Semejanza de triangulo

Profesora : Marisol FontealbaCurso: 1A

Asignatura : matematicaNombre : Camilo Vera

Descripción: Dos figuras son semejantes cuando tienen la misma “forma”, pero no necesariamente el mismo tamaño

La idea de la “misma forma” aparece en las ampliaciones o reducciones.

Dos figuras son semejantes porque:

1º Tienen la misma forma, por ampliación o por reducción.

2° Tienen diferente tamaño, porque los lados de la figura mayor son una ampliación en forma proporcional de los lados de la figura menor, manteniéndose constante los

ángulos.

No son figuras semejantes

Dos figuras son semejantes si sus ángulos correspondientes son iguales y sus lados correspondientes proporcionales.

Los elementos que se corresponden (puntos, segmentos, ángulos …) se llaman “homólogos”.

¿Qué elementos determinan la semejanza de las figuras?

Triángulos semejantes• Dos triángulos son semejantes si sus

ángulos son, respectivamente, iguales y sus lados homólogos son proporcionales.

Criterios de semejanza de triángulos

• Existen algunos principios que nos permiten determinar si dos triángulos son semejantes sin necesidad de medir y comparar todos sus lados y todos sus ángulos.

• Estos principios se conocen con el nombre de criterios de semejanza de triángulos

Toda paralela a un lado de un triángulo ABC determina con los otros dos lados un nuevo triángulo AB'C' y se cumplen las dos condiciones siguientes:

• Sus lados respectivos son proporcionales. • Sus ángulos respectivos son iguales.

Estas son las condiciones que han de cumplir dos polígonos para

ser semejantes.

FIGURAS SEMEJANTES

Toda paralela a un lado de un triángulo ABC determina con los otros dos lados un nuevo triángulo AB'C' y se cumplen las dos condiciones siguientes:

• Sus lados respectivos son proporcionales. • Sus ángulos respectivos son iguales.

Estas son las condiciones que han de cumplir dos polígonos para

ser semejantes.

FIGURAS SEMEJANTES

5cm

2cm

Semejanza: Dos figuras son semejantes cuando la razón entre las medidas de sus lados homólogos son proporcionales y sus ángulos correspondientes son congruentes.

Ejemplo: ¿Los siguientes rectángulos son semejantes?

1. ¿Tienen sus lados homólogos (o respectivos) proporcionales?

Al cumplirse las dos condiciones anteriores,

podemos decir que los dos rectángulos son semejantes

2. ¿Son sus ángulos correspondientes congruentes?

10cm

4cm

5

10

2

4

Así es, ya que los productos “cruzados” son iguales 10 •2 = 5 • 4

´Por ser rectángulo todos sus ángulos son rectos y miden

90°.

´

Dos triángulos son semejantes si sus ángulos correspondientes son congruentes y sus lados homólogos son proporcionales.

Congruente= igual medida Homólogo = misma posición en cada figura.(*) (**)

A

A’

B

B’C

C’

’

’

’ r'A'C

CA

'C'B

BC

'B'A

AB

’ ’ ’

TRIÁNGULOS SEMEJANTES

Criterios de semejanza de triángulos

Existen algunos principios que nos permiten determinar si dos triángulos son semejantes sin necesidad de medir y comparar todos sus lados y todos sus ángulos. Estos principios se conocen con el nombre de “Criterios de semejanza de triángulos”

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