Caso Practico Funciones Exponenciales
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Justificación
Las funciones exponenciales son una de las familias
de funciones más importantes en las matemáticas
por la gran cantidad de aplicaciones que tienen. En la
Administración de Empresas se usan para interés
compuesto, anualidades y planes de ahorro entre
otras. En las ciencias naturales las aplicaciones
son innumerables incluyendo modelos de crecimiento
en biología, reacciones de primer orden en química
orbitales moleculares en química física, etc.. En este
módulo veremos los conceptos básicos de construcción
de gráficas, solución de ecuaciones exponenciales y
algunas aplicaciones de las funciones exponenciales.
Prueba
A. Traza la gráfica las siguientes de funciones exponenciales
1
1. ( ) 2
2. ( ) 5
13. ( )
3
4. ( ) 3
5. ( )
x
x
x
x
x
f x
f x
f x
f x
f x e
Funciones Exponenciales
Definición de una función exponencial
La X puede asumir cualquier valor real por lo que el dominio de las funciones exponenciales es elconjunto de los números reales,
, .R
Como la los resultados al evaluar las funciones exponenciales son números positivospor lo tanto el alcance será,
0 y 1b b
0, .A
Sea un número real. A una función de la forma se le llamafunción exponencial con base
( ) xf x b
.b0 1b y b
Si la función será una función constante, que No es exponencial.( ) 1f x 1b
Funciones Exponenciales
“Estas funciones se conocen como funciones exponenciales porque el exponente es variable.”
Ejemplos de funciones exponenciales
1. ( ) 3
2. ( ) 4
23. ( )
3
4. ( ) 5
5. ( ) 10
x
x
x
x
x
f x
f x
f x
f x
f x
Funciones Exponenciales
Ejemplos:
Traza la gráfica de las siguientes funcionesexponenciales.
1. ( ) 3
2. ( ) 2
13. ( )
2
24. ( )
3
5. ( ) 10
x
x
x
x
x
f x
f x
f x
f x
f x
Solución
Solución
Solución
Solución
Solución
Gráficas de funciones exponenciales
Funciones Exponenciales
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-10
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-7
-6
-5
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2
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8
9y
x
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9y
x
1. ( ) 3xf x
x f(x)
0
1
2
1
2
1
3
9
1
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9
Ejercicios
Observe el dominio y el alcance en la gráfica. Observe también que si los valores de x tienden a menos infinito, los valores de la función tienden a 0. ,x
Funciones Exponenciales
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-7
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-3
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x
2. ( ) 2xf x
x f(x)
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Ejercicios
Funciones Exponenciales
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13. ( )
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f x
x f(x)
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Ejercicios
Funciones Exponenciales
Resumen de las propiedades de las funciones exponenciales
1. Las funciones exponenciales pasan por el punto (0,1).2. Si b > 0 la función es creciente.3. Si b < 0 la función es decreciente.4. El eje de x es una asíntota horizontal.5. El dominio es el conjunto de los números reales.6. El alcance es el conjunto de números reales positivos.7. Las funciones exponenciales son uno a uno.
Funciones Exponenciales
TRANSFORMACIONES DE LAS FUNCIONES EXPONENCIALES
Al igual que las funciones estudiadas anteriormente podemostransformar las funciones exponenciales variando los parámetros(números) para producir traslaciones, reflexiones, estiramientos ycontracciones.Las funciones que resultan de estas transformaciones se conocencomo funciones de forma exponencial.
Funciones Exponenciales