Circuitos

PORTAFOLIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS Y LABORATORIO

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO

FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA DE ELECTRONICA Y TELECOMUNICACIONES

Docente: Milton del hierro Semestre: Tercero

Perodo Acadmico: Septiembre 2014- Febrero 2015

Fecha De Elaboracin: 21-01-2015

NOMBRE: WILLIAN CAAR

[email protected]

Riobamba- ecuador

UNIVERSIDAD NACIONAL

DE CHIMBORAZO

Circuitos Elctricos y Laboratorio.

Prof: Ing .Milton del Hierro. 2

Contenido Portafolio de circuitos electricos y laboratorio ............................................................................1

Misin Y Visin De La Universidad ...........................................................................................4

Misin Y Visin De La Facultad .................................................................................................4

SLABO DE LA ASIGNATURA DE CIRCUITOS ELETRICOS I Y LABORATORIO ..............6

ACUERDOS Y COMPROMISOS TICOS ....................................................................................17

METODOLOGA ......................................................................................................................18

CONTRIBUCIN DE LOS LOGROS DEL APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA AL PERFIL DE

EGRESO Y FORMA DE EVALUACIN .......................................................................................18

EVALUACIN DEL APRENDIZAJE .............................................................................................19

BIBLIOGRAFA .........................................................................................................................20

LECTURAS RECOMENDADAS ..................................................................................................21

UNIDAD I ................................................................................................................................23

CONCEPTOS Y LEYES BASICAS ..........................................................................................23

Tipos de corrientes .............................................................................................................23

Elementos de un circuito ....................................................................................................24

Teoremas ...........................................................................................................................24

TEOREMA DE THEVENIN.........................................................................................................55

TEOREMA DE NORTON ...........................................................................................................62

CAPACITANCIA E INDUCTANCIA .............................................................................................65

Amplificadores Operacionales ................................................................................................69

FASORES .................................................................................................................................77

Diagramas fasoriales ..........................................................................................................78

Fasores con nmeros complejos ............................................................................................80

Circuitos Trifsicos .................................................................................................................85

DEBERES .................................................................................................................................92

HISTORIA DE LOS CIRCUITOS TRIFSICOS ..............................................................109

.................................................................................................................................................109

Voltajes trifsicos balanceados ............................................................................................112

Circuito trifsico balanceado ................................................................................................112

Voltajes de fase ....................................................................................................................112


DE CHIMBORAZO



Secuencia de fase positiva ....................................................................................................113

Secuencia de fase negativa ..................................................................................................113

Neutro ..................................................................................................................................113

POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA .....................................................................................129

COMPONENTES DE LA INTENSIDAD .......................................................................130

POTENCIA APARENTE ................................................................................................130

POTENCIA ACTIVA, POTENCIA MEDIA CONSUMIDA O POTENCIA ABSORBIDA

.........................................................................................................................................131

POTENCIA REACTIVA INDUCTIVA ..........................................................................132

POTENCIA REACTIVA CAPACITIVA ........................................................................133

POTENCIA DE CARGAS REACTIVAS E IN-REACTIVAS ........................................134

POTENCIA TRIFSICA ............................................................................................................135


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Misin Y Visin De La Universidad

Misin Y Visin De La Facultad

VISIN

Formar profesionales emprendedores que se incorporen al desarrollo productivo y socio

econmico local, regional y nacional y lo impulsen a travs de un ejercicio profesional

eficiente.

MISIN

Emprender el proceso de enseanza, aprendizaje de calidad en una slida formacin

cientfica y tcnica capaz de liderar procesos encaminados a la solucin de los

problemas de la sociedad.


DE CHIMBORAZO




DE CHIMBORAZO



UNIVERSIDAD NACIONAL DE

CHIMBORAZO

VICERRECTORADO ACADMICO

UNIDAD DE PLANIFICACIN ACADMICA

FACULTAD DE INGENIERA

CARRERA DE INGENIERIA EN ELECTRONICA Y

TLECOMUNICACIONES

SLABO DE LA ASIGNATURA DE CIRCUITOS ELETRICOS I Y LABORATORIO


DE CHIMBORAZO



1. DATOS INFORMATIVOS

INSTITUCIN: UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO

FACULTAD: INGENIERA

CARRERA: INGENIERIA EN ELECTRONICA Y

TELECOMUNICACIONES

NOMBRE DE LA ASIGNATURA: CIRCUITOS ELECTRICOS I Y LABORATORIO

CDIGO DE LA ASIGNATURA: EET34

CDIGO CLASIFICACIN CINE: 0713

SEMESTRE: Tercero

NIVEL DE FORMACIN: Grado o Tercer Nivel

AREA DE FORMACIN: Ciencias correspondientes a la Profesin

TIPO DE ASIGNATURA: Obligatoria

NMERO DE SEMANAS: 16

TOTAL DE HORAS SEMANALES: 6

TOTAL DE HORAS POR EL PERODO ACADMICO: 96

NMERO DE CRDITOS: 7,5

NMERO DE CRDITOS TERICOS: 5

NMERO DE CRDITOS PRCTICOS: 2,5

PRE-REQUISITOS:

Asignaturas que deben ser aprobadas antes de

cursar esta materia. Indicar los cdigos de las

mismas.

CO-REQUISITOS:

Asignaturas que deben ser cursadas al mismo

tiempo que esta materia. Indicar los cdigos de las

mismas.

DOCENTE: Ing. Milton Del Hierro

PERODO ACADMICO: SEPTIEMBRE 2014 - FEBRERO 2015

FECHA DE ELABORACIN: 08 DE SEPTIEMBRE DE 2014


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2. DESCRIPCIN DE LA ASIGNATURA

Circuitos elctricos y laboratorio es un curso terico y prctico de ciencias bsicas de

ingeniera y de aplicacin acadmica. Esta asignatura es la que estudia los circuitos

analgicos construidos con dispositivos semiconductores reales. Siendo esto el corazn

de la ingeniera electrnica, y la base sobre la cual giran todos los sistemas electrnicos

en todas sus aplicaciones. Adems de analizar y predecir el comportamiento de los

circuitos, los alumnos deben simularlos, construirlos y testearlos en el laboratorio.

3. CONTRIBUCIN DE LA ASIGNATURA EN LA FORMACIN DEL PROFESIONAL

Esta asignatura corresponde a la primera etapa del eje de formacin profesional,

proporciona al futuro profesional las bases

conceptuales de leyes y principios de las redes elctricas, apoyando asignaturas del

rea de electrnica y facilita el diseo de

circuitos electrnicos

4. ARTICULACIN DE LA ASIGNATURA (R.A.) EN CORRESPONDENCIA CON LOS

NIVELES DE CONCRECIN DEL CURRCULO

Formar profesionales cultos, crticos y comprometidos con la sociedad y su desarrollo

sostenible, altamente calificados en los diversos campos profesionales para responder con

soluciones correctas e innovadoras a las necesidades sociales enmarcadas en el hbitat;

preparados para adaptarse, anticiparse y liderar los procesos de transformacin.


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5. OBJETIVOS GENERALES DE LA ASIGNATURA

Comprender la importancia del estudio de las leyes bsicas de la electricidad y

sus aplicaciones.

Comprender los diferentes mtodos para analizar los circuitos elctricos

Comprender los distintos tipos configuraciones del amplificador operacional

Comprender senoides y fasores, y mtodos

Analizar ondas senoidales en estado estable

6. SISTEMA DE CONTENIDOS, RESULTADOS Y EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE

UNIDAD 1

CONCEPTOS Y LEYES BASICAS

CONTENIDOS

Qu debe saber, hacer y

ser?

No DE

HORAS/

SEMANAS

RESULTADOS DE

APRENDIZAJE

Qu debe ser capaz de

saber, hacer y ser?

EVIDENCIA(S) DE LO

APRENDIDO

CLASES TERICAS


DE CHIMBORAZO



Introduccin

Sistemas de

unidades

Carga y corriente

Elementos de los

circuitos

Ley de Ohm

Nodos, ramas y

mallas

Leyes de Kirchhoff

Resistores en serie

y divisin de

tensin

Resistores en

paralelo y divisin

de corriente

Transformaciones

estrella-delta

18/3

Comprender las leyes

bsicas de los circuitos

elctricos

Trabajos de los estudiantes

en

los que se demuestra que

comprende las leyes bsicas

de circuitos elctricos.

CLASES P RCTICAS

Simulacin de

circuitos bsicos

Regulacin de

tensin con

potencimetro

Encendido de diodo led

6/1

Trabajos que demuestran

comprende el distinto

software de simulacin

(informes y

respaldos en discos pticos).

Trabajo de Investigacin

Proyecto de fin de semestre: un amplificador con fuente simtrica

Fecha de entrega semana 16


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UNIDAD 2

METODOS DE ANALISIS Y TEOREMA DE CIRCUITOS

CONTENIDOS


ser?

No DE

HORAS/

SEMANAS

RESULTADOS DE

APRENDIZAJE


saber, hacer y ser?

EVIDENCIA(S) DE LO

APRENDIDO

CLASES TERICAS

Introduccin

Anlisis nodal

Anlisis nodal con

fuentes de tensin

Anlisis de lazo

Anlisis de lazo con

fuentes de corriente

Anlisis nodal y de

lazo por inspeccin

Comparacin del

anlisis nodal con el

de lazo

Propiedad de

linealidad

Superposicin

Transformacin de

fuentes

Teorema de Thevenin

Teorema de Norton

Derivacin de los

Teoremas de

Thevenin y Norton

Mxima transferencia

de potencia

18/3

Comprende los

distintos mtodos de

anlisis de circuitos

elctricos

Comprende los

teoremas de circuitos

elctricos


en

los que se comprende los

mtodos de anlisis de

circuitos.

CLASES PRCTICAS


DE CHIMBORAZO



Simulacin de fuentes

dependientes

6/1


que comprende las

aplicaciones de

fuentes dependientes.

Trabajo de Investigacin Proyecto de fin de semestre: un amplificador con fuente simtrica


UNIDAD 3

AMPLIFICADORES, CAPACITORES E INDUCTORES

CONTENIDOS


ser?

No DE

HORAS/

SEMANAS

RESULTADOS DE

APRENDIZAJE


saber, hacer y ser?

EVIDENCIA(S) DE LO

APRENDIDO

CLASES TERICAS


DE CHIMBORAZO



Introduccin

Amplificadores

operacionales

Amplificador

operacional ideal

Amplificador inversor

Amplificador no

inversor

Amplificador sumador

Amplificador

diferencial

Circuitos con

amplificadores

operacionales en

cascada

Capacitores

Capacitores en serie y

en paralelo

Inductores

Inductores en serie y

en paralelo

18/3

Disear circuitos con

amplificadores

operacionales

Comprender las

aplicaciones de

capacitores e

inductores


en


comprende el uso de

amplificadores operacionales.

CLASES PRCTICAS

Amplificador inversor

no inversor

Convertidor digital

analgico

Construccin de

inductor

Integrador y

diferenciador

6/1


que

comprender ADC, integrador

y

diferenciador. (Informes y






DE CHIMBORAZO



UNIDAD 4

SENOIDE Y FASORES

CONTENIDOS


ser?

No DE

HORAS/

SEMANAS

RESULTADOS DE

APRENDIZAJE


saber, hacer y ser?

EVIDENCIA(S) DE LO

APRENDIDO

CLASES TERICAS

Introduccin

Senoides

Fasores

Relaciones fasoriales

de elementos de

circuitos

Impedancia y

admitancia

Las leyes de Kirchhoff

en el dominio

frecuencial

Combinaciones de

impedancias

Potencia instantnea y

promedio

Mxima transferencia

de potencia promedio

Valor eficaz o rms

Potencia aparente y

factor de potencia

Potencia compleja

Conservacin de la

potencia de ca

Correccin del factor

de potencia

18/3

Comprende la

aplicaciones de

Senoides y fasores en

circuitos AC


en


comprende las senoides y

fasores. (Guardar los

trabajos).

CLASES PRCTICAS


DE CHIMBORAZO



Simulacin de

circuitos ac

Desfasadores

6/1


que

conocen la simulacin de

circuitos AC. (Informes y





UNIDAD 5

SISTEMAS DE ALIMENTACION TRIFASICOS

CONTENIDOS


ser?

No DE

HORAS/

SEMANAS

RESULTADOS DE

APRENDIZAJE


saber, hacer y ser?

EVIDENCIA(S) DE LO

APRENDIDO

CLASES TERICAS


DE CHIMBORAZO



Introduccin

Tensiones trifsicas

balanceadas

Conexin estrella-

estrella balanceada

Conexin estrella-delta

balanceada

Conexin delta-delta

balanceada

Conexin delta-estrella

balanceada

Potencia en un sistema

balanceado

Sistemas trifsicos

desbalanceados

PSpice para circuitos

trifsicos

18/3 Comprende los tipos de

conexiones, potencia y

desbalance


en los que se demuestra que

comprende los sistemas de

alimentacin trifasico

(Guardar los trabajos).

CLASES PRCTICAS

Simulacin de

circuitos ac

Desfasadores

6/1


que conocen los sistemas de

alimentacin trifasico.

(Informes y



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ACUERDOS Y COMPROMISOS TICOS

Se exige puntualidad. No se permitir el ingreso de los estudiantes con retraso.

La copia de exmenes ser severamente castigada inclusive puede ser motivo de la

perdida automtica de la asignatura. Art. 207 literal g. Sanciones (b) de la LOES.

El Respeto en las relaciones docente-estudiante y alumno-alumno ser la norma de la

participacin en clase y en todas las actividades acadmicas, dentro o fuera de la

universidad.. Art. 86 de la LOES

En los trabajos se debe incluir las citas y referencias de los autores consultados

(segn las normativas aceptadas, v.g. APA). Un plagio evidenciado puede dar motivo

a valorar con cero el respectivo trabajo.

Si se detecta la poca o ninguna participacin de algn integrante en las actividades

grupales, y sus miembros no lo han reportado, se asumir complicidad y se

sancionar a todos los integrantes del equipo, con la valoracin de cero en el trabajo

correspondiente.

Fuente: COMISION DE EVALUACIN INTERNA, Manual para la organizacin del Currculo. Junio 2011

La copia o intento de copia de exmenes ser severamente castigada.

Respeto en las relaciones docente-estudiante y estudiante-estudiante.

No se receptarn trabajos, deberes o exmenes fuera de la fecha prevista, salvo

justificacin debidamente aprobada.

Trabajos duplicados sern sancionados con la nota mnima de evaluacin





DE CHIMBORAZO



METODOLOGA

La metodologa que se emplear en esta asignatura responde al aprendizaje presencial,

con la aplicacin de acciones participativas entre docente y alumnos a fin de lograr las

competencias antes sealadas.

Exposicin Magistral-Demostraciones prcticas-Entrevistas-Pruebas Orales y Escritas.

Aprendizaje Basado en Problemas Trabajo en Equipo Solucin de Problemas Ejercicios

programados.

Estudio de Casos Seminarios Talleres Proyecto Registro Anecdtico.

Aprendizaje Cooperativo - trabajo en Equipo Observacin Lista de Cotejo.

Aprendizaje Orientado en Proyectos Trabajo en Equipo Proyecto Lista de Cotejo

CONTRIBUCIN DE LOS LOGROS DEL APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA AL PERFIL DE EGRESO Y FORMA DE EVALUACIN

La contribucin de los resultados del aprendizaje de la asignatura al cumplimiento del perfil de

egreso, se categorizan como Altas cuando luego de cursar la asignatura el estudiante

demuestra un dominio de los contenidos tratados (saberes); Media cuando se espera que

desarrollen destrezas y habilidades, y Baja si el resultado esperado apunta a tener

conocimiento. Es importante indicar adecuadamente las contribuciones altas, puesto que es

sobre stas que preferentemente se van a evaluar posteriormente el cumplimiento de los

resultados del aprendizaje. (Seccin informativa, elimine antes de imprimir)

RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA

NIVEL DE

CONTRIBUCIN

TCNICA E INSTRUMENTO DE

EVALUACIN


DE CHIMBORAZO



ASIGNATURA A

Alta

B

Media

C

Baja

Comprender las leyes bsicas de

circuitos elctricos.

Comprender los distintos mtodos de

anlisis de circuitos elctricos

Disear circuitos con amplificadores

operacionales

Comprender las aplicaciones de

capacitores e

Inductores

Comprender la aplicaciones de Senoides

y fasores

en circuitos AC

x

x

x

x

x

lluvia de ideas, elaboracin de

aplicacin practica

Evaluacin escrita al finalizar

el capitulo


aplicacin practica


el capitulo


aplicacin practica


el capitulo

EVALUACIN DEL APRENDIZAJE

Para la composicin de la nota semestral de los estudiantes, se tomar en cuenta la siguiente

tabla:

COMPONENTES ACTIVIDADES DE EVALUACIN %

DOCENCIA (Asistido por el

profesor y actividades de

Conferencias, Seminarios, Estudios de Casos, Foros,

40


DE CHIMBORAZO



aprendizaje colaborativo) Clases en Lnea, Servicios realizados en escenarios

laborables.

Experiencias colectivas en proyectos:

sistematizacin de prcticas de investigacin-

intervencin, proyectos de integracin de saberes,

construccin de modelos y prototipos, proyectos de

problematizacin, resolucin de problemas,

entornos virtuales, entre otros.

Evaluaciones orales, escritas entre otras.

PRCTICAS DE

APLICACIN Y

EXPERIMENTACIN

(Diversos entornos de

aprendizaje)

Actividades desarrolladas en escenarios

experimentales o laboratorios, prcticas de campo,

trabajos de observacin, resolucin de problemas,

talleres, manejo de base de datos y acervos

bibliogrficos entre otros.

30

ACTIVIDADES DE

APRENDIZAJE AUTNOMO

(Aprendizaje

independiente e individual

del estudiante)

Lectura, anlisis y compresin de materiales

bibliogrficos y documentales tanto analgicos

como digitales, generacin de datos y bsqueda de

informacin, elaboracin individual de ensayos,

trabajos y exposiciones.

30

Total 100%

BIBLIOGRAFA

BIBLIOGRAFA BSICA:


DE CHIMBORAZO



Alexander, Sadiku , Fundamentos de circuitos elctricos, Editorial McGraw-Hill, 2006

BIBLIOGRAFA COMPLEMENTARIA:

William Hayt , Anlisis de circuitos de Ingeniera, Editorial McGraw-Hill, 2006

LECTURAS RECOMENDADAS

ANLISIS DE CIRCUITOS ROBERT L.BOYLESTAD

RESPONSABLE/S DE LA ELABORACIN

DEL SLABO: WILLIAN PATRICIO CAAR TALAHUA

FECHA: SEPTIEMBRE 2014


DE CHIMBORAZO



. .

DIRECTOR(A) DE CARRERA DOCENTE


DE CHIMBORAZO



UNIDAD I

CONCEPTOS Y LEYES BASICAS

Introduccin

Un circuito elctrico es la interconexin de dos o ms componentes que contiene una

trayectoria cerrada. Dichos componentes pueden ser resistencias, fuentes, interruptores,

condensadores, semiconductores y cables.

Electricidad: Flujo de cargas elctricas.

Circuito: Red elctrica.

En un circuito Elctrico encontramos los siguientes componentes:

1. Nodos: Punto donde convergen dos o ms conductores.

2. Mallas: Circuito cerrado que puede abarcar dos o ms nodos.

3. Conductor: Aquel material que tiene la capacidad de permitir el paso de cargas

elctricas.

4. Rama: Unin de dos nodos.

5. Fuente: Se encarga de transformar cualquier energa en energa elctrica.

Trayectoria: Recorrido desde un nodo inicial a un nodo final.

Tipos de corrientes:

Corriente Contina o Directa (CC): Es un tipo de

corriente elctrica en la cual va a mantener su polaridad.

Corriente Alterna (CA): Es un tipo de corriente

elctrica en la cual puede variar su polaridad.


DE CHIMBORAZO



Elementos de un circuito

Un circuito de corriente alterna consta de una combinacin de elementos (resistencias,

capacidades y autoinducciones) y un generador que suministra la corriente alterna.

Teoremas

Los circuitos tienes sus leyes fundamentales:

Leyes de Ohm: Corriente (I), Voltaje (V), Resistencia (R). Leyes de Corrientes de Kirchhoff LCK Leyes de tensiones de Kirchhoff Teorema de Norton Teorema de Thevenin

Ley de Ohm

La Ley de Ohm es una de las tres leyes fundamentales del

estudio de la electricidad, en compaa de las leyes de Kirchhoff

del voltaje y de la corriente. Estas tres leyes conforman el marco

dentro del cual el resto de la electrnica se establece.


DE CHIMBORAZO



Ejercicio. Calcule la corriente del siguiente circuito:

Va 15 V VT= Va - Vb

VT = 15 V 2 V = 13 V

1.5 K

Vb 2V

I = 8.7 mA

Potencia:

La potencia elctrica es la relacin de paso de energa de un flujo por unidad de tiempo;

es decir, la cantidad de energa entregada o absorbida por un elemento en un tiempo

determinado. La energa consumida por un dispositivo elctrico se mide en vatios-

hora (Wh), o en kilovatios-hora (kWh).

P = V.I

P = (13 V)(8.7 mA)

P = 113.10 W

P = R.I

P = (1.5 K)(8.7 mA)

P = 113.54 W

P = V = (13 V)

c cR (1.5 k)

P = 112.67 W


DE CHIMBORAZO



Leyes de Kirchhoff:

Las leyes de Kirchhoff son dos igualdades que se basan en la conservacin de la

energa y la carga en los circuitos elctricos. Fueron descritas por primera vez en 1845

por Gustav Kirchhoff. Son ampliamente usadas en ingeniera elctrica.

Leyes de Corrientes de Kirchhoff

Esta ley tambin es llamada ley de nodos o primera ley de Kirchhoff y es comn que se

use la sigla LCK para referirse a esta ley. La ley de corrientes de Kirchhoff nos dice

que:

En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma

de las corrientes que salen. De forma equivalente, la suma de todas las corrientes que

pasan por el nodo es igual a cero

Circuito en Paralelo

V = constante

Leyes de tensiones de Kirchhoff

Esta ley es llamada tambin segunda ley de Kirchhoff, ley de lazos de Kirchhoff o ley

de mallas de Kirchhoff (es comn que se use la sigla LVK para referirse a esta ley).

En un lazo cerrado, la suma de todas las cadas de tensin es igual a la tensin total

suministrada. De forma equivalente, la suma algebraica de las diferencias de potencial

elctrico en un lazo es igual a cero.

Circuito en Serie

I = constante


DE CHIMBORAZO



Ejercicio. Determine la Corriente (I) que circula por el siguiente circuito:

R1 RT= R1+R2+R3

R1= 50 RT= 50+100+250

Vo R2 R2=100 RT= 400

R3=250 T

R3 Vo= 100 V I=100V/ 400

I= 0.25 A

Ejercicio. Dado el siguiente circuito determinar:

a) Corriente que entrega la fuente

b) Voltaje a travs de la resistencia de 10

c) Potencia que entrega la fuente

d) Potencia en la resistencia de 10

e) Potencia en la resistencia de 2

2 a ) Rt= 2+10 = 12

I= 24V/12 I = 2A

+ 24 V 10 b ) V=I.R

Vr2=(2A)(10) Vr2=20 V

c ) P=V.I

PF= (24 V)(2 A) PF=48 W

d ) P=V.I

Pr2= (20 V)(2 A) Pr2=40 W

e ) Vr1=(2A)(2) Vr1=4 V

Pr1= (4 V)(2 A) Pr1=8 W


DE CHIMBORAZO



Fuentes

Las fuentes ideales son elementos utilizados en la teora de circuitos para el anlisis y la

creacin de modelos que permitan analizar el comportamiento de componentes

electrnicos o circuitos reales. Pueden ser independientes, si sus magnitudes (tensin o

corriente) son siempre constantes, o dependientes en el caso de que dependan de otra

magnitud (tensin o corriente).

Independientes: Valor fijo

Voltaje (V)

Dependientes: Dependen de una variable

Independientes: Valor fijo

Corriente (I)

Dependientes: Dependen de una variable

Ejercicio. Calcular la corriente i que circula en el siguiente circuito:

Circuito serie

2 1) -20V + 2i + 5V1 i = 0

i 2) V1= i

20 V 5 V1 -20V + 2i + 5 i i = 0

1 -20V + 6i = 0

-20V = -6i

+ V1 - 20/6 = i

i = 3.33 A


DE CHIMBORAZO



Ejercicio. Dado el siguiente circuito calcular Ia:

Circuito serie

+ 2 - 1) -100V + 2Io+ 5Ia 10Io = 0

Io 2) V1= i

100 V 5 Ia -20V + 2i + 5 i i = 0

10 -20V + 6i = 0

-20V = -6i

+ V1 - 20/6 = i

i = 3.33 A

Ejercicio. Dado el siguiente circuito calcular Ia:

Ia 2 2 Va

i

50 V

150 V 5 Ia

1

+ -

Va

1) -150V 50V + 2Ia + 2Va + 5Ia i = 0

2) i = -Ia

Va = -i

-200V 2Ia + 2Va + 5Ia - i = 0

-200 V 2Ia 2i +5Ia + Ia = 0

2Ia 2Ia + 5Ia + Ia = 200 V

6Ia = 200 V

Ia = 200/6

Ia = 33.3 A


DE CHIMBORAZO



Circuito Paralelo

Ejercicio. Dado el siguiente circuito calcular las corrientes que circulan:

I I1 I2 I3 I4

20 V R1 R2 R3 R4

R1= 1.5 k Req=

R2 = 10 k

R3 = 4.7 k Req=

R4 = 100 k Req = 1/0.99 Req = 1.o1 k

IT = I1 + I2 + I3 + I4

IT = 13.33 mA + 2 mA + 4.26 mA + 0.2 mA

IT = 19.79 mA


DE CHIMBORAZO



Divisor de voltaje

Un divisor de tensin es una configuracin de circuito elctrico que reparte la tensin de

una fuente entre una o ms impedancias conectadas en serie.

Supngase que se tiene una fuente de tensin , conectada en serie con n impedancias.

Ejercicio. Determinar el voltaje que provee la fuente, si existe una corriente circulando

de 60 mA:

Calculamos las resistencias en paralelo:

Calculamos las resistencias en serie:

Rc = 16 + 75 + 53

Rc = 144

Rd = 8.2 + 160

Rd = 168.2


DE CHIMBORAZO



Req = 3k+ 77.6 + 36.6

Req = 4.11 k

V = I.R

V= (60 mA)(4.11 k)

V = 247 V

Anlisis de Mallas ( Kirchhoff)


I2

I1 1 2 Malla 1)

-7 +1(I1-I2)+6+2(I1-I3)=0

7 V 6V 3 1 -1+3I1-I2-2I3=0

2 3I1-I2-2I3=1

I3

Malla 2) Malla 3)

1(I2-I1)+2I2+3(I2-I3)=0 -6+3(I3-I2)+I3+2(I3-I1)=0

6I2-3I3-I1=0 -6+3I3-3I2+I3+2I3-2I1=0

-3I3+6I2-I1=0 6I3-3I2-2I1=6


DE CHIMBORAZO



Solucin:

Reescribamos el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz y lo resolvamos por el

mtodo de eliminacin de Gauss-Jordan

-2 -1 3 1

-3 6 -1 0

6 -3 -2 6

Dividamos 1-simo por -2

1 0.5 -1.5 -0.5

-3 6 -1 0

6 -3 -2 6

de 2; 3 filas sustraigamos la 1 lnea, multiplicada respectivamente por -3; 6

1 0.5 -1.5 -0.5

0 7.5 -5.5 -1.5

0 -6 7 9

Dividamos 2-simo por 7.5

1 0.5 -1.5 -0.5

0 1 -11/15 -0.2

0 -6 7 9

de 1; 3 filas sustraigamos la 2 lnea, multiplicada respectivamente por 0.5; -6

1 0 -17/15 -0.4

0 1 -11/15 -0.2

0 0 2.6 7.8


1 0 -17/15 -0.4

0 1 -11/15 -0.2

0 0 1 3

de 1; 2 filas sustraigamos la 3 lnea, multiplicada respectivamente por -17/15; -11/15

1 0 0 3

0 1 0 2

0 0 1 3


DE CHIMBORAZO



Resultado:

x1 = 3

x2 = 2

x3 = 3

I1= 3A I2= 2A I3= 3 A

Ejercicio. Dado el siguiente circuito calcular las tensiones:

4 A

V1 0.05 V2 0.04 V3 0.2 V4

20 A 0.1 0.02 5 A 0.01 10 A

Nodo V1)

20= 0.05(V1-V2)+0.1V1

0.15V1-0.05V2+0+0=20

Nodo V2) 0.05(V2-V1)+0.02V2+0.04(V2-V3)=0

-0.05V1+0.11V2-0.04V3+0=0

Nodo V3)

0.04(V3-V2)+0,2(V3-V4)+4-5=0

0-0.4V2+0.24V3-0.2V4=1

Nodo V4)

0.2(V4-V3)+0.01V4-4+10=0 0+0-

0.2V3+0.21V4=0


DE CHIMBORAZO



Solucin: Reescribamos el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz y lo resolvamos por el



1 -1/3 0 0 400/3

-0.05 0.11 -0.04 0 0

0 -0.04 0.24 -0.2 1

0 0 -0.2 0.21 -6

de 2 filas sustraigamos la 1 lnea, multiplicada respectivamente por -0.05

1 -1/3 0 0 400/3

0 7/75 -0.04 0 20/3

0 -0.04 0.24 -0.2 1

0 0 -0.2 0.21 -6

Dividamos 2-simo por 7/75

1 -1/3 0 0 400/3

0 1 -3/7 0 500/7

0 -0.04 0.24 -0.2 1

0 0 -0.2 0.21 -6

de 1; 3 filas sustraigamos la 2 lnea, multiplicada respectivamente por -1/3; -0.04

1 0 -1/7 0 1100/7

0 1 -3/7 0 500/7

0 0 39/175 -0.2 27/7

0 0 -0.2 0.21 -6


1 0 -1/7 0 1100/7

0 1 -3/7 0 500/7

0 0 1 -35/39 225/13

0 0 -0.2 0.21 -6

0.15 -0.05 0 0 20

-0.05 0.11 -0.04 0 0

0 -0.04 0.24 -0.2 1

0 0 -0.2 0.21 -6


DE CHIMBORAZO



de 1; 2; 4 filas sustraigamos la 3 lnea, multiplicada respectivamente por -1/7; -3/7; -0.2

1 0 0 -5/39 2075/13

0 1 0 -5/13 1025/13

0 0 1 -35/39 225/13

0 0 0 119/3900 -33/13


1 0 0 -5/39 2075/13

0 1 0 -5/13 1025/13

0 0 1 -35/39 225/13

0 0 0 1 -9900/119

De 1; 2; 3 filas sustraigamos la 4 lnea, multiplicada respectivamente por -5/39; -5/13; -

35/39

1 0 0 0 17725/119

0 1 0 0 5575/119

0 0 1 0 -975/17

0 0 0 1 -9900/119

Resultado:

x1 = 17725/119 = 148.9V

x2 = 5575/119 = 46.84 V

x3 = -975/17 = -57.35 V

x4 = -9900/119 = -83.19 V

Ejercicio. Dado el siguiente circuito calcular las corrientes:

15

i4 NA +5 - NB - 5 + i5 25 V NC

i6

i2 1 2 I i1 1 30 V


DE CHIMBORAZO



Nodo A i2 = i3+i4

Nodo B i3 + i5 = i1

Nodo C i4 = i5 + i6

Malla 1) -30+i2+5i3+2i1=0

Malla 2) 15i4-25+5i5-5i3=0

Malla 3) -2i1-5i5+25+i6=0



0 1 -1 -1 0 0 0

-1 0 1 0 1 0 0

0 0 0 1 -1 -1 0

2 1 0 0 5 0 30

0 0 -5 15 5 0 25

-2 0 0 0 5 1 -25

cambiemos de lugares 1-simo y 2-simo

-1 0 1 0 1 0 0

0 1 -1 -1 0 0 0

0 0 0 1 -1 -1 0

2 1 0 0 5 0 30

0 0 -5 15 5 0 25

-2 0 0 0 5 1 -25


1 0 -1 0 -1 0 0

0 1 -1 -1 0 0 0

0 0 0 1 -1 -1 0

2 1 0 0 5 0 30

0 0 -5 15 5 0 25

-2 0 0 0 5 1 -25

de 4; 6 filas sustraigamos la 1 lnea, multiplicada respectivamente por 2; -2

1 0 -1 0 -1 0 0

0 1 -1 -1 0 0 0

0 0 0 1 -1 -1 0

0 1 2 0 7 0 30

0 0 -5 15 5 0 25

0 0 -2 0 3 1 -25


DE CHIMBORAZO



de 4 filas sustraigamos la 2 lnea, multiplicada respectivamente por 1

1 0 -1 0 -1 0 0

0 1 -1 -1 0 0 0

0 0 0 1 -1 -1 0

0 0 3 1 7 0 30

0 0 -5 15 5 0 25

0 0 -2 0 3 1 -25

cambiemos de lugares 3-simo y 4-simo

1 0 -1 0 -1 0 0

0 1 -1 -1 0 0 0

0 0 3 1 7 0 30

0 0 0 1 -1 -1 0

0 0 -5 15 5 0 25

0 0 -2 0 3 1 -25

Dividamos 3-simo por 3

1 0 -1 0 -1 0 0

0 1 -1 -1 0 0 0

0 0 1 1/3 7/3 0 10

0 0 0 1 -1 -1 0

0 0 -5 15 5 0 25

0 0 -2 0 3 1 -25

de 1; 2; 5; 6 filas sustraigamos la 3 lnea, multiplicada respectivamente por -1; -1; -5; -2

1 0 0 1/3 4/3 0 10

0 1 0 -2/3 7/3 0 10

0 0 1 1/3 7/3 0 10

0 0 0 1 -1 -1 0

0 0 0 50/3 50/3 0 75

0 0 0 2/3 23/3 1 -5

de 1; 2; 3; 5; 6 filas sustraigamos la 4 lnea, multiplicada respectivamente por 1/3; -2/3;

1/3; 50/3; 2/3

1 0 0 0 5/3 1/3 10

0 1 0 0 5/3 -2/3 10

0 0 1 0 8/3 1/3 10

0 0 0 1 -1 -1 0

0 0 0 0 100/3 50/3 75

0 0 0 0 25/3 5/3 -5


DE CHIMBORAZO




1 0 0 0 5/3 1/3 10

0 1 0 0 5/3 -2/3 10

0 0 1 0 8/3 1/3 10

0 0 0 1 -1 -1 0

0 0 0 0 1 0.5 2.25

0 0 0 0 25/3 5/3 -5

de 1; 2; 3; 4; 6 filas sustraigamos la 5 lnea, multiplicada respectivamente por 5/3; 5/3;

8/3; -1; 25/3

1 0 0 0 0 -0.5 6.25

0 1 0 0 0 -1.5 6.25

0 0 1 0 0 -1 4

0 0 0 1 0 -0.5 2.25

0 0 0 0 1 0.5 2.25

0 0 0 0 0 -2.5 -23.75

Dividamos 6-simo por -2.5

1 0 0 0 0 -0.5 6.25

0 1 0 0 0 -1.5 6.25

0 0 1 0 0 -1 4

0 0 0 1 0 -0.5 2.25

0 0 0 0 1 0.5 2.25

0 0 0 0 0 1 9.5

de 1; 2; 3; 4; 5 filas sustraigamos la 6 lnea, multiplicada respectivamente por -0.5; -1.5;

-1; -0.5; 0.5

1 0 0 0 0 0 11

0 1 0 0 0 0 20.5

0 0 1 0 0 0 13.5

0 0 0 1 0 0 7

0 0 0 0 1 0 -2.5

0 0 0 0 0 1 9.5

Resultado:

x1 = i1 = 11

x2 = i2 =20.5

x3 = i3 = 13.5

x4 = i4 =7


DE CHIMBORAZO



x5 = i5 =-2.5

x6 = i6 = 9.5

Ejercicio. En el circuito que se muestra. Encontrar la corriente I1 y el voltaje V1 en la

fuente de corriente dependiente. Utilice las leyes de Kirchhoff.

Malla 1)

-3+29500i1+V+500i1-500i2=0

30000i1-500i2+V=3

Malla 2)

500i2-500i1-40i1+2400i2+10=0 -

540i1+2900i2=-10

I1 = 50 uA = 0.000005 A

V = 4.175 V

Ejercicio. Utilizando las leyes de Kirchhoff encuentre la corriente I1. Cul es la

potencia disipada en cada resistencia? Cul es la potencia entregada/absorbida por las

fuentes?


DE CHIMBORAZO



-6V+8I1+12+10I1=0

6+18I1=0

I1=

Fuentes 1 Fuentes 2

Pf1=V.I Pf2=V.I

P = (6V)(

) P = (12V)(

)

P = - 2 W P = -4 W

Resistencia 1 Resistencia 2

PR1=R. PR2=R.

P = (10 )

P = (8)

P =

W P =

W

Ejercicio. Utilizando las leyes de Kirchhoff, encuentre io e i1 y verifique la potencia

total generada es igual a la potencia total disipada.

io = -i1

Malla I)

-120+10io+50io+50io=0

110io=120

Malla II)

50i1-50i0=-6


DE CHIMBORAZO



Ejercicio. Utilizando las leyes de Kirchhoff, encuentre las corrientes I1, I2 e I3.

Nodo A ) i3 = i1+i2

Malla I) -2+2i1+4i3=0

Malla II) 4i3-6+i2=0



1 1 -1 0

2 0 4 2

0 1 4 6

de 2 filas sustraigamos la 1 lnea, multiplicada respectivamente por 2

1 1 -1 0

0 -2 6 2

0 1 4 6


1 1 -1 0

0 1 -3 -1

0 1 4 6

de 1; 3 filas sustraigamos la 2 lnea, multiplicada respectivamente por 1; 1

1 0 2 1

0 1 -3 -1

0 0 7 7


DE CHIMBORAZO




1 0 2 1

0 1 -3 -1

0 0 1 1


1 0 0 -1

0 1 0 2

0 0 1 1

Resultado:

x1 = I1 = -1

x2 = I2 =2

x3 = I3 = 1

Super Nodos

En anlisis de circuitos elctricos, el anlisis de nodos, o mtodo de tensiones

nodales es un mtodo para determinar la tensin (diferencia de potencial) de uno o ms

nodos.

LCK en nodo N1


DE CHIMBORAZO



LCK en supernodo N2-N3

Solucin:

Reescribamos el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz y lo resolvamos por el


7 -3 -4 -11

-7 4 9 28

0 -1 1 22


1 -3/7 -4/7 -11/7

-7 4 9 28

0 -1 1 22

de 2 filas sustraigamos la 1 lnea, multiplicada respectivamente por -7

1 -3/7 -4/7 -11/7

0 1 5 17

0 -1 1 22

de 1; 3 filas sustraigamos la 2 lnea, multiplicada respectivamente por -3/7; -1

1 0 11/7 40/7

0 1 5 17

0 0 6 39


1 0 11/7 40/7

0 1 5 17

0 0 1 6.5


DE CHIMBORAZO



de 1; 2 filas sustraigamos la 3 lnea, multiplicada respectivamente por 11/7; 5

x1 = -4.5

x2 = -15.5

x3 = 6.5


I2

I1 1 2 Malla 1)

1(i2-i1)+2i2+3(i2-i3)=0

7 V 6V 3 1 Super Malla

2 -7+1(i1-i2)+3(i3-i2)+i3=0

I3 Malla 3)

7=i1-i3



-1 6 -3 0

1 -4 4 7

-1 0 1 -7


1 -6 3 0

1 -4 4 7

-1 0 1 -7


DE CHIMBORAZO




1 -6 3 0

0 2 1 7

0 -6 4 -7


1 -6 3 0

0 1 0.5 3.5

0 -6 4 -7

de 1; 3 filas sustraigamos la 2 lnea, multiplicada respectivamente por -6; -6

1 0 6 21

0 1 0.5 3.5

0 0 7 14


1 0 6 21

0 1 0.5 3.5

0 0 1 2

de 1; 2 filas sustraigamos la 3 lnea, multiplicada respectivamente por 6; 0.5

1 0 0 9

0 1 0 2.5

0 0 1 2

Resultado:

x1 = 9

x2 = 2.5

x3 = 2

Anlisis de nodos


DE CHIMBORAZO



LCK en nodo N2

Multiplicamos ambos lados por 2:

Obtenemos Vx de la variable de control:

LCK en supernodo N3-N4

Obtenemos Vx y Vy de las variables de control:

Multiplicamos ambos lados por 10:

Ecuacin de la fuente de voltaje (supernodo N3-N4)


DE CHIMBORAZO



Multiplicamos por 5 ambos lados:


DE CHIMBORAZO



Anlisis


DE CHIMBORAZO




DE CHIMBORAZO



Super Mallas

2 3

i1 i2

5 A 22 V 5 V

2 4

i3 i4

2 2A 6

3V 3


DE CHIMBORAZO



i = -5A

1) -22+3i2+5+4(i2-i4)=0

7i2-4i4=17

2) Super Malla 3 y 4

2i3+2(i3-i1)+4(i4-i2)+6i4+3i4-3=0

-4i2+4i3+13i4=-7

2=i3-i4



7 0 -4 17

-4 4 13 -7

0 -1 1 -2


1 0 -4/7 17/7

-4 4 13 -7

0 -1 1 -2


1 0 -4/7 17/7

0 4 75/7 19/7

0 -1 1 -2


DE CHIMBORAZO




1 0 -4/7 17/7

0 1 75/28 19/28

0 -1 1 -2


1 0 -4/7 17/7

0 1 75/28 19/28

0 0 103/28 -37/28


1 0 -4/7 17/7

0 1 75/28 19/28

0 0 1 -37/103

de 1; 2 filas sustraigamos la 3 lnea, multiplicada respectivamente por -4/7; 75/28

1 0 0 229/103

0 1 0 169/103

0 0 1 -37/103

Resultado:

x1 = 229/103 = i2= 2.22 A

x2 = 169/103 = i3= 1.64 A

x3 = -37/103 = i4 = -0.36 A

Transformacin de Fuentes

TEOREMA DE THEVENIN

El teorema de Thevenin establece que un circuito lineal de dos terminales puede

remplazarse por un circuito equivalente que consta de una fuente de tensin VTh en


DE CHIMBORAZO



serie con un resistor RTh, donde VTh es la tensin de circuito abierto en las terminales

y RTh es la entrada o resistencia equivalente en las terminales cuando las fuentes

independientes se apagan.

Ejercicio 1.

Hallar el circuito equivalente de thevenin y la corriente en RL

Se ignora 1 porque no fluye corriente

Lazo 1

Lazo 2

Lazo 1

Tambin se puede calcular mediante nodos


DE CHIMBORAZO



Intensidad con RL=6

Intensidad con RL=16

Intensidad con RL=32

Ejercicio 2.

Hallar el circuito equivalente de thevenin y halle la intensidad.

Sper Malla


DE CHIMBORAZO



{

Ejercicio 3.

Malla 1


DE CHIMBORAZO



Ejercicio 4.

Malla 1

(

)

Ejercicio 5.


DE CHIMBORAZO



Malla 1

Divido para 6 toda la ecuacin

Malla 2

Divido para 15 toda la ecuacin

{


DE CHIMBORAZO



Ejercicio 6.

[

] [

] [

]

Cuando RL=1.5k


DE CHIMBORAZO



Cuando RL=3k

Cuando RL=4.5k

TEOREMA DE NORTON

El teorema de Norton establece que un circuito lineal de dos terminales puede

remplazarse por un circuito equivalente que consta de una fuente de corriente IN en

paralelo con un resistor RN, donde IN es la corriente de cortocircuito a travs de las

terminales y RN es la resistencia de entrada o resistencia equivalente en las terminales

cuando las fuentes independientes estn desactivadas.

Ejercicio 1.

Malla 1

Malla 2


DE CHIMBORAZO



{

{

Ejercicio 2

Encontrar el circuito equivalente de Thevenin y Norton

Malla 1.

Malla 2.


DE CHIMBORAZO



I1 en (1)

Ejercicio 3.

Malla 1

Malla 2


DE CHIMBORAZO



{

{

CAPACITANCIA E INDUCTANCIA

Capacitancias

En paralelo

En serie

Inductancia

En paralelo

En serie


DE CHIMBORAZO



Unidades

Capacitancia=Faradios (F)

Inductancia=Henrios (H)

Ejercicio 1.

Ejercicio 2.

Ejercicio 3.


DE CHIMBORAZO



Ejercicio 4.

, , , , , ,


DE CHIMBORAZO



Ejercicio 5.

Ejercicio 6.

Encuentre el valor de L en el siguiente circuito de modo que la inductancia total se 2Mh


DE CHIMBORAZO



Amplificadores Operacionales

Resuelve operaciones matemticas mediante circuitos analgicos

Su smbolo es:


DE CHIMBORAZO



V+=entrada no inversora

V-=entrada inversora

Para que la seal sea amplificada requiere de una ganancia G

Tipos de amplificadores

Amplificador ideal

Seguidor de tensin

Inversor

No inversor


DE CHIMBORAZO



(

)

Sumador inversor

(

)

Sumador no inversor

(

) (

)

Diferencial

[(

) ] (

)

Derivador


DE CHIMBORAZO



Integrador

Ejercicio 1.

(

)

(

)

Ejercicio 2.


DE CHIMBORAZO



(

) (

)

Ejercicio 3.

a)

b)

[ ]

Ejercicio 4.


DE CHIMBORAZO



Ejercicio 5.

Disear un amplificador operacional que cumpla la siguiente operacin, la resistencia de

referencia es 10k.


DE CHIMBORAZO



Ejercicio 6.

,

(

)

(

)

(

)

(

)

Ejercicio 7.


DE CHIMBORAZO



(

)

(

)

(

)

Ejercicio 8.


DE CHIMBORAZO


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