Calculo de Volumenes
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CALCULO DE VOLÚMENES
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PROBLEMA DE APLICACIÓN
1. Calcular la siguiente integral , donde R es un rectángulo de la
forma .¿Que significa el valor de esta integral doble ?
2 2
Rx y dA
[ 1,1] [0,1]R
Figura 1
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2. ¿Cómo podemos calcular el volumen de la región dada en la figura 2?
Figura. 2
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• ¿Cómo se definió la integral doble?
• ¿Qué propiedades se cumplen en las integrales dobles?
• ¿Cómo ha integrado frente a las distintas formas de la región sobre el cual se ha integrado?
• ¿Qué significa el valor cero en una integral doble?
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LOGRO DE LA SESIÓN
Al término de la sesión, el estudiante, resuelve ejercicios y problemas relacionados al cálculo de volúmenes de sólidos, utilizando técnicas de resolución y propiedades para integrales dobles, argumentando e interpretando los resultados obtenidos con claridad y precisión.
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TEOREMA
El volumen de una solido sobre una región R y bajo la gráfica de
una función no negativa es definida como la integral doble de
sobre R y es denotado por :
f
f
( , )R
Volúmen f x y dA
( , )z f x y
Figura 3
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RESOLVER LOS SIGUIENTE EJERCICIOS
1. Resolver los ejercicios planteados en las diapositivas 2 y 3.
2. Encontrar el volumen del sólido acotado por las graficas de las funciones siguientes . Figura 42 2z x y ; z x
Figura 4
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4. Encontrar el volumen del cono de helado acotado por el cono y el paraboloide .
2 2z x y
2 2
34 4x yz
Figura 5
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BIBLIOGRAFÍA
1. Larson-Hostetler “Cálculo “ 515.15 LARS
2. Stewart, James. “Cálculo multivariable” 515 STEW/M 2002