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CAPÍTULO IV

RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN

En este capítulo se reseñan los resultados de esta investigación, los

cuales se estructuran de tal forma para dar respuesta a los objetivos

planteados, así mismo, se presentan las conclusiones según los

resultados obtenidos.

1. Modelado de la curva de disociación de hemoglobina

Para la simulación del proceso de la curva de disociación de

hemoglobina(saveringhaus) se realizó un estudio de los diferentes

modelos propuestos en la literatura para modelar dicho procesos y en

consecuencia se encontró que para este tipo de procesos no se

encuentra un modelo matemático que se pueda hacer referente para esta

investigación, en toda la literatura revisada se encuentran curvas ya

estandarizadas, logrando obtener un referente para generar un modelo

matemático que represente el comportamiento de las curvas de

disociación de hemoglobina.(ver gráfico 12)

Para tal efecto, se aplica un método de ajuste curvas que nace de la

necesidad de la interpretación de datos, que pueden ser resultado de una

60

experimentación, de un análisis, de un proceso, etc. y estos datos se

especifican mejor mediante una ecuación que se ajusta a éstos y que

define su comportamiento. De esta manera, se abre paso a la calibración,

predicción y simulación de procesos.

Grafico 12. Relación entre la saturación de O2 y PaO2 Fuente: Ospino A, 2012.

Las técnicas desarrolladas para alcanzar este propósito se

implementaron por medio del Toolbox de ajuste de curvas de MATLAB

llamado Curve Fitting Toolbox (cftool) que ofrece herramientas gráficas y

funciones de línea de comandos para ajustar las curvas y superficies a los

datos. La caja de herramientas le permite realizar el análisis exploratorio

de datos, procesamiento previo y posterior a los datos del proceso,

comparar modelos candidatos, y eliminar los valores atípicos.

Después de crear un ajuste, se puede aplicar una variedad de

métodos de post-procesamiento para el trazado, interpolación y

extrapolación, estimación de intervalos de confianza, y el cálculo de

integrales y derivadas.

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Grafico 13. Entorno de Toolbox de ajuste de curvas con MATLAB. Fuente: Ospino A, 2012.

En el entorno de trabajo del toolbox importamos los datos desde el

espacio de trabajo en el entorno Matlab Curve Fitting Tool (llamado

conjunto de datos). (Ver gráfico 13)

Empleando el análisis de regresión, ajustamos mediante una función

el conjunto de datos representados por puntos. Y obtenemos una

ecuación que representa nuestro modelo de la curva de disociación de

hemoglobina.

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Grafico 14. Ajuste de función matemática Fuente: Ospino A, 2012.

Por todo lo anterior, para la simulación del proceso, la función

obtenida que más se aproxima al modelo de curva es:

Datos de ajuste de la curva disociación de oxígeno en la sangre. PaO2=[18 21 23 26 30 40 48 59 80 100 ]; SO2=[30 35 40 50 60 73 80 90 95 98.4 ]; General model Fourier4: PaO2 = a0 + a1*cos (SO2 *w) + b1*sin (SO2 *w) + a2*cos (2* SO2 *w) + b2*sin (2* SO2*w) + a3*cos (3* SO2*w) + b3*sin (3* SO2*w) + a4*cos (4* SO2*w) + b4*sin (4* SO2*w) Coefficients: a0 = 51.78 a1 = 40.15 b1 = 0.3108 a2 = 19.28 b2 = 12.65 a3 = 4.656 b3 = 11.75 a4 = 0.09893 b4 = 4.838

63

w = 0.06206 Goodness of fit: SSE: 9.823e-017 R-square: 1 Adjusted R-square: NaN RMSE: NaN

Una vez obtenida la ecuación que se ajusta al comportamiento de la

curva se calcula cuánto es la presión arterial de oxigeno actual según el

valor de saturación que se está midiendo en el paciente.

Con este valor procedemos a interactuar con la fórmula para hallar

en nuevo FiO2 que se necesita para estabilizar al paciente en un valor

normal.

푁푢푒푣표퐹퐼푂 =0.21 ∗ 푃푎푂 퐷푒푠푒푎푑표

푃푎푂 퐴푐푡푢푎푙

En el proceso para mezclar aire y oxígeno para producir el FiO2 se

utilizaron mezcladores de aire y oxígeno. De esta forma el cálculo de la

FiO2 en ellos sería fácil, mediante la fórmula:

퐹푖푂 =푂 푙 푚 ∗ 1 + 퐴푖푟푒 푙 푚 ∗ 0.21

푂 푙 푚 + 퐴푖푟푒 푙 푚

Así, por ejemplo, si suministramos un flujo de O2 de 20 L/min y un

flujo de aire de 40 L/min, tendremos un flujo total de gas de 60 L/min y un

flujo real de O2 de 20 + 8,4 L/min, que supone, haciendo una simple

división, una FiO2 de 0,47.

64

Cuadro 4. Calculo de FiO2 a partir de la mezcla de Aire Vs Oxigeno

Fuente: Ospino A, 2012.

A partir de los datos tabulados en el cuadro 4. Se genera una

relación de Aire Vs Oxígeno que nos entrega el FiO2 necesario, en

nuestro caso la relación de la mezcla de los dos gases siempre debe

mantenerse en un litro por minuto (1l/min) ya que este valor de flujo es el

deseado por el tipo de sistema que se implementa para hacer la entrega

de los gases en nuestro caso cánulas nasales o sistemas de bajo flujo.

AIRE

OXIGENO

FIO2

1,00 0,00 0,21 0,90 0,10 0,29 0,80 0,20 0,37 0,70 0,30 0,45 0,60 0,40 0,53 0,50 0,50 0,61 0,40 0,60 0,68 0,30 0,70 0,74 0,20 0,80 0,84 0,10 0,90 0,92 0,00 1,00 1,00

Cuadro 5. Relación mezcla de gases Vs FiO2

Fuente: Ospino A, 2012. .

Oxigeno(l/m) 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Aire(I/m) 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

0,1 0,21 0,61 0,74 0,80 0,84 0,87 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93 0,2 0,21 0,47 0,61 0,68 0,74 0,77 0,80 0,82 0,84 0,86 0,87 0,3 0,21 0,41 0,53 0,61 0,66 0,70 0,74 0,76 0,78 0,80 0,82 0,4 0,21 0,37 0,47 0,55 0,61 0,65 0,68 0,71 0,74 0,76 0,77 0,5 0,21 0,34 0,44 0,51 0,56 0,61 0,64 0,67 0,70 0,72 0,74 0,6 0,21 0,32 0,41 0,47 0,53 0,57 0,61 0,64 0,66 0,68 0,70 0,7 0,21 0,31 0,39 0,45 0,50 0,54 0,57 0,61 0,63 0,65 0,67 0,8 0,21 0,30 0,37 0,43 0,47 0,51 0,55 0,58 0,61 0,63 0,65 0,9 0,21 0,29 0,35 0,41 0,45 0,49 0,53 0,56 0,58 0,61 0,63 1 0,21 0,28 0,34 0,39 0,44 0,47 0,51 0,54 0,56 0,58 0,61

65

Para la construcción de nuevos puntos intermedios en el que puede

estar el valor del FiO2 implementamos interpolación, partiendo del

conocimiento de un conjunto de puntos. En ingeniería, es frecuente

disponer de un número de puntos obtenidos a partir de un muestreo o

experimento y construir una función que los ajuste. Así mismo, puede

servir de ayuda para aproximar una función complicada en una más

simple. (Ver anexos)

Grafico 15. Entorno programa valor Flujo Aire y Oxigeno. Fuente: Ospino A, 2012.

En el grafico 16 se muestra el entorno del programa desarrollado

que genera la data del flujo que debe controlar cada válvula de control

para hacer la mezcla de los gases y lograr el FiO2 Exacto. A continuación

se detalla un ejemplo práctico de los resultados obtenidos.

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Saturación de Oxigeno, SO2= 94%

RESULTADO DE LA PRESIÓN ARTERIAL DE OXIGENO

Presión Arterial de Oxigeno = 74.73 mmHg

FIO2 = 0.2765

Válvulas =

Aire (l/m) Oxigeno (l/m)

0.9169 0.0831

Una vez valida la data se procede a implementar en Simulink un

sistema llamado “Modelo Matemático Curva de Severinghaus” que

contiene subsistemas donde se implementa los diferentes modelos

obtenidos en la investigación.

Grafico 16. Bloque del sistema de Modelo matemático Fuente: Ospino A, 2012.

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Dentro del bloque principal se encuentra divido en tres subsistemas

como se aprecia en el grafico 17 donde tenemos como entrada la

saturación de oxígeno del paciente y de salida los valores de los flujos de

los dos gases en litros/minutos.

Grafico 17. Subsistemas del bloque principal del modelo. Fuente: Ospino A, 2012.

En el subsistema llamado “Curva de saveringhaus” se encuentra la

función matemática que se ajusta al modelo, en el cual se tiene como

entrada el valor de la Saturación de Oxigeno (SO2) y de salida el valor de

la presión arterial de oxigeno Actual (PaO2).

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Grafico 18. Subsistemas Curva de Saveringhaus. Fuente: Ospino A, 2012.

En el presente subsistema es donde halla el nuevo valor de Fracción

inspirada de Oxigeno FiO2 donde se tiene como entrada el valor de la

presión arterial actual y se genera como salida el FiO2.

Grafico 19. Subsistemas para cálculo del Nuevo FiO2.

Fuente: Ospino A, 2012.

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En este último subsistema es donde se genera la salida de la

cantidad de flujo necesaria de Aire y Oxigeno que son los valores que

entenderá como set-point el controlador.

Grafico 20. Oxigeno Vs FiO2. Fuente: Ospino A, 2012.

Graficando oxigeno (eje x) y FiO2 (eje Y) tenemos que se forma una

línea recta y se usa la ecuación de la recta para sacar el oxígeno en

cualquier lugar de la recta.

En Simulink su representación es de la siguiente manera:

70

Grafico 21. Entrada FiO2 salida Flujo de Oxigeno.

Fuente: Ospino A, 2012.

Como se muestra en el cuadro 8. Cuando aumenta el aire se

disminuye el oxígeno en igual proporción, a la salida se le coloca una

saturación en caso de que por decimales de un valor superior a 1 así que

nos queda que:

Aire=1-OXIGENO

El bloque completo en Simulink queda de la siguiente manera:

Grafico 22. Subsistemas de la cantidad de Aire y Oxigeno.

Fuente: Ospino A, 2012.

71

2. Modelado de la válvula de control

Se ha excitado la entrada del sistema para obtener la respuesta del

proceso, este resultado permitirá identificar un tipo de modelo dinámico.

La técnica que se usará para la identificación experimental está

relacionada con los métodos basados en la curva de reacción del

proceso, identificación no parámetrica, y son técnicas usadas en lazo

abierto, como es el caso del sistema a identificar.

Esta técnica se basa en la curva de respuesta, y son procedimientos

principalmente gráficos. La gran parte de los métodos de sintonización de

controladores se fundamentan en los parámetros de un modelo de orden

reducido, principalmente los más empleados son los de primer orden o

segundo orden más un tiempo muerto, estos modelos de orden reducido

permiten representar sistemas dinámicos de orden superior.

Grafico 23. Comportamiento de la válvula en lazo abierto.

Fuente: Ospino A, 2012.

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La gráfica que se obtiene es la curva de reacción del proceso que se

realiza mediante la prueba en lazo abierto, siendo estas las condiciones:

se excita la válvula y se registra la señal de entrada y la señal de salida

del proceso desde el momento que se aplica el escalón hasta que el

sistema alcance un nuevo punto de operación estable para luego aplicar

un método de identificación.

Grafico 24. Cruce del 0.632% lpm de la válvula.

Fuente: Ospino A, 2012.

Se observa en el grafico que el modelo de la válvula se implementa

a 20psi esto se debe al regulador de presión implementado en la

investigación, el uso de este regulador es principalmente el de obtener

una presión constante y uniforme a la entrada de la válvula. Con este

regulador se puede obtener un flujo de 20 lt/min, siendo el flujo máximo

73

que puede soportar el transmisor para su correcta medición. Esta prueba

se realizó con la válvula de control totalmente abierta y se logró obtener

una salida de 4.9v del transmisor, esto indica que por el transmisor circula

un flujo de 20lt/min aproximadamente.

El tipo de válvula que se usó para los ensayos pertenece a la familia

Teknocraft, y son usadas en diferentes industrias, incluyendo el campo de

la medicina.

2.1. Sintonización del controlador mediante Ziegler-Nichols

En lazo abierto, muchos procesos pueden definirse según la

siguiente función transferencia:

En donde los coeficientes Ko, to y ץo se obtienen de la respuesta del

sistema a lazo abierto a una entrada escalón. Se parte del sistema

estabilizado en y(t)=yo para u(t)=uo. Se aplica una entrada escalón de uo a

u1 (el salto debe estar entre un 10% y un 20%) del valor nominal) y se

registra la respuesta de la salida hasta que se estabilice en el nuevo

punto de operación.

De lo anterior, se obtiene el siguiente Diseño:

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퐺 (푠) =0.612

260푠 + 1 푒

Según Ziegler-Nichols, la relación de estos coeficientes con los

parámetros del controlador son:

Grafico 25. Parámetros PID.

Fuente: Ospino A, 2012.

75

2.2. Simulación del Proceso de la válvula de control en Matlab-Simulink

El proceso de control de las válvulas, se simuló utilizando la

ecuación detallada anteriormente y los bloques de funciones con los que

cuenta Simulink en los cuales se introdujeron las ecuaciones

desarrolladas según se muestra en el Gráfico 26.

Grafico 26. Sistema a lazo cerrado con PID.

Fuente: Ospino A, 2012.

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3. Función de transferencia del transmisor de Flujo

Lo que hace que estos transmisores de Flujo sean muy utilizados, es

que la salida siempre es lineal. La salida es directamente proporcional al

flujo aplicado; en la investigación se implementó un transmisor

electrónico, y ha se calibro para trabajar con alcance de 0 a 1L/min y con

salida de 4 a 20 mA.

Grafico 27. Función de Transferencia del Transmisor.

Fuente: Ospino A, 2012.

La señal más común utilizada en aplicaciones industriales es un

circuito de corriente de 2 alambres y 4-20 miliamperios (mA). Otras

señales utilizadas incluyen 1-5 voltios, 0.5 voltios, 0-10 voltios (sistema de

3 alambres) y 0 - 100 milivoltios (sistema de 4 alambres). En muchos

casos, el dispositivo de visualización, que está en el transmisor, puede

aceptar más de un tipo de salida; por ejemplo, 4 - 20 mA o 0 - 5 voltios. A

continuación se describe la función:

퐼(푚퐴) = 푚. (푙/푚푖푛) + 푏

77

푚 =푦2 − 푦1푥2 − 푥1 =

20 − 41 − 0 = 16

푚퐴푙/푚푖푛

푏 = 퐼(푚퐴) −푚. (푙/푚푖푛)

푏 = 20 − 16(1)

푏 = 4

Con la anterior ecuación se obtiene el equivalente en SIMULINK, que se observa en el grafico 28

Grafico 28. Transmisor simulado en SIMULINK.

Fuente: Ospino A, 2012.

4. Especificaciones del sistema de control lógico difuso

El sistema de control es un sistema de inferencia difuso tipo sugeno

donde se tienen 1entrada, una salida y 11 reglas difusas. Las entradas

son variables definidas según el problema y son fuzzificadas usando para

ello una serie de conjuntos difusos.

Como es un Sistema de Inferencia Difuso (FIS) la salida se define

como una función de las entradas. En este caso dicha función es un valor

constante para cada etiqueta lingüística que se definieron como salidas

del sistema.

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El programa que genera el sistema de control se llama Ultimate1.fis

y se encuentra en el anexo. Este programa es desarrollado en Matlab con

su toolbox para lógica difusa. En el grafico 29 muestra el sistema de

inferencia difuso que genera Matlab.

Grafico 29. Sistema de inferencia difuso.

Fuente: Ospino A, 2012.

En la figura se observa al extremo izquierdo la entrada del sistema

(el error), en el centro el sistema de control y en el extremo derecho esta

la salida (apertura del blender).

4.1. Primera entrada: error

La primera entrada del sistema de control es el error. La referencia

es la saturación deseada que tiene que estar entre los rangos que se

programaron inicialmente y la saturación medida es el valor real del

paciente.

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La ecuación para la referencia entonces seria:

Valormaximo + Valorminimo2

Para esta entrada se tienen 11 conjuntos con valores desde -5 hasta

5 dado que según lo acordado con los doctores, un paciente nunca va a

presentar una diferencia tan grande en su valor deseado y su valor

medido, como para que la ecuación de valores diferentes a este rango.

Los conjuntos son: cuando el error es muy negativo, cuando es

negativo, cuando es cero, cuando es positivo y cuando es muy positivo.

Grafico 30. Funciones de membresía primera entrada.

Fuente: Ospino A, 2012.

El grafico 30 muestra las funciones de membresía para la primera

entrada del sistema de inferencia difuso con sus respectivos rangos.

80

4.2. Salida: Movimiento del blender

La salida del blender es lo que se tiene que hacer con este

dispositivo, es decir, abrirlo o cerrarlo según las condiciones del sistema.

Se tiene 11 posibles valores para la salida del sistema que van

desde –5 hasta 5 debido a que según datos obtenidos con las enfermeras

del Centro Médico, ellas suben o bajan aproximadamente 5% el blender.

El grafico 31 muestra las funciones de membresía de la salida:

Grafico 31. Funciones de membresía de la salida.

Fuente: Ospino A, 2012.

4.3. Reglas difusas

El sistema tiene 11 reglas difusas las cuales se obtuvieron con la

ayuda de los doctores especialistas en anestesiología del Centro Médico

y haciendo el siguiente análisis:

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Si el error es positivo quiere decir que la saturación medida es

menor a la saturación deseada quiere decir que el paciente

necesita un estímulo de oxígeno y se necesitaría abrir el blender.

Si el error es negativo quiere decir que la saturación medida es

mayor a la saturación deseada quiere decir que el paciente NO

necesita un estímulo de oxígeno y se necesitaría cerrar el blender.

Si el error es cero, quiere decir que la saturación medida es igual a

la deseada, quiere decir que no hay necesidad de hacer nada.

Haciendo el mismo análisis para cada una de las 11 etiquetas

lingüísticas en la que se dividió la primera entrada se generan las 11

reglas que definen el funcionamiento del sistema de inferencia difuso.

Como se muestra a continuación:

If (Error is 0) then (Salida is 0) (1) If (Error is -1) then (Salida is -1) (1) If (Error is -2) then (Salida is -2) (1) If (Error is -3) then (Salida is -3) (1) If (Error is -4) then (Salida is -4) (1) If (Error is -5) then (Salida is -5) (1) If (Error is 1) then (Salida is 1) (1) If (Error is 2) then (Salida is 2) (1) If (Error is 3) then (Salida is 3) (1) If (Error is 4) then (Salida is 4) (1) If (Error is 5) then (Salida is 5) (1)

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Gráfico 32. Ventana para visualizar las reglas.

Fuente: Ospino A, 2012.

Con la ayuda del visualizador de reglas se logra evaluar el

desempeño del sistema de inferencia difuso ante diferentes variaciones

en las variables de entrada y así se puede corroborar el buen desempeño

del controlador como se muestra en el Gráfico 32.

El grafico 33 muestra la superficie del sistema de inferencia difuso.

Grafico 33. Superficie del sistema de control.

Fuente: Ospino A, 2012.

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Este gráfico permite visualizar las acciones de control que genera el

sistema difuso para los posibles valores de las entradas. Los posibles

valores de las entradas están definidos por el rango que se definieron

cuando se diseñó el controlador difuso.

Con este gráfico se puede verificar si el controlador está funcionando

como se ha diseñado, pues tomando una coordenada de la entradas, se

puede ver cuál es la acción de control resultante y luego verificar si esta

tiene sentido con lo que se espera del controlador.

5. Simulación del Sistema a Lazo Cerrado

Para realizar la simulación del sistema a lazo cerrado se utilizan los

modelos planteados para sistemas de mezcla de Gases (Aire, Oxígeno) y

el controlador difuso. En el Gráfico 34 se muestra el sistema de lazo

cerrado simulado en Matlab/Simulink.

Grafico 34. Sistema lazo cerrado Control difuso Oxigeno.

Fuente: Ospino A, 2012.

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Grafico 35. Respuesta controlador difuso O2.

Fuente: Ospino A, 2012.

Para el sistema de control del aire se implementa un sistema de lazo

cerrado con la misma característica y parámetros del sistema de

regulación de oxígeno.

Grafico 36. Respuesta controlador difuso Aire.

Fuente: Ospino A, 2012.

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Grafico 37. Respuesta difusa en la salida del blender (FiO2).

Fuente: Ospino A, 2012.

En la salida del blender encontramos la mezcla de los dos gases,

obteniendo la concentración y el flujo exacto para ser suministrado al

paciente según sus necesidades de fracción inspirada de oxígeno.

En el grafico 38 se observa el diseño completo de autorregulación de

FiO2 con cada subsistema.

Grafico 38. Modelo de autorregulación de FiO2 completo. Fuente: Ospino A, 2012.

86

6. Simulación para diferente valores de Saturación de Oxigeno (SO2)

Para corroborar el desempeño del controlador difuso en el sistema

de lazo cerrado, se realizó una primera prueba para diferentes valores de

saturación de O2 (90%,94%,97%,98.4%). En el Grafico 41 se muestra una

comparación de las respuesta en cada controlador (Aire y Oxigeno) en él

se puede observar que el controlador difuso tiene un comportamiento más

estable que el PID, aunque al escalonar los valores del PID se obtiene

una respuesta muy parecida al controlador difuso con la diferencia que los

niveles de estabilización y respuesta del controlador difuso son

alcanzados más rápido que los sistemas de control PID. A continuación

se describe un paciente en estado crítico con problemas respiratorios.

Saturación de Oxigeno, SO2= 94%

RESULTADO DE LA PRESIÓN ARTERIAL DE OXIGENO (PaO2)

Presión Arterial de Oxigeno = 74.73 mmHg

FiO2 = 0.2765

Entrega de flujo de Válvulas (L/min) para alcanzar un nivel estable de SO2

98.4% = 0.9169 (Aire) 0.0831 (O2)

87

Grafico 39. Respuestas del sistema a un valor de 94% SO2.

Fuente: Ospino A, 2012.

Grafico 40. Paciente con valores estables.

Fuente: Ospino A, 2012.

En el grafico 41 se puede observar cómo se estabiliza el paciente

después que el controlador difuso actúa llevando a las válvulas que

entreguen el FiO2 exacto compuesto por la mezcla de Aire y Oxigeno.