cap_10

Capftulo X:Bastidor

BastidorEs el conjunto armazón del vehículo. soporte de los grupos funcionales y de la

carga a transPortar.

Forma parte de la masa suspendida. sirve de conexión con la masa no suspen-

dida,constituidaporsuspensión(notoda,versucapítulo)'ejesyruedas'En vehículos con suspensión independiente, enlaza las ruedas sustituyendo a la

viga eje.

Clases de bastidoresComo toda la estructura del vehículo, al comienzo de su historia, el bastidor se

.opiO ¿" los empleadás en los carruajes de la época. Basado en dos largueros

longitudinales, enlazados entre sí mediante travesaños. se mantuvo, para todos

los vehículos, hasta los años mil novecientos cuarenta. A partir de entonces fue

evolucionando según tiPos.

En turismos, fue incluido en la propia carrocería formando parte de su estructu-

á. óepenO¡bndo de cómo intervienen las piezas básicas del bastidor en ella' se

denomina:

Carrocería integralcuando la parte inferior está formada por un conjunto de perfiles; longltudina-

les y transversales, que constituyen básicamente el bastidor'

Ca r roce rí a a uto Po rta ntecuando su estructura forma pafte esencial del bastidor, como marcos, techo'

suelo, etc.

INGENIEÚA DE VEHÍCULOS

ventajas y desventajas de ra carrocería integrar y autoportante:. Centro de gravedad bajo, mejorando la estabilidad.. Menor peso del vehículo.. Proporciona rigidez.. Aislamiento del habitáculo de pasajeros con el exterior.' Disminución de vibraciones y ruidos, proporcionando confort y vida ar ve_hículo.

' Contribuye a poder introducir refuerzos resistentes a los impactos frontalesy laterares y especiarmente, ros arcos de seguridad faá protección en casode vuelco.

' Menor incidencia de mano de obra en ra fabricación der vehícuro.' Piezas enrazadas mediante sordadura, de forma robotizada, eriminando rasuntones por medio de elementos de fijación.. Diseño adecuado para la fabricación en serie.' Estructura fácir de proteger contra oxidaciones y corrosiones.

Lo que al principio slngní9 una desventaja, por su poca versatiridad para hacerreformas, hoy ha dejado de serro por ta cántioad de variantes f versiones de unmismo modelo, que prácticamente satisface cualquier exigenciá.Tampoco hoy se puede decir que su cárcuro, aunque compricado, represente ungran obstácuro, como ro fue en sus comienzos, gracias a ra informática.En camiones, se mantiene ra configuración de dos rargueros y travesaños, fun_damentalmente en medios y pesaaás.En autobuses, er bastidor suere ser como en camiones, con una estructura adap_tada a la necesidad de espacio para el :quipaje. También con carrocería auto-portante.

En vehículos todo terreno, los dos tipos de estructura.

Cálculo de bastidoresEl cálculo de cualquier tipo de vehículo, teniendo en cuenta todas las posiblesacciones, es bastante complejo y laborioso.

Para integrales y autopoÉantesie aplica la teoría de ros erementos finitos, con un gran sopofte informático.

Entre las acciones se contemplan aquellas que posiblemente puedan originar-

se en caso de acciden"tá;;-br;.ü un ¿iséño que colabore con la seguridad

paslva.

Su desarrollo no es objeto de este libro'

Para el bastidor de camión, limitándose a los largueros, y defi-á y

"ntuYo. en bancos Y vehítculos,

ás comPleto, gracias a los métodoscerías autoPoftantes'

El método empleado es el que nos facilita cualquier tratado de resistencia de

materiales.s usual del vehículo y' para ello' debetanto a flexión como a torsión' Por

¿á ser más rígido que Para un camiónvesaños juega un papel impoftante en

las deformaciones torsionales'

otros elementos se unen mediante remaches en frío, tornillos o soldadura'

Lascargasquesoportaelbastidorsonpuntualesouniformementerepartidas.Como cargas puntuales se consideran:

. Conjunto motor Y caja de cambios

. Depósito de combustible

. Baterías

. Calderines de aire

. Rueda de rePuesto

. Cabina (soPortes)

. Radiador

. ciertos tipos de carrocerías, como grúas, volquetes (en su función propia de

vuelco), etc.

Como cargas distribuidas uniformemente:

. Bastidor principal y auxiliar (éste cuando se requiere)'

' Caja de carga, con ésta distribuida uniformemente'

INGENIEÚA DE VEHÍCULOS

' Y otros tipos de.carrocerías, cuya acción sobre er bastidor se pueda consi_derar como tal (total o parcialm'ente).Las masas no suspendidas no intervienen en er cárcuro.Las reacciones en rargueros se toman en ros puntos de apoyo de bailestas.Previamente, se carcuran ras reaccionás en ra posición oe tüe¡es y se repafteentre aquelros. Er reparto es por iguar con uailáGirmé,n.il desiguar con asi_métrica (véase capítulo suspánsiín¡. --

Nota impoftante: De todas ras cargas soportadas por er bastidor, consideradasanteriorm.entg, ra que mayor infúencia tiene en íu ¿ii¡iiiii, ar menos entreeies, es ta debida a t9.caro1 @aja más carsa úttii. i;;; i;;;;, en reformas delmportancia, donde et bast¡¿oi sá ve afectalo, poí variaila'i'stanc¡a entre ejesy/o por la carsa a soportar (vator, s¡tiii¡An, bíituát, aii¡iiidu, etc.), bastaráconsiderar sóro ra cargg y comparar ra situac¡ón d¿¡'í,u;:;-,d;;,- en cuanto a resis_tencia, antes y después de la ieforma.

Cálculo de targuerosconsiste en hailar ros momentos frectores en ros puntos donde ros esfuerzos cor_tantes se anuran o cambian de signo, ya que, en epos, se encuentran ros varo-res máximos, básicos para ra ¿ér¡níc¡¿n (dimensiones) der perfir mínimo, armenos, en dichos puntos,

Proceso a seguir:10 Determinar ra rongitud de. ros rargueros (como se verá en er cárcuro ar prin_cipio de forma aproximada).20 Situar los ejes.30 situar las cargas, tanto puntuares como ras distribuidas uniformemente.40 Calcular las reacciones en ejes y sopoftes de ballestas.50 calcular ros esfuerzos cortantes (gráfica). se tomarán ras reacciones ensopoftes de bailestas y no_en ra posición áe ros

"¡ár. óó t,lce,. esto úrtimo,se obtendrían momentos frectores mayores que en ro que en rearidad son,y como consecuencia, exigencias de perfiles' dimensionalmente innecesa-rios (mayor momento resistente).

cuando se estudia sóro ra acción de ra carga (caja más carga útir), comoen reforma de importancia, considerar ra .rtaiiid; ;i.;"sición der ejedelantero o en sopoftes de su bailesta, es indiferente, siárípre que ra cajade carga no sobrepase er soporte trasero de ra bailesta.60 calcular ros momentos flectores, ar menos en donde ros esfuerzos coftan_tes se anulan o cambian de signo.70 Elección del coeficiente dinámico.

Elección del coeficiente de seguridad'

Elección del material y tipo de perfil:

- Límite elástico

- Coeficiente de rotura

- Alargamiento

Calcular los momentos resistentes W necesarios'

Aplicando la fórmula general:

Por larguero

w = k!'M26

o Coeficiente de trabajo

k Coeficiente de seguridad

K Coeficiente dinámico

Si se elige como coeficiente de trabajo, el de rotura or, y para cada uno

de los cóeficientes; dinámico y de seguridad, 3'

o3M5= zw

o = 6r Coeficiente de rotura

Tomando como coeficiente de trabajo el límite elástico:

W=KM/límiteelásticoK Coeflciente (dinámico x seguridad /2)Para K se suele tomar el valor de 3 o 3,6 (Inglaterra)'

W= 3 M/oe(2) y W=3,6 M/oe(3)

La (2) requiere sobrebastidor o falso chasis, normalmente'

poniendo la (1) en función del límite elástico (suponiéndolo 0,65 el de

rotura), se obtiene:

W =2,925 M / límite elástico Prácticamente la (2)

Cuando el momento flector máximo aumenta por trabajo al que es som€'tiJó, J¡rtiiUriión de carga o tipo de carrocería (grúa, volquete, etc), el coe'

Bo

9o

100

o k'M-=-k2w

w= 3M =ry= 4,5rllc (1)^o ¿6Z-

3

INGENIERÍA DE VEHÍCULOS

ficiente se ha de mantener iguar o hacerro mayo[ incrementando er mo-mento resistente del bastidor mediante refuerzos.110 conocido el momento resistente máximo w, se definen las dimensionesmás adecuadas del perfil (simple o compuesto) elegido.

I Momento de inerciay Distancia a la fibra más alejada del perfil

Cuando el perfil es simétrico respecto al eje transversal x _ x.Y=hl2h Altura del perfilEl momento resistente W se puede conseguir mediante:- Un peÉil simple. por ejemplo una U.

e'---r-\-l,y,I

-Lx'

x'W=I

Y

t

r03

Figura 10.1

- Perfiles que se superponen, o unidos no rígidamente. Er momento resis-tente resultante w", es ra suma de ros momentos resistentes.- un perfil, compuesto por perfiles unidos rígidamente. El momento resis-tente resultante no es ra suma de ros delada perfir, como án er casoanterior, sino el correspondiente al perfil compuesto.

W"=W+W'

Se ha de situar el eje neutro. (En la flgura respecto a la línea superior)' La

distancia y'se obtiene sumando los momentos estáticos de las seccionesque componen el perfil respecto a dicho eje neutro.

La suma de momentos estáticos, respecto a é1, ha de ser cero'

Conocida la situación del eje neutro, se calculan los momentos de inerciade los perfiles que lo componen, respecto a é1.

El momento de inercia de una superficie respecto a un eje cualquiera, apli-cando Steiner, es igual al momento de inercia respecto al eje paralelo aaquel que pasa por su centro de gravedad, más el producto de su área porla'distancia, desde su centro de gravedad al eje, al cuadrado'

El momento resistente se obtiene, sustituyendo en su fórmula; el momen-to de inercia respecto al eje neutro (suma de los momentos de inerciasrespecto a dicho eje) y la distancia desde él a la fibra más alejada.

Para el cálculo y definición del bastidor de un vehículo, se parte de la apli-cación más generalizada de éste. Por ejemplo un vehículo de- carretera,con la cargaháxima (caja + carga) admisible y distribuida uniformemen-te a lo largo de una longitud tal, que proporcione un reparto de pesos poreje deseado.para el montaje de carrocerías especiales (basculantes, grÚas, etc), queexigen momeñtos resistentes superiores al vehículo básico, el fabricantesue-ie dar normas sobre refuerzos o sobrebastidor (bastidor auxiliar o falsochasis) necesario.

Figura 10.2

120


ehículos, los bast igual perfil) porentre ejes. O bien perfil para'todaolo mediante ban modeios o ver_ieran.

Perfil compuesto por perfiles unidos rígidamenteSituación del eje neutro x - x.

hxbxe

Figura 10.4

Suma de momento estático = 0.

Siendo: 51, 52, 53, 54, Ss y So las superficies de 1, 2,3, 4, 5 y 6Y las distancias; d1, dz, d3, d+, ds y d6 las de sus centros de gravedad al eje neutro.

e (h'+ n - y'- e)22

De donde:

eb(h + zn') + e'rr'(o ' - e' +T) . tO==f - e(h'+ e)2

r - 2(b'e' + be) + h'e'+ he - 2e'2 - zez

Y=h+h'-Y'Momento de inercia

Es igual a la suma de los momentos de inercia (16 + l'") de cada perfil respectoal eje neutro.

Aplicando el teorema de Steiner

l" (e. neutro) = l+ Sdl d" distancia del eje que pasa por elcdg al eje neutro

Para el perfil de alma h:

le=l+Sd2

r=abh3-*to-e)(h-2")'L2 72

S=2be+e(h-2e)d=de=y-hl2=h'+hlZ-y'

Para el pefil de alma h':

l'e = l' + S' (d')2

d'=de:y'-h'l2Momento resistente respecto al eje x - x:

-0

h'x b'x e'

Sr . dr +Sz. dz+S:. d¡ +Sq. d++55. d5+55,. d6=Q

o' e'(v'- Í). (h' -2e,)u, (r,- +).0, ", [v,- [r,,

W_ l"+l!dy

dy, distancia del eje neutro a la fibra más alejada, la mayor de y o y'.

EjemplotEl perfil inferior corresponde al bastidor del vehículo, y el superior, al bastldorauxiliar o sobrebastidor que lo refuerza..(n'*,', - r'-;)-* u e[v'- (n'* !))* '

('' - C'* ul)' - o


Situación del eje neutro x - x.

h'= 200

b=90 e=7Figura 10.5

Sustituyendo valores del perfil compuesto de la figura:

Y,=

. 1523480v._ --- --- = 252,5 mm' 6034

Y = 530 - 252,5 = 277,5 mm

Perfil inferiorMomento de inercia respecto a su eje:

t= i e0.3303 -# tno-7) (330 -u)3 =5127556e,33 mm4

Momento de inercia del perfil respecto al eje x - x:S = 2 . 90 . 7 + (330 - 74)7 : 3472 mÁ2d = 365 - 252,5 = 112,5 mmle = 51275569 + 3472 . L72,52 = 95218069 mma

Perfil superiorMomento de inercia respecto a su eje:

| = i.e0'2003 - # tno -7) (2oo- 14)' = t54e2246 mma

Momento de inercia del perfil respecto al eje x - x:

S' = 2' 90' 7 + 7(2OO - L4) = 2562 mm2

d' =252,5 - 100 = 152,5 mm

l'e = 15492246 + 2562 ' L52,52 = 75074758,5 mm4

Momento resistente del perfil compuesto respecto al eje x - x:

w=1"11!dy

dY =277,5 mm3

W_ t70292827= 613668 mm3

277,5

Algunas normas a seguir en el carrozado de los vehículos industrialesy en sus reformasson de gran interés las dictadas por el fabricante, pero si no se dispone de ellas,

es conveniente seguir las siguientes:

a) La superficie sobre la cual descansa el chasis (vehículo autobastidor), nive-lada.

b) En bastidores para autobuses, con carrocería bastante rígida, que los lar-gueros estén pefectamente paralelos'

c)máximoautorizado(PMA)poreje,eneldelanteroall, para asegurar una buena adherencia en las ruedas'verá

en el estudio de la dirección, sensibilidad en

ésta.

d) si la longitud de caja de carga estuviera fuera del campo definido por las-' rontitrOár mínima y máxima, correspondiente a los pesos máximos por eJe,

se ña de reducir el pMA si es imperativa la distribución de la carga unifor-memente (ver capítulo de Pesos y Dimensiones)'

e)

f)Cuidar el acceso a los elementos objeto de mantenimiento'

g) Cuando los largueros del bastidor se taladran:

212 INGENIERÍA DE VEHÍCULOS

. Después de taladrar quitar rebabas y escariar.

' No taladrar nunca er ara der rarguero, excepto en er extremo trasero derbastidor.

' No taradrar en zona donde er arma der rarguero cambia en artura.' No taradrar er arma der rarguero a menos de unos 45 mm der ara.' Los taradros no deben ser de diámetros superiores ar mayor dado por erfabricante.

' La distancia entre taradros debe ser ar menos cuatro veces er diámetrodel taladro, y nunca menor de 45 mm.. En veftical no más de dos taladros.

' Evitar er taradrar en zonas donde se encuentren apricadas cargas pun-tuales.

Normalmente, los vehículos requie.en para er acoplamiento de las carro-cerías de bastidores auxírrares, excepto iuárao ," ,ontu, .u¡ur-.on estruc_tura autoportante y en aquellos vehículos cuyo bastidor ha sido diseñadopara recibir carrocerías especiares, como caja de cargas baicurantes, sarueda en el caso del tracto-camión, etc.Para la fabricación y frjación de los bastidores auxiliares que:' los largueros der bastidor auxiriar apoyen, en ros der bastidor der vehícu_lo, a lo largo de ra zona disponibre v, á r"r posibre, desde ra situación dersopofte trasero de ra bailesta derantera. La terminación en su partedelantera debe ser decreciente.

' los travesaños se sitúen, en ro posibre, encima de ros der bastidor dervehículo, dejando una separación entre ellos.

' si el peffil en u der sobrebastidor carcurado es demasiado arto, sustituir_lo por uno formando cajón, al menos en la zona requerida, como porejemplo en er apoyo de ciertas grúas. La transición ae cajin'ar perfir enU se ha de hacer progresivamente.

' :n. gl montaje de grúas, hormigoneras, etc., que requiere aumentar rarigidez torsionar der bastidor auxir¡ar b¡án en su parte anterior o poste_rior, utilizar refuerzos diagonares, y si no es posibre, mediante travesañosde sección tubular.

' las uniones no rígidas se hagan con: abarcones, resoftes de disco y unio-nes tipo consola.

' en uniones no rígid.as, corocar unas pracas que rimiten ros despraza-mientos laterales del bastidor auxiliar.

h)

Figura 10.6

. las uniones Sean rígidas para carrocerías con trabajo fuera de carretef¡(volquetes, hormigoneras, etc.), algunas grúas en trasera de cablna,grúas en trasera de caja de carga, de tal manera que el conjunto de lotdos bastidores formen una estructura de gran resistencia.

Cuando los largueros necesitan refuerzo por un aumento de la dlstanCl¡entre ejes, prolongación del voladizo o simplemente para reforzarlO3,emplear perfiles en U, angular o pletina.

Si la pletina de refuerzo se suelda al ala (superior e inferior) o al alma, Se

deben tomar ciertas precauciones para no perjudicar el bastidor como:

. Sobre el alma no soldar verticalmente ni sobre el ala transversalmente.

. El material de refuerzo, Y Por tanto el de la pletina, debe ser de las mls'mas características que el del bastidor.

50 mín.

50 mín.

Figura 10.7


Figura 10.10

'se deben fijar mediante botones de soldaduras o cordones intermiten-tes al tresbolillo, nunca situados cerca del borde ni del ángulo que formacon el alma.

' Los electrodos deben ser los específicos para el material a soldar.cuando se aumenta la distancia entre ejes, no desplazar el eje trasero, sinointroducir un empalme entre ellos.

Figura 10.8

Figura 10.9

A = Acortamiento de la distancia entre ejes

B = Prolongación de la distancia entre ejes

Figura 10.11

Base de

Figura 10.12

No coftar el bastidor en las zonas donde el perfil del mismo varía, ni dondesopofta una carga puntual, y hacerlo lo más lejos posible del soporte delan'tero de la ballesta trasera.

k)

Sobrebastidor

\ Bastidor


1. Bastidor2. Consola3. Sobrebastidor4. Resoftes de disco

Vehículo

Distancia entre ejesLongitudes de ballestas:DelanterasTraseras

Peso máximo autorizado

DelanteroTrasero

Pesos de los conjuntos principales:Pesos suspendidos

1. Bastidor2. Sobrebastidor3. Goma4. Consola5. Casquillo distanciador

Figura 10.13

Peso chasis-cabina

Peso de conductor + acomPañante

Peso caja más carga

PP

C*á=PC+C'=Pl

Voladizo delantero, distancia del eje delantero al extremo anterior, impuesto por

..Oir. V motor. Voladizo trasero, -por

la caja de carga, con ésta distribuida unl'

formemente. rn pr¡ncipio, para et'Uastidorse parte de uno provisional en longl'

iuá V p"ro, repitibndo el áátculo hasta hacer coincidir los extremos de bastidor y

caia, niomento en que puede ser deflnido'

Situación de las cargas:

Peso máximo por eje para el cálculo del bastidor:

4x2d

lrl2

PMA

N1N2

Cabina (radiador, dirección, etc)Conj. motor + c. cambiosConj. deposito combustible + conj.batería + depósitos aire

P1+P2P3

Pa

1. Consola2. Tornillo3. Consola4. Tuercas

Estudio del bastidor10 De un vehículo en fase de diseñoa) cálculo práctico de la longitud y momento resistente máximo del larguero deun vehículo de dos ejes, considerando las cargas vefticales (puntuales y dis-tribuidas) más destacadas que ha de soportar. "

Conj. rueda de repuesto + soporte Ps

Conj. bastidor con instalaciones Po

Pesos no susPendidos

Conj. eje delantero + suspensión E¿

Conj. eje trasero + susPensión Et

Estos pesos, en fase de diseño, serán estimados, con mayor o menor precisión'

complLtándose posteriormente durante la construcción de prototipos.

Figura 10.14

I!9ENIERÍA DE VEHÍCULOS

Distancias de ras cargas y reacciones respecto ar extremo izquierdo.

X1 Sopofte anteríor ballesta detantera

x2 P3

X3 eje delantero

X3PY'4

P2

X5 Sopofte posterior ballesta delantera

X6 Com

ienzo caja cargax7

Pa

Xs P5

Xe Soporte anterior ballesta trasera

Xlo Soporte posterior ballesta traseraXrr Eje traseroxtz

Fínal caja de carga

- cálculo de ras reaccíones R'r y Rz" correspondiente a ra masa suspend¡da der

chasis-cabina:

se supone el bastidor de sección constante. Después der cárcuro se arigera en raszonas factibles y convenientes.Tom

ando mom

ento respecto al eje trasero:

Rí.d = Pr.xrr +p3 (x11 _*r)*pz (xrr _ *o)*p+ (xrr _xt)+

+ P5 (x11 - ,r)* ft*,, T - ftf¡-, - x,,; (Lr - xrr)

De la anterior Ri y Ri.

- Peso por eje del vehículo chasis_cabina (pp).Eje delantero

Eje traseroPi=Ri+E¿Pá=R2+Et

- cálculo de la rongitud máxim

a de ra caja de carga, está distribuida uniforme_

mente.

oesos de la caja más carga sobre ejes:

Eje delantere Pí= Nr - P- Pi

Eje trasero Pi = Nz - h

La distancia del eje delantero a delantera de caja de carga <<a>>, viene definida

por la de eje a trasera-J" iiU¡nu. más el espacio que se requiere entre cabina y

ca]a.

Tomando m

omento respecto al eje trasero:

P{.d= (C+C')x

a+Ll2*X=dLong: ''d total vehículo:Voladizo tras',lro:

Pi.dv -

,--!-^ - c+c'L=2(d-a-x)Lt=X3+a+La+L-d

Para hacer coincidir los extremos de bastidor y caja, se realizan cálculos de apro-

ximación. El program

a de cálculo anexo es una buena ayuda'

Puedeserqueinteruenganotrasconsideracionesquehaganqueelbastidorseaun poco m

ás corto, p"ráárá no afecta de forma sustancial al cálculo'

El bastidor, si fuera menor o m

ayor que.el.inicial de forma im

portante, su supues'

i"ñr;; ha de dism

luir o elévar, debiéndose recalcular las reacciones corres-pondiente al peso suspendido del chasis-cabina'

obtencióndetosdiagramasdeesfuerzoscoÉantesym

omentosflec-

torespara contrastar su incidencia en el resultado, se h.ace. el cálculo considerandolas reacciones de la m

asa suspendida en 1a iosición de los ejes y soportes de

ballestas.

BASTIDOR

INGENIERÍA DE VEHÍCULO

S

C+C, p,L

= f Carga unitaria debido a caja m

ás carga.

P6

L1 Carga unitaria debido al bastidor.

En el diagrama de esfuerzos coftantes, er punto de corte de ra rínea obricua

entre los ejes del vehículo, debido a las cargas distribuidas uniformem

ente debastidor y caja m

ás carga, se puede obtener anarítica o graficimente.

Para ello se ha de conocer ra pendiente de ra parte obricua der diagrama, debi_

da a dichas cargas (bastidor +caja + carga):

e'+fÉlPendiente = -+

L y Lt Longitudes de caja de carga y vehículo.

sea <<y>>, el resultado de restarle al esfuerzo coftante en el inicio de la línea obli-cua, la(s) carga(s) puntual(es) Pa (Px) existente(s) hasta el punto O

e cote:y = - pr -p3 -p+R1 _pz _pq_3(a, _,)

L1

con <<y>> y la pendiente, se obtíene la distancia horizontal desde dicho inicio alpunto de colte <<x,>>:

Mom

entos flectoresEn los puntos donde se anura ra fuerza coftante o cam

bia de signo, están rosm

áximos. El signo del m

omento flector, según convenio. -' -- I

a) Mom

entos con las reacciones en la posición de los ejes:Eje delantero:

M3 = - pr.x¡ -p¡(x¡ - .»-.&. :

Punto de cofte:

Mx = - P1 (x6 + x,) - p¡ (x6 + x, _ xz) + R1 (x6 + x, _ x:) _

- p (xo + x, _ x¡) _ pz (x6 + x, _ xc) _ pa (x6 + *,-_ *r) _

- Po . (xo + x')2 - Pz . (xo + *-- *u)'-1"

2 L

2

Eje trasero:

M1l =- Pr' xrt - P¡ (xrt- xz) + Rr (xrr - x¡) -P (xrr- x¡) -

- Pz (xrr - x+) - P+ (xrr - V) - Ps (xrt -xs) -

- Po . x?r - Pz . (xrr - xo)2LtzL2

b) Mom

entos con las reacciones en sopoftes de ballestas'

Soporte anterior ballesta delantera:

Ml =-P'xr-&- {-

L¡2Soporte posterior ballesta delantera:

Ms =- pr.Xs *!{*, -x,)-Pr(x, -xz)-ft +-P(x, -x')

Punto de cofte:

Mx = - Pr (xo + x') - P¡ (xo + ¡' - xz) + Rr (xo+ x' - x3) -

- P (xo + x'- x3) - Pz (xo + x' - x4) - P+ (xo + x' - x7) -

- Po . (xo + x')2 - Pz (xo + x'- x6)2-tt2L2

Soporte anterior ballesta trasera :

Me = - Pr' xs - P: (xs- xz) + Rr (xs- x¡) - P (xe- x3) -

- Pz (xs - x+) - P+ (xg - xz) - Ps (xs - xe) --Po.x2g -Pz.(xg-xo)2L¡2L2

Soporte posterior ballesta trasera :

M1o = - Pr' xro - P¡ (xro- xz) + Rr (xro - x¡) - P (xro- x:) -

.R,-Pz(xro - x+)-P+ (xro - *r)-Ps (xro - *u)*f ("0 - xs)-

Reacciones de la masa suspendida:

Ballestas delanteras:Ballestas traseras:

Rr=Nr-E¿Rz=Nz-Et

_Po x?o_PzLt2L


S

Para el cálcuro der mom

ento resistente, por rarguero, se sustituye en ras fórmu_

las (1) o (2), er mom

ento frector max-irío y com

o coefic¡ente de trabajo, er derotura para ta (1) y el lím

ite etástico pára ta (2).W

'=4,5M1o,

W"=3M

/o"si el perfir eregido fuera una u (h x b x e), su m

omento resistente:

Conj. depósito combustible + conj'

batería + dePósitos aire

Conj.rueda de rePuesto + soPofte

Conj. bastidor con instalaciones

Total

Pesos no susPendidosConj. eje delantero + susPensión

Conj. eje trasero + susPensión

TotalPeso chasis-cabina (PP)

P, = 700 ls

350 kg P+

150 kg P5

850 kg Po

3600 kg

1200 kg E¿

1500 kg Et

2700 kg6300 kg

Ha de ser mayor o iguar que ros obtenidos de ros m

omentos frectores.

Ejemplo, cárcuto y definición de ra sección m

áxima der rarguero der

bastidor, en er proyecto de un n*íiio, de características:

Pesos máxim

os por eje, para la definición de las longitudes máxim

a y míni-

ma de la caja de carga para pM

A 20 t:7000 k9 y 13000 ko7500 kg y 12500 kg-

Peso de los conjuntos principales:Pesos suspendidos

Cabina (radiador, dirección, etc)Conj. m

otor + c. cambios

Peso de conductor + acompañante (c + a)

150 kg

Peso caja más carga (C + C')

13550 kg

P=150 Kg

X,,

xil

PPt

Vehículo

Distancia entre ejesLongitudes de ballestas:DelanterasTraseras

Peso máxim

o autorizado (pMA)

ffofa; Actualmente el código lo lim

ita aPeso m

áximo autorizado por eje:

DelanteroTrasero

DelanteroTrasero

4x25000 m

m

1600 mm

1580 mm

20t18t

7500 kg13000 k9

7000 kg13000 k9

PMA

20000 kg

Voladizo delantero, 1350 mm

. Se pafte de un voladizo trasero de 2000 mm

' repl-tiéndose el cátcuto hasia hacer éoincidir los ertrem

os de bastidor y caia' Lon-gitud total del bastidor, 8350 m

m'

En el croquis se representan las cargas suspendidas, pu.ntuales y distribuidas,r¡f".r"-iánte, así tom

o sus reacciones en la posición de los soportes de balles-tas (sim

étricas). Se calculan a continuación'

Pesos máxim

os tomados para el calculo del bastidor:

Lmáx

Lmín

950 kg P1 + p2

1300 k9 P3

Figura 10.16

224ING

ENIERÍA DE VEHÍCULOS

Distancias de las cargas y reacciones respecto al extremo izquierdo en m

etros.Xr = 0,55 Soporte anteríor ballesta delanteraXz = 1,15 P3X3 = 1,35 eje delanteroX¡ = 1,35 Px+ = 2,05

P2

Xs = 2,15 Soporte poster¡or ballesta delanteraxe = 2,35 Com

ienzo caja cargaxt = 2,BS Paxs = 4,L5 P5Xg = 5,56 Soporte anterior ballesta traseraxn = 7,74 Sopofte posterior ballesta traseraXrr = 6,35 Eje traseroxtz

Longitud total del vehículo

.a;j:il:.jo", las reacciones Rí y R!, correspondiente a ta masa suspendida det

Tomando m


Ri 5000 =700' 6350 + 1300'5200 + 250.4300 + 350.3500+150 2200.# 63s0 ry ffi

zooo 2To;Ri = 3137 kg

- Peso por eje del vehículo chasis_cabina: Rá = 3600 -3L37 = 463 k9

Distancia de eje delantero a delantera de caja de carga 1000 mm

(de eje a finalcabina 800 m

m, m

ás el espacio entre cabina y caja, 200 mm

).

Eje delantero

Eje trasero

7000 kg - 150 kg - 4337 kg = 2513 kg13000 kg - 1963 kg = 11037 kg

Figura 10.17

Tomando m


2513 kg ' 5000 mm

= 13550 kg 'x mm

1000 mm

+ L/2 mm

+ 927,5 rllrll = 5000 mm

Longitud total vehículo 1350 + 1000 + 6L45 = 8495 m

m

Voladizo trasero 1000 m

m + 6145 m

m - 5000 m

m = 2145 m

m

una diferencia con el voladizo supuesto de: 2145 - 2000 = 145 mm

Para hacer coincidir los extremos de bastidory caja, se realizan los cálculos de

aproximación.

Al final se llega a la solución de 6139 y B4B9 mm

, para caja y bastidor respecti-vam

ente, redondeándose a 6140 y 8490 mm

.

x = 927,5 mm

L = 6145 mm

Pí = 3737 kg + 1200 kg = q33l kg

P5= 463 kg + 1500 kg = 1963 kg

tat (pp) 6300 kg

- 315:;ff,ra ronsitud máxim

a de ra caja de carsa, para carsa distribuída uni-

Los pesos de ra caja más carga sobre ros ejes se obtienen por diferencia de ros

máxim

os, 7000 kg y 13000 té, y toi á" .r"'lrir-.ubina más ocupantes (c + a).

Eje delanteroEje trasero

11037 kg

P. = 1300 kg P. = 350 kg

Pu = 865 kg

Figura 10.18


S

El bastidor, al ser más largo, su peso de 850 kg, se ereva por aproxim

ación a865 kg.El peso suspendido, correspondiente al peso propio, será 3615 kg (15 kg m

ásque antes), y la caja + carga, 13535 kg (15 kg m

enos).con las longitudes elegidas y rectificación de pesos, se recalculan (si se creenecesario) las reacciones debidas al peso suspendido del chasis-cabina.Tom

ando mom

ento:

Ri 5000 =700.6350+ 1300.5200+ 250.4300+ 350.3500 ++150 2200.# 63s0 ry ffi

zt+o 2To;

Longitud total vehículo Lr =1350 + 1000 + 6139 = 8489 m

m

voladizo trasero 1000 m

m + 6139 m

m - 5000 fllfll = 2139 m

m

Prácticamente los valores elegidos de 6140 y 8490 m

m'

Cargas soPortadas Por ballestas:

Ballestas delanteras

Rr = 7000 kg - 1200 kg = 5800 kg (eje)Ballestas traseras

Rz = 13000 kg - 1500 k9 = 1t500 kg (eje)

2900 kg (por ballesta)

5750 kg (Por ballesta)

Ri = 3131 kg

- Peso por ejes del vehículo chasis-cabina:Eje delanteroEje trasero

- Peso por eje de la caja más carga:

Eje delanteroEje trasero

Rá = 3615 -3131 = 484 kg

3131 kg + 1200 kg = 433t kg484 kg + 1500 kg = t9B4 kg

Total (PP) 6315 ks

7000 kg -150 kg - 4331 kg = 2519 kg13000 kg - 1984 kg = 11016 kg

Diagramas de esfuerzos coÉantes y m

omentos flectores

LP, = 13535 kgP, = 1300

P, = 250P, = 700.k9

P== 3so ks

Pr=Pu = 865 kg

kg

Figura 10.20

Dlstancias de las cargas y reacciones respecto al extremo izquierdo en m

etros:

Xr = 0,55 Soporte anterior ballesta delantera

Xz = 1115 P:

X¡ = 1,35 eje delantero

x¡ = 1,35 P

xq = 2,05 Pz

Figura 10.19

Comprobación de longitudes de bastidor, caja y voladizo.

Tomando m

omento:

2519 kg . 5000 mm

= 13535 kg . x mm

1000 mm

+ LlZ mm

+ 930,5 mm

: 5000 mm

x = 930,5L = 6139

mm

mm

2519 kg11016 kg


S

xs = 2,75 Soporte posterior ballesta delantera

xa = 2,35 Com

ienzo caja cargaxt = 2,85

Pa

Xe = 4,15 P5

Xg = 5,56 Soporte anterior ballesta trasera

xrc = 7,74 Soporte posterior ballesta trasera

Xrr = 6,35 Eje trasero

xtz = 8,490 Longitud del vehículoP7 C+C, 13535L = L

= G140

Carga unitaria debido a caja más carga.

P6 _ 865Lr

8490

Para comparar er cárcuro se reariza, considerando ras reacciones en Ia posición

de los ejes y sopoftes de ballestas.sltuación del punto de cofte, de Ia línea obricua, entre ejes de vehícuro, desde ercom

ienzo caja de carga (x,):Pendiente de ra parte obricua der diagram

a, debida a ra carga distribuida unifor-m

emente (bastidor + caja + carga):

p, *31 r¡s¡s* 865 .,onpendiente

__-u-#,fl-I =2,311kslmm

L y Lt Longitudes de caja de carga y vehículo en m

m.

y = -pr - ps - p+ Rr _ pz _pc_3(,, _ r)L¡

y = -700 _ 1300 _ 150 + s8oo _ 2s0 _ 3s0 ;H 2)s =2810 kgcon «y>> y la pendiente, se obtiene la distancia horizontal desde dicho inicio alpunto de corte <<x,>>:

,' = 2819 = r22o mm

2,3

-os diagramas corresponden a las reacciones en soportes y son los obtenidos

:on el programa de cálculo anexo.

Diagrama de fuerzas coftantes

Mom

entos flectores

Mom

entos con las reacciones en la posición de los ejes:

M¡ = -700.1,3s -1300' 0,2 ffi +

= -L2e7kexm

Mx=- 7O

O'3,57 - 1300 '2,42+ 5800'2,22-t50'2,22-

-2so 1,s2-3so o,7z-# + ffi

+=3s7'ksxmM

l1 = - 700' 6,35 - 1300' (6,35-1,15) + 5800' (6,35 - 1'35) -- 150'(6,35-1,35) - 250' (6,35-2,05) - 350'(6,35-2,85) -- 150 . (6,35 - 4,15) -- 8O

¡ .6352 - 13535 . (6,35 - 2,35)2 = -527tkq x m8,4926,14L2-

Mom

ento máxim

o l{l-r = -527L kg x m

Mom

entos con reacciones en soportes de ballestas

Mt = -700'O

,ss -:9 ry = -400 ks x m

8,49 2

Carga unitaria debido albastidor.

3195.t

2846.3

1897.s

948.8

Cargas o.o(kg)

-948.8

-1897.s

-2846.3

-379s.1

4743.8Longitud (cm

)

INGENIEÚA DE VEHÍCULO

S

Ms = -700 .2,15 -1300.1 + 2900.1,6 -150. g,g- -865 Z,tS2

' B,4g 2

=1480kgxm

Mx = 3976 kg x m

(igual que antes)

Me = - 700 . 5,56- 1300 (5,56 - 1,15) + 5BO

O (5,56 _ 1,35) _ 150

(5,56 - 1,35) _ 250 (5,56 _ 2,05) _ 350 (5,56 _ 2,85) _ 150(5,s6- 4,ts)-;B +

# (s,s6-z}s)2 =_BO

T,eksxm

M10 = - 700 7,74- 1300 . (7,14- 1,15) + 5800 (7,t4 _1,35) _150

(7,74 - 1,35) _ 250 (7,74 _ 2,05) _ 350 (7,74 _ 2,85) _ 150(7,14 -4,15)+ sTso (7,t4- s,56) fE +

fif(7 ,14 - 23s)2

= -2095 kg x m

Mom

ento máxim

o ahora M* = 3976 kg x m

Diagrama de m

omentos flectores

La diferencia entre los mom

entos máxim

os, según estén situadas las reacciones,

., ,,,,,óortunt , por lo quá "iiut se han de coñsiderar en soportes de ballestas'que es lo real.

Mom

ento resistente:

Características del acerol

or = 65 kg/mm

2

oe = 39 kg/mm

2

W' = 4,5M

/ 65 = 4,5 x3976 x1000 kg x mm

/ 65 kg/mm

2=

= 2152615 mm

3

W" = 3 M

/ 39 =3x3976x 1000 kg x mm

/ 39 kg/mm

2= 305846 mm

3

Para satisfacer a W", se elige (después de tantear) el perfil 330 x 90 x 7 m

m'

con mom

ento resistente:

= 310761 mm

3

El perfil elegido proporciona un coeficiente prácticamente de 3'

Poi tanto es válido Para las dos'

Los ma

suPeriores a los

utilizad elástico alrede-

dor de e la carga útil Y

cdg de de Perfil)'

El mom

ento resistente necesario, utilizando la fórmula (2) y acero de lím

ite elás-

tico 55 kg/mm

2, será:

W=3M

/límiteelástico

W = 3 '3976 ' 1O

OO

kg x mm

/ 55 kg/mm

z =2!6872 mm

3

con un perfil de 270 x 90 x 7 mm

, de mO

mento resistente 233927 m

m3, el CO

e-

ficiente seria 3,23.

Con un perfil de 260 x 90 x 7 mm

, de mom

ento resistente 221938 mm

3, el coe-

ficiente sería 3,07

a) Cálculo generalizadoDistancias de referencias al extrem

o delantero del bastidor

Lu Longitud del bastidor (inicialm

ente estimada)'

P¡ Peso del bastidor, considerado uniform

e'

Coeficiente de roturaLím

ite elástico

3302

3975.9

3180.7

2385.s

1s90.4

795.2M

omentos

(kg' m)

o.o

It

I

Longitud (cm)

-795.2

-1590.4

-2385.5

CcYccPypPeYeeEeRe=Pe-EeC+CE6¡¡ y Rq2j rg1Y rez

DVdv'dc


S

Figura 10.21

Cargas puntuales y distancias.Peso de conductor m

ás acompañante y distancia.

Peso total del vehículo por eje y distancia,Peso de eje con suspensión.Reacción en ejePeso caja m

ás carga I (p" _ E") _ p¡ _ I C. _ pReacciones en soportes de una m

isma ballesta y distancias.

Distancia entre ejes extremos.

Voladizo delantero del vehículo.Voladizo delantero del bastidor.Distancia a caja de carga desde el extrem

o delantero de cabina.Longitud de la caja de carga L.Tom

ando mom

ento respecto ar extremo derantero der bastidor

rRu.€" -rc..c. -p.p_p, +_(c+.,) (.._(ro _r;¡*f)= o

, ^ rR".€. -rc..c. -p.p-p¡ ?-,a+c,).(._(uo _vá))

L=2

Longitud total del vehículo Lr = L + c

t/oladizotrasero vehículo vt=c+ L_ v¿ _ D

¡loladizo trasero bastidor V,t = Lb _ vd _ D

)iferencia entre voladizos traseros Vt_ vi=c* L_ v¿ _ Lb _Vd

si la diferencia entre los voladizos traseros de vehículo y bastidor no es adecua-

da, por exceso o ¿"f".to, tt t''u J"t"tultular dando un nuevo valor a Lo Y Pu'Elm

omentoflector,encualquierpuntox,seobtienetom

andomom

entodelasfuerzas a su izquierda:

eCM

* = iR"r1x - ra) - Ic.(* - c.) - P(x - p) -11

- Po X' - C+C' (*-(c-('o - uo))'-t*z

t 2

Ballestas simétricast

Distancias soPortes: ee - l"l2

Reacciones en soPortes: R"t = Rez y e"+U2

-P"-E"2

Ba llestas asi métricas,

Distancias soportes de ballesta: €e - lel y

e" + 1"2

Reacciones en soportes: R", = Bt* - E") y R"' = f {R" - r")

ls, ls1 y ls2 longitud y brazos de ballesta

Ballestas unidas Por balancínt

Simétricas

Distancia sopofte delantero: e" - ltlLDistancia soporte balancín: ee+lel2 + m

= ee+1 - e¿¡112 - nDistancia soporte trasero:

esal + lsa/2

Reacciones en soPo¡tes'delanterobalancíntrasero

Asimétricas

Distancia sopofte delantero: ee - letDistancia sopofte balancín: es + lt2 * rTl = Ille+l - lle+r) r - nDistancia sopofte trasero:

es11 * l($1¡2

u2 (Pe - Es)U2 ((Pe+ Pe+r) - (E" + Ee+r))U2 (Pe+r - Ee-rr)

cuC+C'

C.1

-w-----r iR"

--!------/vd

Lbvívt

L


S

Reacciones en soportes;

delantero

Longitudes y brazos de las ballestas ls, ls1, l¿2

Mom

ento resistente máxim

o necesario W* =

2o De un vehículo en servicio (chasis_cabina)

balancín Rez + R1e+r;r

-E")+$,r"., -E"*,)Rle+r;z =*(P"

-E")

¿ Distancia a com

ienzo de la zona libre por delante de la caja de

.ur.gu'i;üuilti;;icontiguaofinaldecabinasinohav)'d,Distanciaafinaldelazonalibrepordetrásdelacaja(posición

¿e ra c-aig-u punt,ur contigua, fiiada a priori, o final de la caja si

no hay).Peso; caja m

ás carga 2P".- t Cc - P

Reacciones en soportes de una mism

a ballesta y distancia'

R",=f1e"-e";Y Re2 =f,*

- E")

=f,'"C+C

Ret Y Rezifet Y fe1

a) Con o sin cargas puntuales y carga distribuida (caja más carga)

Figura 70.22

Distancias al extremo delantero del vehículo.

Distancia al centro de la caia de cargqdTom

ando mom

ento respecto al punto de referencia elegido'

IPá''e. -IC.'c. -P P-(C+ C')'ds = 0

Se ha de cumplir: de la figura que 2dn - b - d' - d > a

De lo co las cargas por delante de la 'caja son f'tjas' se

hadejuióndetastraserasaella,ydehabersolounavariar la

' manteniendo b'

Longitud caia de canga'_Cuandohaycargaspuntualespordelanteydetrásosolopordetrásdelacaja

r=2(d-b-ds)2dn+b-d'-d=d

-Cuandonohaycargaspuntualesnidelantenidetrásosolohaypordelantede la caja de carga'

¡=2(ds-d-a)M

omento flector en x: tom

ando mom

ento de las fuerzas a su izquierda

M- = iR"r(x -f"r)+i*"r,* -r"z)-C'(x -c')- P'(x -p)-

11

- C+C' (x - c)2 * C+C' (x -L-- c)2- t-2-=

u 2

le+tr l(e+t)t, lqe+2;K (coeficiente) . M

(máx)

s (límite.etástico)

PeYeeP'"PypP'"

Ayccab

Peso total del vehículo por eje y distancia.Peso por eje del vehículo en chasis_cabina.Peso de conductor y acom

pañante y distancia.Reacción en eje a las cargas, incluida p.Carga puntual y dístancia.Longitud de la zona m

ínima libre por delante de la caja de carga.

Longitud de la zona fija libre por detrás de la caja de cargaL

c=ds-i

I!qEryIERÍA DE VEHÍCULOS

Ballestas simétricast

Apoyos: e" - IJZ y

ee + lJ2

Reacciones:Eer=Rez=Lf-

Ba I lestas asi métricas :

Apoyos: €e - lel y

e" + lu2Reacciones: ** =Bfo" -o;l y

n", =f{e" _e;¡1", l"r y lez longitud y brazos de una m

isma ballesta

Ballestas unidas por balancín:Slm

ét¡lcas:Apoyos:delantero e" _ l"l2

balancín eu+lJ2 * m

=€e+l _ le+12_ntrasero

€sa1 * lsa/2Reacciones:

delantero U2 (pe _ p,e)balancín

U2 ((pu + pe+r) _ (F," + p,e+r))trasero

Ll2 (p¿¡1_ p,e+r)Aslm

étricastApoyos:delantero

balancín

trasero

Reacciones:

delantero

balancín

trasero R1e+r;z : #(P" - Pá)

le, ler, lez le+t, l1e+r¡r, l(e+2) longitudes y brazos de las ballestas'

Mom


o necesario

,n, - K(coeficiente)'M* (m

áx)v,x -

o(límiteelástico)

€e - le1

e" + 1"2 * tTt = €e+l _ l(e+r) f _ nee+l * lle+1) 2

Figura 10.23

Distancias referidas al extremo delantero del vehículo'

€sP'"

PvPP'EL

**=B(p"-pá)

Distancias a ejes

Peso por eje del vehículo en chasis-cabina

Peso de conductor y acompañante y distancia

Reacción en eje a las cargas (grúas recogidas y caja con cargam

áxima), incluida

P.

Longitud caja de carga c+ c'- »G'J

¡", + R1e+1), = F (P" - P'" I + fffe"*r - pJ*r)


S

Para calcular ras reacciones, en vehícuros de tres y-cuatro ejes, se define pre_viam

ente ra distancia ficticia D, entre e;es. v¿ar" caá¡tur;..p";;;; Dimensiones.,

{,=: \f+ "=## r=2b-e

Pí=g W!í_2.c

. 2.c.p{

Pi' h P{ =-h

n=p¡pX 9=2c-hD'=D-e-h

Datos relativos a la grúa:

eh

Figura 70.24

Carga y distanciaDistancia al cdg de la grúa (extendida)Carga puntual en el apoyo

Mom

ento en apoyo debido a cargas desplazadasPeso de la caja m

ás cargaPara el cálcuro der m

omento resistente soro ras cargas en m

ovimiento son afec_

tadas del coeficiente de seguridad de l§Cálculo de reacciones en extrem

os de la distancia ficticia:Rí . (D - e - h) _1,5ICi(er + D _ h _..) +1,5 M

. _

-(C+ C' - LGí) (e, + D _ ds _ h) = 0

D-e-hRi + Ri = 1,5'Ci + C + C' -ZG

'!Ri = 1,5 »Ci + C+ C' - >G

í- RíCálculo de reacciones en ejes:

*í=éi*1, Rí=#ní, *í=#*l' R; =#*lM

omento nector en x: ::[1:i"["#Tj:¿::'n'"oos por carsas apovadas

Rer Y Rez fe1 Y rel Reacciones en soportes de una m

isma ballesta

Y distancta.

- 1,5 » ci(x - c.)1

1,5' » cl (e, + D - h - c.)' 1,5' r M. + (c + c' - r G

í)(er + D - d-h)

M- = i

R.r(x - r"r)* I R"r(x - r"z) + 1,5 »M

c11

ds Distancia al centro de la caja de carga

Comienzo caja de carga

Peso grúa plegada y distancia.Distancia entre ejes extrem

os.

L2C6

Rí=c=dnC.YD

G'é y

9c

dg.

C'c= Cc + Gt

Mc = Cc (ds. - c.) + G

,i(9. - c.¡C+C'-»G

,¿es + 1.7*

M- =» R"r(x-r.r)*i R"r(x-r"r)+1,5) c.((de. -c.) + G

í(g' -c'))

-1,s >Ci (x - c.) - P(x - P) -1

C+C'-IGí(x-c)'*

Ballestas simétricasl

Apoyos: ee - leP

Y

Reacciones:

Ba ll estas asi métricas t

Apoyos ee - lel

Y e" + 1"2

Reacciones: R"r = R"z =+ Y R"r = f

tn" - eJl

ls, ls1 y ls2 longitud y brazos de una m

isma ballesta


S

Balleshs unidas por balancín;Sim

ét¡icas:Apoyos:delantero e" _ l"/Z

balancín ee _ lel2 * fit = ee+1 _ le+12 _ n

trasero €ga1 + lsal/2

Reacciones:

delantero U2 (pe _ p,e)balancín

UZ ((pe+ pe+r) _ (p," + p,e+r))trasero

U2 (pe+t _ p,e+r)

Aslmétricas:

Apoyos:delantero €e _ lerbalancín

es+ls2 * ITt = €e+1 _l(e+r)r_ntrasero

ee+l _ l(e+r) zReacciones:

detantero n", =B(p._pJ)Rez + R1e+rl, = F (p" - pá) - #

(p.*r - pá*r)

40 acoplar un tercer eje para un PMA de 25 t (código actual)'

50 instalar una caja basculante con carga distribuida uniformem

ente y convuelco hacia atrás.

El bastidor se considerando sólo las

cargas que ha

se inicia calcul uridad con el que está

proyectado el bastidor del vehículo base'

para ello se considera el peso correspondiente a la caja más carga, distribuido

uniformem

ente a lo ¡*ó átrnu longitud tal (de caja), que lo reparta por eje deacuerdo con el PM

A.

comparando el coeficiente delvehículo básico, con el corres.pondiente al vehícu-

lo transformado, se á"ár." la necesidad de reforzar o no el bastidor.

sea L la longitud de la caja de carga, con distribución uniforme de ésta' y con

repato del PMA Por eje, PtY Pz'

Para los diagramas de esfuerzos cortantes y m

omentos flectores:

balancín

trasero R(e+r;z =*(p"

_pá)

ls' ls1, Is2ls11r lqe+r)rr l1e+z; rongitudes y brazos de ras barestas

Mom


o necesario

YY- = M

' (máx)

" o (tím

ite etástico)

Estudio del bastidor de un vehículo para:10 ;[ilj:

se aumenta ra distancia entre ejes y/o ra carga m

áxima der ve-

20 instalar una grúa entre cabina y caja de carga.30 instalar una grúa detrás de la caja de carga.

R,'+I R.',I

t,

d

P6LP6=C+C'

Figura 10.25

Carga unitaria

Peso; caja + carga.


SBASTIDO

R

x' Distancia der extrem

o detantero de ra caja de carga ar punto decorte, en el diagram

a de esfuerzos coftantes.x2=x1+x'

Mom

entos flectores:

En comienzo de caja:

Ml =R'l'x1

En punto de corte:

Mz = Rí(xr + x,)- 9+-q 4

,L2En sopofte anterior ballesta trasera:

M¡ = Rí .*, - clc'. (*, --'r)'

L2En sopofte posterior ballesta trasera:

M+ =Rí.ro - C*C'. ('* -")',

Ri,L

, +¡f(x+-xs)

En el punto final de bastidor (caja):

Ms = Rí . ru - c*c'. (*, -*r)' *0,

L +R!(x5_d)

El coeficiente K se obtiene sustituyendo en:

w = K'M'

oel m

omento flector m

áximo y el m

omento resistente del bastidor en la sección

donde se da dicho mom

ento flector.

fiJemplo: Estudio der bastidor der vehícuro de partida (ejem

proanterior):

!"lgrt-r-¿ de la caja de carga, con distribución uniforme de ésta, y con reparto

del PMA por eje, 7 y 13 t, L = 6140 m

m.

P6 13535i = Ur* _ r,,

pendiente.

x, = 25!e. j11o13s3; =1142'7 m

m

1259.5 kg

Figura 10'26

Mom

entos flectores:


Mr=2519'L=2519 kgxm

ffisso'ksl_5508 kg

Diagrama de fuerzas G

ortantes

t645.7

2734.3

1822.8

911.4

0.0(kg)

-911.4

-1822.8

-2134.3

-3645.7

-4551.1Longitud (cm

)

,\

I\

I

III

0I

02

02

03

03

0\4

04

05

05

06

06

07

0

\) .l,

\I I

Longitud (cm)

trucrrultRÍe oe venÍculos

En punto de corte:

Mz = 257e .2,74 --+

a!= 3e5e ks x m

6,14 2

En sopofte anterior ballesta trasera:

Ms = 251e .4,21-++ 4

= -7s2 ks x m6,14

2

En soporte posterior ballesta trasera:

M+ = 25te . s,7s -fif +.

=1q (s,7s - 4 ,2t) = -2ool ks x mEn el punto final de bastidor (caja):

Ms = 2519 .7,7" 13535 6"142

"- q14 7+11016(7,74-5)=o kgxm

Sustituyendo en W = T,

el mom

ento flector máxim

o M = 3959 kg x m

, elm

omento resistente del bastidor en la sección donde se da dicho m

omento flec_

tor W - 310761 m

m3 y tensión o = 39 kg / m

m2.

Diagrama de m

omentos flectores

310761=K3959'1000/39K = 3,06

Prácticamente el m

ismo'

70, cuando se aumenta la distancia entre eies y/o la carga m

áxima

de un vehículose estudia igual que elvehículo básico, una vez calculadas las nuevas cargas por

eje y longitud de caja Para el PMA'

P, Instalar una grúa entre cabina y caia de carga'- con Peso G'

incluidos """"*r¡o" y estabílizádores, y situada según esquema

Los estabilizadores sólo actúan como tal en los cálculos'

Enlamayorpartedeloscasosnoesnecesarioesteestudio,yaquelasnorm

asde carrozado, dictadas por el fabricante del vehículo, definen los perfiles del

sobrebastidor requerido, según los mom

entos de elevación, tanto para grúa

;',ú.¿; detrás de cabina como detrás de caia de carga'

Elenganchedelagrúasepuedehacermedianteestribosqueabrazanalm

ismo

tiempo al bastidor V áitoO

i'"Oustidor, o bien, sujetándola al sobrebastidor y este

al bastidor.Cuandolagrúavadetrásdecabinaydependiendo.dgsuscaracterísticas,elsobrebastido, pueO

e ir uni¿o at bastidor dá forma elástica o rígida' si se sitúa

áeit¿s de la caia de carga, siempre rígit a'

Definición de la longitud de la caia de cargaLalongituddelacajahadesertal,queconlacargadistribuidauniform

emen.

ti ,¿É la de la grúá, los pesos por eies sean Pr Y Pz'G

Peso grúa

C + C' Peso caja + carga

t Longitud caja de carga

d Distancia entre ejes

Distanciasdelascargasyreaccionesrespectoalejedelanteroenmetros.

Mom

entos(kg. m

)

3958.2

3166.6

2374.9

1583.3

791.6

0.0X1X2XqX5X6Xl

Posición grúa


Soporte anterior ballesta trasera

Soporte posterior ballesta trasera

Final caja de carga

cdg caja de carga


S

Figura t0.27

Reparto del peso de la grúa, por eje:Tom

ando mom

ento:

-,, G

(d - x1)_, = __d_

G5=G

-Gí

Repafto del peso de la caja + carga:Pí=Pt-(Pí+P+G

í)P5=Pz-(P2+G

'í)Distancia x, del centro de gravedad (cdg), de Ia caja + carga, ar eje trasero:

(Pi + PD. x = pí. d = (C + C,) xPi.dC+C'

Longitud de la caja:L=2(d-xz-x)

Dlstribución de pesos:

Peso chasis cabinaPeso grúa

Características de la grúa, que influyen en el cálculo:

Capacidad de elevaciÓn

EüM

Situación cdg de la grúa con ext' máx'

yr desde su apoyo

Extensión máxim

a x cargay2.G

'mxt

Situación cdg de la grúa con ext' mín'

y3 desde su apoyo

Extensión mínim

a x carga Y4 ' G

" m x t

Distancia entre estabilizadores dr

Estudio de la influencia de la arga (Puntual) de la grúa en el bastldor

Reacciones en e1es:

Tomando m


Ri d - G'(d -xr) - (C+C') (d -xz) =0

R2 = Pí + P5+G - Ri= C + C'+G

- RiDiagram

a de esfuerzos coftantes'

Ci Cz

PP"LPrRiYRiG

C+ C'9=- t

P"z C+C'

PZ PM

A

c

Eje del.P'1G

"!

Eje tras.P'2

rJ2

TotalP',(PP)G

Peso caja

Peso cond. + acomp'

Peso caja + carga

Reacciones

Grúa

Distribuida (caja + carga)

Punto de corte x':(Ri-G

) lx'=(C+C')/Lx'= (Ri - G

) L / (C + C)M

omentos flectores:

En apoYo grúa:

Mr=Ri'xr

En el comienzo de la caja.

Mz=Ri'xz-G

(xz-xr)En el Punto de cofte x = x'+ x2


SBASTIDO

R

M, = Rí .x - G

(x - xr)- =gEn cualquier punto entre com

ienzo de caja y apoyo delantero bailesta trasera:

M¡ = Rí .x3 - G

(x3 - *,)- =g .&:*r)'En el apoyo anterior ballesta trasera:

M+ = Rí .x+ - G

(xo - xr) =qEn el apoyo posterior ballesta trasera:

Ms=Rí.xs-G

(xs-x,) =gEn el extrem

o trasero de caja:

Mo = Rí .xo - G

(ro - *r) =g

Posición cdg de la grúa con extensión máxim

a.Posición de la carga con extensión m

áxima grúa.

Figura 10.28

Tomando m

omento:

Ri' d + M - Q

(d -xr) - C (d -xz) = 0Ri = (Q

(d - xr) + c (d -n) - M) / d

Ri=C+Q-Ri

Reacciones totales en ejes:

Eje delantero Pi + RiEje trasero

Pi+ R2Estabilidad transversal

drYtYzP'P'+ C

Q'

Carga en el aPoYo grúa'

Q'=G

+t,25G'

M'

K se obtiene de:

W= K'Mo

M m

omento flector m

áximo y W

mom

ento resistente del bastidor en la seccióndonde se da dicho m

omento flector.

Estudio de la estabiridad der conjunto vehícuro vac{egrúa cargadaSegún la norm

a UNE 58-.501-78 el ensayo de estabilidad se deberá hacer conuna carga de 1,25 veces la nom

inal.G

rúa cargada, más caja de carga vacía. situación m

ás desfavorable.Estabi I idad longitud i na t

Ri y Ri, reacciones debido a las cargas.

Distancia entre estabilizadores

Distancia desde apoyo a cdg grúa con extensión máx'

Alcance máxim

o

Peso propio vehículo.

Peso propio del vehículo + caja vacía'xr+Yrxt+Yz

En la posición de la grúa se tiene un mom

ento M y una carga e.

M = G

.f7 + 7,25 G' .y,

Q=G

+7,25G'

Mom

ento de las cargas G y 1,25 G

' resp' apoyo grua'

M' = G

'Yt + L,25 G' 'Yz

R¡ y R+, reacciones en los estabilizadores de la grúa'


S

L,25. G',

Figura 10.29

Tomando m

omento respecto at punto 4,

Rs . dr - (e' + p, + C) dl2 + M, = O

R¡ : ((e, + p, + C) dl2 _ M,) /d1

Estabilidad en la posición más crítica:

cuando la grúa trabaja perpendicurar a ra rínea (r - l) que pasa por uno de rosapoyos y la rueda trasera del m

ismo lado.

Distancia del eje delantero a grúa

Distancia del cdg grúa a apoyo, con máx' alcance

Alcance máxim

o grúa

Vía del vehículo

cr, Ángulo que form

a la línea con el eje longitudinal del vehículo

H y C Apoyos de los estabilizadores de la grúa

D Rueda trasera del m

ismo lado

N Punto m

edio eje trasero

A Posición eje grúa

:Posicióndelcdgdelvehículochasis-cabinamáscajadecarga

d Distancia entre ejes del vehículo

dr Distancia entre aPoYos

dzDistanciadelalíneal_l,alaparalelaquepasaporelotropuntode aPoYo H

d: Distancia de I al eje trasero

d+ Distancia de J a la línea, I -

|

R Posición del cdg de la grúa extendida

P' Peso ProPio vehículo

P'+ C Peso propio del vehículo + caja vacia

P'1 + C1 En eje delantero

P'z + Cz En eje trasero

Q'

Carga en aPoYo grúa'

Q'=G

+1,25G'

M'

Mom

ento de las cargas G y 1,25 G

' respecto al apoyo'

M' = G

'11+1,25 G' 'Yz

Cálculo de d3:(Pi+Cr)'fl=(P'+C)d3

Cálculo de dz:dr -Ytscr=#

En la figura:XtYtYzV

Figura 10.30

d3=(Pi+Cr)'dl(P'+C)


S

Figura 10.31

dz = dr cos o,Cálculo de da:

d+=AF-AMAF=dz12AM

= (d _ x1 _.d3) sen odq = dz 12 - (d- X1 - d3 ) sen cx

Reacción R3:

Tomando m

omento respecto a la línea:

Rs' dz - (P'+C) . d+ - e, . dzl2 +M, = 0

R3 = (P'+C) d+ + e, . dzlZ _ M,) / dz

Estudio del bastidor cuando la grúa actúa como ta!

r se ente de seguridad, al

para de la grúa. Según la

crite m

ínimó de següridaJ

a la rzas de inercialr otras

El bastidor se ha de estudiar a frexión cuando actúa rongitudinarmente, y a fre_

xión-torsión combinada cuando lo hace transversalm

ente.

a) Flexión, cuando actúa tongitudinalmente.

con caja cargada, men?s. ta úrtim

a carga de ra grúa, más grúa y su carga.

Situación más desfavorable.

G

peso grúaG

' Carga grúa

Figura 10.32

Peso caja + carga

Carga caja

L Longitud caja de carga


Distancias de cargas y reacciones al eje delantero'

X1xr+YtX2X4X5X6xr+YzX7

Posición grúa

Centro de gravedad de la grúa con máxim

o alcance




Final caja de carga

Posición carga grúa

Posición del cdg de caja de carga

L,25. G',

C+C'c'

Grúa y su carga, afectadas del coeficiente 1,5'


S

Las cargas debidas a la grúa y su carga provocan en su apoyo, un mom

ento My una carga Q

.

M = 1,5 G

yr + 1,5 G'y2

Q=1,5(G

+G')

Diagramas de esfuerzos coftantes:

Reacciones en ejes.Tom

ando mom

ento respecto al eje trasero:Rí . d + M

- Q (d - xr) - (C+ C) (d _ xz) = 0

Ri = (Q (d -xr) + (C + c) (d _ n) _M

) I dRi=Q

+C+C,_RiPendiente de la línea correspondiente a la carga distribuida (caja + carga):

(C+C') lLPunto de corte, x'desde la parte delantera de la caja:

C+C'= Rí -eLx,

Mom

entos flectores a las distancias x respectivas:En el apoyo de la grúa:

Mr=Ri.x1 +M

En el comienzo de la caja:

Mz=Rí.x2+M

-e(xz-xr)En cualquier punto entre com

ienzo de caja y apoyo delantero ballesta trasera:

M¡ =Rí.x3 +M

-Q (x¡ -*r)-!i.' &;t

En el apoyo anterior ballesta trasera:

Mo=Ri'x6+M

-Q (xo-xr)

Mom

ento resistente necesario:

C+ C'

w = «[ M

m

omento m

áximo

o

El valor de K ha de ser como m

ínimo uno, pues las cargas en juego, han sido

afectadas de un coeficiente de 1,5 para la deducción del mom

ento flectorm

áximo.

b) Bastidor sometido a flexión-torsión

Está sometido a la m

áxima flexión-torsión, cuando la grúa, trabajando transver-

;ñü;¿t"rá tá m

áx¡ma carga (m

íni no alcance) y la caja de carga sopota sum

áxima, m

enos la última carga de la grúa'

Se procede calculando:

10 coeficiente de trabajo a flexión, debido al m

omento flector m

áximo'

Zo Coeficiente O

e iraUajo a torsión debido al mom

ento torsor máxim

o'

Flexión

carga de la grúa G" correspondiente a la extensión m

ínima y4. El peso de la caja

más la carga C + C'.

ry+R! (x6-d)=o

Peso grúa

Carga grúa con extensión mínim

a

Caja + carga caja (menos la últim

a carga grúa)



Final caja de cargaPosición carga grúa m

ínimo alcance


t Longitud caja de carga


Distancias de las cargas y reacciones respecto al eje delantero'

X1Posición o apoyo de grúa

x2 Com

ienzo caja de carga

y¡ Centro de gravedad de la grúa con m

ínimo alcance

GG"

C+C'

X+X5X6Y+Xl

M+ = Rí .x4 +M

-Q (*o -xr)-=g

En el apoyo posterior ballesta trasera:

Ms = Rí .x, +M

-e (*, -x,)- c+c'L

En el extremo trasero de caja:

&;r*f {,,,-*o)G

rúa y su carga, afectadas del coeficiente 1,5'


S

Eje vehículo

c.d.g.grúa

Situacióncargagrúa

Figura 10.33

Las cargas debidas a la grúa y su carga, provocan en su apoyo un mom

ento tor-sor M

'y una carga e,.M

'= 1,5 G y¡ + 1,5 G

" y4

Q'= 1,5 (G

+ G")

Reacciones Rí y Ri:Tom

ando mom

ento respecto al eje delantero:Rá . ¿ - Q

' . xr +M, - (C + C,) X7 = 0

De la anterior R!:Ri=C+C'+Q

'-RiDiagram

a esfuerzos coftantes:

BASTIDOR

Pendiente:

C+C'Punto de corte x':

Mom

entos flectores:

En el punto de aPoYo de la grúa:

Mr = Ri 'xr


Mz=Ri'xz-Q

'(xz-xr)En cualquier punto x3 entre com

ienzo de caja y apoyo delantero ballesta tra-sera:

M¡ =Rí'x¡ -Q

'(x¡ -xr) =q *+En el apoyo anterior ballesta trasera:

M+=Rí.X+-e'(*o-*r) + ry

En el apoyo posterior ballesta trasera:..)

Ms = Rí Xs - Q

', (xs - *r) =q

lxs --xz)- * ! {*' - *.)


Mo = Rí .xo - e' (xo - xr) =q

Coeficiente K:

Wr=KrM

max/o

De la anterior Ki'

Tensión máxim

a de trabajo a flexión o / KrTorsión

Par torsor máxim

o que sopofta el bastidor:

Wt=Kt'M

'/oW

t = lo / Rru* Mom

ento resistente

++R!(x6-d)


S

le = l¡¡ + Iyy M

omento de inercia polar

Rru, Radio m

áximo

Bastidor y sobrebastidor unidos rígidamente.

El mom

ento de inercia respecto ar eje neutro x - x, de ra viga compuesta por el

bastidor y sobrebastidor, es el doble del calculado anteriormtnü.

I*,El m

omento de inercia respecto al eje vertical central y _ y es:

Iw=2I'(Yy) + 21"(w)siendo Y e r", los m

omentos de inercias de los perfiles del bastidor y sobrebas_

tidor respecto al eje central vedical.vlFigura 10.34

En el croquis, suponiendo un ancho de bastidor m, en la zona donde se encuen_

tra situada la grúa.

y' Distancia del eje neutro a la fibra m

ás alejada.Para el cálculo de I'e I", se han de situar los ejes neutros de cada sección.calculados los m

omentos de inercia respecto a ellos, de am

bas secciones, segúnSteiner, se obtienen los m

omentos de inercias respécto ál "já V _ v

Situación del eje neutro, mediante los m

omentos estáticos:

h.e (x -etl)+2e'(b-e) (x-e- (b- e) 12)= 2 e (b-x) (b -x)12Se hace el cálculo para el bastidor y sobrebastidor'

Mom

ento de inercia respecto al eje y - y'I = h e (x- el2)2+ 2 (b -e) e (x - e - (b-e)/2)2 +

+ (h e + 2 (b - e) e) (ml}'x)z

Igualmente para bastidor y sobrebastidor'

Wt=KtM

'/oW

t=Io/Rru*De las anteriores K¡'

Tensión de trabajo a la torsión o / KtTensión com

binada (flexión-torsión)

Porresistenciademateriales,yparaunaestructuracom

olautilizada,sepuedeobtener de form

a d;il;á;'tJiánsión .o*oinuaa o equivalente, mediante la

expresión siguiente:

o'(Coeficiente de seguridad

K=o/o'

Eiemolo.Instatar una grúa enlre cabina y caia de carga' con un peso

ie zioo *g, ¡nctu¡iálíiá'o'¡os v "'ioín'"hon"' v situada sesúnesquem

a.Defintcion de la longitud de la caja de carga:

o| + 3of

2519 kg

Figura 10.35


S

La longitud de la caja.ha de ser tal que, con la carga distribuida uniformem

en-te, m

ás la de la grúa, los pesos por ejes sean I y 13 t.Reparto del peso de la grúa, por eje:

ci =2s09 ]775 = 1887,5 kg'

5000

G"z = 612,5 kg

Reparto del peso de la caja + carga:Pí=7000 - (4331+ 150 + 1BBZ5) = 631,5 kgPi = 13000 - (1984 + 612,5) = 10403,5 kg

Distancia x, del centro de gravedad (cdg) de ra caja + carga, ar eje trasero:11035 kg . x m

m = 631,5 kg . 5000 m

m

x=286mm

Longitud de la caja:

L/2=5000 -I2ZS-4ZS_ 286=3064 mm

L=6128 m

mVoladizo trasero = 3064 _ 286 = 2778 m

mEl voladizo es 637 m

m m

ayor que er der vehícuro básico. Aunque un poco gran-de, para este tipo de vehículo es aceptable.

\2t1, lunoue no hay norma sobre er voradizo m

áximo, no se suere pasar der

60 o/o de la distancia entre ejes.

como consecuencia der nuevo voradizo trasero, er bastidor ha de ser proronga_

do aproximadam

ente 5gg. Tr, dando rugar a un mayor peso der m

ismo, en

detrimento de la carga útir. Esto úrtim

o nJr" ,u a tener en cuenta. si se dese_ara podrían recalcularse las cargas nuevas que se deriven, tracLn¿o uso del pro_gram

a de cálculo, como se hizo para el vehículo bás¡co.

Distribución de pesos:

Peso chasis cabina (pp)

Peso grúa

Peso caja

Tara

Eje del.

4331 k9

1BBB kg

86 kg

6305 kg

Eje tras.

1984 kg

6t2 kg7474 kg

4010 kg

Total

6315 kg

2500 k9

1500 kg

10315 kg

Características de la grúa que influyen en el cálculo:

150 kg

545 kg8990 kg

9535 kg

695 kg8990 kg

9685 kg

7000 kg13000 kg

20000 kg

16txmBx2

mxt

!,26 m de su centro.

4,5x3,6 mxt

Peso cond. + acomP.

Peso carga útil

Carga

PMA

Capacidad de elevación

Extensión máxim

a x carga

Situación cdg de la grúa con ext' máx'

Extensión mínim

a x carga

Estudiodelainfluenciadelacarga(puntual)delagrúaenelbastidorSiem

prequeelbastidorsoporteunacargapuntualimportante,com

oenestecaso, se ha de colocui ,,ttáUttbastidor que reparta la acción'

Situación cdg de la grúa con ext' mín'

1 m de su centro'

Distancia entre estab;lizadores5,5 m

G = 2500 kg

Peso grúa

C + C'= 11035 kg Peso caja + cargaL

2519


S

Distancias de las cargas y reacciones respecto al eje delantero en metros.

L = 6,128 md=5m

xt= 7,225Xz = 1,65x+= 4,2Lxs = 5,79xa = 7,778xl = 4,714

Longitud caja de cargaDistancia entre ejes

Posición grúaCom

ienzo caja de cargaSopofte anterior ballesta traseraSoporte posterior ballesta traseraFinal caja de cargacdg caja de carga

Reacciones en ejesTom

ando mom

ento:Ri s - 2s00 (5 - 1,22s) -11035 (5 _ 4,774) = QRí = 2518,7 kgRi = 11035 + 2500 - 25t8,7 = 11016,3 kgRi = 11016,3 kgRi + Ri =2578,7 + 11016,3 = 13535 kg

Diagrama de esfuerzos coftantes.

Cargas:

Grúa

Gr = 2500 kg

Distribuida (caja + carga) Q

= 11035 I 6,t28 = 1801 kglmPunto de corte x':

(25L8,7 -2500) lx,=tLO35 l6,tZB

x'= 0101M

omentos flectores a las distancias x respectivas:

En apoyo grúa:M

t=25L8,7 . L,225 = 3085,4 kg x mEn el com

ienzo de la caja:M

z=25L8,7. 1,65 - 2500 (1,05 - 7,ZZS) = 3093 kg x mEn el punto de corte x = x2 t x,:

M* = 2518,7 .L,66- 2500. 0,435 ffi

ry= 3093,5 kg x m

Encualquierpuntoentrecomienzodecajayapoyodelanteroballestatrasera

Parax=3

M¡ = 2518, 7 '3 -2500' !,77s -ffi

'+ = t477 '6kg x m


M+ = 2518,7 '4,2L- 2500'2,985 -

11035 2,562= -2760 kg x m

6,128 2En el apoyo posterior ballesta trasera:

Ms = 2518,7 's,7s -2s00'4,s6s ffi

++ 5508'15'1'58 =

= -3558,3 kg x m


11035M

o = 2518,7 '7,778- 2500'6,5583 -+ 11016,3 '2,778 = 0 kg x m

Diagrama de fuerzas G

ortantes

3672.9

2754.7

1836.5

918.2

Cargas(ks)

0.0

-9r8.2

-1836.5

-2754.7

3672.9

-4591.1Longitud (cm

)

\\I

00

0c

50

00

07

\

6,L28

Diagrama de m

omentos flectores

3572.6

2858.1

2143.6

Mom

entos(kg .m

)

1429.0

714.5

0.0

-714.5

-1429.0

-2143.6

-2858.1

-3572.6

tI

,I\

70

I2

03

04

05

0.d

6507

8i

(Longitud (cm

)

IrucrrurrnÍn oe vEnÍculos

Coeficiente K en el apoyo posterior ballesta trasera (mom

ento máx).

Bastidor sin refuerzo:

W=KMo

W= K. 3558,3 . 1000 I 39 =310761 m

m3

K = 3,4 Superior al básico.

Estudio de ra estabiridad der coniunto vehícuro vacro grúa cargadasegún la norm

a UNE_58-501-78, er ensayo de estabiridad se deberá hacer conuna carga de 1,25 veces la nom

inal.G

rúa cargada, más caja de carga vacía. situación m

ás desfavorabre.Esta bi I idad long itudi na t

Ri y Ri, reacciones debido a las cargas.xr + yr = 2,485 m

posición cdg de ra grúa con extensión m

áxima.

xt + yz = 9,225 m

posición de fa carga con extensión máxim

a grúa.En la posición de la grúa se tiene un m

omento M

y una carga e.

Figura 10.37

M=G

(y1)+1,25G',(yz)

Q=G

+t,25G'

M = 2500 'L.26 + 1,25 ' 2000 (9,225 - L'225) = 23150 kg x m

Q = 2500 + 7,25' 2000 = 5000 kg

Tomando m

omento:

Ri' 5 + 23150 - 5O0O

(5 - L,225)- 1500' 0'286 = 0Ri= -769,2 kg

Rá= 1500 + 5000 +769,2=7269,2k9

Ri = 7269,2 kg

Reacciones totales en ejes:

Rr = 4331 kg (PP) -769,2 kg = 3561,8 kg

Y en el trasero:

Rz= 1984 kg (PP) +7269,2k9=9253,2k9

R, = 4331 kg


S

Estabi lidad transversal

63ls ks (PP)1500 kg (Caja vacía)7815 kg (Total)

dr=5,5mYt = I,26Yz=Bm

Eje trasero

Figura 10.38

Distancia entre estabilizadoresDistancia desde apoyo a cdg grúa con extensión m

áx.Alcance m

áximo

En la figura:xt = L'225

Yt = 1'26 m

Yz=8mv =2,5 mC[HvcDNAJddrdz

Figura 10.39


Distancia del cdg grúa a apoyo, con máx' alcance

Alcance máxim

o grúa

Vía del vehículo

Ángulo que forma la línea con el eje longitudinal del

vehículo

Apoyos de los estabilizadores de la grúa

Rueda trasera del mism

o lado

Punto medio eje trasero

Posición eje grúa

Posición del cdg delvehículo chasis-cabina más caja de

car9a

Distancia entre ejes del vehículo

Distancia entre aPoYos

Distancia de la línea I - l, a la paralela que pasa por elotro Punto de aPoYo H

Distancia de J al eje trasero

Distancia de I a la línea, I - I

Posición del cdg de la grúa extendida

P'= 6315 kg peso propio vehículo

P'+ C = 7815 kg peso propio del vehículo + caja vacíaQ

' Carga en el apoyo grúa.

Q'= G

+ 1,25 G'= 2500 + 7,25. 2O

0O = 5000 kg

M'

Mom

ento de las cargas Gy L,25 G

, resp. apoyo.M

'=G.11+7,25G

'.yz=2500 .7,26+ 1,25.2000.8=23150 kg x mR¡ y Rc, reacciones en los estabilizadores de la grúaTom

ando mom

ento respecto al punto 4:R¡ . 5,5 - 12815 .2,75 + 23150 = 0R¡ = 2198 kg

Estabilidad en la posición más crítica.

cuando la grúa trabaja perpendicurar a la línea (l - l) que pasa por uno de losapoyos y la rueda trasera del m

ismo lado.

d¡d+R


S

P'= 6315 kg peso propio vehículo.

P'+ C = 7815 kg Peso; propio del vehículo + caja vacíaQ

' Carga en apoyo grúa.

Q'= G

+ 1,25 G'= 2500 + 1,25. 2O

O0 = 5000 kg

M'

Mom

ento de las carga G y 1,25 G

, resp. apoyo.M

' = G' t¡1 +7,25 G

' . yr.= 2500 . 7,26+1,25. 2O0O

. B =23150 kg x m

Cálculo de d3:

4477 .5000 = 7815 .d¡Cálculo de d2:

dz = dt cos cr

Figura 10.40

d: = 2826 mm

Reacción R3:

Tomando m

omento respecto a la línea:

Rs'5,1 -7815 '2,2- 5000' 2,55 + 23150 = 0Rs = 1334 kg

Nota: Cuando Se monta una grúat com

o la del eiemplo, en un vehículo de peso

prop¡o más et de ta caja vacía relat¡vam

ente pequeñq normalm

ente requiereestabil¡zadores en su parte trasera.

Estudio del bastidor cuando la grúa actúa como tal

cargas adicionales, es 1,5.

El bastidor se ha de estudiar a flexión cuando actúa longitudinalmente, y a fle-

xión-torsión combinada cuando lo hace transversalm

ente'

a) Flexión, cuando actúa longitudinal¡nente.con caja cargada, m

enos ta úttima carga de la grúa, m

ás grúa y su carga.Situación m

ás desfavorable.

a

dl v

tgcr= 2 2=

d-Xr2,75 - 7,25

= 0,3975 - 1,225

a = 27,670dz = dt cos 2L,67o = 5,11 m

Cálculo de da:

d+=AF-AMAF=dz12AM

= (d - X1 - d3) sen 21,67o = (5 _1,225 _ 2,286) sen 21,67o : 0,55 md+ = dz 12 - (d- X1 - d3 ) sen 2!,670 = 2,2 m

ls8a ks I

11111.9 t "r"

j,J

Figura 10.41


S

G = 2500 kg

peso grúa

G'= 2000 kg

Carga grúaC + C'= 9035 kg peso caja + cargaC,

Carga caja¡

Longitud caja de cargad

Distancia entre ejesDistancias de las cargas y reacciones respecto al eje delantero en m

etros.xt = 7,225

Posición grúax1 + l7= l,l$$

centro de gravedad de la grúa con máxim

o alcance

Punto de corte x'desde la parte delantera de la caja:9035 i 6,128 = (fr - Q

) | x' = t3L,7 - 6750 I x'x'negativo, no cofta.Diagram

a de fuerzas coltantes

xz = 1165xq = 4,2Lxs = 5,79xo = 7,778


Soporte anterior ballesta traseraSopode posterior ballesta traseraFinal caja de carga

xt + yz = 9,225 Posición carga grúaxl = 4,774

Posición del cdg de caja de cargaG

rúa y su carga, afectadas del coeficiente 1,5.Las cargas debidas a la grúa y su carga provocan en su apoyo un m

omento M

yuna carga Q

.M

= 1,5 G yr + 7,5 G

'y2Q

=1,5(G+G

')M

= 1,5.2500 .7,26+ 1,5.2000 (9,225-t,ZZs)=28725 kg x m

Q = 1,5 (2500 + 2000) = 6750 kg

Reacciones en ejes:Tom

ando mom

ento respecto:Ri 5 + 28725 - 1,5 (2000 + 2500) (5 - 1,225)_ 9035 (S _ 4,7t4) = ORí = -131,7 kgRá S - 9035 . 4,7L4 - 6750 . 7,225 _ 28725 = ORi = 15916,78 kgRi + R2 = Q

+ C + C' = G7S0 +9035 = 15785 kg

Pendiente de la línea correspondiente a la carga distribuida (caja + carga):(C+C')/L=9035 l6,tZB

Mom

entos flectores a las distancias x respectivas:En el apoyo de la grúa:

Mr = -131,7 ' L,225 + 28725 = 28563 kg x m


Mz=-!31,7 '1,65 + 28725 -6750 (1,65 - 1,225)=25642 kg x m

En cualquier punto entre comienzo de caja y apoyo delantero ballesta trasera

Parax=3M¡ = -131,7 .3+28725.,67s0.t,77s-:El ry=

15005 kg x m6,!28 2

''En el apoyo anterior ballesta trasera:

Mq=-!31,7.4,2t+z87zs-67s0 .z,sss #* .''T' ==rr0ks x m

3968.5

r984.30.0

til!i' -1e84.3

-3968.5

-5952.8

-7937.O

-992r.3

II

0)

03

04

45

05

06

07

t

Longitud (cm)


SBASTIDO

R


Ms = -73!,7 .5,79 +28725- 6750. 4,5G

5 -++ +,7!2 +7g5l,a

6,728 2+ 7958,5 ' 1,58 = - 2974 kg x m


Me = -731,7 .7,778 + 28725 -6750. 6,553 - :g

ry +t59t7

.'

6,729 2+ 15917 '2,778 = 0 kg x m

613668 = *?9!*4Para K = 1, el m

omento resistente requerido será:

por lo que habrá que reforzar el bastidor con otro sobrebastidor, que conjunta-m

énte éon et bastidor, proporcione el mom

ento resistente W'

con la ayuda del programa de cálculo, el perfil del sobrebastidor puede ser una

l) de252x 90 x B dando lugar a un mom

ento resistente 733108 mm

3'

Nota: realmente el coeficiente es m

ayoL no sólo por el aumento, S¡no porque en

los cálculos se ha simplificado en contra del resultado. Por eiem

plo, no se .hatenido en cuenta n a[clói ,epartidora de ta plataform

a que sustenta a la grúa'

b) Bastidor soñetido a flexión-torción

K = 0rB4

W = 732385 m

m3

Diagrama de m

omentos flectores

Mom

ento resistente necesario en el apoyo de la grúa (mom

ento máx):

W=KIo

El valor de K ha de ser como m

ínimo uno, pues las cargas en juego han sido

afectadas de un coeficiente de 1,5 para la deducción del mom

ento flectorm

áximo,

suponiendo para el sobrebastidor la u (200 x 90 x 7), el mom

ento resistente w*,del perfil resultante (bastidor y sobrebastidor), calculado ya en este capÍtulo, es:

Wn< = 613668 m

m3

Sustituyendo en (1):

(1)Eje vehículo

c.d.g.grúa


25786.03

20628.83

15471.62

Mom

entos(kg , m

) trt4.At

5157.21

0.00

-5157.21

\I0

06

ILongitud (cm

)

Figura 10.42


S

El.pefil compuesto (bastidor + sobrebastidor), está som

etido a la máxim

a fle-xión-torsión, cuando ra grúa, trabajando transversalm

ente, ereva ra máxim

acarga (m

ínimo alcance) y la caja de carga soporta su m

áxima, m

enos la última

carga de la grúa.

Se procede calculando:

10 coeficiente de trabajo a flexión debido al mom

ento flector máxim

o.20 coeficiente de trabajo a torsión debido al m

omento torsor m

áximo.

A flexión

carga de la grúa 3,6 t, correspondiente a ra extensión mínim

a de 4,5 m. Er peso

de la caja más la carga7435 kg (11035 k9 _ 3600 kg).

G = 2500 kg

peso grúaG

" = 3600 kg Carga grúa con extensión m

ínima

C + C' = 7435 kg Caja + carga caja (menos la últim

a carga grúa)L = 6128 m

m

Longitud caja de cargad = 5000 m

m

Distancia entre ejes

Distancias de las cargas y reacciones respecto al eje delantero en metros:

xt = 7,225 m

posición o apoyo de grúaXz = 1,65 m

Com

ienzo caja de cargay¡ = 1 m

centro de gravedad de ra grúa con m

ínimo arcance

xc = 4,2L m

Sopofte anterior ballesta traseraxs = 5,79 m


xs = 7,778 m

Final caja de cargayq = 4,5 m

posición carga grúa m

ínimo alcance

xt = 4,714 m

posición del cdg de caja de carga

Grúa y su carga, afectadas del coeficiente 1,5.


ento tor-sor M

'y una carga e,.M

'= 1,5 G y¡ * L,5 G

,, y4

Q'= 1,5 (G

+ G")

M'=1,5 2500' 1 + 1,5' 3600' 4'5=27780k9 x m

Q'= 1,5 (2500 + 3600) = 9150 kg

Reacciones Rí Y Rá.Tom

ando mom

ento:

R2 5 - 1,5 (2500 + 3600) 1,225 - 7435 ' 4'714 = ORi = 9251 kgRt=7435 + 9150 - 925t =7334 kgRi = 592,6 kg

Diagrama esfuerzos coftantes

Pendiente:

ry =r2r3kg / m

6,128

Punto de cotte x':L,2!3 =(R'r - Q

') I x' = (7334- 9150) / x'x' negativo, no cota.

Mom

entos flectores.En el punto de aPoYo de la grúa:

lVrt = 7334 ' 1,225 = 8984 kg x m


Mz = 7334' 1,65 - 9150 (1,65 - L'225) = 8212 kg x m

En cualquier punto x entre comienzo de caja y apoyo delantero ballesta trasera:

X3=x-3

Mt =73343 - e1s0' (3 -1,22s) #

*P = 4655ks x m


V+ =7334'4,21- 9150'2,985 -


Ms =7334'5,79 - 9150' 4'565 -

=-2395 kg x m

+ = -4!z,3ksxm

++4625,5'1,58 =

74356,128

74356,128


S


Mo =7334.7,778_ 91s0.6,ss3 H

ry+9257.2,778= 0 kg xm

Coeficiente K:

Wr = Kr 8984 . 10O

O I 39 = 613668 m

mK¡ = 2,66

Tensión máxim

a de trabajo a flexión 3912,66 = 14,66Torsión

Par torsor máxim

o que sopofta el bastidor:M

, = 27780 kg x mW

t = Kt . 27780. 1000 / 39 mm

3

h'= 200

h=330

El mom

ento de inercia respecto ar eje neutro x - x de ra viga compuesta por er

bastidor y sobrebastidor es er dobre der carcurado anteriormente.

lxx = 340 585 654 mm

aEl m

omento de inercia respecto al eje vertical central y _ y es:

lw=2|'(yy) + 21"(w)siendo l'e r" ros m

omentos de inercia de ros perfires der bastidor y sobrebasti_

dor respecto al eje central vertical.En el croquis se ra fig. 10.39 ancho de bastidor en ra zona donde se encuentrasituada la grúa, m

= 850 mm

.

Rmáx = l:s¿t,.*s2 =494,3m

mPara el carcuro de I e r", se han de situar ros ejes neutros de cada sección.calculado los m

omentos de inercia respecto a e[os de am

bas secciones, segúnSteiner, se obtienen los m

omentos de inercias respecto al eje y _ y.

situación del eje neutro, mediante ros m

omentos estátrcos:

h.e (x -el2)+2e. (b_ e) (x_ e_ (b _ e) 12)=2e(b_x) (b _x)12

yl

Figura 10.43

Perfil bastidor:

330 ' 7 (x'- 3,5) +2'7' 83 (x' -7 - 4L,5) =7 (90 - x') (90 - x')x'= 26,65 m

m

Perfil sobrebastidor:

2OO

'7 (x" - 3,5) +2'7 '83 (x" '7 - 41,5) = 7 (90 - x") (90 - x")x" = 32rB m

m

Mom

ento de inercia respecto al eje y - y'I = h e (x - el2)2+ 2 (b - e) e (x -^e - (b - e)12)2 +

+ (h e + 2 (b - e) e) (m 12 -x)¿

Perfil bastidor

l'=330 '7 (26,65- 3,5)2+ 2'83 '7 (26,65-7 -47'5)2++ (330 '7 + 2 83 7) (850/2 - 26'65)2 =552739L44 m

ma

Perfil sobrebastidor

l" = 2OO

'7 (32,8 - 3,5)2 + 2 ' 83 '7 (32,8 -7 - 4t'5)2 ++ (200 I + ) '$

'7) (850/2 -32'8)2 = 394088990 mm

a

lw = 2' 55273gL44+ 2' 394088990 = 1893656268 mm

a

Wt=lo/Rm

¿xls=ly¡+lyyRm

áx

Mom

ento resistenteM


Radio máxim

o


S

lo = 340585654 + 1893656268 = 2234247922 mm

aW

t = Kt 27750. 1000 / 39W

t = lo / Rru, = 223424L922 1494,3 = 4520012 mm

3Kt.27750. 1000 139 = 452O

Ot2

Kt = 6,35Tensión de trabajo a la torsión 39 I 6,35 = 6,L4 kg / m

m?

Tensión combinada (flexión-torsión)

Por resistencia de materiares, y para una estructura com

o ra utirizada, se puedeobtener de form

a aproximada ra tensión com

binada o equivalente, mediante ra

expresión siguiente:

o'<= ,,!14,662 +3.6,742 = 18 kg I m

m2

Coeficiente de seguridadK=39 /78=2,16

da uniformem

ente, más la de la grúa, los pesos por ejes Sean los m

áximos, se

pueden plantear.

10 Que d'= á * L+ b (d'y L m

áximos para a y b)

se recuerda que ras cargas han sido afectadas der coef. dinámico 1,5.

Igual que cuando se hizo er cárcuro a frexión, trabajando ra grúa rongitudinar_m

ente, el coeficiente es mayor, por er aum

ento y poi ra acción-repartidora de Iaplataform

a que sustenta a la grúa.

? Instalar una grúa detrás dS la caja de carga, con un peso G,

incluido accesorios y estabilizadóres.De acuerdo con Ia introduccion hecha en el e¡ercicio anterior, los estabilizadoressólo actúan com

o tar y er sobrebastidor unidó ar bastidor ¿.'roiru rígida.Cuando la grúa está situada detrás de Ibilizadores, para el cálculo de resistenciy, por tanto, la grúa podrá trabajar porel par de elevación no dé lugar-a quetentes.

Normas de cálculos, idénticas que para el ejem

plo anterior.

cálculo de situación de ra grúa y rongitud máxim

a de caja de cargay Dim

ensiones, impuestas las distancias

<<o>> y <<br>, respectivamente, el cálculo

le, posición de la grúa respecto al ejeor eje, para que con la carga distribúi-

2

p{ + Gi)d- a(P{'+ ej) - G

(a + b) > 0

20 Para una postcton de la grúa (d') menor y por tanto tam

bién de L'

El cálculo del bastidor se desarrolla para el lo (a = d'- L - b)' Para el 20 bastasustituir<<a>>pora+A=d,-L_b,puesLenestecasosecalculam

anteniendob entre caja y grúa y variable entre cabina y caja'

Reparto de carga debido a la grúa'

Tomando m


G(d'- d)

t^" - - \

v1 _ d

G"2=G

-Cr

Reparto de caja + carga.

Pí=Pr-(Pi+P+G"1)

P5=C+C'-Pi

Distancia <<x>> y longitud de caja L,

(C+C')'x=Pí'dx=Pí'd/(C+C')L=2(d-a-x)G

Peso grúa

C + C' Peso caja + carga



| +3ol


S

Figura 10.44

Dlstancias de cargas y reacc¡ones respecto al eje delantero:xl = d'

Posición o apoyo de grúaxz = a


x4 Sopofte anterior ballesta trasera

X5 Soporte posterior ballesta trasera

X6 Final caja de carga

x7 posición del cdg de caja de carga

Dlstribución de pesos:

Características de la grúa que influyen en el cálculo:

Capacidad de elevación

Situación cdg de la grúa con ext. máx'

Extensión máxim

a x carga

Situación cdg de la grúa con ext. mín'

Extensión mínim

a x carga

Distancia entre estabilizadores

E txm

yr desde su apoyo

Yz'G' m

x tys desde su apoyo

Y4'G"m

xtdr

Estudio de la inftuencia de la carga (puntuat) de la grúa en el bastidor'

Reacciones en ejes:

Tomando m

omento respecto al eje delantero:

Ri'd-(C+C')17-G'X1=0

Ri=((C+C')x7+G'x1)/d

Rí=C+C'+G-Ri

Para el diagrama de esfuerzos coftantes'

Cargas:Grúa

G

Distribuida (caja +carga) Q

=C+C'l LPunto de colte x':

Ri _ C+C'x'L

x'=Ri'L/(C+C')

Mom

entos flectores a las distancias x respectivas:


Mz=Ri'xz

En el Punto de corte x = x'+ x2:

Peso chasis cabina (pp)Peso grúaPeso caja

Peso cond. + acomp.

Peso caja + cargaPeso m

áximo autorizado

Eje del.PiG

iCrPPíP1

Eje tras.Piu2Cz

Total

P',(PP)

GcPUPMA

P5PzM

*=Rí'x-C+C'


S

En cualquier punto, entre comienzo de caja y apoyo derantero bailesta trasera:

M¡ = Rí *, - 9t c' .(*' - *')'

L2En el apoyo anterior ballesta trasera:

M+ = Rí .*o -!1c' .(*o -*r)'

L2En el apoyo posterior ballesta trasera:

Ms = Rí .*, - t1C' . (', -*.)' * Ri ,

L 2

-t'\xs-x+tEn el extrem

o de la caja:

Mo = Rí'xo -

En el apoyo de grúa

C+C'

Mr = Rí .*, - c * c'(x, - xr)+ R! (x, - d)

En la zona-correspondiente al mom

ento flector máxim

o M, con sólo el perfil del

vehiculo básico, el coeficiente K sería:K=W

o/MSerá m

ayor puesto que ha de llevar un sobrebastidor.

Estudio de la estabilidad del conjunto; vehículo vacío r+ grúa cargadasegún la norm

a UNE 58-501-78 el ensayo de estabilidad se deberá hacer conuna carga de 7,25 veces la nom

inal.

Estabilidad longitudinal

G

peso grúaG

' Carga grúa

C peso caja vacía

C'= 0 Carga caja



Figura 10.45

Distancias de las cargas y reacciones respecto al eje delantero:

Xl=d'Posición o apoyo de grúa

xr + Yr Posición cdg de la grúa, m

áximo alcance

xr + Yz Posición carga grúa, alcance m

áximo

x2 Com

ienzo caja de carga

x7 Posición del cdg de caja de carga

Carga grúa afectada del coeficiente 1,25'

Sean Ri y R!, las reacciones debido a la grúa cargada'-más.la caja de carga

,uiiu, u.tirunáo pot detrás de la caja' Situación más desfavorable'

Las cargas debidas a la grúa y su carga provocan en su apoyo' un mom

ento M

y una carga Q.

M=G

Yt+L,25G'Yz

Q=G

+t,25G'

Reacciones en ejes:

Tomando m


Ri . d + M + Q

(xr - d) - C (d - xz) = 0Ri = (c (d - xz) - M

- Q (xr - d)) / d

Ri=C+Q-Ri

Reacciones totales:Rr=Pi+RiRz=Pá+Ri

Esta bi lidad transversa IdrP'

CP'+C

GG'

Distancia entre apoyosPeso chasis-cabinaCaja vacíaPeso vehículo vacíoPeso grúa

Carga máxim

o alcance


ento M,

y una carga Q'.

M'= G

.f1+ L,25 . G' yz

Q'=G

+L,25G'I

I,25 . G',

Figura 10.46

Reacción R3:

Iomando m

omentos respecto al punto 4.

R: . dr - (P'+ C + Q') dtl2 +M

, = 0R3 = ((P'+ C + e') dtl2 - M

,) / dr

Figura 10.47

Estabitidad en la posición más crítica

cuando la grúa trabaja perpendicular a la línea que pasa por uno de los apoyos

"itáoitiraooltes y la rueda delantera del mism

o lado'

En la figura:X1YtYzVO

(HvcDNAJddrdzd:dqR


Distancia del cdg grúa a apoyo

Alcance máxim

o grúa

Vía del vehículo

Ángulo que forma la línea con el eje longitudinal del vehículo

Apoyos de los estabilizadores de la grúa

Rueda delantera del mism

o lado

Punto medio eje delantero

Posición eje grúa

Posición del cdg del vehículo chasis-cabina más caja de carga

Distancia entre ejes del vehículo


Distancia de la línea I - I a la paralela que pasa por el otropunto de aPoYo H

Distancia de J al eje trasero

Distancia de J a la línea I - |


P'+ C'+ Q'


S

Figura 10.48

Cálculo de la distancia d3:(Pi+C1).d=(P'+C)d¡d3 = (Pi + Cr) d I (p,+C)

Cálculo de dz:dz = dr cos o,

d1 vtgcr= 2

2X1

Cálculo da:

d+=JE=AF-AMAF=dz12AM

= AJ sen crAJ=X1 -(d-d¡)dc = dz 12 - (xr - (d - d3)) sen oQ

'=G+1,25G

'M

'= G .f1+ 7,25 . G

' .yz

Reacción R3:

Tomando m

omento respecto al eje:

R¡ ' dz - Q' . d2l2 - (P'+C) d4 + M

'= 0_R¡ = (Q

' . d2J2 + (p'+C) da - M,) I d2

Estudio del bastidor cuando la grúa actúa Gom

o ta!Según norm

a UNE-58-536-89 y el criterio de coeficiente único, el mínim

o deseguridad que am

para al peso propio, a la carga de servicio, a las fuerzas deinercia y otras cargas adicionales, es 1,5.El m

omento flector en el apoyo de la grúa, es independiente del estado de carga

del vehículo, sólo depende de su carga y además en valor absoluto igual que

cuando actúa hacia delante.

Flexión

a) Cuando actúa longitudinalmente por detrás delvehículo.

GG'

c

Peso grúa

Carga grúa

Peso caja vacía

C'= 0 Caja vacía

C + C' Caja cargada m

enos la última carga grúa

L Long¡tud caja de carga


Distancias de las cargas y reacc¡ones respecto al eje delantero en metros:

X1 = d' Posición o apoyo de grúa

x2 Com

ienzo caja de carga

J,J


S

xl + y1 cdg de la grúa con m

áx alcancext + yz

Posición carga grúax4

Sopofte anterior ballesta traseraX5

Soporte posterior ballesta traseraX6

Final caja de cargax7

Posición del cdg de caja de cargaG

rúa y su carga afectadas del coeficiente 1,5.Las cargas debidas a la grúa y su carga, provocan en su apoyo, un m

omento M

y una carga Q.

M=1,5G

yr*7,5G'y2

Q=1,5(G

+G')

- Vehículo cargado (C + C), menos la úttim

a carga de grúa.Reacciones en ejes:Tom

ando mom

ento respecto al eje trasero:Ri . d + M

+ Q (x1- d) - (C + C) (d _ xz) = 0

Ri = ((c + C') (d -n) -M - e (xr_ ¿)) / ¿

R2=Q+C+C,-R,1

Para el diagrama de esfuerzos codantes.

C+C'

M+=Rí *o-!J!' ry


Ms = Rí *, - t *[t' +*

!{r, - *o)

En el extremo trasero de ca;a:,,2

Ms = Rí ,u - t*[t'

(xs -xz) + R!(x6 - d)

En el apoYo de la grúa:

Mr = Ri' xr- (c + c') (x1 - xz) + Ri (xl - d)

Se han de comprobar las dos situaciones'

w=KI M

máxim

o6

Khadeserigualomayorqueuno/pueslascargas(grúaysucarga)hansido

afectadas de un coeficiente de 1,5'

Para vehículo vacío y grúa cargada se hace C'= 0'

b) Cuando actúa tongitudinalmente hacia adelante'

_ Vehículo cargado, menos la últim

a carga de grúa, situación más desfavorable.

con respecto al caso anterior, cambian distancias de posición cdg grúa y carga

grúa y, signo del mom

ento en el apoyo'

xr - Yr Centro de gravedad de la grúa con m

áximo alcance

xr - Yz Posición carga grÚa

M=1,5G

'Yt*L,5G''Y2

Q=1,5(G

+G')

Reacciones en eJes:

Tomando m


Ri . d - M + Q

(xr- d) - (C + c) (d - xz) = 0Ri = (M

- Q (xr- d) + (C + C') (d - xz)) / d

Ri=Q+C+C'-Ri

Para el diagrama de esfuerzos cortantes:

PendienteL

Mom

entos flectores:


Mz = Ri .xz

En el punto de corte x =x'+x2:

*'= ¡-|1,

Mx=Rí'x-

C+C'


M¡ = Rí .rr - !'C'

.

L



S

Pendiente C+C' y,-

RíL

^ _.;C'LM

omentos flectores:


Mz=Ri.xz

En el punto de corte x = x, + x2:

Mx=Rí.r-t1t'.(*-*r)'

L2En cualquier punto entre com

ienzo de caja y apoyo delantero ballesta trasera

M¡=Rí.*,_C1C'.

L


C+C'M

a =Ri'x+---t


c:s-. (*, -*z)' * $ {*, - *o)M

s=Rí.xs--T- --z --1

En el extremo trasero de caja:.,2

M6 = Rl *. - t *[t' '\xo --xz) + R! (x6 - d)


M1 = Ri' xr - (C +C') (xr -xt) + Ri (x1 - d)

SecalculaigualmenteKysecom

paraconlosobtenidosanteriormente.

c) Bastidor sometido a flexión-torsión

El perfil (bastidor + sobrebastidor) está sometido a la m

áxima flexión-torsión'

cuando la grúa, trabajando transversalmente, eleva la m

áxima carga (m

ínimo

alcance) y la caja oe cárga sopofta su máxim

a, menos la últim

a carga de la grúa.

Cálculo de:

loCoeficientedetrabajoaflexión,debidoalmom

entoflectormáxim

o.20Coeficientedetrabajoatorsióndebidoalm

omentotorsorm

áximo.

Flexión

Peso grúa


a

Caja + carga caja (menos la últim

a carga grúa)

Longitud caja de carga


W=K[o

GuC+C'Ld

M m

áximo


S

Eje vehículo

c'd.9.grúa


Figura 10.51


Reacciones Rí Y Rá :

Tomando m

omento respecto al eje delantero:

Ri d-Q'xr-(C+C')Xz=0

R2=(Q'x1 +(C+C')x)ld

Ri=C+C'+Q-Ri

Para el diagrama de esfuerzos coftantes:

Pendiente +M

omentos flectores a las distancias x respectivas:


Mz = Ri 'xz

En el punto de corte x = x' + x2:

C+C' ('-")'M

x=Rí.*_ ,_ z

Encualquierpunto,entrecomienzodecajayapoyodelanteroballestatrasera:

M¡ = Rí '*, - 9t9L

En el apoyo anterior ballesta trasera:,'2

M+ = Rí .*o _ a *[a' .\x+ .xz)


+*!{*u-*o)

BASTIDOR

x1

Xl=d'X2YzX4

X5X6Y+X7

Posición o apoyo de grúaCom

ienzo caja de cargaCentro de gravedad de la grúa con m

ínimo alcance

Soporte anterior ballesta traseraSopofte posterior ballesta traseraFinal caja de cargaPosición carga grúa, m

ínimo alcance

Posíción del cdg de caja de cargaSrúa y su carga afectadas del coeficiente 1,5.-as cargas debidas a la grúa y su carga provocan en su apoyo, un m

omento tor_

;or M'y una carga e.M

'= 1,5 G ys + 1,5 G

,, y4

Q=1,5(G

+G")

C+C'M

s=Rí'xs-

En el extremo trasero de ca¡a:,,2

C+C'. (xs _xz) +Ri(x6 -d)M

o=Ri.X6-- L z


Mr = Ri' xr - (c + c') (x1 - xz) + Ri (xr - d)

Kr=Wro/M

máx

Tensión máxim

a de trabajo a flexión o I Kr


S

TorsiónWt=Kt'M

'loM

'

Wt=lo/Rm

¿xlo=lxx+lyyRm

áx

Par torsorM

omento resistente

Mom

ento de inercia polarRadio m

áximo

10 Que d'= á * L + b (m

áximos pos¡bles de d'y L)'

l-= (P{+G)d-{qlp-igpPi'+P{ *O

2

. 11016'5000 - 1000'12535 - 1000 '1425 = 5658m

ma=

2

d' = 1000 + 5658 + 425 = 7083 mm

Distancia <<x>> del cdg de la caja al eje trasero:

5658 - 1171mm

5000 - 1000 -' 2

Distancia de la grúa a eje trasero:

d' - d =7083 - 5000 = 2083 mm

Reparto de carga debido a la grúa'

Tomando m

omento:

G;' = _1000' 2083 = -416,6 kg

s000

G,2= 14L6,6 kg

x-h

yl

Figura 10.52

Tensión de trabajo a la torsión o / K¡Tensión com

binada (flexión-torsión)Com

o en el apartado anterior:

o'< rG'r * 3o3

Coeficiente de seguridadK=o /o'

Ejemplo. rnstalar una grúa detrás de ra caja de carga, con un peso de

70OO

kg, incluidos accesorios y estabitizadoresCálculo de situación de ta grúa y tongitud de caja de cargaDistancia de eje delantero y grúa a caja; a = 1000 m

m y b =425 m

rfi, respecti-vam

ente.

Vehículo: d = 5000 mm

; Pt=7 t; pz = 13 U pi= 4331; pá = 1984 kg.

Figura 10.53

1000 kg


S

Reparto de caja + carga:P'í=7000 - (4331 + 150 - 476,6) = 2935,6 kgPá = 13000 - (1984 + 14t6,6) = 9599,4 kg

Distancia «x» y longitud de caja L,12535 kg x m

m =2935,6 kg . 5000 m

mx = 1171 m

mL/2 = 5000 - 1000 - It77 = 2829 m

mL = 5658 m

m

Dlstrlbución de pesos:Eje det.

Peso chasis cabina (pp) 433L kg

Peso grúa -476,6 kg

Peso caja 351,3 kg

Tara 4265,70kg

Peso cond. + acomp.

150 kg

1000 kg

Eje tras.7984 kgt476,6 kg7748,7 kg

4549,3 kg

Total

6315 kg

1000 kg

1500 kg

BB15 kg

2519 kg

Distancias de las cargas y reacciones respecto al eje delantero:

Xl= d' =7,083 m

Posición o apoyo de grúaPeso carga útil

Carga

PMA

2584,3 kg2734,3 kg7000

kg

8450,7 kg

8450,7 kg

13000 kg

11035 kg

11185 kgX2=a = 1mx+= 4,2L mxs = 5,79 mxo: 6,658 mxt =3,829 m

Reacciones en ejes:

Tomando m

omento:

Ri . 5 - 12535 -3,829 - 1000'2083 = 0Rá = 11016 kgRi = 12535 + 1000 - 11016 = 2519 kg

Diagrama de esfuerzos cortantes.

Cargas:Grúa

Distribuida (caja + carga)


Soporte anterior ballesta traseraSoporte posterior ballesta traseraFinal caja de cargaPosición del cdg de caja de carga

20000 kgCaracterísticas de la grúa, que influyen en el cálculo:

Capacidaddeelevación 6 txm

Extensión máxim

axcarga 6 x 1 mxt

El cdg de la grúa a 1m de su

centro.Extensión m

ínima xcarga

3x2 m

xt Er cdg de ra grúa a 0,75 m

desu centro.

Distancia entre estabilizadores 5,5 mEstudio de la influencia de la carga (puntual) de ta grúa en el bastidor:

G = 1000 kg

Peso grúaC + C'= 12535 kg peso caja + cargaL = 5658 m

mLongitud caja de carga

G = 1000 kg

g = 12535 / 5,658 = 2215,45 kglm

Figura 10.54

d = 5000 mm


INGENIERIA DE VEHICULO

S

Distancia al punto de corte (x - xz), referido al eje delantero:25L9 I (x - 1) = 12535 / 5,658x = 2,119 m

Diagrama de fuerzas cortantes


Ms = 2519 .5,7g -ry.(5'7g -t)2 + 5508(5,79 - 4,2L)=

- 5,658 2

= -2128 kg x m

En el extremo de la caja:

Mo = 251e'6,6s8 H# t9!]-f

+ 11016 (6,6s8 - s) =

=-425,5k9xmEn el apoyo de grúa:

Mt = 2519 ' 7,083 - 12535 (ZO

B3 - 3,829) + 11016 (7'083 - 5) ==0kgxmDiagram

a de mom

entos flectores

En la zona correspondiente al mom

ento flector máxim

o (3950 kg x m), con sólo

"i pá,t¡f del vehículo básico (330 x 90 x7), el coeficiente K sería:W

= K' 3950 ' 1OO

0 I 39 = 310761 mm

3

K = 3,067 igual al básico'Será m

ayor puesto que ha de llevar un sobrebastidor. Se definirá más adelante,

Mom

entos flectores a las distancias x respectivas:En el com

ienzo de la caja:M

z=2519.7=2579kgxmEn el punto de corte x = 2,119 m

Mx = 251e '2,trs-'i::u '(2'tts--1D2 = 3eso ks x m

5,65 2

En cualquier punto, entre comienzo de caja y apoyo delantero ballesta trasera:

Parax=3

M¡ = 251e 3-'j::: .t^ =r,,ruks x m

5,658 2En el apoyo anterior ballesta trasera:

M+ = 2519 .4,2t -==

.(4'27--t)z = - 809 kg x m5,658

2

3674.1

2755.6

1837.1

^ 918.5

uargas(kg)

o.o

-918.5

-1837.1

-2755.6

-3674.1

-4s92-7

\\

\\\

0I

D \20

D3

03

04

)0

50

50

06

\\

\\\\

\\

\\Longitud (cm

)

Mom

entos(kg 'm

)

3951.04

3160.83

2370.63

1580.42

790.21

0.00

-790.21

-1s80.42

-2370.63Longitud (cm

)


S

Estudio de la estabilidad del conjunto vehículo vacío + grúa cargadasegún la norm

a UNE 58-501-78 el ensayo de estabilidad se deberá hacer conuna carga de L,25 veces la nom

inal.Figura 10.55

Carga grúa afectada del coeficiente 1,25.

Sean Ri y Rá las reacciones debido a la grúa cargada, más la caja de carga vacía,

actuando por detrás de la caja. Situación más desfavorable'

Las cargas debidas a la grúa y Su carga provocan en Su apoyo,un mom

ento M y

una carga Q.

M = G

Y1+ 1,25 G'Y2

Q=G

+L,25G'

M = 1000 (B,O

B3 - 7,083) + L,25' 1000 (13,083 - 7,083) = 8500 kg x mQ

= 1000 + 1,25' 1000 = 2250 kg

Reacciones en ejes:

Tomando m

omento:

Ri 5 + 8500 + 2250 (7,083 - 5) - 1500 (5 -3,829) = 0Ri=-2286kgRi = 1500 + 2250 + 2286 = 6036 kg

Por tanto:Rr = 4331 kg (PP) - 2286 kg = 2045 kgRz = 1984 kg (PP) + 6036 kg = 8020 kg

Estabil idad transversaldr = 5,5 m


P'= 6315 kg Peso chasis-cabina

C = 1500 kg Caja vacía

P'+C = 7815 kg Peso vehículo vacío

G = 1000 kg

Peso grúa

G'= 1000 kg

Carga máxim

o alcance

Las cargas debidas a la grúa y su carga provocan en su apoyo un mom

ento M'

y una carga Q',.

M' = G

' \fi+ !,25' G' Yz= 1000' 1 + 7,25' 1000' 6= 8500 kg

Q' = G

+ L,25 G' = 1000 + L,25' 1000 :2250 kg

P'+ C + Q'= 10065 k9

Reacción R3.

Lz

Estabilidad longitudinal

G = 1000 kg

G'= 1000 kg

C = 1500 kgC'= 0L = 5658 m

m

d = 5000 mm

Peso grúa

Carga grúa

Peso caja vacía

Carga caja


Distancia entre ejesDistancias de las cargas y reacciones respecto al eje delantero en m

etros:

Xl = d' =7,083x1 + yl = 8,083 mxr + Yz = 13,083 mX2=1mxt = 3,829

Posición o apoyo de grúa

Posición cdg de la grúa, máxim

o alcancePosición carga grúa, alcance m

áximo




S

L,25,G'

6315 kg (PP)1500 kg (Caja vací,a)

7815 kg (Total)

Figura 10'56

Tomando m

omentos respecto al punto 4:

R¡' 5,5 - 10065' 2,75 +8500 = 0R¡ = 3487 kg

Estabilidad en la pos¡c¡ón más crít¡ca

Cuando la grúa trabaja perpendicular a la línea que pasa por uno de los apoyosestabilizadores y la rueda delantera del m

ismo lado'

En la figura:Distancia del eje delantero a grúa

Distancia del cdg grúa a aPoyo

Alcance máxim

o grúa

Vía del vehículo

Ángulo que forma la línea con el eje longitudinal del

vehículoApoyos de los estabilizadores de la grúa

Rueda delantera del mism

o lado

Punto medlo eje delantero

Poslclón eJe grúa

Poslclón del cdg delvehículo chasis-cabina más caja de

carga

ddrdzd¡d+R

Eje trasero

Eje delantero

Cálculo de la distancia d¡:

4682,3' 5000 = 7815 ' d¡

Distancia entre ejes del vehículoDistancia entre aPoYosDistancia de la línea I - l, a la paralela que pasa por elotro punto de aPoYo HDistancia de J al eje traseroDistancia de J a la línea, I -

|


+Figura 10.57

dz=2995,7 mm

xi = 7,083Yt=1mYz=6mv=2,5mC[HvcDNAl

Cálculo de dz:dz = dr cos cx'

d1 vto o- = 2

2 ='''! -7" = o,2Lt7

'r * X1

7,083

clt = 11,950dz = 5,5 cos 11,95 = 5,38 m

Cálculo d+ :

d+=JE=AF-AMAF=dz12AM

= AJ sen 11,950


S

AJ = X1 - (d - d3) = 7,083 - 5 + 2,995 = 5,078 md+= dz 12 - (xt - (d - d:)) sen 11,950 =

= !,3q - 5,078 s€ñ 11,950 = 1,638 m2

Q'= G

+ 7,25 G' = 2250 kg

M'= G

' Yt+ 1,25' G'' Yz= 1000' L + 1,25' 1000' 6

M'= 8500 kg

eledelantero

433r kg351,3 kg

4682,3 kg

1e84 ks I

7L48,7 kg 1

l:r;47 kg',

Peso propioCaja de cargaTotal

ejetrasero

Distancias de las cargas y reacclones respecto al eje delantero en metros:

Figura 10.58

Reacción RE.

Tomando m

omento resPecto al eje:

R¡'5,38 _ 2250'2,69 - 7815' 1,638 + 8500 = 0Rs = 1924 kg

Estudio del bastidor cuando la grúa actúa como tal

Flexión

a) Cuando actúa tong¡tudinalmente por detrás del vehículo'

X1 = d' =7,083X2=1mxr+Yr=8,083

xr+Yz=13,083xq = 4,21xs = 5,79xo = 6,658xt = 3,829



Centro de gravedad de la grúa con máx¡m

oalcance

Posición carga grúa



Final caja de carga


C + C' = 11535 kg Caja cargada m

enos la última carga grÚa

GrÚaysucargaafectadasdelcoeficientel,5segúnnorm

aUNE.58-536-89.Las cargas debidas a la grúa y su carga, provocan en su apoyo' un m

omento M

y una carga Q.

M=1,5G

Yr*1,5G'Y2

Q=1,5(G

+G')

M = 1,5 ' 1O

0O (8,083 - 7,083) + 1,5 ' 1000 (13'083 - Z0B3) =

= 10500 kg x mQ

= 1,5 (1000 + 1000) = 3000 kg

G = 1000 kg

G'= 1000 kg

C = 1500 kgC'= 0 kg

L = 5658 mm

d = 5000 mm

Peso grúa

Carga grúa

Peso caja vacía

Caja vacía

Longitud caja de cargaDistancia entre ejes

"1

.G1,5 '

107


S

- Con vehículo vacío (C: O) y grúa cargada:

Reacciones en ejes,

Tomando m

omento:

Ri 5 + 10500 + 1,5' 2000 (7,083 - 5) - 1500 (5 - 3'829) = 0Ri = -2998,5 kg

Tomando m

omento:

Ri 5 - 10500 - 3000' 7,083 - 1500' 3,829 = 0Ri = 7498 kg

Igualmente,Ri+Ri=Q

+C+C'Ri = 1500 + 1,5' 2000 + 2998'5Ri = 7498 kg

En cualquier punto' entre comienzo de caja y apoyo delantero ballesta trasera:

Parax=3

M3 = -2ee8,u '- # 'l

= -tu:zuke x m


15Oo 3,212 --13990 kg x m

Ma = -2998 ,5.4,21- f65B z-


1500 1!L +3749.1,58 = -L4478,5 kg x m

M5 = -2998 ,5.5,79 - íO

Se -ZEn el extrem

o trasero de caja:1500 5,6582 +7498,5.1,658 = -11776 kg x m

M6 = -2998,5 . 6,658 - íosg -z

En el aPoYo de la grúa:

M1 = -2998'5'.,'o"- 1500' 3'254 +7498'5' 2'083

¡4, = -10500 kg x mDiagram

a de fuerzas Gortantes

Mom

entos flectores a las dl¡tlnclas x respectlvas:

En el comlenzo de la caJa:

M^ - -?qqn.S, 1 - -2098.5 kg x m

Cargas(kg)

3849.5

3079.6

2309.7

1539.8

169.9

0.0

-769.9

-1539.8

-2309.7

-3019.6

-3849.5Longltud (cm

)


S

- Vehículo cargado (C + C,=11535), menos ta últim

a carga de grúa.Reacciones en ejes.Tom

ando mom

ento:

Rí 5 +10500 +1,5 2000 (7,083 _ 5) _ 11535 (5 _ 3,829) = 0Ri = -648,3 kgRí+R'z=Q

+C+C,Ri = 11535 + 1,5. 2000 + 648,3 = 15183,3 kgRi = 15183,3 kg

Diagrama de esfuerzos coftantes.

PendientePendiente H =2o3B,7kglm

x,=

5659 ____f. ,ril

,,,-649,3

En el punto de corte x = 1,428 m

Mx = -648,3 .1,428 H# ry

= -73eks x m

En cualquier punto entre comienzo de caja y apoyo delantero ballesta trasera:

Parax=3

Ms = -648,3 r-'l,5:: !

= --uorr,3 kex m5,658 2


M+ = -648,3 . 4,21 -H# +

= -73233ksx m


Ms = -648, 3.s,7s H# +

+75e1,65'1,s8 = -1s146 ks x m


Mo = -648,3'6,6s8 H# ry+

15183'3'1'6sB = -L777sks x m

Diagrama de m

omentos flectores

BASTIDOR

2039,7= 0,318


Mom

entos flectores a las distancias x respectivas:En el com

ienzo de la caja:M

z = -648,3 . 1 =.-648,3 kg x m

s754.0

4315.5

2877.0

Cargas(kg)

1438.5

0.0

-1438.5

-2877.0

-4315.5

-57s4.0

-7192.6

I0

I0

20

20

30

30

40t

05

05

00

60

70

!.lJ

Longitud (cm)

0.0

3029.4

Mom

entos(kg 'm

) 6os8'7

9088.1

-t2117.5

-15t46.9Longitud (cm

)


S

En el apoyo de la grúa:M

t = -648,3 .7,083 - 11535 .3,254 + 15183,3 . 2,083M

r = -10500 kg x mAunque por poco, por lo que se ha de com

probar las dos situaciones, la más des-

favorable es la segunda, por tanto, el mom

ento resistente necesario en el apoyoposterior de la ballesta trasera (m

omento m

áx):

W = K I

Por larguero (1) o Lím

ite elásticoo

K ha de ser igual o mayor que uno, pues las cargas (grúa y su carga) han sido

afectadas de un coeficiente de 1,5.suponiendo para el sobrebastidor la u (200 x 90 x 7). El m

omento resistente w**

del pefil resultante (bastidor y sobrebastidor), calculado ya en este capítulo, es:W

xx = 613668 mm

3


613668_K15146.10339

K = 1,58

b) Cuando actúa longitudinalmente hacia adelante.

vehículo cargado, menos la últim

a carga de grúa, situación más desfavorable.

xr - yr = 6,083 Centro de gravedad de Ia grúa con máxim

o alcancext - yz = 1,083 Posición carga grúaM

=1,5G.yr*1,5G

'.y2Q

=1,5(G+G

')M

= 1,5 . 1000 . 1 +1,5 . 1000. 6 = 10500 kg x mQ

= 1,5 (1000 + 1000) = 3000 kgReacciones en ejes.

Tomando m

omento:

Ri 5 - 10500 + 1,5 . 2000 (2083 - 5) - 11535 (5 _ 3,829) = ORi = 3551,6 kgRi+Rá=Q

+C+C'R2= 11535 + 1,5.2000 - 3551,6 = 10983,4 kgRá: 10983,4 kg

Diagrama de esfuerzos codantes:

Pendiente H# =2038,7 kg/m

Mom

entos flectores:


Mz = 3551,6' 1 = 3551,6 kg x m

En el punto de corte x2+x'=2,742

Mx = 3551,6 -2,72-H# "y

= 6652ks x m


Parax=3

M¡ = 3551,6 r-H# |

= utrrksxm

Figura 10.60

.,.' - 3551'6 =t.742m'-

2038,7


S



Mc = 3551,6 .4,2t -+= +

= 4448,6ks x m'

5,659 2En el apoyo posterior ballesta trasera:

Ms = 3551,6 .s,7g -+=

+ +549r,7.1,58 =5852,6kgxm

' 5,658 2


Mo = 3551,6. 6,658 - }*

l*q + 10983,4. 1,658 = 9224,Skgx m

' 5,658 2


r = 3551,6 -7,083 - 11535 .3,254 + 10983,4 . 2,083M

r = 10500 kg x mNo se dan m

omentos m

ayores que antes.

c) Bastidor sometido a flexión-torsión.

El perfil (bastidor + sobrebastidor), está sometido a la m

áxima flexión-torsión,

cuando la grúa, trabajando transversalmente, eleva la m

áxima carga (m

ínimo

alcance) y la caja de carga sopoda su máxim

a, menos la últim

a carga de la grúa.

Diagrama de m

omentos flectores

Cálculo de:

10 Coeficiente de trabajo a flexión, debido al mom

ento flector máxim

o'

2o Coeficiente de trabajo a torsión debido al mom

ento torsor máxim

o'

A flexióncarga de la grúa, con extensión m

ín¡ma de 3 m

, 2000 k9. El peso de la grúa 1000kg iel de licaja m

ás la carga 10535 kg (12535 kg - 2000 kg)'El cdg de la grúa a 0,75 m

.

G = 1000 kg

Peso grúa

G" = 2000 kg


a

c + c, = 10535 kg caja + carga caja (m

enos la última carga grúa)

L = 5658 mm


d = 5000 mm



Xl = d' =7,083x2= LYz = O

,75



Centro de gravedad de la grúa con mínim

oalcance

Cargas(kg)

4749.07

3799.26

2849.44

r899.63

949.81

0.00

-949.81

-1899.63

-2849.44

-3199.26

I\

\\

\\\

0I

00 \,

t3

03

04

40

\D0

60

0

\

\

Longitud (cm)

10491.0

8392.8

Mom

entos(kg 'm

) 62e4'6

4196.4

2098.20.0

fA /

/

/\

, If

I I1

01

0)

02

00

30

40

40

50

i06

DO6

i0fo

Longitud (cm)


S

Reacciones Ri Y Ri.

Tomando m

omento:

R2 5 - 1,5 (2000 + 1000) 7,083 - 10535 ' 3'829 = 0N)= t4442,4 kg

Ri = 10535 + 4500 - L4442,4 = 592'6 kgRi = 592,6 kg

592,6 + 14442,4 = 10535 + 4500 = 15035 kg

Diagrama esfuerzos cortantes

Pendiente: H# =t862kg / m592,6

Grúa y su carga afectadas del coeficiente 1,5,

Las cargas debidas a la grúa y su carga provocan en su apoyo un mom

ento tor-sor M

'y una carga Q.

M'= 1,5 G

y: + 7,5 G" y4

Q=1,5(G

+G")

M'= 1,5 . 1000 .0,75 + 1,5 . 2000 . 3 = 10125 kg x m

Q = 1,5 (1000 + 2000) = 4500 kg

x'=

Mom

entos flectores a las distancias x respectivas:


Mz=592,6't=592,6k9xm

En el punto de corte x = 1,31 m:

M* = 5e2,6.1,31 ' H# ry= 686,8 ks x m

Encualquierpunto,entrcomienzodecajayapoyodelanteroballestatrasera:

Parax=3

M¡ = 5e2,6 r-+::]| | = -t'06,13 ksxm


vl+ = 5e2,6'4,21 - H# ='Y= -70e8 ks x m


Ms = 592,6 .s,7s-H# o]Í +7227,2'1,58 = -6s19's ks x m

= 0,3167 m

Eje vehículo

X3=xx+ = 4,27xs = 5,79xo = 6,658

Y+=3h = 3,829

c.d.ggrúa


Figura 10.61

Cualquier punto. Por ejemplo 3 m

Sopofte anterior ballesta traseraSopofte posterior ballesta traseraFinal caja de cargaPosición carga grúa, m

ínimo alcance



S


Mo = 592,6 . 6,658 - g=

5,${ + 14442,4. 1,658 = -.rgt2,skg x m5,658 2


r = 592,6 . 7,083 - 10535 . 3,254 + 74442,4. 2,083 = 0W

r = Kr 7098 . 1000 / 39 : 613668 mm

3Kt = 3,37

Tensión máxim

a de trabajo a flexión 3913,37 = 11,57 kg/mm

2

Torsión

El par torsor M'= 10125 kg x m

Wt = Kt . 10125 . 1000 / 39 m

m3

Tensión de trabajo a la torsión 39 I 17,4L =2,24 kg / mm

2

Tensión combinada (flexión-torsión)

o'It¡57' +3'2,242 =l2,2kg / m

m2

Coeficiente de seguridadK=39 112,2=3,t9

Realmente es m

ayor, por lo dicho en el ejemplo anterior'

40 Acoplar un eje supletorio (pasando de 4 x 2 a 6 x 2), para un PM+

Y una caia de carga determinada L

El reparto de Pesos Por eje ha de ser:

Eje delantero Pt

Eje motriz

Pz

Eje supletorio P¡

Total PM

A (técnico o legal)

Los dos ejes traseros irán enlazados mediante un balancín, de tal form

a que con

ballestas simétricas, el reparto sea el previsto'

se puede estimar el peso propio del vehículo transform

ado partiendo del ve-

hículo sin transformar y del peso de los conjuntos a añadir, aún pendiente de la

determinación de la nueva distancia d requerida entre el eje delantero y m

otriz,

para dicho PMA y caja L, después de transform

ado se ha de compfobar y ajus-

tar si fuera necesario.Eje delantero

Pi

Eje motriz

Pi

3er eje Pá

Total P'

Peso de la caja + carga:

PMA-P'-P(c*a)=P"

Que se ha de distribuir entre los ejes de la siguiente form

a:

Eje delantero

Eje motriz

3er eje

Pr-Pi-P=PíP2-Pi= P!P3-Pi = Pi

Wt=lo/Rra*

16=ly¡+IyyRru,

Mom

ento resistenteM


Radio máxim

oEl m

omento resistente del perfil com

puesto ha sido ya calculado para el ejemplo

anterior.

yl

Figura 10.62

Wt = lo / Rru, = 4520012 m

m3

Kt' 10125 . 1000 I 39 = 4520072Kt= L7,41

850

vl

of + 3ofr


S

1o Longitudes de ballestas en ejes traseros, de acuerdo con el estudio de la sug.pensión:

En eje motriz

En 3er eje lz

20 Relación y definición de los brazos del balancín para que repafta p"2+ p,,3 eflPi y Pi:

N _Pím

PiLongitud efectiva del balancín m

+ n.3o La nueva distancia d, de eje delantero a eje m

otriz, se determina tom

andom

omento respecto al eje delantero, de la carga (caja + carga) y sus reaccio-

nes en los ejes traseros.

Figura 10.63

Distancia eje motriz a 3er eje

l, l,

-1-+m+n+-:-

22L (im

puesta)Tom

ando mom

ento:

Distancia del cdg, de caja más carga, a eje balancín:

x=d+ltl2+m-a-Ll2

Voladizo trasero

a+L-r-[]*r*n*])Diagram

as:

Figura 10'64

Peso caja + carga


Distancia entre ejes; delantero y motr¡z

Distancia entre eje motriz y supletorio



Soporte anterior ballesta eje motriz

Soporte posterior ballesta eje motriz

Soporte balancín

Sopofte anterior ballesta eje supletorio

Soporte posterior ballesta eje supletorio

Extremo trasero caja de carga


lr

(Pi + P! +Pj) (a + L t z) = pí d + pí(d* | *, .,. ?)

C+C'Ldd'XtX3xáX4xiX5X6X7

De la anterior se obtiene d.


S

Pendiente C+C'lLPunto de corte x' = Pí I pendiente

Mom

entos flectores:


Mr = Ri 'xr

En el punto de code x'+ x1:

Mx = Rí .* - t 1t'

(* --*')'L2


Mz = Rí .*, - c 1 c' (*' -")'

L2En sopofte anterior ballesta eje m

otriz:

C + C' (*, - *r)'L2

En soporte anterior ballesta eje supletorto:

Xi=Xs-lz,2

M6 = Rí .*i - t *rt (xi -xt) + R2(x! - d)

Mom

ento resistente neeesario para un K determinado se obtiene' fijando K' de:

W=KM

/s

Ejempto,Acoptaruneiesupletoriom

ediantebatancín(6x2),ParaunPM

A de 25 t y ura cria de-carga determinada de 7'7 m

'

El reparto de Pesos Por eje ha de ser:

M¡=Rí'x¡-

En eje balancín:

M+=Rí'x+-

Mo=Rí'xo-

(*o - *r)' Ri ,

\ ' r/ +". lxr_x.)

2 2'

' J'l

Eje delantero

Eje motriz

Eje suPletorio

Vehículo sin transformar:

Eje delantero

Eje motriz

3er eje

7,1 t (técnico)11,5 t (legal)6,4 t (técnico)

4330 kg

1800 kg

1300 kg

C+C'

Longitud total con caja de carga 8490 mm

Peso proPio (PP) Eje del'

Eje tras'Total

4331 kg1984 kg

6315 kg

Sopofte posterior ballesta eje supletorio:

Ms =Rí ru - tit ry+R!

(x5 -d)+R! (x, -d-d')En el extrem

o trasero de caja:ry+ R! (x5 - d) + R! (x5 - d - d')

Vehículo transformado :

Enejedelantero,elpesopropioesprácticamenteelm

ismoqueantesdetrans-

formar, y la distribución del peso propio entre los ejes traseros (después de

transformado se ha ¿. lornprboar y ajustar si fuera necesario), podría ser:

C+C'

Nota: cuando los ejes no van unidos por balancín, es decir independientes, parael cálculo se sustituye el m

omento en eje balancín por los correspondientes:

En sopofte posterior ballesta eje motriz:

x!=xr+1,

Total 743O

kg

Peso de la caja + carga:25000 -7430 - 150 (c + a) = 17420 kg

Distribución Por eje:

Eje del. 7100 - 4330 - 150: 2620 kg

Eje motriz 11500 - 1BO

0 (peso eje con susp') = 9700 kgM

á = Rí'xá -C+C'

(*á _*,)' * $1*i _ *3¡2

2'"3er eje

6400 - 1300 (peso eje con susp') = 5100 kg

INGENIERI,A

DE VEHICULOS

10 Las longitudes de ballestas en ejes traseros:

Relación de los brazos del balancín para que repafta los 14800 kg, en 9700y 5100 kg:

n 9700

-_- I U

m-5100-''-

Si la longitud efectiva del balancín es de 500 mm

, los brazos serán:m

+n - 1,9+l=2,9m

Tomando m

omento:

' .\*'* n. !)(Pi + Pí+ Pj) (a +L | 2)= Píd + Pí [d

t7420 (1000 + 3550) = 9700 d + 5100 (d + 19a0)

d = 4687 mm

X=d+W2+m

-a-U2=1100mm

Voladizo trasero

1000 + 71OO

- 4687 - 1940 = 1473 mm

Figura 10.66

Eje motriz

3er eje

Ir = 1580 mm

lz = 1300 mm

203o Distancia d, de eje delantero a eje motriz.

Pi = 2620 kg

a - 1000 mm

Pi =9700 kg

Figura 10.65

Distancia eje motriz al 3er eje:

]t*, *n* !a, 790 r 5oo+ 650 = 1940 mm

22

n = 500 - t72,4 = 327,6 mm

Pí =5100 kg

,=S =772,4m

m

Peso ProPio

Peso cond + acomP.

Carga(caja + carga)

PMA

Eje del.

4330 kg

150 kg

2620 kg

7100 kg

Eje motriz

1800 kg

9700 kg

11500 kg

3er Eje

1300 kg

5100 kg

6400 kg

Total

7430 kg

150 kg

t7420 kg

25000 kg

Eje

P!' = 9700 kg

P," = 5100 kg

U2 - 3550 mm

(impuesta)


S

C + C' : t7420 kgL = 7100 m

m

d = 4687 mm

d'= 1940 mm

xr:1xl = 3,897xá=x¡ +\=5,477x+ = 5,649Xi=Xs -lz=5,977xs = 7,277X6 = Br1xl = 4,55Ri = 2620 kgRl = 9700 kgRá = 5100 kgli = 1580 m

mlz = 1300 m

mm

= L72,4 mm

n:327,6

Peso caja + cargaLongitud caja de cargaDistancia entre ejes; delantero y m

otriz

Distancia entre eje motriz y supletorio



Soporte anterior ballesta eje motriz

Soporte posterior ballesta eje motriz

Soporte balancínSoporte anterior ballesta eje supletorioSoporte posterior ballesta eje supletorioExtrem

o trasero caja de cargaPosición del cdg de caja de carga

Pendiente 77420 f 7,7 = 2453,5 kglmPunto de corte x' =2620 I 2453,5 = 1,06 m

Mom

entos flectores:


Mt=2620.t=2620kgxm

En el punto de corte x = 2,06 m.

=4Ol9kgxm

Mx = 2620 '2,06-#

1,062


Parax=3

Mz=2620 3-r7-:?o 4=rn rksxm

7,r 2 '

En sopofte anterior ballesta eje motriz:

Mt = 2620-3,8s7 '+

'+ = -85,72kg x m

Diagrama de fuerzas coftantes con balancín

Cargas(kg)

3556.9

2667.1

1778.5

889.2

0.0

-889.2

-1778.5

-2667.7

-3ss6.9

-4446.1Longitud (cm

)

\0

00

56

0

\

\

Diagrama de fuerzas coftantes s¡n balancín

Cargas(kg)

3556.9

2667.7

1 778.5

frft9.2

t).0

-889.2

1778,1

2a¡h7.1

l{1¡¡.t¡

-4.14('. ILongitud (cm

)


SBASTIDO

R

En eje balancín:

Mc = 2620 .s,64s #

*Y . Yy .r,7s2 = -3275ks x m

Sopofte posterior ballesta eje supletorio:

Ms =2620'7,277 -!P

ry|+ 9700 .2,59 +5100.0,65 =

7,7 2

:-B32kgxmEn el extrem

o trasero de caja:

Mo = 2620 8,7 -!g

+. s700.3,413+ 5100 .1,473 =

=0kgxmCuando los ejes no van unidos por balancín, el m

omento M

4 se sustituye por:

En soporte posterior ballesta eje motriz:

x't = 5'477

Mi =2620.s,477 '# ry* f

r,sa = -zs7s,sks x m

En sopofte anterior ballesta eje supletono:x's = 5'977

M's =2620.s,s77 -!P

ry|+9700(s,977 -4,687)= -22L4kg x m7,7

2

Mom

ento resistente necesarioW

=K4019x1000/39ConcoeficienteK=3

W = 309154 m

m3

como el m

omento resistente del perfil del vehículo básico 330 x 90 x 7 m

m es

310761 mm

3, este sería válido.Si se deseara un coeficiente de K = 5.

W: 51525,6 m

m2

Habría que reforzarle al menos con un m

omento resistente:

W - W

'= 51525,6 - 310761 = 204495 mm

3

Diagrama de m

omentos flectores con balancín

Diagrama de m

omentos flectores s¡n balancín

Mom

entos(kg 'm

)

4018.9

3215.1

2411.3

1607.6

803.80.0

-803.8

-1607.6

-2411.3

-3215.1

\t_t_

\II

00

20

06

r06

;07

0,*o8

0

L\\

,I'

II

Longitud (cm)

4018

Mom

entos(kg 'm

)

3215.r

2411.3

1607.6

803.8

0.0

-803.8

-1607.6

-2411.3

-3215.rLongitud (cm

)


S

Para ello, se puede optar por soldar a las alas del perfil del bastidor básico unapletina de 90 x 7 m

m, desde el extrem

o posterior hasta al menos el soporte tra.

sero de la ballesta delantera, solución aceptable para este tipo de vehículo.M

omento resistente de am

bas en su posición:

- El ángulo de vuelco se debe lim

itar, como norm

a general, a 35o aproximada-

mente.

- La m

ercancía debe resbalar entre sí y con la caja con facilidad. Si no fueseasí se le debe dotar de sistem

a que ayude a la descarga'

- Colocar siem

pre un sobrebastidor desde atrás hasta la cabina. En este extre-m

o con perfil decreciente.

- para la unión del sobrebastidor al bastidor, seguir las norm

as del fabricante,de ser posible.

- El m

ontaje de caja de carga basculante, en vehículo con eje supletorio, debeser evitado en lo Posible.

El peso propio (PP) del vehículo básico, se verá incrementado por los de equipo

elevadoi y iobrebástidor repartiéndose entre ejes según la posición en el basti-dor.

Eje elevadorSobrebastidor

Figura 10.67

Peso propio (PP) con elevador y sobrebastidor.

_,^-0."r*o el!.:)'w,=2.t2

\2 2) -2.h,*'

= 208020 mm

3

9 rnstalar una caja basculante para carga distribuida uniform

emen-

te y con vuelco hacia atrás

Este tipo de carrocería se suele montar sólo en vehículos especiales.

un vehículo como el que se ha tom

ado como básico, siem

pre se le ha de dotarde un sobrebastidor.Aunque la m

ercancía sea resbaladiza, se supone que la descarga no se iniciahasta el ángulo de vuelco m

áximo posible.

Como para el m

ontaje de grúas, los fabricantes suelen facilitar las característicasde los sobrebastidores.En el m

ontaje de una caja basculante se establecen unas condiciones previascom

o:

- Que el peso en el eje delantero, cuando la caja alcanza su ángulo de vuelco

máxim

o, no sea inferior al 30o/o de su peso totar cargado o, al menos, el peso

propio en ese eje.

- Q

ue el centro de gravedad de la caja más carga, con ángulo m

áximo de vuel-

co, esté situado entre los ejes del vehículo.-

El eje de giro ha de estar lo más cerca posible del eje trasero.

La suspensión trasera se ha de reestudiar, pues en el mayor de los casos,

habrá que reforzarla.El centro de em

puje ha de estar siempre por delante del cdg de la caja m

áscarga.

- El equipo elevador y el eje de giro irán instalados sobre el sobrebastidor ofalso chasis, con apoyos reforzados.

- cuando se m

onta una caja basculante sobre un vehículo no especial, como

en este caso, se debe limitar su uso para carretera.

Eje delantero

Eje trasero

Peso máxim

o autorizado

Eje delantero

Eje trasero

Peso (caja + carga)

En eje delantero

En eje trasero

Peso conductor más acom

Pañante

P'L

P'2

PMA

PrPzPMA-P'-P(c+a)-P"

Pr-P'r -P=PiP2 - P'7= P!P

BASTIDOR


S

Cálculo de la longitud de la caja de carga:

Figura 10.68

Tomando m

omento respecto al eje delantero

(C+C')(a+L 12)=d'P"zL=2((d'P"zI(C+C')-a)X=d-a-Ll2

Voladizo trasero:

a+L-dCátcuto det bastidor cuando la caja descansa de form

a continua sobre é1.

Diagrama de esfuerzos coftantes y m

omentos flectores:

C+C'Pendiente

L

x' Distancia del extrem

o delantero de la caja de carga al puntode cofte, en el diagram

a de esfuerzos coftantes.

X2=Xl+x'M

omentos flectores.


Mt = Pl' xr

En punto de corte X1 * x' - X2l,,2(xz xt )2

Figura 10.69

En soporte anterior ballesta trasera:

C + C' (*' - *')'M

¡ = Pí' *, -:T=En soporte posterior ballesta trasera:

M+=pi*--=q +*){*o-*=)

En el punto de giro G:

.,2M

s = pí,.*, - t9 (xs -xr) + Pi (x5 - d)

El coeficiente K se obtiene sustituyendo en

W=K.M

,o

el mom

ento resistente del bastidor del vehículo básico y el mom

ento flector

máxim

o.

ülcuto det bastidor cuando la caia basculaReacciones en los puntos de em

puje y de giro en la situación más desfavorable'

Para el punto de empuje, cuando se inicia el vuelco, y para el de giro, cuando la

caja alcanza su posición máxim

a de vuelco'

IIt,i:1II.IIt'ItI

C+C'_-t-

Mz = Pí'' xz -


S

Figura 10.70

x Distancia del eje trasero a la veftical que pasa por el cdg, O

g Distancia del eje trasero al eje de giro G

y Distancia del eje trasero a la vertical que pasa por O

,. posición delcdg cuando la caja gira un ángulo «u>>

h Altura del cdg cuando la caja está en posición horizontal


Cálculo de la distancia «y» en función de aEn la figura se tiene que la altura G

H del triángulo Goo'form

a un ángulo con lahorizontal de

0,

,*p,siendo B el ángulo que form

a la horizontal con la recta que une G con O

(cdg).En el triángulo G

O' M

', T = 90 - o - pG

M'

seny---- O

'G=O

G'

o'c

oG=j+

GM

=x+ecos pv+o

s€ny = r' r = sen (so-("*0))= cos(o+B)'

x+gcos p

(x * g) cos (u + B) - gcos B

Tomando m

omento respecto al eje trasero, el peso sobre el eje delantero, debi-

do a la caja más cargaP"t cuando la caja está glrada el ángulo ü:

vi' =P" 'Y SustituYendo elvalor de Y,

-d

P"((x + g) cos (u + 0) - g cos 0)dcos0

BASTIDOR

xí=(2)

Cátcuto det ángulo de volteo máxim

o, para que el eje delantero (antes de iniciar

la descarga) soporte:

a) «p» o/o del PMA

polo detPMA = #.(t,+ P,,+ P)

Luego el peso correspondiente a caja (volteada) más carga en el eje delantero

ES:

,í = # (P' +P" + P)- P( =?

Obtenido p de tg p = -L

y sust¡tuido en se deduce cx,.x+q

arc cos (" * F) = (*í ¿ cos p ) + P"g cos p / P" (x + g)

Para o la distancia Y:

xi'=P" 'Y'd

v-cos B

(1)

INGENIER]A DE VEHICULO

S

0 =P" ((x + g) cos (o + p) - g cos B)arc cos (o + P) - P" gcos 0 / P" (x + g)

De la anterior se deduce el u máxim

o correspondiente.Enestecasoy=0pues:

xi'=P" Y =o'd

Y=0Carga m

áxima en el punto de em

puje, cuando se inicia elvuelco, y en el eje degiro, cuando el ángulo de vuelco es m

áximo:

- En punto de empuje, cuando la caja inicia su vuelco:

Tomando m

omento respecto al eje de giro G

.

Pe:P" (x+g) l@+ d-xr)

Mom

ento flector máxim

o.

Figura 10.71

En E: Mr = Pí' xr

En A: M2 = Pi' xz- Pu (x2 - x1)

EnB: M3 =Pí',xt-P.(x¡ -xr)* l{*r-*r)

Mom

ento resistente mínim

o requerido en la zona de mom

ento flector máxim

o:

W=M

(máxim

o)/o

- En el eje de giro, cuando x"t= 0 y a máxim

o.

BASTIDOR

Figura t0.72

y=0Tom

ando mom

ento resPecto a G:

Pe=P"'gl@+d-x1)

Mom

ento flector máxim

o.

EnE: Mr=xí'Xl=0

En A: Mz = xí 'xz - Pe (xz - xr)

En B: M3 = xí.x¡ - P.(x¡ - xr)* l{",

- *r)

Mom


o requerido, correspondiente al mom

ento flectorm

áximo:W

=M(m

áximo)/o

Ejemplo.Instalar una caia basculante para carga distribuida uniform

e-m

ente y con vuelco hacia atrásPeso propio vehículo

6315 kg

Peso elevador y sobrebastidor 550 kg (150 kg + 400 kg)

Total 6865 kg

Distribución por eje.

cdg del sobrebastidor a 3500 mm

del eje delantero.

Peso en eje delantero debido a elevador y sobrebastidor:

Pf=P"R. 5000:1s0 (s000 - 2000) + 400 (5000 - 3s00)

R=210k9

I zooo

I

frl- 35oo

Ejedelantero

4331+2L0=454lkg

Eje delanteroEje traseroTotal

Peso (caja + carga)En eje delanteroEn eje trasero

Longitud de la caja de carga:1298s (1000 + L I 2) -- s000 . t0676| = 6222 m

m

x = 5000 - 1000 - 3111 ,. 889 mm


SBASTIDO

R

Eje elevador

I| =,"trasero

5000Figura 10.73

433I + 210 = 4547 kg1984 + 340 = 2324 kg

6865 kg

Figura t0.74

20000 - 6865 - 150 (c + a) = 12985 kgPi=7000 - 4547 - 150 = 2309 kg

Pí: 13000 - 2324 = 10676 kg

Voladizo trasero:

1000 + 6222_ 5000 = ?222mm

unvoladizoinferior,porejemploT500m

m'm

anteniendoiarga uniform

e, sin reducír et PMA de 20000 kg' sólo se

uc¡ándo la distancia entre eies, que sería otra modificación.

cátcuto det bastidor cuando la caia descansa de forma continua sobre él'

Diagrama de esfuerzos codantes y m

omentos flectores'

C + C' 12985

=-L

622;'=2'08x,Distanciadelextrem

odelanterodelacajadecargaalpuntodecorte, en el diagram

a de esfuerzos cortantes'

2309X, = -_:::_ <>1r1 m"

2,08

x2=x1+x'---.--T-I rrs.f* -f

srss*sl5338 kg

2309 kg,x1,X,

d

Sobrebastidor

II rsa+ * 340 = 23z4kg

1154,5 kg

Mom

entos flectores.


Mr=2309'1=2309kgxm Figura 10.75


S

Cargas(ks)

3s12.27

2634.20

1756.13

878.07

0.00

-878.07

-1756.13

-2634.20

-3512.27

-4390.33

6

\0

I0

)2

03

03

04

0)

a5

05

0

\\

\\

\\

\Longitud (cm

)


En punto de cofte:

Mz = 23oe ,,r-W

+ =3586 ks x m

En sopofte anterior ballesta trasera:

M¡ = 2309 .4,2r -H

4= -1031 kg x m

6,222 2 '

En sopofte posterior ballesta trasera:

M+ = 230e .s,7s -#

+ *ff{s,ts - 4,zt)= -2138 ks x m

En el punto de giro G:

cálcuto del refuerzo (sobrebastidor) necesario para cuando la caja bascula'

Reacciones en los puntos de empuje y de giro en la situación m

ás desfavorable'

para el punto de empuje, será cuando se inicia el vuelco, y para el de giro, cuan-

ao ta cá¡a alcanza su posición máxim

a de vuelco'

Mc=2309'6-12985'

6,222|

+norc(6 - s) = -1557 ks x m

sustituyendo en w = K 'M , er m

omento resistente der bastidor

obásico, en dicha sección y, el m

omento flector m

áximo.

W = 310761 m

m3 y

37076L=K3586 1000/39K = 3,37

Figura 10.76

Distancia del eje trasero a la veftical que pasa por el cdg, oDistancia del eje trasero al eje de giro G

AlturadelcdgcuandolacajaestáenposiciónhorizontalDistancia entre ejes

x = 0,8899=1mh = 0,6md=5m

Diagrama de m

omentos flectores

3586.3

2869.0

2151.8

Mom

entos(kg 'm

)1434.5

117.30.0

-717.3

-1434.5

-2151.8

/\

/\

I\

I\

/I

01

02

0.,

03

03

0\0

40

50

50

6

\I\\I

Longitud (cm)

delanteroIIIII

o\ I

M=3586kgxm

del vehículo

BASTIDOR


S

a) Angulo de volteo máxim

o, con peso en eje delantero (antes de iniciar la du.carga) 30o/o del PM

A.

xí = *zoo oo - 4s4t= 1459 kg'

100

toB= h - 600 =0.317x+g

1889


1 ztro _ 12985((889 + 1000)cos(cr + L7,62)- 1000cos17,62)L-rr -

5ooo cos 1rÉ2cos B = 0/9537459.5000.0,953 = 12985 (1889 cos (a+t7,62o) - 1000.0,953cos (o + 77,62o) = 0,784a = 20,750y = 1459 kg 5000 m

m / 12985 kg = 561 m

m

b) x"1=g0 = 12895 ((1889 cos (cr +

cos (u + t7 ,620)= *'

1889a = 42,380

Evidentemente, para un ángulo de volteo de 45o el peso sobre el eje delantero

es ligeramente inferior al peso propio de 4540 kg.

Carga máxim

a en el punto de empuje, cuando se inicia el vuelco, y en el eje de

giro, cuando el ángulo máxim

o de vuelco es de 42,38o:

- En punto de empuje, cuando la caja inicia su vuelco:

Tomando m

omento respecto al eje de giro G

, siendo la distancia GE:4000 m

m.

Pe = 12985 kg 1889 mm

/ 4000 mm

= 6132 kgPs = 12985 kg - 6732 kg = 6853 kg

Mom

ento flector máxim

o.

En E: M1 =2309 .2=4678 kg x m

En A: Mz :2309 (5 - 0,79) - 6732 (3 - 0,79) = -3831 kg x m

En B: M3 =2309.5,79-6132.3,79+ 5338.1,58 = -7437 kg x m

Figura 10.77


Mom


o requerido en la zona del punto E, correspondiente

al rnomento flector m

áximo:

W = 4618 kg x m

' 1000 mm

/m / 39 kg I m

mz= 118410 m

m3

- En el eje de giro, cuando X'7= 0 y a = 42'380'N2=P" = 12985 kg

F = 77,620

77,620)-1000.0,953

= 0r5

R.', I

"lRi = 2309 kg

6852.5

5482.0

4111.5

Cargas(ks)

2741.o

1370.50.0

-1370.5

-2741.O

-4111.5Longitud (cm

)

64

05

05

0I

01

02

03

00

40


S

Figura 10.78

Diagrama de m

omentos flectores

Tomando m

omento resPecto a G

:

Pe = 12985 kg 1000 mm

/ 4000 lrrr = 3246 kgPs = 12985 kg - 3246 kg = 9739 kg

Mom

ento flector máxim

o:

EnE: Mr=0'2=0kgxm

En A: Mz = O

- 3246 kg (3 - 0,79) = -7L74 kg x mEn B: M

3 = O - 3246 '3,79 + 6492,5' 1,58 = -2043 kg x m

Mom


o requerido en la zona del punto A, correspondienteal m

omento flector m

áximo:

W =7t74 kg x m

' 1000 mm

/m I 39 kS / m

m2 = 183940 m

m3

Si el refuerzo fuera el mism

o que para la versión con grúa, estudiada anterior-m

ente, el coeficiente K adoptado será:

Diagrama de fuerzas coÉantes

Mom

ento resistente de la viga compuesta (bastidor m

ás sobrebastidor)

W = 613668 m

m3

K = 613668 / 183940 =3,34Sustituyendo en (1)

1889 cos 60 - 1000 cost7.62Y=#=0m

mcos I/ ,o¿Por tanto el peso sobre el eje delantero debido a la caja m

ás carga es cero.

P=12985 kg=Pr'l

Mom

entos(kg 'm

)

4618.0

3694.4

2770.8

1847.2

923.6

0.0

-923.6

-1847.2

-2770.8

-3694.4

-461 8.0

/\/

\/

\/

\I

0I

01

02

03I

30

40

40

50

50

6

\\\\

Longitud (cm)

9738.8

7791.0

5843.3

Cargas(kg)

3895.5

1947.8

0.0

-1947.8

-3895.5

6I

01

0)

02

00

04

04

05

00

Longitud (cm)


S

Diagrama de m

omentos flectores

0.0

-1434.8

Mom

entos(kg . m

) -286s.7

Longitud (cm)

Capítulo XI:Dirección

DirecciónConiuntodelvehículoquetieneporobjeto,orientarlasruedasdirectrices,Segunlos áeseos del conductor'

ran los factores que' intervienen en la conduc-itos; unoáe *un¿o' desde elconductor hastam

ecan¡srñJ Je J¡retciOn y vehículo' y otro de

onductor'

Cuandolasruedasdirectricesseorienta.nparatomarunacurva'todaslasrue-

das del vehículo ¿"0* i"áái .in-qr" ur ,ir*o ii"mpo deslicen, evitando des-

;;;;." deseados de los neum

áticos'

Loanteriorsólosepuedeconseguircuando,todaslasruedas,describanarcoscon un m

ismo."ntrJiniiunt¿n"ó O

e rctacián. Situado sobre la recta prolonga-

ción del eje trasero'

Estonoesposible,comoseverám

ásadelante'prácticamenteentodalagam

ade ángulos de giro o"'r.i i*au. airectrices] poi to qu" el problem

a está en bus-

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