Capítulo6:TemperaturayTeoríaCinética€¦ · Un bloque de cobre tiene una cavidad esférica...

UNAH Física General FS-104

Universidad Nacional Autónoma de HondurasFacultad de Ciencias - Escuela de Física

Física General (FS-104)

Guía de Estudio - Tercer Parcial

Elaborado por: Luis ZapataCoordinador de la asignatura: Herson Álvarez

Capítulo 6: Temperatura y Teoría Cinética

Ejercicios Resueltos

39. •• Un hombre compra un globo lleno de helio como regalo de aniversario para su esposa. El globotiene un volumen de 3.5 L en la cálida tienda que se encuentra a 74 ◦F. Al salir a la calle, dondela temperatura es de 48 ◦F, el hombre se da cuanta de que el globo encogió. ¿En cuánto se redujoel volumen?

Solución:V1 = 3.5 LT1 = 74 ◦FT2 = 48 ◦FV2 = ?∆V = V2 − V1

Se debe utilizar la ley de los gases ideales en forma de cociente para encontar el volumen V2 delglobo a la temperatura fuera de la tienda T2, esta ley requiere temperatura absolutas por lo quedebemos convertir de Fahrenheith a Celsius y Celsius a Kelvin:

Tc =5

9(TF − 32) =

5

9(74− 32) = 23.3 ◦C

Tc =5

9(TF − 32) =

5

9(48− 32) = 8.89 ◦C

Ahora de Celsius a Kelvin:

TK = Tc + 273 = 23.3 + 273 = 296 K

TK = Tc + 273 = 8.89 + 273 = 282 K

Se asume presión constante y la ley de los gases ideales en forma de cociente es

V1V2

=T1T2

Despejamos para V2

V2 = V1

(T2T1

)= 3.5 L

(282 K296 K

)= 3.34 L

1


El cambio de volumen es∆V2 = V2 − V1 = 3.34 L− 3.5 L = −0.16 L

El volumen se redujo en 0.16 L

61. •• Un tramo de tubo de cobre empleado en plomería tiene 60.0 cm de longitud y un diámetrointerior de 1.50 cm a 20 ◦C. Si agua caliente a 85 ◦C fluye por el tubo, ¿Cómo cambiarán a) sulongitud y b) su área transversal? ¿Esto último afecta la tasa de flujo?

Solución:Lo = 60.0 cmd = 1.50 cmTo = 20 ◦CT = 85 ◦Cα = 17× 10−6C◦−1

a) Haciendo uso de ∆L = αLo∆T encontramos el cambio en la longitud del tubo de cobre

∆L = αLo(T − To) = (17× 10−6 C◦−1)(60.0 cm)(85◦C− 20◦C) = 0.0663 cm

El cambio en la longitud es ∆L = 0.0663 cm

La longitud final es

∆L = L+ Lo = 0.0663 cm

L− Lo = 0.0663 cm

L = Lo + 0.0663 cm = 60.0 cm + 0.0663 cm = 60.0663 cm

La longitud es L = 60.1 cm

b) Haciendo uso de ∆A = 2αAo∆T encontramos el cambio en el área del tubo de cobre

Para encontrar Ao sabemos que el área transversal de un círculo es

Ao = πr2

donde

r =d

2

Ao = πd2

4

Así el cambio en el área es

∆A = 2αAo(T − To) = 2π

(d

2

)2

α(T − To)

∆A = 2π

(1.50 cm

2

)2

(17× 10−6 C◦−1)(60.0 cm)(85◦C− 20◦C) = 3.91× 10−3 cm2

2


El cambio en el área transversal es 3.91× 10−3 cm2

El cambio en el área transversal si afecta la tasa de flujo.

67. •• Un bloque de cobre tiene una cavidad esférica interna de 10 cm de diámetro (Figura 1). Elbloque se calienta en un horno de 20 ◦C a 500 K. a) ¿La cavidad se hace mayor o menor? b)¿Cómo cambia el volumen dela cavidad?

Figura 1: Un agujero en un bloque

Solución:d = 10 cmTo = 20 ◦CT = 500 Kα = 17× 10−6C◦−1

Debemos trabajar con una misma unidad de temperatura, por tanto tenemos que

T = TK − 273 = 500− 273 = 227 ◦C

Y el diámetro d = 10 cm(

1 m100 cm

)= 0.1 m

a) La cavidad se hace mayor con el aumento de temperatura, lo cual se comprovará en el siguienteinciso.

b) Haciendo uso de ∆V = 3αVo∆T encontramos el cambio en el volumen de la cavidad

Para encontrar Vo sabemos que

V =4

3πr3

donde

r =d

2

Entonces

Vo =4

3πr3 = π

(4

3

)(d3

8

)=

1

6πd3

Vo =1

6πd3

3


Así el cambio en el volumen es

∆V = 3αVo∆T

∆V = 3αVo(T − To)

∆V =3

6απd3(T − To)

∆V =1

2π(17× 10−6 C◦−1)(0.1 m)3(227◦C− 20◦C) = 5.5× 10−6 m3

El cambio en el volumen de la cavidad es ∆V = 5.5× 10−6 m3

Ejercicios Propuestos

1.

12. • Una persona con fiebre tiene una temperatura corporal de 39.4 ◦C. ¿Qué temperatura es éstaen la escala Fahrenheit?

Respuesta:TF = 103 ◦F

2.

40. •• En un día caluroso (92 ◦F), un globo lleno de aire ocupa un volumen de 0.20 m3 y la presiónen su interior es de 20.0 lb/in2. Si el globo se enfría a 32 ◦F en un refrigerador y su presión sereduce a 14.7 lb/in2, ¿Qué volumen ocupará? (Suponga que el aire se comporta como un gasideal)

Respuesta:V2 = 0.24 m3

3.

42. •• a) Si la temperatura de un gas ideal aumenta y su volumen disminuye, ¿la presión del gas 1)aumentará, 2) no cambiará o 3) disminuirá? ¿Por qué? b) La temperatura en kelvins de un gasideal aumenta al doble y su volumen se reduce a la mitad. ¿Cómo afectará esto a la presión?

Respuesta:a) Aumentaráb) P2 = 4P1

4.

44. •• Si 2.4 m3 de un gas que inicialmente está a TPE se comprime a 1.6 m3 y su temperatura seaumenta a 30 ◦C, ¿Qué presión final tendrá?

Respuesta:P2 = 1.66 atm

4


5.

56. • Una viga de acero de 10 m de longitud se instala en una estructura a 20 ◦C. ¿Cómo cambiaesa longitud en los extremos de temperatura de 30 y 45 ◦C?

Respuesta:∆LT=−30◦C = −0.006 m∆LT=45◦C = 0.003 m

6.

58. • Se vierten planchas de concreto de 5.0 m de longitud en una autopista. ¿Qué anchura deberántener las ranuras de expansión entre las planchas a una temperatura de 20 ◦C, para garantizarque no habrá contacto entre planchas adyacentes dentro de un intervalo de temperaturas de 25a 45 ◦C?

Respuesta:∆LT=−25◦C = −0.0027 m∆LT=45◦C = 0.0015 m

La respuesta de interez para decidir el ancho de las ranuras de expanción es 45 ◦C, ahí la planchase expande.

7.

64. •• Una placa de acero circular de 15 cm de radio se enfría de 350 a 20 ◦C. ¿En qué porcentajedisminuye el área de la placa?

Respuesta:Disminuye en un 0.79%

Ejercicios de Anexo

8.

3. Un gas ideal ocupa un recipiente con volumen de 0.75 L a presión y temperatura estándar.Determine a) el número de moles y b) el número de moléculas del gas.

Respuesta:a) n = 3.3× 10−2 molesb) N = 2.0× 1022 moléculas

9.

3. (II) Una esfera de cuarzo mide 8.75 cm de diámetro. ¿Cuál será su cambio en volumen si secalienta de 30 ◦C a 200 ◦C?

Respuesta:

El coeficiente de expanción lineal del cuarzo es α = 0.4× 10−6/C◦

∆V = 7.2× 10−8 m3

5


10.

4. (II) Un vaso ordinario se llena hasta el borde con 350.0 mL de agua a 100.0 ◦C. Si la temperaturadisminuye a 20.0 ◦C, ¿Cuánta agua se podría agregar al vaso?

Respuesta:

Se puede agregar 0.76 mL de agua

Capítulo 7: Calor


8. •• Un estudiante ingirió 2800 Cal durante la cena del día de Acción de Gracias y quiere quemartoda esa energía levantando una masa de 20 kg una distancia de 1.0 m. Suponga que él levanta lamasa con una velocidad constante y que no se efectúa trabajo al descender tal masa. a) ¿Cuántasveces deberá levantar la masa? b) Si puede levantar y bajar la masa una vez cada 5.0 s, ¿cuántotiempo le tomará este ejercicio?

Solución:Q = 2800 Calm = 20 kgh = 1.0 mt = 5 seg

Covertimos las Calorias a Joules, donde 1 Cal = 1 kcal

Q = 2800 kcal(

4186 J1 kcal

)= 11.7× 106 J

Este es el contenido energético que el estudiante ingirió, él desea quemar esta energía levan-tando una masa a cierta altura y se sabe que una masa a cirta altura posee una energía potencialla cual será requerida por el estudiante en el proceso de levantarla.

Calculamos la energía potencial

U = mgh = (20 kg)(9.8 m/s2)(1 m) = 196 J

a) Para determinar el número de veces que deberá levantar la masa calculamos la razón Q/U

Q

U=

11.7× 106 J196 J

= 60× 103

El número de veces que deberá levantar la masa es 60× 103

b) Para cálcular el tiempo que le tomará realizar esta actividad multiplicamos el tiempo porel número de veces que levantará la masa

ttotal =

(Q

U

)t = (60× 103)(5 seg) = 300000 seg

Tomando en cuanta que una 1 h es igual a 3600 seg

t = 300000 seg(

1 h3600 seg

)= 83 h

6


Además sabemos que 1 día tiene 24 h

t = 3 días y 11 h

El tiempo que le tomará será 3 días y 11 h en quemar el contenido energético que ingirió

23. •• Una cuchara de aluminio a 100 ◦C se coloca en un vaso de espuma de poliestireno que contiene0.200 kg de agua a 20 ◦C. Si la temperatura final de equilibrio es de 30 ◦C y no se pierde caloral vaso mismo ni al entorno, ¿Qué masa tiene la cuchara de aluminio?

Solución:Ti,Al = 100 ◦Cmagua = 0.200 kgTi,agua = 20 ◦CTf = 30 ◦CcAl = 920 J/kg◦Ccagua = 4186 J/kg◦C

Si el sistema no pierde calor con el entorno ni con el vaso, su energía se concervará y por tanto∑Qi = Qagua +QAl = 0

Sabemos que

Q = mc∆T

donde

∆T = Tf − Ti

Por tanto

Qagua +QAl = 0

maguacagua∆T +mAlcAl∆T = 0

maguacagua(Tf − Ti,agua) +mAlcAl(Tf − Ti,Al) = 0

Donde la Tf es la temperatura de la mezcla una vez que el sistema a llegado al equilibrio

Despejamos para la mAl y así determinamos la masa de la cuchara de aluminio

mAl =maguacagua(Tf − Ti,agua)

cAl(Tf − Ti,Al)

mAl =(0.200 kg)(4186 J/kg◦C)(30◦C− 20◦C)

(920 J/kg◦C)(30◦C− 100◦C)

mAl = 0.130 kg

La masa de la cuchara de aluminio es de 0.130 kg

7


51. •• Un volumen de 0.50 L de agua a 16 ◦C se coloca en una bandeja de aluminio para cubitosde hielo, cuya masa es de 0.250 kg y que está a esa misma temperatura. ¿Cuánta energía tendráque quitar un refrigerador al sistema para convertir el agua en hielo a -8.0 ◦C?

Solución:V = 0.50 LTi = 16 ◦Cm = 0.250 kgLf = 3.33× 105 J/kgcagua = 4186 J/kg◦Cchielo = 2100 J/kg◦CTf = −8.0 ◦C

Primero debemos encontrar la masa de agua que se coloca en la bandeja de aluminio

V = 0.50 L(

1 m3

1000 L

)= 0.00050 m3

m = ρV

donde

ρ es la densidad del agua la cual es 1000 kg/m3

m = (1000 kg/m3)(0.00050 m3) = 0.5 kg

La masa de agua es 0.5 kg

Tenemos que cálcular la energía del agua para pasar de 16 ◦C a 0 ◦C, enfriamiento del agua

Q1 = mc∆T = mcagua(Tf − Ti) = (0.5 kg)(4186 J/kg◦C)(0◦C− 16◦C) = −33488 J

Punto de fusión del agua, de líquido a sólido. En este proceso la energía es negativa

Q2 = −mLf = −(0.5 kg)(3.33× 105 J/kg) = −166500 J

Ahora calculamos la energia para pasar de 0 ◦C a -8.0 ◦C

Q3 = mc∆T = mchielo(Tf − Ti) = (0.5 Kg)(2100 J/kg◦C)(−8◦C− 0◦C) = −8400 J

La energía total del agua es

Qagua = mc(Tf − Ti)−mLf +mc(Tf − Ti)

Qagua = −33488− 166500− 8400 = −208388 J = −2.083× 105 J

Si bien es cierto el aluminio no cambia de fase en el intervalo de -8 a 16 ◦C, solo determina-mos la energia del cambio de temperatura ∆T

QAl = mc∆T = mc(Tf − Ti) = (0.250 kg)(920 J/kg◦C)(−8◦C− 16◦C) = −5520 J

8


La energía que debe quitar el refrigerados al sistema (Alumino-Agua) es

Qtotal = Qagua +QAl = 208388 J + 5520 J = 213908 J = 2.14× 105 J

Qtotal = 2.14× 105

Se utilizan los valores positivos sabiendo que es calor que el refrigerador debe quitar.


11.

16. • Una bolita de 5.0 g de aluminio a 20 ◦C gana 200 J de calor. ¿Cuál será su temperatura final?

Respuesta:Tf = 63 ◦C

12.

18. • La sangre transporta el exceso de calor del interior a la superficie del cuerpo, donde se dispersael calor. Si 0.250 kg de sangre a una temperatura de 37.0 ◦C fluye hacia la superficie y pierde 1500J de calor, ¿Cuál será la temperatura de la sangre cuando fluye de regreso al interior? Supongaque la sangre tiene el mismo calor específico que el agua.

Respuesta:Tf = 35.6 ◦C

13.

22. •• Una taza de 0.250 kg a 20 ◦C se llena con 0.250 kg de café hirviente. La taza y el café alcanzanel equilibrio térmico a 80 ◦C. Si no se pierde calor al entorno, ¿Qué calor específico tiene elmaterial de la taza? [Sugerencia: considere que el café es prácticamente agua hirviente.]

Respuesta:c = 1.4× 103 J/kg ◦C

14.

26. •• Para determinar el calor específico de una nueva aleación metálica, 0.150 kg de la sustanciase calientan a 400 ◦C y luego se colocan en un vaso de calorímetro de aluminio de 0.200 kg, quecontiene 0.400 kg de agua a 10.0 ◦C. Si la temperatura final de la mezcla es de 30.5 ◦C, ¿Quécalor específico tiene la aleación? (Ignore el agitador y el termómetro del calorímetro.)

Respuesta:c = 687 J/kg ◦C

15.

28. •• Un estudiante que efectúa un experimento vierte 0.150 kg de perdigones de cobre calientes enun vaso de calorímetro de aluminio de 0.375 kg que contiene 0.200 kg de agua a 25 ◦C. La mezcla(y el vaso) alcanzan el equilibrio térmico a los 28 ◦C. ¿A qué temperatura estaban inicialmentelos perdigones?

Respuesta:Ti = 89 ◦C

9


16.

30. •• Cuando está en reposo, una persona emite calor a una tasa aproximada de 100 W. Si lapersona se sumerge en una tina que contiene 500 kg de agua a 27 ◦C y su calor llega sólo al agua,¿Cuántas horas tardará esta última en aumentar su temperatura a 28 ◦C?

Respuesta:t = 6 h

17.

42. • Un artista desea fundir plomo para hacer una estatua. ¿Cuánto calor debe agregarse a 0.75 kgde plomo a 20 ◦C para hacer que se funda por completo?

Respusta:Q = 4.88× 104 J

18.

46. •• ¿Cuánto hielo (a 0 ◦C) debe agregarse a 1.0 kg de agua a 100 ◦C para tener únicamente líquidoa 20 ◦C?

Respuesta:mhielo = 0.81 kg

Ejercicio de anexos

19.

4. (II) Cuando una pieza de hierro de 290 g a 180 ◦C se coloca en el vaso de un calorímetro dealuminio de 95 g que contiene 250 g de glicerina a 10 ◦C, se observa que la temperatura final esde 38 ◦C. Estime el calor específico de la glicerina.

Respuesta:c = 2356 J/kg ◦C

20.

7. (II)¿Que masa de vapor a 100 ◦C se debe agregar a 1.00 kg de hielo a 0 ◦C para producir agualíquida a 20 ◦C?

Respuesta:mvapor = 0.019 kg

10


Capítulo 8: Termodinámica


19 •• Un gas de baja densidad (es decir, que se comporta como gas ideal) tiene una presión inicialde 1.65× 104 Pa y ocupa un volumen de 0.20 m3. La lenta adición de 8.4× 103 J de calor al gashace que se expanda isobáricamente hasta un volumen de 0.40 m3. a) ¿Cuánto trabajo efectúael gas durante el proceso? b) ¿Cambia la energía interna del gas durante el proceso? Si es así¿Cuánto cambia?

Solución:P1 = 1.65× 104 PaV1 = 0.20 m3

V2 = 0.40 m3

Q = 8.4× 103 JProceso Isobárico

El problema específica que se añade calor, por tanto Q > 0

Además del problema se específica que el proceso es isobárico, es decir, P1 = P2

a) Para determinar el trabajo hacemos uso de W = P∆V , por tanto

W = P∆V = P (V2 − V1) = 1.65× 104 Pa(0.40m3 − 0.20m3) = 3.30× 103 J

El trabajo durante el proceso es 3.30× 103 J

El trabajo obtenido es mayor que cero porque el sistema se expande resulatdo de un cambioen el volumen mayor que cero, V2 − V1 > 0

b)Dado que el proceso es isobárico, si hay un cambio en la energía interna del sistema la cualdeterminamos haciendo uso de la primera ley de la termodinámica

Q = ∆u +W

Despajamos para ∆u y así determinamos el cambio en la energía interna

∆u = Q−W = 8.4× 103 J− 3.30× 103 J = 5.10× 103 J

El cambio en la energía es 5.10× 103 J

11


23. •• Supongase que, después del proceso final de la Figura 2 (vease el ejercicio 22 del libro), lapresión del gas se reduce isométricamente de 1.0 × 105 Pa a 0.70 × 105 Pa, y luego el gas secomprime isobáricamente de 1.0 m3 a 0.80 m3. Cálcule el trabajo total efectuado en todos estosprocesos, del 1 al 5.

Solución:Proceso isométrico:P1 = 1.0× 105 PaP2 = 0.70× 105 Pa

Proceso isobárico:V1 = 1.0 m3

V2 = 0.80 m3

Datos del proceso de 1→ 5 véase la Figura 2

Figura 2: Diagrama P-V y trabajo

Para determinar el trabajo total se encontrará el trabajo en el proceso de 1 → 5 y el trabajo enel proceso reversible. Para encontrar el trabajo hacemos uso de la ecuación W = P∆V

Primero es importante notar de la Figura 2 que todos aquellos procesos donde el volumen esconstante el trabajo es igual a cero, es decir

∆V = V2 − V1

Si V2 = V1

∆V = V1 − V1 = 0

Por lo tanto en los procesos isométricos el trabajo es igual cero

W = P∆V = (P )(0) = 0

Trabajo de 1 → 2

W1→2 = 0

12


Trabajo de 2 → 3

W2→3 = P∆V = P (V2 − V1) = 0.50× 105 Pa(0.75m3 − 0.25m3) = 2.5× 104 J

Trabajo de 3 → 4

W3→4 = 0

Trabajo de 4 → 5

W4→5 = P∆V = P (V2 − V1) = 1.00× 105 Pa(1.00m3 − 0.75m3) = 2.5× 104 J

Note de la imformación que la presión del gas se reduce de 1.0 × 105 Pa a 0.70 × 105 Pa yluego el gas se comprime, es decir, es a la presión de 0.70× 105 Pa que se da la compresión conel cambio de volumen de 1.00 m3 a un volumen de 0.80 m3.

Por tanto el trabajo en este proceso es

W = P∆V = P (V2 − V1) = 0.70× 105 Pa(0.80m3 − 1.00m3) = −1.4× 104 J

Note que se obtiene un trabajo negativo, esto porque el sistema se comprime

Para determinar el trabajo total, Wtotal, es la suma de todos los trabajos realizados en cadaproceso

Wtotal =∑

W = W1→2 +W2→3 +W3→4 +W4→5 +W

Wtotal = 0 + 2.5× 104 J + 0 + 2.5× 104 J− 1.4× 104 J = 3.6× 104 J

El trabajo efectuado en todos estos procesos es 3.6× 104 J

13


45. •• Dos depósitos de calor, a 200 y 60 ◦C, respectivamente, se ponen en contacto térmico, y fluyenespontáneamente 1.50× 103 J de calor de uno al otro, sin que la temperatura cambie de manerasignificativa. a) El cambio en la entropía del sistema de los dos depósitos es 1) positivo, 2) cero,3) negativo. Explique por qué. b) ¿Cómo cambia la entropía del sistema de dos depósitos?

Solución:Los subindices 1 y 2 harán referancia a los depósitosT1 = 200 ◦CT2 = 60 ◦CQ = 1.50× 103 J

Para resolver el problema tomemos en cuanta uno de los planteaminetos de la segunda ley de latemodinámica, El calor no fluye expontáneamente de un cuerpo más frío a uno más caliente, portanto el deposito con mayor temperatura debe transferir calor al depósito de menor temperatura,así el depósito de mayor temperatura pierde calor, es decir, Q1 < 0.

a) Es positivo

Porque la temperatura del deposito 2 (de menor temperatura) aumento más de lo que la tem-peratura del deposito 1 (de mayor temperatura) disminuyó, así que, en total, se incremento laentropía del sistema.Todos los procesos naturales tienden a un estado de mayor desorden.

b) El cambio en la entropía del sistema es la suma del cambio de entropia de cada uno delos depósitos, es decir

∆S = ∆S1 + ∆S2 =Q1

T1+Q2

T2

Recuerde que las temperaturas deben ser absolutas, convertimos de celcius a kelvin

TK1 = TC1 + 273 = 200 + 273 = 473 K

TK2 = TC2 + 273 = 60 + 273 = 333 K

∆S =Q1

T1+Q2

T2=−1.50× 103 J

473 K+

1.50× 103 J333 K

= +1.33 J/K

El cambio de entropía del sistema de dos depósitos es +1.33 J/K

14


Ejercicos Propuestos

21.

16. • Durante un partido de tenis, usted perdió 6.5 × 105 J de calor, y su energía interna tambiéndisminuyó en 1.2× 106 J. ¿Cuánto trabajo efectuó durante el partido?

Respuesta:W = 5.5× 105 J

22.

18. • Un sistema de gas ideal se expande de 1.0 m3 a 3.0 m3 a presión atmosférica, al tiempo queabsorbe 5.0×105 J de calor en el proceso. a) la temperatura del sistema 1) aumenta, 2) permaneceigual o 3) disminuye. ¿Por qué? b) ¿Qué cambio sufre la energía interna del sistema?

Respuesta:a)Aumenta, porque duarante el proceso la presión permanece constante (proceso isobárico), y elsistema se expande en el cambio de volumen V1 a un volumen V2, donde V2 > V1

b) ∆u = 3.0× 105 J

23.

20. •• Un competidor olímpico en halterofilia levanta 145 kg una distancia vertical de 2.1 m. Alhacerlo, su energía interna disminuye en 6.0 × 104 J. Para su cuerpo, ¿cuánto calor fluye y enqué dirección?

Respuesta:Q = −5.7× 104 J

El calor fluye fuera de su cuerpo, es calor perdido Q < 0.

24.

24. •• 2.0 moles de un gas ideal se expanden isotérmicamente de un volumen de 20 L a otro de 40 L,mientras su temperatura permanece en 300 K. a) El trabajo efectuado por el gas es 1) positivo,2) negativo, 3) cero. Explique por qué. b) ¿Cuál es la magnitud del trabajo?

Respuesta:a) Es positivo, porque el gas se expande (T = constante)

b) W = 3.5× 103 J

25.

28. •• Un mol de gas ideal se comprime como se muestra en el diagrama P −V de la Figura 3. a) ¿Eltrabajo efectuado por el gas es 1) positivo, 2) cero o 3) negativo? ¿Por qué? b) ¿Qué magnitudtiene ese trabajo? c) ¿Cuál es el cambio en la temperatura del gas?

Respuesta:a) Es negativo, porque el gas se comprimeb) |W | = 1.8× 105 Jc) ∆T = −4.8×104 K, Recuerde es un cambio de temperatura lo cual indica que la temperaturadel sistema disminuyó.

15


Figura 3: Proceso de P − V y trabajo

26.

40. •• En una expansión isotérmica a 27◦C, un gas ideal realiza 30 J de trabajo. ¿Cuál es el cambioen la entropía del gas?

Respuesta:∆S = 0.10 J/K

Ejercicios de Anexo

27.

1. (I) Un gas ideal se expande isotérmicamente, y en el proceso se realiza 3.40× 103 J de trabajo.Calcule a) el cambio en energía interna del gas y b) el calor absorbido durante esta expanción.

Respuesta:a) ∆u = 0 el proceso es isotérmicob) Q = 3.40× 103 J

28.

2. (I) Un gas está encerrado en un cilindro ajustado con un pistón ligero sin fricción y se mantienea presión atmosférica. Cuando se agregan 1250 kcal de calor al gas, se observa que el volumenaumenta lentamente de 12.0 a 18.2 m 3 . Calcule a) el trabajo realizado por el gas y b) el cambioen energía interna del gas.

Respuesta:a) W = 6.3× 105 Jb) ∆u = 4.6× 106 J

16


29.

2. (I) ¿Cuál es el cambio en la entropía de 250 g de vapor a 100◦C cuando se condensa paraconvertirse en agua a 100◦C?

Respuesta:∆S = −1500 J/K

30.

2. (II) En un motor, un gas casi ideal se comprime adiabáticamente a la mitad de su volumen. Alhacerlo, se realizan 2850 J de trabajo sobre el gas. a) ¿Cuánto calor fluye hacia dentro o haciafuera del gas? b) ¿Cuál es el cambio en la energía interna del gas? c) ¿Su temperatura aumentao disminuye?

Respuesta:a) Q = 0, Proceso adiabáticob) ∆u = 2850 Jc) Aumenta, porquque ∆u ∝ nRT , es decir, un aumento en T implica un aumento en ∆u yviceversa.

17


Capítulo 15: Reflexión y Refracción de la luz

Ejercicios resueltos

25. • Los índices de refracción para el diamante y el circón (Tabla 15.1 de libro de clase). a) Larapidez de la luz en el circón es 1) mayor, 2) menor o 3) igual que la rapidez de la luz en eldiamante. Explique por qué. b) Calcule la relación de la rapidez de la luz en el circón entre ladel diamante.

Solución:ndia = 2.42ncir = 1.92c = 3.00× 108 m/s2

a) La rapidez en circón es mayor, porque el indice de refracción es menor, esto se ve clara-mente en la siguiente ecuanción, cuando n aumenta v disminuye

v =c

n

Note que si dividimos por ncir la velocidad será mayor que si dividimos por ndiacorfirmando vcic > vdia

b) Se nos pide la relación vcic/vdia la cual vamos a encontrar haciendo uso de

v =c

n

vcir =c

ncir

vdia =c

ndia

Si hacemos la divición vcic/vdia tenemos

vcirvdia

=c/ncirc/ndia

=cndiacncir

=ndiancir

=2.42

1.92= 1.26

La relaciónvcirvdia

= 1.26

18


46. •• Una moneda está en el fondo de una alberca, bajo 1.5 m de agua y a 0.90 m de la pared(Figura 4). Si incide un rayo de luz sobre la superficie del agua en la pared, ¿Qué ángulo debeformar el rayo con el muro para iluminar la moneda?

Figura 4: Localice la moneda

Solución:nagua = 1.33naire = 1.00d = 0.90 mh = 1.50 m

Se puede observar de la Figura 4 que para calcular el ángulo que debe formar el rayo con elmuro para iluminar la moneda necitamos calcular el ángulo de refracción usando la informaciónconocida del triángulo rectángulo formado por las paredes de la alberca y el rayo que deseamosilumine la moneda.

Sabemos que

tan(θ) =op

ady

El lado opuesto a el ángulo de refracción es la pared horizontal d = 0.90 m y el lado adya-cente al ángulo de refracción es h = 1.5 m

tan(θ2) =op

ady=

0.90 m1.50 m

= 0.6

θ2 = tan−1(0.6) = 30.9◦

θ2 = 31◦

Ahora hacemos uso de la ley de Snell

n1sen(θ1) = n2sen(θ2)

Despejamos para θ1 que es el ángulo al que debe incider el rayo para iluminar la moneda

sen(θ1) =n2sin(θ2)

n1=

1.33sen(31)

1= 0.685

θ1 = sen−1(0.685) = 43.2◦

El ángulo de incidencia debe ser θ = 43◦

19



31.

24. • La rapidez de la luz en el núcleo del cristalino en un ojo humano es 2.13 × 108 m/s. ¿Cuál esel índice de refracción del núcleo?

Respuesta:nnucleo = 1.408

32.

26. • Un haz de luz entra al agua procedente del aire. a) El ángulo de refracción será 1) mayor,2) igual o 3) menor que el ángulo de incidencia. Explique por qué. b) Si el haz entra al aguaformando un ángulo de 60◦ en relación con la normal a la superficie, determine el ángulo derefracción.

Respuesta:a) El águlo de refracción es menor, porque el indice de refracción del medio 2 (agua) es mayor elindice de refracción del medio 1 (aire)

b) θ2 = 41◦

33.

28. • Un haz de luz que viaja por el aire incide sobre un material plástico transparente a un ángulode 50◦. El ángulo de refracción es de 35◦. ¿Cuál es el índice de refracción del plástico?

Respuesta:nplastico = 1.34

34.

32. •• Un haz de luz incide sobre una pieza plana de poliestireno, en un ángulo de 55◦ con la normala la superficie. ¿Qué ángulo forma el rayo refractado con el plano de la superficie?

Respuesta:θ2 = 33◦

35.

49. •• Un rayo de luz va por el agua y llega a una superficie de un material transparente, con ángulode incidencia de 45◦. Si el ángulo de refracción en el material es de 35◦, ¿Cuál es su índice derefracción?

Respuesta:nmat.transp. = 1.64

Ejercicios de Anexo

36.

1. (I) El haz de una linterna hace contacto con la superficie de un panel de vidrio (n = 1.58) en unángulo de 63◦ con la normal ¿Cuál es el ángulo de refracción?


20


37.

2. (II) Un buzo hace brillar una linterna hacia arriba desde abajo del agua en un ángulo de 42.5◦

con la vetical. ¿ En qué ángulo la luz deja el agua?


38.

3. (II) Al buscar en el fonde de una alberca en la noche, un vigilante hace brillar un estrecho haz deluz de su linterna, a 1.3 m sobre el nivel del agua, hacia la superficie del agua a un punto a 2.7m del borde de la alberca (Figura 5). ¿Dónde toca el punto de luz el fondo de la alberca, medidodesde la pared bajo sus pies, si la alberca tiene 2.1 m de profundidad?

Figura 5: Buscando en la alberca

Respuesta:d = 4.6 m

39.

4. (II) Un haz de luz en el aire hace contacto con una lámina de vidrio (n = 1.52) y es parcialmentereflejado y parcialmente refractado. Calcule el ángulo de incidencia si el ángulo de reflexión es eldoble del ángulo de refracción.

Respuesta:θ = 40.5

21


Capítulo 16: Lentes


26. • Un objeto se coloca a 50.0 cm frente a una lente convergente de 10.0 cm de distancia focal.¿Cuáles son la distancia a la imagen y el aumento lateral?

Solución:Lente convergentedo = 50.0 cmf = 10.0 cm

Para determinar la distancia a la imagen es importante tomar en cuanta la convención de signospara lentes delgadas, como el problema nos especifica que el objeto se coloca frente a la lente does positivo y el valor de distancia focal que se nos especifica también es positivo.

Hacemos uso de la ecuación para lentes delgadas

1

do+

1

di=

1

f

Despejamos para1

di1

di=

1

f− 1

do=

1

10− 1

50 cm=

2

25 cm

La distancia a la imagen es el inverso del resultado anterior

di =25

2cm = 12.5 cm

la distancia a la imagen es 12.5 cm

El aumento lo calculamos haciendo uso de la ecuación del factor de amplificación

M = − dido

= −12.5 cm50 cm

= −0.250

El aumento lateral es de |M | = 0.250

22


32. •• Una lente biconvexa tiene 0.12 m de distancia focal. ¿Dónde se debe colocar un objeto en eleje de la lente para obtener a) una imagen real, con aumento de 2.0 y b) una imagen virtual conun aumento de 2.0?

Solución:Lente bioconvexaf = 0.12 ma) Imagen real con |M | = 2.0b) Imagen virtual con |M | = 2.0

a) La condición para tener imagen real deacuerdo a la convención de signos es que di sea positi-vo, además note que se nos da la magnitud del factor de amplificación, es decir el signo de di lodecide el hecho de querer uan imagen real o virtual, y el signo de do será obtenido apartir de loscálculos y ello nos dira la ubicación del objeto.

Sabemos que

|M | = dido

Donde

|M | = 2

Así tenemos que

2 =dido

Por lo tanto di = 2do

Hacemos uso de la ecuación para lentes delgados

1

do+

1

di=

1

f

En la ecuación para lentes delagados sustituimos el valor de di encontrado del factor de am-plificación, y tenemos que

1

do+

1

2do=

1

f

1

f=

3

2do

El inverso de la ecuación anterior resulta ser

f =2do3

Despejamos para do

do =3f

2=

(3)(0.12 m)

2= 0.18 m

El objeto se debe colocar a 18 cm del frente de la lente

b) Usamos el mismo razonamiento anterior con la diferencia que ahora se nos pide que la imagensea virtual, es decir, di debe ser negativo.

23


Hacemos uso de la ecuación para lentes delgados

1

do+

1

−di=

1

f

Sustituimos el valor de di determinado del factor de amplificación que es el mismo para el inciso a)

1

do+

1

−2do=

1

f

1

f=

1

2do

El inverso de la ecuación anterior resulta ser

f = 2do

Despejamos para do

do =f

2=

0.12 m2

= 0.06 m

El objeto se debe colocar a 6 cm del frante de la lente


40.

27 • Un objeto se coloca a 30 cm frente a una lente convergente, y forma una imagen a 15 cm detrásde la lente. ¿Cuál es la distancia focal de la lente?

Respuesta:f = 10 cm

41.

28. • Con una lente convergente de 20 cm de longitud focal se produce una imagen en una pantallaque está a 2.0 m de la lente. ¿Cuál es la distancia al objeto?

Respuesta:do = 22 cm

42.

33. •• Un objeto se coloca frente a una lente bicóncava, cuya distancia focal es de -18 cm. ¿Dóndese ubica la imagen, y cuáles son sus características si la distancia al objeto es a) 10 cm y b) 25cm? Trace diagramas de rayos para cada caso.

Respuesta:a) di = −6.4 cm, M = 0.64b) di = −10.5 cm M = 0.42

Los diagramas quedan para que el lector los realice para reforzar los conceptos

24


Ejercicios de Anexo

43.

1. (I) Una imagen clara se ubica a 78.0 mm detrás de una lente convergente de 65.0 mm de longitudfocal. Determine la distancia objeto a) con diagrama de rayos y b) mediante cálculos.

Respuesta:a) Queda como ejercicio para el lector los diagramasb) do = −390 mm

44.

2. (I) Cierta lente enfoca luz de un objeto a 2.57 m de distancia como una imagen de 48.3 cm enel otro lado de la lente. ¿Qué tipe de lente es y cuál es su longitud focal? ¿La imagen es real ovirtual?

Respuesta:f = 41 cm

La imagen es real

45.

4. (II) Un coleccionista de estampillas utiliza una lente convergente con longitud focal de 24 cmpara examinar una estampilla que se encuentra a 18 cm enfrente de la lente. a) ¿Donde estáubicada la imagen? b) ¿Cuál es la amplificación?

Respuesta:a) di = −72 cmb) M = 4

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Capítulo6:TemperaturayTeoríaCinética€¦ · Un bloque de cobre tiene una cavidad esférica...

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