CE Boletin 1
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Departamento de Ingenier´ ıa El´ ectrica Escuela Polit´ ecnica Superior Universidad de Sevilla Circuitos El´ ectricos Bolet´ ın de Problemas 1: E LEMENTOS DE CIRCUITOS Problema 1. Una bobina de 3 H, descargada inicial- mente, es sometida a partir del instante t=0 a una ten- si´ on u L (t)=4t 3 + t - 4. Determinar la intensidad que circula por ella. Soluci´ on: i L (t)= 1 3 t 4 + 1 6 t 2 - 4 3 t A Problema 2. La tensi´ on inicial de un condensador de 0,5 F es u C (0)=2 V. Para t> 0 circula por ´ el una intensi- dad i C (t)=4t 3 + t - 4. Calcular u C . Soluci´ on: u C (t)=2t 4 + t 2 - 8t +2 V Problema 3. Una bobina de 1 H y un condensador de 1 μF se encuentran conectados en paralelo y descarga- dos inicialmente. Determinar la intensidad que circula por cada uno de ellos cuando la tensi´ on a la que est´ an sometidos es: a) u(t)=4 V. b) u(t)=2t +1 V. c) u(t)=5 sen(10t) V. Soluci´ on: a) i L (t)=4t A; i C (t)=0 A; b) i L (t)=t 2 +t A; i C (t)=2 μA; c) i L (t)= 1 2 - 1 2 cos(10t) A; i C (t)=50 cos(10t) μA Problema 4. Escribir las ecuaciones de las bobinas acopladas mostradas en las figuras 1, 2 y 3. + _ + _ Figura 1 Soluci´ on: u 1 (t)=-L 1 di1 dt + M di2 dt ; u 2 (t)=-M di1 dt + L 2 di2 dt + _ + _ Figura 2 Soluci´ on: u 1 (t)=L 1 di1 dt - M di2 dt ; u 2 (t)=-M di1 dt + L 2 di2 dt + _ + _ Figura 3 Soluci´ on: u 1 (t)=L 1 di1 dt + M di2 dt ; u 2 (t)=-M di1 dt - L 2 di2 dt Problema 5. Calcular la tensi´ on u ab en el circuito de la figura 4. Datos: u 1 (t)=100 sen(1000t) V; L 1 =1 H; L 2 =1/4 H; k=0,4. + _ + _ Figura 4 Soluci´ on: u ab (t)=-20 sen(1000t) V Problema 6. El circuito de la figura 5 tiene condiciones iniciales nulas. Sabiendo que i(t)=4 sen(10t), calcular el valor de la fuente u g (t). L 1 =4 H, L 2 =2 H, M =1 H, C=0,02 F, R=2Ω. + _ Figura 5 Soluci´ on: u g (t)=140,23 sen(10t + 86,73 o ) + 20 V; Problema 7. Calcular el valor de la tensi´ on U en el cir- cuito de la figura 6. + + _ Figura 6 Soluci´ on: U =-12 V 1
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Boletín de problemas de circuitos eléctricos
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Departamento de Ingenierıa ElectricaEscuela Politecnica Superior
Universidad de Sevilla
Circuitos Electricos
Boletın de Problemas 1: ELEMENTOS DE CIRCUITOS
Problema 1. Una bobina de 3 H, descargada inicial-mente, es sometida a partir del instante t=0 a una ten-sion uL(t)=4t3 + t − 4. Determinar la intensidad quecircula por ella.
Solucion: iL(t)=13 t4 + 1
6 t2 − 43 t A
Problema 2. La tension inicial de un condensador de0,5 F es uC(0)=2 V. Para t > 0 circula por el una intensi-dad iC(t)=4t3 + t − 4. Calcular uC .
Solucion: uC(t)=2t4 + t2 − 8t + 2 V
Problema 3. Una bobina de 1 H y un condensador de1 µF se encuentran conectados en paralelo y descarga-dos inicialmente. Determinar la intensidad que circulapor cada uno de ellos cuando la tension a la que estansometidos es:
a) u(t)=4 V.
b) u(t)=2t + 1 V.
c) u(t)=5 sen(10t) V.
Solucion: a) iL(t)=4t A; iC(t)=0 A;b) iL(t)=t2+t A; iC(t)=2 µA;c) iL(t)=1
2 −
12 cos(10t) A; iC(t)=50 cos(10t)µA
Problema 4. Escribir las ecuaciones de las bobinasacopladas mostradas en las figuras 1, 2 y 3.
+
_
+
_
Figura 1
Solucion: u1(t)=−L1di1dt
+ M di2dt
; u2(t)=−M di1dt
+ L2di2dt
+
_
+
_
Figura 2
Solucion: u1(t)=L1di1dt
− M di2dt
; u2(t)=−M di1dt
+ L2di2dt
+
_ +
_
Figura 3
Solucion: u1(t)=L1di1dt
+ M di2dt
; u2(t)=−M di1dt
− L2di2dt
Problema 5. Calcular la tension uab en el circuitode la figura 4. Datos: u1(t)=100 sen(1000t) V; L1=1 H;L2=1/4 H; k=0,4.
+
_
+_
Figura 4
Solucion: uab(t)=−20 sen(1000t)V
Problema 6. El circuito de la figura 5 tiene condicionesiniciales nulas. Sabiendo que i(t)=4 sen(10t), calcularel valor de la fuente ug(t). L1=4 H, L2=2 H, M=1 H,C=0,02 F, R=2 Ω.
+_
Figura 5
Solucion: ug(t)=140,23 sen(10t + 86,73o) + 20 V;
Problema 7. Calcular el valor de la tension U en el cir-cuito de la figura 6.
+ +
_
Figura 6
Solucion: U=−12 V
1
Problema 8. En el circuito de la figura 7, determinar laintensidad I en funcion de E, R1 y β.
+
+
_
Figura 7
Solucion: I= E(1−β)R1
Problema 9. Calcular la potencia cedida por cada unade las fuentes del circuito de la figura 8.
+
+
_
Figura 8
Solucion: P12=−36 W; P2UAB=264 W
Problema 10. En el circuito LC serie de la figura 9 sesabe que L=1 H, C=1 F e i(t)=t2 para t > 0. Teniendoen cuenta que uC(0)=4 V, determinar la energıa total al-macenada en estos elementos en t=1 s.
+ _
Figura 9
Solucion: W (1)=9,88 J
Problema 11. En el circuito de la figura 10 calcular elvalor de la intensidad I.
+
Figura 10
Solucion: I=10 A
Problema 12. En el circuito de la figura 11 calcular I yUx.
+ +_
+
Figura 11
Solucion: I=−5,77 A; Ux=−38,46 V
Problema 13. En el circuito de la figura 12, calcularla potencia activa suministrada por la fuente dependi-ente.
Figura 12
Solucion: PIx=192 W
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