Caso práctico La gestión de riesgos financieros en la ...pdfs.wke.es/0/5/0/6/pd0000030506.pdf ·...

finanzas

Rubén Aragón López

Profesor de Finanzas

Universidad Autónoma de Madrid

El nuevo plan general contable, aprobado por el Real decreto 1514/2007 de fecha 16 de noviembre, respon-de básicamente a una doble motivación. Por un lado, armonizar la norma española en gran medida con los criterios contenidos en las NIC/NIFF adoptadas me-

diante los sucesivos Reglamentos de la Unión Europea. En segundo lugar, agrupar en el plan General de Contabilidad los criterios que desde 1990 se han introducido en las sucesivas adaptaciones sectoriales con la finalidad de mejorar la siste-mática de la norma.

Con anterioridad a la publicación del nuevo plan, la nor-mativa más relevante del IASC en materia de instrumentos fi-nancieros se materializaba tanto en la NIC 32 como en la NIC 39. Es en estas normas en las que se recogen reglas para el reconocimiento, la medición y la revelación de información tanto sobre activos como pasivos financieros en poder de la empresa, incluyendo de igual forma información sobre las operaciones consideradas de cobertura.

Por otra parte, no podemos olvidar la contribución del Banco de España a través de la Circular 4/2004 de 22 de di-ciembre, que sustituyó en su momento a la 4/91, en la que se establece, entre otros, los criterios de valoración tanto para los activos como para los pasivos en términos de coste histó-rico, coste amortizado, valor realizable, de liquidación, razo-nable, en uso, en libros y residual.

La principal consecuencia de todo ello fue la publicación en su momento, tanto de la IAS39 como de la IAS32, lo que suponía, tal y como se ha demostrado con el tiempo, una ma-yor volatilidad en la cuenta de resultados de las compañías.

Adicionalmente, esto ha supuesto que:

• Para el casodeuna cobertura eficiente, admitir unaex-cepción al Principio de No Compensación, de tal manera que se produciría una compensación de partidas de Activo y Pasivo, o bien de Ingresos y Gastos.

El presente trabajo se centra en las coberturas de flujo de efectivos afectados por la variable tipo de interés sin tener en cuenta la paridad cambiaria dado

que las diferencias de conversión se contabilizan en el patrimonio neto. Para afrontar la cobertura de valor razonable es necesario conocer los flujos de

efectivos de los instrumentos financieros

Caso práctico

La gestión de riesgos financieros en la empresa

no financiera ante el reto del PGC07

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• Paraelcasodeunacoberturanoeficiente,tratarlasal-teraciones patrimoniales de forma separada, generando así una volatilidad en la cuenta de Pérdidas y Ganan-cias lo que, dado el alto grado de apalancamiento de los instrumentos financieros derivados (casi siempre Instrumentos de Cobertura), puede llegar a ser bastante elevada.

Es importante señalar que la normativa actual conta-ble(1) en materia de instrumentos de cobertura no restringe las circunstancias en que un derivado pueda ser designado como instrumento de cobertura, excepto para determina-das opciones vendidas, dado que no reducen el riesgo de la entidad, sino que, en general, lo incrementan(2). La nor-ma(3) establece también que un mismo instrumento deriva-

(1) IAS 39, 72-77 y BdE Norma 31.B.

(2) IAS 39, 72.

(3) IAS 39,76

do puede ser utilizado como cobertura para más de un tipo de riesgo, siempre y cuando:

FICHA RESUMEN

Autor: Rubén Aragón López Título: La gestión de riesgos financieros en la empresa no financiera ante el reto del nuevo PGC. Caso práctico Fuente: Partida Doble, núm. 211, páginas 52 a 63, junio 2009Localización: PD 09.06.04 Resumen: El nuevo PGC recoge tres relaciones de cobertura bajo los principios internacionales generalmente aceptados. El presente trabajo se centra en los flujos de efectivo y, en concreto, en el efecto de la variable tipo de interés sobre los flujos de financiación sin tener en cuenta el efecto de tipo de cambio.Es necesario precisar que los test de efectividad de las cobertura requieren un profundo conocimiento de los flujos de efectivo de los instrumentos financieros, tanto para poder determinar el valor razonable de los instrumentos financieros con cierta fiabilidad como el impacto de una variación sobre la variable financiera sobre el valor final y sus oportunas correcciones valorativas.Descriptores ICALI: Finanzas. PGC07. Riesgo financiero. Cobertura de riesgo. Flujos de caja.

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finanzas nº 211 junio 2009

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• Losriesgoscubiertossepuedanidentificarclaramente.

• Sepuedademostrarlaefectividaddelacobertura.

• Seasegurequeexisteunadesignaciónespecíficadelinstru-mento de cobertura y de las distintas posiciones de riesgo.

Así, las partidas que pueden ser objeto de cobertura se-gún el IAS y el Banco de España(4), son:

• Un activo o pasivo de balance.

• Un compromiso en firme aún no registrado en balance.

• Una transacción altamente probable.

• Unainversiónnetaenunafilialextranjera.

• Un elemento cubierto puede también ser un grupo de cual-quiera de los anteriores que compartan un riesgo común.

Los tipos de cobertura reconocidos tanto en el IAS como en el Banco de España(5) son los que se realizan tanto sobre los tipos de interés, como sobre el tipo de cambio, así como el riesgo de mercado y el relativo al riesgo de crédito. En ca-daunodeestoscasos,elriesgodeexposiciónsurgede:

• Cambiosenel valor razonabledeunactivoounpasivoexistenteenBalance.

• Cambiosenlosfuturosflujosdecajaquesurjandelosac-tivosopasivosexistentes.

• Cambiosen los futuros flujosdecajadeunatransacciónque aún no se encuentra reconocida en el Balance de la entidad, ya sea comprometida o anticipada.

Para afrontar cualquiera de estas posibilidades, en el PGC07 se recogen las siguientes tres relaciones de cobertura bajo los principios internacionales generalmente aceptados:

• CoberturaaValorRazonable(Fair Value).(6)

• CoberturadeFlujosdeEfectivo(Cash Flow).(7)

• CoberturadeInversiónNetaenNegociosenelExtranjero(Net Investment).(8)

En el presente trabajo nos centraremos únicamente en las coberturas de flujo de efectivo afectados por la variable tipo de interés, sin tener en cuenta la paridad cambiaria, dado que

(4) IAS 39, 78-84 y BdE Norma 31.C.

(5) IAS 39, 86 y BdE Norma 31.E.

(6) IAS 39, 89 -94.

(7) IAS 39, 95-101

(8) IAS 39, 102

las diferencias de conversión, tal y como recoge la norma, se contabilizan directamente en el patrimonio neto, dado que no se convertirán en el corto plazo y, en consecuencia, no afec-tarán a los flujos de efectivo de la empresa.

Finalmente, para poder afrontar la cobertura a valor razo-nable, es previo y necesario el conocimiento de los flujos de efectivo de los instrumentos financieros, para poder así deter-minar el valor razonable con una cierta fiabilidad. Esto justifi-ca por sí solo la importancia de los flujos de efectivo.

LA CUANTIFICACIóN DEL RIESgo DE ExPoSICIóN EN LA EMPRESA No FINANCIERA

Talycomohemosexpuestoenelapartadoanterior,elPlanGeneral Contable establece distintos tipos de cobertura para la empresa no financiera. En cambio, no establece un sistema me-todológicoparalacuantificacióndelriesgodeexposiciónenlosestados financieros de la empresa, dado que no es su objeto. Lo único que se establece dentro del apartado de criterios de valo-ración es la norma 2ª del valor razonable en la que de forma ge-nérica se establece que “el valor razonable se calculará por re-ferencia a un valor fiable de mercado. En este sentido, el precio cotizado en un mercado activo será la mejor referencia…”.

Respecto a las técnicas de valoración, se apunta que “las técnicas de valoración empleadas deberán maximizar el uso de datos observables de mercado y otros factores que los participantes considerarían al fijar el precio, limitando en todo lo posible el empleo de consideraciones subjetivas…“. Así, “la empresa deberá evaluar la efectividad de las técnicas de va-loración que utilice de manera periódica…”.

Para poder calcular el importe de la cobertura necesario y el riesgo dispuesto a asumir, es imprescindible conocer cuál es la pérdidamáxima alcanzable en determinada partida ypara un horizonte temporal determinado.

Así, el concepto del Value at Risk (VaR),conocidocomovalor en riesgo, se considera un punto de referencia meto-dológico a la hora de poder establecer para un determinado nivel de confianza la pérdidamáximaque puedeocurrir enuna cartera de inversión y para un periodo determinado de tiempo, tal y como se establece en el documento marco de Riskmetrics de JP Morgan de 1994(9). En la misma línea se hanexpresadootrosmuchosautores conposterioridad;así,podemos consultar a Jorion(10), Penza y Bansal(11), Duffie(12)

(9) VéasetambiénRiskmetrics2006Methodology.JPMorgan.March1,2007.

(10) Risk Management Lessons from Long Term Capital Management. Jorion, Phillipe. European Financial Management ( 2000).

MeasuringtheRiskinValueatRisk.Jorion,Phillipe.FinancialAnalystJournal(1996)

(11)MeasuringMarketRiskwithvalueatRisk.Penza,PietroandBansal,VipulK. Wiley ( 2001)

(12)AnOverviewofValueatRisk.Duffie,DarrelandPan,Jun.StanfordUniver-sityWorkingPaper.AnOverviewofValueatRisk.Duffie,DarrelandJun,Pen.The Journal of Derivatives. (1997).

El nuevo / viejo paradigma: Costes basados en el tiempo invertido por Actividad

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55pd www.partidadoble.es

y Dowd(13), entre otros. Es evidente señalar que para poder trasladar este concepto a la realidad empresarial, habrá que hacer algunas apreciaciones:

3 Tendremos que adecuar y trasladar el concepto del Riesgo de Mercado a la cuestión del Riesgo empresa-rial. Por ello, es necesario la correcta identificación de los riesgos financieros presentes en el entorno de la empresa.

3 Así, el punto de arranque consiste en adaptar el con-cepto del VaR(14) al mundo de la empresa; ello noslleva a hablar de parámetros tales como beneficios o flujos de caja, lo que conlleva la necesidad de evaluar determinados parámetros, así como su volatilidad, pa-ra poder analizar dicho impacto en términos de valora-ción.

3 Esto supone pasar de una gestión del riesgo con periodi-cidad a corto plazo, donde los cambios diarios del merca-do eran fundamentales para las inversiones, a un entorno empresarial en el que los problemas se centran especial-mente en el análisis de las volatilidades a medio y largo plazo y el impacto sobre parámetros del tipo beneficio y flujo de caja.

Parece adecuado pensar que una correcta medida del riesgo empresarial deberá de permitir a las empresas realizar una gestión más eficiente, pudiendo sintetizar algunos de los más relevantes hitos en(15):

3 Debe permitir realizar una evaluación integral del riesgo a la hora de comparar y tomar decisiones sobre las distintas fuentes de riesgo.

3 Permite comparar riesgos de mercado con riesgos propios del negocio o de alguna línea de negocio.

3 Facilita la asignación de probabilidades de ocurrencia de diferentes niveles para variables tales como beneficio y así poder conocer cómo distintas actuaciones en términos de decisiones de cobertura afectan positivamente sobre determinados niveles considerados estratégicos, basados en análisis riesgo-beneficio (risk-reward).

3 Facilita un adecuado sistema de seguimiento para el control de márgenes y de niveles de rentabilidad a tra-vés del implante de determinadas estrategias de cober-tura.

(13)VaRbyIncrements.Dowd,Kevin.RiskSpecialReportonEnterprise-WideRisk Management. (1998).

(14)ValueatRiskasaDiagnosticToolforCorporates.TheAirlineIndustry.Win-fried Hallerbach.Tinbergen Institute Working Paper.

RiskMeasurement:An Introduction toValue atRik . Linsmeier,ThomasandPearson, Neil. University of Illinois Working Paper.

(15) Corporate Metrics, Technical Document, JP Morgan September 7,2003

3 Minimiza la probabilidad de ocurrencia de situaciones de riesgo de mercado que afectan a la solvencia de la empresa optimizando la estructura de capital de la empresa.

3 Mejora lacomunicación internayexternade laempre-sa, proporcionando transparencia de los procesos de gestión, tanto entre directivos y socios como con analis-tas y gestores.

Así, la cuantificación del riesgo en el entorno empresarial es un mecanismo que comprende distintas etapas y proce-sos;estoes:

3 Especificación de un conjunto de medidas de riesgos especifícas, siendo lasmás utilizadas y conocidas; elCFaR (Cash Flow at Risk), el EaR (Earning at Risk), BSTaR (Balance Sheet at Risk) y el EBITDaR (Earnings Before Interest Taxes Depreciation at Risk).

3 Identificación de las variables que se ven afectadas por los cambios en las variables financieras.

3 Generación de escenarios en base a los escenarios y el modelo de distribución de las variables financieras.

3 Valoraciónyanálisisdel impactode losdistintosescena-rios generados, para lo cual se calcular el resultado para cada uno de ellos.

3 Cálculo del riesgo en base a los datos obtenidos y su dis-tribución.

El PGC establece distintos

tipos de cobertura para la

empresa no financiera pero

no un sistema metodológico

para la cuantificación del

riesgo de exposición en los

estados financieros de la

empresa

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Dado que la medida más utilizada es el CFaR(16), es nece-sario tener en cuenta la definición de flujo de efectivo que se establece en el marco del nuevo PGC, donde se distingue a su vez tres subtipos:

Primero, elFlujodeefectivodelasactividadesdeExplota-ción. Su procedimiento de cálculo es el siguiente:

(1) Resultado del Ejercicio antes de Impuestos

(2) Ajustes del Resultado

Amortización del inmovilizado (+)

Correcciones valorativas por deterioro (+/–)

Variación de provisiones (+/–)

Imputación de subvenciones (+/–)

Rtdos. Por bajas y enajenaciones del Inmovilizado (+/–)

Rtdos. Por bajas y enajenaciones de Instrum. financieros (+/–)

Ingresos Financieros (–)

Gastos Financieros (+)

Diferencias de Cambio (+/–)

Variación de valor razonable en instrumentos financieros (+/–)

Otros ingresos y Gastos (+/–)

(3) Cambios en el capital corriente

Existencias (+/–)

Deudores a otras cuentas a cobrar (+/–)

Otros Activos Corrientes (+/–)

Otros Activos y pasivos no corrientes (+/–)

(4) Otros flujos de efectivo de las actividades de explotación

Pagos de intereses (–)

Cobros de dividendos (+)

Cobros de intereses (+)

Cobros (pagos) por impuesto sobre beneficios (+/–)

Otros pagos (cobros) (+/–)

(5) Flujos de Efectivo de las actividades de Explotación (1+2+3+4)

Segundo, el Flujo de efectivo de las actividades de Inver-sión. Según el nuevo PGC, procederíamos a calcularlo de la siguiente forma:

(16) Exposure based Cash Flow at Risk under Macroeconomic Uncertainty. An-drén,Niclas,Jankensgard,HakanandOxelheim,Lars.TheResearchInstituteof Industrial Economics Working Paper

(6) Pagos por Inversiones (–)

Empresas del grupo y asociadas

Inmovilizado Intangible

Inmovilizado Material

Inversiones Inmobiliarias

Otros Activos Financieros

Activos no corrientes mantenidos para la venta

Otros Activos

(7) Cobros por desinversiones (+)

Empresas del grupo y asociadas

Inmovilizado Intangible

Inmovilizado Material

Inversiones Inmobiliarias

Otros Activos Financieros

Activos no corrientes mantenidos para la venta

Otros Activos

(8) Flujos de Efectivo de las actividades de Inversión (7–6)

Tercero, el Flujo de efectivo de las actividades de Financia-ción. Según el nuevo PGC, lo calcularíamos de la siguiente forma:

(9) Cobros y pagos por Instrumentos de patrimonio

Emisión de Instrumentos de patrimonio (+)

Amortización de instrumentos de patrimonio (–)

Adquisición de instrumentos de Patrimonio Propio (–)

Enajenación de instrumentos de Patrimonio Propio (+)

Subvenciones, donaciones y legados recibidos (+)

(10) Cobros y pagos por Instrumentos de pasivo financiero

Emisión

Obligaciones y Otros valores negociables (+)

Deudas con entidades de Crédito (+)

Deudas con empresas del grupo y asociadas (+)

Otras deudas (+)

Devolución y Amortización de

Obligaciones y Otros valores negociables (–)

Deudas con entidades de Crédito (–)

Deudas con empresas del grupo y asociadas (–)

Otras deudas (–)


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(11) Pagos por dividendos y remuneraciones de otros ins-trumentos de patrimonio

Dividendos (–)

Remuneración de otros instrumentos de patrimonio (–)

(12) Flujos de Efectivo de las actividades de Financiación (9+10–11)

Una vez identificadas las variables que forman parte del cálculo de cada uno de los tres flujos de efectivo, el siguien-te paso consistiría en modelizar el efecto marginal que tiene sobre ellas las distintas variables financieras, las cuales a su vez se encuadran en tres categorías:

• Variabletipodeinterés.

• Variabletipodecambio.

• Variablecommodity.

Esto nos permitiría generar los distintos escenarios en ba-se a la selección de un modelo adecuado para así poder pro-cederalcálculodelVaRo,ensucaso,delCFaR,talycomoestablece la Swiss Bankers Association.

Esto nos permitirá establecer la estructura de financiación óptima de las empresas, para el caso de los flujos de efectivo de las actividades de financiación, como poder también cum-plir la normativa IAS en términos de coberturas.

De tal forma que, una vez generados los escenarios, computamos el efecto y el resultado sobre las distintas par-tidas contables. En función del modelo utilizado, podríamos ser capaces de determinar tanto un análisis de frecuencias como de generar funciones de distribución, en nuestro ca-so de la variable flujos de efectivo de la actividad de finan-ciación.

Esto nos permitirá determinar no sólo los escenarios mínimoymáximoysusparámetrosmediaydesviaciónsi-no, lo que es más importante, conocer con una probabili-dad determinada, dada una distribución, cuál es el resulta-do obtenido.

Así, si suponemos que el escenario central, la probabili-dad 50%, de la variable flujo de financiación es igual a 1000€ y el escenario que determina la probabilidad del 95% es igual a 750€. Esto determinaría que el CFaR(95%) sería igual a la diferencia, esto es 250€.

Esto es una de cada veinte veces el flujo de financia-ción se reduciría en un 25% respecto al valor esperado,

motivado por un incremento de los gastos financieros ori-ginado por un mayor nivel de tipos de interés para la finan-ciación.

EL VaR EN LoS INSTRUMENToS CLáSICoS DE FINANCIACIóN

Para poder determinar el impacto en términos de CFaR sobre los préstamos y bonos de las empresas no financieras, es necesario determinar el valor en riesgo de cada uno de los pasivos de la compañía.

Para ello deberemos proceder a solucionarlo a través delasiguienteexpresióngeneral:

VaRt= Inversión

t* N(α) *σ

t* Δt

Estarepresentaciónsepuedeexpresardeformagenéricapara el caso de volatilidades variables en el tiempo de la si-guiente forma:

VaRt+Δt

= Inversiónt+Δt

* N(α) *σt+Δt

* Δt

Siendo:

N(a) = el área de pérdidas de las rentabilidades del instru-mento, asumiendo una distribución normal.

st = la desviación típica de la rentabilidad del instrumento.

Δt = raíz cuadrada del horizonte temporal para el que se calcula el factor de riesgo.

Así, podemos distinguir como instrumentos financieros bá-sicosatenerencuentalossiguientes;

Bonos y préstamos con y sin Cupones

Para el caso de un bono cupón cero, la rentabilidad pro-viene únicamente de las fluctuaciones vía precio. En cambio, para un bono que reparte cupones de forma periódica la ren-tabilidad del mismo viene dado por:

3 La variación del precio.

3 Del cupón que se reparte.

3 La reinversión de los cupones.

De tal forma que:

La rentabilidad del periodo t-ésimo viene dado por la suma de la variación del precio más el cupón que reparte y más la reinversión de los mismos.


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rt=Δp

p+ c + c * i

EsevidentequelametodologíadelVaRsometelosanáli-sis y la revisión del riesgo para un horizonte temporal de corto plazo;esporestoquelafluctuacióndelarentabilidadnoseasociaalpagodelcupón;dehecho,sepuedemedirelnivelderiesgodelainversiónex-cupón,conloquelarentabilidaddel bono para periodos de corto plazo e incluso infinitesimales vendríaexpresadopor:

rt=Δp

p

Hemos de tener en cuenta que el precio de un bono vie-neexpresadoporelvaloractualdelosflujosfuturosfj, siendo éstos descontados a una tasa ij.

De tal forma que:

P =f

j

1+ ij( ) j

j=1

n

∑

Esto nos permite definir la duración de un bono, concepto de vida media o sensibilidad, como el producto de la inversa del precio del bono por el sumatorio de los flujos futuros pon-derados actualizados, tal que:

DB=

1

P*

j * fj

1+ ij( ) j

j=1

n

∑

Así,seríaposiblepoderexpresarlavariacióndepreciosorentabilidad en términos de duración como:

Δpp

= −D

1+ it( )

* Δi

siendo it el tipo para el periodo en que se quiere validar la ren-tabilidad del bono y D la duración del bono.

Esapartir deestaexpresión cuandopodemosplantear-nos un análisis de la volatilidad del precio de un bono, medido ésteapartirdelasiguienteexpresión:

σB

2 = σi

2 * −D

1+ it( )

* Δi⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ =

D2

1+ it( )2

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟ *σ

i

2

Donde s2B es la varianza del precio del bono y donde s2

i es

lavarianzadeltipodeinterés;detalformaqueelVaRdeunbono lo podremos definir como:

VaRB= Nominal *Pr ecio.Bono * N(α) *

D

1+ it( )

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ *σ

i* Δt

Así, si lo que queremos es evaluar un bono que cotiza al 102% con un nominal de 1.000.000€., sabiendo que dicho instrumento tiene una duración de cinco años, que la TIR del bono a diez años del mercado es del 5% y que la volatilidad del tipo a diez años es del 0.06%, nos piden evaluar su nivel deexposiciónoriesgoparaelplazodeunasemanaparaunnivel de probabilidad del 95%.

Aplicando la fórmula anterior tenemos que:

Primero,lapérdidamáximaalpercentil95esiguala:

VaRB= 1.000.000 *1,02 *1.645 *

5

1+ 0.05( )⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ * 0.0006 * 5 =

=10.719,71€

Segundo,elporcentajemáximodepérdidaalpercentil95es igual a:

VaRB=

10.719,711.020.000

= 1,051%

Contratos Forward de Tipos de Interés ( FRAs)Si partimos de un caso particular, esto es, para los pla-

zosa3y6meses,podemosexpresarlasiguienterelaciónentre los tipos forward (a plazo) y los tipos spot (al conta-do) como:

1+ i0

3 *3

12

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ * 1+ i

3

6 *3

12

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ = 1+ i

0

6 *3

12

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

Así, si generalizamos la ecuación anterior tendremos que:

1+ it

t+Δτ *Δτt

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ * 1+ i

t+Δτt+T −Δτ *

T − ΔτT

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ = 1+ i

t

t+T *T

12

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

Donde, si consideramos la generalidad de que T=12, esta expresiónpuedeserreescritapor:

it

t+Δτ *Δτ12

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ * f

t+Δτt+12−Δτ *

12 − Δτ12

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ = i

t

t+T( )

Despejando el tipo forward y, posteriormente, sacando la primeradiferencia,nospodemosaproximaralarelaciónentrevariación del rendimiento y cambio de precios de un activo, permitiéndonos obtener el VaR.

Es decir,

ft+Δτt+12−Δτ =

12

12 − Δτ

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ i

t

t+Δτ − it

t+Δτ *Δτ12

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟


pág


Si sacamos la primera diferencia, obtenemos que

dft+Δτt+12−Δτ =

12

12 − Δτ

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ di

t

t+Δτ − dit

t+Δτ *Δτ12

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

Detalformaque,siqueremosexpresarlavarianzaydadoque la duración cumple la siguiente relación:

D=12–∆τ :

Por lo que podríamos obtener que la volatilidad de la va-riación del precio es igual a:

σp

p

2 =

= 122σdi

tt + 12

2 + Δτ( )2 σdi

tt + Δτ

2 − 24Δτ * ρ dit

t+12;dit

t+Δτ( ) *σdi

tt + 12

*σdi

tt + Δτ

Δ

Así,esapartirdeaquídondepodemosyacalcularelVaRdel bono como:

VaRB= Nominal *Pr ecio.Bono * N(α) *

D

1+ it( )

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ *σ

Δp

p

* Δt

EJEMPLO

Consideremos ahora un depósito de 1 millón de euros pa-ra el cual se contrata un FRA9

3, lo que implica que ∆τ = 3, sa-biendo además que:

El coeficiente de correlación es ρ dit

t+12;dit

t+Δτ( ) = 75%

La desviación típica para el plazo largo es σdi

tt + 12 = 0.03%

La desviación típica para el plazo corto es σditt +Δτ = 0.05%

SOLUCIÓN

σΔp

p

2 =

= 122(0,0003)di

tt + 12

2 + 3( )2 (0,0005)di

tt + Δτ

2 −

− 24 * 3 * 0.75 * (0.0003)di

tt + 12

* (0.0005)di

tt + Δτ

σΔp

p

2 = 0,0007% ⇒ σΔp

p

= 0,266%

De tal forma que, el VaR del FRA semanal al percentil95% es igual a:

VaRFRA

= =Inversión * N(α) *σΔp

p

* Δt

= 1.000.000 *1.645 * 0,00266 * 5

VaRFRA

= 9.784,36�

VaRFRA

=9.784,36�

1.000.000�= 0,97% semanal.

SWAP de Tasas de Interés

Los swap son acuerdos del tipo OTC (over the counter) entre inversores que desean intercambiar flujos futuros ba-jo condiciones preestablecidas en el momento de pactar el swap. Se inician históricamente con una transacción de IBM y el Banco Mundial, en 1981, pasando a ser uno de los ins-trumentos de inversión más utilizado en la actualidad. El caso de los swaps de tipos de interés consiste en transformar flujos asociados a un tipo flotante, o variable, a flujos a tipo fijo, o vi-ceversa, dependiendo del movimiento esperado de los tipos de interés. Así, por ejemplo, en la medida que una empresa emite un bono corporativo a cinco años con cupón fijo, este pasivo a tasa fija puede ser transformado a tasa flotante a tra-vés de una operación swap. Esto funcionaría de la siguiente forma:

EJEMPLO

Sean los siguientes datos conocidos de la curva de tipos paralossiguientesplazos;

3M 6M 9M 12M 15M 18M 21M 24M

5,45% 5,42% 5,40% 5,39% 5,35% 5,30% 5,10% 4,95%

SOLUCION

En primer lugar, calcularemos los tipos forwards o a plazo, para poder así estimar los flujos de los cupones variables:

f03 = 5,45%

1+5,45

100*

1

4

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ * 1+

f3

6

100*

1

4

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ = 1+

5,42

100*

1

2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ ⇒1,33% = f

3

6

1+5,42

100*

1

2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ * 1+

f6

9

100*

1

4

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ = 1+

5,40

100*

3

4

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ ⇒1,30% = f

6

9

1+5,40

100*

3

4

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ * 1+

f9

12

100*

1

4

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ = 1+

5,39

100*

1

1

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ ⇒1,29% = f

9

12

1+5,39

100*

1

1

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ * 1+

f12

15

100*

1

4

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ = 1+

5,35

100*

5

4

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ ⇒1,23% = f

12

15

1+5,35

100*

5

4

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ * 1+

f15

18

100*

1

4

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ = 1+

5,30

100*

6

4

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ ⇒1,18% = f

15

18


pág

60pd

1+5,30

100*

6

4

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ * 1+

f18

21

100*

1

4

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ = 1+

5,10

100*

7

4

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⇒⎟ 0,90% = f

18

21

1+5,10

100*

7

4

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ * 1+

f21

24

100*

1

4

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ = 1+

4,95

100*

8

4

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ ⇒ 0,90% = f

21

24

Segundo, a partir de los tipos anteriormente calculados, esposiblegenerarlosflujosvariablesfuturos;ennuestroca-so, se generan cada tres meses, de tal forma que para una inversión de 10.000.000 de euros:

flujo3=

f0

3

100*

14

* inversión =5,45100

*14

*10.000.000 = 136.250€

flujo6=

f3

6

100*

14

* inversión = 0.0133 *10.000.000 = 133.000�

flujo9=

f6

9

100*

14

* inversión = 0.013 *10.000.000 = 133.000�

flujo12=

f9

12

100*

14

* inversión = 0.0129 *10.000.000 = 129.000�

flujo15=

f12

15

100*

14

* inversión = 0.0123 *10.000.000 = 123.000�

flujo18=

f15

18

100*

14

* inversión = 0.018 *10.000.000 = 118.000�

flujo21=

f18

21

100*

14

* inversión = 0.009 *10.000.000 = 90.000�

flujo24=

f21

24

100*

14

* inversión = 0.009 *10.000.000 = 90.000�

Una vez hemos calculado el importe de los flujos para cada uno de los vértices, representado por la unidad tri-mestral, podemos calcular el importe C, que representa el cupón fijo equivalente que iguala al valor actual de los cupones variables anteriormente calculados. Así obtene-mos que:

flujo3− C

1+ f0

3 *1

4

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

+flujo

6− C

1+ f0

6 *1

2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

+flujo

9− C

1+ f0

9 *3

4

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

+flujo

12− C

1+ f0

12 *1

1

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

+flujo

15− C

1+ f0

15 *5

4

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

+flujo

18− C

1+ f0

18 *6

4

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

+flujo

21− C

1+ f0

21 *7

4

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

+flujo

24− C

1+ f0

24 *8

4

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

= 0

flujo3− C

1+ f0

3 *1

4

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

+flujo

6− C

1+ f0

6 *1

2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

+flujo

9− C

1+ f0

9 *3

4

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

+flujo

12− C

1+ f0

12 *1

1

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

+flujo

15− C

1+ f0

15 *5

4

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

+flujo

18− C

1+ f0

18 *6

4

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

+flujo

21− C

1+ f0

21 *7

4

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

+flujo

24− C

1+ f0

24 *8

4

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

= 0

Esto nos proporciona un valor del cupón para la rama fija por un importe igual a:

C= 135.356,5 .

Esto implica que el coste de financiación de la rama fija del swap es el tipo que cumple la siguiente relación:

flujo3− C

1+ tipo *1

4

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

+flujo

6− C

1+ tipo *1

2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

+flujo

9− C

1+ tipo *3

4

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

+flujo

12− C

1+ tipo *1

1

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

+flujo

15− C

1+ tipo *5

4

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

+flujo

18− C

1+ tipo *6

4

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

+flujo

21− C

1+ tipo *7

4

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

+flujo

24− C

1+ tipo *8

4

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

= 0

flujo3− C

1+ tipo *1

4

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

+flujo

6− C

1+ tipo *1

2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

+flujo

9− C

1+ tipo *3

4

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

+flujo

12− C

1+ tipo *1

1

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

+flujo

15− C

1+ tipo *5

4

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

+flujo

18− C

1+ tipo *6

4

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

+flujo

21− C

1+ tipo *7

4

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

+flujo

24− C

1+ tipo *8

4

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

= 0

Esto supone un tipo anual equivalente del 3,237%

Hay que hacer una precisión y es que el precio de este contra-to swap irá cambiando a medida que los tipos spot futuros no se co-rrespondan con los tipos forwards calculados a partir de los cotizados en el mo-mento de la contratación del swap. De este modo, si los tipos forward fueran buenos predictores de los tipos spot futuros, el valor del swap no se vería alterado y por tanto el VaRdeésteproductooscilaríaentorno al valor cero que es el valor que debería cotizarse en un mer-cado perfecto.

Así, el precio del swap es igual a:

Pswap

=I * f

j−1

j − tipo( )1+ f

0

j *j

12

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

j=3,6,...,24∑

De tal forma que:

La rama fija es la variable “tipo” de la ecuación anterior.

I es el importe del contrato del swap.

fj−1

j

= es el tipo forward.

f0

j

= es el tipo cupón cero para el intervalo (0,j)

calculados a partir de los cotizados en el mo-mento de la contratación del

. De este modo, si los fueran buenos

predictores de los tipos spot swap no

se vería alterado y por tanto el VaRdeésteproductooscilaríaentorno al valor cero que es el valor que debería cotizarse en un mer-


pág


Por tanto, el precio del swap dependerá de las siguientes variables:

ΔPP

= f ( j;fj−1

j ;f0

j )

PodemoshacerunaaproximaciónalavariacióndelpreciodelswapatravésdelpolinomiodeTaylor;así:

ΔPP

= P1Δt

1+ P

2Δt

2+ ...+ P

jΔt

j

EstonospermiteexpresarelVaRdelswapdelasiguienteforma:

VaRswap

= I * N(α) *σΔP

P

* Δt

EL ANáLISIS DE LA PoSICIóN DE RIESgo DE UNA EMPRESA No FINANCIERA

Para este apartado, partiremos del caso de una empresa cuyos pasivos están formados íntegramente por el siguiente préstamo:

Préstamo: Nominal de 1.000 millones de euros.

Fecha de emisión: 8 de Julio del 2000

Fecha de vencimiento: 8 de Julio del 2011

Cupón variable anual: Euribor 12M

FechadeValoración:8deJuliodel2008

Para el cálculo de la TIR del bono, nos dan la función de distribución del Euribor 12M.

Para el primer año (2009):

4,5%

4,0%

3,5%

3,0%

2,5%

2,0%

1,5%

1,0%

0,5%

0,0%

14%10%6% 12%8%4%1% 13%9%5%2% 11%7%3%0%

Devest. Estándard

Dist. Rendimientos

E(x) = 5% s(x) = 2%

Para el segundo año ( 2010)

3,5%

3,0%

2,5%

2,0%

1,5%

1,0%

0,5%

0,0%14%10%6% 12%8%4%1% 13%9%5%2% 11%7%3%0%

Devest. Estándard

Dist. RendimientosE(x) = 5,5%

s(x) = 2,5%

Para el tercer año (2011):

4,5%

4,0%

3,5%

3,0%

2,5%

2,0%

1,5%

1,0%

0,5%

0,0%

14%10%6% 12%8%4%1% 13%9%5%2% 11%7%3%0%

Devest. Estándard

Dist. Rendimientos

E(x) = 6% s(x) = 2%

Resumimos en la siguiente tabla las probabilidades acu-muladas para los tipos forward para el euribor 12 meses pa-ra cada uno de los tres siguientes ejercicios:

Percentil 2009 2010 2011

5% 1,7% 1,3% 2,6%

10% 2,4% 2,3% 3,3%

20% 3,2% 3,3% 4,2%

30% 3,9% 4,1% 4,9%

40% 4,4% 4,8% 5,4%

50% 5,0% 5,5% 6,0%

60% 5,4% 6,1% 6,4%

70% 6,0% 6,7% 6,9%

80% 6,6% 7,5% 7,6%

90% 7,5% 8,6% 8,5%

95% 8,2% 9,5% 9,3%

99% 12,4% 13,7% 10,5%


pág

62pd

Así, interpretaríamos que:

Prob ( X09≤5%)=50%Prob ( X10≤5,5%)=50%Prob ( X11≤6%)=50%

De este modo, tendríamos que el gasto financiero para cada periodo será igual a:

2009 2010 2011 Total

Percentil 50% 50 55 60 165

Percentil 95% 82 95 93 270

CFaR 95% 32 40 33 105

Siendo el gasto financiero = Préstamo * Tipo de interés correspondiente al percentil objeto de análisis.

El CFaR (95%) = = Gasto financiero ( 95%) – Gasto Financiero (50%)

Si presuponemos que los tipos se distribuyen como una normal, tendríamos que proceder para el cálculo del siguien-te modo:

Primero, calcularíamos la duración del préstamo:

(1) (2) (3) (4) (5) (6) = (1)*(5)

Año Concepto Flujo de Caja Factor de Actualización V.A.F.C. t*V.A.F.C.

0

1 Flujo 2009 82 0,92 75,79 75,79

2 Flujo 2010 95 0,84 80,18 160,37

3 Flujo 2011 93 0,77 71,82 215,45

3 Flujo 2011 1000 0,77 772,22 2.316,65

Precio del Bono 100%

Para un percentil del 95% Duración (años) 2,77

Segundo, necesitamos calcular la volatilidad de los tipos de interés para la referencia del préstamo:

σΔi= σ

1* ... *σ

nn = 0.02 * 0.025 * 0.023 = 2,154%

Recordar que:

σΔi

anual = σΔi

mensual * 12

Tercero, calculamos la TIR de mercado para la referencia del préstamos:

TIRmercado

= TIR1* ... *TIR

nn = 0.082 * 0.095 * 0.0933 = 8,98%

Cuarto, calculamos en las tablas de la normal tipificada el valor para el percentil que queremos testar, en este caso el 95%.

N(a) = Pr ob(X≤z) = 95% ⇒ z = 1,645

Quinto,calculamoselVaRdelpréstamocomo:

VaR(95%)anual

= Pr éstamo * N(α) *Duración(95%)

1+TIRmercado

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ *σ

Δi* Δt

VaR(95%)anual

= 1.000 *1,645 *2,77

1+ 0,0898

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ * 2,154% * 1 = 90,08 millones

VaR(95%)anual

= 1.000 *1,645 *2,77

1+ 0,0898

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ * 2,154% * 1 = 90,08 millones

De tal forma que el gasto financiero nunca sería superior a los 90,08 millones de euros en 19 de cada 20 ocasiones.

Sabiendo esta información y la evolución de sus gastos fi-nancieros, la entidad podría contratar un swap por el cual co-braría tipo variable y pagaría tipo fijo, siendo el resultado de la operación el que se muestra en el siguiente diagrama:

EMPRESA

PRÉSTAMO

SWAP

Tipo Fijo

Euribor12M

Euribor12M

Siendo el resultado de la operación el siguiente:

La empresa paga:Euribor 12M sobre 1.000 millones de euros.Tipo Fijo sobre 1.000 millones de euros.

La empresa cobra:Euribor 12M sobre 1.000 millones de euros.

Resultado de la operación:La empresa paga Tipo Fijo sobre 1.000 millones de euros.

La empresa sólo le interesará cuando:

ValorActualdelosflujosgeneradosporelEuribor12M≤ValorActual de los flujos generados por el Tipo Fijo.

Así, si el tipo fijo de la operación se fijara en el 5,5%, ten-dríamos para el percentil 95% que:


pág


ValorActual de losFlujosgeneradospor la rama fijadelswap(V.A.F.T.F.)

V.A.F.T.F.(95%) =55

1,082+

55

1,18479+

55

1,2949= 139,73

Por otro lado, el ValorActual de los Flujos generadospor la rama variable del swap referenciado al Euribor 12M (V.A.F.T.V.)

V.A.F.T.V.(95%) =82

1,082+

95

1,18479+

93

1,2949= 227,78

Como consecuencia de ello:

V.A.F.T.V.>V.A.F.T.F.

Siendo el resultado favorable igual a un valor de:

V.A.F.T.V.-V.A.F.T.F.=227,78-139,73== 88,05 millones de euros.

Por lo que si contratamos el swap por importe de 1.000 millones de euros, siendo la empresa la que paga un tipo fijo del 5,5% y concertando el cobro de un tipo variable de Euri-bor12M, esto nos permitiría ingresar 88,05 millones de euros.

Concluyendo, analicemos la situación final al percentil 95%.

La empresa pagaría unos gastos financieros por importe de 270 millones de euros, siendo su valor en riesgo por im-porte superior a los 90 millones de euros.

De tal forma que, con la operación de cobertura del swap la empresa podría reducir sus gastos financieros por importe de 88,05 millones de euros.

CoNCLUSIoNES

La gestión de los riesgos financieros, por tanto, consiste en identificar y cuantificar los riesgosa los que seestá ex-puesto y tomar decisiones al respecto. Este proceso permite a las empresas decidir su actitud corporativa frente al riego. Una correcta medida del riesgo empresarial permite a las empresas llevar a cabo una gestión más eficiente. Las prin-cipales ventajas que ofrece la evaluación del riesgo son las siguientes:

• Integración de los riesgos de mercado. En las grandes compañías, la gestión de diferentes tipos de riesgos es lle-vada a cabo independientemente por distintos departamen-tos,pudiendoexistirdiferenciasenlosprocesosdeidentifi-cación y cuantificación de los mismos. Una evaluación inte-gral del riesgo permite a las empresas una visión global a la hora de comparar y decidir sobre los diferentes riesgos.

• Posibilidad de comparar riesgos de mercado con ries-gos propios del negocio o actividad. Para las empresas los riesgos más importantes son aquellos inherentes a su actividad empresarial. La proporción de la importancia de los riesgos de mercado y los riesgos de negocio puede va-riar de unas empresas a otras. La evaluación del riesgo puede ayudar a la empresa a conocer la importancia relati-va de cada uno de los riesgos y, por tanto, la importancia que se debe conceder a su gestión.

• Gestión de la volatilidad de los beneficio. La cuantifica-ción de los riesgos de mercado puede ser de gran utilidad para determinar en qué medida afectan estos a la consecu-ción de los objetivos empresariales. La probabilidad de in-fluencia de riesgos, tales como el tipo de cambio y el tipo de interés sobre los beneficios esperados, permitirá a la empresa tomar decisiones sobre la cobertura de estos ries-gos basándose en un análisis del riesgo-beneficio.

• Conservar márgenes. Para preservar los márgenes ope-rativos de la empresa, es necesaria una adecuada cobertu-ra de todos aquellos riesgos que puedan afectar a estos márgenes. Una evaluación global puede facilitar la com-prensión y cuantificación de la relación entre diferentes riesgos.

• Minimizar la probabilidad de problemas financieros causados por los riesgos de mercado. Mediante una co-rrecta gestión del riesgo, las empresas pueden realizar co-berturas de los riesgos de mercado que afecten a su siste-ma de financiación. La evaluación del riesgo de mercado permite a las empresas optimizar su estructura de capital.

• Mejora de la comunicación tanto interna como externa. La homogeneización y transparencia de los procesos de gestión del riesgo facilita a la empresa la comunicación in-ternaentrepropietarios,directivosyempleados,yexternacon analistas, gestores y consultores.

Finalmente, uno de los temas importantes a tratar en la gestión de riesgos y que incide no sólo en el tratamiento de

las coberturas de flujos sino también de las coberturas a valor razonable es todo lo relativo a las opciones fi-nancieras. Su tratamiento y el análi-sis de arbitraje de las posiciones así como el análisis y la gestión de sus riesgos hacen necesario un trata-miento en un capítulo aparte. ✽

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63www.partidadoble.es

de las coberturas a valor razonable es todo lo relativo a las opciones fi-nancieras. Su tratamiento y el análi-sis de arbitraje de las posiciones así como el análisis y la gestión de sus riesgos hacen necesario un trata-miento en un capítulo aparte. ✽

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