Centro de Estudios de Ciencias de la Educación

“Enrique José Varona”

Universidad de Camagüey

Estrategia didáctica para el tratamiento metodológico de las funciones trigonométricas en la educación media.

Autor

Lic. Arelis Manzueta Sánchez.

Tutores

Dr. C. Silvia Colunga Santos.

Dr. C. José Manuel Ruiz Socarras.

Tesis en opción del título de Master Ciencias de la Educación, mención Enseñanza de la

Matemática Media Superior

UNIVERSIDAD APEC

2010

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Resumen

La presente investigación tiene el propósito de fundamentar una propuesta de capacitación

dirigida a los docentes de Matemática del segundo ciclo primer grado del nivel medio del liceo

Román B. de Castro para el uso de estrategias didácticas como medio de enseñanza en el

proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática en el tema funciones trigonométricas, a los

fines de lograr un mejor rendimiento académico de los alumnos egresados de este grado en esa

ciencia del saber especialmente en el tema funciones trigonométricas.

Se advierte sobre la necesidad e importancia de un programa que llene las expectativas de los

estos docentes para enfrentar los retos y desafíos de la sociedad. Las limitaciones y dificultades

que ellos encuentran para llevar a cabo su trabajo profesional en las escuelas, muestra la

necesidad de capacitación en estrategias para la enseñanza aprendizaje de las matemáticas y la

organización, en esquemas fundamentales, de los contenidos curriculares.

El uso adecuado de estrategias de enseñanza modernas en el área de matemáticas ayuda al

mejoramiento del rendimiento intelectual del educando. Ellas posibilitan al maestro secuenciar y

organizar las actividades de aprendizaje.

Los resultados arrojados muestran que las estrategias usadas en el Plan de intervención

contenida en la propuesta ayudan a la mejora significativa de los aprendizajes de los estudiantes

en el tema funciones trigonométricas.

En la investigación se utilizaron instrumentos tales como: encuestas, guía de observación y

cuestionarios.

3

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN……………………………………………………………………….. 5

CAPÌTULO 1: Proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática en el nivel medio.

Tratamiento de las funciones trigonométricas……………………………………… 16

1.1. El proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática en el nivel medio. Caracterización

histórica y gnoseológica…………………………………………………………………… 16

1.2. El tratamiento didáctico del tema de las funciones trigonométricas, en la enseñanza

media…………………………………………………………………………………………. 40

1.3. Diagnóstico de la situación actual de los métodos y estrategias docentes empleados en la

enseñanza aprendizaje de la Matemática en el segundo ciclo, primer grado, del nivel medio, en el

tema funciones trigonométricas y los estilos de aprendizaje característicos de los estudiantes del

Liceo Román Baldoriotti De Castro…………………………………………………….. 45

Conclusiones del capítulo……………………………………………………………….. 49

4

CAPÍTULO 2: ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA EL TRATAMIENTO METODOLÓGICO DE

LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL NIVEL MEDIO……………………………… 52

2.1 Fundamentación teórica de la estrategia………………………………………………………… 52

2.2 Propuesta de estrategia didáctica……………………………………………………………….. 56

2.3 Valoración de la factibilidad de implementación y pertinencia de la estrategia didáctica….. 67

Conclusiones del capítulo………………………………………………………………………………. 69

CONCLUSIONES………………………………………………………………………………….... 70

RECOMENDACIONES……………………………………………………………………………… 71

BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………………………………………. 72

ANEXOS……………………………………………………………………………………………… 78

5

INTRODUCCION

La matemática es una de las ciencias más antiguas y a lo largo de los años ha sido utilizada con

fines diversos. Ella fue un instrumento para la elaboración de vaticinios, entre los sacerdotes de

los pueblos mesopotámicos; se consideró como un camino de acercamiento a la divinidad, entre

los pitagóricos; fue un importante elemento para la educación del pensamiento, en el Medioevo;

ha sido la más versátil e idónea herramienta para la exploración del universo, a partir del

Renacimiento; ha servido de guía para el pensamiento filosófico, entre los pensadores del

racionalismo y los filósofos contemporáneos y ha constituido un campo de ejercicio lúdico, abierto

a la creación de bellezas artísticas, para los matemáticos de todos los tiempos.

En la 46 a. Conferencia Internacional de Educación de la UNESCO celebrada en el 2001, dentro

de los factores que se señalaban dificultaban el desarrollo de la educación científica estaba el

poco interés en las disciplinas científicas por parte de los jóvenes – y especialmente de las

jóvenes -, así como la falta generalizada de profesores de estas disciplinas en todos los niveles

de los sistemas educativos. (Referido por J .M. Ruiz Socarras, 2008).

Pilot y Osborne en su ponencia en el Taller Internacional de Beijing en el 2000, refieren que cada

vez el número de alumnos que opta por estudiar disciplinas científicas es menor y se preguntan

por qué las actuales prácticas de enseñanza de las ciencias han fracasado en términos de

desarrollar una adecuada comprensión de ellas. Tal fracaso consideran puede ser el resultado de

algunos mitos o "pecados capitales" dentro de los que se señalan el mito de la ciencia

desvinculada. (Ruiz, 2008).

En una época donde las cuestiones científicas, tales como la manipulación genética de los

alimentos, la lucha contra el SIDA y el recalentamiento del planeta emergen continuamente como

fundamentales problemas que enfrenta la sociedad, el desapego o desencanto que los jóvenes

pueden experimentar hacia las ciencias pueden aumentar la brecha que existe entre la sociedad

y comprometer seriamente el desarrollo de esta última.

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En todas las épocas la matemática ha sido considerada como el fundamento de la mayoría de las

demás disciplinas, estando presente en muchas de las estructuras curriculares que perfilan la

formación académica tanto de niños, adolescentes y adultos. Sin embargo, existen

investigaciones donde la reportan como la menos popular de los planes de estudio (Martínez,

2005).

El papel que juega la matemática en la sociedad actual, sigue siendo de vital importancia, tanto

para el mundo de los negocios, el arte, la ciencia, la tecnología y para la toma de decisiones de la

vida cotidiana. No obstante, cuando esta área del saber es abordada, el panorama resulta casi

desalentador. Cuando se prepara una lección de matemática, una de las preocupaciones

principales radica en cómo mantener a los estudiantes interesados en el tema que se va a

desarrollar. Más aún, cómo debe estructurarse el discurso didáctico para atraer y mantener la

atención de estos.

Algunos especialistas han manifestado su inquietud por la calidad de la enseñanza escolar de su

país, sugiriendo alternativas para elevar el nivel de la educación; sin embargo: “Solo se discuten

sobre las variables académicas (evaluación, currículo, enseñanza), pero descuidan otros

aspectos tan importantes y que están a la base de estos bajos desempeños; uno de ellos es la

motivación para el aprendizaje” (Mejía, 2006, P.1).

Los docentes tienen que incorporar en sus prácticas pedagógicas estrategias adecuadas para

motivar, porque si el alumno, por más brillante que sea, no posee la motivación para emprender

un determinado contenido, se tornará en un educando apático; aunque tenga los recursos más

novedosos a su alcance.

El manejo de la motivación por parte de los profesores es imprescindible en el inicio, desarrollo y

cierre de una clase; de otro modo se corre el riesgo de que en cualquier momento la ejecución

didáctica fracase y no se consigan los resultados esperados, Mejía (2006), mencionado

anteriormente, señala: Uno de los factores que juega un rol relevante en la motivación está

referido a la evaluación. Las calificaciones o notas de exámenes, asignaciones o tareas generan

en los estudiantes diversas reacciones, que pueden llevarlos a desistir o perder el interés por el

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estudio, o al contrario, emplear mayor esfuerzo para mejorar su rendimiento académico. Esto

dependerá de la forma como el docente maneje la información referida a los resultados de la

evaluación y la exponga a sus alumnos. Por ello es necesario que los docentes escolares

muestren un comportamiento profesional y transparente en el manejo de las evaluaciones, de tal

forma que el mismo promueva la motivación para aprender (p.2).

El Ministerio de Educación de la República Dominicana (MINERD), a través del Instituto Nacional

de Formación y Capacitación del Magisterio (INAFOCAN) ha estructurado el programa

“Fortalecimiento de la Calidad y Gestión Educativa, 2003 que procura “promover una gestión

curricular que propicie aprendizajes de calidad en el área de matemática y la participación activa

de todos los actores del proceso de aprendizaje”. Este programa está enmarcado dentro del

“Plan Estratégico de Desarrollo de la Educación Dominicana 2003-2012“, a través del

componente “Recursos Humanos del Programa Multifase para la modernización del Nivel Medio”.

En él se contempla la organización de diversos cursos destinados a los docentes de las

diferentes áreas y a los equipos directivos.

En las últimas décadas el proceso de cambio en las sociedades ha sido vertiginoso,

especialmente en las ciencias y las tecnologías. La escuela, y con ella los docentes, ha tenido

que enfrentar el reto de adaptar sus objetivos, el currículo y estrategias de enseñanza, entre otras

cosas, a las nuevas y cambiantes exigencias de esta era. Es necesario, entonces, suscitar una

seria reflexión sobre la necesidad de readecuar el currículo de manera que permita mejorar de

manera significativa el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática del nivel medio y

atender a las exigencias de nuestra sociedad actual.

En cuanto a ese nuevo currículo de la matemática en el nivel medio, en el documento

“Fundamentos del Currículum” de la MINERD (1994), se ha planteado que: “la educación

matemática que estamos proponiendo, puede contribuir de manera significativa al desarrollo de

un sujeto preparado para identificar y resolver situaciones problemáticas nuevas y abiertas,

razonar lógicamente, comunicar sus ideas, tomar iniciativas y decisiones, aprender nuevas ideas,

aprender nuevas tecnologías, trabajar cooperativamente y aceptar con flexibilidad el cambio. Un

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sujeto libre, creativo, crítico, auto-crítico, con valores y convicciones que le permitan el ejercicio

pleno de su condición humana y capaz de insertarse productivamente en la sociedad”.

El currículo de nuestras escuelas deberá, en fin, como señalan Pozo y Monereo debe: “ayudar a

los alumnos a aprender a aprender,..., una de las funciones de la educación futura debe ser

promover la capacidad de los alumnos a gestionar sus propios aprendizajes, adoptar una

autonomía creciente en su carrera académica y disponer de herramientas intelectuales y sociales

que les permitan un aprendizaje continuo a lo largo de toda su vida. En una sociedad cada vez

más abierta y compleja, hay una insistencia creciente en que la educación debe estar dirigida a

promover capacidades y competencias y no sólo conocimientos cerrados o técnicas

programadas”.

El mundo tan cambiante y cada vez más complejo en muchas áreas, demanda esa autonomía,

esa conciencia y necesidad de auto formarse, según las necesidades y las exigencias. En este

medio ese es un gran reto, que supone vencer una gran cantidad de obstáculos, es todo un

cambio cultural. En la escuela se cuenta con condiciones para impulsar o contribuir a impulsar

esos cambios. El docente es un líder en el proceso y está en sus manos propiciar iniciativas para

concretar con los medios que estén a su alcance.

Según estadísticas del MINERD el comportamiento anual en las pruebas nacionales sigue el

mismo patrón, y pasa de 79,648 de 1999 a 76,065 en el año 2001, con una disminución de 3,583

estudiantes, es decir, un tasa de disminución de 0.04 % respecto al año 1999. El número de

estudiantes aprobados va de 50,971 a 61,689, es decir, un 64.00 % en el 2001.

Por su parte, la autora de la tesis ha podido constatar en su trabajo como docente que años tras

año un elevado porcentaje de estudiantes reprueban el año escolar, en su mayoría debido a las

asignaturas de matemática.

Estudios realizados en República Dominicana documentan sobre la situación actual de la

enseñanza aprendizaje de las matemáticas en nuestras escuelas, revelando que el rendimiento

de los estudiantes en esta asignatura es sumamente deficiente, y que comparado con otros

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países, aun países subdesarrollados, es sumamente bajo. Así pues lo anterior es identificado por

la autora como una situación problémica.

Los fenómenos didácticos ligados con el aprendizaje de las matemáticas en la escuela y donde

se pretenda aprender o enseñar matemáticas, constituyen el área de estudio de la Matemática

Educativa. La enseñanza contemporánea se ve modificada, considerablemente, a causa de los

resultados recientes de la investigación en matemática educativa tanto al nivel nacional como en

las diferentes regiones y escuelas de pensamiento en el mundo de hoy.

La acción educativa es un proceso de interacción entre profesores y alumnos, donde ambos

construyen de manera continua. La intervención del docente, para ser eficaz, debe responder en

todo momento, a las necesidades de aprendizaje del alumno. Esto significa plantear nuevos

retos, nuevos desafíos y aplicar estrategias que superen las deficiencias y limitaciones del medio,

y proporcionar motivaciones que favorezcan el aprendizaje.

En el nivel medio se proponen estrategias de enseñanza aprendizaje en que los procesos

interactivos tienen especial relevancia. Estrategias que favorezcan los trabajos cooperativos y

aprendizajes compartidos, que propicien la interacción. Debe promoverse las confortaciones

desde un punto de vista, en situaciones que provocan conflictos socio cognoscitivo. Igualmente,

problematizar las situaciones de aprendizaje para fomentar la creatividad, la iniciativa y el espirito

critico e inquisitivo, así como el estudio, la investigación y el trabajo individual autónomo.

Las estrategias utilizadas en el nivel medio deben estimular a los estudiantes a formular

hipótesis, hacer deducciones y asociaciones, resolver problemas, a reconocer datos e

informaciones implicados en situaciones problemáticas. Es necesario fomentar el desarrollo del

pensamiento abstracto aumentando así la capacidad de compresión y de generalización.

Actualmente la educación matemática por parte de los maestros sigue siendo la de simples

trasmisores de conocimientos. En conversaciones con los alumnos ellos han expresado

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desconcierto con la metodología utilizada por el maestro, ya que ellos no pueden apropiarse de

los conocimientos que el profesor les imparte.

El docente debe provocar en sus alumnos la curiosidad por aprender, no hacer que estos repitan

textualmente, respetando las características individuales del alumno como guía del proceso de

enseñanza aprendizaje y no ser un simple transmisor de conocimientos, sino que debe propiciar

la investigación.

Lara (1997) señala dentro de los requerimientos necesarios para el aprendizaje constructivista,

que se relacione la nueva información con los conocimientos previos, los cuales son los

fundamentos de la construcción de los nuevos significados, porque como ha señalado Voss

(1978), lo importante para aprender algo no es lo que se va a aprender, sino lo ya aprendido,

porque es con lo que tiene que relacionarse para que adquiera significado. Según Lara, los

alumnos tienen dificultades para vincular la nueva información con los conocimientos previos,

cuando no se lo proponen, o cuando la información es poco clara, esta desorganizada o de

alguna forma carece de sentido. Sin embargo, en la práctica no siempre el profesor desarrolla un

proceso de enseñanza aprendizaje en que propicia que el estudiante aprecie el contenido

matemático como un todo, como un sistema en el que las diferentes agrupaciones de contenido

se ínter conexionan entre sí dando lugar a ese todo concatenado. Entonces el estudiante ve las

diferentes partes del contenido, las diferentes asignaturas matemáticas de forma fragmentaria,

sin conexión y esto, lejos de propiciar el aprendizaje, da una imagen falsa de lo que es el

contenido matemático, constituyendo una deficiencia en su proceso de enseñanza aprendizaje

que es necesario erradicar por las razones anteriormente expuestas.

Actualmente, de los seis maestros que imparten Matemática III en el Liceo Román Baldoriotti De

Castro, cuatro son Licenciados en Matemática, con la desventaja que tienen 22 y 26 años que

estudiaron y no siguieron perfeccionando sus conocimientos, esto puede incidir en que no

puedan usar estrategias adecuadas para enseñar a sus alumnos, por tanto el tratamiento que le

ofrecen no es adecuado. Actualmente existen docentes con un método de enseñanza

inadecuado, lo que provoca rechazo en el alumno hacia el aprendizaje de dicha área. Para

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enseñar se necesita de un docente con una formación pedagógica que le permita la interacción

con los alumnos de manera que sea más provechosa para ambos. Según la autora una de las

causas de tal rechazo se debe a que el maestro no le da el tratamiento adecuado al proceso de

enseñanza aprendizaje de las matemáticas, ni usa las herramientas necesarias para enseñar la

asignatura, ya que en algunos maestros todavía en su forma de enseñar persisten elementos

tradicionalistas. De ahí la importancia de que el maestro esté a la vanguardia de los nuevos

tiempos.

El papel del docente no debe ser la de un simple transmisor de conocimientos, sino que se

requiere de un profesor que oriente a los estudiantes para que logren una internalización de los

conocimientos habituales de forma correcta, siempre ajustándose al nivel de capacidad de los

alumnos.

En el nivel básico los maestros que imparten docencia no son generalmente del área de

matemática, lo que provoca que cuando el alumno es promovido al nivel medio, llega con

deficiencias en su aprendizaje.

La apreciación de la autora de la presente tesis después de aplicarle un cuestionario a una

muestra de docentes del mencionado Liceo y a los alumno(as), es que dentro de los factores que

inciden en los bajos resultados académicos de los estudiantes se encuentran: el poco

conocimiento de las operaciones fundamentales arrastradas de cursos anteriores que les impide

puedan asimilar los contenidos que exigen cierto grado de complejidad; que el docente no utiliza

las herramientas o estrategias didácticas adecuadas, no explican con claridad los contenidos ya

que no poseen las competencias necesarias para el domino del contenido matemático de

enseñanza aprendizaje. El contexto social no es el más adecuado ya que el 85 % de los

discentes viven en la zona rural, casados, con hijos y trabajan, por lo que no tienen tiempo

suficiente para dedicarlo al estudio, los docentes desvinculan la matemática con la realidad

generando en los estudiantes la idea de que no va ha ser utilizada.

Del análisis y discusión hechos se puede concluir que la competencia del profesor de matemática

es un aspecto esencial en el desarrollo del proceso de enseñanza aprendizaje de esta disciplina,

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lo cual Incluye, entre otros aspectos, no solo un profundo dominio del contenido matemático, sino

también del pedagógico y de la didáctica de la matemática.

Un análisis y síntesis del estudio realizado condujo a la autora a considerar como fundamental

causa de la situación problémica detectada, la utilización por los profesores en su práctica

pedagógica de estrategias adecuadas para elevar el nivel de la educación, lo cual constituye

el problema científico de la investigación.

Uno de los retos a los cuales se enfrenta este centro educativo es elevar los niveles de

rendimientos de la matemática en las funciones trigonométricas de los estudiantes del segundo

ciclo primer grado del nivel medio. Por tanto una primera condición para seleccionar el tema

funciones trigonométricas es dada la dificultad que presentan los alumnos del segundo ciclo

primer grado del nivel medio en el tema funciones trigonométricas del Liceo Román B. de Castro.

Por otra parte es fundamental que el estudiante domine las competencias básicas de esta área

para ser promovido al grado siguiente y que más adelante no se vea afectado con repitencia,

deserción o desmotivación porque tiene lagunas del grado anterior.

En el ámbito educativo las funciones trigonométricas son el fundamento básico de las

matemáticas del nivel medio y superior y su empleo está extendido para profesionales y

estudiantes de diferentes áreas. En este tema se le proporciona al estudiante las herramientas

necesarias para abordar con éxito cursos posteriores de matemáticas y otras ciencias. Por tanto

la importancia de la misma está justificada al permitir que el estudiante adquiera habilidad para

interpretar, plantear y resolver problemas diversos como proporcionándoles herramientas básicas

que le ayudaran a analizar, comprender e integrar dichos conocimientos, tanto desde el punto de

vista matemático como de aplicación.

Todo lo anterior condujo tomar como objeto de estudio el proceso de enseñanza aprendizaje

de la matemática en el nivel medio, con el objetivo de elaborar una estrategia didáctica

para el adecuado tratamiento metodológico de las funciones trigonométricas en el nivel

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medio, lo cual constituye el resultado práctico de la tesis y tomar como campo de la

investigación el tratamiento didáctico de las funciones trigonométricas en el nivel medio.

Como Idea a defender se plantea que el empleo de una estrategia didáctica para el

adecuado tratamiento metodológico de las funciones trigonométricas, que haga énfasis

particular en vincular el proceso de enseñanza aprendizaje a situaciones reales, como

aspecto esencial de la concepción de dicho proceso, debe contribuir a elevar el nivel de la

educación en el nivel medio.

Para desarrollar el trabajo se propusieron desarrollar las siguientes tareas científicas:

1) Caracterizar histórica y gnoseológicamente, el proceso de enseñanza aprendizaje de la

matemática en el nivel medio.

2) Analizar el tratamiento didáctico al tema de las funciones trigonométricas, en el nivel medio

de enseñanza aprendizaje.

3) Diagnosticar los métodos y estrategias docentes empleados en la enseñanza- aprendizaje de

la Matemática en el segundo ciclo, primer grado, del nivel medio, en el tema funciones

trigonométricas y los estilos de aprendizaje característicos de los estudiantes del Liceo

Román Baldoriotti De Castro

4) Elaborar un sistema de acciones, constitutivo de la estrategia didáctica, para el adecuado

tratamiento metodológico de las funciones trigonométricas en las clases de matemática en el

nivel medio.

5) Conformar una colección de problemas docentes de aplicación de las funciones

trigonométricas a la vida, posibles de utilizar en el nivel medio de enseñanza.

6) Valorar la factibilidad de implementación y pertinencia de la estrategia didáctica.

Ellas requirieron el uso de los siguientes métodos y técnicas.

• Observación de clases, para determinar cuáles métodos y estrategias de enseñanza-

aprendizaje se utilizan en el área de matemática.

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• Encuestas/Cuestionarios a docentes de matemática del nivel medio, para analizar su

preparación metodológica en el área de matemática.

• Cuestionarios a estudiantes para valorar la metodología de la enseñanza que utilizan los

docentes y los estilos de aprendizaje de los estudiantes que evidencian sus estrategias de uso

preferencial.

• Entrevistas/cuestionarios para la consulta a especialistas acerca de la factibilidad y

pertinencia de la estrategia didáctica.

En cuanto al informe escrito del trabajo desarrollado, el mismo se constituye en su parte esencial

de dos capítulos. En el primer capítulo se abordan diferentes concepciones acerca del proceso

de enseñanza aprendizaje de la matemática en el nivel medio y cómo lograr el tratamiento

metodológico adecuado de las funciones trigonométricas en los alumnos del nivel medio; además

se revelan los resultados de un diagnóstico de la situación actual en el segundo ciclo primer año

del Liceo Román Baldoriotti De Castro. En el segundo capítulo se muestra el sistema de acciones

que se propone, con sus fundamentos teóricos, una colección de problemas docentes de

aplicación de las funciones trigonométricas a la vida, posibles de utilizar en el nivel medio de

enseñanza, y una valoración de la factibilidad de la estrategia elaborada a través de una consulta

a especialistas.

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CAPÍTULO 1: EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE

DE LA MATEMÁTICA EN EL NIVEL MEDIO. TRATAMIENTO

DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.

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CAPÍTULO 1: EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA EN EL

NIVEL MEDIO. TRATAMIENTO DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.

En el presente capítulo se hace una caracterización del proceso de enseñanza aprendizaje de la

matemática en el nivel medio, se abordan diferentes concepciones acerca de cómo lograr

estrategias en los alumnos haciendo énfasis en lo relacionado con el aprendizaje de la

matemática y finalmente se hace un diagnóstico de la situación actual en el segundo ciclo del

primer grado del liceo Román Baldoriotti De Castro referente al proceso de enseñanza

aprendizaje de la matemática.

1.1. El proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática en el nivel medio.

Caracterización histórica y gnoseológica.

El proceso enseñanza aprendizaje "es la relación entre el hecho de enseñar y el hecho de

aprender, ya que organiza el aprendizaje del estudiante, lo dirige y determina los métodos,

estrategias y medios más adecuados a seguir, de manera que puedan lograrse de forma

efectiva los propósitos y objetivos que se proponen en cada tipo de enseñanza". A. D.

Guzmán y M.C. Calderón. (2001, p.32).

La enseñanza y el aprendizaje constituyen una unidad, ya que mediante la enseñanza se

estimula y dirige el aprendizaje. La enseñanza aprendizaje de la matemática enfatiza en la

resolución de problemas, desarrollar competencias, contribuir al desarrollo de las potencialidades

del alumno.

Los procedimientos didácticos son complemento de los métodos de enseñanza,

constituyen "herramientas" que le permiten al docente orientar y dirigir la actividad del

alumno en colectividad, de modo tal que la influencia de los “otros”, propicie el desarrollo

individual, estimulando el pensamiento lógico, el pensamiento teórico y la independencia

cognoscitiva, motivándolo a "pensar" en un "clima favorable de aprendizaje".

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Existen diferentes procedimientos didácticos que constituyen bases sustanciales del sistema de

métodos que utilizan profesores y alumnos, al enseñar y aprender como parte del proceso de

enseñanza aprendizaje.

Es imprescindible unificar los esfuerzos de los educadores en torno al uso y creación de aquellos

métodos y procedimientos más generales, más productivos, que complementen los

diferentes métodos y que de forma coherente integren la acción de las diversas

asignaturas que influyen sobre el alumno, en pro de lograr su mayor participación colectiva y

consciente, el desarrollo de su pensamiento, de su imaginación, la formación de valores, de su

creatividad.

Estamos invitando a los educadores, a que utilicen procedimientos en sus clases que atiendan

no únicamente a lo externo del proceso (la organización de la clase o la utilización de

medios de enseñanza), sino que profundicen en lo interno, es decir, en aquellos

procedimientos que promuevan el análisis, la síntesis, la comparación, la abstracción, la

generalización, la inducción, la deducción, la demostración.

A continuación haremos referencia a algunos procedimientos didácticos (Zilberstein, 1997) y

que pueden ser utilizados en el marco de una enseñanza que se proponga el desarrollo del

alumno:

Aprender a preguntar.

Este procedimiento implica que el alumno elabore preguntas lo que contribuye a implicarlo en el

proceso de enseñanza aprendizaje, a motivarlo y estimular los procesos lógicos de su

pensamiento, y su independencia cognoscitiva, además de fortalecer sus modos de expresión.

Es importante que el alumno se planteé preguntas de todo lo que estudia, y que las exprese en

forma oral o escrita antes, durante o después del desarrollo de la clase, en su propio estudio

independiente o en la vida diaria.

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Buscar características.

La búsqueda de las características por parte del alumno, le facilita conocer cómo es lo que

estudia, a partir de la observación, la descripción, la comparación, entre otros procedimientos y

poder determinar sus características, cualidades o propiedades generales y particulares,

precisar las esenciales y aquellas que posibilitan junto a lo esencial, la identificación del

concepto, en sus diferentes formas de presentación. El alumno debe: orientarse en que va a

observar un objeto, hecho o fenómeno que puede existir en diferentes formas en la naturaleza o

en la sociedad y que debe encontrar en ellos sus características (las cualidades, propiedades o

rasgos que poseen) y distinguir entre todas ellas las generales (las comunes en todos los

objetos), las particulares (son las específicas del objeto que se estudia) y las esenciales (las

que hacen que el objeto sea lo que es y no otra cosa).

Esta observación implica la búsqueda independiente de las características.

• Describa de forma independiente lo observado, lo que le exige que anote las

características que observe y posteriormente las comunique oralmente.

• Confronte colectivamente las características encontradas por los diferentes

alumnos.

A partir de lo realizado por los alumnos de forma independiente, el profesor puede apoyarse en el

pizarrón u otro medio auxiliar para anotar los diferentes datos, de forma que queden visibles las

características encontradas y se facilite el análisis y discusión colectiva para su clasificación

posterior.

• Compare las características descritas.

Previo a esta exigencia, si se estudia un solo objeto, se debe comparar con otros casos

particulares, de modo de poder tener elementos para extraer las características generales y

particulares y compararlas. Por ejemplo si se estudia la flor, para llegar a lo esencial de este

concepto se deben observar diferentes tipos de flores.

• A partir de las características encontradas, determine las generales y las particulares,

a partir de su comparación. Posteriormente precise las esenciales.

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Para determinar las características esenciales, puede apoyarse en el procedimiento de

sustitución de cualidades para hallar aquella que hace que el objeto sea lo que es y no otra cosa.

Este procedimiento consiste en sustituir la cualidad esencial por otra que hace que sea otra cosa

y no lo que es, por ejemplo, si sustituimos las estructuras reproductoras de una flor por raíces,

¿seguirá siendo flor?

Aprender a observar y describir.

Consiste en la observación y descripción guiada de objetos, modelos o representaciones de

hechos, fenómenos o procesos naturales o sociales, responde a cómo es o son estos.

Este procedimiento propicia la búsqueda del conocimiento por el alumno, y facilita que observar

se convierta en un acto consciente, que permita no sólo ver, sino "ver inteligentemente", además

de comprender la importancia de observar y describir para toda actividad humana y como punto

de partida en la asimilación de conceptos, generalizaciones, juicios, entre otros.

El propósito principal de este procedimiento es que mediante la observación se conozca cómo

es lo que se estudia, por lo cual se complementa con la descripción. A los efectos de lograr una

"observación más precisa", se controla la calidad de lo realizado mediante la descripción oral o

por escrito, lo que contribuye, además, a perfeccionar en los alumnos estas formas de expresión.

Requiere que el alumno:

Ejemplificar.

Al inicio el alumno debe apropiarse de que ejemplificar es plantear ejemplos acerca de algo.

Dados los propósitos de este procedimiento, se exige en su realización partir del conocimiento de

las características esenciales. Además, se le debe motivar por la utilidad de "saber ejemplificar",

no solo en la escuela, sino también en la vida practica, ya que ayuda a demostrar con ejemplos

concretos o a ampliar o aplicar la información acerca de algo.

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Buscar contraejemplos.

Este procedimiento es de gran utilidad para revelar la esencia del contenido objeto de estudio,

puesto que ayuda a separar lo esencial de lo secundario, a partir del planteamiento al alumno de

una situación contradictoria que tiene que resolver contraejemplos. La búsqueda de la solución

debe conducir a que el alumno llegue a las propiedades esenciales del concepto, favorece el

desarrollo en los alumnos del análisis, la síntesis, la comparación, la abstracción y la

generalización. El alumno debe:

• Analizar y valorar independiente la situación planteada.

• Diferenciar las propiedades esenciales del concepto, que lo distinguen del

contraejemplo, a partir del conocimiento que parte de su definición, ¿Qué es?

• Analizar colectivamente lo valorado por cada alumno, en el cual se argumenten,

discutan y se expliquen los diferentes puntos de vista.

Este procedimiento se basa en plantear al alumno una situación a partir de una contradicción que

tiene que resolver. Esta constituye una situación contraria a la que se analiza en el sentido que

difiere del objeto de estudio, precisamente en lo esencial, en ello consiste el contraejemplo y el

hecho de encontrar la solución lleva al alumno a la esencia del concepto que se estudia en ese

momento.

Plantear suposiciones.

Consiste en que el alumno a partir del análisis de problemáticas planteadas o que surjan durante

la observación, refiera hipótesis o posibles soluciones a las mismas. Exige del mismo:

• Analizar el "registro de lo observado", un planteamiento o problema dado y

determinar los aspectos o elementos que posee (¿a qué se refiere?):

• Identificar qué se observa o de quién se habla y determinar sus características

principales (¿Qué es?):

• Precisar qué es lo que se aprecia o dice acerca del elemento principal determinado

(lo que le ocurre a este o trae como consecuencia en otros):

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Semejanzas y Diferencias.

El procedimiento consiste en la comparación de objetos, hechos, fenómenos o procesos,

estableciendo las diferencias y semejanzas entre ellos, a partir de establecer los criterios

correspondientes. Favorece los procesos lógicos del pensamiento y propicia la revelación de las

características esenciales de los objetos, las que vistas en casos particulares permiten llegar a la

generalización y como tal operar con conceptos, establecer nexos y relaciones.

El alumno debe comprender que comparar es establecer las diferencias y semejanzas a partir de

criterios que determine para ello, siendo esto muy necesario no solo para la escuela sino también

para la vida práctica, ya que ayuda a determinar características esenciales, comunes y diferentes,

distinguiéndolas de las generales.

Búsqueda de argumentos.

El procedimiento permite a los alumnos buscar, integrar y expresar las ideas, que sustentan la

veracidad o conformidad de juicios sobre un hecho, objeto, fenómeno o proceso natural o social.

Contribuye a la apropiación consciente de los conocimientos, ya que les exige que amplíen,

profundicen, comparen y apliquen, haciendo más sólidos los elementos del conocimiento que

poseen, los lleva a que establezcan relaciones y tomen posiciones, lo que es de gran eficacia en

la formación de convicciones.

Mediante este procedimiento los escolares conocen que argumentar o fundamentar, significa

encontrar las razones del por qué o causa de algo o el para qué ocurre.

Los alumnos pueden argumentar su conformidad o desacuerdo con un planteamiento, dar las

razones de sus respuestas y actuaciones, sus sentimientos y sus actitudes o las de los demás.

Por todo ello, la argumentación constituye una vía para la formación de las convicciones en los

alumnos.

Los procedimientos didácticos expuestos anteriormente han sido experimentados durante varios

años en escuelas de nuestro país, con resultados satisfactorios por el Instituto Central de

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Ciencias Pedagógicas, como parte del Proyecto TEDI, con la valiosa participación de maestros

que han investigado al respecto, utilizándose en las diferentes asignaturas curriculares y grados

de la educación general, a modo de procedimientos generales, que unifican el trabajo de los

educadores, facilitándoles la preparación de sus clases.

Se deben continuar utilizando también, otros procedimientos cuya efectividad ha sido también

demostrada, y que refuerzan el papel instructivo y educativo del proceso de enseñanza

aprendizaje, a la vez de incrementar la participación del alumno, tales como la dramatización, al

estudiar hechos históricos; el juego de roles, al trabajar obras literarias; la elaboración de

resúmenes y composiciones, los juegos instructivos, entre otros.

Es necesario insistir que la aplicación exitosa de estos u otros procedimientos está en manos de

la creatividad del propio educador, adecuándolos a las características de sus alumnos, a partir de

que diagnostique el nivel de desarrollo en que se encuentran, de los objetivos que se proponga,

del contenido objeto de estudio, de las condiciones materiales con que cuente, del tiempo, entre

otros elementos importantes.

Los procedimientos didácticos deben constituir un sistema, junto a los métodos de enseñanza, en

correspondencia con los objetivos que el educador se proponga. Su aplicación debe ser

creadora, nunca "esquemática" o aislada del contexto en el cual se desarrolla, deben atender al

contenido de enseñanza; es decir, no utilizar los "procedimientos, por los procedimientos en sí",

sino por su necesidad real en el proceso de enseñanza aprendizaje, velando por que siempre se

manifieste la unidad entre instrucción y educación.

Una enseñanza que se proponga el desarrollo de las presentes y futuras generaciones, exige

esfuerzo y dedicación por parte de todos, buscar las vías adecuadas por lograrlo es y será una

tarea permanente de los maestros y profesores, que permitan enriquecer la rica experiencia

pedagógica latinoamericana.

23

El nivel medio es el periodo educativo comprendido entre las edades de 14 a18 años, está

caracterizada por cambios acelerados en el desarrollo psíquico, que tipifican la adolescencia y

edad juvenil. Evidentemente este nivel es la etapa en la que se debe formar un educando que se

desarrolle armónicamente en todas sus dimensiones: física, biológica, intelectual y afectiva.

Los objetivos del proceso de enseñanza-aprendizaje constituyen los fines o resultados,

previamente concebidos como un proyecto abierto y flexible, que guían las actividades de

profesores y estudiantes para alcanzar las transformaciones necesarias en estos últimos. Como

expresión del encargo social que se plantea a la escuela reflejan el carácter social del proceso de

enseñanza, sirviendo así de vínculo entre la sociedad y la escuela.

Como se deduce de la definición anterior; los objetivos constituyen el componente que mejor

refleja el carácter social de proceso de enseñanza-aprendizaje e instituyen la imagen del hombre

que se intenta formar, en correspondencia con las exigencias sociales que compete cumplir a la

escuela.

Además de esta característica, juega una función de orientación dentro del proceso de

enseñanza- aprendizaje, lo que equivale a decir que influye en el desenvolvimiento de los

restantes elementos de este proceso, por ello cumple las funciones siguientes:

• Es el elemento didáctico en el que se plasma y se concreta la intencionalidad

educativa.

• Influye en el comportamiento del resto de los componentes y estos en relación de

subordinación y coordinación influyen sobre el mismo.

• Orienta la actividad de profesores y estudiantes, pues al especificar el fin a lograr

guía la estructuración del proceso para lograrlo y hasta que nivel llegar en el

desarrollo previsto.

• Constituye un criterio de valoración de la efectividad o calidad del proceso, pues

permite, en unión de otras determinaciones procedentes de la práctica, evaluar las

acciones logradas en los estudiantes, la propia actividad del profesor y la

24

programación previamente planificada en su proceso de realización y comparar la

diferencia alcanzada entre el nivel de entrada y salida de los estudiantes.

La determinación del carácter abierto y flexible de los objetivos del proceso de enseñanza-

aprendizaje no agota su caracterización en una nueva conceptualización de este componente. En

particular, en nuestra concepción, resulta de gran importancia el contenido de su formulación, el

tipo de lenguaje que en ella se utiliza.

De acuerdo con la teoría de la actividad, en la formulación del objetivo debe expresarse su

vínculo con la actividad a realizar, en relación con su objeto de asimilación o transformación.

Estas exigencias vinculan al objetivo con el contenido de la actividad y en consecuencia con el

contenido de la enseñanza. Es decir, los problemas o tareas que se propongan al estudiante

deben estar estrechamente vinculados con el conocimiento que se aspira que logre. De esto

depende, en gran medida, el éxito de la enseñanza.

La necesidad de vincular el objetivo con la actividad a realizar por el estudiante, exige su

formulación en términos de acciones o tares a resolver por el estudiante.

Esta apelación al tipo de lenguaje que se ha de formular puede generar dudas por su aparente

similitud con la formulación típica de la pedagogía por objetivos, que de igual forma los expresaba

en tareas. Sin embargo, en nuestra formulación la tarea no se expresa en términos particulares

para llegar a la realización de tareas generales en un proceso lineal de aprendizaje. Por el

contrario, en cada nivel en que se formule, ella se expresa en términos generales, vinculada a la

actividad de la cual forma parte, en estrecho vínculo con los demás componentes. En relación

con el contexto socio-histórico en que se produce, y no de forma particular, abstraída de este

contexto como en la anterior concepción.

En la pedagogía por objetivos, por su carácter especifico y programado, las tareas que debe

desarrollar el estudiante se reducen en muchos casos, a la mera apropiación de procedimientos y

algoritmos previamente formalizados y preparados por el profesor, que conducen a una actividad

meramente reproductiva en la que, fundamentalmente, participan procesos de memoria (fijación,

retención, reconocimientos).

25

En contraste, esta nueva forma de formulación, por su carácter generalizado, permite una mayor

apertura, más posibilidades de adaptación a situaciones concretas, a ulteriores precisiones,

teniendo en cuenta intereses de los estudiantes y características del grupo, lo cual se ajusta a

nuestra concepción del aprendizaje como proceso comunicativo, activo, creador, y transformador

de la propia personalidad del estudiante, a su condición de sujeto activo de su aprendizaje.

Otro aspecto a tener en cuenta en la formulación de los objetivos desde nuestra concepción, es

el nivel de entrada de los estudiantes. Para su determinación sugerimos la aplicación de pruebas

diagnósticas de conocimientos y habilidades generales y especificas que constituyan requisitos

previos de los objetivos a lograr o del conocimiento nuevo de las asignaturas, para que logren

una mejor comunicación entre los participantes de dicho proceso.

En aquellos casos en que el estudiante no domine los conocimientos y las habilidades

necesarias, ellas se formaran, o bien en cursos introductorios previos, especialmente diseñados

para estos fines, o bien, en casos muy limitados, en el propio proceso de formación de nuevos

conocimientos y acciones. Lo importante es que el profesor parta de la definición de este nivel de

entrada, (diagnóstico del grupo) para organizar las vías de corrección de estas insuficiencias de

la formación anterior del estudiante y organizar el proceso comunicativo a partir de sus intereses

y posibilidades intelectuales reales.

El hecho de que los estudiantes participen en la elaboración de los objetivos y los hagan suyos

posibilita el desarrollo en ellos de recursos sicológicos como son: habilidades comunicativas,

flexibilidad, reconceptualizar, tolerar ideas diferentes a las propias, aceptar otros puntos de vista.

A. M. Martinez (1995, p. 130) señala “que el estudiante haga suyo los objetivos que se desean

lograr es un momento esencial para el cumplimiento real y no formal de los mismos. La forma en

que se presenten y se trabajen los objetivos con los alumnos, debe ser tal que se logre en la

mayor medida posible su implicación con los mismos”.

Es necesario entonces, entender que los docentes somos esencialmente comunicadores y

problematizadores, y no informadores o transmisores de un saber científico y socialmente

26

establecido, y que, con base en la apropiación conceptual que el docente tenga de ese saber, es

posible la forma de presentación del mismo en el aula de clase.

Los objetivos del nivel medio se plantean de acuerdo al tipo de persona que se quiere formar.

Dentro de los objetivos de este nivel está el respetar el derecho de los demás sin importar la

clase social, religión, sexo, etc., para construir una sociedad donde exista la justicia y la igualdad.

Se persigue que el estudiante muestre una actitud democrática, que tenga una participación

activa y crítica, que asuma responsabilidad respecto a su modo de comportamiento y defienda el

patrimonio nacional.

Además, se propicia el desarrollo de estudiantes que sean capaces de construir nuevos

conocimientos, que desarrollen sus potencialidades para resolver problemas y la inserción en el

mundo laboral, que conozcan los cambios de la ciencia y la tecnología con una mente abierta y

que estén en la capacidad para la construcción de nuevos conocimientos. Se espera lograr que el

alumno desarrolle seguridad en sí mismo para que pueda manejarse de manera equilibrada en

sus relaciones con los demás.

Del mismo modo, que tome conciencia de la importancia de estudiar y estar actualizado como un

elemento de gran importancia para su realización personal.

La propuesta curricular del nivel medio (1995, p.29) define los contenidos como "mediadores

del aprendizaje significativo."

Son generados por el ámbito sociocultural al que pertenecen el alumno y el docente, estos

emanan de la cotidianidad de la vida, la sociedad. Designan el conjunto de saberes, cuya

apropiación por los alumnos es esencial para que se pueda formar como ser social y sea

transformador de su realidad.

Existen tres tipos de contenidos, de hechos y conceptos, de procedimientos, de actitudes y

valores. Estos contenidos inciden en el proceso de formación del hombre para que participe

activamente en la sociedad como persona democrática.

27

Para la selección y organización de los contenidos, estos deben seguir una secuencia lógica,

cumplir con las funciones del nivel, que estén en correspondencia con la realidad social,

vinculada a las necesidades del alumno.

Para la selección y organización de las actividades se debe tomar en cuenta:

• Que propicien el análisis y valoración del entorno.

• Promuevan el cambio de actividades frente a patrones culturales.

• Permitan la definición de las necesidades del hombre a la luz de los cambios

estructurales que deben producirse para la confrontación de un orden económico social.

• Que pongan al estudiante en contacto con el mundo real.

• Fomentar actividades que propicien la investigación y la reflexión sobre cualquier

problema.

• Organizar actividades grupales que promuevan una actitud de cooperación.

La evaluación se concibe como un proceso continuo, que debe hacerse en todo momento del

proceso de enseñanza aprendizaje, con un carácter retroalimentador y formativo y no solo para

controlar el resultado. Esta constituye un proceso dinámico, debe enfatizar tanto en los procesos

como en los resultados, no solo debe limitarse a verificar la capacidad cognitiva del alumno, sino

diversos criterios donde se valore la actitud, competencias y habilidad del alumno.

La propuesta curricular del nivel medio (1995, p.35) señala que por la característica de la

evaluación esta debe ser: integral porque toma en cuenta todas las dimensiones de la

persona. Continua, en tanto se aplique en todo momento del proceso de enseñanza

aprendizaje. Participativa, ya que favorece la auto evaluación de los diferentes actores del

proceso educativo. Sistemática, por cuanto este proceso implica una planificación previa

de todas las acciones.

28

Los métodos y estrategias de enseñanza-aprendizaje designan la vía, el camino, el cómo tiene

lugar la transmisión y asimilación del contenido, en correspondencia con el objetivo planteado.

Ellos son importantes para estimular el aprendizaje del alumno.

El maestro debe reflexionar sobre sus técnicas para motivar a los alumnos y crear un clima de

aprendizaje que sea favorable para el alumno como centro del proceso de enseñanza-

aprendizaje. Los métodos de enseñanza aprendizaje se usan de acuerdo con la naturaleza del

estudiante y de la materia a enseñar. Según A. D. Guzmán y M.C. Calderón. (2001, p.141-148)

dentro de los métodos de enseñanza están:

Método tradicional dogmático.

Se sustenta en una confianza en la razón del hombre y se basa en la autoridad del profesor. Este

fue el método de la escuela medieval. El alumno se concibe como un ente pasivo, que recibe

todo lo que el docente o el libro de texto le transmiten como un dogma. Promueve el aprendizaje

reproductivo, impidiendo el desarrollo de la capacidad crítica y reflexiva del alumno.

Método expositivo.

Este método se usa para que los alumnos se familiaricen con nuevos contextos. Por la

posibilidad de síntesis representa una economía de tiempo en la presentación del tema. Se

pueden intercalar interrogantes que faciliten la reflexión y organización de los trabajos en los

estudiantes. En este método el docente asume el papel de mayor protagonismo que el alumno.

Métodos activos.

Promueve la construcción de los conocimientos, dentro de diversas actividades que debe realizar

el estudiante, bajo la orientación del docente.

La escuela nueva cambió totalmente el concepto del alumno, de un sujeto pasivo a un elemento

activo, que construye su propio quehacer educacional, adquiriendo sentido la actividad, partiendo

de los conocimientos previos que posee el alumno en una multiplicidad de contextos para

continuar aprendiendo. La enseñanza activa promueve estrategias que facilitan la construcción

de los conocimientos previsto.

29

Método de aprendizaje por descubrimiento.

Este método de aprendizaje involucra al estudiante en un proceso activo, creativo que lo lleva a

tener dominio de la realidad. Parte de situaciones que provocan curiosidad y un deseo de

investigar por lo que promueve el pensamiento reflexivo desarrollando conceptos, actitudes y

diversas formas de construir conocimiento. Parte de la exploración de la realidad que se desea

estudiar.

Enseñanza problémica. La ciencia de los científicos está muy especializada; la ciencia escolar tiende a adecuar la

concepción acerca de la ciencia que actualmente tienen los científicos a la ciencia de los

escolares.

El desafío es conseguir que la ciencia que se enseñe sea capaz de motivar a los alumnos con

problemas interesantes a través de los cuales aprendan conocimientos básicos y fundamentales.

Además, los alumnos han de familiarizarse con los procedimientos del quehacer científico y

formar actitudes que puedan utilizar en su vida personal y comunitaria y les ayuden en su toma

de decisiones.

El método problémico va más allá del planteamiento de uno o varios problemas. Su fin es

mostrarle a los estudiantes el método utilizado por la humanidad para adquirir los conocimientos;

este método promueve que los estudiantes, guiados por el profesor, realicen el proceso de

búsqueda de la solución de problemas nuevos para ellos, gracias a lo cual aprenden a adquirir

conocimientos independientemente, a emplear los conocimientos antes asimilados, y a dominar

la experiencia de la actividad creadora.

Diferentes investigaciones han demostrado que la contradicción que se manifiesta entre las

tareas que se le plantean al alumno durante el proceso de enseñanza-aprendizaje y el nivel real

de sus capacidades y habilidades, actúa como fuerza motriz en el proceso de aprendizaje. Para

que esta contradicción verdaderamente compulse la asimilación, es necesario que el estudiante

30

comprenda las dificultades y la necesidad de vencerlas, pero estas dificultades tienen que estar

en correspondencia con sus posibilidades cognoscitivas.

Majmutov la define como: Activación del pensamiento, mediante la creación de situaciones

problémicas en la formación del interés cognoscitivo y en el modelaje de procesos mentales

adecuados a la creatividad verdadera.

Características del método.

➢ Educar el pensamiento independiente del estudiante.

➢ Desarrollar la actividad creadora del estudiante

➢ Aproximar la enseñanza a la investigación científica.

Clasificación del método

➢ Exposición problémica

➢ Búsqueda parcial

➢ Conversación heurística

➢ Método investigativo

En la exposición problémica el profesor desarrolla su explicación mediante el planteamiento de

problemas.

En la búsqueda parcial el profesor expone todos los elementos; pero no los resuelve

completamente con el objetivo de estimular la búsqueda independiente de los alumnos.

En la conversación heurística se orienta a la solución de un problema específico mediante las

preguntas hechas por el profesor.

En el método investigativo se da la posibilidad de ver el sistema íntegro con los procedimientos

que se deben utilizar en los procesos de investigación.

31

Estructuración de la enseñanza problémica

Se estructura sobre la base de la problemicidad realizada a través de problemas docentes y de la

combinación de la actividad reproductiva, productiva y creativa del alumno.

Principios de la enseñanza problémica:

• Relacionar el contenido de la ciencia o la técnica con su método de enseñanza.

• Establecer la unidad de la lógica interna de la ciencia con la lógica del proceso de

enseñanza.

• Relacionar la ciencia con la asignatura en los que respecta a la selección de las

problemáticas fundamentales.

• Seleccionar dosificadamente los pasos a seguir para incrementar las dificultades de

acuerdo con la lógica de la ciencia, y al nivel de desarrollo de las capacidades y las

habilidades de los estudiantes.

Categorías fundamentales de la enseñanza problémica:

• La situación problémica

• El problema docente

• Tareas y preguntas problémicas

Lo problémico.

La situación problémica es un estado psíquico de dificultad que surge en el hombre cuando, en la

tarea que está resolviendo, no puede explicar un hecho nuevo mediante los conocimientos que

tiene y debe, por tanto, buscar un procedimiento nuevo para actuar. Luego, el método problémico

parte de la situación problémica y tiene éxito si el alumno logra vencer las dificultades planteadas

y asimilar el contenido.

Una vez planteada la situación problémica, ésta debe ser resuelta de modo asequible para el

alumno; ya que, de no hacerse, el estudiante puede concluir que la ciencia que estudia tiene una

eficiencia dudosa y en lugar de despertar el interés cognoscitivo, puede actuar en sentido

inverso.

32

El problema docente como categoría de la enseñanza problémica es la forma más concreta de

expresión de cualquier contradicción dialéctica.

La tarea problémica es una tarea de búsqueda docente cognoscitiva para la solución de la cual

se requiere encontrar el método de acción necesario o descubrir que datos son insuficientes y

donde están las contradicciones.

La pregunta problémica expresa concretamente en el proceso docente la contradicción entre los

conocimientos que ya se tienen y los nuevos hechos de la realidad que comenzamos a conocer.

El contenido de las preguntas y de las tareas determinan el nivel de lo problémico en la

enseñanza.

Conversación heurística. Esta variante consiste en el planteamiento de una situación por el educador a los educandos, la

conversión en problema para ellos y la obtención del conocimiento a través de preguntas

planteadas por el educador.

Esta tendencia tuvo como dificultades que el tal problema no lo era para la mayoría de los

educandos y que el educador tenía el papel más activo. Al final la mayor parte de los educandos

lo que hacían era aprenderse las conclusiones a las que arribaba el educador y aprendérselas

como cadenas verbales, pues en última instancia la evaluación lo que media era una actuación

reproductiva.

Todas estas tendencias tenían como una dificultad esencial el no tener en cuenta lo que el

educando sabía, por lo general, el educando no sabía o lo que sabía eran.

Método investigativo.

Relaciona al estudiante con el método de la ciencia, desarrolla el pensamiento creador. El

estudiante a través de los estímulos del docente para la realización de una serie de trabajos,

desarrollaran su espíritu para la investigación, profundizando en el estudio en diversos aspectos.

33

Método de proyecto.

Sirve para que el estudiante lleve a la práctica aspectos teóricos de la asignatura. Los proyectos

se ajustan a todas las áreas, pueden tener como base las investigaciones bibliográficas,

resultados de experimento o cualquier tema especifico.

También los Juegos constituyen una herramienta útil en el proceso de enseñanza aprendizaje de

las matemáticas. Sierra y Guédez (2006) consideran que al estudiante, “en el contexto escolar, el

juego le permite relacionarse con el conocimiento y deslastrarse de ciertas presiones del aula”,

propiciando un reencuentro con los contenidos escolares donde estos tienen una aplicabilidad

inmediata y productiva. Además plantean que el juego desarrolla la potencia en el niño/a, su

resistencia física, su reparación, su capacidad de convivencia con los demás, el respeto a las

opiniones de sus compañeros que participan en el juego; así como la posibilidad de razonar y

pensar.

Las estrategias de aprendizaje.

Muy en relación con los métodos se destaca el papel de las estrategias. El término de estrategias

(S. Colunga, 2010), alude al:

• Empleo consciente, reflexivo y regulativo de procedimientos (de enseñanza o de

aprendizaje) en condiciones específicas.

• Procedimientos esencialmente heurísticos y esencialmente interdisciplinares (sin negar la

importancia de los disciplinares), que sirven para resolver un problema o tarea, o para dar

respuesta a un objetivo relacionado con el aprendizaje (o la enseñanza).

Ellas son importantes para activar la clase, en correspondencia con las necesidades y

características cognitivas del estudiante.

Según la propuesta curricular del nivel medio (1995) (citado por A. D Guzmán y M .C Calderón,

2001, p.120) las estrategias de enseñanza- aprendizaje "constituyen la secuencia de

actividades organizadas sistemáticamente para permitir la construcción de conocimientos

en el ámbito escolar, en permanente interacción con las comunidades".

34

En el nivel medio se proponen estrategias que favorezcan los trabajos cooperativos, donde haya

interacción entre escuela y comunidad, promover experiencias para que el alumno descubra por

él mismo nuevas experiencias, propiciar un ambiente en el que se estimule la confianza. Se

requiere partir de los conocimientos previos que posee el alumno y aprovecharlos para la

construcción de nuevos conocimientos.

Se necesita lograr que haya una relación entre la teoría y la práctica, respetar la flexibilidad de los

procesos y las diferencias entre los alumnos, de acuerdo a su ritmo. Así mismo, problematizar

situaciones para fomentar la creatividad, la iniciativa, el interés por el estudio, un espíritu crítico y

la investigación.

N. Álvarez Aguilar (2006, p. 7) las define " como el conjunto de pasos o habilidades o

habilidades que un estudiante adquiere y emplea intencionalmente para aprender y

solucionar demandas académicas".

Al tomar en cuenta las estrategias que se van a utilizar, debe tomarse en consideración la edad

del estudiante.

Como estos tienen un centro de atención más próximo y concreto, les resulta más difícil

considerar el valor de una actividad vinculada con una meta distante, como obtener un empleo.

Para los más grandes les resulta más fácil porque tienen habilidades cognitivas para pensar de

manera abstracta y conectar los conocimientos que aprenden con metas futuras, por lo que para

ellos es más importante el valor utilitario.

Las estrategias ofrecen una dirección en cuanto a las metas de la educación, estas metas son

para crear condiciones para que el aprendizaje sea constructivo y dirigir dicho aprendizaje.

Una manera de estimular la participación activa de los alumnos son los trabajos grupales, ya que

permite la integración de estos facilitando la comunicación y la toma de decisiones de una

35

manera democrática. Ayudan al estudiante a adquirir conocimiento con mayor facilidad y a

retenerlo.

El docente de matemática no solo debe tratar que sus estudiantes dominen los componentes de

la disciplina, sino que debe tomar en cuenta la estructura mental del aprendiz. Así, el alumno

puede transferir estrategias de una situación a otra, usar su propia experiencia, adquirir

experiencias complejas basadas en otras más simples, abstractas o concretas, usar el enfoque

lógico-deductivo, formular hipótesis propias y verificarlas, razonar, discutir con sus compañeros,

indagar en otras fuentes, experimentar, ensayar- alternativas (González, 104).

En cuanto a las estrategias, el currículo dominicano propone para propiciar aprendizajes

significativos las siguientes estrategias:

1) De recuperación de la percepción individual,

2) Expositivas de conocimientos elaborados,

3) De problematización,

4) De descubrimiento e indagación,

5) De Proyectos

6) de inserción de maestros, maestros y alumnados en el entorno y, 7) de socialización

centrada en actividades grupales. (MINERD) Fundamento del Curriculum Tomo I, 1994:

5-19)

Según Luque (2009), existen diferentes estrategias instruccionales aplicadas a las matemáticas.

El maestro deberá utilizarlas en el tiempo que el considere apropiado en el desarrollo del plan de

clase. El autor propone un método de enseñanza que consta de tres posibles estrategias o

aproximaciones instruccionales:

1. Matemática guiada, donde el docente crea e induce a sus alumnos a través de un

concepto o destreza matemática.

2. Matemática compartida, proporciona a los alumnos oportunidades para aprender en base

a un trabajo colaborativo.

36

3. Matemática independiente, permite la consolidación de estrategias propias de

aprendizajes por parte del alumno.

La matemática guiada promueve la resolución de problemas matemáticos como estrategia de

aprendizaje. Una escuela que fundamente su existencia en la transmisión de la información por

parte de los docentes, no se justifica. Por tanto, el docente debe potencializar en los estudiantes

un conocimiento transformador, desarrollando sus capacidades intelectuales y la creatividad.

En ese sentido, la resolución de problemas es considerado un eje en el área de las matemáticas,

fundamentado especialmente en la razón, la investigación, la innovación y el descubrimiento.

Wilson y Buffington (1985) consideran que existen muchas razones para enseñar y resolver

problemas. Estas son: primero que es divertida, segundo es parte del programa curricular y

tercero, es útil. Además, por los cambios acelerados que ocurren hoy día en el mundo y donde no

conocemos todas las posibles soluciones, no podemos considerar cuales serán los posibles

problemas que tendrán que enfrentar los estudiantes. Por esas y otras razones, hay que trabajar

para proporcionarles, la capacidad de enfocar sus problemas de forma creativa a través de la

resolución de problemas matemáticos.

Resolver un Problema es alcanzar una meta a lo que no se llega tan fácilmente. Esto debe

constituirse en un reto para el estudiante y que lo lleve a pensar, a utilizar su razonamiento para

la elaboración de hipótesis de investigación y a tomar decisiones. (Wilson y Buffington, 1985: 5).

Finalmente se destaca el papel de los medios de enseñanza aprendizaje, como los vehículos

mediante los cuales se manifiesta el método, o sea, que son los portadores materiales del

método. El pizarrón, el retroproyector, las diapositivas, mapas, modelos gráficos, fotografías,

pizarras, carteles, radio, televisión, las TIC etc., pueden constituir soportes del método de

enseñanza-aprendizaje.

37

Los recursos utilizados en el aula deben estar en intima relación con los demás componentes de

proceso educativo y estos deben responder a las características del alumno. Así, se consideran

medios de enseñanza aprendizaje todos los recursos que utiliza el docente con la finalidad de

hacer más objetiva la enseñanza.

Para J. Cubero Allende, V. Castro González, M. Bárcenas Cúrvelo, G. Hernández Del Forn, M.

Cordero Bretón et al:" Los medios de enseñanza aprovechan las potencialidades

perceptivas de los canales sensoriales, facilitan la participación individual, permiten la

retención por más tiempo y de manera más activa de los conceptos y fenómenos

estudiados "(1985, p. 20).

A través de los medios de enseñanza se puede contribuir a que el alumno se apropie por más

tiempo de los contenidos impartidos y de que resulte más atractiva y motivadora la clase.

Además de que sirve para transmitir lo que el maestro desea enseñar.

Ellos permiten el desarrollo de habilidades, los estudiantes deben interactuar con estos y el

profesor es el que tiene la obligación de hacer uso de los medios que tenga a su alcance, si no

posee ningún tipo de medios los puede construir para de esta forma lograr un mejor

aprovechamiento en la clase.

Lothar Klinberg (1972) menciona "que uno de los principios para la selección y empleo de

los medios de enseñanza en la clase de la escuela es aprovechar el efecto motivador del

aprendizaje y de la activación de la autoactividad del medio de enseñanza."(p. 437).

La buena elección de los medios de enseñanza por parte del profesor puede lograr en el alumno

la motivación hacia un aprendizaje permanente. Deben adecuarse a la asignatura o área; ya que

si son utilizados adecuadamente pueden: Despertar el interés, hacer el aprendizaje más

permanente, ofrecer una experiencia real que estimule la actividad de los alumnos,

desarrollar continuidad de pensamiento principalmente a través de los filmes

cinematográficos, documentales y videos, contribuir al aumento de los significados y por

38

lo tanto, al desarrollo del vocabulario, proporcionar experiencias que no son fácilmente

obtenibles de otros materiales y contribuir a la eficiencia, profundidad y variedad del

aprendizaje. (Edgar Dale, 1964; citado en A. D. Guzmán y M.C. Calderón, 2001).

Papel de las TIC en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

De conjunto con el uso estrategias de enseñanza-aprendizaje y medios, para favorecer un

proceso de enseñanza-aprendizaje activo, participativo, productivo, se concibe el uso de las TIC

y su contribución para lograr aprendizajes eficaces.

Desde el punto de vista formativo, las TIC permiten la incorporación al entorno de aprendizaje

elementos que facilitan al estudiante regular sus estrategias asociadas tanto a procesos

cognoscitivos, como a procesos motivacionales y emocionales, con lo cual el estudiante podrá

dirigir mejor su propio proceso de aprender. Se defiende la idea de que las TIC se constituyan en

una eficaz herramienta para promover el salto hacia una didáctica desarrolladora, hacia el logro

de un aprendizaje predominantemente productivo y creador de los estudiantes.

Las herramientas tecnológicas disponibles son una oportunidad para consolidar espacios para el

contacto, el diálogo y la comunicación participativa, y la retroalimentación por parte del docente.

Así, Martínez Lebrón (2006) cita, entre otras, las razones teóricas siguientes para justificar el uso

de las computadoras como herramientas cognitivas.

Una integración exitosa es la incorporación de la computadora como estrategia en las unidades

temáticas de enseñanza. La utilización de programas (Software) adecuados permite que tanto el

estudiante como el docente exploren más a fondo e integren los conocimientos.

Family Place (1998: 2) refiere que en la práctica, las computadoras complementan y no son

sustitutos de las actividades y materiales muy apropiados para los niños pequeños. Las

investigaciones señalan que se puede usar la computadora de manera apropiada y beneficiosa

para el desarrollo de los niños.

39

En ese sentido, las TIC representan una de las fuerzas renovadoras en los sistemas de

enseñanza-aprendizaje y, constituyen un elemento clave para el desarrollo de la educación.

(Riesco, Miraflores, Arnao, Martín, G., & Moriano, M., 2004).

Atendiendo a los aspectos que se han examinado, es importante establecer algunas

conclusiones esenciales acerca de la relación dialéctica existente entre la educación, el

aprendizaje y el desarrollo en el ser humano.

Educación, aprendizaje y desarrollo son procesos que poseen una relativa independencia y

singularidad propia, pero que se integran al mismo tiempo en la vida humana, conformando una

unidad dialéctica.

La educación constituye un proceso social complejo e histórico concreto en el que tiene lugar la

transmisión y apropiación de la herencia cultural acumulada por el ser humano.

En este contexto, el aprendizaje representa el mecanismo a través del cual el sujeto se apropia

de los contenidos y las formas de la cultura que son transmitidas en la Interacción con otras

personas.

El papel de la educación ha de ser el de crear desarrollo, a partir de la adquisición de

aprendizajes específicos por parte de los/las educandos. Pero la educación se convierte en

promotra del desarrollo solamente cuando es capaz de conducir a las personas más allá de los

niveles alcanzados en un momento determinado de su vida y propicia la realización de

aprendizajes que superen las metas ya logradas.

Se entiende entonces que una educación desarrolladora “es aquella que conduce al desarrollo,

que va delante del mismo – guiando, orientando, estimulando -, que tiene en cuenta el desarrollo

actual para ampliar continuamente los límites de la zona de desarrollo próximo o potencial, y por

lo tanto, los progresivos niveles de desarrollo del sujeto. La educación desarrolladora promueve y

potencia los aprendizajes desarrolladores.

40

Si tomamos en consideración la trascendencia actual de la categoría educación desarrolladora, y

la conceptualizamos en términos del aprendizaje desarrollador, resulta esencial profundizar en

estas problemáticas, a partir de una plataforma general acerca del aprendizaje humano.

1.2 El tratamiento didáctico del tema de las funciones trigonométricas, en la

enseñanza media.

Para la Matemática, que en sus investigaciones busca relaciones y dependencias, las funciones

ocupan un lugar de importancia suprema, partiendo del hecho de que el hombre en su accionar

en la naturaleza logra solucionar diversos problemas con la ayuda de las mismas. Estas, sin duda

alguna, posibilitan demostrar la relación “Matemática-realidad objetiva” y contribuyen a entender

a esta ciencia como un medio eficaz para transformar dicha realidad.

Existen disímiles definiciones del concepto Función, pero en este trabajo se hace referencia a

aquellas referidas a las Matemáticas, donde se plantea de forma general que es el término usado

para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades.

Al hacer un recorrido a través del tiempo se puede apreciar que fueron muchos los matemáticos

que contribuyeron al desarrollo de este concepto, el cual tiene dos aspectos: como

correspondencia y como expresión analítica.

Uno de los primeros intentos para su formación fue el estudio, por los antiguos matemáticos, de

los lugares geométricos y la conformación de numerosas tablas en las que se registraba el

comportamiento de una magnitud sujeta a cambios de otra bajo una determinada relación.

Luego el conjunto de medios de expresión matemática de las funciones se fue enriqueciendo. El

término función fue usado por primera vez, como una correspondencia, en 1637 por el

matemático francés René Descartes para designar una potencia xn de la variable x. Isaac Newton

añadió el tratamiento mecánico de la función en su teoría de las fluxiones. Gottfried Wilhelm

41

Leibniz el matemático alemán en 1694 expresó su idea general de dependencia funcional,

introduciendo el término de función y el símbolo correspondiente para referirse a varios aspectos

de una curva como su pendiente, normales, segmentos tangentes, etc. Jo. Bernoulli en 1718

propuso considerar que una función es sencillamente una función analítica. Euler con esta misma

posición definió que “Una función de una cantidad variable en una expresión analítica, compuesta

de alguna manera por esta cantidad variable y números o cantidades constantes.” Su uso más

generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán Peter Dirichlet, quien entendió

la función como una variable y, llamada variable dependiente, cuyos valores son fijados o

determinados de una forma definida según los valores que se asignen a la variable independiente

x, o a varias variables independientes x1, x2, ..., xk. La expresión y = f(x), leída “y es función de x”

indica la interdependencia entre las variables x e y.

De esta forma, Función, aplicación o mapeo f es una relación entre un conjunto dado X (el

dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma tal que a cada elemento x del

dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x). Se denota por .

La aparición de la teoría de conjuntos primero extendió, y luego alteró sustancialmente, el

concepto de función, de los cuales uno de los más utilizado en las Matemáticas de nuestros días

queda ilustrado de la siguiente forma. “Sean X e Y dos conjuntos con elementos cualesquiera; la

variable x representa un elemento del conjunto X, y la variable y representa un elemento del

conjunto Y. Los elementos de ambos conjuntos pueden ser o no números, y los elementos de X

no tienen que ser necesariamente del mismo tipo que los de Y. Sea P el conjunto de todos los

posibles pares ordenados (x, y) y sea F un subconjunto de P con la propiedad de que si (x1, y1) y

(x2, y2) son dos elementos de F, entonces si y1 ≠ y2 implica que x1 ≠ x2 esto es, F contiene no

más de un par ordenado con una x dada como primer elemento. (Si x1 ≠ x2, sin embargo, puede

ocurrir que y1 = y2). Una función queda ahora definida como el conjunto F de pares ordenados,

con la condición señalada, y se escribe F: X ➔ Y. El conjunto X1 de las x que aparecen como

primer elemento de los pares ordenados de F se denomina dominio de la función F; el conjunto

Y1 de las y que aparecen como segundo elemento de los pares ordenados se denomina imagen

o rango de la función F. Enciclopedia Encarta (2002)

42

Las cuestiones estudiadas contemplan diversos aspectos de la problemática planteada por los

procesos de enseñanza y aprendizaje sobre la noción de función.

Docentes de matemática para alumnos de carreras “no matemáticas”, han manifestado

preocupación respecto al “conocimiento” y a la dificultad que tienen los alumnos al aplicar

conceptos relacionados con este tema en la resolución de alguna situación planteada. Según Hitt

(1996): “La aprensión del concepto de función no parece una tarea fácil, la gran cantidad de

investigaciones realizadas con estudiantes para detectar obstáculos en el aprendizaje del

concepto confirman la dificultad de aprensión del concepto".

Reconociendo que es un concepto complejo debido a que se expresa en una multiplicidad de

registros y genera diferentes niveles de abstracción y de significados, el aprendizaje del tema

función es uno de los principales objetivos en la enseñanza del Análisis Matemático o Cálculo y

su importancia se debe a que es indispensable para la comprensión de conceptos tales como

continuidad, límite o derivada de funciones entre otros. Por tal motivo, y con el objetivo de

analizar las situaciones de enseñanza-aprendizaje “problemáticas” y buscar estrategias para

mejorar o tratar de revertir esa situación, la autora de la presente tesis propone en primer lugar,

repensar o responder algunos interrogantes con el fin de indagar sobre la enseñanza de este

tema en el nivel medio, por medio de encuestas a docentes y analizando los contenidos

curriculares.

El concepto función en los currículos

Dentro del currículo de la Matemática, en los diferentes niveles de enseñanza, el contenido sobre

funciones es de gran importancia, al punto de ser considerado como uno de los más importantes

al que se enfrentan los estudiantes, desde los primeros años de su vida escolar. En éste, como

en la mayoría de los contenidos de esta asignatura, los alumnos presentan dificultades para su

aprendizaje, lo que sucede es que por el alcance del mismo dentro de la teoría matemática se

hace necesario que constantemente se trabaje sobre la didáctica del mismo.

43

En general podemos decir que en el tratamiento del tema en el segundo ciclo del primer grado

del nivel medio se utiliza el lenguaje de las funciones de manera más bien intuitiva, sin que sea

indispensable la formalización. Se pretende comprobar si se conocen las características de las

funciones: constantes, lineales, cuadráticas, por ello, uno de los objetivos es representar

gráficamente e interpretar las mismas a través de sus elementos característicos (pendiente de la

recta, intersección con los ejes, vértice y eje de simetría de la parábola). Mientras que en el

material curricular del nivel medio vigente en la República Dominicana en la Matemática I, II y III

se recomienda explícitamente: “Modelar fenómenos físicos, biológicos, químicos, etc.; utilizando

distintos tipos de funciones, ecuaciones, inecuaciones, en forma analítica y/o gráfica”. En este

nivel, las funciones se abordarán en su marco lógico no sólo como lenguaje sino como método

para la resolución de problemas, y se hace hincapié en la utilización de las funciones para

modelar distintas situaciones (la trayectoria de un proyectil, el crecimiento o decrecimiento

poblacional, los latidos del corazón, interés bancario, los grandes programas de simulación

utilizados para la predicción de tornados o en la lucha contra enfermedades, etc.).

Desde el nivel primario, a los estudiantes se les comienza a preparar para poder asimilar este

concepto; se inicia allí una etapa en la que se trabaja con aspectos lógicos, lingüísticos, símbolos

y términos, pero no es hasta el noveno grado que se inicia formalmente el estudio del concepto

de función.

Los estudiantes deben comprenderlo como una correspondencia unívoca entre dos conjuntos y

se utiliza explícitamente el término dependencia funcional; deben dominar el concepto de función

lineal, sus propiedades y representación gráfica. En en el decimo grado se define función

cuadrática y se estudian sus propiedades y la proporcionalidad inversa. En el onceno grado se

introducen las funciones potenciales, las funciones trigonométricas y las funciones exponenciales

y logarítmicas; se desarrollan habilidades en la obtención de los gráficos de otras funciones a

partir de los anteriores, con la aplicación de: traslaciones, contracciones o dilataciones. Al tratar

estos tipos de funciones se insiste en el ploteo de puntos para realizar la representación gráfica y

a partir de ésta, describir las propiedades más importantes.

44

Se insiste en el hecho de introducir la teoría mínima y se concentra el trabajo en la vinculación

con otras líneas directrices, entre ellas “Trabajo con variables”, “Ecuaciones e inecuaciones”, que

permite seguir desarrollando habilidades de cálculo numérico y con variables.

Las dificultades ligadas al aprendizaje del concepto de función no pueden limitarse al manejo y

articulación de sus representaciones, pues existen también obstáculos epistemológicos

inherentes al concepto mismo y no así a las particularidades de las maneras de enseñarlo. Según

algunos autores: (Dal Bianco Nydia, Martínez Silva, Prieto Fabio): “En Educación Matemática se

observa una tendencia que retoma la metodología de enseñanza a través de la resolución de

problemas que ha sido uno de los puntos clave como método integral en la evolución de la

Matemática.”

Los entendimientos relativos al concepto de función consisten de la identificación de cambios

observados a su alrededor como un problema práctico a resolver, así como el reconocimiento de

regularidades en las relaciones entre cambios como una manera de estudiarlos. Ignorarlos como

condiciones necesarias para el desarrollo de la noción de función, conllevaría enfrentar un

obstáculo epistemológico, relativo a la filosofía de la matemática, respecto a considerar que los

problemas prácticos no conciernen a esta disciplina.

Esto desconocería lo sucedido en la historia de las ideas, pues las funciones aparecieron como

herramientas para predecir y describir fenómenos de la naturaleza. Por otro lado, se considera

que el desarrollo de una fuerte creencia en el poder de las operaciones formales con expresiones

algebraicas y la creencia que sólo las relaciones que pueden expresarse mediante una fórmula

analítica son funciones, constituyen otro obstáculo.

En los programas de varias asignaturas universitarias de Matemática para carreras “no

matemáticas”, podemos observar que los contenidos van desde la definición, hasta el tratamiento

de los distintos tipos de funciones (lineal, cuadrática, exponencial, logarítmica y Funciones

trigonométricas), sin hacer ninguna mención con respecto a la forma en que estos temas deben

ser abordados, quedando a criterio del o los docentes a cargo de las asignatura.

45

El concepto de función trigonométrica ha sido una pieza clave en el desarrollo de la matemática,

las ciencias y la tecnología. Aunque algunos de los resultados de investigación han llegado al

nivel de propuestas didácticas, en la mayoría de las clases reales se le sigue reduciendo a una

mera presentación formal y se acompaña de un tratamiento algorítmico entre los alumnos, o sea

que existen diversas estrategias didácticas para apoyar procesos de enseñanza aprendizaje de la

Matemática que enriquecen la propia actividad del docente y la que desarrollan a los estudiantes.

Razón esta que realza su importancia ya que permite que el estudiante adquiera la habilidad para

interpretar, plantear y resolver problemas diversos, proporcionándole herramientas básicas que le

ayudaran a analizar, comprender e integrar dicho conocimientos tanto del punto de vista

matemático como de aplicación, ya sea en el área especifica u otra ciencias que requiera de

estos conocimientos.

1.3. Diagnóstico de la situación actual de los métodos y estrategias docentes

empleados en la enseñanza aprendizaje de la Matemática en el segundo ciclo, primer

grado, del nivel medio, en el tema funciones trigonométricas y los estilos de aprendizaje

característicos de los estudiantes del Liceo Román Baldoriotti De Castro.

Características del centro.

Este liceo fue fundado en el año 1960 durante el período de gobierno de Rafael Leónidas Trujillo.

Limita al norte con la calle Paseo de los estudiantes, al sur con la calle 27 de Febrero, al este con

la calle Luis Felipe Castro y al oeste la calle Teresa Digna de Estrada, en el sector del Simón

Stridels. Este sector cuenta con una población de 1 450 habitantes. Pertenece a la zona urbana,

del municipio cabecera de la provincia, conformada por diez municipios, y cuenta con una

población de 87 024 habitantes, según el Censo Nacional de Población del 2002.

Azua de Compostela, también llamada Compostela de Azua tiene el 27.3 % de la superficie total

explotada agropecuariamente. Conforme a la tenencia de la tierra, la mayoría de los campesinos

trabajan en régimen de minifundios, por lo que la tecnología usada en las labores agrícolas es

primitiva. El municipio de Azua ha sido uno de los más beneficiados con las instalaciones de

empresas agroindustriales amparadas por la Ley 409 lo cual ha estimulado el desarrollo del

46

sector financiero Público y Privado. En lo poético Azua siempre se ha distinguido por ser cuna de

grandes escritores de nombradía tales como: Bartolomé O. Pérez, Héctor Viriato Noboa entre

otros. (Mesa, 2007).

El liceo cuenta, según datos estadísticos sobre la matricula final y condición final del Año escolar

2009-2010 suministrados por el Distrito Educativo 03-01 con 3 426 estudiantes en el nivel medio,

de los cuales, 1 978 son del sexo femenino y 1 448 del masculino, cuyas edades oscilan entre 14

y 22 años, con una población en sobre edad de un 2 %. Los niveles más altos de repitencia en

este período fueron en la secciones de primero y tercero de media con un 24.7 % y 15.6 %

respectivamente, seguido por la deserción en las secciones de segundo con 16.1 % y cuarto 11.4

%.

En este plantel, funcionan tres centros educativos en diferentes tandas (matutina, vespertina y

nocturna). En las tandas matutina y vespertina se cuenta con 16 secciones tanto para el primer

ciclo primer grado, como del primer ciclo segundo grado, 10 secciones del segundo ciclo primer

grado y 10 secciones del segundo ciclo segundo grado, para un total de 52 secciones; cada una

con un promedio de 28 estudiantes por aula.

El centro cuenta con un total de 73 docentes y un cuerpo administrativo de 12 trabajadores en las

dos tandas, de estos 60 con grado de licenciatura, 10 con especialidades y tres con maestría. En

cuanto a la planta física posee 31 aulas, un laboratorio de ciencia, área de orientación y

psicología, área de dirección, un centro para tecnología, biblioteca, así como un salón multiuso.

El centro educativo tiene formado los diferentes organismos de cogestión contemplados en las

ordenanzas 9-2000 y 02-2008, estos son: Asociación de Padres, Madres y Amigos de la Escuela,

Consejo Estudiantil, Junta de Centro; también como las Escuelas de Padres y Madres

contempladas en el Manual Operativo de Padres y Madres.

Como característica del centro, destacamos que desarrolla el proyecto de centros T.I.C. Dentro

de nuestro ámbito, el del departamento de Matemáticas, esto es importante ya que tendremos

presente para aprendizaje el aprendizaje en el aula el uso de las nuevas tecnologías e internet

47

para mejorar la comprensión de todas las ideas que plantea la autora de la tesis, facilitando así

en la medida de lo posible la consolidación de los conceptos.

El centro está dotado de una biblioteca, con acceso para el alumnado, en la cual se podrán

encontrar libros de Historia de las Matemáticas, libros de literatura matemática o matemática

Lúdica para trabajar distintos aspectos. Se dispone de textos específicos de las diferentes ramas

de las Matemáticas y libros de texto de editoriales en una cantidad razonable, dispuestos para el

préstamo a los alumnos y para uso en las diferentes sesiones en las que fuera necesario.

El centro está dotado de una biblioteca, con acceso para el alumnado, en la cual se podrán

encontrar libros de Historia de las Matemáticas, libros de literatura matemática o matemática

Lúdica para trabajar distintos aspectos. Se dispone de textos específicos de las diferentes ramas

de las Matemáticas y libros de texto de editoriales en una cantidad razonable, dispuestos para el

préstamo a los alumnos y para uso en las diferentes sesiones en las que fuera necesario.

El nivel económico de los padres de los estudiantes que asisten a este centro corresponde a la

clase media baja (profesionales, pequeños comerciantes, chiriperos, trabajadoras domesticas,

entre otras).

Uno de los retos a los cuales se enfrenta este centro educativo es elevar los niveles de

rendimientos de la matemática en las funciones trigonométricas de los estudiantes del segundo

ciclo primer grado del nivel medio. Es fundamental que el estudiante domine las competencias

básicas de esta área para ser promovido al grado siguiente y que más adelante no se vea

afectado con repitencia, deserción o desmotivación porque tiene lagunas del grado anterior, pues

la promoción está condicionada por las aplicaciones y la aprobación de los diferentes medios de

evaluación (pruebines, observación, participación, practicas).

Características del alumnado. En cuanto al alumnado, destacar que por la situación y los distintos lugares de procedencia, nos

encontramos con un alumnado de nivel socio-económico y cultural medio-bajo, lo cual no permite

un desarrollo del nivel curricular más ambicioso que el establecido en el currículo. No obstante, a

48

nivel intelectual nos podemos encontrar con alumnado de todo tipo, por ello debemos de tener

siempre presente el carácter de diversificación que promueve la ley educativa, Dentro de las

unidades didácticas, se especifica de forma más detallada la medida de actuación frente a la

diversidad del departamento de Matemáticas, ejemplificando actividades diferenciadas para

distintos tipos de alumnado y con las actividades iniciales que preceden a cada sesión, en las

que se podrá evaluar el grado de conocimientos y forma en la que el alumno afronta el

aprendizaje de los contenidos.

Como carácter general, en esta etapa educativa continúan los cambios fisiológicos y sociales que

caracterizan la transición a la vida adulta de los alumnos y alumnas: adolescencia.

El desarrollo del pensamiento formal, la inserción en nuevos grupos sociales, las vivencias dentro

de los nuevos ámbitos, etc., dan a los adolescentes la posibilidad de asumir nuevas habilidades y

roles sociales que le permiten la adquisición de empatía y valores morales superiores, como la

tolerancia, el respeto, la libertad o la autoestima. Con el presente de estas características

generales, desarrollamos la labor educativa en el contexto de la concreción del bachillerato y

teniendo presente la importancia de la educación en valores. En cuanto al aspecto psico-

fisiológico y sociocultural, es muy aconsejable invertir educativamente para el fomento de hábitos

sanos de vida, para la adquisición de actitudes de respeto y tolerancia así como para la

construcción autónoma de la moral crítica en el mundo contemporáneo.

Como el desarrollo de la capacidad de abstracción progresa en esta etapa educativa, es posible

acceder a nuevas formas de razonamiento acerca de los fenómenos reales e incluso, acerca de

los fenómenos posibles o deseables. Por ello, es posible adentrarse en nuevas estrategias para

la resolución de problemas y estrategias propias del pensamiento para el aprendizaje como el

método hipotético-deductivo y el método científico.

Algunos de los parámetros de la calidad de la educación contemplados en la Ley General de

Educación (Art. 59) son: el rendimiento de los aprendizajes alcanzados por los estudiantes, los

49

procesos de aprendizajes y las estrategias metodológicas, las características personales y

profesionales de los educadores, entre otros.

Con relación a las estrategias metodológicas, numerosas investigaciones recientes han podido

demostrar que el profesor muy raramente ofrece a sus alumnos instrucciones explicitas de las

estrategias de aprendizajes que se pueden usar ante determinadas tareas. Ogando, Pepepn,

Ziffer & Mejía (2005) plantean en un estudio realizado en dos escuelas de la República

Dominicana, que las estrategias pedagógicas asociadas al aprendizaje utilizadas por los

docentes son la repetición y la memorización de los contenidos.

El uso adecuado de estrategias de enseñanza puede ayudar a mejorar el rendimiento intelectual

del educando. Las estrategias didácticas ayudan al maestro a secuenciar y organizar las

actividades de aprendizaje (…) estas privilegian que los actores del proceso educativo sean

constructores de su propio conocimiento (Fundamentos del Currículo, 1994: 5-14).

Las limitaciones y dificultades que los docentes encuentran para llevar a cabo su trabajo

profesional en las escuelas, muestran la necesidad de capacitar en estrategias metodológicas

para la enseñanza de las matemáticas y la organización, en esquemas fundamentales, de los

contenidos curriculares.

Conclusiones del capítulo.

Luego del análisis de este capítulo se puede concluir que:

La utilización de estrategias como medio de enseñanza en proceso docente educativo de la

Matemática en el segundo ciclo primer grado del nivel medio juega un papel importante porque

consolida los aprendizajes, da mayor retención de este y un gran desafío ya que los docentes

necesitan estar preparado para enfrentarse a los nuevos tiempos.

Finalmente, según los instrumentos aplicados para determinar la preparación del docente que

imparte Matemática en el segundo ciclo primer grado del nivel medio quedó evidenciado las

insuficiencias existentes en cuanto la preparación del docente en el uso y manejo de estrategias

50

y su aplicación a la práctica docente, situación que debe ser atendida sobre la base de una

capacitación que responda a los intereses y necesidades de los docentes.

51

CAPÍTULO 2. ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA EL

TRATAMIENTO METODOLÓGICO DE LAS FUNCIONES

TRIGONOMÉTRICAS.

52

En este capítulo se presenta el sistema de acciones para desarrollar una estrategia didáctica

para el tratamiento metodológico de las funciones trigonométricas. En el mismo se ofrece la

fundamentación teórica de la propuesta, la estructura de la misma y una valoración de su

factibilidad de aplicación, desde el punto de vista de los especialistas consultados.

2.1. Fundamentación teórica de la estrategia.

Referentes pedagógicos.

Desde el punto de vista pedagógico el autor asume un sistema de principios didácticos, dentro de

los cuales se hace hincapié en el Principio de vinculación de la teoría con la práctica, según

el cual algunas medidas que ayudan al cumplimiento de este principio son:

• Ilustrar las clases con aspectos de carácter practico: ejemplificación y explicación de

las aplicaciones, lo que contribuye a una correcta orientación profesional.

• Vinculación de la escuela con la vida, pero no de forma pragmática o practicista, sino

de forma científica, de manera que se propicie una practica reflexiva de la que se

pueda aprender en la misma medida en que se enriquezca lo aprendido en la teoría y

se corrobore también lo estudiado en ella.

• Vincular las asignaturas con la actividad practica.

Por tanto en correspondencia con este principio se aboga por un proceso de enseñanza

aprendizaje contextualizado, vinculado al contexto real, a través de la resolución de problemas

reales, pero vinculados al contexto del estudiante.

Este principio esta estrechamente relacionado con otra de las ideas rectoras del proceso de

formación: la vinculación del estudio con el trabajo, a través del cual se pone en contacto al

estudiante desde sus inicios con determinadas actividades laborales, de manera que sea capaz

de comprender adecuadamente el por qué de cada una de las materias estudiadas,

asimilándolas no solo desde una perspectiva teórica, sino en relación con determinada actividad

laboral. Es decir que además de instruir al estudiante, se requiere desarrollar en él las

competencias que aseguren un desempeño laboral exitoso.

53

Referentes didácticos.

Con respecto a los fundamentos didácticos que soportan la propuesta de la presente tesis, se

jerarquiza la definición de proceso de enseñanza-aprendizaje y la determinación de sus

componentes, en especial aquellos que deben ser puestos en un primer plano cuando se trata de

fortalecer una estrategia didáctica.

Referentes psicológicos.

En el orden psicológico se asume el enfoque histórico cultural de Vigotsky, concretamente se

comparten las siguientes posiciones:

• se destaca el papel del profesor como esencial dentro del proceso de enseñanza

aprendizaje lo que no significa anular o limitar la independencia, activismo y creatividad

del alumno, todo lo contrario ello es estimulado por el profesor.

• los fenómenos cognitivos permanecen profundamente unidos con los motivacionales

afectivos, por lo que el aprendizaje afecta a la personalidad en total y no solo a sus

conocimientos, hábitos y habilidades.

• el aprendizaje como proceso es el que compulsa el desarrollo de la personalidad.

• La cultura proporciona a los miembros de una sociedad las herramientas necesarias para

modificar su entorno físico y social. El individuo esta estrechamente vinculado con los

otros y las prácticas sociales, existiendo pues una completa indisolubilidad entre

individuo y sociedad, entre mente y cultura, entre individuo-aprendiz y el medio

sociocultural.

En la concepción histórico-cultural, el estudiante es considerado como objeto y en especial como

sujeto de su propio aprendizaje, entendiéndose que asume una postura activa y responsable en

el aprender y crecer como ser humano. Al maestro se le confiere el rol de guía o conductor del

proceso de enseñanza-aprendizaje.

La metodología de enseñanza-aprendizaje que se defiende, es de carácter activo y participativo,

de manera que considera tanto al docente como al discente, sujetos protagonistas del proceso, lo

54

que sustenta el rol de la categoría actividad en la propuesta de acciones. Las necesidades y

motivos, en última instancia, son la fuente del carácter activo de la personalidad.

En el aprendizaje se concreta continuamente la dialéctica entre lo histórico-social y lo individual-

personal. Aprender presupone el paso de la actividad externa a la interna, de la dependencia del

sujeto a la independencia, de la regulación externa a la autorregulación.

En este orden, se reconoce el papel de los métodos, procedimientos y estrategias docentes de

carácter activo, así como de los medios de enseñanza que sirven para mayor objetivación de lo

aprendido.

La concepción asumida de Estrategia Didáctica.

En la cada vez más extensa presencia de las estrategias como resultado científico de la

investigación educativa, se encuentra una diversidad de interpretaciones que es necesario

esclarecer. En ocasiones se elige el término sin, por lo general, justificar o especificar las razones

de su elección; en otras, se utilizan varios términos de forma indiscriminada bajo el supuesto de

que se hace referencia a lo mismo. A veces se presenta el caso de que se dan por implícitos los

conceptos relevantes y las teorías de partida y luego se entra en contradicción con ellas al

exponer los propios resultados científicos. Se advierte, además, escasa presencia de trabajos

que expresen consideraciones teóricas sobre el particular.

En esta tesis se asume como Estrategia Didáctica la proyección de un sistema de acciones a

corto, mediano y largo plazo que permite la transformación del proceso de enseñanza

aprendizaje en una asignatura, nivel o institución tomando como base los componentes del

mismo y que permite el logro de los objetivos propuestos en un tiempo concreto. (Marimón, J. A.,

Guelmes, E.).

En este sentido se precisa a continuación qué se entiende por sistema, por acción y por ende por

sistema de acciones, ya que como referente epistemológico se trabaja con un enfoque sistémico

estructural funcional.

55

El enfoque sistémico constituye un conjunto de tendencias y modelos conceptuales que son

herramientas teórico-metodológicas para el estudio de los fenómenos y presupone su examen

multilateral. Implica, por una parte, analizar y transformar el objeto de estudio a partir de los

vínculos que se establecen en él y por otra, interpretar el movimiento que ocurre en el mismo

como resultado de la transformación de dichos vínculos.

En la presente tesis se afilia a la comprensión del sistema, a partir de enfocarse en la relación

entre el todo y las partes y se reconoce que la cualidad esencial de un sistema está dada por la

interdependencia de las partes que lo integran y el orden que subyace a tal interdependencia.

A partir de lo anterior, la autora asume el sistema como un conjunto, que debe cumplir ordenados

y consecutivos pasos o pautas, para alcanzar un objetivo determinado.

De Cabrera (2010, p. 38), se adopta la definición de sistema como “…un conjunto de

componentes lógicamente interrelacionados que tienen una estructura y cumple ciertas funciones

con el fin de alcanzar determinados objetivos”.

Una acción es entendida esta como el proceso que se subordina a la representación de aquel

resultado que habrá de ser alcanzado, es decir, el proceso subordinado a un objetivo consciente

(Bermúdez, 2000, p. 86). De esta forma, las acciones se consideran procesos subordinados a

objetivos o fines conscientes.

Por otra parte un sistema de acciones como el conjunto de operaciones estrechamente

relacionadas entre sí, sujetas al cumplimiento de determinadas funciones y que se subordinan a

un objetivo predeterminado y común, las que deben tener un cumplimiento consecutivo,

coherente, relacionado y armónico, para el logro de su efectividad. (Farrey, I., 2010, p. 31).

Casávola, Horacio y otros entienden por estrategia cierto ordenamiento de las acciones en el

curso de la resolución de un problema en el cual cada paso es necesario para el siguiente. Estas

secuencias de acciones están fuertemente orientadas hacia el fin a alcanzar. La persistencia en

56

un procedimiento o su cambio está también relacionada con el éxito logrado en la consecución de

un fin. Que exista un encadenamiento de acciones orientadas hacia un fin no implica un único

curso de los procedimientos; sino que las repeticiones, marchas y contramarchas atestiguan las

múltiples decisiones que el sujeto adopta en el intento de resolver el problema. Frente al mismo

objetivo es posible desarrollar diferentes estrategias.

2.2. Estrategia didáctica para el tratamiento metodológico de las funciones trigonométricas

a los alumnos del segundo ciclo primer grado del nivel medio.

Premisas de la estrategia:

• Los profesores necesitan una disposición favorable hacia la utilización de estrategias

didácticas en el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática. Poseer una

postura positiva que facilite el perfeccionamiento como docentes en sentido general,

estar abiertos al cambio, a la superación.

• La consideración del estudiante como centro mismo, como actor principal del proceso

docente-educativo.

Requisitos para su implementación.

a) La existencia de un clima socioeducativo favorable que estimule la reflexión, el aprendizaje y la

formación. Es muy oportuno crear un clima de seguridad y confianza en la comunicación, de

manera tal que se propicie: la interrogación como acción didáctica, la solución de problemas y

métodos de trabajo en grupo que favorezcan la cooperación, el intercambio y el crecimiento de

los participantes.

b) Reconocer la importancia y beneficios que la estrategia aporta a su misión de educadores y

formadores, además, de estar conscientes de la repercusión que tiene para lo personal y lo

social.

c) Las acciones de preparación de los docentes deben aportar espacio para que se discuta cómo

conocer y aplicar diferentes vías orientadas a potenciar la cultura comunicativa en los alumnos, a

través de la dirección del proceso docente-educativo.

57

Objetivos.

• Determinar en qué medida la implementación de un programa en el uso de estrategias

didácticas modernas aplicadas a las matemáticas influyen en el mejoramiento de los

niveles de aprendizajes de los estudiantes de segundo ciclo primer grado del Liceo

Román B. de Castro.

• Identificar en qué medida el entrenamiento a los docentes en la integración de la

tecnología como estrategia dentro de los planes de clase contribuye al mejoramiento de

los aprendizajes de los estudiantes de segundo ciclo primer grado del Liceo Román B de

Castro.

• Lograr que los docentes estén en capacidad de utilizar adecuadamente estrategias

didácticas aplicadas a las matemáticas en procura de un mejoramiento de los

aprendizajes en el área.

Acciones.

Las acciones que se privilegian como parte de esta estrategia son talleres reflexivos de carácter

teórico-práctico, destinados a los docentes.

Etapas.

PRIMERA ETAPA: Diagnóstico de la realidad educativa.

Objetivos:

• Determinar en profesores y estudiantes el nivel de conocimiento sobre estrategias

didácticas modernas aplicadas a las matemáticas al iniciarse la aplicación de la estrategia.

• Incidir en la motivación de los participantes para la aplicación de la estrategia.

Acciones fundamentales:

• Socializar en la primera semana con el personal directivo y los docentes la propuesta de

intervención, con el fin de motivar su participación.

El Plan de Intervención.

58

El Plan de Intervención (ver Anexo 4) se enmarcó en la realización de trabajos con los diferentes

actores del proceso. Con los docentes se trabajaron jornadas de capacitación en estrategias

metodológicas, mediante encuentros, talleres de planificación, resolución de problemas, uso de

juegos matemáticos usando las TICs, así como elaboración y uso de materiales didácticos;

también en el fortalecimiento de los rincones de trabajo en el área de matemática, asistencia

individualizada en el uso de los software matemáticos, entre otras actividades. Se tomó un grado

de estudio y el mismo duro 11 semanas.

Cabe destacar que las actividades de motivación para dar a conocer la implementación de la

propuesta de intervención en estrategias didácticas para la mejora de los aprendizajes de las

matemáticas contó con la presencia de los técnicos distritales, quienes siguieron paso a paso

todo el desarrollo de la misma participando en todas las actividades llevadas a cabo para el

fortalecimiento y empoderamiento de estos en los procesos educativos.

• Para la segunda semana aplicar un pre-test a los estudiantes y docentes (ver Anexos 1 y

3) que serán objeto de aplicación del plan de intervención para determinar el nivel de

conocimiento sobre estrategias didácticas modernas aplicadas a las matemáticas.

Población y Muestra.

La población objeto del estudio fueron seis docentes que imparten las matemáticas del segundo

ciclo primer grado del nivel medio en el Liceo Román B de Castro para una muestra de un 100 %.

Considerando el promedio de estudiantes (28), para un 18 %. Cabe señalar que hay seis

secciones de segundo ciclo primer grado con promedio de 28 estudiantes por aula. Eso suma

168 estudiantes de segundo ciclo primer grado del nivel medio.

El punto de partida para la selección de la muestra del presente trabajo, fue la asignatura

Matemática III, a través de la cual se proyecta poner en práctica la estrategia elaborada. Esta

asignatura tiene como propósito que el alumno "resuelva problemas, tome decisiones, lea

compresivamente presentaciones matemáticas escritas, construya razonamiento lógico-

59

matemático, valore conceptos, explore fenómenos del mundo real". (Propuesta curricular del nivel

medio, 1995, p.122).

Se analizó el programa de la asignatura, el que cuenta con 13 unidades: 1: Sistema de

ecuaciones e inecuaciones, 2: Vectores, 3: Matrices y determinantes, 4: La recta en el plano, 5:

Función lineal y función cuadrática, 6: Las cónicas, 7: La circunferencia, 8: Áreas de figuras

planas, 9: Función exponencial, 10: Función logarítmica, 11: Ecuaciones exponenciales y

logarítmicas, 12: Funciones trigonométricas y 13: Sólidos geométricos.

SEGUNDA ETAPA: Capacitación a los docentes.

Objetivo: Capacitar a los docentes en el uso de diferentes estrategias didácticas., haciendo

hincapié en la utilización de situaciones reales en el proceso de enseñanza aprendizaje

vinculadas al uso de la matemática.

Acciones fundamentales:

• En la tercera semana llevar a cabo un taller de capacitación en planificación y

organización de los contenidos, con los docentes.

• Para la cuarta semana efectuar un taller dirigido a docentes del segundo ciclo primer

grado, en estrategias didácticas para la enseñanza de las matemáticas, como resolución

de problemas, juegos matemáticos utilizando las TIC, elaboración de materiales

didácticos aplicados a las matemáticas, con el propósito de que puedan incorporar estas

estrategias en sus planes de clases.

• En la quinta semana llevar a cabo un encuentro donde un docente modele una clase de

matemática y se proceder a discutir los tipos de estrategias usados y el análisis de

materiales didácticos.

60

• Durante la sexta semana realizar un taller de resolución de problemas con el fin de

fortalecer los conocimientos adquiridos en el taller sobre estrategias didácticas, llevado a

cabo en la cuarta semana.

• Para la séptima semana efectuar un taller de Uso del Juego Instruccional o Dirigido como

estrategia de enseñanza en las matemáticas, dirigido a docentes, con el fin de fortalecer

los conocimientos adquiridos en talleres anteriores.

• En la octava semana realizar un taller de integración de las TIC en las matemáticas como

estrategia de aprendizaje en los planes de clase y reforzar conocimientos adquiridos en

el taller realizado en la cuarta semana.

• En la décima semana realizar un taller de elaboración de materiales didácticos a bajo

costo y de fácil realización, a fin de que los profesores aprendan y utilicen recursos

didácticos en apoyo a la docencia.

Recursos disponibles:

Se dispone de una colección de problemas docentes de aplicación de las funciones

trigonométricas a la vida, posibles de utilizar en el nivel medio de enseñanza. (ver Anexo 5).

TERCERA ETAPA: Evaluación.

Objetivo: Valorar la marcha de la aplicación de la estrategia y establecer las correcciones y

adecuaciones necesarias para su perfeccionamiento.

Acciones fundamentales:

• Durante la novena semana realizar visitas de acompañamiento a los fines de verificar si

los docentes están implementando lo aprendido durante la capacitación.

• En la oncena y final semana de la intervención aplicar un pos-test para determinar el

impacto de la aplicación del Plan de Intervención.

61

Durante el proceso de intervención se aplicaron diferentes instrumentos de evaluación a los fines

de acumular los resultados obtenidos. Estos instrumentos son los siguientes: un Pre-Test, Post-

Test, un cuestionario y Exámenes después de cada taller o jornada de capacitación. El Pre-Test y

el Post-Test estuvieron estructurados o diseñados con variables e indicadores cuyas respuestas

fueron presentadas en tres categorías: Alto, Medio y Bajo, donde cada participante respondía

directamente. Así mismo, se recogieron los niveles de conocimientos que tienen sobre

estrategias metodológicas, sobre tecnologías; además se midieron otras variables generales

(sexo, edad, condición económica, situación económica, etc.) importantes para este estudio.

Los instrumentos tenían una escala valorativa de uno a cien puntos; también se tomaron en

cuenta los siguientes aspectos: asistencia de los involucrados a las jornadas o talleres de

capacitación, niveles de participación, realización de las asignaciones, entre otras.

Una vez administrados los instrumentos y recogidos los datos del proceso de evaluación, fueron

analizados y comparados los promediados mediante una Prueba T paramétrica.

Los resultados fueron dados a conocer a todos los involucrados y directivos del centro así como a

los asesores para su publicación.

Análisis y presentación de resultados.

Luego de procesados los instrumentos de evaluación, se presentan los principales hallazgos del

estudio llevado a cabo con los docentes y alumnos del segundo ciclo primer grado del Liceo

Román B. de Castro de Azua, para facilitar el análisis se han agrupado en tablas y graficas de las

variables involucradas.

62

Participante Puntaje pre test Puntaje post test Cambios en la puntuación

A 42 73 31

B 43 87 44

C 32 79 47

D 28 70 42

E 40 70 30

F 37 85 48

G 77 83 6

I 34 96 62

J 79 81 2

L 45 64 19

M 59 100 41

N 83 100 17

Ñ 32 83 51

O 25 64 39

P 14 50 36

R 46 51 5

S 39 89 50

T 51 58 7

U 53 82 29

V 43 83 40

W 52 82 30

X 21 21 0

Totales 975 1651 676

Fuente: Estudio realizado con estudiantes del segundo ciclo primer grado del Liceo Román B de

Castro, Azua.

63

Tabla No 1. Distribución de participantes, según calificaciones obtenidas en el pre y post

test.

En el cuadro anterior se muestran cambios significativos en las calificaciones del 86 % de los

alumnos participantes del estudio, al comparar sus notas en el pre test versus el post test.

Indicadores Pre test Post test General

Promedio Edad (años) 18

Promedio de Calificaciones 44.3 75.0

Desviación estándar 17.98 21.63

Coeficiente. de Correlación ( r ) 0.1594 -0.0279 0.5095

Coeficiente. de Determinación ( R2 ) 0.2596

Rango X máx. – X min. 6 62 79

Fuente: E Fuente: Estudio realizado con estudiantes del segundo ciclo primer grado del Liceo

Román B de Castro, Azua.

Tabla No. 2 Resumen de los principales indicadores.

La edad promedio de los participantes consultados es de 18 años. La calificación media del grupo

para el pre test fue de 44 puntos de un total de 100 posibles, mientras que en el post test fue de

75 puntos, la variabilidad de las notas obtenidas es menor en el pre test que en el post test, el

rango de las calificaciones muestra una variación considerable entre una prueba y otra, la cual

pasa de 6 a 62 entre ambas.

El análisis de correlación realizado con los datos fue en los siguientes aspectos: nivel de

asociación entre la edad y las calificaciones obtenidas, en el pre test es muy bajo el nivel de

dependencia entre ellas, para el post test el valor es negativo lo que significa una relación inversa

entre ambas es decir a más edad menor calificación alcanzada. Además, el coeficiente de

determinación (R 2) = 0.2596 indica que solo el 26 % de los puntajes obtenidos por los

estudiantes en el post test, son explicados o se deben a los puntajes obtenidos en el pre test.

64

La composición por género de la muestra de alumnos corresponde en 54 % al masculino y 45 %

al femenino. En el caso de los docentes el total de participantes son mujeres.

De los instrumentos aplicados a las docentes se obtuvieron resultados importantes, tres de las

cuatro consultadas afirmaron conocer las estrategias contenidas en el fundamento del currículo, y

entre las más usadas señalaron: pensamiento lógico - matemático, razonamiento, comprensión y

solución de problemas.

Todas coinciden en apreciar que la falta de interés que muestran los alumnos, es uno de los

factores decisivos para que no se apropien de los aprendizajes en el área de matemática, de

igual modo explican que el estar casados, tener hijos y trabajar por cuenta propia (chiripero, moto

concho, entre otras) son las principales fuentes de empleo de los alumnos.

Solo dos de las consultadas afirman conocer software libres que puedan integrarlos al proceso de

instrucción en el área de matemática, además la proporción de contenidos implementados

durante el año oscila entre un 30 a 50 por ciento.

65

Por otra parte las estrategias usadas en la instrucción de los contenidos en el área de

matemática fueron ponderadas favorablemente debido a que perciben mejoras en las

calificaciones, así como también que se consigue trabajar en espacios colaborativos.

Según las docentes, se han evidenciado cambios en los alumnos ya que se están involucrando

en el proceso de aprendizaje, entre estos: se muestran atentos y participativos, mas interés en

los contenidos dados, y mayores avances.

Ninguna de las maestras entrevistadas había recibido actualizaciones didácticas aplicables en los

procesos de instrucción para las mejoras de los aprendizajes, por otro lado es bueno señalar que

todas estuvieron dispuestas a capacitarse en dichas técnicas. Entre las razones señaladas para

aceptarlas, citamos algunas: que tendrían la oportunidad de conocer otras estrategias, mas

conocimientos para mejorar su enseñanza y por ende lograr mejores resultados en las

competencias de los estudiantes.

Rango de

Calificaciones

Pre test post test

Frec. % Frec. %

1 = menos de 30 4 18.2 1 4.5

2 = 31 a 60 15 68.2 3 13.6

3 = 61 a 75 0 0.0 5 22.7

4 = 76 a 90 3 13.6 10 45.5

5 = 91 o mas 0 0.0 3 13.6

Total 22 100.0 22 100.0

Leyenda: 1= muy deficiente, 2= deficiente, 3= Regular, 4=bueno, 5= muy bueno

66

Tabla No.3. Distribución porcentual de las calificaciones obtenidas por los participantes.

Según las puntuaciones de la evaluación del pre test el 86% de los participantes se clasifica

como deficiente o muy deficiente y solo un 14 % como bueno. En las calificaciones del post test

se observan valores muy distintos, ya que 60 % se incluye entre las categorías de muy bueno o

bueno, un 23 % de regular y solo un 18 % de muy deficiente o deficiente.

Leyenda: pre test

post test

Gráfico No 2. Comparación de los puntajes del pre test y post test.

La gráfica anterior muestra como los resultados de las calificaciones de matemáticas del post test

obtenidas por los estudiantes del segundo ciclo primer grado, superan significativamente, las

alcanzadas en el pre test, lo cual puede ser evidencia de la efectividad del programa de

estrategias metodológicas modernas puesto en práctica por los docentes de dicho grado.

En lo más interesante que es la clase de Matemática, se observó como respuestas: el poder

relacionar los problemas con la vida diaria, la importancia que tiene en su futuro, la participación

en la clase, poder comprender los temas y ayudar a otros.

67

En lo que menos le agrada de la clase de matemática contestaron que la ley de los signos, los

ejercicios innecesarios, la metodología del maestro, las muchas fórmulas, la indisciplina que

impera en el aula.

De las recomendaciones para hacer más interesante las clases de matemática los alumnos,

recomendaron prestar más atención a las clases, que sea más dinámicas, estudiar un poco más,

que haya disciplina, darle participación a todos, mejor metodología por parte del maestro, que

haya olimpiadas entre los estudiantes, conferencias, foros, programas audiovisuales para hacer

más entendible la asignatura, realizar trabajos creativos que motiven al estudiante.

Estos datos evidencian que los estudiantes del segundo ciclo primer grado independientemente

de que les gusta la matemática, reconocen que su nivel de motivación hacia la matemática es

mejorable.

El seguimiento a las capacitaciones dadas a los docentes en este breve periodo de intervención

apunta a la necesidad de seguir apropiando a los docentes de estrategias útiles que les puedan

ayudar a hacer mejor el trabajo de enseñar; también evidencia la necesidad de instalar en los

docentes la capacidad de investigación y que sean ellos los que puedan reflexionar y accionar

sobre las necesidades de sus alumnos, y de la comunidad educativa, con miras a exhibir logros

de calidad cada día mas significativos.

2.3 Valoración de la factibilidad de implementación y pertinencia de la estrategia didáctica.

Con el propósito de conocer los criterios de especialistas que pudieran dar una opinión

autorizada sobre la efectividad de la propuesta que hace la autora para resolver el problema de la

investigación planteado, se realizó una consulta a especialistas (ver Anexo 6).

Características de los especialistas consultados.

Se seleccionaron 13 especialistas (tres doctores, seis con maestrías y cuatro licenciados), a los

que se les solicitó llenaran el cuestionario y se obtuvo respuesta de todos, de los cuales nueve

68

cumplieron los requerimientos necesarios para ser considerados como expertos sobre la base de

los resultados obtenidos en el análisis del documento ya referido. De los especialistas

consultados

Cuatro resultaron ser técnicos de matemática (dos distrital y dos regional), uno director distrital,

dos directoras de centro público del nivel medio, uno profesor de Informática del nivel medio, uno

profesor de matemática con experiencia en computadora y cuatro profesores de matemática del

nivel superior (formadores de formadores).

Para precisar el grado de conocimiento y actualización de los especialistas sobre la temática se

empleó luego el procedimiento basado en los criterios auto valorativos. Para el mismo se tomó en

cuenta la autoevaluación de los especialistas acerca de su competencia y de las fuentes que le

permiten argumentar sus criterios.

Resultados de la consulta.

Los cálculos correspondientes para el análisis de los resultados se realizaron con el paquete

estadístico Excel. Los puntos de corte dan cuenta de que la totalidad de las características,

indicadores o atributos sometidos a la consideración de los especialistas se ubican, como

tendencia grupal, en las categorías de Muy adecuado y Bastante adecuado, lo que designa su

presencia y su correcta concepción dentro de la propuesta.

Ocho de los especialistas consultados coincidían que la utilización de las estrategias didácticas

ayudaban a elevar el nivel de la educación, cinco dijeron que en parte, además ofrecían

diferentes alternativas para mejorar la calidad de la educación, entre ellas darle seguimiento a

los maestros mediante la secuencias de talleres, diplomados sobre estrategias tres o cuatro

veces en el año escolar, acompañamiento a los maestros por los menos una vez al mes para

verificar si se le está dando continuidad a lo aprendido.

69

Conclusiones del capítulo

Luego del análisis de este capítulo se puede concluir que:

• La capacitación concebida permite superar el problema relacionado a la preparación docente

en el uso de estrategias para apoyar el proceso docente educativo de la Matemática en el

segundo ciclo primer grado del nivel medio ya que la misma se ajusta a las necesidades e

intereses de los docentes de dicho grado y nivel de enseñanza.

• La estrategia diseñada se distingue porque prepara al docente en la dimensión didáctica

metodológica y no solo desde el punto de vista instrumental, limitación que presentan los

programas anteriores.

• A través de la valoración por especialistas se pudo constatar que la propuesta de

capacitación es adecuada y pertinente, ajustada al contexto y a las necesidades de los

docentes que imparten Matemática en el segundo ciclo primer grado del nivel medio.

70

CONCLUSIONES.

En la Educación Media-Superior no existe un método único de enseñanza, sino que son variados,

aún en la propia clase. La urgencia de formar profesionales con las exigencias del nuevo milenio

impone estrategias didácticas cada vez más productivas, por lo que los métodos denominados

activos, son cada vez más necesarios, de ahí que para los profesores el estudio e introducción de

nuevas estrategias didácticas en la docencia constituya un factor indispensable en la preparación

de sus clases.

El seguimiento a las capacitaciones dadas a los docentes en este breve periodo de intervención

apunta a la necesidad de seguir apropiando a los docentes de estrategias útiles que les puedan

ayudar ha hacer mejor el trabajo de enseñar; también evidencia la necesidad de instalar en los

docentes la capacidad de investigación y que sean ellos los que puedan reflexionar y accionar

sobre las necesidades de sus alumnos, y de la comunidad educativa, con miras a exhibir logros

de calidad cada día mas significativos.

71

RECOMENDACIONES

Concretar a través de ejemplificaciones la aplicación de la estrategia propuesta al tema de

funciones trigonométricas.

Continuar incrementando y diversificando la colección de problemas docentes de aplicación de

las funciones trigonométricas a la vida, posibles de utilizar en el nivel medio de enseñanza.

Elaborar estrategias que puedan ser aplicadas a otros temas de la Matemática.

72

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78

ANEXOS.

Anexo 1. Encuesta a docentes de matemática del segundo ciclo primer grado del nivel

medio para conocer la preparación que poseen en el uso de estrategias didácticas.

1- ¿Ha recibido alguna capacitación en el uso de estrategias didácticas de las matemáticas? 2- En caso de ser positiva la respuesta anterior, el programa de Capacitación fue impartido por:

• La regional de educación 03-01, patrocinado por la Secretaria de Estado de Educación.

• Instituto Nacional de Formación y Capacitación del Magisterio. (Inafocan). 3- ¿Cómo calificarías ese programa: excelente, bueno, regular o Malo? 4- ¿Sientes que aprendiste a usar estrategias con ese programa de capacitación? 5- ¿Ese programa se orientó al uso de estrategias didácticas como medio de enseñanza aprendizaje? 6- ¿Hace uso de las estrategias como medio de enseñanza?

79

Anexo 2. Guía de observación a una clase de matemática sobre funciones trigonométricas del segundo ciclo primer grado del nivel medio. 1- ¿Emplea la maestra o el maestro la actividad de buscar primero los conocimientos previos

que trae el alumno(as) sobre el tema? 2- ¿Utiliza la maestra o el maestro recursos didácticos para impartir su Asignatura? 3- ¿Cuáles recursos utiliza? 4- ¿Implementa estrategias didácticas para el buen funcionamiento del tema?

80

Anexo 3. Cuestionario para docentes del área de Matemática del segundo ciclo primer

grado del nivel medio del Liceo Román B. de Castro

Este cuestionario tiene por finalidad recoger información sobre el uso por los docentes del

segundo ciclo primer grado del nivel medio del Liceo Román B. de Castro de estrategias

metodológicas aplicadas a las matemáticas para elevar los aprendizajes de los estudiantes. Los

datos obtenidos en el serán procesados de forma estadística confidencial, por lo cual no es

necesario dar su nombre. Gracias.

1. Sexo: a) Masculino____ b) Femenino_____

2. Edad: ______ (años)

a) 20 o menos____ b) 21 a 30 ____ c) 31 a 40____

d) 41 a 50___ e) más de 50 ____

3. Estado civil: a) Soltero(a) _____ b) Casado(a) ______

c) Divorciado(a) _____ d) Viudo(a) ______ e) Otros ________(Especifique).

4. ¿Conoce las estrategias de aprendizajes contenidas en el Fundamento del Currículo?

a) Si b) No

5. ¿Cuáles estrategias de aprendizajes son las más usadas por Usted? Especifique

___________________________

6. Según su criterio ¿Cuál es un factor para que los estudiantes no se apropien de los

aprendizajes en el área de matemática?

a) Falta de interés del alumno (as) ______

b) Materiales didácticos inapropiados_______ c) Aula poco acondicionada _______

d) La falta de supervisión de los directivos_________

e) Otros ______________________________. (Especifique)

7. ¿Cuáles son las principales fuentes de empleos de los alumnos.

a) Agricultura________ b) Ganadería o crianza de animales_______

c) En el sector público (gobierno) ______ d) En el sector privado_______

e) Trabajar por su cuenta: (chiripero, motoconchista, otros) ________

f) Otros __________________. (Especifique)

81

8. ¿Cree usted que la desintegración familiar afecta en el logro de los aprendizajes de los

estudiantes?

a) Si ______ b) No _____ ¿Por qué? _________________________________

9. ¿Conoce Usted algunos software libres que pueda integrarlos en el proceso de instrucción en

el área de las matemáticas

a) Si _________ ¿Cuantos? ___________ b) No _______

10. ¿Qué proporción de contenidos en el área de matemática Usted ha implementado durante el

año?

a) Menos de 10 % _______ b) 10 a 20 % _______ c) 20 a 30 % _______

d) 30 a 40 % _________ e) 40 a 50 % ________ f) Más de 50 % _______

11. Le parece a Usted que las estrategias usadas en la instrucción de los contenidos en el área

de Matemática fueron adecuadas ¿por qué?:

a) Los estudiantes responden bien ante las evaluaciones aplicadas______

b) Consiguen trabajar en espacios colaborativos ______

c) Las calificaciones de matemáticas han mejorado _______ d) Otros ________ (Especifique)

12. ¿Cree Usted que el uso de la tecnológica como estrategia moderna en la enseñanza de las

matemáticas ayuda en la mejora de los aprendizajes? ¿Por qué?:

a) Se incrementa la imaginación______

b) Los alumnos (as) son autónomos en sus aprendizajes_________

c) Es un elemento clave en el desarrollo de los aprendizajes_________

d) Otros ______________________. (Especifique)

13. ¿Ha recibido algunas actualizaciones didácticas aplicables en los proceso de instrucción para

la mejora de los aprendizajes de las matemáticas)?

a) Si____ b) No__________ ¿Por qué?______________

14. Si le ofrecieran la oportunidad de capacitarse en el uso de estrategias didácticas aplicadas a

las matemáticas para la mejora de los aprendizajes, la aceptaría.

a) Si _________ b) No ________ ¿por qué? __________________________

82

Anexo 4. Matriz de implementación e intervención por semana de la estrategia.

Semana Objetivo(s)

Tareas Profesor

Estrategias Enseñanza

Actividades Aprendizaje

Materiales Métodos Evaluación

Semana #1

Objetivo(s)

Socializar con

Docentes y

Directivos

propuesta de

intervención para

motivar su

participación.

Redacción de

comunicación de

invitación

Organizar y coordinar

reunión.

Exposición del

proyecto

Lluvia de ideas.

Estudio del

contenido para

socializar e

interactuar sobre

el proyecto.

Data Show

Libretas, lápices

Copia resumida

del proyecto.

Ficha de

asistencia

Semana #2

Objetivo(s)

Aplicar Pre-Test a

estudiante y

docentes con el

fin de determinar

el conocimiento

sobre estrategias

Coordina y

aplica Pre-Test

Instrucción dirigida Completar

cuestionario

Cuestionario

escrito

Lápices

Resultado

individual

Semana #3

Objetivo(s)

Capacitar en

Planificación y

Coordinación y

ejecución de taller,

Selección de

materiales didácticos

Exposición de los

contenidos

Trabajo grupal.

Lluvia de ideas.

Practicas de

planificación de

estrategias.

Hojas, lápices,

libro de texto

Fichas de

acompañamien

to

83

organización de

los contenidos

Análisis de

documentos

didácticos

Observación

sobre

apropiación

de los

aprendizajes

Semana #4

Objetivo(s)

Socializar el uso

de diferentes

estrategias

metodológicas

para la enseñanza

de las

matemáticas

Coordinación y

ejecución de taller

sobre

implementación de

estrategias

Trabajo colaborativo

Exposición

Práctica sobre las

diferentes

estrategias y

planificación de

clase.

Material Impreso

Pápelografos

marcadores

Computadora,

software, libros

de textos.

Observación

directa

aplicación de

rubrica (hoja de

evaluación)

Semana #5

Objetivo(s)

Analizar el

proceso de

enseñanza de una

clase de

matemática.

Orientación de cómo

modelar y el proceso

a seguir o seguido

por el docente para

impartir un tema de

matemática

Socialización en

grupo

Lluvia de ideas

sobre análisis del

proceso y los

materiales

utilizados.

Presentación en

grupo

de un tema

siguiendo el

proceso de

enseñanza

Análisis en grupo

del documento

sobre proceso de

Cartulina

Folletos

Durante

todo el

proceso

Observación de

la presentación

grupal.

84

enseñanza.

Semana #6

Objetivo(s)

Fortalecer

conocimientos

adquiridos en

taller sobre

estrategias

metodológicas.

Realizar taller de

resolución de

problemas

Presentación de

contenido de

problemas

Exposición sobre

problematización

Indagación de

saberes previos del

profesor

Análisis del

Manual

Práctica sobre un

problema y

analizar la

estrategia a usar

para resolverlo.

Manual de

resolución

de problemas

Cartulina

Crayones

Individual

Prácticas

realizadas

Semana #7

Objetivo(s)

Fortalecer

conocimientos

adquiridos en

taller sobre

estrategias

metodológicas.

Coordinar y realizar

taller para uso del

juego como

estrategia para fijar

conceptos de función

trigonométrica,

clasificación

Buscar cartulina y

graficar cada una de

las funciones

trigonométricas

Exposición sobre la

importancia del

juego para fijar

conceptos

Trabajo en grupo

Descubrimiento e

indagación de

saberes previos

Práctica de cómo:

organizar el aula

en grupos para

realizar, diferentes

juegos

Organizar en el

aula.

Cartulina

Colores

Juegos

Observar

Trabajos

realizados.

Productos del

grupo

Semana #8

Objetivo(s)

Fortalecer

conocimientos

Explica las TICs su

importancia en los

aprendizajes.

Exposición sobre

Trabajo grupal e

individual

Practicas en el

computador

Análisis de

software

educativo

Uso de software.

Computadoras

Software Libre de

matemática

DrGeo, Kali, JClic

Observación

del uso de la

computadora

durante todo el

85

adquiridos en

taller sobre

estrategias

metodológicas

Integrar el uso de

las TIC en la

enseñanza de las

funciones

trigonométricas

planificación de

estrategias así como,

ejecución y uso de

software libre de

matemática.

proceso

Practicas

realizadas.

Semana #9

Objetivo(s)

Verificar si los

docentes

implementan lo

aprendido en los

talleres

Visita de supervisión

o de

acompañamiento.

Observación

Práctica de aula Ficha de

observación

Observación de

clase

Semana #10

Objetivo(s)

Aprender a

elaborar recursos

didácticos en

apoyo a la

docencia.

Selección de

materiales didácticos

de bajo costo y de

fácil realización

Trabajo

Colaborativo

Practica de cómo

graficar las

funciones

trigonométricas

Cartulina

Marcadores

Lápices de

colores

Lápices de

carbón, juegos de

cartabones etc.

Observación

Trabajos

realizados

86

Semana #11

Objetivo(s)

Determinar

mediante la

aplicación de un

pos-test el

impacto del plan

de intervención

Aplicación de

instrumento

Instrucción

Dirigida.

Completar

cuestionario

Cuestionario

Análisis de

respuestas

87

Anexo 5. Colección de problemas docentes de aplicación de las funciones trigonométricas

a la vida, posibles de utilizar en el nivel medio de enseñanza.

1. Supongamos que vas al cine y te toca sentarte en el asiento central de la primera fila, que

está situada a tres metros de la pantalla. Supongamos que este asiento está justo enfrente

del centro de la pantalla y que la pantalla mide 10 metros de ancho. Sabiendo que el ángulo

de visión humano es aproximadamente 120º, la pregunta es: ¿verás toda la pantalla?”.

2- Un poste se encuentra inclinado 10º en dirección opuesta al sol, cuando el ángulo de

elevación del sol es de 50º y arroja una sombra de 6,3 m de largo sobre el nivel del piso.

Calcula la longitud del poste.

3- Un teleférico transporta pasajeros desde el punto A, que está a 2 100 m de la base de la

montaña hasta la cima de la montaña C. Los ángulos de elevación de C desde A y B son 30º

y 48º respectivamente.

a. Calcula la distancia entre A y C.

b. Calcula la altura de la montaña.

4- A una catedral que se encuentra sobre una montaña se le observa la parte superior del

campanario desde la base de la montaña con un ángulo de elevación de 20º y cuando se

observa a una distancia de 0,8 km. desde la base de la montaña, el ángulo de elevación es

de 30º. Calcula la altura de la catedral. La montaña tiene un ángulo de elevación de 25º.

5- Una escalera de 3 m de longitud, se apoya en la calle, entre dos edificios. Sobre uno de ellos

alcanza una altura de 1,5 m y sobre el otro una altura de 2,5 m. Determina la inclinación de la

escalera en cada caso y la distancia entre los edificios.

6- Se desea cercar un terreno que tiene forma de paralelogramo con tres hilos de alambre. Si la

diagonal mayor de dicha figura tiene una longitud de 230 m y forma con los lados adyacentes

ángulos de 38º y 40º, ¿qué cantidad de alambre se necesitará para dicha labor?

88

7- Una persona se encuentra en la ventana de su apartamento que está situada a 8 m del suelo

y observa el edificio de enfrente. La parte superior con un ángulo de 30 grados y la parte

inferior con un ángulo de depresión de 45 grados. Determine la altura del edificio señalado.

89

Anexo 6. Encuesta aplicada a los especialistas para su valoración sobre la estrategia

propuesta.

Estimados Profesores:

Estamos realizando una investigación pedagógica conducente a una tesis de maestría con vistas

a abordar las insatisfacciones sobre la situación actual en República Dominicana de la

enseñanza aprendizaje de las matemáticas en nuestras escuelas, que revelan que el

rendimiento de los estudiantes en esta asignatura es sumamente deficiente, y que

comparado con otros países, aun países subdesarrollados, es sumamente bajo.

Para ello nos hemos propuesto como objetivo elaborar una estrategia didáctica para el

adecuado tratamiento metodológico de las funciones trigonométricas en el nivel medio,

sobre el supuesto de que el empleo de una estrategia didáctica para el adecuado

tratamiento metodológico de las funciones trigonométricas, que haga énfasis particular en

vincular el proceso de enseñanza aprendizaje a situaciones reales, como aspecto esencial

de la concepción de dicho proceso, debe contribuir a elevar el nivel de la educación en el

nivel medio.

Necesitamos conocer sus criterios como especialistas al respecto por lo que les pedimos tengan

a bien contestar las preguntas que le hacemos a continuación y agradecemos de antemano su

participación.

Consulta a especialistas.

1. Datos profesionales.

Titulo académico: ------------------------------------------------------. Categoría docente: ----------,

Categoría científica: Dr. C.---------- M. C. ----------, Años de experiencia en la educación: ----------.

2. Acerca de la estrategia didáctica elaborada:

90

a). evalúela, a través de una escala de: Muy adecuado ------, Adecuado ----, Poco adecuado -------

, No adecuado -------, en base a los siguientes atributos o indicadores: 1. Concepción teórica de la

estrategia, 2. Estructura de la estrategia, 3. Acciones de la estrategia, 4. Concepción de las

actividades, 5. Concepción de la evaluación

b) ¿considera que la misma contribuye a resolver el problema de la utilización por los

profesores en su práctica pedagógica de estrategias adecuadas para elevar el nivel de la

educación?

Si -------, No --------, En parte -------.

c). Exprese cualquier otra opinión que considere importante que conozcamos para mejorar

nuestra investigación.