CAPITULO2.09

Ingeniera Geotcnica Profesor Oscar Echeverri Ramrez

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Captulo 2. Distribucin de esfuerzos al interior del suelo.

321 zzz >>

21111 xzxzz >>

A mayor profundidad, menor esfuerzo inducido ( )z . A mayor distancia horizontal del punto de aplicacin de la carga, menor esfuerzo inducido ( )z . Utilidad prctica: a. Para conocer si la presin transmitida por la sobrecarga

(estructura) es mayor o menor que la capacidad admisible del suelo ( )adm .

Si: admzadmz o b. Estimativo de asentamientos

Q

H

2

H

z 0P

Q

2z

3z

1z

2z

1z

3z

11xz

2x

1x

21xz

Q

2z

3z

1z

2z

1z

3z

11xz

2x

1x

21xz


2

( )

+

+=

0

0

0

log1 P

PP

e

CHS C

H: espesor del manto compresible

CC : ndice de compresin

0P : Presin sobre el manto compresible (peso propio del suelo, desde la superficie hasta el punto medio del manto) P : Incremento de la presin debida a la sobrecarga Q, ZP .

oe :relacin de vacos para 0PP = Determinacin de la magnitud de los esfuerzos verticales Se supone que la masa del suelo es: Homognea: las mismas propiedades en todos los puntos de la

masa. Isotrpica: para un punto dado de la masa, las mismas

propiedades en todas las direcciones. Linealmente elstica: proporcionalidad entre el esfuerzo y la

deformacin y recuperacin total de la forma y las dimensiones despus de cesar la carga.

Semi-infinita: limitada por una superficie horizontal y se extiende indefinidamente hacia abajo y horizontalmente en todas las direcciones.

Mtodos de evaluacin: a. Frmulas matemticas: ecuacin de Boussinesq y ecuacin de

Westergaard. b. baco de Newmark. c. baco de Steinbrenner. d. Isbaras.


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a. Frmulas matemticas (Mecnica de suelos, E. Jurez B. & A.

Rico R., tomo II) a.1. Ecuacin de Boussinesq

( )

25

22

1

1

2

3

+=

zrz

Qz

Q = carga concentrada

r

z

Q

z

Carga uniformemente distribuida (q) sobre rea circular

( )

+=

23

2

1

11

zR

qz

q

R

z

z


4

Permite calcular esfuerzos verticales z a lo largo de una normal al rea trazada por su centro. La solucin de Boussinesq es aplicable para la determinacin

de z a profundidades no muy grandes (vas). No aplicable para z = 0. a.2. Ecuacin de Westergaard (Introduccin a la mecnica de suelos y cimentaciones, G.B. Sowers & G.F. Sowers).

Arena o limo

Arcilla

Arena o limo

Q

Depsito estratificado finamente. Los estratos de arena o limo actan como refuerzos que restringen la deformacin horizontal de la arcilla Slo deformacin vertical.

23

2

221

+=z

r

z

Qz

No aplicable a z = 0. b. baco de Newmark.

Mtodo grfico para obtener z debido a la accin de una carga distribuida uniformemente que acta sobre una superficie de cualquier forma geomtrica (circular, rectangular, cuadrada, etc.).


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se basa en la ecuacin:

( )

+=

23

2

1

11

zR

qz

(Carga uniformemente distribuida sobre superficie circular).

Carta de Newmark.

Ref. Principios de ingeniera de cimentaciones, Braja.M Das.


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obtencin del baco

1132

=

qz

R z

Crculo

qZ

zR R

0 0 0 RO=0,00 z

1 0,1 0,27 R1=0,27 z

2 0,2 0,4 R2=0,40 z

3 0,3 0,518 R3

4 0,4 0,637 R4

5 0,5 0,766 R5

6 0,5 0,918 R6

7 0,6 1,11 R7

8 0,8 1,387 R8

9 0,9 1,908 R9

1 INFINITO

Si 1,0=q

z crculo cargado de radio zR 27,01 =

z: profundidad de un punto A bajo el centro del crculo (a escala). El esfuerzo ser qz 1,0=

1R1R


7

Si el crculo de zR 27,01 = , lo divido en n reas iguales, cada una

contribuir al esfuerzo z en la proporcin:

iINFLUENCIALADEVALORn

q==

1,0

zR 27,01 =

n = 20 VALOR DE INFLUENCIA i = 0,005 q

Si concntrico se dibuja el crculo de radio zR 40,02 = , la nueva

corona circular agregada produce otro qz 1,0= y en total se obtiene qz 2,0= . Prolongando los radios que dividen el primer crculo se obtiene el

mismo valor de influencia 0,005 q.

Para cualquier nmero de divisiones y crculos el valor de influencia i, se puede calcular as:

nc

etcq

acladefraccin

i

z

=

=

2,01,0arg

c: numero de crculos.

n: nmero de reas.


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Utilizacin del baco 1. Hacer el dibujo del rea cargada uniformemente (q) a la escala

del baco (AB = z).Hacer coincidir el punto bajo el cual se desea

conocer z con el centro del baco. 2. Contar el nmero de reas de influencia (n) cubiertas por el rea

cargada. 3. Calcular qniz **= c. baco de Steinbrenner

Permite calcular z debajo de la esquina A de un rea rectangular cargada uniformemente con intensidad p.

Para a>b

za

b

p

A

za

b

p

A

a

b

p

A


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Clculo de los esfuerzos verticales en el suelo debidos a una carga rectangular uniformemente distribuida (Segn STEINBRENNER)

ZZ A

=

ZZC 2=

ZZB 2=

ZZD 4=

ZZ A

=

ZZC 2=

ZZB 2=

ZZB 2=

ZZD 4=

ZZD 4=

0 0,150,10,05p

i Z

=

0,20 0,25

2

10

8

6

16

12

18

14

4

20

b

z

0,5

2,0

1,5

1,0

b

z

0 0,150,10,05p

i Z

=

0,20 0,25

2

10

8

6

16

12

18

14

4

20

b

z

0,5

2,0

1,5

1,0

b

z


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d. Isbaras (Introduccin a la mecnica de suelos y cimentaciones, G.B. Sowers & G.F. Sowers)

a. cimentacin cuadrada b. cimentacin infinitamente larga Lneas isobricas de esfuerzo vertical debajo de una cimentacin en slido

semi-infinito y elstico; anlisis de Westergaard.

Ref. Fundamentals of Geotechical analysis, Dunn, Anderson and Kiefer.

3

4,5

1,5

1,54,5 + 1

6 6 1,5 1

++++4,5

1,5

++++ ++++

1,5

1,5 + 1

1

3

4,5

1,5

1,54,5 + 1

6 6 1,5 1

++++4,5

1,5

++++ ++++

1,5

1,5 + 1

13

4,5

1,5

1,54,5 + 1

6 6 1,5 1

++++4,5

1,5

++++ ++++

1,5

1,5 + 1

1

4,5

1,5

1,54,54,5 + 1

6 6 6 1,51,5 1

++++4,5

1,5

1,5

++++ ++++

1,5

1,5 + 1

1


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a. cimentacin cuadrada b. cimentacin infinitamente larga

Lneas isobricas de esfuerzo vertical debajo de una cimentacin en slido semi-infinito y elstico; anlisis de Boussinesq.

Ref. Fundamentals of Geotechical analysis, Dunn, Anderson and Kiefer.


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En la prctica:

ZONA

ACTIVAD

B

2,0=q

Z

q

Terzaghi propone considerar zona afectada por las cargas

hasta 2,0=q

Z. Teniendo en cuenta que:

Los esfuerzos inducidos son de magnitud despreciable cuando son menores que el 20 % de la carga aplicada y que la mayor parte de los asentamientos (80%) ocurren a profundidades menores que D. Zona comprendida por isbara qZ 2,0= zona activa. Para qZ 2,0= , corresponde una profundidad D 1,5 B. B: menor dimensin del rea cargada.

b bb

B

1,5b

1,5B Interferencia


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Presiones de contacto Para calcular los esfuerzos verticales se supone que la cimentacin es flexible. En la prctica ninguna cimentacin es perfectamente flexible ni completamente rgida. La distribucin de las presiones de contacto depende de los siguientes factores: Propiedades elsticas de la cimentacin. Propiedades elsticas del suelo. Rugosidad de la cimentacin. Magnitud de la carga aplicada. Forma y dimensiones del rea cargada. Tiempo de aplicacin de la carga.

P P

Perfiles de

asentamientos

Presion de

contacto

P P

Perfiles de

asentamientos

Presion de

contacto

Flexibles y lisas Rgidas y lisas

Arenas

Arcilla saturada00 = yc

00 = yc

Tipo de suelo Tipo de cimentacin

Problema a analizar: Cmo reacciona el suelo (subrasante) ante las cargas?


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Teora de reaccin de la subrasante La deformacin de un elemento es independiente de las cargas que actan en los elementos vecinos.

cteP

KS ==

SK : Coeficiente de reaccin de la subrasante P: Presin (reaccin de la subrasante) : Deformacin producida por P.

SK

33

,,Pr

m

kg

cm

g

volumen

Fuerza

longuitud

esin

SK : Puede obtenerse con ensayos de carga directa (placa). Teora de reaccin de la subrasante aplicada a cimentaciones rgidas. Consideraciones: 1. La deformacin de la cimentacin es lineal reaccin de la

subrasante (presin de contacto), tiene distribucin lineal. 2. Carga externa = Reaccin subrasante. 3. Momentos carga externa = Momentos reaccin subrasante.

B

Q

e:excentricidad

21

qmax qmin

B/2B/2


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QBqq mnmx =

+2

(1) (equilibrio de fuerzas) Tomando momentos con respecto al punto 2.

+=

+

e

BQ

BBqBBq mnmx2323

2

2

(2) (equilibrio de momentos)

=

+=B

e

B

Qqy

B

e

B

Qq mnmx

61

61

Notas:

- Debe evitarse que la carga est muy excntrica (qmx >>> qmin). Genera ruptura por cortante. - En la prctica debe buscarse que qmx qmn. - Si el punto de aplicacin de la carga coincide con el centro del rea cargada (e = 0) y

B

Qqqq mnmx ===

Teora de reaccin de la subrasante aplicada a cimentaciones flexibles. La distribucin de esfuerzos es mucho ms compleja. Consideracin prctica: se asume la cimentacin flexible como si fuese rgida. Esta consideracin esta por el lado de la seguridad debido a que los esfuerzos transmitidos por cimentaciones rgidas son mayores que los transmitidos por cimentaciones flexibles. Valores de los asentamientos (S) totales y diferenciales segn NSR -98. H.4.1.9.2. Asentamientos totales Construcciones aisladas S 30 cm.


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Construcciones entre medianeros S 15 cm. Tabla H.4.1. Valores mximos de asentamientos diferenciales (S) calculados, expresados en funcin de la distancia entre apoyos o columnas (l).

TIPO DE CONSTRUCCIN

S MX

Edificios con muros de carga en concreto

o en mampostera.

l/500

Edificios en prticos de concreto, sin acabados

susceptibles de daarse con asentamientos menores.

l/300

Edificios en estructura metlica, sin acabados susceptibles de daarse con asentamientos

menores.

l/160

Lmites de giro

l/250

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