7/29/2019 CD_U3_A7_JUGH

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CD U3. La derivada

Actividad 7. Derivacin de funciones implcitas

x2

+ y2

+2 x y= x2 x+2 y y '+2 y+2 x y '=1y ' (2 y+2 x)=12 x2 y

12 x2yy' =

2 y+2 x

(a)

yy sin x+ =3 y

x x y' y

sin x y '+ y cos x+=3y '

x2x 2 sin x y ' x 2 y cos x+ x y ' y=3 x 2 y ' 222x sin x y '+ x y ' 3 x y '= y+ x y cos x 22y ' (x sin x+ x3 x )= y+ y cos x

y+ y cos xy'= 2

x sin x+ x3 x 2

y tan x+ x cos y =1 2y ' tan x+ y (1+tan x )+cos y+ x (sin y y ' )

=0y ' tan xx y ' sin y= y y tan 2 xcos y

y y tan 2 xcos yy '=

tan x x sin y

(b)

(c)

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CD U3. La derivada

xy1=

22x y x 22( y+x y ' )( x + y )(2 x2 y y ' )( x y) 1

= 222 2(x y )x

233222x y + y +x y '+ x y y ' 2 x y+2 x y y ' 1= 2

(x 2 y 2)2x 3223x y ' +3 x y y 'x y+ y 1

= 242 24x 2 x y + yx 42 24

3223 x +2 x y yy ' ( x +3 x y ) x y+ y =

2xx 4+2 x 2 y 2 y 43223y ' ( x +3 x y )=+x y y

2xx 4 +2 x 2 y 2 y 4+ x 4 y x 2 y 3

y' = 232x (x +3 x y ) 42 2442 3x +2 x y y + x y x y

y' =x 5+3 x 3 y 2

x+ y+x=2 x 2 y 2

x y(1+ y ' )( x y )(1 y ' )( x+1)

+1=2(2 x y 2+x 2 2 y y ' )( x y )2

x y+ x y ' y y ' x1+ x y '+ y '+1=4 x y 2+4 x 2 y y '

22x 2 x y+ yx 22 x y+ y 2 y+2 x y ' y y '+ y '

4 x 2 y y '=4 x y 222x 2 x y+ y

x 22 x y+ y 2 y+2 x y ' y y ' + y ' 4 x 4 y y '+8 x 3 y 2 y ' 4 x 2 y 3 y '= 4 x y 2 ( x 2+2 x y +y 2 )

(d)

(e)

y ' (4 x 4 y+8 x 3 y 24 x 2 y 3+2 x y +1)=4 x 3 y 2 +8 x 2 y 3+4 x y 4x 2+2 x y y 2+ y4 x 3 y 2+8 x 2 y 3+4 x y 4x 2 +2 x y y 2+ y

y '=4 x 4 y+8 x 3 y 2 4 x 2 y 3+2 x y+1

x y sin xy sin x+ y ' x sin x+x y cos x

y sin x+x y cos xy'=

x sin x

(f)

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CD U3. La derivada

sin x=3 y cos y

ycos x y y ' sin x

=3 y ' (cos y)+3 y (sin y) y '

y223y cos x y ' sin x=3 y y ' cos y3 y y ' sin x

233 y y ' cos y3 y y ' sin x+ y ' sin x= y cos x 23y ' (3 y cos y3y sin x+sin x )= y cos x

y cos xy'= 2

3 y cos y3y 3 sin x +sin x

e y cos xe y sin x =ln x y

1y+ln x y '

x

1yy sin xyysin xe y ' cos xey ' sinxln x y ' =e sin x+ey cos x+ y

x yy sin xx e sin x+x ey cos x+ yyy sin xy ' ( e cos xesinxln x )=

x yy sin xx e sin x+x ey cos x+ y

y '= y x e cos xx e ysin x sin x x ln x

e y ' cos xe sin xey sin x

(g)

( y ' sin x+ y cos x )=

(h)