Camp magnètic

Física 2n de Batxillerat

Unitat 4: El camp magnètic

Consuelo Batalla García

INS Valldemossa

Barcelona

Índex

1 Primeres idees sobre el magnetisme

2 El camp magnètic

3 Camp magnètic creat per elements discrets

4 Camp magnètic creat per agrupacions de corrents

5 Comparació entre el camp magnètic i el camp

electrostàtic

Bibliografia


Primeres idees sobre el

magnetisme

- La magnetita, pedra amb propietats magnètiques, va serdescoberta cap a l’any 900 aC a Magnèsia, regió del’Àsia Menor.

- Hi ha referències del segle iv que indiquen que a la Xinaes coneixia que la magnetita atreia el ferro.

- Les agulles magnètiques van ser utilitzades el segle xia l’Orient i, a final del segle xii, a Europa.

- L’any 1269, el francès Pierre de Maricourt va descobrirque els imants tenien dos pols, que els pols anàlegs esrepel·lien i que els oposats s’atreien, i que els pols d’unimant no es podien separar.

- Els pols de l’imant es van anomenar nord i sud enreferència als pols de les agulles magnètiques queindicaven el nord i el sud geogràfics.



magnetisme

Imants i magnetisme

- Els àtoms que formen les substàncies són petits imants.

- En algunes substàncies, aquests petits imants s’organitzen a l’atzar,però en d’altres s’ordenen fent que el material resultant es comporticom un imant gran.

- Qualsevol fragment d’un material que tingui perfectament orientatsels seus imants interns es comportarà com un imant complet, ambels seus dos pols.

- Els pols d’un imant no es poden separar perquè, per petit que siguiel fragment que tinguem, sempre estarà format per múltiples àtoms.

- La disposició interna de les partícules que formen els imants explicaper què els pols oposats s’atreuen i els pols idèntics es repel·leixen.



magnetisme

Comportament de la matèria davant els imants

Les substàncies, segons la manera com es comporten davant elmagnetisme, es classifiquen en:

• Ferromagnètiques: s’imanten fàcilment i mantenen les propietatsmagnètiques durant força temps. Per imantar-les se les sotmet al’acció d’un imant potent o d’un corrent elèctric que orienta tots elsseus imants interns de la mateixa manera. La majoria dels imantsque utilitzem es fabriquen amb materials ferromagnètics: ferro,cobalt, níquel i els seus aliatges.

• Paramagnètiques: són atretes per un imant, però lamagnetització no dura gaire, ja que, momentàniament, l’imantexterior aconsegueix orientar els seus imants interns en el mateixsentit. Exemples: l’oxigen, l’alumini i el pal·ladi.

• Diamagnètiques: són substàncies que els imants repel·leixenlleugerament. Momentàniament, l’imant exterior aconsegueixorientar els seus imants interns en sentit oposat. Exemples: elplom, l’argent i l’aigua.



magnetisme

Magnetisme terrestre

L’any 1600, l’anglès William Gilbert (1544-1603), va explicar el comportament deles agulles imantades en suposant que la Terra era un imant gegantí:

- Si el pol nord de la brúixola assenyala el pol nord geogràfic és perquè allà hiha el pol sud magnètic de la Terra.

Els pols magnètics de la Terra no coincideixen exactament amb els polsgeogràfics. L’angle que formen les direccions dels dos tipus de pols s’anomenadeclinació magnètica, i varia amb el temps.

L’eix magnètic de la Terra es trasllada cap a l’oest un grau de longitud cada cinc anys.

Els científics creuen que l’ origen del magnetisme terrestre es degut a que el nucliterrestre està format per ferro i níquel en estat fluid i que quan aquestessubstàncies es mouen produeixen el camp magnètic.



magnetisme

Relació entre electricitat i magnetisme

L’any 1818, el físic danès Hans Christian Oersted (1777-1851) va observar quel’agulla d’una brúixola es desviava quan es feia circular un corrent elèctric a prop.Posteriorment va comprovar que el sentit en què es desviava l’agulla variava quancanviava el sentit de circulació del corrent (el corrent elèctric provocava un efectesimilar al dels imants).

El 1831, el físic Michael Faraday (1791-1867) va aconseguir obtenir un correntelèctric introduint i traient un imant de l’interior d’una bobina de fil metàl·lic


El camp magnètic

Un imant col·locat en un lloc determinat de l’espai fa que canviïn les propietats dela zona que l’envolta; qualsevol altre imant que se li acosti serà atret o repel·lit,segons l’orientació . Passa una cosa semblant amb un corrent elèctric: imantssituats al seu voltant s’orientaran d’una manera o d’una altra depenent del sentiten què circuli el corrent. Aquesta situació és semblant a la que ens va portar adefinir el camp gravitatori i el camp electrostàtic.

Camp magnètic : pertorbació produïda per un imant o un corrent elèctric enl’espai que els envolta. Aquesta pertorbació s’aprecia quan hi col·loquem a propun altre imant.

Font d’un camp: cos que crea la pertorbació (una massa és la font d’un campgravitatori, un cos carregat en repòs és la font d’un camp electrostàtic). Les fontsd’un camp magnètic són els imants i les càrregues en moviment.

Una càrrega elèctrica en repòs crea un camp electrostàtic, però si la càrrega esmou, crea, a més, un camp magnètic.

Per detectar l’efecte d’un camp magnètic cal que al seu interior s’hi situï un altrecos amb la propietat adequada: un altre imant o una càrrega en moviment.

La intensitat del camp magnètic en un punt es mesura per mitjà d’una magnitudvectorial anomenada camp magnètic o inducció magnètica .

B


El camp magnètic

Línies del camp magnètic

El camp magnètic es representa mitjançant línies de camp.

Traçat de les línies de camp:

• En cada punt de l’espai són tangents al vector d’inducció magnètica i tenen el mateix sentit que aquest.

• La densitat de les línies de camp en un punt és proporcional al mòdul del vector d’inducció magnètica .

Les línies de camp es poden visualitzar col·locant petites brúixoles o escampant llimadures de ferro al voltant del cos que crea el camp .

B

B


El camp magnètic

Efecte d’un camp magnètic sobre una càrrega en moviment

Llei de Lorentz: quan un cos carregat penetra amb una velocitat enuna regió de l’espai on hi ha un camp magnètic , queda sotmès a unaforça:

A partir de la llei de Lorentz podem definir la unitat de la inducciómagnètica (B) en el SI, anomenada tesla (T) en honor a Nikola Tesla(1856-1943). La inducció magnètica és d’1 T quan una càrrega d’uncoulomb que penetra en direcció perpendicular al camp, amb unavelocitat d’1 m/s, experimenta una força d’1 N. Sovint s’utilitza altraunitat, un submúltiple anomenat gauss (G) en honor a Johann CarlFriedrich Gauss (1777-1855).

La inducció magnètica també se sol relacionar amb la unitat de flux (Weber, Wb) i de superfície.

Bv

4

2

Wb1 T = 10 G = 1

m


El camp magnètic

Efecte d’un camp magnètic sobre una càrrega en moviment

• La força magnètica que actua sobre el cos carregat sempre és perpendicular alvector velocitat i a la trajectòria que descriu. En conseqüència, aquesta força no facap treball.

• Pel fet de ser perpendicular a , la força magnètica no pot canviar el mòdul de lavelocitat, sinó només la trajectòria.

Si la partícula carregada i en moviment penetra en una regió on hi ha un campmagnètic i un camp elèctric, quedarà sotmesa a la força resultant de l’efecte detots dos:

Altra manera de representar

surt del paper entra al paper

B

B

v

B E · x · · ( x )F F F q v B q E F q v B E


Moviment de partícules carregades a l’interior de camps magnètics

Quan una partícula carregada penetra en una regió on hi ha un campmagnètic uniforme amb velocitat perpendicular al camp, la partícula quedasotmesa a una força el mòdul de la qual és: F = q ⋅ v ⋅ B.

La força és perpendicular a . Per tant, només en modifica la trajectòriaen corbar-la. Si el camp magnètic és constant, la força obliga a la partícula aseguir una trajectòria circular en el pla perpendicular al camp .

El sentit de gir de la partícula depèn del signe de la càrrega i del sentit delsvectors i .

Per a la partícula, la força magnètica és igual a la força centrípetaresponsable del seu moviment:

vF

2

B C

· · · · radi de la trajectòria:

·

2π 2π · · període de gir: T ·

v m vF F q v B m r

r q B

mv r r

T q B

El camp magnètic


El camp magnètic

Exemples i aplicacions del moviment de partícules carregades a

l’interior de camps magnètics


El camp magnètic

Exemples i aplicacions del moviment de partícules carregades a

l’interior de camps magnètics

LHC (Large Hadron Collider)


El camp magnètic

Exemples i aplicacions del moviment de partícules carregades al’interior de camps magnètics

El selector de velocitats és un dispositiu en què un camp elèctriccontraresta la força causada per un camp magnètic.

Permet seleccionar partícules que es mouen a una velocitat determinada.

La partícula positiva penetra amb velocitat horitzontal en un camp magnèticque entra en el pla del paper, experimenta una força magnètica verticaldirigida cap amunt. Si establim un camp electrostàtic dirigit cap avall, queexerceixi sobre la partícula una força igual, però de sentit contrari, a lamagnètica, la partícula mantindrà el seu moviment inicial.

El camp magnètic ha de ser perpendicular al camp electrostàtic, i amb unsentit adequat perquè la força que provoca sobre la partícula s’oposi a laforça elèctrica.

B E · · · E E

F F q v B q vB


El camp magnètic

Exemples i aplicacions del moviment de partículescarregades a l’interior de camps magnètics

L’espectròmetre de masses s’utilitza per separarpartícules en funció de la seva relació q/m.

Permet separar isòtops, i identificar àtoms.

Té un selector de velocitats i una àrea en què lespartícules troben un camp magnètic perpendicular. Peraixò, apareix una força magnètica que obliga lespartícules a descriure una trajectòria circular.

Una placa fotogràfica reté les partícules després quehagin recorregut una semicircumferència, i el senyal quehi deixen permet identificar-les.

Amb el selector de velocitats es tria el valor de v. Eldisseny de l’aparell determina el valor de B. Per mostresde ions de la mateixa càrrega, el valor de r permet saberla massa

2

C B

· · · ·

·

v m vF F m q v B r

r q B


El camp magnètic

Exemples i aplicacions del moviment de partícules carregades a l’interior de campsmagnètics

El ciclotró es fa servir per accelerar partícules amb càrrega elèctrica. Quan les partículessurten del ciclotró tenen una energia elevada, fet que permet utilitzar-les per bombardejarnuclis atòmics i provocar reaccions nuclears d’interès.

Consta de dos recipients semicirculars, anomenats «D» (per la seva forma), a l’interior delsquals giren les partícules carregades per efecte d’un camp magnètic perpendicular alsrecipients.

Al centre de les «D» hi ha una font de partícules carregades. Una diferència de potencialentre les plaques fa que les partícules passin d’una «D» a l’altra amb una velocitatdeterminada:

∆EC = −∆ EP = −q ⋅ ∆V

La força magnètica fa que la partícula descrigui una semicircumferència. Es produeix uncanvi en el voltatge que fa que la partícula passi a la nova «D» amb l’increment corresponenten la seva velocitat, i així successivament.

En augmentar la velocitat de la partícula, augmenta el radi de la semicircumferència:

Després d’haver fet unes quantes voltes, la partícula té una energia tan gran que es potutilitzar com a projectil per trencar altres nuclis atòmics:

·

·

m vr

q B

2 22

C

1 · ·

2

q BE r

m


El camp magnètic

Efecte d’un camp magnètic en un fil de corrent

Quan un fil de corrent penetra en una regió de l’espai on hi ha un

camp magnètic , queda sotmès a una força:

: vector amb un mòdul que coincideix amb la longitud del fil de

corrent, i la seva direcció i sentit coincideixen amb els del corrent.

és perpendicular al fil de corrent ( ) i a . El seu sentit coincideix

amb el d’un tirabuixó que gira des del corrent cap a pel camí més

curt (també s’aplica la regla de la mà dreta.

Mòdul de la força: | | = I ⋅ l ⋅ B ⋅ sin θ, on θ és l’angle que formen

i .

B B · x F I l B

l

BF B

B

B

l


El camp magnètic

Efecte d’un camp magnètic en una espira quadrada

Una espira és un fil conductor tancat i pla. Si l’espira està immersa en un camp magnètic, hi potactuar una força.

En la figura anterior, l’espira està sotmesa a un camp magnètic dirigit cap als valors positius de l’eixZ. El corrent entra en la direcció de l’eix X i recorre l’espira en el sentit que indiquen les fletxes, pertant, sobre cada tram de l’espira hi actuarà una força en el sentit que s’indica.

Sobre els trams de longitud b, hi actuen dues forces iguals i oposades, de mòdul: FBb = I ⋅ B ⋅ b

Sobre els trams de longitud a, hi actuen dues forces iguals i oposades, de mòdul: FBa = I ⋅ B ⋅ a

La força neta que actua sobre l’espira és nul·la:

El moment del parell de forces que fa girar una espira situada en un camp magnètic és:

On és un vector perpendicular a l’espira, amb un mòdul que coincideix amb l’àrea de l’espira.

· x M I S BM

S

T i

i

0F F


Camp magnètic creat per elements

discrets

Camp magnètic creat per una càrrega puntual en moviment:

r: distància entre la càrrega i el punt P

vector unitari del vector de posició

μ: permeabilitat magnètica del medi;

La direcció del camp magnètic és perpendicular al pla determinat per

El senti està determinat per la regla del tirabuixó o de la mà dreta



discrets

Camp magnètic creat per un fil de corrent. Llei de Biot-Savart

Un fil de corrent pel qual passa una intensitat I crea un camp magnètic en les seves

proximitats. L’última equació correspon a la intensitat de camp creada en un punt P

situat a una distància x del fil.

Les línies de camp són circumferències centrades en el fil situades en el pla

perpendicular en aquest. El seu sentit ve donat per la regla de la mà dreta.



discrets

Acció entre corrents:

Quan es fa passar corrent elèctric per dos fils paral·lels, de longitud l i separats una

distància d, cadascun dels fils crea un camp magnètic sobre l’altre i, per tant, es

crearà una força magnètica, de manera que la força magnètica per unitat de longitud

ve donada per l’expressió:

• Si dos corrents paral·leles, I1 i I2 , circulen en el mateix sentit, els fils

s’aproximen.

• Si dos corrents paral·leles, I1 i I2 , circulen en sentit contrari, els fils se separen.



discrets

Camp magnètic creat per una espira circular:

Al centre de l’espira la coordenada x és nul·la, per tant:

El camp magnètic creat surt si el corrent circula

en sentit antihorari i entra si circula en sentit horari.


Camp magnètic creat per agrupacions de

corrents

Circulació del camp magnètic. Llei d’Ampère

Les línies de camp magnètic creat per un corrent rectilini són circumferències.

Llei d’Ampère: Quan hi ha diversos fils conductors, la circulació del camp magnètic vedonada per l’expressió:

A diferència del camp electrostàtic i el camp gravitatori, el camp magnètic és noconservatiu.



corrents

Camp magnètic creat per un solenoide

Un solenoide (o bobina) està format per un fil de correntenrotllat formant espires que s’orienten al voltant d’un eixrecte.

Camp creat a l’interior del solenoide:

On n és el nombre d’espires per unitat de longitud (N/l).



corrents

Camp magnètic creat per un toroide

Un toroide és un solenoide plegat sobre si mateix de

manera que el seu eix forma una circumferència.

D’acord amb la llei d’Ampère:


Comparació entre el camp magnètic i el camp

electrostàtic


Bibliografia

Batalla García, C.; Vidal Fernández, M.C. (2008). Física 2.

Barcelona: Grup Promotor Santillana


Camp magnètic

Education

Transcript of Camp magnètic