Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015
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1
Universidad Nacional del Centro del Perú
102C Operación de Sistemas de Potencia
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica
Material de Enseñanza
© Waldir Astorayme Taipe
Operación del Sistema de
Generación
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2
T e m a r i o
1. Introducción. Objetivos.
Importancia de la operación
económica.
2. Despacho económico básico.
3. Despacho económico por el
método de iteración de lambda.
4. Despacho económico por el
método de la gradiente.
2UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
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3
T e m a r i o
6. Flujo de potencia óptimo (DC).
7. Factores de penalización en despacho
económico.
8. Despacho económico considerando
las pérdidas.
3UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
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4
1. Introducción.
La operación económica involucra la generación de potencia
y el suministro, considera el despacho económico como el
costo mínimo de producción de potencia y el suministro de la
potencia generada con pérdidas mínimas a las cargas.
El despacho económico determina la salida de potencia de
cada planta generadora (y de cada unidad generadora
dentro de una planta) que minimizará el costo total de
combustible necesario para alimentar a la carga del sistema
eléctrico.
UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
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5
El principio básico de
colocación de las plantas de
generación en la curva de
duración de la carga consiste
en la búsqueda para cada
planta, de potencia y energía
que permita colocar toda su
generación bajo la curva de
carga, respetando las
limitaciones físicas del
sistema como potencia
instalada, nivel de demanda,
capacidad de las líneas de
transmisión, etc.
1. Introducción.
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6
1. Objetivos.
El objetivo de la operación
económica de un sistema de
potencia es usar los recursos
energéticos (térmicos,
solares, hidráulicos, viento,
etc.) disponibles para la
generación de la energía
eléctrica en una forma óptima
que cubra la demanda de
electricidad a mínimo costo y
con un determinado grado de
confiabilidad, calidad y
seguridad.
6UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
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7
La operación económica
involucra la generación de
potencia y el suministro.
Considera el despacho
económico como el
costo mínimo de
producción de potencia
y el suministro de la
potencia generada con
pérdidas mínimas a las
cargas.
1. Importancia.
7UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
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8
El principio básico de
colocación de las plantas de
generación en la curva de
duración de la carga consiste
en la búsqueda para cada
planta, de potencia y energía
que permita colocar toda su
generación bajo la curva de
carga, respetando las
limitaciones físicas del
sistema como la potencia
instalada, nivel de demanda,
capacidad de las líneas de
transmisión, etc.
1. Importancia.
8UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
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9
La simulación de la operación
se realiza con el criterio
económico de ordenar las
plantas, de tal forma que la
demanda sea abastecida al
mínimo costo, para lo cual se
consideran las distintas
situaciones posibles de
abastecimiento según los
caudales turbinables de las
plantas hidráulicas y la
disponibilidad de las distintas
plantas térmicas que conforman
el sistema eléctrico.
1. Importancia.
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10
1. Ventajas de un sistema
interconectado.
Utiliza sobrantes de unas áreas para cubrir déficit en
otras.
Disminuye la probabilidad de vertimientos en unos
embalses reduciendo descargas en otros.
Disminuye la generación térmica reduciendo así los
costos de combustible.
Aprovecha la complementariedad de los recursos y de
regímenes hidrológicos que se presenta en las diversas
regiones del país.
Permite la competencia entre las diferentes empresas de
energía eléctrica, lográndose así un uso más eficiente de
los recursos energéticos del país.
10UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
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11
CARACTERÍSTICAS DE UNIDADES TERMICAS
El problema de operación económica de una unidad térmica de
generación de potencia es un conjunto de características de
entrada y salida. Una unidad térmica típica consiste en una caldera
que genera vapor para controlar a un conjunto turbina - generador.
Sistema auxiliar de potencia
Generador
B T G
A/P
Entrada de
combustible
a la caldera
Turbina de
vaporFigura 2.1 :
Conjunto
turbina
generador de
un sistema de
potencia.
2. Características de
unidades de generación.
11UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
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12
Definiendo las características de la unidad térmica,
nosotros hablaremos sobre la entrada total versus la
salida neta.
Es decir, la entrada total a la planta representa el costo
total o la entrada total de combustible que se mide en
términos de $/h, o de las toneladas de carbón por hora o
de millones de pies cúbicos de gas por hora.
La salida neta de la planta de generación será
designada por Pi, que es la salida de potencia eléctrica
en MW disponible y de utilidad para el sistema eléctrico
de potencia.
CARACTERÍSTICAS DE LAS UNIDADES TERMICAS
12UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
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13
La Fig. Nº 2.2 muestra las características de entrada y salida
de la unidad térmica en forma idealizada.
Pmax
P
Pmin
Entrada
H(MBtu/h)
F($/h)
óH
Salida, P (MW)
P
FH
Fig. Nº 2.2 : Curva de entrada y salida de un generador térmico.
CARACTERÍSTICAS DE LAS UNIDADES TERMICAS
13UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
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14
Los términos siguientes definirán las características de
las unidades térmicas.
H: Combustible en Btu por hora de entrada de calor a
la unidad (MBtu/h).
F: Costo del combustible H en $ por hora ($/h) de
entrada a la unidad.
Las unidades generadoras térmicas tienen varias
restricciones críticas de operación. Generalmente, influyen
en la carga mínima a la que una unidad puede operar, más
por el generador de vapor y el ciclo regenerador del vapor
que por la turbina.
CARACTERÍSTICAS DE LAS UNIDADES TERMICAS
14UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
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15
Las limitaciones de carga mínima generalmente son
causadas por la estabilidad de combustión del combustible y
las restricciones de diseño del generador de vapor.
Las características
de proporción del
calor incremental
para una unidad
térmica se muestra
en la siguiente Fig.
N° 2.3
CARACTERÍSTICAS DE LAS UNIDADES TERMICAS
Salida P(MW)
Pmin Pmáx
Aproximado, variación
real del costo
hkWBtuP
H./
hkWP
F./$
Fig. Nº 2.3: Costo incremental o características del consumo calorífico Incremental.
15UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
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16
Estas características de proporción de calor incremental es
la pendiente de las características de entrada y salida.
Los datos mostrados en esta curva están dados en términos
de Btu/kW.h ($/kW.h) versus la salida neta de potencia de la
unidad (MW).
Se convierte en características de costo incremental de
combustible multiplicando la proporción de calor
incremental en Btu/kW.h por el costo del combustible
equivalente en términos de $/Btu .
CARACTERÍSTICAS DE LAS UNIDADES TERMICAS
16UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
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17
CARACTERISTICAS DE UNIDADES HIDROELÉCTRICAS
Las unidades hidroeléctricas tienen características de
entrada y salida similar a las unidades térmicas. La entrada
está dada en términos de volumen de agua por unidad de
tiempo; la salida está dada en términos de potencia eléctrica.
La Fig. Nº 2.4 muestra una curva de entrada y salida típica
para una planta hidroeléctrica donde la caída neta de agua
es constante.
HNETA 410m
425m 480m
Salida P(MW)
Caudal
sm /3
Fig. Nº 2.4: Curva
de entrada y
salida de una
unidad
hidroeléctrica.
17UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
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18
Estas características muestran una curva casi lineal de
entrada de volumen de agua requeridos por unidad de
tiempo como una función de salida de potencia eléctrica.
Las características de proporción de agua incremental se
muestran en la Fig. Nº 2.5. Las unidades mostradas en estas
curvas son expresadas en volumen/energía. Es decir, se ve
el gasto incremental versus la potencia de salida (MW).
Salida P(MW)
Consumo de agua
Incremental
hkWm ./3
Fig. Nº 2.5: Curva del consumo incremental de agua para una planta hidroeléctrica.
18UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
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19
Las plantas hidroeléctricas con características de caídas
variables son más complejas que las plantas hidroeléctricas
con caídas fijas.
Esto no sólo es verdad debido a la multiplicidad de curvas
de entrada y salida que deben ser consideradas, pero
también porque la capacidad máxima de la planta también
tenderá a variar con la caída de agua.
Las características de las plantas hidroeléctricas para
bombeo y almacenamiento se diseñan para que el agua
pueda ser guardada bombeándolo para una nueva caída
neta de agua y para una descarga en el momento más
propicio.
CARACTERISTICAS DE UNIDADES HIDROELÉCTRICAS
19UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
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20
El problema de la utilización óptima de estos recursos
involucra problemas complicados asociados con la
planificación del agua así como la operación óptima del
sistema eléctrico de potencia para minimizar los costos
de producción.
Los tipos de bombeo y almacenamiento en las plantas
hidráulicas normalmente pueden ser considerados como
capacidad de reserva. Es decir, ellos se usarán sólo en
periodos de generación del costo más alto en las unidades
térmicas; en otros momentos ellos pueden ser considerados
como prontamente disponibles.
CARACTERISTICAS DE UNIDADES HIDROELÉCTRICAS
20UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
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21
N
1
2
F1 P1
F2 P2
PR
FN PN
Fig.: “N” Unidades térmicas conectadas para
alimentar a una carga PR .
La proporción
del costo total
de este sistema
es la suma de
los costos de
cada uno de las
unidades
individuales.
Restricción: La suma de las potencias generadas debe
ser igual a la demanda de carga (PR).
2. Despacho económico
básico.
21UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
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22
NT FFFFF ......321[1]
La función objetivo FT, que es igual al costo total para
suministrar energía a la carga. El problema es minimizar
FT sujeto a la restricción de que la suma de las potencias
generadas debe ser igual a la demanda de carga recibida.
i
N
i
iT PFF
1
N
i
iR PP1
0 [2]
22UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
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23
Este es un problema de optimización con restricciones.
Las condiciones necesarias será agregar la función de
restricción a la función objetiva después de que la función
de restricción haya sido multiplicada por un multiplicador
() indeterminado. Esto es conocido como la función de
Lagrange y se muestra en la ecuación [3].
TFL [3]
Las condiciones necesarias para hallar el valor extremo de la
función objetiva resultan cuando nosotros tomamos la
primera derivada de la función de Lagrange con respecto a
cada uno de las variables independientes e igualando estas
derivadas a cero
23UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
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24
0
i
ii
i dP
P
L
0i
i
dP
dF[4]
0
L
24UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 25: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/25.jpg)
25
La condición necesaria para la existencia de un costo
mínimo de operación para el sistema de potencia térmico
es que las proporciones del costo incremental de todas las
unidades sean iguales a un valor () indeterminado.
i
i
dP
dF“N” ecuaciones
max,min, iii PPP 2 “N” desigualdades [5]
R
N
i
i PP 1
“1” restricción
25UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 26: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/26.jpg)
26
Cuando nosotros reconocemos la restricción de desigualdad:
i
i
dP
dFpara
max,min, iii PPP
i
i
dP
dFmax,ii PP [6]
i
i
dP
dFmin,ii PP
para
para
26UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
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27
Aplicaciones
Básicas
27UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 28: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/28.jpg)
28
Sean las unidades de generación térmica con las siguientes
características de restricción y curvas de costo. Hallar el
despacho económico para alimentar una carga total de 850 MW.
Unidad 1: Unidad vapor de carbón:
Curva costo de entrada-salida: Restricción:2
111 00142,02,7510 PPH MWPMW 600150 1
.
Unidad 2: Unidad vapor de petróleo:
Curva costo de entrada-salida: Restricción:2
222 00194,085,7310 PPH MWPMW 400100 2 .
Unidad 3: Unidad vapor de petróleo:
Curva costo de entrada-salida: Restricción:
2
333 00482,097,778 PPH MWPMW 20050 3
28UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
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29
El costo de combustible de cada unidad es:
Unidad 1: Costo de combustible = 0,9 $/MBTU .
Unidad 2: Costo de combustible = 1,0 $/MBTU .
Unidad 3: Costo de combustible = 1,0 $/MBTU .
SOLUCIÓN
Entonces el costo de la función combustible para las unidades:
F1(P1) = H1(P1) x 0,9 = 2
11 00128,048,6459 PP $/h .
F2(P2) = H2(P2) x 1,0 =2
22 00194,085,7310 PP $/h .
$/h .F3(P3) = H3(P3) x 1,0 =2
33 00482,097,778 PP
Usando la ecuación [5], las condiciones para un
despacho óptimo son:
29UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 30: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/30.jpg)
30
1
1
1 00256,048,6 PdP
dF
2
2
2 00388,085,7 PdP
dF 3
3
3 00964,097,7 PdP
dF
y P1+P2+P3 = 850 MW .
Resolviendo para , se obtiene:
= 8,284 $/MW.h .
y resolviendo entonces para P1, P2, y P3, se tiene:
P1 = 704,6 MW . P2 = 111,8 MW . P3 = 32,6 MW .
Esta solución cumple con la restricción que exige la
generación total igual a 850 MW, pero las unidades 1 y 3
no están dentro de sus límites. Para resolver el despacho
económico y usaremos la ecuación [6].
30UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 31: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/31.jpg)
31
Suponga que la unidad 1 se pone a su salida máxima y la
unidad 3 será puesto a su mínimo. El despacho será:
P1 = 600 MW . P2 = 200 MW . P3 = 50 MW .
De la ecuación (6) nosotros sabemos que debe ser igual
al costo incremental de la unidad 2, puesto que está
dentro de sus límites de modo que:
hMWdP
dF./$626,8
2
2 para P2 = 200 MW .
Luego, se calcula el costo incremental para las unidades 1 y
3 para ver si ellos se encuentran dentro de las condiciones
de la ecuación [6].
31UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 32: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/32.jpg)
32
hMWdP
dF./$016,8
1
1 para P1= 600 MW .
hMWdP
dF./$452,8
3
3 para P2= 50 MW .
Note que el costo incremental para unidad 1
es menor que , por tanto cumple la condición max,ii PP
Sin embargo, el costo incremental de la unidad 3 no es
mayor que , para que la unidad 3 no sea forzado a su
mínimo. Así, para encontrar el despacho óptimo, se debe
permitir que los costos incrementales de las unidades 2 y 3
se igualen a como sigue:
32UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 33: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/33.jpg)
33
P1 = 600 MW .
2
2
2 00388,085,7 PdP
dF
3
3
3 00964,097,7 PdP
dF
P2+ P3 = 850 - P1 = 250 MW .
Resolviendo se tiene:
= 8,576 $/MW.h, entonces los valores de P serán:
P2 = 187,1 MW . P3 = 62,9 MW .
FT = 4807,80+1846,65+598,38 = 7252,83 $/h .
33UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 34: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/34.jpg)
34
Note que este despacho cumple con las condiciones de la
ecuación (6):
hMWdP
dF./$016,8
1
1 para P1=600 MW .
está menos que , mientras que:
2
2
dP
dFy
3
3
dP
dFlos dos son iguales a .
34UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 35: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/35.jpg)
35
Este método se basa en realizar iteraciones ajustando el
valor de hasta cumplir con las restricciones para
establecer los puntos de operación de cada una de las
unidades tal que nosotros tengamos un costo mínimo.
Se asume el valor de arranque de cerca del valor óptimo.
3. Despacho económico por
el método de iteración de
Lambda.
35UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
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36
Formular Ecuaciones
de Restricción
Establecer
inicial
Calcular Pi Para i = 1,2,...N
Chequear restricción de límites.
Si hay violación poner esa
unidad en el máximo o mínimo.
Proyectar a otro valor
según el signo del error.
FIN
N
i
iR PP1
Calcular:
Tolerancia
es del orden 10-3.
Si
No
Despacho
Económico
por el
método de
Iteración
de lambda
36UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
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37
Aplicaciones
Básicas
37UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
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38
Sean las tres unidades de un sistema de generación térmica
cuyas curvas características de entrada y salida son:
2
111 001562.092,7561 PPF MWP 600150 1
2
222 00194,085,7310 PPF MWP 400100 2
2
333 00482,097,778 PPF MWP 20050 3
Para satisfacer una carga de 850 MW (PR).
SOLUCIÓN
a). Las ecuaciones de restricción son:
PR = P1+P2+P3 = 850 MW .
38UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
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39
1
1
1 003124,092,7 PdP
dFMWP 600150 1
.
2
2
2 00388,085,7 PdP
dFMWP 400100 2
.
3
3
3 00964,097,7 PdP
dFMWP 20050 3
.
b). Asumiendo = 9 como valor inicial.
Reemplazando en las ecuaciones anteriores se determina:
P1= 345,71 MW . P2 = 296,39 MW . P3= 106,85 MW
c). Al chequear los límites se ve que ninguna de las
unidades violan sus límites de operación.
39UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
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40
d). Cálculo del error:
N
i
iR PP1
= 850 - ( 345,71 + 296,39 + 106,85 ) = + 101,05 .
e). Como el error es positivo por lo tanto debe aumentar,
tratando con = 9,3 y regresando al paso b) se determina:
b) P1 = 441,74 MW . P2 = 373,71 MW . P3 = 137,97 MW
Cálculo del error:
= 850 - ( 441,74 + 373,71 + 137,97 ) = - 103,42 .
e). Ahora el error es negativo por lo tanto debe bajar,
tratando con = 9,2 y regresando al paso b) se determina:
40UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 41: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/41.jpg)
41
b). P1 = 409,73 MW . P2 = 347,94 MW . P3 = 127,59 MW
Cálculo del error:
= 850 - ( 409,73 + 347,94 + 127,59 ) = - 35,26 .
e). Ahora el error es negativo por lo tanto debe bajar,
tratando con = 9,1 y regresando al paso b) se determina:
b). P1 = 377,72 MW . P2 = 322,16 MW . P3 = 117,22 MW .
Cálculo del error:
= 850 - ( 377,72 + 322,16 + 117,22 ) = + 32,9 .
e). Como el error es positivo por lo tanto debe aumentar,
tratando con = 9,15 y regresando al paso b) se determina:
Las iteraciones sucesivas se muestran en la tabla siguiente:
41UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 42: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/42.jpg)
42
Iteración Lambda ( ) P1 ( MW ) P2 ( MW ) P3 ( MW ) Error ( )
1 9,0 345,71 296,39 106,85 + 101,05
2 9,3 441,74 373,71 137,97 - 103,42
3 9,2 409,73 347,94 127,59 - 35,26
4 9,10 377,72 322,16 117,22 + 32,9
5 9,15 393,73 335,05 122,41 - 1,19
6 9,145 392,13 333,76 121,88 + 2,23
7 9,148 393,09 334,54 122,19 + 0,18
8 9,1485 393,25 334,66 122,25 - 0,16
9 9,1483 393,18 334,61 122,23 - 0,02
10 9,1482 393,15 334,58 122,22 + 0,05
11 9,14825 393,17 334,60 122,23 0,00
Después de varias iteraciones se tiene:
=9,14825 , P1 = 393,17 MW P2 = 334,60 MW y
P3= 122,23 MW
FT = 3916,36+3153,81+1124,18 = 8194,35 $/h .
42UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
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43
Para empezar la técnica de gradiente, se parte con la función
objetivo. Luego, se asume que las salidas de potencia de las
unidades están operando a un punto de operación factible.
Es decir, la suma de las unidades es igual a la demanda de
carga.
Si despreciamos los términos de segundo orden y
asumimos que partimos de una solución posible:
N
N
N
T PdP
dFP
dP
dFP
dP
dFF ........2
2
2
1
1
1 [8]
4. Despacho económico
por el método de la
Gradiente de 1er Orden.
43UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 44: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/44.jpg)
44
La ecuación de restricción:
N
i
iR PP1
Si permitimos variar las potencias Pi por una pequeña
cantidad pero siempre cumpliendo que la sumatoria sea igual
a PR se tiene que las perturbaciones (variaciones) deben
sumar cero.
N
i
iP1
0 [9]
Esta última ecuación remueve un grado de libertad al
problema de modo que por lo menos una unidad debe ser
seleccionada como variable dependiente.
44UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 45: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/45.jpg)
45
El cambio de potencia de esta unidad es el negativo de la
suma de los cambios en las otras unidades.
N
xi
ix PP [10]
Estas dos ecuaciones pueden combinarse para establecer
una ecuación que da el cambio en la función objetiva, FT :
N
x
x
N
N
x
x
x
xN
xi
xi
x
x
T PdP
dF
dP
dFP
dP
dF
dP
dFP
dP
dF
dP
dFPP
dP
dFF
.....2
2
2
1
1
1
Aplicando el resultado de la ecuación [10], esta ecuación
se reduce a:
45UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 46: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/46.jpg)
46
i
xi x
x
i
i
T PdP
dF
dP
dFF
[11]
La técnica empieza eligiendo una
solución factible, es decir, una solución
que satisface la ecuación de restricción
N
i
iR PP1
Luego se selecciona la unidad que será dependiente (x) y
se evalúa los coeficientes de cada elemento de la
sumatoria de la ecuación [11]. Se elige la unidad que
tiene el mayor coeficiente en valor absoluto para ser
movido y disminuir el costo total y se vuelve a calcular los
nuevos coeficientes iterando hasta que la reducción del
costo ya no sea significativa.
46UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 47: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/47.jpg)
47
Despacho
Económico
por el
método de
Gradiente
de Primer
orden
47UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
Asumir Pi factible
Seleccionar la variable dependiente Px
Para i = 1,2,...,N i x
Asumir F eligiendo la unidad que tiene el
coeficiente de mayor valor absoluto.
La unidad elegida ya
está en un límite
La unidad movida viola
algún límite?
Poner esa unidad en el límite.
Al mover esa unidad, se viola
algún límite de la unidad X ?
Calcular FT
Elegir otra unidad para mover.
FIN
Elegir otra
unidad X
X
X
i
i
i
T
dP
dF
dP
dF
P
F
ToleranciaFT T es del orden 10-3.
No
No
No
No
Si
Si
Si
![Page 48: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/48.jpg)
48
Aplicaciones
Básicas
48UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 49: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/49.jpg)
49
Sean las siguientes unidades de generación térmica.
2
111 001562,092,7561 PPH MWP 600150 1
.
2
222 00194,085,7310 PPH MWP 400100 2
.
2
333 00482,097,778 PPH MWP 20050 3
Las unidades deben alimentar una carga total de 850 MW (PR).
SOLUCIÓN
Asumimos una solución factible como sigue.
P1 = 400 MW . P2 = 300 MW . iteración 1:
P3 = 150 MW .
49UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 50: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/50.jpg)
50
Nosotros podemos usar este punto de arranque desde
que se encuentra la condición PR = P1+ P2+ P3 = 850 MW .
La variable dependiente (x), será la unidad 3. Entonces:
1696,9003124,092,7 40011
1
1 PPdP
dF
0140,900388,085,7 30022
2
2 PPdP
dF
4160,900964,097,7 15033
3
3 PPdP
dF
2
3
3
2
2
1
3
3
1
1 PdP
dF
dP
dFP
dP
dF
dP
dFF
50UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 51: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/51.jpg)
51
21 416,9014,9416,91696,9 PPF
21 4020,02464,0 PPF
y i
N
i
iT PFF
1
FT = 3978,92 + 2839,60 + 1381,95 = 8200,47 $/h .
El coeficiente más grande aparece con P2, subiremos
P2. Es decir, deseamos disminuir FT , aumentando P2
(P2 positivo) esto debido a que su coeficiente es
negativo. Las próximas condiciones de las iteraciones son
(después de aumentar P2 en 50 MW y disminuir P3 en 50
MW).
51UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 52: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/52.jpg)
52
P1 = 400 MW .
P2 = 350 MW . Iteración 2:
P3 = 100 MW .
Entonces:
1696,9003124,092,7 40011
1
1 PPdP
dF
.
208,900388,085,7 35022
2
2 PPdP
dF
.
934,800964,097,7 10033
3
3 PPdP
dF.
21 934,8208,9934,81696,9 PPF
.
21 2740,02356,0 PPF
.
52UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 53: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/53.jpg)
53
.
.
.
.
.
FT = 3978,92 + 3295,15 + 923,20 = 8197,27 $/h .
El coeficiente más grande aparece con P2, bajaremos P2.
Es decir, deseamos disminuir FT, disminuyendo P2 esto
debido a que su coeficiente es positivo. Las próximas
condiciones de las iteraciones son (después de disminuir
P2 en 25 MW y aumentar P3 en 25 MW):
P1 = 400 MW .
P2 = 325 MW . Iteración 3:
P3 = 125 MW .
1696,9003124,092,7 40011
1
1 PPdP
dF
.
111,900388,085,7 32522
2
2 PPdP
dF
.
53UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 54: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/54.jpg)
54
.
.
.
.
.
175,900964,097,7 12533
3
3 PPdP
dF
.
21 175,9111,9175,91696,9 PPF
.
21 064,00054,0 PPF
.
FT = 3978,92 + 3066,16 + 1149,56 = 8194,65 $/h .
El coeficiente más grande aparece con P2, subiremos P2.
Es decir, deseamos disminuir FT , aumentando P2 esto
debido a que su coeficiente es negativo. Las próximas
condiciones de las iteraciones son (después de aumentar
P2 en 12,50 MW y disminuir P3 en 12,50 MW):
54UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 55: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/55.jpg)
Iterac
I
P1
(MW)
P2
(MW)
P3
(MW)
F
$/h
F P1
( MW )
P2
( MW )
P3
( MW )
1 400 300 150 8200,47 (-0,246)P1+(-0,4020)P2 -- + 50 - 50
2 400 350 100 8197,27 (0,2356)P1+(0,2740)P2 -- - 25 + 25
3 400 325 125 8194,65 (-0,0054)P1+(-0,064)P2 -- + 12,5 - 12,5
4 400 337,5 112,5 4914,90 (0,1151)P1+(0,105)P2 - 10 -- + 10
5 390 337,5 122,5 4194,38 (-0,01254)P1+(0,0086)P2 + 5 -- - 5
6 395 337,5 117,5 8194,48 (0,05128)P1+(0,0568)P2 -- - 2,5 + 2,5
7 395 335 120 8194,38 (0,02718)P1+(0,023)P2 -- - 1,25 + 1,25
8 395 333,75 121,25 8194,37 (0,01513)P1+(0,0061)P2 - 1,125 -- + 1,125
9 393,88 333,75 122,38 8194,36 (0,0007705)P1+(-
0,004745)P2
-- -- --
55
.
.
.
.
.
Las iteraciones sucesivas se muestran en la tabla siguiente:
55UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 56: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/56.jpg)
56
.
.
.
.
.
Después de varias iteraciones se tiene:
P1 = 393,88 MW , P2 = 333,75 MW y P3= 122,38 MW .
FT = 3922,81+3146,03+1125,51 = 8194,36 $/h .
56UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 57: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/57.jpg)
57
5. Flujo de Potencia Optimo (DC).
57UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 58: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/58.jpg)
58
Flujo de Potencia Optimo (DC).
58UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 59: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/59.jpg)
59
Flujo de Potencia Optimo (DC).
59UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 60: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/60.jpg)
60
Flujo de Potencia Optimo (DC).
60UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 61: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/61.jpg)
61
Flujo de Potencia Optimo (DC).
61UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 62: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/62.jpg)
62
Flujo de Potencia Optimo (DC).
62UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 63: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/63.jpg)
63
Flujo de Potencia Optimo (DC).
63UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 64: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/64.jpg)
64
Flujo de Potencia Optimo (DC).
64UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 65: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/65.jpg)
65
Flujo de Potencia Optimo (DC).
65UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 66: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/66.jpg)
66
Flujo de Potencia Optimo (DC).
66UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 67: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/67.jpg)
67
Aplicaciones
Básicas
67UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 68: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/68.jpg)
68
Flujo de Potencia Optimo (DC).
68UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 69: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/69.jpg)
69
Flujo de Potencia Optimo (DC).
69UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 70: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/70.jpg)
70
Flujo de Potencia Optimo (DC).
70UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 71: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/71.jpg)
71
6. Factores de Penalización en
Despacho Económico.
71UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 72: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/72.jpg)
72
Factores de Penalización en Despacho Económico
El multiplicador de Lagrange clásico para la solución al
problema de despacho económico se dio en la parte
anterior. Ecuaciones [1], [2], [3] y [4]. Estos se repiten aquí
y se extienden.
Minimizar TFLDonde:
i
N
i
iT PFF
1
72UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 73: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/73.jpg)
73
.
.
.
.
.
N
i
iNLR PPPPPP1
21 ,.....,,
Carga Pérdidas Generación
Factores de Penalización en Despacho Económico
En el punto de solución :
0
iP
Lpara todo maxmin iii PPP
Entonces:
01
i
L
i
i
i P
P
dP
dF
P
L
73UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 74: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/74.jpg)
74
.
.
.
.
.
donde:
i
L
P
P
se llama pérdida incremental para la barra “i”, y
i
L
i
P
PPf
1
1[16]
Se llama factor de penalidad
para la barra “i”
Factores de Penalización en Despacho Económico
Las ecuaciones son reestructuradas:
i
ii
i
L dP
P
P1
1[15]
74UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 75: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/75.jpg)
75
N
1
2
Redes de
Transmisión
con pérdidas
PL
F1 P1
F2 P2 PR
FN PN
“N” de unidades térmicas que están alimentando a una
carga a través de una red de transmisión.
7. Despacho Económico
considerando las Pérdidas.
75UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
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76
NT FFFFF ......321 [1]
La función objetivo FT es:
La ecuación de restricción es:
[17]
El mismo procedimiento se sigue en el sentido formal para
establecer las condiciones necesarias para una solución de
la operación a mínimo costo, la función de Lagrange se
muestra en la ecuación [18]
TFL [18]
01
N
i
iLR PPP
Despacho Económico con Pérdidas
76UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 77: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/77.jpg)
77
Tomando la derivada de la función de Lagrange con respecto
a cada uno de las salidas de potencia individuales Pi.
Debe reconocerse que la pérdida en la red de transmisión PL,
es una función de las impedancias de la red y las corrientes
que fluyen en la red
Entonces tomando la derivada de la función de Lagrange con
respecto a cualquiera de los “N” valores de “Pi”, cuyo
resultado se expresa en la ecuación [19]
01
i
L
i
i
i P
P
dP
dF
P
L [19]
Despacho Económico con Pérdidas
77UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 78: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/78.jpg)
78
o también:
i
L
i
i
P
P
dP
dF
01
N
i
iLR PPP
Este conjunto de ecuaciones es mucho más difícil de
resolver puesto que el conjunto de ecuaciones anteriores
no consideraba las pérdidas.
Ecuaciones de
Restricción
Despacho Económico con Pérdidas
78UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 79: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/79.jpg)
79
LA MATRIZ “B” FÓRMULA DE PÉRDIDAS
Es un método práctico para el calculo de las pérdidas y los
cálculos de pérdidas incrementales. La ecuación para la
matriz “B” fórmula de pérdidas es: (Modelo Clásico KRON)
000 BBPPBPP TT
L [20]
Donde:
P = Vector de toda la generación neta de potencias reales
de la barra en MW .
[B] = Matriz cuadrada de la misma dimensión como P.
B0 = Vector de la misma longitud como P.
B00 = Constante.
B, Bo, Boo son los términos de la matriz de pérdida que es
una función de los elementos de la matriz [Z].79UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 80: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/80.jpg)
N
i
N
i
ii
N
j
jijiL BPBPBPP 000.
N
i
N
i
ii
N
j
jijiR
N
i
i BPBPBPPP 000
1
.
021 i
N
j
jij
i
ii
i
BPBP
PF
P
L
80
También se puede expresar como:
Luego:
Despacho Económico con Pérdidas
80UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 81: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/81.jpg)
021
1
i
N
j
jij
i
BPB
Pf
81
Entonces el factor de penalidad es:
Para resolver el sistema, se calculan los factores de
penalidad de las barras y las pérdidas; considerarlas fijas
para encontrar el despacho económico (por iteración de
lambda o por la gradiente) y recalcular los factores de las
nuevas potencias encontradas.
Despacho Económico con Pérdidas
81UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 82: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/82.jpg)
82
CÁLCULO DE LA MATRIZ “B”
Considerando un sistema de 4 barras, se tiene:
In
carga
carga I2
I3
I4
I1 ZBARRA
G2
G1
1
2
3
4
SISTEMA DE 4 BARRAS
n
82UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 83: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/83.jpg)
4
3
2
1
44434241
34333231
24232221
14131211
4
3
2
1
I
I
I
I
ZZZZ
ZZZZ
ZZZZ
ZZZZ
V
V
V
V
n
n
n
n
DIII 43
D
D
IdI
IdI
44
33
43
44
43
33
II
Id
II
Id
83
Para las cargas, se tiene:
Despacho Económico con Pérdidas
83UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 84: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/84.jpg)
11
10
Z
VI n
n
4143132121111 IZIZIZIZV n
DDn IdZIdZIZIZV 4143132121111
84
0
12211 nD ItItItI
0
144133
112
144133
121
144133
11nD I
ZdZd
ZI
ZdZd
ZI
ZdZd
ZI
Despacho Económico con Pérdidas
84UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 85: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/85.jpg)
0
142241144
0
132231133
n
n
ItdItdItdI
ItdItdItdI
0
2
1
0
2
1
142414
132313
4
3
2
1
010
001
nn I
I
I
C
I
I
I
tdtdtd
tdtdtd
I
I
I
I
*
0
2
1
*0
21
n
BARRA
T
nL
I
I
I
CRCIIIP
85
Luego, se tiene:
Despacho Económico con Pérdidas
85UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 86: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/86.jpg)
2222
1111
1
1
ggg
ggg
PSjQjP
PSjQjP
2
2
2
1
1
1
g
g
g
g
P
QS
P
QS
111 gPI 86
Para los generadores, se tiene:
Donde:
*
1
11
*
1
*
11
*
111
1
V
PSj
V
NI
IVN
g
Despacho Económico con Pérdidas
86UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 87: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/87.jpg)
100
00
00
2
1
0
2
1
0
2
1
g
g
nn
P
P
II
I
I
*
2
1
*
0
2
1
*
0
2
1
2
1
100
00
00
00
00
00
1
g
g
n
BARRA
T
n
T
g
g
L P
P
I
CRC
I
P
P
P
T
87
22*
2
22
2
1g
gP
V
PSjI
Luego, las pérdidas serán:
T : Es una matriz hermitiana
Despacho Económico con Pérdidas
87UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 88: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/88.jpg)
111
111
j
jH
T*
T
88
Ejemplo de una matriz hermitiana:
Al sumar y se cancelan las partes imaginarias de
los elementos fuera de la diagonal y se obtiene el doble de
la parte real simétrica de y se denota por:T
2
22
2
2*
002010
202221
101211
TT
BBB
BBB
BBB
Despacho Económico con Pérdidas
88UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 89: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/89.jpg)
00
2
1
0
2
1
2
1
. BPBPBPPi
gii
j
gjijgi
i
L
89
Expandiendo se tiene:
1
22
2
2
1 2
1
002010
202221
101211
21 g
g
ggL P
P
BBB
BBB
BBB
PPP
Despacho Económico con Pérdidas
89UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 90: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/90.jpg)
N
i
N
i
ii
N
j
jijiL BPBPBPP 000.
90
En general se tiene:
[21]
Para resolver por este método se usará la ecuación [15] y
las otras equivalentes a la ecuación [6], mencionadas
anteriormente.
i
ii
dP
dFPf maxmin iii PPP
Sí
RESOLUCIÓN POR ITERACIÓN DE
LAMBDA
Despacho Económico con Pérdidas
90UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 91: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/91.jpg)
91
i
ii
dP
dFPf Sí maxii PP
[25]
i
ii
dP
dFPf minii PP Sí
Despacho Económico con Pérdidas
91UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 92: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/92.jpg)
92
RESOLUCIÓN POR GRADIENTE DE
PRIMER ORDEN
Por este método es necesario suponer que la carga se
mantiene constante y que un incremento en Pi, Pi es
compensado por una disminución en la referencia Px y
un incremento de perdidas PL de modo que:
Lxi PPP
y usando el mismo razonamiento:
x
x
x
i
i
i
T PdP
dFP
dP
dFF
Despacho Económico con Pérdidas
92UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 93: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/93.jpg)
93
i
x
Lii
i
i
TdP
dFPPP
dP
dFF
En el punto del despacho económico 0 TF y.
x
x
i
Li
i
i
dP
dF
P
PP
dP
dF
y en el extremo:
ii
L
i
Li
PFP
P
P
PP 11
Despacho Económico con Pérdidas
93UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 94: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/94.jpg)
94
Entonces:
x
x
ii
i
dP
dF
PfdP
dF 1
Esta ultima expresión se puede usar en la expansión
de Taylor de la función objetivo y obtener:
i
N
xi x
x
ii
i
T PdP
dF
PFdP
dFF
*1
[26]
Los factores de penalización Pfi no solamente pueden ser
calculados con la ecuación [24] sino también su valor puede
ser deducida de dos flujos de carga, el de base y el de fuera
de base que se ejecuta haciendo variar solamente la
generación de la barra “i” y computando el incremento de
las perdidas.
Despacho Económico con Pérdidas
94UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 95: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/95.jpg)
95
Cálculo Aprox. de las Pérdidas.
95UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 96: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/96.jpg)
96
Cálculo Aprox. de las Pérdidas.
96UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 97: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/97.jpg)
97
Cálculo Aprox. de las Pérdidas.
97UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 98: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/98.jpg)
98
8. Construcción de Zbarra.
98UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
n
barraZ
b
barran
barraZ
ZZ
0
0
iib
T
i
ibarran
barraZZZ
ZZZ
T
barra
n
barra bbZZ
ji ZZb 12
ijjjiib ZZZZ
1. REGLA Nº 1: Nodo de referencia.
dado por la siguiente matriz (r+1) x (r+1)
2. REGLA Nº 2: Zb desde un nuevo nodo (r+1) al nodo i.
3. REGLA Nº 3: Zb entre los nodos existentes i con j.
Donde:
![Page 99: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/99.jpg)
99
Construcción de Zbarra.
99UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
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100
Construcción de Zbarra.
100UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
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101
Construcción de Zbarra.
101UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
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102
9. Inversión de Matrices.
102UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
pjpiA
AAAA
old
pp
old
pj
old
ipold
ij
new
ij ,
old
pp
new
ppA
A1
piAAA new
pp
old
ip
new
ip pjAAA new
pp
old
pj
new
pj
Este método se basa en la eliminación gaussiana.PASOS:1. Elegir como pivote el eje P, este eje es 1.2. Reducción KRON a todos los elementos fuera del eje del pivote.
3. Reemplazar la posición del pivote por su inverso negativo.
4. Reducir los elementos en el eje del pivote fuera de P, la posición P acorde a:
5. Repetir los pasos del 2 hasta el 4 para P=2,3,4,…,N.El resultado es –A-1.Entonces, la inversión del signo de la matriz será A-1.
ALGORITMO DE INVERSIÓN DE MATRICES: SHIPLEY - COLEMAN
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103
Inversión de Matrices.
103UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
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104
Inversión de Matrices.
104UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
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105
Inversión de Matrices.
105UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
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106
Inversión de Matrices.
106UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
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107
Aplicaciones
Básicas
107UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
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1
1,050 pu
2 1,050 pu
4
3 1,070 pu
6 1,00 pu
5 1,000 pu
50,00 MW 74,35 MVAR
107,87 MW 15,95 MVAR
60,00 MW 89,63 MVAR
70 MW
70 MVAR
70 MW 70 MVAR
70 MW 70 MVAR
1,000 pu
108
Dado el sistema eléctrico de la figura, desarrollar el despacho
económico considerando las perdidas en la línea de
transmisión.
Considerar la barra (1) como swing (Slack).
108UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
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De A R (/km) X /km) Shunt
1 2 0,100 0,200 0,020
1 4 0,050 0,200 0,020
1 5 0,080 0,300 0,030
2 3 0,050 0,250 0,030
2 4 0,050 0,100 0,010
2 5 0,100 0,300 0,020
2 6 0,070 0,200 0,025
3 5 0,120 0,260 0,025
3 6 0,020 0,100 0,010
4 5 0,200 0,400 0,040
5 6 0,100 0,300 0,030
109
Parámetros de las líneas en P.U .
109UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
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110
Las curvas de costo de combustible para las tres
unidades en la red de seis barras se expresan como:
2
1111 00533,0669,1110,213 PPPF MWPMW 2000,50 1
2
2222 00889,0333,1000,200 PPPF MWPMW 1505,37 2
2
3333 00741,0833,1000,240 PPPF MWPMW 1800,45 3
La carga a alimentar es PR = 210 MW .
SOLUCION:
Cálculo de la Matriz Zbarra por algoritmo, se tiene:
110UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
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Z BARRA
0,037552 0,094874i
0,020199 0,063771i
0,023576 0,064901i
0,03216 0,080679i
0,032361 0,082202i
0,020199 0,063771i
0,034877 0,102039i
0,015463 0,054778i
0,018333 0,059494i
0,018417 0,059958i
0,023576 0,064901i
0,015463 0,054778i
0,041534 0,123009i
0,029845 0,092112i
0,02986 0,089288i
0,03216 0,080679i
0,018333 0,059494i
0,029845 0,092112i
0,0745 0,174279i
0,029408 0,123685i
0,032361 0,082202i
0,018417 0,059958i
0,02986 0,089288i
0,029408 0,123685i
0,073041 0,169262i
111
A través de ZBARRA y usando el procedimiento de derivación
de la matriz “B” fórmula de perdidas se ha derivado la matriz
de perdidas con los siguientes resultados:
02940,000901,000507,0
00901,005210,000953,0
00507,000953,006760,0
B
01890,000342,007660,00 B
111UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
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112
040357,000 B
(Note que todos los valores de Pi están en por unidad en una
base 100 MVA , el resultado de PL también resultará en por
unidad en una base 100 MVA).
Entonces:
3
2
1
321 .
02940,000901,000507,0
00901,005210,000953,0
00507,000953,006760,0
.
P
P
P
PPPPL
040357,0.01890,000342,007660,0
3
2
1
P
P
P
También se ha corrido un flujo de carga que sirve como
base dando los siguientes resultados
112UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
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1 1,050 pu
2 1,050 pu
4
3 1,070 pu
6 1,00 pu
5 0,985 pu
50,00 MW 74,35 MVAR
107,87 MW 15,95 MVAR
60,00 MW 89,63 MVAR
70 MW 70 MVAR
70 MW 70 MVAR
70 MW 70 MVAR
0,989 pu
2,930 MW 2,890 MW
26,251 MW
25,667 MW
43,778 MW
42,775 MW
19,118 MW
18,024 MW
1,565 MW
1,615 MW
15,515 MW
15,017 MW 35,601 MW
34,527 MW
27,783 MW
28,688 MW
43,584 MW
42,496 MW
33,090 MW
31,585 MW
4,084 MW 4,047 MW
113
P1 = 107,87 MW . P2 = 50,0 MW . P3 = 60,0 MW .
PL = 7,874 MW (calculado por el flujo de carga).
Diagrama de flujo de carga
113UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
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1 1,050 pu
2 1,050 pu
4
3 1,070 pu
6 1,004 pu
5 0,985 pu
50,00 MW
74,35 MVAR
107,87 MW 15,95 MVAR
60,00 MW 89,63 MVAR
70 MW 70 MVAR
70 MW 70 MVAR
70 MW 70 MVAR
1,003 MW
1,003 MW
1,094 MW
1,094 MW
0,050 MW
0,050 MW
0,989 pu
0,583 MW
0,583 MW
0,498 MW
0,498 MW
0,905 MW
0,905 MW
1,505 MW
1,505 MW
1,087 MW
1,087 MW
1,073 MW
1,073 MW
0,036 MW 0,036 MW
0,040 MW 0,040 MW
114
Diagrama de Pérdidas en la red
114UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
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115
Con éstos valores de generación tomado como base
reemplazamos en PL se tiene el mismo resultado que con el
cálculo de flujo de carga.
600,0
500,0
078,1
.
02940,000901,000507,0
00901,005210,000953,0
00507,000953,006760,0
.600,0500,0078,1LP
040357,0
600,0
500,0
078,1
.01890,000342,007660,0
PL = 7,878 MW (calculado con la matriz B de perdidas)
Usando el método de la Matriz “B”, de los valores iniciales
resultantes del flujo de carga, se muestran las iteraciones en
el que se debe tener en cuenta el cambio en las perdidas.
115UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 116: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/116.jpg)
Iterac. P1 P2 P3 PD PL
0 11,962600 1,078700 0,500000 0,600000 2,178700 0,078771
1 12,792751 0,500000 0,807419 0,871351 2,178770 0,104906
2 12,727396 1,022072 0,588298 0,594536 2,204906 0,081933
3 12,842934 0,660247 0,738555 0,783129 2,181931 0,092449
4 12,791295 0,827205 0,661515 0,703700 2,192420 0,084562
5 12,816334 0,742250 0,699488 0,742823 2,184561 0,087773
6 12,824192 0,728150 0,701490 0,758133 2,187773 0,088609
7 12,822284 0,736600 0,699822 0,751833 2,188255 0,088253
8 12,822270 0,736600 0,699849 0,751804 2,188253 0,088254
9 12.822252 0,736599 0,699851 0,751801 2,188251 0,088254
10 12.822269 0,736600 0,699850 0,751803 2,188253 0,088254
116
Condiciones de arranque:
P1 = 107,87 MW . P2 = 50,0 MW . P3 = 60,0 MW .
Tabla de iteraciones en P.U .
116UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 117: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/117.jpg)
117
Note que el organigrama (Método de la matriz “B”) muestra
un procedimiento tipo "dos lazos". El lazo "interno" ajusta ()
hasta que la demanda total se cubra y el lazo "exterior"
recalcula los factores de penalidad (bajo algunas
circunstancias los factores de penalidad son bastante
sensibles a los cambios con el despacho).
117UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de Generación
![Page 118: Capítulo 1 - Operación Del Sistema de Generación 2015](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020103/563db7b1550346aa9a8d1b6d/html5/thumbnails/118.jpg)
118
Universidad Nacional del Centro del Perú
102C Operación del Sistemade Potencia
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica
Material de Enseñanza
© Waldir Astorayme Taipe