CAPÍTULO IV I. RESULTADOS 1. Describir el Proceso de ...
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62 CAPÍTULO IV I. RESULTADOS 1. Describir el Proceso de Polimerización en el Reactor de Procesamiento de Poliestireno Cristal En el proceso de polimerización, específicamente en el proceso de control de temperatura, se establecieron dos (2) factores importantes, en primer lugar la metodología paso a paso del proceso de calentamiento, y en segundo lugar, dentro de este calentamiento, se hizo una distinción puntual en la curva de calentamiento. Ambos factores se explican a continuación: 1.1. Proceso de Obtención de Poliestireno Cristal Mediante el Método de Suspensión El proceso que lleva a cabo Estireno del Zulia, C.A. para obtener poliestireno cristal, abarca una serie de etapas, que en el manual de procedimientos se describen de la siguiente manera: Primera Etapa: Preparación del agua desmineralizada y fosfato tricálcico (TCP). En esta etapa se lleva a cabo el calentamiento del agua desmineralizada que se utilizará para el proceso, esto se realiza en el precalentador 5V-101,
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CAPÍTULO IV
I. RESULTADOS
1. Describir el Proceso de Polimerización en el Reactor de Procesamiento de Poliestireno Cristal
En el proceso de polimerización, específicamente en el proceso de
control de temperatura, se establecieron dos (2) factores importantes, en
primer lugar la metodología paso a paso del proceso de calentamiento, y en
segundo lugar, dentro de este calentamiento, se hizo una distinción puntual
en la curva de calentamiento. Ambos factores se explican a continuación:
1.1. Proceso de Obtención de Poliestireno Cristal Mediante el Método de Suspensión
El proceso que lleva a cabo Estireno del Zulia, C.A. para obtener
poliestireno cristal, abarca una serie de etapas, que en el manual de
procedimientos se describen de la siguiente manera:
Primera Etapa: Preparación del agua desmineralizada y fosfato tricálcico
(TCP).
En esta etapa se lleva a cabo el calentamiento del agua desmineralizada
que se utilizará para el proceso, esto se realiza en el precalentador 5V-101,
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en donde se mantiene el agua recirculando hasta que sea requerida en el
proceso, a una temperatura de más o menos 80 ºC, y con unas propiedades
de conductividad y pH preestablecidas. Igualmente se debe preparar la carga
del tanque 5V-103, dispersando en el agua del mismo la cantidad de TCP
requerida para el proceso.
Segunda Etapa: Preparación del reactor.
Antes de cargar el reactor 5R-101, éste debe ser lavado y se debe
chequear su estado (tanto del reactor como del agitador), al igual que, de ser
necesario, se debe completar el nivel de agua de la chaqueta. Se inicia el
precalentamiento del reactor, para lo cual se utilizan las señales emitidas por
los controladores 5TIC-39 y 5TIC-40, pues las válvulas de control del agua
que entra a la chaqueta, obedecen a estas señales.
Fuente: Scada Wonderware InTouch .
Gráfico 10. Pantalla de visualización scada - controladores TIC-39/TIC 40
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El operador debe ajustar los controles 5TIC-39 y 5TIC-40 de acuerdo a la
estrategia de control definida en la etapa de cargado, obedeciendo los
procedimientos operacionales.
Tercera Etapa: Cargado del reactor.
En esta etapa se procede a adicionar la materia prima al reactor
(monómero de estireno), el agua desmineralizada, el TCP y los demás
aditivos y catalizadores que requiera la carga que se está preparando. Los
distintos elementos que se pueden agregar al reactor son los siguientes:
Monómero de estireno: el estireno es un compuesto aromático, simple
con cadena lateral insaturada, por esta razón es polimerizable. Es la materia
prima para la obtención de poliestireno.
Agua desmineralizada: es el agente de suspensión que se utiliza para el
proceso de polimerización de poliestireno cristal. Ésta es calentada hasta
80 ºC con el propósito de eliminar todo el monóxido de carbono presente y
ayudar al calentamiento de la mezcla en el reactor durante el primer ciclo.
Los valores de pH que debe mantener son entre seis y siete, y la
conductividad no debe ser mayor a 2 MHO/cm.
Peróxido de benzoil: es una fuente de radicales libres y es usada como
iniciador en la polimerización del monómero de estireno, es blanco, inodoro,
granulado y libre de impurezas.
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Fuente: Scada Wonderware InTouch .
Gráfico 11. Pantalla de visualización scada - reactor 5R-101
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Terbutil peracetato: es una fuente de radicales libres y es usado en la
manufactura de poliestireno, actúa como iniciador en la reacción del segundo
nivel de temperatura. El iniciador es suministrado como solución al 75% en
esencia mineral. Es incoloro y libre de impurezas.
Fosfato tricálcico: es usado como agente de suspensión en la
polimerización de estireno. Es un polvo blanco, sin olor y libre de impurezas.
Es agregado al reactor mezclado con agua desmineralizada durante el
proceso de carga.
Persulfato de potasio: es usado como catalizador secundario del
proceso. Es un material cristalino, blanco y libre de impurezas. Es agregado
al reactor en dos etapas (primer y segundo nivel de temperatura), actúa en el
proceso absorbiendo al fosfato tricálcico y pegándolo a las perlas (beads).
Aceite mineral: existen dos tipos de aceite mineral, uno es de alta
viscosidad y el otro de baja. Este se agrega durante el cargado del reactor
únicamente para poliestireno de la serie 2000.
Color violeta: se agrega durante el cargado del reactor, cantidades
previamente procesadas por el control de calidad, dependiendo del tipo de
producto. Su función es darle el tono cristalino ideal al producto final.
El operador, por medio del sistema automático de control, selecciona el
producto a fabricar (1400, 2310, 2020, 2800 ó 2820), o se especifica si se va
a fabricar un nuevo producto, es decir se va a establecer una nueva receta.
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Fuente: Scada Wonderware InTouch .
Gráfico 12. Pantalla de visualización scada – selección de producto
Fuente: Scada Wonderware InTouch .
Gráfico 13. Pantalla de visualización scada – selección de curva
Al seleccionar uno de los productos preestablecidas queda definido:
(a) el perfil de calentamiento que se desea tenga el producto (curva del
setpoint); (b) la receta, que especifica las cantidades de agua, monómero,
aceite y agua de reposición a cargar.
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Fuente: Scada Wonderware InTouch.
Gráfico 14. Pantalla de visualización scada – cargado
Si se selecciona la opción de nuevo producto, se debe: (a) seleccionar el
perfil de calentamiento que se desea, esta selección se va a realizar en base
a las cuatro curvas preestablecidas en el PLC, es decir: curva 1400, curva
2310, curva 2800 y curva 2820. (b) Teclear en la pantalla los setting de la
nueva receta, en lo que respecta a volumen de agua, monómero, aceite y
agua de reposición a cargar.
Una vez realizada la selección del producto, el operador podrá dar el
permisivo para iniciar el cargado de agua desmineralizada, esta operación
durará hasta que se alcance el setting establecido en la receta.
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Al iniciar esta operación la válvula 5FV-15 se apertura 100%, cuando ya
se alcanzar el 95% del volumen total deseado se modifica la apertura de la
válvula a solo 25%, y una vez alcanzado el setting la válvula se cierra. Luego
el operador podrá dar el permisivo para iniciar el cargado de monómero, esta
operación durará hasta que se alcance el setting establecido en la receta.
Fuente: Scada Wonderware InTouch .
Gráfico 15. Pantalla de visualización scada – confirmación de cargado
Al iniciar esta operación la válvula 5FV-27 se apertura 100%, cuando ya
se alcanzar el 95% del volumen total deseado se modifica la apertura de la
válvula a solo 25%, y una vez alcanzado el setting la válvula se cierra.
Luego el operador podrá dar el permisivo para iniciar el cargado de
aceite, esta operación durará hasta que se alcance el setting establecido en
la receta.
Al iniciar esta operación la válvula 5FV-568D se apertura 100%, cuando
ya se alcanzar el 95% del volumen total deseado se modifica la apertura de
la válvula a solo 25%, y una vez alcanzado el setting la válvula se cierra.
Cuarta etapa: Etapa de Polimerización.
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Una vez que se ha terminado de cargar el reactor, se inicia la etapa de
polimerización del monómero de estireno, la cual se define como el paso
mediante una reacción en cadena controlada, del estireno a polímero
disperso en agua.
La polimerización del estireno (fase dispersa) se lleva a cabo en un
medio acuoso (fase dispersante), donde se tiene como resultado un polímero
(fase sólida dispersa), en forma de pequeñas perlas o beads.
Para efectuar completamente la polimerización dentro del reactor, se
deben de realizar cinco operaciones básicas:
1. Calentamiento a primer nivel de temperatura.
Se define como un incremento lento y programado desde la temperatura
de carga hasta una temperatura de 90 ºC, en la cual se inicia la fase de
conversión del estireno a polímero por acción del agente iniciador, peróxido
de benzoil.
El operador, para poder iniciar el calentamiento debe haber agregado los
aditivos a la carga, por lo que se debe chequear en pantalla la opción
aditivos.
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Fuente: Scada Wonderware InTouch .
Gráfico 16. Pantalla de visualización scada – reposición de agua
Solo si se ha confirmado la adición de los aditivos, se puede iniciar el
calentamiento de primer nivel, por lo que se encontrará en la pantalla de
proceso una luz verde indicando que se ya se puede iniciar el calentamiento,
el operador deberá de dar el permisivo para iniciar el calentamiento,
indicándose la ejecución con una luz verde titilante.
Durante el calentamiento el setpoint se ira moviendo de acuerdo a la
curva que quedó predefinida en la selección del producto, desde la
temperatura a la que se encuentra el producto al inicio del calentamiento
hasta 90°C (ver descripción de la curva de calentamiento).
2. Observación del comportamiento de la suspensión.
Es la fase de la etapa de polimerización, en la cual se determina la
eficiencia de conversión de estireno a polímero, mediante el análisis físico de
las muestras tomadas a la mezcla polímero/agua. Estas muestras son
denominadas “pruebas de suspensión” y comienzan media hora después de
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alcanzar la temperatura de polimerización; estas pruebas se toman cada
veinte minutos, hasta que finaliza la conversión en este nivel de
calentamiento, la cual alcanza hasta más o menos un 80%, en un lapso de
cuatro a cinco horas, dependiendo del producto que se esté procesando.
La prueba de suspensión se define como un análisis físico y cuantitativo
a una porción de mezcla polímero/agua, dentro de una probeta calibrada de
cero a quinientos mililitros. El análisis físico se efectúa visualmente al
observar la formación de perlas o beads y los resultados se miden a través
de la práctica adquirida. El análisis cuantitativo se efectúa leyendo la
cantidad depositada en el fondo de la probeta, la cual oscila entre veinte y
cien mililitros en condiciones normales de proceso.
En el momento en que en la prueba de suspensión no aparece agua, se
dice que se ha alcanzado el 80% de la conversión y el aspecto perlas o
beads es semiendurecido.
La eficiencia de la polimerización, está grandemente ligada a una buena
y constante agitación de la mezcla, y a un eficiente control de temperatura
del producto.
3. Presurización del reactor.
En esta etapa se aumenta la presión interna del reactor, mediante la
inyección de un gas inerte (nitrógeno).
La finalidad de esta presurización es la de aumentar el punto de
ebullición del agua, para así permitir aumentar la temperatura por encima de
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los cien grados centígrados, con un mínimo de evaporación de agua por los
reguladores de venteo.
El operador, por medio del sistema automático del control, dará el
permisivo para iniciar el cargado de agua de reposición presionando el botón
de run asociado, esta operación durará hasta que se alcance el setting
establecido en la receta. Luego se procede a agregar los aditivos a la carga
(fosfato tricálcico –TCP– disuelto en agua, persulfato potásico y agua
desmineralizada) por lo que se debe chequear en pantalla la opción aditivos.
Fuente: Scada Wonderware InTouch .
Gráfico 17. Pantalla de visualización scada – reposición de agua cont.
4. Calentamiento al segundo nivel de temperatura.
Se define como un incremento lento y programado de temperatura, para
llevar a temperatura interna de la mezcla polímero/agua desde la
temperatura de polimerización de primer nivel (90 ºC), hasta un segundo
nivel de 123 ºC.
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El objetivo de este calentamiento es terminar de polimerizar la cantidad
remanente de estireno dentro de la perla o beads, mediante la acción de un
iniciador (terbutil peracetato) a alta temperatura. La cantidad remanente de
estireno en este punto es de más o menos 20% de la cantidad total de la
carga.
En este punto, el operador deberá dar el permisivo para que iniciar el
calentamiento de segundo nivel, indicándose la ejecución con una luz verde
titilante.
Durante el calentamiento el setpoint se irá moviendo de acuerdo a la
curva que quedo predefinida en la selección del producto, desde 90°C hasta
la temperatura de segundo nivel que es de 125°C (ver descripción de la
curva de calentamiento).
Alcanzada la temperatura de segundo nivel, ésta es mantenida constante
durante el tiempo establecido en las directivas del proceso, esta fase será
indicada en la pantalla de proceso con una luz verde titilante.
En este segundo nivel de calentamiento, se lleva el control de tiempo,
cuando el tiempo iguala el valor predefinido de duración del segundo nivel, se
indicará en la pantalla del proceso con una luz verde que se debe iniciar el
enfriamiento, y quedará habilitado el botón del permisivo, una vez que el
operador dé el permisivo para ejecutar el enfriamiento la luz verde quedará
titilante.
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5. Enfriamiento y despresurización.
En esta fase se prepara la mezcla polímero/agua para su posterior
drenaje al tanque receptor BOT (batch out tank). Se enfría, para que el agua
no se evapore al despresurizar, provocando que se peguen los beads. Una
vez enfriado hasta la temperatura preestablecida, se despresuriza, se
observa el estado del producto final y se descarga en el tanque receptor.
El operador realiza el enfriamiento colocando el setpoint del controlador
5TIC-39 en 77°C, lo que obliga al control a enfriar rápidamente. Cuando el
producto alcanza una temperatura de aproximadamente 85°C se procede a
despresurizar el reactor.
1.2. Curva de calentamiento para la producción de poliestireno cristal
El perfil de calentamiento que rige el movimiento del setpoint del
controlador 5TIC-39 se muestra en el gráfico18.
Sección 1:
Se ejecuta en el calentamiento de 1er nivel.
El perfil del septoint del controlador 5TIC-39 se desplazará desde la
temperatura Ta hasta la temperatura Tb para realizar el calentamiento
requerido. El incremento de temperatura se realiza con una pendiente
constante de 0,0111ºC/seg = 0,666ºC/min, esta pendiente permite el
incremento de 20ºC en 30min.
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El valor de Ta se obtiene al capturar la temperatura del producto cuando
el operador da el permisivo para iniciar el calentamiento de 1er nivel, desde
este punto se iniciará el calentamiento evitando así valores altos de error
entre la variable de proceso y el setpoint del controlador al inicio del
calentamiento.
Cuando se alcance la temperatura Tb la pendiente de la curva
disminuirá, y el calentamiento se regirá por los parámetros definidos en la
sección 2. El valor de Tb se fija en el programa del PLC y podrá ser ajustado
por un instrumentista, previa autorización del departamento de procesos,
este valor se fijó inicialmente para las pruebas en 88ºC para todos los
productos.
Fuente: Manual de Proceso.
Gráfico 18. Perfil de calentamiento del poliestireno cristal
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Sección 2:
Se ejecuta en el calentamiento de 1er nivel.
En esta sección el perfil del setpoint del controlador 5TIC-39 se
desplazará desde la temperatura Tb hasta la temperatura del 1er nivel (Tc)
para realizar el calentamiento requerido.
El incremento de la temperatura en esta sección se programa para que
se realice en 10min, para las condiciones de prueba esto implica que se
aumentará 2ºC en 10min, manteniéndose por tanto una pendiente de
0,0033ºC/seg = 0,2ºC/min, es decir que la velocidad del movimiento del
setpoint disminuirá aproximadamente tres veces su velocidad.
Sección 3:
Esta sección se ejecuta en el 1er nivel.
Durante esta etapa el setpoint del controlador se fija en el valor de Tc.
Sección 4:
Se ejecuta en el calentamiento de 2do nivel.
El perfil del setpoint del controlador 5TIC-39 se desplazará desde la
temperatura Tc hasta la temperatura Td para realizar el calentamiento
requerido.
El incremento de temperatura se realiza con una pendiente constante de
0,01944ºC/seg = 1,167ºC/min, esta pendiente permite el incremento de 35ºC
en 30min.
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El valor de Td se fija en el programa del PLC y podrá ser ajustado por un
instrumentista, previa autorización del departamento de procesos, este valor
se fijó inicialmente para las pruebas en 123ºC para todos los productos.
Sección 5:
Esta sección se ejecuta en el calentamiento de 2do nivel.
El perfil del setpoint del controlador 5TIC-39 se desplazará desde la
temperatura Td hasta la temperatura del 2do nivel (Te) para realizar el
calentamiento requerido.
El incremento de la temperatura en esta sección se programa para que
se realizara en 10min, para las condiciones de prueba esto implica que se
aumentará 2ºC en 10min, manteniéndose una pendiente de 0,0033ºC/seg =
0,2ºC/min, es decir que la velocidad del movimiento del setpoint disminuirá
aproximadamente seis veces su velocidad.
Sección 6:
Esta sección se ejecuta en el 2do nivel.
Durante esta etapa el setpoint del controlador se fija en el valor de Te.
1.3. Alarmas
El proceso de control de temperatura tiene distintos niveles de alarmas,
dependiendo del nivel del proceso en que se encuentren, en el gráfico 19 se
esquematizan las mismas.
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Fuente: Manual de Proceso.
Gráfico 19. Alarmas del calentamiento del poliestireno cristal
Alarma de alta temperatura.
Sección 1: en esta sección la alarma se estableció en 80ºC.
Sección 2: la alarma en esta sección se calcula en función del setpoint
del controlador 5TIC-39, cuando la temperatura del producto se encuentra
1ºC por encima del valor del setpoint se activa la alarma de alto nivel.
Sección 3: los primeros 10min del primer nivel la alarma se fijó en 91ºC,
dándole tiempo al producto para la estabilización.
Sección 4: durante el resto del primer nivel la alarma se fijó en 90,5ºC.
Sección 5: la alarma en esta sección se calcula en función del setpoint
del controlador 5TIC-39, cuando la temperatura del producto se encuentra
1ºC por encima del valor del setpoint se activa la alarma de alto nivel.
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Sección 6: los primeros 10min del segundo nivel la alarma se fijó en
126ºC, dándole tiempo al producto para la estabilización.
Sección 7: durante el resto del segundo nivel la alarma se fijó en
125,5ºC.
Alarmas de baja temperatura.
Sección 4: después de transcurrido 10min y durante el primer nivel la
alarma de baja temperatura se fijó en 89,5ºC.
Sección 6: después de transcurrido 10min y durante el segundo nivel la
alarma de baja temperatura se fijó en 124,5ºC.
Cuadro 7. Resumen del proceso de polimerización de poliestireno cristal
ETAPA DESCRIPCIÓN VALOR DE REFERENCIA
Primera:
Preparación agua
desmineralizada y
TCP
Precalentamiento agua 5V-
101 Temperatura: 80 °C
Verificación condiciones Conductividad: 1.5 Max.
PH: 5.8 – 6.5
Segunda:
Preparación del
reactor 5R-101
Lavado y verificación de
estado S/N
Precalentamiento Temperatura: 70 °C
Tercera:
Cargado Materia prima disponible
Monómero de estireno
Agua desmineraliza
Peróxido benzoil
Terbutil peracetato
Fosfato tricálsico
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Cuadro 7. (Cont.)
ETAPA DESCRIPCIÓN VALOR DE REFERENCIA
Tercera:
Cargado
Persulfato de potacio
Aceite mineral
Color violeta
Selección del producto
(curva calentamiento /
cantidad de materia prima)
1400
2310
2020
2800
Nuevo
Proceso de cargado de
materia prima (receta)
Agua desmineralizada (5FV-15)
Monómero de estireno (5FV-27)
Aceite Mineral (5FV-568D).
Aditivos (Manual)
Cuarta:
Polimerización
Calentamiento 1er. Nivel
(1 Fase)
Temperatura: 80°C a 88°C
Pendiente: 0,0111 °C/seg ó
Pendiente: 0,666 °C/min
Tiempo: 30 min
Calentamiento 1er. Nivel
(2 Fase)
Temperatura: 88°C a 90°C
Pendiente: 0,0633°C/seg ó
Pendiente: 0,2 °C/min
Tiempo: 10 min
Calentamiento a
temperatura constante (1er
Nivel)
Temperatura: 90°C +/- 0.5°C
Pruebas suspensión cada 20
min.
% Conversión: 80 en 4 o 5
Horas
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Cuadro 7. (Cont.)
ETAPA DESCRIPCIÓN VALOR DE REFERENCIA
Presurización del reactor
Reposición de agua
desmineralizada
Adición de aditivos
Presión: 30 psi
Agua: Según receta
Aditivos: Según receta
Calentamiento 2do. Nivel
(1 Fase)
Temperatura: 90°C a 123°C
Pendiente: 0,01944 °C/seg ó
Pendiente: 1,167 °C/min
Tiempo: 30 min
Calentamiento 2do. Nivel
(2 Fase)
Temperatura: 123°C a 125°C
Pendiente: 0,0033 °C/seg ó
Pendiente: 0,2 °C/min
Tiempo: 10 min
Calentamiento a
temperatura constante (2do
Nivel)
Temperatura: 125°C +/- 0.5°C
% Conversión: 20 en tiempo
según receta
Enfriamiento Temperatura: 125° a 77°C
Despresurización y drenaje Temperatura: 85°C
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2. Identificar el Comportamiento de la Temperatura en el Proceso de Polimerización del Poliestireno Cristal
En función de la descripción del proceso, se observan las siguientes
variables en el proceso:
Cuadro 8. Valores constantes del proceso
VARIABLE OBSERVACION
Flujo de Monómero La estrategia de control original no prevé
cambios en las cantidades de materia
prima, por ser un proceso BACHT.
Flujo de Agua
Flujo de Aceite
Cuadro 9. Variables relacionadas con la temperatura
VARIABLE OBSERVACION
Temperatura del producto (primaria /
principal)
Variable primaria controlada en base a un
PID (5TIC-39) en la cascada de control.
Temperatura de la chaqueta
(Secundaria)
Variable secundaria controlada en base a
un PID (5TIC-40) en la cascada de control.
Salida hacia válvulas de control de
flujo (gama partida / variable
manipulada)
Variable manipulada por el controlador
secundario de la cascada (salida de la
cascada).
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3. Determinar un Modelo Matemático que Describa el Proceso de Polimerización de Poliestireno Cristal
Siguiendo los lineamientos explicados en el marco teórico, se procedió a
determinar el modelo matemático para que describa el comportamiento del
sistema de polimerización del poliestireno cristal.
El experimento se realizó en el punto del proceso en donde los
operadores realizaban un fuerte accionamiento manual para tener las
variables dentro de los rangos aceptables, utilizando dicho accionamiento en
lazo abierto, para de esta manera no influir negativamente en las
propiedades finales del producto, como fue expresado en el planteamiento
del problema.
Observando la dinámica del sistema, se evidencia que la temperatura es
una variable lenta, y la gran masa involucrada en el reactor hace que exista
un tiempo muerto considerable (ver gráfico 20).
El sistema de adquisición de datos (InTouch) tiene configurado un tiempo
de muestreo igual a un (1) segundo, que considerando el gran tiempo muerto
del sistema y la lentitud de la variable temperatura, es aceptable para la
adquisición de datos.
El experimento simuló el accionamiento manual que tiene el operador
sobre la válvula de control de flujo, en el cual cierra completamente la válvula
por espacio de sesenta (60) segundos, esto con la finalidad de poder
observar la influencia de esta perturbación sobre el sistema. Dicho
85
experimento tuvo una duración de 1125 segundos, en donde el operador, en
forma manual logra estabilizar el sistema en el valor requerido (125°C).
Fuente: Gómez, 2012.
Gráfico 20. Entrada y salida del sistema
Para observar con mejor detalle la correspondencia de la señal de
entrada (% Válvula) con respecto a la señal de salida (Temperatura), se llevó
la temperatura a porcentaje y se superponen en la misma gráfica (ver gráfico
21).
86
Fuente: Gómez, 2012.
Gráfico 21. Entrada y salida del sistema en porcentaje
Luego se procedió a estudiar la data seleccionada mediante su
periodograma y su análisis espectral, los cuales se muestran en los gráficos
22 y 23 respectivamente.
87
Fuente: Gómez, 2012 .
Gráfico 22. Periodograma
Fuente: Gómez, 2012. .
Gráfico 23. Análisis espectral
88
Como puede observarse en las gráficas 22 y 23, el rango de frecuencias
alcanzado permite establecer que la señal de entrada es persistentemente
excitable, y permite obtener la “suficiente información” para el desarrollo de
buen modelo matemático.
Luego de tener la data correcta, se procedió a utilizar el toolbox de
Matlab® System Identification para modelar, mediante las estructuras
descritas en el marco teórico, el proceso a estudiar:
Posterior al preprocesamiento de la data (remoción de tendencias y
valores medios), se realizó la estimación de los cuatro (4) tipos de
estructuras (ARX, AMX, OE, BJ) variando los órdenes de los polinomios de la
función de transferencia, hasta un valor de 6to orden. El resultado de todos
los modelos que se obtuvieron se muestran en el anexo A.
A continuación se muestra un resumen de los sistemas que fueron
seleccionados considerandos para la aplicación del control óptimo, según los
siguientes criterios:
Mejor ajuste.
Menor orden.
Polos y zeros dentro o sobre el circulo unitario (estable).
Autocorrelación de residuos y correlación cruzada mayormente dentro
del intervalo de confianza.
La aplicación de los criterios antes mencionados tendrá como objetivo
conseguir un modelo que reúna las mejores características para la aplicación
89
del control óptimo, teniendo un balance entre la calidad del modelo (ajuste /
residuos) y grado de complejidad (menor orden / estabilidad).
Fuente: Gómez, 2012 .
Gráfico 24. Herramienta de identificación de sistemas
Fuente: Gómez, 2012. .
Gráfico 25. Comparación de ajustes de modelos
90
Fuente: Gómez, 2012 . .
Gráfico 26. Polos y ceros de los sistemas
En el gráfico 26 se observa que los polos y ceros de todos los sistemas
están dentro o en el borde del círculo unitario, lo que significa que son
sistemas estables o críticamente estables.
Para cada sistema seleccionado, se tiene la siguiente autocorrelación y
correlación cruzada:
91
Fuente: Gómez, 2012 .
Gráfico 27. Análisis de residuos AMX 2223
Fuente: Gómez, 2012 .
Gráfico 28. Análisis de residuos AMX 4312
92
Fuente: Gómez, 2012 .
Gráfico 29. Análisis de residuos AMX 4313
Fuente: Gómez, 2012 .
Gráfico 30. Análisis de residuos AMX 4412
93
Fuente: Gómez, 2012 .
Gráfico 31. Análisis de residuos AMX 4422
Fuente: Gómez, 2012 .
Gráfico 32. Análisis de residuos AMX 4432
94
Fuente: Gómez, 2012 .
Gráfico 33. Análisis de residuos BJ todos
Se observa en el grafico 25 que los modelos seleccionados tienen un
rango de ajuste desde 82,44 hasta 67,15.
El grafico 26 muestra que todos los sistemas tienen por lo menos un (1)
polo y un (1) cero cerca del círculo unitario, por lo que se considera que el
sistema es inestable a lazo abierto.
Los gráficos del 27 al 33 muestran el análisis de residuos de todos los
sistemas seleccionados. Se observa en el grafico 27 que el sistema
AMX2223 tiene la mayor parte de su autocorrelación mayormente dentro del
intervalo de confianza (establecido como 99% por defecto) y además la
correlación cruzada se encuentra completamente dentro del intervalo de
confianza (-0.2 a 0.2).
95
Los gráficos 28 al 32 correspondientes a los sistemas AMX 4312 / 4313 /
4412 / 4422 / 4432, presentan mayores secciones de datos fuera de los
intervalos de confianza de la autocorrelación y correlación cruzada en
comparación con el sistema AMX 2223.
En el caso de los sistemas BJ, según el gráfico 33, todos tienen su
autocorrelación fuera del intervalo de confianza (establecido como 99% por
defecto), lo que se traduce en que estadísticamente las estimaciones no son
correctas, por lo que se descartan del posible modelo seleccionado para el
control.
Según los criterios expresados anteriormente, el modelo AMX 2223 es el
que reúne las mejores características según los criterios establecidos, por lo
tanto el sistema seleccionado es el AMX 2223.
A continuación se presenta un cuadro resumen de los sistemas
analizados y características analizadas:
96
Cuadro 10. Resumen de criterios de selección de modelos
ESTRUCTURA AJUSTE ESTABLE AUTO CORRELACIÓN
CORRELACIÓN CRUZADA ORDEN ECUACIÓN DE TRANSFERENCIA
AMX2223 71,42 SI SI SI 4 -2.422e-005 z + 2.4e-005
---------------------------- z^4 - 1.992 z^3 + 0.9925 z^2
AMX4312 72,61 SI SI NO 4 -0.0009709 z^2 + 0.001792 z - 0.0008207
------------------------------------------------ z^4 - 1.336 z^3 + 0.2851 z^2 - 0.5449 z + 0.5962
AMX4313 71,01 SI SI NO 5 -0.0003437 z^2 + 0.0005633 z - 0.0002181
---------------------------------------------------- z^5 - 1.338 z^4 + 0.2881 z^3 - 0.5462 z^2 + 0.5963 z
AMX4412 72,53 SI SI NO 5 .-0.001038 z^3 + 0.002098 z^2 - 0.001234 z + 0.0001753
----------------------------------------------------- z^5 - 1.338 z^4 + 0.2871 z^3 - 0.5451 z^2 + 0.5957 z
AMX4422 72,15 SI SI NO 4 0.02329 z^4 - 0.01892 z^3 - 0.003561 z^2
----------------------------------------------- z^4 - 1.24 z^3 + 0.1322 z^2 - 0.5264 z + 0.6347
AMX4432 67,15 SI NO NO 5 .-0.001289 z^3 + 0.002257 z^2 - 0.0009701 z + 7.089e-006
------------------------------------------------------- z^5 - 1.185 z^4 + 0.149 z^3 - 0.7283 z^2 + 0.7643 z
Fuente: Gómez, 2012
97
Cuadro 10. (Cont.)
ESTRUCTURA AJUSTE ESTABLE AUTO CORRELACIÓN
CORRELACIÓN CRUZADA ORDEN ECUACIÓN DE TRANSFERENCIA
BJ22243 70,6 si NO SI 4 -0.000365 z + 0.0003603
----------------------------------------------- z^4 - 1.063 z^3 + 0.1285 z^2 - 1.036 z + 0.9704
BJ22244 71,85 si NO SI 5 -0.0003702 z + 0.0003663
--------------------------------------------------- z^5 - 1.057 z^4 + 0.1178 z^3 - 1.034 z^2 + 0.9729 z
BJ22245 74.23 si NO SI 6 -0.0004663 z + 0.0004631
---------------------------------------------------- z^6 - 1.06 z^5 + 0.1278 z^4 - 1.044 z^3 + 0.9766 z^2
BJ22252 72,02 si NO SI 5 -0.0006624 z^3 + 0.0006551 z^2
------------------------------------------------------- z^5 - 0.6711 z^4 - 0.2818 z^3 - z^2 + 0.5761 z + 0.3767
BJ22255 82,44 si NO SI 6
-1.866e-005 z + 1.885e-005 ----------------------------------------------------------------
z^6 - 1.548 z^5 - 0.3006 z^4 + 0.2799 z^3 + 1.535 z^2 - 0.9663 z
Fuente: Gómez, 2012
98
A continuación se muestran gráficas características del sistema
AMX2223:
Fuente: Gómez, 2012. .
Gráfico 34. Respuesta al escalón unitario - sistema AMX 2223
Como se observa en la repuesta al escalón (grafico 34), el sistema es
estable, pero la respuesta que presenta que no es acorde con la señal de
excitación (escalón unitario).
99
Fuente: Gómez, 2012 .
Gráfico 35. Análisis de frecuencias - sistema AMX 2223
Se observa en el grafico 35 que la señal es persistentemente excitable,
por el rango de frecuencias que maneja.
La función de transferencia a lazo abierto del sistema AMX 2223 es la
siguiente:
−2.422푒 푧 + 2.4푒푧 − 1.992푧 + 0.9925푧
100
4. Desarrollar un Control Optimo de Temperatura para el Proceso de Polimerización de Poliestireno Cristal
Siguiendo la estructura presentada en el marco teórico, el esquema de
control propuesto para la presente investigación es un PI Óptimo, el cual es
un esquema altamente utilizado en la industria y es una referencia de los
antecedentes de esta investigación.
Para la realización del esquema de control es necesario llevar la función
de transferencia a espacios de estados, por lo que mediante Matlab® se
tiene:
>> num=[0 0 0 -2.422e-5 2.4e-5]
num =
1.0e-004 *
0 0 0 -0.2422 0.2400
>> den=[1 -1.992 0.9925 0 0]
den =
1.0000 -1.9920 0.9925 0 0
>> [G,H,C,D]=tf2ss(num,den)
G =
1.9920 -0.9925 0 0
1.0000 0 0 0
0 1.0000 0 0
0 0 1.0000 0
101
H =
1
0
0
0
C =
1.0e-004 *
0 0 -0.2422 0.2400
D =
0
Aplicando los criterios de controlabilidad y observabilidad se tiene:
>> co=ctrb(G,H)
co =
1.0000 1.9920 2.9688 3.9234
0 1.0000 1.9920 2.9688
0 0 1.0000 1.9920
0 0 0 1.0000
>> rank(co)
ans =
4
El sistema es controlable, ya que el rango de la matriz de controlabilidad
es igual al número de entradas.
>> ob=obsv(G,C)
102
ob =
1.0e-004 *
0 0 -0.2422 0.2400
0 -0.2422 0.2400 0
-0.2422 0.2400 0 0
-0.2425 0.2420 0 0
>> rank(ob)
ans =
4
El sistema es observable, ya que el rango de la matriz de observabilidad
es igual al número de entradas.
Ahora, según lo expresado por Aboukheir (2006) en el marco teórico, se
procede a realizar el cálculo de las matrices equivalentes, para luego hallar la
ley de control óptimo mediante la solución de la ecuación de Ricatti.
Siendo 퐺 = Φ푦퐻 = Γ y siendo 퐺퐸 = Φ 푦퐻퐸 = Γ
Φ = Φ 0−퐶 ∗ Φ 1
Γ = Γ−퐶 ∗ Γ
>> [-cg]=[-C*G]
-cg =
1.0e-004 *
103
0 0.2422 -0.2400 0
>> [-ch]=[-C*H]
-ch =
0
>> GE=[1.9920 -0.9920 0 0 0;1 0 0 0 0;0 1 0 0 0;0 0 1 0 0;0 0.2422e-004
-0.2400e-004 0 1]
GE =
1.9920 -0.9920 0 0 0
1.0000 0 0 0 0
0 1.0000 0 0 0
0 0 1.0000 0 0
0 0.0000 -0.0000 0 1.0000
>> HE=[1;0;0;0;0]
HE =
1
0
0
0
0
Aplicando el comando dlqr de Matlab® se tiene:
>> [L,P,E]=dlqr(GE,HE,ones(5),1)
L =
1.8785 -0.6311 0.1162 0 0.3409
104
P =
7.6043 1.0155 2.1134 1.0000 2.9333
1.0155 2.7470 1.6391 1.0000 1.6004
2.1134 1.6391 1.8837 1.0000 1.6591
1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
2.9333 1.6004 1.6591 1.0000 1.7982
E =
0.1844 + 0.6489i
0.1844 - 0.6489i
-0.2554
0.0000
1.0000
Donde 퐿 es la ley de control óptima de realimentación de variable de
esto, P es la solución a la ecuación de Ricatti y 퐿 = -퐿 representa la ley de
control óptima del integrador, y E son los autovalores del sistema para los
parámetros de diseño Q y R seleccionados anteriormente.
Aplicando el siguiente esquema de control:
105
Fuente: Gómez, 2012.
Gráfico 36. Esquema PI óptimo en Simulink
Dicho esquema genera una respuesta al escalón unitario que se muestra
en la siguiente gráfica:
Fuente: Gómez, 2012.
Gráfico 37. Respuesta al escalón inicial
106
Como se observa en la gráfica 37, bajo estas condiciones el control no es
efectivo ya que para 500 segundos, el orden de la respuesta es de 1x10-4, lo
que difiere mucho del valor a alcanzar (escalón unitario).
Según lo expresado por Aboukheir (2006), los valores de las matriz Q
pueden variar para obtener distintos resultados, solo que debe cumplir que
sea una matriz definida positiva. Luego de varias iteraciones, observando el
comportamiento en función de las distintas matrices se puede establecer, es
necesario una matriz de un valor elevado (1x1013 ) para poder tener una
acción de control adecuada, por lo que se prueba con varias matrices
resultando:
Pmod =
1.0e+016 *
0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000
-0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000
-0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 1.0000
>> [L,P,E]=dlqr(GE,HE,Pmod,1000000)
L =
1.0e+004 *
0.0002 -0.0001 -0.0001 0 3.1015
P =
1.0e+016 *
107
0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000
-0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000
-0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 -0.0001
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 -0.0001 0.0000 4.2619
E =
0.1761 + 0.2556i
0.1761 - 0.2556i
-0.0000
-0.0000
0.9908
>> Li=-L(1,5)
Li =
-3.1015e+004
>> L(:,5)=[]
L =
1.6490 -0.8898 -0.7444 0
108
Fuente: Gómez, 2012 .
Gráfico 38. Respuesta al escalón final
Fuente: Gómez, 2012 .
Gráfico 39. Respuesta al escalón final (ZOOM)
109
Se puede observar en las gráficas 38 y 39, existe un tiempo muerto de 4
segundos, y que alcanza el valor deseado a los 10 segundos, con un
sobrepico de aproximadamente 3%. Si se compara este comportamiento con
el realizado en el experimento de toma de datos (grafico 24), que es la
realidad del comportamiento del sistema con la intervención manual del
operador para mantener el sistema dentro de los parámetros de control
requeridos, se observa que en el grafico 24, toma más de 800 segundos
estabilizar el sistema, lo que se reduce notablemente con el sistema con la
aplicación del control optimo (reducción de un 8.000%).
5. Validar el control óptimo propuesto
Con la finalidad de observar el comportamiento del sistema con data real,
se tomó la variable controlada (temperatura del producto) y se alimentó el
esquema de control, de esta manera se valida el comportamiento del control.
El esquema de control es el siguiente:
Fuente: Gómez, 2012 .
Gráfico 40. Esquema de control óptimo para validación
110
Fuente: Gómez, 2012 . .
Gráfico 41. Temperatura del producto real vs temperatura del producto simulada
Fuente: Gómez, 2012 .
Gráfico 42. Temperatura del producto real vs temperatura del producto simulada (zoom N° 1).
Temperatura simulada (verde)
Temperatura real (azul)
Temperatura simulada (verde)
Temperatura real (azul)
111
Se puede observar en el grafico 42, que la data simulada sigue el
comportamiento de la data real, alcanzando el valor deseado
aproximadamente en 8 segundos. Para este caso, lo que se persigue con el
control óptimo es que la variable controlada se mantenga sobre el valor
deseado (setpoint del producto), ya que los valores límites de la temperatura
son muy rigurosos (+/- 0.5 °C).
Fuente: Gómez, 2012.
Gráfico 43. Temperatura del producto real vs temperatura del producto simulada (zoom N° 2).
En el grafico 43, el máximo sobrepico alcanzado es de 121,5 °C pero la
data de la temperatura real comenzó en 117°C y la simulada comenzó desde
0°C, y sin embargo teniendo una diferencia de este valor el sobre pico
alcanzado fue de aprox. 4%, lo que se considera exitoso. En condiciones
normales, la temperatura del producto comienza desde 70°C y se calienta
Temperatura simulada (verde)
Temperatura real (azul)
112
progresivamente hasta 125 °C según lo expresado en el resultado del
objetivo específico 1, estableciendo que no existen diferencias mayores a 10
°C entre el producto y la temperatura deseada (mayor límite permitido de
alarma), por lo que el sistema tendría mejores resultados bajo estas
condiciones.
Se observa en el resto de la data, luego de los 8 segundos de
estabilización, que la temperatura simulada sigue completamente la
temperatura real, prácticamente si error, lo que era el objetivo de la presente
investigación, ya que el control PID en cascada actual no lograba realizar el
control sin la intervención manual del operador.
