Caso de Yovana
Transcript of Caso de Yovana
Distribución
Binomial Estadística Aplicada a la Ingeniería Angélica Casas Torres 19/09/2013
En la fábrica de marcadores “Yovana” se sabe que tiene un nivel de calidad
entre 2 y 3 sigma, por lo que su tasa de defectos es del 1%. Se extrae una
muestra de cuatro piezas determina la probabilidad de que haya:
a) Cero defectos
b) Un defecto
c) Dos defectos
d) Tres defectos
e) Cuatro defectos
f) Traza la gráfica y determina el valor esperado
p= 0.01 q= 0.99 n=4
Xi P (Xi) Xi*P(Xi)
0 0.96059601 0
1 0.03881196 0.03881196
2 0.00058806 0.00117612
3 0.00000396 1.188E-05
4 0.00000001 0.00000004
Valor esperado = 0.04
CONCLUSIÓN
El valor esperado fue 0.04, esto significa que lo más probable de estas 4 piezas es
que ninguna resulte defectuosa.
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4
P(X
i)
Xi
2.Debido a problemas con la máquina, la tasa de defectos en la fábrica “Yovana”
aumentó al 4.5%. Se extrae una muestra de 85 piezas
p= 0.045
q= 0.955
n= 85
Xi P (Xi) Xi*P(Xi)
0 0.01996579 0
1 0.07996771 0.079967709
2 0.1582607 0.316521402
3 0.20631892 0.618956773
4 0.1992976 0.797190399
5 0.15213398 0.760669896
6 0.09558156 0.573489346
7 0.05082909 0.355803599
8 0.02335211 0.186816849
9 0.0094142 0.084727799
10 0.00337137 0.033713679
Valor esperado = 3.81
CONCLUSIÓN
Lo más probable es que de esas piezas puedan salir entre 3 ó 4 piezas
defectuosas, lo más probable es que salgan 4.
3. En la fábrica de marcadores “Yovana” la tasa de defectos es del 1.2%. Se
extrae una muestra de 87 piezas.
p= 0.012
q= 0.988
n=87
Xi P (Xi) Xi*P(Xi) (Xi - µ)2 * P(Xi)
0 0.349827687 0 0.381289003
1 0.369655977 0.369655977 0.000715619
2 0.193059195 0.386118389 0.176444146
3 0.066437375 0.199312124 0.254185424
4 0.016945565 0.067782261 0.148069372
5 0.003416555 0.017082776 0.053468900
6 0.000567121 0.003402723 0.013929584
7 7.97052E-05 0.000557936 0.002827458
8 9.68079E-06 7.74463E-05 0.000468414
9 1.0321E-06 9.28886E-06 0.000065330
1.04
Varianza = 1.031463250
Desviación estándar = 1.015609792
Valor esperado =
CONCLUSIÓN
A diferencia del resultado anterior, ahora se espera que de una muestra de 87
piezas haya 1.044 defectos, esto significa solo una pieza defectuosa.
4. Gracias a un proyecto de Mejora, la tasa de defectos se redujo a la tercera
parte. Si ahora se extrae una muestra de 200 piezas, determina el valor esperado,
la varianza y la desviación estándar e interpreta los resultados.
p= 0.004
q= 0.996
n= 200
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
P(X
i)
Xi
Xi P (Xi) Xi*P(Xi) (Xi - µ)2 * P(Xi)
0 0.448608693 0 0.287109478
1 0.360328267 0.360328267 0.014413148
2 0.143986597 0.287973194 0.207340740
3 0.038165122 0.114495366 0.184719211
4 0.007548724 0.030194896 0.077298939
5 0.001188393 0.005941967 0.020963262
6 0.000155112 0.00093067 0.004194218
7 1.72643E-05 0.00012085 0.000663639
8 1.67269E-06 1.33816E-05 0.000086712
9 1.4331E-07 1.28979E-06 0.000009636
0.80
Varianza = 0.796798984
Desviación estándar = 0.892635975
Valor esperado =
CONCLUSIÓN
La tasa de defectos señalada es de 0.4% así que la probabilidad es de 0.004%.
En una muestra de 200 piezas se espera que haya 0.80 defectos, esto significa
ninguna pieza defectuosa.
Comparando este resultado con los anteriores, nos podemos dar cuenta que el
proyecto de Mejora que se llevó a cabo si está dando buenos resultados, y que la
probabilidad de defectos solo puede variar 0.79% y como no esta tan alejado del
valor esperado la tolerancia de error o defectos es mínima.