53

0

Ejercicios de Centroides, centro de masa, centro de gravedad.

Para determinar sus coordenadas utilizaremos integrales dobles en coordenadas cartesianas:

5

4.1.- Localizar e l centroide de l rea de un rectngulo de bas e B y altura H.

4.2.- Encontrar e l centroide de la circunferencia indicada

4.3. - Encontrar e l centroide de la regin triangular

xdx B

H

x

y

H

B

x

y

x

y

R

54

4.4.- Encontrar la ubicacin de l centroide del rea limitada por la s em icircunferencia y el e je x com o s e mues tra en e l d

4.5. - Encontrar e l centroide de l volumen de un hemis ferio de radio R:

4.6.-Encontrar e l centroide de los tres s egm entos lineales unidos com o s e indica:

y

R x

z

y

x

Elementos compuestos

bb

h

y

x-

55

59.3,04.1,

y

x

A1 0.5 in.

6 in.A2

A3

3.5 in.

4.7.-Hallar e l centroide de l rea de la seccin trans vers al m os trada en la figura:

4.8.-Localice el centroide del rea plana que se muestra en la figura. Sol. ( ) ( )= inyx

56

81.2,27.3,4.9.-Localice el centroide del rea plana que se muestra en la figura. Sol.

4.10.-Localice el centroide del rea plana que se muestra en la figura.

( ) ( )= inyx

57

4.11.-Localice el centroide del rea plana que se muestra en la figura.

4.12.-Determnese la abscisa del centroide del segmento circular en trminos de ayr

58

45.6,0,

4.14.-Localice el centroide del rea plana que se muestra en la figura.

4.14.-Localice el centroide del rea plana que se muestra en la figura. Sol. ( ) ( )= inyx

59

4.15.-Localice el centroide del rea plana que se muestra en la figura.

4.16.-Localice el centroide del rea plana que se muestra en la figura.

60

,4.17.-Determine la localizacin del centroide del rea sombreada.

4.18.- Determine la distancia al centroide del cono.

( )yx

y

61

4.2

4.19.-Determine la distancia al centroide del volumen en forma de campana.

4.20.- Determine la distancia al centroide del paraboloide.

Sol.

y

ymy =

62

4.21.- Determine la distancia al centroide del segmento de esfera.

4.22.- Determine la distancia al centroide del rea

z

y

63

25.0 2113.0

sen,

sen,

4.23.- Determine la distancia al centroide para el sector circular de radio

. Sol.

4.24.- Determine la distancia al centroide de la barra, doblada en forma circular. A partir de esto, deduzca los resultados para un arco semicircular y uno de un

cuarto de crculo. Sol.

y Cmr my

x

aayx

= =

( )

=

qq

qq

64

,

,

4.25.-Determine la localizacin del centroide del alambre.

4.26.-Determine la localizacin del centroide del rea sombreada.

( )

( )

yx

yx

65

,

,

4.27.-Determine la localizacin del centroide del rea sombreada.

4.28.-Determine la localizacin del centroide del rea sombreada.

( )

( )

yx

yx

66

5.0

0 9578.2 26054.2 88.0 0

49.14 75.12

5.0

0 85.3,06.70,00,56.0

Centro de masa

4.29.-Determine la distancia al centro de masa de la barra. Si la barra tiene una

masa por unidad de longitud de , determine las componentes de la reaccin

en el apoyo fijo . , , ,w=14.49N, ,

,

4.30.-Determine la distancia al centro de masa de la barra. Si la barra tiene una

masa por unidad de longitud de , determine las componentes de reaccin

en el apoyo fijo . Sol.

x

m

kg

ms mxs mxx

RNRy NmM

x

m

kg

NmNyx

= = = =

= =

==

67

3

4

4.31.- El slido es un cilindro lleno al que se le practica una perforacin cnica y simtrica. Determine la distancia al centro de gravedad

4.32.- Usando el segundo teorema de Pappus-Guldinus determine la localizacin

del centroide del rea del cuarto de crculo. Sol

z

ax

p=

68

5.0

720.0,16.1,0,620.0

4.33.-Determine la distancia al centro de gravedad de la barra doblada en la forma de un arco de parbola. Si la barra tiene un peso por unidad de longitud de

, determine los componentes de la reaccin en el apoyo fijo . Sol.

x

ftlb

lbftlbAAft yx

A

==

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