barra de conexin, a su impedancia equivalente, con el fin de preparar el diagrama del sistema elctrico para el siguiente paso. La figura 2.19 es la del diagrama de secuencia positiva del sistema bajo estudio, puede observarse que ya est representada la impedancia equivalente, que se obtuvo de la reduccin de la conexin en paralelo de los motores sncronos y el motor de induccin. Estn identificadas plenamente las dos barras existentes en el sistema, tambin se puede apreciar que los valores de reactancia de cada elemento estn expresados en el sistema en por unidad. El siguiente punto es el de expresar estos valores de reactancia en sus equivalentes de, admitancia para lo cual se emplea la ecuacin 2.5 mostrada a continuacin.La matriz de admitancias se construye a partir de las admitancias mutuas y propias de los nodos, en la figura 2.20 se indica cmo se obtienen estas: Una vez identificadas las admitancias propias y mutuas de los nodos se puede construir la matriz de admitancias8. Comportamiento Transitorio De Las Corrientes De Cortocircuito

Por lo visto anteriormente la evolucin de las corrientes de cortocircuito, depende del tipo de fuentes y de su ubicacin respecto al punto de falla. 8.1 Cortocircuito Alejado De Los Generadores Se define como un cortocircuito durante el cual la magnitud de la componente de alterna de la corriente de cortocircuito prevista permanece prcticamente constante. Por lo que este es el caso en el que se puede despreciar los efectos transitorios en la componente alterna de la corriente. A continuacin se presenta el grfico de evolucin de la corriente en el caso ms desfavorable de asimetra:

9. Definiciones Complementarias9.1 Corriente de cortocircuito simtrica inicial (Ik) Valor eficaz de la componente simtrica alterna de la corriente de cortocircuito prevista, en el instante de la aparicin del cortocircuito, si la impedancia conserva su valor inicial. 9.2 Valor de cresta de la Corriente de Cortocircuito (IS)Valor instantneo mximo posible de la corriente de cortocircuito prevista. Para el clculo de la corriente de cresta IS, se considera la mxima asimetra posible de la corriente debido a la componente de continua. Como ya fue analizado, esta asimetra dependen de la relacin R/X del circuito cortocircuitado y del valor de la tensin en el instante de la falta. A los efectos del diseo se trabaja con el valor mximo posible y se puede calcular como:

El factor k se puede obtener del grfico de la figura siguiente o calcular como:

9.3 Corriente De Cortocircuito Simtrica De Corte (Ia) Valor eficaz de un ciclo completo de la componente alterna simtrica de la corriente de cortocircuito prevista, en el instante de la separacin de los contactos del primer polo del interruptor. 9.4 Corriente De Cortocircuito Permanente (Ik)Valor eficaz de la corriente de cortocircuito que se mantiene tras la extincin de los fenmenos transitorios.

10. Conclusiones

Una corriente de cortocircuito es aquella que circula en un circuito elctrico cuando existe el contacto entre dos o ms sometidos a diferentes potenciales (circuito trifsico), o entre potencial y tierra (cortocircuito monofsico), esto sucede al perderse el aislamiento entre ellos. Lo til que es el determinar las magnitudes de las corrientes que se dan en caso de falla y la importancia de determinar estos valores con mucha precisin, esto para lograr realizar el diseo y la seleccin apropiada de los dispositivos de proteccin que se conectarn a los distintos elementos de la red. Asimismo se pudo mencionar el porqu es importante el realizar estos estudios en el momento del diseo de la red o al realizarse alguna modificacin sobre esta. Las corrientes de cortocircuito son muy superiores a las corrientes de carga en condiciones normales de servicio, y producen esfuerzos trmicos y electrodinmicos muy importantes sobre los distintos componentes de las instalaciones, pudiendo provocar daos irreparables sobre los componentes de las instalaciones sino son eliminadas rpidamente. Se logr observar cual es el comportamiento que presenta la corriente de cortocircuito durante los primeros ciclos de falla, y asimismo se observ cmo durante este periodo es cuando las corrientes toman los valores ms elevados y por lo tanto es necesario realizar clculos de magnitudes de las corrientes sobre estos primeros momentos de falla. Se mencionaron cules son las principales fuentes de corrientes de cortocircuito y cules son los principales elementos de la red que la limitan. Se observ cmo la compaa distribuidora de electricidad es la principal fuente de corrientes de cortocircuito y las impedancias de los transformadores son las que ms aportan a limitar esta corriente a pesar de ser tan pequeas. Se mencion como los motores sincrnicos y los motores de induccin, son otra de las principales fuentes de corrientes cortocircuito, ya que estos al seguir siendo excitados durante la falla, van a entregar cierta cantidad de energa durante los primeros ciclos de falla y por lo tanto van a aportar corrientes que pueden ser bastante significativas y por lo tanto se deben considerar. La duracin del cortocircuito es el tiempo en segundos o ciclos durante el cual, la corriente de cortocircuito circula por el sistema. El fuerte incremento de calor generado por tal magnitud de corriente, puede destruir o envejecer los aislantes del sistema elctrico, por lo tanto, es de vital importancia reducir este tiempo al mnimo mediante el uso de las protecciones adecuadas.11. Bibliografa

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Anlisis De Sistemas De Potencia 2 Calculo De La Corriente De C.C. Enriquez Choque David